বিন্দু, রেখা, সরলরেখা, রশ্মি, সেগমেন্ট, ভাঙা রেখা। সমান্তরাল রেখা তৈরি করা প্রদত্ত একটির সমান্তরাল রেখা কিভাবে আঁকতে হয়

শুভ দিন, আমার ব্লগের প্রিয় পাঠকগণ। দেখে মনে হবে, ফটোশপে সরলরেখা আঁকতে কী খরচ হয়? Shift চেপে ধরুন এবং আপনি সেখানে যান। তবুও, এটি তিনটি উপায়ে করা যেতে পারে। প্রত্যেকের ফলাফল ভিন্ন হবে।

এই নিবন্ধে আপনি ফটোশপে একটি সরল রেখা আঁকার তিনটি উপায় শিখবেন। তরঙ্গ তৈরি করতে কোন ফিল্টার ব্যবহার করতে হবে। অন্য একটি আকর্ষণীয় টুল ব্যবহার করে এটি কিভাবে করবেন। আমি আপনাকে দেখাব কিভাবে একটি বিন্দুযুক্ত রেখা অর্জন করতে হয় এবং একটি নির্দিষ্ট কোণে আঁকতে হয়।

অনেক তথ্য আপনার জন্য অপেক্ষা করছে। আমরা কি শুরু করব?

লাইন টুল

প্রথমে, আমি আপনাকে দেখাব কিভাবে একটি টুল ব্যবহার করতে হয় যা সরলরেখা তৈরি করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। এই জায়গায় আপনি একটি আয়তক্ষেত্র, ডিম্বাকৃতি, উপবৃত্ত বা বহুভুজ থাকতে পারেন। অতিরিক্ত সরঞ্জাম সহ একটি মেনু খুলতে কয়েক সেকেন্ডের জন্য বাম মাউস বোতামটি ধরে রাখুন।

আগেরটা আগে. সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ পরামিতিগুলির মধ্যে একটি হল বেধ। লাইনের জন্য ধন্যবাদ, আপনি এমনকি আয়তক্ষেত্র আঁকতে পারেন। আপনি শুধু এটি মোটা করতে হবে.

এরপর আসে "ফিল" এবং "স্ট্রোক"। শিলালিপির বাম দিকে রঙের ব্লকে ক্লিক করুন এবং একটি ছায়া নির্বাচন করুন। আপনি একটি স্ট্রোক করতে চান, তার প্রস্থ লিখুন. এখন, আমার স্ক্রিনশট এটি ছাড়া বিকল্প দেখায়। অনুপস্থিত রঙ আইকন এই মত দেখায়. ধূসর রেখা লাল রঙে ক্রস করা হয়েছে।

আপনি এই স্ক্রিনশটে সেটিংস এবং ফলাফল দেখতে পারেন। এটি খুব দৃশ্যমান নয়, তবে এখানে পুরুত্ব 30 পিক্সেল। একটি বড় ছবিতে, 30 পিক্সেল একটি শালীন স্ট্রাইপের মতো দেখতে পারে৷ সবকিছু আপনার নিজস্ব মাত্রা সমন্বয় করা প্রয়োজন.

আপনি যদি স্ট্রোকের রঙের জন্য লাল নির্বাচন করেন তবে লাইনটি দেখতে কেমন হবে।

পরবর্তী বোতামটি আপনাকে একটি বিন্দুযুক্ত স্ট্রোক তৈরি করার অনুমতি দেবে।

আপনি যদি পুরুত্ব হ্রাস করেন এবং ভরাট অপসারণ করেন তবে আপনি কেবল একটি বিন্দুযুক্ত লাইন পাবেন।

এখানে আপনি স্ট্রোকটিকে আপনার আউটলাইনের ভিতরের প্রান্ত, বাইরের প্রান্তে বা কেন্দ্রে সারিবদ্ধ করতে পারেন।

এবং কোণে বৃত্তাকার. সত্য, এটি এত লক্ষণীয় হবে না।

আপনি যদি একটি লাইন আঁকার সময় Shift চাপেন, ফটোশপ স্বয়ংক্রিয়ভাবে একটি সরল রেখা তৈরি করবে। অনুভূমিক বা উল্লম্ব। আপনি তাকে কোথায় নিয়ে যাচ্ছেন তার উপর নির্ভর করে।

আপনার যদি একটি নির্দিষ্ট কোণে একটি লাইনের প্রয়োজন হয়, তবে সবচেয়ে সহজ উপায় হল তথ্য উইন্ডোটি কী দেখায় তা দেখা এবং এটিকে একটি নির্দিষ্ট দিকে নির্দেশ করে ম্যানুয়ালি সামঞ্জস্য করা।

ঠিক আছে, এখন আমি আপনাকে আরেকটি দেখাব।

তুলি যন্ত্র

আমি ব্রাশ দিয়ে আঁকা লাইন ব্যবহার করে এই আয়তক্ষেত্রগুলি আঁকলাম।

আপনার ব্রাশ লাইনের জন্য উপযুক্ত ধরন এবং আকার চয়ন করুন।

লাইনের প্রত্যাশিত শুরুতে একটি বিন্দু রাখুন, Shift ধরে রাখুন এবং স্ট্রিপটি যেখানে শেষ হবে সেখানে বাম-ক্লিক করুন।

আপনার সামনে দুটি লাইন আছে। হলুদটি লাইন টুল ব্যবহার করে আঁকা হয়েছিল, এবং বেগুনিটি একটি ব্রাশ দিয়ে আঁকা হয়েছিল।

কিভাবে একটি তরঙ্গ করা

আপনি কোন টুল ব্যবহার করুন না কেন, একটি তরঙ্গায়িত লাইন তৈরি করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল একটি ফিল্টার ব্যবহার করা। এই বিভাগে যান, "বিকৃতি" খুঁজুন এবং "তরঙ্গ" নির্বাচন করুন।

প্রিভিউ ছবির উপর ভিত্তি করে, আপনি কী কী এবং কীভাবে এটি সেট আপ করবেন তা দ্রুত বুঝতে পারবেন। প্রশস্ততা প্রায় একই হতে হবে। যদি এটি কাজ না করে, একটি উপযুক্ত একটি উপস্থিত না হওয়া পর্যন্ত আপনি কেবল "র্যান্ডমাইজ" এ ক্লিক করতে পারেন।

সর্বশেষ প্রয়োগ করা ফিল্টার সর্বদা দ্রুত অ্যাক্সেসযোগ্য। আমি টুল দিয়ে আঁকা হলুদ স্ট্রাইপ দিয়ে স্তরে এটি প্রয়োগ করি।

এই আমি পেয়েছি ফলাফল. আপনি দেখতে পারেন, এটা ভিন্ন.

পেন টুল

সত্যি বলতে, আমি এখনও পেশাগতভাবে একটি কলম ব্যবহার করতে পারি না। আমি জানি যে আপনি এটির সাথে যে কোনও কিছু আঁকতে পারেন: মসৃণভাবে, দ্রুত, মজাদার এবং শীতল, তবে এটি আমার অনেক সময় নেয় এবং ফলাফলটি সর্বদা আমার প্রত্যাশিত স্তরে হয় না। এবং তবুও আমি কলম দিয়ে সরল রেখা আঁকতে পারি। এটা বক্ররেখা সঙ্গে খারাপ, কিন্তু আমি চেষ্টা করব. আমি "পালক" নির্বাচন করি।

আমি একটি বিন্দু, তারপর একটি দ্বিতীয় এক করা. যদিও আমি মাউস বোতামটি প্রকাশ করিনি, আমি মসৃণতা সামঞ্জস্য করি।

আমি প্রতিটি নতুন পয়েন্টের সাথে একই জিনিস করি।

সমস্ত ম্যানিপুলেশন সম্পন্ন হওয়ার পরে, ডান-ক্লিক করুন এবং প্রদর্শিত মেনু থেকে "স্ট্রোক আউটলাইন" নির্বাচন করুন।

আপনি বিভিন্ন সরঞ্জাম চয়ন করতে পারেন: পেন্সিল, ব্রাশ, স্ট্যাম্প, প্যাটার্ন, এবং তাই। এখন এটি একটি ব্রাশ হতে দিন.

আমি আবার ডান মাউস বোতাম টিপুন এবং "আউটলাইন মুছুন" নির্বাচন করুন।

এই আমি পেয়েছি ফলাফল.

ঠিক আছে, ভুলে যাবেন না যে আপনি সর্বদা আপনার কোলাজ তৈরির দক্ষতা ব্যবহার করতে পারেন। যে কোনও ছবি থেকে কীভাবে একটি লাইন নিতে হয় এবং এটি আপনার ছবিতে সন্নিবেশ করা যায় সে সম্পর্কে নিবন্ধটি পড়ুন।

আপনি যদি ফটোশপে পাওয়া কলম এবং অন্যান্য সরঞ্জামগুলি পেশাদারভাবে কীভাবে ব্যবহার করবেন তা শিখতে চান। আমি আপনাকে একটি কোর্স অফার করতে পারি" ভিডিও ফরম্যাটে নতুনদের জন্য ফটোশপ ».

পেশাদারদের দ্বারা তৈরি করা পাঠগুলি আপনাকে এই প্রোগ্রাম সম্পর্কে আপনার যা জানা দরকার তা শিখিয়ে দেবে। আপনি এই বা সেই প্রশ্নের উত্তর খুঁজতে অনেক সময় বাঁচাবেন। কীভাবে কাজটি সম্পূর্ণ করতে হয় সে সম্পর্কে আপনার মাথায় আইডিয়াগুলো স্বতঃস্ফূর্তভাবে উপস্থিত হবে।

যাইহোক, আপনি কি জানেন কিভাবে নিশ্চিত করবেন যে ফটোশপের সাথে আপনার সবসময় আকর্ষণীয় চাহিদা রয়েছে? এটি এই প্রোগ্রামের সাথে আপনার সম্পর্ককে পরবর্তী স্তরে নিয়ে যেতে পারে। আপনার যা দরকার তা হল ওয়েব ডিজাইন সম্পর্কে উত্সাহী হওয়া। এই পেশার মানুষ কখনই অলস বসে থাকে না। সবসময় ক্লায়েন্ট, প্রকল্প এবং নতুন কাজ আছে.

প্রত্যেকের জন্য একটি কাজ রয়েছে এবং আপনি যা পছন্দ করেন তা করতে পারেন এবং ভাল অর্থ আনতে পারেন। বা সম্পর্কে নিবন্ধ পড়ুন. নিজের জন্য কাজগুলি উদ্ভাবন করা বন্ধ করুন, অন্য কাউকে আপনার সময়ের জন্য অর্থ দিতে দিন।

কোথায় শুরু করবেন জানেন না? কোর্সটি নিন বাণিজ্যিক ওয়েব ডিজাইন বেসিক " কয়েকটি বিনামূল্যের পাঠ চেষ্টা করুন, এটি আপনাকে নিজেকে বুঝতে এবং আপনি নতুন দিগন্ত অন্বেষণ করতে প্রস্তুত কিনা তা বুঝতে সাহায্য করবে।

ঠিক আছে এখন সব শেষ। এটা আপনার উপর নির্ভর করছে. আপনি যখন প্রস্তুত হবেন তখন সিদ্ধান্ত নিন এবং নতুন উচ্চতা জয় করা শুরু করুন। আপনি যদি এই নিবন্ধটি পছন্দ করেন, নিউজলেটারে সাবস্ক্রাইব করুন এবং প্রতিদিন আপনার লালিত লক্ষ্যের কাছাকাছি এক ধাপ এগিয়ে যান।

ইন্টারনেট সম্পর্কে আপনি যতটা পারেন শিখুন, আপনার সাফল্যের গল্প লিখুন, অপেক্ষায় বসে থাকা বন্ধ করুন। পদক্ষেপ গ্রহণ করুন. আপনার স্বপ্ন প্রতিদিন অন্যদের দ্বারা উপলব্ধি করা হয়. আজ তারা তাই করছে যা তুমি এতদিন ধরে চাচ্ছিলে। তারা কি প্রস্তুতি নিয়ে ভাবে? সঠিক মুহূর্ত এখন। মিস করবেন না। এটা করার শক্তি আপনার আছে।

আমি তোমার সৌভাগ্য কামনা করছি। পরের বার পর্যন্ত।

কেন্দ্র সহ একটি বৃত্ত দেওয়া হয়েছে সম্পর্কিতএবং সময়কাল কবৃত্তের বাইরে। ক)বৃত্তের ব্যাস আঁকা হয়। শুধুমাত্র একটি শাসক ব্যবহার করে*, লম্ব কমবিন্দু থেকে কএই ব্যাস থেকে খ)বিন্দু মাধ্যমে কএকটি সরল রেখা আঁকা হয়েছে যার বৃত্তের সাথে কোন সাধারণ বিন্দু নেই। শুধুমাত্র একটি শাসক ব্যবহার করে, লম্ব কমবিন্দু থেকে সম্পর্কিতএই সরলরেখায়।

*বিঃদ্রঃ. নির্মাণ কাজে, একটি "শাসক" সর্বদা একটি পরিমাপের সরঞ্জাম নয়, তবে একটি জ্যামিতিক - এর সাহায্যে আপনি কেবল সরল রেখা আঁকতে পারেন (দুটি বিদ্যমান বিন্দুর মাধ্যমে), তবে বিন্দুগুলির মধ্যে দূরত্ব পরিমাপ করতে পারবেন না। উপরন্তু, একটি জ্যামিতিক শাসক একতরফা হিসাবে বিবেচিত হয় - এটি শুধুমাত্র শাসকের একপাশকে দুটি বিন্দুতে প্রয়োগ করে এবং অন্য পাশে একটি রেখা আঁকতে একটি সমান্তরাল রেখা আঁকতে ব্যবহার করা যায় না।

ইঙ্গিত 1

বৃত্তের কেন্দ্রের পরিবর্তে ব্যাসের প্রান্তগুলি ব্যবহার করুন।

ইঙ্গিত 2

ব্যাসের উপর ভিত্তি করে একটি বৃত্তের উপর শীর্ষবিন্দু সহ একটি কোণ একটি সমকোণ। এটি জেনে, আপনি ব্যাস এবং বিন্দুর প্রান্ত দ্বারা গঠিত একটি ত্রিভুজে দুটি উচ্চতা তৈরি করতে পারেন ক.

ইঙ্গিত 3

অনুচ্ছেদে দেওয়া একটির চেয়ে প্রথমে একটি সহজ ক্ষেত্রে সমাধান করার চেষ্টা করুন খ), - যখন একটি প্রদত্ত রেখা একটি বৃত্তকে ছেদ করে।

সমাধান

ক)দিন সূর্য- দেওয়া ব্যাস (চিত্র 1)। সমস্যা সমাধানের জন্য, প্রথম দুটি টিপস মনে রাখবেন: যদি আপনি সরল রেখা আঁকেন এবিএবং এসি, এবং তারপর ত্রিভুজের পছন্দসই শীর্ষবিন্দু দিয়ে বৃত্তের সাথে তাদের ছেদ বিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করুন এবিসি, তাহলে আপনি এই ত্রিভুজের দুটি উচ্চতা পাবেন। এবং যেহেতু ত্রিভুজের উচ্চতা এক বিন্দুতে ছেদ করে, তারপর সরলরেখা সিএইচতৃতীয় উচ্চতা হবে, যে, থেকে পছন্দসই লম্ব কব্যাস থেকে সূর্য.

খ)এই বিন্দুর সমাধান, যাইহোক, তৃতীয় ইঙ্গিত দেওয়া ক্ষেত্রেও, সহজ বলে মনে হয় না: হ্যাঁ, আমরা ব্যাস আঁকতে পারি, তাদের প্রান্তগুলিকে সংযুক্ত করতে পারি এবং একটি আয়তক্ষেত্র পেতে পারি। এ বি সি ডি(চিত্র 2, যেখানে, সরলতার জন্য, বিন্দু কবৃত্তে চিহ্নিত), কিন্তু এটি কীভাবে আমাদেরকে বৃত্তের কেন্দ্র থেকে একটি লম্ব নির্মাণের কাছাকাছি নিয়ে আসে?

এখানে কিভাবে: ত্রিভুজ থেকে AOBসমদ্বিবাহু, তারপর লম্ব (উচ্চতা) ঠিক আছেমাঝখান দিয়ে যাবে কেপক্ষই এবি. এর মানে এই দিকের মাঝখানে খোঁজার কাজটা কমে গেছে। আশ্চর্যজনকভাবে, আমাদের আর একটি বৃত্ত এবং পিরিয়ডের প্রয়োজন নেই ডিএছাড়াও, সাধারণভাবে, "অতিরিক্ত।" এবং এখানে সেগমেন্ট আছে সিডি- অতিরিক্ত নয়, তবে এটিতে আমাদের কিছু নির্দিষ্ট বিন্দুর প্রয়োজন হবে না, তবে একটি সম্পূর্ণ নির্বিচারে বিন্দুর প্রয়োজন হবে ই! যদি আমরা হিসাবে মনোনীত এলছেদ বিন্দু থাকাএবং A.C.(চিত্র 3) এবং তারপর প্রসারিত করুন এ.ই.ধারাবাহিকতা সঙ্গে ছেদ পর্যন্ত B.C.বিন্দুতে এম, তারপর সোজা এল.এম.- এটি আমাদের সমস্ত উদ্বেগ এবং সমস্যার সমাধান!

এটা সত্যি, খুব অনুরূপ, কি এল.এম.ক্রস এবিমাঝখানে? এটা সত্য. এটা প্রমাণ করার চেষ্টা করুন। আমরা সমস্যার শেষ না হওয়া পর্যন্ত প্রমাণটি স্থগিত রাখব।

সুতরাং, আমরা একটি সেগমেন্টের মধ্যবিন্দু খুঁজে বের করতে শিখেছি এবি, যার মানে আমরা লম্বকে কম করতে শিখেছি এবিবৃত্তের কেন্দ্র থেকে। কিন্তু মূল সমস্যাটির সাথে কী করবেন যেখানে প্রদত্ত রেখাটি বৃত্তটিকে ছেদ করে না, যেমন চিত্রে। 4?

আসুন সমস্যাটিকে ইতিমধ্যে সমাধান করা কিছুতে কমানোর চেষ্টা করি। এটি করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, এই মত।

প্রথমত, আমরা বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে প্রদত্ত একটির সাথে প্রতিসম একটি সরল রেখা তৈরি করি। নির্মাণ চিত্র থেকে স্পষ্ট। 5, যার উপর এই সরল রেখাটি বৃত্তের নীচে অনুভূমিক, এবং এটির সাথে প্রতিসাম্য তৈরি করা একটি লাল রঙে হাইলাইট করা হয়েছে (দুটি নীল বিন্দু সম্পূর্ণ নির্বিচারে বৃত্তে নেওয়া যেতে পারে)। একই সময়ে আমরা আপনাকে কেন্দ্রের মাধ্যমে নিয়ে যাব সম্পর্কিতএই সরল রেখায় সমান দৈর্ঘ্যের দুটি অংশ পেতে একটি বৃত্তের ফলে আয়তক্ষেত্রের একটি বাহুতে লম্ব আরেকটি সরল রেখা।

দুটি সমান্তরাল রেখা থাকা, যার একটিতে দুটি প্রান্ত এবং সেগমেন্টের মাঝখানে ইতিমধ্যে চিহ্নিত করা হয়েছে, আসুন একটি নির্বিচারে বিন্দু নিই টি(উদাহরণস্বরূপ, একটি বৃত্তে) এবং এমন একটি বিন্দু তৈরি করুন এস, যা সোজা টি.এস.বিদ্যমান দুটি সরলরেখার সমান্তরাল হবে। এই নির্মাণ চিত্রে দেখানো হয়েছে। 6.

এইভাবে, আমরা একটি প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল একটি বৃত্তের একটি জ্যা পেয়েছি, অর্থাৎ, আমরা সমস্যাটিকে পূর্বে সমাধান করা সংস্করণে কমিয়ে দিয়েছি, কারণ আমরা ইতিমধ্যেই জানি কিভাবে বৃত্তের কেন্দ্র থেকে এই জাতীয় জ্যায় একটি লম্ব আঁকতে হয়।

এটা আমরা উপরে ব্যবহার যে সত্য একটি প্রমাণ প্রদান অবশেষ.

চতুর্ভুজ ABCEচিত্রে 3 - ট্র্যাপিজয়েড, এলএর কর্ণগুলির ছেদ বিন্দু, এবং এম- এর বাহুর এক্সটেনশনগুলির ছেদ বিন্দু। একটি ট্র্যাপিজয়েডের সুপরিচিত সম্পত্তি অনুসারে (এটিও বলা হয় ট্র্যাপিজয়েডের উল্লেখযোগ্য সম্পত্তি; আপনি দেখতে পারেন কিভাবে এটি প্রমাণিত হয়) সরাসরি এম.এল.ট্র্যাপিজয়েডের ঘাঁটির মধ্য দিয়ে যায়।

প্রকৃতপক্ষে, আবারও আমরা আসলে একই উপপাদ্যের উপর নির্ভর করেছি ইতিমধ্যে শেষ সাবটাস্কে, যখন আমরা তৃতীয় সমান্তরাল রেখাটি আঁকেছি।

আফটারওয়ার্ড

একটি একক শাসক ব্যবহার করে জ্যামিতিক নির্মাণের তত্ত্ব, যখন একটি কেন্দ্র সহ একটি সহায়ক বৃত্ত দেওয়া হয়, 19 শতকের অসাধারণ জার্মান জ্যাকব স্টেইনার দ্বারা বিকশিত হয়েছিল (তাঁর উপাধি স্টেইনারকে "স্টেইনার" হিসাবে উচ্চারণ করা আরও সঠিক, কিন্তু রাশিয়ান সাহিত্যে দুটি "ই" সহ বানানটি দীর্ঘদিন ধরে প্রতিষ্ঠিত হয়েছে)। আমরা ইতিমধ্যে "সংক্ষেপে, স্ক্লিফোসভস্কি" সমস্যাটিতে একবার তার গাণিতিক কৃতিত্ব সম্পর্কে কথা বলেছি। "একটি সরল রেখা এবং একটি স্থির বৃত্তের সাথে সম্পাদিত জ্যামিতিক নির্মাণগুলি" বইতে স্টেইনার সেই উপপাদ্যটি প্রমাণ করেছিলেন যেটি অনুসারে কম্পাস এবং শাসকের সাহায্যে যে কোনও নির্মাণ কম্পাস ছাড়াই করা যেতে পারে যদি শুধুমাত্র একটি বৃত্ত দেওয়া হয় এবং এর কেন্দ্র চিহ্নিত করা আছে. . স্টেইনারের প্রমাণ সাধারণত একটি কম্পাস ব্যবহার করে সঞ্চালিত মৌলিক নির্মাণগুলি সম্পাদন করার সম্ভাবনা প্রদর্শনের জন্য ফুটে ওঠে - বিশেষ করে, সমান্তরাল এবং লম্ব রেখা আঁকা। আমাদের কাজ, যেমনটি দেখতে সহজ, এই প্রদর্শনের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে।

যাইহোক, স্টেইনারের কিছু সমস্যার সমাধান একমাত্র ছিল না। আমরা দ্বিতীয় পদ্ধতিটিও উপস্থাপন করব।

এই লাইনে দুটি নির্বিচারে পয়েন্ট নিন কএবং খ(চিত্র 7)। প্রথমে আমরা থেকে একটি লম্ব নির্মাণ করি ক(নীল) সরলরেখায় বি.ও.- এটি আসলে আমাদের প্রথম সমস্যার সমাধান, কারণ এই সরল রেখাটিতে বৃত্তের ব্যাস রয়েছে; চিত্রে সমস্ত সংশ্লিষ্ট নির্মাণ। 7টি নীল রঙের। তারপর আমরা থেকে একটি লম্ব নির্মাণ খ(সবুজ) সরলরেখায় A.O.- এটি ঠিক একই সমস্যার ঠিক একই সমাধান, নির্মাণগুলি সবুজ রঙে তৈরি করা হয়েছে। এইভাবে আমরা ত্রিভুজের দুটি উচ্চতা পেয়েছি AOB. এই ত্রিভুজের তৃতীয় উচ্চতা কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায় ওএবং অন্য দুটি উচ্চতার ছেদ বিন্দু। এটি লাইনের কাঙ্ক্ষিত লম্ব এবি.

কিন্তু এখানেই শেষ নয়. দ্বিতীয় পদ্ধতির (আপেক্ষিক) সরলতা সত্ত্বেও, এটি "অত্যধিক দীর্ঘ"। এর অর্থ হল আরেকটি নির্মাণ পদ্ধতি রয়েছে যার জন্য কম ক্রিয়াকলাপ প্রয়োজন (নির্মাণ সমস্যায়, একটি কম্পাস বা শাসক দিয়ে আঁকা প্রতিটি লাইন একটি অপারেশন হিসাবে গণনা করা হয়)। ফরাসি গণিতবিদ এমিল লেমোইন (1840-1912) দ্বারা পরিচিত নির্মাণগুলির মধ্যে ন্যূনতম সংখ্যক অপারেশনের প্রয়োজন হয়। জ্যামিতিক(দেখুন: জিওমেট্রোগ্রাফি)।

সুতরাং, আমরা আপনার দৃষ্টিতে একটি জ্যামিতিক সমাধান নিয়ে এসেছি খ). এটির জন্য শুধুমাত্র 10টি ধাপ প্রয়োজন, প্রথম ছয়টি "প্রাকৃতিক" এবং পরের তিনটি "আশ্চর্যজনক"। একেবারে শেষ ধাপ, একটি লম্ব অঙ্কন, সম্ভবত প্রাকৃতিক বলা উচিত।

আমরা একটি লাল ডটেড লম্ব (চিত্র 8) আঁকতে চাই, এর জন্য আমাদের এটির বাইরে কিছু বিন্দু খুঁজে বের করতে হবে সম্পর্কিত. যাওয়া.

1) যাক কএকটি লাইনে একটি নির্বিচারে বিন্দু, এবং গ- একটি বৃত্তের উপর একটি নির্বিচারে বিন্দু। আমরা একটি সরাসরি বহন A.C..

2)–3) আমরা ব্যাস আঁকি ও.সি.(দ্বিতীয়ভাবে বিন্দুতে বৃত্তটিকে ছেদ করছে ডি) এবং সরলরেখা বিজ্ঞাপন. লাইনগুলির ছেদগুলির দ্বিতীয় বিন্দুগুলি চিহ্নিত করুন A.C.এবং বিজ্ঞাপনএকটি বৃত্ত সহ - খএবং ই, যথাক্রমে।

4)–6) আমরা চালাই থাকা, বিডিএবং সি.ই.. সরাসরি সিডিএবং থাকাএকটি বিন্দুতে অতিক্রম এইচ, ক বিডিএবং সি.ই.- বিন্দুতে জি(চিত্র 9)।

উপায় দ্বারা, এটা যে ঘটতে পারে থাকাসমান্তরাল হতে চালু হবে সিডি? হ্যাঁ, অবশ্যই। ক্ষেত্রে ব্যাস সিডিখাড়া A.O., তারপর ঠিক এই কি ঘটবে: থাকাএবং সিডিসমান্তরাল এবং পয়েন্ট ক, ওএবং জিএকই সরলরেখায় শুয়ে পড়ুন। কিন্তু সেই সুযোগে বিন্দুকে তুলে নেওয়া গনির্বিচারে আমাদের ক্ষমতা ধরে নেয় যাতে এটি বেছে নেওয়া যায় COএবং A.O.লম্ব ছিল না!

এবং এখন প্রতিশ্রুত আশ্চর্যজনক নির্মাণ পদক্ষেপ:

7) আচার জি.এইচ.যতক্ষণ না এটি একটি বিন্দুতে একটি প্রদত্ত রেখাকে ছেদ করে আমি.
8) আচার সি.আই.যতক্ষণ না এটি বিন্দুতে বৃত্তটিকে ছেদ করে জে.
9) আচার বি.জে., যা ছেদ করে জি.এইচ.... কোথায়? এটা ঠিক, লাল বিন্দুতে, যা বৃত্তের উল্লম্ব ব্যাসের উপর অবস্থিত (চিত্র 10)।

10) উল্লম্ব ব্যাস আঁকুন।

ধাপ 8 এর পরিবর্তে, আপনি একটি সরল রেখা আঁকতে পারেন ডি.আই., এবং তারপর ধাপ 9 এ তার ছেদটির দ্বিতীয় বিন্দুটিকে বিন্দুর সাথে বৃত্তের সাথে সংযুক্ত করুন ই. ফলাফল একই লাল বিন্দু হবে. এটা কি আশ্চর্যজনক নয়? তদুপরি, এটি আরও আশ্চর্যজনক কী তা স্পষ্ট নয় - সত্য যে লাল বিন্দুটি দুটি নির্মাণ পদ্ধতির জন্য একই বলে প্রমাণিত হয়েছে বা এটি পছন্দসই লম্বের উপর রয়েছে। যাইহোক, জ্যামিতি "তথ্যের শিল্প" নয়, "প্রমাণের শিল্প"। তাই প্রমাণ করার চেষ্টা করুন।

বিভিন্ন সরঞ্জাম ব্যবহার করে সমান্তরাল রেখা নির্মাণের পদ্ধতিগুলি সমান্তরাল রেখার চিহ্নের উপর ভিত্তি করে।

একটি কম্পাস এবং শাসক ব্যবহার করে সমান্তরাল লাইন নির্মাণ

চলো বিবেচনা করি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সমান্তরাল রেখা নির্মাণের নীতি, একটি কম্পাস এবং শাসক ব্যবহার করে।

একটি লাইন দেওয়া যাক এবং কিছু বিন্দু A যা প্রদত্ত লাইনের অন্তর্গত নয়।

প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল $A$ একটি প্রদত্ত বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি লাইন নির্মাণ করা প্রয়োজন।

অনুশীলনে, প্রদত্ত রেখা এবং বিন্দু ছাড়াই প্রায়শই দুই বা ততোধিক সমান্তরাল রেখা তৈরি করা প্রয়োজন। এই ক্ষেত্রে, নির্বিচারে একটি সরল রেখা আঁকতে হবে এবং এই সরলরেখায় থাকা হবে না এমন কোনও বিন্দু চিহ্নিত করতে হবে।

চলো বিবেচনা করি একটি সমান্তরাল রেখা নির্মাণের পর্যায়:

অনুশীলনে, তারা একটি অঙ্কন বর্গক্ষেত্র এবং একটি শাসক ব্যবহার করে সমান্তরাল রেখা নির্মাণের পদ্ধতিও ব্যবহার করে।

একটি বর্গক্ষেত্র এবং শাসক ব্যবহার করে সমান্তরাল রেখা নির্মাণ

জন্য একটি রেখা নির্মাণ করা যা একটি প্রদত্ত রেখা a-এর সমান্তরাল M বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাবে, প্রয়োজনীয়:

1. বর্গক্ষেত্রটিকে সরলরেখায় $a$ তির্যকভাবে প্রয়োগ করুন (চিত্র দেখুন), এবং এর বড় পায়ে একটি শাসক সংযুক্ত করুন।
2. প্রদত্ত বিন্দু $M$ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর না হওয়া পর্যন্ত বর্গটিকে শাসক বরাবর সরান।
3. $M$ বিন্দু দিয়ে প্রয়োজনীয় সরল রেখা $b$ আঁকুন।

আমরা একটি প্রদত্ত বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি লাইন পেয়েছি $M$, একটি প্রদত্ত লাইনের সমান্তরাল $a$:

$a \ সমান্তরাল b$, অর্থাৎ $M \in b$।

$a$ এবং $b$ সরলরেখার সমান্তরালতা সংশ্লিষ্ট কোণের সমতা থেকে স্পষ্ট, যেগুলি $\alpha$ এবং $\beta$ অক্ষর দিয়ে চিত্রে চিহ্নিত করা হয়েছে।

একটি প্রদত্ত রেখা থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে একটি সমান্তরাল রেখার নির্মাণ

যদি একটি প্রদত্ত সরলরেখার সমান্তরাল একটি সরলরেখা তৈরি করা প্রয়োজন হয় এবং একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে এটি থেকে ব্যবধান স্থাপন করা হয়, আপনি একটি রুলার এবং একটি বর্গ ব্যবহার করতে পারেন।

একটি সরল রেখা $MN$ এবং একটি দূরত্ব $a$ দেওয়া যাক।

1. আসুন প্রদত্ত লাইনে একটি নির্বিচারী বিন্দু চিহ্নিত করি $MN$ এবং এটিকে $B$ বলি।
2. $B$ বিন্দুর মাধ্যমে আমরা $MN$ রেখার লম্ব একটি রেখা আঁকি এবং একে $AB$ বলি।
3. $B$ বিন্দু থেকে $AB$ সরলরেখায় আমরা $BC=a$ অংশটি প্লট করি।
4. একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি শাসক ব্যবহার করে, আমরা $C$ বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি সরল রেখা $CD$ আঁকি, যা প্রদত্ত সরল রেখা $AB$ এর সমান্তরাল হবে।

যদি আমরা $BC=a$ সেগমেন্টটিকে $AB$ বিন্দু থেকে $B$ থেকে অন্য দিকে সরলরেখায় প্লট করি, তাহলে আমরা প্রদত্ত একটির সাথে আরেকটি সমান্তরাল রেখা পাই, এটি থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব $a$ এ ব্যবধান করে।

সমান্তরাল রেখা নির্মাণের অন্যান্য উপায়

সমান্তরাল রেখা নির্মাণের আরেকটি উপায় হল ক্রসবার ব্যবহার করে নির্মাণ করা। প্রায়শই এই পদ্ধতিটি অঙ্কন অনুশীলনে ব্যবহৃত হয়।

সমান্তরাল রেখা চিহ্নিত এবং নির্মাণের জন্য ছুতার কাজ সম্পাদন করার সময়, একটি বিশেষ অঙ্কন সরঞ্জাম ব্যবহার করা হয় - একটি ক্ল্যাপার - দুটি কাঠের তক্তা যা একটি কব্জা দিয়ে বেঁধে দেওয়া হয়।

একটি বিন্দু একটি বিমূর্ত বস্তু যার কোন পরিমাপের বৈশিষ্ট্য নেই: উচ্চতা নেই, দৈর্ঘ্য নেই, ব্যাসার্ধ নেই। কাজের সুযোগের মধ্যে, শুধুমাত্র তার অবস্থান গুরুত্বপূর্ণ

বিন্দু একটি সংখ্যা বা একটি বড় (মূল) ল্যাটিন অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত হয়. বেশ কয়েকটি বিন্দু - বিভিন্ন সংখ্যা বা বিভিন্ন অক্ষর সহ যাতে তাদের আলাদা করা যায়

বিন্দু A, বিন্দু বি, বিন্দু C

পয়েন্ট 1, পয়েন্ট 2, পয়েন্ট 3

আপনি একটি কাগজের টুকরোতে তিনটি বিন্দু "A" আঁকতে পারেন এবং শিশুকে দুটি বিন্দু "A" দিয়ে একটি লাইন আঁকতে আমন্ত্রণ জানান। কিন্তু কোনটির মাধ্যমে কিভাবে বুঝবেন? A A A A

একটি লাইন বিন্দুর একটি সেট। শুধুমাত্র দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা হয়। এর কোন প্রস্থ বা বেধ নেই

ছোট হাতের (ছোট) ল্যাটিন অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত

লাইন a, লাইন b, লাইন c

লাইন হতে পারে

1. বন্ধ যদি এর শুরু এবং শেষ একই বিন্দুতে হয়,
2. খুলুন যদি এর শুরু এবং শেষ সংযুক্ত না থাকে

বন্ধ লাইন

খোলা লাইন

1. স্ব-ছেদক
2. স্ব-ছেদ ছাড়াই

স্ব-ছেদকারী লাইন

স্ব-ছেদবিহীন লাইন

1. সোজা
2. ভাঙ্গা
3. আঁকাবাঁকা

সরল রেখা

ভাঙ্গা লাইন

বাঁকা লাইন

একটি সরল রেখা হল এমন একটি রেখা যা বাঁকা নয়, এর শুরু বা শেষ নেই, এটি উভয় দিকে অবিরামভাবে চালিয়ে যেতে পারে

এমনকি যখন একটি সরল রেখার একটি ছোট অংশ দৃশ্যমান হয়, তখন ধরে নেওয়া হয় যে এটি উভয় দিকেই অনির্দিষ্টকালের জন্য চলতে থাকে।

একটি ছোট হাতের (ছোট) ল্যাটিন অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত। অথবা দুটি বড় (মূলধন) ল্যাটিন অক্ষর - বিন্দু একটি সরল রেখায় পড়ে আছে

সরলরেখা a

সরলরেখা AB

সরাসরি হতে পারে

1. তাদের একটি সাধারণ বিন্দু থাকলে ছেদ করা। দুটি লাইন শুধুমাত্র একটি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে।
   • লম্ব যদি তারা সমকোণে ছেদ করে (90°)।
2. সমান্তরাল, যদি তারা ছেদ না করে তবে একটি সাধারণ বিন্দু নেই।

সমান্তরাল রেখা

ছেদকারী লাইন

লম্ব রেখা

একটি রশ্মি হল একটি সরলরেখার একটি অংশ যার শুরু আছে কিন্তু শেষ নেই এটি শুধুমাত্র একটি দিকেই চলতে পারে

ছবিতে আলোর রশ্মি সূর্য হিসাবে তার শুরু বিন্দু আছে.

সূর্য

একটি বিন্দু একটি সরল রেখাকে দুটি ভাগে ভাগ করে - দুটি রশ্মি A A

মরীচি একটি ছোট হাতের (ছোট) ল্যাটিন অক্ষর দ্বারা মনোনীত করা হয়। অথবা দুটি বড় (মূল) ল্যাটিন অক্ষর, যেখানে প্রথমটি সেই বিন্দু যা থেকে রশ্মি শুরু হয় এবং দ্বিতীয়টি হল রশ্মির উপর থাকা বিন্দুটি

রশ্মি a

বিম AB

রশ্মি মিলিত হলে

1. একই সরলরেখায় অবস্থিত
2. এক পর্যায়ে শুরু করুন
3. এক দিক নির্দেশিত

AB এবং AC রশ্মি মিলে যায়

রশ্মি CB এবং CA মিলে যায়

একটি সেগমেন্ট একটি রেখার একটি অংশ যা দুটি বিন্দু দ্বারা সীমাবদ্ধ, অর্থাৎ, এটির শুরু এবং শেষ উভয়ই রয়েছে, যার অর্থ এটির দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা যেতে পারে। একটি সেগমেন্টের দৈর্ঘ্য হল এর শুরু এবং শেষ বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব

একটি বিন্দুর মাধ্যমে আপনি সরলরেখা সহ যেকোনো সংখ্যক রেখা আঁকতে পারেন

দুটি বিন্দুর মাধ্যমে - একটি সীমাহীন সংখ্যক বক্ররেখা, কিন্তু শুধুমাত্র একটি সরল রেখা

বাঁকা লাইন দুটি পয়েন্টের মধ্য দিয়ে যাচ্ছে

সরলরেখা AB

একটি টুকরা সরলরেখা থেকে "কাটা" হয়েছে এবং একটি অংশ রয়ে গেছে। উপরের উদাহরণ থেকে আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এর দৈর্ঘ্য হল দুটি বিন্দুর মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্ব। ✂ B A ✂

একটি সেগমেন্টকে দুটি ক্যাপিটাল (ক্যাপিটাল) ল্যাটিন অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যেখানে প্রথমটি সেই বিন্দুটি যেখানে সেগমেন্টটি শুরু হয় এবং দ্বিতীয়টি সেই বিন্দুটি যেখানে সেগমেন্টটি শেষ হয়

সেগমেন্ট AB

সমস্যা: রেখা, রশ্মি, রেখাংশ, বক্ররেখা কোথায়?

একটি ভাঙা রেখা হল একটি লাইন যা 180° কোণে পরপর সংযুক্ত অংশগুলি নিয়ে গঠিত

একটি দীর্ঘ অংশকে কয়েকটি ছোট অংশে "ভাঙ্গা" করা হয়েছিল৷

একটি ভাঙা লাইনের লিঙ্কগুলি (একটি চেইনের লিঙ্কের অনুরূপ) সেই অংশগুলি যা ভাঙা লাইন তৈরি করে। সংলগ্ন লিঙ্কগুলি এমন লিঙ্কগুলি যেখানে একটি লিঙ্কের শেষটি অন্যটির শুরু। সংলগ্ন লিঙ্কগুলি একই সরল রেখায় থাকা উচিত নয়।

একটি ভাঙা রেখার শীর্ষবিন্দু (পাহাড়ের চূড়ার অনুরূপ) হল সেই বিন্দু যেখান থেকে ভাঙা রেখা শুরু হয়, যে বিন্দুতে ভাঙা রেখা তৈরি করে সেগুলি সংযুক্ত থাকে এবং যে বিন্দুতে ভাঙা রেখা শেষ হয়।

একটি ভাঙা রেখা তার সমস্ত শীর্ষবিন্দু তালিকাবদ্ধ করে মনোনীত করা হয়।

ভাঙা লাইন ABCDE

পলিলাইন A-এর শীর্ষবিন্দু, পলিলাইন B-এর শীর্ষবিন্দু, পলিলাইন C-এর শীর্ষবিন্দু, পলিলাইন D-এর শীর্ষবিন্দু, পলিলাইন E-এর শীর্ষবিন্দু

ভাঙা লিঙ্ক AB, ভাঙা লিঙ্ক BC, ভাঙা লিঙ্ক CD, ভাঙা লিঙ্ক DE

লিঙ্ক AB এবং লিঙ্ক BC সংলগ্ন

লিঙ্ক BC এবং লিঙ্ক CD সংলগ্ন

লিঙ্ক CD এবং লিঙ্ক DE সংলগ্ন

একটি ভাঙা রেখার দৈর্ঘ্য তার লিঙ্কগুলির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

কাজ: যা ভাঙ্গা লাইন দীর্ঘ, ক যা আরো শীর্ষবিন্দু আছে? প্রথম লাইনে একই দৈর্ঘ্যের সমস্ত লিঙ্ক রয়েছে, যথা 13 সেমি। দ্বিতীয় লাইনে একই দৈর্ঘ্যের সমস্ত লিঙ্ক রয়েছে, যথা 49 সেমি। তৃতীয় লাইনে একই দৈর্ঘ্যের সমস্ত লিঙ্ক রয়েছে, যথা 41 সেমি।

একটি বহুভুজ একটি বদ্ধ পলিলাইন

বহুভুজের দিকগুলি (অভিব্যক্তিগুলি আপনাকে মনে রাখতে সাহায্য করবে: "চারটি দিকে যান", "ঘরের দিকে দৌড়ান", "টেবিলের কোন দিকে আপনি বসবেন?") একটি ভাঙা লাইনের লিঙ্ক। বহুভুজের সন্নিহিত বাহুগুলি একটি ভাঙা রেখার সংলগ্ন লিঙ্ক।

বহুভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি একটি ভাঙা রেখার শীর্ষবিন্দু। সংলগ্ন শীর্ষবিন্দু হল বহুভুজের এক পাশের শেষ বিন্দু।

একটি বহুভুজ এর সমস্ত শীর্ষবিন্দু তালিকাবদ্ধ করে চিহ্নিত করা হয়।

স্ব-ছেদ ছাড়াই বন্ধ পলিলাইন, ABCDEF

বহুভুজ ABCDEF

বহুভুজ শীর্ষবিন্দু A, বহুভুজ শীর্ষবিন্দু B, বহুভুজ শীর্ষবিন্দু C, বহুভুজ শীর্ষবিন্দু D, বহুভুজ শীর্ষবিন্দু E, বহুভুজ শীর্ষবিন্দু F

শীর্ষবিন্দু A এবং শীর্ষবিন্দু B সংলগ্ন

শীর্ষবিন্দু B এবং শীর্ষবিন্দু C সংলগ্ন

শীর্ষবিন্দু C এবং শীর্ষবিন্দু D সংলগ্ন

শীর্ষবিন্দু D এবং শীর্ষবিন্দু E সংলগ্ন

শীর্ষবিন্দু E এবং শীর্ষবিন্দু F সংলগ্ন

শীর্ষবিন্দু F এবং শীর্ষবিন্দু A সংলগ্ন

বহুভুজ পার্শ্ব AB, বহুভুজ পার্শ্ব BC, বহুভুজ পার্শ্ব CD, বহুভুজ পার্শ্ব DE, বহুভুজ পার্শ্ব EF

পার্শ্ব AB এবং পার্শ্ব BC সংলগ্ন

পার্শ্ব BC এবং পার্শ্ব CD সংলগ্ন

CD পাশ এবং DE পাশ সংলগ্ন

পার্শ্ব DE এবং পার্শ্ব EF সংলগ্ন

পার্শ্ব EF এবং পার্শ্ব FA সংলগ্ন

বহুভুজের পরিধি হল ভাঙা রেখার দৈর্ঘ্য: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

তিনটি শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট বহুভুজকে ত্রিভুজ বলা হয়, যার চারটি - একটি চতুর্ভুজ, পাঁচটি - একটি পঞ্চভুজ ইত্যাদি।