Lois de Kepler : première, deuxième et troisième. Première loi de Kepler Première loi de Kepler formulée par Newton

I. Kepler a passé toute sa vie à essayer de prouver que notre système solaire est une sorte d'art mystique. Initialement, il a tenté de prouver que la structure du système est similaire aux polyèdres réguliers de la géométrie grecque antique. À l’époque de Kepler, on connaissait l’existence de six planètes. On pensait qu’ils étaient placés dans des sphères de cristal. Selon le scientifique, ces sphères étaient situées de telle manière que les polyèdres de forme correcte s'emboîtent exactement entre les voisins. Entre Jupiter et Saturne était placé un cube, inscrit dans le milieu extérieur dans lequel la sphère s'inscrivait. Entre Mars et Jupiter il y a un tétraèdre, etc. Après de nombreuses années d'observation des objets célestes, les lois de Kepler sont apparues et il a réfuté sa théorie des polyèdres.

Lois

Le système géocentrique ptolémaïque du monde a été remplacé par un système de type héliocentrique créé par Copernic. Plus tard encore, Kepler l'identifia autour du Soleil.

Après de nombreuses années d’observation des planètes, les trois lois de Kepler sont apparues. Regardons-les dans l'article.

D'abord

Selon la première loi de Kepler, toutes les planètes de notre système se déplacent le long d’une courbe fermée appelée ellipse. Notre luminaire est situé à l'un des foyers de l'ellipse. Il y en a deux : ce sont deux points à l'intérieur de la courbe, dont la somme des distances à partir de n'importe quel point de l'ellipse est constante. Après de longues observations, le scientifique a pu révéler que les orbites de toutes les planètes de notre système sont situées quasiment dans le même plan. Certains corps célestes se déplacent sur des orbites elliptiques proches d'un cercle. Et seuls Pluton et Mars se déplacent sur des orbites plus allongées. Sur cette base, la première loi de Kepler a été appelée loi des ellipses.

Deuxième loi

L'étude du mouvement des corps permet au scientifique d'établir qu'il est plus grand pendant la période où il est plus proche du Soleil, et moindre lorsqu'il est à sa distance maximale du Soleil (ce sont les points du périhélie et de l'aphélie).

La deuxième loi de Kepler énonce ce qui suit : chaque planète se déplace dans un plan passant par le centre de notre étoile. Dans le même temps, le rayon vecteur reliant le Soleil et la planète étudiée décrit des zones égales.

Ainsi, il est clair que les corps se déplacent de manière inégale autour de la naine jaune, ayant une vitesse maximale au périhélie et une vitesse minimale à l'aphélie. En pratique, cela se voit dans le mouvement de la Terre. Chaque année, début janvier, notre planète se déplace plus rapidement lors de son passage au périhélie. Pour cette raison, le mouvement du Soleil le long de l’écliptique se produit plus rapidement qu’à d’autres moments de l’année. Début juillet, la Terre traverse une aphélie, ce qui entraîne un déplacement plus lent du Soleil le long de l'écliptique.

Troisième loi

Selon la troisième loi de Kepler, un lien s'établit entre la période de révolution d'une planète autour d'une étoile et sa distance moyenne à celle-ci. Le scientifique a appliqué cette loi à toutes les planètes de notre système.

Explication des lois

Les lois de Kepler n’ont pu être expliquées qu’après la découverte par Newton de la loi de la gravité. Selon lui, les objets physiques participent à une interaction gravitationnelle. Il a une universalité universelle, à laquelle sont soumis tous les objets de type matériel et champs physiques. Selon Newton, deux corps immobiles agissent l'un sur l'autre avec une force proportionnelle au produit de leur poids et inversement proportionnelle au carré des intervalles qui les séparent.

Mouvement indigné

Le mouvement des corps dans notre système solaire est contrôlé par la force gravitationnelle de la naine jaune. Si les corps étaient attirés uniquement par la force du Soleil, alors les planètes se déplaceraient autour de lui exactement selon les lois du mouvement de Kepler. Ce type de mouvement est appelé non perturbé ou képlérien.

En réalité, tous les objets de notre système sont attirés non seulement par notre étoile, mais aussi les uns par les autres. Par conséquent, aucun des corps ne peut se déplacer exactement selon une ellipse, une hyperbole ou un cercle. Si un corps s'écarte pendant le mouvement des lois de Kepler, cela s'appelle une perturbation et le mouvement lui-même est appelé perturbé. C'est ce qui est considéré comme réel.

Les orbites des corps célestes ne sont pas des ellipses fixes. Lors de l'attraction par d'autres corps, l'ellipse orbitale change.

Contribution de I. Newton

Isaac Newton a pu déduire la loi de la gravitation universelle des lois de Kepler sur le mouvement planétaire. Pour résoudre des problèmes cosmiques-mécaniques, Newton a utilisé la gravité universelle.

Après Isaac, les progrès dans le domaine de la mécanique céleste ont consisté dans le développement de la science mathématique appliquée à la solution d'équations exprimant les lois de Newton. Ce scientifique a pu établir que la gravité d'une planète est déterminée par sa distance et sa masse, mais que des indicateurs tels que la température et la composition n'ont aucun effet.

Dans ses travaux scientifiques, Newton a montré que la troisième loi de Kepler n'était pas entièrement exacte. Il a montré que lors des calculs, il est important de prendre en compte la masse de la planète, puisque le mouvement et le poids des planètes sont liés. Cette combinaison harmonique montre le lien entre les lois képlériennes et la loi de la gravité identifiée par Newton.

Astrodynamique

L'application des lois de Newton et de Kepler est devenue la base de l'émergence de l'astrodynamique. Il s'agit d'une section de mécanique céleste qui étudie le mouvement des corps cosmiques créés artificiellement, à savoir : les satellites, les stations interplanétaires et divers vaisseaux.

L'astrodynamique traite des calculs des orbites des engins spatiaux et détermine également les paramètres à lancer, quelle orbite lancer, quelles manœuvres doivent être effectuées et la planification de l'effet gravitationnel sur les navires. Et ce ne sont pas là toutes les tâches pratiques qui sont posées à l’astrodynamique. Tous les résultats obtenus sont utilisés pour réaliser une grande variété de missions spatiales.

La mécanique céleste, qui étudie le mouvement des corps cosmiques naturels sous l'influence de la gravité, est étroitement liée à l'astrodynamique.

Orbites

Une orbite s'entend comme la trajectoire d'un point dans un espace donné. En mécanique céleste, il est généralement admis que la trajectoire d'un corps dans le champ gravitationnel d'un autre corps a une masse nettement plus grande. Dans un système de coordonnées rectangulaires, la trajectoire peut avoir la forme d'une section conique, c'est-à-dire être représenté par une parabole, une ellipse, un cercle, une hyperbole. Dans ce cas, le foyer coïncidera avec le centre du système.

Pendant longtemps, on a cru que les orbites devaient être circulaires. Pendant assez longtemps, les scientifiques ont essayé de choisir exactement l'option de mouvement circulaire, mais ils n'y sont pas parvenus. Et seul Kepler a pu expliquer que les planètes ne se déplacent pas sur une orbite circulaire, mais sur une orbite allongée. Cela a permis de découvrir trois lois qui pourraient décrire le mouvement des corps célestes en orbite. Kepler a découvert les éléments suivants de l'orbite : la forme de l'orbite, son inclinaison, la position du plan de l'orbite du corps dans l'espace, la taille de l'orbite et la référence temporelle. Tous ces éléments déterminent l’orbite, quelle que soit sa forme. Lors des calculs, le plan de coordonnées principal peut être le plan de l'écliptique, de la galaxie, de l'équateur planétaire, etc.

De nombreuses études montrent que la forme géométrique des orbites peut être elliptique et ronde. Il y a une division en fermé et ouvert. Selon l'angle d'inclinaison de l'orbite par rapport au plan de l'équateur terrestre, les orbites peuvent être polaires, inclinées et équatoriales.

Selon la période de révolution autour du corps, les orbites peuvent être synchrones ou héliosynchrones, synchrones-quotidiennes, quasi-synchrones.

Comme le disait Kepler, tous les corps ont une certaine vitesse de mouvement, c'est-à-dire vitesse orbitale. Cela peut être constant tout au long de la révolution autour du corps ou du changement.

Dans le microcosme, lors de l'interaction des particules élémentaires - atomes, molécules - les interactions nucléaires et électromagnétiques sont dominantes. Il est presque impossible d’observer l’interaction gravitationnelle des particules élémentaires. Les scientifiques doivent recourir à de très grandes astuces pour mesurer l'interaction gravitationnelle de corps dont la masse est de centaines, voire de milliers de kilogrammes. Cependant, à l’échelle cosmique, toutes les autres interactions, à l’exception des interactions gravitationnelles, sont pratiquement imperceptibles. Le mouvement des planètes, satellites, astéroïdes, comètes, étoiles dans la galaxie est entièrement décrit par l'interaction gravitationnelle.

Il proposa de placer la Terre au centre de l'Univers et les mouvements des planètes étaient décrits par de grands et petits cercles, appelés épicycles ptolémaïques.

Ce n’est qu’au XVIe siècle que Copernic proposa de remplacer le modèle géocentrique du monde de Ptolémée par un modèle héliocentrique. Autrement dit, placez le Soleil au centre de l'Univers et supposez que toutes les planètes et la Terre avec elles se déplacent autour du Soleil (Fig. 2).

Riz. 2. Modèle héliocentrique de N. Copernic ()

Au début du XVIIe siècle, l'astronome allemand Johannes Kepler, après avoir traité une énorme quantité d'informations astronomiques obtenues par l'astronome danois Tycho Brahe, proposa ses propres lois empiriques, appelées depuis les lois de Kepler.

Toutes les planètes du système solaire se déplacent le long de certaines courbes appelées ellipse. Une ellipse est l'une des courbes mathématiques les plus simples, appelée courbe du second ordre. Au Moyen Âge, on les appelait intersections coniques - si vous coupez un cône ou un cylindre avec un certain plan, vous obtiendrez la même courbe le long de laquelle se déplacent les planètes du système solaire.

Riz. 3. Courbe de mouvement planétaire ()

Cette courbe (Fig. 3) comporte deux points mis en évidence, appelés foyers. Pour chaque point de l'ellipse, la somme des distances entre celui-ci et les foyers est la même. Le centre du Soleil (F) est situé à l'un de ces foyers ; le point de la courbe le plus proche du Soleil (P) est appelé périhélie, et le point le plus éloigné (A) est appelé aphélie. La distance entre le périhélie et le centre de l'ellipse est appelée le demi-grand axe, et la distance verticale entre le centre de l'ellipse et l'ellipse est le demi-petit axe de l'ellipse.

Lorsqu'une planète se déplace le long d'une ellipse, le rayon vecteur reliant le centre du Soleil à cette planète décrit une certaine zone. Par exemple, pendant le temps ∆t où la planète s'est déplacée d'un point à un autre, le rayon vecteur décrit une certaine zone ∆S.

Riz. 4. Deuxième loi de Kepler ()

La deuxième loi de Kepler stipule : sur des périodes de temps égales, les rayons vecteurs des planètes décrivent des zones égales.

La figure 4 montre l'angle ∆Θ, c'est l'angle de rotation du rayon vecteur sur un certain temps ∆t et l'impulsion de la planète (), dirigée tangentiellement à la trajectoire, décomposée en deux composantes - la composante d'impulsion le long du rayon vecteur () et la composante d'impulsion dans la direction , perpendiculaire au rayon vecteur (⊥).

Effectuons des calculs liés à la deuxième loi de Kepler. La déclaration de Kepler selon laquelle des surfaces égales sont parcourues à intervalles égaux signifie que le rapport de ces quantités est une constante. Le rapport de ces quantités est souvent appelé vitesse sectorielle ; il s'agit du taux de changement de la position du rayon vecteur. Quelle est la surface ∆S balayée par le vecteur rayon au cours du temps ∆t ? Il s'agit de l'aire d'un triangle dont la hauteur est approximativement égale au rayon vecteur, et la base est approximativement égale à r ∆ω, en utilisant cette instruction, on écrit la valeur ∆S sous la forme de ½ la hauteur par base et divisé par ∆t, on obtient l'expression :

, c'est le taux de changement d'angle, c'est-à-dire la vitesse angulaire.

Résultat final:

,

Le carré de la distance au centre du Soleil, multiplié par la vitesse angulaire de mouvement à un instant donné, est une valeur constante.

Mais si l'on multiplie l'expression r 2 ω par la masse corporelle m, on obtient une valeur qui peut être représentée comme le produit de la longueur du rayon vecteur et de l'élan dans la direction transversale au rayon vecteur :

Cette quantité, égale au produit du rayon vecteur et de la composante perpendiculaire de l'impulsion, est appelée « moment cinétique ».

La deuxième loi de Kepler affirme que le moment cinétique dans un champ gravitationnel est une quantité conservée. Cela conduit à une affirmation simple mais très importante : aux points de plus petite et de plus grande distance au centre du Soleil, c'est-à-dire l'aphélie et le périhélie, la vitesse est dirigée perpendiculairement au rayon vecteur, donc le produit du rayon vecteur et la vitesse en un point est égale à ce produit en un autre point.

La troisième loi de Kepler stipule que le rapport entre le carré de la période de révolution d'une planète autour du Soleil et le cube du demi-grand axe est le même pour toutes les planètes du système solaire.

Riz. 5. Trajectoires arbitraires des planètes ()

La figure 5 montre deux trajectoires arbitraires des planètes. L'une a la forme explicite d'une ellipse de longueur de demi-axe (a), la seconde a la forme d'un cercle de rayon (R), le temps de révolution le long de l'une de ces trajectoires, c'est-à-dire la période de révolution, est associée à la longueur du demi-axe ou au rayon. Et si l'ellipse se transforme en cercle, alors le demi-grand axe devient le rayon de ce cercle. La troisième loi de Kepler stipule que dans le cas où la longueur du demi-grand axe est égale au rayon du cercle, les périodes de révolution des planètes autour du Soleil seront les mêmes.

Pour le cas d'un cercle, ce rapport peut être calculé à l'aide de la deuxième loi de Newton et de la loi du mouvement d'un corps dans un cercle, cette constante est de 4π 2 divisé par la constante de gravitation universelle (G) et la masse du Soleil ( M).

Ainsi, il est clair que si nous généralisons les interactions gravitationnelles, comme l'a fait Newton, et supposons que tous les corps participent aux interactions gravitationnelles, les lois de Kepler peuvent être étendues au mouvement des satellites autour de la Terre, au mouvement des satellites autour de n'importe quelle autre planète, et même au mouvement des satellites Lunes autour du centre de la Lune. Seulement à droite de cette formule, la lettre M signifiera la masse du corps qui attire les satellites. Tous les satellites d'un objet spatial donné auront le même rapport entre le carré de la période orbitale (T 2) et le cube du demi-grand axe (a 3). Cette loi peut être étendue à tous les corps de l’Univers et même aux étoiles qui composent notre Galaxie.

Dans la seconde moitié du XXe siècle, on a remarqué que certaines étoiles assez éloignées du centre de notre Galaxie n'obéissaient pas à cette loi de Kepler. Cela signifie que nous ne savons pas tout sur le fonctionnement de la gravité dans l’ensemble de notre Galaxie. Une explication possible de la raison pour laquelle les étoiles lointaines se déplacent plus rapidement que ne l'exige la troisième loi de Kepler est la suivante : nous ne voyons pas la totalité de la masse de la Galaxie. Une partie importante de celui-ci peut être constituée de matière qui n'est pas observable par nos instruments, n'interagit pas électromagnétiquement, n'émet ni n'absorbe de lumière et ne participe qu'à l'interaction gravitationnelle. Cette substance était appelée masse cachée ou matière noire. Les problèmes de matière noire constituent l’un des principaux problèmes de la physique du 21e siècle.

Thème de la prochaine leçon : systèmes de points matériels, centre de masse, loi du mouvement du centre de masse.

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Devoirs

1. Définissez la première loi de Kepler.
2. Définissez la deuxième loi de Kepler.
3. Définissez la troisième loi de Kepler.

Il avait des capacités mathématiques extraordinaires. Au début du XVIIe siècle, à la suite de nombreuses années d'observations des mouvements des planètes, ainsi que sur la base d'une analyse des observations astronomiques de Tycho Brahe, Kepler découvrit trois lois qui portèrent plus tard son nom.

Première loi de Kepler(loi des ellipses). Chaque planète se déplace selon une ellipse, avec le Soleil au premier foyer.

Deuxième loi de Kepler(loi des superficies égales). Chaque planète se déplace dans un plan passant par le centre du Soleil et, sur des périodes de temps égales, le rayon vecteur reliant le Soleil et la planète balaie des zones égales.

Troisième loi de Kepler(loi harmonique). Les carrés des périodes orbitales des planètes autour du Soleil sont proportionnels aux cubes des demi-grands axes de leurs orbites elliptiques.

Examinons de plus près chacune des lois.

Première loi de Kepler (loi des ellipses)

Chaque planète du système solaire tourne sur une ellipse, avec le Soleil à l'un des foyers.

La première loi décrit la géométrie des trajectoires des orbites planétaires. Imaginez une section de la surface latérale d'un cône par un plan formant un angle par rapport à sa base, ne passant pas par la base. La figure résultante sera une ellipse. La forme de l'ellipse et le degré de sa similitude avec un cercle sont caractérisés par le rapport e = c / a, où c est la distance du centre de l'ellipse à son foyer (distance focale), a est le demi-grand axe. La quantité e est appelée l'excentricité de l'ellipse. À c = 0, et donc e = 0, l'ellipse se transforme en cercle.

Le point P de la trajectoire le plus proche du Soleil est appelé périhélie. Le point A, le plus éloigné du Soleil, est l'aphélie. La distance entre l'aphélie et le périhélie est le grand axe de l'orbite elliptique. La distance entre l'aphélie A et le périhélie P constitue le grand axe de l'orbite elliptique. La moitié de la longueur du grand axe, l’axe a, correspond à la distance moyenne de la planète au Soleil. La distance moyenne de la Terre au Soleil est appelée unité astronomique (UA) et est égale à 150 millions de km.

Deuxième loi de Kepler (loi des aires)

Chaque planète se déplace dans un plan passant par le centre du Soleil, et sur des périodes de temps égales, le rayon vecteur reliant le Soleil et la planète occupe des surfaces égales.

La deuxième loi décrit le changement de vitesse de déplacement des planètes autour du Soleil. Deux concepts sont associés à cette loi : le périhélie est le point de l'orbite le plus proche du Soleil, et l'aphélie est le point de l'orbite le plus éloigné. La planète se déplace autour du Soleil de manière inégale, ayant une vitesse linéaire plus grande au périhélie qu'à l'aphélie. Sur la figure, les aires des secteurs surlignés en bleu sont égales et, par conséquent, le temps nécessaire à la planète pour traverser chaque secteur est également égal. La Terre passe le périhélie début janvier et l'aphélie début juillet. La deuxième loi de Kepler, la loi des aires, indique que la force qui régit le mouvement orbital des planètes est dirigée vers le Soleil.

Troisième loi de Kepler (loi harmonique)

Les carrés des périodes orbitales des planètes autour du Soleil sont proportionnels aux cubes des demi-grands axes de leurs orbites elliptiques. Cela est vrai non seulement pour les planètes, mais aussi pour leurs satellites.

La troisième loi de Kepler nous permet de comparer les orbites des planètes entre elles. Plus une planète est éloignée du Soleil, plus le périmètre de son orbite est long et, lorsqu'elle se déplace le long de son orbite, sa révolution complète prend plus de temps. De plus, à mesure que l’on s’éloigne du Soleil, la vitesse linéaire du mouvement de la planète diminue.

où T 1, T 2 sont les périodes de révolution des planètes 1 et 2 autour du Soleil ; a 1 > a 2 sont les longueurs des demi-grands axes des orbites des planètes 1 et 2. Le demi-axe est la distance moyenne de la planète au Soleil.

Newton découvrit plus tard que la troisième loi de Kepler n'était pas entièrement exacte ; en fait, elle incluait la masse de la planète :

où M est la masse du Soleil, et m 1 et m 2 sont la masse des planètes 1 et 2.

Puisque le mouvement et la masse sont liés, cette combinaison de la loi harmonique de Kepler et de la loi de la gravité de Newton est utilisée pour déterminer la masse des planètes et des satellites si leurs orbites et périodes orbitales sont connues. Connaissant également la distance de la planète au Soleil, vous pouvez calculer la durée de l'année (le temps d'une révolution complète autour du Soleil). A l’inverse, connaissant la longueur de l’année, on peut calculer la distance de la planète au Soleil.

Trois lois du mouvement planétaire découvert par Kepler a fourni une explication précise du mouvement irrégulier des planètes. La première loi décrit la géométrie des trajectoires des orbites planétaires. La deuxième loi décrit le changement de vitesse de déplacement des planètes autour du Soleil. La troisième loi de Kepler nous permet de comparer les orbites des planètes entre elles. Les lois découvertes par Kepler servirent plus tard de base à Newton pour créer la théorie de la gravitation. Newton a prouvé mathématiquement que toutes les lois de Kepler sont des conséquences de la loi de la gravitation.

Les deux plus grands scientifiques, bien en avance sur leur temps, ont créé une science appelée mécanique céleste, c'est-à-dire qu'ils ont découvert les lois du mouvement des corps célestes sous l'influence de la gravité, et même si leurs réalisations se limitaient à cela, ils auraient quand même est entré au panthéon des grands de ce monde. Il se trouve qu'ils ne se sont pas croisés à temps. Treize ans seulement après la mort de Kepler, Newton est né. Tous deux étaient partisans du système copernicien héliocentrique. Après avoir étudié le mouvement de Mars pendant de nombreuses années, Kepler a découvert expérimentalement trois lois du mouvement planétaire, plus de cinquante ans avant que Newton ne découvre la loi de la gravitation universelle. Je ne comprends pas encore pourquoi les planètes bougent comme elles le font. C’était un dur labeur et une brillante prévoyance. Mais Newton a utilisé les lois de Kepler pour tester sa loi de la gravitation. Les trois lois de Kepler sont des conséquences de la loi de la gravité. Et Newton l'a découvert à l'âge de 23 ans. A cette époque, 1664-1667, la peste faisait rage à Londres. Le Trinity College, où Newton enseignait, a été dissous pour une durée indéterminée afin de ne pas aggraver l'épidémie. Newton retourne dans son pays natal et fait en deux ans une révolution dans la science, faisant trois découvertes importantes : le calcul différentiel et intégral, une explication de la nature de la lumière et la loi de la gravitation universelle. Isaac Newton a été solennellement enterré à l'abbaye de Westminster. Au-dessus de sa tombe se dresse un monument avec un buste et l'épitaphe « Ici repose Sir Isaac Newton, le noble qui, le flambeau des mathématiques à la main, fut le premier à prouver, le flambeau des mathématiques à la main, le mouvement de les planètes, les trajectoires des comètes et les marées des océans... Que les mortels se réjouissent qu'une telle parure de la race humaine existe.

Le mérite de découvrir les lois du mouvement planétaire appartient à l'éminent scientifique, astronome et mathématicien allemand, Johannes Kepler(1571 – 1630) – un homme d’un grand courage et d’un amour extraordinaire pour la science.

Il se montra un ardent défenseur du système copernicien du monde et entreprit de clarifier la structure du système solaire. Cela signifiait alors : connaître les lois du mouvement planétaire ou, comme il le disait, « retracer le plan de Dieu lors de la création du monde ». Au début du XVIIe siècle. Kepler, étudiant la révolution de Mars autour du Soleil, a établi trois lois du mouvement planétaire.

Première loi de Kepler :Chaque planète tourne autour du Soleil selon une ellipse, le Soleil étant à un foyer.

Sous l'influence de la gravité, un corps céleste se déplace dans le champ gravitationnel d'un autre corps céleste le long de l'une des sections coniques - un cercle, une ellipse, une parabole ou une hyperbole.

Une ellipse est une courbe plate et fermée qui a la propriété que la somme des distances de chaque point à deux points, appelés foyers, reste constante. Cette somme des distances est égale à la longueur du grand axe de l'ellipse. Le point O est le centre de l'ellipse, F1 et F2 sont les foyers. Le Soleil est dans ce cas au foyer F1.

Le point de l’orbite le plus proche du Soleil est appelé périhélie, le point le plus éloigné est appelé aphélie. La ligne reliant n’importe quel point de l’ellipse au foyer est appelée rayon vecteur. Le rapport de la distance entre les foyers au grand axe (au plus grand diamètre) est appelé excentricité e. Plus l'excentricité est grande, plus l'ellipse est allongée. Le demi-grand axe de l'ellipse a est la distance moyenne de la planète au Soleil.

Les comètes et les astéroïdes se déplacent également sur des orbites elliptiques. Pour un cercle e = 0, pour une ellipse 0< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.

Les orbites des planètes sont des ellipses, diffèrent peu des cercles ; leurs excentricités sont petites. Par exemple, l'excentricité de l'orbite terrestre est e = 0,017.

Deuxième loi de Kepler : Le rayon vecteur de la planète décrit des zones égales dans des périodes de temps égales (détermine la vitesse de l’orbite de la planète). Plus une planète est proche du Soleil, plus elle est rapide.

La planète se déplace du point A au point A1 et du point B au point B1 en même temps. En d’autres termes, la planète se déplace le plus rapidement au périhélie et le plus lentement lorsqu’elle se trouve à sa plus grande distance (à l’aphélie). Ainsi, la vitesse de la comète Halley au périhélie est de 55 km/s et à l'aphélie de 0,9 km/s.

Mercure, qui est la plus proche du Soleil, tourne autour de celui-ci en 88 jours. Vénus se déplace derrière elle et une année dure 225 jours terrestres. La Terre tourne autour du Soleil en 365 jours, soit exactement un an. L'année martienne est presque deux fois plus longue que celle de la Terre. Une année sur Jupiter équivaut à près de 12 années terrestres, et la lointaine Saturne fait le tour de son orbite en 29,5 ans ! En bref, plus la planète est éloignée du Soleil, plus l'année sur la planète est longue. Et Kepler a essayé de trouver une relation entre la taille des orbites des différentes planètes et le temps de leur révolution autour du Soleil.

Le 15 mai 1618, après de nombreuses tentatives infructueuses, Kepler établit finalement une relation très importante connue sous le nom de

Troisième loi de Kepler :Les carrés des périodes de révolution des planètes autour du Soleil sont proportionnels aux cubes de leurs distances moyennes au Soleil.

Si les périodes orbitales de deux planètes quelconques, par exemple la Terre et Mars, sont notées Tz et Tm, et que leurs distances moyennes au Soleil sont a z et m, alors la troisième loi de Kepler peut s'écrire sous la forme d'une égalité :

T 2 m / T 2 z = une 3 m / une 3 z.

Mais la période de révolution de la Terre autour du Soleil est égale à un an (Тз = 1), et la distance moyenne entre la Terre et le Soleil est considérée comme une unité astronomique (аз = 1 UA). Alors cette égalité prendra une forme plus simple :

T 2 m = un 3 m

La période orbitale d’une planète (dans notre exemple, Mars) peut être déterminée à partir d’observations. Cela fait 687 jours terrestres, soit 1,881 ans. Sachant cela, il n'est pas difficile de calculer la distance moyenne de la planète au Soleil en unités astronomiques :

Ceux. Mars est en moyenne 1 524 fois plus éloignée du Soleil que notre Terre. Par conséquent, si le temps orbital d’une planète est connu, alors sa distance moyenne au Soleil peut être déterminée. De cette manière, Kepler a pu déterminer les distances de toutes les planètes connues à cette époque :

Mercure – 0,39,

Vénus – 0,72,

Terre – 1,00

Mars – 1,52,

Jupiter – 5h20,

Saturne - 9.54.

Seulement, il s’agissait de distances relatives – des chiffres indiquant combien de fois une planète particulière est plus éloignée du Soleil ou plus proche du Soleil que la Terre. Les vraies valeurs de ces distances, exprimées en mesures terrestres (en km), restaient inconnues, car la longueur de l'unité astronomique - la distance moyenne de la Terre au Soleil - n'était pas encore connue.

La troisième loi de Kepler reliait toute la famille solaire en un seul système harmonieux. La recherche a duré neuf années difficiles. La persévérance du scientifique a gagné !

Conclusion : Les lois de Kepler ont théoriquement développé la doctrine héliocentrique et ont ainsi renforcé la position de la nouvelle astronomie. L'astronomie copernicienne est la plus sage de toutes les œuvres de l'esprit humain.

Des observations ultérieures ont montré que les lois de Kepler s'appliquent non seulement aux planètes du système solaire et à leurs satellites, mais aussi aux étoiles physiquement connectées les unes aux autres et tournant autour d'un centre de masse commun. Ils constituent la base de l’astronautique pratique, puisque tous les corps célestes artificiels se déplacent selon les lois de Kepler, en commençant par le premier satellite soviétique et en terminant par les engins spatiaux modernes. Ce n’est pas un hasard si, dans l’histoire de l’astronomie, Johannes Kepler est appelé le « législateur du ciel ».

Au début du XVIe siècle, l'astronome polonais N. Copernic (1473-1543) a justifié le système héliocentrique, selon lequel les mouvements des corps célestes s'expliquent par le mouvement de la Terre (ainsi que d'autres planètes) autour du Soleil. et la rotation quotidienne de la Terre. La théorie de l'observation de Copernic était perçue comme un fantasme divertissant. Au 16ème siècle cette déclaration a été considérée par l'Église comme une hérésie. On sait que G. Bruno, qui soutenait ouvertement le système héliocentrique de Copernic, fut condamné par l'Inquisition et brûlé vif.

Première loi de Kepler. Toutes les planètes se déplacent selon des ellipses, avec le Soleil à l'un des foyers (Fig. 7.6).

Riz. 7.6

Newton a résolu le problème inverse de la mécanique et, à partir des lois du mouvement planétaire, a obtenu une expression pour la force gravitationnelle :

Comme nous le savons déjà, les forces gravitationnelles sont des forces conservatrices. Lorsqu’un corps se déplace dans un champ gravitationnel de forces conservatrices le long d’une trajectoire fermée, le travail est nul.
La propriété de conservatisme des forces gravitationnelles a permis d'introduire la notion d'énergie potentielle.

Énergie potentielle masse corporelle m, situé à distance r d'un grand corps de masse M, Il y a

Ainsi, conformément à la loi de conservation de l'énergie l'énergie totale d'un corps dans un champ gravitationnel reste inchangée.

L'énergie totale peut être positive ou négative, ou égale à zéro. Le signe de l'énergie totale détermine la nature du mouvement de l'astre.

À E < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r 0 < r maximum. Dans ce cas, le corps céleste se déplace orbite elliptique(planètes du système solaire, comètes) (Fig. 7.8)

Riz. 7.8

La période de révolution d'un corps céleste sur une orbite elliptique est égale à la période de révolution sur une orbite circulaire de rayon R., Où R.– demi-grand axe de l’orbite.

À E= 0 le corps se déplace selon une trajectoire parabolique. La vitesse d'un corps à l'infini est nulle.

À E< 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Première vitesse cosmique est la vitesse de déplacement d'un corps sur une orbite circulaire près de la surface de la Terre. Pour ce faire, comme il ressort de la deuxième loi de Newton, la force centrifuge doit être équilibrée par la force gravitationnelle :

D'ici

D'ici
Troisième vitesse de fuite– la vitesse de mouvement à laquelle un corps peut quitter le système solaire, en surmontant la gravité du Soleil :

υ 3 = 16,7.10 3 m/s.

La figure 7.8 montre les trajectoires de corps avec différentes vitesses cosmiques.