புள்ளி, கோடு, நேர் கோடு, கதிர், பிரிவு, உடைந்த கோடு. இணையான கோடுகளை உருவாக்குதல் கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு இணையாக ஒரு கோடு வரைவது எப்படி

நல்ல நாள், என் வலைப்பதிவின் அன்பான வாசகர்கள். ஃபோட்டோஷாப்பில் ஒரு நேர் கோட்டை வரைவதற்கு என்ன செலவாகும் என்று தோன்றுகிறது. Shift ஐ அழுத்திப் பிடிக்கவும், அங்கேயே செல்லுங்கள். இருப்பினும், இதை மூன்று வழிகளில் செய்யலாம். ஒவ்வொருவரின் முடிவும் வித்தியாசமாக இருக்கும்.

இந்த கட்டுரையில் நீங்கள் ஃபோட்டோஷாப்பில் ஒரு நேர் கோட்டை வரைய மூன்று வழிகளைக் கற்றுக்கொள்வீர்கள். அலையை உருவாக்க எந்த வடிப்பானைப் பயன்படுத்த வேண்டும். மற்றொரு சுவாரஸ்யமான கருவியைப் பயன்படுத்தி இதை எப்படி செய்வது. ஒரு புள்ளியிடப்பட்ட கோட்டை எவ்வாறு அடைவது மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் வரைவது எப்படி என்பதை நான் உங்களுக்குக் காண்பிப்பேன்.

நிறைய தகவல்கள் உங்களுக்காக காத்திருக்கின்றன. ஆரம்பிக்கலாமா?

வரி கருவி

முதலில், நேர் கோடுகளை உருவாக்க வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு கருவியை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை நான் உங்களுக்குக் காண்பிப்பேன். இந்த இடத்தில் நீங்கள் ஒரு செவ்வகம், ஓவல், நீள்வட்டம் அல்லது பலகோணம் ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்கலாம். கூடுதல் கருவிகளைக் கொண்ட மெனுவைத் திறக்க, இடது சுட்டி பொத்தானை சில நொடிகள் அழுத்திப் பிடிக்கவும்.

முதலில் செய்ய வேண்டியது முதலில். மிக முக்கியமான அளவுருக்களில் ஒன்று தடிமன். வரிக்கு நன்றி, நீங்கள் செவ்வகங்களை கூட வரையலாம். நீங்கள் அதை கொழுப்பாக மாற்ற வேண்டும்.

அடுத்து "நிரப்பு" மற்றும் "பக்கவாதம்" வரும். கல்வெட்டுகளின் இடதுபுறத்தில் உள்ள வண்ணத் தொகுதியைக் கிளிக் செய்து நிழலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். நீங்கள் ஒரு பக்கவாதம் செய்ய விரும்பினால், அதன் அகலத்தை உள்ளிடவும். இப்போது, ​​எனது ஸ்கிரீன்ஷாட் அது இல்லாமல் விருப்பத்தைக் காட்டுகிறது. விடுபட்ட வண்ண ஐகான் இது போல் தெரிகிறது. சாம்பல் நிறக் கோடு சிவப்பு நிறத்தில் வெட்டப்பட்டது.

இந்த ஸ்கிரீன்ஷாட்டில் அமைப்புகளையும் முடிவையும் பார்க்கலாம். இது அதிகம் தெரியவில்லை, ஆனால் இங்கு தடிமன் 30 பிக்சல்கள். ஒரு பெரிய படத்தில், 30 பிக்சல்கள் ஒரு சாதாரண பட்டை போல் தோன்றலாம். எல்லாம் உங்கள் சொந்த பரிமாணங்களுக்கு சரிசெய்யப்பட வேண்டும்.

பக்கவாதத்திற்கு சிவப்பு நிறத்தைத் தேர்ந்தெடுத்தால் வரி இப்படித்தான் இருக்கும்.

அடுத்த பொத்தான் புள்ளியிடப்பட்ட பக்கவாதத்தை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கும்.

நீங்கள் தடிமன் குறைத்து நிரப்பு நீக்கினால், நீங்கள் ஒரு புள்ளியிடப்பட்ட கோடு கிடைக்கும்.

இங்கே நீங்கள் ஸ்ட்ரோக்கை உள் விளிம்பு, வெளிப்புற விளிம்பு அல்லது உங்கள் அவுட்லைனின் மையத்தில் சீரமைக்கலாம்.

மற்றும் மூலைகளைச் சுற்றி. உண்மை, அது அவ்வளவு கவனிக்கப்படாது.

நீங்கள் ஒரு கோடு வரையும்போது Shift ஐ அழுத்தினால், ஃபோட்டோஷாப் தானாகவே ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்கும். கிடைமட்ட அல்லது செங்குத்து. நீங்கள் அவளை எங்கு அழைத்துச் செல்கிறீர்கள் என்பதைப் பொறுத்து.

உங்களுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் ஒரு கோடு தேவைப்பட்டால், தகவல் சாளரம் எதைக் காட்டுகிறது என்பதைப் பார்த்து, அதை ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் சுட்டிக்காட்டி கைமுறையாக சரிசெய்வதே எளிதான வழி.

சரி, இப்போது நான் உங்களுக்கு இன்னொன்றைக் காட்டுகிறேன்.

தூரிகை கருவி

தூரிகை மூலம் வரையப்பட்ட கோடுகளைப் பயன்படுத்தி இந்த செவ்வகங்களை வரைந்தேன்.

உங்கள் தூரிகை வரிக்கு ஏற்ற வகை மற்றும் அளவைத் தேர்வு செய்யவும்.

வரியின் எதிர்பார்க்கப்படும் தொடக்கத்தில் ஒரு புள்ளியை வைக்கவும், Shift ஐ அழுத்திப் பிடித்து, துண்டு முடிவடைய வேண்டிய இடத்தில் இடது கிளிக் செய்யவும்.

உங்களுக்கு முன்னால் இரண்டு கோடுகள் உள்ளன. மஞ்சள் நிறமானது லைன் கருவியைப் பயன்படுத்தி வரையப்பட்டது, ஊதா நிறமானது தூரிகை மூலம் வரையப்பட்டது.

அலையை உருவாக்குவது எப்படி

நீங்கள் எந்த கருவியைப் பயன்படுத்தினாலும், அலை அலையான கோட்டை உருவாக்க எளிதான வழி வடிகட்டியைப் பயன்படுத்துவதாகும். இந்த வகைக்குச் சென்று, "மாறுதல்" என்பதைக் கண்டுபிடித்து, "அலை" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

முன்னோட்டப் படத்தின் அடிப்படையில், என்ன, எப்படி அமைப்பது என்பதை விரைவாகப் புரிந்துகொள்வீர்கள். வீச்சு தோராயமாக ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். இது வேலை செய்யவில்லை என்றால், பொருத்தமானது தோன்றும் வரை "ரேண்டமைஸ்" என்பதைக் கிளிக் செய்யலாம்.

கடைசியாகப் பயன்படுத்தப்பட்ட வடிப்பான் எப்போதும் விரைவாக அணுகக்கூடியது. கருவி மூலம் வரையப்பட்ட மஞ்சள் பட்டையுடன் நான் அதை அடுக்கில் பயன்படுத்துகிறேன்.

இது எனக்கு கிடைத்த முடிவு. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அது வேறுபட்டது.

பேனா கருவி

உண்மையைச் சொல்வதானால், என்னால் இன்னும் பேனாவை தொழில் ரீதியாகப் பயன்படுத்த முடியாது. இதன் மூலம் நீங்கள் எதையும் வரைய முடியும் என்று எனக்குத் தெரியும்: சீராக, விரைவாக, வேடிக்கையாக மற்றும் குளிர்ச்சியாக, ஆனால் அது எனக்கு நிறைய நேரம் எடுக்கும், இதன் விளைவாக நான் எதிர்பார்த்த அளவில் எப்போதும் இல்லை. இன்னும் என்னால் பேனாவால் நேர் கோடுகளை வரைய முடியும். வளைவுகளில் இது மோசமாக உள்ளது, ஆனால் நான் முயற்சி செய்கிறேன். நான் "இறகு" தேர்வு செய்கிறேன்.

நான் ஒரு புள்ளியை வைத்தேன், பின்னர் இரண்டாவது. நான் மவுஸ் பட்டனை வெளியிடவில்லை என்றாலும், மென்மையை சரிசெய்கிறேன்.

ஒவ்வொரு புதிய புள்ளியிலும் நான் அதையே செய்கிறேன்.

அனைத்து கையாளுதல்களும் முடிந்ததும், வலது கிளிக் செய்து, தோன்றும் மெனுவிலிருந்து "ஸ்ட்ரோக் அவுட்லைன்" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

நீங்கள் பல கருவிகளை தேர்வு செய்யலாம்: பென்சில், தூரிகை, முத்திரை, முறை மற்றும் பல. இப்போது இது ஒரு தூரிகையாக இருக்கட்டும்.

நான் மீண்டும் வலது சுட்டி பொத்தானை அழுத்தி, "அவுட்லைனை நீக்கு" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

இது எனக்கு கிடைத்த முடிவு.

சரி, உங்கள் படத்தொகுப்பு செய்யும் திறனை நீங்கள் எப்போதும் பயன்படுத்தலாம் என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள். எந்தவொரு படத்திலிருந்தும் ஒரு வரியை எடுத்து அதை உங்கள் படத்தில் செருகுவது எப்படி என்பது பற்றிய கட்டுரையைப் படியுங்கள்.

ஃபோட்டோஷாப்பில் காணப்படும் பேனா மற்றும் பிற கருவிகளை எவ்வாறு தொழில் ரீதியாக பயன்படுத்துவது என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்பினால். நான் உங்களுக்கு ஒரு பாடத்தை வழங்க முடியும்" வீடியோ வடிவத்தில் ஆரம்பநிலைக்கு ஃபோட்டோஷாப் ».

நிபுணர்களால் உருவாக்கப்பட்ட பாடங்கள் இந்த திட்டத்தைப் பற்றி நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய அனைத்தையும் உங்களுக்குக் கற்பிக்கும். இந்த அல்லது அந்த கேள்விக்கான பதில்களைத் தேடுவதில் நீங்கள் நிறைய நேரத்தை மிச்சப்படுத்துவீர்கள். பணியை எவ்வாறு முடிப்பது என்பது குறித்த யோசனைகள் தன்னிச்சையாக உங்கள் தலையில் தோன்றும்.

ஃபோட்டோஷாப் தொடர்பான சுவாரசியமான தேவைகள் உங்களுக்கு எப்போதும் இருப்பதை உறுதி செய்வது எப்படி என்று உங்களுக்குத் தெரியுமா? இது இந்த திட்டத்துடனான உங்கள் உறவை அடுத்த கட்டத்திற்கு கொண்டு செல்லலாம். உங்களுக்கு தேவையானது இணைய வடிவமைப்பில் ஆர்வமாக இருக்க வேண்டும். இந்தத் தொழிலைச் சேர்ந்தவர்கள் சும்மா உட்கார மாட்டார்கள். எப்போதும் வாடிக்கையாளர்கள், திட்டங்கள் மற்றும் புதிய பணிகள் உள்ளன.

அனைவருக்கும் ஒரு வேலை இருக்கிறது, நீங்கள் உண்மையிலேயே விரும்புவதைச் செய்து நல்ல பணத்தை கொண்டு வரலாம். அல்லது பற்றிய கட்டுரையைப் படியுங்கள். உங்களுக்காக பணிகளை கண்டுபிடிப்பதை நிறுத்துங்கள், உங்கள் நேரத்திற்கு வேறு யாராவது பணம் செலுத்தட்டும்.

எங்கு தொடங்குவது என்று தெரியவில்லையா? பாடத்தை எடுக்கவும் வணிக வலை வடிவமைப்பு அடிப்படைகள் " சில இலவச பாடங்களை முயற்சிக்கவும், இது உங்களைப் புரிந்துகொள்ளவும் புதிய எல்லைகளை ஆராய நீங்கள் தயாரா என்பதைப் புரிந்துகொள்ளவும் உதவும்.

சரி இப்போது எல்லாம் முடிந்துவிட்டது. அது உன் இஷ்டம். நீங்கள் எப்போது தயாராக இருக்கிறீர்கள் என்பதை முடிவு செய்து புதிய உயரங்களை வெல்லத் தொடங்குங்கள். இந்த கட்டுரை உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால், செய்திமடலுக்கு குழுசேர்ந்து, ஒவ்வொரு நாளும் உங்கள் நேசத்துக்குரிய இலக்கை நோக்கி ஒரு படி மேலே செல்லுங்கள்.

இணையத்தைப் பற்றி உங்களால் முடிந்தவரை கற்றுக்கொள்ளுங்கள், உங்கள் வெற்றிக் கதையை எழுதுங்கள், காத்திருப்பதை நிறுத்துங்கள். நடவடிக்கை எடு. உங்கள் கனவு ஒவ்வொரு நாளும் மற்றவர்களால் நனவாகும். நீங்கள் நீண்ட காலமாக விரும்பியதை இன்று அவர்கள் செய்கிறார்கள். அவர்கள் தயார்நிலை பற்றி சிந்திக்கிறார்களா? சரியான தருணம் இப்போது. தவறவிடாதீர்கள். இதைச் செய்வதற்கான வலிமை உங்களிடம் உள்ளது.

உனக்கு என் நல்வாழ்த்துக்கள். அடுத்த முறை வரை.

மையத்துடன் ஒரு வட்டம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது பற்றிமற்றும் காலம் ஏவட்டத்திற்கு வெளியே. A)வட்டத்தின் விட்டம் வரையப்பட்டுள்ளது. ஒரு ஆட்சியாளரை மட்டுமே பயன்படுத்துதல்*, செங்குத்தாக குறைக்கபுள்ளியில் இருந்து ஏஇந்த விட்டம் வரை. b)புள்ளி மூலம் ஏவட்டத்துடன் பொதுவான புள்ளிகள் இல்லாத ஒரு நேர் கோடு வரையப்படுகிறது. ஒரு ஆட்சியாளரை மட்டும் பயன்படுத்தி, செங்குத்தாக குறைக்கபுள்ளியில் இருந்து பற்றிஇந்த நேர்கோட்டில்.

*குறிப்பு. கட்டுமானப் பணிகளில், ஒரு “ஆட்சியாளர்” என்பது எப்போதும் அளவிடும் கருவி அல்ல, ஆனால் வடிவியல் ஒன்று - அதன் உதவியுடன் நீங்கள் நேர் கோடுகளை மட்டுமே வரைய முடியும் (தற்போதுள்ள இரண்டு புள்ளிகள் மூலம்), ஆனால் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை அளவிட முடியாது. கூடுதலாக, ஒரு வடிவியல் ஆட்சியாளர் ஒரு பக்கமாகக் கருதப்படுகிறது - ஆட்சியாளரின் ஒரு பக்கத்தை இரண்டு புள்ளிகளுக்குப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், மறுபுறம் ஒரு கோட்டை வரைவதன் மூலமும் இணையான கோட்டை வரைய இதைப் பயன்படுத்த முடியாது.

குறிப்பு 1

வட்டத்தின் மையத்தை விட விட்டத்தின் முனைகளைப் பயன்படுத்தவும்.

குறிப்பு 2

அதன் விட்டத்தின் அடிப்படையில் ஒரு வட்டத்தில் உச்சியுடன் கூடிய கோணம் ஒரு செங்கோணமாகும். இதை அறிந்தால், விட்டம் மற்றும் புள்ளியின் முனைகளால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு முக்கோணத்தில் இரண்டு உயரங்களை உருவாக்கலாம். ஏ.

குறிப்பு 3

பத்தியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளதை விட எளிமையான வழக்கை முதலில் தீர்க்க முயற்சிக்கவும் b), - கொடுக்கப்பட்ட கோடு ஒரு வட்டத்தை வெட்டும்போது.

தீர்வு

A)விடுங்கள் சூரியன்- கொடுக்கப்பட்ட விட்டம் (படம் 1). சிக்கலைத் தீர்க்க, முதல் இரண்டு உதவிக்குறிப்புகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள்: நீங்கள் நேர் கோடுகளை வரைந்தால் ஏபிமற்றும் ஏசி, பின்னர் அவற்றின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை முக்கோணத்தின் விரும்பிய முனைகளுடன் வட்டத்துடன் இணைக்கவும் ஏபிசி, இந்த முக்கோணத்தின் இரண்டு உயரங்களைப் பெறுவீர்கள். மேலும் முக்கோணத்தின் உயரங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுவதால், நேர் கோடு சிஎச்மூன்றாவது உயரமாக இருக்கும், அதாவது, விரும்பிய செங்குத்தாக இருக்கும் ஏவிட்டம் வரை சூரியன்.

b)இருப்பினும், இந்த புள்ளிக்கான தீர்வு, மூன்றாவது குறிப்பில் கொடுக்கப்பட்ட விஷயத்தில் கூட, எளிமையானதாகத் தெரியவில்லை: ஆம், நாம் விட்டம் வரையலாம், அவற்றின் முனைகளை இணைத்து ஒரு செவ்வகத்தைப் பெறலாம். ஏ பி சி டி(படம் 2, இதில், எளிமைக்காக, புள்ளி ஏவட்டத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ளது), ஆனால் இது வட்டத்தின் மையத்தில் இருந்து செங்குத்தாக அமைப்பதற்கு நம்மை எவ்வாறு நெருக்கமாக்குகிறது?

இங்கே எப்படி: முக்கோணத்திலிருந்து ஏஓபிஐசோசெல்ஸ், பின்னர் செங்குத்தாக (உயரம்) சரிநடு வழியாக செல்லும் கேபக்கங்களிலும் ஏபி. இதன் பொருள் இந்தப் பக்கத்தின் நடுப்பகுதியைக் கண்டுபிடிக்கும் பணி குறைக்கப்பட்டுள்ளது. ஆச்சரியம் என்னவென்றால், நமக்கு இனி ஒரு வட்டம் மற்றும் காலம் தேவையில்லை டிமேலும், பொதுவாக, "மிதமிஞ்சிய". மற்றும் இங்கே பிரிவு உள்ளது குறுவட்டு- மிதமிஞ்சியதல்ல, ஆனால் அதில் நமக்கு சில குறிப்பிட்ட புள்ளிகள் தேவையில்லை, ஆனால் முற்றிலும் தன்னிச்சையான புள்ளி ஈ! என நியமித்தால் எல்வெட்டுப்புள்ளி இருமற்றும் ஏ.சி.(படம் 3) பின்னர் நீட்டவும் ஏ.இ.தொடர்ச்சியுடன் வெட்டும் வரை கி.மு.புள்ளியில் எம், பின்னர் நேராக எல்.எம்.- இதுவே நம் கவலைகள் மற்றும் பிரச்சனைகளுக்கு தீர்வு!

இது உண்மையா, மிகவும் ஒத்திருக்கிறது, என்ன எல்.எம்.கடக்கிறது ஏபிமத்தியில்? இது உண்மைதான். அதை நிரூபிக்க முயற்சி செய்யுங்கள். பிரச்சனை முடியும் வரை ஆதாரத்தை தள்ளிப்போடுவோம்.

எனவே, ஒரு பிரிவின் நடுப்புள்ளியை கண்டுபிடிக்க கற்றுக்கொண்டோம் ஏபி, அதாவது நாம் செங்குத்தாக குறைக்க கற்றுக்கொண்டோம் ஏபிவட்டத்தின் மையத்தில் இருந்து. ஆனால் படத்தில் உள்ளதைப் போல கொடுக்கப்பட்ட கோடு வட்டத்தை வெட்டாத அசல் சிக்கலை என்ன செய்வது. 4?

ஏற்கனவே தீர்க்கப்பட்ட சிக்கலைக் குறைக்க முயற்சிப்போம். இதை செய்ய முடியும், எடுத்துக்காட்டாக, இப்படி.

முதலில், வட்டத்தின் மையத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு நேர்கோட்டை சமச்சீராக உருவாக்குகிறோம். கட்டுமானம் படத்தில் இருந்து தெளிவாக உள்ளது. 5, இந்த நேர்கோடு வட்டத்தின் கீழ் கிடைமட்டமாக உள்ளது, மேலும் அதற்கு சமச்சீராக அமைக்கப்பட்டது சிவப்பு நிறத்தில் சிறப்பிக்கப்படுகிறது (இரண்டு நீல புள்ளிகள் வட்டத்தின் மீது முற்றிலும் தன்னிச்சையாக எடுக்கப்படலாம்). அதே நேரத்தில் நாங்கள் உங்களை மையத்தின் வழியாக அழைத்துச் செல்வோம் பற்றிஇந்த நேர்கோட்டில் சம நீளம் கொண்ட இரண்டு பிரிவுகளைப் பெறுவதற்காக ஒரு வட்டத்தில் விளைந்த செவ்வகத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கு செங்குத்தாக மற்றொரு நேர்கோடு.

இரண்டு இணையான கோடுகளைக் கொண்டிருப்பதால், அதில் ஒன்றில் இரண்டு முனைகளும் பிரிவின் நடுப்பகுதியும் ஏற்கனவே குறிக்கப்பட்டுள்ளன, ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியை எடுத்துக் கொள்வோம். டி(எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வட்டத்தில்) மற்றும் அத்தகைய புள்ளியை உருவாக்கவும் எஸ், இது நேராக உள்ளது டி.எஸ்.தற்போதுள்ள இரண்டு நேர்கோடுகளுக்கு இணையாக இருக்கும். இந்த கட்டுமானம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 6.

இவ்வாறு, கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு இணையான வட்டத்தின் நாண் ஒன்றைப் பெற்றுள்ளோம், அதாவது, சிக்கலை முன்னர் தீர்க்கப்பட்ட பதிப்பிற்குக் குறைத்துள்ளோம், ஏனெனில் வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து அத்தகைய நாண்க்கு செங்குத்தாக எப்படி வரைய வேண்டும் என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும்.

நாங்கள் மேலே பயன்படுத்திய உண்மைக்கான ஆதாரத்தை வழங்குவதற்கு இது உள்ளது.

நாற்கோணம் ABCEபடத்தில். 3 - ட்ரேப்சாய்டு, எல்அதன் மூலைவிட்டங்களின் வெட்டும் புள்ளி, மற்றும் எம்- அதன் பக்கங்களின் நீட்டிப்புகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி. ட்ரெப்சாய்டின் நன்கு அறியப்பட்ட சொத்தின் படி (இது என்றும் அழைக்கப்படுகிறது ட்ரேப்சாய்டின் குறிப்பிடத்தக்க சொத்து; இது எவ்வாறு நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம்) நேரடியாக எம்.எல்.ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களின் நடுவில் செல்கிறது.

உண்மையில், மூன்றாவது இணைக் கோட்டை வரைந்தபோது, ​​கடைசி துணைப் பணியில் ஏற்கனவே இருந்த அதே தேற்றத்தை மீண்டும் ஒருமுறை நம்பியுள்ளோம்.

பின்னுரை

ஒற்றை ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி வடிவியல் கட்டுமானங்களின் கோட்பாடு, ஒரு மையத்துடன் ஒரு துணை வட்டம் கொடுக்கப்பட்டால், 19 ஆம் நூற்றாண்டின் குறிப்பிடத்தக்க ஜெர்மன் ஜியோமீட்டரால் உருவாக்கப்பட்டது ஜேக்கப் ஸ்டெய்னர் (அவரது குடும்பப்பெயரான ஸ்டெய்னர் "ஸ்டெய்னர்" என்று உச்சரிப்பது மிகவும் சரியானது. ரஷ்ய இலக்கியத்தில் இரண்டு "e" உடன் எழுத்துப்பிழை நீண்ட காலமாக நிறுவப்பட்டுள்ளது). "சுருக்கமாக, ஸ்க்லிஃபோசோவ்ஸ்கி" என்ற சிக்கலில் ஒருமுறை அவரது கணித சாதனைகளைப் பற்றி ஏற்கனவே பேசினோம். "ஒரு நேரான கோடு மற்றும் நிலையான வட்டத்துடன் நிகழ்த்தப்பட்ட வடிவியல் கட்டுமானங்கள்" என்ற புத்தகத்தில், ஸ்டெய்னர் ஒரு திசைகாட்டி மற்றும் ஆட்சியாளரைக் கொண்டு செய்யக்கூடிய எந்தவொரு கட்டுமானத்தையும் திசைகாட்டி இல்லாமல் செய்ய முடியும் என்ற தேற்றத்தை நிரூபித்தார். குறிக்கப்பட்டுள்ளது. ஸ்டெய்னரின் ஆதாரம் பொதுவாக திசைகாட்டியைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படும் அடிப்படை கட்டுமானங்களைச் செய்வதற்கான சாத்தியத்தை நிரூபிக்கிறது - குறிப்பாக, இணையான மற்றும் செங்குத்து கோடுகளை வரைதல். எங்களுடைய பணி, பார்ப்பதற்கு எளிதானது, இந்த ஆர்ப்பாட்டத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வு.

இருப்பினும், சில பிரச்சனைகளுக்கு ஸ்டெய்னர் ஒரே தீர்வை வழங்கவில்லை. இரண்டாவது முறையையும் முன்வைப்போம்.

இந்த வரியில் இரண்டு தன்னிச்சையான புள்ளிகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் ஏமற்றும் பி(படம் 7). முதலில் நாம் ஒரு செங்குத்தாக உருவாக்குகிறோம் ஏ(நீல) நேர் கோட்டிற்கு பி.ஓ.- இது உண்மையில் எங்கள் முதல் பிரச்சனைக்கான தீர்வாகும், ஏனெனில் இந்த நேர்கோட்டில் வட்டத்தின் விட்டம் உள்ளது; படத்தில் உள்ள அனைத்து தொடர்புடைய கட்டுமானங்களும். 7 நீல நிறத்தில் உள்ளன. பின்னர் நாம் ஒரு செங்குத்தாக உருவாக்குகிறோம் பி(பச்சை) நேர் கோட்டிற்கு ஏ.ஓ.- இது சரியாக அதே பிரச்சனைக்கு அதே தீர்வு, கட்டுமானங்கள் பச்சை நிறத்தில் செய்யப்படுகின்றன. இவ்வாறு முக்கோணத்தின் இரண்டு உயரங்களைப் பெற்றோம் ஏஓபி. இந்த முக்கோணத்தின் மூன்றாவது உயரம் மையத்தின் வழியாக செல்கிறது ஓமற்றும் மற்ற இரண்டு உயரங்களின் வெட்டும் புள்ளி. இது கோட்டிற்கு செங்குத்தாக விரும்பியது ஏபி.

ஆனால் அதெல்லாம் இல்லை. இரண்டாவது முறையின் (உறவினர்) எளிமை இருந்தபோதிலும், அது "அதிகமாக நீண்டது". இதன் பொருள், குறைவான செயல்பாடுகள் தேவைப்படும் மற்றொரு கட்டுமான முறை உள்ளது (கட்டுமான சிக்கல்களில், திசைகாட்டி அல்லது ஆட்சியாளரால் வரையப்பட்ட ஒவ்வொரு வரியும் ஒரு செயல்பாடாக கணக்கிடப்படுகிறது). அறியப்பட்டவற்றில் குறைந்தபட்ச எண்ணிக்கையிலான செயல்பாடுகள் தேவைப்படும் கட்டுமானங்கள் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் எமிலி லெமோயினால் அழைக்கப்பட்டன (1840-1912) வடிவியல்(பார்க்க: ஜியோமெட்ரோகிராபி).

எனவே, புள்ளிக்கு ஒரு வடிவியல் தீர்வை உங்கள் கவனத்திற்குக் கொண்டு வருகிறோம் b). இதற்கு 10 படிகள் மட்டுமே தேவை, முதல் ஆறு "இயற்கையானது" மற்றும் அடுத்த மூன்று "அற்புதமானது". கடைசி படி, செங்குத்தாக வரைதல், ஒருவேளை இயற்கை என்றும் அழைக்கப்பட வேண்டும்.

நாம் சிவப்பு புள்ளியிடப்பட்ட செங்குத்தாக வரைய விரும்புகிறோம் (படம் 8), இதற்கு வேறு சில புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பற்றி. போ.

1) அனுமதிக்கவும் ஏஒரு வரியில் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி, மற்றும் சி- ஒரு வட்டத்தில் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி. நாங்கள் நேரடியாக செயல்படுத்துகிறோம் ஏ.சி..

2)-3) விட்டம் வரைகிறோம் ஓ.சி.(இரண்டாவதாக புள்ளியில் வட்டத்தை வெட்டும் டி) மற்றும் நேர் கோடு கி.பி. கோடுகளின் குறுக்குவெட்டின் இரண்டாவது புள்ளிகளைக் குறிக்கவும் ஏ.சி.மற்றும் கி.பிஒரு வட்டத்துடன் - பிமற்றும் ஈ, முறையே.

4)–6) நாங்கள் செயல்படுத்துகிறோம் இரு, BDமற்றும் சி.இ.. நேரடி குறுவட்டுமற்றும் இருஒரு கட்டத்தில் கடந்தது எச், ஏ BDமற்றும் சி.இ.- புள்ளியில் ஜி(படம் 9).

மூலம், அது நடக்கலாம் இருஇணையாக இருக்கும் குறுவட்டு? ஆம், நிச்சயமாக. விட்டம் வழக்கில் குறுவட்டுசெங்குத்தாக ஏ.ஓ., பிறகு இதுதான் நடக்கும்: இருமற்றும் குறுவட்டுஇணை மற்றும் புள்ளிகள் ஏ, ஓமற்றும் ஜிஒரே நேர்கோட்டில் படுத்துக் கொள்ளுங்கள். ஆனால் புள்ளி எடுக்க வாய்ப்பு சிஅதைத் தேர்ந்தெடுக்கும் நமது திறனை தன்னிச்சையாகக் கருதுகிறது COமற்றும் ஏ.ஓ.செங்குத்தாக இல்லை!

இப்போது வாக்குறுதியளிக்கப்பட்ட அற்புதமான கட்டுமானப் படிகள்:

7) நடத்தை ஜி.எச்.ஒரு புள்ளியில் கொடுக்கப்பட்ட வரியை வெட்டும் வரை நான்.
8) நடத்தை சி.ஐ.புள்ளியில் வட்டத்தை வெட்டும் வரை ஜே.
9) நடத்தை பி.ஜே., உடன் வெட்டுகிறது ஜி.எச்.... எங்கே? அது சரி, சிவப்பு புள்ளியில், இது வட்டத்தின் செங்குத்து விட்டம் (படம் 10) அமைந்துள்ளது.

10) செங்குத்து விட்டம் வரையவும்.

படி 8 க்கு பதிலாக, நீங்கள் ஒரு நேர் கோட்டை வரையலாம் டி.ஐ., பின்னர் படி 9 இல் அதன் குறுக்குவெட்டின் இரண்டாவது புள்ளியை வட்டத்துடன் புள்ளியுடன் இணைக்கவும் ஈ. விளைவு அதே சிவப்பு புள்ளியாக இருக்கும். இது ஆச்சரியமாக இல்லையா? மேலும், இன்னும் ஆச்சரியம் என்னவென்றால் - இரண்டு கட்டுமான முறைகளுக்கும் சிவப்பு புள்ளி ஒரே மாதிரியாக மாறுவது அல்லது அது விரும்பிய செங்குத்தாக உள்ளது என்பது கூட தெளிவாகத் தெரியவில்லை. இருப்பினும், வடிவியல் என்பது "உண்மையின் கலை" அல்ல, ஆனால் "ஆதாரத்தின் கலை". எனவே அதை நிரூபிக்க முயற்சி செய்யுங்கள்.

பல்வேறு கருவிகளைப் பயன்படுத்தி இணையான கோடுகளை உருவாக்குவதற்கான முறைகள் இணையான கோடுகளின் அறிகுறிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

திசைகாட்டி மற்றும் ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி இணையான கோடுகளை உருவாக்குதல்

கருத்தில் கொள்வோம் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஒரு இணையான கோட்டை கட்டமைக்கும் கொள்கை, திசைகாட்டி மற்றும் ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்துதல்.

ஒரு கோடு கொடுக்கப்பட்டு, கொடுக்கப்பட்ட வரியில் இல்லாத சில புள்ளி A.

கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு இணையாக $A$ கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஒரு கோட்டை உருவாக்குவது அவசியம்.

நடைமுறையில், கொடுக்கப்பட்ட கோடு மற்றும் புள்ளி இல்லாமல் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இணை கோடுகளை உருவாக்குவது பெரும்பாலும் அவசியம். இந்த வழக்கில், தன்னிச்சையாக ஒரு நேர் கோட்டை வரைய வேண்டும் மற்றும் இந்த நேர்கோட்டில் பொய் சொல்லாத எந்த புள்ளியையும் குறிக்க வேண்டும்.

கருத்தில் கொள்வோம் ஒரு இணையான கோடு கட்டும் நிலைகள்:

நடைமுறையில், அவர்கள் ஒரு வரைதல் சதுரம் மற்றும் ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி இணையான கோடுகளை உருவாக்கும் முறையையும் பயன்படுத்துகின்றனர்.

ஒரு சதுரம் மற்றும் ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி இணையான கோடுகளை உருவாக்குதல்

க்கு கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு இணையாக எம் புள்ளி வழியாக செல்லும் ஒரு கோட்டை உருவாக்குதல் a, அவசியம்:

1. சதுரத்தை நேர்கோட்டில் $a$ குறுக்காகப் பயன்படுத்தவும் (படத்தைப் பார்க்கவும்), அதன் பெரிய காலில் ஒரு ஆட்சியாளரை இணைக்கவும்.
2. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி $M$ சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தில் இருக்கும் வரை சதுரத்தை ஆட்சியாளருடன் நகர்த்தவும்.
3. $M$ என்ற புள்ளியின் மூலம் $b$ தேவையான நேர்கோட்டை வரையவும்.

கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு இணையாக $M$ கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஒரு வரியை நாங்கள் பெற்றுள்ளோம்: $a$:

$a \parallel b$, அதாவது $M \in b$.

$\alpha$ மற்றும் $\beta$ என்ற எழுத்துக்களுடன் படத்தில் குறிக்கப்பட்ட $a$ மற்றும் $b$ நேர்கோடுகளின் இணைநிலையானது தொடர்புடைய கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து தெளிவாகத் தெரிகிறது.

கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட தூரத்தில் ஒரு இணையான கோட்டின் கட்டுமானம்

கொடுக்கப்பட்ட நேர்க்கோட்டுக்கு இணையாக ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்குவது அவசியமானால், அதிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட தூரத்தில் இடைவெளியில், நீங்கள் ஒரு ஆட்சியாளரையும் சதுரத்தையும் பயன்படுத்தலாம்.

ஒரு நேர்கோடு $MN$ மற்றும் தூரம் $a$ கொடுக்கப்பட வேண்டும்.

1. கொடுக்கப்பட்ட வரி $MN$ இல் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியைக் குறியிட்டு அதை $B$ என்று அழைப்போம்.
2. $B$ என்ற புள்ளியின் மூலம் $MN$ கோட்டிற்கு செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை வரைந்து அதை $AB$ என்று அழைக்கிறோம்.
3. $B$ என்ற புள்ளியிலிருந்து $AB$ என்ற நேர்கோட்டில் $BC=a$ என்ற பிரிவைத் திட்டமிடுகிறோம்.
4. ஒரு சதுரம் மற்றும் ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி, $C$ என்ற புள்ளியின் மூலம் $CD$ என்ற நேர்கோட்டை வரைகிறோம், இது கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டான $AB$க்கு இணையாக இருக்கும்.

$BC=a$ என்ற பிரிவை $AB$ புள்ளியில் இருந்து $B$ இலிருந்து மற்றொரு திசையில் நேர் கோட்டில் வரைந்தால், கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு இணையான கோடு ஒன்றைப் பெறுவோம், அதிலிருந்து $a$ தூரத்தில் இடைவெளி விடப்படும்.

இணையான கோடுகளை உருவாக்குவதற்கான பிற வழிகள்

இணையான கோடுகளை உருவாக்குவதற்கான மற்றொரு வழி குறுக்கு பட்டியைப் பயன்படுத்தி உருவாக்குவது. பெரும்பாலும் இந்த முறை வரைதல் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இணையான கோடுகளைக் குறிப்பதற்கும் கட்டுவதற்கும் தச்சு வேலைகளைச் செய்யும்போது, ​​​​ஒரு சிறப்பு வரைதல் கருவி பயன்படுத்தப்படுகிறது - ஒரு கிளாப்பர் - இரண்டு மர பலகைகள் ஒரு கீலுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

ஒரு புள்ளி என்பது ஒரு சுருக்கமான பொருளாகும், அது அளவிடும் பண்புகள் இல்லை: உயரம் இல்லை, நீளம் இல்லை, ஆரம் இல்லை. பணியின் எல்லைக்குள், அதன் இடம் மட்டுமே முக்கியமானது

புள்ளி ஒரு எண் அல்லது ஒரு பெரிய (மூலதனம்) லத்தீன் எழுத்து மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. பல புள்ளிகள் - வெவ்வேறு எண்கள் அல்லது வெவ்வேறு எழுத்துக்களுடன், அவற்றை வேறுபடுத்தி அறியலாம்

புள்ளி A, புள்ளி B, புள்ளி C

புள்ளி 1, புள்ளி 2, புள்ளி 3

நீங்கள் ஒரு காகிதத்தில் மூன்று புள்ளிகள் "A" வரையலாம் மற்றும் இரண்டு புள்ளிகள் "A" மூலம் ஒரு கோடு வரைய குழந்தையை அழைக்கலாம். ஆனால் எதன் மூலம் எப்படி புரிந்து கொள்வது? ஏ ஏ ஏ

கோடு என்பது புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். நீளம் மட்டுமே அளவிடப்படுகிறது. இதற்கு அகலமோ தடிமனோ இல்லை

சிறிய (சிறிய) லத்தீன் எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகிறது

வரி a, வரி b, வரி c

வரி இருக்கலாம்

1. அதன் தொடக்கமும் முடிவும் ஒரே புள்ளியில் இருந்தால் மூடப்படும்
2. அதன் தொடக்கமும் முடிவும் இணைக்கப்படவில்லை என்றால் திறக்கவும்

மூடிய கோடுகள்

திறந்த கோடுகள்

1. தன்னை வெட்டும்
2. சுய வெட்டுக்கள் இல்லாமல்

சுய வெட்டு கோடுகள்

சுய வெட்டுக்கள் இல்லாத கோடுகள்

1. நேராக
2. உடைந்தது
3. வளைந்த

நேர் கோடுகள்

உடைந்த கோடுகள்

வளைந்த கோடுகள்

நேர்கோடு என்பது வளைவு இல்லாத, தொடக்கமும் முடிவும் இல்லாத ஒரு கோடு, அதை இரு திசைகளிலும் முடிவில்லாமல் தொடரலாம்.

ஒரு நேர்கோட்டின் சிறிய பகுதி தெரிந்தாலும், அது இரு திசைகளிலும் காலவரையின்றி தொடர்கிறது என்று கருதப்படுகிறது.

சிற்றெழுத்து (சிறிய) லத்தீன் எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. அல்லது இரண்டு பெரிய (மூலதனம்) லத்தீன் எழுத்துக்கள் - ஒரு நேர் கோட்டில் கிடக்கும் புள்ளிகள்

நேர்கோடு a

நேர் கோடு AB

நேரடியாக இருக்கலாம்

1. அவர்கள் ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்டிருந்தால் வெட்டும். இரண்டு கோடுகள் ஒரு புள்ளியில் மட்டுமே வெட்ட முடியும்.
   • அவை செங்குத்து கோணங்களில் (90°) வெட்டினால் செங்குத்தாக இருக்கும்.
2. இணையாக, அவை குறுக்கிடவில்லை என்றால், பொதுவான புள்ளி இல்லை.

இணை கோடுகள்

வெட்டும் கோடுகள்

செங்குத்து கோடுகள்

ஒரு கதிர் என்பது ஒரு நேர்கோட்டின் ஒரு பகுதியாகும், அது ஒரு தொடக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் அது ஒரு திசையில் மட்டுமே காலவரையின்றி தொடர முடியும்

படத்தில் உள்ள ஒளிக் கதிர் அதன் தொடக்கப் புள்ளியை சூரியனாகக் கொண்டுள்ளது.

சூரியன்

ஒரு புள்ளி ஒரு நேர் கோட்டை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது - இரண்டு கதிர்கள் A A

கற்றை ஒரு சிறிய (சிறிய) லத்தீன் எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. அல்லது இரண்டு பெரிய (மூலதனம்) லத்தீன் எழுத்துக்கள், இதில் முதலாவது கதிர் தொடங்கும் புள்ளி, மற்றும் இரண்டாவது கதிரின் மீது இருக்கும் புள்ளி.

கதிர் ஏ

பீம் ஏபி

கதிர்கள் இணைந்தால்

1. ஒரே நேர்கோட்டில் அமைந்துள்ளது
2. ஒரு கட்டத்தில் தொடங்கும்
3. ஒரு திசையில் இயக்கப்பட்டது

AB மற்றும் AC கதிர்கள் இணைகின்றன

CB மற்றும் CA கதிர்கள் இணைகின்றன

ஒரு பிரிவு என்பது இரண்டு புள்ளிகளால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு கோட்டின் ஒரு பகுதியாகும், அதாவது தொடக்கம் மற்றும் முடிவு இரண்டையும் கொண்டுள்ளது, அதாவது அதன் நீளத்தை அளவிட முடியும். ஒரு பிரிவின் நீளம் என்பது அதன் தொடக்க மற்றும் முடிவுப் புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் ஆகும்

ஒரு புள்ளியின் மூலம் நீங்கள் நேர்கோடுகள் உட்பட எத்தனை கோடுகளையும் வரையலாம்

இரண்டு புள்ளிகள் மூலம் - வரம்பற்ற வளைவுகள், ஆனால் ஒரே ஒரு நேர் கோடு

இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் வளைந்த கோடுகள்

நேர் கோடு AB

நேர் கோட்டில் இருந்து ஒரு துண்டு "துண்டிக்கப்பட்டது" மற்றும் ஒரு பிரிவு இருந்தது. மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் இருந்து அதன் நீளம் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள குறுகிய தூரம் என்பதை நீங்கள் காணலாம். ✂ பி ஏ ✂

ஒரு பிரிவு இரண்டு பெரிய (மூலதனம்) லத்தீன் எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகிறது, இதில் முதலாவது பிரிவு தொடங்கும் புள்ளியாகும், இரண்டாவது பிரிவு முடிவடையும் புள்ளியாகும்.

பிரிவு AB

சிக்கல்: கோடு, கதிர், பிரிவு, வளைவு எங்கே?

உடைந்த கோடு என்பது 180° கோணத்தில் இல்லாத தொடர்ச்சியாக இணைக்கப்பட்ட பகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு கோடு.

ஒரு நீண்ட பகுதி பல குறுகிய பகுதிகளாக "உடைந்தது"

உடைந்த கோட்டின் இணைப்புகள் (ஒரு சங்கிலியின் இணைப்புகளைப் போன்றது) உடைந்த கோட்டை உருவாக்கும் பிரிவுகளாகும். அருகிலுள்ள இணைப்புகள் என்பது ஒரு இணைப்பின் முடிவு மற்றொன்றின் தொடக்கமாக இருக்கும் இணைப்புகள். அருகிலுள்ள இணைப்புகள் ஒரே நேர்கோட்டில் இருக்கக்கூடாது.

உடைந்த கோட்டின் செங்குத்துகள் (மலைகளின் உச்சியைப் போன்றது) உடைந்த கோடு தொடங்கும் புள்ளி, உடைந்த கோட்டை உருவாக்கும் பகுதிகள் இணைக்கப்பட்ட புள்ளிகள் மற்றும் உடைந்த கோடு முடிவடையும் புள்ளி.

உடைந்த கோடு அதன் அனைத்து முனைகளையும் பட்டியலிடுவதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது.

உடைந்த வரி ABCDE

பாலிலைன் A இன் உச்சி, பாலிலைன் B இன் உச்சி, பாலிலைன் C இன் முனை, பாலிலைன் D இன் முனை, பாலிலைன் E இன் உச்சி

உடைந்த இணைப்பு AB, உடைந்த இணைப்பு BC, உடைந்த இணைப்பு CD, உடைந்த இணைப்பு DE

இணைப்பு AB மற்றும் இணைப்பு BC ஆகியவை அருகில் உள்ளன

இணைப்பு BC மற்றும் இணைப்பு CD ஆகியவை அருகில் உள்ளன

இணைப்பு CD மற்றும் இணைப்பு DE ஆகியவை அருகில் உள்ளன

உடைந்த கோட்டின் நீளம் அதன் இணைப்புகளின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

பணி: உடைந்த கோடு நீளமானது, ஏ அதிக முனைகளைக் கொண்டது? முதல் வரியில் ஒரே நீளத்தின் அனைத்து இணைப்புகளும் உள்ளன, அதாவது 13 செ.மீ. இரண்டாவது வரியில் ஒரே நீளத்தின் அனைத்து இணைப்புகளும் உள்ளன, அதாவது 49 செ.மீ. மூன்றாவது வரியில் ஒரே நீளத்தின் அனைத்து இணைப்புகளும் உள்ளன, அதாவது 41 செ.மீ.

பலகோணம் என்பது ஒரு மூடிய பாலிலைன்

பலகோணத்தின் பக்கங்கள் (வெளிப்பாடுகள் உங்களுக்கு நினைவில் கொள்ள உதவும்: "நான்கு திசைகளிலும் செல்லுங்கள்", "வீட்டை நோக்கி ஓடுங்கள்", "மேசையின் எந்தப் பக்கத்தில் நீங்கள் உட்காருவீர்கள்?") உடைந்த கோட்டின் இணைப்புகள். பலகோணத்தின் அருகில் உள்ள பக்கங்கள் உடைந்த கோட்டின் அருகிலுள்ள இணைப்புகள்.

பலகோணத்தின் முனைகள் உடைந்த கோட்டின் முனைகளாகும். அடுத்தடுத்த செங்குத்துகள் பலகோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் இறுதிப்புள்ளிகளாகும்.

ஒரு பலகோணம் அதன் அனைத்து முனைகளையும் பட்டியலிடுவதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது.

சுய வெட்டு இல்லாமல் மூடப்பட்ட பாலிலைன், ABCDEF

பலகோணம் ABCDEF

பலகோண உச்சி A, பலகோண உச்சி B, பலகோண முனை C, பலகோண முனை D, பலகோண முனை E, பலகோண உச்சி F

வெர்டெக்ஸ் ஏ மற்றும் வெர்டெக்ஸ் பி ஆகியவை அருகில் உள்ளன

வெர்டெக்ஸ் பி மற்றும் வெர்டெக்ஸ் சி ஆகியவை அருகில் உள்ளன

வெர்டெக்ஸ் சி மற்றும் வெர்டெக்ஸ் டி ஆகியவை அருகில் உள்ளன

வெர்டெக்ஸ் டி மற்றும் வெர்டெக்ஸ் ஈ ஆகியவை அருகில் உள்ளன

வெர்டெக்ஸ் ஈ மற்றும் வெர்டெக்ஸ் எஃப் ஆகியவை அருகில் உள்ளன

வெர்டெக்ஸ் எஃப் மற்றும் வெர்டெக்ஸ் ஏ ஆகியவை அருகில் உள்ளன

பலகோணம் பக்கம் AB, பலகோணம் பக்கம் BC, பலகோணம் பக்க CD, பலகோணம் பக்கம் DE, பலகோணம் பக்கம் EF

பக்க AB மற்றும் பக்கம் BC ஆகியவை அருகில் உள்ளன

பக்க BC மற்றும் பக்க CD ஆகியவை அருகில் உள்ளன

CD பக்கமும் DE பக்கமும் அருகருகே உள்ளன

பக்க DE மற்றும் பக்க EF ஆகியவை அருகில் உள்ளன

பக்க EF மற்றும் பக்க FA ஆகியவை அருகில் உள்ளன

பலகோணத்தின் சுற்றளவு உடைந்த கோட்டின் நீளம்: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

மூன்று முனைகளைக் கொண்ட பலகோணம் முக்கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, நான்கு - ஒரு நாற்கரம், ஐந்து - ஒரு பென்டகன் போன்றவை.