Keplerove zákony: prvý, druhý a tretí. Keplerov prvý zákon Prvý Keplerov zákon v Newtonovej formulácii

I. Kepler sa celý život snažil dokázať, že naša slnečná sústava je akýmsi mystickým umením. Spočiatku sa snažil dokázať, že štruktúra systému je podobná pravidelným mnohostenom zo starogréckej geometrie. V Keplerovom čase bolo známych šesť planét. Verilo sa, že sú umiestnené v krištáľových guľách. Tieto gule boli podľa vedca umiestnené tak, že polyédre správneho tvaru presne zapadali medzi susedné. Medzi Jupiter a Saturn bola umiestnená kocka vpísaná do vonkajšieho prostredia, do ktorého bola guľa vpísaná. Medzi Marsom a Jupiterom je štvorsten atď. Po mnohých rokoch pozorovania nebeských objektov sa objavili Keplerove zákony, ktoré vyvrátili jeho teóriu mnohostenov.

zákonov

Geocentrický ptolemaiovský systém sveta bol nahradený systémom heliocentrického typu, ktorý vytvoril Kopernik. Ešte neskôr Kepler identifikoval okolie Slnka.

Po dlhých rokoch pozorovania planét sa objavili tri Keplerove zákony. Pozrime sa na ne v článku.

najprv

Podľa prvého Keplerovho zákona sa všetky planéty našej sústavy pohybujú po uzavretej krivke nazývanej elipsa. Naše svietidlo sa nachádza v jednom z ohniskov elipsy. Sú dva: sú to dva body vo vnútri krivky, pričom súčet vzdialeností, z ktorých do ktoréhokoľvek bodu elipsy je konštantný. Po dlhých pozorovaniach sa vedcovi podarilo odhaliť, že obežné dráhy všetkých planét našej sústavy sa nachádzajú takmer v rovnakej rovine. Niektoré nebeské telesá sa pohybujú po eliptických dráhach blízko kruhu. A len Pluto a Mars sa pohybujú po predĺžených dráhach. Na základe toho sa prvý Keplerov zákon nazval zákon elipsy.

Druhý zákon

Štúdium pohybu telies umožňuje vedcom zistiť, že je väčší v období, keď je bližšie k Slnku, a menší, keď je v maximálnej vzdialenosti od Slnka (to sú body perihélia a afélia).

Druhý Keplerov zákon hovorí nasledovné: každá planéta sa pohybuje v rovine prechádzajúcej stredom našej hviezdy. Vektor polomeru spájajúci Slnko a skúmanú planétu zároveň opisuje rovnaké oblasti.

Je teda zrejmé, že telesá sa okolo žltého trpaslíka pohybujú nerovnomerne, pričom maximálnu rýchlosť majú v perihéliu a minimálnu v aféliu. V praxi to možno vidieť na pohybe Zeme. Každý rok začiatkom januára sa naša planéta pri prechode perihéliom pohybuje rýchlejšie. Z tohto dôvodu sa pohyb Slnka pozdĺž ekliptiky vyskytuje rýchlejšie ako v iných obdobiach roka. Začiatkom júla sa Zem pohybuje cez afélium, čo spôsobuje, že Slnko sa pohybuje pozdĺž ekliptiky pomalšie.

Tretí zákon

Podľa tretieho Keplerovho zákona vzniká súvislosť medzi dobou obehu planéty okolo hviezdy a jej priemernou vzdialenosťou od nej. Vedec aplikoval tento zákon na všetky planéty našej sústavy.

Vysvetlenie zákonov

Keplerove zákony bolo možné vysvetliť až po Newtonovom objave gravitačného zákona. Podľa nej sa fyzikálne objekty zúčastňujú gravitačnej interakcie. Má univerzálnu univerzálnosť, ktorej podliehajú všetky objekty materiálneho typu a fyzikálnych polí. Podľa Newtona dve nehybné telesá na seba pôsobia silou úmernou súčinu ich hmotnosti a nepriamo úmernou druhej mocnine intervalov medzi nimi.

Rozhorčené hnutie

Pohyb telies v našej slnečnej sústave riadi gravitačná sila žltého trpaslíka. Ak by boli telesá priťahované iba silou Slnka, potom by sa planéty pohybovali okolo neho presne podľa Keplerovych pohybových zákonov. Tento typ pohybu sa nazýva unperturbed alebo Keplerian.

V skutočnosti sú všetky objekty v našom systéme priťahované nielen našou hviezdou, ale aj navzájom. Preto sa žiadne z telies nemôže pohybovať presne po elipse, hyperbole alebo kruhu. Ak sa teleso počas pohybu odchýli od Keplerových zákonov, potom sa to nazýva perturbácia a samotný pohyb sa nazýva perturbovaný. To je to, čo sa považuje za skutočné.

Dráhy nebeských telies nie sú pevné elipsy. Počas priťahovania inými telesami sa mení orbitálna elipsa.

Príspevok I. Newtona

Isaac Newton dokázal odvodiť zákon univerzálnej gravitácie z Keplerovych zákonov pohybu planét. Na vyriešenie kozmicko-mechanických problémov použil Newton univerzálnu gravitáciu.

Po Izákovi pokrok v oblasti nebeskej mechaniky spočíval v rozvoji matematickej vedy aplikovanej na riešenie rovníc vyjadrujúcich Newtonove zákony. Tento vedec bol schopný zistiť, že gravitácia planéty je určená jej vzdialenosťou a hmotnosťou, ale ukazovatele ako teplota a zloženie nemajú žiadny vplyv.

Newton vo svojej vedeckej práci ukázal, že tretí Keplerov zákon nebol úplne presný. Ukázal, že pri výpočtoch je dôležité brať do úvahy hmotnosť planéty, keďže pohyb a hmotnosť planét spolu súvisia. Táto harmonická kombinácia ukazuje spojenie medzi Keplerovskými zákonmi a gravitačným zákonom identifikovaným Newtonom.

Astrodynamika

Aplikácia Newtonových a Keplerovych zákonov sa stala základom pre vznik astrodynamiky. Toto je časť nebeskej mechaniky, ktorá študuje pohyb umelo vytvorených kozmických telies, konkrétne: satelitov, medziplanetárnych staníc a rôznych lodí.

Astrodynamika sa zaoberá výpočtami obežných dráh kozmických lodí a tiež určuje, aké parametre vypustiť, na akú obežnú dráhu vypustiť, aké manévre je potrebné vykonať a plánuje gravitačný účinok na lode. A to nie sú všetky praktické úlohy, ktoré sú kladené na astrodynamiku. Všetky získané výsledky sa používajú na vykonávanie širokej škály vesmírnych misií.

S astrodynamikou úzko súvisí nebeská mechanika, ktorá študuje pohyb prírodných kozmických telies pod vplyvom gravitácie.

Orbity

Dráha je chápaná ako dráha bodu v danom priestore. V nebeskej mechanike sa všeobecne uznáva, že dráha telesa v gravitačnom poli iného telesa má podstatne väčšiu hmotnosť. V pravouhlom súradnicovom systéme môže mať trajektória tvar kužeľového rezu, t.j. byť reprezentované parabolou, elipsou, kružnicou, hyperbolou. V tomto prípade sa zaostrenie zhoduje so stredom systému.

Dlho sa verilo, že obežné dráhy by mali byť kruhové. Vedci sa pomerne dlho pokúšali zvoliť presne kruhovú možnosť pohybu, no nepodarilo sa im to. A len Kepler dokázal vysvetliť, že planéty sa nepohybujú po kruhovej dráhe, ale po predĺženej. To umožnilo objaviť tri zákony, ktoré by mohli opísať pohyb nebeských telies na obežnej dráhe. Kepler objavil tieto prvky obežnej dráhy: tvar obežnej dráhy, jej sklon, polohu roviny obežnej dráhy telesa v priestore, veľkosť obežnej dráhy a časový údaj. Všetky tieto prvky určujú obežnú dráhu bez ohľadu na jej tvar. Pri výpočtoch môže byť hlavnou súradnicovou rovinou rovina ekliptiky, galaxie, planetárneho rovníka atď.

Početné štúdie ukazujú, že geometrický tvar obežných dráh môže byť eliptický a okrúhly. Existuje rozdelenie na uzavreté a otvorené. Podľa uhla sklonu dráhy k rovine zemského rovníka môžu byť dráhy polárne, naklonené a rovníkové.

Podľa periódy otáčania okolo tela môžu byť obežné dráhy synchrónne alebo synchrónne so slnkom, synchrónne-denné, kvázi-synchrónne.

Ako povedal Kepler, všetky telesá majú určitú rýchlosť pohybu, t.j. orbitálnej rýchlosti. Môže byť konštantná počas celej rotácie okolo tela alebo sa môže meniť.

V mikrokozme pri interakcii elementárnych častíc - atómov, molekúl - dominujú jadrové a elektromagnetické interakcie. Pozorovať gravitačnú interakciu elementárnych častíc je takmer nemožné. Vedci sa musia uchýliť k veľmi veľkým trikom, aby zmerali gravitačnú interakciu telies, ktorých hmotnosť je stovky, tisíce kilogramov. V kozmickom meradle sú však všetky ostatné interakcie, okrem gravitačných, prakticky nepostrehnuteľné. Pohyb planét, satelitov, asteroidov, komét, hviezd v galaxii je kompletne opísaný gravitačnou interakciou.

Navrhol umiestniť Zem do stredu vesmíru a pohyby planét boli opísané veľkými a malými kruhmi, ktoré sa nazývali ptolemaiovské epicykly.

Až v 16. storočí Koperník navrhol nahradiť Ptolemaiov geocentrický model sveta heliocentrickým. To znamená, že umiestnite Slnko do stredu vesmíru a predpokladajte, že všetky planéty a spolu s nimi aj Zem sa pohybujú okolo Slnka (obr. 2).

Ryža. 2. Heliocentrický model N. Koperníka ()

Začiatkom 17. storočia nemecký astronóm Johannes Kepler po spracovaní obrovského množstva astronomických informácií získaných dánskym astronómom Tychom Brahe navrhol svoje vlastné empirické zákony, ktoré sa odvtedy nazývajú Keplerove zákony.

Všetky planéty slnečnej sústavy sa pohybujú pozdĺž kriviek nazývaných elipsa. Elipsa je jedna z najjednoduchších matematických kriviek, takzvaná krivka druhého rádu. V stredoveku sa im hovorilo kužeľové priesečníky – ak pretnete kužeľ alebo valec určitou rovinou, získate rovnakú krivku, po ktorej sa pohybujú planéty slnečnej sústavy.

Ryža. 3. Krivka pohybu planét ()

Táto krivka (obr. 3) má dva zvýraznené body, ktoré sa nazývajú ohniská. Pre každý bod elipsy je súčet vzdialeností od nej k ohniskám rovnaký. Stred Slnka (F) sa nachádza v jednom z týchto ohnísk; bod krivky najbližšie k Slnku (P) sa nazýva perihélium a najvzdialenejší bod (A) sa nazýva afélium. Vzdialenosť od perihélia k stredu elipsy sa nazýva hlavná poloos a vertikálna vzdialenosť od stredu elipsy k elipse je vedľajšia os elipsy.

Keď sa planéta pohybuje po elipse, vektor polomeru spájajúci stred Slnka s touto planétou opisuje určitú oblasť. Napríklad počas času ∆t sa planéta pohybovala z jedného bodu do druhého, vektor polomeru opísal určitú oblasť ∆S.

Ryža. 4. Druhý Keplerov zákon ()

Druhý Keplerov zákon hovorí: v rovnakých časových úsekoch opisujú vektory polomerov planét rovnaké oblasti.

Obrázok 4 ukazuje uhol ∆Θ, to je uhol rotácie vektora polomeru za určitý čas ∆t a impulz planéty (), smerujúci tangenciálne k trajektórii, rozložený na dve zložky - impulznú zložku pozdĺž vektora polomeru () a zložku impulzu v smere , kolmom na vektor polomeru (⊥).

Urobme výpočty týkajúce sa druhého Keplerovho zákona. Keplerov výrok, že rovnaké plochy sa prechádzajú v rovnakých intervaloch, znamená, že pomer týchto veličín je konštantný. Pomer týchto veličín sa často nazýva sektorová rýchlosť; je to rýchlosť zmeny polohy vektora polomeru. Aká je plocha ∆S, ktorú prenesie vektor polomeru v priebehu času ∆t? Toto je plocha trojuholníka, ktorého výška je približne rovná vektoru polomeru a základňa je približne rovná r ∆ω, pomocou tohto tvrdenia zapíšeme hodnotu ∆S v tvare ½ výšky na základ a vydelíme ∆t, dostaneme výraz:

, to je rýchlosť zmeny uhla, teda uhlová rýchlosť.

Konečný výsledok:

,

Druhá mocnina vzdialenosti od stredu Slnka, vynásobená uhlovou rýchlosťou pohybu v danom časovom okamihu, je konštantná hodnota.

Ak však vynásobíme výraz r 2 ω telesnou hmotnosťou m, dostaneme hodnotu, ktorú môžeme vyjadriť ako súčin dĺžky vektora polomeru a hybnosti v smere priečnom k ​​vektoru polomeru:

Táto veličina, ktorá sa rovná súčinu vektora polomeru a kolmej zložky impulzu, sa nazýva „uhlová hybnosť“.

Druhý Keplerov zákon je tvrdenie, že moment hybnosti v gravitačnom poli je zachovaná veličina. To vedie k jednoduchému, ale veľmi dôležitému konštatovaniu: v bodoch najmenšej a najväčšej vzdialenosti od stredu Slnka, teda afélia a perihélia, rýchlosť smeruje kolmo na vektor polomeru, teda súčin vektora polomeru a rýchlosť v jednom bode sa rovná tomuto produktu v inom bode.

Tretí Keplerov zákon hovorí, že pomer druhej mocniny periódy rotácie planéty okolo Slnka ku tretej mocnine hlavnej poloosi je rovnaký pre všetky planéty Slnečnej sústavy.

Ryža. 5. Ľubovoľné trajektórie planét ()

Obrázok 5 zobrazuje dve ľubovoľné trajektórie planét. Jedna má explicitný tvar elipsy s dĺžkou poloosi (a), druhá má tvar kruhu s polomerom (R), časom otáčania pozdĺž ktorejkoľvek z týchto trajektórií, to znamená periódou otáčky, súvisí s dĺžkou poloosi alebo s polomerom. A ak sa elipsa zmení na kruh, potom sa hlavná os stane polomerom tohto kruhu. Tretí Keplerov zákon hovorí, že v prípade, keď sa dĺžka hlavnej poloosi rovná polomeru kružnice, periódy otáčania planét okolo Slnka budú rovnaké.

Pre prípad kruhu možno tento pomer vypočítať pomocou druhého Newtonovho zákona a zákona o pohybe telesa po kruhu, táto konštanta je 4π 2 delená konštantou univerzálnej gravitácie (G) a hmotnosťou Slnka ( M).

Je teda jasné, že ak zovšeobecníme gravitačné interakcie, ako to urobil Newton, a predpokladáme, že na gravitačných interakciách sa podieľajú všetky telesá, Keplerove zákony možno rozšíriť aj na pohyb satelitov okolo Zeme, na pohyb satelitov okolo akejkoľvek inej planéty, na pohyb satelitov okolo Zeme, na pohyb satelitov okolo Zeme. a dokonca aj k pohybu satelitov Mesiacov okolo stredu Mesiaca. Iba na pravej strane tohto vzorca bude písmeno M znamenať hmotnosť telesa, ktoré priťahuje satelity. Všetky satelity daného vesmírneho objektu budú mať rovnaký pomer druhej mocniny obežnej doby (T 2) ku tretej mocnine hlavnej poloosi (a 3). Tento zákon možno rozšíriť na všetky telá vo vesmíre a dokonca aj na hviezdy, ktoré tvoria našu Galaxiu.

V druhej polovici dvadsiateho storočia sa zistilo, že niektoré hviezdy, ktoré sú dosť ďaleko od stredu našej Galaxie, nedodržiavajú tento Keplerov zákon. To znamená, že nevieme všetko o tom, ako funguje gravitácia v celej veľkosti našej Galaxie. Jedným z možných vysvetlení, prečo sa vzdialené hviezdy pohybujú rýchlejšie, ako vyžaduje tretí Keplerov zákon, je nasledovné: nevidíme celú hmotu Galaxie. Jeho významná časť môže pozostávať z hmoty, ktorá nie je pozorovateľná našimi prístrojmi, neinteraguje elektromagneticky, nevyžaruje ani neabsorbuje svetlo a zúčastňuje sa iba gravitačnej interakcie. Táto látka sa nazývala skrytá hmota alebo temná hmota. Problémy temnej hmoty sú jedným z hlavných problémov fyziky 21. storočia.

Téma nasledujúcej hodiny: sústavy hmotných bodov, ťažisko, pohybový zákon ťažiska.

Bibliografia

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fyzika (základná úroveň) - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Kabardin O.F., Orlov V.A., Evenchik E.E. Physics-10. M.: Vzdelávanie, 2010.
3. Otvoriť fyziku ()

1. Elementy.ru ().
2. Physics.ru ().
3. Ency.info().

Domáca úloha

1. Definujte prvý Keplerov zákon.
2. Definujte druhý Keplerov zákon.
3. Definujte tretí Keplerov zákon.

Mal mimoriadne matematické schopnosti. Začiatkom 17. storočia, ako výsledok dlhoročného pozorovania pohybu planét, ako aj na základe analýzy astronomických pozorovaní Tycha Braheho, objavil Kepler tri zákony, ktoré boli neskôr pomenované po ňom.

Keplerov prvý zákon(zákon elipsy). Každá planéta sa pohybuje po elipse so Slnkom v jednom ohnisku.

Druhý Keplerov zákon(zákon o rovnakých oblastiach). Každá planéta sa pohybuje v rovine prechádzajúcej stredom Slnka a počas rovnakých časových úsekov vektor polomeru spájajúci Slnko a planétu zametá rovnaké plochy.

Tretí Keplerov zákon(harmonický zákon). Druhé mocniny obežných dôb planét okolo Slnka sú úmerné tretím mocničkám hlavných polosí ich eliptických dráh.

Pozrime sa bližšie na každý zo zákonov.

Prvý Keplerov zákon (zákon elipsy)

Každá planéta v slnečnej sústave sa točí po elipse, pričom Slnko je v jednom z ohniskov.

Prvý zákon popisuje geometriu trajektórií obežných dráh planét. Predstavte si rez bočným povrchom kužeľa rovinou pod uhlom k jeho základni, ktorá neprechádza základňou. Výsledný obrazec bude elipsa. Tvar elipsy a miera jej podobnosti s kružnicou je charakterizovaná pomerom e = c / a, kde c je vzdialenosť od stredu elipsy k jej ohnisku (ohnisková vzdialenosť), a je hlavná poloos. Veličina e sa nazýva excentricita elipsy. Pri c = 0, a teda e = 0, sa elipsa zmení na kruh.

Bod P trajektórie najbližšie k Slnku sa nazýva perihélium. Bod A, najďalej od Slnka, je afélium. Vzdialenosť medzi aféliom a perihéliom je hlavnou osou eliptickej obežnej dráhy. Vzdialenosť medzi aféliom A a perihéliom P tvorí hlavnú os eliptickej obežnej dráhy. Polovica dĺžky hlavnej osi, osi a, je priemerná vzdialenosť od planéty k Slnku. Priemerná vzdialenosť Zeme od Slnka sa nazýva astronomická jednotka (AU) a rovná sa 150 miliónom km.

Druhý Keplerov zákon (zákon oblastí)

Každá planéta sa pohybuje v rovine prechádzajúcej stredom Slnka a počas rovnakých časových úsekov zaberá polomerový vektor spájajúci Slnko a planétu rovnaké plochy.

Druhý zákon popisuje zmenu rýchlosti pohybu planét okolo Slnka. S týmto zákonom sú spojené dva pojmy: perihélium - bod obežnej dráhy najbližšie k Slnku a afélium - najvzdialenejší bod obežnej dráhy. Planéta sa pohybuje okolo Slnka nerovnomerne, pričom má väčšiu lineárnu rýchlosť v perihéliu ako v aféliu. Na obrázku sú oblasti sektorov zvýraznených modrou farbou rovnaké, a preto je rovnaký aj čas, ktorý planéte potrebuje na prechod každým sektorom. Zem prechádza perihéliom začiatkom januára a aféliom začiatkom júla. Druhý Keplerov zákon, zákon plôch, naznačuje, že sila, ktorá riadi orbitálny pohyb planét, smeruje k Slnku.

Tretí Keplerov zákon (harmonický zákon)

Druhé mocniny obežných dôb planét okolo Slnka sú úmerné tretím mocničkám hlavných polosí ich eliptických dráh. To platí nielen pre planéty, ale aj pre ich satelity.

Tretí Keplerov zákon nám umožňuje porovnávať obežné dráhy planét medzi sebou. Čím ďalej je planéta od Slnka, tým dlhší je obvod jej obežnej dráhy a pri pohybe po obežnej dráhe jej úplné otočenie trvá dlhšie. S rastúcou vzdialenosťou od Slnka sa tiež znižuje lineárna rýchlosť pohybu planéty.

kde T 1, T 2 sú periódy otáčania planét 1 a 2 okolo Slnka; a 1 > a 2 sú dĺžky hlavných polosí obežných dráh planét 1 a 2. Poloos je priemerná vzdialenosť planéty od Slnka.

Newton neskôr zistil, že tretí Keplerov zákon nebol úplne presný; v skutočnosti zahŕňal hmotnosť planéty:

kde M je hmotnosť Slnka a m1 a m2 sú hmotnosť planét 1 a 2.

Keďže sa zistilo, že pohyb a hmotnosť spolu súvisia, táto kombinácia Keplerovho harmonického zákona a Newtonovho gravitačného zákona sa používa na určenie hmotnosti planét a satelitov, ak sú známe ich dráhy a obežné doby. Ak tiež poznáte vzdialenosť planéty od Slnka, môžete vypočítať dĺžku roka (čas úplnej rotácie okolo Slnka). A naopak, ak poznáte dĺžku roka, môžete vypočítať vzdialenosť planéty od Slnka.

Tri zákony pohybu planét objavený Keplerom poskytol presné vysvetlenie nerovnomerného pohybu planét. Prvý zákon popisuje geometriu trajektórií obežných dráh planét. Druhý zákon popisuje zmenu rýchlosti pohybu planét okolo Slnka. Tretí Keplerov zákon nám umožňuje porovnávať obežné dráhy planét medzi sebou. Zákony objavené Keplerom neskôr slúžili Newtonovi ako základ pre vytvorenie teórie gravitácie. Newton matematicky dokázal, že všetky Keplerove zákony sú dôsledkom gravitačného zákona.

Dvaja najväčší vedci, ktorí ďaleko predbehli svoju dobu, vytvorili vedu nazývanú nebeská mechanika, to znamená, že objavili zákony pohybu nebeských telies pod vplyvom gravitácie, a aj keby sa ich úspechy obmedzili na toto, stále by mali vstúpil do panteónu velikánov tohto sveta. Stalo sa, že sa nepretínali v čase. Iba trinásť rokov po Keplerovej smrti sa narodil Newton. Obaja boli zástancami heliocentrického kopernikovského systému. Po mnohých rokoch skúmania pohybu Marsu Kepler experimentálne objavil tri zákony pohybu planét, viac ako päťdesiat rokov predtým, ako Newton objavil zákon univerzálnej gravitácie. Ešte nerozumiem, prečo sa planéty pohybujú tak, ako sa pohybujú. Bola to tvrdá práca a brilantná predvídavosť. Ale Newton použil Keplerove zákony na testovanie svojho gravitačného zákona. Všetky tri Keplerove zákony sú dôsledkom zákona gravitácie. A Newton to objavil vo veku 23 rokov. V tomto čase, 1664 - 1667, zúril v Londýne mor. Trinity College, kde Newton učil, bola na neurčito rozpustená, aby sa epidémia nezhoršila. Newton sa vracia do svojej vlasti a o dva roky robí revolúciu vo vede, pričom robí tri dôležité objavy: diferenciálny a integrálny počet, vysvetlenie podstaty svetla a zákon univerzálnej gravitácie. Isaac Newton bol slávnostne pochovaný vo Westminsterskom opátstve. Nad jeho hrobom stojí pomník s bustou a epitafom „Tu leží Sir Isaac Newton, šľachtic, ktorý s pochodňou matematiky v ruke ako prvý dokázal s pochodňou matematiky v ruke pohyby planéty, dráhy komét a príliv a odliv oceánov... Nech sa smrteľníci tešia, že takáto ozdoba ľudskej rasy existuje.“

Za objavenie zákonov pohybu planét sa zaslúžil vynikajúci nemecký vedec, astronóm a matematik, Johannes Kepler(1571 – 1630) – muž veľkej odvahy a mimoriadnej lásky k vede.

Ukázal sa ako horlivý zástanca kopernikovského systému sveta a rozhodol sa objasniť štruktúru slnečnej sústavy. Potom to znamenalo: poznať zákony pohybu planét, alebo, ako to povedal, „sledovať Boží plán počas stvorenia sveta“. Začiatkom 17. stor. Kepler, ktorý študoval revolúciu Marsu okolo Slnka, stanovil tri zákony pohybu planét.

Prvý Keplerov zákon:Každá planéta sa točí okolo Slnka v elipse, pričom Slnko je v jednom ohnisku.

Vplyvom gravitácie sa jedno nebeské teleso pohybuje v gravitačnom poli iného nebeského telesa po jednej z kužeľosečiek – kružnici, elipse, parabole alebo hyperbole.

Elipsa je plochá uzavretá krivka, ktorá má tú vlastnosť, že súčet vzdialeností každého bodu od dvoch bodov, nazývaných ohniská, zostáva konštantný. Tento súčet vzdialeností sa rovná dĺžke hlavnej osi elipsy. Bod O je stred elipsy, F1 a F2 sú ohniská. Slnko je v tomto prípade v ohnisku F1.

Bod dráhy najbližšie k Slnku sa nazýva perihélium, najvzdialenejší bod sa nazýva afélium. Čiara spájajúca ľubovoľný bod elipsy s ohniskom sa nazýva vektor polomeru. Pomer vzdialenosti medzi ohniskami k hlavnej osi (k najväčšiemu priemeru) sa nazýva excentricita e. Čím väčšia je excentricita, tým je elipsa predĺženejšia. Hlavná poloos elipsy a je priemerná vzdialenosť planéty od Slnka.

Kométy a asteroidy sa tiež pohybujú po eliptických dráhach. Pre kružnicu e = 0, pre elipsu 0< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.

Dráhy planét sú elipsy, málo sa líšia od kružníc; ich výstrednosti sú malé. Napríklad excentricita obežnej dráhy Zeme je e = 0,017.

Druhý Keplerov zákon: Vektor polomeru planéty opisuje rovnaké oblasti v rovnakých časových úsekoch (určuje rýchlosť obežnej dráhy planéty). Čím je planéta bližšie k Slnku, tým je rýchlejšia.

Planéta cestuje z bodu A do A1 az B do B1 v rovnakom čase. Inými slovami, planéta sa pohybuje najrýchlejšie v perihéliu a najpomalšie, keď je v najväčšej vzdialenosti (v aféliu). Rýchlosť Halleyovej kométy v perihéliu je teda 55 km/s a v aféliu 0,9 km/s.

Merkúr, ktorý je najbližšie k Slnku, obehne Slnko za 88 dní. Venuša sa pohybuje za ňou a rok na nej trvá 225 pozemských dní. Zem obehne okolo Slnka za 365 dní, teda presne jeden rok. Marťanský rok je takmer dvakrát dlhší ako ten Zemský. Jupiterov rok sa rovná takmer 12 pozemským rokom a vzdialený Saturn obehne svoju obežnú dráhu za 29,5 roka! Stručne povedané, čím ďalej je planéta od Slnka, tým dlhší je rok na planéte. A Kepler sa pokúsil nájsť vzťah medzi veľkosťou obežných dráh rôznych planét a časom ich obehu okolo Slnka.

15. mája 1618, po mnohých neúspešných pokusoch, Kepler konečne nadviazal veľmi dôležitý vzťah, tzv.

Tretí Keplerov zákon:Druhé mocniny periód rotácie planét okolo Slnka sú úmerné kockám ich priemerných vzdialeností od Slnka.

Ak sú obežné doby ľubovoľných dvoch planét, napríklad Zeme a Marsu, označené Tz a Tm a ich priemerné vzdialenosti od Slnka sú az a m, potom tretí Keplerov zákon možno zapísať ako rovnosť:

T2m/T2z = a3m/a3z.

Obdobie obehu Zeme okolo Slnka sa však rovná jednému roku (Тз = 1) a priemerná vzdialenosť medzi Zemou a Slnkom sa berie ako jedna astronomická jednotka (аз = 1 AU). Potom bude mať táto rovnosť jednoduchšiu formu:

T2m = a 3 m

Obežnú dobu planéty (v našom príklade Marsu) možno určiť z pozorovaní. Je to 687 pozemských dní alebo 1,881 roka. Keď to vieme, nie je ťažké vypočítať priemernú vzdialenosť planéty od Slnka v astronomických jednotkách:

Tie. Mars je v priemere 1 524-krát ďalej od Slnka ako naša Zem. V dôsledku toho, ak je známy obežný čas planéty, potom z nej možno zistiť jej priemernú vzdialenosť od Slnka. Týmto spôsobom bol Kepler schopný určiť vzdialenosti všetkých vtedy známych planét:

Ortuť – 0,39,

Venuša - 0,72,

Zem – 1.00

Mars – 1,52,

Jupiter – 5.20,

Saturn - 9,54.

Len to boli relatívne vzdialenosti – čísla, ktoré ukazovali, koľkokrát je konkrétna planéta ďalej od Slnka alebo bližšie k Slnku ako Zem. Skutočné hodnoty týchto vzdialeností, vyjadrené v pozemských mierach (v km), zostali neznáme, pretože ešte nebola známa dĺžka astronomickej jednotky - priemerná vzdialenosť Zeme od Slnka.

Tretí Keplerov zákon spojil celú slnečnú rodinu do jedného harmonického systému. Hľadanie trvalo deväť ťažkých rokov. Vytrvalosť vedca zvíťazila!

Záver: Keplerove zákony teoreticky rozvinuli heliocentrickú doktrínu a tým posilnili pozíciu novej astronómie. Kopernikova astronómia je najmúdrejšia zo všetkých diel ľudskej mysle.

Následné pozorovania ukázali, že Keplerove zákony platia nielen pre planéty Slnečnej sústavy a ich satelity, ale aj pre hviezdy navzájom fyzicky prepojené a otáčajúce sa okolo spoločného ťažiska. Tvorili základ praktickej astronautiky, pretože všetky umelé nebeské telesá sa pohybujú podľa Keplerovych zákonov, počnúc prvým sovietskym satelitom a končiac modernými kozmickými loďami. Nie je náhoda, že v histórii astronómie sa Johannes Kepler nazýva „zákonodarcom neba“.

Poľský astronóm N. Kopernik (1473–1543) začiatkom 16. storočia zdôvodnil heliocentrickú sústavu, podľa ktorej sa pohyby nebeských telies vysvetľujú pohybom Zeme (ale aj iných planét) okolo Slnka. a denná rotácia Zeme. Kopernikova teória pozorovania bola vnímaná ako zábavná fantázia. V 16. storočí tento výrok považovala cirkev za herézu. Je známe, že G. Bruno, ktorý otvorene podporoval heliocentrický systém Koperníka, bol odsúdený inkvizíciou a upálený na hranici.

Keplerov prvý zákon. Všetky planéty sa pohybujú po elipsách, pričom Slnko je v jednom z ohniskov (obr. 7.6).

Ryža. 7.6

Newton vyriešil inverzný problém mechaniky a zo zákonov pohybu planét získal výraz pre gravitačnú silu:

Ako už vieme, gravitačné sily sú konzervatívne sily. Keď sa teleso pohybuje v gravitačnom poli konzervatívnych síl po uzavretej trajektórii, práca je nulová.
Vlastnosť konzervativizmu gravitačných síl nám umožnila zaviesť pojem potenciálna energia.

Potenciálna energia telesnej hmotnosti m, ktorý sa nachádza na diaľku r z veľkého telesa hmoty M, Existuje

Teda v súlade so zákonom zachovania energie celková energia telesa v gravitačnom poli zostáva nezmenená.

Celková energia môže byť kladná alebo záporná alebo rovná nule. Znak celkovej energie určuje charakter pohybu nebeského telesa.

O E < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r 0 < r max. V tomto prípade sa nebeské telo pohybuje pozdĺž eliptickej obežnej dráhe(planéty Slnečnej sústavy, kométy) (obr. 7.8)

Ryža. 7.8

Obdobie otáčania nebeského telesa na eliptickej dráhe sa rovná perióde otáčania na kruhovej dráhe s polomerom R, Kde R– hlavná poloos obežnej dráhy.

O E= 0 teleso sa pohybuje po parabolickej trajektórii. Rýchlosť telesa v nekonečne je nulová.

O E< 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Prvá kozmická rýchlosť je rýchlosť pohybu telesa po kruhovej dráhe blízko povrchu Zeme. Na to, ako vyplýva z druhého Newtonovho zákona, musí byť odstredivá sila vyvážená gravitačnou silou:

Odtiaľ

Odtiaľ
Tretia úniková rýchlosť- rýchlosť pohybu, ktorou môže teleso opustiť slnečnú sústavu a prekonať gravitáciu Slnka:

υ3 = 16,7-103 m/s.

Na obrázku 7.8 sú znázornené trajektórie telies s rôznymi kozmickými rýchlosťami.