Как нарисовать куб карандашом. Занимательные задачи с кубиками

Умение решать задачи - такое же практическое искусство, как умение плавать и бегать. Ему можно научиться только путем подражания и упражнения.
Д. Пойа

Игральные кубики имеют важное значение в жизни маленького ребенка. Но их роль не снижается и в период обучения в школе, в частности, при изучении математики. Надо всегда помнить, что ученик, школьник - это, прежде всего, ребенок. Он, как губка, впитывает всю информацию из окружающего мира. Всегда можно найти ситуации или создать условия, которые смогут послужить толчком к глубоким размышлениям, к творческой и исследовательской деятельности школьника. "Чтобы натолкнуть ребенка на специфические идеи, нужны и специфические средства. Нельзя рассчитывать на то, что одно только наблюдение случайных событий позволит детям открыть вероятностные законы; необходимо вводить элементы соревнования, занятия должны быть увлекательны и возбуждать естественную любознательность ребенка, сталкивать его с действительностью, а также опровергать ложные идеи", - считают Глеман М. и Варга Т. . И с ними нельзя не согласиться.

Задачи играют огромную роль в жизни человека. Задачи, которые ставит перед собой человек, и задачи, которые ставят перед ним другие люди и обстоятельства жизни, направляют всю его деятельность всю его жизнь. Известный русский методист В.А. Евтушевский так охарактеризовал функции задач в обучении: "Задачи, предлагаемые в классе, заключают в себе живой материал для упражнения мышления ученика, для вывода математических правил и для упражнения в приложении этих правил в решении частных практических вопросов" .

Представленные занимательные задачи с кубиками разнообразны, так как можно выделить кубики, на гранях которых изображены цифры, буквы, рисунки, цветовая гамма. Такие задачи применимы для детей широкой возрастной категории на различных этапах урока математики, во внеклассной работе. Все они способствуют:

• обучению чтению графической информации, изображения геометрических объектов;
• развитию пространственного воображения;
• формированию умений мысленно представлять различные положения предмета и изменения его положения в зависимости от разных точек отсчета и умения зафиксировать это представление на изображении;
• обучению логическим обоснованиям геометрических фактов;
• развитию конструкторских способностей, моделированию;
• развитию познавательных процессов: восприятия, внимания, памяти, мышления;
• развитию исследовательских навыков.

Занимательные задачи с игральными кубиками привлекут внимание детей и сделают интерес к математике достаточно стойким, помогут овладеть математическими умениями не только сильным ученикам, но и тем, для которых данный школьный предмет является наиболее сложным.

Задачи.

Задача № 1. Занумеруйте 8 вершин кубика порядковыми числами (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) так, чтобы сумма номеров на каждой из шести его граней оказалась одинаковой (рис. 1а).

Ответ. Каждая вершина кубика принадлежит трем граням, поэтому сумму 1 + 2 + : + 8 следует умножить на 3, затем разделить на 6 (на число граней), получится 18 - сумма номеров на каждой грани (рис. 1б).

Рисунок 1.

Задача № 2. Можно ли "занумеровать" все ребра целыми числами так, чтобы суммы номеров ребер, сходящихся в каждой вершине, были одинаковыми, если это числа: а) 1; 2; :; 12; б) -6; -5; :; -1; 1; 2; :; 6?

а) Нет. Предположим, что это возможно и сумма номеров ребер, сходящихся в каждой вершине, равна х. Тогда сумма чисел на всех восьми ребрах куба равна 8х. С другой стороны, так как каждый номер вошел в эту сумму дважды, то эта же сумма равна: (1 + 2 + : + 11 + 12) 2 = (1 + 12) 12 = 156. Уравнение 8х = 156 в целых числах решения не имеет, поэтому наше предположение неверно.

б) Да. Сумма номеров ребер, сходящихся в каждой вершине равна 0 (рис. 2).

Рисунок 2.

Задача № 3. На рис. 3 изображена фигура, являющаяся разверткой куба. Тонкие линии - это линии сгиба. Мысленно сверните куб из развертки. Определите, какая грань является верхней, если закрашенная грань - нижняя.

Рисунок 3.

Ответ. "в".

Задача № 4. На гранях непрозрачного кубика написаны буквы так, как показано на рис. 4а. Кубик подбросили, и он упал так, что одна из букв стала располагаться, как показано на рис. 4б. Нанесите на остальные грани кубика соответствующие буквы (они могут оказаться повернутыми). Проверьте свой ответ с помощью модели куба.

Рисунок 4.

Ответ. Рис. 4в.

Задача № 5. Мысленно сверните куб из каждой развертки данной на рис. 5 и определите, какая грань является верхней, если нижняя грань заштрихована.

Ответ. а) Г, б) Б, в) Д, г) В.

Рисунок 5.

Задача № 6. Все кубики на рис. 6а одинаковы. Перечертите развертку одного из кубиков (рис. 6б) и нанесите не нее недостающие буквы.

Рисунок 6.

Ответ. Рис. 6в.

Задача № 7. Подбросили кубик (рис. 7а) так, что он упал, как показано на рис. 7б заполните пустые видимые грани куба.

Ответ. Рис. 7в.

Рисунок 7.

Задача № 8. В нужном месте лицевой стороны развертки куба запишите в правильном расположении буквы Г и Р (рис. 8).

Рисунок 8.

Ответ. Рис. 9.

Рисунок 9.

Задача № 9. Рассматривая каркас куба сначала спереди (вид А), затем слева (вид В) и, наконец, сверху (вид С), прочитайте слово, образованное жирными линиями (рис. 10).

Ответ. 1) БОР, 2) ЕЛЬ, 3) БЕС.

Рисунок 10.

Задача № 10. На рис. 11 изображена фигура, являющаяся разверткой куба (тонкие линии - это линии сгиба). Какие точки совместятся с точкой А при склеивании развертки, изображенной на рисунке?

Рисунок 11.

Ответ. М, H.

Задача № 11. Правильно изобразив сдвинутые между собой три прямоугольные проекции кубиков с буквами, прочтите русскую народную мудрость (рис. 12а).

Ответ. Леность - мать пороков (рис. 12б).

Рисунок 12.

Задача № 12. Из картона склеен кубик, на гранях которого нанесены буквы. На рис. 13а дан один вариант развертки этого кубика с изображением букв на его гранях.

Рисунок 13.

Нанесите буквы на пустые грани другого варианта развертки этого кубика (рис. 13б-г).

Ответ. Рис. 14.

Рисунок 14.

Задача № 13. Если вы догадаетесь, как расположить буквы на кубиках (на передних гранях), то буквы на верхних гранях составят новое слово (рис. 15).

Ответ. KITTEN - MONKEY.

Рисунок 15.

Задача № 14. Из фигур, изображенных на рис. 16, выберите те, которые являются разверстками кубика. Выделите их цветом. Перерисуйте данные изображения, вырежьте их и проверьте свой выбор.

Рисунок 16.

Ответ. "а", "б", "г", "д", "е", "ж".

Задача № 15. Какой из кубиков, изображенных на рисунках 17б-з, можно склеить из разверстки (рис. 17а)?

Рисунок 17.

Ответ. "е".

Задача № 16. На рис. 18 вы видите три детских кубика. Все они повернуты к нам одним и тем же рисунком - елочкой. Укажите, какие картинки мы увидим на каждом из кубиков, взглянув на них сверху, учитывая развертку кубика.

Рисунок 18.

Ответ. а) мяч, б) лист, в) тучка.

Задача № 17. Укажите раскраску граней куба на развертке, изображенной на рис. 19а-б, если на рис. 19в-д куб представлен в трех различных положениях.

Рисунок 19.

Ответ. Рис. 20.

Рисунок 20.

Задача № 18. Грани кубика окрашены так, как показано на рис. 21. Кубик подбросили. Он упал так, что передней гранью стала прозрачная грань. Раскрасьте в соответствующие цвета остальные грани кубика (рис. 21). Рассмотрите всевозможные варианты. Сделайте необходимую развертку. Вырежьте ее и проверьте свой ответ.

Рисунок 21.

Ответ. Рис. 22.

Рисунок 22.

Задача № 19. Из разноцветных кубиков сложили игрушку (рис. 23а). Раскрасьте кубики, если красный находится между синим и желтым, а желтый расположен под зеленым.

Рисунок 23.

Ответ. Рис. 23б.

Задача № 20. Покрасьте максимальное количество вершин куба в красный цвет так, чтобы среди красных вершин нельзя было выбрать три, образующие равносторонний треугольник.

Ответ. Максимальное возможное количество красных вершин равно четырем. Докажем это.

Покрасить четыре вершины возможно. Например, можно покрасить четыре вершины одной грани. В этом случае красные вершины образуют квадрат и среди них нет трех, образующих равносторонний треугольник.

Докажем, что покрасить пять вершин куба, удовлетворяющих условию, невозможно. Покрасим четыре вершины куба в синий цвет, а оставшиеся - в зеленый (рис. 24). Заметим, что между любыми двумя вершинами одного цвета одинаковое расстояние. Пусть мы смогли перекрасить пять вершин в красный цвет. Тогда какие-то три из них были покрашены в один цвет. Следовательно, они и образуют равносторонний треугольник.

Рисунок 24.

Задача № 21. На гранях кубика изображены такие фигуры, как на рис. 25а. Кубик последовательно перекатывают с грани на грань, как показано на рис. 25б. Какие фигуры должны располагаться на верхней и правой боковой гранях последнего изображения кубика?

Рисунок 25.

Ответ. На верхней грани - круг, на правой боковой грани - квадрат.

Задача № 22. Белый куб, ребро которого равно 3 см, окрасили синей краской, а затем распилили на кубики с ребром, длиной 1 см. Сколько среди них имеют одну окрашенную грань, две окрашенные грани, три окрашенные грани? Есть ли куб с неокрашенными гранями?

Ответ. Имеют одну окрашенную грань - 6 кубиков, две окрашенные грани - 12 кубиков, три окрашенные грани - 8 кубиков, куб с неокрашенными гранями - 1 кубик.

Задача № 23. Два куба, противоположные грани которых окрашены в один цвет, соединили вместе разными способами. Некоторые грани кубов забыли раскрасить. Раскрасьте их в соответствующие цвета (рис. 26).

Рисунок 26.

Ответ. Рис. 27.

Рисунок 27.

Задача № 24. После того, как развертка будет сложена в кубик, какой из приведенных ниже кубик получится (рис. 28)? (Не обращайте внимания на расположение рисунков).

Ответ. "г".

Рисунок 28.

Задача № 25. Какой из кубиков склеен из данной развертки (рис. 29)?

Ответ. "А".

Рисунок 29.

Задача № 26. Найдите объединение трех частей куба, стоящих слева от знаков равенства (рис. 30а,б), и нарисуйте его справа от знаков равенства так, как показано на примере (рис. 31).

Рисунок 30.

Рисунок 31.

Ответ. Рис. 32.

Рисунок 32.

Задача № 27. Каждая из фигур, изображенных слева от знаков равенства (рис. 33), является объединением двух частей куба, получаемых при его разрезании плоскостью, проходящей через центр. Восстановите эти части, изобразив ответ в виде, аналогичном предыдущему заданию.

Рисунок 33.

Ответ. Рис. 34.

Рисунок 34.

Задача № 28. Все грани кубика окрашены в разные цвета, причем каждая грань окрашена одним цветом. Если на этот кубик смотреть с одной стороны, то видны голубая, желтая и белая грани. С другой стороны видны черная, голубая и красная грани. С третьей стороны видны зеленая, черная и белая грани. Какая грань расположена против белой?

Ответ. Против белой грани расположена красная грань.

Задача № 29. Сколько кубиков использовано для построения башни (рис. 35)?

Рисунок 35.

Ответ. а) 28; б) 44.

Задача № 30. Сколько кубиков нужно, чтобы сложить такую фигуру (рис. 36)?

Ответ. 106 кубиков.

Рисунок 36.

Задача № 31. На рис. 37а изображены четыре куба. Они окрашены по-разному, но при этом у каждого из них противоположные грани имеют одинаковый цвет. Из этих кубиков построили фигуры "пьедестал" и потом параллелепипед. Строили так, чтобы соприкасающиеся грани кубиков были одинакового цвета. Закончите раскраску фигур на рис. 37б,в и укажите номера кубиков.

Рисунок 37.

Ответ. Рис. 38.

Рисунок 38.

Задача № 32. Путешествие мухи. Муха, отправляясь из точки А, может обойти четыре стороны основания куба за 4 мин. За какое время она доберется из А в противоположную вершину В (рис. 39а).

Рисунок 39.

Ответ. Умная муха избрала бы путь, отмеченный на рис. 39б сплошной линией, на его преодоление уйдет 2,236 мин. Путь, отмеченный пунктирной линией, длиннее, и на него уйдет больше времени.

Задача № 33. Большой кубик склеен из маленьких деревянных кубиков. В нем просверлили 6 сквозных отверстий, параллельных ребрам (рис. 40). Сколько маленьких кубиков осталось не поврежденными?

Рисунок 40.

Ответ. 44 кубика.

Задача № 34. У меня есть кусок сыра в форме куба. Как мне следует провести один прямой разрез ножом, чтобы две новые грани оказались правильными шестиугольниками? Разумеется, если мы разрежем сыр в направлении пунктирной линии на рис. 41а, то получим два квадрата. Попробуйте получить шестиугольники.

Ответ. Отметьте середины ребер BC, CH, HE, EF, FG и GB. Затем, начиная сверху, проведите разрез вдоль плоскости, обозначенной пунктирной линией (рис. 41б). Тогда каждая из двух новых поверхностей окажется правильным шестиугольником, а правый кусок будет выглядеть примерно так, как показано на рис. 41в.

Рисунок 41.

Задача № 35. Рекламное агентство направило эти рисунки заказчику - производителю упаковки. Ему предложили решить, какой цвет должен быть на той стороне упаковки, которая находится напротив желтой стороны на рис. 42 В. На следующий день заказчик позвонил. Какой вопрос он задал?

Рисунок 42.

Ответ. Он спросил: "Здесь ошибка или вы намеренно повторили желтый цвет?" Полная схема изображена на рис. 43.

Рисунок 43.

Задача № 36. На этих архитектурных макетах каждый куб является отдельной квартирой (рис. 44). Контракт на строительство достанется тому архитектору, на макете которого больше квартир. Какой из макетов отвечает этому требованию?

Рисунок 44.

Ответ. Этому требованию отвечает макет здания А; в этом здании 80 квартир, а в здании Б - всего 79.

Задача № 37. Стала классической легенда, связанная с задачей об удвоении поверхности куба. Филопон рассказывает, как афиняне, напуганные эпидемией чумы 432 г. до н. э., обратились за советом к Платону. Но прежде чем прийти к великому философу, они воззвали к Аполлону, который устами Дельфийского оракула повелел им вдвое увеличить размеры золотого алтаря в своем храме. Однако афиняне оказались неспособными это сделать. Платон сказал, что несчастье постигло их из-за злостного пренебрежения возвышенной наукой геометрией, и посетовал, что среди них не нашлось ни одного человека, достаточно мудрого, чтобы решить эту задачу.

Задача Дельфийского оракула, где речь идет просто об удвоении куба, так тесно связана с задачей о кубах Платона, что не слишком искушенные в математике авторы их часто путают. Последнюю задачу называют также задачей о геометрических числах Платона, утверждая обычно, что об истинных ее условиях почти ничего не известно. Некоторые считают, даже, что ее условия утеряны.

Существует древнее описание массивного куба, воздвигнутого в центре выложенной плитами площадки, и не требуется большого воображения, чтобы связать этот монумент с задачей Платона. На рисунке 45 вы видите Платона, созерцающего такой массивный мраморный куб, который сложен из некоторого числа меньших кубов. Монумент возвышается в центре квадратной площадки, выложенной такими же малыми мраморными кубами.

Рисунок 45.

Число кубов в площадке и в монументе одинаково. Скажите, сколько кубов требуется, чтобы построить монумент и квадратную площадку, и вы решите великую задачу о геометрических числах Платона.

Ответ. В задаче нужно найти число, которое, будучи возведенным в куб, даст точный квадрат. Так происходит, оказывается, с любым числом, которое само является квадратом. Наименьший квадрат (если не считать 1) равен 4, так что монумент мог содержать 64 малых куба (4 * 4 * 4) и стоять в центре квадрата 8 * 8. Конечно, это не согласуется с пропорциями, приведенными на рисунке. Поэтому мы испробуем следующий квадрат, 9, что приводит к монументу из 729 кубов, стоящему на квадрате 27 * 27. Это и есть правильный ответ, ибо только он согласуется с рисунком.

Задача № 38. На Востоке искусство смешивания различных сортов чая не пренебрегает миллионными долями унции! Говорят, секреты некоторых смесей сохранялись в глубокой тайне и веками их не удавалось повторить.

Дабы проиллюстрировать, сколь сложно проникнуть в тайну искусства смешивания чая, мы предлагаем вашему вниманию одну простую задачу, где смешиваются только два сорта.

Составитель смесей получил два ящика чая. Оба они были кубической формы, но имели разные размеры. В большем ящике находился черный чай, а в меньшем - зеленый. Смешав содержимое этих ящиков, человек обнаружил, что полученной смесью удалось заполнить ровно 22 коробки кубической формы и одинакового размера. Допустим, что внутренние размеры коробок выражаются конечной десятичной дробью. Сумеете ли вы определить, в какой пропорции в данную смесь входили черный и зеленый чай? Другими словами, найдите два различных рациональных числа, таких, чтобы при сложении их кубов получился результат, который после деления на 22 и последующего извлечения кубического корня привел бы тоже к рациональному числу.

Ответ. У куба с ребром в 17, 299 дюйма и у куба с ребром в 25,469 дюйма суммарный объем (21697,794418608 кубического дюйма) в точности равен суммарному объему 22 кубов с ребром в 9, 954 дюйма каждый. Следовательно, зеленый и черный чай были смешаны в пропорции (17299) 3 к (25469) 3 .

Список литературы:

1. Бизам Д., Герцег Я. Игра и логика. 85 логических задач / пер. с венг. Ю.А. Данилова. - М.: Мир, 1975. - 358 с.
2. Внеклассная работа по математике в 4-5 классах / под ред. С.И. Шварцбурда. - М.: Просвещение, 1974. - 191 с.
3. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах / под ред. С.И. Шварцбурда. - М.: Просвещение, 1977. - 288 с.
4. Гарднер М. А ну-ка, догадайся! / пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 213 с.
5. Гарднер М. Математические чудеса и тайны: пер. с англ. / под ред. Г.Е. Шилова. - 5-е изд. - М.: Наука, 1986. - 128 с.
6. Гарднер М. Математические досуги: пер. с англ. / под ред. Я.А. Смородинского. - М.: Мир, 1972. - 496 с.
7. Гарднер М. Математические новеллы: пер. с англ. / под ред. Я.А. Смородинского. - М.: Мир, 1974. - 456 с.
8. Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях: элементы теории вероятностей в курсе сред. Школы: пособие для учителя / пер. с фр. А.К. Звонкина. - М.: Просвещение, 1979. - 176 с.
9. Занимательная математика. 5-11 классы. (Как сделать уроки математики нескучными) / авт.-сост. Т.Д. Гаврилова. - Волгоград: Учитель, 2005. - 96 с.
10. Кордемский Б.А. Математические завлекалки. - М.: Издательский Дом ОНИКС: Альянс-В, 2000. - 512 с.
11. Математика: Интеллектуальные марафоны, турниры, бои: 5-11 классы. Книга для учителя. - М.: Издательство "Первое сентября", 2003. - 256 с.
12. Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями /пер. с англ. - М.: Наука, 1985. - 88 с.
13. Олимпиадные задачи по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад: развитие творческой сущности учащихся / авт.-сост. Н.В. Зоболотнева. - Волгоград: Учитель, 2005. - 99 с.
14. Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. - М.: Детская литература, 1972. - 464 с.
15. Рассел К., Картер Ф. Тренинг интеллекта. - М.: Эксмо, 2003. - 96 с.
16. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. - М.: Школьная пресса, 2002. - 208 с.
17. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: задачи на смекалку: учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 1995. - 80 с.

Все предметы, которые нас окружают можно мысленно вписать в простые геометрические тела (куб, шар, конус, цилиндр, призма и др.). Изучая форму куба, мы узнаем, как нарисовать, к примеру, дом, потому что упрощенно дом рисуется с использованием тех же приемов что и куб. У него есть вершины, ребра и грани, как и у куба. Крыша дома – это многогранная призма.

Нарисуем куб с натуры, а затем будем использовать эти знания на наших для изображения более сложных предметов таких как дома и улицы.

Куб – геометрическое тело, образованное пересечением плоскостей. И, как всякий объемный предмет, при изображении на плоском листе он будет претерпевать изменения в соответствии с законами перспективы. На рисунке изображена линия горизонта это уровень плоскости зрения художника . На ней находятся точки схода параллельных линий. В нашем случае — это четыре горизонтальных линии, стремящихся в точку схода слева и четыре горизонтальных линии, стремящихся в точку схода справа.

Мы изображаем предметы в пространстве так, как их воспринимает наш глаз. (Чем дальше от зрителя, тем меньше выглядит предмет и т.д.)

Начало любой картины – это композиция. Легкими линиями намечаем наш предмет на листе. Сверху всегда должно быть чуть больше места от края, чем снизу. Интуитивно определите масштаб так, чтобы предмет не выглядел гигантским или слишком маленьким.

Расположите самое ближнее вертикальное ребро так, чтобы оно не совпадало с центром листа, проходящим через пересечение его диагоналей. Засечками отмечаем высоту, это самое высокое ребро в нашем изображении, так как оно ближе всех к зрителю. На глаз определяем угол наклона ребер лежащих на столе относительно горизонтали. Тренируйте зрительную память, запоминая угол. Взгляд переводите быстро то на куб, то на рисунок.

То же проделаем и с верхними ребрами. Как передавать пространство на листе нам объясняют основные законы линейной перспективы. Все параллельные линии сливаются к линии горизонта в одну точку. Поэтому, чтобы передать что ребро находится дальше от зрителя, мы изобразим его меньше и расположим выше . Таким образом, все ребра будут разной высоты.

При пересечении дальних горизонтальных ребер образовались вершины. Через них проходит самое дальнее, невидимое глазом, ребро. На начальном этапе изобразим куб прозрачным для понимания полной конструкции предмета.

Для того, чтобы узнать на сколько сократились боковые грани, воспользуемся методом визирования . При помощи этого метода происходит восприятие очертаний предмета, художник учится изображать предметы пропорциональными и в различных ракурсах.

Как он работает? Возьмите карандаш на вытянутой руке, прикройте один глаз, совместите карандаш и изображение ребра куба в пространстве. Верхний край карандаша должен совпадать с верхней вершиной ребра, а пальцем зажмите на карандаше точку, совпадающую с нижней вершиной. Не убирая палец с карандаша, разверните под прямым углом и измеряйте расстояние между двумя ребрами. Таким образом, мы увидим соотношение высоты и ширины одной грани. Запомните это соотношение и передайте его на рисунке. Этим методом можно измерять и изображать так же соотношение ребер.

После того, как закончены линейные построения, приступаем к воздушной перспективе , а значит к штриховке.

Основная задача художника передавать объемные формы предметов. У нашего кубика мы видим три грани, все они разные по тону. Левая грань самая темная — это собственная тень предмета. Благодаря отраженному свету от окружающих предметов или рефлексам, штриховку делаем немного светлее по мере удаления влево. Самое большое ребро делают контрастней, чем все остальные. Таким образом, показывают его приближенность на передний план.

Верхняя плоскость темнее , чем вертикальная справа. Свет по ней лишь скользит, образуя полутон. Обратите внимание, что чем ближе к источнику света, тем светлее будет тон. Штриховку можно наносить по диагонали. На ребре ластиком высветлим, чтобы передать блик.

Для работы над самой светлой гранью возьмем твердый карандаш Н или 2Н . Он не даст сделать тон слишком темным. Штриховку нанесем вертикальную, по направлению плоскости.

Падающие тени всегда темнее, чем собственная тень предмета. Ближнее ребро – это линия перехода света и тени. Из нее начинается падающая тень. Чем ближе к предмету, тем насыщеннее тон. Отраженный свет от куба создает рефлекс внутри тени и она немного высветляется.

Рисование простых геометрических тел часто используется на и позволяет начинающему художнику научиться изображать предметы в пространстве, применяя законы перспективного построения и воздушной перспективы.

Приложение № 2

Упражнения на формирование действия воображения

№1. Из четырех кубиков выложить параллелепипед можно двумя способами. Одинаковой ли будет площадь поверхности параллелепипеда в первом и втором случаях?

№2. Объем параллелепипеда равен 64 см 3 , ширина - 4 см, высота - 2 см. Длину этого параллелепипеда уменьшили на 3 см. Определите объем получившегося параллелепипеда. (С помощью учителя учащиеся должны представить, что заданный в условии параллелепипед разрезают на два параллелепипеда, при этом длина «отрезаемого» параллелепипеда равна 3 см. Отсюда, чтобы решить задачу, необходимо объем исходного параллелепипеда уменьшить на объем «отрезанной» части.)

№ 3 . Начертите какую-нибудь прямую и обозначьте ее буквой а. Постройте несколько точек, находящихся от прямой а на расстоянии 2 см. Где расположены все такие точки?

№ 4. На рисунке изображена каркасная модель куба. Назовите ребра, выходящие из вершины М.

№ 5. Заштрихуйте видимые грани куба, используя для каждой грани свой цвет.

№ 6 . На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед, повернутый на зрителя ребром LN. Обведите видимые ребра сплошными, невидимые - штриховыми линиями .

№ 7. На рисунке 11 показан способ построения прямоугольника. Опишите словами предложенный способ и выполните построения.

№ 8. Подумай, какие из фигур, изображенных на рисунке, могут быть разверткой куба?

№ 9. Какие точки совместятся при склеивании развертки, изображенной на рисунке?

Выполнению этого задания должно обязательно предшествовать изготовление учащимися данной развертки из листа бумаги.

№ 10. По поверхности стеклянного куба проходит ломаная линия, сделанная из проволоки. Нанесите эту ломаную на изображение куба спереди, сверху и слева.

№ 11. Сколько нужно кубиков, чтобы сложить башню, изображенную на рисунке?

№ 13. Расставьте на развертках куба буквы в соответствии с уже намеченными. Б – боковая грань, В – верхняя, Н – нижняя.

№ 14 . На куб смотрели справа сверху. Проведите сплошные линии так, чтобы куб был виден слева снизу, справа сверху, справа снизу.

№ 15. Сколько различных квадратов с вершинами в данных точках можно начертить на рисунке?

№ 16. Какое наименьшее число кубиков потребуется для постройки башни? На рисунке показан вид спереди и вид слева.

№ 17. Постройте отрезок АС, если известно, что точка В является серединой этого отрезка и отрезок ВС равен 4 см 2 мм.

№ 18 . Провели биссектрису развернутого угла и биссектрисы каждого из полученных углов. Сколько всего углов получилось? Найдите величины этих углов.

№ 19. Сколько граней будет иметь многогранник, который получится, если у куба отрезать все вершины?

№ 20. Обведите сплошными линиями ребра куба, чтобы он был виден справа сверху (слева снизу; слева сверху; справа снизу).

№ 21. Лист бумаги, имеющий форму прямоугольника, сложили пополам, как показано на рисунке. Затем разрезали по пунктирной линии

и меньшую отрезанную часть развернули. Какова форма развертки меньшей отрезанной части?

№ 22. Посмотрите, как можно, соединяя точки, сделать рисунок. Попробуйте нарисовать что-нибудь сами, соединяя точки.

Кружок 5 класса

Руководитель Блинков Александр Давидович
2005/2006 учебный год

Куб и его развертка (9.03 и 11.03)

Изображенные на рисунке тела состоят из кубиков. Сколько кубиков в каждом из них?

На видимых гранях куба проставлены числа 1, 2 и 3. А на развертках – два из названных чисел или одно. Расставьте на развертках куба числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была равна 7.

Пунктирными линиями на рисунке обозначены невидимые ребра куба. Соответственно, сплошными линиями показаны видимые линии. Мы смотрели на куб справа сверху. На рисунках а, б, в, проведите сплошные линии так, чтобы куб был виден
а)справа снизу;
б) слева сверху;
в) слева снизу.

Дополнительные задачи

Деревянный куб покрасили снаружи синей краской. После этого каждое ребро поделили на 5 частей и распилили данный куб на маленькие с ребром в 5 раз меньше. Сколько получилось маленьких кубиков?
А) У скольких кубиков окрашены три грани?
Б) Две грани?
В) Одна грань?
Г) Ни одной?

Отрезок, соединяющий две наиболее удаленные друг от друга вершины куба, называется его диагональю. Как измерить диагональ непустого куба, используя линейку и имея в наличии три таких куба?

Рисунок к задаче 2