ஆரம்பநிலைக்கு எளிய மொழியில் முக்கோணவியலைத் தொடங்குதல். புதிதாக முக்கோணவியல்: அடிப்படை கருத்துக்கள், வரலாறு. கூடுதல் முக்கோணவியல் சூத்திரங்கள்

முக்கோணவியல் மாற்றங்களைச் செய்யும்போது, ​​இந்த உதவிக்குறிப்புகளைப் பின்பற்றவும்:

1. ஆரம்பம் முதல் இறுதி வரை உதாரணத்திற்கு உடனடியாக தீர்வு காண முயற்சிக்காதீர்கள்.
2. முழு உதாரணத்தையும் ஒரே நேரத்தில் மாற்ற முயற்சிக்காதீர்கள். முன்னோக்கி சிறிய படிகளை எடுங்கள்.
3. முக்கோணவியலில் முக்கோணவியல் சூத்திரங்களுக்கு கூடுதலாக, நீங்கள் இன்னும் அனைத்து இயற்கணித மாற்றங்களையும் (அடைப்புக்குறி, சுருக்கமான பின்னங்கள், சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்கள் மற்றும் பல) பயன்படுத்தலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
4. எல்லாம் சரியாகிவிடும் என்று நம்புங்கள்.

அடிப்படை முக்கோணவியல் சூத்திரங்கள்

முக்கோணவியலில் உள்ள பெரும்பாலான சூத்திரங்கள் பெரும்பாலும் வலமிருந்து இடமாகவும் இடமிருந்து வலமாகவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எனவே இந்த சூத்திரங்களை நீங்கள் நன்றாகக் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும், எனவே நீங்கள் சில சூத்திரங்களை இரு திசைகளிலும் எளிதாகப் பயன்படுத்தலாம். முதலில் முக்கோணவியல் சார்புகளின் வரையறைகளை எழுதுவோம். ஒரு செங்கோண முக்கோணம் இருக்கட்டும்:

பின்னர், சைன் வரையறை:

கொசைன் வரையறை:

தொடு வரையறை:

கோடேன்ஜென்ட் வரையறை:

அடிப்படை முக்கோணவியல் அடையாளம்:

அடிப்படை முக்கோணவியல் அடையாளத்திலிருந்து எளிமையான தொடர்ச்சிகள்:

இரட்டை கோண சூத்திரங்கள்.இரட்டை கோணத்தின் சைன்:

இரட்டை கோணத்தின் கோசைன்:

இரட்டை கோணத்தின் தொடுகோடு:

இரட்டை கோணத்தின் கோடன்ஜென்ட்:

கூடுதல் முக்கோணவியல் சூத்திரங்கள்

முக்கோணவியல் கூட்டல் சூத்திரங்கள்.தொகையின் சைன்:

வித்தியாசம்:

கூட்டுத்தொகை:

வித்தியாசத்தின் கோசைன்:

தொகையின் தொடுகோடு:

வேறுபாட்டின் தொடுகோடு:

தொகையின் கோடன்ஜென்ட்:

வேறுபாட்டின் கோடன்ஜென்ட்:

ஒரு தொகையை தயாரிப்பாக மாற்றுவதற்கான முக்கோணவியல் சூத்திரங்கள்.சைன்களின் கூட்டுத்தொகை:

சைன் வேறுபாடு:

கொசைன்களின் தொகை:

கொசைன்களின் வேறுபாடு:

தொடுகோடுகளின் கூட்டுத்தொகை:

தொடு வேறுபாடு:

கோட்டான்ஜென்ட்களின் கூட்டுத்தொகை:

கோடேன்ஜென்ட் வேறுபாடு:

ஒரு பொருளைத் தொகையாக மாற்றுவதற்கான முக்கோணவியல் சூத்திரங்கள்.சைன்களின் தயாரிப்பு:

சைன் மற்றும் கொசைன் தயாரிப்பு:

கொசைன்களின் தயாரிப்பு:

பட்டம் குறைப்பு சூத்திரங்கள்.

அரை கோண சூத்திரங்கள்.

முக்கோணவியல் குறைப்பு சூத்திரங்கள்

கொசைன் செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது இணை செயல்பாடுசைன் செயல்பாடுகள் மற்றும் நேர்மாறாகவும். இதேபோல், தொடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் செயல்பாடுகள் இணைச் செயல்பாடுகள். குறைப்பு சூத்திரங்களை பின்வரும் விதியாக உருவாக்கலாம்:

• குறைப்பு சூத்திரத்தில் ஒரு கோணம் 90 டிகிரி அல்லது 270 டிகிரியில் இருந்து கழிக்கப்பட்டால் (சேர்க்கப்பட்டது), பின்னர் குறைக்கப்பட்ட செயல்பாடு ஒரு இணைச் செயல்பாட்டிற்கு மாறுகிறது;
• குறைப்பு சூத்திரத்தில் கோணம் 180 டிகிரி அல்லது 360 டிகிரியில் இருந்து கழிக்கப்பட்டால் (சேர்க்கப்பட்டது), பின்னர் குறைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் பெயர் தக்கவைக்கப்படும்;
• இந்த வழக்கில், குறைக்கப்பட்ட (அதாவது, அசல்) செயல்பாடு தொடர்புடைய நாற்கரத்தில் உள்ளது என்பதற்கான அடையாளம் குறைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் முன் வைக்கப்படுகிறது, கழிக்கப்பட்ட (சேர்க்கப்பட்ட) கோணம் தீவிரமானது என்று நாம் கருதினால்.

குறைப்பு சூத்திரங்கள்அட்டவணை வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

மூலம் முக்கோணவியல் வட்டம்முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அட்டவணை மதிப்புகளை தீர்மானிக்க எளிதானது:

முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள்

ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கோணவியல் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, அது எளிமையான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளில் ஒன்றாகக் குறைக்கப்பட வேண்டும், இது கீழே விவாதிக்கப்படும். இதற்காக:

• மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள முக்கோணவியல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம். அதே நேரத்தில், முழு உதாரணத்தையும் ஒரே நேரத்தில் மாற்ற முயற்சிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, ஆனால் நீங்கள் சிறிய படிகளில் முன்னேற வேண்டும்.
• இயற்கணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி சில வெளிப்பாட்டை மாற்றுவதற்கான சாத்தியம் பற்றி நாம் மறந்துவிடக் கூடாது, அதாவது. எடுத்துக்காட்டாக, அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து எதையாவது எடுக்கவும் அல்லது அதற்கு மாறாக, அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கவும், ஒரு பகுதியைக் குறைக்கவும், சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும், பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வரவும் மற்றும் பல.
• முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளை தீர்க்கும் போது, ​​நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் குழு முறை. பல காரணிகளின் தயாரிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க, அவற்றில் ஏதேனும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால் போதுமானது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். மீதமுள்ளவை இருந்தன.
• விண்ணப்பிக்கும் மாறி மாற்று முறை, வழக்கம் போல், மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்திய பிறகு சமன்பாடு எளிமையானதாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் அசல் மாறியைக் கொண்டிருக்கக்கூடாது. நீங்கள் ஒரு தலைகீழ் மாற்றீடு செய்ய நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.
• ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள் பெரும்பாலும் முக்கோணவியலில் தோன்றும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
• தொகுதிக்கூறுகளைத் திறக்கும்போது அல்லது முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளுடன் பகுத்தறிவற்ற சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும்போது, ​​சாதாரண செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடைய சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அனைத்து நுணுக்கங்களையும் நீங்கள் நினைவில் வைத்து கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.
• ODZ ஐப் பற்றி நினைவில் கொள்ளுங்கள் (முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளில், ODZ மீதான கட்டுப்பாடுகள் முக்கியமாக நீங்கள் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது, ஆனால் மற்ற கட்டுப்பாடுகளைப் பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள், குறிப்பாக பகுத்தறிவு சக்திகளில் வெளிப்பாடுகளின் நேர்மறை மற்றும் சக்திகளின் வேர்களின் கீழ்). சைன் மற்றும் கொசைன் மதிப்புகள் மைனஸ் ஒன் முதல் பிளஸ் ஒன் வரையிலான வரம்பில் மட்டுமே இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், என்ன செய்வது என்று உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், குறைந்தபட்சம் ஏதாவது செய்யுங்கள், முக்கிய விஷயம் முக்கோணவியல் சூத்திரங்களை சரியாகப் பயன்படுத்துவதாகும். நீங்கள் பெறுவது சிறப்பாகவும் சிறப்பாகவும் இருந்தால், தீர்வைத் தொடரவும், அது மோசமாகிவிட்டால், தொடக்கத்திற்குச் சென்று மற்ற சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்கவும், சரியான தீர்வு கிடைக்கும் வரை இதைச் செய்யுங்கள்.

எளிமையான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளுக்கான சூத்திரங்கள்.சைனுக்கு தீர்வு எழுதுவதற்கு இரண்டு சமமான வடிவங்கள் உள்ளன:

மற்ற முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளுக்கு, குறியீடானது தெளிவற்றது. கொசைனுக்கு:

தொடுகோடு:

கோடேன்ஜென்ட்டுக்கு:

சில சிறப்பு நிகழ்வுகளில் முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது:

இந்த மூன்று புள்ளிகளின் வெற்றிகரமான, விடாமுயற்சி மற்றும் பொறுப்பான செயல்படுத்தல் CT இல் ஒரு சிறந்த முடிவைக் காட்ட உங்களை அனுமதிக்கும், உங்களால் முடிந்த அதிகபட்சம்.

தவறைக் கண்டுபிடித்தீர்களா?

பயிற்சிப் பொருட்களில் பிழை இருப்பதாக நீங்கள் நினைத்தால், மின்னஞ்சல் மூலம் அதைப் பற்றி எழுதவும். சமூக வலைப்பின்னலில் () பிழையைப் புகாரளிக்கலாம். கடிதத்தில், பொருள் (இயற்பியல் அல்லது கணிதம்), தலைப்பு அல்லது சோதனையின் பெயர் அல்லது எண், சிக்கலின் எண்ணிக்கை அல்லது உரையில் (பக்கம்) உள்ள இடம், உங்கள் கருத்துப்படி, பிழையைக் குறிக்கவும். சந்தேகத்திற்குரிய பிழை என்ன என்பதையும் விவரிக்கவும். உங்கள் கடிதம் கவனிக்கப்படாமல் போகாது, பிழை திருத்தப்படும், அல்லது அது ஏன் பிழை இல்லை என்பதை அவர்கள் உங்களுக்கு விளக்குவார்கள்.

இந்த பாடத்தில், முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை எவ்வாறு அறிமுகப்படுத்துவது மற்றும் அவை ஏன் படிக்கப்படுகின்றன, இந்த தலைப்பில் நீங்கள் என்ன புரிந்து கொள்ள வேண்டும், மேலும் நீங்கள் அதை எங்கு மேம்படுத்த வேண்டும் (ஒரு நுட்பம் என்றால் என்ன) பற்றி பேசுவோம். நுட்பம் மற்றும் புரிதல் இரண்டு வெவ்வேறு விஷயங்கள் என்பதை நினைவில் கொள்க. ஒப்புக்கொள், ஒரு வித்தியாசம் உள்ளது: சைக்கிள் ஓட்டக் கற்றுக்கொள்வது, அதாவது, அதை எப்படி செய்வது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அல்லது ஒரு தொழில்முறை சைக்கிள் ஓட்டுநராக மாறுவது. முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் ஏன் தேவைப்படுகின்றன என்பதைப் பற்றி புரிந்துகொள்வது பற்றி குறிப்பாகப் பேசுவோம்.

நான்கு முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் உள்ளன, ஆனால் அவை அனைத்தும் அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி (அவற்றுடன் தொடர்புடைய சமத்துவங்கள்) அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படலாம்.

வலது முக்கோணங்களில் கடுமையான கோணங்களுக்கான முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் முறையான வரையறைகள் (படம் 1).

நீர் சேர்க்கைசெங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணம் என்பது ஹைப்போடென்ஸுக்கு எதிர் பக்கத்தின் விகிதமாகும்.

கொசைன்ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணம் என்பது ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகிலுள்ள காலின் விகிதமாகும்.

தொடுகோடுஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணம் என்பது எதிர் பக்கத்தின் பக்கத்து பக்கத்தின் விகிதமாகும்.

கோடன்ஜென்ட்ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணம் என்பது பக்கத்து பக்கத்தின் எதிர் பக்கத்தின் விகிதமாகும்.

அரிசி. 1. செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணத்தின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை தீர்மானித்தல்

இந்த வரையறைகள் முறையானவை. ஒரே ஒரு செயல்பாடு மட்டுமே உள்ளது என்று சொல்வது மிகவும் சரியானது, எடுத்துக்காட்டாக, சைன். தொழில்நுட்பத்தில் அவை தேவைப்படாவிட்டால் (அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படவில்லை), பல வேறுபட்ட முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் அறிமுகப்படுத்தப்படாது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கோணத்தின் கொசைன் () உடன் அதே கோணத்தின் சைனுக்கு சமம். கூடுதலாக, ஒரு கோணத்தின் கோசைன் அடிப்படை முக்கோணவியல் அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி () கையொப்பம் வரை அதே கோணத்தின் சைன் மூலம் எப்போதும் வெளிப்படுத்தப்படலாம். ஒரு கோணத்தின் தொடுகோடு என்பது கோசைனுக்கு சைனின் விகிதம் அல்லது ஒரு தலைகீழ் கோட்டான்ஜென்ட் (படம் 2). சிலர் கோடேன்ஜென்ட்டைப் பயன்படுத்துவதில்லை, அதற்கு பதிலாக . எனவே, ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டைப் புரிந்துகொண்டு செயல்படுவது முக்கியம்.

அரிசி. 2. பல்வேறு முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளுக்கு இடையிலான உறவு

ஆனால் இதுபோன்ற செயல்பாடுகள் ஏன் தேவைப்பட்டன? என்ன நடைமுறை சிக்கல்களை தீர்க்க அவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன? ஒரு சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

இருவர் ( ஏமற்றும் IN) காரை குட்டையிலிருந்து வெளியே தள்ளுங்கள் (படம் 3). மனிதன் INகாரை பக்கவாட்டாகத் தள்ள முடியும், அது உதவ வாய்ப்பில்லை ஏ. மறுபுறம், அவரது முயற்சிகளின் திசை படிப்படியாக மாறலாம் (படம் 4).

அரிசி. 3. INகாரை பக்கவாட்டில் தள்ளுகிறது

அரிசி. 4. INஅவரது முயற்சிகளின் திசையை மாற்றத் தொடங்குகிறது

அவர்கள் காரை ஒரு திசையில் தள்ளும்போது அவர்களின் முயற்சிகள் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது (படம் 5).

அரிசி. 5. முயற்சியின் மிகவும் பயனுள்ள கூட்டு திசை

எவ்வளவு INஇயந்திரத்தை அதன் விசையின் திசை அது செயல்படும் விசையின் திசைக்கு அருகில் இருக்கும் அளவிற்கு தள்ள உதவுகிறது ஏ, கோணத்தின் செயல்பாடு மற்றும் அதன் கொசைன் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (படம் 6).

அரிசி. 6. கொசைன் முயற்சித் திறனின் பண்பு IN

விசையின் அளவைப் பெருக்கினால் IN, கோணத்தின் கோசைன் மூலம், அது செயல்படும் விசையின் திசையில் அதன் சக்தியின் முன்கணிப்பைப் பெறுகிறோம். ஏ. சக்திகளின் திசைகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம் எவ்வளவு நெருக்கமாக இருக்கிறதோ, அவ்வளவு பயனுள்ளதாக இருக்கும் கூட்டு நடவடிக்கைகளின் விளைவு. ஏமற்றும் IN(படம் 7). அவர்கள் அதே விசையுடன் காரை எதிர் திசைகளில் தள்ளினால், கார் அந்த இடத்தில் இருக்கும் (படம் 8).

அரிசி. 7. கூட்டு முயற்சிகளின் செயல்திறன் ஏமற்றும் IN

அரிசி. 8. சக்திகளின் எதிர் திசை ஏமற்றும் IN

நாம் ஏன் ஒரு கோணத்தை (இறுதி முடிவுக்கு அதன் பங்களிப்பு) ஒரு கொசைன் (அல்லது ஒரு கோணத்தின் மற்ற முக்கோணவியல் செயல்பாடு) மூலம் மாற்றலாம் என்பதைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம். உண்மையில், இது ஒத்த முக்கோணங்களின் இந்த பண்பிலிருந்து பின்வருமாறு. உண்மையில் நாம் பின்வருவனவற்றைச் சொல்கிறோம்: கோணத்தை இரண்டு எண்களின் விகிதத்தால் மாற்றலாம் (பக்க-ஹைபோடென்யூஸ் அல்லது பக்க-பக்கம்). எடுத்துக்காட்டாக, வெவ்வேறு செங்கோண முக்கோணங்களின் ஒரே கோணத்தில் இந்த விகிதங்கள் வேறுபட்டால் இது சாத்தியமற்றது (படம் 9).

அரிசி. 9. ஒத்த முக்கோணங்களில் சம பக்க விகிதங்கள்

எடுத்துக்காட்டாக, விகிதமும் விகிதமும் வேறுபட்டிருந்தால், தொடு செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்த முடியாது, ஏனெனில் வெவ்வேறு செங்கோண முக்கோணங்களில் ஒரே கோணத்தில் தொடுவானம் வேறுபட்டதாக இருக்கும். ஆனால் இதேபோன்ற வலது முக்கோணங்களின் கால்களின் நீளங்களின் விகிதங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், செயல்பாட்டின் மதிப்பு முக்கோணத்தைப் பொறுத்தது அல்ல, அதாவது கடுமையான கோணம் மற்றும் அதன் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் நேருக்கு நேர்.

ஒரு குறிப்பிட்ட மரத்தின் உயரம் நமக்குத் தெரியும் என்று வைத்துக்கொள்வோம் (படம் 10). அருகிலுள்ள கட்டிடத்தின் உயரத்தை எவ்வாறு அளவிடுவது?

அரிசி. 10. உதாரணம் 2 இன் நிலையின் விளக்கம்

இந்த புள்ளியின் வழியாக வரையப்பட்ட ஒரு கோடு மற்றும் வீட்டின் மேற்புறம் மரத்தின் மேல் (படம் 11) வழியாக செல்லும் ஒரு புள்ளியை நாம் காண்கிறோம்.

அரிசி. 11. உதாரணம் 2 இன் சிக்கலுக்கான தீர்வின் விளக்கம்

இந்த இடத்திலிருந்து மரத்துக்குள்ள தூரத்தையும், அதிலிருந்து வீட்டுக்குள்ள தூரத்தையும் அளக்கலாம், மரத்தின் உயரம் நமக்குத் தெரியும். விகிதத்தில் இருந்து நீங்கள் வீட்டின் உயரத்தைக் காணலாம்: .

விகிதம்இரண்டு எண்களின் விகிதத்தின் சமத்துவம். இந்த வழக்கில், ஒத்த வலது முக்கோணங்களின் கால்களின் நீளங்களின் விகிதத்தின் சமத்துவம். மேலும், இந்த விகிதங்கள் கோணத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிற்கு சமமாக இருக்கும், இது ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (வரையறையின்படி, இது ஒரு தொடுகோடு). ஒவ்வொரு தீவிர கோணத்திற்கும் அதன் முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் மதிப்பு தனிப்பட்டதாக இருப்பதைக் காண்கிறோம். அதாவது, சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட், கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவை உண்மையில் செயல்பாடுகளாகும், ஏனெனில் ஒவ்வொரு தீவிர கோணமும் ஒவ்வொன்றின் ஒரு மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது. இதன் விளைவாக, அவை மேலும் ஆராயப்பட்டு அவற்றின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தலாம். அனைத்து கோணங்களுக்கான முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் ஏற்கனவே கணக்கிடப்பட்டு பயன்படுத்தப்படலாம் (அவை பிராடிஸ் அட்டவணைகள் அல்லது எந்த பொறியியல் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தியும் காணலாம்). ஆனால் நாம் எப்போதும் தலைகீழ் சிக்கலை தீர்க்க முடியாது (உதாரணமாக, சைனின் மதிப்பைப் பயன்படுத்தி அதனுடன் தொடர்புடைய கோணத்தின் அளவை மீட்டெடுக்கவும்).

சில கோணத்தின் சைன் சமமாகவோ அல்லது தோராயமாகவோ இருக்கட்டும் (படம் 12). இந்த சைன் மதிப்புடன் எந்த கோணம் ஒத்திருக்கும்? நிச்சயமாக, நாம் மீண்டும் பிராடிஸ் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தலாம் மற்றும் சில மதிப்பைக் காணலாம், ஆனால் அது மட்டும் இருக்காது என்று மாறிவிடும் (படம் 13).

அரிசி. 12. ஒரு கோணத்தை அதன் சைன் மதிப்பின் மூலம் கண்டறிதல்

அரிசி. 13. தலைகீழ் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் பாலிசெமி

இதன் விளைவாக, ஒரு கோணத்தின் முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் மதிப்பை மறுகட்டமைக்கும்போது, ​​தலைகீழ் முக்கோணவியல் சார்புகளின் பல்மதிப்பு இயல்பு எழுகிறது. இது கடினமாகத் தோன்றலாம், ஆனால் உண்மையில் நாம் ஒவ்வொரு நாளும் இதே போன்ற சூழ்நிலைகளை எதிர்கொள்கிறோம்.

ஜன்னல்களுக்கு திரை போட்டுவிட்டு, வெளியில் வெளிச்சமா இருட்டா என்று தெரியாமல், அல்லது குகையில் இருப்பதைக் கண்டால், எழுந்தவுடன், மதியம் ஒரு மணியா, இரவிலா என்று சொல்வது கடினம். அடுத்த நாள் (படம் 14). உண்மையில், “என்ன நேரம்?” என்று நீங்கள் எங்களிடம் கேட்டால், நாங்கள் நேர்மையாக பதிலளிக்க வேண்டும்: “மணி கூட்டல் எங்கால் பெருக்கப்படுகிறது”

அரிசி. 14. கடிகாரத்தின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி பாலிசெமியின் விளக்கம்

இது ஒரு காலம் (கடிகாரம் இப்போது இருக்கும் அதே நேரத்தைக் காட்டும் இடைவெளி) என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளும் காலங்களைக் கொண்டுள்ளன: சைன், கொசைன் போன்றவை. அதாவது, வாதத்தில் சில மாற்றங்களுக்குப் பிறகு அவற்றின் மதிப்புகள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன.

கிரகத்தில் பகல் மற்றும் இரவு மாற்றங்கள் அல்லது பருவங்களின் மாற்றம் இல்லை என்றால், நாம் குறிப்பிட்ட நேரத்தை பயன்படுத்த முடியாது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நாம் ஆண்டுகளை ஏறுவரிசையில் மட்டுமே எண்ணுகிறோம், ஆனால் நாட்களுக்கு மணிநேரங்கள் உள்ளன, ஒவ்வொரு புதிய நாளிலும் எண்ணுதல் புதிதாகத் தொடங்குகிறது. மாதங்களிலும் இதே நிலைதான்: இப்போது ஜனவரி என்றால், சில மாதங்களில் மீண்டும் ஜனவரி வரும், முதலியன. வெளிப்புற குறிப்பு புள்ளிகள் நேரத்தை (மணிநேரம், மாதங்கள்) அவ்வப்போது கணக்கிட உதவுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, பூமியின் அச்சில் சுழற்சி மற்றும் வானத்தில் சூரியன் மற்றும் சந்திரனின் நிலையில் மாற்றம். சூரியன் எப்போதும் ஒரே நிலையில் தொங்கினால், நேரத்தைக் கணக்கிட, இந்த கணக்கீடு தொடங்கிய தருணத்திலிருந்து எத்தனை வினாடிகள் (நிமிடங்கள்) கணக்கிடுவோம். தேதியும் நேரத்தையும் இப்படிப் படிக்கலாம்: ஒரு பில்லியன் வினாடிகள்.

முடிவு: தலைகீழ் செயல்பாடுகளின் பாலிசெமியின் அடிப்படையில் எந்த சிரமமும் இல்லை. உண்மையில், ஒரே சைனுக்கு வெவ்வேறு கோண மதிப்புகள் இருக்கும்போது விருப்பங்கள் இருக்கலாம் (படம் 15).

அரிசி. 15. ஒரு கோணத்தை அதன் சைனின் மதிப்பிலிருந்து மீட்டமைத்தல்

வழக்கமாக, நடைமுறை சிக்கல்களை தீர்க்கும் போது, ​​நாங்கள் எப்போதும் நிலையான வரம்பில் இருந்து வேலை செய்கிறோம். இந்த வரம்பில், முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் கோண அளவின் இரண்டு தொடர்புடைய மதிப்புகள் மட்டுமே உள்ளன.

மணல் வெளியேறும் துளையுடன் ஒரு வாளி வடிவில் நகரும் பெல்ட் மற்றும் ஊசல் ஆகியவற்றைக் கவனியுங்கள். ஊசல் ஊசலாடுகிறது, டேப் நகர்கிறது (படம் 16). இதன் விளைவாக, மணல் சைன் (அல்லது கொசைன்) செயல்பாட்டின் வரைபட வடிவில் ஒரு தடயத்தை விட்டுச்செல்லும், இது சைன் அலை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

உண்மையில், சைன் மற்றும் கொசைனின் வரைபடங்கள் குறிப்புப் புள்ளியில் மட்டுமே ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன (அவற்றில் ஒன்றை வரைந்து பின்னர் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளை அழித்துவிட்டால், எந்த வரைபடம் வரையப்பட்டது என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்க முடியாது). எனவே, கொசைன் வரைபடத்தை வரைபடம் என்று அழைப்பதில் எந்தப் பயனும் இல்லை (அதே வரைபடத்திற்கு ஏன் தனிப் பெயரைக் கொண்டு வர வேண்டும்)?

அரிசி. 16. உதாரணம் 4 இல் உள்ள சிக்கல் அறிக்கையின் விளக்கம்

தலைகீழ் செயல்பாடுகள் ஏன் பல மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கும் என்பதைப் புரிந்துகொள்ள ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் உதவும். சைனின் மதிப்பு நிலையானதாக இருந்தால், அதாவது. abscissa அச்சுக்கு இணையாக ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும், பின்னர் குறுக்குவெட்டில் கோணத்தின் சைன் கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு சமமாக இருக்கும் அனைத்து புள்ளிகளையும் பெறுகிறோம். அத்தகைய புள்ளிகள் எண்ணற்ற எண்ணிக்கையில் இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது. கடிகாரத்துடன் உள்ள எடுத்துக்காட்டில், நேர மதிப்பு வேறுபடும் இடத்தில், இங்கே மட்டும் கோண மதிப்பு அளவு வேறுபடும் (படம் 17).

அரிசி. 17. சைனுக்கான பாலிசெமியின் விளக்கம்

ஒரு கடிகாரத்தின் உதாரணத்தை நாம் கருத்தில் கொண்டால், புள்ளி (கடிகார திசையில்) வட்டத்தை சுற்றி நகரும். முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை அதே வழியில் வரையறுக்கலாம் - ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களைக் கருத்தில் கொள்ளாமல், வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் அச்சின் நேர்மறை திசைக்கு இடையே உள்ள கோணத்தைக் கவனியுங்கள். புள்ளி கடந்து செல்லும் வட்டங்களின் எண்ணிக்கை (இயக்கத்தை கடிகார திசையில் கழித்தல் குறியுடனும், எதிரெதிர் திசையில் கூட்டல் குறியுடனும் கணக்கிட ஒப்புக்கொண்டோம்), இது காலம் (படம் 18).

அரிசி. 18. ஒரு வட்டத்தில் சைனின் மதிப்பு

எனவே, தலைகீழ் செயல்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் தனித்துவமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த இடைவெளியில் நாம் அதன் மதிப்புகளைக் கணக்கிடலாம், மேலும் செயல்பாட்டின் காலத்தைக் கூட்டி கழிப்பதன் மூலம் கிடைத்த மதிப்புகளிலிருந்து மீதமுள்ள அனைத்தையும் பெறலாம்.

ஒரு காலகட்டத்தின் மற்றொரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். கார் சாலையில் நகர்கிறது. அவளது சக்கரம் பெயிண்ட் அல்லது குட்டையில் ஓடிவிட்டது என்று கற்பனை செய்யலாம். சாலையில் வண்ணப்பூச்சு அல்லது குட்டைகளில் இருந்து அவ்வப்போது அடையாளங்கள் காணப்படலாம் (படம் 19).

அரிசி. 19. கால விளக்கப்படம்

பள்ளி பாடத்தில் நிறைய முக்கோணவியல் சூத்திரங்கள் உள்ளன, ஆனால் பெரிய அளவில் ஒன்றை மட்டும் நினைவில் வைத்தால் போதும் (படம் 20).

அரிசி. 20. முக்கோணவியல் சூத்திரங்கள்

இரட்டைக் கோண சூத்திரத்தை, கூட்டுத்தொகையின் சைனிலிருந்து எளிதாகப் பெறலாம் (கோசைனுக்கும் இதேபோல்). நீங்கள் தயாரிப்பு சூத்திரங்களையும் பெறலாம்.

உண்மையில், நீங்கள் மிகக் குறைவாகவே நினைவில் கொள்ள வேண்டும், ஏனெனில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் இந்த சூத்திரங்கள் நினைவில் வைக்கப்படும். நிச்சயமாக, யாராவது அதிகம் தீர்மானிக்க மிகவும் சோம்பேறியாக இருப்பார்கள், ஆனால் அவருக்கு இந்த நுட்பம் தேவையில்லை, எனவே சூத்திரங்கள் தானே.

மேலும் சூத்திரங்கள் தேவையில்லை என்பதால், அவற்றை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை. முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை கணக்கிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் செயல்பாடுகள், எடுத்துக்காட்டாக, பாலங்கள் என்ற கருத்தை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். அவற்றின் பயன்பாடு மற்றும் கணக்கீடு இல்லாமல் கிட்டத்தட்ட எந்த பொறிமுறையும் செய்ய முடியாது.

1. கம்பிகள் தரைக்கு முற்றிலும் இணையாக இருக்க முடியுமா என்ற கேள்வி அடிக்கடி எழுகிறது. பதில்: இல்லை, அவர்களால் முடியாது, ஏனெனில் ஒரு சக்தி கீழ்நோக்கிச் செயல்படுகிறது, மற்றவை இணையாகச் செயல்படுகின்றன - அவை ஒருபோதும் சமநிலையில் இருக்காது (படம் 21).

2. ஒரு அன்னம், ஒரு நண்டு மற்றும் பைக் ஒரே விமானத்தில் ஒரு வண்டியை இழுக்கின்றன. ஸ்வான் ஒரு திசையில் பறக்கிறது, நண்டு மற்றொன்றில் இழுக்கிறது, மூன்றாவது பைக் (படம் 22). அவர்களின் சக்திகளை சமநிலைப்படுத்த முடியும். இந்த சமநிலையை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்.

3. கேபிள் தங்கும் பாலம் (படம் 23). முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் கேபிள்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட உதவுகின்றன, அவை எவ்வாறு இயக்கப்பட வேண்டும் மற்றும் பதட்டப்படுத்தப்பட வேண்டும்.

அரிசி. 23. கேபிள் தங்கும் பாலம்

அரிசி. 24. "ஸ்ட்ரிங் பிரிட்ஜ்"

அரிசி. 25. போல்ஷோய் ஒபுகோவ்ஸ்கி பாலம்

ma-te-ri-a-ly தளத்திற்கான இணைப்புகள்இன்டர்நெட்யூரோக்

6ஆம் வகுப்பு கணிதம்:

வடிவியல் 8 ஆம் வகுப்பு:

"Get an A" என்ற வீடியோ பாடத்தில் 60-65 புள்ளிகளுடன் கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெற தேவையான அனைத்து தலைப்புகளும் அடங்கும். கணிதத்தில் சுயவிவர ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் 1-13 அனைத்து பணிகளும் முழுமையாக. கணிதத்தில் அடிப்படை ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறவும் ஏற்றது. நீங்கள் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் 90-100 புள்ளிகளுடன் தேர்ச்சி பெற விரும்பினால், நீங்கள் பகுதி 1 ஐ 30 நிமிடங்களில் மற்றும் தவறுகள் இல்லாமல் தீர்க்க வேண்டும்!

10-11 வகுப்புகளுக்கான ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பு பாடநெறி, அத்துடன் ஆசிரியர்களுக்கும். கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் பகுதி 1 (முதல் 12 சிக்கல்கள்) மற்றும் சிக்கல் 13 (முக்கோணவியல்) ஆகியவற்றில் நீங்கள் தீர்க்க வேண்டிய அனைத்தும். இது ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் 70 புள்ளிகளுக்கு மேல் உள்ளது, மேலும் 100-புள்ளி மாணவரோ அல்லது மனிதநேய மாணவரோ அவர்கள் இல்லாமல் செய்ய முடியாது.

தேவையான அனைத்து கோட்பாடு. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் விரைவான தீர்வுகள், ஆபத்துகள் மற்றும் ரகசியங்கள். FIPI பணி வங்கியின் பகுதி 1 இன் அனைத்து தற்போதைய பணிகளும் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2018 இன் தேவைகளுடன் பாடநெறி முழுமையாக இணங்குகிறது.

பாடநெறியில் 5 பெரிய தலைப்புகள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் 2.5 மணிநேரம். ஒவ்வொரு தலைப்பும் புதிதாக, எளிமையாகவும் தெளிவாகவும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

நூற்றுக்கணக்கான ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பணிகள். வார்த்தை சிக்கல்கள் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு. சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எளிய மற்றும் எளிதாக நினைவில் கொள்ளக்கூடிய அல்காரிதம்கள். வடிவியல். கோட்பாடு, குறிப்பு பொருள், அனைத்து வகையான ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பணிகளின் பகுப்பாய்வு. ஸ்டீரியோமெட்ரி. தந்திரமான தீர்வுகள், பயனுள்ள ஏமாற்றுத் தாள்கள், இடஞ்சார்ந்த கற்பனையின் வளர்ச்சி. முக்கோணவியல் முதல் பிரச்சனை வரை 13. சிக்கலுக்கு பதிலாக புரிந்து கொள்ளுதல். சிக்கலான கருத்துகளின் தெளிவான விளக்கங்கள். இயற்கணிதம். வேர்கள், சக்திகள் மற்றும் மடக்கைகள், செயல்பாடு மற்றும் வழித்தோன்றல். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் பகுதி 2 இன் சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படை.

மீண்டும் முன்னோக்கி

கவனம்! ஸ்லைடு மாதிரிக்காட்சிகள் தகவல் நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே மற்றும் விளக்கக்காட்சியின் அனைத்து அம்சங்களையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தாது. இந்த வேலையில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், முழு பதிப்பையும் பதிவிறக்கவும்.

1. அறிமுகம்.

பள்ளியை நெருங்கும்போது, ​​ஜிம்மிலிருந்து வரும் தோழர்களின் குரல்களைக் கேட்கிறேன், நான் நகர்கிறேன் - அவர்கள் பாடுகிறார்கள், வரைகிறார்கள் ... உணர்ச்சிகளும் உணர்வுகளும் எல்லா இடங்களிலும் உள்ளன. என் அலுவலகம், அல்ஜீப்ரா பாடம், பத்தாம் வகுப்பு. இங்கே எங்கள் பாடநூல் உள்ளது, அதில் முக்கோணவியல் பாடமானது அதன் அளவின் பாதியை உருவாக்குகிறது, அதில் இரண்டு புக்மார்க்குகள் உள்ளன - முக்கோணவியல் கோட்பாட்டுடன் தொடர்பில்லாத சொற்களை நான் கண்டறிந்த இடங்கள் இவை.

கணிதத்தை விரும்பி, அதன் அழகை உணர்ந்து, திரிகோணவியல் ஏன் படிக்க வேண்டும் என்று கேட்காமல், கற்றறிந்த பொருள் எங்கே பயன்படுகிறது? பெரும்பான்மையானவர்கள் மோசமான மதிப்பெண் பெறக்கூடாது என்பதற்காக வெறுமனே பணிகளை முடிப்பவர்கள். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெற்று பல்கலைக்கழகத்தில் நுழைவதற்கு போதுமான அறிவைப் பெறுவதே கணிதத்தின் பயன்பாட்டு மதிப்பு என்று நாங்கள் உறுதியாக நம்புகிறோம் (பதிவு செய்து மறந்து விடுங்கள்).

வழங்கப்பட்ட பாடத்தின் முக்கிய குறிக்கோள், மனித செயல்பாட்டின் பல்வேறு துறைகளில் முக்கோணவியலின் பயன்பாட்டு மதிப்பைக் காட்டுவதாகும். கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள், கணிதத்தின் இந்தப் பகுதிக்கும் பள்ளியில் படித்த பிற பாடங்களுக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பைப் பார்க்க மாணவர்களுக்கு உதவும். இந்த பாடத்தின் உள்ளடக்கம் மாணவர்களுக்கான தொழில்முறை பயிற்சியின் ஒரு அங்கமாகும்.

நீண்ட காலமாக அறியப்பட்ட ஒரு உண்மையைப் பற்றி புதிதாக ஏதாவது சொல்லுங்கள். நாம் ஏற்கனவே அறிந்தவற்றிற்கும், கற்க வேண்டியவற்றிற்கும் இடையே உள்ள தர்க்கரீதியான தொடர்பைக் காட்டுங்கள். கதவை கொஞ்சம் திறந்து பள்ளி பாடத்திட்டத்தை தாண்டி பாருங்கள். வழக்கத்திற்கு மாறான பணிகள், இன்றைய நிகழ்வுகளுடனான தொடர்புகள் - இவை எனது இலக்குகளை அடைய நான் பயன்படுத்தும் நுட்பங்கள். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பள்ளிக் கணிதம் ஒரு பாடமாக, தனிநபரின் வளர்ச்சி, அவரது சிந்தனை மற்றும் கலாச்சாரம் ஆகியவற்றில் கற்றலுக்கு அவ்வளவு பங்களிப்பதில்லை.

2. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் கொள்கைகள் பற்றிய பாடச் சுருக்கம் (தரம் 10).

ஏற்பாடு நேரம்:ஒரு அரை வட்டத்தில் ஆறு அட்டவணைகள் (புரோட்ராக்டர் மாடல்), மேசைகளில் மாணவர்களுக்கான பணித்தாள்களை ஏற்பாடு செய்யுங்கள் (இணைப்பு 1).

பாடத்தின் தலைப்பை அறிவிக்கிறது: "முக்கோணவியல் எளிமையானது மற்றும் தெளிவானது."

இயற்கணிதம் மற்றும் ஆரம்ப பகுப்பாய்வின் போக்கில், நாங்கள் முக்கோணவியலைப் படிக்கத் தொடங்குகிறோம்;

பாடம் ஆய்வு:

"இயற்கையின் சிறந்த புத்தகத்தை அது எழுதப்பட்ட மொழியை அறிந்தவர்களால் மட்டுமே படிக்க முடியும், அந்த மொழி கணிதம்."
(ஜி. கலிலியோ).

பாடத்தின் முடிவில், இந்த புத்தகத்தைப் பார்த்து, அது எழுதப்பட்ட மொழியைப் புரிந்துகொள்ள முடிந்ததா என்பதை ஒன்றாகச் சிந்திப்போம்.

ஒரு தீவிர கோணத்தின் முக்கோணவியல்.

முக்கோணவியல் என்பது கிரேக்க வார்த்தை மற்றும் மொழிபெயர்க்கப்பட்ட பொருள் "முக்கோணங்களின் அளவீடு". முக்கோணவியலின் தோற்றம் பூமி, கட்டுமானம் மற்றும் வானியல் ஆகியவற்றின் அளவீடுகளுடன் தொடர்புடையது. நீங்கள் ஒரு ப்ரொட்ராக்டரை எடுத்தபோதுதான் உங்களது முதல் அறிமுகம் ஏற்பட்டது. அட்டவணைகள் எவ்வாறு அமைந்துள்ளன என்பதை நீங்கள் கவனித்தீர்களா? உங்கள் மனதில் இதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள்: ஒரு அட்டவணையை ஒரு நாண் என எடுத்துக் கொண்டால், அது வளைந்திருக்கும் வளைவின் அளவு என்ன?

கோணங்களின் அளவை நினைவில் கொள்வோம்: 1 ° = 1/360ஒரு வட்டத்தின் ஒரு பகுதி ("பட்டம்" - லத்தீன் கிரேடில் இருந்து - படி). வட்டம் ஏன் 360 பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டது, ஏன் 10, 100 அல்லது 1000 பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படவில்லை என்று உங்களுக்குத் தெரியுமா, உதாரணமாக, நீளத்தை அளவிடும்போது? பதிப்புகளில் ஒன்றை நான் உங்களுக்குச் சொல்கிறேன்.

முன்னதாக, பூமி பிரபஞ்சத்தின் மையம் என்றும் அது அசைவற்றது என்றும் மக்கள் நம்பினர், மேலும் சூரியன் பூமியைச் சுற்றி ஒரு நாளைக்கு ஒரு புரட்சியை உருவாக்குகிறது, உலகின் புவி மைய அமைப்பு, “ஜியோ” - பூமி ( படம் எண். 1) வானியல் அவதானிப்புகளை மேற்கொண்ட பாபிலோனிய பாதிரியார்கள், உத்தராயண நாளில் சூரிய உதயம் முதல் சூரிய அஸ்தமனம் வரை, வானத்தின் பெட்டகத்தில் ஒரு அரை வட்டத்தை விவரிக்கிறது, அதில் சூரியனின் புலப்படும் விட்டம் (விட்டம்) சரியாக 180 மடங்கு பொருந்துகிறது, 1 ° - சூரியனின் சுவடு. ( படம் எண். 2).

நீண்ட காலமாக, முக்கோணவியல் இயற்கையில் முற்றிலும் வடிவியல் இருந்தது. வலது முக்கோணங்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் முக்கோணவியல் பற்றிய உங்கள் அறிமுகத்தைத் தொடரவும். செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிரக் கோணத்தின் சைன் என்பது எதிர் பக்கத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதமாகும், கொசைன் என்பது ஹைப்போடென்ஸுக்கு அருகிலுள்ள பக்கத்தின் விகிதமாகும், தொடுகோடு என்பது எதிர் பக்கத்தின் எதிர் பக்கத்தின் விகிதம் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட். எதிரெதிர் பக்கத்தின் விகிதமாகும். கொடுக்கப்பட்ட கோணத்தைக் கொண்ட ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், பக்கங்களின் விகிதம் முக்கோணத்தின் அளவைப் பொறுத்தது அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். தன்னிச்சையான முக்கோணங்களைத் தீர்ப்பதற்கான சைன் மற்றும் கொசைன் தேற்றங்களைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

2010 இல், மாஸ்கோ மெட்ரோ 75 வயதை எட்டியது. ஒவ்வொரு நாளும் நாங்கள் சுரங்கப்பாதையில் இறங்குகிறோம், அதை கவனிக்கவில்லை ...

பணி எண் 1.மாஸ்கோ மெட்ரோவில் உள்ள அனைத்து எஸ்கலேட்டர்களின் சாய்வு கோணம் 30 டிகிரி ஆகும். இதை அறிந்தால், எஸ்கலேட்டரில் உள்ள விளக்குகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் விளக்குகளுக்கு இடையிலான தோராயமான தூரம், நீங்கள் நிலையத்தின் தோராயமான ஆழத்தை கணக்கிடலாம். Tsvetnoy Boulevard நிலையத்தில் உள்ள எஸ்கலேட்டரில் 15 விளக்குகளும், Prazhskaya நிலையத்தில் 2 விளக்குகளும் உள்ளன. எஸ்கலேட்டர் நுழைவாயிலிலிருந்து முதல் விளக்கு வரை மற்றும் கடைசி விளக்கிலிருந்து எஸ்கலேட்டர் வெளியேறும் வரை விளக்குகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் 6 மீ எனில், இந்த நிலையங்களின் ஆழத்தைக் கணக்கிடவும். படம் எண். 3) பதில்: 48 மீ மற்றும் 9 மீ

வீட்டு பாடம். மாஸ்கோ மெட்ரோவின் ஆழமான நிலையம் விக்டரி பார்க் ஆகும். அதன் ஆழம் என்ன? உங்கள் வீட்டுப் பாடத்தின் சிக்கலைத் தீர்க்க, விடுபட்ட தரவை நீங்கள் சுயாதீனமாக கண்டுபிடிக்க பரிந்துரைக்கிறேன்.

என் கைகளில் லேசர் பாயிண்டர் உள்ளது, இது ரேஞ்ச் ஃபைண்டரும் கூட. எடுத்துக்காட்டாக, பலகைக்கான தூரத்தை அளவிடுவோம்.

சீன வடிவமைப்பாளர் ஹுவான் கியோகுன் இரண்டு லேசர் ரேஞ்ச்ஃபைண்டர்கள் மற்றும் ஒரு புரோட்ராக்டரை ஒரு சாதனத்தில் இணைக்க யூகித்து, ஒரு விமானத்தில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கும் கருவியைப் பெற்றார் ( படம் எண். 4) எந்த தேற்றம் இந்த சிக்கலை தீர்க்கும் என்று நினைக்கிறீர்கள்? கொசைன் தேற்றத்தின் உருவாக்கத்தை நினைவில் கொள்க. அத்தகைய கண்டுபிடிப்பை உருவாக்க உங்கள் அறிவு ஏற்கனவே போதுமானது என்பதை நீங்கள் ஒப்புக்கொள்கிறீர்களா? வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்த்து, ஒவ்வொரு நாளும் சிறிய கண்டுபிடிப்புகளைச் செய்யுங்கள்!

கோள முக்கோணவியல்.

யூக்ளிட்டின் (பிளானிமெட்ரி) தட்டையான வடிவவியலுக்கு கூடுதலாக, புள்ளிவிவரங்களின் பண்புகள் ஒரு விமானத்தில் அல்ல, பிற பரப்புகளில் கருதப்படும் பிற வடிவவியலும் இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பந்தின் மேற்பரப்பில் ( படம் எண் 5) யூக்ளிடியன் அல்லாத வடிவவியலின் வளர்ச்சிக்கு அடித்தளமிட்ட முதல் கணிதவியலாளர் என்.ஐ. லோபசெவ்ஸ்கி - "கோப்பர்நிக்கஸ் ஆஃப் ஜியோமெட்ரி". 1827 முதல் 19 ஆண்டுகள் கசான் பல்கலைக்கழகத்தின் ரெக்டராக இருந்தார்.

கோள வடிவவியலின் ஒரு பகுதியாக இருக்கும் கோள முக்கோணவியல், ஒரு கோளத்தின் மீது பெரிய வட்டங்களின் வளைவுகளால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு கோளத்தில் முக்கோணங்களின் பக்கங்களுக்கும் கோணங்களுக்கும் இடையிலான உறவுகளைக் கருதுகிறது ( படம் எண். 6).

வரலாற்று ரீதியாக, கோள முக்கோணவியல் மற்றும் வடிவவியல் ஆகியவை வானியல், புவியியல், வழிசெலுத்தல் மற்றும் வரைபடவியல் ஆகியவற்றின் தேவைகளிலிருந்து எழுந்தன. சமீபத்திய ஆண்டுகளில் இந்த பகுதிகளில் எது விரைவான வளர்ச்சியைப் பெற்றுள்ளது என்பதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள், அதன் முடிவுகள் ஏற்கனவே நவீன தகவல்தொடர்பாளர்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ... வழிசெலுத்தலின் நவீன பயன்பாடு ஒரு செயற்கைக்கோள் வழிசெலுத்தல் அமைப்பு ஆகும், இது ஒரு பொருளின் இருப்பிடம் மற்றும் வேகத்தை அதன் பெறுநரிடமிருந்து ஒரு சமிக்ஞையிலிருந்து தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது.

குளோபல் நேவிகேஷன் சிஸ்டம் (GPS). பெறுநரின் அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகையைத் தீர்மானிக்க, குறைந்தது மூன்று செயற்கைக்கோள்களிலிருந்து சமிக்ஞைகளைப் பெறுவது அவசியம். நான்காவது செயற்கைக்கோளிலிருந்து ஒரு சமிக்ஞையைப் பெறுவது, மேற்பரப்பிற்கு மேலே உள்ள பொருளின் உயரத்தை தீர்மானிக்க உதவுகிறது ( படம் எண். 7).

ரிசீவர் கணினி நான்கு அறியப்படாதவற்றில் நான்கு சமன்பாடுகளை தீர்க்கிறது, அது ஒரு புள்ளியின் மூலம் அனைத்து வட்டங்களையும் ஈர்க்கும் ஒரு தீர்வு கிடைக்கும் வரை ( படம் எண். 8).

தீவிர கோண முக்கோணவியல் அறிவு மிகவும் சிக்கலான நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு போதுமானதாக இல்லை. சுழற்சி மற்றும் வட்ட இயக்கங்களைப் படிக்கும் போது, ​​கோணம் மற்றும் வட்ட வில் மதிப்பு குறைவாக இல்லை. பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வாதத்தின் முக்கோணவியலுக்கு நகர வேண்டிய தேவை எழுந்தது.

ஒரு பொதுவான வாதத்தின் முக்கோணவியல்.

வட்டம் ( படம் எண். 9) நேர்மறை கோணங்கள் எதிரெதிர் திசையிலும், எதிர்மறை கோணங்கள் கடிகார திசையிலும் திட்டமிடப்படுகின்றன. அத்தகைய ஒப்பந்தத்தின் வரலாறு உங்களுக்குத் தெரியுமா?

உங்களுக்குத் தெரியும், மெக்கானிக்கல் மற்றும் சன் வாட்ச்கள் அவர்களின் கைகள் "சூரியனுடன்" சுழலும் வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன, அதாவது. பூமியைச் சுற்றி சூரியனின் வெளிப்படையான இயக்கத்தைக் காணும் அதே திசையில். (பாடத்தின் தொடக்கத்தை நினைவில் கொள்க - உலகின் புவிமைய அமைப்பு). ஆனால் சூரியனைச் சுற்றி பூமியின் உண்மையான (நேர்மறை) இயக்கத்தை கோப்பர்நிக்கஸ் கண்டுபிடித்ததன் மூலம், பூமியைச் சுற்றி சூரியனின் இயக்கம் கற்பனையானது (அதாவது, வெளிப்படையானது) கற்பனையானது (எதிர்மறை). உலகின் சூரிய மைய அமைப்பு (ஹீலியோ - சூரியன்) ( படம் எண். 10).

தயார் ஆகு.

1. உங்கள் வலது கையை உங்களுக்கு முன்னால் நீட்டி, மேசையின் மேற்பரப்பிற்கு இணையாக, 720 டிகிரி வட்ட சுழற்சியைச் செய்யவும்.
2. உங்கள் இடது கையை உங்களுக்கு முன்னால் நீட்டி, மேசையின் மேற்பரப்பிற்கு இணையாக, (–1080) டிகிரி வட்ட சுழற்சியைச் செய்யவும்.
3. உங்கள் தோள்களில் உங்கள் கைகளை வைத்து, முன்னும் பின்னுமாக 4 வட்ட இயக்கங்களைச் செய்யுங்கள். சுழற்சி கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை என்ன?

2010 இல், வான்கூவரில் குளிர்கால ஒலிம்பிக் போட்டிகள் நடத்தப்பட்டன;

பணி எண் 2.ஸ்கேட்டர் 12 வினாடிகளில் "ஸ்க்ரூ" பயிற்சியைச் செய்யும்போது 10,800 டிகிரி திருப்பத்தை செய்தால், அவர் "சிறந்த" மதிப்பீட்டைப் பெறுகிறார். இந்த நேரத்தில் ஸ்கேட்டர் எத்தனை புரட்சிகளைச் செய்வார் மற்றும் அவரது சுழற்சியின் வேகத்தை (வினாடிக்கு புரட்சிகள்) தீர்மானிக்கவும். பதில்: 2.5 புரட்சிகள்/வினாடி.

வீட்டு பாடம். அதே சுழற்சி நேரத்தில் அவரது வேகம் வினாடிக்கு 2 புரட்சிகள் என்றால், "திருப்தியற்ற" மதிப்பீட்டைப் பெற்ற ஸ்கேட்டர் எந்த கோணத்தில் திரும்புகிறார்.

சுழற்சி இயக்கங்களுடன் தொடர்புடைய வளைவுகள் மற்றும் கோணங்களின் மிகவும் வசதியான அளவீடு ரேடியன் (ஆரம்) அளவீடாக மாறியது, ஒரு கோணம் அல்லது வளைவின் அளவீட்டின் பெரிய அலகு ( படம் எண். 11) இந்த கோணங்களின் அளவீடு லியோன்ஹார்ட் ஆய்லரின் குறிப்பிடத்தக்க படைப்புகள் மூலம் அறிவியலில் நுழைந்தது. பிறப்பால் சுவிஸ், அவர் ரஷ்யாவில் 30 ஆண்டுகள் வாழ்ந்தார் மற்றும் செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் அகாடமி ஆஃப் சயின்ஸில் உறுப்பினராக இருந்தார். அனைத்து முக்கோணவியலின் "பகுப்பாய்வு" விளக்கத்திற்கு நாங்கள் கடமைப்பட்டுள்ளோம், அவர் நீங்கள் இப்போது படிக்கும் சூத்திரங்களைப் பெற்றார், சீரான அறிகுறிகளை அறிமுகப்படுத்தினார்: பாவம் எக்ஸ்,காஸ் எக்ஸ், டிஜி எக்ஸ்,சிடிஜி எக்ஸ்.

17 ஆம் நூற்றாண்டு வரை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சி ஒரு வடிவியல் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்டிருந்தால், 17 ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து தொடங்கி, அலைவு செயல்முறைகள் மற்றும் அலைகளை விவரிக்க இயக்கவியல், ஒளியியல், மின்சாரம் ஆகியவற்றில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்பட்டன. பரப்புதல். காலமுறை செயல்முறைகள் மற்றும் அலைவுகளை நாம் கையாள வேண்டிய இடங்களில், முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் பயன்பாட்டைக் கண்டறிந்துள்ளன. கால செயல்முறைகளின் விதிகளை வெளிப்படுத்தும் செயல்பாடுகள் அவற்றிற்கு மட்டுமே உள்ளார்ந்த ஒரு சிறப்புச் சொத்து: அவை வாதத்தின் மாற்றத்தின் அதே இடைவெளியில் அவற்றின் மதிப்புகளை மீண்டும் செய்கின்றன. எந்தவொரு செயல்பாட்டிலும் ஏற்படும் மாற்றங்கள் அதன் வரைபடத்தில் மிகத் தெளிவாகத் தெரிவிக்கப்படுகின்றன ( படம் எண். 12).

சுழற்சி சம்பந்தப்பட்ட பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது நாம் ஏற்கனவே உதவிக்காக நம் உடலை நோக்கி திரும்பியுள்ளோம். நம் இதயத் துடிப்பைக் கேட்போம். இதயம் ஒரு சுதந்திரமான உறுப்பு. இதயத்தைத் தவிர நமது எந்த தசைகளையும் மூளை கட்டுப்படுத்துகிறது. இது அதன் சொந்த கட்டுப்பாட்டு மையத்தைக் கொண்டுள்ளது - சைனஸ் முனை. இதயத்தின் ஒவ்வொரு சுருக்கத்திலும், ஒரு மின்சாரம் உடல் முழுவதும் பரவுகிறது - சைனஸ் முனையிலிருந்து (தினை தானியத்தின் அளவு) தொடங்குகிறது. எலக்ட்ரோ கார்டியோகிராஃப் மூலம் இதை பதிவு செய்யலாம். அவர் எலக்ட்ரோ கார்டியோகிராம் (சைனுசாய்டு) வரைகிறார் ( படம் எண். 13).

இப்போது இசை பற்றி பேசலாம். கணிதம் என்பது இசை, அது புத்திசாலித்தனம் மற்றும் அழகு ஆகியவற்றின் ஒன்றியம்.
இசை என்பது கணக்கீட்டில் கணிதம், சுருக்கத்தில் இயற்கணிதம், அழகில் முக்கோணவியல். ஹார்மோனிக் அலைவு (ஹார்மோனிக்) என்பது சைனூசாய்டல் அலைவு ஆகும். கேட்பவரின் செவிப்பறையில் காற்றழுத்தம் எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதை வரைபடம் காட்டுகிறது: ஒரு வளைவில், அவ்வப்போது மேல் மற்றும் கீழ். காற்று அழுத்துகிறது, இப்போது வலுவாக உள்ளது, இப்போது பலவீனமாக உள்ளது. தாக்கத்தின் சக்தி மிகவும் சிறியது மற்றும் அதிர்வுகள் மிக விரைவாக நிகழ்கின்றன: ஒவ்வொரு நொடியும் நூற்றுக்கணக்கான மற்றும் ஆயிரக்கணக்கான அதிர்ச்சிகள். இத்தகைய கால அதிர்வுகளை நாம் ஒலியாக உணர்கிறோம். இரண்டு வெவ்வேறு ஹார்மோனிக்ஸ் சேர்ப்பது மிகவும் சிக்கலான வடிவத்தின் அதிர்வை அளிக்கிறது. மூன்று ஹார்மோனிக்ஸ்களின் கூட்டுத்தொகை இன்னும் சிக்கலானது, மேலும் இயற்கையான ஒலிகள் மற்றும் இசைக்கருவிகளின் ஒலிகள் அதிக எண்ணிக்கையிலான ஹார்மோனிக்ஸ்களால் ஆனவை. ( படம் எண். 14.)

ஒவ்வொரு ஹார்மோனியமும் மூன்று அளவுருக்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது: வீச்சு, அதிர்வெண் மற்றும் கட்டம். அலைவு அதிர்வெண் ஒரு நொடியில் காற்றழுத்தத்தின் எத்தனை அதிர்ச்சிகள் ஏற்படுகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது. உயர் அதிர்வெண்கள் "உயர்", "மெல்லிய" ஒலிகளாக உணரப்படுகின்றன. 10 KHz க்கு மேல் - squeak, whistle. சிறிய அதிர்வெண்கள் "குறைந்த", "பாஸ்" ஒலிகள், ரம்பிள் என உணரப்படுகின்றன. வீச்சு என்பது அதிர்வுகளின் வரம்பாகும். பெரிய நோக்கம், செவிப்பறை மீது அதிக தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது, மேலும் சத்தமாக நாம் கேட்கும் ஒலி ( படம் எண். 15) கட்டம் என்பது நேரத்தில் அலைவுகளின் இடப்பெயர்ச்சி. கட்டத்தை டிகிரி அல்லது ரேடியன்களில் அளவிடலாம். கட்டத்தைப் பொறுத்து, வரைபடத்தின் பூஜ்ஜியப் புள்ளி மாறுகிறது. ஒரு ஹார்மோனிக்கை அமைக்க, -180 முதல் +180 டிகிரி வரையிலான கட்டத்தைக் குறிப்பிடுவது போதுமானது, ஏனெனில் பெரிய மதிப்புகளில் அலைவு மீண்டும் நிகழ்கிறது. ஒரே வீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் கொண்ட இரண்டு சைனூசாய்டல் சிக்னல்கள், ஆனால் வெவ்வேறு கட்டங்கள், இயற்கணித முறையில் சேர்க்கப்படுகின்றன ( படம் எண். 16).

பாடத்தின் சுருக்கம்.கிரேட் புக் ஆஃப் நேச்சரிலிருந்து சில பக்கங்களை எங்களால் படிக்க முடிந்தது என்று நினைக்கிறீர்களா? முக்கோணவியலின் பயன்பாட்டு முக்கியத்துவத்தைப் பற்றி அறிந்த பிறகு, மனித செயல்பாட்டின் பல்வேறு துறைகளில் அதன் பங்கு உங்களுக்கு தெளிவாகத் தெரிந்ததா, வழங்கப்பட்ட பொருள் உங்களுக்குப் புரிந்ததா? நீங்கள் இன்று சந்தித்த அல்லது முன்பு அறிந்த முக்கோணவியல் பயன்பாட்டின் பகுதிகளை நினைவில் வைத்து பட்டியலிடவும். இன்றைய பாடத்தில் நீங்கள் ஒவ்வொருவரும் புதிய மற்றும் சுவாரஸ்யமான ஒன்றைக் கண்டீர்கள் என்று நம்புகிறேன். ஒருவேளை இந்த புதிய விஷயம் எதிர்காலத் தொழிலைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழியை உங்களுக்குச் சொல்லும், ஆனால் நீங்கள் யாராக மாறினாலும், உங்கள் கணிதக் கல்வி உங்களுக்கு ஒரு தொழில்முறை மற்றும் அறிவார்ந்த வளர்ச்சியடைய உதவும்.

வீட்டு பாடம். பாடத்தின் சுருக்கத்தைப் படியுங்கள் ( இணைப்பு எண் 2), பிரச்சனைகளை தீர்க்கவும் ( இணைப்பு எண் 1).

Sine, cosine, tangent - உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களின் முன்னிலையில் இந்த வார்த்தைகளை உச்சரிக்கும்போது, ​​அவர்களில் மூன்றில் இரண்டு பங்கு மேலும் உரையாடலில் ஆர்வத்தை இழக்க நேரிடும் என்பதை நீங்கள் உறுதியாக நம்பலாம். காரணம் பள்ளியில் முக்கோணவியலின் அடிப்படைகள் யதார்த்தத்திலிருந்து முற்றிலும் தனிமைப்படுத்தப்பட்டு கற்பிக்கப்படுகின்றன, எனவே மாணவர்கள் சூத்திரங்கள் மற்றும் கோட்பாடுகளைப் படிப்பதில் புள்ளியைக் காணவில்லை.

உண்மையில், நெருக்கமான பரிசோதனையில், அறிவின் இந்த பகுதி மிகவும் சுவாரஸ்யமாகவும், பயன்படுத்தப்பட்டதாகவும் மாறிவிடும் - முக்கோணவியல் வானியல், கட்டுமானம், இயற்பியல், இசை மற்றும் பல துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அடிப்படைக் கருத்துகளைப் பற்றி அறிந்து கொள்வோம் மற்றும் கணித அறிவியலின் இந்த கிளையைப் படிக்க பல காரணங்களைக் கூறுவோம்.

கதை

எந்த நேரத்தில் மனிதகுலம் எதிர்கால முக்கோணவியலை புதிதாக உருவாக்கத் தொடங்கியது என்பது தெரியவில்லை. இருப்பினும், கிமு இரண்டாம் மில்லினியத்தில், எகிப்தியர்கள் இந்த அறிவியலின் அடிப்படைகளை நன்கு அறிந்திருந்தனர் என்பது ஆவணப்படுத்தப்பட்டுள்ளது: தொல்பொருள் ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஒரு பாப்பிரஸைக் கண்டுபிடித்தனர், அதில் இரண்டு அறியப்பட்ட பக்கங்களில் பிரமிட்டின் சாய்வின் கோணத்தைக் கண்டறிய வேண்டியிருந்தது.

பண்டைய பாபிலோனின் விஞ்ஞானிகள் மிகவும் தீவிரமான வெற்றிகளைப் பெற்றனர். பல நூற்றாண்டுகளாக, வானவியலைப் படித்து, அவர்கள் பல கோட்பாடுகளில் தேர்ச்சி பெற்றனர், கோணங்களை அளவிடுவதற்கான சிறப்பு முறைகளை அறிமுகப்படுத்தினர், இன்று நாம் பயன்படுத்துகிறோம்: டிகிரி, நிமிடங்கள் மற்றும் வினாடிகள் கிரேக்க-ரோமன் கலாச்சாரத்தில் ஐரோப்பிய அறிவியலால் கடன் வாங்கப்பட்டன. இந்த அலகுகள் பாபிலோனியர்களிடமிருந்து வந்தவை.

முக்கோணவியலின் அடிப்படைகள் தொடர்பான புகழ்பெற்ற பித்தகோரியன் தேற்றம் கிட்டத்தட்ட நான்காயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பே பாபிலோனியர்களுக்குத் தெரிந்திருந்தது என்று கருதப்படுகிறது.

பெயர்

உண்மையில், "முக்கோணவியல்" என்ற வார்த்தையை "முக்கோணங்களின் அளவீடு" என்று மொழிபெயர்க்கலாம். பல நூற்றாண்டுகளாக இந்த அறிவியலின் முக்கியப் பொருளாக வலது முக்கோணம் இருந்தது, அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, கோணங்களின் அளவுகள் மற்றும் அதன் பக்கங்களின் நீளம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவு (இன்று, புதிதாக முக்கோணவியல் பற்றிய ஆய்வு இந்த பிரிவில் தொடங்குகிறது) . ஒரு பொருளின் தேவையான அனைத்து அளவுருக்களையும் (அல்லது பொருளுக்கான தூரம்) அளவிடுவது நடைமுறையில் சாத்தியமற்றதாக இருக்கும் போது வாழ்க்கையில் பெரும்பாலும் சூழ்நிலைகள் உள்ளன, பின்னர் கணக்கீடுகள் மூலம் காணாமல் போன தரவைப் பெறுவது அவசியமாகிறது.

உதாரணமாக, கடந்த காலத்தில், விண்வெளி பொருட்களுக்கான தூரத்தை மக்கள் அளவிட முடியாது, ஆனால் இந்த தூரங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான முயற்சிகள் நமது சகாப்தத்தின் வருகைக்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே நிகழ்ந்தன. திரிகோணவியல் வழிசெலுத்தலில் ஒரு முக்கிய பங்கைக் கொண்டிருந்தது: சில அறிவுடன், கேப்டன் எப்போதும் இரவில் நட்சத்திரங்களைக் கொண்டு செல்லவும் மற்றும் போக்கை சரிசெய்யவும் முடியும்.

அடிப்படை கருத்துக்கள்

புதிதாக முக்கோணவியலில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கு பல அடிப்படை சொற்களைப் புரிந்துகொள்வதும் நினைவில் வைத்திருப்பதும் அவசியம்.

ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தின் சைன் என்பது ஹைப்போடென்ஸுக்கு எதிர் பக்கத்தின் விகிதமாகும். நாம் பரிசீலிக்கும் கோணத்திற்கு எதிரே இருக்கும் பக்கமானது எதிர் கால் என்பதை தெளிவுபடுத்துவோம். எனவே, ஒரு கோணம் 30 டிகிரி என்றால், இந்த கோணத்தின் சைன் எப்போதும், முக்கோணத்தின் எந்த அளவிற்கும், ½க்கு சமமாக இருக்கும். ஒரு கோணத்தின் கொசைன் என்பது ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகிலுள்ள காலின் விகிதமாகும்.

டேன்ஜென்ட் என்பது எதிரெதிர் பக்கத்தின் அடுத்த பக்கத்தின் விகிதமாகும் (அல்லது, இது ஒன்றுதான், சைன் மற்றும் கொசைன் விகிதம்). கோடன்ஜென்ட் என்பது தொடுகால் வகுக்கப்படும் அலகு.

பிரபலமான எண் பை (3.14...) குறிப்பிடுவது மதிப்பு, இது ஒரு அலகு ஆரம் கொண்ட வட்டத்தின் பாதி நீளம்.

பிரபலமான தவறுகள்

முக்கோணவியலை புதிதாகக் கற்றுக்கொள்பவர்கள் பல தவறுகளைச் செய்கிறார்கள் - பெரும்பாலும் கவனக்குறைவு காரணமாக.

முதலில், வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​சைன்கள் மற்றும் கொசைன்களின் பயன்பாடு ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் மட்டுமே சாத்தியமாகும் என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். ஒரு மாணவர் "தானாகவே" முக்கோணத்தின் மிக நீளமான பக்கத்தை ஹைபோடென்யூஸாக எடுத்து தவறான கணக்கீட்டு முடிவுகளைப் பெறுகிறார்.

இரண்டாவதாக, முதலில், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கோணத்தில் சைன் மற்றும் கொசைன் மதிப்புகளை குழப்புவது எளிது: 30 டிகிரி சைன் எண்ணியல் ரீதியாக 60 இன் கொசைனுக்கு சமம், மற்றும் நேர்மாறாகவும் இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க. நீங்கள் தவறான எண்ணை மாற்றினால், மேலும் அனைத்து கணக்கீடுகளும் தவறாக இருக்கும்.

மூன்றாவதாக, சிக்கல் முற்றிலும் தீர்க்கப்படும் வரை, நீங்கள் எந்த மதிப்புகளையும் சுற்றி வரக்கூடாது, வேர்களைப் பிரித்தெடுக்கக்கூடாது அல்லது ஒரு பொதுவான பகுதியை தசமமாக எழுதக்கூடாது. பெரும்பாலும் மாணவர்கள் ஒரு முக்கோணவியல் சிக்கலில் "அழகான" எண்ணைப் பெற முயற்சி செய்கிறார்கள் மற்றும் உடனடியாக மூன்றின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கிறார்கள், இருப்பினும் சரியாக ஒரு செயலுக்குப் பிறகு இந்த மூலத்தைக் குறைக்கலாம்.

"சைன்" என்ற வார்த்தையின் சொற்பிறப்பியல்

"சைன்" என்ற வார்த்தையின் வரலாறு உண்மையிலேயே அசாதாரணமானது. உண்மை என்னவென்றால், லத்தீன் மொழியிலிருந்து இந்த வார்த்தையின் நேரடி மொழிபெயர்ப்பு "வெற்று" என்று பொருள்படும். ஏனென்றால், ஒரு மொழியிலிருந்து மற்றொரு மொழிக்கு மொழிபெயர்ப்பின் போது அந்த வார்த்தையின் சரியான புரிதல் இல்லாமல் போய்விட்டது.

அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் பெயர்கள் இந்தியாவிலிருந்து வந்தவை, அங்கு சைன் என்ற கருத்து சமஸ்கிருதத்தில் "சரம்" என்ற வார்த்தையால் குறிக்கப்படுகிறது - உண்மை என்னவென்றால், அந்த பகுதி, அது தங்கியிருக்கும் வட்டத்தின் வளைவுடன் சேர்ந்து, ஒரு வில் போல் இருந்தது. . அரபு நாகரிகத்தின் உச்சக்கட்டத்தின் போது, ​​முக்கோணவியல் துறையில் இந்திய சாதனைகள் கடன் வாங்கப்பட்டன, மேலும் இந்த சொல் ஒரு படியெடுத்தலாக அரபு மொழியில் அனுப்பப்பட்டது. இந்த மொழியில் ஏற்கனவே மனச்சோர்வைக் குறிக்கும் இதேபோன்ற சொல் இருந்தது, மேலும் அரேபியர்கள் பூர்வீக மற்றும் கடன் வாங்கிய வார்த்தைகளுக்கு இடையிலான ஒலிப்பு வேறுபாட்டைப் புரிந்து கொண்டால், ஐரோப்பியர்கள், அறிவியல் கட்டுரைகளை லத்தீன் மொழியில் மொழிபெயர்த்து, எதுவும் இல்லாத அரபு வார்த்தையை தவறாக மொழிபெயர்த்தனர். சைன் கருத்துடன் செய்ய . இன்றுவரை அதை பயன்படுத்துகிறோம்.

மதிப்புகளின் அட்டவணைகள்

சாத்தியமான அனைத்து கோணங்களின் சைன்கள், கொசைன்கள் மற்றும் தொடுகோடுகளுக்கான எண் மதிப்புகளைக் கொண்ட அட்டவணைகள் உள்ளன. 0, 30, 45, 60 மற்றும் 90 டிகிரி கோணங்களுக்கான தரவை நாங்கள் கீழே வழங்குகிறோம், இது "டம்மீஸ்" க்கான முக்கோணவியலின் கட்டாயப் பிரிவாகக் கற்றுக் கொள்ளப்பட வேண்டும், அவை நினைவில் கொள்வது மிகவும் எளிதானது.

ஒரு கோணத்தின் சைன் அல்லது கொசைனின் எண் மதிப்பு "உங்கள் தலையில் இருந்து வெளியேறியது" எனில், அதை நீங்களே பெறுவதற்கு ஒரு வழி உள்ளது.

வடிவியல் பிரதிநிதித்துவம்

ஒரு வட்டத்தை வரைந்து அதன் மையத்தின் வழியாக abscissa மற்றும் ordinate அச்சுகளை வரைவோம். அப்சிஸ்ஸா அச்சு கிடைமட்டமானது, ஆர்டினேட் அச்சு செங்குத்தாக உள்ளது. அவை வழக்கமாக முறையே "X" மற்றும் "Y" என கையொப்பமிடப்படுகின்றன. இப்போது நாம் வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து ஒரு நேர் கோட்டை வரைவோம், அதனால் நமக்குத் தேவையான கோணம் அதற்கும் X அச்சுக்கும் இடையில் பெறப்படும். இறுதியாக, நேர்கோடு வட்டத்தை வெட்டும் இடத்திலிருந்து, X அச்சுக்கு செங்குத்தாக கைவிடுகிறோம்.

தேவையான மதிப்பை நீங்கள் மறந்துவிட்டால், எடுத்துக்காட்டாக, தேர்வின் போது, ​​​​உங்களிடம் முக்கோணவியல் பாடப்புத்தகம் இல்லை என்றால் இந்த முறை மிகவும் பொருத்தமானது. இந்த வழியில் நீங்கள் சரியான எண்ணைப் பெற மாட்டீர்கள், ஆனால் ½ மற்றும் 1.73/2 (30 டிகிரி கோணத்தின் சைன் மற்றும் கொசைன்) இடையே உள்ள வித்தியாசத்தை நீங்கள் நிச்சயமாகக் காண்பீர்கள்.

விண்ணப்பம்

முக்கோணவியலைப் பயன்படுத்திய முதல் நிபுணர்களில் சிலர் மாலுமிகள், அவர்கள் தலைக்கு மேலே உள்ள வானத்தைத் தவிர உயர் கடல்களில் வேறு எந்த குறிப்பும் இல்லை. இன்று, கப்பல்களின் கேப்டன்கள் (விமானங்கள் மற்றும் பிற போக்குவரத்து முறைகள்) நட்சத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி குறுகிய பாதையைத் தேடுவதில்லை, ஆனால் ஜிபிஎஸ் வழிசெலுத்தலை தீவிரமாக நாடுகிறார்கள், இது முக்கோணவியல் இல்லாமல் சாத்தியமற்றது.

இயற்பியலின் ஒவ்வொரு பிரிவிலும் நீங்கள் சைன்கள் மற்றும் கொசைன்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளைக் காணலாம்: அது இயக்கவியலில் சக்தியின் பயன்பாடு, இயக்கவியலில் பொருட்களின் பாதையின் கணக்கீடுகள், அதிர்வுகள், அலை பரவல், ஒளியின் ஒளிவிலகல் - அடிப்படை முக்கோணவியல் இல்லாமல் நீங்கள் செய்ய முடியாது. சூத்திரங்கள்.

முக்கோணவியல் இல்லாமல் சிந்திக்க முடியாத மற்றொரு தொழில் சர்வேயர். ஒரு தியோடோலைட் மற்றும் ஒரு நிலை அல்லது மிகவும் சிக்கலான சாதனம் - ஒரு டேகோமீட்டர், இந்த மக்கள் பூமியின் மேற்பரப்பில் வெவ்வேறு புள்ளிகளுக்கு இடையே உயரத்தில் உள்ள வேறுபாட்டை அளவிடுகின்றனர்.

மீண்டும் நிகழும் தன்மை

முக்கோணவியல் ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்கள் மற்றும் பக்கங்களைக் கையாள்வது மட்டுமல்லாமல், அது அதன் இருப்பைத் தொடங்கியது. சுழற்சி இருக்கும் எல்லா பகுதிகளிலும் (உயிரியல், மருத்துவம், இயற்பியல், இசை, முதலியன) நீங்கள் ஒரு வரைபடத்தை சந்திப்பீர்கள், அதன் பெயர் உங்களுக்குத் தெரிந்திருக்கலாம் - இது ஒரு சைன் அலை.

அத்தகைய வரைபடம் என்பது நேர அச்சில் விரியும் ஒரு வட்டம் மற்றும் அலை போல் தெரிகிறது. நீங்கள் எப்போதாவது இயற்பியல் வகுப்பில் அலைக்காட்டியுடன் பணிபுரிந்திருந்தால், நாங்கள் எதைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும். இசை சமநிலைப்படுத்தி மற்றும் இதய துடிப்பு மானிட்டர் இரண்டும் தங்கள் வேலையில் முக்கோணவியல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன.

இறுதியாக

முக்கோணவியலை எவ்வாறு கற்றுக்கொள்வது என்பதைப் பற்றி சிந்திக்கும்போது, ​​​​பெரும்பாலான நடுத்தர மற்றும் உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் அதை கடினமான மற்றும் நடைமுறைக்கு மாறான அறிவியலாகக் கருதத் தொடங்குகிறார்கள், ஏனெனில் அவர்கள் ஒரு பாடப்புத்தகத்திலிருந்து சலிப்பான தகவல்களை மட்டுமே அறிவார்கள்.

நடைமுறைக்கு மாறான தன்மையைப் பொறுத்தவரை, எந்தவொரு செயல்பாட்டுத் துறையிலும் சைன்கள் மற்றும் டேன்ஜென்ட்களைக் கையாளும் திறன் ஒரு அளவிற்கு அல்லது மற்றொரு அளவிற்கு தேவைப்படுகிறது என்பதை நாம் ஏற்கனவே பார்த்திருக்கிறோம். சிக்கலைப் பொறுத்தவரை... யோசியுங்கள்: இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு மக்கள் இந்த அறிவைப் பயன்படுத்தியிருந்தால், இன்றைய உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவரை விட ஒரு வயது வந்தவருக்கு குறைந்த அறிவு இருந்தபோது, ​​நீங்கள் தனிப்பட்ட முறையில் இந்த அறிவியல் துறையை அடிப்படை மட்டத்தில் படிப்பது யதார்த்தமானதா? சில மணிநேர சிந்தனைப் பயிற்சியில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது - மேலும் டம்மிகளுக்கான முக்கோணவியல் என்று அழைக்கப்படும் அடிப்படைப் படிப்பைப் படிப்பதன் மூலம் உங்கள் இலக்கை அடைவீர்கள்.