Punkt, linia, linia prosta, półprosta, odcinek, linia przerywana. Konstruowanie prostych równoległych Jak narysować linię równoległą do danej

Dzień dobry, drodzy czytelnicy mojego bloga. Wydawałoby się, ile kosztuje narysowanie linii prostej w Photoshopie? Przytrzymaj Shift i gotowe. Można to jednak zrobić aż na trzy sposoby. Wynik każdego będzie inny.

W tym artykule poznasz trzy sposoby rysowania linii prostej w Photoshopie. Jakiego filtra użyć do stworzenia fali. Jak to zrobić za pomocą innego ciekawego narzędzia. Pokażę Ci, jak uzyskać linię przerywaną i narysować pod pewnym kątem.

Czeka na Ciebie mnóstwo informacji. Zacznijmy?

Narzędzie Linia

Najpierw pokażę Ci, jak korzystać z narzędzia przeznaczonego do tworzenia linii prostych. W tym miejscu możesz mieć prostokąt, owal, elipsę lub wielokąt. Wystarczy przytrzymać lewy przycisk myszy przez kilka sekund, aby otworzyć menu z dodatkowymi narzędziami.

Najpierw najważniejsze rzeczy. Jednym z najważniejszych parametrów jest grubość. Dzięki linii możesz nawet rysować prostokąty. Musisz tylko sprawić, że będzie grubszy.

Następnie pojawiają się „Wypełnienie” i „Obrys”. Kliknij blok koloru po lewej stronie napisów i wybierz odcień. Jeżeli chcesz wykonać obrys podaj jego szerokość. Teraz mój zrzut ekranu pokazuje opcję bez niej. Ikona brakującego koloru wygląda następująco. Szara linia przekreślona na czerwono.

Możesz zobaczyć ustawienia i wynik na tym zrzucie ekranu. Mało go widać, ale grubość tutaj wynosi 30 pikseli. Na dużym zdjęciu 30 pikseli może wyglądać jak skromny pasek. Wszystko trzeba dopasować do własnych wymiarów.

Tak będzie wyglądać linia, jeśli jako obrys wybierzesz kolor czerwony.

Następny przycisk pozwoli ci stworzyć kreskę kropkowaną.

Jeśli zmniejszysz grubość i usuniesz wypełnienie, otrzymasz tylko przerywaną linię.

Tutaj możesz wyrównać obrys do wewnętrznej krawędzi, zewnętrznej krawędzi lub środka konturu.

I zaokrąglając rogi. To prawda, że ​​​​nie będzie to tak zauważalne.

Jeśli podczas rysowania linii naciśniesz Shift, Photoshop automatycznie utworzy linię prostą. Poziomo lub pionowo. W zależności od tego, dokąd ją zabierasz.

Jeśli potrzebujesz linii pod określonym kątem, najłatwiej jest spojrzeć na to, co pokazuje okno informacyjne i dostosować ją ręcznie, kierując ją w określonym kierunku.

Cóż, teraz pokażę ci kolejny.

Narzędzie Pędzel

Narysowałem te prostokąty za pomocą linii narysowanych pędzlem.

Wybierz rodzaj i rozmiar pasujący do Twojej linii pędzla.

Umieść kropkę na oczekiwanym początku linii, przytrzymaj klawisz Shift i kliknij lewym przyciskiem myszy w miejscu, w którym pasek powinien się kończyć.

Przed tobą są dwie linie. Żółty został namalowany za pomocą narzędzia Linia, a fioletowy za pomocą pędzla.

Jak zrobić falę

Bez względu na to, jakiego narzędzia użyjesz, najłatwiejszym sposobem na utworzenie falistej linii jest użycie filtra. Przejdź do tej kategorii, znajdź „Zniekształcenie” i wybierz „Fala”.

Na podstawie obrazka poglądowego szybko zrozumiesz o co chodzi i jak to skonfigurować. Amplituda powinna być w przybliżeniu taka sama. Jeśli to nie zadziała, możesz po prostu kliknąć „Losowo”, aż pojawi się odpowiedni.

Ostatnio zastosowany filtr jest zawsze szybko dostępny. Nakładam go na warstwę z narysowanym narzędziem żółtym paskiem.

Oto wynik, który uzyskałem. Jak widać, jest inaczej.

Narzędzie Pióro

Szczerze mówiąc, nadal nie potrafię posługiwać się piórem zawodowo. Wiem, że można nim narysować wszystko: sprawnie, szybko, zabawnie i fajnie, ale zajmuje mi to dużo czasu i efekt nie zawsze jest na takim poziomie, jakiego oczekiwałem. A mimo to potrafię nawet rysować proste linie piórem. Gorzej z zakrętami, ale spróbuję. Wybieram „Pióro”.

Stawiam kropkę, potem drugą. Chociaż nie zwolniłem przycisku myszy, reguluję płynność.

To samo robię z każdym nowym punktem.

Po zakończeniu wszystkich manipulacji kliknij prawym przyciskiem myszy i wybierz „Kontur obrysu” z wyświetlonego menu.

Możesz wybrać kilka narzędzi: ołówek, pędzel, stempel, wzór i tak dalej. Teraz niech ten będzie pędzlem.

Ponownie naciskam prawy przycisk myszy i wybieram „Usuń kontur”.

Oto wynik, który uzyskałem.

Nie zapominaj, że zawsze możesz wykorzystać swoje umiejętności tworzenia kolaży. Przeczytaj artykuł o tym, jak pobrać linię z dowolnego obrazu i wstawić ją do obrazu.

Jeśli chcesz nauczyć się profesjonalnie posługiwać piórem i innymi narzędziami zawartymi w Photoshopie. Mogę zaoferować Ci kurs” Photoshop dla początkujących w formacie wideo ».

Lekcje przygotowane przez profesjonalistów nauczą Cię wszystkiego, co musisz wiedzieć o tym programie. Zaoszczędzisz mnóstwo czasu na szukaniu odpowiedzi na to czy tamto pytanie. W Twojej głowie spontanicznie pojawią się pomysły, jak wykonać zadanie.

Swoją drogą, czy wiesz jak zadbać o to, aby zawsze mieć ciekawe potrzeby związane z Photoshopem? Może to przenieść Twoją relację z tym programem na wyższy poziom. Wystarczy, że pasjonujesz się projektowaniem stron internetowych. Ludzie tego zawodu nigdy nie siedzą bezczynnie. Zawsze są klienci, projekty i nowe zadania.

Jest praca dla każdego, możesz robić to, co naprawdę lubisz i zarabiać dobre pieniądze. Przeczytaj artykuł o lub. Przestań wymyślać zadania dla siebie, pozwól komuś innemu zapłacić za Twój czas.

Nie wiesz od czego zacząć? Weź udział w kursie Podstawy komercyjnego projektowania stron internetowych " Wypróbuj kilka bezpłatnych lekcji, które pomogą Ci zrozumieć siebie i zrozumieć, czy jesteś gotowy na odkrywanie nowych horyzontów.

OK, już wszystko skończone. To zależy od Ciebie. Zdecyduj, kiedy będziesz gotowy i zacznij zdobywać nowe szczyty. Jeśli spodobał Ci się ten artykuł, zapisz się do newslettera i każdego dnia przybliżaj się o krok do upragnionego celu.

Dowiedz się jak najwięcej o Internecie, napisz historię swojego sukcesu, przestań siedzieć i czekać. Podejmij działania. Twoje marzenie jest realizowane przez innych każdego dnia. Dziś robią to, czego chciałeś od tak dawna. Czy myślą o gotowości? Właściwy moment jest teraz. Nie przegap tego. Masz siłę, aby to zrobić.

Życzę Ci powodzenia. Do następnego razu.

Biorąc pod uwagę okrąg ze środkiem O i okres A poza kręgiem. A) Rysowana jest średnica okręgu. Używając wyłącznie linijki*, obniżyć pion z punktu A do tej średnicy. B) Przez punkt A rysowana jest linia prosta, która nie ma punktów wspólnych z okręgiem. Używając wyłącznie linijki, obniżyć pion z punktu O do tej prostej.

*Notatka. W zadaniach konstrukcyjnych „linijka” oznacza zawsze nie narzędzie pomiarowe, ale geometryczne - za jego pomocą można rysować jedynie linie proste (przez dwa istniejące punkty), ale nie mierzyć odległości między punktami. Ponadto linijka geometryczna jest uważana za jednostronną - nie można jej użyć do narysowania linii równoległej, po prostu przykładając jedną stronę linijki do dwóch punktów i rysując linię wzdłuż drugiej strony.

Podpowiedź 1

Użyj końców średnicy, a nie środka okręgu.

Podpowiedź 2

Kąt, który ma wierzchołek na okręgu na podstawie jego średnicy, jest kątem prostym. Wiedząc o tym, możesz skonstruować dwie wysokości w trójkącie utworzonym przez końce średnicy i punkt A.

Podpowiedź 3

Spróbuj najpierw rozwiązać prostszy przypadek niż podany w akapicie B), - gdy dana prosta przecina okrąg.

Rozwiązanie

A) Pozwalać Słońce- podana średnica (rys. 1). Aby rozwiązać problem, pamiętaj tylko o dwóch pierwszych wskazówkach: jeśli rysujesz linie proste AB I AC, a następnie połącz punkty ich przecięcia z okręgiem z pożądanymi wierzchołkami trójkąta ABC, to otrzymasz dwie wysokości tego trójkąta. A ponieważ wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie, to linia prosta CH będzie trzecią wysokością, czyli pożądaną prostopadłą z A do średnicy Słońce.

B) Rozwiązanie tej kwestii jednak nawet w przypadku podanym w trzeciej podpowiedzi nie wydaje się prostsze: tak, możemy narysować średnice, połączyć ich końce i otrzymać prostokąt ABCD(Rys. 2, na którym dla uproszczenia pkt A zaznaczone na okręgu), ale w jaki sposób przybliża nas to do skonstruowania prostopadłej ze środka okręgu?

Oto jak: od trójkąta AOB równoramienny, potem prostopadły (wysokość) OK przejdzie środkiem K boki AB. Oznacza to, że zadanie zostało zredukowane do znalezienia środka tego boku. Co zaskakujące, w ogóle nie potrzebujemy już koła i kropka D także, ogólnie rzecz biorąc, „zbędne”. A oto odcinek płyta CD- nie zbędne, ale na tym nie będziemy potrzebować jakiegoś konkretnego punktu, ale całkowicie dowolnego punktu mi! Jeśli określimy jako L punkt przecięcia BYĆ I AC(Rys. 3), a następnie wysuń AE aż do skrzyżowania z kontynuacją PNE. w tym punkcie M, potem prosto L.M.- to jest rozwiązanie wszystkich naszych zmartwień i problemów!

Czy to prawda, jest bardzo podobny, Co L.M. krzyże AB pośrodku? To prawda. Spróbuj to udowodnić. Dowód odłożymy do zakończenia problemu.

Nauczyliśmy się więc znajdować środek odcinka AB, co oznacza, że ​​nauczyliśmy się obniżać prostopadłą do AB od środka okręgu. Ale co zrobić z pierwotnym problemem, w którym dana prosta nie przecina koła, jak na ryc. 4?

Spróbujmy zredukować problem do czegoś, co zostało już rozwiązane. Można to zrobić na przykład w ten sposób.

Najpierw konstruujemy linię prostą symetryczną do zadanej względem środka okręgu. Konstrukcja jest jasna z rys. 5, na którym ta prosta jest pozioma pod okręgiem, a zbudowana do niej symetrycznie jest zaznaczona na czerwono (dwa niebieskie punkty na okręgu można przyjąć całkowicie dowolnie). Jednocześnie przeprowadzimy Państwa przez centrum O kolejną prostą prostopadłą do jednego z boków powstałego prostokąta w okręgu, aby uzyskać na tej prostej dwa odcinki o jednakowej długości.

Mając dwie równoległe linie, na jednej z których są już zaznaczone dwa końce i środek odcinka, weźmy dowolny punkt T(na przykład na okręgu) i skonstruuj taki punkt S, czyli prosto T.S. będzie równoległa do istniejących dwóch linii prostych. Konstrukcja ta jest pokazana na ryc. 6.

Otrzymaliśmy w ten sposób cięciwę okręgu równoległą do danej prostej, czyli sprowadziliśmy problem do wcześniej rozwiązanej wersji, ponieważ wiemy już, jak wyprowadzić prostopadłą do takiej cięciwy ze środka okręgu.

Pozostaje przedstawić dowód na fakt, że wykorzystaliśmy powyżej.

Czworobok ABCE na ryc. 3 - trapez, L jest punktem przecięcia jego przekątnych, oraz M- punkt przecięcia przedłużeń jego boków. Zgodnie ze znaną właściwością trapezu (tzw niezwykła właściwość trapezu; możesz zobaczyć, jak to zostało udowodnione) bezpośrednio M.L. przechodzi przez środek podstaw trapezu.

Właściwie to po raz kolejny oparliśmy się na tym samym twierdzeniu już w ostatnim podzadaniu, kiedy rysowaliśmy trzecią prostą równoległą.

Posłowie

Teorię konstrukcji geometrycznych z wykorzystaniem pojedynczej linijki, gdy podany jest okrąg pomocniczy ze środkiem, opracował wybitny niemiecki geometra XIX wieku Jacob Steiner (lepiej wymawiać jego nazwisko Steiner jako „Steiner”, ale w W literaturze rosyjskiej od dawna ustalono pisownię z dwoma „e”). Już raz rozmawialiśmy o jego osiągnięciach matematycznych w zadaniu „W skrócie Sklifosowski”. W książce „Konstrukcje geometryczne wykonywane za pomocą linii prostej i ustalonego okręgu” Steiner udowodnił twierdzenie, zgodnie z którym każdą konstrukcję, którą można wykonać za pomocą kompasu i linijki, można wykonać bez kompasu, jeśli podany jest tylko jeden okrąg i jego środek jest zaznaczony. . Dowód Steinera sprowadza się do wykazania możliwości realizacji podstawowych konstrukcji wykonywanych zwykle przy użyciu kompasu - w szczególności rysowania linii równoległych i prostopadłych. Nasze zadanie, jak łatwo zauważyć, jest szczególnym przypadkiem tej demonstracji.

Jednak Steiner nie przedstawił jedynego rozwiązania niektórych problemów. Zaprezentujemy również drugą metodę.

Weź dwa dowolne punkty na tej prostej A I B(ryc. 7). Najpierw konstruujemy prostopadłą z A do (niebieskiej) linii prostej BO- to właściwie jest rozwiązanie naszego pierwszego problemu, ponieważ ta prosta zawiera średnicę okręgu; wszystkie odpowiednie konstrukcje na ryc. 7 jest w kolorze niebieskim. Następnie konstruujemy prostopadłą z B do (zielonej) linii prostej AO- to jest dokładnie to samo rozwiązanie dokładnie tego samego problemu, konstrukcje wykonane są w kolorze zielonym. W ten sposób otrzymaliśmy dwie wysokości trójkąta AOB. Trzecia wysokość tego trójkąta przechodzi przez środek O i punkt przecięcia pozostałych dwóch wysokości. Jest to pożądana prostopadłość do linii AB.

Ale to nie wszystko. Pomimo (względnej) prostoty drugiej metody jest ona „zbyt długa”. Oznacza to, że istnieje inny sposób konstrukcji, który wymaga mniejszej liczby operacji (w zadaniach konstrukcyjnych każda linia narysowana kompasem lub linijką liczy się jako jedna operacja). Konstrukcje wymagające minimalnej liczby operacji spośród znanych nazwał francuski matematyk Emile Lemoine (1840–1912) geometryczny(patrz: Geometria).

Zwracamy więc uwagę na geometryczne rozwiązanie do rzeczy B). Wymaga tylko 10 kroków, przy czym pierwsze sześć jest „naturalnych”, a kolejne trzy są „niesamowite”. Ostatni krok, narysowanie prostopadłej, można chyba również nazwać naturalnym.

Chcemy narysować prostopadłą z czerwoną kropką (ryc. 8), w tym celu musimy znaleźć na niej inny punkt niż O. Iść.

1) Niech A jest dowolnym punktem na linii, oraz C- dowolny punkt na okręgu. Przeprowadzamy bezpośrednią AC.

2)–3) Rysujemy średnicę OC(wtórnie przecinając okrąg w punkcie D) i linię prostą OGŁOSZENIE. Zaznacz drugie punkty przecięcia linii AC I OGŁOSZENIE z kółkiem - B I mi odpowiednio.

4)–6) Wykonujemy BYĆ, BD I CE. Bezpośredni płyta CD I BYĆ skrzyżowane w jednym punkcie H, A BD I CE- w tym momencie G(ryc. 9).

Swoją drogą, czy mogłoby się tak zdarzyć BYĆ byłoby równoległe płyta CD? Tak, zdecydowanie. W przypadku średnicy płyta CD prostopadły AO, to dzieje się dokładnie tak: BYĆ I płyta CD są równoległe i punkty A, O I G leżeć na tej samej linii prostej. Ale szansa na przejęcie sprawy C arbitralnie zakłada naszą zdolność do takiego wyboru WSPÓŁ I AO nie były prostopadłe!

A teraz obiecane niesamowite etapy budowy:

7) Postępowanie G.H. dopóki nie przetnie danej linii w punkcie I.
8) Postępowanie CI aż przetnie okrąg w tym punkcie J.
9) Postępowanie B.J., który przecina się z G.H.... Gdzie? Zgadza się, w czerwonym punkcie, który znajduje się na pionowej średnicy koła (ryc. 10).

10) Narysuj średnicę pionową.

Zamiast kroku 8 możesz narysować linię prostą DI, a następnie w kroku 9 połącz drugi punkt jego przecięcia z okręgiem z punktem mi. Rezultatem byłaby ta sama czerwona kropka. Czy to nie zaskakujące? Co więcej, nie jest nawet jasne, co jest bardziej zaskakujące – fakt, że czerwona kropka okazuje się taka sama dla obu metod konstrukcji, czy też fakt, że leży ona na pożądanej prostopadłej. Jednak geometria nie jest „sztuką faktu”, ale „sztuką dowodu”. Więc spróbuj to udowodnić.

Metody konstruowania prostych równoległych przy użyciu różnych narzędzi opierają się na znakach prostych równoległych.

Konstruowanie linii równoległych za pomocą kompasu i linijki

Rozważmy zasada konstruowania prostej równoległej przechodzącej przez dany punkt za pomocą kompasu i linijki.

Niech będzie dana prosta i jakiś punkt A, który nie należy do danej prostej.

Należy skonstruować prostą przechodzącą przez dany punkt $A$ równoległą do danej prostej.

W praktyce często konieczne jest zbudowanie dwóch lub więcej równoległych linii bez danej linii i punktu. W takim przypadku konieczne jest dowolne narysowanie linii prostej i zaznaczenie dowolnego punktu, który nie będzie leżał na tej prostej.

Rozważmy etapy konstruowania linii równoległej:

W praktyce stosują także metodę konstruowania linii równoległych za pomocą kwadratu rysunkowego i linijki.

Konstruowanie linii równoległych za pomocą kwadratu i linijki

Dla konstruując linię, która przejdzie przez punkt M równolegle do danej prostej a, niezbędny:

1. Przyłóż kwadrat do prostej $a$ po przekątnej (patrz rysunek) i przymocuj linijkę do jej większej nogi.
2. Przesuwaj kwadrat wzdłuż linijki, aż podany punkt $M$ znajdzie się na przekątnej kwadratu.
3. Narysuj wymaganą linię prostą $b$ przechodzącą przez punkt $M$.

Otrzymaliśmy prostą przechodzącą przez dany punkt $M$, równoległą do danej prostej $a$:

$a \parallel b$, czyli $M \in b$.

Równoległość prostych $a$ i $b$ wynika z równości odpowiednich kątów, które na rysunku oznaczono literami $\alfa$ i $\beta$.

Konstrukcja linii równoległej oddalonej o zadaną odległość od danej prostej

Jeżeli zachodzi potrzeba skonstruowania linii prostej równoległej do danej prostej i oddalonej od niej o zadaną odległość, można posłużyć się linijką i kwadratem.

Niech zostanie podana prosta $MN$ i odległość $a$.

1. Zaznaczmy dowolny punkt na danej prostej $MN$ i nazwijmy go $B$.
2. Przez punkt $B$ rysujemy prostą prostopadłą do prostej $MN$ i nazywamy ją $AB$.
3. Na prostej $AB$ od punktu $B$ wykreślamy odcinek $BC=a$.
4. Za pomocą kwadratu i linijki rysujemy prostą $CD$ przez punkt $C$, która będzie równoległa do danej prostej $AB$.

Jeśli nakreślimy odcinek $BC=a$ na prostej $AB$ od punktu $B$ w przeciwnym kierunku, otrzymamy kolejną prostą równoległą do danej, oddaloną od niej o zadaną odległość $a$.

Inne sposoby konstruowania prostych równoległych

Innym sposobem konstruowania linii równoległych jest konstruowanie za pomocą poprzeczki. Najczęściej tę metodę stosuje się w praktyce rysunkowej.

Podczas wykonywania prac stolarskich w celu zaznaczenia i budowy linii równoległych stosuje się specjalne narzędzie do rysowania - klapkę - dwie drewniane deski mocowane za pomocą zawiasu.

Punkt to abstrakcyjny obiekt, który nie ma żadnych cech pomiarowych: nie ma wysokości, nie ma długości, nie ma promienia. W zakresie zadania istotna jest jedynie jego lokalizacja

Punkt jest oznaczony cyfrą lub dużą (dużą) literą łacińską. Kilka kropek - z różnymi cyframi lub różnymi literami, aby można było je rozróżnić

punkt A, punkt B, punkt C

punkt 1, punkt 2, punkt 3

Możesz narysować trzy kropki „A” na kartce papieru i poprosić dziecko, aby narysowało linię przechodzącą przez dwie kropki „A”. Ale jak zrozumieć, przez które? A A A

Linia to zbiór punktów. Mierzona jest tylko długość. Nie ma szerokości ani grubości

Oznaczone małymi (małymi) literami łacińskimi

linia a, linia b, linia c

Linia może być

1. zamknięty, jeżeli jego początek i koniec znajdują się w tym samym punkcie,
2. otwarty, jeśli jego początek i koniec nie są połączone

linie zamknięte

otwarte linie

1. samoprzecinające się
2. bez samoprzecięć

linie samoprzecinające się

linie bez samoprzecięć

1. prosty
2. złamany
3. krzywy

proste linie

przerywane linie

zakrzywione linie

Linia prosta to linia, która nie jest zakrzywiona, nie ma początku ani końca, można ją ciągnąć w nieskończoność w obu kierunkach

Nawet gdy widoczny jest niewielki odcinek linii prostej, zakłada się, że biegnie ona w nieskończoność w obu kierunkach

Oznaczone małą (małą) literą łacińską. Lub dwie duże (duże) litery łacińskie - punkty leżące na linii prostej

linia prosta A

linia prosta AB

Bezpośrednie może być

1. przecinają się, jeśli mają wspólny punkt. Dwie linie mogą przecinać się tylko w jednym punkcie.
   • prostopadłe, jeśli przecinają się pod kątem prostym (90°).
2. Równoległe, jeśli się nie przecinają, nie mają punktu wspólnego.

równoległe linie

Przecinające się linie

prostopadłe linie

Półprosta jest częścią linii prostej, która ma początek, ale nie ma końca; można ją ciągnąć w nieskończoność tylko w jednym kierunku

Promień światła na zdjęciu ma swój punkt wyjścia jako słońce.

Słońce

Punkt dzieli prostą na dwie części - dwie półproste A A

Belkę oznaczono małą (małą) literą łacińską. Lub dwie duże (duże) litery łacińskie, gdzie pierwsza to punkt, od którego zaczyna się promień, a druga to punkt leżący na promieniu

promień a

belka AB

Promienie pokrywają się, jeśli

1. położone na tej samej linii prostej
2. zacząć w jednym punkcie
3. skierowany w jednym kierunku

promienie AB i AC pokrywają się

promienie CB i CA pokrywają się

Odcinek to część linii ograniczona dwoma punktami, czyli ma początek i koniec, co oznacza, że ​​można zmierzyć jego długość. Długość odcinka to odległość pomiędzy jego punktem początkowym i końcowym

Przez jeden punkt można poprowadzić dowolną liczbę linii, także prostych

Przez dwa punkty - nieograniczona liczba krzywych, ale tylko jedna prosta

zakrzywione linie przechodzące przez dwa punkty

linia prosta AB

Kawałek został „odcięty” od linii prostej i pozostał odcinek. Z powyższego przykładu widać, że jego długość to najkrótsza odległość pomiędzy dwoma punktami. ✂BA ✂

Segment jest oznaczony dwiema dużymi (dużymi) literami łacińskimi, gdzie pierwsza to punkt, w którym segment się zaczyna, a druga to punkt, w którym segment się kończy

odcinek AB

Problem: gdzie jest prosta, półprosta, odcinek, krzywa?

Linia przerywana to linia składająca się z kolejnych odcinków połączonych nie pod kątem 180°

Długi segment został „rozbity” na kilka krótkich

Ogniwa linii przerywanej (podobnie jak ogniwa łańcucha) to odcinki tworzące linię przerywaną. Linki sąsiadujące to linki, w których koniec jednego łącza jest początkiem drugiego. Sąsiadujące linki nie powinny leżeć na tej samej linii prostej.

Wierzchołki linii łamanej (podobnie jak szczyty gór) to punkt, od którego zaczyna się linia łamana, punkty, w których łączą się odcinki tworzące linię łamaną oraz punkt, w którym kończy się linia łamana.

Linię łamaną wyznacza się poprzez wypisanie wszystkich jej wierzchołków.

linia przerywana ABCDE

wierzchołek polilinii A, wierzchołek polilinii B, wierzchołek polilinii C, wierzchołek polilinii D, wierzchołek polilinii E

uszkodzony link AB, uszkodzony link BC, uszkodzony link CD, uszkodzony link DE

łącze AB i łącze BC sąsiadują ze sobą

łącze BC i łącze CD sąsiadują ze sobą

link CD i link DE sąsiadują ze sobą

Długość linii łamanej to suma długości jej ogniw: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Zadanie: która linia przerywana jest dłuższa, A który ma więcej wierzchołków? Pierwsza linka ma wszystkie ogniwa tej samej długości, czyli 13 cm. W drugiej żyłce wszystkie ogniwa mają tę samą długość, czyli 49 cm. Trzecia linka ma wszystkie ogniwa tej samej długości, czyli 41 cm.

Wielokąt jest zamkniętą polilinią

Boki wielokąta (wyrażenia pomogą Ci zapamiętać: „idź we wszystkich czterech kierunkach”, „biegnij w stronę domu”, „po której stronie stołu będziesz siedzieć?”) są ogniwami linii przerywanej. Sąsiednie boki wielokąta są sąsiadującymi ogniwami linii łamanej.

Wierzchołki wielokąta są wierzchołkami linii łamanej. Sąsiadujące wierzchołki są punktami końcowymi jednego boku wielokąta.

Wielokąt jest oznaczony poprzez wypisanie wszystkich jego wierzchołków.

zamknięta polilinia bez samoprzecięcia, ABCDEF

wielokąt ABCDEF

wierzchołek wielokąta A, wierzchołek wielokąta B, wierzchołek wielokąta C, wierzchołek wielokąta D, wierzchołek wielokąta E, wierzchołek wielokąta F

wierzchołek A i wierzchołek B sąsiadują ze sobą

wierzchołek B i wierzchołek C sąsiadują ze sobą

wierzchołek C i wierzchołek D sąsiadują ze sobą

wierzchołek D i wierzchołek E sąsiadują ze sobą

wierzchołek E i wierzchołek F sąsiadują ze sobą

wierzchołek F i wierzchołek A sąsiadują ze sobą

bok wielokąta AB, bok wielokąta BC, bok wielokąta CD, bok wielokąta DE, bok wielokąta EF

bok AB i bok BC sąsiadują ze sobą

strona BC i strona CD sąsiadują ze sobą

Strona CD i strona DE sąsiadują ze sobą

strona DE i strona EF sąsiadują ze sobą

strona EF i strona FA sąsiadują ze sobą

Obwód wielokąta to długość linii łamanej: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Wielokąt z trzema wierzchołkami nazywa się trójkątem, z czterema - czworokątem, z pięcioma - pięciokątem itp.