Ligjet e Keplerit: i pari, i dyti dhe i treti. Ligji i parë i Keplerit Ligji i parë i Keplerit në formulimin e Njutonit

I. Kepler kaloi gjithë jetën e tij duke u përpjekur të provonte se sistemi ynë diellor është një lloj arti mistik. Fillimisht, ai u përpoq të provonte se struktura e sistemit është e ngjashme me poliedrat e rregullt nga gjeometria e lashtë greke. Në kohën e Keplerit, dihej se ekzistonin gjashtë planetë. Besohej se ishin vendosur në sfera kristalore. Sipas shkencëtarit, këto sfera ishin të vendosura në atë mënyrë që poliedrat e formës së saktë të përshtateshin saktësisht midis atyre fqinjëve. Midis Jupiterit dhe Saturnit u vendos një kub, i gdhendur në mjedisin e jashtëm në të cilin ishte gdhendur sfera. Midis Marsit dhe Jupiterit ka një katërkëndësh, etj. Pas shumë vitesh vëzhgimi të objekteve qiellore, u shfaqën ligjet e Keplerit, dhe ai hodhi poshtë teorinë e tij të poliedrave.

Ligjet

Sistemi gjeocentrik Ptolemaik i botës u zëvendësua nga një sistem i tipit heliocentrik i krijuar nga Koperniku. Akoma më vonë, Kepleri u identifikua rreth Diellit.

Pas shumë vitesh vëzhgimi të planetëve, u shfaqën tre ligjet e Keplerit. Le t'i shohim ato në artikull.

Së pari

Sipas ligjit të parë të Keplerit, të gjithë planetët në sistemin tonë lëvizin përgjatë një kurbë të mbyllur të quajtur elips. Ndriçimi ynë ndodhet në një nga fokuset e elipsës. Janë dy prej tyre: këto janë dy pika brenda lakores, shuma e distancave nga të cilat në çdo pikë të elipsit është konstante. Pas vëzhgimeve të gjata, shkencëtari ishte në gjendje të zbulonte se orbitat e të gjithë planetëve të sistemit tonë ndodhen pothuajse në të njëjtin plan. Disa trupa qiellorë lëvizin në orbita eliptike afër një rrethi. Dhe vetëm Plutoni dhe Marsi lëvizin në orbita më të zgjatura. Bazuar në këtë, ligji i parë i Keplerit u quajt ligji i elipsave.

Ligji i dytë

Studimi i lëvizjes së trupave i lejon shkencëtarit të përcaktojë se ajo është më e madhe gjatë periudhës kur është më afër Diellit dhe më e vogël kur është në distancën maksimale nga Dielli (këto janë pikat perihelion dhe afelion).

Ligji i dytë i Keplerit thotë si më poshtë: çdo planet lëviz në një plan që kalon nga qendra e yllit tonë. Në të njëjtën kohë, vektori i rrezes që lidh Diellin dhe planetin në studim përshkruan zona të barabarta.

Kështu, është e qartë se trupat lëvizin në mënyrë të pabarabartë rreth xhuxhit të verdhë, duke pasur një shpejtësi maksimale në perihelion dhe një minimum në aphelion. Në praktikë, kjo mund të shihet në lëvizjen e Tokës. Çdo vit në fillim të janarit, planeti ynë lëviz më shpejt gjatë kalimit të tij nëpër perihelion. Për shkak të kësaj, lëvizja e Diellit përgjatë ekliptikës ndodh më shpejt se në periudhat e tjera të vitit. Në fillim të korrikut, Toka lëviz nëpër aphelion, duke bërë që Dielli të lëvizë më ngadalë përgjatë ekliptikës.

Ligji i tretë

Sipas ligjit të tretë të Keplerit, vendoset një lidhje midis periudhës së rrotullimit të një planeti rreth një ylli dhe distancës mesatare prej tij. Shkencëtari e zbatoi këtë ligj në të gjithë planetët e sistemit tonë.

Shpjegimi i ligjeve

Ligjet e Keplerit mund të shpjegoheshin vetëm pas zbulimit të ligjit të gravitetit nga Njutoni. Sipas tij, objektet fizike marrin pjesë në bashkëveprimin gravitacional. Ai ka universalitet universal, të cilit i nënshtrohen të gjitha objektet e llojit material dhe fushave fizike. Sipas Njutonit, dy trupa të palëvizshëm veprojnë mbi njëri-tjetrin me një forcë proporcionale me produktin e peshës së tyre dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e intervaleve ndërmjet tyre.

Lëvizja e indinjuar

Lëvizja e trupave në sistemin tonë diellor kontrollohet nga forca gravitacionale e xhuxhit të verdhë. Nëse trupat tërhiqen vetëm nga forca e Diellit, atëherë planetët do të lëviznin rreth tij pikërisht sipas ligjeve të lëvizjes së Keplerit. Kjo lloj lëvizjeje quhet e patrazuar ose Kepleriane.

Në realitet, të gjitha objektet në sistemin tonë tërhiqen jo vetëm nga ylli ynë, por edhe nga njëri-tjetri. Prandaj, asnjë nga trupat nuk mund të lëvizë saktësisht në një elips, hiperbolë ose rreth. Nëse një trup devijon gjatë lëvizjes nga ligjet e Keplerit, atëherë kjo quhet perturbim, dhe vetë lëvizja quhet e trazuar. Kjo është ajo që konsiderohet e vërtetë.

Orbitat e trupave qiellorë nuk janë elipsa fikse. Gjatë tërheqjes nga trupat e tjerë, elipsa orbitale ndryshon.

Kontributi i I. Njutonit

Isak Njutoni ishte në gjendje të nxirrte ligjin e gravitetit universal nga ligjet e Keplerit për lëvizjen planetare. Për të zgjidhur problemet kozmiko-mekanike, Njutoni përdori gravitetin universal.

Pas Isakut, përparimi në fushën e mekanikës qiellore konsistoi në zhvillimin e shkencës matematikore të aplikuar në zgjidhjen e ekuacioneve që shprehin ligjet e Njutonit. Ky shkencëtar ishte në gjendje të vërtetonte se graviteti i një planeti përcaktohet nga distanca dhe masa e tij, por tregues të tillë si temperatura dhe përbërja nuk kanë ndonjë efekt.

Në punën e tij shkencore, Njutoni tregoi se ligji i tretë i Keplerit nuk ishte plotësisht i saktë. Ai tregoi se kur bëni llogaritjet është e rëndësishme të merret parasysh masa e planetit, pasi lëvizja dhe pesha e planetëve janë të lidhura. Ky kombinim harmonik tregon lidhjen midis ligjeve Kepleriane dhe ligjit të gravitetit të identifikuar nga Njutoni.

Astrodinamika

Zbatimi i ligjeve të Njutonit dhe Keplerit u bë baza për shfaqjen e astrodinamikës. Ky është një seksion i mekanikës qiellore që studion lëvizjen e trupave kozmikë të krijuar artificialisht, përkatësisht: satelitët, stacionet ndërplanetare dhe anijet e ndryshme.

Astrodinamika merret me llogaritjet e orbitave të anijes kozmike, dhe gjithashtu përcakton se cilat parametra duhet nisur, çfarë orbite të lëshohet, cilat manovra duhet të kryhen dhe planifikimi i efektit gravitacional në anije. Dhe këto nuk janë të gjitha detyrat praktike që i parashtrohen astrodinamikës. Të gjitha rezultatet e marra përdoren për të kryer një shumëllojshmëri të gjerë misionesh hapësinore.

Mekanika qiellore, e cila studion lëvizjen e trupave natyrorë kozmikë nën ndikimin e gravitetit, është e lidhur ngushtë me astrodinamikën.

Orbitat

Një orbitë kuptohet si trajektorja e një pike në një hapësirë ​​të caktuar. Në mekanikën qiellore, përgjithësisht pranohet se trajektorja e një trupi në fushën gravitacionale të një trupi tjetër ka një masë dukshëm më të madhe. Në një sistem koordinativ drejtkëndor, trajektorja mund të ketë formën e një seksioni konik, d.m.th. të përfaqësohet nga një parabolë, elips, rreth, hiperbolë. Në këtë rast, fokusi do të përkojë me qendrën e sistemit.

Për një kohë të gjatë besohej se orbitat duhet të ishin rrethore. Për një kohë mjaft të gjatë, shkencëtarët u përpoqën të zgjidhnin saktësisht opsionin rrethor të lëvizjes, por nuk ia dolën. Dhe vetëm Kepler ishte në gjendje të shpjegonte se planetët nuk lëvizin në një orbitë rrethore, por në një orbitë të zgjatur. Kjo bëri të mundur zbulimin e tre ligjeve që mund të përshkruanin lëvizjen e trupave qiellorë në orbitë. Kepleri zbuloi elementët e mëposhtëm të orbitës: formën e orbitës, prirjen e saj, pozicionin e planit të orbitës së trupit në hapësirë, madhësinë e orbitës dhe referencën e kohës. Të gjithë këta elementë përcaktojnë orbitën, pavarësisht nga forma e saj. Gjatë llogaritjeve, plani kryesor koordinativ mund të jetë rrafshi i ekliptikës, galaktikës, ekuatorit planetar etj.

Studime të shumta tregojnë se forma gjeometrike e orbitave mund të jetë eliptike dhe e rrumbullakët. Ka një ndarje në të mbyllur dhe të hapur. Sipas këndit të prirjes së orbitës ndaj rrafshit të ekuatorit të tokës, orbitat mund të jenë polare, të pjerrëta dhe ekuatoriale.

Sipas periudhës së revolucionit rreth trupit, orbitat mund të jenë sinkrone ose sinkrone me diell, sinkrone-ditore, kuazi-sinkrone.

Siç tha Kepleri, të gjithë trupat kanë një shpejtësi të caktuar të lëvizjes, d.m.th. shpejtësia orbitale. Mund të jetë konstante gjatë gjithë revolucionit rreth trupit ose ndryshimit.

Në mikrokozmos, gjatë bashkëveprimit të grimcave elementare - atomet, molekulat - ndërveprimet bërthamore dhe elektromagnetike janë mbizotëruese. Është pothuajse e pamundur të vëzhgosh ndërveprimin gravitacional të grimcave elementare. Shkencëtarët duhet të përdorin truket shumë të mëdha për të matur ndërveprimin gravitacional të trupave, masa e të cilëve është qindra, mijëra kilogramë. Megjithatë, në një shkallë kozmike, të gjitha ndërveprimet e tjera, përveç atyre gravitacionale, janë praktikisht të pavërejshme. Lëvizja e planetëve, satelitëve, asteroideve, kometave, yjeve në galaktikë përshkruhet plotësisht nga ndërveprimi gravitacional.

Ai propozoi vendosjen e Tokës në qendër të Universit dhe lëvizjet e planetëve përshkruheshin nga rrathë të mëdhenj dhe të vegjël, të cilët quheshin epikikë të Ptolemeut.

Vetëm në shekullin e 16-të Koperniku propozoi zëvendësimin e modelit gjeocentrik të botës të Ptolemeut me një heliocentrik. Kjo do të thotë, vendosni Diellin në qendër të Universit dhe supozoni se të gjithë planetët dhe Toka së bashku me ta lëvizin rreth Diellit (Fig. 2).

Oriz. 2. Modeli heliocentrik i N. Kopernikut ()

Në fillim të shekullit të 17-të, astronomi gjerman Johannes Kepler, pasi kishte përpunuar një sasi të madhe informacioni astronomik të marrë nga astronomi danez Tycho Brahe, propozoi ligjet e tij empirike, të cilat që atëherë quhen ligjet e Keplerit.

Të gjithë planetët e Sistemit Diellor lëvizin përgjatë disa kthesave të quajtura elipsë. Një elipsë është një nga kthesat më të thjeshta matematikore, e ashtuquajtura kurba e rendit të dytë. Në mesjetë, ato quheshin kryqëzime konike - nëse kryqëzoni një kon ose cilindër me një plan të caktuar, do të merrni të njëjtën kurbë përgjatë së cilës lëvizin planetët e sistemit diellor.

Oriz. 3. Kurba e lëvizjes planetare ()

Kjo kurbë (Fig. 3) ka dy pika të theksuara, të cilat quhen vatra. Për secilën pikë të elipsës, shuma e distancave nga ajo në vatër është e njëjtë. Qendra e Diellit (F) ndodhet në njërën nga këto vatra; pika e kurbës më afër Diellit (P) quhet perihelion, dhe pika më e largët (A) quhet aphelion. Distanca nga periheli në qendrën e elipsës quhet bosht gjysmë i madh, dhe distanca vertikale nga qendra e elipsës në elips është boshti gjysëmminor i elipsës.

Ndërsa një planet lëviz përgjatë një elipsi, vektori i rrezes që lidh qendrën e Diellit me këtë planet përshkruan një zonë të caktuar. Për shembull, gjatë kohës ∆t planeti lëvizte nga një pikë në tjetrën, vektori i rrezes përshkruan një zonë të caktuar ∆S.

Oriz. 4. Ligji i dytë i Keplerit ()

Ligji i dytë i Keplerit thotë: gjatë periudhave të barabarta kohore, vektorët e rrezeve të planetëve përshkruajnë zona të barabarta.

Figura 4 tregon këndin ∆Θ, ky është këndi i rrotullimit të vektorit të rrezes për njëfarë kohe ∆t dhe impulsi i planetit (), i drejtuar në mënyrë tangjenciale në trajektoren, i zbërthyer në dy komponentë - komponenti i impulsit përgjatë vektorit të rrezes () dhe komponenti i impulsit në drejtimin , pingul me vektorin e rrezes (⊥).

Le të bëjmë llogaritjet në lidhje me ligjin e dytë të Keplerit. Deklarata e Keplerit se zona të barabarta përshkohen në intervale të barabarta do të thotë se raporti i këtyre sasive është një konstante. Raporti i këtyre sasive shpesh quhet shpejtësi sektoriale; kjo është shkalla e ndryshimit në pozicionin e vektorit të rrezes. Sa është zona ∆S që fshin vektori i rrezes me kalimin e kohës ∆t? Kjo është zona e një trekëndëshi, lartësia e të cilit është afërsisht e barabartë me vektorin e rrezes, dhe baza është afërsisht e barabartë me r ∆ω, duke përdorur këtë deklaratë, ne shkruajmë vlerën ∆S në formën e ½ lartësisë. për bazë dhe pjesëtojmë me ∆t, marrim shprehjen:

, kjo është shpejtësia e ndryshimit të këndit, domethënë shpejtësia këndore.

Rezultati përfundimtar:

,

Katrori i distancës nga qendra e Diellit, i shumëzuar me shpejtësinë këndore të lëvizjes në një moment të caktuar në kohë, është një vlerë konstante.

Por nëse shumëzojmë shprehjen r 2 ω me masën trupore m, marrim një vlerë që mund të përfaqësohet si produkt i gjatësisë së vektorit të rrezes dhe momentit në drejtim tërthor ndaj vektorit të rrezes:

Kjo sasi, e barabartë me produktin e vektorit të rrezes dhe komponentit pingul të impulsit, quhet "moment këndor".

Ligji i dytë i Keplerit është një deklaratë se momenti këndor në një fushë gravitacionale është një sasi e ruajtur. Kjo çon në një pohim të thjeshtë, por shumë të rëndësishëm: në pikat e distancës më të vogël dhe më të madhe nga qendra e Diellit, domethënë aphelion dhe perihelion, shpejtësia drejtohet pingul me vektorin e rrezes, pra produkti i vektorit të rrezes. dhe shpejtësia në një pikë është e barabartë me këtë produkt në një pikë tjetër.

Ligji i tretë i Keplerit thotë se raporti i katrorit të periudhës së rrotullimit të një planeti rreth Diellit me kubin e boshtit gjysmë të madh është i njëjtë për të gjithë planetët në Sistemin Diellor.

Oriz. 5. Trajektoret arbitrare të planetëve ()

Figura 5 tregon dy trajektore arbitrare të planetëve. Njëra ka formën e qartë të një elipsi me gjatësinë e gjysmëboshtit (a), e dyta ka formën e një rrethi me rreze (R), kohën e rrotullimit përgjatë ndonjë prej këtyre trajektoreve, domethënë periudhën e rrotullimit, lidhet me gjatësinë e gjysmëboshtit ose me rreze. Dhe nëse elipsa kthehet në një rreth, atëherë boshti gjysmë i madh bëhet rrezja e këtij rrethi. Ligji i tretë i Keplerit thotë se në rastin kur gjatësia e boshtit gjysmë të madh është e barabartë me rrezen e rrethit, periudhat e rrotullimit të planetëve rreth Diellit do të jenë të njëjta.

Për rastin e një rrethi, ky raport mund të llogaritet duke përdorur ligjin e dytë të Njutonit dhe ligjin e lëvizjes së një trupi në një rreth, kjo konstante është 4π 2 pjesëtuar me konstantën e gravitetit universal (G) dhe masën e diellit ( M).

Kështu, është e qartë se nëse përgjithësojmë ndërveprimet gravitacionale, siç bëri Njutoni, dhe supozojmë se të gjithë trupat marrin pjesë në ndërveprimet gravitacionale, ligjet e Keplerit mund të shtrihen në lëvizjen e satelitëve rreth Tokës, në lëvizjen e satelitëve rreth çdo planeti tjetër. dhe madje edhe për lëvizjen e satelitëve Hëna rreth qendrës së Hënës. Vetëm në anën e djathtë të kësaj formule shkronja M do të nënkuptojë masën e trupit që tërheq satelitët. Të gjithë satelitët e një objekti të caktuar hapësinor do të kenë të njëjtin raport të katrorit të periudhës orbitale (T 2) me kubin e boshtit gjysmë të madh (a 3). Ky ligj mund të shtrihet në të gjithë trupat në Univers dhe madje edhe në yjet që përbëjnë galaktikën tonë.

Në gjysmën e dytë të shekullit të njëzetë, u vu re se disa yje që janë mjaft larg qendrës së galaktikës sonë nuk i binden këtij ligji të Keplerit. Kjo do të thotë se ne nuk dimë gjithçka rreth asaj se si funksionon graviteti në përmasat e Galaxy tonë. Një shpjegim i mundshëm përse yjet e largët lëvizin më shpejt sesa kërkohet nga ligji i tretë i Keplerit është si vijon: ne nuk e shohim të gjithë masën e galaktikës. Një pjesë e konsiderueshme e tij mund të përbëhet nga materie që nuk është e vëzhgueshme nga instrumentet tona, nuk ndërvepron në mënyrë elektromagnetike, nuk lëshon ose thith dritë dhe merr pjesë vetëm në ndërveprimin gravitacional. Kjo substancë quhej masë e fshehur ose lëndë e errët. Problemet e materies së errët janë një nga problemet kryesore të fizikës së shekullit të 21-të.

Tema e mësimit vijues: sistemet e pikave materiale, qendra e masës, ligji i lëvizjes së qendrës së masës.

Bibliografi

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizikë (niveli bazë) - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Kabardin O.F., Orlov V.A., Evenchik E.E. Fizikë-10. M.: Arsimi, 2010.
3. Fizikë e hapur ()

1. Elementy.ru ().
2. Physics.ru ().
3. Ency.info().

Detyre shtepie

1. Përcaktoni ligjin e parë të Keplerit.
2. Përcaktoni ligjin e dytë të Keplerit.
3. Përcaktoni ligjin e tretë të Keplerit.

Ai kishte aftësi të jashtëzakonshme matematikore. Në fillim të shekullit të 17-të, si rezultat i vëzhgimeve shumëvjeçare të lëvizjeve të planetëve, si dhe bazuar në një analizë të vëzhgimeve astronomike të Tycho Brahe, Kepler zbuloi tre ligje që më vonë u emëruan pas tij.

Ligji i parë i Keplerit(ligji i elipsave). Çdo planet lëviz në një elips, me Diellin në një fokus.

Ligji i dytë i Keplerit(ligji i zonave të barabarta). Çdo planet lëviz në një rrafsh që kalon nga qendra e Diellit dhe për periudha të barabarta kohore, vektori i rrezes që lidh Diellin dhe planetin fshin zona të barabarta.

Ligji i tretë i Keplerit(ligji harmonik). Sheshet e periudhave orbitale të planetëve rreth Diellit janë në proporcion me kubet e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të tyre eliptike.

Le të hedhim një vështrim më të afërt në secilin prej ligjeve.

Ligji i parë i Keplerit (ligji i elipsave)

Çdo planet në sistemin diellor rrotullohet në një elips, me Diellin në një nga fokuset.

Ligji i parë përshkruan gjeometrinë e trajektoreve të orbitave planetare. Imagjinoni një seksion të sipërfaqes anësore të një koni nga një aeroplan në një kënd me bazën e tij, duke mos kaluar përmes bazës. Shifra që rezulton do të jetë një elips. Forma e elipsës dhe shkalla e ngjashmërisë së saj me një rreth karakterizohet nga raporti e = c / a, ku c është distanca nga qendra e elipsës në fokusin e saj (distanca fokale), a është boshti gjysmë i madh. Madhësia e quhet ekscentricitet i elipsës. Në c = 0, dhe për këtë arsye e = 0, elipsa kthehet në një rreth.

Pika P e trajektores më afër Diellit quhet perihelion. Pika A, më e largëta nga Dielli, është aphelion. Distanca midis afelionit dhe perihelionit është boshti kryesor i orbitës eliptike. Distanca midis afelionit A dhe perihelionit P përbën boshtin kryesor të orbitës eliptike. Gjysma e gjatësisë së boshtit kryesor, boshtit a, është distanca mesatare nga planeti në Diell. Distanca mesatare nga Toka në Diell quhet njësi astronomike (AU) dhe është e barabartë me 150 milion km.

Ligji i dytë i Keplerit (ligji i zonave)

Çdo planet lëviz në një rrafsh që kalon nga qendra e Diellit dhe për periudha të barabarta kohore, vektori i rrezes që lidh Diellin dhe planetin zë zona të barabarta.

Ligji i dytë përshkruan ndryshimin në shpejtësinë e lëvizjes së planetëve rreth Diellit. Dy koncepte lidhen me këtë ligj: perihelion - pika e orbitës më afër Diellit dhe aphelion - pika më e largët e orbitës. Planeti lëviz rreth Diellit në mënyrë të pabarabartë, duke pasur një shpejtësi më të madhe lineare në perihelion sesa në aphelion. Në figurë, zonat e sektorëve të theksuar me blu janë të barabarta dhe, në përputhje me rrethanat, koha që i duhet planetit për të kaluar nëpër secilin sektor është gjithashtu e barabartë. Toka kalon perihelion në fillim të janarit dhe aphelion në fillim të korrikut. Ligji i dytë i Keplerit, ligji i zonave, tregon se forca që rregullon lëvizjen orbitale të planetëve drejtohet drejt Diellit.

Ligji i tretë i Keplerit (ligji harmonik)

Sheshet e periudhave orbitale të planetëve rreth Diellit janë në proporcion me kubet e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të tyre eliptike. Kjo është e vërtetë jo vetëm për planetët, por edhe për satelitët e tyre.

Ligji i tretë i Keplerit na lejon të krahasojmë orbitat e planetëve me njëri-tjetrin. Sa më larg një planet të jetë nga Dielli, aq më i gjatë është perimetri i orbitës së tij dhe kur lëviz përgjatë orbitës së tij, rrotullimi i tij i plotë zgjat më shumë. Gjithashtu, me rritjen e distancës nga Dielli, shpejtësia lineare e lëvizjes së planetit zvogëlohet.

ku T 1, T 2 janë periudhat e rrotullimit të planetit 1 dhe 2 rreth Diellit; a 1 > a 2 janë gjatësitë e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të planetëve 1 dhe 2. Gjysmë boshti është distanca mesatare nga planeti në Diell.

Njutoni më vonë zbuloi se ligji i tretë i Keplerit nuk ishte plotësisht i saktë; në fakt, ai përfshinte masën e planetit:

ku M është masa e Diellit, dhe m 1 dhe m 2 janë masa e planetëve 1 dhe 2.

Meqenëse lëvizja dhe masa janë gjetur të lidhura, ky kombinim i ligjit harmonik të Keplerit dhe ligjit të gravitetit të Njutonit përdoret për të përcaktuar masën e planetëve dhe satelitëve nëse dihen orbitat dhe periudhat e tyre orbitale. Duke ditur gjithashtu distancën e planetit nga Dielli, mund të llogarisni gjatësinë e vitit (kohën e një rrotullimi të plotë rreth Diellit). Anasjelltas, duke ditur gjatësinë e vitit, mund të llogarisni distancën e planetit nga Dielli.

Tre ligje të lëvizjes planetare zbuluar nga Kepleri dha një shpjegim të saktë për lëvizjen e pabarabartë të planetëve. Ligji i parë përshkruan gjeometrinë e trajektoreve të orbitave planetare. Ligji i dytë përshkruan ndryshimin në shpejtësinë e lëvizjes së planetëve rreth Diellit. Ligji i tretë i Keplerit na lejon të krahasojmë orbitat e planetëve me njëri-tjetrin. Ligjet e zbuluara nga Kepleri më vonë shërbyen si bazë për Njutonin për të krijuar teorinë e gravitetit. Njutoni vërtetoi matematikisht se të gjitha ligjet e Keplerit janë pasoja të ligjit të gravitetit.

Dy shkencëtarët më të mëdhenj, shumë përpara kohës së tyre, krijuan një shkencë të quajtur mekanika qiellore, domethënë zbuluan ligjet e lëvizjes së trupave qiellorë nën ndikimin e gravitetit, dhe edhe nëse arritjet e tyre do të kufizoheshin në këtë, ata përsëri do të kishin hyri në panteonin e të mëdhenjve të kësaj bote. Kështu ndodhi që ata nuk u kryqëzuan në kohë. Vetëm trembëdhjetë vjet pas vdekjes së Keplerit lindi Njutoni. Të dy ishin përkrahës të sistemit heliocentrik të Kopernikut. Duke studiuar lëvizjen e Marsit për shumë vite, Kepleri zbuloi eksperimentalisht tre ligje të lëvizjes planetare, më shumë se pesëdhjetë vjet përpara se Njutoni të zbulonte ligjin e gravitetit universal. Ende nuk e kuptoj pse planetët lëvizin ashtu siç bëjnë. Ishte punë e vështirë dhe largpamësi e shkëlqyer. Por Njutoni përdori ligjet e Keplerit për të testuar ligjin e tij të gravitetit. Të tre ligjet e Keplerit janë pasoja të ligjit të gravitetit. Dhe Njutoni e zbuloi atë në moshën 23 vjeçare. Në këtë kohë, 1664 - 1667, murtaja u tërbua në Londër. Kolegji Trinity, ku jepte mësim Njutoni, u shpërbë për një kohë të pacaktuar për të mos përkeqësuar epideminë. Njutoni kthehet në atdheun e tij dhe në dy vjet bën një revolucion në shkencë, duke bërë tre zbulime të rëndësishme: llogaritjen diferenciale dhe integrale, një shpjegim të natyrës së dritës dhe ligjin e gravitacionit universal. Isaac Newton u varros solemnisht në Westminster Abbey. Mbi varrin e tij qëndron një monument me një bust dhe me epitafin “Këtu qëndron Sir Isak Njuton, fisniku që me pishtarin e matematikës në dorë, ishte i pari që provoi, me pishtarin e matematikës në dorë, lëvizjet e planetët, shtigjet e kometave dhe baticat e oqeaneve... Le të gëzohen të vdekshmit që ekziston një zbukurim i tillë i racës njerëzore.”

Merita e zbulimit të ligjeve të lëvizjes planetare i përket shkencëtarit, astronomit dhe matematikanit të shquar gjerman, Johannes Kepler(1571 - 1630) - një njeri me guxim të madh dhe dashuri të jashtëzakonshme për shkencën.

Ai u tregua si një mbështetës i flaktë i sistemit të Kopernikut të botës dhe u nis për të sqaruar strukturën e sistemit diellor. Atëherë kjo do të thoshte: të njihje ligjet e lëvizjes planetare, ose, siç tha ai, "të gjurmosh planin e Zotit gjatë krijimit të botës". Në fillim të shekullit të 17-të. Kepler, duke studiuar revolucionin e Marsit rreth Diellit, vendosi tre ligje të lëvizjes planetare.

Ligji i parë i Keplerit:Çdo planet rrotullohet rreth Diellit në një elips, me Diellin në një fokus.

Nën ndikimin e gravitetit, një trup qiellor lëviz në fushën gravitacionale të një trupi tjetër qiellor përgjatë një prej seksioneve konike - një rreth, elips, parabolë ose hiperbolë.

Një elipsë është një kurbë e mbyllur e sheshtë që ka vetinë që shuma e largësive të secilës pikë nga dy pika, të quajtura vatra, të mbetet konstante. Kjo shumë e distancave është e barabartë me gjatësinë e boshtit kryesor të elipsës. Pika O është qendra e elipsës, F1 dhe F2 janë vatra. Dielli është në këtë rast në fokus F1.

Pika e orbitës më afër Diellit quhet perihelion, pika më e largët quhet aphelion. Vija që lidh çdo pikë të elipsës me fokusin quhet vektor i rrezes. Raporti i distancës ndërmjet vatrave me boshtin kryesor (me diametrin më të madh) quhet ekscentricitet e. Sa më i madh të jetë ekscentriciteti, aq më e zgjatur është elipsa. Boshti gjysëm i madh i elipsës a është distanca mesatare e planetit nga Dielli.

Kometat dhe asteroidët gjithashtu lëvizin në orbita eliptike. Për një rreth e = 0, për një elips 0< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.

Orbitat e planetëve janë elipse, ndryshojnë pak nga rrathët; ekscentricitetet e tyre janë të vogla. Për shembull, ekscentriciteti i orbitës së Tokës është e = 0.017.

Ligji i dytë i Keplerit: Vektori i rrezes së planetit përshkruan zona të barabarta në periudha të barabarta kohore (përcakton shpejtësinë e orbitës së planetit). Sa më afër Diellit të jetë një planet, aq më i shpejtë është.

Planeti udhëton nga pika A në A1 dhe nga B në B1 në të njëjtën kohë. Me fjalë të tjera, planeti lëviz më shpejt në perihelion, dhe më ngadalë kur është në distancën e tij më të madhe (në aphelion). Kështu, shpejtësia e kometës Halley në perihelion është 55 km/s, dhe në aphelion 0,9 km/s.

Mërkuri, i cili është më afër Diellit, rrotullohet rreth Diellit në 88 ditë. Afërdita lëviz pas saj dhe një vit në të zgjat 225 ditë tokësore. Toka rrotullohet rreth Diellit në 365 ditë, pra saktësisht një vit. Viti marsian është pothuajse dy herë më i gjatë se ai i Tokës. Një vit Jupiter është i barabartë me pothuajse 12 vjet Tokë, dhe Saturni i largët rrethon orbitën e tij në 29.5 vjet! Me pak fjalë, sa më larg planeti të jetë nga Dielli, aq më i gjatë është viti në planet. Dhe Kepleri u përpoq të gjente një lidhje midis madhësive të orbitave të planetëve të ndryshëm dhe kohës së rrotullimit të tyre rreth Diellit.

Më 15 maj 1618, pas shumë përpjekjeve të pasuksesshme, Kepler më në fund vendosi një lidhje shumë të rëndësishme të njohur si

Ligji i tretë i Keplerit:Katroret e periudhave të rrotullimit të planetëve rreth Diellit janë në përpjesëtim me kubet e distancave të tyre mesatare nga Dielli.

Nëse periudhat orbitale të çdo dy planeti, për shembull Toka dhe Marsi, shënohen me Tz dhe Tm, dhe distancat e tyre mesatare nga Dielli janë një z dhe m, atëherë ligji i tretë i Keplerit mund të shkruhet si një barazi:

T 2 m / T 2 z = a 3 m / a 3 z.

Por periudha e rrotullimit të Tokës rreth Diellit është e barabartë me një vit (Тз = 1), dhe distanca mesatare midis Tokës dhe Diellit merret si një njësi astronomike (аз = 1 AU). Atëherë kjo barazi do të marrë një formë më të thjeshtë:

T 2 m = a 3 m

Periudha orbitale e një planeti (në shembullin tonë, Marsi) mund të përcaktohet nga vëzhgimet. Është 687 ditë tokësore, ose 1.881 vjet. Duke e ditur këtë, nuk është e vështirë të llogaritet distanca mesatare e planetit nga Dielli në njësi astronomike:

Ato. Marsi është mesatarisht 1524 herë më larg nga Dielli se sa Toka jonë. Rrjedhimisht, nëse dihet koha orbitale e një planeti, atëherë largësia mesatare e tij nga Dielli mund të gjendet prej tij. Në këtë mënyrë, Kepler ishte në gjendje të përcaktonte distancat e të gjithë planetëve të njohur në atë kohë:

Mërkuri - 0,39,

Venusi – 0,72,

Toka - 1.00

Marsi – 1.52,

Jupiteri - 5.20,

Saturni - 9.54.

Vetëm këto ishin distanca relative - numra që tregojnë se sa herë një planet i caktuar është më larg nga Dielli ose më afër Diellit sesa Toka. Vlerat e vërteta të këtyre distancave, të shprehura në masa tokësore (në km), mbetën të panjohura, sepse gjatësia e njësisë astronomike - distanca mesatare e Tokës nga Dielli - nuk dihej ende.

Ligji i tretë i Keplerit lidhi të gjithë familjen diellore në një sistem të vetëm harmonik. Kërkimi zgjati nëntë vite të vështira. Fitoi këmbëngulja e shkencëtarit!

Përfundim: Ligjet e Keplerit zhvilluan teorikisht doktrinën heliocentrike dhe në këtë mënyrë forcuan pozicionin e astronomisë së re. Astronomia e Kopernikut është më e mençura nga të gjitha veprat e mendjes njerëzore.

Vëzhgimet e mëvonshme treguan se ligjet e Keplerit zbatohen jo vetëm për planetët e Sistemit Diellor dhe satelitët e tyre, por edhe për yjet e lidhur fizikisht me njëri-tjetrin dhe që rrotullohen rreth një qendre të përbashkët të masës. Ata formuan bazën e astronautikës praktike, pasi të gjithë trupat qiellorë artificialë lëvizin sipas ligjeve të Keplerit, duke filluar me satelitin e parë sovjetik dhe duke përfunduar me anijen moderne. Nuk është rastësi që në historinë e astronomisë Johannes Kepler quhet "ligjvënësi i qiellit".

Në fillim të shekullit të 16-të, astronomi polak N. Koperniku (1473-1543) vërtetoi sistemin heliocentrik, sipas të cilit lëvizjet e trupave qiellorë shpjegohen me lëvizjen e Tokës (si dhe planetëve të tjerë) rreth Diellit. dhe rrotullimi ditor i Tokës. Teoria e vëzhgimit të Kopernikut u perceptua si një fantazi argëtuese. Në shekullin e 16-të kjo deklaratë u konsiderua nga kisha si herezi. Dihet se G. Bruno, i cili mbështeti hapur sistemin heliocentrik të Kopernikut, u dënua nga Inkuizicioni dhe u dogj në dru.

Ligji i parë i Keplerit. Të gjithë planetët lëvizin në elips, me Diellin në një nga fokuset (Fig. 7.6).

Oriz. 7.6

Njutoni zgjidhi problemin e anasjelltë të mekanikës dhe nga ligjet e lëvizjes planetare mori një shprehje për forcën gravitacionale:

Siç e dimë tashmë, forcat gravitacionale janë forca konservatore. Kur një trup lëviz në një fushë gravitacionale të forcave konservatore përgjatë një trajektoreje të mbyllur, puna është zero.
Vetia e konservatorizmit të forcave gravitacionale na lejoi të prezantojmë konceptin e energjisë potenciale.

Energji potenciale masë trupore m, i vendosur në një distancë r nga një trup i madh në masë M, Ka

Kështu, në përputhje me ligjin e ruajtjes së energjisë energjia totale e një trupi në një fushë gravitacionale mbetet e pandryshuar.

Energjia totale mund të jetë pozitive ose negative, ose e barabartë me zero. Shenja e energjisë totale përcakton natyrën e lëvizjes së trupit qiellor.

Në E < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r 0 < r maksimumi Në këtë rast, trupi qiellor lëviz përgjatë orbitë eliptike(planetet e sistemit diellor, kometat) (Fig. 7.8)

Oriz. 7.8

Periudha e rrotullimit të një trupi qiellor në një orbitë eliptike është e barabartë me periudhën e rrotullimit në një orbitë rrethore me rreze R, Ku R– gjysëm boshti kryesor i orbitës.

Në E= 0 trupi lëviz përgjatë një trajektoreje parabolike. Shpejtësia e një trupi në pafundësi është zero.

Në E< 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Shpejtësia e parë kozmikeështë shpejtësia e lëvizjes së një trupi në një orbitë rrethore pranë sipërfaqes së Tokës. Për ta bërë këtë, siç vijon nga ligji i dytë i Njutonit, forca centrifugale duhet të balancohet nga forca gravitacionale:

Nga këtu

Nga këtu
Shpejtësia e tretë e ikjes– shpejtësia e lëvizjes me të cilën një trup mund të largohet nga sistemi diellor, duke kapërcyer gravitetin e Diellit:

υ 3 = 16,7·10 3 m/s.

Figura 7.8 tregon trajektoret e trupave me shpejtësi të ndryshme kozmike.