Оптические иллюзии перельман яков исидорович. Воткнутые линии и другие обманы зрения. Иллюзии зрительного восприятия

Вы посмотрели «Волшебную палочку»? Помните, как Симка рассказывала о фокусах и иллюзиях?

Что же такое эти иллюзии , которые заставляют нас верить в чудо, когда нам показывают фокус?

В переводе с латыни слово «иллюзия» означает «ошибка, заблуждение». Глаза наши видят одно, а мозг почему-то решает, что нам показали совсем другое. Мы, конечно, можем с ним поспорить, и через некоторое время убедить его, что он неправ. Но задачка это непростая - попробуйте-ка переспорить собственный мозг!

Есть много интересных примеров оптических иллюзий.«Оптические» - значит, связанные с тем, что мы видим. Более простое название - «обман зрения». Давайте посмотрим на некоторые из них - и разберемся, кто кого обманывает, и как это получается.

Многие иллюзии имеют свои названия - по имени человека, который их придумал, обнаружил или нарисовал впервые (иногда мы с вами даже можем узнать, в каком году). Запоминать их, конечно, не обязательно - но если вы где-нибудь потом с этими названиями встретитесь, вам будет приятно узнать старых знакомых.

Иллюзии восприятия размера

Иллюзия Мюллера-Лайера (1889)

Какой из двух горизонтальных отрезков длиннее?

А теперь возьмите линейку и попробуйте измерить линии! Они совершенно одинаковые!

Иллюзия Эббингауза (1902)

Какой круг больше? Тот, который окружен маленькими кругами, или же тот, который окружен большими?

Самые проницательные догадаются, что и они…

А почему же поначалу мы были совершенно уверены, что правый круг (окруженный маленькими) больше, чем левый (окруженный большими)?

Дело в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся нам крупнее своих настоящих размеров - как бы захватывают часть темного фона (но происходит это только в нашем восприятии, а не на самом деле). Вот и на этом рисунке белый квадрат кажется значительно большим, чем его сосед - черный квадрат на белом фоне.

Между прочим, некоторые хитрые дуэлянты в XIX веке, зная о свойстве черного цвета преуменьшать размеры, предпочитали стреляться именно в черных костюмах. В надежде на то, что противник промахнется при стрельбе. Целиться-то ему будет труднее!

Соотношение фигуры и фона

Ваза Рубина (Эдгар Рубин, 1915)

На этом рисунке мы видим не только белую вазу, но и два черных профиля - смотрящих друг на друга лица.

* * *
А сколько животных вы найдете на этой картинке?

Зрительные искажения

Еще один вид иллюзий связан с тем, что многие прямые линии или ровные окружности начинают казаться нам искривленными - из-за соседства с другими линиями и фигурами.

Иллюзия Цолльнера (1860)

Прямые на этом рисунке идут параллельно, никуда не отклоняясь. Но нам кажется, что они сходятся и расходятся.

Иллюзия Эшера

Вертикальные и горизонтальные линии параллельны, хотя мы четко видим, что они все изгибаются дугой.

И на этой картинке линии, разделяющие серые блоки-клеточки - на самом деле ровные и параллельные друг другу.

* * *
Иллюзия Перельмана

Кто же так неаккуратно написал? Все буквы стоят вкривь и вкось.

А попробуйте поднести листок бумаги и подвигать вдоль букв - вы увидите, что они стоят совершенно прямо, и их линии тоже параллельны!

* * *
Иллюзия Дж. Фрейзера (1908)

Все видят спираль (непрерывную линию, раскручивающуюся от центра к краям)?

А это вовсе и не спираль, а концентрические окружности (замкнутые круги, один внутри другого). Чтобы проверить это, проведите мышкой по любой из окружностей. Если бы спираль была на самом деле, ваша мышка не остановилась бы, пока не дошла бы от серединки до края рисунка.

Еще один пример этой иллюзии:

Двойственные изображения

Есть такие хитрые картинки, на которых один человек может увидеть одно, а другой - совсем иное.

Иллюзия Ястрова (1899)

Кого вы здесь видите? Зайца или утку?

* * *
А кто это - лебедь или белка?

* * *

Кого вы сначала увидите на этих двух рисунках - молодую девушку или грустную старуху?

* * *
Кто здесь нарисован - старики или поющие мексиканцы?

* * *
А что это за картина? Портрет? Или пейзаж? Кто здесь нарисован - бородатый мужчина или женщина, сидящая под засохшим деревом?

Иллюзия движения

Это вовсе не анимация, а просто статические картинки (если бы вы видели их не на экране, а на бумаге, вам проще было бы поверить). И тем не менее, когда мы пристально смотрим на них, отчетливо видим движение!

Очень много таких иллюзий открыл Акиоши Китаока - японский профессор психологии,

Вращающиеся динозавры

Видите, как динозавры водят хоровод?

* * *
Иллюзия кофейных зёрен

Правда же, эта картинка колышется - как занавеска на ветру?

* * *
Волны на клетках

* * *
Вращающиеся круги

Правда ведь, все эти круги вращаются? Да еще и в разные стороны: одни по часовой стрелке, другие против… а картинка-то абсолютно неподвижна! Это мозг нас обманывает - видит вращение там, где его нет!

* * *
И еще несколько иллюзий движения:

Фрактальная иллюзия

Детали этого сложного механизма неподвижны. Но посмотрите на них несколько секунд...

* * *
Падающий человек

И это мы сейчас рассказали только о пяти разных видах оптических иллюзий. А ведь их намного больше.

Бывают еще и рисунки-перевертыши , и «исчезающие » картинки, и невозможные фигуры , и портреты, которые сами смотрят на нас… и многое другое!

Но у вас, наверное, уже устали глаза, а главное - мозг. Вам же все время приходится объяснять ему, что он неправ!

Поэтому - если вам понравилось изучать обманы зрения, пишите фиксикам (сюда в комментарии, в

Государственное бюджетное общеобразовательное

учреждение средняя общеобразовательная школа № 000

Московского района Санкт - Петербурга

Исследовательская работа по математике

Геометрические иллюзии «Не верь глазам своим…»

Номинация: информационно - математическая

Выполнили:

Копач Анна

Момзина Валерия

ГБОУ СОШ № 000

Московского района

Руководитель:

Гайдукова И. Н

учитель математики,

информатики

Санкт-Петербург

I. Введение 3

II. Основная часть

2.1. Иллюзии зрительного восприятия. 5

2.2. Оптико-геометрические иллюзии. 6

2.3. Нарушение перспективы 7

2.4. Явление иррадиации. 9

2.5. Иллюзии переработки информации. 10

2.6. Переоценка вертикальных линий. 13

2.7. Использование зрительных иллюзий в жизни человека 14

III. Исследовательская часть 20

IV. Заключение. 31

V. Список используемой литературы. 32

Приложение

Введение.

На уроках геометрии мы часто сталкиваемся с такой проблемой: рассматривая свойства геометрических фигур, некоторые ученики иногда опираются лишь на чертеж, на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия. Ученые и художники создали немало обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности человеческого глаза.

Человеческое зрение имеет сложную природу, и в силу своей природы иногда дает ложное представление о том, что человек видит на самом деле. Насколько часто интуитивные соображения подводят нас, мы убедимся сегодня при рассмотрении некоторых оптико-геометрических иллюзий.

Рассмотрим несколько примеров. Первый отображает иллюзию объема на плоском асфальте.

На втором, представлена картинка, на которой предметы расположенные ближе к нам кажутся меньше, чем те, что дальше от нас, на самом же деле они совершенно одинаковы.

На третьем рисунке легко может показаться, что изображена спираль, но это опять всего лишь иллюзия – изображены окружности! (см. приложение 1 )

Почему так происходит? Почему один и тот же предмет, видимый невооруженным глазом, вблизи кажется крупнее, чем когда мы смотрим на него издалека? Почему, чтобы разглядеть детали висящей на стене картины, мы подходим к ней ближе? Почему "убегающие" вдаль параллельные рельсы кажутся пересекающимися в воображаемой точке? Ответы на эти и другие "почему" мы постарались найти в нашей работе. Поэтому объектом нашего исследования являются зрительные иллюзии, а предметом – изучение причин иллюзий.

Цель работы:

Ø о бъяснить причины возникновения зрительных иллюзий с точки зрения геометрии

Гипотеза. Зрительные иллюзии можно объяснить с помощью законов геометрии.

Задачи исследования:

Ø изучить теоретический материал по данному вопросу;

Ø рассмотреть примеры использования геометрических иллюзий.

Ø провести исследования, связанные с геометрическими и зрительными иллюзиями, объяснить и доказать их с точки зрения геометрии.

II . Основная часть

Глядя на мир, нельзя не удивляться.

К. Прутков.

2.1. Иллюзии зрительного восприятия

Слово «иллюзия» происходит от латинского illusere – обманывать. Оптико-геометрические иллюзии - зрительные иллюзии, за счет которых происходит искажение пространственных соотношений признаков воспринимаемых объектов.

Мы воспринимаем окружающее нас как данность: солнечный луч, играющий бликами на поверхности воды, переливы красок осеннего леса, улыбку ребенка... Мы не сомневаемся, что реальный мир именно таков, каким мы его видим. Но так ли это на самом деле? Почему иногда зрение нас подводит? Как мозг человека интерпретирует воспринимаемые объекты? Ответы на эти и многие другие вопросы мы попытаемся раскрыть в нашей работе.

Иллюзорен ли видимый мир? Человек воспринимает большую часть информации об окружающем мире благодаря зрению, но мало кто задумывается о том, как именно это происходит. Чаще всего глаз считают похожим на фотоаппарат или телекамеру, проецирующую внешние объекты на сетчатку, которая является светочувствительной поверхностью. Мозг "смотрит" на эту картинку и "видит" все, что нас окружает. Однако не все так просто.

Во-первых, изображение на сетчатке перевернуто.

Во-вторых, из-за несовершенных оптических свойств глаза картинка на сетчатке расфокусирована или размазана.

В-третьих, глаз совершает постоянные движения, то есть, изображение находится в постоянной динамике.

В-четвертых, глаз моргает приблизительно 15 раз в минуту, а это значит, что изображение через каждые 5-6 секунд перестает проецироваться на сетчатку.

Так что же "видит" мозг?

Поскольку человек обладает бинокулярным зрением, то фактически он видит два размытых, дергающихся и периодически исчезающих изображения, а значит, возникает проблема совмещения информации, поступающей через правый и левый глаз.

Следует отметить еще один парадокс нашего зрения. Представьте себе инженера, перед которым поставлена задача, создать прибор, отображающий световую информацию о внешнем мире. Как бы он расположил светочувствительные элементы? Скорее всего, они были бы ориентированы по направлению к падающему свету. Инженер по имени "Природа" ориентировал наши светочувствительные элементы - палочки и колбочки сетчатки - не "лицом", а "спиной" к падающему свету. Зачем? Таких вопросов возникает достаточно много при анализе исследований зрительного восприятия. Существует много научных направлений, которые, используя различные экспериментальные методики, пытаются понять, каким образом мы воспринимаем окружающий мир. Один из самых интересных способов изучения - исследование зрительных иллюзий.

2.2. Оптико-геометрические иллюзии.

Изучением причин возникновения иллюзий занимались многие исследователи. Основной вопрос, интересующий не только психологов, но и художников, - как на основе двухмерного изображения, на сетчатке воссоздается трехмерный видимый мир.

Возможно, зрительная система использует определенные признаки глубины и удаленности, например, принцип перспективы, предполагающий, что все параллельные линии сходятся на уровне горизонта, а размеры объекта по мере его удаления от наблюдателя пропорционально уменьшаются.

Иллюзии искажения восприятия размера.

Одна из самых известных оптико-геометрических иллюзий - иллюзия Мюллера-Лайера.

Иллюзия Мюллера-Лайера в повседневной жизни

Нас окружает множество прямоугольных предметов: комнаты, окна, дома, типичные очертания которых можно видеть на рисунке. Поэтому изображение, на котором линии расходятся, можно воспринимать как угол здания, расположенный дальше от наблюдателя, в то время как рисунок, на котором линии сходятся, воспринимается как угол здания, расположенный ближе.

2.3. Нарушение перспективы

Мы часто видим сходящиеся вдали параллельные линии (полотно железной дороги, шоссе и т. п.). Это явление называется перспективой. Чтобы изобразить на рисунке некоторую часть пространства, заполненную предметами, так, чтобы рисунок производил впечатление действительности, необходимо уметь пользоваться законами перспективы. Все линии на этом рисунке, идущие в действительности параллельно поверхности, должны быть изображены сходящимися в некоторой точке горизонта, называемой “точкой схода”. Линии же, идущие под разными углами, должны сходится по ту или другую сторону “точки схода” тем дальше от нее, чем под большим углом к линии прямого зрения они проходят. Из этих точек особенно замечательной является точка, где сходятся линии, идущие под углом 45 градусов к линии прямого зрения; эта точка называется “точкой отдаления”. Она замечательна тем, что если напротив неё поместить глаз на расстоянии равном расстоянию от “точки схода” до “точки отдаления”, то рисунок производит впечатление объемности. Перспективное восприятие пространства, выработанное многовековой эволюцией зрения, человек переносит и на рассматриваемые им картины и фотографии, на которых изображены равноудаленные предметы. На рисунке коридор кажется объемным именно благодаря перспективе: коридор на нем уходит вглубь, а пол состоит из прямоугольников.

Иллюзия перспективы. Было предложено множество теорий, объясняющих подобные искажения. Одна из наиболее интересных гипотез предполагает, что человек интерпретирует обе картинки как плоские изображения в перспективе. Схождение косых лучей в одной точке создают признаки перспективы, и человеку кажется, что отрезки расположены на разной глубине относительно наблюдателя.

Учитывая эти признаки, а также одинаковую проекцию отрезков на сетчатке, зрительная система вынуждена сделать вывод, что они разного размера. Те фрагменты рисунка, которые кажутся более удаленными, воспринимаются большими по размеру.

Примером того, как можно разрушить целостный образ объекта, служат так называемые "невозможные", противоречивые фигуры, картины с нарушенной перспективой.

"Невозможная" лестница Пенроуза . Посмотрите на рисунок и ответьте на вопрос: движется ли человек вверх?

Каждый отдельный пролет лестницы говорит нам о том, что человек поднимается вверх, однако, пройдя четыре пролета, он оказывается в том же месте, с которого начал свой путь. "Невозможная" лестница не воспринимается как единое целое, поскольку нет согласованности между отдельными ее фрагментами. Раз за разом мы следуем взором за ступеньками, ведущими вверх, пытаясь найти способ решения этой проблемы, и не находим его.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image006_116.gif" align="left" width="367" height="140 src=">Примером тому служит приводимый рисунок: куб то кажется видимым сверху, то сбоку; раскрытая книга то кажется изображенной корешком к нам, то корешком от нас. Это происходит как по нашему желанию, так и непроизвольно и иногда даже наперекор нашему желанию.

2.4 Явление иррадиации

Какой из внутренних квадратов больше? Черный или белый?

Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем светлую поверхность на темном фоне, вследствие несовершенства хрусталика как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта поверхность кажется нам больше своих истинных геометрических размеров. На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется, значительно, большим относительно черного квадрата на белом фоне.

Любопытно отметить, что зная о данном свойстве черного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в черных костюмах в надежде на то, что противник промахнется при стрельбе.

Следующий пример: посмотрим издали на рисунок и ответь, сколько черных кружков могло бы поместиться в свободном промежутке между нижним кружком и одним из верхних кружков - четыре или пять? Скорее всего, вы ответите, что четыре кружка уместятся свободно, но для пятого, пожалуй, места уже не останется.

На самом деле в промежутке помещается ровно три кружка. Однако, если взять бумагу, циркуль или линейку, то можно убедиться, что это так.

Эта странная иллюзия, в силу которой черные участки кажутся нашему глазу меньше, чем белые такой величины, носят название «иррадиации». Она зависит от несовершенства нашего глаза, который как оптический аппарат не вполне отвечает строгим требованиям оптики. Его преломляющие среды не дают на сетчатке тех резких контуров, которые получаются на матовом стекле хорошо наставленного фотографического аппарата: вследствие так называемой сферической аберрации каждый светлый контур окружается светлой каймой, которая увеличивает его размеры на сетчатой оболочке глаза. В итоге светлые участки всегда кажутся нам больше, чем равные им черные.

2.5 Иллюзия переработки информации

Некоторые иллюзии возникают в связи с переработкой поступающей информации. Человек иногда видит мир не таким, каков он есть на самом деле, а таким, каким хотел бы его увидеть, поддаваясь сформированным привычкам, потаенным мечтам или страстным желаниям. Он ищет нужную форму, цвет или другое отличительное качество объекта среди представленных во внешнем мире. Это свойство избирательности называется феноменом перцептивной готовности.

Посмотрите на рисунок. Символ в центре - буква или цифра? Если рассматривать горизонтальный зрительный ряд, состоящий из букв, в центре будет "В" - к этому наблюдатель подготовлен буквенным рядом. Если смотреть на вертикальный ряд, окажется, что это вовсе не буква, а число 13 - к такому решению подтолкнули цифры.

Подобные иллюзии обусловлены более высоким уровнем обработки информации , когда характер решаемой задачи определяет то, что воспринимает человек в окружающем мире. Интересны особенности избирательности восприятия. Если сказать человеку: в этой книге есть твоя фамилия, - то он сможет, очень быстро пролистав страницы, найти упоминание о себе. Причем ни о каком прочтении текста речи не идет.

Такими навыками обладают корректоры, непостижимым образом вычленяющие в тексте ошибки, незаметные обычному читателю. В данном случае речь идет о профессиональных навыках , приобретаемых в процессе деятельности.

Очень многие ошибочные зрительные впечатления обусловлены тем, что мы воспринимаемые нами фигуры и их части не отдельно, а всегда в некотором соотношении с окружающими их другими фигурами, некоторым фоном или обстановкой. С этим связано самое большое количество зрительных иллюзий, встречающихся в практике. Все они могут быть разделены на пять групп.

Во-первых, сравнивая две фигуры, из которых одна действительна меньше другой, мы ошибочно воспринимаем все части меньшей фигуры меньшими, а все части большой - большими (“целое больше - больше и его части”). Это обуславливается психологическим аспектом восприятия.

На двух других рисунках правые фигуры больше левых (фигуры в целом), однако отмеченные буквами части этих фигур равны отмеченным буквами частям левых фигур, хотя они и кажутся значительно крупнее. Это происходит потому, что свойства фигуры мы ошибочно переносим на её части.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image011_75.gif" width="564" height="128 src=">

В-третьих, известны иллюзии, причина которых кроется в уподоблении (ассимиляции) одной части фигуры другой. На рисунке прямая, касательная ко всем кружкам разных радиусов, кажется кривой, так как мы невольно уподобляем её верхней криволинейной границе. (Иллюзия С. Томпсона).

https://pandia.ru/text/78/016/images/image013_37.jpg" alt="parall3.gif" align="left" width="280" height="131 src=">Аксиома" href="/text/category/aksioma/" rel="bookmark">аксиомами , теоремами, доказывать! Большая часть обманов зрения зависит исключительно от того, что мы не только видим, но и бессознательно рассуждаем, причём невольно вводим себя в заблуждение. Это – обманы суждения, а не чувств.

2.7. Использование зрительных иллюзий в жизни человека

Ø Оптические иллюзии на дороге.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image016_30.jpg" align="left" width="136" height="160 src=">

Женщина справа кажется стройнее.

Иногда случается так, что заполненное декором и деталями пространство костюма кажется больше, чем равное ему незаполненное.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image018_53.gif" align="left" width="311" height="208">Способы оптического изменения пространства комнаты.

Вертикальные полосы: удлиняют стену, комната, кажется благодаря этому выше. Чем шире полосы, тем сильнее эффект.

Поперечные полосы раздвигают стены, а комнату делают ниже.

несуществующий". Визуально противоречивая конфигурация создает неразрешимый конфликт между фактической формой и формой видимой.

Если в природе мы видим красоту даже там, где царит хаос и отсутствует ритм, то оп-арт, как и человек, стремящийся преобразовать природу, ищет красоту и выразительность в чётком, но сложном для нашего восприятия геометрическом рисунке, внося хаос в наше ощущение формы и пространства и таким образом добиваясь определённого эффекта. Наше восприятие стремится организовать видимое глазу изображение хаотически разбросанных цветных пятен в простую систему, оп-арт, наоборот, пользуясь строгими геометрическими построениями, разрушает целостность восприятия (см. приложение 4).

Ø 3D рисунки на асфальте. Стрит-арт на асфальте.

Представьте себе: вы идете по городу, и вдруг перед вашими глазами предстает расщелина, из которой пытаются вырваться исчадия ада! Или вдруг на асфальте вы замечаете совершенно обычное яблоко, вот только прикоснуться к нему не получается – оно нарисованное! Когда впервые смотришь на объемные картинки на асфальте, не можешь поверить, что это действительно просто рисунок. Такой вид уличного искусства называется Street Painting (по англ.), или Madonnari (по итал.). По сути, современное искусство Street Painting (или Madonnari) зародилось в XVI веком, когда уличные художники в религиозные праздники возле церквей и храмов изображали картины библейских сюжетов. Среди изображений чаще всего доминировало изображение с Богородицей (Мадонной).

Чтобы создать объемное изображение на асфальте, художники используют специальное искажение, при этом рисунок смотрится объемным при взгляде с определенной точки. На одну картину уходит около трех дней.

Искусство активно использует способность зрения к самообману в своих целях. Уже названы приемы перспективы или воспроизведения эффекта объема на плоском рисунке. Используя новомодные термины, этот эффект можно назвать «эффектом виртуального объема». Получается, что наше зрение способно воспринимать объемные картины и воспринимать их как настоящие, когда на самом деле – это всего лишь иллюзия.(см. приложение 5).

Картина – иллюзия «Бурлящий водопад » на асфальте помогает мысленно перенестись из пышущей жары, туда где есть вода и прохлада. Главный секрет изображения объемных картинок, их нужно “растягивать”. В этом и состоит мастерство исполнителя. Если наносить в обычных пропорциях, то такого эффекта достичь не получится. Причём творить приходится по нескольку часов.

III . Исследовательская часть

Исследовательская работа по выявлению и объяснению иллюзий и их доказательств.

На верное, у многих из вас возникал вопрос: зачем тратить время на доказа­тельство того, что и так ясно?

И в самом деле, зачем доказывать, что углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой? Или что сумма четных чисел обязательна четна?

Ведь равенство углов видно из чертежа, а сколько раз ни сложишь четные числа, всегда получаешь четную сумму... Может, и правда, доказательства нужны только учителям математики?

Однако за многие столетия развития науки и искусства накопилось немало примеров, показывающих, что не всегда следует доверять тому, что видишь, особенно по первому впечатлению. То, что кажется одинаковым, может ока­заться различным, а то, что сначала показалось различным - окажется одинаковым.

1. Сравним размеры.

1.1 Рассмотрим иллюзию Болдуина искажения восприятия размера

В приведенных примерах отрезки тоже равны между собой.

1.2 Мы предложили учащимся школы начертить вертикальную и горизонтальную линии одинаковой длины, и в большинстве случаев начерченные вертикальные линии были короче горизонтальных.

Вертикальные параллельные линии при значительной их длине обычно кажутся в верхней части слегка расходящимися, а горизонтальные - сходящимися.

2. Представление о размерах фигур (переоценка вертикальных линий)

https://pandia.ru/text/78/016/images/image024_46.gif" alt="D:\Светлана\Иллюзия\Новая" align="left" width="212" height="137 src=">2.2 Иллюзия кафе

Линии на этом рисунке тоже параллельные

2.3. Иллюзия Вертгеймера-Коффки. https://pandia.ru/text/78/016/images/image026_14.jpg" alt="circlet.gif (826 bytes)" align="left hspace=12" width="272" height="163">2.4 Иллюзия Эббингауза (1902).

Какой круг больше? Тот, который окружен маленькими кругами
или же тот, который окружен большими?

https://pandia.ru/text/78/016/images/image028_11.jpg" alt="Описание:" align="left" width="164" height="163">2.6 Рассмотрим фигуру составленную из ромбов и треугольников. Правда ли, что ширина меньше, чем высота?

Вывод: Тем не менее, они одинаковы, и если мы соединим вершины острых углов, то получим квадрат.

2.7 Сравним относительные размеры нескольких находящихся в поле зрения предметов.

Если предметы удалены от глаз на одно и то же расстояние и расположены достаточно близко друг к другу, их сравнить легко. В этом случае мы редко ошибаемся в своей оценке: более высокий предмет виден под большим углом, поэтому и кажется выше.

Усложним задачу. Расположим предметы на разном расстоянии от глаза, в том числе предметы разного размера. Тогда их видимые размеры кажутся одинаковыми.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image031_10.jpg" width="293" height="144">.jpg" align="left" width="276 height=141" height="141">

3. Иллюзия перспективы

Этот способ изображения предметов в пространстве, согласованный с особенностями человеческого зрения.

3.1 Иллюзия Понцо - также иллюстрирует искажения восприятия размера. Какая - синяя или красная черта – длиннее?

В 1913 году Марио ПОНЦО показал, что иногда наш мозг определяет размер объекта, основываясь на фоне позади него.

Линии, нанесенные на нижеследующие фотографии, имеют одинаковую длину, параллельны и равноудалены друг от друга.

Тем не менее, ближние к нам линии кажутся короче дальних.

3.2 Рассмотрим две «убегающие» от нас параллельные линии (трамвайные или железнодорожные). Они кажутся сходящимися в некоторой точке горизонта. При этом сама точка представляется нам бесконечно удаленной и недосягаемой. Зрение словно пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются.

Доказательство: эта иллюзия объясняется рассмотренной нами выше особенностью зрительного восприятия. Объект (шпала), находящийся на различных расстояниях от наблюдателя, виден под разными углами зрения и по мере удаления вдоль параллельных прямых (рельсов) его угловой размер уменьшается, что приводит к видимому уменьшению расстояния между линиями (в данном случае оно определяется величиной шпалы). Очевидно, когда угол зрения достигает некоторой "критической" величины, глаз перестает различать удаляющийся объект как тело, имеющее размеры, и прямые «сливаются» для него в одну точку.

Вывод: существует предельное значение угла зрения - наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки .

3.3 Посмотрите на машины. Какая из них больше?

https://pandia.ru/text/78/016/images/image040_26.gif" align="left hspace=12" width="217" height="227">

Самое интересное, что и параллелепипеды и эти три машины одинаковые!!!

Благодаря признакам перспективы правый параллелепипед, кажется более удаленным, чем остальные. Поскольку признак удаленности «запускает механизм» константности восприятия величины, наблюдателю кажется, что правый параллелепипед больше остальных, хотя они и идентичны.

Вывод: если два объекта, изображения которых на сетчатке равны по величине, кажутся наблюдателю расположенными на разных расстояниях от него, тот из них, который кажется более удаленным, всегда будет казаться и большим по величине. Эта зависимость называется гипотезой кажущейся удаленности.

4. Обманчивые объемы.

Плоские изображения пространственных тел, конечно, всегда содержат в себе некоторую условность: это просто какие - то плоские фигуры, которые помогают нам вообразить расположение тела в пространстве.

При этом иногда оказывается, что разные тела могут иметь одно и то же плоское изображение. И тогда мы никак не можем решить: что же мы все - таки перед собой видим?

4.1 Самое простое изображение состоит из ромба с проведенной в нем короткой диагональю. Если мы одну его половинку затеним, то можем увидеть или изображение пирамиды, или изображение прямоугольной дыры в полу.

4.2. Рассмотрим рисунок сверху вниз, мы можем увидеть куб, у которого две соседние грани продолжены вниз, а если глаз движется снизу вверх - можно увидеть такой же куб, у которого две грани продолжены вверх.

4.3 Рассмотрим кубик. Как нам кажется, голубая грань кубика находится

впереди или сзади? А это как посмотреть.

Иногда кажется, что впереди, а иногда - сзади.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image045_8.jpg" alt="Описание:" align="left" width="171" height="171 src=">На левом мы можем видеть большой куб, из которого в углу вырезан маленький кубик, помещенный в углу то ли комнаты, то ли коробки. А теперь сосчитайте кубики на правом рисунке. Иногда у вас получиться 7 (с черными гранями, обращенными к нам), а иногда – 6 (с черными гранями сверху).

5."Невозможные объекты"

Наверное, вы, когда то встречали такие слова. А что они значат? Само слово объект означает какой – то предмет, который можно рассматривать, трогать, изучать. Как же он может не существовать?

Черчение" href="/text/category/cherchenie/" rel="bookmark">черчении были неправильно соединены правильные элементы.

Все три фигуры, изображенные ниже, составлены из очень простых, вполне существующих частей. Но эти части соединены между собой каким то правдоподобным, но совершенно невозможным образом.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image050_2.jpg" alt="Описание:" align="left" width="200" height="102 src=">С этой фигурой мы входим с самую сердцевину и суть «невозможного». Может быть, это самый многочисленный класс невозможных объектов.

Этот пресловутый невозможный объект с тремя (или с двумя?) зубцами стал популярен у инженеров и любителей головоломок в 1964 году. Первая публикация, посвященная необычной фигуре, появилась в декабре 1964 года. Автор назвал ее "Скобой, состоящей из трех элементов". Восприятие и разрешение (если это только возможно) несоответствия в этом новом типе двусмысленной фигуры требует настоящего сдвига зрительной фиксации. С практической точки зрения этот странный трезубец или механизм в виде скобы, абсолютно неприменим. Некоторые называют его просто "досадной ошибкой". Один из представителей аэрокосмической промышленности предложил использовать его свойства при конструировании межпространственного космического камертона.

6. Доверяй, но проверяй!

Все рассмотренные выше примеры, убедили вас в том, что первое впечатле­ние от изображения может быть обманчиво. А поэтому не спешите говорить: «Ну, это же ясно видно из рисунка!», вполне возможно, что одному видно од­но, а другому - совсем другое.

А бывает, что того, что нарисовано, и вовсе не бывает!

Так что, прежде чем делать выводы из рисунка, полезно над ним подумать.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image052_25.gif" alt="Описание:" align="left hspace=12 alt=" width="290" height="147">Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8), поэтому эти треугольники не являются подобными, а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовём первую фигуру, являющуюся вогнутым четырёхугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками. Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13×5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем - наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13×5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «лишняя» площадь. На рисунке этот параллелограмм приведён в верных пропорциях. «Гипотенуза» на самом деле является ломаной линией.

Заключение.

Материал, представленный в работе, расширяет кругозор учащихся, пополняет теоретические знания и объясняет многие оптические иллюзии. Геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять ”очевидное” точными расчётами.

Мы показали, что наши глазомерные оценки геометрических реальных величин очень сильно зависят от характера и фона изображения. Ошибки, возникающие в результате оптических иллюзий, могут быть очень большими.

Таким образом, наше исследование показало, сколь широка и многогранна деятельность человека, столь и различны требования, предъявляемые к форме и содержанию изображений. Одни из них должны производить на глаз человека такое же впечатление, какое производит и сам изображаемый предмет, иначе говоря, изображение должно обладать достаточной наглядностью. В другом случае изображение должно быть, в первую очередь, геометрически равноценно оригиналу, оно должно давать полную геометрическую и размерную характеристику изображаемого предмета.

В процессе работы над темой «Не верь глазам своим…» - геометрические иллюзии мы:

Ø изучили теоретический материал по данному вопросу;

Ø рассмотрели примеры использования геометрических иллюзий.

Ø провели исследования, связанные с оптико-геометрическими и зрительными иллюзиями, объяснили и доказали их с точки зрения геометрии.

И пришли к выводу: в математике при решении задач нельзя опираться только на чертеж, надо все свои высказывания подтверждать свойствами, аксиомами, теоремами.

Таким образом, гипотеза нашего исследования подтверждена.

Список используемой литературы

1. С. Толанский, «Оптические иллюзии». - М.: Мир, 1967. - С. 128.

2. О. Рутерсвард, «Невозможные фигуры». - М.: Стройиздат, 1990.

3. П. Дёмин, «Физические эксперименты и психологические иллюзии». - М., 2006.

4. Х. Шиффман, «Чувство и восприятие». - СПб., 2003.

5. , «Иллюзии зрения», изд.3 – М., Наука, 1969

6. , «Занимательная физика». – М., АСТ, 2010

7. О. Рутерсвард, «Невозможные фигуры». - М., Стройиздат, 1990.

8. , «Начертательная геометрия», М.1963г

9. , «Перспектива в геометрии и живописи», М 1998 г

10. , « Живая математика», М.2006г

11. Р. Л Грегори, «Разумные глаза», М.2003г

12. , «Геометрия и Марсельеза»,М.1986г

13. Большая электронная энциклопедия Кирилла и Мефодия Кагиров

14. Н. М Карпунина, «Неожиданная математика», М.2003г

15. Э. Рубин, «Предметы и изображения»,энциклопедия для детей 2000г

16.П Франческа, «О живописной перспективе», энциклопедия 2000

17. Детская энциклопедия по математике «Я познаю мир»

18. И. Я Депман., За страницами учебника математики. М-1988г.

19. Не верь глазам своим//Квант-1970.-№10-С. 18-20.

Интернет ресурсы.

http://www. illusion. /main/index/index. php - Зрительные иллюзии и феномены

http://www. *****/2004/6/ochevidnoe. shtml - Иллюзии зрительного восприятия. Очевидное-невероятное. Журнал «В мире науки», июнь 2004 № 6

http://www. *****/book/gregory. htm - «Разумный глаз»

Многие иллюзии объясняются строением глаза человека и его ограниченными возможностями. Так много дорожных аварий происходит в сумерках на перекрестках, где висят светофоры, когда перестраивается работа зрительного аппарата, или ночью, когда водители принимают свет светофора за свет обычного фонаря.

Подобрав правильный рисунок на обоях, мы можем зрительно расширить небольшую комнату. Выбрав нужную расцветку ткани, можно скрыть недостатки своей фигуры. Хотя зрительная иллюзия -это не всегда игра света и тени или естественное восприятие данного объекта.

Существует много специально выдуманных оптических головоломок, создающих потрясающие эффекты!

Зрительные искажения

Иллюзии часто приводят к совершенно неверным количественным оценкам реальных геометрических величин. По теории относительного размера воспринимаемый размер зависит не только от размера на сетчатке, но и от размеров остальных объектов в поле зрения, которые мы наблюдаем одновременно.

Иллюзия Геринга (иллюзия веера)

Иллюзия Вундта (1896)

Линии в центре, в действительности, параллельны.

Иллюзия кафе "Wall"

Параллельны ли горизонтальные линии?

Красные линии - прямые, хотя и кажутся изогнутыми.

Иллюзия Перельмана

Буквы на самом деле параллельны друг другу

Иллюзия У. Эренштейна (W. Ehrenstein, 1921)

Синие квадраты кажутся нарисованными неровно

Узор как бы изгибается во внутрь?

Все квадраты не самом деле не искажены.

Иллюзия Дж. Фрейзера (Fraser, 1908)

Круги или спирали?

Смотрите в центр на чёрную точку - цветные пятна должны исчезнуть:

Смотрите не отрываясь на крестик. Увидели зелёные пятна? А ведь ничего зелёного тут нет.

Обман зрения!

Иллюзии с черно-белыми негативами

Череп

Эта старинная иллюзия знакома многим. Смотрите на черный крестик в глазнице черепа примерно полминуты. Затем переведите взгляд на светлый лист бумаги, светлую стену, потолок, и вы увидите белый череп с темными провалами на месте глаз, носа, рта. Чем дальше будет от вас поверхность, тем большего размера череп вы будете наблюдать.

Горящая лампа

То же, что и с черепом. Тридцать секунд внимательно рассматриваете черную лампу в самом центре, затем переведите взгляд на белую стену и лампа зажжется.

Английская королева Елизавета II

То же, что и с предыдущими картинками. Смотрите тридцать секунд в центр картинки, а затем на белую поверхность. Изображение "проявится".

Иллюзии с цветными негативами

Американский флаг

Опять внимательно смотрим на точку в центре картинки в течение тридцати секунд, затем на белую поверхность и обнаружваем там американский флаг правильной расцветки.

Флаг Бразилии

Флаг Малайзии

Флаг Франции

Флаг Канады

Флаг Индии

Флаг Италии

Флаг Великобритании

Иллюзии движения

Смотрите на неподвижные изображения и они начнут двигаться. Смотрите на одинаковые движущиеся мячи и вы увидите, что они разного размера. Одно и тоже вращающееся изображение может вращаться в разные стороны, или даже совершать колебательные движения.

Фрактальная иллюзия

Возникает иллюзия, что рисунок пульсирует

Круги вращаются?

Иллюзия кофейных зёрен

Восприятие размера

Иллюзии часто приводят к совершенно неверным количественным оценкам реальных геометрических величин. Оказывается, что можно ошибиться на 25% и больше, если глазомерные оценки не проверить линейкой. Глазомерные оценки геометрических реальных величин очень сильно зависят от характера фона изображения. Это относится к длинам (иллюзия Понцо), площадям, радиусам кривизны. Можно показать также, что сказанное справедливо и в отношении углов, форм и так далее.

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
«ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ИЛЮЗИИ»

I . Введение ……………………………………………………………………………….2

II . Основная часть

2.1 Зрительные иллюзии………………………………………………………………...3

2.2 Причины возникновения зрительной иллюзии……………………………….….. 3

2.3 Оптико-геометрические иллюзии………………………………………………..…4

2.4 Иллюзии в окружающем мире……………………………………………………...8

2.5 Анкетирование…………………………………………………………………… .. 9

III . Заключение………………………………………………………………………….. 9

IV . Список используемой литературы…………………………………………………10

V . Приложение…………………………………………………………………..……..11

I . Введение

На уроках геометрии, приступая к решению задачи, мы, как правило, первым делом строим чертёж, опираясь на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия.

Почему так происходит? Почему один и тот же предмет, видимый невооруженным глазом, вблизи кажется крупнее, чем когда мы смотрим на него издалека? Почему, чтобы разглядеть детали висящей на стене картины, мы подходим к ней ближе? Почему "убегающие" вдаль параллельные рельсы кажутся пересекающимися в воображаемой точке?

Ответы на эти и другие "почему" мы постарались найти в нашей работе.

Объектом нашего исследования являются оптико-геометрические иллюзии, а предметом – изучение причин иллюзий.

Цель работы:

объяснить причины возникновения зрительных иллюзий с точки зрения геометрии

Гипотеза. Зрительные иллюзии можно объяснить с помощью законов геометрии.

Задачи исследования:

изучить теоретический материал по данному вопросу ;

рассмотреть примеры использования геометрических иллюзий.

провести исследования, связанные с геометрическими и зрительными иллюзиями, объяснить и доказать их с точки зрения геометрии.

Методы исследования: изучение литературы, сопоставление существенных признаков, доказательство, анализ, сравнение, обобщение.

В настоящее время люди не только поражаются обманам зрения и забавляются зрительными иллюзиями, но и сознательно используют их в своей практической деятельности. Иллюзии применяются в архитектуре, изобразительном, цирковом искусстве, кинематографии и даже в военном деле. Множество иллюзий мы могли наблюдать на представлении, посвященном открытию олимпиады в Сочи 2014. Поэтому считаем, что данная тема актуальна

II . Основная часть

2.1 Зрительные иллюзии

Человек воспринимает большую часть информации об окружающем мире благодаря зрению. Когда наш мозг получает очередную картинку, она подвергается всестороннему анализу. В некоторых случаях результаты анализа оказываются неточны или не могут охватить все смысловые нагрузки данной картинки.

Слово «иллюзия» происходит от латинского illusere – обманывать.

Зрительная иллюзия – ошибка в зрительном восприятии, искажение пространственных соотношений признаков воспринимаемых объектов, ошибка в оценке и сравнении между собой длин отрезков, величин углов, расстояний между предметами, в восприятии формы предметов, совершаемые наблюдателем при определенных условиях.

С давних пор люди пытались изобразить объёмные тела на плоскости так, чтобы их сразу можно и было отличить от плоских, чтобы чувствовалась глубина пространства. Была разработана научная теория перспективы, позволяющая «обмануть зрение». Пути науки и искусства переплетались на протяжении столетий. Геометрия дарила живописи новые изобразительные возможности, обогащала язык живописи, а живопись эпохи Возрождения стимулировала исследования по геометрии.

Виды зрительных иллюзий:

· зрительное искажение;

· иллюзии цвета и контраста;

· восприятие размера;

· иллюзия движения;

· двойственные изображение;

· невозможные фигуры;

· распознавание образа;

· соотношение фигур и фона;

· перевёрнутые картины.

2.2 Причины возникновения зрительной иллюзии

Чаще всего глаз считают похожим на фотоаппарат или телекамеру, проецирующую внешние объекты на сетчатку, которая является светочувствительной поверхностью. Мозг "смотрит" на эту картинку и "видит" все, что нас окружает. Однако не все так просто.

Во-первых, изображение на сетчатке перевернуто.

Во-вторых, из-за несовершенных оптических свойств глаза, таких как абберация, астигматизм и рефракция, картинка на сетчатке расфокусирована или размазана.

В-третьих, глаз совершает постоянные движения: скачки при рассматривании изображений и при зрительном поиске, мелкие непроизвольные колебания при фиксации на объекте, относительно медленные, плавные перемещения при слежении за движущимся объектом. Таким образом, изображение находится в постоянной динамике.

В-четвертых, глаз моргает приблизительно 15 раз в минуту, а это значит, что изображение через каждые 5-6 секунд перестает проецироваться на сетчатку. Так что же "видит" мозг? Поскольку человек обладает бинокулярным зрением, то фактически он видит два размытых, дергающихся и периодически исчезающих изображения, а значит, возникает проблема совмещения информации, поступающей через правый и левый глаз.

Именно из-за особенностей в строении нашего зрительного аппарата и возникают естественные зрительные иллюзии: на поверхности сетчатки, у основания зрительного нерва, есть участок лишенный чувствительных к свету клеток - слепое пятно. Лучи, приходящие в эту зону, не воспринимаются нами. Мы можем «терять» элементы окружающей нас картинки, если они совпадают со слепым пятном.

Таким образом, зрительные иллюзии– это ложные, искаженные образы действительности, возникающие в процессе зрительного восприятия.

2.3 Оптико-геометрические иллюзии

Мы часто видим сходящиеся вдали параллельные линии (полотно железной дороги, шоссе и т. п.). Они кажутся сходящимися в некоторой точке горизонта. Зрение словно пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются. Это явление называется перспективой.

Эта иллюзия объясняется тем, что объект (шпала), находящийся на различных расстояниях от наблюдателя, виден под разными углами зрения и по мере удаления вдоль параллельных прямых (рельсов) его угловой размер уменьшается, что приводит к видимому уменьшению расстояния между линиями (в данном случае оно определяется величиной шпалы).

Очевидно, когда угол зрения достигает некоторой "критической" величины, глаз перестает различать удаляющийся объект как тело, имеющее размеры, и прямые «сливаются» для него в одну точку.

Существует предельное значение угла зрения - наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки.

В своей работе мы рассмотрим некоторые из самых известных оптико-геометрических иллюзий.

Очень многие ошибочные зрительные впечатления обусловлены тем, что воспринимаемые нами фигуры и их части рассматриваются не отдельно, а всегда в некотором соотношении с окружающими их другими фигурами, некоторым фоном или обстановкой.

Иллюзия Мюллера-Лайера или иллюзия величины.

Лучшим из известных примеров является пример, описанный Мюллером и Лайером в 1889 г.: линии равной длины, оканчивающиеся сходящимися или расходящимися клиньями.

Сравнивая две фигуры, из которых одна действительно меньше другой, мы ошибочно воспринимаем все части меньшей фигуры меньшими, а все части большой - большими (“целое больше - больше и его части”). Это хорошо видно, на примере с линейкой: левый отрезок на ней кажется нам больше длиннее правого, хотя на самом деле они равны. Это обуславливается психологическим аспектом восприятия.

А
налогичное происходит и с изображением, на котором линии расходятся, можно воспринимать как угол здания, расположенный дальше от наблюдателя, в то время как рисунок, на котором линии сходятся, воспринимается как угол здания, расположенный ближе.

Ошибки возникают при восприятии фигур в целом и отдельных их частей (линии, углы, отдельные детали).

Иллюзия Эббингауза («Круги Титченера»)

Два круга одинаковых размеров помещены рядом, причём вокруг одного из них находятся круги большего размера, тогда как другой окружён мелкими кружками; при этом первый круг кажется меньше второго.

(окружения частей и их взаимосвязи с другими частями фигуры).

Иллюзия Понцо

Понцо нарисовал два одинаковых отрезка на фоне двух сходящихся линий, наподобие уходящего вдаль железнодорожного полотна. Нижний отрезок кажется крупнее, поскольку мозг интерпретирует сходящиеся линии как перспективу..

Иллюзия Перельмана

На заполненном клетками фоне буквы кажутся наклонными. Но в действительности буквы параллельны друг другу. Несмотря на то, что каждая линия кажется здесь не параллельной, оказалось, что параллельность для них выполняется.

Явление иррадиации

Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на тёмном фоне кажутся больше свих размеров и как бы захватывают часть тёмного фона. Когда мы рассматриваем светлую поверхность на тёмном фоне, вследствие несовершенства хрусталика как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта поверхность кажется нам больше своих истинных геометрических размеров.

На самом деле они равны.

6) Посмотрим на рисунок. По нему можно судить, что площадь белого круга больше площади чёрного кольца. Выполнив вычисления, мы пришли к выводу, что площади фигур равны. В данном случае иллюзия усиливается специальной раскраской: черные предметы кажутся человеческому глазу меньше белых. Здесь проявляется уже рассмотренная нами иллюзия – иррадиации.

Переоценка вертикальных линий.

Большинство преувеличивают вертикальные линии по сравнению с горизонтальными, и это так же приводит к иллюзиям зрения.

Иллюзии в чертежах

а) Иллюзия Поггендорфа

Удивительное впечатление производит картинка с двумя параллельными пересекаемыми наклонной прямой. Если правую линию продолжить, то она пересечётся левой в её верхнем конце. Кажущаяся точка пересечения находится несколько правее.

б) Иллюзия параллелограмов (Параллелограмм Зендера)

Д
ругая, также хорошо известная иллюзия носит название параллелограмма Зендера. Поразительную иллюзию создают углы – тупой и острый; диагонали АВ и АС двух параллелограмов равны, хотя диагональ АС кажется гораздо короче.

2.4 Иллюзии в окружающем мире

Зная о свойстве чёрного цвета, присущего для иррадиации, скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в чёрной одежде в надежде на то, что противник промахнётся при стрельбе.

Знание и правильное использование свойств зрительных иллюзий позволяет подчеркнуть красоту и совершенство правильной фигуры. Белые предметы на темном фоне зрительно «раздвигают» пространство, расширяя и удлиняя его. Клетчатые, полосатые, заполненные рисунком участки кажутся больше, чем одинаковые с ними по размеру однотонные. (приложение 1)

Если вы собрались делать ремонт, то оптические иллюзии помогут вам в этом. Помещение зрительно можно сузить, углубить, расширить, повысить или понизить. Цвет и фактура основных элементов интерьера, размещение светильников и учёт направления световых потоков позволяют сохранить или откорректировать имеющееся пространство с помощью зрительных иллюзий(приложение 2)

Иллюзии влияют на восприятие архитектурных сооружений (приложение 3) . При взгляде снизу на высокое здание обычно создаётся впечатление, что в верхней части они уже, чем у основания, и немного отклонены назад. Один из приёмов, позволяющих устранить возникающую иллюзию, предложил известный художник и архитектор эпохи Возрождения Джотто ди Бондоне. Когда ему было поручено строительство колокольни при соборе Санта-Мария дель Фьоре во Флоренции, он спроектировал её так, что вверху колокольня значительно шире, чем у основания. Это придало сооружению внушительный и в тоже время величавый вид.

Современные художники используют радиационные приемы и стили в совершенно новом направлении живописи. Так поступил и французский художник Питер Делавье, обернул здание, находящееся на реконструкции, непромокаемым брезентом, на котором изобразил то же самое здание в манере Сальвадора Дали.

Создается полная иллюзия того, что здание тает на парижском солнце, как мороженое(приложение 3)

Помимо этого невозможные фигуры и оптические иллюзии могут использоваться в рекламе (приложение 5).

Идея исследования причин иллюзий, её использование в практической жизни не нова. В научной и публицистической литературе много работ посвящено использованию зрительных иллюзий. Хотелось бы уделить внимание новым направлениям применения обманов зрения.

Оп-арт - художественное направление, возникшее во второй половине ХХ века, основанное на применение в искусстве различных оптических иллюзий. Сторонники оп-арта создают уникальные произведения, которые не имеют ничего общего с окружающей действительностью и зависят от зрительных особенностей восприятия плоских и пространственных фигур.

Интерьерный и ландшафтный дизайн, промышленная графика, реклама, архитектура, сфера развлечений стали ярким подтверждением реализации необычных проектов и форм оп-арта. (приложение 6)

2.5 Анкетирование

Мы провели исследование. Предложили учащимся ответить на вопросы анкеты с целью узнать насколько они знакомы с иллюзиями. Результаты представлены в таблицах (приложение 7).

Большинство учащихся знакомы с иллюзиями, хотя примеров из жизни не привели.

III . Заключение

В процессе работы над темой «Геометрические иллюзии» мы:

изучили много справочной, научно популярной литературы,используя интернет, расширили свои знания по данной теме.

рассмотрели примеры использования геометрических иллюзий.

провели исследования, связанные с оптико-геометрическими и зрительными иллюзиями, попробовали объяснить их с точки зрения геометрии.

Показали, что наши глазомерные оценки геометрических реальных величин зависят от характера и фона изображения. Ошибки, возникающие в результате оптических иллюзий, могут быть серьезными.

Выяснили, что геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров.

И пришли к выводу: в математике при решении задач нельзя опираться только на чертеж, надо все свои высказывания подтверждать свойствами, аксиомами, теоремами.

Наша гипотеза подтвердилась частично.

Можно считать, что поставленные цели достигнуты. Некоторые геометрические иллюзии можно объяснить с точки зрения геометрии. Однако наших накопленных знаний для этого пока недостаточно. Но сколько интересного и неопознанного скрывает ещё эта удивительная тема! Познать и исследовать всё это – наша задача на будущее.

Материалы работы можно использовать на кружке, факультативных занятиях и на классных часах.

IV . Список используемой литературы

1. С. Толанский, «Оптические иллюзии». - М.: Мир, 1967. - С. 128.

2. О. Рутерсвард, «Невозможные фигуры». - М.: Стройиздат, 1990.

3. Н.Ю. Григорьева, « Живая математика», М.2006г

4. Большая электронная энциклопедия Кирилла и Мефодия

5. Детская энциклопедия по математике «Я познаю мир»

6. И.Я Депман., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. М-1988г.

7. Г.И. Косоуров Не верь глазам своим//Квант-1970.-№10-С. 18-20.

V . Интернет ресурсы