Udhëzim
Për të gjetur koordinatat e një pike që i përket një drejtëze, zgjidhni atë në vijë dhe hidhni drejtëza pingule në boshtin e koordinatave. Përcaktoni se cilit numër i korrespondon pika e kryqëzimit, kryqëzimi me boshtin x është vlera e abshisës, domethënë x1, kryqëzimi me boshtin y është ordinata, y1.
Mundohuni të zgjidhni një pikë, koordinatat e së cilës mund të përcaktohen pa vlera fraksionale, për lehtësi dhe saktësi të llogaritjeve. Për të ndërtuar një ekuacion, ju nevojiten të paktën dy pika. Gjeni koordinatat e një pike tjetër që i përket kësaj drejtëze (x2, y2).
Zëvendësoni vlerat e koordinatave në ekuacionin e një drejtëze, e cila ka formën e përgjithshme y=kx+b. Do të merrni një sistem me dy ekuacione y1=kx1+b dhe y2=kx2+b. Zgjidheni këtë sistem, për shembull, në mënyrën e mëposhtme.
Shprehni b nga ekuacioni i parë dhe futeni në të dytin, gjeni k, futeni në çdo ekuacion dhe gjeni b. Për shembull, zgjidhja e sistemit 1=2k+b dhe 3=5k+b do të duket kështu: b=1-2k, 3=5k+(1-2k); 3k=2, k=1,5, b=1-2*1,5=-2. Kështu, ekuacioni i drejtëzës ka formën y=1,5x-2.
Duke ditur dy pika që i përkasin vijës, përpiquni të përdorni ekuacionin kanonik të vijës, duket kështu: (x - x1) / (x2 - x1) \u003d (y - y1) / (y2 - y1). Zëvendësoni vlerat (x1; y1) dhe (x2; y2), thjeshtoni. Për shembull, pikat (2;3) dhe (-1;5) i përkasin rreshtit (x-2)/(-1-2)=(y-3)/(5-3); -3(x-2)=2(y-3); -3x+6=2y-6; 2y=12-3x ose y=6-1.5x.
Për të gjetur ekuacionin e një funksioni që ka një graf jolinear, veproni si më poshtë. Shikoni të gjitha parcelat standarde y=x^2, y=x^3, y=√x, y=sinx, y=cosx, y=tgx, etj. Nëse njëri prej tyre ju kujton orarin tuaj, merrni atë si bazë.
Vizatoni një grafik të funksionit bazë standard në të njëjtin bosht koordinativ dhe gjeni atë nga grafiku juaj. Nëse grafiku zhvendoset lart ose poshtë me disa njësi, atëherë ky numër i shtohet funksionit (për shembull, y=sinx+4). Nëse grafiku zhvendoset djathtas ose majtas, atëherë numri i shtohet argumentit (për shembull, y \u003d sin (x + P / 2).
Një grafik i zgjatur në lartësi tregon se funksioni i argumentit shumëzohet me një numër (për shembull, y=2sinx). Nëse grafiku, përkundrazi, zvogëlohet në lartësi, atëherë numri përpara funksionit është më i vogël se 1.
Krahasoni grafikun e funksionit bazë dhe funksionin tuaj në gjerësi. Nëse është më i ngushtë, atëherë x paraprihet nga një numër më i madh se 1, i gjerë - një numër më i vogël se 1 (për shembull, y=sin0.5x).
shënim
Ndoshta grafiku korrespondon me ekuacionin e gjetur vetëm në një segment të caktuar. Në këtë rast, tregoni për cilat vlera të x vlen barazia që rezulton.
Një vijë e drejtë është një vijë algjebrike e rendit të parë. Në një sistem koordinativ kartezian në një plan, ekuacioni i një drejtëze jepet nga një ekuacion i shkallës së parë.
Do t'ju duhet
- Njohuri të gjeometrisë analitike. Njohuri bazë të algjebrës.
Udhëzim
Ekuacioni është dhënë nga dy në , të cilat kjo linjë duhet të kalojë. Hartoni raportin e koordinatave të këtyre pikave. Le të ketë pika e parë koordinata (x1,y1), dhe e dyta (x2,y2), atëherë ekuacioni i drejtëzës do të shkruhet si më poshtë: (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1) (y2-y1).
Transformojmë ekuacionin e marrë të një drejtëze dhe shprehim shprehimisht y në terma x. Pas këtij veprimi, ekuacioni drejtvizor do të marrë formën përfundimtare: y=(x-x1)/((x2-x1)*(y2-y1))+y1.
Video të ngjashme
shënim
Nëse njëri nga numrat në emërues është zero, atëherë drejtëza është paralele me një nga boshtet koordinative.
Këshilla të dobishme
Pasi të keni bërë ekuacionin e një drejtëze, kontrolloni korrektësinë e saj. Për ta bërë këtë, zëvendësoni koordinatat e pikave në vend të koordinatave përkatëse dhe sigurohuni që barazia të jetë e qëndrueshme.
Shpesh dihet se y varet në mënyrë lineare nga x dhe jepet një grafik i kësaj varësie. Në këtë rast, është e mundur të zbulohet ekuacioni i një vije të drejtë. Së pari ju duhet të zgjidhni dy pika në vijë.
Udhëzim
Gjeni pikat e zgjedhura. Për ta bërë këtë, ulni pingulet nga pikat në boshtin koordinativ dhe shkruani numrat nga shkalla. Pra, për pikën B nga shembulli ynë, koordinata x është -2, dhe koordinata y është 0. Në mënyrë të ngjashme, për pikën A, koordinatat do të jenë (2; 3).
Dihet se drejtëza ka formën y = kx + b. Koordinatat e pikave të zgjedhura i zëvendësojmë në ekuacion në formë të përgjithshme, pastaj për pikën A marrim ekuacionin vijues: 3 = 2k + b. Për pikën B, marrim një ekuacion tjetër: 0 = -2k + b. Natyrisht, kemi një sistem prej dy ekuacionesh me dy të panjohura: k dhe b.
Pastaj ne e zgjidhim sistemin në çdo mënyrë të përshtatshme. Në rastin tonë, mund të shtojmë ekuacionet e sistemit, pasi e panjohura k hyn në të dy ekuacionet me koeficientë të njëjtë në vlerë absolute, por të kundërt në shenjë. Pastaj marrim 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, ose, që është e njëjtë: 3 = 2b. Kështu b = 3/2. Vlerën e gjetur të b e zëvendësojmë në cilindo nga ekuacionet për të gjetur k. Pastaj 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.
Zëvendësojmë k dhe b të gjetura në ekuacionin e përgjithshëm dhe marrim ekuacionin e kërkuar të drejtëzës: y = 3x/4 + 3/2.
Video të ngjashme
shënim
Koeficienti k quhet pjerrësia e drejtëzës dhe është e barabartë me tangjenten e këndit ndërmjet drejtëzës dhe boshtit x.
Një vijë e drejtë mund të vizatohet nga dy pika. Koordinatat e këtyre pikave janë "të fshehura" në ekuacionin e një drejtëze. Ekuacioni do të tregojë të gjitha sekretet rreth vijës: si rrotullohet, në cilën anë të planit koordinativ ndodhet, etj.
Udhëzim
Më shpesh kërkohet të ndërtohet në një aeroplan. Çdo pikë do të ketë dy koordinata: x, y. Kushtojini vëmendje ekuacionit, ai i bindet formës së përgjithshme: y \u003d k * x ±b, ku k, b janë numra të lirë, dhe y, x janë vetë koordinatat e të gjitha pikave të drejtëzës. Nga ekuacioni i përgjithshëm, që për të gjetur koordinatën y duhet të dini koordinatën x. Gjëja më interesante është se ju mund të zgjidhni çdo vlerë të koordinatës x: nga e gjithë pafundësia e numrave të njohur. Fusni x në ekuacion dhe zgjidhni atë për të gjetur y. Shembull. Le të jepet ekuacioni: y=4x-3. Mendoni për çdo dy vlera për koordinatat e dy pikave. Për shembull, x1 = 1, x2 = 5. Zëvendësoni këto vlera në ekuacione për të gjetur koordinatat y. y1 \u003d 4 * 1 - 3 \u003d 1. y2 \u003d 4 * 5 - 3 \u003d 17. Morëm dy pikë A dhe B, A (1; 1) dhe B (5; 17).
Ju duhet të ndërtoni pikat e gjetura në boshtin e koordinatave, t'i lidhni ato dhe të shihni vijën shumë të drejtë që u përshkrua nga ekuacioni. Për të ndërtuar një vijë të drejtë, duhet të punoni në një sistem koordinativ kartezian. Vizatoni boshtet X dhe Y. Vendosni pikën e kryqëzimit në zero. Vendos numrat në boshte.
Në sistemin e ndërtuar, shënoni dy pikat që gjenden në hapin e parë. Parimi i vendosjes së pikave të përcaktuara: pika A ka koordinata x1 = 1, y1 = 1; zgjidhni numrin 1 në boshtin x, numrin 1 në boshtin y. Pika A ndodhet në këtë pikë. Pika B vendoset me x2 = 5, y2 = 17. Për analogji, gjeni pikën B në grafik. Lidhni A dhe B për të bërë një vijë të drejtë.
Video të ngjashme
Termi zgjidhje e një funksioni si i tillë nuk përdoret në matematikë. Ky formulim duhet kuptuar si kryerja e disa veprimeve në një funksion të caktuar për të gjetur ndonjë karakteristikë specifike, si dhe për të gjetur të dhënat e nevojshme për paraqitjen e grafikut të funksionit.
Udhëzim
Ju mund të konsideroni një skemë të përafërt sipas së cilës sjellja e funksionit është e përshtatshme dhe të ndërtoni grafikun e tij.
Gjeni shtrirjen e funksionit. Përcaktoni nëse një funksion është çift apo tek. Nëse gjeni përgjigjen e duhur, vazhdoni vetëm në gjysmë-boshtin e dëshiruar. Përcaktoni nëse funksioni është periodik. Në rast të përgjigjes pozitive, vazhdoni studimin vetëm në një periudhë. Gjeni pika dhe përcaktoni sjelljen e tij në afërsi të këtyre pikave.
Gjeni pikat e prerjes së grafikut të funksionit me boshtet e koordinatave. Gjeni nëse janë. Përdorni derivatin e parë për të eksploruar funksionin për intervalet ekstreme dhe monotonike. Provoni gjithashtu derivatin e dytë për konveksitetin, konkavitetin dhe pikat e lakimit. Zgjidhni pikat për të rafinuar funksionin dhe llogaritni vlerat e funksionit në to. Ndërtoni një grafik të funksionit, duke marrë parasysh rezultatet e marra për të gjitha studimet.
Në boshtin 0X duhet të dallohen pikat karakteristike: pikat e ndërprerjes, x=0, zerat e funksionit, pikat ekstreme, pikat e lakimit. Në këto asimptota, dhe do të japë një skicë të grafikut të funksionit.
Pra, në një shembull specifik të funksionit y=((x^2)+1)/(x-1) kryeni një studim duke përdorur derivatin e parë. Rishkruaje funksionin si y=x+1+2/(x-1). Derivati i parë do të jetë i barabartë me y’=1-2/((x-1)^2).
Gjeni pikat kritike të llojit të parë: y'=0, (x-1)^2=2, si rezultat do të merrni dy pikë: x1=1-sqrt2, x2=1+sqrt2. Shënoni vlerat e marra në zonën e përcaktimit të funksionit (Fig. 1).
Përcaktoni shenjën e derivatit në secilin nga intervalet. Bazuar në rregullin e alternimit të shenjave nga "+" në "-" dhe nga "-" në "+", merrni se pika maksimale e funksionit është x1=1-sqrt2, dhe pika minimale është x2=1+sqrt2. . I njëjti përfundim mund të nxirret nga shenja e derivatit të dytë.
Privatësia juaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi lexoni politikën tonë të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.
Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal
Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.
Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.
Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.
Çfarë informacioni personal mbledhim:
- Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.
Si i përdorim të dhënat tuaja personale:
- Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë dhe t'ju informojmë për ofertat unike, promovimet dhe ngjarjet e tjera dhe ngjarjet e ardhshme.
- Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për t'ju dërguar njoftime dhe mesazhe të rëndësishme.
- Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
- Nëse hyni në një tërheqje çmimesh, konkurs ose nxitje të ngjashme, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.
Zbulimi ndaj palëve të treta
Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.
Përjashtimet:
- Në rast se është e nevojshme - në përputhje me ligjin, urdhrin gjyqësor, në procedurat ligjore dhe / ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga organet shtetërore në territorin e Federatës Ruse - zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione rreth jush nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për arsye sigurie, zbatimi të ligjit ose arsye të tjera të interesit publik.
- Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund të transferojmë informacionin personal që mbledhim te pasardhësi i palës së tretë përkatëse.
Mbrojtja e informacionit personal
Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe nga aksesi, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.
Ruajtja e privatësisë tuaj në nivel kompanie
Për të siguruar që të dhënat tuaja personale të jenë të sigurta, ne u komunikojmë punonjësve tanë praktikat e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.
Maslova Angelina
Punë kërkimore në matematikë. Angelina përpiloi një model kompjuterik të një funksioni linear, me ndihmën e të cilit ajo kreu studimin.
Shkarko:
Pamja paraprake:
Institucioni arsimor autonom komunal Shkolla e mesme nr. 8 e rrethit të qytetit të Borit, Rajoni i Nizhny Novgorod
Punë kërkimore në shkenca kompjuterike dhe matematikë
Përfunduar nga një nxënëse e klasës 7A, Maslova Angelina
Mbikëqyrës: mësuese e shkencave kompjuterike, Voronina Anna Alekseevna.
Rrethi i qytetit Bor - 2015
Prezantimi
- Ekzaminimi i një funksioni linear në fletëllogaritëse
konkluzioni
Bibliografi
Prezantimi
Këtë vit në mësimet e algjebrës u njohëm me një funksion linear. Mësuam se si të grafikojmë një funksion linear, përcaktuam se si duhet të sillet grafiku i funksionit në varësi të koeficientëve të tij. Pak më vonë, në një mësim të shkencave kompjuterike, mësuam se këto veprime mund të konsiderohen modelim matematikor. Vendosa të shikoja nëse ishte e mundur të eksploroja një funksion linear duke përdorur spreadsheets.
Qëllimi i punës: eksploroni funksionin linear në tabela
Objektivat e kërkimit:
- gjeni dhe studioni informacione për një funksion linear;
- të ndërtojë një model matematikor të një funksioni linear në një tabelë;
- eksploroni një funksion linear duke përdorur modelin e ndërtuar.
Objekti i studimit:modelimi i matematikës.
Lënda e studimit:modeli matematik i një funksioni linear.
Modelimi si metodë e njohjes
Njeriu e njeh botën pothuajse që nga lindja e tij. Për ta bërë këtë, një person përdor modele që mund të jenë shumë të ndryshme.
Model është një objekt i ri që pasqyron disa veti thelbësore të një objekti real.
Modelet e objekteve reale përdoren në një sërë situatash:
- Kur një objekt është shumë i madh (për shembull, Toka - një model: një glob ose një hartë) ose, anasjelltas, shumë i vogël (një qelizë biologjike).
- Kur objekti është shumë kompleks në strukturën e tij (makinë - model: makinë për fëmijë).
- Kur një objekt është i rrezikshëm për t'u studiuar (vullkan).
- Kur objekti është shumë larg.
Modelimi është procesi i krijimit dhe studimit të një modeli.
Ne krijojmë dhe përdorim modele vetë, ndonjëherë edhe pa menduar për këtë. Për shembull, ne bëjmë fotografi të ndonjë ngjarjeje në jetën tonë dhe më pas ua tregojmë miqve tanë.
Sipas llojit të informacionit, të gjitha modelet mund të ndahen në disa grupe:
- modele verbale. Këto modele mund të ekzistojnë me gojë ose me shkrim. Mund të jetë vetëm një përshkrim verbal i një teme ose një poezie, ose ndoshta një artikull në një gazetë ose një ese - të gjitha këto janë modele verbale.
- Modele grafike. Këto janë vizatimet, fotografitë, diagramet dhe grafikët tanë.
- modele ikonike. Këto janë modele të shkruara në disa gjuhë shenjash: shënime, formula matematikore, fizike ose kimike.
Funksioni linear dhe vetitë e tij
Funksioni linearquhet funksion i formës
Grafiku i një funksioni linear është një vijë e drejtë.
1 . Për të vizatuar një funksion, na duhen koordinatat e dy pikave që i përkasin grafikut të funksionit. Për t'i gjetur ato, duhet të merrni dy vlera x, t'i zëvendësoni ato në ekuacionin e funksionit dhe të llogaritni vlerat përkatëse y prej tyre.
Për shembull, për të grafikuar funksionin, i përshtatshëm për të marrë dhe , atëherë ordinatat e këtyre pikave do të jenë të barabarta Dhe .
Marrim pikët A(0;2) dhe B(3;3). Lidhni ato dhe merrni grafikun e funksionit:
2 . Në ekuacionin e funksionit y=kx+b, koeficienti k është përgjegjës për pjerrësinë e grafikut të funksionit:
Koeficienti b është përgjegjës për zhvendosjen e grafikut përgjatë boshtit OY:
Figura më poshtë tregon grafikët e funksioneve; ;
Vini re se në të gjitha këto funksione koeficienti më e madhe se zero në të djathtë . Për më tepër, aq më e madhe është vlera, sa më e pjerrët shkon vija e drejtë.
Në të gjitha funksionet- dhe ne shohim që të gjithë grafët kryqëzojnë boshtin OY në pikën (0; 3)
Tani merrni parasysh grafikët e funksioneve; ;
Këtë herë në të gjitha funksionet koeficienti më pak se zero , dhe të gjithë grafikët e funksionit janë të zhdrejtë në të majtë . Koeficienti b është i njëjtë, b=3, dhe grafikët, si në rastin e mëparshëm, kalojnë boshtin OY në pikën (0;3)
Konsideroni grafikët e funksionit; ;
Tani në të gjitha ekuacionet e funksioneve koeficientëtjanë të barabartë. Dhe morëm tre vija paralele.
Por koeficientët b janë të ndryshëm, dhe këta grafikë kryqëzojnë boshtin OY në pika të ndryshme:
Grafiku i funksionit (b=3) kalon boshtin OY në pikën (0;3)
Grafiku i funksionit (b=0) kalon boshtin OY në pikën (0;0) - origjinën.
Grafiku i funksionit (b=-2) kalon boshtin OY në pikën (0;-2)
Pra, nëse i dimë shenjat e koeficientëve k dhe b, atëherë mund të imagjinojmë menjëherë se si duket grafiku i funksionit.
Nëse k 0, pastaj grafiku i funksionit duket si:
Nëse k>0 dhe b>0, pastaj grafiku i funksionit duket si:
Nëse k>0 dhe b , pastaj grafiku i funksionit duket si:
Nëse k, pastaj grafiku i funksionit duket si:
Nëse k=0 , atëherë funksioni shndërrohet në funksiondhe grafiku i tij duket si ky:
Ordinatat e të gjitha pikave të grafikut të funksionit të barabartë
Nëse b=0 , pastaj grafiku i funksionitkalon përmes origjinës:
4. Kushti për paralelizmin e dy drejtëzave:
Grafiku i funksionit paralel me grafikun e funksionit, Nëse
5. Kushti i pingulitetit të dy drejtëzave:
Grafiku i funksionit pingul me grafikun e funksionit une per
6 . Pikat e kryqëzimit të grafikut të funksionitme boshte koordinative.
me bosht OY. Abshisa e çdo pike që i përket boshtit OY është e barabartë me zero. Prandaj, për të gjetur pikën e kryqëzimit me boshtin OY, duhet të zëvendësoni zero në vend të x në ekuacionin e funksionit. Marrim y=b. Domethënë, pika e kryqëzimit me boshtin OY ka koordinata (0;b).
Me bosht OX: Ordinata e çdo pike që i përket boshtit OX është zero. Prandaj, për të gjetur pikën e kryqëzimit me boshtin OX, duhet të zëvendësoni zeron në vend të y në ekuacionin e funksionit. Marrim 0=kx+b. Nga këtu. Kjo do të thotë, pika e kryqëzimit me boshtin OX ka koordinata (;0):
Ekzaminimi i një funksioni linear në fletëllogaritëse
Për të eksploruar një funksion linear në një mjedis spreadsheet, unë përpilova algoritmin e mëposhtëm:
- Ndërtoni një model matematikor të funksionit Linear në një tabelë.
- Plotësoni tabelën e gjurmëve të vlerave të argumenteve dhe funksioneve.
- Vizatoni një funksion linear duke përdorur magjistarin e grafikut.
- Eksploroni funksionin Linear në varësi të vlerave të koeficientëve.
Për të studiuar funksionin linear kam përdorur programin Microsoft Office Excel 2007. Për të përpiluar tabela të vlerave të argumenteve dhe funksioneve kam përdorur formula. Kam marrë tabelën e mëposhtme të vlerave:
Në një model të tillë matematikor, mund të ndiqen lehtësisht ndryshimet në grafikun e një funksioni linear duke ndryshuar vlerat e koeficientëve në tabelë.
Gjithashtu, duke përdorur spreadsheets, vendosa të ndjek se si ndryshon pozicioni relativ i grafikëve të dy funksioneve lineare. Duke ndërtuar një model të ri matematikor në tabelë, mora rezultatin e mëposhtëm:
Duke ndryshuar koeficientët e dy funksioneve lineare, u binda qartë për vlefshmërinë e informacionit të studiuar për vetitë e funksioneve lineare.
konkluzioni
Funksioni linear në algjebër konsiderohet më i thjeshti. Por në të njëjtën kohë, ajo ka shumë veti që nuk janë menjëherë të qarta. Pasi kam ndërtuar një model matematikor të një funksioni linear në tabela dhe duke e studiuar atë, vetitë e një funksioni linear janë bërë më të qarta për mua. Unë munda të shihja qartë se si ndryshon grafiku kur ndryshojnë koeficientët e funksionit.
Mendoj se modeli matematik që kam ndërtuar do t'i ndihmojë nxënësit e klasës së shtatë të eksplorojnë në mënyrë të pavarur funksionin linear dhe ta kuptojnë më mirë.
Bibliografi
- Libër mësuesi Algjebër për klasën e 7-të.
- Teksti mësimor i informatikës për klasën e 7-të
- wikipedia.org
Pamja paraprake:
Për të përdorur pamjen paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari (llogari) Google dhe regjistrohuni: https://accounts.google.com
Titrat e rrëshqitjeve:
Objekti i kërkimit: funksion linear. Lënda e studimit: modeli matematik i një funksioni linear.
Qëllimi i punës: të eksplorojë një funksion linear në tabela.Objektivat e kërkimit: gjetja dhe studimi i informacionit për një funksion linear; të ndërtojë një model matematikor të një funksioni linear në një tabelë; eksploroni një funksion linear duke përdorur modelin e ndërtuar.
Një funksion linear është një funksion i formës y= k x+ b, ku x është një argument, dhe k dhe b janë disa numra (koeficientë).Grafiku i një funksioni linear është një drejtëz.
Konsideroni një funksion y=kx+b të tillë që k 0 , b=0 . Pamja: y=kx Në një sistem koordinativ ndërtojmë grafikët e këtyre funksioneve: y=3x y=x y=-7x Secilin grafik e ndërtojmë me ngjyrën përkatëse x 0 1 y 0 3 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y 0 7
Grafiku i një funksioni linear të formës y \u003d k x kalon nëpër origjinë. y=x y=3x y=-7x y x
Përfundim: Grafiku i një funksioni linear të formës y = kx + b pret boshtin O Y në pikën (0; b).
Konsideroni funksionin y=kx+b, ku k=0. Pamja: y=b Në një sistem koordinativ ndërtoni grafikë të funksioneve: y=4 y=-3 y=0 Secilin grafik e ndërtojmë me ngjyrën e duhur.
Grafiku i një funksioni linear të formës y = b shkon paralel me boshtin OX dhe e pret boshtin O Y në pikën (0; b). y=4 y=-3 y=0 y x
Në një sistem koordinativ ndërtoni grafikët e funksioneve: Y=2x Y=2x+ 3 Y=2x-4 Secilin grafik e ndërtojmë me ngjyrën e duhur x 0 1 y 0 2 x 0 1 y 3 5 x 0 1 y -4 -2
Grafikët e funksioneve lineare të formës y=kx+b janë paralelë nëse koeficientët në x janë të njëjtë. y \u003d 2x + 3 y \u003d 2x y \u003d 2x-4 y x
Në një sistem koordinativ ndërtojmë grafikët e funksioneve: y=3x+4 Y= - 2x+4 Ndërtojmë grafikë me ngjyrën e duhur x 0 1 y 4 7 x 0 1 y 4 2
Grafikët e dy funksioneve lineare të formës y=kx+b kryqëzohen nëse koeficientët në x janë të ndryshëm. y x
Në një sistem koordinativ ndërtojmë grafikët e funksioneve: y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 x 0 4 y x 0 -2 y -4 0 x 0 4 y -2 0 x 0 1 y -1 3 x 0 - 4 y -3 -2
y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 1" .
Prandaj, koeficienti k quhet pjerrësia e vijës së drejtë - grafiku i funksionit y \u003d kx + b. Nëse k 0 , atëherë këndi i prirjes së grafikut ndaj boshtit O X është i mprehtë. Funksioni po rritet. y x y x
Fletëllogaritëse
Fletëllogaritëse
Ekuacionet lineare Gjendja algjebrike Derivimi gjeometrik 1 * deri në 2 = -1 Drejtëzat janë paralele Drejtëzat përkojnë Drejtëzat janë pingule Drejtëzat kryqëzohen
Modeli matematik që kam ndërtuar do t'i ndihmojë nxënësit e klasës së shtatë të eksplorojnë në mënyrë të pavarur funksionin linear dhe ta kuptojnë më mirë.
Klasa: 7
Funksioni zë një nga vendet kryesore në kursin e algjebrës shkollore dhe ka aplikime të shumta në shkencat e tjera. Në fillim të studimit, për të motivuar, përditësuar çështjen, ju informoj se nuk mund të studiohet një fenomen i vetëm, asnjë proces i vetëm në natyrë, nuk mund të projektohet asnjë makinë dhe më pas të funksionojë pa një përshkrim të plotë matematikor. Një mjet për këtë është një funksion. Studimi i tij fillon në klasën e 7-të, si rregull, fëmijët nuk thellohen në përkufizim. Konceptet veçanërisht të vështira për t'u arritur janë të tilla si fusha e përkufizimit dhe fusha e vlerës. Duke përdorur lidhjet e njohura mes sasive në problematikat e lëvizjes, kostot po i zhvendosin në gjuhën e funksionit, duke e mbajtur lidhjen me përcaktimin e tij. Kështu, tek studentët koncepti i funksionit formohet në një nivel të ndërgjegjshëm. Në të njëjtën fazë, kryhet një punë e mundimshme për konceptet e reja: fusha e përkufizimit, fusha e vlerës, argumenti, vlera e një funksioni. Përdor mësimin e avancuar: Prezantoj shënimin D(y), E(y), prezantoj konceptin e zeros së një funksioni (analitikisht dhe grafikisht), kur zgjidh ushtrime me zona me shenjë konstante. Sa më herët dhe më shpesh nxënësit të ndeshen me koncepte të vështira, aq më mirë realizohen ato në nivelin e kujtesës afatgjatë. Gjatë studimit të një funksioni linear, këshillohet të tregohet lidhja me zgjidhjen e ekuacioneve dhe sistemeve lineare dhe më vonë me zgjidhjen e pabarazive lineare dhe sistemeve të tyre. Në leksion, studentët marrin një bllok (modul) të madh informacioni të ri, kështu që në fund të leksionit, materiali "shtrëngohet" dhe hartohet një përmbledhje që studentët duhet të dinë. Aftësitë praktike zhvillohen në procesin e kryerjes së ushtrimeve duke përdorur metoda të ndryshme të bazuara në punë individuale dhe të pavarur.
1. Disa informacione rreth funksionit linear.
Funksioni linear është shumë i zakonshëm në praktikë. Gjatësia e shufrës është një funksion linear i temperaturës. Gjatësia e shinave, urave është gjithashtu një funksion linear i temperaturës. Distanca e përshkuar nga një këmbësor, tren, makinë me një shpejtësi konstante është një funksion linear i kohës së lëvizjes.
Një funksion linear përshkruan një sërë varësish dhe ligjesh fizike. Le të shqyrtojmë disa prej tyre.
1) l \u003d l o (1 + at) - zgjerim linear i trupave të ngurtë.
2) v \u003d v o (1 + bt) - zgjerim vëllimor i trupave të ngurtë.
3) p=p o (1+at) - varësia e rezistencës së përçuesve të ngurtë nga temperatura.
4) v \u003d v o + në - shpejtësia e lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë uniforme.
5) x= x o + vt është koordinata e lëvizjes së njëtrajtshme.
Detyra 1. Përcaktoni një funksion linear nga të dhënat tabelare:
| X | 1 | 3 |
| në | -1 | 3 |
Zgjidhje. y \u003d kx + b, problemi reduktohet në zgjidhjen e sistemit të ekuacioneve: 1 \u003d k 1 + b dhe 3 \u003d k 3 + b
Përgjigje: y \u003d 2x - 3.
Problemi 2. Duke lëvizur në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore, trupi kaloi 14 m në 8-tat e para dhe 12 m në 4-të tjera. Përpiloni një ekuacion lëvizjeje bazuar në këto të dhëna.
Zgjidhje. Sipas kushtit të problemit, kemi dy ekuacione: 14 \u003d x o +8 v o dhe 26 \u003d x o +12 v o, duke zgjidhur sistemin e ekuacioneve, marrim v \u003d 3, x o \u003d -10.
Përgjigje: x = -10 + 3t.
Problemi 3. Një makinë që del nga qyteti duke lëvizur me shpejtësi 80 km/h. Pas 1.5 orë pas tij ka shkuar një motoçikletë, shpejtësia e së cilës ka qenë 100 km/h. Sa kohë do të duhet që biçikleta ta kapërcejë atë? Sa larg qytetit do të ndodhë kjo?
Përgjigje: 7.5 orë, 600 km.
Detyra 4. Distanca ndërmjet dy pikave në momentin fillestar është 300 m. Pikat lëvizin drejt njëra-tjetrës me shpejtësi 1,5 m/s dhe 3,5 m/s. Kur do të takohen? Ku do të ndodhë?
Përgjigje: 60 s, 90 m.
Detyra 5. Një sundimtar bakri në 0 ° C ka një gjatësi prej 1 m. Gjeni rritjen e gjatësisë së tij me një rritje të temperaturës së tij me 35 o, me 1000 o C (pika e shkrirjes së bakrit është 1083 o C)
Përgjigje: 0.6 mm.
2. Proporcionaliteti i drejtëpërdrejtë.
Shumë ligje të fizikës shprehen përmes proporcionalitetit të drejtpërdrejtë. Në shumicën e rasteve, një model përdoret për të shkruar këto ligje.
në disa raste -
Le të marrim disa shembuj.
1. S \u003d v t (v - konst)
2. v = a t (a - konst, a - nxitimi).
3. F \u003d kx (ligji i Hooke: F - forca, k - ngurtësi (konst), x - zgjatim).
4. E = F/q (E është forca në një pikë të caktuar të fushës elektrike, E është konst, F është forca që vepron në ngarkesë, q është madhësia e ngarkesës).
Si një model matematikor i proporcionalitetit të drejtpërdrejtë, mund të përdoret ngjashmëria e trekëndëshave ose proporcionaliteti i segmenteve (teorema e Talesit).
Detyra 1. Treni kaloi një semafor për 5 sekonda, dhe kaloi një platformë 150 m të gjatë, për 15 sekonda. Sa është gjatësia e trenit dhe shpejtësia e tij?
Zgjidhje. Le të jetë x gjatësia e trenit, x+150 gjatësia totale e trenit dhe platformës. Në këtë problem, shpejtësia është konstante dhe koha është proporcionale me gjatësinë.
Ne kemi një proporcion: (x + 150): 15 = x: 5.
Ku x = 75, v = 15.
Përgjigju. 75 m, 15 m/s.
Problemi 2. Varka zbriti në rrjedhën e rrjedhës 90 km brenda një kohe. Në të njëjtën kohë, ai do të kishte kaluar 70 km kundër rrymës. Sa larg do të udhëtojë trapi në këtë kohë?
Përgjigju. 10 km.
Detyra 3. Sa ishte temperatura fillestare e ajrit nëse, kur nxehet me 3 gradë, vëllimi i tij rritej me 1% të origjinalit.
Përgjigju. 300 K (Kelvin) ose 27 0 C.
Ligjëratë me temën “Funksioni linear”.
Algjebra, klasa e 7-të
1. Konsideroni shembuj të detyrave duke përdorur formula të njohura:
S = v t (formula e rrugës), (1)
C \u003d c c (formula e kostos). (2)
Problemi 1. Makina, duke u larguar nga pika A në një distancë prej 20 km, vazhdoi udhëtimin me një shpejtësi prej 62 km/h. Sa larg nga pika A do të jetë makina pas t orësh? Hartoni një shprehje për problemin, duke treguar distancën S, gjeni atë në t = 1h, 2.5h, 4h.
1) Duke përdorur formulën (1), gjejmë rrugën e përshkuar nga një makinë me një shpejtësi prej 62 km/h në kohën t, S 1 = 62t;
2) Pastaj nga pika A në t orë makina do të jetë në një distancë S = S 1 + 20 ose S = 62t + 20, gjeni vlerën e S:
në t = 1, S = 62 * 1 + 20, S = 82;
në t = 2,5, S = 62 * 2,5 + 20, S = 175;
në t = 4, S = 62*4+ 20, S = 268.
Vërejmë se kur gjejmë S, ndryshon vetëm vlera e t dhe S, d.m.th. t dhe S janë variabla, dhe S varet nga t, çdo vlerë e t korrespondon me një vlerë të vetme të S. Duke treguar variablin S për Y dhe t për x, marrim një formulë për zgjidhjen e këtij problemi:
Y= 62x + 20. (3)
Problemi 2. Një libër shkollor u ble në një dyqan për 150 rubla dhe 15 fletore për n rubla secila. Sa keni paguar për blerjen? Bëni një shprehje për problemin, duke treguar koston C, gjeni atë për n = 5,8,16.
1) Duke përdorur formulën (2), gjejmë koston e fletoreve С 1 = 15n;
2) Atëherë kostoja e të gjithë blerjes është С= С1 +150 ose С= 15n+150, gjejmë vlerën e C:
në n = 5, C = 15 5 + 150, C = 225;
në n = 8, C = 15 8 + 150, C = 270;
në n = 16, C = 15 16+ 150, C = 390.
Në mënyrë të ngjashme, vërejmë se C dhe n janë variabla, për secilën vlerë të n korrespondon një vlerë e vetme e C. Duke treguar variablin C për Y dhe n për x, marrim formulën për zgjidhjen e problemit 2:
Y= 15x + 150. (4)
Duke krahasuar formulat (3) dhe (4), sigurohemi që ndryshorja Y të gjendet përmes ndryshores x sipas një algoritmi. Kemi shqyrtuar vetëm dy probleme të ndryshme që përshkruajnë fenomenet rreth nesh çdo ditë. Në fakt, ka shumë procese që ndryshojnë sipas ligjeve të marra, ndaj një marrëdhënie e tillë ndërmjet variablave meriton të studiohet.
Zgjidhjet e problemit tregojnë se vlerat e ndryshores x janë zgjedhur në mënyrë arbitrare, duke plotësuar kushtet e problemit (pozitive në problemin 1 dhe natyrore në problemin 2), d.m.th. x është një variabël i pavarur (quhet argument) dhe Y është një ndryshore e varur dhe ka një korrespondencë një-për-një ndërmjet tyre, dhe sipas përkufizimit një varësi e tillë është një funksion. Prandaj, duke treguar koeficientin në x me shkronjën k, dhe termin e lirë me shkronjën b, marrim formulën
Y= kx + b.
Përkufizimi.Funksioni i shikimit y= kx + b, ku k, b janë disa numra, x është një argument, y është vlera e funksionit, quhet funksion linear.
Për të studiuar vetitë e një funksioni linear, ne prezantojmë përkufizime.
Përkufizimi 1. Grupi i vlerave të pranueshme të një ndryshoreje të pavarur quhet fusha e përcaktimit të funksionit (e pranueshme - kjo do të thotë ato vlera numerike x për të cilat llogaritet y) dhe shënohet me D (y).
Përkufizimi 2. Bashkësia e vlerave të ndryshores së varur quhet diapazoni i funksionit (këto janë vlerat numerike që merr y) dhe shënohet me E(y).
Përkufizimi 3. Grafiku i një funksioni është një grup pikash të rrafshit koordinativ, koordinatat e të cilave e kthejnë formulën në një barazi të vërtetë.
Përkufizimi 4. Koeficienti k në x quhet pjerrësi.
Konsideroni vetitë e një funksioni linear.
1. D(y) - të gjithë numrat (shumëzimi përcaktohet në bashkësinë e të gjithë numrave).
2. E(y) - të gjithë numrat.
3. Nëse y \u003d 0, atëherë x \u003d -b / k, pika (-b / k; 0) - pika e kryqëzimit me boshtin Ox, quhet zero e funksionit.
4. Nëse x= 0, atëherë y= b, pika (0; b) është pika e prerjes me boshtin Oy.
5. Gjeni se në cilën drejtëz funksioni linear do të rreshtojë pikat në planin koordinativ, d.m.th. që është grafiku i funksionit. Për ta bërë këtë, merrni parasysh funksionet
1) y= 2x + 3, 2) y= -3x - 2.
Për çdo funksion do të bëjmë një tabelë vlerash. Le të vendosim vlera arbitrare për ndryshoren x dhe të llogarisim vlerat përkatëse për ndryshoren Y.
| X | -1,5 | -2 | 0 | 1 | 2 |
| Y | 0 | -1 | 3 | 5 | 7 |
Pasi të kemi ndërtuar çiftet që rezultojnë (x; y) në planin koordinativ dhe duke i lidhur ato për secilin funksion veç e veç (ne kemi marrë vlerat e x me një hap prej 1, nëse zvogëloni hapin, atëherë pikat do të rreshtohen më shpesh , dhe nëse hapi është afër zeros, atëherë pikat do të bashkohen në një vijë të fortë ), vërejmë se pikat rreshtohen në një vijë të drejtë në rastin 1) dhe në rastin 2). Për shkak të faktit se funksionet janë zgjedhur në mënyrë arbitrare (ndërtoni grafikët tuaj y= 0.5x - 4, y= x + 5), konkludojmë se se grafiku i një funksioni linear është një drejtëz. Duke përdorur vetinë e drejtëzës: një drejtëz e vetme kalon nëpër dy pika, mjafton të marrim dy pika për të ndërtuar një drejtëz.
6. Nga gjeometria dihet se drejtëzat mund të kryqëzohen ose të jenë paralele. Ne hetojmë pozicionin relativ të grafikëve të disa funksioneve.
1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x - 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0,5x + 2.
Le të ndërtojmë grupe të grafikëve 1) dhe 2) dhe të nxjerrim përfundime.
|
 |
Grafikët e funksioneve 1) janë të vendosur paralelisht, duke shqyrtuar formulat, vërejmë se të gjithë funksionet kanë koeficientë të njëjtë në x.
Grafikët e funksionit 2) kryqëzohen në një pikë (0;2). Duke shqyrtuar formulat, vërejmë se koeficientët janë të ndryshëm, dhe numri b = 2.
Përveç kësaj, është e lehtë të shihet se linjat e dhëna nga funksionet lineare me k › 0 formojnë një kënd të mprehtë me drejtimin pozitiv të boshtit Ox dhe një kënd të mpirë me k ‹ 0. Prandaj, koeficienti k quhet koeficienti i pjerrësisë.
7. Konsideroni raste të veçanta të një funksioni linear, në varësi të koeficientëve.
1) Nëse b=0, atëherë funksioni merr formën y= kx, atëherë k = y/x (raporti tregon sa herë ndryshon ose cila pjesë është y nga x).
Një funksion i formës Y= kx quhet proporcionalitet i drejtë. Ky funksion ka të gjitha vetitë e një funksioni linear, veçoria e tij është se kur x=0 y=0. Grafiku i proporcionalitetit të drejtpërdrejtë kalon në pikën e origjinës (0; 0).
2) Nëse k = 0, atëherë funksioni merr formën y = b, që do të thotë se për çdo vlerë të x, funksioni merr të njëjtën vlerë.
Një funksion i formës y = b quhet konstante. Grafiku i funksionit është një drejtëz që kalon në pikën (0;b) paralel me boshtin Ox, me b=0 grafiku i funksionit konstant përkon me boshtin e abshisës.
Abstrakt
1. Përkufizimi Një funksion i formës Y= kx + b, ku k, b janë disa numra, x është një argument, Y është vlera e funksionit, quhet funksion linear.
D(y) - të gjithë numrat.
E(y) - të gjithë numrat.
Grafiku i një funksioni linear është një drejtëz që kalon në pikën (0;b).
2. Nëse b=0, atëherë funksioni merr formën y= kx, i quajtur proporcionalitet i drejtë. Grafiku i proporcionalitetit të drejtpërdrejtë kalon përmes origjinës.
3. Nëse k = 0, atëherë funksioni merr formën y= b, quhet konstante. Grafiku i funksionit konstant kalon në pikën (0;b), paralel me boshtin x.
4. Rregullimi i ndërsjellë i grafikëve të funksioneve lineare.
Janë dhënë funksionet y= k 1 x + b 1 dhe y= k 2 x + b 2.
Nëse k 1 = k 2, atëherë grafikët janë paralelë;
Nëse k 1 dhe k 2 nuk janë të barabartë, atëherë grafikët kryqëzohen.
5. Shihni shembuj të grafikëve të funksioneve lineare më sipër.
Letërsia.
- Libër mësuesi Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov dhe të tjerë. "Algjebër, 8".
- Materiale didaktike mbi algjebër për klasën 8 / V.I. Zhokhov, Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk. - M .: Arsimi, 2006. - 144 f.
- Shtojcë e gazetës 1 shtator “Matematika”, 2001, nr.2, nr.4.
Përmblidhni dhe sistematizon njohuritë për temën "Funksioni linear":
- të konsolidojë aftësinë për të lexuar dhe ndërtuar grafikët e funksioneve të dhëna me formulat y = kx + b, y = kx;
- të konsolidojë aftësinë për të përcaktuar pozicionin relativ të grafikëve të funksioneve lineare;
- zhvillojnë aftësi për të punuar me grafikët e funksioneve lineare.
Zhvilloni aftësia për të analizuar, krahasuar, nxjerrë përfundime. Zhvillimi i interesit njohës në matematikë, të folurit matematikor oral kompetent, saktësinë dhe saktësinë në ndërtim.
Edukimi vëmendje, pavarësi në punë, aftësi për të punuar në çifte.
Pajisjet: vizore, laps, karta detyrash, lapsa me ngjyra.
Lloji i mësimit: një mësim për të konsoliduar materialin e studiuar.
Plani i mësimit:
- Koha e organizimit.
- punë gojore. Diktim matematik me vetëekzaminim dhe vetëvlerësim. Ekskursion historik.
- Ushtrime stërvitore.
- Punë e pavarur.
- Përmbledhje e mësimit.
- Detyre shtepie.
Gjatë orëve të mësimit
1. Komunikimi i qëllimit të orës së mësimit.
Qëllimi i orës së mësimit është të përgjithësojë dhe sistemojë njohuritë për temën "Funksioni linear".
2. Le të fillojmë duke testuar njohuritë tuaja teorike.
- Përcaktoni funksionin. Çfarë është një ndryshore e pavarur? Ndryshore e varur?
- Përcaktoni grafikun e një funksioni.
– Formuloni përkufizimin e një funksioni linear.
Cili është grafiku i një funksioni linear?
Si të vizatoni një funksion linear?
- Formuloni përkufizimin e proporcionalitetit të drejtpërdrejtë. Çfarë është një grafik? Si të ndërtoni një grafik? Si ndodhet grafiku i funksionit y = kx në planin koordinativ për k > 0 dhe për k< 0?
Diktim matematik me vetëekzaminim dhe vetëvlerësim.
Shiko pikturat dhe pergjigju pyetjeve.
1) Grafiku i cilit funksion është i tepërt?
2) Cila figurë tregon një grafik të proporcionalitetit të drejtpërdrejtë?
3) Në cilën figurë grafiku i një funksioni linear ka pjerrësi negative?
4) Përcaktoni shenjën e numrit b. (Shkruani përgjigjen si pabarazi)
Kontrollimi i punës. Vlerësimi.
Punë në çift.
Deshifroni emrin e matematikanit që përdori për herë të parë termin funksion. Për ta bërë këtë, në kutitë, vendosni shkronjën që korrespondon me grafikun e funksionit të dhënë. Në katrorin e mbetur, shkruani shkronjën C. Plotësoni vizatimin me një grafik të funksionit që i përgjigjet kësaj shkronje.
Foto 1
Figura 2
Figura 3
Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716, filozof, matematikan, fizikan dhe gjuhëtar gjerman. Ai dhe shkencëtari anglez I. Njuton krijuan (në mënyrë të pavarur nga njëri-tjetri) themelet e një dege të rëndësishme të matematikës - analizës matematikore. Leibniz prezantoi shumë koncepte dhe simbole të përdorura në matematikë sot.
3. 1. Janë dhënë funksionet e dhëna nga formulat: y = x-5; y=0,5x; y = – 2x; y=4.
Emërtoni funksionet. Tregoni grafikët se cili prej këtyre funksioneve do të kalojë në pikën M (8; 4). Tregoni në mënyrë skematike se si do të jetë vizatimi nëse ai përshkruan grafikët e funksioneve që kalojnë nëpër pikën M.
2. Grafiku i proporcionalitetit të drejtë kalon në pikën C (2; 1). Shkruani një formulë për proporcionalitetin e drejtpërdrejtë. Në çfarë vlere të m do të kalojë grafiku në pikën B (-4; m).
3. Paraqitni funksionin e dhënë me formulën y=1/2X. Si mund të merret një grafik i funksionit të dhënë me formula y=1/2X – 4 dhe y = 1/2X+3 nga grafiku i këtij funksioni. Analizoni grafikët që rezultojnë.
4. Funksionet jepen me formula:
1) y \u003d 4x + 9 dhe y \u003d 6x-5;
2) y=1/2x-3 dhe y=0.5x+2;
3) y \u003d x dhe y \u003d -5x + 2.4;
4) y= 3x+6 dhe y= -2,5x+6.
Cili është pozicioni relativ i grafikëve të funksionit? Pa ndërtuar, gjeni koordinatat e pikës së kryqëzimit të çiftit të parë të grafikëve. (Vetëtest)
4. Punë e pavarur në dyshe. (kryejnë në letër ml.). Komunikimi ndërlëndor.
Është e nevojshme të ndërtohen grafikët e funksioneve dhe të zgjidhni atë pjesë të tij, për pikat e të cilave është e vërtetë pabarazia përkatëse:
y \u003d x + 6, 4 < X < 6; y \u003d -x + 6, -6 < X < -4; y \u003d - 1/3 x + 10, -6 < X < -3; y \u003d 1/3 x +10, 3 < X < 6; y \u003d -x + 14, 0 < X < 3; y \u003d x + 14, -3 < X < 0; y \u003d 9x - 18, 2 < X < 4; y \u003d - 9x - 18 -4 < X < -2; y = 0, -2 < X < 2.
Çfarë vizatimi keni marrë? ( Tulipani.)
Pak për tulipanët:
Janë të njohura rreth 120 lloje tulipanësh, të shpërndarë kryesisht në Azinë Qendrore, Lindore dhe Jugore dhe në Evropën Jugore. Botanistët besojnë se kultura e tulipanëve ka origjinën në Turqi në shekullin e 12. Bima fitoi famë botërore larg atdheut të saj, në Holandë, e quajtur me të drejtë Toka e Tulipanëve.
Këtu është legjenda e tulipanit. Lumturia përmbahej në sythin e artë të një tulipani të verdhë. Askush nuk mund ta arrinte këtë lumturi, sepse nuk kishte një forcë të tillë që mund të hapte sythin e saj. Por një ditë një grua me një fëmijë po ecte nëpër livadh. Djali shpëtoi nga krahët e nënës së tij, vrapoi drejt lules me një të qeshur të këndshme dhe sythi i artë u hap. E qeshura e shkujdesur fëminore bëri atë që asnjë fuqi nuk mund ta bënte. Që atëherë, është bërë zakon që tulipanët të dhurohen vetëm për ata që përjetojnë lumturi.
Detyrë shtëpie krijuese. Krijoni një vizatim në një sistem koordinativ drejtkëndor, të përbërë nga segmente dhe bëni modelin e tij analitik.
6. Punë e pavarur. Detyrë e diferencuar (në dy versione)
Opsioni I:
Vizatoni diagramet skematike të funksioneve:
Opsioni II:
Vizatoni në mënyrë skematike grafikët e funksioneve për të cilat plotësohen kushtet:
7. Përmbledhje e mësimit
Analiza e punës së kryer. Notimi.