Контур и вектор Бюргерса. Геометрические свойства. Выделение и преобразование контуров

Откройте свое изображение в векторном графическом редакторе «Inkscape». Это изображение цветка ми нашли в «Творческом сообществе». Пока у вас не будет достаточного опыта в создании векторов – это неплохой вариант, чтобы научиться создавать векторный контур фотографии, используя простое изображение.

Выберите размер для векторного изображения.

  1. Перейдите в «Файл» > «Свойства документа». Или просто нажмите CTRL + SHIFT + D.
  2. Выберете размер векторного изображения. Вы можете выбрать размер из списка стандартных размеров или ввести свои ширину и высоту. В этой статье мы будем использовать разрешение 300x300. Затем закройте диалоговое окно.
  • Измените размер вашей фотографии или растрового изображения. Нажмите на инструмент «Выделение и трансформирование» в колонке иконок инструментов в левой части рабочей области или нажмите F1. Кликнув на изображение, стрелка указателя должна оказаться в углу. Если вы видите вращающиеся стрелки, снова кликните на изображение. Нажмите одновременно на клавишу CTRL и на одну из появившихся по углам стрелок, а затем перетаскивайте с помощью мыши по диагонали, тем самым изменяя размер изображения пропорционально размеру вектора. Нажав CTRL, вы сохраните пропорции выбранного объекта.

    Кликните на значок инструмента «Карандаш» или нажмите F6.

    Увеличьте ваше растрированное изображения. Удерживайте клавишу CTRL и прокручивайте колесико мыши или нажмите на значок инструмента «Увеличить».

    С помощью инструмента «Карандаш» начните рисовать. Штрихи, которые вы будете наносить, должны быть похожими на форму изображения, но они не должны быть идеально точными. Вы внесете коррективы позже.

    Когда закончите, нажмите на иконку редактирования «Линии узлов» или нажмите F2. Увеличьте линии, которые вы нарисовали и начинайте редактирование. Вы увидите много маленьких квадратов. Это узлы, которые подчеркивают линии. Столько узлов, сколько там появиться, вам скорее всего не понадобиться, так что вы можете удалить некоторые из них. Есть два способа, чтобы это сделать:

    • Выберите раздел для редактирования и нажмите Ctrl + L, чтобы упростить этот процесс. Это простой способ устранить лишние узлы. Вы можете использовать команду «Упростить» несколько раз на выбранных узлах.
    • Выберите раздел для редактирования. Нажмите на узлы (квадраты) и удалите их, нажатием клавиши «Delete».
  • Увеличьте изображение, чтобы увидеть, какие элементы нуждаются в корректировке. Вы поймете, что этот шаг займет у вас больше всего времени и сил. Эта система была создана с помощью трекбола, чтобы можно было достичь максимальной точности в работе.

    Начинайте вносить коррективы. В той части, где изображение повреждено, узел очень хорошо видно. Перемещая квадраты по изображению, вы увидите, что линии также перемещаются, и вам нужно просто подстраивать их под контуры изображения. Вам придется поэкспериментировать на этом этапе работы. Если будут возникать трудности – прочтите руководство «Inkscape».

    • Чтобы получить основную форму изображения, вам потребуется перемещать узлы (квадраты) на нужные места, прежде чем приступать к другим изменениям параметров. Вам придется тщательно откорректировать кривые, но вы заметите, насколько это облегчит вашу дальнейшую работу.
    • Вы можете кликнуть на отрезок, соединяющий два узла (квадрата) и откорректировать линию.
  • Периодически просматривайте результаты вашей работы, отключая функцию масштабирования. Обратите внимание, что иногда можно увеличить изображение слишком сильно. В процессе редактирования некоторые элементы изображения потребуют очень сильного увеличения, а другие нужно будет увеличивать совсем малость и этого будет достаточно для четкости изображения.

    Отключите растровое отображение, чтобы можно было проверить, есть ли пробелы в нарисованных вами линиях.

    1. Нажмите на инструмент «Выделение и трансформирование» или F1.
    2. Нажмите на изображение и переместите его в сторону.
  • Соберите все части изображения. Нажмите на иконку инструмента «Выделение и трансформирование». Выберете все части изображение и объедините их.

    1. Нажмите на «Линии» > «Объединение».
    2. Нажмите одновременно клавиши CTRL ++ (два раза плюс).
  • Выберите цвет, который вы хотите для своего изображения. Выделите фото (если оно все еще не выделено), а затем в нижней части экрана выберете цвет.

    Для количественного анализа возмущений от дислокации вокруг ее оси проводят произвольный замкнутый ориентированный контур - «контур Бюргерса».

    Контур Бюргерса – это цепочка векторов, соединяющая смежные атомы.

    Начало и конец контура в разрыве соединяет вектор Бюргерса , равный смещению, произведенному дислокацией (рис.5).

    Рисунок 5. Контур Бюргерса: а - в идеальной решетке, б - в решетке с одной дислокацией.

    Величина и направление не зависят от размера контура Бюргерса, его конфигурации и выбора точки начала контура.

    Следствие:

    1.Вектор Бюргерса - есть вектор трансляции решетки, т.к. после скольжения решетка сохраняется, т.е. собственно пластический сдвиг не сопровождается разрушением

    2.Вектор Бюргерса может менять свою величину только скачком.

    Такой скачок в некоторой точке означает, что дислокация ветвится, т.е. в этой точке встретились три дислокации (рис.6).

    Рисунок 6. Ветвление дислокаций

    Если ветвления нет, то остается неизменным вдоль всей длины дислокации. Следствие:

    Дислокация не может обрываться внутри кристалла.

    Определение дислокации №2 «Дислокацияесть линейный дефект, который разрывает любой контур Бюргерса, охватывающий его ось»

    Оба определения эквивалентны. Преимущество определения №2 в удобстве описания смещений атомов из узлов в дислокации.

    Знак вектора Бюргерса определяется направлением обхода по контуру Бюргерса.

    Обход контура будем осуществлять против часовой стрелки, тогда , если его проекция на ось положительная, т.е. ∙ =0 (рис.7).

    Рисунок 7. Выбор знака вектора Бюргерса

    Вектор Бюргерса, в т.ч. и его знак, сохраняется в подвижной системе координат, связанной с осью дислокации , если передвигать контур Бюргерса вдоль криволинейной оси дислокации (рис.8а ).

    Рис 8 Различие в знаке вектора Бюргерса у противоположных сторон петли дислокации:

    а – вид в плоскости скольжения N (разрывы контура Бюргерса направлены навстречу друг другу); б – сечение нормальной к этой плоскости (избыточные полуплоскости лежат по разные стороны о плоскости скольжения N )

    В любой неподвижной системе координат, связанной с решеткой, противоположные ветви дислокации имеют разный знак (в двух точках сечения плоскостью одной и той же криволинейной дислокации векторы Бюргерса разноименные). Смена знака и связана со сменой знака оси дислокации на противоположный справа (положительный, когда в неподвижной системе координат, связанной с решеткой мы смотрим в «хвост» вектора оси ) и слева (отрицательный, когда в той же системе координат вектор оси «смотрит на нас»).


    В сечении (рис. 8б ) и имеют разный знак. Это отражает физическое различие двух ветвей дислокации: избыточная полуплоскость от ветви 1 сверху, а от ветви 2 – она снизу.

    Смена знака вектора Бюргерса от перемены «положительного» направления оси дислокации, приводит к равенству нулю суммы векторов Бюргерса при движении к одной и той же точке дислокации с противоположных сторон: . Это верно и для всякой точки ветвления дислокаций: , если направления всех дислокаций идут к точке ветвления то, как в законе Кирхгофа для электрических цепей, сумма векторов Бюргерса при движении к одной и той же точке дислокации с противоположных сторон нулевая.

    Дислокацию в каждой точке, поэтому характеризуют два независимых вектора: единичный вектор оси и вектор Бюргерса .

    Поэтому для количественного описания дислокация является тензорным бесконечно протяженным объектом произвольной конфигурации

    Тензор – совокупность трех векторов в данной системе координат, преобразующихся по определенному закону в совокупность других трех векторов, отвечающих другой системе координат.

    Для однозначного определения дислокации вводится понятие вектор Бюргерса b или вектор смещения дислокации. Вектор Бюргерса b определяется по методу, предложенному Франком. Рассмотрим простую кубическую решетку. Проведем вокруг дефекта, но вдали от него, по узлам неискаженной решетки замкнутый контур afcd произвольной формы - контур Бюргерса (рис. 2.6,а). Перенесем этот контур в идеальный кристалл, не содержащий дефекта строения. Если дефект строения является дислокацией, то контур на участкеа"е обязательно окажется незамкнутым. Для того чтобы его замкнуть, надо вставить отрезок, который и называется вектором Бюргерса b (рис. 2.6,б). Дислокацию, следовательно, можно определить не только как границу незавершенного сдвига, но и как такой одномерный дефект, для которого контур Бюргерса в идеальной решетке разомкнут или перезамкнут. Если принять положительное направление линии дислокации идущим вдоль оси, перпендикулярной плоскости рисунка, на нас, то обход контура следует производить против часовой стрелки.

    Построение контура и вектора Бюргерса для винтовой дислокации показано на рис. 2.7. Обход линии дислокации с нижнего к верхнему горизонту происходит по спирали по часовой стрелке. Для получения замкнутого контура в совершенном кристалле потребуется вектор b , который и будет являться вектором Бюргерса.


    Рис. 2.6. Определение вектора Бюргерса краевой дислокации; замкнутый контур Бюргерса afcd в дефектном кристалле (а) разомкнут в совершенном кристалле a " f " c " d " e (б). Вектор Бюргерса b замыкает этот контур

    Расположениевектора Бюргерса для краевой и винтовой дислокаций различно. Для краевой дислокации вектора Бюргерса нормален к линии дислокации. Если контур Бюргерса провести вокруг винтовой дислокации, то замыкающий вектор Бюргерса окажется параллелен линии дислокации.

    Наиболее существенные особенности вектора Бюргерса следующие:

    1) вектор Бюргерса линейной дислокации нормален к ее линии, а винтовой - параллелен ей;

    2) если контур Бюргерса охватывает несколько дислокаций, то вектор Бюргерса этого контура будет равен геометрической сумме векторов отдельных дислокаций;

    3) величина вектора Бюргерса вдоль линии дислокации остается постоянной;

    4) вектор Бюргерса характеризует только дислокации, для других несовершенств кристаллической решетки он равен нулю.


    а

    б
    Рис. 2.7. Контур Бюргерса вокруг винтовой дислокации (а) и
    аналогичный контур в совершенном кристалле (б)

    Так как по определению контур Бюргерса проходит от атома к атому, то вектор Бюргерса в совершенном кристалле равен расстоянию между двумя атомными узлами, т.е. является вектором трансляции решетки. Дислокация, имеющая такой вектор Бюргерса, называетсяполной илиединичной дислокацией.

    На рис. 2.8 показаны элементарные ячейки различных кубических решеток с векторами Бюргерса полных дислокаций.

    Величину и направление вектора Бюргерса записывают через его компоненты по основным кристаллографическим осям

    где < hkl > -символы кристаллографического направления вектора b ,

    a - параметр решетки.

    Величина вектора или так называемая мощность вектора определяется выражением (2.8) как

    ,

    Отсюда для простой кубической решетки векторы Бюргерса равны:

    ;

    .



    а б в
    Рис. 2.8. Основные векторы Бюргерса в кубических структурах:
    а – примитивная ячейка; б – гранецентрированная ячейка;
    в – объемно-центрированная ячейка

    Поэтому для простой кубической решетки полная дислокация имеет минимальный вектор Бюргерса b 1 = a , величина (мощность) которого равна a (a - параметр решетки). В кристаллах с ОЦК решеткой минимальный вектор Бюргерса полной дислокации характеризуется b 1 =1/2 a с мощностью, в ГЦК b 1 =1/2 a с мощностью (см. рис. 2.8).

    Если дислокация с вектором Бюргерса b 1 разделяется внутри кристалла на две дислокации с векторами Бюргерса b 2 и b 3 , то должно выполняться условие

    И о покраске в векторе, меня все равно просят рассказать еще что-нибудь.

    Векторный контур с помощью планшета.

    В том что касается контура, я по прежнему отдаю предпочтение простой каллиграфической кисти с элементарными настройками.
    Для вызова настроек кисти, в панели Brushes создайте новую или отредактируйте неиспользуемую кисть. Я предпочитаю следующие параметры:

    Самый главный пункт в этих настройках это нижняя строка Size и выпадающее меню, в котором обязательно нужно поставить Pressure и вариацию для него. Это позволит кисти реагировать на ваш нажим на стилос.
    Теперь рисуя такой кистью ощущение должно быть как от обычной кисти и бумаги. Сильнее = толще. Слабее = тоньше. Но! Есть нюанс;)
    При рисовании с помощью планшета в растре настройки жесткости пера варьируются конечно же по личным ощущениям в данную минуту. Но что касается вектора, тут я всегда категорично ставила наивысшую жесткость пера. Чем жестче перо, тем послушнее линия, и тем более красиво и плавно вырисовывается контур.

    И все было бы замечательно, но есть еще один нюанс;)
    Думаю все неоднакратно сталкивались с невозможностью в векторе подобной кистью провести красивый резкий изгиб. Постоянно эти некрасивые срезы и будто бы кляксы от туши. Если честно, я тоже не знаю 100% способ борьбы с этим, но у меня есть некое средство, позволяющее минимизировать растрату нервных клеток на борьбу с такими кляксами.
    При двойном клике на иконки кисти в палитре инструментов, вызывается еще одно меню настроек: Paintbrush Tool Options
    Тут я по необходимости также подстраиваю чувствительность кисти – самый первый параметр Fidelity

    Если необходимо нарисовать, например оборку, линия которой достаточно волниста, то ползунок будет переведет в самое начало, на Accurate. В данном случае иллюстратор будет воспринимать каждое дрожание руки как новое движение кистью, и наставит уйму новых точек, чтобы отобразить каждую шероховатость линии. В такой линии будет миллион и одна точка. Это помогает, когда нужно чуть более точное позиционирование пера и интересные резкие выверты в линии.

    Если же вы не доверяете своей руке на все 100% и вам нужно одним росчерком провести достаточно ровную дугу, то лучше всего будет перевести ползунок на Smooth, и довериться иллюстратору. Он сгладит все дрожания руки и выставит минимальное количество точек. Так, даже если не совсем точно линия пошла, ее будет проще подправить.