К азалось бы, что может быть сложного или неправильного в изображении пирамиды? Неужели и здесь репетитор по математике не обходится без специальных приемов и методик? Отмечается всего лишь 4 точки (любые 3 из которых не лежат на одной прямой) и соединяются шестью отрезками. И все. Что здесь обсуждать? Но даже в такой простой ситуации репетитору по математике приходится исправлять ученические ошиби. Даже не столько математические, сколько стратегические. Какие? Рисунок, на котором невозможно рассмотреть или показать элементы пространственного тела, подписать значения величин, на котором не развернуться с дополнительными построениями, лучше переделать. Это должен понимать любой репетитор и в начале курса подготовки к ЕГЭ потратить некоторое время на обучение правилам и культуре чертежа. Кроме требований к его аккуратности и удобному расположению информации из условия задачи существуют еще и математические законы его выполнения. Рассмотрим их подробнее.
Правило метода изображений.
Метод изображений — отдельный предмет, изучению которого на математическом факультете МПГУ отводится целый семестр. То, что мы рисуем на бумаге – следы от проекций частей тела на некоторую плоскость. От нее зависит то, какие отрезки и какие сечения будут отчетливо видны, а какие окажутся «наползающими» друг на друга или скрытыми. Когда репетитор по математике решает, с какой стороны нарисовать ученику пирамиду, он определяет расположение плоскости и направление проецирования.
Существуют геометрические законы проецирования простейших стереометрических объектов. Длины непараллельных отрезков, например, при изображении могут менять соотношение своих длин (преподавателю лучше произнести «искажаются»). Если в реальности один из них больше другого, то в проекции может быть все с точностью до наоборот. Тоже самое и с углами. Прямой угол может проецироваться как в острый, так и в тупой. Для того, чтобы репетитору математики убедить в этом ученика стоит покрутить перед его глазами обычный угольник. Однако отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или совпадающих прямых, не меняется и, в частности, не искажаются середины сторон многоугольников (граней пирамиды). Это объясняет закон расположения основания высоты правильной треугольной пирамиды: оно должно являться точкой пересечения его медиан (центром тяжести). Не искажается также параллельность. Если в пространстве имеется параллельность между прямыми, то она сохраняется и между их следами. Поэтому изображением основания правильной четырехугольной пирамиды выбирается параллелограмм.
Читабельность рисунка.
Важно расположить пирамиду так, чтобы все ее части не просто были видны, а допускали бы дальнейшее усложнение чертежа: проведение апофем, следов от сечений и т.д.
Для этого строить, например, правильную пирамиду желательно снизу вверх через высоту (так она используется почти во всех задачах). Сначала репетитор по математике рисует основание пирамиды, затем ее центр и из этой точки восстанавливает перпендикуляр. Его верний конец выбирается так, чтобы все наклонные ребра были достаточно удалены друг от друга. Если строить в обратном порядке можно промахнуться с центром многоугольника. Конечно, это не критично для решения задач на правильную треугольную пирамиду, но все равно неприглядно для восприятия. Середины должна отображаться серединами.
Построение основания
.
Независимо от вида основания тетраэдра его изображают остроугольным треугольником и вытягивают влево или вправо. Зачем? Если он будет равнобедренным, то одно из боковых ребер закроет высоту (если конечно ее основание правильно расположено). Это показано на рисунке.
Фронтальное изображение тетраэдра. Правило репетитора.
Каким краем лучше всего изобразить пирамиду? То есть как оптимально выбрать плоскость для проецирования? Некоторые преподаватели и репетиторы по математике, к сожалению, не обращают внимание на такую «мелочь» как фронтальное расположение пирамиды. А зря. Существует два вида рисунка: «уголком основания к нам» или «уголком от нас» Рассмотрим рисунок с «уголком ABC от нас»:
Восстанавливаем высоту снизу вверх и выбираем положение ее конца (вершины пирамиды) с расчетом на приемлемый размах грани ABP. Для этого самое главное не попасть точкой P на линию AB. Иначе мы грань не увидим. Значительное отклонение от точки пересечения (в изображении) линий AB и OP вызывает довольно небольшое отклонение луча AP от луча AB и поэтому, чтобы добиться размаха грани ABP, необходимо выбирать точку P или очень низко или очень высоко.
Последнее может чрезмерно укрупнить рисунок, вытягивая пирамиду вверх (сокращая пространство для самого решения), а низкая точка делает рисунок мелким. Поэтому я не рекомендую репетиторам по математике работать с таким фронтом. Лучше всего перевернуть треугольник ABC уголком к нам.
Заметьте, что теперь положение точки P никак не сказывается на читабельности грани ABP и если не равнобедренный и «сильно остроугольный», а точка О – его центр тяжести (то есть O не на высоте основания), то высота пирамиды не будет закрыта ребром BP ни при каком расположении вершины P. 
В этом случае репетитор по математике получает определенную свободу выбора вершины пирамиды, что крайне важно для улучшения читабельности дальнейших построений в сложных задачах.
Прорисовка невидимых линий.
Репетитор по математике, конечно, может обойтись и без пунктиров. Однако что русскому то хорошо, то немцу смерь. Ученику — важно воспринять тело именно с той стороны, с которой его видит репетитор. Особенно при работе с гранями. Я советую преподавателю математики чаще называть грани не по вершинам, а по их естественному расположению: «ближняя», «дальняя», «левая», «правая». Если в голове у ребенка сформируется образ объекта «задом наперед», то возникнут проблемы с описанием хода дополнительных построений, чтением рисунка и даже с объяснением непонятных моментов решений.
о построении четырехугольной пирамиды
.
Основание правильной четырехугольной пирамиды следует изображаться в виде параллелограмма. Почему? Конечно, можно так расположить квадрат к плоскости проецирования, чтобы прямые углы сохранились (и мы получим прямоугольник), но тогда апофемы двух ближних граней будут закрывать высоту пирамиды. Другого объяснения сложившимся стандартам изображений я не нахожу.
Александр Колпаков, репетитор по математике в Москве . Подготовка к ЕГЭ .
Египетские пирамиды не теряют популярности у археологов и исследователей древности всего мира. Чем же подогревается подобный интерес? Видимо тем, что человечество до сих по затрудняется с полной уверенностью сказать, как именно они были возведены и правда ли, что быть гробницами фараонов - их единственное предназначение.
Периодически вдохновленные красотой древней архитектуры, творческие люди задумываются над тем, как нарисовать пирамиды, передав ощущение их величия зрителю.
Теории о предназначении пирамид
Как бы то ни было, а эти масштабные памятники древней архитектуры сейчас могут увидеть все желающие, приехав в Египет. Знаменитая которая к тому же из всех, входит в семь чудес света.
Древние цари использовали пирамиды как склад для своих вещей, которые непременно им понадобятся в загробном мире.
Наверняка строить эти гигантские сооружения было очень тяжело. А вот рисовать их не составит особого труда. Так как нарисовать египетскую пирамиду? Сначала надо определиться, о какой именно гробнице идет речь. Обычно при упоминании пирамид имеют в виду Великие
Вот как они выглядят.
С чего начинать
Отлично, с этим разобрались. Но как нарисовать пирамиды, которые находятся в Гизе? Очень просто, особенно если вы умелы в геометрии и черчении. Ведь, по сути, все много раз рисовали эти фигуры в школе. Остается только вспомнить все и внести кое-какие корректировки.
- Приступим. Возьмите чистый лист бумаги, карандаш и терку.
- Посередине листа сделайте набросок трех пирамид: средняя из которых - самая высокая, а последняя - самая маленькая. Добавьте грани и сделайте формы более четкими.
- В нижней части самой первой к зрителю пирамиды нарисуйте еще три маленьких фигуры. Все они должны слегка не доставать до середины первой пирамиды.
- Теперь с помощью простого карандаша сделайте тени в нужных местах. Приблизительно так, как это показано на рисунке снизу. Три нижних объекта имеют ступенчатую форму. Поэтому постарайтесь изобразить их как трехэтажный торт. И хоть в действительности самые маленькие пирамиды частично разрушены, показывать эти неровности или нет - решать вам.
- Добавьте сюда пару верблюдов, чтобы на их фоне пирамиды казались по истине огромными. С помощью теней укажите неровности на песочной поверхности.
- Если вы располагаете временем и желанием, можно прорисовать сами блоки, из которых были построены пирамиды. Как нарисовать пирамиды: гладкими или более правдоподобными - с каменной кладкой, решайте сами. Блоки по форме напоминают огромные неровные кирпичи. К тому же делайте акцент больше на горизонтальные линии, а не на вертикальные, так как издалека именно первые заметны лучше.
Если до этого вы не знали, как нарисовать пирамиду карандашом, теперь видите, что сделать это легко и просто!
Рисунок в цветном виде
При желании можно раскрасить свой рисунок. При этом не ограничивайте свою фантазию. Можете изобразить наследие архитектуры в ночное время. Для этого закрасьте верхнюю часть темно-синим цветом и дорисуйте маленькие звездочки или луну. Сам песок разукрасьте насыщенным темно-желтым цветом. Это создаст необходимый контраст, придаст яркости картине.
Теперь вы знаете, как нарисовать пирамиды. И как вы могли заметить, ничего сложного в этом абсолютно нет. Поэтому не бойтесь, пробуйте и развивайте свои творческие способности!
Классики вариант №2 и 3 Варианты игры «Классики» на улице:
1. Нарисовать длинную линию мелом. Можно играть и самым маленьким.
Ходить по линии. Не оступаться.
Прыгать на одной ноге.
Измерять количество ступней.
Прыгать то справа, то слева от линии. Можно на одной или на двух ногах.
2. Нарисовать длинную линию и треугольники прилегающие к ней. Прыгать как в варианте №1.
3. Классики вариант №3. Прыгать на двух или на одной ноге. Считать вслух прыжки. На линии не заступать.
| 0 | 0 | 0 |
Возникновение перспективы как науки относится к эпохе Возрождения, что было связано с расцветом реалистического направления в изобразительном искусстве.
Созданная система передачи зрительного восприятия пространственных форм и самого пространства на плоскости практически разрешила стоящую перед художниками и архитекторами проблему. Плодами данной науки мы пользуемся по сей день.
Архитектор Филиппа Брунеллески первым нашел способ оптико-геометрических построений, производя сечение зрительной пирамиды Евклида картинной плоскостью и получая тем самым перспективное изображение предметов. Огромный вклад в область перспективы внесли художники эпохи Возрождения.
Так, например, Альбрехт Дюрер применил геометрию объемных тел и теорию линейной перспективы для построения фигуры человека в пространстве с учетом сложных ракурсов и движений. Леонардо да Винчи был блестящим теоретиком в области перспективы и участвовал в разработке учения о пропорциях и перспективного пространства.
Великий педагог, воспитатель и учитель академического рисунка П.Чистяков писал, что умение рисовать и писать, тонко знать перспективу необходимо при любом таланте: "Все существующее в природе и имеющее какую-либо форму подлежит законам перспективы. Умея применять законы перспективы, вы можете нарисовать все неподвижное в натуре верно". Серьезное внимание уделял целенаправленным поискам в области закономерностей видения натуры на основе перспективы А.Г.Венецианов и многие другие русские художники, архитекторы и искусствоведы.
Мультяшная сумка Bonjour. Выглядит как нарисованная на бумаге, на самом деле является настоящей сумкой из канваса (парусина).
Мультяшная сумка Hola выглядит как нарисованная на бумаге, на самом деле является настоящей сумкой из канваса (парусина).
Мультяшные сумки придумали две девушки дизайнеры из Тайвани. В 2012 году они выставлялись на неделях мод в Лондоне, Париже и Милане.
У сумки есть молния на дне, поэтому ее объем можно увеличить. Много в нее не влезет, но самое необходимое вполне вместится. Идеальное решение для планшетного компьютера.
(http://multyashniesumki.ru/)
Нарисуем - будем жить
Сбылась мечта идиота! Теперь сделать = нарисовать. И все из-за волшебной авторучки с застывающим на воздухе полимером. Утверждается, что рисовать можно просто в воздухе.
| 0 | 0 | 0 |
Рисование пастелью - кошка породы Египетская Мау
1) В этом уроке я расскажу вам как нарисовать кота породы Египетская Мау. Это очень красивые кошки с крупными глазами цвета зеленой смородины или же желто-янтарного. У Египетской Мау замечательный и неповторимый окрас. Это и является их отличительной особенностью. Для этой картины нам понадобится пастельный лист темно-синего цвета формата А4. Белым, хорошо заточенным пастельным карандашом сделаем набросок.
2) Переходим к рисованию глаз и носа. Для глаз используйте зеленый, желтый, темно-оранжевый, черный пастельные карандаши. Заштрихуйте аккуратно глаз, зрачок сделайте черным, в конце добавьте белым пастельным карандашом блики. Для носа используйте белый, розовый, черный, красный пастельные карандаши. Вокруг глаз и носа заштрихуйте слегка белым карандашом и разотрите пальцем. При рисовании таких мелких деталей ваши карандаши должны быть хорошо заточены!
3) Ухо заштрихуйте сначала розовым пастельным карандашом, а поверх белым пастельным карандашом. Разотрите все пальцем. Добавьте черные оттенки и разотрите. Теперь заточите хорошо белый пастельный карандаш и нарисуйте белые волосинки быстрыми и легкими движениями.
4) Голову кошки заштрихуйте белым и серым пастельным карандашом. Где-то можете добавить несколько штрихов голубого цвета. После этого разотрите все пальцем.
5) Начинаем уточнять детали. Белым карандашом мелкими штрихами имитируем рост шерсти. Полоски нарисуйте мелкими штрихами черного цвета.
| 0 | 0 | 0 |
как побороть целлюлит-3 простых способа избавиться от целлюлита без особых усилий
Больше двигайтесь. Сидячий, малоподвижный образ жизни - одна из основных причин появления целлюлита. Если нет времени на фитнес, старайтесь больше ходить - паркуйте свой автомобиль подальше от офиса, на работе ходите в туалет на соседний этаж, а лифтом пользуйтесь только в крайних случаях.
Больше пейте. Питьевая вода - самый простой способ очистки организма, выпивайте ее не менее двух литров в день (не считая супов, кофе, соков). Зеленый чай также помогает выводить токсины из организма, пейте минимум две чашки в день.
Самомассаж. Каждый вечер, принимая душ, делайте себе легкий массаж. Профессионалы рекомендуют выполнять его снизу вверх. Начните с голени одной ноги, сожмите кожу ладонями так, чтобы получился треугольник, большими пальцами обеих рук массируйте зону между ладонями, поднимаясь вверх к проблемным зонам. После душа обязательно нанесите антицеллюлитный крем - в разогретую массажем кожу компоненты средства проникают быстрее и глубже. Растирайтекрем костяшками пальцев (сложив кисть руки в кулак), тщательно прорабатывайте проблемные зоны.Решить проблему целлюлита можно, нормализовав свое питание и, тем самым, наладив правильный обмен веществ. Ваша дневная норма съеденного не должна превышать по калорийности ваших энергетических затрат - иначе отложений лишнего не избежать. Подсчитать калории несложно. Посмотрите таблицы калорийности и запомните количество калорий в тех продуктах, которые вы едите чаще всего. Для наглядности нарисуйте себе пирамиду правильного питания, на вершине которой будет торт, а у подножия - зелень, овощи и злаки. Уберите из рациона все жирное, копчености и колбасу. Старайтесь заменить вредные углеводы на полезные, например, включите в свой рацион каши из разнообразных круп, откажитесь от обычного хлеба, заменив его хлебом из муки грубого помола.В борьбе с целлюлитом помогут всевозможные гели, кремы, лосьоны и сыворотки. Но помните - такие средства без правильного питания и упражнений имеют маловыраженный и недолговечный эффект. Но если сочетать их с диетой и физическими нагрузками, они могут принести ощутимую пользу. Самый распространенный компонент антицеллюлитных средств - кофеин, он способствует расщеплению жира. Этот компонент может быть указан в составе средства как экстракт кофе. В качестве домашнего варианта можно использовать скрабы на основе молотого кофе.
Второй по популярности ингредиент - экстракт водорослей. Морские водоросли способствуют улучшению расщепления жиров, восстановлению упругости кожи
| 0 | 0 | 0 |
Нарисуй мне, пожалуйста, море,
Чтобы тихие волны мелькали,
Чтобы запахи счастья и воли
Мою грудь до краев наполняли.
Нарисуй мне песок под ногами,
Желтый-желтый, как солнечный лучик.
И укрась небо все облаками,
Не рисуй лишь, пожалуйста, тучи.
Нарисуй мне воздушного змея,
Чтобы ветер играл с ним мятежный.
Чтобы я, ничего не имея,
Продолжала быть доброй и нежной.
Нарисуешь мне море и небо?
И усеешь его облаками?
Нарисуешь мне вечное лето?
И песок под босыми ногами?
Нарисуй, но не ставь еще точку,
Я о главном тебе не сказала,
Нарисуй мне, пожалуйста, дочку,
И себя нарисуй у причала.
| 0 | 0 | 0 |
Как нарисовать картину красками
Подберите акварельные краски. С них легче всего начинать рисовать картину. Они могут передать все оттенки и придают яркости при просвечивании. Выберите, на какой поверхности будете рисовать – мокрой или сухой. При рисовании на мокрой поверхности размываются очертания предметов, что пригодится в пейзажных композициях или при фоновой заливке овощей и фруктов.
Возьмите чертежный ватман – от избытка воды он не набухает, и места, которые нужно исправить, можно легко смыть поролоном. Расположите бумагу под наклоном в 30-40 градусов для равномерного растекания краски.
Сделайте наброски карандашом основных предметов. Если это натюрморт, то определите расположение стола или другой поверхности и фруктово-овощной композиции. Если это портрет, то учтите пропорции человека, а если пейзаж, то здесь достаточно будет легких набросков – главную роль будут играть краски. В рисовании красками, особенно акварельными, учтите тот факт, что продумывать оттенок каждого мазка нужно заранее. Исправить ошибку можно лишь с помощью влажного поролона. Потом по уже хорошо высохшей поверхности нанесите нужные мазки.
Изобразите общий фон поролоном или широкой беличьей кистью. При окрашивании больших участков следите, чтобы на кисти было достаточно краски. Наносите фон от светлого места к темному. Учтите, что эффект белого при рисовании акварельными красками достигается лишь за счет неокрашенных или хорошо промытых водой мест. Следите за тем, чтобы не порвать бумагу и не скатать ее валиками.
Определите солнечную сторону и затененные места в картине. Отталкиваясь от этого, зарисуйте все предметы. Смешивайте краски на палитре – на рисунке наложение цветовых слоев может привести к простому искажению цвета темных оттенков. Каждый следующий мазок наносите рядом с предыдущим чуть смоченной кисточкой для плавного перехода.
Картины, нарисованные красками, обладают даром притягивать к себе взоры еще и еще. Неповторимая игра оттенков позволяет передать все до мелочей. Но вот как именно нарисовать картину красками?- чертежный ватман,
- карандаш,
- ластик,
- краски.
| 0 | 0 | 0 |
Как нарисовать нарцисс
Сделайте посередине листа наброски карандашом и скомпонуйте отдельные детали. В верхней части изобразите шестиугольник – основу самого цветка. Для этого нарисуйте две равные трапеции, имеющие общую основу, а выпуклыми частями, обращенными по противоположным сторонам. Прорисуйте серединку в виде овала и изобразите стебель и листок простыми штрихами.
Нарисуйте детали нарцисса более точно. Из каждой вершины шестиугольника проведите прямые линии, сходящиеся к середине. Эти линии будут вертикальными осями для лепестков цветка. Обозначьте точки середины линий. Теперь с каждой вершины проведите штрихи, расширяющиеся до обозначенных точек. Далее штрихи доведите до середины цветка уже в виде прямых параллельных линий.
Для того чтобы нарисовать нарцисс, прорисуйте лепестки цветка плавными линиями – сгладьте основные контуры. Изобразите небольшое завертывание лепестков волнистыми линиями, располагающимися у их стенок. Прорисуйте середину нарцисса. Сначала границы овала сделайте зубчатыми с мелким шагом. С правой стороны овала дорисуйте небольшой купол, делающий середину более объемной.
Нарисуйте часть стебля нарцисса в виде трубчатой дуги, соединяющей непосредственно цветок и прямой тонкий стебель широкой стороной, направленной к лепесткам. Листок растения изобразите вытянутым нешироким с заостренной вершиной.
Зарисуйте цветок простым карандашом. Середину нарцисса плотно заштрихуйте прямыми тонкими линиями, расходящимися из середины к границам овала. На лепестках изобразите лучики, идущие по вертикальной серединной линии. Затените и левую сторону стебля, и верхнюю часть листка нарцисса.
Как нарисовать якорь
Как нарисовать якорь
Нарисуйте современную конструкцию якоря с двумя острыми краями внизу. Посередине листа проведите вертикальную линию, чуть суженную в верхней части и расширенную в нижней части. Это будет веретено якоря. Вокруг верхней границы веретена изобразите круг, т.н. рым - место крепления троса или каната для поднятия или опускания якоря. В верхней части вертикали проведите горизонтальную линию – шток. Нижнюю часть веретена закрепите большой галочкой.
Прорисуйте отдельные части якоря более детально. Веретено изобразите в виде двух прямых линий, каждую из которых внизу нарисуйте отведенными в разные стороны, образуя якорь, его основную часть. Таким образом получите два рога якоря. Места стыка линий должны быть плавными. Сделайте каждый рог объемным, добавив еще одну линию, повторяющую очертания якоря. На кончиках рогов изобразите лопы - широкие пластины с острыми внешними вершинами. Обратите внимание, что пятка якоря должна быть достаточно острой.
Прорисуйте детально шток. От наклонной прямой линии на небольшом расстоянии проведите еще одну с таким же наклоном, но чуть выпуклую, разграничивая таким образом боковую и нижнюю части штока. Соедините обе линии несколькими вертикальными штрихами. Теперь прорисуйте еще одну повторяющую очертания наклонную линию и продолжите вертикальные штрихи под углом чуть большим 90 градусов. Над верхней границей штока изобразите шейку - нарисуйте небольшой прямоугольник и разделите его пополам вертикальной линией. Кольцо рым сделайте двойным.
Затемните отдельные участки якоря: нижнюю часть лопы и правый рог. Шток заштрихуйте короткими линиями и шейку, ее правую часть. Также затемните участок веретена, который идет вдоль правой границы вертикали, – нарисованный якорь готов.
Якорь – это специальная металлическая конструкция, которая предназначена для закрепления корабля на одном месте. Он имеет множество различных видов, но основа всегда одна – тяжелый низ, который закреплен на прямой металлической вертикали. Нарисованный якорь чаще всего используется в качестве морского символа.- альбомный лист;
- карандаш;
- ластик.
| 0 | 0 | 0 |
Прямоугольник, квадрат, треугольник, трапеция и другие - геометрические фигуры из раздела точной науки. Пирамида - это многогранник. Основанием этой фигуры является многоугольник, а боковыми гранями треугольники, имеющие общую вершину, или трапеции. Для полного представления и изучения любого геометрического объекта изготавливают макеты. Используют самый разнообразный материал, из которого выполняется пирамида. Поверхность многогранной фигуры, развернутая на плоскости, называется ее разверткой. Создать макет поможет метод преобразования плоских предметов в объемные многогранники и определенные знания из геометрии. Развертки из бумаги или картона изготовить непросто. Потребуется умение выполнять чертежи по заданным размерам.
Материалы и приспособления
Моделирование и выполнение многогранных объемных геометрических фигур - интересный и захватывающий процесс. Из бумаги можно выполнить большое количество всевозможных макетов. Для работы будут необходимы:
- бумага или картон;
- ножницы;
- карандаш;
- линейка;
- циркуль;
- ластик;
- клей.
Определение параметров
Прежде всего определим, какой будет пирамида. Развертка данной фигуры является основой для изготовления объемной фигуры. Выполнение работы потребует предельной точности. При неправильном чертеже геометрическую фигуру собрать будет невозможно. Допустим, необходимо изготовить макет правильной
Любое геометрическое тело обладает определенными свойствами. Данная фигура имеет основанием а ее вершина спроецирована в его центр. В качестве основания выбран Данное условие определяет название. Боковые ребра у пирамиды - это треугольники, количество которых зависит от выбранного для основания многогранника. В данном случае их будет три. Также важно знать размеры всех составных частей, из которых будет составлена пирамида. Развертки из бумаги выполняются в соответствии с учетом всех данных геометрической фигуры. Параметры будущей модели оговариваются заранее. От этих данных зависит выбор используемого материала.
Как выполняется развертка правильной пирамиды?
Основой модели является лист бумаги или картона. Работу начинают с чертежа пирамиды. Фигура представляется в развернутом виде. Плоское изображение на бумаге соответствует заранее выбранным размерам и параметрам. имеет основанием правильный многоугольник, а высота проходит через его центр. Изготавливаем для начала простую модель. В данном случае - это треугольная пирамида. Определяем размеры выбранной фигуры.
Чтобы построить развертку пирамиды, основанием которой является правильный треугольник, в центре листа, используя линейку и карандаш, нарисуем основание заданных размеров. Далее к каждой его стороне вычерчиваем боковые грани пирамиды - треугольники. Теперь переходим к их построению. Размеры сторон треугольников боковой поверхности измеряем циркулем. Ножку циркуля ставим в вершину нарисованного основания и делаем засечку. Действие повторяем, перемещаясь в следующую точку треугольника. Пересечение, полученное в результате таких действий, определит вершины боковых граней пирамиды. Их соединяем с основанием. Получаем чертеж пирамиды. Для склеивания объемной фигуры на сторонах боковых граней предусматривают клапаны. Дорисовываем небольшие трапеции.
Сборка макета
Вырезаем ножницами выполненный рисунок по контуру. Аккуратно сгибаем развертку по всем линиям. Клапаны-трапеции заправляем внутрь фигуры таким образом, чтобы ее грани сомкнулись. Их смазываем клеем. Через тридцать минут клей высохнет. Объемная фигура готова.
Сначала представим, как выглядит геометрическая фигура, макет которой будем изготавливать. Основанием выбранной пирамиды является четырехугольник. Боковые ребра - треугольники. Для работы используем те же материалы и приспособления, что и в предыдущем варианте. Чертеж выполняем на бумаге карандашом. В центре листа чертим четырехугольник с выбранными параметрами.
Каждую сторону основания делим пополам. Проводим перпендикуляр, который будет являться высотой треугольной грани. Раствором циркуля, равным длине боковой грани пирамиды, делаем на перпендикулярах засечки, установив его ножку в вершину основания. Оба угла одной стороны основания соединяем с полученной точкой на перпендикуляре. В результате получаем в центре чертежа квадрат, на гранях которого нарисованы треугольники. Чтобы зафиксировать модель на боковых гранях, дорисовывают вспомогательные клапаны. Для надежного крепления достаточно полоски сантиметровой ширины. Пирамида готова к сборке.
Завершающий этап выполнения макета
Полученную выкройку фигуры вырезаем по контуру. По начерченным линиям сгибаем бумагу. Сбор объемной фигуры производят путем склеивания. Предусмотренные клапаны смазываем клеем и фиксируем полученную модель.
Объемные макеты сложных фигур
После выполнения простой модели многогранника можно перейти к более сложным геометрическим фигурам. Развертка пирамиды усеченной намного сложнее в выполнении. Ее основаниями являются подобные многогранники. Боковые грани - это трапеции. Последовательность выполнения работы будет такой же, как та, в которой изготавливалась простая пирамида. Развертка будет более громоздкой. Для выполнения чертежа используют карандаш, циркуль и линейку.
Построение чертежа
Развертка пирамиды усеченной выполняется в несколько этапов. Боковой гранью усеченной пирамиды является трапеция, а основаниями - подобные многогранники. Допустим, что это квадраты. На листе бумаги выполняем чертеж трапеции с заданными размерами. Боковые стороны полученной фигуры продлеваем до пересечения. В результате получаем равнобедренный треугольник. Его сторону измеряем циркулем. На отдельном листе бумаги строим которой будет измеренное расстояние.
Следующий этап - это построение боковых ребер, которые имеет усеченная пирамида. Развертка выполняется внутри нарисованной окружности. Циркулем измеряют нижнее основание трапеции. На окружности отмечаем пять точек, которые соединяют линии с ее центром. Получаем четыре равнобедренных треугольника. Циркулем измеряем сторону трапеции, нарисованной на отдельном листе. Данное расстояние откладываем на каждой стороне нарисованных треугольников. Полученные точки соединяем. Боковые грани трапеции готовы. Остается только нарисовать верхнее и нижнее основания пирамиды. В данном случае это подобные многогранники - квадраты. К верхнему и нижнему основаниям первой трапеции дорисовываем квадраты. На чертеже изображены все части, которые имеет пирамида. Развертка практически готова. Остается только дорисовать соединительные клапаны на сторонах меньшего квадрата и одной из граней трапеций.
Завершение моделирования
Перед склеиванием объемной фигуры чертеж по контуру вырезают ножницами. Далее развертку аккуратно сгибают по начерченным линиям. Крепежные клапаны заправляем внутрь модели. Их смазываем клеем и прижимаем к граням пирамиды. Модели даем высохнуть.
Изготовление разных моделей многогранников
Выполнение объемных моделей геометрических фигур - увлекательное занятие. Чтобы его досконально освоить, следует начинать с выполнения самых простых разверток. Постепенно переходя от простых поделок к более сложным моделям, можно приступать к созданию самых замысловатых конструкций.
Одно из величайших чудес мира — пирамиды Египта, сохранились до наших дней. Более того, каждый год множество туристов отправляются в Гизу лишь для того, чтобы увидеть пирамиды и Сфинкса, который как будто охраняет сооружения, неподвижно застыв среди руин древнего храма.
Чтобы заинтересовать ребенка, можно рассказать ему следующее:
- До сих пор никто не знает, каким образом и для чего были построены пирамиды. Ученые выяснили, что это чудо света было построено намного раньше, чем появилось Египетское царство.
- Несмотря на то, что в древние времена не было современной техники, пирамиды построены с математической точностью.
- На протяжении трех тысяч лет пирамида фараона Хеопса была самым высоким сооружением в мире.
Нарисовать пирамиды очень просто. Следите за нашей инструкцией и у вас все получится.
Вам понадобятся:
лист бумаги;
карандаш;
ластик;
линейка;
Шаг
1
Место для пирамид
Для начала рисуем прямоугольник, в котором будем размещать пирамиды. Чтобы облегчить процесс, можете воспользоваться линейкой.
Далее делим прямоугольник на три части. У вас должны получиться два прямоугольника слева и справа, а в центре квадрат, немного больше, чем прямоугольники.
Шаг
2
Первая пирамида
На этом этапе начинаем рисовать пирамиды. Для начала изображаем пирамиду в первом прямоугольнике. Ее еще называют пирамидой Хефрена. Она вторая по величине и находится перед остальными. Заметьте, что часть треугольника выходит за прямоугольник.
Шаг 3
Вторая пирамида
Пришла очередь Великой или пирамиды Хеопса. Она начинается в первом прямоугольнике и выходит за грани второго. Верх треугольника касается верхней стороны квадрата.
Шаг
4
Третья пирамида
Последняя пирамида фараона Микерина самая маленькая. Ее мы рисуем только в прямоугольнике, не выходя за грани. Часть этого сооружения спрятано за Великой пирамидой.
Шаг
5
Убираем лишние линии
Теперь нужно стереть все ненужные линии. Остаются лишь пирамиды. Полностью нарисована только первая, так как остальные спрятаны друг за другом.
Шаг
6
Рисуем кирпичи
От верхушек пирамид проводим прямые линии вниз, обозначая углы.
По всей первой пирамиде проводим горизонтальные линии.
Эти линии через небольшие промежутки разделяем вертикальными линиями, обозначая кирпичи.
Рисуем горизонтальные линии на оставшихся пирамидах.
Аналогично разделяем линии, чтобы получились кирпичи.