কেপলারের সূত্র: প্রথম, দ্বিতীয় এবং তৃতীয়। কেপলারের প্রথম সূত্র নিউটনের সূত্রে কেপলারের প্রথম সূত্র

I. কেপলার আমাদের সৌরজগতকে একধরনের অতীন্দ্রিয় শিল্প বলে প্রমাণ করার জন্য তার পুরো জীবন কাটিয়েছেন। প্রাথমিকভাবে, তিনি প্রমাণ করার চেষ্টা করেছিলেন যে সিস্টেমের গঠন প্রাচীন গ্রীক জ্যামিতি থেকে নিয়মিত পলিহেড্রার মতো। কেপলারের সময়ে ছয়টি গ্রহের অস্তিত্ব ছিল বলে জানা যায়। এগুলি স্ফটিক গোলকগুলিতে স্থাপন করা হয়েছিল বলে বিশ্বাস করা হয়েছিল। বিজ্ঞানীর মতে, এই গোলকগুলি এমনভাবে অবস্থিত ছিল যে সঠিক আকৃতির পলিহেড্রা প্রতিবেশীদের মধ্যে ঠিক ফিট করে। বৃহস্পতি এবং শনির মধ্যে একটি ঘনক স্থাপন করা হয়েছিল, বাহ্যিক পরিবেশে যেখানে গোলকটি খোদাই করা হয়েছিল। মঙ্গল এবং বৃহস্পতির মধ্যে একটি টেট্রাহেড্রন ইত্যাদি রয়েছে। বহু বছর ধরে মহাকাশীয় বস্তু পর্যবেক্ষণ করার পর, কেপলারের আইন আবির্ভূত হয় এবং তিনি তার পলিহেড্রার তত্ত্বকে খণ্ডন করেন।

আইন

বিশ্বের ভূকেন্দ্রিক টলেমাইক সিস্টেমটি কোপার্নিকাস দ্বারা তৈরি একটি সূর্যকেন্দ্রিক টাইপ সিস্টেম দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছিল। এরপরও কেপলার সূর্যের চারপাশে শনাক্ত করেন।

বহু বছর ধরে গ্রহ পর্যবেক্ষণ করার পর কেপলারের তিনটি সূত্রের উদ্ভব হয়। আসুন নিবন্ধে তাদের তাকান.

প্রথম

কেপলারের প্রথম সূত্র অনুসারে, আমাদের সিস্টেমের সমস্ত গ্রহ একটি উপবৃত্ত নামক একটি বদ্ধ বক্ররেখা বরাবর চলে। আমাদের ল্যুমিনারিটি উপবৃত্তের একটি কেন্দ্রে অবস্থিত। তাদের মধ্যে দুটি রয়েছে: এগুলি বক্ররেখার ভিতরের দুটি বিন্দু, উপবৃত্তের যেকোনো বিন্দু থেকে দূরত্বের সমষ্টি ধ্রুবক। দীর্ঘ পর্যবেক্ষণের পরে, বিজ্ঞানী প্রকাশ করতে সক্ষম হন যে আমাদের সিস্টেমের সমস্ত গ্রহের কক্ষপথ প্রায় একই সমতলে অবস্থিত। কিছু মহাকাশীয় বস্তু উপবৃত্তাকার কক্ষপথে একটি বৃত্তের কাছাকাছি চলে। এবং শুধুমাত্র প্লুটো এবং মঙ্গল আরও দীর্ঘায়িত কক্ষপথে চলে। এর উপর ভিত্তি করে কেপলারের প্রথম সূত্রকে উপবৃত্তের সূত্র বলা হয়।

দ্বিতীয় আইন

দেহের গতিবিধি অধ্যয়ন করা বিজ্ঞানীকে এটি স্থাপন করতে দেয় যে এটি সূর্যের কাছাকাছি থাকাকালীন সময়ে এটি বেশি এবং যখন এটি সূর্য থেকে সর্বোচ্চ দূরত্বে থাকে (এগুলি হল পেরিহিলিয়ন এবং অ্যাফিলিয়ন পয়েন্ট)।

কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র নিম্নলিখিতটি বলে: প্রতিটি গ্রহ আমাদের নক্ষত্রের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া সমতলে চলে। একই সময়ে, অধ্যয়নের অধীনে সূর্য এবং গ্রহের সাথে সংযোগকারী ব্যাসার্ধ ভেক্টর সমান এলাকা বর্ণনা করে।

সুতরাং, এটি স্পষ্ট যে দেহগুলি হলুদ বামনের চারপাশে অসমভাবে চলাফেরা করে, পেরিহিলিয়নে সর্বাধিক গতি এবং সর্বনিম্ন অ্যাফিলিয়নে। অনুশীলনে, এটি পৃথিবীর গতিবিধিতে দেখা যায়। প্রতি বছর জানুয়ারির শুরুতে, আমাদের গ্রহ পেরিহিলিয়নের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় দ্রুত গতিতে চলে। এই কারণে, সূর্যগ্রহণের সাথে সূর্যের গতি বছরের অন্যান্য সময়ের তুলনায় দ্রুত ঘটে। জুলাইয়ের প্রথম দিকে, পৃথিবী অ্যাফিলিয়নের মধ্য দিয়ে চলে, যার ফলে সূর্য গ্রহন বরাবর আরও ধীরে ধীরে চলে।

তৃতীয় আইন

কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, একটি নক্ষত্রের চারপাশে একটি গ্রহের ঘূর্ণনকাল এবং এটি থেকে তার গড় দূরত্বের মধ্যে একটি সংযোগ স্থাপন করা হয়। বিজ্ঞানী আমাদের সিস্টেমের সমস্ত গ্রহে এই আইন প্রয়োগ করেছিলেন।

আইনের ব্যাখ্যা

নিউটনের মাধ্যাকর্ষণ সূত্র আবিষ্কারের পরই কেপলারের সূত্রগুলো ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। এটি অনুসারে, ভৌত বস্তুগুলি মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়ায় অংশ নেয়। এটির সার্বজনীন সার্বজনীনতা রয়েছে, যা বস্তুগত প্রকার এবং শারীরিক ক্ষেত্রগুলির সমস্ত বস্তুর বিষয়। নিউটনের মতে, দুটি গতিহীন দেহ তাদের ওজনের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যবর্তী ব্যবধানের বর্গক্ষেত্রের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক বলের সাথে একে অপরের উপর কাজ করে।

ক্ষুব্ধ আন্দোলন

আমাদের সৌরজগতে দেহের গতিবিধি হলুদ বামনের মাধ্যাকর্ষণ শক্তি দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়। যদি দেহগুলি শুধুমাত্র সূর্যের শক্তি দ্বারা আকৃষ্ট হয় তবে গ্রহগুলি কেপলারের গতির নিয়ম অনুসারে ঠিক তার চারপাশে ঘুরবে। এই ধরনের নড়াচড়াকে বলা হয় আনপারটার্বড বা কেপলারিয়ান।

বাস্তবে, আমাদের সিস্টেমের সমস্ত বস্তু কেবল আমাদের তারকা দ্বারাই নয়, একে অপরের দ্বারাও আকৃষ্ট হয়। অতএব, দেহের কোনোটিই উপবৃত্ত, অতিবৃত্ত বা বৃত্তে ঠিকভাবে চলতে পারে না। গতির সময় যদি একটি দেহ কেপলারের নিয়ম থেকে বিচ্যুত হয়, তাহলে একে বলা হয় বিক্ষিপ্ততা, এবং গতিকে বলা হয় বিচলিত। এটাই বাস্তব বলে বিবেচিত হয়।

মহাকাশীয় বস্তুর কক্ষপথ স্থির উপবৃত্ত নয়। অন্যান্য দেহ দ্বারা আকর্ষণের সময়, কক্ষপথের উপবৃত্তাকার পরিবর্তন হয়।

আই. নিউটনের অবদান

আইজ্যাক নিউটন কেপলারের গ্রহের গতির সূত্র থেকে সার্বজনীন মহাকর্ষের সূত্র বের করতে সক্ষম হয়েছিলেন। মহাজাগতিক-যান্ত্রিক সমস্যা সমাধানের জন্য, নিউটন সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ ব্যবহার করেছিলেন।

আইজ্যাকের পরে, মহাকাশীয় বলবিদ্যার ক্ষেত্রে অগ্রগতি নিউটনের সূত্র প্রকাশকারী সমীকরণের সমাধানে প্রয়োগ করা গাণিতিক বিজ্ঞানের বিকাশ নিয়ে গঠিত। এই বিজ্ঞানী প্রতিষ্ঠিত করতে পেরেছিলেন যে একটি গ্রহের মাধ্যাকর্ষণ তার দূরত্ব এবং ভর দ্বারা নির্ধারিত হয়, তবে তাপমাত্রা এবং গঠনের মতো সূচকগুলির কোনও প্রভাব নেই।

তার বৈজ্ঞানিক কাজে, নিউটন দেখিয়েছিলেন যে কেপলারের তৃতীয় সূত্র সম্পূর্ণরূপে সঠিক ছিল না। তিনি দেখিয়েছিলেন যে গণনা করার সময় গ্রহের ভর বিবেচনা করা গুরুত্বপূর্ণ, যেহেতু গ্রহগুলির গতি এবং ওজন সম্পর্কিত। এই সুরেলা সংমিশ্রণটি কেপলারিয়ান সূত্র এবং নিউটন দ্বারা চিহ্নিত মহাকর্ষ সূত্রের মধ্যে সংযোগ দেখায়।

অ্যাস্ট্রোডাইনামিকস

নিউটন এবং কেপলারের সূত্রের প্রয়োগ জ্যোতির্গতিবিদ্যার উদ্ভবের ভিত্তি হয়ে ওঠে। এটি স্বর্গীয় মেকানিক্সের একটি বিভাগ যা কৃত্রিমভাবে তৈরি মহাজাগতিক দেহগুলির গতিবিধি অধ্যয়ন করে, যথা: উপগ্রহ, আন্তঃগ্রহ স্টেশন এবং বিভিন্ন জাহাজ।

অ্যাস্ট্রোডাইনামিকস মহাকাশযানের কক্ষপথের গণনা নিয়ে কাজ করে এবং কোন প্যারামিটারগুলি উৎক্ষেপণ করতে হবে, কোন কক্ষপথে উৎক্ষেপণ করতে হবে, কোন কৌশলগুলি চালানো দরকার এবং জাহাজগুলিতে মহাকর্ষীয় প্রভাবের পরিকল্পনা করে। এবং এগুলি সমস্ত ব্যবহারিক কাজ নয় যেগুলি জ্যোতির্গতিবিদ্যার কাছে জাহির করা হয়। প্রাপ্ত সমস্ত ফলাফল বিভিন্ন ধরণের মহাকাশ অভিযান চালাতে ব্যবহৃত হয়।

মহাকাশীয় বলবিদ্যা, যা মহাকর্ষের প্রভাবে প্রাকৃতিক মহাজাগতিক দেহগুলির গতিবিধি অধ্যয়ন করে, জ্যোতির্গতিবিদ্যার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত।

কক্ষপথ

একটি কক্ষপথ একটি নির্দিষ্ট স্থানের একটি বিন্দুর গতিপথ হিসাবে বোঝা হয়। স্বর্গীয় বলবিদ্যায়, এটি সাধারণত গৃহীত হয় যে অন্য দেহের মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে একটি দেহের গতিপথ উল্লেখযোগ্যভাবে বড় ভর রয়েছে। একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, ট্র্যাজেক্টোরিটি একটি শঙ্কুযুক্ত অংশের আকার ধারণ করতে পারে, যেমন একটি প্যারাবোলা, উপবৃত্ত, বৃত্ত, হাইপারবোলা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা। এই ক্ষেত্রে, ফোকাস সিস্টেমের কেন্দ্রের সাথে মিলিত হবে।

দীর্ঘকাল ধরে বিশ্বাস করা হয়েছিল যে কক্ষপথগুলি বৃত্তাকার হওয়া উচিত। বেশ দীর্ঘ সময়ের জন্য, বিজ্ঞানীরা আন্দোলনের ঠিক বৃত্তাকার বিকল্পটি বেছে নেওয়ার চেষ্টা করেছিলেন, কিন্তু তারা সফল হয়নি। এবং শুধুমাত্র কেপলারই ব্যাখ্যা করতে পেরেছিলেন যে গ্রহগুলি একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে চলে না, তবে একটি দীর্ঘায়িত কক্ষপথে চলে। এটি তিনটি আইন আবিষ্কার করা সম্ভব করেছে যা কক্ষপথে স্বর্গীয় বস্তুর গতিবিধি বর্ণনা করতে পারে। কেপলার কক্ষপথের নিম্নলিখিত উপাদানগুলি আবিষ্কার করেছিলেন: কক্ষপথের আকৃতি, এর প্রবণতা, মহাকাশে দেহের কক্ষপথের সমতলের অবস্থান, কক্ষপথের আকার এবং সময়ের উল্লেখ। এই সমস্ত উপাদান কক্ষপথ নির্ধারণ করে, তার আকৃতি নির্বিশেষে। গণনা করার সময়, প্রধান স্থানাঙ্ক সমতল গ্রহন, ছায়াপথ, গ্রহের বিষুবরেখা ইত্যাদির সমতল হতে পারে।

অসংখ্য গবেষণা দেখায় যে কক্ষপথের জ্যামিতিক আকৃতি উপবৃত্তাকার এবং গোলাকার হতে পারে। বন্ধ এবং খোলা একটি বিভাজন আছে. পৃথিবীর নিরক্ষরেখার সমতলে কক্ষপথের প্রবণতার কোণ অনুসারে, কক্ষপথগুলি মেরু, বাঁক এবং বিষুবীয় হতে পারে।

শরীরের চারপাশে বিপ্লবের সময়কাল অনুসারে, কক্ষপথগুলি সিঙ্ক্রোনাস বা সূর্য-সিঙ্ক্রোনাস, সিঙ্ক্রোনাস-ডেইলি, কোয়াসি-সিঙ্ক্রোনাস হতে পারে।

যেমন কেপলার বলেছিলেন, সমস্ত দেহের গতির একটি নির্দিষ্ট গতি থাকে, যেমন অরবিটাল গতি। এটি শরীরের চারপাশে সমগ্র বিপ্লব জুড়ে ধ্রুবক বা পরিবর্তন হতে পারে।

মাইক্রোকসমের মধ্যে, প্রাথমিক কণার মিথস্ক্রিয়া - পরমাণু, অণু - পারমাণবিক এবং ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক মিথস্ক্রিয়া প্রভাবশালী। প্রাথমিক কণার মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়া পর্যবেক্ষণ করা প্রায় অসম্ভব। যে সমস্ত দেহের ভর শত শত, হাজার হাজার কিলোগ্রাম তার মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়া পরিমাপ করার জন্য বিজ্ঞানীদেরকে খুব বড় কৌশল অবলম্বন করতে হবে। যাইহোক, মহাজাগতিক স্কেলে, মহাকর্ষীয় ব্যতীত অন্যান্য সমস্ত মিথস্ক্রিয়া কার্যত অলক্ষ্যনীয়। গ্যালাক্সিতে গ্রহ, উপগ্রহ, গ্রহাণু, ধূমকেতু, নক্ষত্রের গতিবিধি সম্পূর্ণরূপে মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়া দ্বারা বর্ণিত হয়।

তিনি পৃথিবীকে মহাবিশ্বের কেন্দ্রে রাখার প্রস্তাব করেছিলেন, এবং গ্রহগুলির গতিবিধি বড় এবং ছোট বৃত্ত দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছিল, যাকে টলেমাইক এপিসাইকেল বলা হত।

শুধুমাত্র 16 শতকে কোপার্নিকাস টলেমির পৃথিবীর ভূকেন্দ্রিক মডেলকে সূর্যকেন্দ্রিক মডেল দিয়ে প্রতিস্থাপনের প্রস্তাব করেছিলেন। অর্থাৎ, সূর্যকে মহাবিশ্বের কেন্দ্রে রাখুন এবং ধরে নিন যে সমস্ত গ্রহ এবং পৃথিবী তাদের সাথে সূর্যের চারদিকে ঘোরে (চিত্র 2)।

ভাত। 2. এন. কোপার্নিকাসের সূর্যকেন্দ্রিক মডেল ()

17 শতকের শুরুতে, জার্মান জ্যোতির্বিজ্ঞানী জোহানেস কেপলার, ডেনিশ জ্যোতির্বিদ টাইকো ব্রাহে প্রাপ্ত বিপুল পরিমাণ জ্যোতির্বিদ্যা সংক্রান্ত তথ্য প্রক্রিয়াকরণ করে, তার নিজস্ব অভিজ্ঞতামূলক আইন প্রস্তাব করেছিলেন, যেগুলিকে কেপলারের আইন বলা হয়।

সৌরজগতের সমস্ত গ্রহ কিছু বক্ররেখা বরাবর চলে যাকে উপবৃত্ত বলা হয়।একটি উপবৃত্ত হল সহজতম গাণিতিক বক্ররেখাগুলির মধ্যে একটি, তথাকথিত দ্বিতীয় ক্রম বক্ররেখা। মধ্যযুগে, এগুলিকে শঙ্কুযুক্ত ছেদ বলা হত - আপনি যদি একটি নির্দিষ্ট সমতল দিয়ে একটি শঙ্কু বা সিলিন্ডারকে ছেদ করেন তবে আপনি একই বক্ররেখা পাবেন যার সাথে সৌরজগতের গ্রহগুলি চলে।

ভাত। 3. গ্রহের গতি বক্ররেখা ()

এই বক্ররেখা (চিত্র 3) দুটি হাইলাইট করা বিন্দু আছে, যাকে ফোসি বলা হয়। উপবৃত্তের প্রতিটি বিন্দুর জন্য, এটি থেকে ফোসি পর্যন্ত দূরত্বের যোগফল একই। সূর্যের কেন্দ্র (F) এই কেন্দ্রগুলির মধ্যে একটিতে অবস্থিত; সূর্য (P) এর সবচেয়ে কাছের বক্ররেখাকে বলা হয় পেরিহেলিয়ন, এবং সবচেয়ে দূরবর্তী বিন্দুকে (A) বলা হয় অ্যাফিলিয়ন। উপবৃত্তের কেন্দ্রের পেরিহিলিয়ন থেকে দূরত্বকে সেমিমেজর অক্ষ বলা হয় এবং উপবৃত্তের কেন্দ্র থেকে উপবৃত্তের উল্লম্ব দূরত্ব হল উপবৃত্তের অর্ধেক অক্ষ।

একটি গ্রহ যখন একটি উপবৃত্ত বরাবর চলে, এই গ্রহের সাথে সূর্যের কেন্দ্রের সাথে সংযোগকারী ব্যাসার্ধ ভেক্টর একটি নির্দিষ্ট এলাকা বর্ণনা করে। উদাহরণস্বরূপ, সময় ∆t সময় গ্রহটি এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে সরানো, ব্যাসার্ধ ভেক্টর একটি নির্দিষ্ট এলাকা ∆S বর্ণনা করে।

ভাত। 4. কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র ()

কেপলারের দ্বিতীয় আইন বলে: সমান সময়ের মধ্যে, গ্রহের ব্যাসার্ধ ভেক্টর সমান এলাকা বর্ণনা করে।

চিত্র 4 কোণ দেখায় ∆Θ, এটি কিছু সময়ের মধ্যে ব্যাসার্ধ ভেক্টরের ঘূর্ণনের কোণ ∆t এবং গ্রহের আবেগ (), যা স্পর্শকভাবে ট্রাজেক্টোরির দিকে নির্দেশিত, দুটি উপাদানে বিভক্ত - ব্যাসার্ধ ভেক্টর বরাবর ইম্পুলস উপাদান () এবং অভিমুখে ইম্পুলস উপাদান, ব্যাসার্ধ ভেক্টর (⊥) এর লম্ব।

আসুন কেপলারের দ্বিতীয় সূত্রের সাথে সম্পর্কিত গণনা করি। কেপলারের বিবৃতি যে সমান ক্ষেত্রগুলি সমান ব্যবধানে অতিক্রম করা হয় তার অর্থ হল এই পরিমাণগুলির অনুপাত একটি ধ্রুবক। এই পরিমাণের অনুপাতকে প্রায়ই সেক্টরাল বেগ বলা হয় এটি ব্যাসার্ধ ভেক্টরের অবস্থানের পরিবর্তনের হার। ব্যাসার্ধ ভেক্টর সময়ের সাথে ∆t যে ক্ষেত্রটি ∆S ঝাড়বে? এটি একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, যার উচ্চতা প্রায় ব্যাসার্ধ ভেক্টরের সমান, এবং ভিত্তিটি প্রায় r ∆ω এর সমান, এই বিবৃতিটি ব্যবহার করে, আমরা ∆S মানটি ½ উচ্চতা আকারে লিখি প্রতি ভিত্তি এবং ∆t দ্বারা ভাগ করলে আমরা রাশিটি পাই:

, এটি কোণের পরিবর্তনের হার, অর্থাৎ কৌণিক বেগ।

সর্বশেষ ফলাফল:

,

সূর্যের কেন্দ্রের দূরত্বের বর্গ, সময়ের একটি নির্দিষ্ট মুহুর্তে চলাচলের কৌণিক বেগ দ্বারা গুণিত, একটি ধ্রুবক মান।

কিন্তু যদি আমরা r 2 ω অভিব্যক্তিটিকে শরীরের ভর m দ্বারা গুণ করি, তাহলে আমরা এমন একটি মান পাই যা ব্যাসার্ধ ভেক্টরের দৈর্ঘ্যের গুণফল এবং ব্যাসার্ধ ভেক্টরের দিকে ট্রান্সভার্সে ভরবেগ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে:

ব্যাসার্ধ ভেক্টরের গুণফল এবং ইমপালসের লম্ব উপাদানের সমান এই পরিমাণকে "কৌণিক ভরবেগ" বলা হয়।

কেপলারের দ্বিতীয় সূত্রটি একটি বিবৃতি যে একটি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে কৌণিক ভরবেগ একটি সংরক্ষিত পরিমাণ। এটি একটি সহজ কিন্তু অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বিবৃতির দিকে নিয়ে যায়: সূর্যের কেন্দ্রের ক্ষুদ্রতম এবং সবচেয়ে বড় দূরত্বের বিন্দুতে, অর্থাৎ, অ্যাফিলিয়ন এবং পেরিহেলিয়ন, গতিটি ব্যাসার্ধ ভেক্টরের লম্বভাবে নির্দেশিত হয়, তাই ব্যাসার্ধ ভেক্টরের গুণফল। এবং এক বিন্দুতে গতি অন্য পয়েন্টে এই পণ্যের সমান।

কেপলারের তৃতীয় সূত্রে বলা হয়েছে যে সূর্যের চারপাশে একটি গ্রহের বিপ্লবের সময়কালের বর্গ এবং সেমিমেজর অক্ষের ঘনক্ষেত্রের অনুপাত সৌরজগতের সমস্ত গ্রহের জন্য একই।

ভাত। 5. গ্রহের নির্বিচারে গতিপথ ()

চিত্র 5 গ্রহের দুটি নির্বিচারে গতিপথ দেখায়। একটিতে অর্ধ-অক্ষ (a) এর দৈর্ঘ্য সহ একটি উপবৃত্তের সুস্পষ্ট রূপ রয়েছে, দ্বিতীয়টির একটি ব্যাসার্ধ (R) সহ একটি বৃত্তের আকার রয়েছে, এই ট্র্যাজেক্টোরিগুলির যেকোনো একটি বরাবর বিপ্লবের সময়, অর্থাৎ সময়কাল। বিপ্লবের, অর্ধ-অক্ষের দৈর্ঘ্য বা ব্যাসার্ধের সাথে যুক্ত। এবং যদি উপবৃত্তটি একটি বৃত্তে পরিণত হয়, তাহলে সেমিমেজর অক্ষটি এই বৃত্তের ব্যাসার্ধে পরিণত হয়। কেপলারের তৃতীয় সূত্রে বলা হয়েছে যে সেমিমেজর অক্ষের দৈর্ঘ্য বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান হলে, সূর্যের চারপাশে গ্রহগুলির ক্রান্তিকাল একই হবে।

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রে, এই অনুপাতটি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র এবং একটি বৃত্তের একটি শরীরের গতির নিয়ম ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে, এই ধ্রুবকটি 4π 2 সর্বজনীন মহাকর্ষের ধ্রুবক (G) এবং সূর্যের ভর দ্বারা বিভক্ত। মি)।

সুতরাং, এটা পরিষ্কার যে আমরা যদি নিউটনের মতো মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়াকে সাধারণীকরণ করি এবং ধরে নিই যে সমস্ত দেহই মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়ায় অংশগ্রহণ করে, কেপলারের নিয়মগুলি পৃথিবীর চারপাশে উপগ্রহের গতিবিধি, অন্য কোনো গ্রহের চারপাশে উপগ্রহের গতিবিধি পর্যন্ত প্রসারিত করা যেতে পারে, এমনকি চাঁদের কেন্দ্রের চারপাশে উপগ্রহ চাঁদের চলাচল পর্যন্ত। শুধুমাত্র এই সূত্রের ডান দিকে M অক্ষরটির অর্থ হবে শরীরের ভর যা উপগ্রহকে আকর্ষণ করে। প্রদত্ত স্পেস অবজেক্টের সমস্ত উপগ্রহের অর্বিটাল পিরিয়ডের বর্গক্ষেত্রের অনুপাত (T 2) সেমিমেজর অক্ষের ঘনক্ষেত্রের (a 3) সমান হবে। এই আইনটি মহাবিশ্বের সমস্ত সংস্থাগুলিতে এবং এমনকি আমাদের গ্যালাক্সি তৈরি করা নক্ষত্রগুলিতেও প্রসারিত হতে পারে।

বিংশ শতাব্দীর দ্বিতীয়ার্ধে, এটি লক্ষ্য করা গেছে যে আমাদের গ্যালাক্সির কেন্দ্র থেকে বেশ দূরে অবস্থিত কিছু তারা এই কেপলারের আইন মানে না। এর মানে হল যে আমাদের গ্যালাক্সির আকার জুড়ে মাধ্যাকর্ষণ কীভাবে কাজ করে সে সম্পর্কে আমরা সবকিছু জানি না। কেন দূরবর্তী নক্ষত্রগুলি কেপলারের তৃতীয় সূত্রে প্রয়োজনের চেয়ে দ্রুত গতিতে চলে তার একটি সম্ভাব্য ব্যাখ্যা হল: আমরা গ্যালাক্সির পুরো ভর দেখতে পাই না। এটির একটি উল্লেখযোগ্য অংশ এমন পদার্থ নিয়ে গঠিত হতে পারে যা আমাদের যন্ত্র দ্বারা পর্যবেক্ষণযোগ্য নয়, বৈদ্যুতিক চৌম্বকীয়ভাবে যোগাযোগ করে না, আলো নির্গত বা শোষণ করে না এবং শুধুমাত্র মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়ায় অংশগ্রহণ করে। এই পদার্থটিকে লুকানো ভর বা অন্ধকার পদার্থ বলা হত। ডার্ক ম্যাটার সমস্যা একবিংশ শতাব্দীর পদার্থবিদ্যার অন্যতম প্রধান সমস্যা।

পরবর্তী পাঠের বিষয়: বস্তুগত বিন্দুর সিস্টেম, ভর কেন্দ্র, ভর কেন্দ্রের গতির নিয়ম।

গ্রন্থপঞ্জি

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. পদার্থবিদ্যা (মৌলিক স্তর) - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Kabardin O.F., Orlov V.A., Evenchik E.E. পদার্থবিদ্যা-10. এম.: শিক্ষা, 2010।
3. ওপেন ফিজিক্স ()

1. Elementy.ru ()।
2. Physics.ru ()।
3. Ency.info()।

বাড়ির কাজ

1. কেপলারের প্রথম সূত্রের সংজ্ঞা দাও।
2. কেপলারের দ্বিতীয় সূত্রের সংজ্ঞা দাও।
3. কেপলারের তৃতীয় সূত্রের সংজ্ঞা দাও।

তার ছিল অসাধারণ গাণিতিক ক্ষমতা। 17 শতকের শুরুতে, গ্রহগুলির গতিবিধির বহু বছরের পর্যবেক্ষণের ফলস্বরূপ, সেইসাথে টাইকো ব্রাহের জ্যোতির্বিদ্যা পর্যবেক্ষণের বিশ্লেষণের ভিত্তিতে, কেপলার তিনটি আইন আবিষ্কার করেছিলেন যেগুলি পরে তার নামে নামকরণ করা হয়েছিল। .

কেপলারের প্রথম আইন(উপবৃত্তের সূত্র)। প্রতিটি গ্রহ একটি উপবৃত্তে চলে, সূর্যকে একটি ফোকাসে রেখে।

কেপলারের দ্বিতীয় আইন(সমান এলাকার আইন)। প্রতিটি গ্রহ সূর্যের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সমতলে চলে এবং সমান সময়ের মধ্যে, সূর্য এবং গ্রহের সাথে সংযোগকারী ব্যাসার্ধ ভেক্টর সমান অঞ্চলগুলিকে সরিয়ে দেয়।

কেপলারের তৃতীয় সূত্র(হরমোনিক আইন)। সূর্যের চারপাশে গ্রহের কক্ষপথের বর্গাকৃতি তাদের উপবৃত্তাকার কক্ষপথের সেমিমেজর অক্ষের ঘনক্ষেত্রের সমানুপাতিক।

আসুন আইনের প্রতিটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক।

কেপলারের প্রথম সূত্র (অধিবৃত্তের সূত্র)

সৌরজগতের প্রতিটি গ্রহ একটি উপবৃত্তে ঘোরে, যার কেন্দ্রে সূর্য থাকে।

প্রথম আইনটি গ্রহের কক্ষপথের গতিপথের জ্যামিতি বর্ণনা করে। একটি শঙ্কুর পাশের পৃষ্ঠের একটি অংশ কল্পনা করুন একটি সমতল দ্বারা একটি কোণে তার ভিত্তির মধ্যে দিয়ে যাচ্ছে না। ফলস্বরূপ চিত্রটি একটি উপবৃত্ত হবে। উপবৃত্তের আকৃতি এবং একটি বৃত্তের সাথে এর সাদৃশ্যের মাত্রা e = c/a অনুপাত দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যেখানে c হল উপবৃত্তের কেন্দ্র থেকে এর ফোকাসের দূরত্ব (ফোকাল দূরত্ব), a হল সেমিমেজর অক্ষ। e পরিমাণকে উপবৃত্তের বিকেন্দ্রতা বলা হয়। c = 0, এবং তাই e = 0 এ, উপবৃত্তটি একটি বৃত্তে পরিণত হয়।

সূর্যের নিকটতম গতিপথের P বিন্দুটিকে পেরিহেলিয়ন বলে। বিন্দু A, সূর্য থেকে সবচেয়ে দূরে, অ্যাফিলিয়ন। উপবৃত্তাকার কক্ষপথের প্রধান অক্ষ হল অ্যাফিলিয়ন এবং পেরিহেলিয়নের মধ্যে দূরত্ব। aphelion A এবং perihelion P এর মধ্যে দূরত্ব উপবৃত্তাকার কক্ষপথের প্রধান অক্ষ গঠন করে। প্রধান অক্ষের অর্ধেক দৈর্ঘ্য, a-অক্ষ হল গ্রহ থেকে সূর্যের গড় দূরত্ব। পৃথিবী থেকে সূর্যের গড় দূরত্বকে একটি জ্যোতির্বিদ্যা ইউনিট (AU) বলা হয় এবং এটি 150 মিলিয়ন কিলোমিটারের সমান।

কেপলারের দ্বিতীয় আইন (ক্ষেত্রের আইন)

প্রতিটি গ্রহ সূর্যের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সমতলে চলে এবং সমান সময়ের মধ্যে, সূর্য এবং গ্রহের সাথে সংযোগকারী ব্যাসার্ধ ভেক্টর সমান এলাকা দখল করে।

দ্বিতীয় সূত্রটি সূর্যের চারপাশে গ্রহের গতির পরিবর্তনের বর্ণনা দেয়। দুটি ধারণা এই আইনের সাথে যুক্ত: পেরিহিলিয়ন - সূর্যের সবচেয়ে কাছের কক্ষপথের বিন্দু এবং aphelion - কক্ষপথের সবচেয়ে দূরবর্তী বিন্দু। গ্রহটি সূর্যের চারপাশে অসমভাবে ঘোরে, অ্যাফিলিয়নের তুলনায় পেরিহিলিয়নে রৈখিক গতি বেশি। চিত্রে, নীল রঙে হাইলাইট করা সেক্টরগুলির ক্ষেত্রগুলি সমান এবং সেই অনুযায়ী, প্রতিটি সেক্টরের মধ্য দিয়ে যেতে গ্রহটি যে সময় নেয় তাও সমান। পৃথিবী জানুয়ারীর শুরুতে পেরিহিলিয়ন এবং জুলাইয়ের শুরুতে অ্যাফিলিয়ন অতিক্রম করে। কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র, এলাকার আইন, নির্দেশ করে যে গ্রহের কক্ষপথের গতি নিয়ন্ত্রণকারী শক্তি সূর্যের দিকে পরিচালিত হয়।

কেপলারের তৃতীয় আইন (হারমোনিক আইন)

সূর্যের চারপাশে গ্রহের কক্ষপথের বর্গাকৃতি তাদের উপবৃত্তাকার কক্ষপথের সেমিমেজর অক্ষের ঘনক্ষেত্রের সমানুপাতিক। এটি কেবল গ্রহের জন্যই নয়, তাদের উপগ্রহগুলির জন্যও সত্য।

কেপলারের তৃতীয় সূত্র আমাদের একে অপরের সাথে গ্রহের কক্ষপথ তুলনা করতে দেয়। একটি গ্রহ সূর্য থেকে যত দূরে, তার কক্ষপথের পরিধি তত বেশি এবং যখন তার কক্ষপথ বরাবর চলে, তার পূর্ণ বিপ্লব হতে আরও বেশি সময় লাগে। এছাড়াও, সূর্য থেকে ক্রমবর্ধমান দূরত্বের সাথে, গ্রহের চলাচলের রৈখিক গতি হ্রাস পায়।

যেখানে T 1, T 2 হল সূর্যের চারপাশে গ্রহ 1 এবং 2 এর বিপ্লবের সময়কাল; a 1 > a 2 হল 1 এবং 2 গ্রহের কক্ষপথের আধা-প্রধান অক্ষের দৈর্ঘ্য। আধা-অক্ষ হল গ্রহ থেকে সূর্যের গড় দূরত্ব।

নিউটন পরে আবিষ্কার করেন যে কেপলারের তৃতীয় সূত্রটি সম্পূর্ণরূপে সঠিক ছিল না, এতে গ্রহের ভর অন্তর্ভুক্ত ছিল:

যেখানে M হল সূর্যের ভর, এবং m 1 এবং m 2 হল 1 এবং 2 গ্রহের ভর।

যেহেতু গতি এবং ভর সম্পর্কিত পাওয়া যায়, তাই কেপলারের সুরেলা সূত্র এবং নিউটনের মাধ্যাকর্ষণ সূত্রের এই সংমিশ্রণটি গ্রহ এবং উপগ্রহের ভর নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয় যদি তাদের কক্ষপথ এবং কক্ষপথের সময়কাল জানা যায়। এছাড়াও সূর্য থেকে গ্রহের দূরত্ব জেনে আপনি বছরের দৈর্ঘ্য (সূর্যের চারপাশে একটি সম্পূর্ণ বিপ্লবের সময়) গণনা করতে পারেন। বিপরীতভাবে, বছরের দৈর্ঘ্য জেনে, আপনি সূর্য থেকে গ্রহের দূরত্ব গণনা করতে পারেন।

গ্রহের গতির তিনটি সূত্রকেপলার দ্বারা আবিষ্কৃত গ্রহগুলির অসম গতির জন্য একটি সঠিক ব্যাখ্যা প্রদান করেছে। প্রথম আইনটি গ্রহের কক্ষপথের গতিপথের জ্যামিতি বর্ণনা করে। দ্বিতীয় সূত্রটি সূর্যের চারপাশে গ্রহের গতির পরিবর্তনের বর্ণনা দেয়। কেপলারের তৃতীয় সূত্র আমাদের একে অপরের সাথে গ্রহের কক্ষপথ তুলনা করতে দেয়। কেপলারের আবিষ্কৃত আইনগুলি পরবর্তীতে নিউটনের মহাকর্ষ তত্ত্ব তৈরির ভিত্তি হিসেবে কাজ করে। নিউটন গাণিতিকভাবে প্রমাণ করেছিলেন যে কেপলারের সমস্ত সূত্র মহাকর্ষ সূত্রের ফলাফল।

দুই সর্বশ্রেষ্ঠ বিজ্ঞানী, তাদের সময়ের অনেক আগে, মহাকাশীয় বলবিদ্যা নামে একটি বিজ্ঞান তৈরি করেছিলেন, অর্থাৎ, তারা মহাকর্ষের প্রভাবে মহাকাশীয় বস্তুর গতির নিয়ম আবিষ্কার করেছিলেন এবং তাদের কৃতিত্ব যদি এর মধ্যেই সীমাবদ্ধ থাকত, তবুও এই বিশ্বের মহানদের pantheon প্রবেশ. এটা তাই ঘটেছে যে তারা সময় ছেদ না. কেপলারের মৃত্যুর মাত্র তেরো বছর পর নিউটনের জন্ম হয়। তারা দুজনেই সূর্যকেন্দ্রিক কোপার্নিকান পদ্ধতির সমর্থক ছিলেন। বহু বছর ধরে মঙ্গল গ্রহের গতি অধ্যয়ন করে, কেপলার পরীক্ষামূলকভাবে গ্রহের গতির তিনটি সূত্র আবিষ্কার করেছিলেন, নিউটন সর্বজনীন মহাকর্ষের সূত্র আবিষ্কার করার পঞ্চাশ বছরেরও বেশি আগে। গ্রহগুলো কেন এমনভাবে চলে তা এখনো বুঝতে পারছি না। এটি কঠোর পরিশ্রম এবং উজ্জ্বল দূরদর্শিতা ছিল। কিন্তু নিউটন তার মহাকর্ষের সূত্র পরীক্ষা করার জন্য কেপলারের সূত্র ব্যবহার করেছিলেন। কেপলারের তিনটি সূত্রই মহাকর্ষ সূত্রের ফল। এবং নিউটন এটি 23 বছর বয়সে আবিষ্কার করেছিলেন। এই সময়ে, 1664 - 1667, লন্ডনে প্লেগ ছড়িয়ে পড়ে। ট্রিনিটি কলেজ, যেখানে নিউটন পড়াতেন, অনির্দিষ্টকালের জন্য দ্রবীভূত করা হয়েছিল যাতে মহামারীটি আরও খারাপ না হয়। নিউটন তার স্বদেশে ফিরে আসেন এবং দুই বছরের মধ্যে বিজ্ঞানে একটি বিপ্লব করেন, তিনটি গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কার করেন: ডিফারেনশিয়াল এবং ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস, আলোর প্রকৃতির ব্যাখ্যা এবং সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইন। আইজ্যাক নিউটনকে ওয়েস্টমিনস্টার অ্যাবেতে সমাহিত করা হয়েছিল। তাঁর সমাধির উপরে একটি আবক্ষ মূর্তি এবং এপিটাফ সহ একটি স্মৃতিস্তম্ভ দাঁড়িয়ে আছে "এখানে স্যার আইজ্যাক নিউটন, সেই অভিজাত ব্যক্তি যিনি গণিতের মশাল হাতে নিয়ে প্রথম প্রমাণ করেছিলেন, গণিতের মশাল হাতে নিয়ে, গতির গতি। গ্রহ, ধূমকেতুর পথ এবং মহাসাগরের জোয়ার... মর্ত্যবাসী আনন্দ করুক যে মানব জাতির এমন একটি শোভা বিদ্যমান।"

গ্রহের গতির নিয়ম আবিষ্কারের যোগ্যতা অসামান্য জার্মান বিজ্ঞানী, জ্যোতির্বিজ্ঞানী এবং গণিতবিদ, জোহানেস কেপলার(1571 - 1630) - বিজ্ঞানের প্রতি অসাধারণ সাহস এবং অসাধারণ ভালবাসার একজন মানুষ।

তিনি নিজেকে বিশ্বের কোপার্নিকান সিস্টেমের একজন প্রবল সমর্থক হিসাবে দেখিয়েছিলেন এবং সৌরজগতের কাঠামো স্পষ্ট করার জন্য যাত্রা করেছিলেন। তারপরে এর অর্থ ছিল: গ্রহের গতির নিয়মগুলি জানা, বা, যেমন তিনি বলেছেন, "বিশ্ব সৃষ্টির সময় ঈশ্বরের পরিকল্পনার সন্ধান করা।" 17 শতকের শুরুতে। কেপলার, সূর্যের চারপাশে মঙ্গল গ্রহের বিপ্লব অধ্যয়ন করে, গ্রহের গতির তিনটি সূত্র প্রতিষ্ঠা করেছিলেন।

কেপলারের প্রথম আইন:প্রতিটি গ্রহ সূর্যের চারদিকে উপবৃত্তাকারে ঘোরে, সূর্যকে কেন্দ্র করে।

মহাকর্ষের প্রভাবে, একটি মহাকাশীয় দেহ অন্য একটি মহাকাশীয় দেহের মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে কনিক বিভাগগুলির একটি বরাবর চলে যায় - একটি বৃত্ত, উপবৃত্ত, প্যারাবোলা বা হাইপারবোলা।

একটি উপবৃত্ত হল একটি সমতল বদ্ধ বক্ররেখা যার বৈশিষ্ট্য রয়েছে যে দুটি বিন্দু থেকে প্রতিটি বিন্দুর দূরত্বের সমষ্টি, যাকে ফোসি বলা হয়, স্থির থাকে। দূরত্বের এই যোগফলটি উপবৃত্তের প্রধান অক্ষের দৈর্ঘ্যের সমান। বিন্দু O হল উপবৃত্তের কেন্দ্র, F1 এবং F2 হল কেন্দ্রবিন্দু। এই ক্ষেত্রে সূর্য ফোকাস F1 এ রয়েছে।

সূর্যের সবচেয়ে কাছের কক্ষপথের বিন্দুটিকে পেরিহিলিয়ন বলা হয়, সবচেয়ে দূরবর্তী বিন্দুটিকে বলা হয় অ্যাফিলিয়ন। উপবৃত্তের যেকোন বিন্দুকে ফোকাসের সাথে সংযোগকারী রেখাকে ব্যাসার্ধ ভেক্টর বলে। ফোসি থেকে প্রধান অক্ষের (সবচেয়ে বড় ব্যাসের) মধ্যে দূরত্বের অনুপাতকে বলা হয় এককেন্দ্রিকতা e যত বেশি, উপবৃত্তটি তত বেশি প্রসারিত হয়। উপবৃত্ত a এর সেমিমেজর অক্ষ হল সূর্য থেকে গ্রহের গড় দূরত্ব।

ধূমকেতু এবং গ্রহাণুগুলিও উপবৃত্তাকার কক্ষপথে চলে। একটি বৃত্তের জন্য e = 0, একটি উপবৃত্ত 0 এর জন্য< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.

গ্রহের কক্ষপথ উপবৃত্তাকার, বৃত্ত থেকে সামান্য ভিন্ন; তাদের উন্মাদনা ছোট। উদাহরণস্বরূপ, পৃথিবীর কক্ষপথের বিকেন্দ্রতা e = 0.017।

কেপলারের দ্বিতীয় আইন: গ্রহের ব্যাসার্ধ ভেক্টর সমান সময়ের মধ্যে সমান এলাকা বর্ণনা করে (গ্রহের কক্ষপথের গতি নির্ধারণ করে)। একটি গ্রহ সূর্যের যত কাছে যায়, তত দ্রুত হয়।

গ্রহটি একই সময়ে A বিন্দু থেকে A1 এবং B থেকে B1 পর্যন্ত ভ্রমণ করে। অন্য কথায়, গ্রহটি পেরিহেলিয়নে সবচেয়ে দ্রুত গতিতে চলে এবং সবচেয়ে ধীর গতিতে চলে যখন এটি তার সর্বোচ্চ দূরত্বে থাকে (অ্যাফিলিয়নে)। সুতরাং, পেরিহিলিয়নে ধূমকেতু হ্যালির গতি 55 কিমি/সেকেন্ড, এবং অ্যাফিলিয়নে 0.9 কিমি/সেকেন্ড।

বুধ, যা সূর্যের সবচেয়ে কাছে, সূর্যকে প্রদক্ষিণ করে 88 দিনে। শুক্র এটির পিছনে চলে যায় এবং এটিতে এক বছর 225 পৃথিবী দিন স্থায়ী হয়। পৃথিবী সূর্যের চারদিকে 365 দিনে অর্থাৎ ঠিক এক বছরে ঘোরে। মঙ্গল বছর পৃথিবীর তুলনায় প্রায় দ্বিগুণ দীর্ঘ। একটি বৃহস্পতি বছর প্রায় 12 পৃথিবী বছরের সমান, এবং দূরবর্তী শনি 29.5 বছরে তার কক্ষপথ প্রদক্ষিণ করে! সংক্ষেপে, গ্রহটি সূর্য থেকে যত দূরে, গ্রহে বছর তত বেশি। এবং কেপলার বিভিন্ন গ্রহের কক্ষপথের আকার এবং সূর্যের চারপাশে তাদের বিপ্লবের সময়ের মধ্যে একটি সম্পর্ক খুঁজে বের করার চেষ্টা করেছিলেন।

15 মে, 1618-এ, অনেক ব্যর্থ প্রচেষ্টার পর, কেপলার অবশেষে একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক স্থাপন করেন যা নামে পরিচিত।

কেপলারের তৃতীয় সূত্র:সূর্যের চারপাশে গ্রহগুলির বিপ্লবের সময়কালের বর্গগুলি সূর্য থেকে তাদের গড় দূরত্বের ঘনক্ষেত্রের সমানুপাতিক।

যদি কোন দুটি গ্রহের কক্ষপথের সময়কাল, যেমন পৃথিবী এবং মঙ্গল, Tz এবং Tm দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, এবং সূর্য থেকে তাদের গড় দূরত্ব একটি z এবং m হয়, তাহলে কেপলারের তৃতীয় সূত্রটি একটি সমতা হিসাবে লেখা যেতে পারে:

T 2 m / T 2 z = a 3 m / a 3 z.

কিন্তু সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর ঘূর্ণনের সময়কাল এক বছরের সমান (Тз = 1), এবং পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যে গড় দূরত্বকে একটি জ্যোতির্বিদ্যা ইউনিট (аз = 1 AU) হিসাবে ধরা হয়। তারপর এই সমতা একটি সহজ ফর্ম গ্রহণ করবে:

T 2 m = a 3 m

একটি গ্রহের কক্ষপথের সময়কাল (আমাদের উদাহরণে, মঙ্গল) পর্যবেক্ষণ থেকে নির্ধারণ করা যেতে পারে। এটি 687 পৃথিবী দিন বা 1.881 বছর। এটি জেনে, জ্যোতির্বিদ্যা ইউনিটগুলিতে সূর্য থেকে গ্রহের গড় দূরত্ব গণনা করা কঠিন নয়:

সেগুলো. মঙ্গল গ্রহ আমাদের পৃথিবীর চেয়ে সূর্য থেকে গড়ে 1,524 গুণ দূরে অবস্থিত। ফলস্বরূপ, যদি একটি গ্রহের কক্ষপথের সময় জানা যায়, তবে সূর্য থেকে তার গড় দূরত্ব পাওয়া যাবে। এইভাবে, কেপলার সেই সময়ে পরিচিত সমস্ত গ্রহের দূরত্ব নির্ধারণ করতে সক্ষম হয়েছিল:

বুধ - 0.39,

শুক্র - 0.72,

পৃথিবী - 1.00

মঙ্গল - 1.52,

বৃহস্পতি - 5.20,

শনি - 9.54।

শুধুমাত্র এইগুলিই ছিল আপেক্ষিক দূরত্ব - সংখ্যাগুলি দেখায় যে একটি নির্দিষ্ট গ্রহ সূর্য থেকে কতবার দূরে বা পৃথিবীর চেয়ে সূর্যের কাছাকাছি। পার্থিব পরিমাপে (কিমিতে) প্রকাশ করা এই দূরত্বের প্রকৃত মানগুলি অজানা থেকে যায়, কারণ জ্যোতির্বিদ্যা ইউনিটের দৈর্ঘ্য - সূর্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব - এখনও জানা যায়নি।

কেপলারের তৃতীয় আইন সমগ্র সৌর পরিবারকে একটি একক সুরেলা সিস্টেমে সংযুক্ত করেছে। অনুসন্ধানে নয়টি কঠিন বছর লেগেছিল। বিজ্ঞানীর অধ্যবসায়ের জয়!

উপসংহার: কেপলারের আইন তাত্ত্বিকভাবে সূর্যকেন্দ্রিক মতবাদের বিকাশ ঘটিয়েছে এবং এর ফলে নতুন জ্যোতির্বিদ্যার অবস্থানকে শক্তিশালী করেছে। কোপারনিকান জ্যোতির্বিদ্যা মানব মনের সমস্ত কাজের মধ্যে সবচেয়ে জ্ঞানী।

পরবর্তী পর্যবেক্ষণগুলি দেখায় যে কেপলারের নিয়মগুলি কেবল সৌরজগতের গ্রহ এবং তাদের উপগ্রহগুলির ক্ষেত্রেই নয়, তারাগুলিকেও প্রযোজ্য যা একে অপরের সাথে শারীরিকভাবে সংযুক্ত এবং ভরের একটি সাধারণ কেন্দ্রের চারপাশে ঘোরে। তারা ব্যবহারিক মহাকাশবিজ্ঞানের ভিত্তি তৈরি করেছিল, যেহেতু সমস্ত কৃত্রিম মহাকাশীয় বস্তু কেপলারের আইন অনুসারে চলে, প্রথম সোভিয়েত উপগ্রহ থেকে শুরু করে এবং আধুনিক মহাকাশযানের সাথে শেষ হয়। এটা কোন কাকতালীয় ঘটনা নয় যে জ্যোতির্বিজ্ঞানের ইতিহাসে জোহানেস কেপলারকে "আকাশের আইন প্রণেতা" বলা হয়।

16 শতকের শুরুতে, পোলিশ জ্যোতির্বিজ্ঞানী এন. কোপার্নিকাস (1473-1543) সূর্যকেন্দ্রিক সিস্টেমকে প্রমাণ করেছিলেন, যে অনুসারে মহাকাশীয় বস্তুর গতিবিধি সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর (পাশাপাশি অন্যান্য গ্রহের) গতিবিধি দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়। এবং পৃথিবীর প্রতিদিনের আবর্তন। কোপার্নিকাসের পর্যবেক্ষণ তত্ত্ব একটি বিনোদনমূলক কল্পনা হিসাবে বিবেচিত হয়েছিল। 16 শতকে এই বিবৃতি গির্জা দ্বারা ধর্মদ্রোহিতা হিসাবে বিবেচিত হয়. এটা জানা যায় যে জি ব্রুনো, যিনি প্রকাশ্যে কোপার্নিকাসের সূর্যকেন্দ্রিক ব্যবস্থাকে সমর্থন করেছিলেন, ইনকুইজিশন দ্বারা নিন্দা করা হয়েছিল এবং পুড়িয়ে মারা হয়েছিল।

কেপলারের প্রথম আইন. সমস্ত গ্রহ উপবৃত্তাকারে চলে, যেখানে সূর্য একটি কেন্দ্রে থাকে (চিত্র 7.6)।

ভাত। 7.6

নিউটন বলবিদ্যার বিপরীত সমস্যার সমাধান করেছেন এবং গ্রহের গতির সূত্র থেকে মহাকর্ষীয় বলের একটি অভিব্যক্তি পেয়েছেন:

আমরা ইতিমধ্যে জানি, মহাকর্ষীয় শক্তি রক্ষণশীল শক্তি। যখন একটি দেহ একটি রক্ষণশীল শক্তির একটি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে একটি বদ্ধ ট্রাজেক্টোরি বরাবর চলে, তখন কাজটি শূন্য হয়।
মহাকর্ষীয় শক্তির রক্ষণশীলতার সম্পত্তি আমাদের সম্ভাব্য শক্তির ধারণাটি চালু করতে দেয়।

বিভবশক্তিশরীরের ভর মিদূরত্বে অবস্থিত rভর একটি বড় শরীর থেকে এম, এখানে

এইভাবে, শক্তি সংরক্ষণের আইন অনুসারে একটি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে শরীরের মোট শক্তি অপরিবর্তিত থাকে.

মোট শক্তি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক বা শূন্যের সমান হতে পারে। মোট শক্তির চিহ্ন স্বর্গীয় দেহের গতিবিধি নির্ধারণ করে।

এ ই < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r 0 < rসর্বোচ্চ এই ক্ষেত্রে, মহাকাশীয় দেহটি পাশাপাশি চলে উপবৃত্তাকার কক্ষপথ(সৌরজগতের গ্রহ, ধূমকেতু) (চিত্র 7.8)

ভাত। 7.8

একটি উপবৃত্তাকার কক্ষপথে একটি মহাজাগতিক বস্তুর বিপ্লবের সময়কাল ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে বিপ্লবের সময়ের সমান আর, কোথায় আর- কক্ষপথের আধা প্রধান অক্ষ।

এ ই= 0 দেহটি একটি প্যারাবোলিক ট্রাজেক্টোরি বরাবর চলে। অনন্তে একটি শরীরের গতি শূন্য।

এ ই< 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

প্রথম মহাজাগতিক গতিপৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে একটি শরীরের গতিবেগ। এটি করার জন্য, নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে নিম্নরূপ, কেন্দ্রাতিগ বল অবশ্যই মহাকর্ষীয় বলের দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ হতে হবে:

এখান থেকে

এখান থেকে
তৃতীয় পালানোর বেগ- সূর্যের মাধ্যাকর্ষণকে অতিক্রম করে একটি দেহ সৌরজগৎ ত্যাগ করতে পারে এমন গতির গতি:

υ 3 = 16.7·10 3 মি/সেকেন্ড।

চিত্র 7.8 বিভিন্ন মহাজাগতিক বেগের সাথে দেহের গতিপথ দেখায়।