נקודה, קו, קו ישר, קרן, קטע, קו שבור. בניית קווים מקבילים כיצד לצייר קו מקביל לקו נתון

יום טוב, קוראים יקרים של הבלוג שלי. נראה, מה זה עולה לצייר קו ישר בפוטושופ? החזק את Shift לחוץ והנה. עם זאת, ניתן לעשות זאת בשלוש דרכים. התוצאה של כל אחד תהיה שונה.

במאמר זה תלמדו שלוש דרכים לצייר קו ישר בפוטושופ. באיזה מסנן להשתמש כדי ליצור גל. כיצד לעשות זאת באמצעות כלי מעניין אחר. אני אראה לך איך להשיג קו מנוקד ולצייר בזווית מסוימת.

הרבה מידע מחכה לך. בואו נתחיל?

כלי קו

ראשית, אני אראה לך כיצד להשתמש בכלי שנועד ליצור קווים ישרים. במקום הזה אתה יכול לקבל מלבן, אליפסה, אליפסה או מצולע. פשוט החזק את לחצן העכבר השמאלי למשך מספר שניות כדי לפתוח תפריט עם כלים נוספים.

קודם כל. אחד הפרמטרים החשובים ביותר הוא עובי. הודות לקו, אתה יכול אפילו לצייר מלבנים. אתה רק צריך לעשות את זה שמן יותר.

לאחר מכן מגיעים "מילוי" ו"שבץ". לחץ על גוש הצבע משמאל לכתובות ובחר גוון. אם אתה רוצה לעשות קו, הזן את הרוחב שלו. כעת, צילום המסך שלי מציג את האפשרות בלעדיו. הסמל ללא צבע נראה כך. קו אפור חוצה באדום.

אתה יכול לראות את ההגדרות ואת התוצאה בצילום מסך זה. זה לא מאוד גלוי, אבל העובי כאן הוא 30 פיקסלים. בתמונה גדולה, 30 פיקסלים עשויים להיראות כמו פס צנוע. הכל צריך להיות מותאם לממדים שלך.

כך ייראה הקו אם תבחר אדום עבור הקו.

הכפתור הבא יאפשר לך ליצור קו מנוקד.

אם תקטין את העובי ותסיר את המילוי, פשוט תקבל קו מנוקד.

כאן תוכל ליישר את הקו לקצה הפנימי, לקצה החיצוני או למרכז של קווי המתאר שלך.

ועוקף את הפינות. נכון, זה לא יהיה כל כך מורגש.

אם תלחץ על Shift בזמן שאתה מצייר קו, Photoshop תיצור אוטומטית קו ישר. אופקי או אנכי. תלוי לאן אתה לוקח אותה.

אם אתה צריך קו בזווית מסוימת, הדרך הקלה ביותר היא להסתכל על מה שחלון המידע מציג ולהתאים אותו באופן ידני, מכוון אותו לכיוון מסוים.

ובכן, עכשיו אני אראה לך עוד אחד.

כלי מברשת

ציירתי את המלבנים האלה באמצעות קווים שצוירו במברשת.

בחר את הסוג והגודל המתאימים לקו המברשת שלך.

מקם נקודה בתחילת השורה הצפויה, החזק את Shift לחוץ ולחץ על הלחצן השמאלי היכן שהרצועה אמורה להסתיים.

יש שני שורות לפניך. הצהוב נצבע באמצעות הכלי Line, והסגול נצבע במכחול.

איך לעשות גל

לא משנה באיזה כלי אתה משתמש, הדרך הקלה ביותר ליצור קו גלי היא להשתמש בפילטר. עבור לקטגוריה זו, מצא "Distortion" ובחר "Wave".

בהתבסס על תמונת התצוגה המקדימה, תבינו במהירות מה זה ואיך להגדיר את זה. המשרעת צריכה להיות בערך זהה. אם זה לא עובד, אתה יכול פשוט ללחוץ על "Randomize" עד שיופיע אחד מתאים.

המסנן שהוחל אחרון תמיד נגיש במהירות. אני מורחת אותו על השכבה עם הפס הצהוב שצויר בעזרת הכלי.

זו התוצאה שקיבלתי. כפי שאתה יכול לראות, זה שונה.

כלי עט

למען האמת, אני עדיין לא יכול להשתמש בעט מקצועי. אני יודע שאפשר לצייר איתו הכל: חלק, מהיר, כיף ומגניב, אבל זה לוקח לי המון זמן והתוצאה לא תמיד ברמה שציפיתי. ובכל זאת אני יכול אפילו לצייר קווים ישרים בעט. זה יותר גרוע עם עקומות, אבל אני אנסה. אני בוחר ב"נוצה".

שמתי נקודה, ואז שנייה. למרות שלא שחררתי את כפתור העכבר, אני מכוון את החלקות.

אני עושה את אותו הדבר עם כל נקודה חדשה.

לאחר השלמת כל המניפולציות, לחץ לחיצה ימנית ובחר "קו מתאר" מהתפריט שמופיע.

ניתן לבחור מספר כלים: עיפרון, מברשת, חותמת, דפוס וכדומה. עכשיו תן לזה להיות מברשת.

אני לוחץ שוב על לחצן העכבר הימני ובוחר "מחק מתאר".

זו התוצאה שקיבלתי.

ובכן, אל תשכח שאתה תמיד יכול להשתמש בכישורי יצירת הקולאז'ים שלך. קרא את המאמר על איך לקחת קו מכל תמונה ולהכניס אותו לתמונה שלך.

אם אתה רוצה ללמוד איך להשתמש בצורה מקצועית בעט ובכלים אחרים שנמצאים בפוטושופ. אני יכול להציע לך קורס" פוטושופ למתחילים בפורמט וידאו ».

שיעורים שנוצרו על ידי אנשי מקצוע ילמדו אותך כל מה שאתה צריך לדעת על תוכנית זו. תחסוך זמן רב בחיפוש אחר תשובות לשאלה זו או אחרת. רעיונות כיצד להשלים את המשימה יופיעו בראשכם באופן ספונטני.

אגב, האם אתה יודע איך לוודא שתמיד יהיו לך צרכים מעניינים הקשורים לפוטושופ? זה יכול לקחת את מערכת היחסים שלך עם תוכנית זו לשלב הבא. כל מה שאתה צריך זה להיות נלהב מעיצוב אתרים. אנשים מהמקצוע הזה אף פעם לא יושבים בחוסר מעש. תמיד יש לקוחות, פרויקטים ומשימות חדשות.

יש עבודה לכולם, ואתה יכול לעשות מה שאתה באמת אוהב ולהביא כסף טוב. קרא את המאמר על או. תפסיק להמציא לעצמך משימות, תן למישהו אחר לשלם כסף על הזמן שלך.

לא יודעים מאיפה להתחיל? קח את הקורס יסודות עיצוב אתרים מסחריים " נסה כמה שיעורים בחינם, זה יעזור לך להבין את עצמך ולהבין אם אתה מוכן לחקור אופקים חדשים.

בסדר הכל נגמר עכשיו. זה תלוי בך. החליטו מתי אתם מוכנים ותתחילו לכבוש גבהים חדשים. אם אהבתם את המאמר הזה, הירשם לניוזלטר וקח צעד אחד קרוב יותר אל היעד היקר שלך בכל יום.

למד כמה שיותר על האינטרנט, כתוב את סיפור ההצלחה שלך, תפסיק לשבת ולהמתין. לפעול. החלום שלך מתממש על ידי אחרים בכל יום. היום הם עושים את מה שרצית כל כך הרבה זמן. האם הם חושבים על מוכנות? הרגע הנכון הוא עכשיו. אל תחמיצו את זה. יש לך את הכוח לעשות את זה.

אני מאחל לך הצלחה. עד הפעם הבאה.

נתון עיגול עם מרכז על אודותותקופה אמחוץ למעגל. א)קוטר המעגל מצויר. שימוש רק בסרגל*, להוריד את הניצבמנקודה אלקוטר הזה. ב)דרך הנקודה אנמשך קו ישר שאין לו נקודות משותפות עם המעגל. באמצעות סרגל בלבד, להוריד את הניצבמנקודה על אודותלקו הישר הזה.

*הערה. במשימות בנייה, "סרגל" פירושו תמיד לא כלי מדידה, אלא גיאומטרי - בעזרתו ניתן לצייר רק קווים ישרים (דרך שתי נקודות קיימות), אך לא למדוד את המרחק בין נקודות. בנוסף, סרגל גיאומטרי נחשב חד צדדי - לא ניתן להשתמש בו כדי לצייר קו מקביל פשוט על ידי החלת צד אחד של הסרגל על ​​שתי נקודות וציור קו לאורך הצד השני.

רמז 1

השתמש בקצוות של הקוטר ולא במרכז המעגל.

רמז 2

זווית עם קודקוד על עיגול על פי קוטרו היא זווית ישרה. לדעת זאת, אתה יכול לבנות שני גבהים במשולש שנוצר על ידי הקצוות של הקוטר והנקודה א.

רמז 3

נסו לפתור תחילה מקרה פשוט יותר מזה שניתן בפסקה ב), - כאשר ישר נתון חותך מעגל.

פִּתָרוֹן

א)לתת שמש- קוטר נתון (איור 1). כדי לפתור את הבעיה, רק זכור את שני העצות הראשונות: אם אתה מצייר קווים ישרים א.בו AC, ולאחר מכן חבר את נקודות החיתוך שלהן עם המעגל עם הקודקודים הרצויים של המשולש א ב ג, אז אתה מקבל שני גבהים של המשולש הזה. ומכיוון שהגבהים של המשולש מצטלבים בנקודה אחת, אז הקו הישר CHיהיה הגובה השלישי, כלומר, הניצב הרצוי מ אלקוטר שמש.

ב)אולם הפתרון לנקודה זו, גם במקרה שניתן ברמז השלישי, לא נראה פשוט יותר: כן, אנו יכולים לצייר את הקטרים, לחבר את הקצוות שלהם ולקבל מלבן א ב ג ד(איור 2, שבו, לשם הפשטות, הנקודה אמסומן על המעגל), אבל איך זה מקרב אותנו לבניית מאונך ממרכז המעגל?

כך: מאז המשולש AOBשווה שוקיים, ואז מאונך (גובה) בסדריעבור באמצע קהצדדים א.ב. המשמעות היא שהמשימה הצטמצמה למציאת האמצע של הצד הזה. באופן מפתיע, אנחנו כבר לא צריכים בכלל מעגל, ונקודה דגם, באופן כללי, "מיותר". והנה הקטע CD- לא מיותר, אבל עליו לא נצטרך איזו נקודה ספציפית, אלא נקודה שרירותית לחלוטין ה! אם נציין כ לנקודת צומת לִהיוֹתו א.כ.(איור 3) ולאחר מכן להאריך א.ע.עד הצומת עם ההמשך לִפנֵי הַסְפִירָהבנקודה M, ואז ישר ל.מ.- זה הפתרון לכל הדאגות והבעיות שלנו!

האם זה נכון, דומה מאוד, מה ל.מ.צלבים א.בבאמצע? זה נכון. תנסה להוכיח את זה. נדחה את ההוכחה עד לסיום הבעיה.

אז, למדנו למצוא את נקודת האמצע של קטע א.ב, כלומר למדנו להוריד את האנך ל א.בממרכז המעגל. אבל מה לעשות עם הבעיה המקורית שבה הקו הנתון לא חוצה את המעגל, כמו באיור. 4?

בואו ננסה לצמצם את הבעיה למשהו שכבר פתר. זה יכול להיעשות, למשל, כך.

ראשית, אנו בונים קו ישר סימטרי לזה הנתון ביחס למרכז המעגל. הבנייה ברורה מאיור. 5, שעליו קו ישר זה אופקי מתחת למעגל, וזה הבנוי סימטרי אליו מודגש באדום (ניתן לקחת את שתי הנקודות הכחולות על המעגל באופן שרירותי לחלוטין). במקביל, ניקח אותך דרך המרכז על אודותישר נוסף הניצב לאחת מצלעות המלבן שנוצר במעגל כדי לקבל על קו ישר זה שני קטעים באורך שווה.

עם שני קווים מקבילים, שעל אחד מהם כבר מסומנים שני קצוות ואמצע הקטע, ניקח נקודה שרירותית ט(לדוגמה, על מעגל) ולבנות נקודה כזו ס, שהוא ישר ט.ס.יהיה מקביל לשני הקווים הישרים הקיימים. בנייה זו מוצגת באיור. 6.

כך, השגנו אקורד של המעגל המקביל לישר הנתון, כלומר, צמצמנו את הבעיה לגרסה שנפתרה קודם לכן, כי אנחנו כבר יודעים איך לצייר ניצב לאקורד כזה ממרכז המעגל.

נותר לספק הוכחה לעובדה שהשתמשנו למעלה.

חָצֵר ABCEבאיור. 3 - טרפז, להיא נקודת החיתוך של האלכסונים שלה, ו M- נקודת החיתוך של שלוחות צלעותיו. על פי המאפיין הידוע של טרפז (זה נקרא גם תכונה יוצאת דופן של הטרפז; אתה יכול לראות איך זה מוכח) ישיר מ.ל.עובר באמצע הבסיסים של הטרפז.

למעשה, שוב בעצם הסתמכנו על אותו משפט כבר בתת-המשימה האחרונה, כאשר שרטנו את הישר המקביל השלישי.

המשך

התיאוריה של קונסטרוקציות גיאומטריות באמצעות סרגל יחיד, כאשר ניתן מעגל עזר עם מרכז, פותחה על ידי הגיאומטר הגרמני המדהים של המאה ה-19 יעקב שטיינר (נכון יותר לבטא את שם משפחתו שטיינר כ"שטיינר", אבל ב. הספרות הרוסית האיות עם שני "ה" כבר מזמן מבוסס). כבר דיברנו על ההישגים המתמטיים שלו פעם אחת בבעיה "בקיצור, סקליפוסובסקי". בספר "קונסטרוקציות גיאומטריות המבוצעות בקו ישר ומעגל קבוע" הוכיח שטיינר את המשפט לפיו כל בניה שניתן לבצע עם מצפן וסרגל יכולה להתבצע ללא מצפן אם ניתן רק עיגול אחד ומרכזו. מסומן. . ההוכחה של שטיינר מסתכמת בהדגמת האפשרות לבצע קונסטרוקציות בסיסיות המבוצעות בדרך כלל באמצעות מצפן - בפרט, ציור קווים מקבילים ומאונכים. המשימה שלנו, כפי שקל לראות, היא מקרה מיוחד של הפגנה זו.

עם זאת, שטיינר לא סיפק את הפתרון היחיד לבעיות מסוימות. נציג גם את השיטה השנייה.

קח שתי נקודות שרירותיות בקו זה או ב(איור 7). ראשית אנו בונים מאונך מ אלקו הישר (כחול). B.O.- זהו למעשה הפתרון לבעיה הראשונה שלנו, כי הקו הישר הזה מכיל את קוטר המעגל; כל המבנים התואמים באיור. 7 בצבע כחול. לאחר מכן אנו בונים מאונך מ בלקו הישר (ירוק). א.ו.- זה בדיוק אותו פתרון בדיוק לאותה בעיה, הקונסטרוקציות עשויות בירוק. כך קיבלנו שני גבהים של המשולש AOB. הגובה השלישי של המשולש הזה עובר דרך המרכז Oונקודת החיתוך של שני הגבהים האחרים. זה הניצב הרצוי לקו א.ב.

אבל זה לא הכל. למרות הפשטות (היחסית) של השיטה השנייה, היא "ארוכה מדי". המשמעות היא שקיימת שיטת בנייה נוספת שדורשת פחות פעולות (בבעיות בנייה, כל קו שמשורטט במצפן או סרגל נספר כפעולה אחת). מבנים הדורשים את המספר המינימלי של פעולות מבין הידועות נקראו על ידי המתמטיקאי הצרפתי אמיל למון (1840–1912) גֵאוֹמֶטרִי(ראה: גיאומטרוגרפיה).

אז, אנו מביאים לידיעתכם פתרון גיאומטרי לעניין ב). זה דורש רק 10 צעדים, כאשר ששת הראשונים הם "טבעיים" ושלושת הבאים הם "מדהימים". השלב האחרון מאוד, ציור מאונך, צריך אולי להיקרא גם טבעי.

אנו רוצים לצייר מאונך אדום מנוקד (איור 8), לשם כך עלינו למצוא עליו נקודה כלשהי מלבד על אודות. ללכת.

1) תן אהיא נקודה שרירותית על קו, ו ג- נקודה שרירותית על מעגל. אנחנו מבצעים ישיר א.כ..

2)–3) אנו מציירים את הקוטר O.C.(משני חוצה את המעגל בנקודה ד) וקו ישר מוֹדָעָה. סמן את נקודות החיתוך השניות של הקווים א.כ.ו מוֹדָעָהעם עיגול - בו ה, בהתאמה.

4)–6) אנו מבצעים לִהיוֹת, BDו לִספִירַת הַנוֹצרִים. ישיר CDו לִהיוֹתנחצה בנקודה מסוימת ח, א BDו לִספִירַת הַנוֹצרִים- בנקודה G(איור 9).

אגב, האם זה יכול לקרות לִהיוֹתיהיה מקביל CD? כן בהחלט. במקרה הקוטר CDאֲנָכִי א.ו., אז זה בדיוק מה שקורה: לִהיוֹתו CDמקבילים והנקודות א, Oו Gלשכב על אותו קו ישר. אבל ההזדמנות לקחת את הנקודה גמניח באופן שרירותי את היכולת שלנו לבחור את זה כך שיתוףו א.ו.לא היו מאונכים!

ועכשיו שלבי הבנייה המדהימים שהובטחו:

7) התנהלות G.H.עד שהוא חותך קו נתון בנקודה אני.
8) התנהלות C.I.עד שהוא חותך את המעגל בנקודה י.
9) התנהלות ב J., שמצטלב עם G.H.... איפה? נכון, בנקודה האדומה, שנמצאת בקוטר האנכי של המעגל (איור 10).

10) צייר את הקוטר האנכי.

במקום שלב 8, אתה יכול לצייר קו ישר ד.אי., ולאחר מכן בשלב 9 חבר את הנקודה השנייה של החיתוך שלה עם המעגל עם הנקודה ה. התוצאה תהיה אותה נקודה אדומה. זה לא מפתיע? יתרה מכך, אפילו לא ברור מה יותר מפתיע - העובדה שהנקודה האדומה מתבררת זהה לשתי שיטות הבנייה, או העובדה שהיא מונחת על הניצב הרצוי. עם זאת, גיאומטריה אינה "אמנות העובדה", אלא "אמנות ההוכחה". אז תנסה להוכיח את זה.

השיטות לבניית קווים מקבילים בכלים שונים מבוססות על סימני קווים מקבילים.

בניית קווים מקבילים באמצעות מצפן וסרגל

בואו נשקול העיקרון של בניית קו מקביל העובר דרך נקודה נתונה, באמצעות מצפן וסרגל.

תנו קו ונקודה A שאינה שייכת לקו הנתון.

יש צורך לבנות קו העובר דרך נקודה נתונה $A$ במקביל לישר הנתון.

בפועל, לעתים קרובות יש צורך לבנות שני קווים מקבילים או יותר ללא קו ונקודה נתונים. במקרה זה, יש צורך לצייר קו ישר באופן שרירותי ולסמן כל נקודה שלא תשכב על הקו הישר הזה.

בואו נשקול שלבים של בניית קו מקביל:

בפועל משתמשים גם בשיטה של ​​בניית קווים מקבילים באמצעות ריבוע ציור וסרגל.

בניית קווים מקבילים באמצעות ריבוע וסרגל

ל בניית קו שיעבור בנקודה M במקביל לישר נתון א, נחוץ:

1. החל את הריבוע על הקו הישר $a$ באלכסון (ראה איור), והצמד סרגל לרגל הגדולה שלו.
2. הזיזו את הריבוע לאורך הסרגל עד שהנקודה הנתונה $M$ נמצאת באלכסון של הריבוע.
3. צייר את הקו הישר הנדרש $b$ דרך הנקודה $M$.

השגנו קו העובר דרך נקודה נתונה $M$, במקביל לישר נתון $a$:

$a \parallel b$, כלומר $M \in b$.

ההקבלה של הישרים $a$ ו-$b$ ניכרת מהשוויון של הזוויות המתאימות, המסומנות באיור באותיות $\alpha$ ו-$\beta$.

בניית קו מקביל המרווח במרחק נתון מישר נתון

אם יש צורך לבנות קו ישר מקביל לישר נתון ומרוחק ממנו במרחק נתון, ניתן להשתמש בסרגל ובריבוע.

ניתן לתת קו ישר $MN$ ומרחק $a$.

1. נסמן נקודה שרירותית על הקו הנתון $MN$ ונקרא לה $B$.
2. דרך הנקודה $B$ נשרטט קו מאונך לישר $MN$ ונקרא לו $AB$.
3. על הישר $AB$ מהנקודה $B$ אנו משרטטים את הקטע $BC=a$.
4. בעזרת ריבוע וסרגל, נשרטט קו ישר $CD$ דרך הנקודה $C$, שיהיה מקביל לישר הנתון $AB$.

אם נשרטט את הקטע $BC=a$ על הישר $AB$ מנקודה $B$ בכיוון השני, נקבל עוד ישר מקביל לזה הנתון, ברווח ממנו במרחק $a$ נתון.

דרכים אחרות לבנות קווים מקבילים

דרך נוספת לבנות קווים מקבילים היא לבנות באמצעות מוט צולב. לרוב שיטה זו משמשת בתרגול ציור.

בעת ביצוע עבודות נגרות לסימון ובניית קווים מקבילים נעשה שימוש בכלי ציור מיוחד - קלאפר - שני לוחות עץ מהודקים בציר.

נקודה היא עצם מופשט שאין לו מאפייני מדידה: אין גובה, אין אורך, אין רדיוס. במסגרת המשימה חשוב רק מיקומה

הנקודה מסומנת על ידי מספר או באות לטינית גדולה (גדולה). מספר נקודות - עם מספרים שונים או אותיות שונות כדי שניתן יהיה להבחין ביניהן

נקודה א', נקודה ב', נקודה ג'

נקודה 1, נקודה 2, נקודה 3

ניתן לצייר שלוש נקודות "A" על פיסת נייר ולהזמין את הילד לצייר קו דרך שתי הנקודות "A". אבל איך להבין דרך אילו? א א א

קו הוא קבוצה של נקודות. רק האורך נמדד. אין לו רוחב או עובי

מסומן באותיות קטנות (קטנות) לטיניות

קו א, קו ב, קו ג

הקו יכול להיות

1. סגור אם ההתחלה והסוף שלו נמצאים באותה נקודה,
2. פתוח אם ההתחלה והסוף שלו אינם מחוברים

קווים סגורים

קווים פתוחים

1. מצטלבים את עצמם
2. ללא צמתים עצמיים

קווים מצטלבים את עצמם

קווים ללא צמתים עצמיים

1. יָשָׁר
2. שָׁבוּר
3. עָקוֹם

קווים ישרים

קווים שבורים

קווים מעוקלים

קו ישר הוא קו שאינו מעוקל, אין לו לא התחלה ולא סוף, אפשר להמשיך אותו בלי סוף לשני הכיוונים

גם כאשר נראה קטע קטן של קו ישר, ההנחה היא שהוא נמשך ללא הגבלה בשני הכיוונים

מסומן באות לטינית קטנה (קטנה). או שתי אותיות לטיניות גדולות (אותיות גדולות) - נקודות שוכבות על קו ישר

קו ישר א

קו ישר AB

ישיר יכול להיות

1. מצטלבים אם יש להם נקודה משותפת. שני קווים יכולים להצטלב רק בנקודה אחת.
   • מאונך אם הם מצטלבים בזוויות ישרות (90°).
2. מקביל, אם הם לא מצטלבים, אין להם נקודה משותפת.

קווים מקבילים

קווים מצטלבים

קווים מאונכים

קרן היא חלק מקו ישר שיש לו התחלה אך אין לו סוף ניתן להמשיך אותו ללא הגבלה בכיוון אחד בלבד

לקרן האור בתמונה נקודת ההתחלה שלה היא השמש.

שמש

נקודה מחלקת קו ישר לשני חלקים - שתי קרניים A A

הקורה מסומנת באות לטינית קטנה (קטנה). או שתי אותיות לטיניות גדולות (אותיות גדולות), כאשר הראשונה היא הנקודה שממנה מתחילה הקרן, והשנייה היא הנקודה המונחת על הקרן

ריי א

קרן AB

הקרניים חופפות אם

1. ממוקם על אותו קו ישר
2. להתחיל בנקודה אחת
3. מכוון לכיוון אחד

קרני AB ו-AC חופפות

קרני CB ו-CA חופפות

קטע הוא חלק מקו שמוגבל בשתי נקודות, כלומר יש לו גם התחלה וגם סוף, כלומר ניתן למדוד את אורכו. אורכו של קטע הוא המרחק בין נקודת ההתחלה והסיום שלו

דרך נקודה אחת אתה יכול לצייר כל מספר של קווים, כולל קווים ישרים

דרך שתי נקודות - מספר בלתי מוגבל של עקומות, אבל רק קו ישר אחד

קווים מעוקלים העוברים דרך שתי נקודות

קו ישר AB

חתיכה "נחתכה" מהקו הישר ונותר קטע. מהדוגמה למעלה ניתן לראות שאורכו הוא המרחק הקצר ביותר בין שתי נקודות. ✂ B A ✂

קטע מסומן בשתי אותיות לטיניות גדולות (אותיות גדולות), כאשר הראשונה היא הנקודה בה מתחיל הקטע, והשנייה היא הנקודה שבה הקטע מסתיים

קטע AB

בעיה: איפה הקו, הקרן, הקטע, העקומה?

קו שבור הוא קו המורכב מקטעים מחוברים ברציפות ללא זווית של 180°

קטע ארוך "נשבר" לכמה קצרים

החוליות של קו שבור (בדומה לחוליות של שרשרת) הן הקטעים המרכיבים את הקו השבור. קישורים סמוכים הם קישורים שבהם סוף קישור אחד הוא התחלה של קישור אחר. קישורים סמוכים לא צריכים לשכב על אותו קו ישר.

קודקודי קו שבור (בדומה לראשי הרים) הם הנקודה שממנה מתחיל הקו השבור, הנקודות שבהן מחוברים הקטעים היוצרים את הקו השבור והנקודה בה מסתיים הקו השבור.

קו שבור מסומן על ידי רישום כל הקודקודים שלו.

קו שבור ABCDE

קודקוד הפוליליין A, קודקוד הפוליליין B, קודקוד הפוליליין C, קודקוד הפוליליין D, קודקוד הפוליליין E

קישור שבור AB, קישור שבור BC, קישור שבור CD, קישור שבור DE

קישור AB וקישור BC צמודים

קישור BC ותקליטור קישור צמודים

קישור תקליטור וקישור DE צמודים

אורכו של קו שבור הוא סכום אורכי הקישורים שלו: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

מְשִׁימָה: שהקו השבור ארוך יותר, א שיש לו יותר קודקודים? בשורה הראשונה יש את כל החוליות באותו אורך, כלומר 13 ס"מ. בשורה השנייה יש את כל הקישורים באותו אורך, כלומר 49 ס"מ. בשורה השלישית יש את כל הקישורים באותו אורך, כלומר 41 ס"מ.

מצולע הוא קו מצולע סגור

צידי המצולע (הביטויים יעזרו לך לזכור: "לך לכל ארבעת הכיוונים", "רוץ לכיוון הבית", "על איזה צד של השולחן תשב?") הם חוליות של קו שבור. צלעות סמוכות של מצולע הן קישורים סמוכים של קו שבור.

קודקודי מצולע הם קודקודי קו שבור. קודקודים סמוכים הם נקודות הקצה של צד אחד של המצולע.

מצולע מסומן על ידי רישום כל הקודקודים שלו.

פוליליין סגור ללא חיתוך עצמי, ABCDEF

מצולע ABCDEF

קודקוד מצולע A, קודקוד מצולע B, קודקוד מצולע C, קודקוד מצולע D, קודקוד מצולע E, קודקוד מצולע F

קודקוד A וקודקוד B צמודים

קודקוד B וקודקוד C צמודים

קודקוד C וקודקוד D צמודים

קודקוד D וקודקוד E צמודים

קודקוד E וקודקוד F צמודים

קודקוד F וקודקוד A צמודים

צד מצולע AB, צד מצולע BC, צד מצולע CD, צד מצולע DE, צד מצולע EF

צד AB וצד BC צמודים

צד BC וצד CD צמודים

צד התקליטור וצד ה-DE צמודים

צד DE וצד EF סמוכים

הצד EF והצד FA צמודים

ההיקף של מצולע הוא אורך הקו השבור: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

מצולע בעל שלושה קודקודים נקרא משולש, עם ארבע - מרובע, עם חמישה - מחומש וכו'.