Point, ligne, ligne droite, rayon, segment, ligne brisée. Construire des lignes parallèles Comment tracer une ligne parallèle à une ligne donnée

Bonjour, chers lecteurs de mon blog. Il semblerait, que coûte de tracer une ligne droite dans Photoshop ? Maintenez la touche Shift enfoncée et voilà. Néanmoins, cela peut être fait de trois manières. Le résultat de chacun sera différent.

Dans cet article, vous apprendrez trois façons de tracer une ligne droite dans Photoshop. Quel filtre utiliser pour créer une vague. Comment faire cela en utilisant un autre outil intéressant. Je vais vous montrer comment réaliser une ligne pointillée et dessiner sous un certain angle.

De nombreuses informations vous attendent. On commence ?

Outil Ligne

Tout d'abord, je vais vous montrer comment utiliser un outil conçu pour créer des lignes droites. A cet endroit, vous pouvez avoir un rectangle, un ovale, une ellipse ou un polygone. Maintenez simplement le bouton gauche de la souris enfoncé pendant quelques secondes pour ouvrir un menu avec des outils supplémentaires.

Tout d'abord. L’un des paramètres les plus importants est l’épaisseur. Grâce au trait, vous pouvez même dessiner des rectangles. Il vous suffit de le faire grossir.

Viennent ensuite « Fill » et « Stroke ». Cliquez sur le bloc de couleur à gauche des inscriptions et sélectionnez une teinte. Si vous souhaitez créer un trait, saisissez sa largeur. Maintenant, ma capture d'écran montre l'option sans cela. L'icône de couleur manquante ressemble à ceci. Trait gris barré de rouge.

Vous pouvez voir les paramètres et le résultat dans cette capture d'écran. Ce n'est pas très visible, mais l'épaisseur ici est de 30 pixels. Dans une grande image, 30 pixels peuvent ressembler à une modeste bande. Tout doit être ajusté à vos propres dimensions.

Voici à quoi ressemblera la ligne si vous sélectionnez le rouge pour le trait.

Le bouton suivant vous permettra de créer un trait en pointillé.

Si vous réduisez l’épaisseur et supprimez le remplissage, vous n’obtiendrez qu’une ligne pointillée.

Ici, vous pouvez aligner le trait sur le bord intérieur, le bord extérieur ou le centre de votre contour.

Et dans les coins. Certes, ce ne sera pas si visible.

Si vous appuyez sur Maj pendant que vous tracez une ligne, Photoshop créera automatiquement une ligne droite. Horizontal ou vertical. Selon l'endroit où vous l'emmenez.

Si vous avez besoin d'une ligne selon un certain angle, le moyen le plus simple consiste à regarder ce que la fenêtre d'informations affiche et à l'ajuster manuellement, en la pointant dans une certaine direction.

Eh bien, maintenant je vais vous en montrer un autre.

Outil Pinceau

J'ai dessiné ces rectangles à l'aide de lignes tracées au pinceau.

Choisissez le type et la taille qui conviennent à votre ligne de pinceau.

Placez un point au début attendu de la ligne, maintenez la touche Maj enfoncée et cliquez avec le bouton gauche à l'endroit où la bande doit se terminer.

Il y a deux lignes devant vous. Le jaune a été peint à l’aide de l’outil Ligne et le violet a été peint avec un pinceau.

Comment faire une vague

Quel que soit l’outil que vous utilisez, le moyen le plus simple de créer une ligne ondulée consiste à utiliser un filtre. Allez dans cette catégorie, recherchez « Distorsion » et sélectionnez « Wave ».

Sur la base de l'image d'aperçu, vous comprendrez rapidement de quoi il s'agit et comment le configurer. L'amplitude doit être à peu près la même. Si cela ne fonctionne pas, vous pouvez simplement cliquer sur « Randomiser » jusqu'à ce qu'un choix approprié apparaisse.

Le dernier filtre appliqué est toujours rapidement accessible. Je l'applique sur le calque avec la bande jaune dessinée avec l'outil.

C'est le résultat que j'ai obtenu. Comme vous pouvez le constater, c'est différent.

Outil Plume

Pour être honnête, je ne peux toujours pas utiliser un stylo de manière professionnelle. Je sais qu'on peut tout dessiner avec : fluide, rapide, amusant et cool, mais cela me prend beaucoup de temps et le résultat n'est pas toujours au niveau que j'attendais. Et pourtant, je peux même tracer des lignes droites avec un stylo. C'est pire avec les courbes, mais je vais essayer. Je choisis « Plume ».

Je mets un point, puis un deuxième. Même si je n'ai pas relâché le bouton de la souris, j'ajuste la douceur.

Je fais la même chose avec chaque nouveau point.

Une fois toutes les manipulations terminées, faites un clic droit et sélectionnez « Contour du trait » dans le menu qui apparaît.

Vous pouvez choisir plusieurs outils : crayon, pinceau, tampon, motif, etc. Maintenant, laissez celui-ci être un pinceau.

J'appuie à nouveau sur le bouton droit de la souris et sélectionne « Supprimer le contour ».

C'est le résultat que j'ai obtenu.

Eh bien, n’oubliez pas que vous pouvez toujours utiliser vos compétences en matière de création de collages. Lisez l'article sur la façon de prendre une ligne d'une image et de l'insérer dans votre image.

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Je te souhaite bonne chance. Jusqu'à la prochaine fois.

Étant donné un cercle de centre À PROPOS et période UN en dehors du cercle. UN) Le diamètre du cercle est dessiné. En utilisant uniquement une règle*, abaisser la perpendiculaire du point UNà ce diamètre. b)À travers le point UN une ligne droite est tracée qui n'a pas de points communs avec le cercle. En utilisant uniquement une règle, abaisser la perpendiculaire du point À PROPOSà cette ligne droite.

*Note. Dans les tâches de construction, une "règle" ne signifie toujours pas un outil de mesure, mais un outil géométrique - avec son aide, vous ne pouvez tracer que des lignes droites (à travers deux points existants), mais pas mesurer la distance entre les points. De plus, une règle géométrique est considérée comme unilatérale - elle ne peut pas être utilisée pour tracer une ligne parallèle en appliquant simplement un côté de la règle à deux points et en traçant une ligne le long de l'autre côté.

Indice 1

Utilisez les extrémités du diamètre plutôt que le centre du cercle.

Indice 2

Un angle dont le sommet d'un cercle est fonction de son diamètre est un angle droit. Sachant cela, vous pouvez construire deux altitudes dans un triangle formé par les extrémités du diamètre et la pointe UN.

Indice 3

Essayez d'abord de résoudre un cas plus simple que celui donné au paragraphe b), - lorsqu'une ligne donnée coupe un cercle.

Solution

UN) Laisser Soleil- diamètre donné (Fig. 1). Pour résoudre le problème, rappelez-vous simplement les deux premiers conseils : si vous tracez des lignes droites UN B Et CA, puis reliez les points de leur intersection avec le cercle avec les sommets souhaités du triangle abc, alors vous obtenez deux hauteurs de ce triangle. Et puisque les hauteurs du triangle se coupent en un point, alors la droite CH sera la troisième hauteur, c'est-à-dire la perpendiculaire souhaitée à partir de UN au diamètre Soleil.

b) La solution à ce point, cependant, même dans le cas donné dans le troisième indice, ne semble pas plus simple : oui, nous pouvons dessiner les diamètres, relier leurs extrémités et obtenir un rectangle A B C D(Fig. 2, dans laquelle, par souci de simplicité, le point UN marqué sur le cercle), mais en quoi cela nous rapproche-t-il de la construction d'une perpendiculaire à partir du centre du cercle ?

Voici comment procéder : depuis le triangle AOB isocèle, puis perpendiculaire (hauteur) D'ACCORD passera par le milieu K côtés UN B. Cela signifie que la tâche se réduit à trouver le milieu de ce côté. Étonnamment, nous n'avons plus du tout besoin d'un cercle, et point final D aussi, en général, « superflu ». Et voici le segment CD- pas superflu, mais nous n'aurons pas besoin d'un point précis, mais d'un point complètement arbitraire E! Si nous désignons comme L point d'intersection ÊTRE Et A.C.(Fig. 3), puis étendez A.E. jusqu'à l'intersection avec la suite AVANT JC.à ce point M, puis tout droit L.M.- c'est la solution à tous nos soucis et problèmes !

Est-ce vrai, est très similaire, Quoi L.M. des croix UN B au milieu? C'est vrai. Essayez de le prouver. Nous reporterons la preuve jusqu'à la fin du problème.

Nous avons donc appris à trouver le milieu d'un segment UN B, ce qui signifie que nous avons appris à abaisser la perpendiculaire à UN B du centre du cercle. Mais que faire du problème initial dans lequel la droite donnée ne coupe pas le cercle, comme dans la Fig. 4 ?

Essayons de réduire le problème à quelque chose de déjà résolu. Cela peut être fait, par exemple, comme ceci.

Tout d’abord, nous construisons une ligne droite symétrique à celle donnée par rapport au centre du cercle. La construction ressort clairement de la Fig. 5, sur laquelle cette droite est horizontale sous le cercle, et celle construite symétriquement est surlignée en rouge (les deux points bleus peuvent être pris sur le cercle de manière tout à fait arbitraire). En même temps, nous vous guiderons à travers le centre À PROPOS une autre droite perpendiculaire à l'un des côtés du rectangle résultant en cercle afin d'obtenir sur cette droite deux segments d'égale longueur.

Ayant deux lignes parallèles, sur l'une desquelles sont déjà marquées deux extrémités et le milieu du segment, prenons un point arbitraire T(par exemple, sur un cercle) et construisons un tel point S, ce qui est droit T.S. sera parallèle aux deux lignes droites existantes. Cette construction est représentée sur la Fig. 6.

Ainsi, nous avons obtenu une corde du cercle parallèle à la ligne donnée, c'est-à-dire que nous avons réduit le problème à la version précédemment résolue, car nous savons déjà comment tracer une perpendiculaire à une telle corde à partir du centre du cercle.

Reste à apporter une preuve du fait que nous avons utilisé ci-dessus.

Quadrilatère ABCE En figue. 3 - trapèze, L est le point d'intersection de ses diagonales, et M- le point d'intersection des prolongements de ses côtés. D'après la propriété bien connue d'un trapèze (on l'appelle aussi propriété remarquable du trapèze; vous pouvez voir comment c'est prouvé) direct M.L. passe par le milieu des bases du trapèze.

En fait, une fois de plus, nous nous sommes appuyés sur le même théorème déjà dans la dernière sous-tâche, lorsque nous avons tracé la troisième ligne parallèle.

Épilogue

La théorie des constructions géométriques utilisant une seule règle, lorsqu'un cercle auxiliaire avec un centre est donné, a été développée par le remarquable géomètre allemand du XIXe siècle Jacob Steiner (il est plus correct de prononcer son nom de famille Steiner comme « Steiner », mais en Littérature russe l'orthographe avec deux « e » est établie depuis longtemps). Nous avons déjà parlé de ses réalisations mathématiques une fois dans le problème «En bref, Sklifosovsky». Dans le livre « Constructions géométriques réalisées avec une ligne droite et un cercle fixe », Steiner a démontré le théorème selon lequel toute construction pouvant être réalisée avec un compas et une règle peut être réalisée sans compas si un seul cercle est donné et son centre. est marqué. . La preuve de Steiner se résume à démontrer la possibilité de réaliser des constructions de base habituellement réalisées à l'aide d'un compas - notamment en traçant des lignes parallèles et perpendiculaires. Notre tâche, comme il est facile de le constater, constitue un cas particulier de cette démonstration.

Cependant, Steiner n’a pas apporté la seule solution à certains problèmes. Nous présenterons également la deuxième méthode.

Prenez deux points arbitraires sur cette droite UN Et B(Fig.7). Nous construisons d’abord une perpendiculaire à partir de UNà la ligne droite (bleue) B.O.- c'est en fait la solution à notre premier problème, car cette droite contient le diamètre du cercle ; toutes les constructions correspondantes sur la Fig. 7 sont en bleu. Ensuite, nous construisons une perpendiculaire à partir de Bà la ligne droite (verte) A.O.- c'est exactement la même solution à exactement le même problème, les constructions sont faites en vert. Nous avons donc deux hauteurs du triangle AOB. La troisième altitude de ce triangle passe par le centre Ô et le point d'intersection des deux autres hauteurs. C'est la perpendiculaire souhaitée à la ligne UN B.

Mais ce n'est pas tout. Malgré la (relative) simplicité de la seconde méthode, elle est « excessivement longue ». Cela signifie qu'il existe une autre méthode de construction qui nécessite moins d'opérations (dans les problèmes de construction, chaque ligne tracée au compas ou à la règle compte pour une opération). Les constructions qui nécessitent le nombre minimum d'opérations parmi celles connues ont été appelées par le mathématicien français Emile Lemoine (1840-1912) géométrique(voir : Géométrographie).

Nous attirons donc votre attention sur une solution géométrique au point b). Cela ne nécessite que 10 étapes, les six premières étant « naturelles » et les trois suivantes étant « incroyables ». La toute dernière étape, tracer une perpendiculaire, devrait peut-être aussi être qualifiée de naturelle.

Nous voulons tracer une perpendiculaire en pointillé rouge (Fig. 8), pour cela nous devons trouver un point autre que À PROPOS. Aller.

1) Laissez UN est un point arbitraire sur une droite, et C- un point arbitraire sur un cercle. Nous effectuons un direct A.C..

2)–3) Nous dessinons le diamètre O.C.(coupant secondairement le cercle au point D) et ligne droite ANNONCE. Marquez les deuxièmes points d'intersection des lignes A.C. Et ANNONCE avec un cercle - B Et E, respectivement.

4)–6) Nous réalisons ÊTRE, BD Et C.E.. Direct CD Et ÊTRE traversé en un point H, UN BD Et C.E.- à ce point g(Fig. 9).

Au fait, est-ce qu'il pourrait arriver que ÊTRE serait parallèle CD? Oui définitivement. Dans le cas où le diamètre CD perpendiculaire A.O., alors voici exactement ce qui se passe : ÊTRE Et CD sont parallèles et les points UN, Ô Et g se trouvent sur la même ligne droite. Mais l'occasion de saisir le point C suppose arbitrairement notre capacité à le choisir de telle sorte que CO Et A.O. n'étaient pas perpendiculaires !

Et maintenant les incroyables étapes de construction promises :

7) Conduite G.H. jusqu'à ce qu'il coupe une ligne donnée en un point je.
8) Conduite C.I. jusqu'à ce qu'il coupe le cercle au point J..
9) Conduite B.J., qui croise G.H.... Où? C'est vrai, au point rouge, qui se situe sur le diamètre vertical du cercle (Fig. 10).

10) Dessinez le diamètre vertical.

Au lieu de l'étape 8, vous pourriez tracer une ligne droite D.I., puis à l'étape 9, connectez le deuxième point de son intersection avec le cercle avec le point E. Le résultat serait le même point rouge. N'est-ce pas surprenant ? De plus, ce qui est le plus surprenant n'est même pas clair : le fait que le point rouge s'avère être le même pour les deux méthodes de construction, ou le fait qu'il se trouve sur la perpendiculaire souhaitée. Cependant, la géométrie n’est pas « l’art du fait », mais « l’art de la preuve ». Alors essayez de le prouver.

Les méthodes de construction de lignes parallèles à l'aide de divers outils sont basées sur les signes des lignes parallèles.

Construire des lignes parallèles à l'aide d'un compas et d'une règle

Considérons le principe de construire une ligne parallèle passant par un point donné, à l'aide d'un compas et d'une règle.

Soit une ligne donnée et un point A qui n'appartient pas à la ligne donnée.

Il faut construire une droite passant par un point donné $A$ parallèle à la droite donnée.

En pratique, il est souvent nécessaire de construire deux ou plusieurs lignes parallèles sans ligne ni point donnés. Dans ce cas, il est nécessaire de tracer arbitrairement une ligne droite et de marquer tout point qui ne se trouvera pas sur cette ligne droite.

Considérons étapes de construction d'une ligne parallèle:

En pratique, ils utilisent également la méthode de construction de lignes parallèles à l'aide d'une équerre à dessin et d'une règle.

Construire des lignes parallèles à l'aide d'une équerre et d'une règle

Pour construire une ligne qui passera par le point M parallèle à une ligne donnée a, nécessaire:

1. Appliquez le carré sur la ligne droite $a$ en diagonale (voir figure) et attachez une règle à sa plus grande jambe.
2. Déplacez le carré le long de la règle jusqu'à ce que le point donné $M$ soit sur la diagonale du carré.
3. Tracez la ligne droite requise $b$ passant par le point $M$.

Nous avons obtenu une droite passant par un point donné $M$, parallèle à une droite donnée $a$ :

$a \parallel b$, c'est-à-dire $M \in b$.

Le parallélisme des droites $a$ et $b$ est évident par l'égalité des angles correspondants, qui sont marqués sur la figure par les lettres $\alpha$ et $\beta$.

Construction d'une ligne parallèle espacée d'une distance donnée d'une ligne donnée

S'il est nécessaire de construire une droite parallèle à une droite donnée et espacée de celle-ci d'une distance donnée, vous pouvez utiliser une règle et une équerre.

Soit une droite $MN$ et une distance $a$.

1. Marquons un point arbitraire sur la droite donnée $MN$ et appelons-le $B$.
2. Passant par le point $B$, nous traçons une ligne perpendiculaire à la ligne $MN$ et l'appelons $AB$.
3. Sur la droite $AB$ partant du point $B$ nous traçons le segment $BC=a$.
4. À l'aide d'un carré et d'une règle, nous traçons une droite $CD$ passant par le point $C$, qui sera parallèle à la droite donnée $AB$.

Si l'on trace le segment $BC=a$ sur la droite $AB$ à partir du point $B$ dans l'autre sens, on obtient une autre droite parallèle à celle donnée, espacée de celle-ci d'une distance donnée $a$.

Autres façons de construire des lignes parallèles

Une autre façon de construire des lignes parallèles consiste à utiliser une barre transversale. Le plus souvent, cette méthode est utilisée dans la pratique du dessin.

Lors de l'exécution de travaux de menuiserie pour marquer et construire des lignes parallèles, un outil de dessin spécial est utilisé - un battant - deux planches de bois fixées avec une charnière.

Un point est un objet abstrait qui n'a aucune caractéristique de mesure : ni hauteur, ni longueur, ni rayon. Dans le cadre de la tâche, seul son emplacement est important

Le point est indiqué par un chiffre ou une lettre latine majuscule (majuscule). Plusieurs points - avec des chiffres ou des lettres différents pour pouvoir les distinguer

point A, point B, point C

point 1, point 2, point 3

Vous pouvez dessiner trois points « A » sur une feuille de papier et inviter l'enfant à tracer une ligne passant par les deux points « A ». Mais comment comprendre à travers lesquels ? A A A

Une ligne est un ensemble de points. Seule la longueur est mesurée. Il n'a ni largeur ni épaisseur

Indiqué par des lettres latines minuscules (petites)

ligne a, ligne b, ligne c

La ligne peut être

1. fermé si son début et sa fin sont au même point,
2. ouvert si son début et sa fin ne sont pas connectés

lignes fermées

lignes ouvertes

1. auto-intersection
2. sans auto-intersections

lignes qui se croisent

lignes sans auto-intersections

1. droit
2. cassé
3. courbé

lignes droites

lignes brisées

lignes courbes

Une ligne droite est une ligne qui n'est pas courbe, qui n'a ni début ni fin, elle peut se poursuivre à l'infini dans les deux sens.

Même lorsqu'une petite section d'une ligne droite est visible, on suppose qu'elle continue indéfiniment dans les deux directions.

Indiqué par une lettre latine minuscule (petite). Ou deux lettres latines majuscules (majuscules) - points situés sur une ligne droite

ligne droite a

droite AB

Direct peut être

1. se croisant s'ils ont un point commun. Deux lignes ne peuvent se croiser qu'en un seul point.
   • perpendiculaires s’ils se coupent à angle droit (90°).
2. Les parallèles, s’ils ne se croisent pas, n’ont pas de point commun.

lignes parallèles

Lignes d'intersection

les lignes perpendiculaire

Un rayon est une partie d'une ligne droite qui a un début mais pas de fin et qui peut se poursuivre indéfiniment dans une seule direction ;

Le rayon de lumière sur l’image a pour point de départ le soleil.

Soleil

Un point divise une ligne droite en deux parties - deux rayons A A

Le faisceau est désigné par une lettre latine minuscule (petite). Ou deux lettres latines majuscules (majuscules), où la première est le point à partir duquel commence le rayon, et la seconde est le point situé sur le rayon

rayon un

poutre AB

Les rayons coïncident si

1. situé sur la même ligne,
2. commencer à un moment donné
3. dirigé dans une seule direction

les rayons AB et AC coïncident

les rayons CB et CA coïncident

Un segment est une partie d'une ligne limitée par deux points, c'est-à-dire qu'il a à la fois un début et une fin, ce qui signifie que sa longueur peut être mesurée. La longueur d'un segment est la distance entre ses points de départ et d'arrivée

À travers un point, vous pouvez tracer n'importe quel nombre de lignes, y compris des lignes droites.

Par deux points - un nombre illimité de courbes, mais une seule ligne droite

lignes courbes passant par deux points

droite AB

Un morceau a été « coupé » de la ligne droite et un segment est resté. Dans l’exemple ci-dessus, vous pouvez voir que sa longueur est la distance la plus courte entre deux points. ✂ BA ✂

Un segment est désigné par deux lettres latines majuscules (majuscules), la première étant le point de début du segment et la seconde le point de fin du segment.

segment AB

Problème : où est la droite, le rayon, le segment, la courbe ?

Une ligne brisée est une ligne composée de segments connectés consécutivement et ne formant pas un angle de 180°.

Un segment long a été « divisé » en plusieurs segments courts

Les maillons d'une ligne brisée (semblables aux maillons d'une chaîne) sont les segments qui composent la ligne brisée. Les liens adjacents sont des liens dans lesquels la fin d’un lien est le début d’un autre. Les liens adjacents ne doivent pas se trouver sur la même ligne droite.

Les sommets d'une ligne brisée (semblables aux sommets des montagnes) sont le point à partir duquel commence la ligne brisée, les points auxquels les segments qui forment la ligne brisée sont connectés et le point où se termine la ligne brisée.

Une ligne brisée est désignée en listant tous ses sommets.

ligne brisée ABCDE

sommet de la polyligne A, sommet de la polyligne B, sommet de la polyligne C, sommet de la polyligne D, sommet de la polyligne E

lien rompu AB, lien rompu BC, lien rompu CD, lien rompu DE

le lien AB et le lien BC sont adjacents

le lien BC et le lien CD sont adjacents

le lien CD et le lien DE sont adjacents

La longueur d'une ligne brisée est la somme des longueurs de ses liens : ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Tâche: quelle ligne brisée est la plus longue, UN qui a plus de sommets? La première ligne comporte tous les maillons de même longueur, soit 13 cm. La deuxième ligne comporte tous les maillons de même longueur, soit 49 cm. La troisième ligne comporte tous les maillons de même longueur, soit 41 cm.

Un polygone est une ligne polygonale fermée

Les côtés du polygone (les expressions vous aideront à vous souvenir : « va dans les quatre directions », « cours vers la maison », « de quel côté de la table vas-tu t'asseoir ? ») sont les liens d'une ligne brisée. Les côtés adjacents d'un polygone sont les liens adjacents d'une ligne brisée.

Les sommets d'un polygone sont les sommets d'une ligne brisée. Les sommets adjacents sont les extrémités d'un côté du polygone.

Un polygone est désigné par la liste de tous ses sommets.

polyligne fermée sans auto-intersection, ABCDEF

polygone ABCDEF

sommet du polygone A, sommet du polygone B, sommet du polygone C, sommet du polygone D, sommet du polygone E, sommet du polygone F

le sommet A et le sommet B sont adjacents

le sommet B et le sommet C sont adjacents

le sommet C et le sommet D sont adjacents

le sommet D et le sommet E sont adjacents

le sommet E et le sommet F sont adjacents

le sommet F et le sommet A sont adjacents

côté du polygone AB, côté du polygone BC, côté du polygone CD, côté du polygone DE, côté du polygone EF

le côté AB et le côté BC sont adjacents

le côté BC et le côté CD sont adjacents

Le côté CD et le côté DE sont adjacents

le côté DE et le côté EF sont adjacents

le côté EF et le côté FA sont adjacents

Le périmètre d'un polygone est la longueur de la ligne brisée : P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Un polygone à trois sommets s'appelle un triangle, avec quatre - un quadrilatère, avec cinq - un pentagone, etc.