착시 Perelman Yakov Isidorovich. 막힌 선 및 기타 착시. 시각적 인식의 환상

마술봉을 보셨나요? Simka가 속임수와 환상에 관해 어떻게 이야기했는지 기억하시나요?

이것들은 무엇입니까? 환상우리가 속임수를 봤을 때 기적을 믿게 만드는 것은 무엇입니까?

라틴어로 번역된 "환상"이라는 단어는 "실수, 망상"을 의미합니다. 우리의 눈은 한 가지를 보지만 어떤 이유로 뇌는 우리가 완전히 다른 것을 보았다고 결정합니다. 물론 우리는 그와 논쟁을 벌일 수 있고, 잠시 후에 그가 틀렸다는 것을 확신시킬 수 있습니다. 하지만 이것은 쉬운 일이 아닙니다. 자신의 두뇌와 논쟁을 벌여보세요!

많이있다 흥미로운 예착시. "광학"은 우리가 보는 것과 관련된 것을 의미합니다. 더 간단한 이름은 "환상"입니다. 그 중 일부를 살펴보고 누가 누구를 속이고 있는지, 그리고 그것이 어떻게 작동하는지 알아봅시다.

많은 환상에는 고유한 이름이 있습니다. 이를 발명했거나 처음으로 발견하거나 그린 사람의 이름으로 표시됩니다(때로는 귀하와 제가 몇 년에 알아낼 수도 있습니다). 물론 기억할 필요는 없습니다. 하지만 나중에 어딘가에서 이 이름을 만나면 오랜 지인을 알아보게 되어 기뻐할 것입니다.

크기 환상

뮐러-라이어 환상(1889)

두 개의 수평선 중 어느 것이 더 긴가요?

이제 자를 들고 선을 측정해 보세요! 그것들은 똑같습니다!

에빙하우스 환상(1902)

어느 원이 더 크나요? 작은 원으로 둘러싸인 것, 아니면 큰 원으로 둘러싸인 것?

가장 통찰력이 있는 사람은 다음과 같이 추측할 것입니다.

그리고 왜 우리는 처음에 오른쪽 원(작은 원으로 둘러싸여 있음)이 왼쪽 원(큰 원으로 둘러싸여 있음)보다 크다고 절대적으로 확신했습니까?

사실은 어두운 배경에 밝은 물체우리에게 보인다 더 큰실제 크기 - 마치 어두운 배경의 일부를 포착하는 것처럼 보입니다(그러나 이것은 현실이 아닌 우리의 인식에서만 발생합니다). 여기 이 사진에는 흰색 사각형흰색 배경에 검은색 정사각형이 있는 이웃보다 훨씬 더 커 보입니다.

그건 그렇고, 19 세기의 일부 교활한 결투 사들은 검은 색의 속성을 알고 크기를 과소 평가하여 검은 색 정장을 입고 촬영하는 것을 선호했습니다. 총격시 적이 그리워지기를 바랍니다. 그가 조준하는 것이 더 어려울 것입니다!

그림-지면 관계

루비 꽃병(에드가 루빈, 1915)

이 사진에서 우리는 흰색 꽃병뿐만 아니라 서로를 바라보는 두 개의 검은 프로필도 볼 수 있습니다.

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이 그림에서 동물은 몇 마리나 찾을 수 있나요?

시각적 왜곡

또 다른 유형의 환상은 다른 선과 도형에 대한 근접성으로 인해 많은 직선이나 원이 우리에게 곡선으로 보이기 시작한다는 사실과 관련이 있습니다.

졸너 환상(1860)

이 그림의 선은 어디에서도 벗어나지 않고 평행하게 이어집니다. 그러나 우리에게는 그것들이 수렴하고 발산하는 것 같습니다.

에셔 환상

수직선과 수평선은 평행하지만 모두 호 모양을 이루고 있음을 분명히 알 수 있습니다.

그리고 이 그림에서 회색 블록 셀을 구분하는 선은 실제로 서로 평행하고 균일합니다.

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페렐만 환상

누가 그렇게 부정확하게 썼나요? 모든 문자는 무작위입니다.

그리고 종이 한 장을 가져와 글자를 따라 움직여 보십시오. 종이가 완전히 직선이고 선도 평행하다는 것을 알 수 있습니다!

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J. 프레이저 환상(1908)

모두가 나선(중앙에서 가장자리로 풀리는 연속 선)을 보시나요?

그리고 이것은 나선형이 아니라 동심원(하나가 다른 하나 안에 있는 닫힌 원)입니다. 이를 확인하려면 원 위로 마우스를 이동하세요. 실제 나선이 있다면 마우스가 그림의 중앙에서 가장자리에 도달할 때까지 멈추지 않을 것입니다.

이 환상의 또 다른 예는 다음과 같습니다.

듀얼 이미지

한 사람은 한 가지를 볼 수 있고 다른 사람은 완전히 다른 것을 볼 수 있는 까다로운 그림이 있습니다.

야스트로프의 환상(1899)

여기서 누구를 보시나요? 토끼인가 오리인가?

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그리고 그것은 누구입니까 - 백조 또는 다람쥐?

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이 두 그림에서 어린 소녀와 슬픈 노파 중 누구를 가장 먼저 보게 될까요?

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여기에는 누가 그려져 있습니까? 노인입니까 아니면 노래하는 멕시코인입니까?

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그리고 이 사진은 뭐죠? 초상화? 아니면 풍경? 여기에 그려진 사람은 누구입니까? 수염 난 남자 또는 시든 나무 아래에 앉아있는 여자?

움직임의 환상

이것은 전혀 애니메이션이 아니라 정지된 그림일 뿐입니다(화면이 아닌 종이에서 본다면 믿기 더 쉬울 것입니다). 하지만 자세히 보면 움직임이 뚜렷하게 보입니다!

그러한 환상은 일본의 심리학 교수 기타오카 아키오시(Akioshi Kitaoka)에 의해 많이 발견되었습니다.

회전하는 공룡

공룡이 춤추는 모습을 보시겠어요?

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커피콩의 환상

이 그림이 바람에 휘날리는 커튼처럼 흔들리고 있다는 것이 사실인가요?

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세포의 파도

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회전하는 원

이 모든 원이 회전한다는 것이 사실인가요? 예, 그리고 다른 측면: 일부는 시계 방향이고 다른 일부는 반대입니다. 하지만 그림은 완전히 정지되어 있습니다! 우리를 속이는 것은 뇌입니다. 뇌는 존재하지 않는 곳에서 회전을 봅니다!

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그리고 몇 가지 모션 환상이 더 있습니다.

프랙탈 환상

이 복잡한 메커니즘의 세부 사항은 움직이지 않습니다. 하지만 몇 초만 보세요...

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떨어지는 남자

그리고 우리는 방금 다섯 가지에 대해 이야기했습니다. 다른 유형착시. 그러나 그 중 더 많은 것이 있습니다.

또한 있다 그림 뒤집기, 그리고 " 사라지는» 사진 및 불가능한 수치, 그리고 우리를 바라 보는 초상화 ... 그리고 훨씬 더!

하지만 당신의 눈, 그리고 가장 중요한 것은 당신의 뇌는 아마도 이미 피곤할 것입니다. 당신은 항상 그에게 그가 틀렸다는 것을 설명해야 합니다!

따라서 착시현상을 연구하고 싶다면, 픽스에 쓰기(여기 댓글에,

국가예산 일반교육

중간 기관 종합 학교 № 000

상트페테르부르크 모스코프스키 지구

수학 연구 작업

기하학적 환상 "눈을 믿지 마세요 ..."

추천: 정보 - 수학

완전한:

코파치 안나

몸지나 발레리아

GBOU 중등학교 번호 000

모스크바 지역

감독자:

I.N 가이두코바

수학 선생님,

정보학

상트 페테르부르크

I. 소개 3

II. 주요 부분

2.1. 시각적 인식의 환상. 5

2.2. 광학적 기하학적 환상. 6

2.3. 잃어버린 관점 7

2.4. 조사 현상. 9

2.5. 정보 처리에 대한 환상. 10

2.6. 수직선 재평가. 13

2.7. 인간의 삶에서 시각적 환상의 사용 14

III. 연구부분 20

IV. 결론. 31

V. 사용된 문헌 목록. 32

애플리케이션

소개.

기하학 수업에서 우리는 종종 다음과 같은 문제에 직면합니다. 속성을 고려 기하학적 모양, 일부 학생들은 때때로 그림과 시각적 인식에만 의존합니다. 그러나 문제 해결에 대한 이러한 접근 방식은 종종 잘못된 결론으로 ​​이어져 잘못된 해결책으로 이어집니다. 우리는 자신의 비전을 신뢰하는 데 익숙하지만 실제로 존재하지 않는 것을 보여줌으로써 우리를 속이는 경우가 많습니다. 그럴 때 우리는 직면하게 된다. 시각적 환상- 시각적 인식의 오류. 과학자들과 예술가들은 인간 눈의 능력이 얼마나 제한되어 있는지를 명확하게 보여주는 많은 기만적인 그림을 만들었습니다.

인간의 시각은 복잡하며 본질적으로 사람이 실제로 보고 있는 것에 대해 잘못된 인상을 주기도 합니다. 직관적인 고려 사항이 얼마나 자주 실패하는지 오늘 우리는 광학적 기하학적 환상을 고려할 때 보게 될 것입니다.

몇 가지 예를 살펴보겠습니다. 첫 번째는 평평한 포장 도로에서 볼륨의 환상을 보여줍니다.

두 번째에는 우리에게 더 가까운 물체가 우리에게서 멀리 있는 물체보다 작게 보이지만 실제로는 똑같은 그림이 표시됩니다.

세 번째 그림에서는 나선형이 그려져 있는 것처럼 보이지만 이것은 역시 환상일 뿐입니다. 원이 그려져 있습니다! ( 부록 1 참조)

왜 이런 일이 발생합니까? 같은 물체를 육안으로 보면 왜 멀리서 볼 때보다 가까이에서 더 크게 보이는 걸까요? 왜 우리는 벽에 걸린 그림의 디테일을 보기 위해 더 가까이 다가가는 걸까요? 평행 레일이 먼 곳으로 "도망가는" 이유는 가상의 지점에서 교차하는 것처럼 보입니까? 우리는 작업에서 이러한 "이유"에 대한 답을 찾으려고 노력했습니다. 그렇기 때문에 우리 연구의 대상시각적 환상이고, 주제– 환상의 원인에 대한 연구.

작업의 목표:

Ø 영형기하학의 관점에서 시각적 환상의 원인을 설명합니다.

가설.시각적 환상은 기하학 법칙을 사용하여 설명할 수 있습니다.

연구 목표:

Ø 탐색 이론적 자료에 의해 이 문제;

Ø 기하학적 환상의 사용 예를 고려하십시오.

Ø 기하학 및 시각적 환상과 관련된 연구를 수행하고 기하학 측면에서 설명하고 증명합니다.

II. 주요 부분

세상을 보면 놀라지 않을 수 없습니다.

K. Prutkov.

2.1. 시각적 인식의 환상

단어 "환각"라틴어 illusere(속이다)에서 유래했습니다. 광학적 기하학적 환상은 지각된 물체의 특징의 공간적 관계가 왜곡되는 시각적 환상입니다.

우리는 우리 주변의 환경을 주어진 것으로 인식합니다. 물 표면에 눈부심을 나타내는 햇빛, 색상의 유희 가을 숲, 아이의 미소... 우리는 의심할 여지가 없습니다 현실 세계우리가 보는 그대로입니다. 하지만 정말 그렇습니까? 왜 우리의 눈은 때때로 실패합니까? 인간의 뇌는 인식된 물체를 어떻게 해석합니까? 우리는 작업에서 이러한 질문과 기타 많은 질문에 대한 답을 공개하려고 노력할 것입니다.

그것은 환상인가? 보이는 세계? 사람은 비전을 통해 주변 세계에 대한 대부분의 정보를 인식하지만 이것이 정확히 어떻게 일어나는지 생각하는 사람은 거의 없습니다. 대부분의 경우 눈은 빛에 민감한 표면인 망막에 외부 물체를 투사하는 카메라나 텔레비전 카메라와 같은 것으로 간주됩니다. 뇌는 이 그림을 "보고" 우리를 둘러싼 모든 것을 "봅니다". 그러나 모든 것이 그렇게 단순하지는 않습니다.

첫째, 망막의 이미지가 거꾸로 되어 있습니다.

둘째, 눈의 불완전한 광학적 특성으로 인해 망막에 맺힌 이미지의 초점이 흐려지거나 번집니다.

셋째, 눈은 끊임없이 움직입니다. 즉, 이미지가 일정한 역동성을 유지합니다.

넷째, 눈은 분당 약 15회 깜박입니다. 이는 이미지가 5~6초마다 망막에 투사되는 것을 중단한다는 의미입니다.

그렇다면 뇌는 무엇을 "보는" 걸까요?

사람은 양안시를 가지고 있기 때문에 실제로 두 개의 흐릿하고 경련하며 주기적으로 사라지는 이미지를 보게되는데, 이는 오른쪽 눈과 왼쪽 눈을 통해 들어오는 정보를 결합하는 데 문제가 있음을 의미합니다.

우리 비전의 또 다른 역설에 주목해야 합니다. 외부 세계에 대한 빛 정보를 표시하는 장치를 만드는 임무를 맡은 엔지니어를 상상해 보십시오. 그는 감광성 요소를 어떻게 배열할 것인가? 아마도 그들은 입사광을 향하게 될 것입니다. "Nature"라는 엔지니어는 빛에 민감한 요소인 망막의 간상체와 원추체를 "얼굴"이 아닌 입사광에 "뒤"로 향하게 했습니다. 무엇을 위해? 시지각 연구를 분석할 때 이러한 질문이 많이 있습니다. 많이있다 과학적인 방향다양한 실험 기법을 사용하여 우리가 인식하는 방식을 이해하려고 노력하는 사람 세계. 가장 많은 것 중 하나 흥미로운 방법연구 - 시각적 환상에 대한 연구입니다.

2.2. 광학적 기하학적 환상.

많은 연구자들이 환상의 원인을 연구해 왔습니다. 주요 질문 , 이는 심리학자뿐만 아니라 예술가에게도 관심이 있습니다. 2D 이미지, 3차원 가시세계가 망막에 재현됩니다.

시각 시스템은 깊이와 거리의 특정 기호를 사용하는 것이 가능합니다. 예를 들어 원근법의 원리는 모든 것을 가정합니다. 평행선수평선에 수렴하고, 관찰자로부터 멀어질수록 물체의 크기는 비례적으로 감소합니다.

크기 인식 왜곡의 환상.

가장 유명한 광학 기하학적 환상 중 하나 - 뮐러-라이어 환상.

일상생활에서의 뮐러-라이어 환상

우리는 방, 창문, 집 등 많은 직사각형 개체로 둘러싸여 있으며 그 일반적인 윤곽은 그림에서 볼 수 있습니다. 따라서 선이 갈라지는 이미지는 관찰자에게 더 멀리 있는 건물의 모퉁이로 인식되고, 선이 모이는 패턴은 가까운 곳에 있는 건물의 모퉁이로 인식될 수 있다.

2.3. 관점 위반

우리는 종종 멀리서 수렴하는 평행선을 봅니다(캔버스 철도, 고속도로 등). 이런 현상을 원근법이라고 합니다. 물체로 채워진 공간의 특정 부분을 그림에 묘사하여 그림이 현실감 있게 보이도록 하려면 원근법을 사용할 수 있어야 합니다. 실제로 표면과 평행한 이 그림의 모든 선은 "소실점"이라고 하는 수평선의 특정 지점에 수렴되는 것으로 표시되어야 합니다. 서로 다른 각도로 가는 선은 "소실점"의 한쪽 또는 다른 쪽에서 수렴해야 하며, 소실점에서 멀어질수록 통과하는 직접 시야선에 대한 각도가 커집니다. 이 점 중에서 가장 주목할만한 점은 선이 직접 시선의 선과 45도 각도로 수렴하는 점입니다. 이 지점을 "거리 지점"이라고 합니다. 멀리서 눈을 정면으로 바라보면 놀랍다. 거리와 같다'소실점'부터 '거리점'까지 이어지면서 볼륨감이 느껴지는 드로잉입니다. 사람은 수세기에 걸친 시각의 진화에 의해 발전된 공간에 대한 원근 인식을 그가 조사한 그림과 사진에 전달하여 등거리 물체를 묘사합니다. 그림에서 복도는 관점 때문에 정확하게 방대해 보입니다. 복도는 깊고 바닥은 직사각형으로 구성됩니다.

관점 환상.이러한 왜곡을 설명하기 위해 많은 이론이 제안되었습니다. 가장 흥미로운 가설 중 하나는 사람이 두 사진을 모두 원근감 있는 평면 이미지로 해석한다는 것입니다. 한 지점에서 경사 광선의 수렴은 원근감의 표시를 생성하며 세그먼트가 관찰자를 기준으로 다른 깊이에 위치하는 것처럼 보입니다.

이러한 징후와 망막의 동일한 세그먼트 투영을 고려할 때 시각 시스템은 다음과 같은 결론을 내릴 수밖에 없습니다. 다른 크기. 더 멀리 보이는 그림 조각들은 크기가 더 크게 인식됩니다.

파괴하는 방법의 예 전체적인 이미지물체, 소위 "불가능", 모순되는 인물, 그림 깨진 관점으로.

"불가능한 펜로즈 계단. 그림을 보고 질문에 대답하세요. 사람이 위로 올라가고 있나요?

계단을 한 층씩 올라갈 때마다 사람이 올라가고 있음을 알 수 있지만, 네 층을 지나고 나면 여행을 시작한 동일한 장소에 있게 됩니다. "불가능한" 계단은 개별 조각 사이에 일관성이 없기 때문에 전체적으로 인식되지 않습니다. 우리는 계속해서 계단을 따라가며 이 문제를 해결할 방법을 찾으려고 노력하지만 찾지 못합니다.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image006_116.gif" align="left" width="367" height="140 src=">다음 그림은 이에 대한 예입니다. 큐브 위에서 보이는 것처럼 보이고, 때로는 옆에서 보이는 것처럼 보이지만, 펼쳐진 책은 이제 척추가 우리를 향하고 때로는 척추가 우리에게서 멀리 있는 것처럼 보입니다. 이것은 우리의 의지에 따라, 비자발적으로, 때로는 심지어 우리의 욕망에 반하여 발생합니다.

2.4 조사 현상

안쪽 정사각형 중 어느 것이 더 크나요? 검은색인가요, 흰색인가요?

조사 현상은 어두운 배경의 밝은 물체가 실제 크기보다 더 크게 보이고, 그대로 어두운 배경의 일부를 포착한다는 사실로 구성됩니다. 어두운 배경에 밝은 표면을 고려하면 렌즈의 불완전성으로 인해 이 표면의 경계가 멀어지는 것처럼 보이며 이 표면은 실제 기하학적 치수보다 더 크게 보입니다. 그림에서는 색상의 밝기로 인해 흰색 배경의 검은색 사각형에 비해 흰색 사각형이 훨씬 더 크게 보입니다.

크기를 숨기기 위해 검은색의 이러한 속성을 알고 있던 19세기 결투사들은 적군이 사격할 때 놓칠 것이라는 희망으로 검은색 슈트를 입고 사격하는 것을 선호했다는 점이 궁금합니다.

다음 예: 멀리서 그림을 보고 아래쪽 원과 위쪽 원 중 하나 사이의 여유 공간에 검은색 원이 몇 개나 들어갈 수 있는지 답해 보세요(4개 또는 5개). 아마도 당신은 네 개의 원이 자유롭게 들어갈 것이라고 대답할 것입니다. 그러나 다섯 번째 원의 경우 아마도 공간이 남지 않을 것입니다.

사실, 정확히 세 개의 원이 그 틈에 들어맞습니다. 그러나 종이, 나침반, 자를 사용하면 이것이 사실임을 확신할 수 있습니다.

이 크기의 흰색 영역보다 검은 영역이 우리 눈에 더 작게 나타나는 이 이상한 환상을 "방사선 조사"라고 합니다. 이는 광학 장치로서 광학의 엄격한 요구 사항을 완전히 충족하지 못하는 우리 눈의 불완전성에 달려 있습니다. 굴절 매체는 잘 훈련된 사진 장치의 반투명 유리에서 얻은 날카로운 윤곽을 망막에 제공하지 않습니다. 소위 구면 수차로 인해 각 빛 윤곽은 밝은 테두리로 둘러싸여 크기가 커집니다. 눈의 망막에. 결과적으로 밝은 영역은 항상 동일한 검정색 영역보다 더 크게 보입니다.

2.5 정보처리에 대한 환상

들어오는 정보의 처리와 관련하여 일부 환상이 발생합니다. 사람은 때때로 세상을 실제 모습이 아닌 자신이 보고 싶은 대로 보고, 형성된 습관, 숨겨진 꿈 또는 열정적인 욕망에 굴복하여 봅니다. 그가 찾고 있어요 원하는 모양, 색상 또는 외부 세계에 제시된 것 중에서 물체의 다른 구별되는 특성. 이 선택성 속성은 다음과 같습니다. 지각 준비 현상.

사진을 봐. 중앙에 있는 기호는 문자인가요, 숫자인가요? 문자로 구성된 가로 시각적 행을 고려하면 중심은 "B"가 됩니다. 관찰자는 이를 문자 행으로 준비합니다. 세로줄을 보면 이것이 전혀 문자가 아니라 숫자 13이라는 것이 밝혀졌습니다. 숫자가 이 결정을 촉발했습니다.

그러한 환상은 더 많은 것 때문에 발생합니다. 높은 레벨정보 처리, 해결되는 문제의 성격에 따라 사람이 주변 세계에서 인식하는 내용이 결정됩니다. 지각 선택성의 특징은 흥미 롭습니다. 어떤 사람에게 이 책에 당신의 성이 있다고 말하면 그 사람은 페이지를 매우 빠르게 스크롤하고 자신에 대한 언급을 찾을 수 있습니다. 더욱이 텍스트를 읽는 데에는 의문의 여지가 없습니다.

교정자는 그런 능력을 갖고 있고, 이해할 수 없는 방식으로일반 독자에게는 보이지 않는 텍스트의 오류를 골라냅니다. 안에 이 경우 우리 대화하는 중이 야활동 과정에서 얻은 전문 기술에 대해.

매우 많은 잘못된 시각적 인상은 우리가 인물과 그 부분을 개별적으로 인식하는 것이 아니라 항상 주변의 다른 인물, 일부 배경 또는 설정과 어떤 관계로 인식한다는 사실에 기인합니다. 이와 가장 관련이 있는 많은 수의실제로 겪게 되는 시각적 환상. 모두 다섯 그룹으로 나눌 수 있습니다.

첫째로,하나가 다른 것보다 실제로 작은 두 그림을 비교하면, 우리는 작은 그림의 모든 부분이 더 작고 큰 그림의 모든 부분이 큰 것으로 잘못 인식합니다("전체가 더 크고 부분이 더 많습니다"). 이것은 기한이다 심리적 측면지각.

다른 두 그림에서는 오른쪽 그림이 왼쪽 그림(전체 그림)보다 크지만, 이 그림의 문자 부분은 왼쪽 그림의 문자 부분과 동일하지만 훨씬 더 큰 것처럼 보입니다. 이는 실수로 그림의 속성을 해당 부분으로 전송하기 때문에 발생합니다.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image011_75.gif" width="564" height="128 src=">

제삼,환상이 알려져 있는데, 그 원인은 그림의 한 부분이 다른 부분으로 동화(동화)되는 데 있습니다. 그림에서 서로 다른 반경을 가진 모든 원에 접하는 직선은 곡선처럼 보입니다. 왜냐하면 우리가 무의식적으로 이를 위쪽 곡선 경계에 비유하기 때문입니다. (S. Thompson의 환상).

https://pandia.ru/text/78/016/images/image013_37.jpg" alt="parall3.gif" align="left" width="280" height="131 src=">Аксиома" href="/text/category/aksioma/" rel="bookmark">аксиомами , теоремами, доказывать! Большая часть обманов зрения зависит исключительно от того, что мы не только видим, но и бессознательно рассуждаем, причём невольно вводим себя в заблуждение. Это – обманы суждения, а не чувств.!}

2.7. 인간의 삶에서 시각적 환상의 사용

Ø 도로 위의 착시.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image016_30.jpg" align="left" width="136" height="160 src=">

오른쪽 여자가 더 날씬해보이네요.

때로는 장식과 디테일로 가득 찬 의상의 공간이 그에 상응하는 빈 공간보다 더 넓어 보이는 경우가 있습니다.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image018_53.gif" align="left" width="311" height="208"> 방의 공간을 시각적으로 바꾸는 방법.

수직 줄무늬: 벽을 늘려 방을 더 높게 보이게 합니다. 밴드가 넓을수록 효과가 강해집니다.

가로 줄무늬가 벽을 밀어내고 공간이 더 낮아집니다.

존재하지 않습니다." 시각적으로 일관되지 않은 구성은 실제 모양과 눈에 보이는 모양 사이에 해결할 수 없는 충돌을 만듭니다.

혼돈이 지배하고 리듬이없는 자연에서 아름다움을 본다면 옵 아트는 자연을 변화시키려는 사람처럼 명확하지만 우리의 인식이 어려운 아름다움과 표현력을 추구합니다. 기하학적 패턴, 우리의 형태와 공간 감각에 혼란을 가져와 특정 효과를 얻습니다. 우리의 인식은 조직화되는 경향이 있습니다. 눈에 보이는무작위로 흩어져 있는 색깔의 반점 이미지 단식, op art, 반대로 엄격한 사용 기하학적 구조, 인식의 무결성을 파괴합니다. (부록 4 참조)

Ø 아스팔트 위의 3D 도면. 아스팔트 위의 거리 예술.

상상해보세요: 당신이 도시를 걷고 있는데 갑자기 당신의 눈앞에 악마들이 탈출하려고 하는 틈새가 나타납니다! 또는 갑자기 포장 도로에서 완전히 평범한 사과를 발견했지만 만질 수 없습니다. 페인트로 칠해져 있습니다! 포장도로 위의 입체적인 사진을 처음 보면, 그것이 정말 단순한 그림이라는 사실이 믿기지 않습니다. 이러한 유형의 거리 예술을 Street Painting(영어) 또는 Madonnari(이탈리아어)라고 합니다. 사실은, 현대 미술거리 그림(또는 마돈나리)은 16세기에 시작되었습니다. 거리 예술가 V 종교적인 휴일교회와 사원 근처에는 성서적 장면의 그림이 그려져 있습니다. 이미지 중에는 신의 어머니 (마돈나)의 이미지가 가장 많이 지배적이었습니다.

아스팔트 위에 입체적인 이미지를 만들기 위해 작가들은 특별한 왜곡을 사용하는데, 그림은 특정 지점에서 보면 입체적으로 보인다. 한 작품에 3일 정도 소요됩니다.

예술은 자신의 목적을 위해 자기기만하는 비전의 능력을 적극적으로 사용합니다. 평면 도면에서 볼륨 효과의 원근감 또는 재현 기술은 이미 명명되었습니다. 새로운 용어로 이 효과를 "가상 볼륨 효과"라고 ​​부를 수 있습니다. 우리의 시각은 3차원 그림을 인식하고 실제처럼 인식할 수 있지만 실제로는 단지 환상일 뿐이라는 것이 밝혀졌습니다. (부록 5 참조)

그림 - 포장 도로에 있는 "버블링 폭포"의 환상은 복사열에서 물과 차가움이 있는 곳으로 정신적으로 이동하는 데 도움이 됩니다. 입체 사진 이미지의 주된 비결은 '늘려져야' 한다는 것입니다. 이것이 연주자의 능력이다. 정상적인 비율로 적용하면 이 효과를 얻을 수 없습니다. 그리고 만드는 데 몇 시간이 걸립니다.

III. 연구부분

환상과 그 증거를 확인하고 설명하기 위한 연구 작업입니다.

오른쪽에는 많은 분들이 질문을 갖고 계십니다. 이미 명확한 것을 증명하는 데 왜 시간을 낭비합니까?

그리고 실제로 이등변삼각형의 밑각이 서로 같다는 것을 증명하는 이유는 무엇입니까? 아니면 짝수의 합이 짝수여야 한다는 것인가요?

결국 각도의 평등은 그림에서 볼 수 있으며 짝수를 몇 번 더해도 항상 짝수를 얻습니다. 아마도 수학 교사에게만 증명이 필요한 것이 사실일까요?

그러나 수세기에 걸쳐 과학과 예술이 발전하면서 보는 것, 특히 첫인상을 항상 신뢰해서는 안된다는 것을 보여주는 많은 사례가 축적되었습니다. 똑같아 보이는 것이 달라지기도 하고, 처음에는 달라 보이던 것도 결국 같게 될 것입니다.

1. 사이즈를 비교해 보세요.

1.1 볼드윈의 크기 인식 왜곡 환상을 고려하십시오.

주어진 예에서 세그먼트도 서로 동일합니다.

1.2 우리는 학교 학생들에게 수직선을 그리도록 권유했습니다. 수평선길이는 같고 대부분의 경우 그려집니다. 수직선가로 길이보다 짧았습니다.

상당한 길이의 수직 평행선은 일반적으로 위쪽 부분에서 약간 갈라지는 것처럼 보이지만 수평 평행선은 수렴됩니다.

2. 도형의 크기 표현(세로선 재평가)

https://pandia.ru/text/78/016/images/image024_46.gif" alt="D:\Svetlana\Illusion\New" align="left" width="212" height="137 src=">!} 2.2 카페 환상

이 그림의 선도 평행합니다.

2.3. Wertheimer-Koffka의 환상. https://pandia.ru/text/78/016/images/image026_14.jpg" alt="circlet.gif (826바이트)" align="left hspace=12" width="272" height="163">!} 2.4 에빙하우스 환상(1902).

어느 원이 더 크나요? 작은 원으로 둘러싸인 것
아니면 큰 것들로 둘러싸인 것입니까?

https://pandia.ru/text/78/016/images/image028_11.jpg" alt="설명:" align="left" width="164" height="163">!} 2.6 마름모와 삼각형으로 구성된 도형을 생각해 보세요. 너비가 높이보다 작다는 것이 사실입니까?

결론:그러나 그것들은 동일하며 정점을 연결하면 날카로운 모서리, 우리는 사각형을 얻습니다.

2.7 시야에 있는 여러 물체의 상대적인 크기를 비교해 보겠습니다.

물체가 눈으로부터의 거리가 같고 서로 충분히 가까우면 비교가 쉽습니다. 이 경우 평가에서 실수하는 경우가 거의 없습니다. 더 높은 물체가 더 큰 각도에서 보이기 때문에 더 높게 보입니다.

작업을 복잡하게 만들어 봅시다. 다양한 크기의 물체를 포함하여 눈에서 다양한 거리에 물체를 배치합니다. 그렇다면 눈에 보이는 크기는 같은 것 같습니다.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image031_10.jpg" width="293" height="144">.jpg" align="left" width="276 height=141" height=" 141">

3. 원근감의 환상

이는 인간 시각의 특성에 맞게 공간의 물체를 묘사하는 방법입니다.

3.1 일루젼 폰조- 또한 크기 인식의 왜곡을 보여줍니다. 파란색 선과 빨간색 선 중 어느 쪽이 더 긴가요?

1913년에 마리오 폰조(Mario Ponzo)는 우리의 두뇌가 때때로 물체 뒤의 배경에 따라 물체의 크기를 결정한다는 것을 보여주었습니다.

다음 사진에 그려진 선은 길이가 같고 서로 평행하며 등거리입니다.

그러나 우리에게 가장 가까운 선은 먼 선보다 짧게 보입니다.

3.2 우리에게서 멀어지는 두 개의 평행선(트램 또는 철도)을 생각해 보십시오. 그들은 지평선의 어느 지점에 수렴하는 것처럼 보입니다. 동시에, 그 지점 자체는 우리에게 무한히 멀고 접근하기 어려운 것처럼 보입니다. 비전은 기하학의 법칙에 반하여 평행선이 교차한다는 것을 우리에게 확신시키려는 것 같습니다.

증거:이 환상은 위에서 논의한 시각적 인식의 특징으로 설명됩니다. 관찰자와 서로 다른 거리에 있는 물체(침목)는 서로 다른 화각에서 볼 수 있으며 평행선(레일)을 따라 멀어질수록 각도 크기가 감소하여 물체 사이의 거리가 눈에 띄게 감소합니다. 라인 (이 경우 침목의 크기에 따라 결정됩니다). 분명히 시야각이 특정 "임계"값에 도달하면 눈은 멀어지는 물체를 치수가 있는 몸체로 구별하는 것을 중단하고 선이 한 점으로 "병합"됩니다.

결론: 화각에는 한계값이 있습니다. 가장 작은 값, 눈이 두 점을 별도로 볼 수 있는 경우 .

3.3 자동차를보세요. 어느 것이 더 크나요?

https://pandia.ru/text/78/016/images/image040_26.gif" align="왼쪽 hspace=12" width="217" height="227">

가장 흥미로운 점은 평행 육면체와 이 세 대의 자동차가 모두 동일하다는 것입니다 !!!

원근 기호로 인해 오른쪽 상자가 다른 상자보다 더 멀리 있는 것처럼 보입니다. 멀리 있음의 표시는 가치에 대한 지속적인 인식의 "메커니즘을 시작"하기 때문에 관찰자는 오른쪽 평행 육면체가 동일하지만 다른 평행 육면체보다 더 큰 것처럼 보입니다.

결론: 망막에 맺힌 상의 크기가 같은 두 물체가 관찰자에게 나타나는 경우 다른 거리그것으로부터 더 멀리 보이는 것은 항상 더 큰 크기로 보일 것입니다. 이 관계를 겉보기 원격성 가설이라고 합니다.

4. 사기성 책.

물론 공간 몸체의 평면 이미지에는 항상 몇 가지 관습이 포함되어 있습니다. 이는 공간에서 신체의 위치를 ​​상상하는 데 도움이 되는 일종의 평면 형상일 뿐입니다.

동시에, 때때로 다음과 같은 사실이 밝혀졌습니다. 다른 신체같은 것이 있을 수도 있다 평면 이미지. 그러면 우리는 어떤 식으로든 결정할 수 없습니다. 우리 앞에 무엇이 보이는가?

4.1 가장 단순한 이미지는 짧은 대각선이 그려진 마름모로 구성됩니다. 그 절반을 가리면 피라미드의 이미지나 바닥에 있는 직사각형 구멍의 이미지를 볼 수 있습니다.

4.2. 그림을 위에서 아래로 보면 인접한 두 면이 아래로 이어진 정육면체를 볼 수 있고, 눈을 아래에서 위로 움직이면 두 면이 위로 이어져 있는 같은 정육면체를 볼 수 있다.

4.3 큐브를 고려해보세요. 큐브의 파란색 면은 다음과 같습니다.

앞인가 뒤인가? 그리고 이것이 보는 방법입니다.

때로는 앞쪽에 있고 때로는 뒤쪽에 있는 것처럼 보입니다.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image045_8.jpg" alt="설명:" align="left" width="171" height="171 src=">На левом мы можем видеть большой куб, из которого в углу вырезан маленький кубик, помещенный в углу то ли комнаты, то ли коробки. А теперь сосчитайте кубики на правом рисунке. Иногда у вас получиться 7 (с черными гранями, обращенными к нам), а иногда – 6 (с черными гранями сверху).!}

5. "불가능한 물체"

이 단어를 이전에 접하셨을 것입니다. 그리고 그것은 무엇을 의미합니까? 바로 그 단어 객체고려하고, 만지고, 연구할 수 있는 일종의 대상을 의미합니다. 어떻게 그가 존재하지 않을 수 있나요?

Drawing" href="/text/category/cherchenie/" rel="bookmark">그림이 올바른 요소와 올바르게 연결되지 않았습니다. .

아래의 세 그림은 모두 매우 단순하면서도 잘 존재하는 부분들로 구성되어 있습니다. 그러나 이러한 부분은 그럴듯하지만 완전히 불가능한 방식으로 상호 연결됩니다.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image050_2.jpg" alt="설명:" align="left" width="200" height="102 src=">С этой фигурой мы входим с самую сердцевину и суть «невозможного». Может быть, это самый многочисленный класс невозможных объектов.!}

갈래가 세 개(또는 두 개?) 있는 이 악명 높고 불가능한 물체는 1964년 엔지니어와 퍼즐 애호가들 사이에서 인기를 얻었습니다. 특이한 인물에 대한 첫 출판물은 1964년 12월에 출판되었습니다. 저자는 이를 '세 가지 요소로 구성된 괄호'라고 불렀다. 이 새로운 유형의 모호한 형상에서 불일치를 인식하고 (가능한 경우) 해결하려면 시각적 고정의 실질적인 변화가 필요합니다. 실용적인 관점에서 보면 이 이상한 삼지창이나 브래킷 형태의 메커니즘은 전혀 적용할 수 없습니다. 어떤 사람들은 이를 단순히 "불행한 실수"라고 부릅니다. 항공우주 산업의 대표자 중 한 명은 다차원 공간 소리굽쇠 설계에 그 특성을 사용할 것을 제안했습니다.

6. 신뢰하되 검증하라!

위의 모든 예는 이미지의 첫인상이 속일 수 있다는 것을 확신시켰습니다. 그러므로 서두르지 말고 "글쎄, 이것은 그림에서 분명하게 보입니다!"라고 말하십시오. 한 사람은 한 가지를 보고 다른 사람은 완전히 다른 것을 볼 가능성이 높습니다.

그리고 그려진 것이 전혀 일어나지 않는 경우가 발생합니다!

따라서 그림에서 결론을 도출하기 전에 생각해 보는 것이 유용합니다.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image052_25.gif" alt="설명:" align="left hspace=12 alt="너비="290" height="147">Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8), поэтому эти треугольники не являются подобными, а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовём первую фигуру, являющуюся вогнутым четырёхугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками. Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13×5 на самом деле являются !} 파선(위 그림에서는 꼬임이 안쪽으로, 아래 그림에서는 바깥쪽으로 꼬임이 생성됩니다.) 13 × 5의 위쪽과 아래쪽 그림을 서로 겹치면 "추가"영역을 포함하는 "빗변"사이에 평행 사변형이 형성됩니다. 그림에서 이 평행사변형은 올바른 비율로 표시됩니다. "빗변"은 실제로 파선입니다.

결론.

작품에 제시된 자료는 학생들의 지평을 넓히고 보충합니다. 이론적 지식그리고 많은 착시 현상을 설명합니다. 기하학적 환상은 예술가, 사진작가, 패션 디자이너에게 풍부한 기회를 제공합니다. 그러나 엔지니어와 수학자들은 도면에 주의를 기울여야 하며 정확한 계산으로 "명백한" 것을 뒷받침해야 합니다.

우리는 기하학적 실제량에 대한 우리의 눈 추정치가 이미지의 성격과 배경에 매우 강하게 의존한다는 것을 보여주었습니다. 착시로 인한 오류는 매우 클 수 있습니다.

따라서 우리 연구는 인간 활동이 얼마나 광범위하고 다면적인지, 이미지의 형식과 내용에 대한 요구 사항이 얼마나 다른지 보여주었습니다. 그 중 일부는 묘사된 물체 자체가 생성하는 것과 동일한 인상을 인간의 눈에 생성해야 합니다. 즉, 이미지는 충분한 가시성을 가져야 합니다. 다른 경우, 이미지는 우선 원본과 기하학적으로 동일해야 하며, 묘사된 개체에 대한 완전한 기하학적 및 차원적 설명을 제공해야 합니다.

"당신의 눈을 믿지 마십시오 ..."라는 주제를 작업하는 과정에서 기하학적 환상에 대해 우리는 다음을 수행합니다.

Ø 이 문제에 대한 이론적 자료를 연구했습니다.

Ø 기하학적 환상의 사용 사례를 검토했습니다.

Ø 광학기하학과 착시에 관한 연구를 수행하고 이를 기하학으로 설명하고 증명하였다.

그리고 그들은 결론에 도달했습니다. 수학에서 문제를 해결할 때 그림에만 의존할 수는 없으며 속성, 공리, 정리를 사용하여 모든 진술을 확인해야 합니다.

이로써 우리 연구의 가설이 확인되었다.

서지

1. S. Tolansky, "착시 현상". - M .: 미르, 1967. - S. 128.

2. 오. 러더스워드 , « 불가능한 수치". -M .: Stroyizdat, 1990.

3. P. Demin, "물리적 실험과 심리적 환상." -엠., 2006.

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15. E. 루빈, "물체와 이미지", 어린이 백과사전 2000

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http://www. *****/책/그레고리. htm - "지능형 눈"

많은 환상은 인간 눈의 구조와 그 구조로 설명됩니다. 신체적 장애가 있는. 황혼 무렵 신호등이 걸려 있는 교차로에서 시각 장치의 작동을 조정할 때, 또는 밤에 운전자가 신호등의 빛을 일반 램프의 빛으로 착각할 때 교통사고가 많이 발생합니다.

픽업 올바른 그림벽지에서는 시각적으로 작은 방을 확장할 수 있습니다. 원단의 올바른 색상을 선택하면 체형의 결점을 숨길 수 있습니다. 시각적 환상이 항상 빛과 그림자의 유희나 주어진 물체에 대한 자연스러운 인식은 아닙니다.

놀라운 효과를 만들어내는 특별히 고안된 광학 퍼즐이 많이 있습니다!

시각적 왜곡

환상은 종종 실제 기하학적 수량에 대한 완전히 잘못된 정량적 추정으로 이어집니다. 상대적 크기 이론에 따르면 인지된 크기는 망막의 크기뿐만 아니라 우리가 동시에 관찰하는 시야 내 다른 물체의 크기에 따라 달라집니다.

헤링 환상(부채 환상)

분트의 환상(1896)

중앙의 선은 실제로 평행합니다.

카페 "벽" 환상

수평선이 평행한가?

빨간색 선은 곡선처럼 보이지만 직선입니다.

페렐만 환상

문자는 실제로 서로 평행합니다.

환상 W. 에렌슈타인(W. 에렌슈타인, 1921)

파란색 사각형이 고르지 않게 그려지는 것처럼 보입니다.

패턴이 안쪽으로 휘어져 있나요?

모든 사각형은 실제로 왜곡되지 않습니다.

J. 프레이저 환상(프레이저, 1908)

원 또는 나선?

중심을 보세요 검은 점- 색 반점이 사라져야 합니다.

십자가를 바라보지 말고 바라보십시오. 녹색 반점을 보셨나요? 하지만 여기에는 녹색이 하나도 없습니다.

착시현상!

흑백 네거티브에 대한 환상

스컬 배

이 오래된 환상은 많은 사람들에게 친숙합니다. 두개골 눈구멍에 있는 검은색 십자가를 약 30분 동안 바라보십시오. 그런 다음 시선을 다른 곳으로 옮겨 보세요. 가벼운 잎종이, 밝은 벽, 천장, 그리고 눈, 코, 입 대신 어두운 부분이 있는 흰색 두개골을 볼 수 있습니다. 표면이 당신에게서 멀어질수록 더 큰 크기당신이 관찰하게 될 두개골.

불타는 램프

두개골과 동일합니다. 30초 동안 중앙에 있는 검은색 램프를 주의 깊게 살펴본 다음, 흰색 벽을 보면 램프가 켜집니다.

영국의 엘리자베스 2세 여왕

이전 사진과 동일합니다. 30초 동안 사진 중앙을 응시한 다음 흰색 표면을 응시하세요. 이미지가 "나타납니다".

컬러 네거티브를 사용한 환상

미국 국기

다시 한 번, 사진 중앙에 있는 점을 30초 동안 주의 깊게 살펴본 다음 흰색 표면에서 올바른 색상의 미국 국기를 찾습니다.

브라질의 국기

말레이시아의 국기

프랑스의 국기

캐나다의 국기

인도의 국기

이탈리아의 국기

영국의 국기

움직임의 환상

정지 이미지를 보면 움직이기 시작할 것입니다. 같은 움직이는 공을 보면 크기가 다르다는 것을 알 수 있습니다. 동일한 회전 이미지가 다른 방향으로 회전할 수도 있고 진동할 수도 있습니다.

프랙탈 환상

패턴이 흔들리는 듯한 착각이 듭니다.

원이 돌아가고 있나요?

커피콩의 환상

크기에 대한 인식

환상은 종종 실제 기하학적 수량에 대한 완전히 잘못된 정량적 추정으로 이어집니다. 눈으로 추정한 값을 자로 확인하지 않으면 25% 이상 틀릴 수 있는 것으로 나타났습니다. 기하학적 실제량에 대한 눈의 추정은 이미지 배경의 특성에 매우 크게 의존합니다. 이는 길이(폰조 환상), 면적, 곡률 반경에 적용됩니다. 또한 위에서 말한 내용이 각도, 모양 등에 적용된다는 것도 보여줄 수 있습니다.

연구
"기하학적 환상"

나. 소개 ..........................................................................................................2

II. 주요 부분

2.1 시각적 환상..........................................................................................3

2.2 착시의 원인 .............................................. 3

2.3 광학-기하학적 착시 ..............................................................................4

2.4 주변 세계의 환상.......................................................................................8

2.5 질문.......................................................................................... .. 9

III. 결론.......................................................................................................... 9

IV. 사용된 문헌 목록.......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ .........

V. 신청 ..........................................................................................................11

나. 소개

기하학 수업에서 시작하는 문제를 해결하기 위해 원칙적으로 먼저 다음을 기반으로 도면을 작성합니다.당신의 시각적 인식에. 그러나 문제 해결에 대한 이러한 접근 방식은 종종 잘못된 결론으로 ​​이어져 잘못된 해결책으로 이어집니다. 우리는 자신의 비전을 신뢰하는 데 익숙하지만 실제로 존재하지 않는 것을 보여줌으로써 우리를 속이는 경우가 많습니다. 그러한 순간에 우리는 시각적 환상, 즉 시각적 인식의 오류에 직면합니다.

왜 이런 일이 발생합니까? 같은 물체를 육안으로 보면 왜 멀리서 볼 때보다 가까이에서 더 크게 보이는 걸까요? 왜 우리는 벽에 걸린 그림의 디테일을 보기 위해 더 가까이 다가가는 걸까요? 왜 "가출"인가? 멀리서 평행 레일이 가상의 지점에서 교차하는 것처럼 보입니까?

우리는 작업에서 이러한 "이유"에 대한 답을 찾으려고 노력했습니다.

우리 연구의 대상광학적 기하학적 환상이며, 주제– 환상의 원인에 대한 연구.

작업의 목표:

기하학의 관점에서 시각적 환상의 원인을 설명합니다.

가설.시각적 환상은 기하학 법칙을 사용하여 설명할 수 있습니다.

연구 목표:

이 문제에 대한 이론적 자료를 연구하십시오.

기하학적 환상의 사용 예를 고려하십시오.

기하학적, 시각적 환상과 관련된 연구를 수행하고 이를 기하학의 관점에서 설명하고 증명합니다.

연구 방법:문헌 연구, 필수 기능 비교, 증명, 분석, 비교, 일반화.

현재 사람들은 착시 현상에 놀라고 시각적 착시에 즐거움을 느낄 뿐만 아니라 의식적으로 실제 활동에 활용하고 있습니다. 환상은 건축, 미술, 서커스 예술, 영화 촬영, 심지어 군사 업무에도 사용됩니다. 우리는 2014년 소치 올림픽 개막식 공연에서 많은 환상을 볼 수 있었기 때문에 이 주제가 적절하다고 생각합니다.

II. 주요 부분

2.1 시각적 환상

사람은 비전을 통해 세상에 대한 대부분의 정보를 인식합니다. 우리의 뇌는 다음 사진을 받으면 포괄적인 분석을 거칩니다. 어떤 경우에는 분석 결과가 부정확하거나 주어진 그림의 의미론적 의미를 모두 포괄할 수 없는 경우도 있습니다.

단어 "환각"라틴어 illusere(속이다)에서 유래했습니다.

시각적 환상- 시각적 인식의 오류, 인식된 물체 특징의 공간적 관계 왜곡, 관찰자가 만든 물체의 모양 인식에서 세그먼트의 길이, 각도, 물체 사이의 거리를 평가하고 비교하는 오류 특정 조건에서.

와 함께 옛날에사람들은 묘사하려고 노력했다 벌크 바디평평한 것과 즉시 구별할 수 있고 공간의 깊이가 느껴지도록 평면에 배치합니다. "눈을 속이기" 위해 과학적 관점 이론이 개발되었습니다. 과학과 예술의 길은 수세기 동안 서로 얽혀 있었습니다. 기하학은 회화에 새로운 시각적 가능성을 부여하고 회화의 언어를 풍부하게 했으며, 르네상스 회화는 기하학에 대한 연구를 자극했습니다.

착시 유형:

시각적 왜곡

색상 및 대비의 환상;

크기에 대한 인식

움직임의 환상

이중 이미지;

불가능한 수치;

이미지 인식;

인물과 배경의 비율

거꾸로 된 사진.

2.2 착시의 원인

대부분의 경우 눈은 빛에 민감한 표면인 망막에 외부 물체를 투사하는 카메라나 텔레비전 카메라와 같은 것으로 간주됩니다. 뇌는 이 그림을 "보고" 우리를 둘러싼 모든 것을 "봅니다". 그러나 모든 것이 그렇게 단순하지는 않습니다.

첫째, 망막의 이미지가 거꾸로 되어 있습니다.

둘째, 수차, 난시 및 굴절과 같은 눈의 불완전한 광학적 특성으로 인해 망막의 이미지가 초점이 맞지 않거나 번집니다.

셋째, 눈은 끊임없이 움직입니다. 이미지를 볼 때와 시각적 검색 중에 점프하고, 물체에 고정할 때 작은 비자발적 변동이 발생하고, 움직이는 물체를 추적할 때 상대적으로 느리고 부드러운 움직임이 발생합니다. 따라서 이미지는 일정한 역학을 유지합니다.

넷째, 눈은 분당 약 15회 깜박입니다. 이는 이미지가 5~6초마다 망막에 투사되는 것을 중단한다는 의미입니다. 그렇다면 뇌는 무엇을 "보는" 걸까요? 사람은 양안시를 가지고 있기 때문에 실제로 두 개의 흐릿하고 경련하며 주기적으로 사라지는 이미지를 보게되는데, 이는 오른쪽 눈과 왼쪽 눈을 통해 들어오는 정보를 결합하는 데 문제가 있음을 의미합니다.

자연스러운 시각적 환상이 발생하는 것은 바로 우리 시각 장치 구조의 특성 때문입니다. 망막 표면, 시신경 기저에는 빛에 민감한 세포가없는 영역, 즉 맹점이 있습니다. 이 영역으로 들어오는 광선은 우리가 인식하지 못합니다. 우리 주변의 그림 요소가 사각지대와 일치하면 "잃어버릴" 수 있습니다.

따라서 시각적 환상은 시각적 인식 과정에서 발생하는 현실에 대한 거짓되고 왜곡된 이미지입니다.

2.3 광학적 기하학적 환상

우리는 종종 먼 거리(철도, 고속도로 등)에서 수렴하는 평행선을 봅니다. 그들은 지평선의 어느 지점에 수렴하는 것처럼 보입니다. 비전은 기하학의 법칙에 반하여 평행선이 교차한다는 것을 우리에게 확신시키려는 것 같습니다. 이런 현상을 원근법이라고 합니다.

이 환상은 관찰자와 다른 거리에 위치한 물체(침목자)가 다른 화각에서 보이고 평행선(레일)을 따라 멀어짐에 따라 각도 크기가 감소하여 다음과 같은 사실로 설명됩니다. 선 사이의 거리가 눈에 띄게 감소합니다(이 경우 침목의 크기에 따라 결정됩니다).

분명히 시야각이 특정 "임계"값에 도달하면 눈은 멀어지는 물체를 치수가 있는 몸체로 구별하는 것을 중단하고 선이 한 점으로 "병합"됩니다.

화각에는 한계값이 있습니다. 즉, 눈이 두 지점을 개별적으로 볼 수 있는 가장 작은 값입니다.

우리 작업에서는 가장 유명한 광학적 기하학적 환상 중 일부를 고려할 것입니다.

매우 많은 잘못된 시각적 인상은 우리가 인식하는 인물과 그 부분이 별도로 고려되지 않고 항상 주변의 다른 인물, 일부 배경 또는 설정과 관련되어 있다는 사실에 기인합니다.

Muller-Lyer 환상 또는 크기 환상.

엘 최고의 유명한 예는 1889년 Müller와 Lyer가 설명한 예입니다. 동일한 길이의 선은 수렴 또는 발산 쐐기로 끝납니다.

하나가 다른 것보다 실제로 작은 두 그림을 비교할 때 우리는 작은 그림의 모든 부분이 더 작고 큰 그림의 모든 부분이 크다고 잘못 인식합니다("전체가 더 크고 부분이 더 많습니다"). 이것은 눈금자가 있는 예에서 명확하게 볼 수 있습니다. 실제로는 동일하지만 왼쪽 세그먼트가 오른쪽 세그먼트보다 길어 보입니다. 이는 인식의 심리적 측면 때문입니다.

ㅏ
선이 갈라지는 이미지에서는 관찰자로부터 더 멀리 위치한 건물 모퉁이로 인식될 수 있는 반면, 선이 수렴하는 그림은 더 가까운 건물 모퉁이로 인식될 수 있습니다.

그림 전체와 개별 부분(선, 각도, 개별 세부 사항)을 인식하는 데 오류가 발생합니다.

에빙하우스 환상("티치너의 서클")

두 개의 원 같은 크기나란히 배치되어 있으며, 그 중 하나 주위에는 더 큰 원이 있고 다른 하나는 작은 원으로 둘러싸여 있습니다. 첫 번째 원은 두 번째 원보다 작게 보입니다.

(부분의 환경 및 그림의 다른 부분과의 관계)

일루젼 폰조

Ponzo는 철로가 멀어지는 것처럼 두 개의 수렴 선을 배경으로 두 개의 동일한 세그먼트를 그렸습니다. 두뇌는 수렴하는 선을 원근법으로 해석하기 때문에 최종선이 더 크게 나타납니다. .

페렐만 환상

시간 체크 무늬 배경에서는 글자가 기울어져 보입니다. 그러나 실제로는 문자가 서로 평행합니다. 여기에서는 각 선이 평행하지 않은 것처럼 보임에도 불구하고 평행성이 유지되는 것으로 나타났습니다.

조사 현상

조사 현상은 어두운 배경의 밝은 물체가 크기보다 더 크게 보이고, 그대로 어두운 배경의 일부를 포착한다는 사실로 구성됩니다. 어두운 배경에 밝은 표면을 고려하면 렌즈의 불완전성으로 인해 이 표면의 경계가 멀어지는 것처럼 보이며 이 표면은 실제 기하학적 치수보다 더 크게 보입니다.

사실 그들은 동일합니다.

6) 사진을 보자. 이를 통해 알 수 있는 지역은 흰색 원 더 많은 지역검은 반지. 계산을 수행한 결과, 그림의 면적이 동일하다는 결론에 도달했습니다.이 경우 특수 색상으로 환상이 강화됩니다. 검은 물체는 마치 인간의 눈백인이 적다. 여기에서 우리가 이미 고려한 환상, 즉 조사가 나타납니다.

수직선 재평가.

수평선보다 수직선이 가장 과장되어 시각적인 착각을 불러일으키기도 합니다.

청사진의 환상

ㅏ ) 포겐도르프 환상

두 개의 평행한 교차 사선이 있는 그림은 놀라운 인상을 줍니다. 오른쪽 선이 계속되면 상단에서 왼쪽 선과 교차합니다. 겉보기 교차점은 약간 오른쪽에 있습니다.

b) 평행사변형의 착시(젠더의 평행사변형)

디
또 다른 잘 알려진 착시 현상은 젠더 평행사변형(Zender 평행사변형)입니다. 둔하고 날카로운 각도에 의해 눈에 띄는 환상이 만들어집니다. 두 평행사변형의 대각선 AB와 AC는 동일하지만 대각선 AC는 훨씬 더 짧아 보입니다.

2.4 외부 세계의 환상

방사선에 내재된 검은색의 특성을 알고 치수를 숨기기 위해 19세기 결투사들은 검은색으로 촬영하는 것을 선호했습니다. 옷총격을 가할 때 적이 놓칠 것이라는 희망으로.

지식과 올바른 사용시각적 환상의 속성을 통해 아름다움과 완벽함을 강조할 수 있습니다. 정확한 수치. 어두운 배경의 흰색 물체는 시각적으로 공간을 "밀어" 공간을 확장하고 늘립니다. 체크무늬, 줄무늬, 패턴으로 채워진 영역은 같은 크기의 일반 영역보다 더 크게 보입니다. (부록 1)

당신이 할 예정이라면 수리하다,그러면 착시 현상이 도움이 될 것입니다. 공간은 시각적으로 좁아지거나, 깊어지거나, 확장되거나, 높아지거나 낮아질 수 있습니다. 내부 주요 요소의 색상 및 질감, 램프 배치 및 광속 방향을 고려하면 시각적 환상을 사용하여 사용 가능한 공간을 저장하거나 수정할 수 있습니다 (부록 2)

환상이 영향을 미친다 지각 건축 구조(부록 3). 높은 건물을 아래에서 보면 대개 밑면보다 윗부분이 더 좁고 약간 뒤로 기울어져 있다는 인상을 받습니다. 나타나는 환상을 제거하는 기술 중 하나가 제안되었습니다. 유명한 예술가르네상스 건축가 Giotto di Bondone. 그는 피렌체 산타마리아 델 피오레 대성당의 종탑 건설을 맡게 되었을 때 종탑의 꼭대기가 밑부분보다 훨씬 넓게 설계되었습니다. 이로 인해 건물은 인상적이고 동시에 위엄 있는 외관을 갖게 되었습니다.

현대 예술가들은 완전히 새로운 회화 방향으로 방사선 기술과 스타일을 사용합니다. 그랬고 프랑스 예술가 Peter Delavier는 같은 건물을 살바도르 달리(Salvador Dali) 스타일로 묘사한 개조 중인 건물 주위에 방수포를 감았습니다.

마치 아이스크림처럼 건물이 파리의 태양에 녹아내리는 듯한 완전한 환상이 만들어집니다. (부록 3)

또한, 불가능한 도형과 착시 현상을 사용할 수도 있습니다. 광고하는(부록 5).

환상의 원인과 실제 생활에서의 활용을 연구한다는 생각은 새로운 것이 아닙니다. 과학 및 저널리즘 문헌에서 많은 작품이 시각적 환상의 사용에 전념하고 있습니다. 착시의 새로운 응용 분야에 주목하고 싶습니다.

옵아트 - 예술적 방향, 예술에서의 다양한 착시 현상의 사용을 기반으로 20 세기 후반에 발생했습니다. Op 아트 지지자들이 창조합니다. 독특한 작품아무 관련이 없는 것 주변 현실평면적 인식과 시각적 특징에 따라 달라집니다. 공간적 수치.

인테리어와 조경 설계, 산업용 그래픽, 광고, 건축, 엔터테인먼트는 구현에 대한 명확한 확인이 되었습니다. 특이한 프로젝트그리고 옵아트의 형태. (부속서 6)

2.5 설문지

우리는 연구를 했습니다. 학생들에게 환상에 얼마나 친숙한지 알아보기 위해 설문지 질문에 답하도록 요청했습니다. 결과는 표에 나와 있습니다 (부록 7).

실제 사례는 제시되지 않았지만 대부분의 학생들은 환상에 익숙합니다.

III. 결론

주제로 작업하면서"기하학적 환상" 우리는:

인터넷을 사용하여 많은 참고 문헌과 대중 과학 문헌을 연구하고 이 주제에 대한 지식을 확장했습니다.

기하학적 환상의 사용 사례를 고려했습니다.

광학기하학과 착시현상에 관한 연구를 진행하여 이를 기하학의 관점에서 설명하고자 노력하였다.

우리는 기하학적 실제량에 대한 눈의 추정치가 이미지의 성격과 배경에 따라 달라진다는 것을 보여주었습니다. 착시로 인한 오류는 심각할 수 있습니다.

우리는 기하학적 환상이 예술가, 사진작가, 패션 디자이너에게 풍부한 기회를 제공한다는 것을 알아냈습니다.

그리고 그들은 다음과 같은 결론에 이르렀습니다. 수학에서는 문제를 풀 때 그림에만 의존할 수 없으며 속성, 공리, 정리를 사용하여 모든 진술을 확인해야 합니다.

우리의 가설은 부분적으로 확인되었습니다.

설정된 목표가 달성되었다고 가정할 수 있습니다.일부 기하학적 환상은 기하학으로 설명될 수 있습니다. 그러나 이를 위해서는 우리의 축적된 지식이 아직 부족합니다. 그러나 이 놀라운 주제가 얼마나 흥미롭고 알려지지 않았는가! 이 모든 것을 알고 탐구하는 것이 미래를 위한 우리의 임무입니다.

머그컵에 작업재료를 사용할 수 있고, 교과 외 활동그리고 수업시간.

IV. 서지

1. S. 톨란스키, "착시". - M .: 미르, 1967. - S. 128.

2. 오. 러더스워드 , "불가능한 수치". -M .: Stroyizdat, 1990.

3. N.Yu. Grigorieva, "라이브 수학", M. 2006

4. 시릴과 메토디우스의 대형 전자 백과사전

5. 어린이 수학백과사전 『나는 세상을 안다』

6. I.Ya Depman., Vilenkin N.Ya. 수학 교과서의 페이지 뒤에. M-1988

7. G.I. Kosourov 당신의 눈을 믿지 마세요 //Kvant-1970.-No10-S. 18-20.

V. 인터넷 리소스