நேரியல் செயல்பாட்டின் பகுப்பாய்வு மாதிரி என்றால் என்ன. நேரியல் செயல்பாடு. எடுத்துக்காட்டுகளுடன் விரிவான கோட்பாடு (2019). நிறுவனத்தின் மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமையை பராமரித்தல்

அறிவுறுத்தல்

ஒரு கோட்டிற்குச் சொந்தமான ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிய, அதை வரியில் தேர்ந்தெடுத்து, ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் செங்குத்தாகக் கோடுகளை விடுங்கள். குறுக்குவெட்டுப் புள்ளி எந்த எண்ணுடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும், x-அச்சின் குறுக்குவெட்டு என்பது அப்சிஸ்ஸாவின் மதிப்பு, அதாவது x1, y-அச்சுடன் வெட்டும் ஆர்டினேட், y1.

கணக்கீடுகளின் வசதிக்காகவும் துல்லியத்திற்காகவும், பகுதியளவு மதிப்புகள் இல்லாமல் ஆயத்தொலைவுகளைத் தீர்மானிக்கக்கூடிய ஒரு புள்ளியைத் தேர்வுசெய்ய முயற்சிக்கவும். ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்க, உங்களுக்கு குறைந்தது இரண்டு புள்ளிகள் தேவை. இந்த வரிக்கு (x2, y2) சொந்தமான மற்றொரு புள்ளியின் ஆயங்களைக் கண்டறியவும்.

y=kx+b என்ற பொது வடிவத்தைக் கொண்ட ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில் ஆய மதிப்புகளை மாற்றவும். y1=kx1+b மற்றும் y2=kx2+b ஆகிய இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுவீர்கள். இந்த அமைப்பைத் தீர்க்கவும், எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் வழியில்.

முதல் சமன்பாட்டில் இருந்து b ஐ அழுத்தி, இரண்டாவது சமன்பாட்டில் செருகவும், k ஐக் கண்டுபிடித்து, எந்த சமன்பாட்டிலும் செருகவும் மற்றும் b ஐக் கண்டறியவும். எடுத்துக்காட்டாக, கணினியின் தீர்வு 1=2k+b மற்றும் 3=5k+b இப்படி இருக்கும்: b=1-2k, 3=5k+(1-2k); 3k=2, k=1.5, b=1-2*1.5=-2. எனவே, ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடு y=1.5x-2 வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.

வரிக்கு சொந்தமான இரண்டு புள்ளிகளை அறிந்து, கோட்டின் நியமன சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்கவும், இது போல் தெரிகிறது: (x - x1) / (x2 - x1) \u003d (y - y1) / (y2 - y1). (x1; y1) மற்றும் (x2; y2) மதிப்புகளை மாற்றவும், எளிமைப்படுத்தவும். எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளிகள் (2;3) மற்றும் (-1;5) கோட்டிற்கு (x-2)/(-1-2)=(y-3)/(5-3); -3(x-2)=2(y-3); -3x+6=2y-6; 2y=12-3x அல்லது y=6-1.5x.

நேரியல் அல்லாத வரைபடத்தைக் கொண்ட செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிய, பின்வருமாறு தொடரவும். y=x^2, y=x^3, y=√x, y=sinx, y=cosx, y=tgx, போன்ற அனைத்து நிலையான அடுக்குகளையும் காண்க. அவர்களில் ஒருவர் உங்கள் அட்டவணையை உங்களுக்கு நினைவூட்டினால், அதை ஒரு அடிப்படையாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

அதே ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் ஒரு நிலையான அடிப்படை செயல்பாட்டு ப்ளாட்டை வரைந்து அதை உங்கள் ப்ளாட்டில் இருந்து கண்டறியவும். வரைபடம் பல அலகுகளால் மேலே அல்லது கீழ் நோக்கி நகர்த்தப்பட்டால், இந்த எண் செயல்பாட்டில் சேர்க்கப்படும் (உதாரணமாக, y=sinx+4). வரைபடம் வலது அல்லது இடதுபுறமாக நகர்த்தப்பட்டால், எண் வாதத்தில் சேர்க்கப்படும் (எடுத்துக்காட்டாக, y \u003d sin (x + P / 2).

உயரத்தில் ஒரு நீளமான வரைபடம், வாதம் செயல்பாடு சில எண்ணால் பெருக்கப்படுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது (உதாரணமாக, y=2sinx). வரைபடம், மாறாக, உயரத்தில் குறைக்கப்பட்டால், செயல்பாட்டின் முன் உள்ள எண் 1 க்கும் குறைவாக இருக்கும்.

அடிப்படை செயல்பாட்டின் வரைபடத்தையும் அகலத்தில் உங்கள் செயல்பாட்டையும் ஒப்பிடுக. இது குறுகலாக இருந்தால், x க்கு முன்னால் 1 ஐ விட பெரிய எண், அகலம் - 1 ஐ விட குறைவான எண் (உதாரணமாக, y=sin0.5x).

குறிப்பு

ஒருவேளை வரைபடம் ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவில் மட்டுமே காணப்படும் சமன்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கும். இந்த வழக்கில், x இன் எந்த மதிப்புகளுக்கு சமத்துவம் உள்ளது என்பதைக் குறிக்கவும்.

ஒரு நேர் கோடு என்பது முதல் வரிசையின் இயற்கணிதக் கோடு. ஒரு விமானத்தில் உள்ள கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடு முதல் பட்டத்தின் சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது.

உனக்கு தேவைப்படும்

• பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் அறிவு. இயற்கணிதம் பற்றிய அடிப்படை அறிவு.

அறிவுறுத்தல்

சமன்பாடு இரண்டு மீது கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, இந்தக் கோடு கடக்க வேண்டும். இந்த புள்ளிகளின் ஆயங்களின் விகிதத்தை உருவாக்கவும். முதல் புள்ளியில் ஆயத்தொலைவுகள் (x1,y1), மற்றும் இரண்டாவது (x2,y2) இருக்கட்டும், பின்னர் வரியின் சமன்பாடு பின்வருமாறு எழுதப்படும்: (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1) (y2-y1).

ஒரு நேர் கோட்டின் பெறப்பட்ட சமன்பாட்டை மாற்றி, x இன் அடிப்படையில் y ஐ வெளிப்படையாக வெளிப்படுத்துகிறோம். இந்த செயல்பாட்டிற்குப் பிறகு, நேர்கோடு சமன்பாடு இறுதி வடிவத்தை எடுக்கும்: y=(x-x1)/((x2-x1)*(y2-y1))+y1.

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

குறிப்பு

வகுப்பில் உள்ள எண்களில் ஒன்று பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், கோடு ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளில் ஒன்றிற்கு இணையாக இருக்கும்.

பயனுள்ள ஆலோசனை

நீங்கள் ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்கிய பிறகு, அதன் சரியான தன்மையை சரிபார்க்கவும். இதைச் செய்ய, தொடர்புடைய ஆயங்களுக்குப் பதிலாக புள்ளிகளின் ஆயங்களை மாற்றவும் மற்றும் சமத்துவம் இருப்பதை உறுதிப்படுத்தவும்.

y ஆனது xஐ நேரியல் சார்ந்தது என்பது பெரும்பாலும் அறியப்படுகிறது, மேலும் இந்த சார்பின் வரைபடம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த வழக்கில், ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிய முடியும். முதலில் நீங்கள் வரியில் இரண்டு புள்ளிகளைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.

அறிவுறுத்தல்

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளைக் கண்டறியவும். இதைச் செய்ய, ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் உள்ள புள்ளிகளிலிருந்து செங்குத்தாகக் குறைத்து, அளவிலிருந்து எண்களை எழுதவும். எனவே நமது எடுத்துக்காட்டில் உள்ள புள்ளி B க்கு, x ஆய -2, மற்றும் y ஆய 0. அதேபோல, புள்ளி Aக்கு, ஆயத்தொலைவுகள் (2; 3) இருக்கும்.

கோடு y = kx + b வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பது அறியப்படுகிறது. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளின் ஆயங்களை பொது வடிவத்தில் சமன்பாட்டில் மாற்றுகிறோம், பின்னர் புள்ளி A க்கு பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: 3 = 2k + b. புள்ளி B க்கு, நாம் மற்றொரு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: 0 = -2k + b. வெளிப்படையாக, எங்களிடம் இரண்டு அறியப்படாத இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பு உள்ளது: k மற்றும் b.

பின்னர் எந்த வசதியான வழியிலும் கணினியை தீர்க்கிறோம். எங்கள் விஷயத்தில், அறியப்படாத k ஆனது இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் முழு மதிப்பில் ஒரே மாதிரியான, ஆனால் எதிரெதிர் குறியீட்டில் உள்ள குணகங்களுடன் நுழைவதால், கணினியின் சமன்பாடுகளைச் சேர்க்கலாம். பின்னர் நாம் 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, அல்லது, இது ஒன்றுதான்: 3 = 2b. இவ்வாறு b = 3/2. k ஐக் கண்டுபிடிக்க, b இன் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பை ஏதேனும் சமன்பாடுகளில் மாற்றுவோம். பின்னர் 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.

நாம் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட k மற்றும் b ஐ பொது சமன்பாட்டில் மாற்றுகிறோம் மற்றும் நேர்கோட்டின் தேவையான சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: y = 3x/4 + 3/2.

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

குறிப்பு

குணகம் k கோட்டின் சாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் கோட்டிற்கும் x-அச்சுக்கும் இடையே உள்ள கோணத்தின் தொடுகோடு சமமாக இருக்கும்.

இரண்டு புள்ளிகளில் இருந்து ஒரு நேர்க்கோட்டை வரையலாம். இந்த புள்ளிகளின் ஆயங்கள் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில் "மறைக்கப்பட்டவை". சமன்பாடு கோடு பற்றிய அனைத்து ரகசியங்களையும் சொல்லும்: அது எவ்வாறு சுழற்றப்படுகிறது, ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தின் எந்தப் பக்கத்தில் அமைந்துள்ளது, முதலியன.

அறிவுறுத்தல்

பெரும்பாலும் இது ஒரு விமானத்தில் கட்டப்பட வேண்டும். ஒவ்வொரு புள்ளியும் இரண்டு ஆயங்களைக் கொண்டிருக்கும்: x, y. சமன்பாட்டிற்கு கவனம் செலுத்துங்கள், அது பொது வடிவத்திற்கு கீழ்ப்படிகிறது: y \u003d k * x ±b, இங்கு k, b இலவச எண்கள், மற்றும் y, x என்பது கோட்டின் அனைத்து புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள். பொது சமன்பாட்டிலிருந்து, அது y ஆயத்தை கண்டுபிடிக்க நீங்கள் x ஆயத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். மிகவும் சுவாரஸ்யமான விஷயம் என்னவென்றால், x-ஆயத்தின் எந்த மதிப்பையும் நீங்கள் தேர்வு செய்யலாம்: அறியப்பட்ட எண்களின் முழு முடிவிலியிலிருந்து. சமன்பாட்டில் x ஐ செருகவும் மற்றும் y ஐ கண்டுபிடிக்க அதை தீர்க்கவும். உதாரணமாக. சமன்பாடு கொடுக்கப்பட வேண்டும்: y=4x-3. இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளுக்கு ஏதேனும் இரண்டு மதிப்புகளைப் பற்றி சிந்தியுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, x1 = 1, x2 = 5. y ஆயங்களைக் கண்டறிய இந்த மதிப்புகளை சமன்பாடுகளில் மாற்றவும். y1 \u003d 4 * 1 - 3 \u003d 1. y2 \u003d 4 * 5 - 3 \u003d 17. A மற்றும் B, A (1; 1) மற்றும் B (5; 17) ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளைப் பெற்றுள்ளோம்.

ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் காணப்படும் புள்ளிகளை நீங்கள் உருவாக்க வேண்டும், அவற்றை இணைக்கவும் மற்றும் சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்பட்ட மிக நேர்கோட்டைப் பார்க்கவும். ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்க, நீங்கள் ஒரு கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் வேலை செய்ய வேண்டும். X மற்றும் Y அச்சுகளை வரையவும். வெட்டுப்புள்ளியை பூஜ்ஜியமாக அமைக்கவும். அச்சுகளில் எண்களை வைக்கவும்.

கட்டமைக்கப்பட்ட அமைப்பில், 1 வது படியில் காணப்படும் இரண்டு புள்ளிகளைக் குறிக்கவும். குறிப்பிடப்பட்ட புள்ளிகளை அமைக்கும் கொள்கை: புள்ளி A ஆனது x1 = 1, y1 = 1 ஆயங்களை கொண்டுள்ளது; x-அச்சில் உள்ள எண் 1ஐயும், y-அச்சில் உள்ள எண் 1ஐயும் தேர்ந்தெடுக்கவும். புள்ளி A இந்த இடத்தில் அமைந்துள்ளது. B புள்ளி x2 = 5, y2 = 17 ஆல் அமைக்கப்படுகிறது. ஒப்புமை மூலம், வரைபடத்தில் புள்ளி B ஐக் கண்டறியவும். ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்க A மற்றும் B ஐ இணைக்கவும்.

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

ஒரு செயல்பாட்டின் தீர்வு என்ற சொல் கணிதத்தில் பயன்படுத்தப்படவில்லை. இந்த உருவாக்கம் என்பது குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டின் சில செயல்களின் செயல்திறனாக புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும், சில குறிப்பிட்ட பண்புகளைக் கண்டறியவும், அத்துடன் ஒரு செயல்பாட்டு வரைபடத்தைத் திட்டமிடுவதற்குத் தேவையான தரவைக் கண்டறியவும்.

அறிவுறுத்தல்

செயல்பாட்டின் நடத்தை பொருத்தமானது மற்றும் அதன் வரைபடத்தை உருவாக்குவதற்கான தோராயமான திட்டத்தை நீங்கள் பரிசீலிக்கலாம்.
செயல்பாட்டின் நோக்கத்தைக் கண்டறியவும். ஒரு செயல்பாடு சமமானதா அல்லது ஒற்றைப்படையா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். நீங்கள் சரியான பதிலைக் கண்டால், விரும்பிய அரை அச்சில் மட்டும் தொடரவும். செயல்பாடு அவ்வப்போது உள்ளதா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். நேர்மறையான பதில் கிடைத்தால், ஒரு காலகட்டத்தில் மட்டுமே படிப்பைத் தொடரவும். புள்ளிகளைக் கண்டறிந்து, இந்த புள்ளிகளுக்கு அருகில் அதன் நடத்தையை தீர்மானிக்கவும்.

ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளைக் கண்டறியவும். அவை இருந்தால் கண்டுபிடிக்கவும். தீவிர மற்றும் மோனோடோனிசிட்டி இடைவெளிகளுக்கான செயல்பாட்டை ஆராய முதல் வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்தவும். குவிவு, குழிவு மற்றும் ஊடுருவல் புள்ளிகளுக்கான இரண்டாவது வழித்தோன்றலையும் சோதிக்கவும். செயல்பாட்டைச் செம்மைப்படுத்த புள்ளிகளைத் தேர்ந்தெடுத்து அவற்றில் செயல்பாட்டு மதிப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள். அனைத்து ஆய்வுகளுக்கும் பெறப்பட்ட முடிவுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

சிறப்பியல்பு புள்ளிகள் 0X அச்சில் வேறுபடுத்தப்பட வேண்டும்: இடைநிறுத்த புள்ளிகள், x=0, செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள், தீவிர புள்ளிகள், ஊடுருவல் புள்ளிகள். இந்த அறிகுறிகளில், மற்றும் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் ஓவியத்தை கொடுக்கும்.

எனவே, y=((x^2)+1)/(x-1) செயல்பாட்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டில் முதல் வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்தி ஒரு ஆய்வு நடத்தவும். செயல்பாட்டை y=x+1+2/(x-1) என மீண்டும் எழுதவும். முதல் வழித்தோன்றல் y'=1-2/((x-1)^2) க்கு சமமாக இருக்கும்.
முதல் வகையின் முக்கியமான புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்: y'=0, (x-1)^2=2, இதன் விளைவாக நீங்கள் இரண்டு புள்ளிகளைப் பெறுவீர்கள்: x1=1-sqrt2, x2=1+sqrt2. செயல்பாட்டு வரையறை பகுதியில் பெறப்பட்ட மதிப்புகளைக் குறிக்கவும் (படம் 1).
ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் வழித்தோன்றலின் அடையாளத்தைத் தீர்மானிக்கவும். "+" இலிருந்து "-" வரை மற்றும் "-" இலிருந்து "+" வரையிலான அடையாளங்களை மாற்றும் விதியின் அடிப்படையில், செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச புள்ளி x1=1-sqrt2 என்றும், குறைந்தபட்ச புள்ளி x2=1+sqrt2 என்றும் பெறவும். . இரண்டாவது வழித்தோன்றலின் அடையாளத்திலிருந்து அதே முடிவை எடுக்கலாம்.

உங்கள் தனியுரிமை எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். தயவுசெய்து எங்கள் தனியுரிமைக் கொள்கையைப் படித்து, உங்களுக்கு ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரிவிக்கவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாம் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

• நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், மின்னஞ்சல் முகவரி போன்ற பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம்.

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

• நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல், உங்களைத் தொடர்பு கொள்ளவும், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகள் பற்றி உங்களுக்குத் தெரிவிக்கவும் அனுமதிக்கிறது.
• அவ்வப்போது, ​​முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை உங்களுக்கு அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
• நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
• நீங்கள் பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது இதுபோன்ற ஊக்கத்தொகையை உள்ளிட்டால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

• அது அவசியமானால் - சட்டம், நீதித்துறை ஒழுங்கு, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும் / அல்லது பொது கோரிக்கைகள் அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் உள்ள மாநில அமைப்புகளின் கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளியிடவும். பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது நலன் காரணங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
• மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, ​​நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை தொடர்புடைய மூன்றாம் தரப்பு வாரிசுக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறாகப் பயன்படுத்துதல், அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் மற்றும் அழிவு ஆகியவற்றிலிருந்து பாதுகாப்பதற்கு - நிர்வாகம், தொழில்நுட்பம் மற்றும் உடல்நிலை உட்பட - முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்கிறோம்.

நிறுவனத்தின் மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமையை பராமரித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பாக இருப்பதை உறுதிசெய்ய, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு நடைமுறைகளைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.

மஸ்லோவா ஏஞ்சலினா

கணிதத்தில் ஆராய்ச்சி பணி. ஏஞ்சலினா ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் கணினி மாதிரியைத் தொகுத்தார், அதன் உதவியுடன் அவர் ஆய்வை நடத்தினார்.

பதிவிறக்க Tamil:

முன்னோட்ட:

போர் நகர மாவட்டத்தின் முனிசிபல் தன்னாட்சி கல்வி நிறுவனம் மேல்நிலைப் பள்ளி எண். 8, நிஸ்னி நோவ்கோரோட் பிராந்தியம்

கணினி அறிவியல் மற்றும் கணிதத்தில் ஆராய்ச்சி பணி

தரம் 7A மாணவியான மஸ்லோவா ஏஞ்சலினாவால் முடிக்கப்பட்டது

மேற்பார்வையாளர்: கணினி அறிவியல் ஆசிரியர், வோரோனினா அன்னா அலெக்ஸீவ்னா.

போர் நகர மாவட்டம் - 2015

அறிமுகம்

1. விரிதாள்களில் ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டை ஆய்வு செய்தல்

முடிவுரை

நூல் பட்டியல்

அறிமுகம்

இந்த ஆண்டு, அல்ஜீப்ரா பாடங்களில், ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டைப் பற்றி அறிந்தோம். ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டை எவ்வாறு வரைவது என்பதை நாங்கள் கற்றுக்கொண்டோம், அதன் குணகங்களைப் பொறுத்து செயல்பாட்டு வரைபடம் எவ்வாறு செயல்பட வேண்டும் என்பதை தீர்மானித்தோம். சிறிது நேரம் கழித்து, கணினி அறிவியல் பாடத்தில், இந்த செயல்களை கணித மாதிரியாகக் கருதலாம் என்பதை நாங்கள் கற்றுக்கொண்டோம். விரிதாள்களைப் பயன்படுத்தி நேரியல் செயல்பாட்டை ஆராய்வது சாத்தியமா என்று பார்க்க முடிவு செய்தேன்.

குறிக்கோள்: விரிதாள்களில் நேரியல் செயல்பாட்டை ஆராயுங்கள்

ஆராய்ச்சி நோக்கங்கள்:

• நேரியல் செயல்பாடு பற்றிய தகவலைக் கண்டுபிடித்து ஆய்வு செய்தல்;
• ஒரு விரிதாளில் நேரியல் செயல்பாட்டின் கணித மாதிரியை உருவாக்குதல்;
• கட்டமைக்கப்பட்ட மாதிரியைப் பயன்படுத்தி நேரியல் செயல்பாட்டை ஆராயுங்கள்.

ஆய்வு பொருள்:கணித மாடலிங்.

ஆய்வுப் பொருள்:ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் கணித மாதிரி.

அறிவின் ஒரு முறையாக மாடலிங்

மனிதன் பிறப்பிலிருந்தே உலகத்தை அறிகிறான். இதைச் செய்ய, ஒரு நபர் மிகவும் மாறுபட்ட மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துகிறார்.

மாதிரி ஒரு உண்மையான பொருளின் சில அத்தியாவசிய பண்புகளை பிரதிபலிக்கும் ஒரு புதிய பொருள்.

உண்மையான பொருள் மாதிரிகள் பல்வேறு சூழ்நிலைகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

1. ஒரு பொருள் மிகப் பெரியதாக இருக்கும்போது (உதாரணமாக, பூமி - ஒரு மாதிரி: ஒரு பூகோளம் அல்லது வரைபடம்) அல்லது, மாறாக, மிகவும் சிறியது (ஒரு உயிரியல் செல்).
2. பொருள் அதன் கட்டமைப்பில் மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கும்போது (கார் - மாடல்: குழந்தைகள் கார்).
3. ஒரு பொருள் ஆய்வு செய்ய ஆபத்தானது (எரிமலை).
4. பொருள் வெகு தொலைவில் இருக்கும்போது.

மாடலிங் ஒரு மாதிரியை உருவாக்கி படிக்கும் செயல்முறையாகும்.

மாதிரிகளை நாமே உருவாக்கி பயன்படுத்துகிறோம், சில சமயங்களில் அதைப் பற்றி சிந்திக்காமல். உதாரணமாக, நம் வாழ்வில் நடக்கும் சில நிகழ்வுகளை புகைப்படம் எடுத்து நண்பர்களுக்கு காட்டுவோம்.

தகவல் வகையின் படி, அனைத்து மாதிரிகள் பல குழுக்களாக பிரிக்கலாம்:

1. வாய்மொழி மாதிரிகள். இந்த மாதிரிகள் வாய்வழி அல்லது எழுத்து வடிவில் இருக்கலாம். இது சில விஷயங்களின் வாய்மொழி விளக்கமாகவோ அல்லது ஒரு கவிதையாகவோ இருக்கலாம் அல்லது ஒரு செய்தித்தாளில் ஒரு கட்டுரையாகவோ அல்லது ஒரு கட்டுரையாகவோ இருக்கலாம் - இவை அனைத்தும் வாய்மொழி மாதிரிகள்.
2. கிராஃபிக் மாதிரிகள். இவை எங்கள் வரைபடங்கள், புகைப்படங்கள், வரைபடங்கள் மற்றும் வரைபடங்கள்.
3. சின்னமான மாதிரிகள். இவை சில சைகை மொழியில் எழுதப்பட்ட மாதிரிகள்: குறிப்புகள், கணிதம், இயற்பியல் அல்லது வேதியியல் சூத்திரங்கள்.

நேரியல் செயல்பாடு மற்றும் அதன் பண்புகள்

நேரியல் செயல்பாடுபடிவத்தின் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது

நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு.

1 . ஒரு செயல்பாட்டை திட்டமிட, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைச் சேர்ந்த இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள் நமக்குத் தேவை. அவற்றைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் இரண்டு x மதிப்புகளை எடுக்க வேண்டும், அவற்றை செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றவும், அவற்றிலிருந்து தொடர்புடைய y மதிப்புகளைக் கணக்கிடவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, செயல்பாட்டை வரைபடமாக்க, எடுத்து கொள்ள வசதியாக மற்றும் , இந்த புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகள் சமமாக இருக்கும்மற்றும் .

A(0;2) மற்றும் B(3;3) புள்ளிகளைப் பெறுகிறோம். அவற்றை இணைத்து செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பெறவும்:

2 . சார்பு சமன்பாட்டில் y=kx+b, சார்பு வரைபடத்தின் சாய்வுக்கு குணகம் k பொறுப்பாகும்:

OY அச்சில் வரைபடத்தை மாற்றுவதற்கு குணகம் b பொறுப்பாகும்:

கீழே உள்ள படம் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது; ;

இந்த அனைத்து செயல்பாடுகளிலும் குணகம் என்பதை நினைவில் கொள்கவலதுபுறம் பூஜ்ஜியத்தை விட பெரியது . மேலும், அதிக மதிப்பு, செங்குத்தான நேர்கோடு செல்கிறது.

அனைத்து செயல்பாடுகளிலும்- மற்றும் அனைத்து வரைபடங்களும் OY அச்சை புள்ளியில் (0; 3) வெட்டுவதைக் காண்கிறோம்.

இப்போது செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களைக் கவனியுங்கள்; ;

இந்த நேரத்தில் அனைத்து செயல்பாடுகளிலும் குணகம்பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக , மற்றும் அனைத்து செயல்பாட்டு வரைபடங்களும் வளைந்திருக்கும்இடதுபுறம் . குணகம் b அதே, b=3, மற்றும் வரைபடங்கள், முந்தைய வழக்கில், புள்ளியில் OY அச்சைக் கடக்க (0;3)

செயல்பாட்டு வரைபடங்களைக் கவனியுங்கள்; ;

இப்போது செயல்பாடுகளின் அனைத்து சமன்பாடுகளிலும் குணகங்கள்சமமாக உள்ளன. எங்களுக்கு மூன்று இணையான கோடுகள் கிடைத்தன.

ஆனால் குணகங்கள் b வேறுபட்டவை, மேலும் இந்த வரைபடங்கள் OY அச்சை வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றன:

செயல்பாட்டு வரைபடம் (b=3) புள்ளியில் OY அச்சைக் கடக்கிறது (0;3)

செயல்பாட்டு வரைபடம் (b=0) புள்ளியில் (0;0) OY அச்சைக் கடக்கிறது - தோற்றம்.

செயல்பாட்டு வரைபடம் (b=-2) புள்ளியில் OY அச்சைக் கடக்கிறது (0;-2)

எனவே, k மற்றும் b குணகங்களின் அறிகுறிகள் தெரிந்தால், செயல்பாட்டின் வரைபடம் எப்படி இருக்கும் என்பதை உடனடியாக கற்பனை செய்யலாம்..

k 0 என்றால், பின்னர் செயல்பாட்டின் வரைபடம்தெரிகிறது:

k>0 மற்றும் b>0 எனில், பின்னர் செயல்பாட்டின் வரைபடம்தெரிகிறது:

k>0 மற்றும் b எனில் , பின்னர் செயல்பாட்டின் வரைபடம்தெரிகிறது:

கே என்றால், பின்னர் செயல்பாட்டின் வரைபடம்தெரிகிறது:

k=0 எனில், செயல்பாடு ஒரு செயல்பாடாக மாறும்மற்றும் அதன் வரைபடம் இதுபோல் தெரிகிறது:

செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் அனைத்து புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகள்சமமான

b=0 எனில் , பின்னர் செயல்பாட்டின் வரைபடம்தோற்றம் வழியாக செல்கிறது:

4. இரண்டு வரிகளுக்கு இணையான நிலை:

செயல்பாட்டு வரைபடம் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு இணையாக, என்றால்

5. இரண்டு கோடுகளின் செங்குத்து நிலை:

செயல்பாட்டு வரைபடம் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு செங்குத்தாகஎன்றால் அல்லது

6 . செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் வெட்டுப்புள்ளிகள்ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன்.

OY அச்சுடன். OY அச்சுக்குச் சொந்தமான எந்த புள்ளியின் abscissa பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். எனவே, OY அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறிய, நீங்கள் செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டில் x க்கு பதிலாக பூஜ்ஜியத்தை மாற்ற வேண்டும். நாம் y=b ஐப் பெறுகிறோம். அதாவது, OY அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது (0;b).

OX அச்சுடன்: OX அச்சுக்குச் சொந்தமான எந்தப் புள்ளியின் ஆர்டினேட் பூஜ்ஜியமாகும். எனவே, OX அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறிய, நீங்கள் செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டில் y க்கு பதிலாக பூஜ்ஜியத்தை மாற்ற வேண்டும். நமக்கு 0=kx+b கிடைக்கும். இங்கிருந்து. அதாவது, OX அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது (;0):

விரிதாள்களில் ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டை ஆய்வு செய்தல்

விரிதாள் சூழலில் நேரியல் செயல்பாட்டை ஆராய, நான் பின்வரும் வழிமுறையைத் தொகுத்தேன்:

1. ஒரு விரிதாளில் லீனியர் செயல்பாட்டின் கணித மாதிரியை உருவாக்கவும்.
2. வாதம் மற்றும் செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் சுவடு அட்டவணையை நிரப்பவும்.
3. விளக்கப்பட வழிகாட்டியைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுங்கள்.
4. குணகங்களின் மதிப்புகளைப் பொறுத்து நேரியல் செயல்பாட்டை ஆராயுங்கள்.

நேரியல் செயல்பாட்டைப் படிக்க, நான் மைக்ரோசாஃப்ட் ஆபிஸ் எக்செல் 2007 நிரலைப் பயன்படுத்தினேன். வாதம் மற்றும் செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் அட்டவணைகளைத் தொகுக்க, நான் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தினேன். எனக்கு பின்வரும் மதிப்புகளின் அட்டவணை கிடைத்தது:

அத்தகைய கணித மாதிரியில், அட்டவணையில் உள்ள குணகங்களின் மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம் ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்களை எளிதாகப் பின்பற்றலாம்.

மேலும், விரிதாள்களைப் பயன்படுத்தி, இரண்டு நேரியல் சார்புகளின் வரைபடங்களின் ஒப்பீட்டு நிலை எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதைப் பின்பற்ற முடிவு செய்தேன். விரிதாளில் ஒரு புதிய கணித மாதிரியை உருவாக்குவதன் மூலம், நான் பின்வரும் முடிவைப் பெற்றேன்:

இரண்டு நேரியல் சார்புகளின் குணகங்களை மாற்றுவதன் மூலம், நேரியல் செயல்பாடுகளின் பண்புகள் பற்றிய ஆய்வு செய்யப்பட்ட தகவலின் செல்லுபடியை நான் தெளிவாக நம்பினேன்.

முடிவுரை

இயற்கணிதத்தில் நேரியல் செயல்பாடு எளிமையானதாகக் கருதப்படுகிறது. ஆனால் அதே நேரத்தில், அது உடனடியாக தெளிவாகத் தெரியாத பல பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. விரிதாள்களில் ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் கணித மாதிரியை உருவாக்கி, அதைப் படித்த பிறகு, நேரியல் செயல்பாட்டின் பண்புகள் எனக்கு மிகவும் தெளிவாகத் தெரிந்தன. செயல்பாட்டின் குணகங்கள் மாறும்போது வரைபடம் எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதை என்னால் தெளிவாகக் காண முடிந்தது.

நான் உருவாக்கிய கணித மாதிரியானது ஏழாம் வகுப்பு மாணவர்களுக்கு நேரியல் செயல்பாட்டை சுயாதீனமாக ஆராய்ந்து அதை நன்கு புரிந்துகொள்ள உதவும் என்று நினைக்கிறேன்.

நூல் பட்டியல்

1. 7 ஆம் வகுப்புக்கான அல்ஜீப்ரா பாடநூல்.
2. 7ஆம் வகுப்புக்கான தகவல் பாடநூல்
3. wikipedia.org

முன்னோட்ட:

விளக்கக்காட்சிகளின் முன்னோட்டத்தைப் பயன்படுத்த, Google கணக்கை (கணக்கு) உருவாக்கி உள்நுழையவும்: https://accounts.google.com

ஸ்லைடு தலைப்புகள்:

ஆராய்ச்சியின் பொருள்: நேரியல் செயல்பாடு. ஆய்வுப் பொருள்: நேரியல் செயல்பாட்டின் கணித மாதிரி.

வேலையின் நோக்கம்: விரிதாள்களில் ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டை ஆராய்வது ஆராய்ச்சி நோக்கங்கள்: ஒரு நேரியல் செயல்பாடு பற்றிய தகவலைக் கண்டுபிடித்து ஆய்வு செய்தல்; ஒரு விரிதாளில் நேரியல் செயல்பாட்டின் கணித மாதிரியை உருவாக்குதல்; கட்டமைக்கப்பட்ட மாதிரியைப் பயன்படுத்தி நேரியல் செயல்பாட்டை ஆராயுங்கள்.

நேரியல் சார்பு என்பது y= k x+ b வடிவத்தின் செயல்பாடாகும், இங்கு x என்பது ஒரு வாதம், மற்றும் k மற்றும் b என்பது சில எண்கள் (குணங்கள்) நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு.

k 0, b=0 போன்ற y=kx+b செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள். காண்க: y=kx ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், இந்த செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குகிறோம்: y=3x y=x y=-7x ஒவ்வொரு வரைபடத்தையும் தொடர்புடைய வண்ணம் x 0 1 y 0 3 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y உடன் உருவாக்குகிறோம் 0 7

y \u003d k x வடிவத்தின் நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றம் வழியாக செல்கிறது. y=x y=3x y=-7x y x

முடிவு: y = kx + b வடிவத்தின் நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் O Y அச்சை புள்ளியில் (0; b) வெட்டுகிறது.

y=kx+b செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள், இதில் k=0. காண்க: y=b ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்கவும்: y=4 y=-3 y=0 ஒவ்வொரு வரைபடத்தையும் பொருத்தமான வண்ணத்துடன் உருவாக்குகிறோம்

y = b வடிவத்தின் நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் OX அச்சுக்கு இணையாக இயங்குகிறது மற்றும் O Y அச்சை புள்ளியில் (0; b) வெட்டுகிறது. y=4 y=-3 y=0 y x

ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்கவும்: Y=2x Y=2x+ 3 Y=2x-4 ஒவ்வொரு வரைபடத்தையும் பொருத்தமான வண்ணம் x 0 1 y 0 2 x 0 1 y 3 5 x 0 1 y -4 -2 கொண்டு உருவாக்குகிறோம்.

x இல் உள்ள குணகங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், y=kx+b வடிவத்தின் நேரியல் சார்புகளின் வரைபடங்கள் இணையாக இருக்கும். y \u003d 2x + 3 y \u003d 2x y \u003d 2x-4 y x

ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குகிறோம்: y=3x+4 Y= - 2x+4 பொருத்தமான வண்ணம் x 0 1 y 4 7 x 0 1 y 4 2 உடன் வரைபடங்களை உருவாக்குகிறோம்.

x இல் உள்ள குணகங்கள் வேறுபட்டால் y=kx+b வடிவத்தின் இரண்டு நேரியல் சார்புகளின் வரைபடங்கள் வெட்டும். y x

ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குகிறோம்: y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 x 0 4 y x 0 -2 y -4 0 x 0 4 y -2 0 x 0 1 y -1 3 x 0 - 4 y -3 -2

y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- ஒன்று" .

எனவே, குணகம் k நேர்கோட்டின் சாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது - y \u003d kx + b செயல்பாட்டின் வரைபடம். k 0 எனில், O X அச்சுக்கு வரைபடத்தின் சாய்வின் கோணம் கூர்மையானது. செயல்பாடு அதிகரித்து வருகிறது. y x y x

விரிதாள்

விரிதாள்

நேரியல் சமன்பாடுகள் இயற்கணித நிலை வடிவியல் வழித்தோன்றல் 1 * முதல் 2 = -1 கோடுகள் இணையான கோடுகள் இணைகின்றன கோடுகள் செங்குத்தாக கோடுகள் வெட்டுகின்றன

நான் உருவாக்கிய கணித மாதிரியானது ஏழாம் வகுப்பு மாணவர்களுக்கு நேரியல் செயல்பாட்டை சுயாதீனமாக ஆராய்ந்து அதை நன்கு புரிந்துகொள்ள உதவும்.

வர்க்கம்: 7

இந்த செயல்பாடு பள்ளி இயற்கணித பாடத்தில் முன்னணி இடங்களில் ஒன்றாகும் மற்றும் பிற அறிவியல்களில் ஏராளமான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. ஆய்வின் தொடக்கத்தில், சிக்கலைத் தூண்டுவதற்கும், மேம்படுத்துவதற்கும், இயற்கையில் ஒரு நிகழ்வு, ஒரு செயல்முறை கூட ஆய்வு செய்ய முடியாது, எந்த இயந்திரத்தையும் வடிவமைக்க முடியாது, பின்னர் முழுமையான கணித விளக்கம் இல்லாமல் செயல்பட முடியும் என்பதை நான் உங்களுக்குத் தெரிவிக்கிறேன். இதற்கான ஒரு கருவி ஒரு செயல்பாடு ஆகும். அதன் படிப்பு 7 ஆம் வகுப்பில் தொடங்குகிறது, ஒரு விதியாக, குழந்தைகள் வரையறையை ஆராய்வதில்லை. குறிப்பாக அடைய கடினமான கருத்துக்கள் வரையறையின் டொமைன் மற்றும் மதிப்பின் டொமைன் போன்றவை. இயக்கத்தின் சிக்கல்களில் உள்ள அளவுகளுக்கு இடையே அறியப்பட்ட இணைப்புகளைப் பயன்படுத்தி, செலவுகள் அவற்றை செயல்பாட்டின் மொழிக்கு மாற்றுகின்றன, அதன் வரையறையுடன் தொடர்பை வைத்திருக்கிறது. இவ்வாறு, மாணவர்களில் செயல்பாட்டின் கருத்து ஒரு நனவான மட்டத்தில் உருவாகிறது. அதே கட்டத்தில், புதிய கருத்துகளில் கடினமான பணிகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன: வரையறையின் களம், மதிப்பின் டொமைன், வாதம், ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்பு. நான் மேம்பட்ட கற்றலைப் பயன்படுத்துகிறேன்: நான் D(y), E(y) குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறேன், ஒரு செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியத்தின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறேன் (பகுப்பாய்வு மற்றும் வரைபட ரீதியாக), நிலையான அடையாளத்தின் பகுதிகளுடன் பயிற்சிகளைத் தீர்க்கும் போது. முந்தைய மற்றும் அடிக்கடி மாணவர்கள் கடினமான கருத்துக்களை எதிர்கொள்கிறார்கள், அவை நீண்ட கால நினைவகத்தின் மட்டத்தில் சிறப்பாக உணரப்படுகின்றன. ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டைப் படிக்கும் போது, ​​நேரியல் சமன்பாடுகள் மற்றும் அமைப்புகளின் தீர்வுடனும், பின்னர் நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகள் மற்றும் அவற்றின் அமைப்புகளின் தீர்வுடனும் தொடர்பைக் காட்டுவது நல்லது. விரிவுரையில், மாணவர்கள் புதிய தகவல்களின் ஒரு பெரிய தொகுதி (தொகுதி) பெறுகிறார்கள், எனவே விரிவுரையின் முடிவில், பொருள் "அழுத்தப்பட்டது" மற்றும் மாணவர்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய சுருக்கம் வரையப்படுகிறது. தனிப்பட்ட மற்றும் சுயாதீனமான வேலைகளின் அடிப்படையில் பல்வேறு முறைகளைப் பயன்படுத்தி பயிற்சிகளைச் செய்யும் செயல்பாட்டில் நடைமுறை திறன்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன.

நேரியல் செயல்பாடு நடைமுறையில் மிகவும் பொதுவானது. தடியின் நீளம் வெப்பநிலையின் நேரியல் செயல்பாடு ஆகும். தண்டவாளங்கள், பாலங்களின் நீளம் வெப்பநிலையின் நேரியல் செயல்பாடு ஆகும். ஒரு பாதசாரி, ரயில், கார் ஒரு நிலையான வேகத்தில் பயணிக்கும் தூரம் இயக்கத்தின் நேரத்தின் நேரியல் செயல்பாடு ஆகும்.

ஒரு நேரியல் சார்பு பல உடல் சார்புகள் மற்றும் சட்டங்களை விவரிக்கிறது. அவற்றில் சிலவற்றைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

1) l \u003d l o (1 + at) - திடப்பொருட்களின் நேரியல் விரிவாக்கம்.

2) v \u003d v o (1 + bt) - திடப்பொருட்களின் அளவு விரிவாக்கம்.

3) p=p o (1+at) - வெப்பநிலையில் திட கடத்திகளின் எதிர்ப்பின் சார்பு.

4) v \u003d v o + at - சீரான முடுக்கப்பட்ட இயக்கத்தின் வேகம்.

5) x= x o + vt என்பது சீரான இயக்கத்தின் ஒருங்கிணைப்பு ஆகும்.

பணி 1. அட்டவணை தரவுகளிலிருந்து நேரியல் செயல்பாட்டை வரையறுக்கவும்:

தீர்வு. y \u003d kx + b, சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதில் சிக்கல் குறைக்கப்பட்டது: 1 \u003d k 1 + b மற்றும் 3 \u003d k 3 + b

பதில்: y \u003d 2x - 3.

சிக்கல் 2. ஒரே மாதிரியாகவும் நேர்கோட்டாகவும் நகரும், உடல் முதல் 8 வினாடிகளில் 14 மீ மற்றும் மற்றொரு 4 வினாடிகளில் 12 மீ கடந்து சென்றது. இந்தத் தரவுகளின் அடிப்படையில் இயக்கத்தின் சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.

தீர்வு. சிக்கலின் நிபந்தனையின் படி, எங்களிடம் இரண்டு சமன்பாடுகள் உள்ளன: 14 \u003d x o +8 v o மற்றும் 26 \u003d x o +12 v o, சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம், நாம் v \u003d 3, x o \u003d -10 ஐப் பெறுகிறோம்.

பதில்: x = -10 + 3t.

சிக்கல் 3. நகரத்தை விட்டு வெளியேறும் ஒரு கார் மணிக்கு 80 கிமீ வேகத்தில் நகர்கிறது. 1.5 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு, ஒரு மோட்டார் சைக்கிள் அவரைப் பின்தொடர்ந்தது, அதன் வேகம் மணிக்கு 100 கி.மீ. பைக் அவனை முந்திச் செல்ல எவ்வளவு நேரம் ஆகும்? நகரத்திலிருந்து எவ்வளவு தூரத்தில் இது நடக்கும்?

பதில்: 7.5 மணி, 600 கி.மீ.

பணி 4.ஆரம்ப தருணத்தில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் 300 மீ. புள்ளிகள் 1.5 மீ/வி மற்றும் 3.5 மீ/வி வேகத்தில் ஒன்றையொன்று நோக்கி நகரும். எப்போது சந்திப்பார்கள்? எங்கே நடக்கும்?

பதில்: 60 வி, 90 மீ.

பணி 5. 0 ° C இல் ஒரு செப்பு ஆட்சியாளர் 1 மீ நீளம் கொண்டது. அதன் வெப்பநிலையில் 35 o, 1000 o C அதிகரிப்புடன் அதன் நீளத்தின் அதிகரிப்பைக் கண்டறியவும் (தாமிரத்தின் உருகுநிலை 1083 o C)

பதில்: 0.6 மிமீ

இயற்பியலின் பல விதிகள் நேரடி விகிதாச்சாரத்தின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், இந்த சட்டங்களை எழுத ஒரு மாதிரி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சில சந்தர்ப்பங்களில் -

ஒரு சில உதாரணங்களை எடுத்துக் கொள்வோம்.

1. S \u003d v t (v - const)

2. v = a t (a - const, a - முடுக்கம்).

3. F \u003d kx (ஹூக்கின் சட்டம்: F - சக்தி, k - விறைப்பு (const), x - நீள்தல்).

4. E = F/q (E என்பது மின்சார புலத்தின் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் உள்ள வலிமை, E என்பது const, F என்பது மின்னூட்டத்தில் செயல்படும் விசை, q என்பது மின்னூட்டத்தின் அளவு).

நேரடி விகிதாசாரத்தின் கணித மாதிரியாக, ஒருவர் முக்கோணங்களின் ஒற்றுமை அல்லது பிரிவுகளின் விகிதாச்சாரத்தை (தேல்ஸ் தேற்றம்) பயன்படுத்தலாம்.

பணி 1. ரயில் போக்குவரத்து விளக்கை 5 வினாடிகளில் கடந்து, 150 மீ நீளமுள்ள நடைமேடையை 15 வினாடிகளில் கடந்தது. ரயிலின் நீளம் மற்றும் அதன் வேகம் என்ன?

தீர்வு. x என்பது ரயிலின் நீளம், x+150 என்பது ரயில் மற்றும் நடைமேடையின் மொத்த நீளம். இந்த சிக்கலில், வேகம் நிலையானது மற்றும் நேரம் நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகும்.

எங்களிடம் ஒரு விகிதம் உள்ளது: (x + 150): 15 = x: 5.

எங்கே x = 75, v = 15.

பதில். 75 மீ, 15 மீ/வி.

பிரச்சனை 2. படகு சிறிது நேரத்தில் 90 கி.மீ. அதே சமயம் நீரோட்டத்துக்கு எதிராக 70 கி.மீ தாண்டியிருப்பார். இந்த நேரத்தில் படகு எவ்வளவு தூரம் பயணிக்கும்?

பதில். 10 கி.மீ.

பணி 3. காற்றின் ஆரம்ப வெப்பநிலை என்னவாக இருக்கும், 3 டிகிரி வெப்பமடையும் போது, ​​அதன் அளவு அசலில் 1% அதிகரித்தது.

பதில். 300 கே (கெல்வின்) அல்லது 27 0 சி.

"நேரியல் செயல்பாடு" என்ற தலைப்பில் விரிவுரை.

அல்ஜீப்ரா, 7ம் வகுப்பு

1. நன்கு அறியப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கவனியுங்கள்:

S = v t (பாதை சூத்திரம்), (1)

C \u003d c c (செலவு சூத்திரம்). (2)

சிக்கல் 1. கார், புள்ளி A இலிருந்து 20 கி.மீ தொலைவில் ஓட்டி, 62 கி.மீ/மணி வேகத்தில் தனது பயணத்தைத் தொடர்ந்தது. டி மணிநேரத்திற்குப் பிறகு கார் புள்ளி A இலிருந்து எவ்வளவு தூரத்தில் இருக்கும்? சிக்கலுக்கான வெளிப்பாட்டை உருவாக்கவும், S தூரத்தைக் குறிக்கவும், அதை t = 1h, 2.5h, 4h இல் கண்டறியவும்.

1) ஃபார்முலா (1) ஐப் பயன்படுத்தி, t, S 1 = 62t இல் 62 km/h வேகத்தில் ஒரு கார் பயணித்த பாதையைக் காண்கிறோம்;
2) பின்னர் புள்ளி A இலிருந்து t மணிநேரத்தில் கார் S = S 1 + 20 அல்லது S = 62t + 20 தொலைவில் இருக்கும், S இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

t = 1 இல், S = 62*1 + 20, S = 82;
t = 2.5 இல், S = 62 * 2.5 + 20, S = 175;
t = 4 இல், S = 62*4+ 20, S = 268.

S ஐக் கண்டறியும் போது, ​​t மற்றும் S இன் மதிப்பு மட்டுமே மாறுகிறது, அதாவது. t மற்றும் S மாறிகள், மற்றும் S t ஐச் சார்ந்தது, t இன் ஒவ்வொரு மதிப்பும் S இன் ஒற்றை மதிப்புடன் ஒத்துள்ளது. Y க்கு S மாறி, மற்றும் x க்கு t, இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

Y= 62x + 20. (3)

பிரச்சனை 2. ஒரு பாடப்புத்தகம் ஒரு கடையில் 150 ரூபிள் மற்றும் 15 நோட்புக்குகள் n ரூபிள் ஒவ்வொன்றும் வாங்கப்பட்டது. வாங்கியதற்கு எவ்வளவு பணம் கொடுத்தீர்கள்? சிக்கலுக்கான வெளிப்பாட்டை உருவாக்கவும், விலை C ஐக் குறிக்கவும், n = 5,8,16 க்கு அதைக் கண்டறியவும்.

1) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (2), குறிப்பேடுகளின் விலையைக் காண்கிறோம் С 1 = 15n;
2) பின்னர் முழு கொள்முதல் விலை С= С1 +150 அல்லது С= 15n+150 ஆகும், நாம் C இன் மதிப்பைக் காண்கிறோம்:

n = 5 இல், C = 15 5 + 150, C = 225;
n = 8 இல், C = 15 8 + 150, C = 270;
n = 16, C = 15 16+ 150, C = 390.

இதேபோல், C மற்றும் n ஆகியவை மாறிகள் என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம், n இன் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் C இன் ஒற்றை மதிப்பு இருக்கும். Y க்கான C மாறி, மற்றும் n x க்கு, சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

Y= 15x + 150. (4)

சூத்திரங்களை (3) மற்றும் (4) ஒப்பிடுகையில், ஒரு அல்காரிதத்தின்படி மாறி x மூலம் Y மாறி இருப்பதை உறுதிசெய்கிறோம். ஒவ்வொரு நாளும் நம்மைச் சுற்றியுள்ள நிகழ்வுகளை விவரிக்கும் இரண்டு வெவ்வேறு சிக்கல்களை மட்டுமே நாங்கள் கருதினோம். உண்மையில், பெறப்பட்ட சட்டங்களின்படி மாறக்கூடிய பல செயல்முறைகள் உள்ளன, எனவே மாறிகளுக்கு இடையிலான அத்தகைய உறவு ஆய்வுக்கு தகுதியானது.

சிக்கல் தீர்வுகள் மாறி x இன் மதிப்புகள் தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, சிக்கல்களின் நிலைமைகளை திருப்திப்படுத்துகின்றன (சிக்கல் 1 இல் நேர்மறை மற்றும் சிக்கல் 2 இல் இயற்கையானது), அதாவது x என்பது ஒரு சுயாதீன மாறி (இது ஒரு வாதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது), மற்றும் Y ஒரு சார்பு மாறி மற்றும் அவற்றுக்கிடையே ஒன்றுக்கு ஒன்று கடித தொடர்பு உள்ளது, மேலும் வரையறையின்படி அத்தகைய சார்பு ஒரு செயல்பாடாகும். எனவே, x இல் உள்ள குணகத்தை k என்ற எழுத்திலும், இலவச காலத்தை b எழுத்திலும் குறிப்பதன் மூலம், நாம் சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்.

Y= kx + b.

வரையறை.பார்வை செயல்பாடு y= kx + b, k, b என்பது சில எண்கள், x என்பது ஒரு வாதம், y என்பது செயல்பாட்டின் மதிப்பு, இது நேரியல் சார்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நேரியல் செயல்பாட்டின் பண்புகளை ஆய்வு செய்ய, நாங்கள் வரையறைகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்.

வரையறை 1. ஒரு சுயாதீன மாறியின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் தொகுப்பு செயல்பாட்டின் வரையறையின் களம் என்று அழைக்கப்படுகிறது (ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடியது - அதாவது y கணக்கிடப்படும் அந்த எண் மதிப்புகள் x) மற்றும் D (y) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

வரையறை 2. சார்பு மாறியின் மதிப்புகளின் தொகுப்பு செயல்பாட்டின் வரம்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது (இவை y எடுக்கும் எண் மதிப்புகள்) மற்றும் E(y) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

வரையறை 3. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் என்பது ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தின் புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும், இதன் ஆயத்தொலைவுகள் சூத்திரத்தை உண்மையான சமத்துவமாக மாற்றும்.

வரையறை 4. x இல் உள்ள குணகம் k என்பது சாய்வு எனப்படும்.

நேரியல் செயல்பாட்டின் பண்புகளைக் கவனியுங்கள்.

1. D(y) - அனைத்து எண்களும் (அனைத்து எண்களின் தொகுப்பிலும் பெருக்கல் வரையறுக்கப்படுகிறது).
2. E(y) - அனைத்து எண்களும்.
3. y \u003d 0 என்றால், x \u003d -b / k, புள்ளி (-b / k; 0) - ஆக்ஸ் அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளி, செயல்பாட்டின் பூஜ்யம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
4. x= 0 என்றால், y= b, புள்ளி (0; b) என்பது Oy அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியாகும்.
5. எந்த வரியில் நேரியல் செயல்பாடு ஆய விமானத்தில் புள்ளிகளை வரிசைப்படுத்தும் என்பதைக் கண்டறியவும், அதாவது. இது செயல்பாட்டின் வரைபடம். இதைச் செய்ய, செயல்பாடுகளைக் கவனியுங்கள்

1) y= 2x + 3, 2) y= -3x - 2.

ஒவ்வொரு செயல்பாட்டிற்கும் மதிப்புகளின் அட்டவணையை உருவாக்குவோம். மாறி x க்கு தன்னிச்சையான மதிப்புகளை அமைப்போம், மேலும் Y மாறிக்கு தொடர்புடைய மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவோம்.

இதன் விளைவாக வரும் ஜோடிகளை (x; y) ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் உருவாக்கி, ஒவ்வொரு செயல்பாட்டிற்கும் தனித்தனியாக இணைத்த பிறகு (x இன் மதிப்புகளை 1 இன் படி எடுத்தோம், நீங்கள் படியைக் குறைத்தால், புள்ளிகள் அடிக்கடி வரிசையாக இருக்கும். , மற்றும் படி பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் இருந்தால், புள்ளிகள் ஒரு திடமான கோட்டில் ஒன்றிணைக்கப்படும் ), 1) மற்றும் வழக்கு 2 இல் புள்ளிகள் ஒரு நேர் கோட்டில் வரிசையாக இருப்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம். செயல்பாடுகள் தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதன் காரணமாக (உங்கள் சொந்த வரைபடங்களை உருவாக்கவும் y= 0.5x - 4, y= x + 5), நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம் ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு. ஒரு நேர் கோட்டின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துதல்: ஒரு நேர் கோடு இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக செல்கிறது, ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்க இரண்டு புள்ளிகளை எடுத்தால் போதும்.

6. கோடுகள் ஒன்று வெட்டலாம் அல்லது இணையாக இருக்கலாம் என்பது வடிவவியலின் மூலம் அறியப்படுகிறது. பல செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களின் ஒப்பீட்டு நிலையை நாங்கள் ஆராய்வோம்.

1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x - 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0.5x + 2.

1) மற்றும் 2) வரைபடங்களின் குழுக்களை உருவாக்கி முடிவுகளை எடுப்போம்.

செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் 1) இணையாக அமைந்துள்ளன, சூத்திரங்களை ஆராய்வதன் மூலம், அனைத்து செயல்பாடுகளும் x இல் ஒரே குணகங்களைக் கொண்டிருப்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்.

செயல்பாட்டு வரைபடங்கள் 2) ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன (0;2). சூத்திரங்களை ஆராயும்போது, ​​குணகங்கள் வேறுபட்டவை மற்றும் எண் b = 2 என்பதைக் கவனிக்கிறோம்.

கூடுதலாக, k › 0 உடன் நேரியல் சார்புகளால் கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள் ஆக்ஸ் அச்சின் நேர்மறை திசையுடன் கடுமையான கோணத்தையும், k ‹ 0 உடன் மழுங்கிய கோணத்தையும் உருவாக்குவதை எளிதாகக் காணலாம். எனவே, குணகம் k என்பது சாய்வு குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

7. குணகங்களைப் பொறுத்து நேரியல் செயல்பாட்டின் சிறப்பு நிகழ்வுகளைக் கவனியுங்கள்.

1) b=0 எனில், செயல்பாடு y= kx வடிவத்தை எடுக்கும், பின்னர் k = y/x (விகிதம் எத்தனை முறை வேறுபடுகிறது அல்லது x இலிருந்து y என்ன பகுதி என்பதைக் காட்டுகிறது).

Y= kx வடிவத்தின் செயல்பாடு நேரடி விகிதாசாரம் எனப்படும். இந்த சார்பு ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் அனைத்து பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது, அதன் அம்சம் x=0 y=0 ஆகும் போது. நேரடி விகிதாச்சாரத்தின் வரைபடம் தோற்றப் புள்ளி (0; 0) வழியாக செல்கிறது.

2) k = 0 எனில், செயல்பாடு y = b வடிவத்தை எடுக்கும், அதாவது x இன் எந்த மதிப்புகளுக்கும், செயல்பாடு அதே மதிப்பை எடுக்கும்.

y = b வடிவத்தின் செயல்பாடு மாறிலி எனப்படும். செயல்பாட்டின் வரைபடம் என்பது ஆக்ஸ் அச்சுக்கு இணையான புள்ளி (0;b) வழியாக செல்லும் ஒரு நேர்கோடு, b=0 உடன் நிலையான செயல்பாட்டின் வரைபடம் abscissa அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது.

சுருக்கம்

1. வரையறை Y= kx + b வடிவத்தின் ஒரு சார்பு, இதில் k, b என்பது சில எண்கள், x என்பது ஒரு வாதம், Y என்பது செயல்பாட்டின் மதிப்பு, இது நேரியல் சார்பு எனப்படும்.

D(y) - அனைத்து எண்களும்.

E(y) - அனைத்து எண்களும்.

நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் என்பது புள்ளி (0;b) வழியாக செல்லும் நேர்கோடு ஆகும்.

2. b=0 எனில், செயல்பாடு y= kx வடிவத்தை எடுக்கும், இது நேரடி விகிதாசாரம் எனப்படும். நேரடி விகிதாசார வரைபடம் தோற்றம் வழியாக செல்கிறது.

3. k = 0 எனில், செயல்பாடு y= b வடிவத்தை எடுக்கும், இது மாறிலி எனப்படும். நிலையான செயல்பாட்டின் வரைபடம் x-அச்சுக்கு இணையான புள்ளி (0;b) வழியாக செல்கிறது.

4. நேரியல் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களின் பரஸ்பர ஏற்பாடு.

y= k 1 x + b 1 மற்றும் y= k 2 x + b 2 செயல்பாடுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

k 1 = k 2 எனில், வரைபடங்கள் இணையாக இருக்கும்;

k 1 மற்றும் k 2 சமமாக இல்லாவிட்டால், வரைபடங்கள் வெட்டுகின்றன.

5. மேலே உள்ள நேரியல் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்க்கவும்.

இலக்கியம்.

1. பாடநூல் யு.என். மகரிச்சேவ், என்.ஜி. மின்டியுக், கே.ஐ. நெஷ்கோவ் மற்றும் பலர். "இயற்கணிதம், 8".
2. கிரேடு 8 / V.I க்கான இயற்கணிதத்தில் டிடாக்டிக் பொருட்கள் ஜோகோவ், யு.என். மகரிச்சேவ், என்.ஜி. மின்டியுக். - எம் .: கல்வி, 2006. - 144 பக்.
3. செய்தித்தாளின் துணை செப்டம்பர் 1 "கணிதம்", 2001, எண். 2, எண். 4.

சுருக்கவும்"நேரியல் செயல்பாடு" என்ற தலைப்பில் அறிவை முறைப்படுத்தவும்:

• y = kx + b, y = kx சூத்திரங்களால் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களைப் படிக்கும் மற்றும் உருவாக்கும் திறனை ஒருங்கிணைத்தல்;
• நேரியல் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களின் ஒப்பீட்டு நிலையை தீர்மானிக்கும் திறனை ஒருங்கிணைத்தல்;
• நேரியல் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களுடன் பணிபுரியும் திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.

உருவாக்கபகுப்பாய்வு, ஒப்பீடு, முடிவுகளை எடுக்கும் திறன். கணிதத்தில் அறிவாற்றல் ஆர்வத்தின் வளர்ச்சி, திறமையான வாய்வழி கணித பேச்சு, துல்லியம் மற்றும் கட்டுமானத்தில் துல்லியம்.

வளர்ப்புகவனிப்பு, வேலையில் சுதந்திரம், ஜோடிகளாக வேலை செய்யும் திறன்.

உபகரணங்கள்: ஆட்சியாளர், பென்சில், பணி அட்டைகள், வண்ண பென்சில்கள்.

பாடத்தின் வகை: படித்த பொருளை ஒருங்கிணைப்பதற்கான பாடம்.

பாட திட்டம்:

1. ஏற்பாடு நேரம்.
2. வாய்வழி வேலை. சுய பரிசோதனை மற்றும் சுய மதிப்பீட்டைக் கொண்ட கணித டிக்டேஷன். வரலாற்று உல்லாசப் பயணம்.
3. பயிற்சி பயிற்சிகள்.
4. சுதந்திரமான வேலை.
5. பாடத்தின் சுருக்கம்.
6. வீட்டு பாடம்.

வகுப்புகளின் போது

1. பாடத்தின் நோக்கம் பற்றிய தொடர்பு.

பாடத்தின் நோக்கம் "நேரியல் செயல்பாடு" என்ற தலைப்பில் அறிவைப் பொதுமைப்படுத்துவதும் முறைப்படுத்துவதும் ஆகும்.

2. உங்கள் தத்துவார்த்த அறிவைச் சோதிப்பதன் மூலம் தொடங்குவோம்.

- செயல்பாட்டை வரையறுக்கவும். ஒரு சுயாதீன மாறி என்றால் என்ன? சார்பு மாறி?

- ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரையறுக்கவும்.

- நேரியல் செயல்பாட்டின் வரையறையை உருவாக்கவும்.

நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் என்ன?

ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டை எவ்வாறு திட்டமிடுவது?

- நேரடி விகிதாச்சாரத்தின் வரையறையை உருவாக்குதல். வரைபடம் என்றால் என்ன? ஒரு வரைபடத்தை எவ்வாறு உருவாக்குவது? y = kx செயல்பாட்டின் வரைபடம் k > 0 மற்றும் kக்கான ஒருங்கிணைப்புத் தளத்தில் எவ்வாறு அமைந்துள்ளது< 0?

சுய பரிசோதனை மற்றும் சுய மதிப்பீட்டைக் கொண்ட கணித டிக்டேஷன்.

படங்களை பார்த்த பின் கேள்விகளுக்கு பதிலளி.

1) எந்த செயல்பாட்டின் வரைபடம் மிதமிஞ்சியது?

2) எந்த படம் நேரடி விகிதாச்சாரத்தின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது?

3) நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் எந்த படத்தில் எதிர்மறை சாய்வைக் கொண்டுள்ளது?

4) பி எண்ணின் அடையாளத்தை தீர்மானிக்கவும். (பதில் சமத்துவமின்மை என எழுதவும்)

வேலையைச் சரிபார்க்கிறது. மதிப்பீடு.

ஜோடிகளாக வேலை செய்யுங்கள்.

செயல்பாடு என்ற சொல்லை முதலில் பயன்படுத்திய கணிதவியலாளரின் பெயரைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். இதைச் செய்ய, பெட்டிகளில், கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் தொடர்புடைய கடிதத்தை உள்ளிடவும். மீதமுள்ள சதுரத்தில், C என்ற எழுத்தை உள்ளிடவும். இந்த எழுத்துடன் தொடர்புடைய செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் வரைபடத்தை முடிக்கவும்.

படம் 1

படம் 2

படம் 3

காட்ஃபிரைட் வில்ஹெல்ம் லீப்னிஸ், 1646-1716, ஜெர்மன் தத்துவஞானி, கணிதவியலாளர், இயற்பியலாளர் மற்றும் மொழியியலாளர். அவரும் ஆங்கில விஞ்ஞானி I. நியூட்டனும் (ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக) கணிதத்தின் ஒரு முக்கியமான கிளையின் அடித்தளங்களை உருவாக்கினர் - கணித பகுப்பாய்வு. லீப்னிஸ் இன்று கணிதத்தில் பயன்படுத்தப்படும் பல கருத்துகளையும் குறியீடுகளையும் அறிமுகப்படுத்தினார்.

3. 1. சூத்திரங்களால் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகள்: y = x-5; y=0.5x; y = – 2x; y=4.

செயல்பாடுகளுக்கு பெயரிடுங்கள். M (8; 4) என்ற புள்ளியைக் கடந்து செல்லும் இந்த செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களைக் குறிப்பிடவும். புள்ளி எம் வழியாகச் செல்லும் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களைச் சித்தரித்தால், அது எப்படி இருக்கும் என்பதை திட்டவட்டமாகக் காட்டு.

2. நேரடி விகிதாச்சாரத்தின் வரைபடம் புள்ளி C (2; 1) வழியாக செல்கிறது. நேரடி விகிதாச்சாரத்திற்கான சூத்திரத்தை எழுதுங்கள். m இன் எந்த மதிப்பில் வரைபடம் B (-4; m) புள்ளியைக் கடந்து செல்லும்.

3. y=1/2X சூத்திரத்தால் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுங்கள். இந்தச் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்து y=1/2X – 4 மற்றும் y = 1/2X+3 சூத்திரத்தால் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை எவ்வாறு பெறுவது. இதன் விளைவாக வரைபடங்களை பகுப்பாய்வு செய்யவும்.

4. செயல்பாடுகள் சூத்திரங்களால் வழங்கப்படுகின்றன:

1) y \u003d 4x + 9 மற்றும் y \u003d 6x-5;
2) y=1/2x-3 மற்றும் y=0.5x+2;
3) y \u003d x மற்றும் y \u003d -5x + 2.4;
4) y= 3x+6 மற்றும் y= -2.5x+6.

சார்பு வரைபடங்களின் ஒப்பீட்டு நிலை என்ன? கட்டமைக்காமல், முதல் ஜோடி வரைபடங்களின் வெட்டுப்புள்ளியின் ஆயங்களைக் கண்டறியவும். (சுய சோதனை)

4. ஜோடிகளில் சுயாதீனமான வேலை. (மிலி. காகிதத்தில் செய்யவும்). பொருள் தொடர்பு.

செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்கி, அதன் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டியது அவசியம், அதனுடன் தொடர்புடைய சமத்துவமின்மை உண்மையாக இருக்கும் புள்ளிகளுக்கு:

y \u003d x + 6,	4 < எக்ஸ் < 6;
y \u003d -x + 6,	-6 < எக்ஸ் < -4;
y \u003d - 1/3 x + 10,	-6 < எக்ஸ் < -3;
y \u003d 1/3 x +10,	3 < எக்ஸ் < 6;
y \u003d -x + 14,	0 < எக்ஸ் < 3;
y \u003d x + 14,	-3 < எக்ஸ் < 0;
y \u003d 9x - 18,	2 < எக்ஸ் < 4;
y \u003d - 9x - 18	-4 < எக்ஸ் < -2;
y = 0,	-2 < எக்ஸ் < 2.

நீங்கள் என்ன வரைந்தீர்கள்? ( துலிப்.)

டூலிப்ஸ் பற்றி கொஞ்சம்:

சுமார் 120 வகையான டூலிப்ஸ் அறியப்படுகிறது, முக்கியமாக மத்திய, கிழக்கு மற்றும் தெற்கு ஆசியா மற்றும் தெற்கு ஐரோப்பாவில் விநியோகிக்கப்படுகிறது. துலிப்ஸ் கலாச்சாரம் 12 ஆம் நூற்றாண்டில் துருக்கியில் தோன்றியதாக தாவரவியலாளர்கள் நம்புகிறார்கள், இந்த ஆலை அதன் தாயகத்திலிருந்து வெகு தொலைவில், ஹாலந்தில், டூலிப்ஸ் நிலம் என்று அழைக்கப்படும் உலகப் புகழ் பெற்றது.

துலிப்பின் புராணக்கதை இங்கே. மஞ்சள் துலிப்பின் தங்க மொட்டில் மகிழ்ச்சி அடங்கியிருந்தது. இந்த மகிழ்ச்சியை யாராலும் அடைய முடியவில்லை, ஏனென்றால் அதன் மொட்டை திறக்கும் சக்தி எதுவும் இல்லை. ஆனால் ஒரு நாள் ஒரு பெண் குழந்தையுடன் புல்வெளி வழியாக நடந்து சென்று கொண்டிருந்தாள். சிறுவன் தன் தாயின் கைகளில் இருந்து தப்பித்து, ஒரு சிரிப்புடன் மலரை நோக்கி ஓடினான், தங்க மொட்டு திறந்தது. கவலையற்ற குழந்தை சிரிப்பு எந்த சக்தியும் செய்ய முடியாததை செய்தது. அன்றிலிருந்து, மகிழ்ச்சியை அனுபவிப்பவர்களுக்கு மட்டுமே டூலிப்ஸ் கொடுப்பது வழக்கமாகிவிட்டது.

கிரியேட்டிவ் வீட்டுப்பாடம். ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும், பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அதன் பகுப்பாய்வு மாதிரியை உருவாக்கவும்.

6. சுதந்திரமான வேலை. வேறுபட்ட பணி (இரண்டு பதிப்புகளில்)

நான் விருப்பம்:

செயல்பாடுகளின் திட்ட வரைபடங்களை வரையவும்:

II விருப்பம்:

நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்ட செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை திட்டவட்டமாக வரையவும்:

7. பாடத்தின் சுருக்கம்

செய்யப்பட்ட வேலையின் பகுப்பாய்வு. தரப்படுத்துதல்.