Pika, vijë, drejtëz, rreze, segment, vijë e thyer. Ndërtimi i drejtëzave paralele Si të vizatoni një drejtëz paralele me një të dhënë

Ditë të mbarë, të dashur lexues të blogut tim. Do të duket, sa kushton të vizatoni një vijë të drejtë në Photoshop? Mbani të shtypur Shift dhe ja ku shkoni. Sidoqoftë, kjo mund të bëhet në tre mënyra. Rezultati i të gjithëve do të jetë i ndryshëm.

Në këtë artikull do të mësoni tre mënyra për të vizatuar një vijë të drejtë në Photoshop. Cilin filtër duhet përdorur për të krijuar një valë. Si ta bëni këtë duke përdorur një mjet tjetër interesant. Unë do t'ju tregoj se si të arrini një vijë me pika dhe të vizatoni në një kënd të caktuar.

Ju presin shumë informacione. Të fillojmë?

Vegla e linjës

Së pari, unë do t'ju tregoj se si të përdorni një mjet që është krijuar për të krijuar vija të drejta. Në këtë vend mund të keni një drejtkëndësh, ovale, elips ose shumëkëndësh. Thjesht mbani shtypur butonin e majtë të miut për disa sekonda për të hapur një menu me mjete shtesë.

Gjërat e para në fillim. Një nga parametrat më të rëndësishëm është trashësia. Falë vijës, madje mund të vizatoni drejtkëndësha. Thjesht duhet ta bëni më të trashë.

Tjetra vjen "Mbush" dhe "Stroke". Klikoni në bllokun e ngjyrave në të majtë të mbishkrimeve dhe zgjidhni një hije. Nëse dëshironi të bëni një goditje, futni gjerësinë e saj. Tani, pamja ime e ekranit tregon opsionin pa të. Ikona e ngjyrës që mungon duket kështu. Vija gri e kryqëzuar me të kuqe.

Ju mund të shihni cilësimet dhe rezultatin në këtë pamje të ekranit. Nuk është shumë e dukshme, por trashësia këtu është 30 piksele. Në një foto të madhe, 30 pikselë mund të duken si një shirit modest. Gjithçka duhet të përshtatet në dimensionet tuaja.

Kështu do të duket linja nëse zgjidhni të kuqe për goditjen.

Butoni tjetër do t'ju lejojë të krijoni një goditje me pika.

Nëse zvogëloni trashësinë dhe hiqni mbushjen, do të merrni vetëm një vijë me pika.

Këtu mund ta rreshtoni goditjen me skajin e brendshëm, skajin e jashtëm ose qendrën e konturit tuaj.

Dhe rreth qoshet. Vërtetë, nuk do të jetë aq e dukshme.

Nëse shtypni Shift ndërsa vizatoni një vijë, Photoshop do të krijojë automatikisht një vijë të drejtë. Horizontale ose vertikale. Varësisht se ku po e çoni.

Nëse keni nevojë për një vijë në një kënd të caktuar, atëherë mënyra më e lehtë është të shikoni se çfarë tregon dritarja e informacionit dhe ta rregulloni atë me dorë, duke e drejtuar atë në një drejtim të caktuar.

Epo, tani do t'ju tregoj një tjetër.

Vegla e furçës

Unë i vizatova këto drejtkëndësha duke përdorur vija të vizatuara me një furçë.

Zgjidhni llojin dhe madhësinë që i përshtatet linjës suaj të furçës.

Vendosni një pikë në fillimin e pritur të rreshtit, mbani shtypur Shift dhe kliko me të majtën aty ku duhet të përfundojë shiriti.

Ka dy rreshta para jush. E verdha është lyer me mjetin Line dhe ajo vjollca është lyer me penel.

Si të bëni një valë

Pavarësisht se çfarë mjeti përdorni, mënyra më e lehtë për të krijuar një vijë me onde është përdorimi i një filtri. Shkoni te kjo kategori, gjeni "Deformimi" dhe zgjidhni "Vala".

Bazuar në pamjen paraprake, do të kuptoni shpejt se çfarë është dhe si ta konfiguroni. Amplituda duhet të jetë afërsisht e njëjtë. Nëse nuk funksionon, thjesht mund të klikoni në "Randomize" derisa të shfaqet një i përshtatshëm.

Filtri i fundit i aplikuar është gjithmonë i aksesueshëm shpejt. E aplikoj në shtresën me shiritin e verdhë të vizatuar me mjet.

Ky është rezultati që kam marrë. Siç mund ta shihni, është ndryshe.

Vegël stilolapsi

Për të qenë i sinqertë, ende nuk mund ta përdor stilolapsin në mënyrë profesionale. E di që mund të vizatoni gjithçka me të: pa probleme, shpejt, argëtuese dhe të lezetshme, por më merr shumë kohë dhe rezultati nuk është gjithmonë në nivelin që prisja. E megjithatë mund të vizatoj edhe vija të drejta me stilolaps. Me kthesa është më keq, por do të përpiqem. Unë zgjedh "Pendë".

Vendos një pikë, pastaj një të dytë. Ndërsa nuk e kam lëshuar butonin e miut, rregulloj butësinë.

Unë bëj të njëjtën gjë me çdo pikë të re.

Pasi të keni përfunduar të gjitha manipulimet, klikoni me të djathtën dhe zgjidhni "Stroke Outline" nga menyja që shfaqet.

Ju mund të zgjidhni disa mjete: laps, furçë, pullë, model, etj. Tani le të jetë kjo një furçë.

Shtyp përsëri butonin e djathtë të miut dhe zgjedh "Fshi skicën".

Ky është rezultati që kam marrë.

Epo, mos harroni se gjithmonë mund të përdorni aftësitë tuaja për të bërë kolazh. Lexoni artikullin se si të merrni një rresht nga çdo foto dhe ta futni atë në imazhin tuaj.

Nëse dëshironi të mësoni se si të përdorni në mënyrë profesionale stilolapsin dhe mjetet e tjera që gjenden në Photoshop. Unë mund t'ju ofroj një kurs " Photoshop për fillestarët në format video ».

Mësimet e krijuara nga profesionistë do t'ju mësojnë gjithçka që duhet të dini për këtë program. Do të kurseni shumë kohë duke kërkuar përgjigje për këtë apo atë pyetje. Në kokën tuaj do të shfaqen spontanisht ide se si ta përfundoni detyrën.

Meqë ra fjala, a e dini se si të siguroheni që gjithmonë të keni nevoja interesante në lidhje me Photoshop-in? Kjo mund ta çojë marrëdhënien tuaj me këtë program në një nivel tjetër. Gjithçka që ju nevojitet është të jeni të apasionuar pas dizajnit të uebit. Njerëzit e këtij profesioni nuk rrinë kurrë duarkryq. Gjithmonë ka klientë, projekte dhe detyra të reja.

Ka një punë për të gjithë, dhe ju mund të bëni atë që ju pëlqen vërtet dhe të sillni para të mira. Lexoni artikullin rreth ose. Ndaloni të shpikni detyra për veten tuaj, lërini dikë tjetër të paguajë para për kohën tuaj.

Nuk dini ku të filloni? Merrni kursin Bazat e Dizajnit të Uebit Komercial " Provoni disa mësime falas, do t'ju ndihmojë të kuptoni veten dhe të kuptoni nëse jeni gati për të eksploruar horizonte të reja.

OK tani ka mbaruar. Varet nga ju. Vendosni kur jeni gati dhe filloni të pushtoni lartësi të reja. Nëse ju pëlqeu ky artikull, regjistrohuni në buletinin dhe bëni çdo ditë një hap më afër qëllimit tuaj të dashur.

Mësoni sa më shumë që të mundeni për internetin, shkruani historinë tuaj të suksesit, ndaloni së uluri duke pritur. Vepro. Ëndrra juaj realizohet nga të tjerët çdo ditë. Sot ata po bëjnë atë që ju keni dashur prej kaq kohësh. A mendojnë ata për gatishmërinë? Momenti i duhur është tani. Mos e humbisni. Ju keni forcën për ta bërë këtë.

Te uroj fat te mbare. Deri herën tjetër.

Jepet një rreth me qendër RRETH dhe periudha A jashtë rrethit. A) Diametri i rrethit është tërhequr. Duke përdorur vetëm një vizore*, ulni pingulen nga pika A në këtë diametër. b) Përmes pikës A vizatohet një vijë e drejtë që nuk ka pika të përbashkëta me rrethin. Duke përdorur vetëm një vizore, ulni pingulen nga pika RRETH në këtë vijë të drejtë.

*Shënim. Në detyrat e ndërtimit, një "vizor" gjithmonë nënkupton jo një mjet matës, por një gjeometrik - me ndihmën e tij mund të vizatoni vetëm linja të drejta (përmes dy pikave ekzistuese), por jo të matni distancën midis pikave. Për më tepër, një vizore gjeometrike konsiderohet e njëanshme - nuk mund të përdoret për të vizatuar një vijë paralele thjesht duke aplikuar njërën anë të sundimtarit në dy pika dhe duke tërhequr një vijë përgjatë anës tjetër.

Këshillë 1

Përdorni skajet e diametrit dhe jo qendrën e rrethit.

Këshillë 2

Një kënd me një kulm në një rreth bazuar në diametrin e tij është një kënd i drejtë. Duke e ditur këtë, ju mund të ndërtoni dy lartësi në një trekëndësh të formuar nga skajet e diametrit dhe pika A.

Këshillë 3

Mundohuni të zgjidhni fillimisht një rast më të thjeshtë se ai i dhënë në paragrafin b), - kur një drejtëz e dhënë pret një rreth.

Zgjidhje

A) Le dielli- diametri i dhënë (Fig. 1). Për të zgjidhur problemin, thjesht mbani mend dy këshillat e para: nëse vizatoni vija të drejta AB Dhe AC, dhe më pas lidhni pikat e kryqëzimit të tyre me rrethin me kulmet e dëshiruara të trekëndëshit ABC, atëherë ju merrni dy lartësi të këtij trekëndëshi. Dhe meqenëse lartësitë e trekëndëshit kryqëzohen në një pikë, atëherë vija e drejtë CH do të jetë lartësia e tretë, domethënë pingulja e dëshiruar nga A në diametër dielli.

b) Zgjidhja për këtë pikë, megjithatë, edhe në rastin e dhënë në aludimin e tretë, nuk duket më e thjeshtë: po, ne mund të vizatojmë diametrat, të lidhim skajet e tyre dhe të marrim një drejtkëndësh. ABCD(Fig. 2, në të cilën, për thjeshtësi, pika A shënuar në rreth), por si na afron kjo me ndërtimin e një pingule nga qendra e rrethit?

Ja si: që nga trekëndëshi AOB izosceles, pastaj pingul (lartësia) Ne rregull do të kalojë nga mesi K anët AB. Kjo do të thotë se detyra është reduktuar në gjetjen e mesit të kësaj ane. Çuditërisht, nuk kemi më nevojë për një rreth dhe pikë D gjithashtu, në përgjithësi, "e tepërt". Dhe këtu është segmenti CD- jo e tepërt, por mbi të nuk do të na duhet një pikë specifike, por një pikë krejtësisht arbitrare E! Nëse caktojmë si L pikë kryqëzimi BËHET Dhe A.C.(Fig. 3) dhe më pas zgjateni A.E. deri në kryqëzimin me vazhdimin B.C. në pikën M, pastaj drejt L.M.- kjo është zgjidhja për të gjitha hallet dhe problemet tona!

A është e vërtetë, është shumë e ngjashme, Çfarë L.M. kryqe AB ne mes? Kjo eshte e vertetë. Mundohuni ta provoni. Ne do ta shtyjmë vërtetimin deri në fund të problemit.

Pra, ne kemi mësuar të gjejmë mesin e një segmenti AB, që do të thotë se kemi mësuar të ulim pingulën me AB nga qendra e rrethit. Por çfarë të bëjmë me problemin origjinal në të cilin vija e dhënë nuk e pret rrethin, si në Fig. 4?

Le të përpiqemi ta reduktojmë problemin në diçka të zgjidhur tashmë. Kjo mund të bëhet, për shembull, si kjo.

Së pari, ne ndërtojmë një vijë të drejtë simetrike me atë të dhënë në lidhje me qendrën e rrethit. Ndërtimi është i qartë nga Fig. 5, në të cilën kjo vijë e drejtë është horizontale nën rreth, dhe ajo e ndërtuar simetrike me të është e theksuar me të kuqe (dy pikat blu mund të merren në rreth në mënyrë krejtësisht arbitrare). Në të njëjtën kohë ne do t'ju çojmë në qendër RRETH një vijë tjetër e drejtë pingul me njërën nga anët e drejtkëndëshit që rezulton në një rreth, në mënyrë që të përftohen në këtë vijë të drejtë dy segmente me gjatësi të barabartë.

Duke pasur dy vija paralele, në njërën prej të cilave dy skajet dhe mesi i segmentit janë shënuar tashmë, le të marrim një pikë arbitrare T(për shembull, në një rreth) dhe ndërtoni një pikë të tillë S, e cila është e drejtë T.S. do të jetë paralel me dy drejtëzat ekzistuese. Ky konstruksion është paraqitur në Fig. 6.

Kështu, ne kemi marrë një akord të rrethit paralel me vijën e dhënë, domethënë e kemi reduktuar problemin në versionin e zgjidhur më parë, sepse ne tashmë dimë të vizatojmë një pingul me një kordë të tillë nga qendra e rrethit.

Mbetet të japim një provë të faktit që kemi përdorur më sipër.

Katërkëndësh ABCE në Fig. 3 - trapezoid, Lështë pika e prerjes së diagonaleve të saj, dhe M- pika e kryqëzimit të zgjatimeve të anëve të saj. Sipas vetive të njohura të një trapezi (quhet edhe veti e shquar e trapezit; mund të shihni se si vërtetohet) direkt M.L. kalon nga mesi i bazave të trapezit.

Në fakt, edhe një herë ne në fakt u mbështetëm në të njëjtën teoremë tashmë në nëndetyrën e fundit, kur tërhoqëm vijën e tretë paralele.

Pasthënie

Teoria e ndërtimeve gjeometrike duke përdorur një vizore të vetme, kur jepet një rreth ndihmës me qendër, u zhvillua nga gjeometri i shquar gjerman i shekullit të 19-të Jacob Steiner (është më e saktë të shqiptohet mbiemri i tij Steiner si "Steiner", por në Literatura ruse është krijuar prej kohësh drejtshkrimi me dy "e"). Ne kemi folur tashmë për arritjet e tij matematikore një herë në problemin "Me pak fjalë, Sklifosovsky". Në librin "Ndërtimet gjeometrike të kryera me një vijë të drejtë dhe një rreth fiks", Steiner vërtetoi teoremën sipas së cilës çdo ndërtim që mund të kryhet me busull dhe vizore mund të kryhet pa busull nëse jepet vetëm një rreth dhe qendra e tij. është shënuar. Prova e Steiner-it zbret në demonstrimin e mundësisë së kryerjes së ndërtimeve bazë që zakonisht kryhen duke përdorur një busull - në veçanti, duke tërhequr linja paralele dhe pingule. Detyra jonë, siç shihet lehtë, është një rast i veçantë i këtij demonstrimi.

Megjithatë, zgjidhja e Shtajnerit për disa probleme nuk ishte e vetmja. Do të paraqesim edhe metodën e dytë.

Merrni dy pika arbitrare në këtë linjë A Dhe B(Fig. 7). Së pari ndërtojmë një pingul nga A në vijën e drejtë (blu). B.O.- kjo është në fakt zgjidhja e problemit tonë të parë, sepse kjo vijë e drejtë përmban diametrin e rrethit; të gjitha ndërtimet përkatëse në Fig. 7 janë në ngjyrë blu. Pastaj ndërtojmë një pingul nga B në vijën e drejtë (të gjelbër). A.O.- kjo është saktësisht e njëjta zgjidhje për të njëjtin problem, ndërtimet janë bërë me ngjyrë të gjelbër. Kështu kemi marrë dy lartësi të trekëndëshit AOB. Lartësia e tretë e këtij trekëndëshi kalon nga qendra O dhe pika e kryqëzimit të dy lartësive të tjera. Është pingulja e dëshiruar me vijën AB.

Por kjo nuk është e gjitha. Pavarësisht nga thjeshtësia (relative) e metodës së dytë, ajo është "shumë e gjatë". Kjo do të thotë se ekziston një metodë tjetër ndërtimi që kërkon më pak operacione (në problemet e ndërtimit, çdo vijë e vizatuar me një busull ose vizore llogaritet si një operacion). Ndërtimet që kërkojnë numrin minimal të operacioneve nga ato të njohura u quajtën nga matematikani francez Emile Lemoine (1840-1912) gjeometrike(shih: Gjeometria).

Pra, ne sjellim në vëmendjen tuaj një zgjidhje gjeometrike të pikës b). Kërkon vetëm 10 hapa, ku gjashtë të parët janë "natyrorë" dhe tre të tjerë "të mahnitshëm". Hapi i fundit, vizatimi i një pingule, ndoshta duhet të quhet gjithashtu i natyrshëm.

Ne duam të vizatojmë një pingul me pika të kuqe (Fig. 8), për këtë duhet të gjejmë ndonjë pikë në të përveç RRETH. Shkoni.

1) Le Aështë një pikë arbitrare në një vijë, dhe C- një pikë arbitrare në një rreth. Ne kryejmë një direktivë A.C..

2)–3) Vizatojmë diametrin O.C.(sekondarisht duke prerë rrethin në pikë D) dhe vijë e drejtë pas Krishtit. Shënoni pikat e dyta të kryqëzimit të vijave A.C. Dhe pas Krishtit me një rreth - B Dhe E, respektivisht.

4)–6) Ne kryejmë BËHET, BD Dhe C.E.. Direkt CD Dhe BËHET kaloi në një pikë H, A BD Dhe C.E.- në pikën G(Fig. 9).

Meqë ra fjala, a mund të ndodhë kështu BËHET do të ishte paralele CD? Po, patjetër. Në rast se diametri CD pingul A.O., atëherë kjo është pikërisht ajo që ndodh: BËHET Dhe CD janë paralele dhe pikat A, O Dhe G shtrihuni në të njëjtën vijë të drejtë. Por mundësia për të marrë pikën C supozon në mënyrë arbitrare aftësinë tonë për ta zgjedhur atë në mënyrë që CO Dhe A.O. nuk ishin pingul!

Dhe tani hapat e premtuar të mahnitshëm të ndërtimit:

7) Sjellja G.H. derisa të presë një vijë të caktuar në një pikë I.
8) Sjellja C.I. derisa të presë rrethin në pikë J.
9) Sjellja B.J., e cila kryqëzohet me G.H.... Ku? Kjo është e drejtë, në pikën e kuqe, e cila ndodhet në diametrin vertikal të rrethit (Fig. 10).

10) Vizatoni diametrin vertikal.

Në vend të hapit 8, mund të vizatoni një vijë të drejtë D.I., dhe më pas në hapin 9 lidhni pikën e dytë të kryqëzimit të saj me rrethin me pikën E. Rezultati do të ishte e njëjta pikë e kuqe. A nuk është e habitshme kjo? Për më tepër, nuk është as e qartë se çfarë është më e habitshme - fakti që pika e kuqe rezulton e njëjtë për të dy metodat e ndërtimit, apo fakti që shtrihet në pingulën e dëshiruar. Sidoqoftë, gjeometria nuk është "art i faktit", por "art i provës". Prandaj përpiquni ta vërtetoni.

Metodat për ndërtimin e vijave paralele duke përdorur mjete të ndryshme bazohen në shenjat e vijave paralele.

Ndërtimi i vijave paralele duke përdorur një busull dhe vizore

Le të shqyrtojmë parimi i ndërtimit të një drejtëze paralele që kalon në një pikë të caktuar, duke përdorur një busull dhe vizore.

Le të jepet një drejtëz dhe një pikë A që nuk i përket drejtëzës së dhënë.

Është e nevojshme të ndërtohet një drejtëz që kalon nëpër një pikë të caktuar $A$ paralel me drejtëzën e dhënë.

Në praktikë, shpesh është e nevojshme të ndërtohen dy ose më shumë drejtëza paralele pa një vijë dhe pikë të caktuar. Në këtë rast, është e nevojshme të vizatoni një vijë të drejtë në mënyrë arbitrare dhe të shënoni çdo pikë që nuk do të shtrihet në këtë vijë të drejtë.

Le të shqyrtojmë fazat e ndërtimit të një drejtëze paralele:

Në praktikë, ata përdorin gjithashtu metodën e ndërtimit të vijave paralele duke përdorur një katror vizatimor dhe një vizore.

Ndërtimi i drejtëzave paralele duke përdorur një katror dhe vizore

Për duke ndërtuar një drejtëz që do të kalojë nëpër pikën M paralelisht me një drejtëz të caktuar a, e nevojshme:

1. Aplikoni katrorin në vijën e drejtë $a$ në mënyrë diagonale (shih figurën) dhe lidhni një vizore në këmbën e saj më të madhe.
2. Lëvizeni katrorin përgjatë vizores derisa pika e dhënë $M$ të jetë në diagonalen e katrorit.
3. Vizatoni vijën e drejtë të kërkuar $b$ deri në pikën $M$.

Ne kemi marrë një drejtëz që kalon nëpër një pikë të caktuar $M$, paralel me një vijë të caktuar $a$:

$a \paralel b$, d.m.th. $M \in b$.

Paralelizmi i drejtëzave $a$ dhe $b$ është i dukshëm nga barazia e këndeve përkatëse, të cilat në figurë janë shënuar me shkronjat $\alpha$ dhe $\beta$.

Ndërtimi i një drejtëze paralele e ndarë në një distancë të caktuar nga një drejtëz e caktuar

Nëse është e nevojshme të ndërtoni një vijë të drejtë paralele me një vijë të drejtë të caktuar dhe të larguar prej saj në një distancë të caktuar, mund të përdorni një vizore dhe një katror.

Le të jepet një vijë e drejtë $MN$ dhe një distancë $a$.

1. Le të shënojmë një pikë arbitrare në vijën e dhënë $MN$ dhe ta quajmë atë $B$.
2. Nëpër pikën $B$ vizatojmë një drejtëz pingul me drejtëzën $MN$ dhe e quajmë $AB$.
3. Në vijën $AB$ nga pika $B$ vizatojmë segmentin $BC=a$.
4. Duke përdorur një katror dhe një vizore, vizatojmë një vijë të drejtë $CD$ përmes pikës $C$, e cila do të jetë paralele me drejtëzën e dhënë $AB$.

Nëse e vizatojmë segmentin $BC=a$ në drejtëzën $AB$ nga pika $B$ në drejtimin tjetër, marrim një vijë tjetër paralele me atë të dhënë, e ndarë prej saj në një distancë të caktuar $a$.

Mënyra të tjera për të ndërtuar vija paralele

Një mënyrë tjetër për të ndërtuar vija paralele është ndërtimi duke përdorur një shirit tërthor. Më shpesh kjo metodë përdoret në praktikën e vizatimit.

Gjatë kryerjes së punimeve të zdrukthtarisë për shënimin dhe ndërtimin e vijave paralele, përdoret një mjet i posaçëm vizatimi - një kapëse - dy dërrasa druri që mbërthehen me një menteshë.

Një pikë është një objekt abstrakt që nuk ka karakteristika matëse: pa lartësi, pa gjatësi, pa rreze. Brenda fushëveprimit të detyrës, vetëm vendndodhja e saj është e rëndësishme

Pika tregohet me një numër ose një shkronjë latine të madhe (kapitale). Disa pika - me numra të ndryshëm ose shkronja të ndryshme në mënyrë që ato të dallohen

pika A, pika B, pika C

pika 1, pika 2, pika 3

Ju mund të vizatoni tre pika "A" në një copë letër dhe ta ftoni fëmijën të vizatojë një vijë përmes dy pikave "A". Por si të kuptojmë se përmes cilave? A A A

Një vijë është një grup pikash. Vetëm gjatësia matet. Nuk ka gjerësi apo trashësi

Tregohet me shkronja latine të vogla (të vogla).

rreshti a, rreshti b, rreshti c

Linja mund të jetë

1. i mbyllur nëse fillimi dhe fundi i tij janë në të njëjtën pikë,
2. hapet nëse fillimi dhe fundi i tij nuk janë të lidhura

linjat e mbyllura

linja të hapura

1. vetëkryqëzimi
2. pa vetëkryqëzime

vija që ndërpriten vetë

vija pa vetëkryqëzime

1. drejt
2. i thyer
3. i shtrembër

vija te drejta

vija të thyera

vija të lakuara

Vijë e drejtë është një vijë që nuk është e lakuar, nuk ka as fillim e as fund, mund të vazhdohet pafundësisht në të dy drejtimet.

Edhe kur një pjesë e vogël e një vije të drejtë është e dukshme, supozohet se ajo vazhdon pafundësisht në të dy drejtimet.

Tregohet me shkronjë latine të vogël (të vogël). Ose dy shkronja latine të mëdha (kapitale) - pika të shtrira në një vijë të drejtë

vijë e drejtë a

drejtëz AB

Direkte mund të jetë

1. që kryqëzohen nëse kanë një pikë të përbashkët. Dy drejtëza mund të kryqëzohen vetëm në një pikë.
   • pingul nëse kryqëzohen në kënde të drejta (90°).
2. Paralelisht, nëse nuk kryqëzohen, nuk kanë një pikë të përbashkët.

vija paralele

vijat e kryqëzuara

vija pingule

Një rreze është një pjesë e një vije të drejtë që ka një fillim, por nuk ka fund, ajo mund të vazhdojë pafundësisht vetëm në një drejtim

Rrezja e dritës në foto ka pikënisjen e saj si dielli.

dielli

Një pikë ndan një vijë të drejtë në dy pjesë - dy rreze A A

Rrezja përcaktohet me një shkronjë latine të vogël (të vogël). Ose dy shkronja latine të mëdha (kapitale), ku e para është pika nga fillon rrezja dhe e dyta është pika e shtrirë në rreze.

rreze a

rreze AB

Rrezet përkojnë nëse

1. të vendosura në të njëjtën vijë të drejtë
2. filloni në një moment
3. drejtuar në një drejtim

rrezet AB dhe AC përputhen

rrezet CB dhe CA përputhen

Një segment është një pjesë e një linje që kufizohet me dy pika, domethënë ka një fillim dhe një fund, që do të thotë se gjatësia e saj mund të matet. Gjatësia e një segmenti është distanca midis pikave të fillimit dhe përfundimit të tij

Përmes një pike mund të vizatoni çdo numër vijash, duke përfshirë linjat e drejta

Përmes dy pikave - një numër i pakufizuar kthesash, por vetëm një vijë e drejtë

vija të lakuara që kalojnë nëpër dy pika

drejtëz AB

Një pjesë ishte "prerë" nga vija e drejtë dhe mbeti një segment. Nga shembulli i mësipërm mund të shihni se gjatësia e tij është distanca më e shkurtër midis dy pikave. ✂ B A ✂

Një segment shënohet me dy shkronja të mëdha latine, ku e para është pika në të cilën fillon segmenti dhe e dyta është pika në të cilën përfundon segmenti.

segmenti AB

Problemi: ku është drejtëza, rrezja, segmenti, kurba?

Një vijë e thyer është një vijë e përbërë nga segmente të lidhura radhazi jo në një kënd prej 180°

Një segment i gjatë u "thye" në disa të shkurtër

Lidhjet e një vije të thyer (të ngjashme me lidhjet e një zinxhiri) janë segmentet që përbëjnë vijën e thyer. Lidhjet ngjitur janë lidhje në të cilat fundi i një lidhjeje është fillimi i një tjetri. Lidhjet ngjitur nuk duhet të shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë.

Kulmet e një vije të thyer (të ngjashme me majat e maleve) janë pika nga e cila fillon vija e thyer, pikat në të cilat lidhen segmentet që formojnë vijën e thyer dhe pika në të cilën përfundon vija e thyer.

Një vijë e thyer caktohet duke renditur të gjitha kulmet e saj.

vijë e thyer ABCDE

kulmi i polilinës A, kulmi i polivinjës B, kulmi i polivinjës C, kulmi i polilinës D, kulmi i polivinjës E

lidhje e prishur AB, lidhje e prishur BC, lidhje e prishur CD, lidhje e prishur DE

lidhja AB dhe lidhja BC janë ngjitur

Lidhja BC dhe lidhja CD janë ngjitur

Lidhja CD dhe lidhja DE janë ngjitur

Gjatësia e një vije të thyer është shuma e gjatësive të lidhjeve të saj: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Detyra: cila vijë e thyer është më e gjatë, A e cila ka më shumë kulme? Rreshti i parë ka të gjitha lidhjet me të njëjtën gjatësi, përkatësisht 13 cm. Rreshti i dytë ka të gjitha lidhjet me të njëjtën gjatësi, përkatësisht 49 cm. Rreshti i tretë ka të gjitha lidhjet me të njëjtën gjatësi, përkatësisht 41 cm.

Një shumëkëndësh është një polivijë e mbyllur

Anët e poligonit (shprehjet do t'ju ndihmojnë të mbani mend: "shkoni në të katër drejtimet", "vraponi drejt shtëpisë", "në cilën anë të tryezës do të uleni?") janë lidhjet e një vije të thyer. Anët ngjitur të një shumëkëndëshi janë lidhjet ngjitur të një vije të thyer.

Kulmet e një shumëkëndëshi janë kulmet e një vije të thyer. Kulmet ngjitur janë pikat fundore të njërës anë të shumëkëndëshit.

Një shumëkëndësh shënohet duke renditur të gjitha kulmet e tij.

polivijë e mbyllur pa vetëprerje, ABCDEF

shumëkëndëshi ABCDEF

kulmi i shumëkëndëshit A, kulmi i shumëkëndëshit B, kulmi i shumëkëndëshit C, kulmi i shumëkëndëshit D, kulmi i shumëkëndëshit E, kulmi i shumëkëndëshit F

kulmi A dhe kulmi B janë ngjitur

kulmi B dhe kulmi C janë ngjitur

kulmi C dhe kulmi D janë ngjitur

kulmi D dhe kulmi E janë ngjitur

kulmi E dhe kulmi F janë ngjitur

kulmi F dhe kulmi A janë ngjitur

ana shumëkëndësh AB, ana e shumëkëndëshit BC, ana e shumëkëndëshit CD, ana e shumëkëndëshit DE, ana e shumëkëndëshit EF

ana AB dhe ana BC janë ngjitur

ana BC dhe ana CD janë ngjitur

Ana CD dhe ana DE janë ngjitur

ana DE dhe ana EF janë ngjitur

ana EF dhe ana FA janë ngjitur

Perimetri i një shumëkëndëshi është gjatësia e vijës së thyer: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Një shumëkëndësh me tre kulme quhet trekëndësh, me katër - një katërkëndësh, me pesë - një pesëkëndësh, etj.