I. 케플러는 우리 태양계가 일종의 신비로운 예술임을 증명하기 위해 평생을 바쳤습니다. 처음에 그는 시스템의 구조가 고대 그리스 기하학의 정다면체와 유사하다는 것을 증명하려고 노력했습니다. 케플러 시대에는 6개의 행성이 존재하는 것으로 알려졌습니다. 그들은 수정 구체에 놓여 있다고 믿어졌습니다. 과학자에 따르면, 이 구체는 올바른 모양의 다면체가 인접한 구체 사이에 정확히 맞도록 위치했습니다. 목성과 토성 사이에 입방체를 배치하고 해당 구체가 새겨진 외부 환경에 새겨넣었습니다. 화성과 목성 사이에는 사면체 등이 있습니다. 수년간 천체를 관찰한 끝에 케플러의 법칙이 나타났고, 그는 자신의 다면체 이론을 반박했습니다.
법률
지구 중심의 프톨레마이오스 체계는 코페르니쿠스가 만든 태양 중심 유형 체계로 대체되었습니다. 나중에 케플러는 태양 주위를 식별했습니다.
수년간 행성을 관찰한 끝에 케플러의 세 가지 법칙이 나타났습니다. 기사에서 그것들을 살펴 보겠습니다.
첫 번째
케플러의 제1법칙에 따르면 우리 시스템의 모든 행성은 타원이라는 닫힌 곡선을 따라 움직입니다. 우리의 발광체는 타원의 초점 중 하나에 위치해 있습니다. 그 중 두 가지가 있습니다. 이것은 곡선 내부의 두 점이며, 타원의 한 점까지의 거리의 합은 일정합니다. 오랜 관찰 끝에 과학자는 우리 시스템의 모든 행성의 궤도가 거의 동일한 평면에 위치한다는 것을 밝힐 수 있었습니다. 일부 천체는 원에 가까운 타원형 궤도를 따라 움직입니다. 그리고 명왕성과 화성만이 더 긴 궤도를 따라 움직입니다. 이를 바탕으로 케플러의 제1법칙을 타원의 법칙이라고 불렀습니다.
제2법칙
신체의 움직임을 연구함으로써 과학자는 그것이 태양에 가까울 때 더 크고 태양으로부터 최대 거리에 있을 때 더 적다는 것을 입증할 수 있습니다(이것은 근일점과 원일점입니다).
케플러의 두 번째 법칙은 다음과 같이 명시합니다. 각 행성은 우리 별의 중심을 통과하는 평면에서 움직입니다. 동시에, 연구 중인 태양과 행성을 연결하는 반경 벡터는 동일한 면적을 나타냅니다.
따라서 물체는 근일점에서 최대 속도를 갖고 원일점에서 최소 속도를 가지며 황색 왜성 주변에서 불균일하게 움직인다는 것이 분명합니다. 실제로 이것은 지구의 움직임에서 볼 수 있습니다. 매년 1월 초, 우리 행성은 근일점을 통과하는 동안 더 빠르게 움직입니다. 이 때문에 황도를 따라 태양의 움직임은 일년 중 다른 때보다 더 빠르게 발생합니다. 7월 초, 지구는 원일점을 통과하여 태양이 황도를 따라 더 느리게 이동하게 됩니다.
제3법칙
케플러의 세 번째 법칙에 따르면 별 주위의 행성의 공전 기간과 별로부터의 평균 거리 사이에 연결이 설정됩니다. 과학자는 이 법칙을 우리 시스템의 모든 행성에 적용했습니다.
법률 설명
케플러의 법칙은 뉴턴이 중력의 법칙을 발견한 후에야 설명될 수 있었습니다. 이에 따르면 물리적 물체는 중력 상호작용에 참여합니다. 그것은 물질적 유형과 물리적 분야의 모든 대상이 적용되는 보편적인 보편성을 가지고 있습니다. 뉴턴에 따르면, 움직이지 않는 두 물체는 무게의 곱에 비례하고 두 물체 사이의 공간의 제곱에 반비례하는 힘으로 서로 작용합니다.
분개한 움직임
우리 태양계에서 물체의 움직임은 황색 왜성의 중력에 의해 제어됩니다. 물체가 태양의 힘에 의해서만 끌어당겨진다면 행성은 케플러의 운동 법칙에 따라 정확하게 그 주위를 움직일 것입니다. 이러한 유형의 움직임을 교란되지 않은 움직임 또는 케플러 움직임이라고 합니다.
실제로 우리 시스템의 모든 물체는 우리 별뿐만 아니라 서로에게도 끌립니다. 따라서 어떤 물체도 타원, 쌍곡선 또는 원으로 정확하게 움직일 수 없습니다. 물체가 운동하는 동안 케플러의 법칙에서 벗어나면 이를 섭동(perturbation)이라고 하며 운동 자체를 섭동(perturbed)이라고 합니다. 이것이 진짜로 간주되는 것입니다.
천체의 궤도는 고정된 타원이 아닙니다. 다른 물체가 끌어당기는 동안 궤도 타원이 변경됩니다.
I. 뉴턴 씨의 투고
아이작 뉴턴은 케플러의 행성 운동 법칙으로부터 만유 인력의 법칙을 도출할 수 있었습니다. 우주 역학 문제를 해결하기 위해 뉴턴은 만유 중력을 사용했습니다.
아이작 이후 천체 역학 분야의 발전은 뉴턴의 법칙을 표현하는 방정식의 해법에 적용되는 수리과학의 발전으로 이루어졌습니다. 이 과학자는 행성의 중력이 거리와 질량에 의해 결정되지만 온도와 구성과 같은 지표는 아무런 영향을 미치지 않는다는 것을 입증할 수 있었습니다.
그의 과학 연구에서 뉴턴은 케플러의 제3법칙이 완전히 정확하지 않다는 것을 보여주었습니다. 그는 계산을 할 때 행성의 움직임과 무게가 관련되어 있기 때문에 행성의 질량을 고려하는 것이 중요하다는 것을 보여주었습니다. 이 조화로운 조합은 케플러의 법칙과 뉴턴이 확인한 중력의 법칙 사이의 연관성을 보여줍니다.
천체 역학
뉴턴과 케플러의 법칙의 적용은 천체역학 출현의 기초가 되었습니다. 이것은 인공적으로 생성된 우주체, 즉 위성, 행성 간 관측소 및 다양한 선박의 움직임을 연구하는 천체 역학의 한 섹션입니다.
천체 역학은 우주선 궤도 계산을 다루고, 발사할 매개변수, 발사할 궤도, 수행해야 하는 기동, 우주선에 대한 중력 효과 계획 등을 결정합니다. 그리고 이것이 천체 역학에 제기되는 실제적인 작업의 전부는 아닙니다. 얻은 모든 결과는 다양한 우주 임무를 수행하는 데 사용됩니다.
중력의 영향을 받는 자연 우주체의 움직임을 연구하는 천체 역학은 천체 역학과 밀접한 관련이 있습니다.
궤도
궤도는 주어진 공간에서 한 점의 궤적으로 이해됩니다. 천체 역학에서는 다른 물체의 중력장에서 물체의 궤적이 훨씬 더 큰 질량을 갖는다는 것이 일반적으로 인정됩니다. 직교 좌표계에서 궤적은 원뿔형 단면 모양을 가질 수 있습니다. 포물선, 타원, 원, 쌍곡선으로 표현됩니다. 이 경우 초점은 시스템 중심과 일치합니다.
오랫동안 궤도는 원형이어야 한다고 믿어왔습니다. 오랫동안 과학자들은 원형 운동 옵션을 선택하려고 노력했지만 성공하지 못했습니다. 그리고 케플러만이 행성이 원형 궤도가 아니라 길쭉한 궤도로 움직인다는 것을 설명할 수 있었습니다. 이를 통해 궤도에서 천체의 움직임을 설명할 수 있는 세 가지 법칙을 발견할 수 있었습니다. 케플러는 궤도의 모양, 기울기, 우주에서 신체 궤도 평면의 위치, 궤도의 크기, 시간 기준 등 궤도의 요소를 발견했습니다. 이 모든 요소는 모양에 관계없이 궤도를 결정합니다. 계산할 때 주요 좌표 평면은 황도, 은하, 행성 적도 등의 평면이 될 수 있습니다.
수많은 연구에 따르면 궤도의 기하학적 모양은 타원형이거나 둥글 수 있습니다. 폐쇄형과 개방형으로 구분됩니다. 지구의 적도면에 대한 궤도의 경사각에 따라 궤도는 극, 경사 및 적도가 될 수 있습니다.
신체 주위의 회전 기간에 따라 궤도는 동기 또는 태양 동기, 동기-일일, 준동기일 수 있습니다.
케플러가 말했듯이, 모든 물체에는 일정한 운동 속도가 있습니다. 궤도 속도. 신체 주위의 전체 회전이나 변화에 걸쳐 일정할 수 있습니다.
소우주에서는 기본 입자(원자, 분자)의 상호 작용 중에 핵 및 전자기 상호 작용이 지배적입니다. 소립자의 중력 상호작용을 관찰하는 것은 거의 불가능하다. 과학자들은 질량이 수백, 수천 킬로그램에 달하는 물체의 중력 상호 작용을 측정하기 위해 매우 큰 트릭을 사용해야 합니다. 그러나 우주 규모에서 중력을 제외한 다른 모든 상호 작용은 사실상 눈에 띄지 않습니다. 은하계의 행성, 위성, 소행성, 혜성, 별의 움직임은 중력 상호 작용으로 완전히 설명됩니다.
그는 지구를 우주의 중심에 위치시킬 것을 제안했고, 행성의 움직임은 프톨레마이오스 주전원이라고 불리는 크고 작은 원으로 묘사되었습니다.
16세기에야 코페르니쿠스는 프톨레마이오스의 지구 중심 세계 모델을 태양 중심 모델로 대체할 것을 제안했습니다. 즉, 태양을 우주의 중심에 놓고 모든 행성과 지구가 함께 태양 주위를 움직인다고 가정합니다(그림 2).
쌀. 2. N. 코페르니쿠스의 태양 중심 모델 ()
17세기 초, 독일의 천문학자 요하네스 케플러(Johannes Kepler)는 덴마크의 천문학자 티코 브라헤(Tycho Brahe)가 얻은 엄청난 양의 천문학 정보를 처리한 후 그 자신의 경험적 법칙을 제안했는데, 이 법칙은 이후 케플러의 법칙이라고 불립니다.
태양계의 모든 행성은 타원이라고 불리는 곡선을 따라 움직입니다.타원은 소위 2차 곡선이라고 불리는 가장 간단한 수학적 곡선 중 하나입니다. 중세 시대에는 원뿔형 교차점이라고 불렀습니다. 원뿔이나 원통을 특정 평면과 교차하면 태양계 행성이 움직이는 것과 동일한 곡선을 얻게 됩니다.
쌀. 3. 행성 운동 곡선 ()
이 곡선(그림 3)에는 초점이라고 하는 두 개의 강조된 점이 있습니다. 타원의 각 점에서 초점까지의 거리의 합은 동일합니다. 태양의 중심(F)은 이 초점 중 하나에 위치하며, 곡선에서 태양(P)에 가장 가까운 지점을 근일점, 가장 먼 지점(A)을 원일점이라고 합니다. 근일점에서 타원 중심까지의 거리를 장반경축이라고 하고, 타원 중심에서 타원까지의 수직 거리를 타원의 반단축이라고 합니다.
행성이 타원을 따라 이동함에 따라 태양 중심과 이 행성을 연결하는 반경 벡터는 특정 영역을 나타냅니다. 예를 들어, 행성이 한 지점에서 다른 지점으로 이동한 시간 Δt 동안 반경 벡터는 특정 영역 ΔS를 나타냅니다.
쌀. 4. 케플러의 제2법칙 ()
케플러의 제2법칙은 다음과 같습니다. 동일한 기간 동안 행성의 반경 벡터는 동일한 영역을 나타냅니다.
그림 4는 각도 ΔΘ를 보여줍니다. 이는 일정 시간 Δt에 대한 반경 벡터의 회전 각도이며 궤적에 접선 방향으로 향하는 행성의 충격()이며 두 구성 요소, 즉 반경 벡터를 따른 충격 구성 요소로 분해됩니다. () 및 반경 벡터(⊥)에 수직인 방향의 임펄스 성분입니다.
케플러의 제2법칙과 관련된 계산을 수행해 보겠습니다. 동일한 면적이 동일한 간격으로 횡단된다는 케플러의 진술은 이러한 양의 비율이 일정하다는 것을 의미합니다. 이러한 양의 비율을 종종 부문별 속도라고 하며, 이는 반경 벡터 위치의 변화율입니다. 반경 벡터가 시간 Δt에 걸쳐 스윕하는 면적 ΔS는 얼마입니까? 이것은 높이가 반경 벡터와 대략 같고 밑변이 대략 r ΔΩ와 같은 삼각형의 영역입니다. 이 진술을 사용하여 ΔS 값을 높이의 ½ 형식으로 씁니다. 염기별로 Δt로 나누면 다음과 같은 표현을 얻습니다.
, 이는 각도의 변화율, 즉 각속도입니다.
최종 결과:
,
태양 중심까지의 거리의 제곱에 특정 순간의 이동 각속도를 곱한 값은 일정한 값입니다.
그러나 r 2 Ω 식에 체질량 m을 곱하면 반경 벡터의 길이와 반경 벡터를 가로지르는 방향의 운동량의 곱으로 표시될 수 있는 값을 얻습니다.
반경 벡터와 충격량의 수직 성분의 곱과 같은 이 양을 "각 운동량"이라고 합니다.
케플러의 제2법칙은 중력장의 각운동량은 보존되는 양이라는 진술입니다. 이는 간단하지만 매우 중요한 진술로 이어집니다. 태양 중심까지의 최소 및 최대 거리 지점, 즉 원일점과 근일점에서 속도는 반경 벡터에 수직으로 향하므로 반경 벡터의 곱입니다. 한 지점의 속도는 다른 지점의 이 제품과 동일합니다.
케플러의 세 번째 법칙은 태양 주위의 행성의 공전 기간의 제곱과 장반경의 세제곱의 비율이 태양계의 모든 행성에 대해 동일하다고 명시합니다.
쌀. 5. 행성의 임의 궤적 ()
그림 5는 행성의 두 가지 임의의 궤적을 보여줍니다. 하나는 반축의 길이(a)를 갖는 타원의 명시적인 형태를 가지며, 두 번째는 반경(R), 이러한 궤적을 따른 회전 시간, 즉 주기를 갖는 원의 형태를 갖습니다. 회전수는 반축의 길이 또는 반경과 연관됩니다. 그리고 타원이 원으로 바뀌면 장반경이 이 원의 반지름이 됩니다. 케플러의 세 번째 법칙은 장반경의 길이가 원의 반지름과 같은 경우 태양 주위의 행성의 공전 주기가 동일하다는 것입니다.
원의 경우 이 비율은 뉴턴의 제2법칙과 원 안의 물체 운동 법칙을 사용하여 계산할 수 있습니다. 이 상수는 4π 2를 만유인력 상수(G)와 태양의 질량( 중).
따라서 뉴턴처럼 중력 상호 작용을 일반화하고 모든 물체가 중력 상호 작용에 참여한다고 가정하면 케플러의 법칙은 지구 주위의 위성 운동, 다른 행성 주위의 위성 운동까지 확장될 수 있다는 것이 분명합니다. 심지어 달 중심 주위를 도는 위성의 움직임까지요. 이 공식의 오른쪽에만 문자 M은 위성을 끌어당기는 물체의 질량을 의미합니다. 주어진 우주 물체의 모든 위성은 궤도 주기의 제곱(T 2)과 장반경의 세제곱(a 3)의 비율이 동일합니다. 이 법칙은 우주의 모든 물체는 물론 우리 은하계를 구성하는 별까지 확장될 수 있습니다.
20세기 후반에 우리 은하 중심에서 꽤 멀리 떨어져 있는 일부 별들이 이 케플러 법칙을 따르지 않는다는 사실이 밝혀졌습니다. 이는 우리 은하의 크기에 걸쳐 중력이 어떻게 작용하는지에 대한 모든 것을 알지 못한다는 것을 의미합니다. 멀리 있는 별들이 케플러의 세 번째 법칙에서 요구하는 것보다 더 빠르게 움직이는 이유에 대한 한 가지 가능한 설명은 다음과 같습니다. 우리는 은하의 전체 질량을 볼 수 없습니다. 그것의 상당 부분은 우리의 장비로 관찰할 수 없고, 전자기적으로 상호 작용하지 않으며, 빛을 방출하거나 흡수하지 않고, 중력 상호 작용에만 참여하는 물질로 구성될 수 있습니다. 이 물질을 숨겨진 질량 또는 암흑물질이라고 불렀습니다. 암흑물질 문제는 21세기 물리학의 주요 문제 중 하나이다.
다음 수업 주제: 물질 점 시스템, 질량 중심, 질량 중심 운동 법칙.
서지
- Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. 물리학(기본 수준) - M.: Mnemosyne, 2012.
- Kabardin O.F., Orlov V.A., Evenchik E.E. 물리학-10. M.: 교육, 2010.
- 개방형 물리학 ()
- Elementy.ru ().
- Physics.ru ().
- Ency.info().
숙제
- 케플러의 제1법칙을 정의합니다.
- 케플러의 제2법칙을 정의합니다.
- 케플러의 제3법칙을 정의합니다.
그는 남다른 수학적 능력을 갖고 있었습니다. 17세기 초, 수년간 행성의 움직임을 관찰한 결과와 티코 브라헤(Tycho Brahe)의 천문 관측 분석을 바탕으로 케플러는 나중에 그의 이름을 딴 세 가지 법칙을 발견했습니다.
케플러의 제1법칙(타원의 법칙). 각 행성은 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 움직입니다.
케플러의 제2법칙(동일 면적의 법칙). 각 행성은 태양의 중심을 통과하는 평면에서 움직이며, 동일한 시간 동안 태양과 행성을 연결하는 반경 벡터가 동일한 면적을 휩쓸게 됩니다.
케플러의 제3법칙(고조파 법칙). 태양 주위를 도는 행성의 궤도 주기의 제곱은 타원 궤도의 장반경의 세제곱에 비례합니다.
각 법률에 대해 자세히 살펴보겠습니다.
케플러의 제1법칙(타원의 법칙)
태양계의 각 행성은 태양을 초점 중 하나에 두고 타원 형태로 회전합니다.
첫 번째 법칙은 행성 궤도의 궤적 기하학을 설명합니다. 밑면을 통과하지 않고 밑면과 비스듬한 평면으로 원뿔의 측면 부분을 상상해보십시오. 결과 그림은 타원이 됩니다. 타원의 모양과 원과의 유사성 정도는 e = c / a 비율로 특징 지어집니다. 여기서 c는 타원 중심에서 초점까지의 거리 (초점 거리)이고 a는 장반경입니다. 양 e를 타원의 이심률이라고 합니다. c = 0, 즉 e = 0에서 타원은 원으로 변합니다.
태양에 가장 가까운 궤적의 지점 P를 근일점이라고 합니다. 태양에서 가장 먼 지점 A는 원일점입니다. 원일점과 근일점 사이의 거리는 타원 궤도의 주요 축입니다. 원일점 A와 근일점 P 사이의 거리는 타원 궤도의 장축을 구성합니다. 장축 길이의 절반인 a축은 행성에서 태양까지의 평균 거리입니다. 지구에서 태양까지의 평균 거리를 천문단위(AU)라고 하며 1억 5천만km에 해당합니다.
케플러의 제2법칙(면적의 법칙)
각 행성은 태양의 중심을 통과하는 평면에서 움직이며 동일한 시간 동안 태양과 행성을 연결하는 반경 벡터가 동일한 면적을 차지합니다.
두 번째 법칙은 태양 주위의 행성 이동 속도의 변화를 설명합니다. 이 법칙에는 근일점 - 태양에 가장 가까운 궤도 지점과 원일점 - 궤도에서 가장 먼 지점이라는 두 가지 개념이 관련되어 있습니다. 행성은 태양 주위를 불균일하게 움직이며 원일점보다 근일점에서 더 큰 선형 속도를 갖습니다. 그림에서 파란색으로 표시된 섹터의 면적은 동일하며, 따라서 행성이 각 섹터를 통과하는 데 걸리는 시간도 동일합니다. 지구는 1월 초에 근일점을 지나고 7월 초에 원일점을 통과합니다. 케플러의 두 번째 법칙인 면적의 법칙은 행성의 궤도 운동을 지배하는 힘이 태양을 향한다는 것을 나타냅니다.
케플러의 제3법칙(조화법칙)
태양 주위를 도는 행성의 궤도 주기의 제곱은 타원 궤도의 장반경의 세제곱에 비례합니다. 이는 행성뿐만 아니라 위성에도 해당됩니다.
케플러의 세 번째 법칙을 통해 우리는 행성의 궤도를 서로 비교할 수 있습니다. 행성이 태양에서 멀어질수록 궤도의 둘레가 길어지고 궤도를 따라 움직일 때 전체 공전 시간이 더 길어집니다. 또한 태양으로부터 멀어질수록 행성의 선형 이동 속도는 감소합니다.
여기서 T 1, T 2는 태양 주위의 행성 1과 2의 회전 기간입니다. a 1 > a 2는 행성 1과 2의 궤도의 장반경 길이입니다. 반축은 행성에서 태양까지의 평균 거리입니다.
뉴턴은 나중에 케플러의 세 번째 법칙이 완전히 정확하지 않다는 사실을 발견했습니다. 실제로 여기에는 행성의 질량도 포함됩니다.
여기서 M은 태양의 질량이고 m 1과 m 2는 행성 1과 2의 질량입니다.
운동과 질량은 관련되어 있는 것으로 밝혀졌으므로 케플러의 조화 법칙과 뉴턴의 중력 법칙의 조합은 행성과 위성의 궤도와 궤도 주기가 알려진 경우 질량을 결정하는 데 사용됩니다. 또한 행성과 태양의 거리를 알면 일년의 길이(태양 주위를 완전히 공전하는 시간)를 계산할 수 있습니다. 반대로, 일년의 길이를 알면 행성과 태양의 거리를 계산할 수 있습니다.
행성 운동의 세 가지 법칙케플러가 발견한 것은 행성의 고르지 못한 움직임에 대한 정확한 설명을 제공했습니다. 첫 번째 법칙은 행성 궤도의 궤적 기하학을 설명합니다. 두 번째 법칙은 태양 주위의 행성 이동 속도의 변화를 설명합니다. 케플러의 세 번째 법칙을 통해 우리는 행성의 궤도를 서로 비교할 수 있습니다. 케플러가 발견한 법칙은 나중에 뉴턴이 중력 이론을 창안하는 기초가 되었습니다. 뉴턴은 케플러의 모든 법칙이 중력 법칙의 결과라는 것을 수학적으로 증명했습니다.
시대를 훨씬 앞선 두 명의 위대한 과학자는 천체역학이라는 과학, 즉 중력의 영향을 받는 천체의 운동 법칙을 발견했습니다. 이 세상의 위대한 판테온에 들어갔습니다. 시간이 지나도 교차하지 않는 일이 일어났습니다. 케플러가 죽은 지 13년 만에 뉴턴이 태어났다. 둘 다 태양 중심 코페르니쿠스 시스템의 지지자였습니다. 수년 동안 화성의 운동을 연구한 케플러는 뉴턴이 만유인력의 법칙을 발견하기 50여 년 전에 행성 운동의 세 가지 법칙을 실험적으로 발견했습니다. 행성이 왜 그렇게 움직이는지 아직 이해하지 못하고 있습니다. 그것은 힘든 노동이었고 뛰어난 선견지명이었습니다. 그러나 뉴턴은 중력의 법칙을 테스트하기 위해 케플러의 법칙을 사용했습니다. 케플러의 세 가지 법칙은 모두 중력 법칙의 결과입니다. 그리고 뉴턴은 23세에 그것을 발견했습니다. 이때인 1664년부터 1667년까지 런던에는 흑사병이 창궐했습니다. 뉴턴이 가르쳤던 트리니티 칼리지는 전염병이 악화되지 않도록 무기한 해산됐다. 뉴턴은 고국으로 돌아와 2년 만에 과학 분야에 혁명을 일으켜 세 가지 중요한 발견, 즉 미분 및 적분 미적분학, 빛의 본질에 대한 설명 및 만유 인력의 법칙을 이루었습니다. 아이작 뉴턴은 웨스트민스터 사원에 장엄하게 안장되었습니다. 그의 무덤 위에는 흉상과 비문이 있는 기념비가 서 있습니다. “여기에 수학의 횃불을 손에 들고 물리학의 움직임을 증명한 귀족 아이작 뉴턴 경이 누워 있습니다. 행성들, 혜성의 길, 바다의 조수… 필멸자들은 그러한 인류의 장식품이 존재한다는 사실을 기뻐하게 해주세요.”
행성 운동의 법칙을 발견한 공로는 독일의 뛰어난 과학자, 천문학자, 수학자에게 있습니다. 요하네스 케플러(1571 – 1630) – 위대한 용기와 과학에 대한 남다른 사랑을 지닌 사람.
그는 자신이 세계 코페르니쿠스 체계의 열렬한 지지자임을 보여주고 태양계의 구조를 명확히 하기 위해 나섰습니다. 그렇다면 이것은 행성 운동의 법칙을 아는 것, 또는 그가 말했듯이 "세상 창조 동안 하나님의 계획을 추적하는 것"을 의미했습니다. 17세기 초. 태양 주위의 화성의 공전을 연구한 케플러는 행성 운동의 세 가지 법칙을 확립했습니다.
케플러의 제1법칙:각 행성은 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 형태로 태양을 중심으로 회전합니다.
중력의 영향으로 하나의 천체는 원, 타원, 포물선 또는 쌍곡선과 같은 원뿔 단면 중 하나를 따라 다른 천체의 중력장에서 움직입니다.
타원은 초점이라고 하는 두 점에서 각 점까지의 거리의 합이 일정하게 유지되는 특성을 갖는 편평한 폐곡선입니다. 이 거리의 합은 타원의 주축 길이와 같습니다. 점 O는 타원의 중심이고 F1과 F2는 초점입니다. 이 경우 태양은 초점 F1에 있습니다.
태양에 가장 가까운 궤도의 지점을 근일점, 가장 먼 지점을 원일점이라고 합니다. 타원의 임의의 점과 초점을 연결하는 선을 반경 벡터라고 합니다. 초점과 장축(최대 직경) 사이의 거리 비율을 이심률이라고 합니다.e. 이심률이 클수록 타원은 더 길어집니다. 타원 a의 장반경은 태양으로부터 행성까지의 평균 거리입니다.
혜성과 소행성 역시 타원 궤도를 따라 움직입니다. 원의 경우 e = 0, 타원의 경우 0< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.
행성의 궤도는 타원이며 원과 거의 다릅니다. 그들의 편심은 작습니다. 예를 들어, 지구 궤도의 이심률은 e = 0.017입니다.
케플러의 제2법칙: 행성의 반경 벡터는 동일한 시간 동안 동일한 영역을 설명합니다(행성의 궤도 속도를 결정함). 행성이 태양에 가까울수록 속도는 빨라집니다.
행성은 동시에 A지점에서 A1으로, B지점에서 B1으로 이동합니다. 즉, 행성은 근일점에서 가장 빠르게 움직이고, 가장 먼 거리(원일점)에 있을 때 가장 느리게 움직입니다. 따라서 근일점에서 핼리 혜성의 속도는 55km/s이고 원일점에서는 0.9km/s입니다.
태양에 가장 가까운 수성은 88일 만에 태양 주위를 공전합니다. 금성은 그 뒤로 움직이며 그 1년은 지구 기준으로 225일 동안 지속됩니다. 지구는 365일, 즉 정확히 1년 동안 태양 주위를 공전합니다. 화성의 1년은 지구의 1년보다 거의 두 배 길다. 목성의 1년은 지구의 12년과 거의 같으며, 멀리 떨어진 토성은 29.5년 동안 공전합니다! 간단히 말해서, 행성이 태양에서 멀어질수록 행성의 1년은 길어집니다. 그리고 케플러는 다양한 행성의 궤도 크기와 태양 주위의 공전 시간 사이의 관계를 찾으려고 노력했습니다.
1618년 5월 15일, 여러 번의 실패 끝에 케플러는 마침내 다음과 같은 매우 중요한 관계를 확립했습니다.
케플러의 제3법칙:태양 주위의 행성의 공전 기간의 제곱은 태양으로부터의 평균 거리의 세제곱에 비례합니다.
예를 들어 지구와 화성과 같은 두 행성의 공전 주기가 Tz와 Tm으로 표시되고 태양으로부터의 평균 거리가 z와 m인 경우 케플러의 제3법칙은 등식으로 쓸 수 있습니다.
T 2m / T 2z = 3m / 3z.
그러나 태양 주위를 도는 지구의 공전 주기는 1년(Тз = 1)이고, 지구와 태양 사이의 평균 거리는 1천문 단위(аз = 1AU)로 간주됩니다. 그러면 이 평등은 더 간단한 형태를 취하게 됩니다.
T 2m = 3m
행성(예: 화성)의 공전 주기는 관측을 통해 확인할 수 있습니다. 지구의 날은 687일, 즉 1.881년입니다. 이것을 알면 태양으로부터 행성까지의 평균 거리를 천문 단위로 계산하는 것은 어렵지 않습니다.
저것들. 화성은 지구보다 태양에서 평균 1,524배 더 멀리 떨어져 있습니다. 결과적으로 행성의 공전 시간을 알면 태양으로부터의 평균 거리를 알 수 있습니다. 이러한 방법으로 케플러는 당시 알려진 모든 행성의 거리를 알아낼 수 있었습니다.
수은 – 0.39,
금성 – 0.72,
지구 - 1.00
화성 – 1.52,
목성 – 5.20,
토성 - 9.54.
이것들만이 상대적인 거리였습니다. 특정 행성이 지구보다 태양으로부터 얼마나 더 멀리 떨어져 있거나 태양에 더 가까운지를 나타내는 숫자입니다. 천문 단위의 길이, 즉 태양으로부터 지구까지의 평균 거리가 아직 알려지지 않았기 때문에 지상 단위(km)로 표현된 이러한 거리의 실제 값은 알려지지 않았습니다.
케플러의 세 번째 법칙은 전체 태양계를 하나의 조화로운 시스템으로 연결합니다. 검색에는 9년이 걸렸습니다. 과학자의 인내가 승리했습니다!
결론: 케플러의 법칙은 이론적으로 태양 중심설을 발전시켰고 이를 통해 새로운 천문학의 입지를 강화했습니다. 코페르니쿠스의 천문학은 인간 정신의 모든 작업 중에서 가장 현명한 것입니다.
후속 관찰에 따르면 케플러의 법칙은 태양계 행성과 그 위성뿐만 아니라 물리적으로 서로 연결되어 있고 공통 질량 중심을 중심으로 회전하는 별에도 적용되는 것으로 나타났습니다. 모든 인공 천체는 최초의 소련 위성부터 시작하여 현대 우주선까지 케플러의 법칙에 따라 움직이기 때문에 실용적인 우주 비행의 기초가 형성되었습니다. 천문학의 역사에서 요하네스 케플러가 "하늘의 입법자"라고 불리는 것은 우연이 아닙니다.
16세기 초 폴란드 천문학자 N. 코페르니쿠스(1473-1543)는 태양 중심 시스템을 입증했는데, 이에 따라 천체의 움직임은 태양 주위의 지구(및 다른 행성)의 움직임으로 설명됩니다. 그리고 지구의 일일 자전. 코페르니쿠스의 관찰 이론은 재미있는 환상으로 인식되었습니다. 16세기에 이 진술은 교회에 의해 이단으로 간주되었습니다. 코페르니쿠스의 태양중심설을 공개적으로 지지했던 브루노(G. Bruno)는 종교재판에서 유죄판결을 받고 화형에 처해진 것으로 알려져 있습니다.
만유인력의 법칙은 케플러의 세 가지 법칙을 바탕으로 뉴턴에 의해 발견되었습니다.케플러의 제1법칙. 모든 행성은 태양을 초점 중 하나에 두고 타원 형태로 움직입니다(그림 7.6).
쌀. 7.6
케플러의 제2법칙. 행성의 반경 벡터는 동일한 시간에 동일한 면적을 나타냅니다(그림 7.7).
명왕성을 제외한 거의 모든 행성은 원형에 가까운 궤도를 따라 움직입니다. 원형 궤도의 경우 케플러의 첫 번째 법칙과 두 번째 법칙은 자동으로 충족되며 세 번째 법칙은 다음과 같습니다. 티 2 ~ 아르 자형 3 (티– 유통 기간 아르 자형– 궤도 반경).
뉴턴은 역학의 역문제를 풀었고 행성 운동의 법칙으로부터 중력에 대한 표현을 얻었습니다.
| (7.5.2) |
우리가 이미 알고 있듯이 중력은 보존력입니다. 물체가 닫힌 궤도를 따라 보존력의 중력장에서 움직일 때 일은 0입니다.
중력의 보수주의 특성으로 인해 우리는 위치 에너지 개념을 도입할 수 있었습니다.
잠재력체질량 중, 멀리 떨어진 곳에 위치 아르 자형큰 덩어리에서 중, 있다
따라서 에너지 보존의 법칙에 따라 중력장에서 신체의 총 에너지는 변하지 않습니다..
총 에너지는 양수 또는 음수이거나 0일 수 있습니다. 총 에너지의 표시는 천체의 움직임의 성격을 결정합니다.
~에 이자형 < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние 아르 자형 0 < 아르 자형최대. 이 경우 천체는 다음과 같이 움직인다. 타원 궤도(태양계 행성, 혜성) (그림 7.8)
쌀. 7.8
타원 궤도에서 천체의 공전 주기는 반지름의 원형 궤도에서의 공전 주기와 같습니다. 아르 자형, 어디 아르 자형– 궤도의 장반경.
~에 이자형= 0이면 몸체가 포물선 궤적을 따라 움직입니다. 무한대에서의 신체의 속도는 0입니다.
~에 이자형< 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.
최초의 우주 속도지구 표면 근처의 원형 궤도에서 신체의 이동 속도입니다. 이를 위해서는 뉴턴의 제2법칙에 따라 원심력이 중력과 균형을 이루어야 합니다.
여기에서
두 번째 탈출 속도포물선 궤적을 따라 신체가 움직이는 속도라고합니다. 이는 중력을 극복하고 태양의 인공위성(인공행성)이 되기 위해 지구 표면의 물체에 전달되어야 하는 최소 속도와 같습니다. 이를 위해서는 운동 에너지가 지구의 중력을 극복하기 위해 수행된 작업 이상이어야 합니다.
여기에서
세 번째 탈출 속도– 신체가 태양의 중력을 극복하여 태양계를 떠날 수 있는 이동 속도:
υ 3 = 16.7·10 3m/s.
그림 7.8은 서로 다른 우주 속도를 갖는 물체의 궤적을 보여줍니다.