ಬಿಂದು, ರೇಖೆ, ನೇರ ರೇಖೆ, ಕಿರಣ, ವಿಭಾಗ, ಮುರಿದ ರೇಖೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು

ಶುಭ ದಿನ, ನನ್ನ ಬ್ಲಾಗ್ನ ಪ್ರಿಯ ಓದುಗರು. ಫೋಟೋಶಾಪ್‌ನಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಎಷ್ಟು ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ? ಶಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಹಿಡಿದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗಿ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಇದನ್ನು ಮೂರು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರ ಫಲಿತಾಂಶವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಫೋಟೋಶಾಪ್ನಲ್ಲಿ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ. ತರಂಗವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಯಾವ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಾಧನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು. ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಧಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಬಹಳಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿಯು ನಿಮಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ. ನಾವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣವೇ?

ಲೈನ್ ಟೂಲ್

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ. ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ನೀವು ಆಯತ, ಅಂಡಾಕಾರದ, ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ಅಥವಾ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪರಿಕರಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೆನುವನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಕೆಲವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಕಾಲ ಎಡ ಮೌಸ್ ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ.

ಮೊದಲಿನದಕ್ಕೆ ಆದ್ಯತೆ. ಪ್ರಮುಖ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ದಪ್ಪವಾಗಿದೆ. ಸಾಲಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ನೀವು ಆಯತಗಳನ್ನು ಸಹ ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ನೀವು ಅದನ್ನು ದಪ್ಪವಾಗಿಸಬೇಕು.

ಮುಂದೆ "ಫಿಲ್" ಮತ್ತು "ಸ್ಟ್ರೋಕ್" ಬರುತ್ತದೆ. ಶಾಸನಗಳ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಣ್ಣದ ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ನೆರಳು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ನೀವು ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಅದರ ಅಗಲವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಈಗ, ನನ್ನ ಸ್ಕ್ರೀನ್‌ಶಾಟ್ ಅದಿಲ್ಲದೆ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾಣೆಯಾದ ಬಣ್ಣದ ಐಕಾನ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಬೂದು ರೇಖೆಯು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ದಾಟಿದೆ.

ಈ ಸ್ಕ್ರೀನ್‌ಶಾಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ದಪ್ಪವು 30 ಪಿಕ್ಸೆಲ್‌ಗಳು. ದೊಡ್ಡ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, 30 ಪಿಕ್ಸೆಲ್‌ಗಳು ಸಾಧಾರಣ ಪಟ್ಟಿಯಂತೆ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಬಣ್ಣಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣವನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ ರೇಖೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಮುಂದಿನ ಬಟನ್ ನಿಮಗೆ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ರಚಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ದಪ್ಪವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಫಿಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ನೀವು ಕೇವಲ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಅನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಒಳ ಅಂಚು, ಹೊರ ಅಂಚಿಗೆ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಬಹುದು.

ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಿಜ, ಅದು ಅಷ್ಟು ಗಮನಕ್ಕೆ ಬರುವುದಿಲ್ಲ.

ನೀವು ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯುವಾಗ ನೀವು Shift ಅನ್ನು ಒತ್ತಿದರೆ, ಫೋಟೋಶಾಪ್ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅಡ್ಡ ಅಥವಾ ಲಂಬ. ನೀವು ಅವಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ.

ನಿಮಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಮಾಹಿತಿ ವಿಂಡೋ ಏನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಿ, ಅದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ಸರಿ, ಈಗ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಬ್ರಷ್ ಟೂಲ್

ನಾನು ಬ್ರಷ್‌ನಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಈ ಆಯತಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದೆ.

ನಿಮ್ಮ ಬ್ರಷ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿ.

ಸಾಲಿನ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಚುಕ್ಕೆ ಇರಿಸಿ, ಶಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ ಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಎಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಎಡ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.

ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಿವೆ. ಹಳದಿ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಲೈನ್ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೇರಳೆ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಬ್ರಷ್ನಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಲೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು

ನೀವು ಯಾವ ಸಾಧನವನ್ನು ಬಳಸಿದರೂ, ಅಲೆಅಲೆಯಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಈ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ, "ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆ" ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು "ವೇವ್" ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆ ಚಿತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಏನು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಹೊಂದಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಿರಿ. ವೈಶಾಲ್ಯವು ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ಸೂಕ್ತವಾದದ್ದು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ನೀವು "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕಗೊಳಿಸು" ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಬಹುದು.

ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಫಿಲ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು. ನಾನು ಉಪಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಹಳದಿ ಪಟ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ ಪದರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಇದು ನನಗೆ ಸಿಕ್ಕ ಫಲಿತಾಂಶ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಇದು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಪೆನ್ ಉಪಕರಣ

ನಿಜ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ನಾನು ಇನ್ನೂ ವೃತ್ತಿಪರವಾಗಿ ಪೆನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ಸೆಳೆಯಬಹುದು ಎಂದು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ: ಸರಾಗವಾಗಿ, ತ್ವರಿತವಾಗಿ, ವಿನೋದ ಮತ್ತು ತಂಪಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ನನಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ನಾನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ನಾನು ಪೆನ್ನಿನಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಸೆಳೆಯಬಲ್ಲೆ. ಇದು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನಾನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾನು "ಫೆದರ್" ಅನ್ನು ಆರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ನಾನು ಚುಕ್ಕೆ ಹಾಕುತ್ತೇನೆ, ನಂತರ ಎರಡನೆಯದು. ನಾನು ಮೌಸ್ ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡದಿದ್ದರೂ, ನಾನು ಮೃದುತ್ವವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಪ್ರತಿ ಹೊಸ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ನಾನು ಅದೇ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಮ್ಯಾನಿಪ್ಯುಲೇಷನ್‌ಗಳು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನಂತರ, ಬಲ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಗೋಚರಿಸುವ ಮೆನುವಿನಿಂದ "ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಔಟ್‌ಲೈನ್" ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

ನೀವು ಹಲವಾರು ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು: ಪೆನ್ಸಿಲ್, ಬ್ರಷ್, ಸ್ಟಾಂಪ್, ಪ್ಯಾಟರ್ನ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈಗ ಇದು ಬ್ರಷ್ ಆಗಿರಲಿ.

ನಾನು ಬಲ ಮೌಸ್ ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಒತ್ತಿ ಮತ್ತು "ಔಟ್ಲೈನ್ ​​ಅನ್ನು ಅಳಿಸಿ" ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

ಇದು ನನಗೆ ಸಿಕ್ಕ ಫಲಿತಾಂಶ.

ಒಳ್ಳೆಯದು, ನಿಮ್ಮ ಕೊಲಾಜ್ ಮಾಡುವ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಯಾವುದೇ ಚಿತ್ರದಿಂದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿ.

ಫೋಟೋಶಾಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪೆನ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ವೃತ್ತಿಪರವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಎಂದು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದರೆ. ನಾನು ನಿಮಗೆ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೀಡಬಲ್ಲೆ" ವೀಡಿಯೊ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕರಿಗಾಗಿ ಫೋಟೋಶಾಪ್ ».

ವೃತ್ತಿಪರರು ರಚಿಸಿದ ಪಾಠಗಳು ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿಮಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅಥವಾ ಆ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನೀವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತೀರಿ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಆಲೋಚನೆಗಳು ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಅಂದಹಾಗೆ, ಫೋಟೋಶಾಪ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಹೊಂದಿರುವಿರಿ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ಇದು ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯಬಹುದು. ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು ವೆಬ್ ವಿನ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವುದು. ಈ ವೃತ್ತಿಯ ಜನರು ಎಂದಿಗೂ ಸುಮ್ಮನೆ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಗ್ರಾಹಕರು, ಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತವೆ.

ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಒಂದು ಕೆಲಸವಿದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಇಷ್ಟಪಡುವದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ಹಣವನ್ನು ತರಬಹುದು. ಅಥವಾ ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿ. ನಿಮಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿ, ನಿಮ್ಮ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬೇರೆಯವರು ಹಣವನ್ನು ಪಾವತಿಸಲಿ.

ಎಲ್ಲಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲವೇ? ಕೋರ್ಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಕಮರ್ಷಿಯಲ್ ವೆಬ್ ಡಿಸೈನ್ ಬೇಸಿಕ್ಸ್ " ಕೆಲವು ಉಚಿತ ಪಾಠಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಹೊಸ ಹಾರಿಜಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ನೀವು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದೀರಾ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಸರಿ ಈಗ ಎಲ್ಲಾ ಮುಗಿದಿದೆ. ಇದು ನಿಮಗೆ ಬಿಟ್ಟದ್ದು. ನೀವು ಯಾವಾಗ ಸಿದ್ಧರಾಗಿರುವಿರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ನೀವು ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ, ಸುದ್ದಿಪತ್ರಕ್ಕೆ ಚಂದಾದಾರರಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿದಿನ ನಿಮ್ಮ ಪಾಲಿಸಬೇಕಾದ ಗುರಿಯತ್ತ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಹತ್ತಿರ ಇರಿಸಿ.

ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಎಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯವೋ ಅಷ್ಟು ಕಲಿಯಿರಿ, ನಿಮ್ಮ ಯಶಸ್ಸಿನ ಕಥೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಕಾಯುತ್ತಾ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿ. ಕ್ರಮ ಕೈಗೊಳ್ಳಿ. ನಿಮ್ಮ ಕನಸನ್ನು ಪ್ರತಿದಿನ ಇತರರು ನನಸಾಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ನೀವು ಇಷ್ಟು ದಿನ ಬಯಸಿದ್ದನ್ನು ಇಂದು ಅವರು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಸನ್ನದ್ಧತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುತ್ತಾರೆಯೇ? ಸರಿಯಾದ ಕ್ಷಣ ಈಗ. ಅದನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಶಕ್ತಿ ಇದೆ.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ಶುಭ ಹಾರೈಸುತ್ತೇನೆ. ಮುಂದಿನ ಸಮಯದವರೆಗೆ.

ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಬಗ್ಗೆಮತ್ತು ಅವಧಿ ಎವೃತ್ತದ ಹೊರಗೆ. ಎ)ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುವುದು*, ಲಂಬವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಈ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ. b)ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಎವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲದ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುವುದು, ಲಂಬವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬಗ್ಗೆಈ ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ.

*ಸೂಚನೆ. ನಿರ್ಮಾಣ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, “ಆಡಳಿತಗಾರ” ಎಂದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅಳತೆ ಮಾಡುವ ಸಾಧನವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಒಂದು - ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನೀವು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೆಳೆಯಬಹುದು (ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ), ಆದರೆ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಏಕಪಕ್ಷೀಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಆಡಳಿತಗಾರನ ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸುಳಿವು 1

ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ವ್ಯಾಸದ ತುದಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಸುಳಿವು 2

ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ತುದಿಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಎ.

ಸುಳಿವು 3

ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಿಂತ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ b), - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಯು ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸಿದಾಗ.

ಪರಿಹಾರ

ಎ)ಅವಕಾಶ ಸೂರ್ಯ- ನೀಡಿದ ವ್ಯಾಸ (ಚಿತ್ರ 1). ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲ ಎರಡು ಸುಳಿವುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ: ನೀವು ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ ಎಬಿಮತ್ತು ಎಸಿ, ತದನಂತರ ತ್ರಿಕೋನದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ ಎಬಿಸಿ, ನಂತರ ನೀವು ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ನೇರ ರೇಖೆ ಸಿಎಚ್ಮೂರನೇ ಎತ್ತರ, ಅಂದರೆ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸೂರ್ಯ.

b)ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೂರನೇ ಸುಳಿವಿನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಹ, ಸರಳವಾಗಿ ತೋರುತ್ತಿಲ್ಲ: ಹೌದು, ನಾವು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು, ಅವುಗಳ ತುದಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಆಯತವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ(ಚಿತ್ರ 2, ಇದರಲ್ಲಿ, ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಎವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ), ಆದರೆ ಇದು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಮ್ಮನ್ನು ಹೇಗೆ ಹತ್ತಿರ ತರುತ್ತದೆ?

ಇಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ: ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ AOBಸಮದ್ವಿಬಾಹು, ನಂತರ ಲಂಬ (ಎತ್ತರ) ಸರಿಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಕೆಬದಿಗಳು ಎಬಿ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಬದಿಯ ಮಧ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, ನಮಗೆ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಅವಧಿಯ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಡಿಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, "ಹೆಚ್ಚುವರಿ". ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗವಿದೆ ಸಿಡಿ- ಅತಿಯಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಮೇಲೆ ನಮಗೆ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶಗಳ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು ಇ! ನಾವು ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರೆ ಎಲ್ಛೇದಕ ಬಿಂದು ಬಿಇಮತ್ತು ಎ.ಸಿ.(ಚಿತ್ರ 3) ಮತ್ತು ನಂತರ ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಎ.ಇ.ಮುಂದುವರಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದವರೆಗೆ ಬಿ.ಸಿ.ಹಂತದಲ್ಲಿ ಎಂ, ನಂತರ ನೇರವಾಗಿ ಎಲ್.ಎಂ.- ಇದು ನಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಚಿಂತೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ!

ಅದು ನಿಜವೆ, ತುಂಬಾ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಏನು ಎಲ್.ಎಂ.ದಾಟುತ್ತದೆ ಎಬಿಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ? ಇದು ಸತ್ಯ. ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಂತ್ಯದವರೆಗೆ ನಾವು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಮುಂದೂಡುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ಎಬಿ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಲಂಬವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ಎಬಿವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ. ಆದರೆ ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಯು ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸದ ಮೂಲ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು. 4?

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಿರ್ಮಾಣವು ಅಂಜೂರದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. 5, ಈ ನೇರ ರೇಖೆಯು ವೃತ್ತದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಒಂದು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ (ಎರಡು ನೀಲಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು). ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತೇವೆ ಬಗ್ಗೆಈ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಉದ್ದದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆಯತದ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ಸರಳ ರೇಖೆ.

ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ತುದಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಟಿ(ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ) ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಎಸ್, ಇದು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಟಿ.ಎಸ್.ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 6.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ವೃತ್ತದ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹಿಂದೆ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಆವೃತ್ತಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಅಂತಹ ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ.

ನಾವು ಮೇಲೆ ಬಳಸಿದ ಸತ್ಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ.

ಚತುರ್ಭುಜ ಎಬಿಸಿಇಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ 3 - ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್, ಎಲ್ಅದರ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಂ- ಅದರ ಬದಿಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ (ಇದನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಗಮನಾರ್ಹ ಆಸ್ತಿ; ಅದು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು) ನೇರವಾಗಿ ಎಂ.ಎಲ್.ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಬೇಸ್ಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಾವು ಮೂರನೇ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದಾಗ, ಕೊನೆಯ ಉಪಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಅದೇ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ನಂತರದ ಮಾತು

ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಹಾಯಕ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಏಕೈಕ ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಜಾಕೋಬ್ ಸ್ಟೈನರ್ ಗಮನಾರ್ಹ ಜರ್ಮನ್ ಜಿಯೋಮೀಟರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ (ಅವನ ಉಪನಾಮ ಸ್ಟೈನರ್ ಅನ್ನು "ಸ್ಟೈನರ್" ಎಂದು ಉಚ್ಚರಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ರಷ್ಯಾದ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು "ಇ" ನೊಂದಿಗೆ ಕಾಗುಣಿತವನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ). "ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಸ್ಕ್ಲಿಫೋಸೊವ್ಸ್ಕಿ" ಎಂಬ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅವರ ಗಣಿತದ ಸಾಧನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ. "ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು" ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಸ್ಟೈನರ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಇಲ್ಲದೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡಿದರೆ. ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಟೈನರ್ ಅವರ ಪುರಾವೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಭೂತ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಕುದಿಯುತ್ತದೆ - ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು. ನೋಡಲು ಸುಲಭವಾದಂತೆ ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಪ್ರದರ್ಶನದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸ್ಟೈನರ್ ಅವರ ಪರಿಹಾರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರಲಿಲ್ಲ. ನಾವು ಎರಡನೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅಂಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಎಮತ್ತು ಬಿ(ಚಿತ್ರ 7). ಮೊದಲು ನಾವು ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಎ(ನೀಲಿ) ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಬಿ.ಓ.- ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಮೊದಲ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯು ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು. 7 ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಬಿ(ಹಸಿರು) ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಎ.ಓ.- ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅದೇ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ AOB. ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಎತ್ತರವು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಓಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಎತ್ತರಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು. ಇದು ರೇಖೆಗೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಬಿ.

ಆದರೆ ಇಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನದ (ಸಾಪೇಕ್ಷ) ಸರಳತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಇದು "ಅತಿಯಾಗಿ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ". ಇದರರ್ಥ ಕಡಿಮೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ನಿರ್ಮಾಣ ವಿಧಾನವಿದೆ (ನಿರ್ಮಾಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಅಥವಾ ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ತಿಳಿದಿರುವವರಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎಮಿಲ್ ಲೆಮೊಯಿನ್ (1840-1912) ಕರೆದರು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ(ನೋಡಿ: ಜಿಯೋಮೆಟ್ರೋಗ್ರಫಿ).

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ b). ಇದಕ್ಕೆ ಕೇವಲ 10 ಹಂತಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಮೊದಲ ಆರು "ನೈಸರ್ಗಿಕ" ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಮೂರು "ಅದ್ಭುತ". ಕೊನೆಯ ಹಂತ, ಲಂಬವಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಹುಶಃ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಬೇಕು.

ನಾವು ಕೆಂಪು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಲಂಬವಾಗಿ (ಚಿತ್ರ 8) ಸೆಳೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಬೇರೆ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಬಗ್ಗೆ. ಹೋಗು.

1) ಅವಕಾಶ ಎಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಿ- ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು. ನಾವು ನೇರವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎ.ಸಿ..

2) -3) ನಾವು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಓ.ಸಿ.(ದ್ವಿತೀಯವಾಗಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದು ಡಿ) ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆ ಕ್ರಿ.ಶ. ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಎರಡನೇ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಎ.ಸಿ.ಮತ್ತು ಕ್ರಿ.ಶವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ - ಬಿಮತ್ತು ಇ, ಕ್ರಮವಾಗಿ.

4)-6) ನಾವು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಬಿಇ, ಬಿಡಿಮತ್ತು ಸಿ.ಇ.. ನೇರ ಸಿಡಿಮತ್ತು ಬಿಇಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ದಾಟಿದೆ ಎಚ್, ಎ ಬಿಡಿಮತ್ತು ಸಿ.ಇ.- ಹಂತದಲ್ಲಿ ಜಿ(ಚಿತ್ರ 9).

ಅಂದಹಾಗೆ, ಅದು ಸಂಭವಿಸಬಹುದೇ? ಬಿಇಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಿಡಿ? ಹೌದು, ಖಂಡಿತ. ವ್ಯಾಸದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಿಡಿಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎ.ಓ., ನಂತರ ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ: ಬಿಇಮತ್ತು ಸಿಡಿಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳು ಎ, ಓಮತ್ತು ಜಿಅದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಮಲಗು. ಆದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅವಕಾಶ ಸಿನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ನಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ COಮತ್ತು ಎ.ಓ.ಲಂಬವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ!

ಮತ್ತು ಈಗ ಭರವಸೆಯ ಅದ್ಭುತ ನಿರ್ಮಾಣ ಹಂತಗಳು:

7) ನಡವಳಿಕೆ ಜಿ ಎಚ್.ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ I.
8) ನಡವಳಿಕೆ ಸಿ.ಐ.ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಜೆ.
9) ನಡವಳಿಕೆ ಬಿ.ಜೆ., ಇದು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಜಿ ಎಚ್.... ಎಲ್ಲಿ? ಅದು ಸರಿ, ಕೆಂಪು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ, ಇದು ವೃತ್ತದ ಲಂಬ ವ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಇದೆ (ಚಿತ್ರ 10).

10) ಲಂಬ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

ಹಂತ 8 ರ ಬದಲಿಗೆ, ನೀವು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು ಡಿ.ಐ., ತದನಂತರ ಹಂತ 9 ರಲ್ಲಿ ಅದರ ಛೇದನದ ಎರಡನೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ ಇ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಅದೇ ಕೆಂಪು ಚುಕ್ಕೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಲ್ಲವೇ? ಇದಲ್ಲದೆ, ಹೆಚ್ಚು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾದದ್ದು ಏನು ಎಂಬುದು ಸಹ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ - ಎರಡು ನಿರ್ಮಾಣ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಕೆಂಪು ಚುಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅದು ಬಯಸಿದ ಲಂಬವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ರೇಖಾಗಣಿತವು "ಸತ್ಯತೆಯ ಕಲೆ" ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ "ರುಜುವಾತು ಕಲೆ". ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ವಿವಿಧ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ.

ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತತ್ವ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸುವುದು.

ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರದ ಕೆಲವು ಬಿಂದು A.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ $A$ ನೀಡಿದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿಲ್ಲದೆ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಲು ಮತ್ತು ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಹಂತಗಳು:

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಅವರು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮತ್ತು ರೂಲರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ಚೌಕ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

ಫಾರ್ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಾಲಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ M ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು a, ಅಗತ್ಯ:

1. ಚೌಕವನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ $a$ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಿ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ), ಮತ್ತು ಅದರ ದೊಡ್ಡ ಕಾಲಿಗೆ ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಿ.
2. ನೀಡಲಾದ ಬಿಂದು $M$ ಚೌಕದ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ಇರುವವರೆಗೆ ಚೌಕವನ್ನು ಆಡಳಿತಗಾರನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸರಿಸಿ.
3. $M$ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ $b$ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

ನಾವು $M$ ನೀಡಿದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಾಲಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ $a$:

$a \parallel b$, ಅಂದರೆ $M \in b$.

$\alpha$ ಮತ್ತು $\beta$ ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ $a$ ಮತ್ತು $b$ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ರೇಖೆಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ಮಾಣ

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರದಲ್ಲಿ ಅದರಿಂದ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಆಡಳಿತಗಾರ ಮತ್ತು ಚೌಕವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

$MN$ ಮತ್ತು $a$ ದೂರವನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡಲಿ.

1. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ $MN$ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು $B$ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ.
2. ಪಾಯಿಂಟ್ $B$ ಮೂಲಕ ನಾವು $MN$ ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು $AB$ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.
3. $B$ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ $AB$ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಾವು $BC=a$ ವಿಭಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ.
4. ಚೌಕ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು $C$ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ $CD$ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ನೀಡಲಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯ $AB$ ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು $BC=a$ ವಿಭಾಗವನ್ನು $AB$ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ $B$ ರಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ಲ್ಯಾಟ್ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಅಂತರದಲ್ಲಿ $a$.

ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇತರ ಮಾರ್ಗಗಳು

ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಅಡ್ಡಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮರಗೆಲಸ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ವಿಶೇಷ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಕ್ಲ್ಯಾಪರ್ - ಎರಡು ಮರದ ಹಲಗೆಗಳನ್ನು ಹಿಂಜ್ನೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಬಿಂದುವು ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ವಸ್ತುವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಯಾವುದೇ ಅಳತೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ: ಎತ್ತರವಿಲ್ಲ, ಉದ್ದವಿಲ್ಲ, ತ್ರಿಜ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಅದರ ಸ್ಥಳ ಮಾತ್ರ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ

ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್ (ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್) ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಚುಕ್ಕೆಗಳು - ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನ ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು

ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿ

ಪಾಯಿಂಟ್ 1, ಪಾಯಿಂಟ್ 2, ಪಾಯಿಂಟ್ 3

ನೀವು ಒಂದು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು "A" ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು "A" ಎಂಬ ಎರಡು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಮಗುವನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಯಾವುದರ ಮೂಲಕ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು? ಎ ಎ ಎ

ರೇಖೆಯು ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಉದ್ದವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಯಾವುದೇ ಅಗಲ ಅಥವಾ ದಪ್ಪವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ

ಲೋವರ್ಕೇಸ್ (ಸಣ್ಣ) ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಾಲು ಎ, ಲೈನ್ ಬಿ, ಲೈನ್ ಸಿ

ಸಾಲು ಇರಬಹುದು

1. ಅದರ ಆರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯ ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ,
2. ಅದರ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯವು ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ತೆರೆಯಿರಿ

ಮುಚ್ಚಿದ ಸಾಲುಗಳು

ತೆರೆದ ಸಾಲುಗಳು

1. ಸ್ವಯಂ ಛೇದಕ
2. ಸ್ವಯಂ ಛೇದಕಗಳಿಲ್ಲದೆ

ಸ್ವಯಂ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು

ಸ್ವಯಂ ಛೇದಕಗಳಿಲ್ಲದ ಸಾಲುಗಳು

1. ನೇರ
2. ಮುರಿದಿದೆ
3. ವಕ್ರವಾದ

ನೇರ ಗೆರೆಗಳು

ಮುರಿದ ಸಾಲುಗಳು

ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಗಳು

ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಅದು ಪ್ರಾರಂಭ ಅಥವಾ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅದನ್ನು ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು

ನೇರ ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ವಿಭಾಗವು ಗೋಚರಿಸಿದರೂ, ಅದು ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಲೋವರ್ಕೇಸ್ (ಸಣ್ಣ) ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ ಎರಡು ದೊಡ್ಡ (ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್) ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳು - ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳು

ನೇರ ರೇಖೆ a

ನೇರ ರೇಖೆ AB

ನೇರ ಇರಬಹುದು

1. ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಛೇದಿಸಬಹುದು.
   • ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ (90°) ಛೇದಿಸಿದರೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಅವರು ಛೇದಿಸದಿದ್ದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು

ಛೇದಿಸುವ ಸಾಲುಗಳು

ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳು

ಕಿರಣವು ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ಸೂರ್ಯನಂತೆ ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಸೂರ್ಯ

ಒಂದು ಬಿಂದುವು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ - ಎರಡು ಕಿರಣಗಳು ಎ ಎ

ಕಿರಣವನ್ನು ಲೋವರ್ಕೇಸ್ (ಸಣ್ಣ) ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಥವಾ ಎರಡು ದೊಡ್ಡ (ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್) ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಕಿರಣವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಬಿಂದು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಬಿಂದು

ಕಿರಣ ಎ

ಕಿರಣ ಎಬಿ

ವೇಳೆ ಕಿರಣಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ

1. ಅದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇದೆ
2. ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ
3. ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ

AB ಮತ್ತು AC ಕಿರಣಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ

CB ಮತ್ತು CA ಕಿರಣಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ

ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು. ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು ಅದರ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ

ಒಂದು ಹಂತದ ಮೂಲಕ ನೀವು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು

ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ - ಅನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು, ಆದರೆ ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆ

ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಗಳು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ

ನೇರ ರೇಖೆ AB

ಒಂದು ತುಂಡನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ "ಕತ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ" ಮತ್ತು ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಉಳಿದಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ಅದರ ಉದ್ದವು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಕಡಿಮೆ ಅಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು. ✂ ಬಿ ಎ ✂

ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎರಡು ದೊಡ್ಡ (ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್) ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ವಿಭಾಗವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಹಂತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ವಿಭಾಗವು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಹಂತವಾಗಿದೆ.

ವಿಭಾಗ AB

ಸಮಸ್ಯೆ: ರೇಖೆ, ಕಿರಣ, ವಿಭಾಗ, ಕರ್ವ್ ಎಲ್ಲಿದೆ?

ಮುರಿದ ರೇಖೆಯು 180 ° ಕೋನದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಸತತವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಉದ್ದವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹಲವಾರು ಸಣ್ಣ ಭಾಗಗಳಾಗಿ "ಮುರಿಯಲಾಗಿದೆ"

ಮುರಿದ ರೇಖೆಯ ಲಿಂಕ್‌ಗಳು (ಸರಪಳಿಯ ಲಿಂಕ್‌ಗಳಂತೆಯೇ) ಮುರಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ. ಪಕ್ಕದ ಲಿಂಕ್‌ಗಳು ಲಿಂಕ್‌ಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಲಿಂಕ್‌ನ ಅಂತ್ಯವು ಇನ್ನೊಂದರ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿದೆ. ಪಕ್ಕದ ಲಿಂಕ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರಬಾರದು.

ಮುರಿದ ರೇಖೆಯ ಶೃಂಗಗಳು (ಪರ್ವತಗಳ ತುದಿಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ) ಮುರಿದ ರೇಖೆಯು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಬಿಂದು, ಮುರಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಭಾಗಗಳು ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಮುರಿದ ರೇಖೆಯು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಹಂತವಾಗಿದೆ.

ಮುರಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮುರಿದ ಸಾಲು ABCDE

ಪಾಲಿಲೈನ್ A ಯ ಶೃಂಗ, ಪಾಲಿಲೈನ್ B ಯ ಶೃಂಗ, ಪಾಲಿಲೈನ್ C ನ ಶೃಂಗ, ಪಾಲಿಲೈನ್ D ಯ ಶೃಂಗ, ಪಾಲಿಲೈನ್ E ನ ಶೃಂಗ

ಮುರಿದ ಲಿಂಕ್ AB, ಮುರಿದ ಲಿಂಕ್ BC, ಮುರಿದ ಲಿಂಕ್ CD, ಮುರಿದ ಲಿಂಕ್ DE

ಲಿಂಕ್ AB ಮತ್ತು ಲಿಂಕ್ BC ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ

ಲಿಂಕ್ BC ಮತ್ತು ಲಿಂಕ್ CD ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ

ಲಿಂಕ್ CD ಮತ್ತು ಲಿಂಕ್ DE ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿವೆ

ಮುರಿದ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದವು ಅದರ ಲಿಂಕ್‌ಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

ಕಾರ್ಯ: ಮುರಿದ ರೇಖೆಯು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಎ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಉದ್ದದ ಎಲ್ಲಾ ಲಿಂಕ್‌ಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ 13 ಸೆಂ. ಎರಡನೇ ಸಾಲು ಒಂದೇ ಉದ್ದದ ಎಲ್ಲಾ ಲಿಂಕ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ 49 ಸೆಂ. ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಉದ್ದದ ಎಲ್ಲಾ ಲಿಂಕ್‌ಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ 41 ಸೆಂ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಮುಚ್ಚಿದ ಪಾಲಿಲೈನ್ ಆಗಿದೆ

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳು (ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ: "ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಗಿ", "ಮನೆಯ ಕಡೆಗೆ ಓಡಿ", "ನೀವು ಮೇಜಿನ ಯಾವ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ?") ಮುರಿದ ರೇಖೆಯ ಲಿಂಕ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳು ಮುರಿದ ರೇಖೆಯ ಪಕ್ಕದ ಕೊಂಡಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗಗಳು ಮುರಿದ ರೇಖೆಯ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ. ಪಕ್ಕದ ಶೃಂಗಗಳು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಒಂದು ಬದಿಯ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ವಯಂ-ಛೇದಕವಿಲ್ಲದೆ ಮುಚ್ಚಿದ ಪಾಲಿಲೈನ್, ABCDEF

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ABCDEF

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಶೃಂಗ A, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಶೃಂಗ B, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗ C, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗ D, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಶೃಂಗ E, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಶೃಂಗ F

ಶೃಂಗ A ಮತ್ತು ಶೃಂಗ B ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ

ಶೃಂಗ ಬಿ ಮತ್ತು ಶೃಂಗ ಸಿ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿವೆ

ಶೃಂಗ C ಮತ್ತು ಶೃಂಗ D ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ

ಶೃಂಗ ಡಿ ಮತ್ತು ಶೃಂಗ ಇ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿವೆ

ಶೃಂಗ ಇ ಮತ್ತು ಶೃಂಗ ಎಫ್ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿವೆ

ಶೃಂಗ F ಮತ್ತು ಶೃಂಗ A ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿವೆ

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿ AB, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿ BC, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಯ CD, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಭಾಗ DE, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಭಾಗ EF

AB ಮತ್ತು ಬದಿ BC ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿವೆ

ಬದಿ BC ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ CD ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ

ಸಿಡಿ ಬದಿ ಮತ್ತು ಡಿಇ ಸೈಡ್ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ

ಪಕ್ಕ DE ಮತ್ತು ಸೈಡ್ EF ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿವೆ

ಸೈಡ್ EF ಮತ್ತು ಸೈಡ್ FA ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯು ಮುರಿದ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಾಲ್ಕು - ಚತುರ್ಭುಜ, ಐದು - ಪೆಂಟಗನ್, ಇತ್ಯಾದಿ.