Последовательность рисования цилиндра Первый этап. Определение размеров цилиндра, основных пропорций (высоты и ширины). Нахождение его расположения на листе. Построение осевых линий. Для этого определяется положение вертикальной оси цилиндра. Перпендикулярно к ней

Последовательность рисования куба Первый этап. Определение размера куба, его основных пропорций, перспективного положения. Второй этап. Определение при помощи направляющих перспективных линий точного пространственного положения всех сторон куба. Прорисовка

Последовательность рисования шестигранной призмы Первый этап. Определяется размер шестигранника, его основные пропорции, перспективное положение. Второй этап. Осуществляется подробный анализ конструктивного построения. Его рекомендуется начать с передней стенки

Последовательность рисования шара Первый этап. Определение размера шара, точки опоры и плоскости, на которой он находится. Второй этап. Уточнение диаметра окружности шара, определение границ света, полутонов и собственной тени, рефлекса и падающей тени. Третий этап.

Глава 10 Как строились пирамиды Ученые давно уже спорят о том, каким образом сооружались пирамиды. Это относится не только к технологии обтесывания и укладки блоков, но и к тому, в каком порядке создавались разные части этих сооружений. Ведь пирамида – это не просто

К азалось бы, что может быть сложного или неправильного в изображении пирамиды? Неужели и здесь репетитор по математике не обходится без специальных приемов и методик? Отмечается всего лишь 4 точки (любые 3 из которых не лежат на одной прямой) и соединяются шестью отрезками. И все. Что здесь обсуждать? Но даже в такой простой ситуации репетитору по математике приходится исправлять ученические ошиби. Даже не столько математические, сколько стратегические. Какие? Рисунок, на котором невозможно рассмотреть или показать элементы пространственного тела, подписать значения величин, на котором не развернуться с дополнительными построениями, лучше переделать. Это должен понимать любой репетитор и в начале курса подготовки к ЕГЭ потратить некоторое время на обучение правилам и культуре чертежа. Кроме требований к его аккуратности и удобному расположению информации из условия задачи существуют еще и математические законы его выполнения. Рассмотрим их подробнее.

Правило метода изображений.

Метод изображений — отдельный предмет, изучению которого на математическом факультете МПГУ отводится целый семестр. То, что мы рисуем на бумаге – следы от проекций частей тела на некоторую плоскость. От нее зависит то, какие отрезки и какие сечения будут отчетливо видны, а какие окажутся «наползающими» друг на друга или скрытыми. Когда репетитор по математике решает, с какой стороны нарисовать ученику пирамиду, он определяет расположение плоскости и направление проецирования.

Существуют геометрические законы проецирования простейших стереометрических объектов. Длины непараллельных отрезков, например, при изображении могут менять соотношение своих длин (преподавателю лучше произнести «искажаются»). Если в реальности один из них больше другого, то в проекции может быть все с точностью до наоборот. Тоже самое и с углами. Прямой угол может проецироваться как в острый, так и в тупой. Для того, чтобы репетитору математики убедить в этом ученика стоит покрутить перед его глазами обычный угольник. Однако отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или совпадающих прямых, не меняется и, в частности, не искажаются середины сторон многоугольников (граней пирамиды). Это объясняет закон расположения основания высоты правильной треугольной пирамиды: оно должно являться точкой пересечения его медиан (центром тяжести). Не искажается также параллельность. Если в пространстве имеется параллельность между прямыми, то она сохраняется и между их следами. Поэтому изображением основания правильной четырехугольной пирамиды выбирается параллелограмм.

Читабельность рисунка.

Важно расположить пирамиду так, чтобы все ее части не просто были видны, а допускали бы дальнейшее усложнение чертежа: проведение апофем, следов от сечений и т.д.

Для этого строить, например, правильную пирамиду желательно снизу вверх через высоту (так она используется почти во всех задачах). Сначала репетитор по математике рисует основание пирамиды, затем ее центр и из этой точки восстанавливает перпендикуляр. Его верний конец выбирается так, чтобы все наклонные ребра были достаточно удалены друг от друга. Если строить в обратном порядке можно промахнуться с центром многоугольника. Конечно, это не критично для решения задач на правильную треугольную пирамиду, но все равно неприглядно для восприятия. Середины должна отображаться серединами.

Построение основания .
Независимо от вида основания тетраэдра его изображают остроугольным треугольником и вытягивают влево или вправо. Зачем? Если он будет равнобедренным, то одно из боковых ребер закроет высоту (если конечно ее основание правильно расположено). Это показано на рисунке.

Фронтальное изображение тетраэдра. Правило репетитора.

Каким краем лучше всего изобразить пирамиду? То есть как оптимально выбрать плоскость для проецирования? Некоторые преподаватели и репетиторы по математике, к сожалению, не обращают внимание на такую «мелочь» как фронтальное расположение пирамиды. А зря. Существует два вида рисунка: «уголком основания к нам» или «уголком от нас» Рассмотрим рисунок с «уголком ABC от нас»:
Восстанавливаем высоту снизу вверх и выбираем положение ее конца (вершины пирамиды) с расчетом на приемлемый размах грани ABP. Для этого самое главное не попасть точкой P на линию AB. Иначе мы грань не увидим. Значительное отклонение от точки пересечения (в изображении) линий AB и OP вызывает довольно небольшое отклонение луча AP от луча AB и поэтому, чтобы добиться размаха грани ABP, необходимо выбирать точку P или очень низко или очень высоко. Последнее может чрезмерно укрупнить рисунок, вытягивая пирамиду вверх (сокращая пространство для самого решения), а низкая точка делает рисунок мелким. Поэтому я не рекомендую репетиторам по математике работать с таким фронтом. Лучше всего перевернуть треугольник ABC уголком к нам.
Заметьте, что теперь положение точки P никак не сказывается на читабельности грани ABP и если не равнобедренный и «сильно остроугольный», а точка О – его центр тяжести (то есть O не на высоте основания), то высота пирамиды не будет закрыта ребром BP ни при каком расположении вершины P. В этом случае репетитор по математике получает определенную свободу выбора вершины пирамиды, что крайне важно для улучшения читабельности дальнейших построений в сложных задачах.

Прорисовка невидимых линий.
Репетитор по математике, конечно, может обойтись и без пунктиров. Однако что русскому то хорошо, то немцу смерь. Ученику — важно воспринять тело именно с той стороны, с которой его видит репетитор. Особенно при работе с гранями. Я советую преподавателю математики чаще называть грани не по вершинам, а по их естественному расположению: «ближняя», «дальняя», «левая», «правая». Если в голове у ребенка сформируется образ объекта «задом наперед», то возникнут проблемы с описанием хода дополнительных построений, чтением рисунка и даже с объяснением непонятных моментов решений.

о построении четырехугольной пирамиды .
Основание правильной четырехугольной пирамиды следует изображаться в виде параллелограмма. Почему? Конечно, можно так расположить квадрат к плоскости проецирования, чтобы прямые углы сохранились (и мы получим прямоугольник), но тогда апофемы двух ближних граней будут закрывать высоту пирамиды. Другого объяснения сложившимся стандартам изображений я не нахожу.

Александр Колпаков, репетитор по математике в Москве . Подготовка к ЕГЭ .

Вообще пирамиду довольно просто можно нарисовать. Для начала лист необходимо разделить пополам, это можно сделать линией, использовав линейку. Дальше рисуем боковые части пирамиды и все готово.

Все легко и просто рисуется!!

В школе мы все рисовали пирамиды на уроках,только это были геометрические фигуры.И для того,чтобы нарисовать пирамиду,вам обязательно будет нужна линейка и карандаш,запаситесь ластиком,чтобы стирать ненужное.

Пирамида должна выглядеть вот таким образом:



И чтобы ее нарисовать,мы должны для начала нарисовать квадрат,затем провести грани внутри квадрата и соединить их у основания.Зеленым цветом выделены линии на основании пирамиды, для их последующего соединения.



Потом вы можете раскрасить вашу пирамиду в любой цвет.Для этого подойдут либо краски,либо цветные фломастеры.И ваша пирамида будет симпатичнее в цвете.

Вот видео мастер-класс как нарисовать пирамиду Хеопса вместе со Сфинксом.

А ниже приведено поэтапное рисование пирамиды, при желании можно нарисовать песок и пустить караван верблюдов и загадочная Долина фараонов готова:)













• Рисуем пирамиду поэтапно

  Я конечно не художник и мне обьяснить как правильно рисовать пирамиду сложно, но я могу показать пошагово, как рисуют мастера.

  Думаю, что пирамиду нарисовать труда не составляет, глядя на эти эскизы.

  

  

  

  

Рисуем рисунок пирамиды. Сделаем это мы за семь шагов.

Первый шаг. Нарисуем квадрат, длина его стороны будет равна пяти сантиметров.



Второй шаг. Берем циркуль, выставляем его длину равную стороне квадрата. Теперь ставим иглу циркуля в самую крайнею правую точку и проводим линию из противоположного края до верхней стороны, как показано на рисунке:



Третий шаг. Делаем аналогичную операцию из противоположного края, таким образом, у нас получились две кривые, пересекшиеся в одной точке.



Четвертый шаг. Из обеих крайних точек основания проводим две прямые пересекающиеся в точке пересечения кривой.



Пятый шаг. Стираем кривые линии и боковые и верхние стороны квадрата.



Шестой шаг. Рисуем боковую сторону пирамиды:





Нарисовать пирамиду карандашом, наверное, одно из самых легких задач, связанных с рисованием. Здесь не нужен какой-то особый талант или обладание какини либо навыками рисования. Предосатвляю, поучительное видео.

Нарисовать пирамиду карандашом поэтапно можно, опираясь на следующие схемы:





Этапы рисования пирамид:

1) Начинаем делать наброски;

2) Начинаем прорисовывать элементы как на рисунках;

3) Переходим к детализации изображения;

4) Штрихуем и обводим по контуру.

Пирамиды являются памятниками культуры Египта и мировой культуры в целом.

В древнем Египте пирамиды были местом, куда погребались фараоны. И многие из них (пирамид) носили/носят имя фараонов, которые были погребены в ней. (Хеопс, Тутанхамон).

Сейчас же, именно ради них многие и едут в Египет. Чтобы посмотреть на великолепные сооружения древних времен.

А вот как нарисовать пирамиды карандашом поэтапно :

Шаг первый:



Шаг второй:



Шаг третий:



Шаг четвертый:



Чтобы изобразить пирамиду, нужно нарисовать два прилегающих друг к другу треугольника, например, как в видео ниже. А если необходима египетская пирамида, то нужно добавить рисунок наподобие кирпичной кладки на пирамиде и дорисовать вход.