선형 함수의 분석 모델이란 무엇입니까? 선형 함수. 예제가 포함된 자세한 이론(2019). 회사 수준에서 개인정보 보호 유지

지침

선에 속하는 점의 좌표를 찾으려면 선에서 점을 선택하고 좌표축에 수직선을 놓습니다. 교차점에 해당하는 숫자를 결정하십시오. x 축과의 교차는 가로 좌표의 값, 즉 x1이고 y 축과의 교차는 세로 좌표 y1입니다.

계산의 편리함과 정확성을 위해 분수 값 없이 좌표를 결정할 수 있는 점을 선택하십시오. 방정식을 작성하려면 최소한 두 개의 점이 필요합니다. 이 선(x2, y2)에 속한 다른 점의 좌표를 찾습니다.

y=kx+b의 일반 형식을 갖는 직선 방정식에 좌표 값을 대입합니다. 두 방정식 y1=kx1+b 및 y2=kx2+b의 시스템을 얻게 됩니다. 예를 들어 다음과 같이 이 시스템을 해결하십시오.

첫 번째 방정식에서 b를 표현하고 두 번째 방정식에 연결하고 k를 찾은 다음 임의의 방정식에 연결하고 b를 찾습니다. 예를 들어 시스템 1=2k+b 및 3=5k+b의 솔루션은 다음과 같습니다. b=1-2k, 3=5k+(1-2k); 3k=2, k=1.5, b=1-2*1.5=-2. 따라서 직선의 방정식은 y=1.5x-2의 형식을 갖습니다.

선에 속하는 두 점을 알고 선의 표준 방정식을 사용하려고 하면 다음과 같이 보입니다. (x - x1) / (x2 - x1) \u003d (y - y1) / (y2 - y1). 값 (x1; y1) 및 (x2; y2)를 대체하고 단순화하십시오. 예를 들어 점 (2;3)과 (-1;5)는 선 (x-2)/(-1-2)=(y-3)/(5-3)에 속합니다. -3(x-2)=2(y-3); -3x+6=2y-6; 2y=12-3x 또는 y=6-1.5x.

비선형 그래프를 갖는 함수의 방정식을 찾으려면 다음과 같이 진행하십시오. 모든 표준 플롯 보기 y=x^2, y=x^3, y=√x, y=sinx, y=cosx, y=tgx 등 그들 중 하나가 일정을 상기시켜 주면 그것을 기초로 삼으십시오.

동일한 좌표축에 표준 기본 함수 플롯을 그리고 플롯에서 찾습니다. 그래프가 여러 단위로 위 또는 아래로 이동하면 이 숫자가 함수에 추가됩니다(예: y=sinx+4). 그래프를 오른쪽이나 왼쪽으로 이동하면 숫자가 인수에 추가됩니다(예: y \u003d sin (x + P / 2).

높이의 길쭉한 그래프는 인수 함수에 어떤 숫자가 곱해졌음을 나타냅니다(예: y=2sinx). 반대로 그래프의 높이가 줄어들면 함수 앞의 숫자는 1보다 작습니다.

기본 함수의 그래프와 함수의 너비를 비교하십시오. 폭이 더 좁으면 x 앞에 1보다 큰 숫자(1보다 작은 숫자)가 옵니다(예: y=sin0.5x).

메모

아마도 그래프는 특정 세그먼트에서만 찾은 방정식에 해당합니다. 이 경우 결과 평등이 유지되는 x 값을 나타냅니다.

직선은 1차 대수 직선입니다. 평면의 데카르트 좌표계에서 직선의 방정식은 1차 방정식으로 주어진다.

필요할 것이예요

분석 기하학에 대한 지식. 대수학의 기본 지식.

지침

방정식은 2에 의해 주어집니다. 이 라인은 반드시 통과해야 합니다. 이 점들의 좌표 비율을 구성하십시오. 첫 번째 점의 좌표가 (x1,y1)이고 두 번째 점의 좌표가 (x2,y2)이면 선의 방정식은 다음과 같이 작성됩니다. (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1) (y2-y1).

얻은 직선 방정식을 변환하고 y를 x로 명시적으로 표현합니다. 이 작업 후 직선 방정식은 최종 형식을 취합니다: y=(x-x1)/((x2-x1)*(y2-y1))+y1.

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마슬로바 안젤리나

수학 연구. Angelina는 연구를 수행하는 데 도움을 받아 선형 함수의 컴퓨터 모델을 편집했습니다.

다운로드:

시사:

니즈니노브고로드 지역 보르 시 지구의 시립 자치 교육 기관 중등 학교 8호

컴퓨터 과학 및 수학 연구

7A학년 학생인 Maslova Angelina가 완성했습니다.

감독자: 컴퓨터 과학 교사, Voronina Anna Alekseevna.

보르 시 지구 - 2015

소개

스프레드시트에서 선형 함수 검사

결론

서지

소개

올해 대수 수업에서 우리는 선형 함수에 대해 알게 되었습니다. 선형 함수를 그래프로 그리는 방법을 배웠고 계수에 따라 함수 그래프가 어떻게 동작해야 하는지 결정했습니다. 조금 후에 컴퓨터 과학 수업에서 우리는 이러한 행동이 수학적 모델링으로 간주될 수 있다는 것을 배웠습니다. 스프레드시트를 사용하여 선형 함수를 탐색하는 것이 가능한지 확인하기로 했습니다.

작업의 목표: 스프레드시트에서 선형 함수 탐색

연구 목표:

선형 함수에 대한 정보를 찾고 연구합니다.
스프레드시트에서 선형 함수의 수학적 모델을 구축합니다.
구성된 모델을 사용하여 선형 함수를 탐색합니다.

연구 대상:수학 모델링.

연구 주제:선형 함수의 수학적 모델.

지식의 방법으로서의 모델링

인간은 거의 태어날 때부터 세상을 안다. 이를 위해 사람은 매우 다양한 모델을 사용합니다.

모델 실제 개체의 일부 필수 속성을 반영하는 새로운 개체입니다.

실제 객체 모델은 다양한 상황에서 사용됩니다.

개체가 매우 크거나(예: 지구 - 모델: 지구본 또는 지도) 반대로 너무 작은 경우(생물학적 세포).
물체의 구조가 매우 복잡한 경우(자동차 - 모델: 어린 이용 자동차).
개체가 연구하기에 위험한 경우(화산).
물체가 아주 멀리 있을 때.

모델링 모델을 만들고 연구하는 과정입니다.

우리는 때때로 그것에 대해 생각조차 하지 않고 스스로 모델을 만들고 사용합니다. 예를 들어, 우리는 삶의 어떤 사건을 사진으로 찍어 친구들에게 보여줍니다.

정보 유형에 따라 모든 모델은 여러 그룹으로 나눌 수 있습니다.

구두 모델. 이러한 모델은 구두 또는 서면으로 존재할 수 있습니다. 어떤 주제나 시에 대한 구두 설명일 수도 있고 신문 기사나 에세이일 수도 있습니다. 이 모든 것이 구두 모델입니다.
그래픽 모델. 이것은 우리의 그림, 사진, 다이어그램 및 그래프입니다.
아이코닉 모델. 메모, 수학, 물리 또는 화학 공식과 같은 일부 수화로 작성된 모델입니다.

선형 함수 및 그 속성

선형 함수형식의 함수라고 합니다.

선형 함수의 그래프는 직선입니다.

1 . 함수를 플롯하려면, 함수의 그래프에 속하는 두 점의 좌표가 필요합니다. 이를 찾으려면 두 개의 x 값을 가져와 함수 방정식에 대입하고 해당 y 값을 계산해야 합니다.

예를 들어 함수를 그래프로 나타내려면, 복용하기 편리하고 , 이 점들의 좌표는 같을 것입니다그리고 .

점 A(0;2) 및 B(3;3)을 얻습니다. 그것들을 연결하고 함수의 그래프를 얻으십시오:

2 . 함수 방정식 y=kx+b에서 계수 k는 함수 그래프의 기울기를 담당합니다.

계수 b는 OY 축을 따라 그래프를 이동시키는 역할을 합니다.

아래 그림은 함수의 그래프를 보여줍니다.; ;

이 모든 함수에서 계수는오른쪽으로 0보다 큼 . 게다가 가치가 클수록, 직선이 가파를수록.

모든 기능에서- 모든 그래프가 (0; 3) 지점에서 OY 축과 교차하는 것을 볼 수 있습니다.

이제 함수의 그래프를 고려하십시오.; ;

이번에는 모든 함수에서 계수 0보다 작음 , 모든 함수 그래프가 왜곡됨왼쪽으로 . 계수 b는 동일하며 b=3이고 그래프는 앞의 경우와 같이 점 (0;3)에서 OY축과 교차합니다.

함수 그래프 고려; ;

이제 모든 함수 방정식에서 계수같다. 그리고 우리는 세 개의 평행선을 얻었습니다.

그러나 계수 b는 다르며 이 그래프는 서로 다른 지점에서 OY 축과 교차합니다.

함수 그래프 (b=3) 점 (0;3)에서 OY 축을 교차합니다.

함수 그래프 (b=0)은 원점인 (0;0) 지점에서 OY 축과 교차합니다.

함수 그래프 (b=-2) 점 (0;-2)에서 OY 축을 교차합니다.

따라서 계수 k와 b의 부호를 알면 함수 그래프가 어떻게 생겼는지 즉시 상상할 수 있습니다..

k 0 인 경우 그런 다음 함수의 그래프다음과 같이 보입니다.

k>0 및 b>0 인 경우, 그런 다음 함수의 그래프다음과 같이 보입니다.

k>0이고 b인 경우 , 그런 다음 함수의 그래프다음과 같이 보입니다.

만약 k라면, 그런 다음 함수의 그래프다음과 같이 보입니다.

k=0이면 함수 함수로 변한다그래프는 다음과 같습니다.

함수 그래프의 모든 점의 좌표동일한

b=0인 경우 , 함수의 그래프원점을 통과합니다:

4. 두 라인의 병렬 처리 조건:

함수 그래프 함수의 그래프와 평행, 만약에

5. 두 선의 직각도 조건:

함수 그래프 함수의 그래프에 수직만약 또는

6 . 함수 그래프의 교차점좌표축으로.

OY 축으로. OY 축에 속한 점의 가로 좌표는 0입니다. 따라서 OY축과의 교점을 찾기 위해서는 함수의 방정식에서 x대신 0을 대입해야 합니다. 우리는 y=b를 얻습니다. 즉, OY축과의 교점은 좌표(0;b)를 갖는다.

OX 축 포함: OX 축에 속하는 모든 점의 세로 좌표는 0입니다. 따라서 OX축과의 교점을 찾기 위해서는 함수의 방정식에서 y대신 0을 대입해야 합니다. 우리는 0=kx+b를 얻습니다. 여기에서. 즉, OX축과의 교점이 좌표(;0):

스프레드시트에서 선형 함수 검사

스프레드시트 환경에서 선형 함수를 탐색하기 위해 다음 알고리즘을 컴파일했습니다.

스프레드시트에서 선형 함수의 수학적 모델을 구축합니다.
인수 및 함수 값의 추적 테이블을 채우십시오.
차트 마법사를 사용하여 선형 함수를 플로팅합니다.
계수 값에 따라 선형 함수를 탐색합니다.

1차 함수를 연구하기 위해 Microsoft Office Excel 2007 프로그램을 사용했고, 인수 및 함수 값의 표를 컴파일하기 위해 수식을 사용했습니다. 다음 값 테이블을 얻었습니다.

이러한 수학적 모델에서 표의 계수 값을 변경하여 선형 함수 그래프의 변화를 쉽게 따라갈 수 있습니다.

또한 스프레드시트를 사용하여 두 선형 함수 그래프의 상대 위치가 어떻게 변하는지를 따르기로 했습니다. 스프레드시트에 새로운 수학적 모델을 구축하여 다음과 같은 결과를 얻었습니다.

두 선형 함수의 계수를 변경함으로써 나는 선형 함수의 속성에 대한 연구 정보의 타당성을 분명히 확신했습니다.

결론

대수학의 선형 함수는 가장 단순한 것으로 간주됩니다. 그러나 동시에 즉시 명확하지 않은 많은 속성이 있습니다. 스프레드시트에서 선형 함수의 수학적 모델을 구축하고 연구하면서 선형 함수의 속성이 더 명확해졌습니다. 함수의 계수가 변할 때 그래프가 어떻게 변하는지 명확하게 볼 수 있었습니다.

제가 구축한 수학적 모델은 7학년 학생들이 선형 함수를 독립적으로 탐색하고 더 잘 이해하는 데 도움이 될 것이라고 생각합니다.

서지

7학년 대수 교과서.
7학년 정보학 교과서
wikipedia.org

시사:

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슬라이드 캡션:

연구 대상: 선형 함수. 연구 주제: 선형 함수의 수학적 모델.

작업의 목적: 스프레드시트에서 선형 함수 탐색 연구 목적: 선형 함수에 대한 정보를 찾고 연구합니다. 스프레드시트에서 선형 함수의 수학적 모델을 구축합니다. 구성된 모델을 사용하여 선형 함수를 탐색합니다.

선형 함수는 y=k x+ b 형식의 함수이며 x는 인수이고 k와 b는 숫자(계수)입니다.선형 함수의 그래프는 직선입니다.

k 0 , b=0 인 함수 y=kx+b 를 고려하십시오. 보기: y=kx 하나의 좌표계에서 다음 함수의 그래프를 구성합니다. y=3x y=x y=-7x 각 그래프를 해당 색상 x 0 1 y 0 3 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y로 만듭니다. 0 7

y \u003d k x 형식의 선형 함수 그래프는 원점을 통과합니다. y=x y=3x y=-7x y x

결론: y = kx + b 형식의 선형 함수 그래프는 점 (0; b)에서 O Y축과 교차합니다.

k=0인 함수 y=kx+b를 고려하십시오. 보기: y=b 하나의 좌표계에서 함수 그래프 작성: y=4 y=-3 y=0 적절한 색상으로 각 그래프를 작성합니다.

y = b 형식의 선형 함수 그래프는 OX 축에 평행하게 실행되고 점 (0; b)에서 O Y 축과 교차합니다. y=4 y=-3 y=0 y x

하나의 좌표계에서 함수의 그래프를 작성합니다. Y=2x Y=2x+ 3 Y=2x-4 적절한 색상으로 각 그래프를 작성합니다. x 0 1 y 0 2 x 0 1 y 3 5 x 0 1 y -4 -2

y=kx+b 형식의 선형 함수 그래프는 x에서의 계수가 동일하면 평행합니다. y \u003d 2x + 3y \u003d 2x y \u003d 2x-4 y x

하나의 좌표계에서 함수 그래프를 구성합니다. y=3x+4 Y= - 2x+4 적절한 색상 x 0 1 y 4 7 x 0 1 y 4 2로 그래프를 구성합니다.

x에서의 계수가 다른 경우 y=kx+b 형식의 두 선형 함수 그래프가 교차합니다. yx

하나의 좌표계에서 함수 그래프를 구성합니다: y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 x 0 4 y x 0 -2 y -4 0 x 0 4 y -2 0 x 0 1 y -1 3 x 0 - 4 y -3 -2

y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 1" .

따라서 계수 k는 직선의 기울기-함수 y \u003d kx + b의 그래프라고합니다. k 0 이면 그래프의 O X 축에 대한 경사각이 날카롭습니다. 기능이 증가하고 있습니다. yxyx

스프레드시트

선형 방정식 대수 조건 기하학적 유도 1 * 2 = -1 선은 평행합니다 선이 일치합니다 선은 수직입니다 선이 교차합니다

제가 구축한 수학적 모델은 7학년 학생들이 선형 함수를 독립적으로 탐구하고 더 잘 이해하는 데 도움이 될 것입니다.

수업: 7

이 기능은 학교 대수학 과정의 주요 위치 중 하나를 차지하며 다른 과학 분야에서 수많은 응용 프로그램을 가지고 있습니다. 연구를 시작할 때 동기를 부여하고 문제를 업데이트하기 위해 자연의 단일 현상, 단일 프로세스를 연구할 수 없으며 기계를 설계할 수 없으며 완전한 수학적 설명 없이는 작동할 수 없음을 알려드립니다. 이를 위한 한 가지 도구는 함수입니다. 그 연구는 7 학년에서 시작되며 원칙적으로 아이들은 정의를 탐구하지 않습니다. 특히 도달하기 어려운 개념은 정의 영역 및 가치 영역과 같은 것입니다. 이동 문제에서 양 사이의 알려진 연결을 사용하여 비용은 정의와 연결을 유지하면서 함수의 언어로 이동합니다. 따라서 학생들의 기능 개념은 의식 수준에서 형성됩니다. 같은 단계에서 정의 영역, 가치 영역, 인수, 함수 값과 같은 새로운 개념에 대한 고된 작업이 수행됩니다. 저는 고급 학습을 사용합니다. D(y), E(y)라는 표기법을 도입하고 상수 부호 영역이 있는 문제를 풀 때 함수의 0 개념(분석 및 그래픽)을 도입합니다. 학생들이 어려운 개념을 더 일찍 그리고 더 자주 접할수록 장기 기억 수준에서 더 잘 실현됩니다. 선형 함수를 연구할 때 선형 방정식 및 시스템의 솔루션과 나중에 선형 부등식 및 해당 시스템의 솔루션과의 연결을 표시하는 것이 좋습니다. 강의에서 학생들은 새로운 정보의 큰 블록 (모듈)을 받기 때문에 강의가 끝나면 자료가 "압축"되고 학생들이 알아야 할 요약이 작성됩니다. 개인 및 독립 작업을 기반으로 다양한 방법을 사용하여 연습을 수행하는 과정에서 실용적인 기술이 개발됩니다.

1. 선형 함수에 대한 몇 가지 정보.

선형 함수는 실제로 매우 일반적입니다. 로드 길이는 온도의 선형 함수입니다. 레일, 교량의 길이도 온도의 선형 함수입니다. 보행자, 기차, 자동차가 일정한 속도로 이동한 거리는 이동 시간의 선형 함수입니다.

선형 함수는 여러 물리적 종속성과 법칙을 설명합니다. 그들 중 일부를 고려해 봅시다.

1) l \u003d l o (1 + at) -고체의 선형 확장.

2) v \u003d v o (1 + bt) - 고체의 체적 팽창.

3) p=po (1+at) - 온도에 대한 단선 도체의 저항률의 의존성.

4) v \u003d v o + ~ 안에 -균일하게 가속되는 이동 속도.

5) x= x o + vt는 등속 운동의 좌표입니다.

작업 1. 표 형식 데이터에서 선형 함수를 정의합니다.

엑스	1	3
~에	-1	3

해결책. y \u003d kx + b, 문제는 방정식 시스템을 푸는 것으로 축소됩니다. 1 \u003d k 1 + b 및 3 \u003d k 3 + b

답: y \u003d 2x-3.

문제 2. 균일하고 직선적으로 이동하면서 처음 8초에 14m를 통과한 다음 4초에 12m를 통과했습니다. 이 데이터를 기반으로 운동 방정식을 작성합니다.

해결책. 문제의 조건에 따라 14 \u003d x o +8 v o 및 26 \u003d x o +12 v o의 두 방정식이 있으며 방정식 시스템을 풀면 v \u003d 3, x o \u003d -10을 얻습니다.

답: x = -10 + 3t.

문제 3. 80km/h의 속도로 도시를 떠나는 자동차. 1시간 30분 후 오토바이가 그를 뒤쫓았고 속도는 100km/h였습니다. 자전거가 그를 추월하는 데 얼마나 걸립니까? 도시에서 얼마나 멀리 이런 일이 일어날까요?

답변: 7.5시간, 600km.

작업 4.초기 순간에 두 지점 사이의 거리는 300m입니다. 포인트는 1.5m/s 및 3.5m/s의 속도로 서로를 향해 이동합니다. 그들은 언제 만날 것인가? 어디서 일어날까요?

답: 60초, 90m.

작업 5. 0 ° C에서 구리 통치자의 길이는 1m입니다. 온도가 35o, 1000oC 증가함에 따라 길이가 증가하는 것을 찾으십시오(구리의 녹는점은 1083oC입니다).

답: 0.6mm.

2. 직접적인 비례.

많은 물리 법칙은 정비례를 통해 표현됩니다. 대부분의 경우 이러한 법칙을 작성하는 데 모델이 사용됩니다.

일부 경우에 -

몇 가지 예를 들어 보겠습니다.

1. S \u003d vt (v-const)

2. v = a t (a - const, a - 가속도).

3. F \u003d kx (훅의 법칙: F - 힘, k - 강성(const), x - 연신율).

4. E = F/q(E는 전기장의 주어진 지점에서의 강도, E는 상수, F는 전하에 작용하는 힘, q는 전하의 크기).

정비례의 수학적 모델로 삼각형의 유사성 또는 세그먼트의 비례성(탈레스의 정리)을 사용할 수 있습니다.

작업 1. 기차는 신호등을 5초 만에 통과하고 150m 길이의 플랫폼을 15초 만에 통과했습니다. 열차의 길이와 속도는 얼마입니까?

해결책. x는 열차의 길이, x+150은 열차와 플랫폼의 총 길이라고 합니다. 이 문제에서 속도는 일정하고 시간은 길이에 비례합니다.

비율은 (x + 150): 15 = x: 5입니다.

여기서 x = 75, v = 15입니다.

답변. 75m, 15m/s.

문제 2. 배는 한동안 90km를 하류로 갔다. 동시에 그는 물살을 거슬러 70km를 통과했을 것이다. 이번에는 뗏목이 얼마나 멀리 이동할 것인가?

답변. 10km.

작업 3. 3도 가열했을 때 부피가 원래의 1% 증가한 경우 공기의 초기 온도는 얼마입니까?

답변. 300K(켈빈) 또는 270C

"선형 함수" 주제에 대한 강의.

대수학, 7학년

1. 잘 알려진 공식을 사용하는 작업의 예를 고려하십시오.

S = v t(경로 공식), (1)

C \u003d c c (비용 공식). (2)

문제 1. A 지점에서 20km 떨어진 자동차가 62km/h의 속도로 계속 주행했습니다. t시간 후 자동차는 A지점에서 얼마나 떨어져 있습니까? 거리 S를 나타내는 문제에 대한 식을 작성하고 t = 1h, 2.5h, 4h에서 찾으십시오.

1) 공식 (1)을 사용하여 시간 t에서 62km/h의 속도로 자동차가 이동한 경로를 찾습니다. S 1 = 62t;
2) 그런 다음 t 시간 내에 A 지점에서 자동차는 거리 S = S 1 + 20 또는 S = 62t + 20에 있을 것입니다. S의 값을 찾으십시오.

t = 1에서, S = 62*1 + 20, S = 82;
t = 2.5, S = 62 * 2.5 + 20, S = 175에서;
t = 4에서 S = 62*4+ 20, S = 268.

S를 찾을 때 t와 S의 값만 변경됩니다. t와 S는 변수이고 S는 t에 의존하며, t의 각 값은 S의 단일 값에 해당합니다. 변수 S를 Y로, t를 x로 나타내면 이 문제를 해결하기 위한 공식을 얻습니다.

Y= 62x + 20. (3)

문제 2. 상점에서 교과서를 150 루블에 구입하고 공책 15 권을 각각 n 루블에 구입했습니다. 구매에 얼마를 지불하셨나요? 비용 C를 나타내는 문제에 대한 표현을 만들고 n = 5,8,16에 대해 찾으십시오.

1) 공식 (2)를 사용하여 노트북 비용 С 1 = 15n을 찾습니다.
2) 그런 다음 전체 구매 비용은 С= С1 +150 또는 С= 15n+150이며 C 값을 찾습니다.

n = 5에서 C = 15 5 + 150, C = 225;
n = 8에서 C = 15 8 + 150, C = 270;
n = 16, C = 15 16+ 150, C = 390에서.

유사하게, 우리는 C와 n이 변수라는 것을 알 수 있습니다. n의 각 값에 대해 C의 단일 값에 해당합니다. Y에 대한 변수 C, x에 대한 n을 나타내면 문제 2를 해결하기 위한 공식을 얻습니다.

Y= 15x + 150. (4)

식 (3)과 (4)를 비교하면 하나의 알고리즘에 따라 변수 x를 통해 변수 Y를 찾게 된다. 우리는 매일 우리 주변의 현상을 설명하는 두 가지 다른 문제만 고려했습니다. 실제로 얻은 법칙에 따라 변화하는 과정이 많기 때문에 이러한 변수 간의 관계는 연구할 가치가 있다.

문제 솔루션은 변수 x의 값이 임의로 선택되어 문제의 조건(문제 1에서는 양수이고 문제 2에서는 자연적임)을 만족함을 보여줍니다. 즉, x는 독립 변수(인수라고 함)이고 Y는 는 종속 변수이고 그들 사이에 일대일 대응이 있으며 정의에 따라 이러한 종속성은 함수입니다. 따라서 x의 계수를 문자 k로 표시하고 자유 항을 문자 b로 표시하면 공식을 얻습니다.

Y= kx + b.

정의.보기 기능 y= kx + b여기서 k, b는 숫자, x는 인수, y는 함수의 값이며 선형 함수라고 합니다.

선형 함수의 속성을 연구하기 위해 정의를 소개합니다.

정의 1. 독립 변수의 허용 가능한 값 집합을 함수 정의 영역이라고하며 (허용 가능 - y가 계산되는 숫자 x를 의미 함) D (y)로 표시됩니다.

정의 2. 종속 변수의 값 집합을 함수의 범위(y가 취하는 수치)라고 하며 E(y)로 표시됩니다.

정의 3. 함수 그래프는 공식을 진정한 평등으로 바꾸는 좌표 평면의 점 집합입니다.

정의 4. x에서 계수 k를 기울기라고 합니다.

선형 함수의 속성을 고려하십시오.

1. D(y) - 모든 숫자(곱셈은 모든 숫자 집합에서 정의됨).
2. E(y) - 모든 숫자.
3. y \u003d 0이면 x \u003d -b / k, 점 (-b / k; 0)-Ox 축과의 교차점을 함수의 0이라고합니다.
4. x=0이면 y=b이고 점(0; b)은 Oy 축과의 교차점입니다.
5. 선형 함수가 좌표 평면의 점을 정렬하는 라인을 찾으십시오. 함수의 그래프입니다. 이렇게하려면 다음 기능을 고려하십시오.

1) y= 2x + 3, 2) y= -3x - 2.

각 기능에 대해 값 표를 만들 것입니다. 변수 x에 임의의 값을 설정하고 변수 Y에 해당하는 값을 계산해 봅시다.

엑스	-1,5	-2	0	1	2
와이	0	-1	3	5	7

결과 쌍(x; y)을 좌표 평면에 만들고 각 함수에 대해 개별적으로 연결합니다(단계를 줄이면 x의 값을 1단계로 취했습니다. 그러면 포인트가 더 자주 정렬됩니다. , 단계가 0에 가까우면 점이 실선으로 병합됩니다. ) 사례 1)과 사례 2)에서 점이 직선으로 정렬됨을 알 수 있습니다. 함수가 임의로 선택되었기 때문에(자신만의 그래프 작성 y= 0.5x - 4, y= x + 5) 다음과 같이 결론을 내립니다. 선형 함수의 그래프가 직선이라는 것. 직선의 속성을 사용하여: 하나의 직선이 두 점을 통과하므로 직선을 구성하는 데 두 점을 취하면 충분합니다.

6. 선이 교차하거나 평행할 수 있다는 것은 기하학에서 알려져 있습니다. 여러 함수 그래프의 상대적 위치를 조사합니다.

1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x - 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0.5x + 2.

그래프 1)과 2)의 그룹을 만들고 결론을 도출해 봅시다.

함수 1)의 그래프는 병렬로 배치되어 수식을 검토하면 모든 함수가 x에서 동일한 계수를 가짐을 알 수 있습니다.

함수 그래프 2)는 한 점(0;2)에서 교차합니다. 공식을 살펴보면 계수가 다르고 숫자 b = 2임을 알 수 있습니다.

또한 k › 0인 선형 함수에 의해 주어진 직선은 Ox 축의 양의 방향과 예각을 형성하고 k ≤ 0인 둔각을 형성한다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 따라서 계수 k를 기울기 계수라고 합니다.

7. 계수에 따라 선형 함수의 특수한 경우를 고려하십시오.

1) b=0이면 함수는 y= kx, k = y/x 형식을 취합니다(비율은 몇 배나 다른지 또는 x에서 y가 어느 부분인지 보여줍니다).

Y= kx 형식의 함수를 정비례라고 합니다. 이 함수는 선형 함수의 모든 속성을 가지고 있으며 그 특징은 x=0 y=0일 때입니다. 정비례 그래프는 원점(0; 0)을 통과합니다.

2) k = 0이면 함수는 y = b 형식을 취합니다. 즉, x의 모든 값에 대해 함수는 동일한 값을 취합니다.

y = b 형식의 함수를 상수라고 합니다. 함수의 그래프는 Ox 축에 평행한 점 (0;b)를 통과하는 직선이며 b=0일 때 상수 함수의 그래프는 가로축과 일치합니다.

추상적인

1. 정의 Y= kx + b 형식의 함수(k, b는 숫자, x는 인수, Y는 함수의 값)를 선형 함수라고 합니다.

D(y) - 모든 숫자.

E(y) - 모든 숫자.

선형 함수의 그래프는 점 (0;b)를 통과하는 직선입니다.

2. b=0이면 함수는 직접 비례라고 하는 y=kx 형식을 취합니다. 정비례 그래프는 원점을 통과합니다.

3. k = 0이면 함수는 y= b의 형식을 취하며 이를 상수라고 합니다. 상수 함수의 그래프는 x축에 평행한 점 (0;b)를 통과합니다.

4. 선형 함수 그래프의 상호 배열.

함수 y= k 1 x + b 1 및 y= k 2 x + b 2가 제공됩니다.

k 1 = k 2이면 그래프는 평행합니다.

k 1과 k 2가 같지 않으면 그래프가 교차합니다.

5. 위의 선형 함수 그래프의 예를 참조하십시오.

문학.

교과서 Yu.N. Makarychev, N.G. 민덕, K.I. Neshkov 및 기타. "대수학, 8".
8 학년 대수학에 대한 교훈 자료 / V.I. Zhokhov, Yu.N. Makarychev, N.G. 민덕. -M .: 교육, 2006. - 144p.
2001년 9월 1일 "수학", 2호, 4호 신문 보충 자료.

요약하다"선형 함수" 주제에 대한 지식을 체계화합니다.

공식 y = kx + b, y = kx로 주어진 함수 그래프를 읽고 작성하는 기능을 통합합니다.
선형 함수 그래프의 상대 위치를 결정하는 기능을 통합합니다.
선형 함수 그래프로 작업하는 기술을 개발합니다.

개발하다분석, 비교, 결론 도출 능력. 수학에 대한인지 적 관심, 유능한 구두 수학 연설, 구성의 정확성 및 정확성 개발.

육성세심함, 작업의 독립성, 쌍으로 작업하는 능력.

준비물: 자, 연필, 작업 카드, 색연필.

수업 유형: 학습한 자료를 통합하는 수업입니다.

강의 계획:

정리 시간.
구두 작업. 자체 검사 및 자체 평가가 포함된 수학적 구술. 역사 여행.
훈련.
독립적 인 일.
수업 요약.
숙제.

수업 중

1. 수업의 목적을 전달합니다.

수업의 목적은 "선형 함수" 주제에 대한 지식을 일반화하고 체계화하는 것입니다.

2. 이론적 지식을 테스트하는 것부터 시작하겠습니다.

- 기능을 정의합니다. 독립 변수란 무엇입니까? 종속 변수?

- 함수의 그래프를 정의합니다.

– 선형 함수의 정의를 공식화합니다.

선형 함수의 그래프는 무엇입니까?

선형 함수를 그리는 방법은 무엇입니까?

- 정비례의 정의를 공식화하십시오. 그래프란 무엇입니까? 그래프를 만드는 방법? 함수 y = kx의 그래프는 k > 0 및 k에 대해 좌표 평면에 어떻게 위치합니까?< 0?

자체 검사 및 자체 평가가 포함된 수학적 구술.

그림을 보고 물음에 답하시오.

1) 어떤 함수의 그래프가 불필요한가?

2) 다음 중 정비례 그래프를 나타내는 그림은?

3) 어떤 그림에서 선형 함수의 그래프가 음의 기울기를 가집니까?

4) 숫자 b의 부호를 결정합니다. (부등식으로 답을 쓰세요)

작업 확인 중입니다. 평가.

쌍으로 작업하십시오.

함수라는 용어를 처음 사용한 수학자의 이름을 해독하십시오. 이렇게하려면 주어진 함수의 그래프에 해당하는 문자를 상자에 입력하십시오. 나머지 사각형에 문자 C를 입력합니다. 이 문자에 해당하는 함수의 그래프로 그림을 완성합니다.

그림 1

그림 2

그림 3

Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716, 독일 철학자, 수학자, 물리학자, 언어학자. 그와 영국 과학자 I. Newton은 (서로 독립적으로) 중요한 수학 분야 인 수학적 분석의 기초를 만들었습니다. 라이프니츠는 오늘날 수학에서 사용되는 많은 개념과 기호를 소개했습니다.

3. 1. 다음 공식으로 주어진 함수: y = x-5; y=0.5x; y = – 2x; y=4.

함수의 이름을 지정합니다. 이 함수 중 어느 것이 점 M(8; 4)을 통과하는지 그래프를 표시하십시오. 점 M을 통과하는 함수의 그래프를 묘사하는 경우 그림이 어떻게 될지 개략적으로 보여줍니다.

2. 정비례 그래프는 점 C(2; 1)를 통과합니다. 정비례 공식을 작성하십시오. 어떤 m 값에서 그래프는 점 B(-4; m)를 통과합니다.

3. 공식 y=1/2X로 주어진 함수를 플로팅합니다. 이 함수의 그래프에서 공식 y=1/2X – 4 및 y = 1/2X+3에 의해 주어진 함수의 그래프를 어떻게 얻을 수 있습니까? 결과 그래프를 분석합니다.

4. 함수는 공식으로 제공됩니다.

1) y \u003d 4x + 9 및 y \u003d 6x-5;
2) y=1/2x-3 및 y=0.5x+2;
3) y \u003d x 및 y \u003d -5x + 2.4;
4) y= 3x+6 및 y= -2.5x+6.

함수 그래프의 상대적인 위치는 무엇입니까? 구성하지 않고 첫 번째 그래프 쌍의 교차점 좌표를 찾으십시오. (자가 진단)

4. 쌍으로 독립적으로 작업합니다. (ml. 종이에서 수행). 주제 간 커뮤니케이션.

해당 부등식이 참인 지점에 대해 함수 그래프를 작성하고 해당 부분을 선택해야 합니다.

y \u003d x + 6, 4 < 엑스 < 6;
y \u003d -x + 6, -6 < 엑스 < -4;
y \u003d-1/3 x + 10, -6 < 엑스 < -3;
y \u003d 1/3 x +10, 3 < 엑스 < 6;
y \u003d -x + 14, 0 < 엑스 < 3;
y \u003d x + 14, -3 < 엑스 < 0;
y \u003d 9x-18, 2 < 엑스 < 4;
y \u003d-9x-18 -4 < 엑스 < -2;
y = 0, -2 < 엑스 < 2.

어떤 그림을 얻었습니까? ( 튤립.)

튤립에 대해 조금:

약 120종의 튤립이 알려져 있으며 주로 중부, 동부 및 남부 아시아와 남부 유럽에 분포합니다. 식물학자들은 튤립의 문화가 12세기 터키에서 시작되었다고 믿으며, 이 식물은 고향인 네덜란드에서 멀리 떨어진 튤립의 땅이라고 불리는 세계적인 명성을 얻었습니다.

여기에 튤립의 전설이 있습니다. 노란 튤립의 황금빛 꽃봉오리에 행복이 담겨 있었다. 싹을 틔울 수 있는 그런 힘이 없었기 때문에 아무도 이 행복에 도달할 수 없었습니다. 그런데 어느 날 아이를 안고 있는 여자가 초원을 걷고 있었습니다. 소년은 어머니의 품에서 벗어나 큰 소리로 웃으며 꽃에게 달려갔고 황금빛 꽃봉오리가 열렸습니다. 천진난만한 유치한 웃음은 그 어떤 힘도 할 수 없는 일을 해냈다. 그 이후로 행복을 경험한 사람에게만 튤립을 주는 것이 관례가 되었습니다.

창의적인 숙제. 세그먼트로 구성된 직교 좌표계에서 도면을 생성하고 분석 모델을 만듭니다.

6. 독립적인 작업. 차별화된 작업(두 가지 버전)

나 옵션:

기능의 개략도를 그립니다.

II 옵션:

조건이 충족되는 함수 그래프를 개략적으로 그립니다.

7. 수업 요약

완료된 작업 분석. 채점.

y \u003d x + 6,	4 < 엑스 < 6;
y \u003d -x + 6,	-6 < 엑스 < -4;
y \u003d-1/3 x + 10,	-6 < 엑스 < -3;
y \u003d 1/3 x +10,	3 < 엑스 < 6;
y \u003d -x + 14,	0 < 엑스 < 3;
y \u003d x + 14,	-3 < 엑스 < 0;
y \u003d 9x-18,	2 < 엑스 < 4;
y \u003d-9x-18	-4 < 엑스 < -2;
y = 0,	-2 < 엑스 < 2.