Si tregohet shenja më e madhe ose e barabartë? Shenjat dhe simbolet matematikore

Siç e dini, matematika e do saktësinë dhe shkurtësinë - nuk është pa arsye që një formulë e vetme, në formë verbale, mund të marrë një paragraf, dhe ndonjëherë edhe një faqe të tërë teksti. Kështu, elementët grafikë të përdorur në të gjithë botën në shkencë janë krijuar për të rritur shpejtësinë e shkrimit dhe kompaktësinë e paraqitjes së të dhënave. Përveç kësaj, imazhet grafike të standardizuara mund të njihen nga një folës amtare i çdo gjuhe që ka njohuri bazë në fushën përkatëse.

Historia e shenjave dhe simboleve matematikore daton shumë shekuj - disa prej tyre u shpikën rastësisht dhe kishin për qëllim të tregonin fenomene të tjera; të tjerët u bënë produkt i veprimtarive të shkencëtarëve që me qëllim formojnë një gjuhë artificiale dhe udhëhiqen ekskluzivisht nga konsiderata praktike.

Plus dhe minus

Historia e origjinës së simboleve që tregojnë veprimet më të thjeshta aritmetike nuk dihet me siguri. Megjithatë, ekziston një hipotezë mjaft e besueshme për origjinën e shenjës plus, e cila duket si vija të kryqëzuara horizontale dhe vertikale. Në përputhje me të, simboli shtesë e ka origjinën në bashkimin latin et, i cili në rusisht përkthehet si "dhe". Gradualisht, për të përshpejtuar procesin e shkrimit, fjala u shkurtua në një kryq të orientuar vertikalisht, që i ngjante shkronjës t. Shembulli më i hershëm i besueshëm i një reduktimi të tillë daton në shekullin e 14-të.

Shenja minus e pranuar përgjithësisht u shfaq, me sa duket, më vonë. Në shekujt e 14-të dhe madje të 15-të, një numër simbolesh u përdorën në literaturën shkencore për të treguar veprimin e zbritjes, dhe vetëm në shekullin e 16-të "plus" dhe "minus" në formën e tyre moderne filluan të shfaqen së bashku në veprat matematikore.

Shumëzimi dhe pjesëtimi

Mjaft e çuditshme, shenjat dhe simbolet matematikore për këto dy veprime aritmetike nuk janë plotësisht të standardizuara sot. Një simbol popullor për shumëzim është kryqi diagonal i propozuar nga matematikani Oughtred në shekullin e 17-të, i cili mund të shihet, për shembull, në kalkulatorë. Në mësimet e matematikës në shkollë, i njëjti veprim zakonisht përfaqësohet si një pikë - kjo metodë u propozua nga Leibniz në të njëjtin shekull. Një metodë tjetër e paraqitjes është një yll, i cili përdoret më shpesh në paraqitjen kompjuterike të llogaritjeve të ndryshme. U propozua ta përdorte atë në të njëjtin shekull të 17-të nga Johann Rahn.

Për operacionin e ndarjes, jepet një shenjë e pjerrët (propozuar nga Oughtred) dhe një vijë horizontale me pika sipër dhe poshtë (simboli u prezantua nga Johann Rahn). Opsioni i parë i përcaktimit është më popullor, por i dyti është gjithashtu mjaft i zakonshëm.

Shenjat dhe simbolet matematikore dhe kuptimet e tyre ndonjëherë ndryshojnë me kalimin e kohës. Sidoqoftë, të treja metodat e paraqitjes grafike të shumëzimit, si dhe të dyja metodat e pjesëtimit, janë në një shkallë ose në një tjetër të vlefshme dhe të rëndësishme sot.

Barazi, identitet, ekuivalencë

Ashtu si me shumë shenja dhe simbole të tjera matematikore, përcaktimi i barazisë fillimisht ishte verbal. Për një kohë mjaft të gjatë, emërtimi i pranuar përgjithësisht ishte shkurtesa ae nga latinishtja aequalis ("barabartë"). Megjithatë, në shekullin e 16-të, një matematikan uellsian i quajtur Robert Record propozoi dy vija horizontale të vendosura njëra poshtë tjetrës si një simbol. Siç argumentoi shkencëtari, është e pamundur të mendosh për ndonjë gjë më të barabartë me njëri-tjetrin sesa dy segmente paralele.

Përkundër faktit se një shenjë e ngjashme u përdor për të treguar linjat paralele, simboli i ri i barazisë gradualisht u përhap. Nga rruga, shenja të tilla si "më shumë" dhe "më pak", që përshkruajnë rriqrat e kthyera në drejtime të ndryshme, u shfaqën vetëm në shekujt 17-18. Sot ato duken intuitive për çdo nxënës shkolle.

Shenjat pak më komplekse të ekuivalencës (dy vija të valëzuara) dhe identitetit (tre vija paralele horizontale) hynë në përdorim vetëm në gjysmën e dytë të shekullit të 19-të.

Shenja e të panjohurës - "X"

Historia e shfaqjes së shenjave dhe simboleve matematikore përmban gjithashtu raste shumë interesante të rimendimit të grafikës ndërsa shkenca zhvillohet. Shenja për të panjohurën, e quajtur sot "X", e ka origjinën në Lindjen e Mesme në agimin e mijëvjeçarit të fundit.

Në shekullin e 10-të në botën arabe, e famshme në atë periudhë historike për shkencëtarët e saj, koncepti i të panjohurës u shënua me një fjalë të përkthyer fjalë për fjalë si "diçka" dhe duke filluar me tingullin "Ш". Për të kursyer materiale dhe kohë, fjala në traktate filloi të shkurtohej në shkronjën e parë.

Shumë dekada më vonë, veprat e shkruara të shkencëtarëve arabë përfunduan në qytetet e Gadishullit Iberik, në territorin e Spanjës moderne. Traktatet shkencore filluan të përkthehen në gjuhën kombëtare, por u shfaq një vështirësi - në spanjisht nuk ka fonemë "Ш". Fjalët e huazuara arabe që fillonin me të shkruheshin sipas një rregulli të veçantë dhe parapriheshin nga shkronja X. Gjuha shkencore e asaj kohe ishte latinishtja, në të cilën shenja përkatëse quhet "X".

Kështu, shenja, e cila në shikim të parë është thjesht një simbol i zgjedhur rastësisht, ka një histori të thellë dhe fillimisht ishte një shkurtim i fjalës arabe për "diçka".

Përcaktimi i të panjohurave të tjera

Ndryshe nga "X", Y dhe Z, të njohur për ne nga shkolla, si dhe a, b, c, kanë një histori shumë më prozaike të origjinës.

Në shekullin e 17-të, Dekarti botoi një libër të quajtur Gjeometria. Në këtë libër, autori propozoi standardizimin e simboleve në ekuacione: në përputhje me idenë e tij, tre shkronjat e fundit të alfabetit latin (duke filluar nga "X") filluan të tregojnë vlera të panjohura, dhe tre të parat - vlera të njohura.

Termat trigonometrikë

Historia e një fjale të tillë si "sine" është vërtet e pazakontë.

Funksionet përkatëse trigonometrike u emëruan fillimisht në Indi. Fjala që korrespondon me konceptin e sinusit fjalë për fjalë do të thoshte "varg". Gjatë lulëzimit të shkencës arabe, traktatet indiane u përkthyen dhe koncepti, i cili nuk kishte asnjë analog në gjuhën arabe, u transkriptua. Rastësisht, ajo që doli në letër i ngjante fjalës së jetës reale "i zbrazët", semantika e së cilës nuk kishte asnjë lidhje me termin origjinal. Si rezultat, kur tekstet arabe u përkthyen në latinisht në shekullin e 12-të, fjala "sine" u shfaq, që do të thotë "i zbrazët" dhe u vendos si një koncept i ri matematikor.

Por shenjat dhe simbolet matematikore për tangjentën dhe kotangjenten ende nuk janë standardizuar - në disa vende ato zakonisht shkruhen si tg, dhe në të tjera - si tan.

Disa shenja të tjera

Siç mund të shihet nga shembujt e përshkruar më sipër, shfaqja e shenjave dhe simboleve matematikore ndodhi kryesisht në shekujt 16-17. E njëjta periudhë pa shfaqjen e formave të njohura të sotme të regjistrimit të koncepteve të tilla si përqindja, rrënja katrore, shkalla.

Përqindja, pra një e qindta, është caktuar prej kohësh si cto (shkurtim i latinishtes cento). Besohet se shenja e pranuar përgjithësisht sot u shfaq si rezultat i një gabimi shtypi rreth katërqind vjet më parë. Imazhi që rezulton u perceptua si një mënyrë e suksesshme për ta shkurtuar atë dhe u kap.

Shenja e rrënjës ishte fillimisht një shkronjë e stilizuar R (shkurtim i fjalës latine radix, "rrënjë"). Shiriti i sipërm, nën të cilin shkruhet sot shprehja, shërbente si kllapa dhe ishte një simbol më vete, i ndarë nga rrënja. Kllapat u shpikën më vonë - ato hynë në përdorim të gjerë falë punës së Leibniz (1646-1716). Falë punës së tij, simboli integral u fut në shkencë, duke u dukur si një shkronjë e zgjatur S - e shkurtër për fjalën "shumë".

Më në fund, shenja për funksionimin e fuqisë u shpik nga Dekarti dhe u modifikua nga Njutoni në gjysmën e dytë të shekullit të 17-të.

Emërtimet e mëvonshme

Duke marrë parasysh që imazhet grafike të njohura të "plus" dhe "minus" u futën në qarkullim vetëm disa shekuj më parë, nuk duket e habitshme që shenjat dhe simbolet matematikore që tregojnë fenomene komplekse filluan të përdoren vetëm në shekullin e kaluar.

Kështu, faktoriali, i cili duket si një pikëçuditëse pas një numri ose ndryshoreje, u shfaq vetëm në fillim të shekullit të 19-të. Në të njëjtën kohë, u shfaq kapitali "P" për të treguar punën dhe simboli i kufirit.

Është disi e çuditshme që shenjat për Pi dhe shumën algjebrike u shfaqën vetëm në shekullin e 18-të - më vonë se, për shembull, simboli integral, megjithëse intuitivisht duket se ato përdoren më shpesh. Paraqitja grafike e raportit të perimetrit me diametrin vjen nga shkronja e parë e fjalëve greke që do të thotë "perimetër" dhe "perimetër". Dhe shenja "sigma" për një shumë algjebrike u propozua nga Euler në çerekun e fundit të shekullit të 18-të.

Emrat e simboleve në gjuhë të ndryshme

Siç e dini, gjuha e shkencës në Evropë për shumë shekuj ishte latinishtja. Termat fizikë, mjekësorë dhe shumë të tjerë shpesh huazoheshin në formën e transkriptimeve, shumë më rrallë - në formën e letrës gjurmuese. Kështu, shumë shenja dhe simbole matematikore në anglisht quhen pothuajse njësoj si në rusisht, frëngjisht ose gjermanisht. Sa më kompleks të jetë thelbi i një dukurie, aq më të larta janë gjasat që ai të ketë të njëjtin emër në gjuhë të ndryshme.

Shënimi kompjuterik i simboleve matematikore

Shenjat dhe simbolet më të thjeshta matematikore në Word tregohen nga kombinimi i zakonshëm i tasteve Shift+numër nga 0 në 9 në paraqitjen ruse ose angleze. Çelësat e veçantë janë të rezervuar për disa shenja të përdorura zakonisht: plus, minus, i barabartë, i pjerrët.

Nëse dëshironi të përdorni imazhe grafike të një integrali, një shumë algjebrike ose produkti, Pi, etj., duhet të hapni skedën "Fut" në Word dhe të gjeni një nga dy butonat: "Formula" ose "Simbol". Në rastin e parë, do të hapet një konstruktor, duke ju lejuar të ndërtoni një formulë të tërë brenda një fushe, dhe në të dytën, do të hapet një tabelë simbolesh, ku mund të gjeni çdo simbol matematikor.

Si të mbani mend simbolet matematikore

Ndryshe nga kimia dhe fizika, ku numri i simboleve për t'u mbajtur mend mund të kalojë njëqind njësi, matematika funksionon me një numër relativisht të vogël simbolesh. Më të thjeshtat prej tyre i mësojmë në fëmijërinë e hershme, duke mësuar të mbledhim dhe të zbresim, dhe vetëm në universitet në specialitete të caktuara njihemi me disa shenja dhe simbole komplekse matematikore. Fotografitë për fëmijë ndihmojnë në disa javë për të arritur njohjen e menjëhershme të imazhit grafik të operacionit të kërkuar; mund të nevojitet shumë më tepër kohë për të zotëruar aftësinë e kryerjes së këtyre operacioneve dhe për të kuptuar thelbin e tyre.

Kështu, procesi i memorizimit të shenjave ndodh automatikisht dhe nuk kërkon shumë përpjekje.

Së fundi

Vlera e shenjave dhe simboleve matematikore qëndron në faktin se ato kuptohen lehtësisht nga njerëz që flasin gjuhë të ndryshme dhe janë folës amtare të kulturave të ndryshme. Për këtë arsye, është jashtëzakonisht e dobishme të kuptoni dhe të jeni në gjendje të riprodhoni paraqitje grafike të fenomeneve dhe operacioneve të ndryshme.

Niveli i lartë i standardizimit të këtyre shenjave përcakton përdorimin e tyre në një larmi fushash: në fushën e financës, teknologjisë së informacionit, inxhinierisë etj. Për këdo që dëshiron të bëjë biznes në lidhje me numrat dhe llogaritjet, njohja e shenjave dhe simboleve matematikore. dhe kuptimi i tyre bëhet një domosdoshmëri jetike.

Balagin Victor

Me zbulimin e rregullave dhe teoremave matematikore, shkencëtarët dolën me shënime dhe shenja të reja matematikore. Shenjat matematikore janë simbole të krijuara për të regjistruar konceptet, fjalitë dhe llogaritjet matematikore. Në matematikë, simbole të veçanta përdoren për të shkurtuar shënimin dhe për të shprehur më saktë deklaratën. Përveç numrave dhe shkronjave të alfabeteve të ndryshme (latinisht, greqisht, hebraisht), gjuha matematikore përdor shumë simbole të veçanta të shpikura gjatë shekujve të fundit.

Shkarko:

Pamja paraprake:

SIMBOLET MATEMATIKE.

Unë e kam bërë punën

Nxënëse e klasës së 7-të

Shkolla e mesme GBOU Nr. 574

Balagin Victor

Viti akademik 2012-2013

SIMBOLET MATEMATIKE.

1. Prezantimi

Fjala matematikë erdhi tek ne nga greqishtja e lashtë, ku μάθημα do të thoshte "të mësosh", "të fitosh njohuri". Dhe ai që thotë: "Unë nuk kam nevojë për matematikë, nuk do të bëhem matematikan" është gabim." Të gjithë kanë nevojë për matematikë. Duke zbuluar botën e mrekullueshme të numrave që na rrethojnë, ai na mëson të mendojmë më qartë dhe në mënyrë të qëndrueshme, zhvillon mendimin, vëmendjen dhe nxit këmbënguljen dhe vullnetin. M.V. Lomonosov tha: "Matematika e vendos mendjen në rregull". Me një fjalë, matematika na mëson të mësojmë të marrim njohuri.

Matematika është shkenca e parë që njeriu mund ta zotëronte. Aktiviteti më i vjetër ishte numërimi. Disa fise primitive numëronin numrin e objekteve duke përdorur gishtat e dorës dhe këmbëve. Një pikturë shkëmbore që ka mbijetuar deri më sot nga epoka e gurit përshkruan numrin 35 në formën e 35 shkopinjve të vizatuar me radhë. Mund të themi se 1 shkop është simboli i parë matematikor.

"Shkrimi" matematik që ne përdorim tani - nga përcaktimi i të panjohurave me shkronjat x, y, z deri te shenja integrale - u zhvillua gradualisht. Zhvillimi i simbolizmit thjeshtoi punën me operacionet matematikore dhe kontribuoi në zhvillimin e vetë matematikës.

Nga "simboli" i greqishtes së lashtë (greq. simbolon - shenjë, ogur, fjalëkalim, emblemë) - një shenjë që lidhet me objektivitetin që tregon në atë mënyrë që kuptimi i shenjës dhe objekti i saj përfaqësohen vetëm nga vetë shenja dhe zbulohen vetëm përmes interpretimit të saj.

Me zbulimin e rregullave dhe teoremave matematikore, shkencëtarët dolën me shënime dhe shenja të reja matematikore. Shenjat matematikore janë simbole të krijuara për të regjistruar konceptet, fjalitë dhe llogaritjet matematikore. Në matematikë, simbole të veçanta përdoren për të shkurtuar shënimin dhe për të shprehur më saktë deklaratën. Përveç numrave dhe shkronjave të alfabeteve të ndryshme (latinisht, greqisht, hebraisht), gjuha matematikore përdor shumë simbole të veçanta të shpikura gjatë shekujve të fundit.

2. Shenjat e mbledhjes dhe zbritjes

Historia e shënimeve matematikore fillon me Paleolitin. Gurët dhe kockat me pika të përdorura për numërim datojnë në këtë kohë. Shembulli më i famshëm ështëKocka Ishango. Kocka e famshme nga Ishango (Kongo), që daton afërsisht 20 mijë vjet para Krishtit, dëshmon se tashmë në atë kohë njeriu kryente operacione matematikore mjaft komplekse. Prerjet në kocka përdoreshin për mbledhje dhe aplikoheshin në grup, duke simbolizuar mbledhjen e numrave.

Egjipti i lashtë kishte tashmë një sistem shënimesh shumë më të avancuar. Për shembull, nëPapirus AhmesSimboli i mbledhjes përdor një imazh të dy këmbëve që ecin përpara përgjatë tekstit dhe simboli i zbritjes përdor dy këmbë që ecin prapa.Grekët e lashtë tregonin mbledhjen duke shkruar krah për krah, por herë pas here përdornin simbolin e pjerrët "/" dhe një kurbë gjysmë eliptike për zbritje.

Simbolet për veprimet aritmetike të mbledhjes (plus "+") dhe zbritjes (minus "-") janë aq të zakonshme sa nuk mendojmë pothuajse kurrë për faktin se ato nuk kanë ekzistuar gjithmonë. Origjina e këtyre simboleve është e paqartë. Një version është se ato janë përdorur më parë në tregti si shenja të fitimit dhe humbjes.

Besohet gjithashtu se shenja jonëvjen nga një formë e fjalës "et", që do të thotë "dhe" në latinisht. Shprehje a+b në latinisht ishte shkruar kështu: a et b . Gradualisht, për shkak të përdorimit të shpeshtë, nga shenja " etj "mbetet vetëm" t "e cila me kalimin e kohes u kthye ne"+ “. Personi i parë që mund të ketë përdorur shenjënsi një shkurtim për et, ishte astronomi Nicole d'Oresme (autor i Librit të Qiellit dhe Botës) në mesin e shekullit të katërmbëdhjetë.

Në fund të shekullit të pesëmbëdhjetë, matematikani francez Chiquet (1484) dhe italiani Pacioli (1494) përdorën "'' ose " '' (duke treguar "plus") për shtimin dhe "'' ose " '' (duke treguar "minus") për zbritjen.

Shënimi i zbritjes ishte më konfuz sepse në vend të një " të thjeshtëNë librat gjermanë, zvicerane dhe holandeze ata ndonjëherë përdornin simbolin "÷", të cilin ne tani e përdorim për të treguar ndarjen. Disa libra të shekullit të shtatëmbëdhjetë (si Descartes dhe Mersenne) përdorin dy pika "∙ ∙" ose tre pika "∙ ∙ ∙" për të treguar zbritjen.

Përdorimi i parë i simbolit algjebrik modern "” i referohet një dorëshkrimi të algjebrës gjermane të vitit 1481 që u gjet në bibliotekën e Dresdenit. Në një dorëshkrim latin të së njëjtës kohë (gjithashtu nga biblioteka e Dresdenit), ka të dy personazhet: ""Dhe" -". Përdorimi sistematik i shenjave "" dhe " - " për mbledhje dhe zbritje gjenden nëJohann Widmann. Matematikani gjerman Johann Widmann (1462-1498) ishte i pari që përdori të dyja shenjat për të shënuar praninë dhe mungesën e studentëve në leksionet e tij. Vërtetë, ka informacione që ai i "huazoi" këto shenja nga një profesor pak i njohur në Universitetin e Leipzig. Në vitin 1489, ai botoi librin e parë të shtypur në Leipzig (Aritmetika tregtare - "Aritmetika tregtare"), në të cilën ishin të pranishme të dy shenjat. Dhe , në veprën “Një llogari e shpejtë dhe e këndshme për të gjithë tregtarët” (rreth 1490)

Si kuriozitet historik, vlen të theksohet se edhe pas adoptimit të shenjësjo të gjithë e përdornin këtë simbol. Vetë Widmann e prezantoi atë si kryqin grek(shenja që përdorim sot), në të cilën goditja horizontale ndonjëherë është pak më e gjatë se ajo vertikale. Disa matematikanë, si Record, Harriot dhe Descartes, përdorën të njëjtën shenjë. Të tjerë (si Hume, Huygens dhe Fermat) përdorën kryqin latin "†", ndonjëherë i pozicionuar horizontalisht, me një shirit tërthor në njërin skaj ose në tjetrin. Më në fund, disa (si Halley) përdorën një pamje më dekorative " ».

3.Shenja e barabartë

Shenja e barazimit në matematikë dhe në shkencat e tjera ekzakte shkruhet midis dy shprehjeve që janë identike në madhësi. Diofanti ishte i pari që përdori shenjën e barazimit. Ai caktoi barazi me shkronjën i (nga greqishtja isos - i barabartë). NËmatematika antike dhe mesjetarebarazia tregohej verbalisht, për shembull, est egale, ose ata përdorën shkurtesën "ae" nga latinishtja aequalis - "e barabartë". Gjuhët e tjera përdorën gjithashtu shkronjat e para të fjalës "të barabartë", por kjo nuk u pranua përgjithësisht. Shenja e barazimit "=" u prezantua në 1557 nga një mjek dhe matematikan uellsianRobert Record(Procesverbali R., 1510-1558). Në disa raste, simboli matematik për të treguar barazinë ishte simboli II. Record prezantoi simbolin "=" me dy vija paralele horizontale të barabarta, shumë më të gjata se ato që përdoren sot. Matematikani anglez Robert Record ishte i pari që përdori simbolin e barazisë, duke argumentuar me fjalët: "asnjë objekt nuk mund të jetë më i barabartë me njëri-tjetrin se dy segmente paralele". Por ende nëshekulli XVIIRene Dekartipërdori shkurtesën "ae".Francois VietShenja e barazimit tregonte zbritjen. Për disa kohë, përhapja e simbolit Record u pengua nga fakti se i njëjti simbol përdorej për të treguar paralelizmin e vijave të drejta; Në fund u vendos që simboli i paralelizmit të bëhej vertikal. Shenja u përhap vetëm pas punës së Leibniz në kapërcyell të shekujve 17-18, domethënë më shumë se 100 vjet pas vdekjes së personit që e përdori për herë të parë për këtë qëllim.Robert Record. Nuk ka fjalë në gurin e varrit të tij - vetëm një shenjë e barabartë e gdhendur në të.

Simbolet e lidhura për të treguar barazinë e përafërt "≈" dhe identitetin "≡" janë shumë të rinj - i pari u prezantua në 1885 nga Günther, i dyti në 1857.Riemann

4. Shenjat e shumëzimit dhe pjesëtimit

Shenja e shumëzimit në formën e një kryqi ("x") u prezantua nga një prift-matematicien anglikanWilliam Oughtred V 1631. Para tij, shkronja M u përdor për shenjën e shumëzimit, megjithëse u propozuan edhe shënime të tjera: simboli i drejtkëndëshit (Erigoni, ), yll ( Johann Rahn, ).

Më vonë Leibnizzëvendësoi kryqin me një pikë (fundShekulli i 17), për të mos e ngatërruar me shkronjën x ; para tij, një simbolikë e tillë gjendej ndërRegiomontana (shekulli i 15-të) dhe shkencëtar anglezThomas Herriot (1560-1621).

Për të treguar veprimin e pjesëtimitRedaktoprerja e preferuar. Dy pika filloi të tregojë ndarjeLeibniz. Para tyre përdorej shpesh edhe shkronja D. Duke filluar meFibonacci, përdoret edhe vija thyesore, e cila përdorej në veprat arabe. Ndarja në formë obelus ("÷") prezantuar nga një matematikan zviceranJohann Rahn(rreth 1660)

5. Shenja e përqindjes.

Një e qindta e tërësisë, e marrë si njësi. Vetë fjala "përqind" vjen nga latinishtja "pro centum", që do të thotë "për njëqind". Në 1685, libri "Manual i Aritmetikës Tregtare" nga Mathieu de la Porte (1685) u botua në Paris. Në një vend ata folën për përqindjet, të cilat më pas u caktuan "cto" (shkurt për cento). Megjithatë, shtypësi e ngatërroi këtë "cto" për një fraksion dhe shtypi "%". Pra, për shkak të një gabimi shtypi, kjo shenjë hyri në përdorim.

6.Shenja e pafundësisë

Simboli aktual i pafundësisë "∞" hyri në përdorimJohn Wallis në 1655. John Wallisbotoi një traktat të madh "Aritmetika e pafundësisë" (lat.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi në Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), ku hyri në simbolin që shpikupafundësi. Nuk dihet ende pse ai zgjodhi këtë shenjë të veçantë. Një nga hipotezat më autoritative e lidh origjinën e këtij simboli me shkronjën latine "M", të cilën romakët e përdornin për të paraqitur numrin 1000.Simboli i pafundësisë u emërua "lemniscus" (fjongo latine) nga matematikani Bernoulli rreth dyzet vjet më vonë.

Një version tjetër thotë se figura tetë-tetë përcjell pronësinë kryesore të konceptit të "pafundësisë": lëvizjen pafundësisht . Përgjatë vijave të numrit 8 mund të lëvizni pafundësisht, si në një pistë biçikletash. Për të mos ngatërruar shenjën e futur me numrin 8, matematikanët vendosën ta vendosin atë horizontalisht. Ndodhi. Ky shënim është bërë standard për të gjithë matematikën, jo vetëm për algjebrën. Pse pafundësia nuk përfaqësohet me zero? Përgjigja është e qartë: pavarësisht se si e ktheni numrin 0, ai nuk do të ndryshojë. Prandaj, zgjedhja ra në 8.

Një tjetër opsion është një gjarpër që gllabëron bishtin e vet, i cili një mijë e gjysmë vjet para Krishtit në Egjipt simbolizonte procese të ndryshme që nuk kishin fillim apo fund.

Shumë besojnë se shiriti Möbius është paraardhësi i simbolitpafundësi, sepse simboli i pafundësisë u patentua pas shpikjes së pajisjes me shirita Mobius (e quajtur sipas matematikanit të shekullit të nëntëmbëdhjetë Moebius). Një shirit Möbius është një rrip letre që është i lakuar dhe i lidhur në skajet e tij, duke formuar dy sipërfaqe hapësinore. Megjithatë, sipas informacionit të disponueshëm historik, simboli i pafundësisë filloi të përdoret për të përfaqësuar pafundësinë dy shekuj para zbulimit të shiritit Möbius.

7. Shenjat këndi një dhe pingul sti

simbolet " qoshe"Dhe" pingul"shpikur në 1634Matematikan francezPierre Erigon. Simboli i tij pingul ishte i përmbysur, i ngjante shkronjës T. Simboli i këndit i ngjante një ikonë, i dha një formë moderneWilliam Oughtred ().

8. Nënshkruani paralelizmi Dhe

Simboli " paralelizmi» e njohur që në lashtësi, përdorejHeron Dhe Pappus i Aleksandrisë. Në fillim simboli ishte i ngjashëm me shenjën aktuale të barabartë, por me ardhjen e kësaj të fundit, për të shmangur konfuzionin, simboli u kthye vertikalisht (Redakto(1677), Kersey (John Kersey ) dhe matematikanë të tjerë të shekullit të 17-të)

9. Pi

Emërtimi i pranuar përgjithësisht i një numri të barabartë me raportin e perimetrit të një rrethi me diametrin e tij (3.1415926535...) u formua për herë të parëWilliam Jones V 1706, duke marrë shkronjën e parë të fjalëve greke περιφέρεια -rrethi dhe περίμετρος - perimetër, pra perimetri. Më pëlqeu kjo shkurtesë.Euler, veprat e të cilit vendosën në mënyrë të vendosur emërtimin.

10. Sinusi dhe kosinusi

Shfaqja e sinusit dhe kosinusit është interesante.

Sinus nga latinishtja - sinus, zgavër. Por ky emër ka një histori të gjatë. Matematikanët indianë bënë përparim të madh në trigonometri rreth shekullit të 5-të. Vetë fjala "trigonometri" nuk ekzistonte; ajo u prezantua nga Georg Klügel në 1770.) Ajo që ne tani e quajmë sine përafërsisht korrespondon me atë që hinduët e quajtën ardha-jiya, e përkthyer si gjysmë varg (d.m.th. gjysmë kord). Për shkurtësi, ata thjesht e quajtën atë jiya (varg). Kur arabët përkthyen veprat e hinduve nga sanskritishtja, ata nuk e përkthyen "vargun" në arabisht, por thjesht e transkriptuan fjalën me shkronja arabe. Rezultati ishte një xhiba. Por meqenëse në shkrimin rrokshëm arabisht nuk tregohen zanoret e shkurtra, ajo që në të vërtetë mbetet është j-b, e cila është e ngjashme me një fjalë tjetër arabe - jaib (i zbrazët, gji). Kur Gerard i Kremonës përktheu arabët në latinisht në shekullin e 12-të, ai e përktheu fjalën si sinus, që në latinisht do të thotë gjithashtu sinus, depresion.

Kosinusi u shfaq automatikisht, sepse hindusët e quanin koti-jiya, ose shkurt ko-jiya. Koti është fundi i lakuar i një harku në sanskritisht.Shënime moderne të stenografisë dhe prezantuar William Oughtreddhe të përfshira në vepra Euler.

Emërtimi tangent/cotangent ka një origjinë shumë më të vonë (fjala angleze tangent vjen nga latinishtja tangere - prek). Dhe madje edhe tani nuk ka asnjë përcaktim të unifikuar - në disa vende përcaktimi tan përdoret më shpesh, në të tjerët - tg

11. Shkurtesa “Çfarë kërkohej të provohej” (etj.)

« Quod erat demonstrandum "(quol erat lamonstranlum).
Fraza greke do të thotë "ajo që duhej vërtetuar" dhe latinishtja do të thotë "ajo që duhej treguar". Kjo formulë përfundon çdo arsyetim matematikor të matematikanit të madh grek të Greqisë së Lashtë, Euklidit (shek. III para Krishtit). Përkthyer nga latinishtja - që është ajo që duhej vërtetuar. Në traktatet shkencore mesjetare kjo formulë shpesh shkruhej në formë të shkurtuar: QED.

12. Shënimi matematik.

13. Përfundim

Shkenca matematikore është thelbësore për një shoqëri të qytetëruar. Matematika është e përfshirë në të gjitha shkencat. Gjuha matematikore është e përzier me gjuhën e kimisë dhe fizikës. Por ne ende e kuptojmë atë. Mund të themi se fillojmë të mësojmë gjuhën e matematikës së bashku me të folurit tonë amtare. Kështu ka hyrë në mënyrë të pandashme matematika në jetën tonë. Falë zbulimeve matematikore të së kaluarës, shkencëtarët krijojnë teknologji të reja. Zbulimet e mbijetuara bëjnë të mundur zgjidhjen e problemeve komplekse matematikore. Dhe gjuha e lashtë matematikore është e qartë për ne, dhe zbulimet janë interesante për ne. Falë matematikës, Arkimedi, Platoni dhe Njutoni zbuluan ligjet fizike. Ne i studiojmë ato në shkollë. Në fizikë ka edhe simbole dhe terma të qenësishëm në shkencën fizike. Por gjuha matematikore nuk humbet mes formulave fizike. Përkundrazi, këto formula nuk mund të shkruhen pa njohuri të matematikës. Historia ruan njohuritë dhe faktet për brezat e ardhshëm. Studimi i mëtejshëm i matematikës është i nevojshëm për zbulime të reja. Për të përdorur pamjet paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari Google dhe identifikohuni në të: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjes:

Simbolet matematikore Puna u perfundua nga nje nxenes i klases se 7-te te shkolles nr.574 Balagin Victor

Simboli (greqisht simbolon - shenjë, ogur, fjalëkalim, emblemë) është një shenjë që lidhet me objektivitetin që tregon në mënyrë të tillë që kuptimi i shenjës dhe objektit të saj përfaqësohen vetëm nga vetë shenja dhe zbulohen vetëm përmes saj. interpretimi. Shenjat janë simbole matematikore të krijuara për të regjistruar konceptet, fjalitë dhe llogaritjet matematikore.

Kocka Ishango Pjesë e Papirusit Ahmes

+ − Shenjat plus dhe minus. Mbledhja tregohej me shkronjën p (plus) ose fjalën latine et (lidhja "dhe"), dhe zbritja me shkronjën m (minus). Shprehja a + b është shkruar në latinisht kështu: a et b.

Shënimi i zbritjes. ÷ ∙ ∙ ose ∙ ∙ ∙ René Descartes Maren Mersenne

Një faqe nga libri i Johann Widmann. Në 1489, Johann Widmann botoi librin e parë të shtypur në Leipzig (Aritmetika tregtare - "Aritmetika tregtare"), në të cilën ishin të pranishme të dyja shenjat + dhe -.

Shënimi shtesë. Christiaan Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley

Shenja e barazimit Diophantus ishte i pari që përdori shenjën e barazimit. Ai caktoi barazi me shkronjën i (nga greqishtja isos - i barabartë).

Shenja e barabartë Propozuar në vitin 1557 nga matematikani anglez Robert Record "Asnjë objekt nuk mund të jetë më i barabartë me njëri-tjetrin se dy segmente paralele." Në Evropën kontinentale, shenja e barabartë u prezantua nga Leibniz.

× ∙ Shenja e shumëzimit u prezantua në vitin 1631 nga William Oughtred (Angli) në formën e një kryqi të zhdrejtë. Leibniz e zëvendësoi kryqin me një pikë (fundi i shekullit të 17-të) për të mos e ngatërruar me shkronjën x. William Oughtred Gottfried Wilhelm Leibniz

Përqindje. Mathieu de la Porte (1685). Një e qindta e tërësisë, e marrë si njësi. "përqind" - "pro centum", që do të thotë "për njëqind". "cto" (shkurt për cento). Daktilografisti ngatërroi "cto" për një fraksion dhe shtypi "%".

Pafundësi. John Wallis John Wallis prezantoi simbolin që shpiku në 1655. Gjarpri që gllabëronte bishtin simbolizonte procese të ndryshme që nuk kanë fillim e as fund.

Simboli i pafundësisë filloi të përdoret për të përfaqësuar pafundësinë dy shekuj përpara zbulimit të shiritit Möbius.Një shirit Möbius është një rrip letre që është i lakuar dhe i lidhur në skajet e tij, duke formuar dy sipërfaqe hapësinore. August Ferdinand Mobius

Këndi dhe pingul. Simbolet u shpikën në 1634 nga matematikani francez Pierre Erigon. Simboli i këndit të Erigonit i ngjante një ikonë. Simboli i pingulitetit është përmbysur, i ngjan shkronjës T. Këto shenja u dhanë formën e tyre moderne nga William Oughtred (1657).

Paralelizmi. Simboli u përdor nga Heroni i Aleksandrisë dhe Pappus i Aleksandrisë. Në fillim simboli ishte i ngjashëm me shenjën aktuale të barazimit, por me ardhjen e kësaj të fundit, për të shmangur konfuzionin, simboli u kthye vertikalisht. Heroni i Aleksandrisë

Pi. π ≈ 3,1415926535... William Jones në 1706 π εριφέρεια është rrethi dhe π ερίμετρος është perimetri, pra perimetri. Euler-it i pëlqeu kjo shkurtesë, veprat e të cilit më në fund konsoliduan emërtimin. William Jones

sin Sinus dhe kosinus cos Sinus (nga latinishtja) - sinus, zgavër. Kochi-jiya, ose shkurt ko-jiya. Coty - fundi i lakuar i një harku Shënimi modern i stenografisë u prezantua nga William Oughtred dhe u vendos në veprat e Euler. "Arha-jiva" - midis indianëve - "gjysmë tela" Leonard Euler William Oughtred

Çfarë kërkohej të provohej (etj.) “Quod erat demonstrandum” QED. Kjo formulë përfundon çdo argument matematikor të matematikanit të madh të Greqisë së Lashtë, Euklidit (shek. III para Krishtit).

Gjuha e lashtë matematikore është e qartë për ne. Në fizikë ka edhe simbole dhe terma të qenësishëm në shkencën fizike. Por gjuha matematikore nuk humbet mes formulave fizike. Përkundrazi, këto formula nuk mund të shkruhen pa njohuri të matematikës.

Kursi përdor gjuha gjeometrike, i përbërë nga shënime dhe simbole të adoptuara në një kurs matematike (në veçanti, në kursin e ri të gjeometrisë në shkollën e mesme).

E gjithë shumëllojshmëria e emërtimeve dhe simboleve, si dhe lidhjet midis tyre, mund të ndahen në dy grupe:

grupi I - emërtimet e figurave gjeometrike dhe marrëdhëniet ndërmjet tyre;

grupi II emërtimet e veprimeve logjike që përbëjnë bazën sintaksore të gjuhës gjeometrike.

Më poshtë është një listë e plotë e simboleve matematikore të përdorura në këtë kurs. Vëmendje e veçantë i kushtohet simboleve që përdoren për të treguar projeksionet e figurave gjeometrike.

Grupi I

SIMBOLET QË TREGOJNË FIGURAT GJEOMETRIKE DHE MARRËDHËNIET MIDIS TYRE

A. Përcaktimi i figurave gjeometrike

1. Është caktuar një figurë gjeometrike - F.

2. Pikat tregohen me shkronja të mëdha të alfabetit latin ose me numra arabë:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Linjat e vendosura në mënyrë arbitrare në lidhje me rrafshet e projeksionit përcaktohen me shkronja të vogla të alfabetit latin:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Linjat e nivelit janë caktuar: h - horizontale; f- përpara.

Shënimet e mëposhtme përdoren gjithashtu për linjat e drejta:

(AB) - një vijë e drejtë që kalon nëpër pikat A dhe B;

[AB) - rreze me fillim në pikën A;

[AB] - një segment i drejtë i kufizuar nga pikat A dhe B.

4. Sipërfaqet përcaktohen me shkronja të vogla të alfabetit grek:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Për të theksuar mënyrën se si është përcaktuar një sipërfaqe, duhet të tregohen elementët gjeometrikë me të cilët përcaktohet ajo, për shembull:

α(a || b) - rrafshi α përcaktohet me drejtëza paralele a dhe b;

β(d 1 d 2 gα) - sipërfaqja β përcaktohet nga udhëzuesit d 1 dhe d 2, gjeneratori g dhe rrafshi i paralelizmit α.

5. Këndet tregohen:

∠ABC - kënd me kulm në pikën B, si dhe ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Këndore: vlera (masa e shkallës) tregohet me shenjën, e cila vendoset mbi kënd:

Madhësia e këndit ABC;

Madhësia e këndit φ.

Një kënd i drejtë shënohet me një katror me një pikë brenda

7. Distancat ndërmjet figurave gjeometrike tregohen me dy segmente vertikale - ||.

Për shembull:

|AB| - distanca ndërmjet pikave A dhe B (gjatësia e segmentit AB);

|Aa| - largësia nga pika A në drejtëzën a;

|Aα| - distancat nga pika A në sipërfaqen α;

|ab| - distanca ndërmjet vijave a dhe b;

|αβ| distanca ndërmjet sipërfaqeve α dhe β.

8. Për rrafshet e projeksionit pranohen emërtimet e mëposhtme: π 1 dhe π 2, ku π 1 është rrafshi horizontal i projeksionit;

π 2 - plani i projeksionit ballor.

Kur zëvendësoni aeroplanët e projektimit ose futni plane të reja, këto të fundit caktohen π 3, π 4, etj.

9. Boshtet e projeksionit caktohen: x, y, z, ku x është boshti i abshisave; y - boshti i ordinatave; z - boshti i aplikimit.

Diagrami i drejtëz konstant i Monge shënohet me k.

10. Projeksionet e pikave, vijave, sipërfaqeve, çdo figure gjeometrike tregohen me të njëjtat shkronja (ose numra) si origjinali, me shtimin e një mbishkrimi që korrespondon me rrafshin e projeksionit në të cilin janë marrë:

A", B", C", D", ..., L", M", N", projeksionet horizontale të pikave; A", B", C", D", ..., L", M " , N", ... projeksionet ballore të pikave; a" , b" , c", d" , ... , l", m" , n" , - projeksione horizontale të vijave; a" , b" , c", d" , ... , l" , m " , n", ... projeksione ballore të vijave; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... projeksione horizontale të sipërfaqeve; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... projeksionet ballore të sipërfaqeve.

11. Gjurmët e rrafsheve (sipërfaqeve) shënohen me të njëjtat shkronja si horizontale ose ballore, me shtimin e nënshkrimit 0α, duke theksuar se këto vija shtrihen në rrafshin e projeksionit dhe i përkasin rrafshit (sipërfaqes) α.

Pra: h 0α - gjurmë horizontale e rrafshit (sipërfaqes) α;

f 0α - gjurma ballore e rrafshit (sipërfaqja) α.

12. Gjurmët e drejtëzave (vijave) tregohen me shkronja të mëdha, me të cilat fillojnë fjalët që përcaktojnë emrin (në transkriptimin latin) të rrafshit të projeksionit që kryqëzon vija, me një nënshkrim që tregon përkatësinë me vijën.

Për shembull: H a - gjurmë horizontale e një vije të drejtë (vijë) a;

F a - gjurmë ballore e vijës së drejtë (vijës) a.

13. Sekuenca e pikave, vijave (çdo figurë) shënohet me nënshkrimet 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

α 1, α 2, α 3,...,α n;

Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n, etj.

Projeksioni ndihmës i një pike, i marrë si rezultat i transformimit për të marrë vlerën aktuale të një figure gjeometrike, shënohet me të njëjtën shkronjë me nënshkrimin 0:

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

Projeksionet aksonometrike

14. Projeksionet aksonometrike të pikave, vijave, sipërfaqeve shënohen me të njëjtat shkronja si natyra me shtimin e një mbishkrimi 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Projeksionet dytësore tregohen duke shtuar një mbishkrim 1:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Për ta bërë më të lehtë leximin e vizatimeve në tekstin shkollor, gjatë hartimit të materialit ilustrues përdoren disa ngjyra, secila prej të cilave ka një kuptim të caktuar semantik: vijat (pikat) e zeza tregojnë të dhënat origjinale; ngjyra e gjelbër përdoret për linjat e konstruksioneve grafike ndihmëse; vijat e kuqe (pikat) tregojnë rezultatet e ndërtimeve ose ato elemente gjeometrike të cilave duhet t'u kushtohet vëmendje e veçantë.

Secili prej nesh nga shkolla (ose më mirë nga klasa e parë e shkollës fillore) duhet të njihet me simbole të tilla të thjeshta matematikore si më shumë shenjë Dhe më pak se shenjë, dhe gjithashtu shenjën e barazimit.

Sidoqoftë, nëse është mjaft e vështirë të ngatërroni diçka me këtë të fundit, atëherë rreth Si dhe në cilin drejtim shkruhen shenjat më të mëdha dhe më të vogla? (më pak shenjë Dhe mbi shenjë, siç quhen ndonjëherë) shumë menjëherë pas të njëjtës bankë shkolle harrojnë, sepse ato përdoren rrallë nga ne në jetën e përditshme.

Por pothuajse të gjithë, herët a vonë, ende duhet t'i takojnë, dhe ata mund të "kujtojnë" se në cilin drejtim është shkruar personazhi që u nevojitet duke iu drejtuar motorit të kërkimit të tyre të preferuar për ndihmë. Pra, pse të mos i përgjigjeni kësaj pyetjeje në detaje, në të njëjtën kohë duke u treguar vizitorëve në faqen tonë se si të mbajnë mend drejtshkrimin e saktë të këtyre shenjave për të ardhmen?

Në këtë shënim të shkurtër duam t'ju kujtojmë pikërisht se si të shkruhet saktë shenja më e madhe dhe më e vogël. Gjithashtu nuk do të ishte e gabuar t'ju them këtë si të shtypni shenja më të mëdha se ose të barabarta në tastierë Dhe më pak ose të barabartë, sepse Kjo pyetje gjithashtu shpesh shkakton vështirësi për përdoruesit që hasin një detyrë të tillë shumë rrallë.

Le të shkojmë drejt e në temë. Nëse nuk jeni shumë të interesuar të mbani mend të gjitha këto për të ardhmen dhe është më e lehtë të "Google" përsëri herën tjetër, por tani ju duhet vetëm një përgjigje për pyetjen "në cilin drejtim të shkruani shenjën", atëherë ne kemi përgatitur një të shkurtër përgjigjuni për ju - shenjat për shumë e më pak janë shkruar kështu: siç tregohet në imazhin më poshtë.

Tani le t'ju tregojmë pak më shumë se si ta kuptoni dhe mbani mend këtë për të ardhmen.

Në përgjithësi, logjika e të kuptuarit është shumë e thjeshtë - cilado anë (më e madhe apo më e vogël) që shenja në drejtim të shkrimit të kthehet në të majtë është shenja. Prandaj, shenja duket më shumë në të majtë me anën e saj të gjerë - atë më të madhe.

Një shembull i përdorimit të shenjës më të madhe se:

• 50>10 - numri 50 është më i madh se numri 10;
• Pjesëmarrja e studentëve në këtë semestër ishte >90% e orëve.

Si të shkruani shenjën më pak ndoshta nuk ia vlen të shpjegohet përsëri. Saktësisht e njëjtë me shenjën më të madhe. Nëse shenja është në të majtë me anën e saj të ngushtë - atë më të vogël, atëherë shenja para jush është më e vogël.
Një shembull i përdorimit të shenjës më pak se:

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• erdhi në mbledhje<50% депутатов.

Siç mund ta shihni, gjithçka është mjaft logjike dhe e thjeshtë, kështu që tani nuk duhet të keni pyetje se në cilin drejtim të shkruani shenjën më të madhe dhe shenjën më të vogël në të ardhmen.

Më e madhe ose e barabartë me/më pak se ose e barabartë me shenjën

Nëse e mbani mend tashmë se si të shkruani shenjën që ju nevojitet, atëherë nuk do ta keni të vështirë të shtoni një rresht nga poshtë, në këtë mënyrë do të merrni shenjën "më pak ose e barabartë" ose nënshkruajnë "më shumë ose e barabartë".

Sidoqoftë, në lidhje me këto shenja, disa njerëz kanë një pyetje tjetër - si të shkruani një ikonë të tillë në një tastierë kompjuteri? Si rezultat, shumica thjesht vendosin dy shenja në një rresht, për shembull, "më e madhe se ose e barabartë" që tregon si ">=" , e cila, në parim, shpesh është mjaft e pranueshme, por mund të bëhet më bukur dhe më saktë.

Në fakt, për të shtypur këto karaktere, ka karaktere të veçanta që mund të futen në çdo tastierë. Dakord, shenja "≤" Dhe "≥" dukeni shumë më mirë.

Shenjë më e madhe ose e barabartë në tastierë

Për të shkruar "më e madhe se ose e barabartë me" në tastierë me një shenjë, nuk keni nevojë as të futeni në tabelën e karaktereve speciale - thjesht shkruani shenjën më të madhe se duke mbajtur tastin të shtypur. "alt". Kështu, kombinimi i tastit (i futur në paraqitjen në anglisht) do të jetë si më poshtë.

Ose thjesht mund të kopjoni ikonën nga ky artikull nëse duhet ta përdorni vetëm një herë. Këtu është, ju lutem.

≥

Shenja më pak se ose e barabartë në tastierë

Siç ndoshta e keni marrë me mend tashmë, mund të shkruani "më pak se ose e barabartë me" në tastierë në analogji me shenjën më të madhe se - thjesht shkruani shenjën më pak se duke mbajtur tastin të shtypur. "alt". Shkurtorja e tastierës që duhet të futni në tastierën angleze do të jetë si më poshtë.

Ose thjesht kopjojeni atë nga kjo faqe nëse kjo e bën më të lehtë për ju, ja ku është.

≤

Siç mund ta shihni, rregulli për të shkruar shenja më të mëdha se dhe më pak se është mjaft i thjeshtë për t'u mbajtur mend, dhe për të shtypur simbolet më të mëdha se ose të barabarta dhe më pak se ose të barabarta me tastierë, thjesht duhet të shtypni një shtesë. kyç - është e thjeshtë.

"Simbolet nuk janë vetëm regjistrime të mendimeve,
një mjet për ta përshkruar dhe konsoliduar atë, -
jo, ato ndikojnë në vetë mendimin,
ata... e udhëzojnë dhe kaq mjafton
lëvizin ato në letër... në mënyrë që të
për të arritur në mënyrë të pagabueshme të vërteta të reja.”

L.Carnot

Shenjat matematikore shërbejnë kryesisht për regjistrimin e saktë (të përcaktuar në mënyrë të qartë) të koncepteve dhe fjalive matematikore. Tërësia e tyre në kushte reale të zbatimit të tyre nga matematikanët përbën atë që quhet gjuhë matematikore.

Simbolet matematikore bëjnë të mundur shkrimin në formë kompakte të fjalive që janë të vështira për t'u shprehur në gjuhën e zakonshme. Kjo i bën më të lehtë për t'u mbajtur mend.

Para se të përdorë disa shenja në arsyetim, matematikani përpiqet të thotë se çfarë do të thotë secila prej tyre. Përndryshe ata mund të mos e kuptojnë atë.
Por matematikanët nuk mund të thonë gjithmonë menjëherë se çfarë pasqyron ky apo ai simbol që ata prezantuan për çdo teori matematikore. Për shembull, për qindra vjet matematikanët operuan me numra negativë dhe kompleksë, por kuptimi objektiv i këtyre numrave dhe veprimi me ta u zbulua vetëm në fund të shekullit të 18-të dhe në fillim të shekullit të 19-të.

1. Simbolika e kuantifikatorëve matematikë

Ashtu si gjuha e zakonshme, gjuha e shenjave matematikore lejon shkëmbimin e të vërtetave të vendosura matematikore, por duke qenë vetëm një mjet ndihmës i lidhur me gjuhën e zakonshme dhe nuk mund të ekzistojë pa të.

Përkufizimi matematik:

Në gjuhën e zakonshme:

Kufiri i funksionit F (x) në një pikë X0 është një numër konstant A i tillë që për një numër arbitrar E>0 ekziston një d(E) pozitiv i tillë që nga kushti |X - X 0 |

Shkrimi me kuantifikues (në gjuhën matematikore)

2. Simbolika e shenjave matematikore dhe e figurave gjeometrike.

1) Pafundësia është një koncept i përdorur në matematikë, filozofi dhe shkencë. Pafundësia e një koncepti ose atributi të një objekti të caktuar do të thotë që është e pamundur të tregohen kufijtë ose një masë sasiore për të. Termi pafundësi korrespondon me disa koncepte të ndryshme, në varësi të fushës së zbatimit, qoftë matematikë, fizikë, filozofi, teologji apo jetë e përditshme. Në matematikë nuk ekziston një koncept i vetëm i pafundësisë; ai është i pajisur me veti të veçanta në çdo seksion. Për më tepër, këto "pafundësi" të ndryshme nuk janë të këmbyeshme. Për shembull, teoria e grupeve nënkupton pafundësi të ndryshme dhe njëra mund të jetë më e madhe se tjetra. Le të themi se numri i numrave të plotë është pafundësisht i madh (quhet i numërueshëm). Për të përgjithësuar konceptin e numrit të elementeve për grupe të pafundme, koncepti i kardinalitetit të një grupi futet në matematikë. Sidoqoftë, nuk ka asnjë fuqi "të pafund". Për shembull, fuqia e bashkësisë së numrave realë është më e madhe se fuqia e numrave të plotë, sepse midis këtyre grupeve nuk mund të ndërtohet korrespondenca një me një, dhe numrat e plotë përfshihen në numrat realë. Kështu, në këtë rast, një numër kardinal (i barabartë me fuqinë e grupit) është "i pafund" se tjetri. Themeluesi i këtyre koncepteve ishte matematikani gjerman Georg Cantor. Në llogaritjen, grupit të numrave realë i shtohen dy simbole, plus dhe minus pafundësi, të përdorura për të përcaktuar vlerat kufitare dhe konvergjencën. Duhet të theksohet se në këtë rast nuk po flasim për pafundësi "të prekshme", pasi çdo deklaratë që përmban këtë simbol mund të shkruhet duke përdorur vetëm numra dhe kuantifikues të fundëm. Këto simbole (dhe shumë të tjera) u prezantuan për të shkurtuar shprehjet më të gjata. Pafundësia është gjithashtu e lidhur pazgjidhshmërisht me përcaktimin e pafundësisht të vogël, për shembull, Aristoteli tha:
“... është gjithmonë e mundur të dalësh me një numër më të madh, sepse numri i pjesëve në të cilat mund të ndahet një segment nuk ka kufi; prandaj, pafundësia është potenciale, kurrë aktuale, dhe pa marrë parasysh se çfarë numri ndarjesh jepet, është gjithmonë potencialisht e mundur të ndahet ky segment në një numër edhe më të madh. Vini re se Aristoteli dha një kontribut të madh në ndërgjegjësimin e pafundësisë, duke e ndarë atë në potencial dhe aktual, dhe nga kjo anë erdhi afër themeleve të analizës matematikore, duke treguar gjithashtu pesë burime idesh për të:

• koha,
• ndarja e sasive,
• pashtershmëria e natyrës krijuese,
• vetë koncepti i kufirit, duke e shtyrë përtej kufijve të tij,
• duke menduar se është e pandalshme.

Pafundësia në shumicën e kulturave u shfaq si një përcaktim sasior abstrakt për diçka të pakuptueshme të madhe, e aplikuar për entitete pa kufij hapësinorë ose kohorë.
Më tej, pafundësia u zhvillua në filozofi dhe teologji së bashku me shkencat ekzakte. Për shembull, në teologji, pafundësia e Zotit nuk jep një përkufizim sasior aq sa do të thotë e pakufizuar dhe e pakuptueshme. Në filozofi, ky është një atribut i hapësirës dhe kohës.
Fizika moderne i afrohet rëndësisë së pafundësisë të mohuar nga Aristoteli - domethënë aksesueshmërisë në botën reale, dhe jo vetëm në mënyrë abstrakte. Për shembull, ekziston koncepti i një singulariteti, i lidhur ngushtë me vrimat e zeza dhe teorinë e shpërthimit të madh: është një pikë në hapësirë-kohë në të cilën masa në një vëllim pafundësisht të vogël është e përqendruar me densitet të pafund. Tashmë ka prova të forta indirekte për ekzistencën e vrimave të zeza, megjithëse teoria e shpërthimit të madh është ende në zhvillim e sipër.

2) Rrethi është një vend gjeometrik pikash në një rrafsh, distanca nga e cila në një pikë të caktuar, e quajtur qendër e rrethit, nuk e kalon një numër të caktuar jo negativ, të quajtur rrezja e këtij rrethi. Nëse rrezja është zero, atëherë rrethi degjeneron në një pikë. Një rreth është vendndodhja gjeometrike e pikave në një plan që janë të barabarta nga një pikë e caktuar, e quajtur qendër, në një distancë të caktuar jo zero, e quajtur rreze e saj.
Rrethi është një simbol i Diellit, Hënës. Një nga simbolet më të zakonshme. Është gjithashtu një simbol i pafundësisë, përjetësisë dhe përsosmërisë.

3) Sheshi (rombi) - është simbol i kombinimit dhe renditjes së katër elementëve të ndryshëm, për shembull katër elementët kryesorë ose katër stinët. Simboli i numrit 4, barazia, thjeshtësia, integriteti, e vërteta, drejtësia, mençuria, nderi. Simetria është ideja përmes së cilës një person përpiqet të kuptojë harmoninë dhe është konsideruar si një simbol i bukurisë që nga kohërat e lashta. Vargjet e ashtuquajtura "të figuruara", teksti i të cilave ka skicën e një rombi, kanë simetri.
Poema është një romb.

ne -
Mes errësirës.
Syri po pushon.
Errësira e natës është e gjallë.
Zemra psherëtin me lakmi,
Nganjëherë na arrijnë pëshpëritjet e yjeve.
Dhe ndjenjat e kaltra janë të mbushura me njerëz.
Gjithçka u harrua në shkëlqimin e vesës.
Le t'ju japim një puthje aromatike!
Shkëlqe shpejt!
Pëshpërit përsëri
Si atëherë:
"Po!"

(E.Martov, 1894)

4) Drejtkëndësh. Nga të gjitha format gjeometrike, kjo është figura më racionale, më e besueshme dhe e saktë; empirikisht kjo shpjegohet me faktin se drejtkëndëshi ka qenë gjithmonë dhe kudo forma e preferuar. Me ndihmën e tij, një person përshtati hapësirën ose ndonjë objekt për përdorim të drejtpërdrejtë në jetën e tij të përditshme, për shembull: një shtëpi, dhomë, tavolinë, shtrat, etj.

5) Pentagoni është një pesëkëndësh i rregullt në formën e një ylli, një simbol i përjetësisë, përsosmërisë dhe universit. Pentagon - një amuletë e shëndetit, një shenjë në dyert për të larguar shtrigat, emblema e Thoth, Mercury, Keltic Gawain, etj., Një simbol i pesë plagëve të Jezu Krishtit, prosperiteti, fat i mirë midis hebrenjve, legjendar çelësi i Solomonit; një shenjë e statusit të lartë në shoqërinë japoneze.

6) Gjashtëkëndësh i rregullt, gjashtëkëndësh - një simbol i bollëkut, bukurisë, harmonisë, lirisë, martesës, një simbol i numrit 6, një imazh i një personi (dy krahë, dy këmbë, një kokë dhe një bust).

7) Kryqi është simbol i vlerave më të larta të shenjta. Kryqi modelon aspektin shpirtëror, ngritjen e shpirtit, aspiratën për Zotin, në përjetësi. Kryqi është një simbol universal i unitetit të jetës dhe vdekjes.
Sigurisht, ju mund të mos jeni dakord me këto deklarata.
Sidoqoftë, askush nuk do ta mohojë që çdo imazh ngjall shoqata tek një person. Por problemi është se disa objekte, komplote ose elementë grafikë ngjallin të njëjtat asociacione te të gjithë njerëzit (ose më mirë, shumë), ndërsa të tjerët evokojnë krejtësisht të ndryshëm.

8) Një trekëndësh është një figurë gjeometrike që përbëhet nga tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë, dhe tre segmente që lidhin këto tre pika.
Vetitë e një trekëndëshi si figurë: forca, pandryshueshmëria.
Aksioma A1 e stereometrisë thotë: "Në 3 pika hapësinore që nuk shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë, kalon një aeroplan dhe vetëm një!"
Për të testuar thellësinë e të kuptuarit të kësaj thënie, zakonisht kërkohet një detyrë: "Ka tre miza të ulura në tryezë, në tre skajet e tryezës. Në një moment të caktuar, ata fluturojnë larg në tre drejtime reciproke pingul me të njëjtën shpejtësi. Kur do të jenë sërish në të njëjtin avion?” Përgjigja është fakti se tre pika gjithmonë, në çdo moment, përcaktojnë një plan të vetëm. Dhe janë pikërisht 3 pika që përcaktojnë trekëndëshin, kështu që kjo shifër në gjeometri konsiderohet më e qëndrueshme dhe më e qëndrueshme.
Trekëndëshi zakonisht përmendet si një figurë e mprehtë, "fyese" e lidhur me parimin mashkullor. Trekëndëshi barabrinjës është një shenjë mashkullore dhe diellore që përfaqëson hyjninë, zjarrin, jetën, zemrën, malin dhe ngjitjen, mirëqenien, harmoninë dhe mbretërinë. Një trekëndësh i përmbysur është një simbol femëror dhe hënor, që përfaqëson ujin, pjellorinë, shiun dhe mëshirën hyjnore.

9) Ylli me gjashtë cepa (Ylli i Davidit) - përbëhet nga dy trekëndësha barabrinjës të mbivendosur mbi njëri-tjetrin. Një version i origjinës së shenjës e lidh formën e saj me formën e lules së Zambakut të Bardhë, e cila ka gjashtë petale. Lulja ishte vendosur tradicionalisht nën llambën e tempullit, në atë mënyrë që prifti ndezi një zjarr, si të thuash, në qendër të Davidit Magen. Në Kabala, dy trekëndësha simbolizojnë dualitetin e natyrshëm të njeriut: e mira kundër së keqes, shpirtërore kundër fizike, etj. Trekëndëshi me drejtim lart simbolizon veprat tona të mira, të cilat ngrihen në qiell dhe bëjnë që një rrjedhë hiri të zbresë përsëri në këtë botë (që simbolizohet nga trekëndëshi me drejtim poshtë). Ndonjëherë Ylli i Davidit quhet Ylli i Krijuesit dhe secili nga gjashtë skajet e tij lidhet me një nga ditët e javës, dhe qendra me të Shtunën.
Simbolet shtetërore të Shteteve të Bashkuara përmbajnë gjithashtu yllin me gjashtë cepa në forma të ndryshme, veçanërisht në vulën e madhe të Shteteve të Bashkuara dhe në kartëmonedha. Ylli i Davidit është përshkruar në stemat e qyteteve gjermane të Cher dhe Gerbstedt, si dhe në Ternopil dhe Konotop ukrainas. Tre yje me gjashtë cepa janë paraqitur në flamurin e Burundit dhe përfaqësojnë moton kombëtare: “Bashkim. Punë. Përparim".
Në krishterim, një yll me gjashtë cepa është një simbol i Krishtit, përkatësisht bashkimi i natyrës hyjnore dhe njerëzore në Krishtin. Kjo është arsyeja pse kjo shenjë është gdhendur në Kryqin Ortodoks.

10) Ylli me pesë cepa - Emblema kryesore dalluese e bolshevikëve është ylli i kuq me pesë cepa, i instaluar zyrtarisht në pranverën e vitit 1918. Fillimisht, propaganda bolshevike e quajti atë "Ylli i Marsit" (gjoja i përket perëndisë së lashtë të luftës - Marsit), dhe më pas filloi të deklarojë se "Pesë rrezet e yllit nënkuptojnë bashkimin e njerëzve punëtorë të të pesë kontinenteve në lufta kundër kapitalizmit”. Në realitet, ylli me pesë cepa nuk ka të bëjë as me hyjninë militante Marsin, as me proletariatin ndërkombëtar, është një shenjë e lashtë okulte (me sa duket me origjinë nga Lindja e Mesme) e quajtur "pentagram" ose "Ylli i Solomonit".
Qeveria”, e cila është nën kontrollin e plotë të Masonerisë.
Shumë shpesh, satanistët vizatojnë një pentagram me të dy skajet, në mënyrë që të jetë e lehtë të vendoset koka e djallit "Pentagrami i Baphomet" atje. Portreti i "Revolucionarit të Zjarrtë" është vendosur brenda "Pentagramit të Baphometit", i cili është pjesa qendrore e përbërjes së urdhrit special çekist "Felix Dzerzhinsky" i projektuar në vitin 1932 (projekti u refuzua më vonë nga Stalini, i cili e urrente thellësisht "Iron Felix").

Le të theksojmë se pentagrami u vendos shpesh nga bolshevikët në uniformat e Ushtrisë së Kuqe, pajisjet ushtarake, shenjat e ndryshme dhe të gjitha llojet e atributeve të propagandës vizuale në një mënyrë thjesht satanike: me dy "brirë" lart.
Planet marksiste për një "revolucion proletar botëror" ishin qartësisht me origjinë masonike; një numër i marksistëve më të shquar ishin anëtarë të Masonerisë. L. Trotsky ishte njëri prej tyre dhe ishte ai që propozoi ta bënte pentagramin masonik emblemë identifikuese të bolshevizmit.
Lozhat ndërkombëtare masonike u siguruan fshehurazi bolshevikëve mbështetje të plotë, veçanërisht financiare.

3. Shenjat masonike

Masonët

Motoja:"Liria. Barazia. Vëllazëria”.

Një lëvizje shoqërore e njerëzve të lirë, të cilët, në bazë të zgjedhjes së lirë, bëjnë të mundur të bëhen më të mirë, të afrohen më shumë me Zotin, dhe për këtë arsye, ata njihen se përmirësojnë botën.
Masonët janë shokë të Krijuesit, përkrahës të përparimit shoqëror, kundër inercisë, inercisë dhe injorancës. Përfaqësues të shquar të Masonerisë janë Nikolai Mikhailovich Karamzin, Alexander Vasilievich Suvorov, Mikhail Illarionovich Kutuzov, Alexander Sergeevich Pushkin, Joseph Goebbels.

Shenjat

Syri rrezatues (delta) është një shenjë e lashtë, fetare. Ai thotë se Zoti mbikëqyr krijimet e tij. Me imazhin e kësaj shenje, Frimasonët i kërkuan Zotit bekime për çdo veprim madhështor ose për punën e tyre. Syri rrezatues ndodhet në pedimentin e Katedrales Kazan në Shën Petersburg.

Kombinimi i një busull dhe një katror në një shenjë masonike.

Për të pa iniciuarin, ky është një mjet pune (mason), dhe për të iniciuarin, këto janë mënyra për të kuptuar botën dhe marrëdhënien midis urtësisë hyjnore dhe arsyes njerëzore.
Sheshi, si rregull, nga poshtë është njohuri njerëzore për botën. Nga këndvështrimi i Masonerisë, një person vjen në botë për të kuptuar planin hyjnor. Dhe për njohuri ju duhen mjete. Shkenca më efektive për të kuptuar botën është matematika.
Sheshi është instrumenti më i vjetër matematikor, i njohur që nga kohra të lashta. Diplomimi i sheshit është tashmë një hap i madh përpara në mjetet matematikore të njohjes. Një person e kupton botën me ndihmën e shkencave; matematika është e para prej tyre, por jo e vetmja.
Megjithatë, sheshi është prej druri dhe mban atë që mund të mbajë. Nuk mund të zhvendoset veçmas. Nëse përpiqeni ta zgjeroni për të akomoduar më shumë, do ta thyeni.
Pra, njerëzit që përpiqen të kuptojnë të gjithë pafundësinë e planit hyjnor ose vdesin ose çmenden. "Njihni kufijtë tuaj!" - kjo është ajo që kjo shenjë i tregon botës. Edhe sikur të ishit Ajnshtajni, Njutoni, Saharov - mendjet më të mëdha të njerëzimit! - kuptoni që jeni të kufizuar nga koha në të cilën keni lindur; në të kuptuarit e botës, gjuhës, kapacitetit të trurit, një sërë kufizimesh njerëzore, jetës së trupit tuaj. Prandaj, po, mësoni, por kuptoni se nuk do ta kuptoni kurrë plotësisht!
Po në lidhje me busullën? Busulla është urtësi hyjnore. Mund të përdorni një busull për të përshkruar një rreth, por nëse i hapni këmbët, do të jetë një vijë e drejtë. Dhe në sistemet simbolike, një rreth dhe një vijë e drejtë janë dy të kundërta. Vija e drejtë tregon një person, fillimin dhe fundin e tij (si një vizë midis dy datave - lindjes dhe vdekjes). Rrethi është një simbol i hyjnisë, sepse është një figurë e përsosur. Ata kundërshtojnë njëri-tjetrin - figura hyjnore dhe njerëzore. Njeriu nuk është i përsosur. Zoti është i përsosur në çdo gjë.

Për urtësinë hyjnore asgjë nuk është e pamundur, ajo mund të marrë një formë njerëzore (-) dhe një formë hyjnore (0), ajo mund të përmbajë gjithçka. Kështu, mendja njerëzore e kupton urtësinë hyjnore dhe e përqafon atë. Në filozofi, kjo deklaratë është një postulat për të vërtetën absolute dhe relative.
Njerëzit e dinë gjithmonë të vërtetën, por gjithmonë të vërtetën relative. Dhe të vërtetën absolute e di vetëm Zoti.
Mësoni gjithnjë e më shumë, duke kuptuar se nuk do të jeni në gjendje ta kuptoni plotësisht të vërtetën - çfarë thellësie gjejmë në një busull të zakonshëm me një katror! Kush do ta kishte menduar!
Kjo është bukuria dhe sharmi i simbolizmit mason, thellësia e saj e madhe intelektuale.
Që nga Mesjeta, busulla, si një mjet për të vizatuar rrathë të përsosur, është bërë simbol i gjeometrisë, rendit kozmik dhe veprimeve të planifikuara. Në këtë kohë, Zoti i ushtrive shpesh përshkruhej në imazhin e krijuesit dhe arkitektit të Universit me një busull në duar (William Blake "Arkitekti i Madh", 1794).

Yll gjashtëkëndor (Betlehem)

Shkronja G është përcaktimi i Zotit (gjermanisht - Got), gjeometri i madh i Universit.
Ylli gjashtëkëndor nënkuptonte Unitetin dhe Luftën e të Kundërtave, Luftën e Burrit dhe Gruas, të Mirës dhe të Keqes, Dritës dhe Errësirës. Njëra nuk mund të ekzistojë pa tjetrën. Tensioni që lind midis këtyre të kundërtave krijon botën siç e njohim ne.
Trekëndëshi lart do të thotë "Njeriu përpiqet për Zotin". Trekëndëshi poshtë - "Hyjnia zbret tek njeriu". Në lidhjen e tyre ekziston bota jonë, e cila është bashkimi i Njeriut dhe Hyjnores. Shkronja G këtu do të thotë se Zoti jeton në botën tonë. Ai është vërtet i pranishëm në gjithçka që krijoi.

konkluzioni

Simbolet matematikore shërbejnë kryesisht për regjistrimin e saktë të koncepteve dhe fjalive matematikore. Tërësia e tyre përbën atë që quhet gjuhë matematikore.
Forca vendimtare në zhvillimin e simbolizmit matematikor nuk është "vullneti i lirë" i matematikanëve, por kërkesat e praktikës dhe kërkimit matematikor. Është një kërkim i vërtetë matematikor që ndihmon për të zbuluar se cili sistem shenjash pasqyron më mirë strukturën e marrëdhënieve sasiore dhe cilësore, prandaj ato mund të jenë një mjet efektiv për përdorimin e tyre të mëtejshëm në simbole dhe emblema.