Keplerio dėsniai: pirmasis, antrasis ir trečiasis. Pirmasis Keplerio dėsnis Pirmasis Keplerio dėsnis Niutono formuluotėje

I. Kepleris visą gyvenimą stengėsi įrodyti, kad mūsų saulės sistema yra kažkoks mistinis menas. Iš pradžių jis bandė įrodyti, kad sistemos struktūra yra panaši į taisyklingą daugiakampį iš senovės graikų geometrijos. Keplerio laikais buvo žinomos šešios planetos. Manoma, kad jie buvo dedami į krištolo sferas. Pasak mokslininko, šios sferos buvo išdėstytos taip, kad tarp gretimų tiksliai tilptų tinkamos formos daugiakampiai. Tarp Jupiterio ir Saturno buvo įdėtas kubas, įrašytas į išorinę aplinką, į kurią buvo įrašyta sfera. Tarp Marso ir Jupiterio yra tetraedras ir kt. Po daugelio metų stebėjimo dangaus objektus pasirodė Keplerio dėsniai, ir jis paneigė savo daugiakampio teoriją.

Įstatymai

Pasaulio geocentrinė Ptolemėjo sistema buvo pakeista Koperniko sukurta heliocentrinio tipo sistema. Dar vėliau Kepleris identifikavo aplink Saulę.

Po daugelio metų planetų stebėjimo išryškėjo trys Keplerio dėsniai. Pažvelkime į juos straipsnyje.

Pirmas

Pagal pirmąjį Keplerio dėsnį visos mūsų sistemos planetos juda uždara kreive, vadinama elipsė. Mūsų šviestuvas yra viename iš elipsės židinių. Jų yra du: tai du taškai kreivės viduje, atstumų, nuo kurių iki bet kurio elipsės taško, suma yra pastovi. Po ilgų stebėjimų mokslininkui pavyko atskleisti, kad visų mūsų sistemos planetų orbitos yra beveik toje pačioje plokštumoje. Kai kurie dangaus kūnai juda elipsinėmis orbitomis arti apskritimo. Ir tik Plutonas ir Marsas juda pailgesnėmis orbitomis. Remiantis tuo, pirmasis Keplerio dėsnis buvo vadinamas elipsės dėsniu.

Antrasis įstatymas

Kūnų judėjimo tyrimas leidžia mokslininkui nustatyti, kad jis yra didesnis tuo laikotarpiu, kai jis yra arčiau Saulės, ir mažesnis, kai jis yra maksimaliu atstumu nuo Saulės (tai yra perihelio ir afelio taškai).

Antrasis Keplerio dėsnis teigia taip: kiekviena planeta juda plokštuma, einančia per mūsų žvaigždės centrą. Tuo pačiu spindulio vektorius, jungiantis Saulę ir tiriamą planetą, apibūdina lygias sritis.

Taigi akivaizdu, kad kūnai netolygiai juda aplink geltonąją nykštuką, kurių maksimalus greitis perihelyje ir minimalus afelyje. Praktiškai tai matyti iš Žemės judėjimo. Kiekvienais metais sausio pradžioje mūsų planeta juda greičiau per perihelį. Dėl šios priežasties Saulės judėjimas išilgai ekliptikos vyksta greičiau nei kitu metų laiku. Liepos pradžioje Žemė juda per afelį, todėl Saulė lėčiau juda išilgai ekliptikos.

Trečiasis įstatymas

Pagal trečiąjį Keplerio dėsnį nustatomas ryšys tarp planetos apsisukimo aplink žvaigždę periodo ir vidutinio atstumo nuo jos. Šį dėsnį mokslininkas pritaikė visoms mūsų sistemos planetoms.

Įstatymų paaiškinimas

Keplerio dėsnius buvo galima paaiškinti tik Niutonui atradus gravitacijos dėsnį. Pagal ją fiziniai objektai dalyvauja gravitacinėje sąveikoje. Jis turi universalų universalumą, kuriam priklauso visi materialaus tipo ir fizinių laukų objektai. Pasak Niutono, du nejudantys kūnai veikia vienas kitą jėga, proporcinga jų svorio sandaugai ir atvirkščiai proporcinga tarpų tarp jų kvadratui.

Pasipiktinęs judėjimas

Kūnų judėjimą mūsų saulės sistemoje valdo geltonosios nykštukės gravitacinė jėga. Jei kūnus trauktų tik Saulės jėga, tai planetos aplink ją judėtų tiksliai pagal Keplerio judėjimo dėsnius. Šis judėjimo tipas vadinamas netrikdomu arba Keplerio.

Iš tikrųjų visus mūsų sistemos objektus traukia ne tik mūsų žvaigždė, bet ir vienas kitas. Todėl nė vienas kūnas negali tiksliai judėti elipsėje, hiperbole ar apskritime. Jei kūnas judėjimo metu nukrypsta nuo Keplerio dėsnių, tai vadinama perturbacija, o pats judėjimas vadinamas perturbuotu. Štai kas laikoma tikru.

Dangaus kūnų orbitos nėra fiksuotos elipsės. Kitų kūnų pritraukimo metu orbitos elipsė pasikeičia.

I. Niutono indėlis

Izaokas Niutonas sugebėjo išvesti visuotinės gravitacijos dėsnį iš Keplerio planetų judėjimo dėsnių. Kosminėms-mechaninėms problemoms spręsti Niutonas panaudojo universaliąją gravitaciją.

Po Izaoko pažangą dangaus mechanikos srityje sudarė matematikos mokslo, taikomo Niutono dėsnius išreiškiančių lygčių sprendimui, raida. Šis mokslininkas sugebėjo nustatyti, kad planetos gravitaciją lemia jos atstumas ir masė, tačiau tokie rodikliai kaip temperatūra ir sudėtis neturi jokios įtakos.

Savo moksliniame darbe Niutonas parodė, kad trečiasis Keplerio dėsnis nėra visiškai tikslus. Jis parodė, kad atliekant skaičiavimus svarbu atsižvelgti į planetos masę, nes planetų judėjimas ir svoris yra susiję. Šis harmoninis derinys parodo ryšį tarp Keplerio dėsnių ir Niutono nustatyto gravitacijos dėsnio.

Astrodinamika

Niutono ir Keplerio dėsnių taikymas tapo astrodinamikos atsiradimo pagrindu. Tai dangaus mechanikos skyrius, tiriantis dirbtinai sukurtų kosminių kūnų, būtent: palydovų, tarpplanetinių stočių ir įvairių laivų, judėjimą.

Astrodinamika nagrinėja erdvėlaivių orbitų skaičiavimus, taip pat nustato, kokius parametrus paleisti, kokią orbitą paleisti, kokius manevrus reikia atlikti ir planuoja gravitacinį poveikį laivams. Ir tai dar ne visos praktinės užduotys, kurios keliamos astrodinamikai. Visi gauti rezultatai naudojami vykdant pačias įvairiausias kosmines misijas.

Dangaus mechanika, tirianti natūralių kosminių kūnų judėjimą veikiant gravitacijai, yra glaudžiai susijusi su astrodinamika.

Orbitos

Orbita suprantama kaip taško trajektorija tam tikroje erdvėje. Dangaus mechanikoje visuotinai pripažįstama, kad kūno trajektorija kito kūno gravitaciniame lauke turi žymiai didesnę masę. Stačiakampėje koordinačių sistemoje trajektorija gali būti kūginės pjūvio formos, t.y. būti pavaizduota parabole, elipse, apskritimu, hiperbole. Šiuo atveju židinys sutaps su sistemos centru.

Ilgą laiką buvo manoma, kad orbitos turi būti apskritos. Gana ilgą laiką mokslininkai bandė pasirinkti būtent žiedinį judėjimo variantą, tačiau jiems nepavyko. Ir tik Kepleris sugebėjo paaiškinti, kad planetos juda ne apskrita orbita, o pailga. Tai leido atrasti tris dėsnius, galinčius apibūdinti dangaus kūnų judėjimą orbitoje. Kepleris atrado šiuos orbitos elementus: orbitos formą, jos polinkį, kūno orbitos plokštumos padėtį erdvėje, orbitos dydį ir laiko atskaitą. Visi šie elementai lemia orbitą, nepaisant jos formos. Atliekant skaičiavimus, pagrindinė koordinačių plokštuma gali būti ekliptikos, galaktikos, planetos pusiaujo ir kt.

Daugybė tyrimų rodo, kad geometrinė orbitų forma gali būti elipsės formos ir apvali. Yra skirstymas į uždarą ir atvirą. Pagal orbitos polinkio kampą į žemės pusiaujo plokštumą orbitos gali būti polinės, pasvirusios ir pusiaujo.

Pagal apsisukimo aplink kūną laikotarpį orbitos gali būti sinchroninės arba saulės sinchroninės, sinchroninės-dienos, kvazisinchroninės.

Kaip sakė Kepleris, visi kūnai turi tam tikrą judėjimo greitį, t.y. orbitos greitis. Jis gali būti pastovus per visą kūno apsisukimą arba kaitą.

Mikrokosmose elementariųjų dalelių – atomų, molekulių – sąveikos metu dominuoja branduolinė ir elektromagnetinė sąveika. Stebėti elementariųjų dalelių gravitacinę sąveiką beveik neįmanoma. Mokslininkai turi griebtis labai didelių gudrybių, norėdami išmatuoti šimtus, tūkstančius kilogramų sveriančių kūnų gravitacinę sąveiką. Tačiau kosminiu mastu visos kitos sąveikos, išskyrus gravitacinę, praktiškai nepastebimos. Planetų, palydovų, asteroidų, kometų, žvaigždžių judėjimas galaktikoje yra visiškai aprašytas gravitacine sąveika.

Jis pasiūlė Žemę pastatyti Visatos centre, o planetų judėjimą apibūdino dideli ir maži apskritimai, kurie buvo vadinami Ptolemėjo epiciklais.

Tik XVI amžiuje Kopernikas pasiūlė Ptolemėjo geocentrinį pasaulio modelį pakeisti heliocentriniu. Tai yra, pastatykite Saulę į Visatos centrą ir manykite, kad visos planetos ir Žemė kartu su jomis juda aplink Saulę (2 pav.).

Ryžiai. 2. N. Koperniko heliocentrinis modelis ()

XVII amžiaus pradžioje vokiečių astronomas Johannesas Kepleris, apdorojęs didžiulį kiekį astronominės informacijos, kurią gavo danų astronomas Tycho Brahe, pasiūlė savo empirinius dėsnius, kurie nuo to laiko buvo vadinami Keplerio dėsniais.

Visos Saulės sistemos planetos juda tam tikromis kreivėmis, vadinamomis elipsėmis. Elipsė yra viena iš paprasčiausių matematinių kreivių, vadinamoji antros eilės kreivė. Viduramžiais jos buvo vadinamos kūginėmis sankryžomis – perkirtę kūgį ar cilindrą su tam tikra plokštuma gausite tokią pat kreivę, kuria juda Saulės sistemos planetos.

Ryžiai. 3. Planetos judėjimo kreivė ()

Ši kreivė (3 pav.) turi du paryškintus taškus, kurie vadinami židiniais. Kiekviename elipsės taške atstumų nuo jo iki židinių suma yra vienoda. Saulės centras (F) yra viename iš šių židinių; arčiausiai Saulės esantis kreivės taškas (P) vadinamas periheliu, o tolimiausias taškas (A) vadinamas afeliu. Atstumas nuo perihelio iki elipsės centro vadinamas pusiau didžiąja ašimi, o vertikalus atstumas nuo elipsės centro iki elipsės yra pusiau mažoji elipsės ašis.

Planetai judant išilgai elipsės spindulio vektorius, jungiantis Saulės centrą su šia planeta, apibūdina tam tikrą sritį. Pavyzdžiui, per laiką ∆t planeta judėjo iš vieno taško į kitą, spindulio vektorius apibūdino tam tikrą sritį ∆S.

Ryžiai. 4. Antrasis Keplerio dėsnis ()

Antrasis Keplerio dėsnis teigia: per vienodus laiko tarpus planetų spindulio vektoriai apibūdina vienodus plotus.

4 paveiksle parodytas kampas ∆Θ, tai yra spindulio vektoriaus sukimosi kampas per tam tikrą laiką ∆t ir planetos impulsas (), nukreiptas liestine trajektorijai, suskaidytas į du komponentus - impulso komponentą išilgai spindulio vektoriaus () ir impulso komponentas kryptimi , statmena spindulio vektoriui (⊥).

Atlikime skaičiavimus, susijusius su antruoju Keplerio dėsniu. Keplerio teiginys, kad vienodi plotai kertami vienodais intervalais, reiškia, kad šių dydžių santykis yra pastovus. Šių dydžių santykis dažnai vadinamas sektoriniu greičiu; tai yra spindulio vektoriaus padėties kitimo greitis. Koks yra plotas ∆S, kurį spindulio vektorius nubraukia per laiką ∆t? Tai yra trikampio plotas, kurio aukštis yra maždaug lygus spindulio vektoriui, o pagrindas yra maždaug lygus r ∆ω, naudodamiesi šiuo teiginiu, reikšmę ∆S įrašome ½ aukščio pavidalu. vienai bazei ir padalijus iš ∆t, gauname išraišką:

, tai kampo kitimo greitis, tai yra kampinis greitis.

Galutinis rezultatas:

,

Atstumo iki Saulės centro kvadratas, padaugintas iš kampinio judėjimo greičio tam tikru laiko momentu, yra pastovi reikšmė.

Bet jei išraišką r 2 ω padauginsime iš kūno masės m, gausime reikšmę, kuri gali būti pavaizduota kaip spindulio vektoriaus ilgio ir impulso, nukreipto skersine spindulio vektoriui, sandauga:

Šis dydis, lygus spindulio vektoriaus ir statmeno impulso komponento sandaugai, vadinamas „kampiniu momentu“.

Antrasis Keplerio dėsnis yra teiginys, kad kampinis impulsas gravitaciniame lauke yra išsaugotas dydis. Tai veda prie paprasto, bet labai svarbaus teiginio: mažiausio ir didžiausio atstumo iki Saulės centro, tai yra afelio ir perihelio, taškuose greitis nukreipiamas statmenai spindulio vektoriui, todėl spindulio vektoriaus sandauga. o greitis viename taške yra lygus šiai sandaugai kitame taške.

Trečiasis Keplerio dėsnis teigia, kad planetos apsisukimo aplink Saulę periodo kvadrato ir pusiau didžiosios ašies kubo santykis yra vienodas visoms Saulės sistemos planetoms.

Ryžiai. 5. Savavališkos planetų trajektorijos ()

5 paveiksle pavaizduotos dvi savavališkos planetų trajektorijos. Vienas turi aiškią elipsės formą, kurios ilgis yra pusiau ašis (a), antrasis turi apskritimo formą, kurio spindulys (R), sukimosi išilgai bet kurios iš šių trajektorijų laikas, tai yra laikotarpis. apsisukimo, yra susijęs su pusašio ilgiu arba su spinduliu. O jei elipsė virsta apskritimu, tai pusiau didžioji ašis tampa šio apskritimo spinduliu. Trečiasis Keplerio dėsnis teigia, kad tuo atveju, kai pusiau didžiosios ašies ilgis yra lygus apskritimo spinduliui, planetų apsisukimo aplink Saulę periodai bus vienodi.

Apskritimo atveju šis santykis gali būti apskaičiuojamas naudojant antrąjį Niutono dėsnį ir kūno judėjimo apskritime dėsnį, ši konstanta yra 4π 2 padalyta iš visuotinės gravitacijos konstantos (G) ir Saulės masės ( M).

Taigi aišku, kad jei apibendrintume gravitacines sąveikas, kaip darė Niutonas, ir darome prielaidą, kad gravitacinėje sąveikoje dalyvauja visi kūnai, Keplerio dėsniai gali būti išplėsti į palydovų judėjimą aplink Žemę, į palydovų judėjimą aplink bet kurią kitą planetą. ir netgi palydovų Mėnulio judėjimui aplink Mėnulio centrą. Tik dešinėje šios formulės pusėje raidė M reikš palydovus traukiančio kūno masę. Visi tam tikro kosminio objekto palydovai turės tokį patį orbitos periodo kvadrato (T 2) santykį su pusiau didžiosios ašies kubu (a 3). Šis dėsnis gali būti taikomas visiems Visatos kūnams ir net žvaigždėms, kurios sudaro mūsų galaktiką.

Dvidešimtojo amžiaus antroje pusėje buvo pastebėta, kad kai kurios žvaigždės, esančios gana toli nuo mūsų Galaktikos centro, nepaklūsta šiam Keplerio dėsniui. Tai reiškia, kad mes ne viską žinome apie tai, kaip gravitacija veikia visoje mūsų galaktikos dydžiu. Vienas iš galimų paaiškinimų, kodėl tolimos žvaigždės juda greičiau, nei reikalauja trečiasis Keplerio dėsnis, yra toks: mes nematome visos Galaktikos masės. Nemažą jos dalį gali sudaryti medžiaga, kuri nėra stebima mūsų prietaisais, nesąveikauja elektromagnetiškai, nespinduliuoja ir nesugeria šviesos ir dalyvauja tik gravitacinėje sąveikoje. Ši medžiaga buvo vadinama paslėpta mase arba tamsiąja medžiaga. Tamsiosios medžiagos problemos yra viena iš pagrindinių XXI amžiaus fizikos problemų.

Kitos pamokos tema: materialių taškų sistemos, masės centras, masės centro judėjimo dėsnis.

Bibliografija

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizika (pagrindinis lygis) - M.: Mnemosyne, 2012 m.
2. Kabardinas O.F., Orlovas V.A., Evenčikas E.E. Fizika-10. M.: Švietimas, 2010 m.
3. Atvira fizika ()

1. Elementy.ru ().
2. Physics.ru ().
3. Ency.info().

Namų darbai

1. Apibrėžkite pirmąjį Keplerio dėsnį.
2. Apibrėžkite antrąjį Keplerio dėsnį.
3. Apibrėžkite trečiąjį Keplerio dėsnį.

Jis turėjo nepaprastų matematinių sugebėjimų. XVII amžiaus pradžioje, daugelį metų stebėdamas planetų judėjimą, taip pat remdamasis Tycho Brahe astronominių stebėjimų analize, Kepleris atrado tris dėsnius, kurie vėliau buvo pavadinti jo vardu.

Pirmasis Keplerio dėsnis(elipsės dėsnis). Kiekviena planeta juda elipsėje, viename židinyje Saulė.

Antrasis Keplerio dėsnis(lygių plotų dėsnis). Kiekviena planeta juda plokštuma, einančia per Saulės centrą, ir per vienodą laiko tarpą spindulio vektorius, jungiantis Saulę ir planetą, nubraukia vienodus plotus.

Trečiasis Keplerio dėsnis(harmonijos dėsnis). Planetų orbitos aplink Saulę periodų kvadratai yra proporcingi jų elipsinių orbitų pusiau didžiausių ašių kubeliams.

Pažvelkime atidžiau į kiekvieną iš įstatymų.

Pirmasis Keplerio dėsnis (elipsės dėsnis)

Kiekviena Saulės sistemos planeta sukasi elipsėje, kurios viename iš židinių yra Saulė.

Pirmasis dėsnis apibūdina planetų orbitų trajektorijų geometriją. Įsivaizduokite kūgio šoninio paviršiaus atkarpą plokštuma, kampu į pagrindą, o ne per pagrindą. Gauta figūra bus elipsė. Elipsės forma ir jos panašumo į apskritimą laipsnis apibūdinamas santykiu e = c / a, kur c yra atstumas nuo elipsės centro iki jos židinio (židinio nuotolis), a yra pusiau didžioji ašis. Dydis e vadinamas elipsės ekscentriškumu. Kai c = 0, taigi e = 0, elipsė virsta apskritimu.

Arčiausiai Saulės esantis trajektorijos taškas P vadinamas periheliu. Taškas A, toliausiai nuo Saulės, yra afelis. Atstumas tarp afelio ir perihelio yra pagrindinė elipsės orbitos ašis. Atstumas tarp afelio A ir perihelio P sudaro pagrindinę elipsės orbitos ašį. Pusė pagrindinės ašies ilgio, a ašis, yra vidutinis atstumas nuo planetos iki Saulės. Vidutinis atstumas nuo Žemės iki Saulės vadinamas astronominiu vienetu (AU) ir yra lygus 150 milijonų km.

Antrasis Keplerio dėsnis (plotų dėsnis)

Kiekviena planeta juda plokštumoje, einančioje per Saulės centrą, ir per vienodą laiko tarpą spindulio vektorius, jungiantis Saulę ir planetą, užima vienodus plotus.

Antrasis dėsnis apibūdina planetų judėjimo aplink Saulę greičio kitimą. Su šiuo dėsniu siejamos dvi sąvokos: perihelion – arčiausiai Saulės esantis orbitos taškas ir afelis – tolimiausias orbitos taškas. Planeta aplink Saulę juda netolygiai, jos linijinis greitis perihelyje yra didesnis nei afelyje. Paveiksle mėlynai paryškintų sektorių plotai yra lygūs ir atitinkamai laikas, per kurį planeta praplaukia kiekvieną sektorių, taip pat yra vienodas. Žemė praeina perihelį sausio pradžioje ir afelį liepos pradžioje. Antrasis Keplerio dėsnis, plotų dėsnis, rodo, kad jėga, valdanti planetų judėjimą orbitoje, yra nukreipta į Saulę.

Trečiasis Keplerio įstatymas (harmoninis įstatymas)

Planetų orbitos aplink Saulę periodų kvadratai yra proporcingi jų elipsinių orbitų pusiau didžiausių ašių kubeliams. Tai galioja ne tik planetoms, bet ir jų palydovams.

Trečiasis Keplerio dėsnis leidžia palyginti planetų orbitas tarpusavyje. Kuo toliau planeta yra nuo Saulės, tuo ilgesnis jos orbitos perimetras, o judant išilgai jos visas apsisukimas trunka ilgiau. Be to, didėjant atstumui nuo Saulės, mažėja tiesinis planetos judėjimo greitis.

čia T 1, T 2 yra planetos 1 ir 2 apsisukimo aplink Saulę periodai; a 1 > a 2 – planetų 1 ir 2 orbitų pusiau pagrindinių ašių ilgiai. Pusašis – vidutinis atstumas nuo planetos iki Saulės.

Vėliau Niutonas atrado, kad trečiasis Keplerio dėsnis nebuvo visiškai tikslus; iš tikrųjų jis apėmė planetos masę:

kur M yra Saulės masė, o m 1 ir m 2 yra 1 ir 2 planetų masė.

Kadangi nustatyta, kad judėjimas ir masė yra susiję, šis Keplerio harmonikos dėsnio ir Niutono gravitacijos dėsnio derinys naudojamas planetų ir palydovų masei nustatyti, jei žinomos jų orbitos ir orbitos periodai. Taip pat žinodami planetos atstumą iki Saulės, galite apskaičiuoti metų trukmę (visiško apsisukimo aplink Saulę laikas). Ir atvirkščiai, žinodami metų trukmę, galite apskaičiuoti planetos atstumą iki Saulės.

Trys planetų judėjimo dėsniai atrastas Kepleris, tiksliai paaiškino netolygų planetų judėjimą. Pirmasis dėsnis apibūdina planetų orbitų trajektorijų geometriją. Antrasis dėsnis apibūdina planetų judėjimo aplink Saulę greičio kitimą. Trečiasis Keplerio dėsnis leidžia palyginti planetų orbitas tarpusavyje. Keplerio atrasti dėsniai vėliau buvo pagrindas Niutonui sukurti gravitacijos teoriją. Niutonas matematiškai įrodė, kad visi Keplerio dėsniai yra gravitacijos dėsnio pasekmės.

Du didžiausi mokslininkai, gerokai aplenkę savo laiką, sukūrė mokslą, vadinamą dangaus mechanika, tai yra, jie atrado dangaus kūnų judėjimo dėsnius veikiami gravitacijos, ir net jei jų pasiekimai apsiribotų tuo, jie vis tiek turėtų. pateko į šio pasaulio didžiųjų panteoną. Taip atsitiko, kad jie nesusikirto laiku. Tik trylika metų po Keplerio mirties gimė Niutonas. Abu jie buvo heliocentrinės Koperniko sistemos šalininkai. Daugelį metų tyrinėjęs Marso judėjimą, Kepleris eksperimentiniu būdu atrado tris planetų judėjimo dėsnius, daugiau nei penkiasdešimt metų anksčiau nei Niutonas atrado visuotinės gravitacijos dėsnį. Dar nesupranta, kodėl planetos juda taip, kaip juda. Tai buvo sunkus darbas ir puikus įžvalgumas. Tačiau Niutonas naudojo Keplerio dėsnius, kad patikrintų savo gravitacijos dėsnį. Visi trys Keplerio dėsniai yra gravitacijos dėsnio pasekmės. O Niutonas jį atrado būdamas 23 metų. Šiuo metu, 1664–1667 m., Londone siautė maras. Trejybės koledžas, kuriame dėstė Niutonas, buvo panaikintas neribotam laikui, kad nepablogėtų epidemija. Niutonas grįžta į tėvynę ir per dvejus metus daro revoliuciją moksle, padarydamas tris svarbius atradimus: diferencialinį ir integralinį skaičiavimą, šviesos prigimties paaiškinimą ir visuotinės gravitacijos dėsnį. Izaokas Niutonas buvo iškilmingai palaidotas Vestminsterio abatijoje. Virš jo kapo stovi paminklas su biustu ir epitafija „Čia guli seras Izaokas Niutonas, didikas, kuris su matematikos deglu rankoje pirmasis įrodė su matematikos deglu rankoje, kad planetos, kometų takai ir vandenynų potvyniai... Tegul mirtingieji džiaugiasi, kad egzistuoja tokia žmonių giminės puošmena“.

Planetų judėjimo dėsnių atradimo nuopelnas priklauso iškiliam vokiečių mokslininkui, astronomui ir matematikui, Johanesas Kepleris(1571 – 1630) – didžiulės drąsos ir nepaprastos meilės mokslui žmogus.

Jis pasirodė esąs karštas Koperniko pasaulio sistemos šalininkas ir ėmėsi išsiaiškinti Saulės sistemos struktūrą. Tada tai reiškė: žinoti planetų judėjimo dėsnius arba, kaip jis pasakė, „sekti Dievo planą kuriant pasaulį“. XVII amžiaus pradžioje. Kepleris, tyrinėdamas Marso revoliuciją aplink Saulę, nustatė tris planetų judėjimo dėsnius.

Pirmasis Keplerio dėsnis:Kiekviena planeta sukasi aplink Saulę elipsės forma, o Saulė yra viename židinyje.

Veikiamas gravitacijos, vienas dangaus kūnas kito dangaus kūno gravitaciniame lauke juda išilgai vienos iš kūginių atkarpų – apskritimo, elipsės, parabolės arba hiperbolės.

Elipsė yra plokščia uždara kreivė, turinti savybę, kad kiekvieno taško atstumų nuo dviejų taškų, vadinamų židiniais, suma išlieka pastovi. Ši atstumų suma lygi elipsės pagrindinės ašies ilgiui. Taškas O yra elipsės centras, F1 ir F2 – židiniai. Šiuo atveju Saulė yra F1 židinyje.

Orbitos taškas, esantis arčiausiai Saulės, vadinamas periheliu, o tolimiausias – afeliu. Tiesė, jungianti bet kurį elipsės tašką su židiniu, vadinama spindulio vektoriumi. Atstumo tarp židinių ir pagrindinės ašies santykis (iki didžiausio skersmens) vadinamas ekscentriškumu e. Kuo didesnis ekscentriškumas, tuo elipsė yra pailgesnė. Pusiau didžioji elipsės ašis a yra vidutinis planetos atstumas nuo Saulės.

Kometos ir asteroidai taip pat juda elipsinėmis orbitomis. Apskritimui e = 0, elipsei 0< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.

Planetų orbitos yra elipsės, mažai skiriasi nuo apskritimų; jų ekscentriškumas nedideli. Pavyzdžiui, Žemės orbitos ekscentriškumas yra e = 0,017.

Antrasis Keplerio dėsnis: Planetos spindulio vektorius nusako vienodus plotus vienodais laikotarpiais (nustato planetos orbitos greitį). Kuo planeta arčiau Saulės, tuo ji greitesnė.

Planeta iš taško A į A1 ir iš B į B1 keliauja tuo pačiu metu. Kitaip tariant, planeta greičiausiai juda perihelyje ir lėčiausiai, kai yra didžiausiu atstumu (afelyje). Taigi Halley kometos greitis perihelyje yra 55 km/s, o afelyje – 0,9 km/s.

Arčiausiai Saulės esantis Merkurijus aplink Saulę apskrieja per 88 dienas. Venera juda už jos, o metai joje trunka 225 Žemės dienas. Žemė aplink Saulę apsisuka per 365 dienas, tai yra lygiai vienerius metus. Marso metai yra beveik dvigubai ilgesni nei Žemės. Jupiterio metai prilygsta beveik 12 Žemės metų, o tolimas Saturnas savo orbitą apskrieja per 29,5 metų! Trumpai tariant, kuo toliau planeta yra nuo Saulės, tuo ilgesni metai planetoje. O Kepleris bandė rasti ryšį tarp įvairių planetų orbitų dydžių ir jų apsisukimo aplink Saulę laiko.

1618 m. gegužės 15 d., po daugelio nesėkmingų bandymų, Kepleris pagaliau užmezgė labai svarbų ryšį, žinomą kaip

Trečiasis Keplerio dėsnis:Planetų apsisukimo aplink Saulę periodų kvadratai yra proporcingi jų vidutinių atstumų nuo Saulės kubeliams.

Jei bet kurių dviejų planetų, pavyzdžiui, Žemės ir Marso, orbitos periodai žymimi Tz ir Tm, o jų vidutiniai atstumai nuo Saulės yra a z ir m, tada Keplerio trečiąjį dėsnį galima parašyti kaip lygybę:

T 2 m / T 2 z = a 3 m / a 3 z.

Tačiau Žemės apsisukimo aplink Saulę laikotarpis yra lygus vieneriems metams (Тз = 1), o vidutinis atstumas tarp Žemės ir Saulės laikomas vienu astronominiu vienetu (аз = 1 AV). Tada ši lygybė įgis paprastesnę formą:

T 2 m = a 3 m

Planetos (mūsų pavyzdyje – Marso) orbitos periodą galima nustatyti iš stebėjimų. Tai yra 687 Žemės dienos arba 1,881 metai. Žinant tai, nesunku apskaičiuoti vidutinį planetos atstumą nuo Saulės astronominiais vienetais:

Tie. Marsas yra vidutiniškai 1524 kartus toliau nuo Saulės nei mūsų Žemė. Vadinasi, jei žinomas planetos skriejimo laikas, tai nuo jos galima rasti vidutinį atstumą iki Saulės. Tokiu būdu Kepleris sugebėjo nustatyti visų tuo metu žinomų planetų atstumus:

Gyvsidabris – 0,39,

Venera – 0,72,

Žemė – 1.00

Marsas – 1,52,

Jupiteris – 5,20,

Saturnas – 9,54.

Tik tai buvo santykiniai atstumai – skaičiai, rodantys, kiek kartų tam tikra planeta yra toliau nuo Saulės arba arčiau Saulės nei Žemė. Tikrosios šių atstumų reikšmės, išreikštos žemiškais matais (km), liko nežinomos, nes astronominio vieneto ilgis – vidutinis Žemės atstumas nuo Saulės – dar nebuvo žinomas.

Trečiasis Keplerio dėsnis sujungė visą saulės šeimą į vieną darnią sistemą. Paieškos truko devynerius sunkius metus. Mokslininko atkaklumas nugalėjo!

Išvada: Keplerio dėsniai teoriškai išplėtojo heliocentrinę doktriną ir taip sustiprino naujos astronomijos pozicijas. Koperniko astronomija yra išmintingiausias iš visų žmogaus proto darbų.

Vėlesni stebėjimai parodė, kad Keplerio dėsniai taikomi ne tik Saulės sistemos planetoms ir jų palydovams, bet ir žvaigždėms, fiziškai susijungusioms viena su kita ir besisukančioms aplink bendrą masės centrą. Jie sudarė praktinės astronautikos pagrindą, nes visi dirbtiniai dangaus kūnai juda pagal Keplerio dėsnius, pradedant pirmuoju sovietiniu palydovu ir baigiant šiuolaikiniais erdvėlaiviais. Neatsitiktinai astronomijos istorijoje Johannesas Kepleris vadinamas „dangaus įstatymų leidėju“.

XVI amžiaus pradžioje lenkų astronomas N. Kopernikas (1473–1543) pagrindė heliocentrinę sistemą, pagal kurią dangaus kūnų judėjimas paaiškinamas Žemės (kaip ir kitų planetų) judėjimu aplink Saulę. ir kasdienis Žemės sukimasis. Koperniko stebėjimo teorija buvo suvokiama kaip linksma fantazija. XVI amžiuje šį teiginį bažnyčia laikė erezija. Žinoma, kad G. Bruno, atvirai palaikęs heliocentrinę Koperniko sistemą, buvo pasmerktas inkvizicijos ir sudegintas ant laužo.

Pirmasis Keplerio dėsnis. Visos planetos juda elipsėmis, viename iš židinių yra Saulė (7.6 pav.).

Ryžiai. 7.6

Niutonas išsprendė atvirkštinę mechanikos problemą ir iš planetų judėjimo dėsnių gavo gravitacinės jėgos išraišką:

Kaip jau žinome, gravitacinės jėgos yra konservatyvios jėgos. Kai kūnas juda konservatyvių jėgų gravitaciniame lauke uždara trajektorija, darbas yra lygus nuliui.
Gravitacijos jėgų konservatyvumo savybė leido įvesti potencialios energijos sąvoką.

Potencinė energija kūno masė m, esantis per atstumą r nuo didelio masės kūno M, Yra

Taigi pagal energijos tvermės dėsnį viso kūno energija gravitaciniame lauke išlieka nepakitusi.

Bendra energija gali būti teigiama arba neigiama arba lygi nuliui. Suminės energijos ženklas lemia dangaus kūno judėjimo pobūdį.

At E < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r 0 < r maks. Tokiu atveju dangaus kūnas juda kartu elipsės formos orbita(Saulės sistemos planetos, kometos) (7.8 pav.)

Ryžiai. 7.8

Dangaus kūno apsisukimo elipsės formos orbitoje laikotarpis yra lygus apsisukimo periodui apskritimo spindulio orbitoje R, Kur R– pusiau didžioji orbitos ašis.

At E= 0 kūnas juda paraboline trajektorija. Kūno greitis begalybėje lygus nuliui.

At E< 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Pirmasis kosminis greitis yra kūno judėjimo apskritimo orbita netoli Žemės paviršiaus greitis. Norėdami tai padaryti, kaip išplaukia iš antrojo Niutono dėsnio, išcentrinė jėga turi būti subalansuota gravitacijos jėga:

Iš čia

Iš čia
Trečiasis pabėgimo greitis– judėjimo greitis, kuriuo kūnas gali palikti Saulės sistemą, įveikdamas Saulės gravitaciją:

υ 3 = 16,7·10 3 m/s.

7.8 paveiksle pavaizduotos skirtingo kosminio greičio kūnų trajektorijos.