Самый длинный отрезок в квадрате. Оптические иллюзии. Иллюзии восприятия размера. замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

Кто-то постучался. Я открыл дверь моей спальни. Там стоял этот высокий парень. Прежде я его в жизни никогда не видел. Он казался каким-то застенчивым; он произнёс: «Я должен был придти сюда кое-что тебе рассказать». Я спросил, как его зовут и что ему нужно.

«Ну,» сказал он, «я послан сюда Масонами, чтобы рассказать тебе о круге и квадрате».

Это меня и впрямь поразило. Я словно оцепенел и просто глядел на него мгновение, пытаясь понять, как это происходит. Затем я решил, что на самом деле меня не очень беспокоит, как это происходит, а волнует только то, что это происходит на самом деле. Я схватил его за руку и сказал: «Заходи сюда», затолкнул его в комнату и запер за ним дверь. Я сказал: «Я хочу знать всё, что ты должен мне сказать». И тогда он нарисовал вот этот рисунок (Рис.7-22). Сначала он нарисовал квадрат, затем он описал особым образом вокруг этого квадрата окружность – передо мной было изображение, которое я видел светящимся в комнате! Я подумал: это будет здорово. Он разделил квадрат на четыре секции, затем нарисовал диагонали от углов через середину к противоположным углам. Затем она нарисовал диагонали через четыре меньших квадрата. Потом провёл линии от I к E и от E к J. После этого он нарисовал линии от I к H и от H к J (Е и H при этом являются точками на линии окружности, где её пересекает вертикальные центральная линия).

До этого момента проблем у меня не возникало, но затем он провёл линию от А в никуда (G) и назад к В, от D - к никуда (F) и назад к С. Я сказал: «Подожди минутку, это не соответствует заданным мне условиям. Это не подходит – тут ничего нет». Он сказал: "Это окей, потому что эта линия (А-G) параллельна этой линии (I-Н), а эта линия (D-F) параллельна этой линии (J-Е)."

"Хорошо," сказал я, "Это новое условие. Прежде я его не имел. Я имею в виду, что там ничего нет… Параллельные линии? – ну, окей, я послушаю."

Затем он стал рассказывать мне много всякого. Он сказал, что первым ключом является то, что окружность круга и периметр квадрата равны, о чём я раньше вам уже говорил. Эти круг и квадрат представляют собой ту же картину, которая открывается с воздуха при взгляде на Великую Пирамиду, когда на его вершине находится корабль.

Пропорция Φ (phi ratio)

Он начал рассказывать мне о пропорции Φ от 1,618 (здесь округлено до третьего знака десятичной дроби). Пропорция Φ – это очень простое соотношение. Если бы у вас был прут и вы собирались бы поставить где-то на нём знак, то Пропорция Φ определила бы только два места; на его иллюстрации это показано точками А и В (Рис.7-23).

Есть только два места - в зависимости от того, с какого конца вы двигаетесь. На нижнем рисунке показано такое соотношение, при котором, разделив отрезок D отрезком С и отрезок Е отрезком D, два ответа будут одинаковыми – 1,618…. Итак, вы делите длинный отрезок коротким и это даёт вам пропорцию 1,618. При делении всей длины отрезка Е следующим отрезком, который короче, чем отрезок D, вы получите ту же самую пропорцию. Это магическое место. Хотя я и изучал математику в колледже, но когда мы проходили это место, то информация о пропорции Φ как-то прошла у меня над головой. Я в этом не разобрался. Мне пришлось вернуться и заново всё это изучить.

Этот парень также привел в пример рисунок Леонардо с кругом внутри квадрата и дал мне ещё информацию, о которой я расскажу позже. Я задал ему множество вопросов и примерно в половине случаев ответа он не знал. Он просто произносил: «Так оно происходит», или «Я не знаю; это нам неизвестно». Хотя я не могу сказать этого определённо, но я подозреваю, что Масоны утеряли большое количество своей информации. Я думаю, когда-то они обладали совершенно полным знанием, очень похожим на знание Египтян, но оба эти учения пришли в упадок.

Перед уходом под своей диаграммой он сделал набросок (см. Рис.7-22). Там был изображён квадрат и чей-то правый глаз – я не могу сказать, что Гора, потому что я не знаю, кто это. Затем он ушёл. С тех пор я его никогда не видел. Я даже не помню его имени.

Применение ключа к Кубу Метатрона

Этот джентльмен от Масонов не ответил прямо на вопрос, как круг и квадрат вписываются в Куб Метатрона. В самом деле, я не думаю, что он когда-либо вообще видел Куб Метатрона. Но он сказал нечто такое, что задело что-то во мне и я понял, что же это было. Сразу после его ухода я уже знал ответ. Как вам известно, Куб Метатрона на самом деле является не плоским объектом, а трёхмерным.Трёхмерный Куб Метатрона выглядит так (Рис.7-24). Это куб внутри куба, в трёх измерениях. Затем, повернув его под определённым углом (Рис.7-25), можно получить его аспект квадрата.

Сделав это, вы получаете Рис.7-26. В этот момент можно отбросить внешний аспект; всё, что вам нужно, это только первоначальные восемь клеток. Вокруг этих восьми клеток уже есть сфера, zona pellucida. Клетки составлены в форме куба. Так, описав их как кругом, так и прямыми линииями, вы получаете круг и квадрат, который мне показали Ангелы. Я был счастлив!

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

точка 1, точка 2, точка 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

Линия может быть

1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

1. самопересекающейся
2. без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

1. прямой
2. ломанной
3. кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

прямая линия AB

Прямые могут быть

1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
   • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

луч AB

Лучи совпадают, если

1. расположены на одной и той же прямой,
2. начинаются в одной точке,
3. направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

прямая линия AB

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: "пойти на все четыре стороны", "бежать в сторону дома", "с какой стороны стола сядешь?") — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

Верхняя и нижняя части цифр одинаковы?

А теперь перевернем их вверх ногами. Ну как?

Какой отрезок длиннее: AB или BC?

Параллелограмм Зандера, открытый им в 1926 году. Отрезки AB и BC равны.

———————————————————————————————————

Какой отрезок больше: AB или BC?

AB и BC равны. Эффект объясняется в основном тем, что фигура сверху в целом больше. Поэтому больше кажется и ее отдельный отрезок.

———————————————————————————————————

Какая из линий больше: А или Б?

Иллюзия Болдуина. Линии А и Б абсолютно равны.

———————————————————————————————————

Какие из красных линий длиннее?

Иллюзия кинескопа. Красные линии на рисунке одной длины.

———————————————————————————————————

Какой круг больше? Тот, который окружен маленькими кругами или большими?

Иллюзия Эббин Гауза, открытая в 1902 году. Оба центральных круга одинаковых размеров.

———————————————————————————————————

Какая линия длиннее: АС или АВ?

Обе линии одинакового размера.

_____________________________________________________________________

Какое мороженое больше?

Оба одинаковы. Эффект построен на следующем. В жизни фигуры, находящиеся от нас далеко, кажутся намного меньше своих реальных размеров. Наше сознание подстраивается под эту особенность восприятия и автоматически как бы прибавляет размер далеким фигурам, чтобы правльно их оценить. На плоском же рисунке все фигуры находятся от нас на одинаковом расстоянии. Но сам рисунок изображает туннель, уходящий вдаль, подсказывая нашему сознанию, что второе мороженое находится вдалеке (перспектива). Сознание обманывается и "прибавляет" ему в размере.

———————————————————————————————————

Какой из внутренних квадратов больше: черный или белый?

Явление иррадиации.

Явление состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся больше своих настоящих размеров, так как как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем светлую поверхность на темном фоне, вследствие несовершенства хрусталика глаза, границы этой поверхности якобы раздвигаются и она кажется нам больше своих истинных геометрических размеров. На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется значительно больше относительно черного квадрата на белом фоне.

———————————————————————————————————

Какая из окружностей больше?

Левая окружность кажется больше правой, но это не так. Круги одинаковы по размеру.

———————————————————————————————————

Какой из человечков выше?

Все человечки одинаковы. Здесь срабатывает тот же эффект нарушения закона перспективы, что и в примере с мороженым.

———————————————————————————————————

Кто из людей самый длинный? А самый короткий?

Здесь иллюзия перспективы (мы автоматически прибавляем в размере фигурам, находящимся вдали) усиливается эффектом сравнения (высокий человек стоит рядом с низким). На самом деле человек на заднем плане и "карлик" на переднем - один и тот же человек.

———————————————————————————————————

Какой из горизонтальных отрезков длиннее?

Иллюзия Мюллера Лайера, 1889 год. Оба отрезка имеют одинаковую длину. Свойство целой фигуры переносится и на ее отдельную часть, и так как верхняя фигура в целом длиннее, то и ее прямой отрезок кажется больше.

———————————————————————————————————

Какая из фигур больше?

Иллюзия Ястрова (1891 год). Обе фигуры абсолютно одинаковы.

———————————————————————————————————

Какая из горизонтальных линий длиннее?

Иллюзия железнодорожных путей. Верхняя горизонтальная линия кажется длиннее. Эта линия продолжает восприниматься как болеее длинная, в каком бы положении мы ни рассматривали рисунок. На самом деле обе линии одинаковы.

———————————————————————————————————

Какой из параллелепипедов больше?

Все брусья одинаковы. И здесь мы возвращаемся к тому, что нарушается закон перспективы, как уже было показано на примерах выше.

———————————————————————————————————

Какой из столбов выше?

И еще одна вариация на тему нарушения закона перспективы. Все столбики одинакового размера.

———————————————————————————————————

Какой из кругов самый маленький?

"Дно ведра" и круг в центре крышки одинакового размера.

———————————————————————————————————

Какая из линий длиннее?

Вертикально-горизонтальная иллюзия. Линии одинаковы, но вертикальная линия воспринимается как более длинная. Если вы посмотрите на рисунок одним глазом, то увидите, как эффект изменяется.

———————————————————————————————————

Которая из девушек стройнее?

Эффект хорошо известный любой женщине. На самом деле обе девушки одинакового размера. Но продольные полоски на платье зрительно уменьшают фигуру (рисунок слева), в то время как поперечные полоски зрительно увеличивают объем (рисунок справа).

———————————————————————————————————

Какой из параметров фигуры больше: длина или ширина?

Фигура одинакова по длине и ширине, но форма гармошки и как бы вставленные в фигуру белые клинья зрительно вытягивают объект.

При решении задач можно воспользоваться и бумажным прототипом геоплана – обычной ученической тетрадью с наколотой шилом или набитой тонким гвоздиком квадратной сеткой на всех ее листах.

Отрезки

1. Два отрезка, длиной по 5 дм каждый, постройте на геоплане таким образом, чтобы они пересекались в точке, делящей их на четыре отрезка длиной 1 дм, 2 дм, 3 дм, 4дм.

2. На четвертой части геоплана (5х5 дм) разместите десять отрезов длиной 1 дм, 1 дм, 1 дм, 2 дм, 2 дм, 3 дм, 3 дм, 4 дм, 4 дм и 5 дм таким образом, чтобы никакие два из них не имели общей точки.

3. Постройте три отрезка с общим концом так, чтобы длина первого из них равнялась 2 дм, второго – 3 дм, а длина третьего была бы больше длины первого, но меньше длины второго. Найдите два решения.

4. Выберите точку и постройте на вашем геоплане три самых маленьких по длине попарно неравных отрезка с концами в этой точке.

5. Постройте самый короткий и самый длинный отрезки геоплана так, чтобы их общая точка делила один из них на две равные по длине части.

6. Постройте отрезок, являющийся диагональю прямоугольника со сторонами 4 дм и 6 дм. Постройте еще два отрезка, пересекающие первый и разбивающие его на три равные по длине части.

1. Постройте ломаную из пяти звеньев, длиной по 3 дм каждое, так, чтобы расстояние между ее концами равнялось 9 дм; было больше 9 дм; было меньше 9 дм.

2. Из отрезков длиной, равной длине диагонали прямоугольника со сторонами 2 дм и 1 дм, постройте ломаную, состоящую из трех, пяти, семи звеньев, так, чтобы расстояние между ее концами равнялось 1 дм.

3. Постройте ломаную, состоящую из шести звеньев, таким образом, чтобы ее длина была больше 18 дм, но меньше 19 дм.

4. Постройте ломаную в виде буквы русского алфавита, состоящую из двух, трех, четырех звеньев.

5. Постройте ломаную в виде буквы М русского алфавита Переместите одну из ее вершин таким образом, чтобы образовалась ломаная в виде другой буквы русского алфавита.

6. Турист в течении дня несколько раз изменял направление своего движения. До обеда он прошел 4 км на север, затем повернул на восток и двигался 2 км, а далее прошел некоторое расстояние в направлении на северо-восток, больше двух км, но меньше 3 км, и, наконец, км на восток. После обеда он начал двигаться на юг и прошел км, затем повернул на запад и двигался 3 км, а далее он прошел в направлении на юго-запад такое же расстояние, какое он прошел в направлении на северо-восток до обеда. В результате турист оказался в пункте, отстоящем от начальной точки движения на расстоянии 2 км в направлении на восток. Выберите подходящий масштаб и постройте ломаную, изображающую маршрут туриста.

*В данных задачах речь идет лишь о незамкнутой простой ломаной, т.е. о такой, у которой конец последнего звена не совпадает с началом первого и несоседние звенья не пересекаются.

Углы

1. Постройте углы величиной 45, 90, 135, 180 градусов таким образом, чтобы все они имели общую вершину и каждый меньший по величине угол содержался внутри большего.

2. Постройте смежные углы таким образом, чтобы величина одного из них была бы больше 135 градусов.

3. Изобразите на геоплане несколько слов, состоящих из букв русского алфавита, в написании которых встречаются лишь прямые углы.

4. Постройте острый угол, величина которого равна 45 градусов. Выберите внутри его точку и постройте еще один угол таким образом, чтобы стороны обоих углов были соответственно перпендикулярными.

5. Постройте два угла, стороны которых попарно параллельны, таким образом, чтобы при пересечении этих сторон образовался прямоугольник, имеющий площадь 6 дм 2 .

6. Постройте два угла, стороны которых попарно перпендикулярны, таким образом, чтобы при пересечении этих сторон образовался отрезок, имеющий длину 2 дм.

Треугольники

1. Постройте треугольник, у которого длина первой стороны больше 2 дм, но меньше 3 дм, длина второй стороны больше 3 дм, но меньше 4 дм, длина третьей стороны больше 4 дм, но меньше 5 дм.

Четырех угольники

1. Постройте четырехугольник, все стороны которого имеют длину, равную диагонали прямоугольника размером 3х1 дм. Найдите несколько решений.

2. Постройте четырехугольник, все стороны которого имеют различные длины от 4 до 5 дм.

3. Постройте квадрат со стороной 6 дм. Постройте все различные квадраты, вершины которых лежат на сторонах исходного квадрата.

4. Постройте прямоугольник, площадь которого равна 12 дм 2 , четырьмя различными способами.

5. Постройте шесть квадратов, площади которых равны 4 дм 2 , 16 дм 2 , 64 дм 2 , таким образом, чтобы каждый меньший по площади квадрат содержался внутри каждого большего.

6. Постройте два прямоугольника, имеющих: а)равные периметры и равные площади; б)равные площади и разные периметры.

2.3 Геометрия на клетчатой бумаге

Начинать обучать школьников желательно с пятого класса.

Преподавание должно вестись непринужденно, почти в импровизационном стиле. Эта видимая легкость на самом деле требует от учителя большой и серьезной подготовки.

Занятия лучше проводить в нестандартной форме.

Необходимо использовать на уроках как можно больше наглядного материала: различных карточек, картинок, наборов фигур, иллюстраций к решению задач, схем.

При разборе темы нужно стараться добиваться понимания, а не зазубривания.

Урок №1

Цель: развивать комбинаторные навыки (рассмотреть различные способы построения линии разреза фигур, правила, позволяющие при построении этой линии не терять решения), развивать представления о симметрии.

Задачи 1-4 решаем на уроке, задача 5 – на дом.

1. Квадрат содержит 16 клеток. Разделите квадрат не две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. (Способы разрезания квадрата на две части будем считать различными, если части квадрата, полученные при одном способе разрезания, не равны частям, полученным при другом способе). Сколько всего разрезаний имеет задача?

Указание. Найти несколько решений этой задачи не так уж сложно. На рисунке некоторые из них показаны, причем решения б) и в) одинаковы, так полученные в них фигур можно совместить наложением (если повернуть квадрат в) на 90 градусов).

Но найти все решения и ни одно решение не потерять уже труднее. Заметим, что ломаная, делящая квадрат на две равные части симметрична относительно центра квадрата. Это наблюдение позволяет шаг за шагом рисовать ломаную с двух концов. Например, если начало ломаной в точке А, то конец ее будет в точке В. Убедитесь, что для данной задачи начало и конец ломаной можно нарисовать двумя способами.

При построении ломаной, чтобы не потерять какое-либо решение, можно придерживаться такого правила. Если следующее звено ломаной можно нарисовать двумя способами, то сначала нужно заготовить второй такой же рисунок и выполнить этот шаг на одном рисунке первым, а на другом вторым способом. Аналогично нужно поступать, когда способов не два, а три. Указанный порядок действий помогает найти все решения.

2. Прямоугольник 3х4 содержит 12 клеток. Найдите пять способов разрезания прямоугольника на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток (способы разрезания считаются различными, если части, полученные при одном способе разрезания, не равны частям, полученным при другом способе).

3. Прямоугольник 3х5 содержит 15 клеток и центральная клетка удалена. Найдите пять способов разрезания оставшейся фигуры на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток.

4. Квадрат 6х6 разграфлен на 36 одинаковых квадратов. Найдите пять способов разрезания квадрата на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадрата.

5. Задача 4 имеет более 200 решений. Найдите хотя бы 5 из них.

Урок №2

Цель: продолжать развивать представления о симметрии (осевой, центральной).

1. Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части по линиям сетки, причем в каждой из частей должен быть кружок.

2. Фигуры, изображенные на рисунке, надо разрезать по линиям сетки на четыре равные части так, чтобы в каждой части был кружок. Как это сделать?

3. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, по линиям сетки на четыре равные части и сложите из них квадрат так, чтобы кружочки и звездочки расположились симметрично относительно всех осей симметрии квадрата.

4. Разрежьте данный квадрат по сторонам клеток так, чтобы все части были одинакового размера и формы и чтобы каждая содержала по одному кружку и звездочке.

5. Разрежьте квадрат 6х6 из клетчатой бумаге, изображенный на рисунке, на четыре одинаковые части так, чтобы каждая из них содержала три закрашенные клетки.

Иллюзии восприятия размера

Верхняя и нижняя части цифр одинаковы?

А теперь перевернем их вверх ногами. Ну как?

Какой отрезок длиннее: AB или BC?

Параллелограмм Зандера, открытый им в 1926 году. Отрезки AB и BC равны.

Какой отрезок больше: AB или BC?
AB и BC равны. Эффект объясняется в основном тем, что фигура сверху в целом больше. Поэтому больше кажется и ее отдельный отрезок.

Какая из линий больше: А или Б?
Иллюзия Болдуина. Линии А и Б абсолютно равны.

Какие из красных линий длиннее?

Какой круг больше? Тот, который окружен маленькими кругами или большими?
Иллюзия Эббин Гауза, открытая в 1902 году. Оба центральных круга одинаковых размеров.

Какая линия длиннее: АС или АВ?
Обе линии одинакового размера.

Какое мороженое больше?
Оба одинаковы. Эффект построен на следующем. В жизни фигуры, находящиеся от нас далеко, кажутся намного меньше своих реальных размеров. Наше сознание подстраивается под эту особенность восприятия и автоматически как бы прибавляет размер далеким фигурам, чтобы правильно их оценить. На плоском же рисунке все фигуры находятся от нас на одинаковом расстоянии. Но сам рисунок изображает туннель, уходящий вдаль, подсказывая нашему сознанию, что второе мороженое находится вдалеке (перспектива). Сознание обманывается и "прибавляет" ему в размере.

Какой из внутренних квадратов больше: черный или белый?
Явление иррадиации. Явление состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся больше своих настоящих размеров, так как как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем светлую поверхность на темном фоне, вследствие несовершенства хрусталика глаза, границы этой поверхности якобы раздвигаются и она кажется нам больше своих истинных геометрических размеров. На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется значительно больше относительно черного квадрата на белом фоне.

Какая из окружностей больше?
Левая окружность кажется больше правой, но это не так. Круги одинаковы по размеру.

Какой из человечков выше?
Все человечки одинаковы. Здесь срабатывает тот же эффект нарушения закона перспективы, что и в примере с мороженым.

Кто из людей самый длинный? А самый короткий?
Здесь иллюзия перспективы (мы автоматически прибавляем в размере фигурам, находящимся вдали) усиливается эффектом сравнения (высокий человек стоит рядом с низким). На самом деле человек на заднем плане и "карлик" на переднем - один и тот же человек.

Какой из горизонтальных отрезков длиннее?
Иллюзия Мюллера Лайера, 1889 год. Оба отрезка имеют одинаковую длину. Свойство целой фигуры переносится и на ее отдельную часть, и так как верхняя фигура в целом длиннее, то и ее прямой отрезок кажется больше.

Какая из фигур больше?
Иллюзия Ястрова (1891 год). Обе фигуры абсолютно одинаковы.

Какая из горизонтальных линий длиннее?
Иллюзия железнодорожных путей. Верхняя горизонтальная линия кажется длиннее. Эта линия продолжает восприниматься как болеее длинная, в каком бы положении мы ни рассматривали рисунок. На самом деле обе линии одинаковы.

Какой из параллелепипедов больше?
Все брусья одинаковы. И здесь мы возвращаемся к тому, что нарушается закон перспективы, как уже было показано на примерах выше.

Какой из столбов выше?
И еще одна вариация на тему нарушения закона перспективы. Все столбики одинакового размера.

Какой из кругов самый маленький?
"Дно ведра" и круг в центре крышки одинакового размера.

Какая из линий длиннее?
Вертикально-горизонтальная иллюзия. Линии одинаковы, но вертикальная линия воспринимается как более длинная. Если вы посмотрите на рисунок одним глазом, то увидите, как эффект изменяется.

Которая из девушек стройнее?
Эффект хорошо известный любой женщине. На самом деле обе девушки одинакового размера. Но продольные полоски на платье зрительно уменьшают фигуру (рисунок слева), в то время как поперечные полоски зрительно увеличивают объем (рисунок справа).

Какой из параметров фигуры больше: длина или ширина?
Фигура одинакова по длине и ширине, но форма гармошки и как бы вставленные в фигуру белые клинья зрительно вытягивают объект.