กฎของเคปเลอร์: ประการที่หนึ่ง สอง และสาม กฎข้อแรกของเคปเลอร์ กฎข้อแรกของเคปเลอร์ในสูตรของนิวตัน

I. เคปเลอร์ใช้เวลาทั้งชีวิตเพื่อพิสูจน์ว่าระบบสุริยะของเราเป็นศิลปะลึกลับบางประเภท ในขั้นต้นเขาพยายามพิสูจน์ว่าโครงสร้างของระบบนั้นคล้ายคลึงกับรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติจากเรขาคณิตกรีกโบราณ ในสมัยของเคปเลอร์ ทราบว่ามีดาวเคราะห์ 6 ดวงอยู่ เชื่อกันว่าวางไว้ในทรงกลมคริสตัล ตามที่นักวิทยาศาสตร์ระบุ ทรงกลมเหล่านี้ตั้งอยู่ในลักษณะที่รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีรูปร่างถูกต้องพอดีระหว่างทรงกลมที่อยู่ติดกัน ระหว่างดาวพฤหัสบดีและดาวเสาร์ มีการวางลูกบาศก์ไว้ ซึ่งจารึกไว้ในสภาพแวดล้อมภายนอกซึ่งมีจารึกทรงกลมไว้ ระหว่างดาวอังคารกับดาวพฤหัสบดีมีจัตุรมุข ฯลฯ หลังจากสังเกตวัตถุท้องฟ้าเป็นเวลาหลายปี กฎของเคปเลอร์ก็ปรากฏขึ้น และเขาได้หักล้างทฤษฎีรูปทรงหลายเหลี่ยมของเขา

กฎหมาย

ระบบปโตเลมีจุดศูนย์กลางโลกถูกแทนที่ด้วยระบบประเภทเฮลิโอเซนตริกที่สร้างขึ้นโดยโคเปอร์นิคัส ต่อมาเคปเลอร์ระบุตำแหน่งรอบดวงอาทิตย์ได้

หลังจากสำรวจดาวเคราะห์เป็นเวลาหลายปี กฎสามข้อของเคปเลอร์ก็เกิดขึ้น ลองดูพวกเขาในบทความ

อันดับแรก

ตามกฎข้อแรกของเคปเลอร์ ดาวเคราะห์ทุกดวงในระบบของเราเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งปิดที่เรียกว่าวงรี แสงสว่างของเราอยู่ที่จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่งของวงรี มีอยู่ด้วยกัน 2 จุด คือ จุด 2 จุดภายในเส้นโค้ง ผลรวมของระยะทางจากจุดใดๆ ของวงรีจะเป็นค่าคงที่ หลังจากการสังเกตเป็นเวลานาน นักวิทยาศาสตร์ก็สามารถเปิดเผยได้ว่าวงโคจรของดาวเคราะห์ทุกดวงในระบบของเรานั้นเกือบจะอยู่ในระนาบเดียวกัน เทห์ฟากฟ้าบางแห่งเคลื่อนที่ในวงโคจรเป็นวงรีใกล้กับวงกลม และมีเพียงดาวพลูโตและดาวอังคารเท่านั้นที่เคลื่อนที่ในวงโคจรที่ยาวกว่า ด้วยเหตุนี้ กฎข้อแรกของเคปเลอร์จึงถูกเรียกว่ากฎวงรี

กฎข้อที่สอง

การศึกษาการเคลื่อนไหวของวัตถุช่วยให้นักวิทยาศาสตร์ระบุได้ว่าจะมีมากขึ้นในช่วงที่เข้าใกล้ดวงอาทิตย์มากขึ้น และน้อยลงเมื่ออยู่ห่างจากดวงอาทิตย์สูงสุด (นี่คือจุดใกล้ดวงอาทิตย์และจุดไกลดวงอาทิตย์)

กฎข้อที่สองของเคปเลอร์ระบุดังนี้: ดาวเคราะห์แต่ละดวงเคลื่อนที่ในระนาบที่ผ่านใจกลางดาวฤกษ์ของเรา ในเวลาเดียวกัน เวกเตอร์รัศมีที่เชื่อมต่อดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ที่กำลังศึกษาอยู่จะอธิบายพื้นที่ที่เท่ากัน

ดังนั้น จึงชัดเจนว่าวัตถุต่างๆ เคลื่อนที่อย่างไม่สม่ำเสมอรอบๆ ดาวแคระเหลือง โดยมีความเร็วสูงสุดที่จุดใกล้ดวงอาทิตย์และต่ำสุดที่จุดไกลฟ้า ในทางปฏิบัติสามารถเห็นสิ่งนี้ได้จากการเคลื่อนที่ของโลก ทุกๆ ปีต้นเดือนมกราคม ดาวเคราะห์ของเราจะเคลื่อนที่เร็วขึ้นระหว่างที่มันผ่านจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด ด้วยเหตุนี้การเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ตามแนวสุริยุปราคาจึงเกิดขึ้นเร็วกว่าช่วงเวลาอื่นของปี ในช่วงต้นเดือนกรกฎาคม โลกเคลื่อนผ่านจุดไกลดวงอาทิตย์ ส่งผลให้ดวงอาทิตย์เคลื่อนตัวช้ากว่าปกติตามสุริยุปราคา

กฎข้อที่สาม

ตามกฎข้อที่สามของเคปเลอร์ ความเชื่อมโยงเกิดขึ้นระหว่างคาบการโคจรรอบดาวฤกษ์ของดาวเคราะห์กับระยะทางเฉลี่ยของมัน นักวิทยาศาสตร์ใช้กฎนี้กับดาวเคราะห์ทุกดวงในระบบของเรา

คำอธิบายของกฎหมาย

กฎของเคปเลอร์สามารถอธิบายได้ก็ต่อเมื่อนิวตันค้นพบกฎแรงโน้มถ่วงเท่านั้น ตามที่กล่าวไว้ วัตถุทางกายภาพมีส่วนร่วมในปฏิกิริยาโน้มถ่วง มันมีความเป็นสากลสากลซึ่งวัตถุทุกประเภทประเภทวัสดุและสนามกายภาพล้วนอยู่ภายใต้ จากข้อมูลของนิวตัน วัตถุทั้งสองที่ไม่เคลื่อนไหวกระทำต่อกันด้วยแรงที่เป็นสัดส่วนกับผลคูณของน้ำหนักและเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของช่องว่างระหว่างวัตถุทั้งสอง

การเคลื่อนไหวที่ขุ่นเคือง

การเคลื่อนที่ของวัตถุในระบบสุริยะของเราถูกควบคุมโดยแรงโน้มถ่วงของดาวแคระเหลือง หากวัตถุถูกดึงดูดด้วยพลังของดวงอาทิตย์เท่านั้น ดาวเคราะห์ก็จะเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ ตามกฎการเคลื่อนที่ของเคปเลอร์ทุกประการ การเคลื่อนไหวประเภทนี้เรียกว่าไม่รบกวนหรือเคปเปิล

ในความเป็นจริง วัตถุทั้งหมดในระบบของเราถูกดึงดูดไม่เพียงแค่ดาวของเราเท่านั้น แต่ยังดึงดูดซึ่งกันและกันด้วย ดังนั้นจึงไม่มีวัตถุใดเคลื่อนที่ได้ในวงรี ไฮเปอร์โบลา หรือวงกลมอย่างแน่นอน หากร่างกายเบี่ยงเบนไประหว่างการเคลื่อนไหวจากกฎของเคปเลอร์ สิ่งนี้เรียกว่าการก่อกวน และการเคลื่อนไหวนั้นเรียกว่าการรบกวน นี่คือสิ่งที่ถือว่าเป็นจริง

วงโคจรของเทห์ฟากฟ้าไม่ใช่วงรีคงที่ ในระหว่างที่วัตถุอื่นดึงดูด วงรีของวงโคจรจะเปลี่ยนไป

เรื่องเขียนที่ส่งไปตีพิมพ์ของคุณไอ. นิวตัน

ไอแซก นิวตันสามารถหากฎแรงโน้มถ่วงสากลได้จากกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์ เพื่อแก้ปัญหาทางกลจักรวาล นิวตันใช้แรงโน้มถ่วงสากล

หลังจากไอแซค ความก้าวหน้าในสาขากลศาสตร์ท้องฟ้าประกอบด้วยการพัฒนาวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ที่ใช้กับการแก้สมการที่แสดงกฎของนิวตัน นักวิทยาศาสตร์คนนี้สามารถระบุได้ว่าแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์นั้นถูกกำหนดโดยระยะทางและมวลของมัน แต่ตัวบ่งชี้เช่นอุณหภูมิและองค์ประกอบไม่มีผลใดๆ

ในงานวิทยาศาสตร์ของเขา นิวตันแสดงให้เห็นว่ากฎข้อที่สามของเคปเลอร์นั้นไม่ถูกต้องทั้งหมด เขาแสดงให้เห็นว่าเมื่อทำการคำนวณสิ่งสำคัญคือต้องคำนึงถึงมวลของดาวเคราะห์เนื่องจากการเคลื่อนที่และน้ำหนักของดาวเคราะห์มีความสัมพันธ์กัน การผสมผสานฮาร์มอนิกนี้แสดงให้เห็นถึงความเชื่อมโยงระหว่างกฎเคปเปิลกับกฎแรงโน้มถ่วงที่ระบุโดยนิวตัน

โหราศาสตร์

การใช้กฎของนิวตันและเคปเลอร์กลายเป็นพื้นฐานสำหรับการเกิดขึ้นของโหราศาสตร์ นี่คือส่วนหนึ่งของกลศาสตร์ท้องฟ้าที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในจักรวาลที่สร้างขึ้นโดยเทียม ได้แก่ ดาวเทียม สถานีระหว่างดาวเคราะห์ และเรือต่างๆ

โหราศาสตร์เกี่ยวข้องกับการคำนวณวงโคจรของยานอวกาศ และยังกำหนดพารามิเตอร์ที่จะปล่อย วงโคจรใดที่จะปล่อย การเคลื่อนไหวใดที่ต้องทำ และการวางแผนผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงบนเรือ และนี่ไม่ใช่งานเชิงปฏิบัติทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับโหราศาสตร์ ผลลัพธ์ทั้งหมดที่ได้รับจะนำไปใช้ในการปฏิบัติภารกิจอวกาศที่หลากหลาย

กลศาสตร์ท้องฟ้าซึ่งศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในจักรวาลตามธรรมชาติภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับดาราศาสตร์พลศาสตร์

วงโคจร

วงโคจรถูกเข้าใจว่าเป็นวิถีโคจรของจุดหนึ่งในพื้นที่ที่กำหนด ในกลศาสตร์ท้องฟ้า เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าวิถีโคจรของวัตถุในสนามโน้มถ่วงของอีกวัตถุหนึ่งมีมวลมากกว่าอย่างมีนัยสำคัญ ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม วิถีโคจรอาจมีรูปทรงของส่วนทรงกรวย เช่น แสดงด้วยพาราโบลา วงรี วงกลม ไฮเปอร์โบลา ในกรณีนี้โฟกัสจะตรงกับศูนย์กลางของระบบ

เชื่อกันมานานแล้วว่าวงโคจรควรเป็นวงกลม เป็นเวลานานแล้วที่นักวิทยาศาสตร์พยายามเลือกตัวเลือกการเคลื่อนไหวแบบวงกลม แต่ไม่ประสบความสำเร็จ และมีเพียงเคปเลอร์เท่านั้นที่สามารถอธิบายได้ว่าดาวเคราะห์ไม่ได้เคลื่อนที่เป็นวงโคจรเป็นวงกลม แต่อยู่ในวงโคจรที่ยาว ทำให้สามารถค้นพบกฎสามข้อที่สามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้าในวงโคจรได้ เคปเลอร์ค้นพบองค์ประกอบของวงโคจรดังต่อไปนี้ รูปร่างของวงโคจร ความเอียง ตำแหน่งของระนาบการโคจรของร่างกายในอวกาศ ขนาดของวงโคจร และการอ้างอิงเวลา องค์ประกอบทั้งหมดนี้เป็นตัวกำหนดวงโคจร โดยไม่คำนึงถึงรูปร่างของมัน เมื่อทำการคำนวณ ระนาบพิกัดหลักอาจเป็นระนาบของสุริยุปราคา กาแล็กซี เส้นศูนย์สูตรของดาวเคราะห์ ฯลฯ

การศึกษาจำนวนมากแสดงให้เห็นว่ารูปทรงเรขาคณิตของวงโคจรสามารถเป็นรูปวงรีและกลมได้ มีการแบ่งเป็นแบบปิดและแบบเปิด ตามมุมเอียงของวงโคจรกับระนาบของเส้นศูนย์สูตรของโลก วงโคจรอาจเป็นแบบขั้ว เอียง และเส้นศูนย์สูตร

ตามระยะเวลาของการปฏิวัติรอบร่างกาย วงโคจรอาจเป็นแบบซิงโครนัสหรือแบบซิงโครนัสแบบซิงโครนัส ซิงโครนัสรายวัน กึ่งซิงโครนัส

ดังที่เคปเลอร์กล่าวไว้ วัตถุทั้งหมดมีความเร็วในการเคลื่อนที่ที่แน่นอน กล่าวคือ ความเร็วของวงโคจร มันสามารถคงที่ตลอดการปฏิวัติรอบร่างกายหรือการเปลี่ยนแปลง

ในพิภพเล็ก ๆ ในระหว่างปฏิสัมพันธ์ของอนุภาคมูลฐาน - อะตอม, โมเลกุล - ปฏิกิริยานิวเคลียร์และแม่เหล็กไฟฟ้ามีความโดดเด่น แทบเป็นไปไม่ได้เลยที่จะสังเกตปฏิกิริยาแรงโน้มถ่วงของอนุภาคมูลฐาน นักวิทยาศาสตร์ต้องใช้เทคนิคใหญ่ๆ เพื่อวัดปฏิกิริยาแรงโน้มถ่วงของวัตถุซึ่งมีมวลนับแสนกิโลกรัม อย่างไรก็ตาม ในระดับจักรวาล ปฏิสัมพันธ์อื่นๆ ทั้งหมด ยกเว้นแรงโน้มถ่วง แทบจะมองไม่เห็นเลย การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ดาวเทียม ดาวเคราะห์น้อย ดาวหาง ดาวฤกษ์ในกาแล็กซีอธิบายได้อย่างสมบูรณ์โดยปฏิสัมพันธ์ของแรงโน้มถ่วง

เขาเสนอให้วางโลกไว้ที่ศูนย์กลางของจักรวาล และอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ด้วยวงกลมเล็กและใหญ่ ซึ่งเรียกว่าเอพิไซเคิลของปโตเลมี

เฉพาะในศตวรรษที่ 16 เท่านั้นที่โคเปอร์นิคัสเสนอให้เปลี่ยนแบบจำลองโลกเป็นศูนย์กลางของปโตเลมีด้วยแบบจำลองเฮลิโอเซนทริค นั่นคือวางดวงอาทิตย์ไว้ที่ศูนย์กลางของจักรวาลและสมมติว่าดาวเคราะห์และโลกทั้งหมดเคลื่อนที่ไปรอบดวงอาทิตย์ด้วย (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. แบบจำลองเฮลิโอเซนทริคของ N. Copernicus ()

ในตอนต้นของศตวรรษที่ 17 นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน โยฮันเนส เคปเลอร์ ได้ประมวลผลข้อมูลทางดาราศาสตร์จำนวนมหาศาลที่ได้รับจากนักดาราศาสตร์ชาวเดนมาร์ก ไทโค บราเฮอ ได้เสนอกฎเชิงประจักษ์ของเขาเอง ซึ่งต่อมาถูกเรียกว่ากฎของเคปเลอร์

ดาวเคราะห์ทุกดวงในระบบสุริยะเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งที่เรียกว่าวงรีวงรีคือเส้นโค้งทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุดเส้นหนึ่ง ซึ่งเรียกว่าเส้นโค้งลำดับที่สอง ในยุคกลาง พวกเขาถูกเรียกว่าทางแยกรูปกรวย - หากคุณตัดกรวยหรือทรงกระบอกด้วยระนาบใดระนาบหนึ่ง คุณจะได้เส้นโค้งเดียวกันกับที่ดาวเคราะห์ในระบบสุริยะเคลื่อนที่

ข้าว. 3. เส้นโค้งการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ()

เส้นโค้งนี้ (รูปที่ 3) มีจุดที่ไฮไลต์สองจุด ซึ่งเรียกว่าจุดโฟกัส สำหรับแต่ละจุดของวงรี ผลรวมของระยะทางจากจุดนั้นถึงจุดโฟกัสจะเท่ากัน จุดศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ (F) อยู่ที่จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่ง โดยจุดที่เส้นโค้งใกล้กับดวงอาทิตย์มากที่สุด (P) เรียกว่า ระยะเพอริฮีเลียน และจุดที่ไกลที่สุด (A) เรียกว่าจุดไกลที่สุด ระยะห่างจากจุดกึ่งกลางวงรีถึงจุดศูนย์กลางของวงรีเรียกว่าแกนกึ่งเอก และระยะทางแนวตั้งจากจุดศูนย์กลางของวงรีถึงวงรีคือแกนกึ่งรองของวงรี

เมื่อดาวเคราะห์เคลื่อนที่ไปตามวงรี เวกเตอร์รัศมีที่เชื่อมต่อศูนย์กลางของดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ดวงนี้จะอธิบายพื้นที่หนึ่งๆ ตัวอย่างเช่น ในช่วงเวลาที่ ∆t ดาวเคราะห์เคลื่อนที่จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง เวกเตอร์รัศมีจะอธิบายพื้นที่บางจุด ∆S

ข้าว. 4. กฎข้อที่สองของเคปเลอร์ ()

กฎข้อที่สองของเคปเลอร์ระบุว่า: ในระยะเวลาเท่ากัน เวกเตอร์รัศมีของดาวเคราะห์จะอธิบายพื้นที่ที่เท่ากัน

รูปที่ 4 แสดงมุม ∆Θ นี่คือมุมการหมุนของเวกเตอร์รัศมีในช่วงเวลาหนึ่ง ∆t และแรงกระตุ้นของดาวเคราะห์ () ซึ่งพุ่งเข้าหาแนวสัมผัสของวิถีโคจร โดยแบ่งออกเป็นสององค์ประกอบ - องค์ประกอบแรงกระตุ้นตามเวกเตอร์รัศมี () และองค์ประกอบแรงกระตุ้นในทิศทาง ตั้งฉากกับเวกเตอร์รัศมี (⊥)

ให้เราทำการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับกฎข้อที่สองของเคปเลอร์ คำกล่าวของเคปเลอร์ที่ว่าพื้นที่เท่ากันถูกเคลื่อนที่ในช่วงเวลาเท่ากัน หมายความว่าอัตราส่วนของปริมาณเหล่านี้เป็นค่าคงที่ อัตราส่วนของปริมาณเหล่านี้มักเรียกว่าความเร็วภาค (sectoral velocity) ซึ่งเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของเวกเตอร์รัศมี พื้นที่ ∆S ที่เวกเตอร์รัศมีกวาดเมื่อเวลาผ่านไป ∆t เป็นเท่าใด นี่คือพื้นที่ของสามเหลี่ยมซึ่งมีความสูงประมาณเท่ากับเวกเตอร์รัศมีและฐานมีค่าประมาณเท่ากับ r ∆ω โดยใช้คำสั่งนี้เราเขียนค่า ∆S ในรูปของ ½ ความสูง ต่อฐานและหารด้วย ∆t เราจะได้นิพจน์:

นี่คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของมุม ซึ่งก็คือ ความเร็วเชิงมุม

ผลลัพธ์สุดท้าย:

,

กำลังสองของระยะห่างถึงศูนย์กลางดวงอาทิตย์คูณด้วยความเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาที่กำหนด จะเป็นค่าคงที่

แต่ถ้าเราคูณนิพจน์ r 2 ω ด้วยมวลกาย m เราจะได้ค่าที่สามารถแสดงเป็นผลคูณของความยาวของเวกเตอร์รัศมีและโมเมนตัมในทิศทางตามขวางกับเวกเตอร์รัศมี:

ปริมาณนี้ซึ่งเท่ากับผลคูณของเวกเตอร์รัศมีและองค์ประกอบตั้งฉากของแรงกระตุ้น เรียกว่า "โมเมนตัมเชิงมุม"

กฎข้อที่สองของเคปเลอร์คือข้อความที่ว่าโมเมนตัมเชิงมุมในสนามโน้มถ่วงเป็นปริมาณอนุรักษ์ สิ่งนี้นำไปสู่ข้อความที่เรียบง่ายแต่สำคัญมาก: ณ จุดที่ห่างจากศูนย์กลางดวงอาทิตย์น้อยที่สุดและไกลที่สุด ซึ่งก็คือจุดไกลดวงอาทิตย์และดวงอาทิตย์ที่สุด ความเร็วจะตั้งฉากกับเวกเตอร์รัศมี ดังนั้นผลคูณของเวกเตอร์รัศมี และความเร็ว ณ จุดหนึ่งเท่ากับผลคูณนี้ในอีกจุดหนึ่ง

กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ระบุว่าอัตราส่วนของกำลังสองของคาบการหมุนของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ต่อกำลังสามของแกนกึ่งเอกภพจะเท่ากันสำหรับดาวเคราะห์ทุกดวงในระบบสุริยะ

ข้าว. 5. วิถีโคจรของดาวเคราะห์ตามอำเภอใจ ()

รูปที่ 5 แสดงวิถีการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์สองดวง อันหนึ่งมีรูปแบบที่ชัดเจนของวงรีที่มีความยาวกึ่งแกน (a) อันที่สองมีรูปแบบของวงกลมที่มีรัศมี (R) เวลาของการปฏิวัติตามวิถีโคจรเหล่านี้นั่นคือคาบ ของการหมุนสัมพันธ์กับความยาวของกึ่งแกนหรือรัศมี และถ้าวงรีกลายเป็นวงกลม แกนกึ่งเอกก็จะกลายเป็นรัศมีของวงกลมนี้ กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ระบุว่าในกรณีที่ความยาวของกึ่งแกนเอกเท่ากับรัศมีของวงกลม คาบการปฏิวัติของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์จะเท่ากัน

สำหรับกรณีของวงกลม อัตราส่วนนี้สามารถคำนวณได้โดยใช้กฎข้อที่สองของนิวตันกับกฎการเคลื่อนที่ของวัตถุในวงกลม ค่าคงที่นี้คือ 4π 2 หารด้วยค่าคงที่ของความโน้มถ่วงสากล (G) และมวลของดวงอาทิตย์ ( ม)

ดังนั้น จึงชัดเจนว่าถ้าเราสรุปปฏิสัมพันธ์ของแรงโน้มถ่วงเหมือนกับที่นิวตันทำ และสมมุติว่าวัตถุทั้งหมดมีส่วนร่วมในปฏิสัมพันธ์ของแรงโน้มถ่วง กฎของเคปเลอร์สามารถขยายไปถึงการเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบโลก ไปจนถึงการเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบดาวเคราะห์ดวงอื่นด้วย และแม้กระทั่งการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์บริวารรอบใจกลางดวงจันทร์ เฉพาะทางด้านขวาของสูตรนี้ ตัวอักษร M จะหมายถึงมวลของร่างกายที่ดึงดูดดาวเทียม ดาวเทียมทุกดวงของวัตถุอวกาศที่กำหนดจะมีอัตราส่วนของกำลังสองของคาบการโคจร (T 2) ต่อกำลังสามของแกนครึ่งเอก (a 3) เท่ากัน กฎนี้สามารถขยายไปยังวัตถุทั้งหมดในจักรวาลและแม้แต่ดวงดาวที่ประกอบเป็นกาแล็กซีของเรา

ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 สังเกตว่าดาวฤกษ์บางดวงที่อยู่ค่อนข้างไกลจากใจกลางกาแล็กซีของเราไม่ปฏิบัติตามกฎเคปเลอร์นี้ ซึ่งหมายความว่าเราไม่รู้ทุกอย่างว่าแรงโน้มถ่วงทำงานอย่างไรในขนาดกาแล็กซีของเรา คำอธิบายที่เป็นไปได้ประการหนึ่งว่าทำไมดาวฤกษ์ที่อยู่ห่างไกลจึงเคลื่อนที่เร็วกว่ากฎข้อที่สามของเคปเลอร์คือ เราไม่เห็นมวลทั้งหมดของดาราจักร ส่วนสำคัญอาจประกอบด้วยสสารที่เครื่องมือของเรามองไม่เห็น ไม่มีปฏิกิริยาทางแม่เหล็กไฟฟ้า ไม่ปล่อยหรือดูดซับแสง และมีส่วนร่วมในปฏิกิริยาแรงโน้มถ่วงเท่านั้น สารนี้เรียกว่ามวลที่ซ่อนอยู่หรือสสารมืด ปัญหาสสารมืดเป็นปัญหาหลักของฟิสิกส์แห่งศตวรรษที่ 21

หัวข้อของบทเรียนถัดไป: ระบบจุดวัสดุ จุดศูนย์กลางมวล กฎการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล

บรรณานุกรม

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. ฟิสิกส์ (ระดับพื้นฐาน) - อ.: Mnemosyne, 2012.
2. Kabardin O.F. , Orlov V.A. , Evenchik E.E. ฟิสิกส์-10 อ.: การศึกษา, 2553.
3. ฟิสิกส์แบบเปิด ()

1. Elementy.ru ()
2. Physics.ru ()
3. Ency.info()

การบ้าน

1. กำหนดกฎข้อแรกของเคปเลอร์
2. กำหนดกฎข้อที่สองของเคปเลอร์
3. กำหนดกฎข้อที่สามของเคปเลอร์

เขามีความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ธรรมดา ในตอนต้นของศตวรรษที่ 17 อันเป็นผลมาจากการสังเกตการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์เป็นเวลาหลายปีตลอดจนการวิเคราะห์การสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ของ Tycho Brahe เคปเลอร์ได้ค้นพบกฎสามข้อที่ได้รับการตั้งชื่อตามเขาในเวลาต่อมา

กฎข้อแรกของเคปเลอร์(กฎของวงรี) ดาวเคราะห์แต่ละดวงเคลื่อนที่เป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสเดียว

กฎข้อที่สองของเคปเลอร์(กฎของพื้นที่เท่ากัน) ดาวเคราะห์แต่ละดวงเคลื่อนที่ในระนาบที่ผ่านใจกลางดวงอาทิตย์ และในช่วงเวลาที่เท่ากัน เวกเตอร์รัศมีที่เชื่อมต่อดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์จะกวาดพื้นที่เท่ากัน

กฎข้อที่สามของเคปเลอร์(กฎฮาร์มอนิก) กำลังสองของคาบการโคจรของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์เป็นสัดส่วนกับกำลังสามของแกนกึ่งเอกของวงโคจรทรงรี

เรามาดูกฎหมายแต่ละข้อโดยละเอียดยิ่งขึ้น

กฎข้อที่หนึ่งของเคปเลอร์ (กฎวงรี)

ดาวเคราะห์แต่ละดวงในระบบสุริยะหมุนเป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่ง

กฎข้อที่หนึ่งอธิบายเรขาคณิตของวิถีโคจรของดาวเคราะห์ ลองนึกภาพส่วนหนึ่งของพื้นผิวด้านข้างของกรวยโดยระนาบที่ทำมุมกับฐาน โดยไม่ผ่านฐาน รูปที่ได้จะเป็นวงรี รูปร่างของวงรีและระดับความคล้ายคลึงกับวงกลมนั้นมีอัตราส่วน e = c / a โดยที่ c คือระยะห่างจากศูนย์กลางของวงรีถึงโฟกัส (ระยะโฟกัส) a คือแกนกึ่งเอก ปริมาณ e เรียกว่าความเยื้องศูนย์กลางของวงรี ที่ c = 0 ดังนั้น e = 0 วงรีจะเปลี่ยนเป็นวงกลม

จุด P ของวิถีโคจรใกล้ดวงอาทิตย์มากที่สุดเรียกว่าจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด จุด A ซึ่งอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากที่สุดคือจุดเอเฟเลียน ระยะห่างระหว่างจุดไกลดวงอาทิตย์ถึงจุดใกล้ดวงอาทิตย์คือแกนหลักของวงโคจรทรงรี ระยะห่างระหว่างเอเฟเลียน A และเพอริฮีเลียน P ถือเป็นแกนหลักของวงโคจรทรงรี ครึ่งหนึ่งของความยาวของแกนเอกหรือแกน a คือระยะทางเฉลี่ยจากดาวเคราะห์ถึงดวงอาทิตย์ ระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์เรียกว่าหน่วยดาราศาสตร์ (AU) และมีค่าเท่ากับ 150 ล้านกิโลเมตร

กฎข้อที่สองของเคปเลอร์ (กฎของพื้นที่)

ดาวเคราะห์แต่ละดวงเคลื่อนที่ในระนาบที่ผ่านจุดศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ และในช่วงเวลาที่เท่ากัน เวกเตอร์รัศมีที่เชื่อมต่อดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ก็ครอบครองพื้นที่เท่ากัน

กฎข้อที่สองอธิบายการเปลี่ยนแปลงความเร็วการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ กฎนี้เกี่ยวข้องกับแนวคิดสองประการ: ระยะเพริฮีเลียน - จุดของวงโคจรใกล้กับดวงอาทิตย์มากที่สุด และจุดฟีเลียน - จุดที่ไกลที่สุดของวงโคจร ดาวเคราะห์เคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์ไม่สม่ำเสมอ โดยมีความเร็วเชิงเส้นตรงที่จุดใกล้ดวงอาทิตย์มากกว่าที่จุดไกลดวงอาทิตย์ ในภาพ พื้นที่ของเซกเตอร์ที่ไฮไลต์ด้วยสีน้ำเงินจะเท่ากัน และด้วยเหตุนี้ เวลาที่ดาวเคราะห์ใช้เดินทางผ่านแต่ละเซกเตอร์ก็เท่ากันด้วย โลกเคลื่อนผ่านจุดใกล้ดวงอาทิตย์ในช่วงต้นเดือนมกราคม และจุดไกลดวงอาทิตย์ในต้นเดือนกรกฎาคม กฎข้อที่สองของเคปเลอร์ซึ่งก็คือกฎของพื้นที่ ระบุว่าแรงที่ควบคุมการเคลื่อนที่ในวงโคจรของดาวเคราะห์นั้นมุ่งตรงไปยังดวงอาทิตย์

กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ (กฎฮาร์มอนิก)

กำลังสองของคาบการโคจรของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์เป็นสัดส่วนกับกำลังสามของแกนกึ่งเอกของวงโคจรทรงรี สิ่งนี้เป็นจริงไม่เพียงแต่กับดาวเคราะห์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงดาวเทียมด้วย

กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ช่วยให้เราสามารถเปรียบเทียบวงโคจรของดาวเคราะห์ด้วยกันได้ ยิ่งดาวเคราะห์อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากเท่าใด เส้นรอบวงวงโคจรของมันก็จะยาวขึ้นเท่านั้น และเมื่อเคลื่อนที่ไปตามวงโคจรของมัน การปฏิวัติเต็มดวงก็ใช้เวลานานขึ้น นอกจากนี้ เมื่อระยะห่างจากดวงอาทิตย์เพิ่มขึ้น ความเร็วเชิงเส้นของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ก็จะลดลง

โดยที่ T 1, T 2 เป็นคาบการหมุนรอบดาวเคราะห์ดวงที่ 1 และ 2 รอบดวงอาทิตย์ a 1 > a 2 คือความยาวของแกนกึ่งเอกของวงโคจรของดาวเคราะห์ดวงที่ 1 และ 2 กึ่งแกนคือระยะทางเฉลี่ยจากดาวเคราะห์ถึงดวงอาทิตย์

นิวตันค้นพบในภายหลังว่ากฎข้อที่สามของเคปเลอร์นั้นไม่ถูกต้องทั้งหมด ที่จริงแล้วกฎนี้รวมถึงมวลของดาวเคราะห์ด้วย:

โดยที่ M คือมวลของดวงอาทิตย์ และ m 1 และ m 2 คือมวลของดาวเคราะห์ดวงที่ 1 และ 2

เนื่องจากพบว่าการเคลื่อนที่และมวลมีความสัมพันธ์กัน การรวมกันของกฎฮาร์มอนิกของเคปเลอร์และกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันจึงถูกนำมาใช้เพื่อกำหนดมวลของดาวเคราะห์และดาวเทียมหากทราบวงโคจรและคาบการโคจรของพวกมัน เมื่อรู้ระยะห่างระหว่างดาวเคราะห์ถึงดวงอาทิตย์แล้ว คุณสามารถคำนวณความยาวของปีได้ (เวลาที่การปฏิวัติรอบดวงอาทิตย์โดยสมบูรณ์) ในทางกลับกัน เมื่อทราบความยาวของปี คุณสามารถคำนวณระยะทางระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์ได้

กฎสามข้อของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ค้นพบโดยเคปเลอร์ให้คำอธิบายที่ถูกต้องเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอของดาวเคราะห์ กฎข้อที่หนึ่งอธิบายเรขาคณิตของวิถีโคจรของดาวเคราะห์ กฎข้อที่สองอธิบายการเปลี่ยนแปลงความเร็วการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ช่วยให้เราสามารถเปรียบเทียบวงโคจรของดาวเคราะห์ด้วยกันได้ กฎที่เคปเลอร์ค้นพบในเวลาต่อมาใช้เป็นพื้นฐานสำหรับนิวตันในการสร้างทฤษฎีแรงโน้มถ่วง นิวตันพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่ากฎของเคปเลอร์ทั้งหมดเป็นผลมาจากกฎแรงโน้มถ่วง

นักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดสองคนซึ่งล้ำหน้าไปไกลได้สร้างวิทยาศาสตร์ที่เรียกว่ากลศาสตร์ท้องฟ้าซึ่งก็คือพวกเขาค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้าภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง และแม้ว่าความสำเร็จของพวกเขาจะถูกจำกัดอยู่เพียงเท่านี้ พวกเขาก็ยังคงมี เข้าสู่นิพพานของผู้ยิ่งใหญ่แห่งโลกนี้ มันเกิดขึ้นจนพวกมันไม่ตัดกันทันเวลา เพียงสิบสามปีหลังจากการตายของนิวตันของเคปเลอร์ ทั้งสองคนเป็นผู้สนับสนุนระบบโคเปอร์นิคัสเฮลิโอเซนทริค หลังจากศึกษาการเคลื่อนที่ของดาวอังคารมาหลายปี เคปเลอร์ได้ทดลองค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์สามข้อ นานกว่าห้าสิบปีก่อนที่นิวตันจะค้นพบกฎแรงโน้มถ่วงสากล ยังไม่เข้าใจว่าทำไมดาวเคราะห์ถึงเคลื่อนที่อย่างที่พวกมันทำ มันเป็นการทำงานหนักและการมองการณ์ไกลที่ยอดเยี่ยม แต่นิวตันใช้กฎของเคปเลอร์เพื่อทดสอบกฎแรงโน้มถ่วงของเขา กฎทั้งสามของเคปเลอร์เป็นผลมาจากกฎแรงโน้มถ่วง และนิวตันค้นพบมันเมื่ออายุ 23 ปี ในเวลานี้ พ.ศ. 2207 - 2210 โรคระบาดโหมกระหน่ำในลอนดอน วิทยาลัยทรินิตีซึ่งนิวตันสอนอยู่ ถูกยุบอย่างไม่มีกำหนดเพื่อไม่ให้การแพร่ระบาดแย่ลง นิวตันกลับไปยังบ้านเกิดของเขาและในอีกสองปีข้างหน้าก็ปฏิวัติวงการวิทยาศาสตร์ ทำให้เกิดการค้นพบที่สำคัญสามประการ ได้แก่ แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และอินทิกรัล คำอธิบายธรรมชาติของแสง และกฎความโน้มถ่วงสากล ไอแซก นิวตัน ถูกฝังอย่างเคร่งขรึมในเวสต์มินสเตอร์แอบบีย์ เหนือหลุมศพของเขามีอนุสาวรีย์ที่มีรูปปั้นครึ่งตัวและจารึกไว้ว่า “เซอร์ไอแซก นิวตันอยู่ ณ ที่แห่งนี้ ขุนนางผู้มีคบเพลิงแห่งคณิตศาสตร์อยู่ในมือ เป็นคนแรกที่พิสูจน์ด้วยคบเพลิงแห่งคณิตศาสตร์ในมือ การเคลื่อนไหวของ ดาวเคราะห์ เส้นทางของดาวหาง และกระแสน้ำในมหาสมุทร... ให้มนุษย์ชื่นชมยินดีที่มีเครื่องประดับของเผ่าพันธุ์มนุษย์อยู่”

ข้อดีของการค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์เป็นของนักวิทยาศาสตร์ นักดาราศาสตร์ และนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้โดดเด่น โยฮันเนส เคปเลอร์(1571 – 1630) – บุรุษผู้กล้าหาญและรักวิทยาศาสตร์เป็นพิเศษ

เขาแสดงตัวว่าเป็นผู้สนับสนุนระบบโคเปอร์นิกันของโลกอย่างกระตือรือร้น และมุ่งมั่นที่จะชี้แจงโครงสร้างของระบบสุริยะให้ชัดเจน นั่นหมายความว่า: การรู้กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ หรือดังที่เขากล่าวไว้ “เพื่อติดตามแผนการของพระเจ้าในระหว่างการสร้างโลก” ในตอนต้นของศตวรรษที่ 17 เคปเลอร์ศึกษาการปฏิวัติของดาวอังคารรอบดวงอาทิตย์ และได้กำหนดกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ไว้ 3 ข้อ

กฎข้อแรกของเคปเลอร์:ดาวเคราะห์แต่ละดวงหมุนรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสจุดเดียว

ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง เทห์ฟากฟ้าดวงหนึ่งเคลื่อนที่ในสนามโน้มถ่วงของเทห์ฟากฟ้าอีกดวงหนึ่งไปตามส่วนทรงกรวยด้านใดด้านหนึ่ง - วงกลม วงรี พาราโบลา หรือไฮเปอร์โบลา

วงรีเป็นเส้นโค้งปิดแบนที่มีคุณสมบัติว่าผลรวมของระยะทางของแต่ละจุดจากจุดสองจุดที่เรียกว่า foci จะคงที่ ผลรวมของระยะทางนี้เท่ากับความยาวของแกนเอกของวงรี จุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงรี F1 และ F2 เป็นจุดโฟกัส ดวงอาทิตย์ในกรณีนี้อยู่ที่โฟกัส F1

จุดที่วงโคจรใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดเรียกว่า เพอริฮีเลียน จุดที่ไกลที่สุดเรียกว่าเอเฟเลียน เส้นที่เชื่อมต่อจุดใดๆ ของวงรีกับโฟกัสเรียกว่าเวกเตอร์รัศมี อัตราส่วนของระยะห่างระหว่างจุดโฟกัสกับแกนหลัก (ถึงเส้นผ่านศูนย์กลางที่ใหญ่ที่สุด) เรียกว่า ความเยื้องศูนย์กลาง e ยิ่งความเยื้องศูนย์กลางมากเท่าไร วงรีก็จะยิ่งยาวขึ้นเท่านั้น แกนกึ่งเอกของวงรี a คือระยะทางเฉลี่ยของดาวเคราะห์จากดวงอาทิตย์

ดาวหางและดาวเคราะห์น้อยก็เคลื่อนที่ในวงโคจรรูปไข่เช่นกัน สำหรับวงกลม e = 0 สำหรับวงรี 0< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.

วงโคจรของดาวเคราะห์เป็นรูปวงรี แตกต่างจากวงกลมเพียงเล็กน้อย ความเยื้องศูนย์ของพวกเขามีขนาดเล็ก ตัวอย่างเช่น ความเยื้องศูนย์ของวงโคจรของโลกคือ e = 0.017

กฎข้อที่สองของเคปเลอร์: เวกเตอร์รัศมีของดาวเคราะห์อธิบายพื้นที่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน (กำหนดความเร็วของวงโคจรของดาวเคราะห์) ยิ่งดาวเคราะห์อยู่ใกล้ดวงอาทิตย์มากเท่าไรก็ยิ่งเร็วขึ้นเท่านั้น

ดาวเคราะห์เดินทางจากจุด A ไปยัง A1 และจาก B ไปยัง B1 ในเวลาเดียวกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ดาวเคราะห์เคลื่อนที่เร็วที่สุดที่จุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด และช้าที่สุดเมื่ออยู่ห่างจากจุดไกลที่สุด (ที่จุดไกลที่สุด) ดังนั้น ความเร็วของดาวหางฮัลเลย์ที่จุดสูงสุดคือ 55 กม./วินาที และที่จุดไกลฟ้า 0.9 กม./วินาที

ดาวพุธซึ่งอยู่ใกล้ดวงอาทิตย์มากที่สุด โคจรรอบดวงอาทิตย์ภายใน 88 วัน ดาวศุกร์เคลื่อนที่ไปข้างหลัง และหนึ่งปีในนั้นกินเวลา 225 วันโลก โลกหมุนรอบดวงอาทิตย์ใน 365 วัน ซึ่งก็คือหนึ่งปีนั่นเอง ปีอังคารนั้นยาวนานเกือบสองเท่าของโลก ปีดาวพฤหัสบดีเท่ากับเกือบ 12 ปีโลก และดาวเสาร์ที่อยู่ห่างไกลโคจรรอบวงโคจรของมันใน 29.5 ปี! กล่าวโดยสรุป ยิ่งดาวเคราะห์อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากเท่าใด ปีบนโลกก็ยิ่งนานขึ้นเท่านั้น และเคปเลอร์พยายามค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของวงโคจรของดาวเคราะห์ต่างๆ กับเวลาที่พวกมันโคจรรอบดวงอาทิตย์

ในวันที่ 15 พฤษภาคม ค.ศ. 1618 หลังจากพยายามไม่สำเร็จหลายครั้ง ในที่สุดเคปเลอร์ก็สถาปนาความสัมพันธ์ที่สำคัญมากที่เรียกว่า

กฎข้อที่สามของเคปเลอร์:กำลังสองของคาบการปฏิวัติของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์นั้นแปรผันตามกำลังสามของระยะทางเฉลี่ยจากดวงอาทิตย์

ถ้าคาบการโคจรของดาวเคราะห์สองดวงใดๆ เช่น โลกและดาวอังคาร เขียนแทนด้วย Tz และ Tm และระยะทางเฉลี่ยจากดวงอาทิตย์คือ z และ m กฎข้อที่สามของเคปเลอร์สามารถเขียนเป็นความเท่าเทียมกันได้:

T 2 m / T 2 z = 3 m / a 3 z

แต่คาบการหมุนของโลกรอบดวงอาทิตย์มีค่าเท่ากับหนึ่งปี (Тз = 1) และระยะทางเฉลี่ยระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ถือเป็นหนึ่งหน่วยดาราศาสตร์ (аз = 1 AU) ความเท่าเทียมกันนี้จะมีรูปแบบที่ง่ายกว่า:

ที 2 ม. = ก 3 ม

คาบการโคจรของดาวเคราะห์ (ในตัวอย่างของเราคือดาวอังคาร) สามารถกำหนดได้จากการสังเกต เท่ากับ 687 วันโลก หรือ 1.881 ปี เมื่อรู้สิ่งนี้แล้ว การคำนวณระยะทางเฉลี่ยของดาวเคราะห์จากดวงอาทิตย์ในหน่วยทางดาราศาสตร์จึงไม่ใช่เรื่องยาก:

เหล่านั้น. ดาวอังคารอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากกว่าโลกของเราโดยเฉลี่ย 1,524 เท่า ดังนั้น หากทราบเวลาการโคจรของดาวเคราะห์ ก็จะสามารถหาระยะทางเฉลี่ยจากดวงอาทิตย์ได้ ด้วยวิธีนี้ เคปเลอร์จึงสามารถระบุระยะทางของดาวเคราะห์ทุกดวงที่รู้จักในขณะนั้นได้:

ดาวพุธ – 0.39,

ดาวศุกร์ – 0.72,

โลก – 1.00 น

ดาวอังคาร – 1.52,

ดาวพฤหัสบดี – 5.20

ดาวเสาร์ - 9.54

เฉพาะระยะทางเหล่านี้เท่านั้นที่เป็นระยะห่างสัมพัทธ์ ตัวเลขแสดงให้เห็นว่าดาวเคราะห์ดวงหนึ่งอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์หรือใกล้ดวงอาทิตย์มากกว่าโลกกี่ครั้ง ค่าที่แท้จริงของระยะทางเหล่านี้ซึ่งแสดงเป็นหน่วยวัดทางโลก (เป็นกม.) ยังคงไม่ทราบ เนื่องจากยังไม่ทราบความยาวของหน่วยดาราศาสตร์ - ระยะทางเฉลี่ยของโลกจากดวงอาทิตย์

กฎข้อที่สามของเคปเลอร์เชื่อมโยงตระกูลสุริยะทั้งหมดเข้าด้วยกันเป็นระบบเดียว การค้นหาใช้เวลาเก้าปีที่ยากลำบาก ความอุตสาหะของนักวิทยาศาสตร์ได้รับชัยชนะ!

สรุป: กฎของเคปเลอร์ได้พัฒนาหลักคำสอนเรื่องเฮลิโอเซนทริกในทางทฤษฎี และด้วยเหตุนี้จึงทำให้จุดยืนของดาราศาสตร์ใหม่แข็งแกร่งขึ้น ดาราศาสตร์โคเปอร์นิกันถือเป็นผลงานที่ฉลาดที่สุดในบรรดาผลงานด้านจิตใจของมนุษย์

การสังเกตครั้งต่อมาแสดงให้เห็นว่ากฎของเคปเลอร์ไม่เพียงใช้กับดาวเคราะห์ในระบบสุริยะและดาวเทียมเท่านั้น แต่ยังรวมถึงดาวฤกษ์ที่เชื่อมต่อกันทางกายภาพและโคจรรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วมด้วย พวกมันเป็นพื้นฐานของวิชาอวกาศเชิงปฏิบัติ เนื่องจากเทห์ฟากฟ้าเทียมทั้งหมดเคลื่อนที่ตามกฎของเคปเลอร์ โดยเริ่มจากดาวเทียมโซเวียตดวงแรกและลงท้ายด้วยยานอวกาศสมัยใหม่ ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่ในประวัติศาสตร์ดาราศาสตร์ โยฮันเนส เคปเลอร์ถูกเรียกว่า "ผู้บัญญัติกฎหมายแห่งท้องฟ้า"

ในตอนต้นของศตวรรษที่ 16 นักดาราศาสตร์ชาวโปแลนด์ เอ็น. โคเปอร์นิคัส (ค.ศ. 1473–1543) ได้ยืนยันระบบเฮลิโอเซนตริก ซึ่งการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้าอธิบายได้ด้วยการเคลื่อนที่ของโลก (เช่นเดียวกับดาวเคราะห์ดวงอื่น) รอบดวงอาทิตย์ และการหมุนของโลกในแต่ละวัน ทฤษฎีการสังเกตของโคเปอร์นิคัสถูกมองว่าเป็นจินตนาการที่สนุกสนาน ในศตวรรษที่ 16 ข้อความนี้ถือว่าคริสตจักรเป็นพวกนอกรีต เป็นที่ทราบกันดีว่า G. Bruno ผู้สนับสนุนระบบเฮลิโอเซนทริกของโคเปอร์นิคัสอย่างเปิดเผยถูก Inquisition ประณามและถูกเผาบนเสา

กฎข้อแรกของเคปเลอร์- ดาวเคราะห์ทุกดวงเคลื่อนที่เป็นรูปวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่ง (รูปที่ 7.6)

ข้าว. 7.6

นิวตันแก้ปัญหาผกผันของกลศาสตร์ และจากกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ จะได้นิพจน์สำหรับแรงโน้มถ่วง:

ดังที่เราทราบแล้วว่าแรงโน้มถ่วงเป็นแรงอนุรักษ์ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในสนามโน้มถ่วงของแรงอนุรักษ์ตามแนววิถีปิด งานจะเป็นศูนย์
คุณสมบัติของการอนุรักษ์แรงโน้มถ่วงทำให้เราสามารถแนะนำแนวคิดเรื่องพลังงานศักย์ได้

พลังงานศักย์มวลร่างกาย มซึ่งตั้งอยู่ห่างไกล รจากมวลอันมหาศาล ม,มี

ดังนั้นตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน พลังงานรวมของร่างกายในสนามโน้มถ่วงยังคงไม่เปลี่ยนแปลง.

พลังงานทั้งหมดอาจเป็นค่าบวกหรือลบ หรือเท่ากับศูนย์ สัญลักษณ์ของพลังงานทั้งหมดเป็นตัวกำหนดลักษณะของการเคลื่อนไหวของเทห์ฟากฟ้า

ที่ อี < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние ร 0 < รสูงสุด ในกรณีนี้ เทห์ฟากฟ้าเคลื่อนตัวไปตามนั้น วงโคจรรูปไข่(ดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ ดาวหาง) (รูปที่ 7.8)

ข้าว. 7.8

คาบวงโคจรของวัตถุท้องฟ้าในวงโคจรทรงรีเท่ากับคาบวงโคจรในรัศมีวงกลม ร, ที่ไหน ร– กึ่งแกนเอกของวงโคจร

ที่ อี= 0 วัตถุเคลื่อนที่ไปตามวิถีโคจรพาราโบลา ความเร็วของร่างกายที่อนันต์เป็นศูนย์

ที่ อี< 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

ความเร็วจักรวาลครั้งแรกคือความเร็วการเคลื่อนที่ของวัตถุในวงโคจรเป็นวงกลมใกล้พื้นผิวโลก ในการทำเช่นนี้ ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน แรงเหวี่ยงจะต้องสมดุลด้วยแรงโน้มถ่วง:

จากที่นี่

จากที่นี่
ความเร็วหลบหนีที่สาม– ความเร็วของการเคลื่อนที่ที่วัตถุสามารถออกจากระบบสุริยะได้ โดยเอาชนะแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์:

υ 3 = 16.7·10 3 เมตร/วินาที

รูปที่ 7.8 แสดงวิถีโคจรของวัตถุที่มีความเร็วจักรวาลต่างกัน