크거나 같은 기호는 무엇입니까? 수학 기호 및 기호

아시다시피 수학은 정확성과 간결함을 좋아합니다. 하나의 공식이 구두 형식의 단락, 때로는 전체 텍스트 페이지를 차지할 수 있다는 것은 이유가 없습니다. 따라서 과학 분야에서 전 세계적으로 사용되는 그래픽 요소는 쓰기 속도와 데이터 표현의 압축성을 높이기 위해 설계되었습니다. 또한 표준화된 그래픽은 해당 분야에 대한 기본 지식이 있는 모든 언어의 원어민이 인식할 수 있습니다.

수학적 기호와 기호의 역사는 수세기 전으로 거슬러 올라갑니다. 일부는 무작위로 발명되었으며 다른 현상을 나타내기 위해 고안되었습니다. 다른 것들은 의도적으로 인공 언어를 형성하고 실용적인 고려 사항에 의해서만 안내되는 과학자들의 활동의 산물이 되었습니다.

플러스와 마이너스

가장 단순한 산술 연산을 나타내는 기호의 기원에 대한 역사는 확실하지 않습니다. 그러나 수평선과 수직선이 교차하는 것처럼 보이는 더하기 기호의 기원에 대한 꽤 그럴듯한 가설이 있습니다. 이에 따라 추가 기호는 라틴어 연합 et에서 유래했으며 러시아어로 "and"로 번역됩니다. 점차적으로 쓰기 과정의 속도를 높이기 위해 단어는 문자 t와 유사한 세로 방향의 십자형으로 축소되었습니다. 그러한 축소의 가장 오래된 신뢰할 수 있는 예는 14세기로 거슬러 올라갑니다.

일반적으로 허용되는 빼기 기호는 분명히 나중에 나타났습니다. 14세기와 15세기에도 뺄셈의 연산을 나타내는 많은 기호가 과학 문헌에 사용되었고, 16세기가 되어서야 현대적인 형태의 "플러스"와 "마이너스"가 수학 작품에 함께 나타나기 시작했습니다. .

곱셈과 나눗셈

아이러니하게도 이 두 산술 연산의 수학 기호와 기호는 오늘날 완전히 표준화되지 않았습니다. 곱셈에 대한 인기 있는 표기법은 예를 들어 계산기에서 볼 수 있는 17세기 수학자 Oughtred가 제안한 대각선 십자가입니다. 학교의 수학 수업에서 동일한 작업이 일반적으로 점으로 표시됩니다. 이 방법은 같은 세기에 Leibniz에 의해 제안되었습니다. 또 다른 표현 방법은 다양한 계산의 컴퓨터 표현에 가장 자주 사용되는 별표입니다. 같은 17세기에 요한 란이 그것을 모두 사용할 것을 제안했습니다.

나눗셈 연산을 위해 슬래시 기호(Ougtred에서 제안)와 위와 아래에 점이 있는 수평선(기호는 Johann Rahn이 도입함)이 제공됩니다. 지정의 첫 번째 버전이 더 많이 사용되지만 두 번째 버전도 매우 일반적입니다.

수학적 기호와 기호 및 그 의미는 때때로 시간이 지남에 따라 변경됩니다. 그러나 곱셈을 그래픽으로 표현하는 세 가지 방법과 나눗셈을 위한 두 가지 방법 모두 오늘날 어느 정도 일관되고 적절합니다.

평등, 정체성, 동등성

다른 많은 수학적 기호 및 기호와 마찬가지로 평등에 대한 표기법은 원래 언어였습니다. 오랫동안 일반적으로 받아들여지는 명칭은 라틴어 aequalis("equal")의 약어 ae였습니다. 그러나 16세기에 로버트 레코드(Robert Record)라는 웨일스 수학자(Robert Record)는 하나가 다른 하나 아래에 있는 두 개의 수평선을 기호로 제안했습니다. 과학자에 따르면 두 개의 병렬 세그먼트보다 서로 더 동일한 것을 찾는 것은 불가능합니다.

선의 평행을 나타내기 위해 유사한 기호가 사용되었다는 사실에도 불구하고 새로운 등호 기호는 점차 인기를 얻었습니다. 그건 그렇고, 진드기가 다른 방향으로 바뀌는 것을 묘사하는 "more"및 "less"와 같은 표시는 17-18 세기에만 나타났습니다. 오늘날 그들은 모든 학생에게 직관적으로 보입니다.

다소 복잡한 등가 기호(2개의 물결선)와 동일성(3개의 수평 평행선)은 19세기 후반에만 사용되었습니다.

미지의 표시 - "X"

수학 기호 및 기호 출현의 역사는 과학이 발전함에 따라 그래픽을 다시 생각하는 매우 흥미로운 사례를 알고 있습니다. 오늘날 "x"라고 불리는 미지의 기호는 지난 천년의 새벽에 중동에서 유래되었습니다.

10세기 당시 과학자들로 유명한 아랍 세계에서 미지의 개념은 문자 그대로 "무언가"로 번역되고 "쉬" 소리로 시작하는 단어로 표시되었습니다. 재료와 시간을 절약하기 위해 논문의 단어가 첫 글자로 축소되기 시작했습니다.

수십 년 후 아랍 과학자들의 글은 현대 스페인 영토의 이베리아 반도 도시에서 끝났습니다. 과학 논문이 자국어로 번역되기 시작했지만 어려움이 생겼습니다. 스페인어에는 "Sh"음소가 없습니다. 그것으로 시작하는 빌린 아랍어 단어는 특별한 규칙에 따라 작성되었으며 문자 X가 앞에 붙었습니다. 당시의 과학 언어는 라틴어였으며 해당 기호는 "X"였습니다.

따라서 언뜻 보기에 기호는 무작위로 선택된 기호일 뿐이며 깊은 역사를 가지고 있으며 원래 "무언가"를 뜻하는 아랍어 단어의 약어입니다.

기타 미지의 표기법

"X"와 달리 학교에서 우리에게 친숙한 Y와 Z, a, b, c는 훨씬 더 평범한 기원의 역사를 가지고 있습니다.

17세기에 데카르트의 "기하학"이라는 책이 출판되었습니다. 이 책에서 저자는 방정식의 기호를 표준화 할 것을 제안했습니다. 그의 생각에 따라 라틴 알파벳의 마지막 세 글자 ( "X"에서 시작)는 알 수 없음을 나타내기 시작했고 처음 세 개는 알려진 값을 나타냅니다.

삼각법 용어

"사인"과 같은 단어의 역사는 정말 이례적입니다.

해당 삼각 함수는 원래 인도에서 명명되었습니다. 사인의 개념에 해당하는 단어는 문자 그대로 "문자열"을 의미했습니다. 아랍어 과학의 전성기에 인도 논문이 번역되었고, 아랍어에는 유사어가 없었던 개념이 전사되었습니다. 우연히 편지에서 일어난 일은 실제 단어 "빈"과 비슷했으며 그 의미는 원래 용어와 관련이 없습니다. 그 결과 12세기에 아랍어 텍스트가 라틴어로 번역되었을 때 "우울증"을 의미하는 "sine"이라는 단어가 생겨나 새로운 수학적 개념으로 고정되었습니다.

그러나 탄젠트 및 코탄젠트에 대한 수학적 기호 및 기호는 아직 표준화되지 않았습니다. 일부 국가에서는 일반적으로 tg로, 다른 국가에서는 tan으로 작성됩니다.

다른 징후

위에서 설명한 예에서 알 수 있듯이 수학 기호와 기호의 출현은 주로 16-17세기에 발생했습니다. 같은 시기에 백분율, 제곱근, 정도와 같은 개념을 기록하는 오늘날의 일반적인 형태가 등장했습니다.

백분율, 즉 100분의 1은 오랫동안 cto(라틴어 cento의 줄임말)로 지정되었습니다. 오늘날 일반적으로 받아들여지는 기호는 약 400년 전에 잘못 인쇄된 결과로 나타난 것으로 여겨집니다. 결과 이미지는 줄이고 뿌리를 내리는 좋은 방법으로 인식되었습니다.

루트 기호는 원래 양식화된 문자 R(라틴어 기수, "루트"의 줄임말)이었습니다. 오늘 표현이 쓰여지는 윗줄은 대괄호 역할을했으며 어근과 분리 된 별도의 문자였습니다. 괄호는 나중에 발명되었습니다. Leibniz (1646-1716)의 활동 덕분에 널리 퍼졌습니다. 자신의 작업 덕분에 "sum"이라는 단어의 약어 인 길쭉한 문자 S처럼 보이는 적분 기호도 과학에 도입되었습니다.

마지막으로, 지수 기호는 Descartes에 의해 발명되었고 17세기 후반에 Newton에 의해 정제되었습니다.

나중에 지정

"플러스"와 "마이너스"라는 친숙한 그래픽 이미지가 불과 몇 세기 전에 유통되었다는 점을 고려할 때 복잡한 현상을 나타내는 수학적 기호와 기호가 지난 세기에만 사용되기 시작한 것은 놀라운 일이 아닙니다.

그래서 숫자나 변수 뒤에 느낌표가 붙는 것처럼 보이는 팩토리얼은 19세기 초에나 등장했다. 거의 동시에 대문자 "P"는 작품과 한계의 상징을 나타내는 것으로 나타났습니다.

숫자 Pi와 대수 합계의 기호가 예를 들어 적분 기호보다 늦게 18 세기에만 등장한 것은 다소 이상하지만 직관적으로는 더 일반적으로 보입니다. 원의 둘레와 지름의 비율을 그래픽으로 표현한 것은 "둘레"와 "둘레"를 의미하는 그리스어 단어의 첫 글자에서 유래했습니다. 그리고 대수적 합계에 대한 기호 "시그마"는 18세기 마지막 분기에 오일러에 의해 제안되었습니다.

다른 언어로 된 기호 이름

아시다시피, 수세기 동안 유럽의 과학 언어는 라틴어였습니다. 물리적, 의학 및 기타 많은 용어는 종종 필사본의 형태로 차용되었으며 트레이싱 페이퍼의 형태로는 훨씬 적습니다. 따라서 영어로 된 많은 수학 기호와 기호는 러시아어, 프랑스어 또는 독일어와 거의 동일합니다. 현상의 본질이 복잡할수록 다른 언어에서 같은 이름을 가질 확률이 높아집니다.

수학 기호의 컴퓨터 표기법

Word에서 가장 간단한 수학 기호 및 기호는 러시아어 또는 영어 레이아웃에서 일반적인 키 조합 Shift + 0에서 9까지의 숫자로 표시됩니다. 더하기, 빼기, 같음, 슬래시와 같이 널리 사용되는 기호에 대해 별도의 키가 예약되어 있습니다.

적분, 대수 합 또는 곱, 파이 수 등의 그래픽 표현을 사용하려면 Word에서 "삽입" 탭을 열고 "수식" 또는 "기호"의 두 버튼 중 하나를 찾아야 합니다. 첫 번째 경우에는 하나의 필드 내에서 전체 수식을 작성할 수 있는 생성자가 열리고 두 번째 경우에는 수학 기호를 찾을 수 있는 기호 테이블이 열립니다.

수학 기호를 기억하는 방법

기억해야 할 기호의 수가 백 단위를 초과할 수 있는 화학 및 물리학과 달리 수학은 상대적으로 적은 수의 기호로 작동합니다. 우리는 어린 시절에 가장 간단한 것을 배우고 더하기와 빼기를 배우고 특정 전문 분야의 대학에서만 몇 가지 복잡한 수학 기호와 기호를 알게됩니다. 어린이를위한 그림은 필요한 작업의 그래픽 이미지를 즉시 인식하는 데 몇 주 만에 도움이되며 이러한 작업을 구현하는 기술을 습득하고 그 본질을 이해하는 데 훨씬 더 많은 시간이 필요할 수 있습니다.

따라서 문자를 암기하는 과정은 자동으로 이루어지며 많은 노력이 필요하지 않습니다.

드디어

수학적 기호와 기호의 가치는 다른 언어를 사용하고 다른 문화를 전달하는 사람들이 쉽게 이해할 수 있다는 사실에 있습니다. 이러한 이유로 다양한 현상과 작동의 그래픽 표현을 이해하고 재현할 수 있는 것은 매우 유용합니다.

이러한 기호의 높은 수준의 표준화는 금융, 정보 기술, 공학 등 다양한 분야에서의 사용을 결정합니다. 숫자 및 계산과 관련된 비즈니스를 수행하려는 사람, 수학 기호 및 기호 및 그 의미에 대한 지식 필수적인 필수품이 됩니다.

발라긴 빅토르

수학적 규칙과 정리의 발견으로 과학자들은 새로운 수학적 표기법인 기호를 생각해 냈습니다. 수학 기호는 수학적 개념, 문장 및 계산을 기록하도록 설계된 기호입니다. 수학에서는 기록을 짧게 하고 문장을 더 정확하게 표현하기 위해 특수 기호를 사용합니다. 다양한 알파벳(라틴어, 그리스어, 히브리어)의 숫자와 문자 외에도 수학 언어는 지난 몇 세기 동안 발명된 많은 특수 기호를 사용합니다.

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수학 기호.

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7학년 학생

GBOU 중등학교 574호

발라긴 빅터

2012-2013 학년도

수학 기호.

1. 소개

수학이라는 단어는 고대 그리스어에서 왔으며 μάθημα는 "배우다", "지식을 얻다"를 의미했습니다. 그리고 "나는 수학이 필요 없어, 나는 수학자가 되지 않을거야"라고 말하는 사람은 잘못된 것입니다. 누구나 수학이 필요합니다. 우리 주변의 놀라운 숫자 세계를 드러내며 더 명확하고 일관되게 생각하고 생각과 주의력을 개발하고 인내와 의지를 교육하도록 가르칩니다. M.V. Lomonosov는 "수학은 마음을 정리합니다. "라고 말했습니다. 한마디로 수학은 우리에게 지식을 습득하는 방법을 배우도록 가르칩니다.

수학은 인간이 마스터할 수 있는 최초의 과학입니다. 가장 오래된 활동은 숫자 세기였습니다. 일부 원시 부족은 손가락과 발가락을 사용하여 물체의 수를 세었습니다. 석기시대부터 우리 시대까지 살아남은 암벽화는 숫자 35를 35개의 막대기를 일렬로 그린 형태로 묘사하고 있다. 막대기 1개가 최초의 수학 기호라고 말할 수 있습니다.

알려지지 않은 문자 x, y, z의 표기법에서 적분 부호에 이르기까지 현재 우리가 사용하는 수학적 "글쓰기"는 점진적으로 발전했습니다. 상징주의의 발전은 수학적 연산으로 작업을 단순화하고 수학 자체의 발전에 기여했습니다.

고대 그리스의 "상징"(Greek.심볼론 - 기호, 기호, 암호, 엠블럼) - 기호의 의미와 주제가 기호 자체로만 표현되고 다음을 통해서만 드러나는 방식으로 기호가 나타내는 객관성과 관련된 기호 그것의 해석.

수학적 규칙과 정리의 발견으로 과학자들은 새로운 수학적 표기법인 기호를 생각해 냈습니다. 수학 기호는 수학적 개념, 문장 및 계산을 기록하도록 설계된 기호입니다. 수학에서는 기록을 짧게 하고 문장을 더 정확하게 표현하기 위해 특수 기호를 사용합니다. 다양한 알파벳(라틴어, 그리스어, 히브리어)의 숫자와 문자 외에도 수학 언어는 지난 몇 세기 동안 발명된 많은 특수 기호를 사용합니다.

2. 더하기, 빼기 기호

수학적 표기법의 역사는 구석기 시대부터 시작됩니다. 세기를 세는 데 사용되는 홈이 있는 돌과 뼈는 이 시대까지 거슬러 올라갑니다. 가장 유명한 예는ishango 뼈. BC 약 20,000년 전으로 거슬러 올라가는 Ishango(Kongo)의 유명한 뼈는 이미 그 당시 사람이 상당히 복잡한 수학적 연산을 수행했음을 증명합니다. 뼈의 노치는 덧셈에 사용되었으며 숫자의 덧셈을 상징하는 그룹으로 적용되었습니다.

고대 이집트에는 이미 훨씬 더 발전된 표기법이 있었습니다. 예를 들어,아메스의 파피루스덧셈의 ​​상징으로 텍스트에서 앞으로 걷는 두 다리의 이미지를 사용하고 빼기의 경우 두 다리가 뒤로 걷는 이미지를 사용합니다.고대 그리스인들은 나란히 써서 덧셈을 표시했지만 때때로 슬래시 기호 "/"를 사용하고 뺄셈을 위해 반 타원 곡선을 사용했습니다.

더하기(더하기 "+'') 및 빼기(빼기 "-'')의 산술 연산 기호는 너무 일반적이어서 항상 존재하지 않았다고 생각하는 경우는 거의 없습니다. 이 기호의 기원은 불분명합니다. 버전 중 하나는 이전에 손익의 징후로 거래에 사용되었다는 것입니다.

또한 우리의 표시라고 믿어집니다.라틴어로 "and"를 의미하는 단어 "et"의 형태 중 하나에서 나옵니다. 표현 a+b 다음과 같이 라틴어로 작성되었습니다.에 ㄴ . 점차적으로 빈번한 사용으로 인해 "등 "만 남아"티 ", 시간이 지남에 따라"+ ". 사인을 처음 사용한 사람et의 약자로 14세기 중반의 천문학자 Nicole d'Orem(The Book of the Sky and the World의 저자)이었습니다.

15세기 말 프랑스 수학자 Chiquet(1484)과 이탈리아 Pacioli(1494)는 “'' 또는 " ''("더하기" 표시) 및 "'' 또는 " ''("마이너스"를 나타냄)는 빼기입니다.

뺄셈 표기법은 더 혼란스러웠습니다.” 독일어, 스위스 및 네덜란드 책에서 때때로 "÷"기호를 사용하여 이제 우리는 나눗셈을 나타냅니다. 17세기의 여러 책(예를 들어 Descartes와 Mersenne의 책)에서는 뺄셈을 나타내기 위해 두 개의 점 “∙ ∙” 또는 세 개의 점 “∙ ∙ ∙”을 사용했습니다.

현대 대수 기호 "의 첫 번째 사용"는 드레스덴 도서관에서 발견된 1481년 대수학에 관한 독일어 원고를 가리킨다. 같은 시대의 라틴어 원고(또한 드레스덴 도서관에서 가져온 것)에는 다음 두 문자가 모두 있습니다. "" 그리고 " - " . 기호의 체계적인 사용 "” 및 “-”는 덧셈과 뺄셈에서 발생합니다.요한 비트만. 독일의 수학자 Johann Widmann(1462-1498)은 그의 강의에서 학생들의 존재와 부재를 표시하기 위해 두 기호를 처음으로 사용했습니다. 사실, 그가 라이프치히 대학의 잘 알려지지 않은 교수로부터 이러한 징후를 "빌려왔다"는 증거가 있습니다. 1489년 라이프치히에서 그는 두 기호가 모두 있는 최초의 인쇄된 책(Mercantile Arithmetic - "Commercial Arithmetic")을 출판했습니다.그리고 , "모든 상인을위한 빠르고 즐거운 계정"(c. 1490) 작업에서

역사적인 호기심으로 기호를 채택한 후에도 주목할 가치가 있습니다.모든 사람이 이 기호를 사용한 것은 아닙니다. Widman 자신이 그것을 그리스 십자가로 소개했습니다.(오늘날 우리가 사용하는 기호) 수평 획이 때때로 수직 획보다 약간 더 깁니다. Record, Harriot 및 Descartes와 같은 일부 수학자들은 같은 기호를 사용했습니다. 다른 사람들(예: Hume, Huygens 및 Fermat)은 라틴 십자가 "†"를 사용했으며 때로는 가로로 배치되어 한쪽 끝에 크로스바가 있습니다. 마지막으로 일부(예: Halley)는 더 장식적인 모양을 사용했습니다. ».

3. 등호

수학 및 기타 정확한 과학의 등호는 크기가 동일한 두 표현 사이에 쓰여집니다. Diophantus는 등호를 처음으로 사용했습니다. 그는 문자 i (그리스어 isos에서 같음-같음)와의 평등을 나타냅니다. 에고대와 중세의 수학평등은 예를 들어 est egale과 같이 구두로 표시되거나 라틴어 aequalis- "equal"에서 약어 "ae"를 사용했습니다. 다른 언어에서도 "equal"이라는 단어의 첫 글자를 사용했지만 일반적으로 허용되지 않았습니다. 등호 "="는 1557년 웨일스 의사이자 수학자에 의해 도입되었습니다.로버트 레코드(Recorde R., 1510-1558). 기호 II는 경우에 따라 등식을 나타내는 수학 기호로 사용되었습니다. 기록에는 오늘날 사용되는 것보다 훨씬 더 긴 두 개의 동일한 수평 평행선이 있는 기호 "="가 도입되었습니다. 영국의 수학자 로버트 레코드는 "평등"이라는 기호를 처음으로 사용했으며 "두 개의 물체는 두 개의 병렬 세그먼트보다 서로 같을 수 없습니다. "라는 단어로 주장했습니다. 하지만 안에서도XVII 세기르네 데카르트약어 "ae"를 사용했습니다.프랑수아 비엣등호는 빼기를 나타냅니다. 한동안 레코드 기호의 확산은 동일한 기호가 평행선을 나타내는 데 사용되었다는 사실로 인해 방해를 받았습니다. 결국 평행의 상징을 수직으로 만들기로 했다. 이 기호는 17-18세기 전환기에 라이프니츠의 작품 이후, 즉 이것을 위해 처음 사용한 사람이 사망한 지 100년 이상이 지난 후에야 배포되었습니다.로베르타 레코드. 그의 묘비에는 단어가 없으며 "등호" 기호만 새겨져 있습니다.

대략적인 등식 "≈"과 항등식 "≡"에 대한 관련 기호는 매우 젊습니다. 첫 번째는 1885년 Günther에 의해 도입되었고 두 번째는 1857년에 도입되었습니다.리만

4. 곱셈과 나눗셈의 기호

십자가("x") 형태의 곱셈 기호는 영국 성공회 수학자 사제에 의해 도입되었습니다.윌리엄 오트레드안에 1631년. 그 이전에는 문자 M이 곱셈 기호로 사용되었지만 직사각형 기호(에리곤, ), 별표( 요한 란, ).

나중 라이프니츠십자가를 점으로 대체했습니다(종료17 세기) 문자와 혼동하지 않도록엑스 ; 그 이전에는 그러한 상징주의가레지오몬타나 (15세기) 및 영국 과학자토마스 해리엇 (1560-1621).

분할 동작을 나타내기 위해나뭇가지슬래시를 선호했습니다. 결장 분할은 다음을 나타내기 시작했습니다.라이프니츠. 그 전에는 문자 D도 자주 사용되었습니다.피보나치, 아랍어 글에서도 사용되었던 분수의 특징도 사용됩니다. 형태의 나눗셈오벨루스 ("÷")는 스위스 수학자에 의해 소개되었습니다.요한 란(c. 1660)

5. 백분율 기호.

전체의 100분의 1을 단위로 취합니다. "percent"라는 단어 자체는 "100"을 의미하는 라틴어 "pro centum"에서 유래했습니다. 1685년에 Mathieu de la Porte의 상업 산술 매뉴얼(1685)이 파리에서 출판되었습니다. 한 곳에서는 "cto"(cento의 줄임말)를 의미하는 백분율에 관한 것이었습니다. 그러나 식자공은 "cto"를 분수로 착각하고 "%"를 입력했습니다. 그래서 오타 때문에 이 기호가 사용되었습니다.

6. 무한대 표시

현재 무한대 기호 "∞"가 사용되었습니다.존 월리스 1655년. 존 월리스대규모 논문 "무한의 산술"(위도Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, 별칭 Difficiliora Matheseos Problemata), 여기서 그는 자신이 발명한 기호를 소개했습니다.무한대. 그가 왜 이 특정 기호를 선택했는지는 아직 알려지지 않았습니다. 가장 권위 있는 가설 중 하나는 이 기호의 기원을 로마인들이 숫자 1000을 나타내는 데 사용했던 라틴 문자 "M"과 관련시킵니다.무한대 기호는 약 40년 후 수학자 Bernoulli에 의해 "lemniscus"(lat. 리본)라고 불립니다.

또 다른 버전은 "8"의 그림이 "무한"개념의 주요 속성 인 움직임을 전달한다고 말합니다.끝없이 . 숫자 8의 라인을 따라 사이클 트랙처럼 끝없이 움직일 수 있습니다. 도입된 기호를 숫자 8과 혼동하지 않기 위해 수학자들은 그것을 수평으로 배치하기로 결정했습니다. 일어난. 이 표기법은 대수학뿐만 아니라 모든 수학의 표준이 되었습니다. 무한대가 0으로 표시되지 않는 이유는 무엇입니까? 대답은 분명합니다. 숫자 0을 아무리 돌려도 변경되지 않습니다. 따라서 선택은 8에 떨어졌습니다.

또 다른 옵션은 꼬리를 삼키는 뱀인데, 기원전 1500년 전 이집트에서 꼬리는 시작도 끝도 없는 다양한 과정을 상징했습니다.

많은 사람들은 뫼비우스의 띠가 상징의 기원이라고 믿습니다.무한대, 무한대 기호는 "뫼비우스의 띠" 장치(19세기 수학자 뫼비우스의 이름을 따서 명명)의 발명 이후 특허를 받았기 때문입니다. 뫼비우스의 띠 - 끝이 구부러지고 연결되어 두 개의 공간 표면을 형성하는 종이 조각. 그러나 이용 가능한 역사적 정보에 따르면 무한대 기호는 뫼비우스의 띠가 발견되기 2세기 전에 무한대를 나타내는 데 사용되기 시작했습니다.

7. 징후 석탄그리고 수직스티

기호 " 모서리" 그리고 " 수직" 함께했다 1634년프랑스 수학자피에르 에리곤. 그의 수직 기호는 문자 T와 유사하게 거꾸로되어 있습니다. 각도 기호는 아이콘을 연상시킵니다., 현대적인 형태를 부여윌리엄 오트레드 ().

8. 사인 병행그리고

기호 " 병행»고대부터 알려져 있으며 사용되었습니다.왜가리그리고 알렉산드리아의 파포스. 처음에는 기호가 현재의 등호와 유사했지만 후자의 출현으로 혼동을 피하기 위해 기호가 수직으로 회전했습니다 (나뭇가지(1677), 커시(존 커시) ) 및 17세기의 다른 수학자)

9. 파이

원주와 지름의 비율(3.1415926535...)과 같은 숫자에 대해 일반적으로 허용되는 표기법이 처음으로 형성되었습니다.윌리엄 존스안에 1706년, 그리스어 단어 περιφέρεια의 첫 글자를 따서 -원및 περίμετρος - 둘레, 이것은 원의 둘레입니다. 이 약어를 좋아했습니다.오일러, 그의 작품은 지정을 결정적으로 수정했습니다.

10. 사인과 코사인

사인과 코사인의 모습이 흥미롭습니다.

라틴어의 부비동 - 부비동, 공동. 그러나이 이름은 오랜 역사를 가지고 있습니다. 인도 수학자들은 5세기 지역에서 삼각법을 훨씬 발전시켰습니다. "삼각법"이라는 단어 자체는 존재하지 않았으며 1770년에 Georg Klugel에 의해 도입되었습니다.) 현재 우리가 사인이라고 부르는 것은 인도인들이 세미 활시위(즉, 하프 코드)로 번역한 ardha-jiya라고 부르는 것과 대략 일치합니다. . 간결함을 위해 그들은 단순히 그것을 jiya (현)라고 불렀습니다. 아랍인들이 산스크리트어에서 힌두교인의 작품을 번역할 때 "문자열"을 아랍어로 번역하지 않고 단순히 아랍어 문자로 단어를 기록했습니다. 그것은 지브로 밝혀졌습니다. 그러나 짧은 모음은 아랍어 음절 쓰기로 표시되지 않기 때문에 j-b는 실제로 남아 있으며 다른 아랍어 단어 인 jaib (cavity, sinus)와 유사합니다. 크레모나의 제라드는 12세기에 아랍인을 라틴어로 번역할 때 이 단어를 sinus로 번역했는데, 라틴어로는 sinus, deepening을 의미하기도 합니다.

코사인은 자동으로 나타납니다. 힌두교도들은 그를 koti-jiya 또는 줄여서 ko-jiya라고 불렀습니다. Koti는 산스크리트어로 활의 구부러진 끝입니다.현대 약어그리고 소개 윌리엄 오트레드그리고 작품에 고정오일러.

탄젠트/코탄젠트 지정은 훨씬 나중에 유래되었습니다(영어 단어 tangent는 라틴어 tangere(만지다)에서 유래). 그리고 지금까지도 통일 된 지정이 없습니다. 일부 국가에서는 tan이라는 지정이 더 자주 사용되며 다른 국가에서는 tg가 사용됩니다.

11. 약어 "증명에 필요한 것"(ch.t.d.)

Quod erat demonstrandum »(kwol erat lamonstranlum).
그리스어 문구는 "증명되어야 할 것"을 의미하고 라틴어는 "보여져야 할 것"을 의미합니다. 이 공식은 고대 그리스의 위대한 그리스 수학자 유클리드(기원전 3세기)의 모든 수학적 추론을 끝냅니다. 증명이 필요한 라틴어에서 번역되었습니다. 중세 과학 논문에서 이 공식은 종종 축약된 형태인 QED로 작성되었습니다.

12. 수학적 표기법.

13. 결론

수리과학은 문명사회에 필요하다. 수학은 모든 과학에서 발견됩니다. 수학적 언어는 화학 및 물리학의 언어와 혼합되어 있습니다. 그러나 우리는 여전히 그것을 이해합니다. 우리는 모국어와 함께 수학 언어를 공부하기 시작한다고 말할 수 있습니다. 수학은 우리 삶의 필수적인 부분이 되었습니다. 과거의 수학적 발견 덕분에 과학자들은 새로운 기술을 창조합니다. 살아남은 발견을 통해 복잡한 수학 문제를 해결할 수 있습니다. 그리고 고대 수학 언어는 우리에게 분명하고 발견은 우리에게 흥미 롭습니다. 수학 덕분에 Archimedes, Plato, Newton은 물리적 법칙을 발견했습니다. 우리는 학교에서 그것들을 공부합니다. 물리학에도 물리 과학 고유의 용어인 기호가 있습니다. 그러나 물리적 공식 사이에서 수학 언어가 사라지는 것은 아닙니다. 반대로 이러한 공식은 수학 지식 없이는 쓸 수 없습니다. 역사를 통해 지식과 사실은 미래 세대를 위해 보존됩니다. 새로운 발견을 위해서는 수학에 대한 추가 연구가 필요합니다.프리젠테이션 미리보기를 사용하려면 Google 계정(account)을 만들고 로그인하세요: https://accounts.google.com

슬라이드 캡션:

수학 기호 작업은 학교 7 학년 학생 No. 574 Balagin Viktor가 수행했습니다.

기호(Greek symbolon - 기호, 기호, 암호, 상징)는 기호의 의미와 주제가 기호 자체로만 표현되고 드러나도록 기호가 지정하는 객관성과 결부된 기호입니다. 해석을 통해서만. 기호는 수학적 개념, 문장 및 계산을 기록하도록 설계된 수학적 규칙입니다.

Ishango의 뼈 Ahmes의 파피루스의 일부

+ − 더하기 및 빼기 기호. 더하기는 문자 p(더하기) 또는 라틴어 et(접속사 "and")로 표시하고 빼기는 문자 m(빼기)으로 표시했습니다. a + b라는 표현은 라틴어로 다음과 같이 쓰여졌습니다. a et b.

빼기 표기. ÷ ∙ ∙ 또는 ∙ ∙ ∙ 르네 데카르트 마린 메르센

Johann Widmann의 책에서 한 페이지. 1489년 Johann Widmann은 라이프치히에서 최초의 인쇄된 책(Mercantile Arithmetic - "Commercial Arithmetic")을 출판했는데 여기에는 +와 - 기호가 모두 포함되어 있습니다.

덧셈 표기. 크리스티안 호이겐스 데이비드 흄 피에르 드 페르마 에드먼드(에드먼드) 할리

등호 디오판토스는 처음으로 등호를 사용했습니다. 그는 문자 i (그리스어 isos에서 같음-같음)와의 평등을 나타냅니다.

등호 1557년 영국의 수학자 로버트 레코드가 제안한 "두 개의 평행선보다 두 물체가 서로 같을 수 없다." 유럽 대륙에서 등호는 라이프니츠에 의해 도입되었습니다.

× ∙ 곱셈 부호 1631년 William Oughtred(영국)가 비스듬한 십자가 형태로 도입했습니다. 라이프니츠는 십자가를 문자 x와 혼동하지 않기 위해 점으로 대체했습니다(17세기 말). 윌리엄 오트레드 고트프리트 빌헬름 라이프니츠

퍼센트. 마티유 드 라 포르테(1685). 전체의 100분의 1을 단위로 취합니다. "백분율"- "프로 센텀", 즉 "100"을 의미합니다. "cto"(센토의 약자). 식자공이 "cto"를 분수로 착각하고 "%"를 입력했습니다.

무한대. John Wallis John Wallis는 1655년에 그가 발명한 기호를 소개했습니다. 꼬리를 삼키는 뱀은 시작도 끝도 없는 다양한 과정을 상징했습니다.

무한대 기호는 뫼비우스의 띠가 발견되기 2세기 전에 무한대를 나타내는 데 사용되기 시작했습니다. 아우구스트 페르디난트 뫼비우스

각도 및 수직. 기호는 1634년 프랑스 수학자 피에르 에리공에 의해 발명되었습니다. 에리곤의 각도 기호는 아이콘과 비슷했습니다. 수직 기호가 문자 T와 유사하게 반전되었습니다. 이 기호는 William Oughtred(1657)에 의해 현대적인 형태로 제공되었습니다.

병행. 이 기호는 알렉산드리아의 헤론과 알렉산드리아의 파푸스가 사용했습니다. 처음에는 기호가 현재의 등호와 유사했지만 후자의 출현으로 혼동을 피하기 위해 기호가 세로로 회전되었습니다. 알렉산드리아의 헤론

파이. π ≈ 3.1415926535... 1706년 윌리엄 존스 π εριφέρεια - 원주 및 π ερίμετρος - 둘레, 즉 원의 둘레. 이 감소는 명칭을 완전히 수정한 오일러를 기쁘게 했습니다. 윌리엄 존스

sin Sinus 및 cosine cos Sinus (라틴어에서) - sinus, cavity. koti-jiya 또는 줄여서 ko-jiya. Koti - 활의 구부러진 끝 현대식 짧은 명칭은 William Otred에 의해 소개되었고 Euler의 작업에서 수정되었습니다. "arha-jiva"-인디언들 사이에서- "하프 스트링"Leonard Euler William Otred

(ch.t.d.) "Quod erat demonstrandum" QED를 증명하는 데 필요한 것. 이 공식은 고대 그리스의 위대한 수학자 유클리드(기원전 3세기)의 모든 수학적 추론을 끝냅니다.

우리는 고대 수학 언어를 이해합니다. 물리학에도 물리 과학 고유의 용어인 기호가 있습니다. 그러나 물리적 공식 사이에서 수학 언어가 사라지는 것은 아닙니다. 반대로 이러한 공식은 수학 지식 없이는 쓸 수 없습니다.

과정은 사용 기하학적 언어, 수학 과정(특히 고등학교의 새로운 기하학 과정)에서 채택된 표기법 및 기호로 구성됩니다.

다양한 지정 및 기호와 이들 사이의 연결은 두 그룹으로 나눌 수 있습니다.

그룹 I - 기하학적 도형의 지정 및 이들 사이의 관계;

기하학적 언어의 구문 기반을 구성하는 논리 연산의 그룹 II 지정.

다음은 이 과정에서 사용되는 수학 기호의 전체 목록입니다. 기하학적 모양의 투영을 지정하는 데 사용되는 기호에 특별한 주의를 기울입니다.

그룹 I

기하 도형과 도형 간의 관계를 나타내는 기호

가. 기하학적 도형의 지정

1. 기하학적 도형은 - F로 표시됩니다.

2. 포인트는 라틴 알파벳의 대문자 또는 아라비아 숫자로 표시됩니다.

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. 투영면과 관련하여 임의로 위치한 선은 라틴 알파벳의 소문자로 표시됩니다.

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

레벨 라인이 표시됩니다. h - 수평; f- 정면.

다음 표기법은 직선에도 사용됩니다.

(AB) - 점 A와 B를 통과하는 직선;

[AB) - 지점 A에서 시작하는 광선;

[AB] - 점 A와 B로 둘러싸인 직선 세그먼트.

4. 표면은 그리스 알파벳의 소문자로 표시됩니다.

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

표면이 정의되는 방식을 강조하려면 표면이 정의되는 기하학적 요소를 지정해야 합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

α(a || b) - 평면 α는 평행선 a와 b에 의해 결정됩니다.

β(d 1 d 2 gα) - 표면 β는 가이드에 의해 결정됩니다. d 1 및 d 2 , 모선 g 및 평행 평면 α.

5. 각도가 표시됩니다.

∠ABC - 점 B에서 꼭지점이 있는 각도 및 ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. 각도: 값(도 측정)은 각도 위에 있는 기호로 표시됩니다.

각도 ABC의 값입니다.

각도 φ의 값.

직각은 내부에 점이 있는 사각형으로 표시됩니다.

7. 기하학적 도형 사이의 거리는 두 개의 세로 세그먼트 - ||로 표시됩니다.

예를 들어:

|AB| - 점 A와 B 사이의 거리(세그먼트 AB의 길이)

|아| - 점 A에서 선 a까지의 거리;

|아α| - 점 A에서 표면 α까지의 거리

|ab| - 라인 a와 b 사이의 거리;

|αβ| 표면 α와 β 사이의 거리.

8. 투영 평면의 경우 다음 지정이 허용됩니다. π 1 및 π 2, 여기서 π 1은 수평 투영 평면입니다.

π 2 -프로젝션의 전면 평면.

투영면을 교체하거나 새 평면을 도입할 때 후자는 π 3, π 4 등을 나타냅니다.

9. 투영 축은 다음과 같이 표시됩니다. x, y, z, 여기서 x는 x축입니다. y는 y축입니다. z - 축을 적용합니다.

Monge 다이어그램의 상수 선은 k로 표시됩니다.

10. 점, 선, 표면, 모든 기하학적 도형의 투영은 원본과 동일한 문자(또는 숫자)로 표시되며, 얻은 투영 평면에 해당하는 위첨자가 추가됩니다.

A", B", C", D", ... , L", M", N", 점의 수평 투영; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... 점의 정면 투영; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - 라인의 수평 투영; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... 선의 정면 투영; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... 표면의 수평 투영; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... 표면의 정면 투영.

11. 평면(표면)의 흔적은 수평 또는 정면과 동일한 문자로 표시되며 아래첨자 0α가 추가되어 이러한 선이 투영 평면에 있고 평면(표면) α에 속함을 강조합니다.

따라서: h 0α - 평면(표면) α의 수평 추적;

f 0α - 평면(표면) α의 정면 추적.

12. 직선(선)의 흔적은 대문자로 표시되며, 이 대문자는 선이 교차하는 투영면의 이름(라틴어 표기)을 정의하는 단어로 시작하고 아래 첨자는 해당 선에 속함을 나타냅니다.

예: H a - 직선의 수평 추적(선) a;

F a - 직선의 정면 흔적 (선) a.

13. (모든 그림의) 점, 선의 순서는 아래 첨자 1,2,3,..., n으로 표시됩니다.

A1, A2, A3,..., An;

1 , 2 , 3 ,...,n ;

α1, α2, α3,...,αn;

F1, F2, F3,..., Fn 등

기하학적 도형의 실제 값을 얻기 위한 변환의 결과로 얻은 점의 보조 투영은 아래 첨자 0과 동일한 문자로 표시됩니다.

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

액소노메트릭 투영

14. 점, 선, 표면의 축측 투영은 위첨자 0이 추가된 자연과 동일한 문자로 표시됩니다.

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. 보조 투영은 위첨자 1을 추가하여 표시됩니다.

A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a10, b10, c10, d10, ...

α10, β10, γ10, δ10, ...

교과서의 그림을 쉽게 읽을 수 있도록 설명 자료의 디자인에 여러 가지 색상이 사용되었으며 각 색상은 특정 의미 론적 의미를 갖습니다. 검은색 선(점)은 초기 데이터를 나타냅니다. 녹색은 보조 그래픽 구성 라인에 사용됩니다. 빨간색 선(점)은 구성 결과 또는 특별히 주의해야 하는 기하학적 요소를 나타냅니다.

학교 벤치(보다 정확하게는 초등학교 1학년부터)의 우리 각자는 다음과 같은 간단한 수학 기호에 익숙해야 합니다. 더 큰 부호그리고 더 적은 부호, 뿐만 아니라 등호.

그러나 후자와 혼동하기가 다소 어렵다면 약 어떻게 그리고 어떤 방향으로 표지판이 점점 더 적게 쓰여지는가 (더 적은 부호그리고 서명하다, 그들이 때때로 불리는 것처럼) 같은 학교 벤치 직후에 많은 사람들이 잊어 버리기 때문입니다. 일상 생활에서 거의 사용하지 않습니다.

그러나 조만간 거의 모든 사람이 여전히 직면해야하며 필요한 문자가 쓰여진 방향을 "기억"하려면 좋아하는 검색 엔진을 사용하여 도움을 받아야합니다. 그렇다면이 질문에 자세히 답하면서 동시에 우리 사이트 방문자에게 미래를 위해 이러한 표지판의 정확한 철자를 기억하는 방법을 알려주십시오.

보다 큼 기호와 보다 작음 기호의 철자가 이 짧은 메모에서 상기시켜 드리고자 하는 방법에 관한 것입니다. 라고 말하는 것도 과언이 아닐 것입니다. 키보드에서 보다 크거나 등호를 입력하는 방법그리고 작거나 같음, 왜냐하면 이 질문은 또한 그러한 작업을 매우 드물게 접하는 사용자에게 종종 어려움을 야기합니다.

본론으로 바로 들어가겠습니다. 미래를 위해이 모든 것을 기억하는 데별로 관심이없고 다음에 다시 "google"하는 것이 더 쉽고 이제 "어떤 방향으로 표지판을 쓸 것인가"라는 질문에 대한 답이 필요하다면 짧은 준비를했습니다. 당신을 위한 대답 - 아래 이미지와 같이 표지판이 점점 더 적어집니다.

이제 이것을 이해하고 미래를 위해 기억하는 방법에 대해 조금 더 이야기하겠습니다.

일반적으로 이해의 논리는 매우 간단합니다. 쓰기 방향의 기호가 왼쪽을 향하는 쪽 (크거나 작음)이 기호입니다. 따라서 더 왼쪽에 있는 표시는 넓은 쪽이 더 크게 보입니다.

보다 큼 기호를 사용하는 예:

• 50>10 - 숫자 50이 숫자 10보다 큽니다.
• 이번 학기 학생 출석률은 수업의 90% 이상이었습니다.

미만 부호를 쓰는 방법은 아마도 다시 설명할 가치가 없을 것입니다. 보다 큼 기호와 정확히 동일합니다. 표지판이 좁은 쪽(더 작은 쪽)으로 왼쪽을 향하고 있으면 앞에 있는 표지판이 더 작은 것입니다.
보다 작음 기호를 사용하는 예:

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• 회의에 왔다<50% депутатов.

보시다시피 모든 것이 매우 논리적이고 단순하므로 이제 미래에 보다 큼 기호와 보다 작음 기호를 쓰는 방법에 대해 질문할 필요가 없습니다.

보다 크거나 같음/보다 작거나 등호

필요한 기호가 어떻게 작성되었는지 이미 기억했다면 아래에서 하나의 대시를 추가하는 것이 어렵지 않으므로 기호를 얻을 수 있습니다. "작거나 같음"또는 서명 "이상 또는 동등".

그러나 이러한 표시와 관련하여 컴퓨터 키보드에 이러한 아이콘을 입력하는 방법에 대한 또 다른 질문이 있습니다. 결과적으로 대부분은 단순히 두 개의 기호를 연속으로 넣습니다. 예를 들어 "크거나 같음"은 다음을 나타냅니다. ">=" , 원칙적으로는 종종 상당히 수용 가능하지만 더 아름답고 정확하게 만들 수 있습니다.

사실 이러한 문자를 입력하기 위해서는 어느 키보드에서나 입력할 수 있는 특수 문자가 있습니다. 동의, 징후 "≤" 그리고 "≥" 훨씬 좋아 보인다.

키보드의 보다 크거나 등호

한 문자로 키보드에서 "보다 크거나 같음"을 쓰려면 특수 문자 표로 이동할 필요도 없습니다. 키를 누른 상태에서 보다 큼 기호를 입력하기만 하면 됩니다. "알트". 따라서 키보드 단축키(영문 레이아웃으로 입력)는 다음과 같습니다.

또는 한 번만 사용해야 하는 경우 이 문서에서 아이콘을 복사할 수 있습니다. 여기 있습니다.

≥

키보드의 작거나 등호

이미 짐작하셨겠지만 보다 큼 기호를 사용하여 키보드에서 "보다 작거나 같음"을 쓸 수 있습니다. 키를 누른 상태에서 보다 작음 기호를 입력하면 됩니다. "알트". 영문 레이아웃에서 입력할 키보드 단축키는 다음과 같습니다.

또는 이 페이지에서 복사하십시오. 더 쉬운 경우 여기 있습니다.

≤

보다시피 보다 크거나 작음 기호를 쓰는 규칙은 기억하기 매우 쉽고, 키보드에서 크거나 같음 및 작거나 같음 아이콘을 입력하려면 추가 키를 누르기만 하면 됩니다. 모든 것이 간단합니다.

“상징은 생각의 기록일 뿐만 아니라
이미지 및 고정 수단,-
아니, 그것들은 바로 생각에 영향을 미치고,
그들은... 그녀를 안내하고, 그걸로 충분해
그것들을 종이에 옮기기 위해...
틀림없이 새로운 진리에 도달합니다.

L. 카르노

수학적 기호는 주로 수학적 개념과 문장을 정확하게(고유하게 정의된) 기록하는 데 사용됩니다. 수학자에 의한 적용의 실제 조건에서 그들의 총체는 수학적 언어라고 불리는 것을 구성합니다.

수학 기호를 사용하면 일상 언어로 표현하기 어려운 간결한 형태의 문장을 작성할 수 있습니다. 이렇게 하면 기억하기가 더 쉬워집니다.

추론에 특정 기호를 사용하기 전에 수학자는 각 기호가 의미하는 바를 말하려고 합니다. 그렇지 않으면 이해하지 못할 수 있습니다.
그러나 수학자들은 어떤 수학적 이론을 위해 도입한 이 기호 또는 저 기호가 무엇을 반영하는지 항상 바로 말할 수는 없습니다. 예를 들어 수백 년 동안 수학자들은 음수와 복소수로 연산했지만 이러한 숫자의 객관적 의미와 연산은 18세기 말과 19세기 초에야 발견되었습니다.

1. 수학적 수량사의 상징성

일상 언어와 마찬가지로 수학적 기호의 언어는 확립된 수학적 진리의 교환을 허용하지만 일상 언어에 부착된 보조 도구일 뿐이며 일상 언어 없이는 존재할 수 없습니다.

수학적 정의:

일반 언어:

기능 제한어떤 점 X0에서 F(x)는 상수 A라고 불리며, 임의의 숫자 E>0에 대해 양의 d(E)가 있고 조건 |X - X 0 |

수량사 표기법(수학적 언어로)

2. 수학적 기호와 기하학적 도형의 상징성.

1) 무한은 수학, 철학 및 자연 과학에서 사용되는 개념입니다. 어떤 대상의 어떤 개념이나 속성의 무한성은 그것에 대한 경계나 정량적 척도를 지정하는 것이 불가능함을 의미합니다. 무한이라는 용어는 수학, 물리학, 철학, 신학 또는 일상생활 등 적용 분야에 따라 여러 가지 다른 개념에 해당합니다. 수학에서는 무한대라는 단일 개념이 없으며 각 섹션에 특별한 속성이 부여됩니다. 더욱이 이러한 다양한 "무한"은 상호 교환이 불가능합니다. 예를 들어, 집합 이론은 서로 다른 무한대를 의미하며 하나는 다른 것보다 클 수 있습니다. 정수의 수는 무한히 큽니다(이를 셀 수 있다고 함). 무한 집합에 대한 요소 수의 개념을 일반화하기 위해 집합의 카디널리티 개념이 수학에 도입되었습니다. 이 경우 "무한한" 힘은 없습니다. 예를 들어, 실수 집합의 카디널리티는 정수의 카디널리티보다 큽니다. 이러한 집합 간에 일대일 대응이 성립될 수 없고 정수가 실수에 포함되기 때문입니다. 따라서 이 경우 하나의 기수(집합의 기수와 같음)는 다른 기수보다 "무한"합니다. 이러한 개념의 창시자는 독일의 수학자 게오르그 칸토어였습니다. 수학적 분석에서는 경계 값과 수렴을 결정하는 데 사용되는 실수 집합에 더하기 및 빼기 무한대라는 두 개의 기호가 추가됩니다. 이 경우 "유형" 무한대에 대해 말하는 것이 아니라는 점에 유의해야 합니다. 이 기호를 포함하는 모든 명령문은 유한한 숫자와 한정사만 사용하여 작성할 수 있기 때문입니다. 이러한 기호(및 다른 많은 기호)는 더 긴 표현의 표기법을 단축하기 위해 도입되었습니다. 무한은 또한 무한히 작은 것의 지정과 불가분의 관계가 있습니다. 예를 들어 아리스토텔레스도 말했습니다.
“... 세그먼트를 나눌 수 있는 부분의 수에는 제한이 없기 때문에 항상 더 큰 수를 제시할 수 있습니다. 따라서 무한은 잠재적인 것이며 결코 실제가 아니며, 얼마나 많은 분할이 주어져 있더라도 이 세그먼트를 훨씬 더 큰 수로 분할하는 것이 항상 잠재적으로 가능합니다. 아리스토텔레스는 무한대를 잠재적인 것과 실제적인 것으로 구분하여 이해하는 데 큰 공헌을 했으며, 이 측면에서 수학적 분석의 기초에 접근했으며 이에 대한 아이디어의 다섯 가지 출처를 지적했습니다.

• 시각,
• 수량 분할,
• 창조적인 본성의 무궁무진함,
• 경계라는 개념 그 자체, 그 경계를 뛰어넘어
• 멈출 수 없는 생각.

대부분의 문화에서 무한대는 공간적 또는 시간적 경계가 없는 개체에 적용되는 이해할 수 없을 정도로 큰 것에 대한 추상적 양적 지정으로 나타났습니다.
또한 정밀 과학과 함께 철학과 신학에서 무한대가 개발되었습니다. 예를 들어, 신학에서 하나님의 무한성은 양적인 정의를 내리기보다는 무한함과 불가해성을 의미합니다. 철학에서 그것은 공간과 시간의 속성입니다.
현대 물리학은 아리스토텔레스가 부정한 무한의 현실, 즉 추상적으로만이 아니라 현실 세계에서의 접근성에 접근합니다. 예를 들어 블랙홀이나 빅뱅이론과 밀접한 관련이 있는 특이점(singularity)이라는 개념이 있는데, 무한히 작은 부피의 질량이 무한한 밀도로 밀집되어 있는 시공간의 한 지점을 말한다. 빅뱅 이론이 아직 개발 중이지만 블랙홀의 존재에 대한 확실한 정황 증거가 이미 있습니다.

2) 원 - 원의 중심이라고 하는 주어진 점까지의 거리는 이 원의 반지름이라고 하는 음수가 아닌 숫자를 초과하지 않는 평면의 점들의 궤적입니다. 반지름이 0이면 원이 점으로 변질됩니다. 원은 반경이라고 하는 주어진 0이 아닌 거리에서 중심이라고 하는 주어진 점에서 등거리에 있는 평면의 점들의 자취입니다.
원은 태양, 달의 상징입니다. 가장 흔한 캐릭터 중 하나. 또한 무한, 영원, 완벽의 상징이기도 합니다.

3) 사각형(마름모) - 네 가지 주요 요소 또는 사계절과 같은 네 가지 요소의 조합 및 순서를 나타내는 기호입니다. 숫자 4, 평등, 단순성, 직접성, 진실, 정의, 지혜, 명예의 상징. 대칭은 사람이 조화를 이해하려는 생각이며 오랫동안 아름다움의 상징으로 여겨져 왔습니다. 대칭은 마름모 모양의 텍스트 인 소위 "곱슬"구절에 의해 소유됩니다.
시는 마름모입니다.

우리 -
어둠 속에서.
눈이 쉬고 있습니다.
밤의 어둠이 살아있습니다.
심장이 간절히 한숨을 내쉰다
별들의 속삭임은 때때로 날아간다.
그리고 푸른 감정은 군중에 의해 붐비고 있습니다.
이슬 맺힌 광채에 모든 것이 잊혀졌다.
향기로운 키스!
빨리 빛나!
다시 속삭여
그때처럼:
"예!"

(E. 마르토프, 1894)

4) 직사각형. 모든 기하학적 형태 중에서 이것은 가장 합리적이고 가장 신뢰할 수 있으며 규칙적인 도형입니다. 경험적으로 이것은 항상 어디서나 직사각형이 가장 좋아하는 모양이라는 사실에 의해 설명됩니다. 그것의 도움으로 사람은 집, 방, 테이블, 침대 등과 같이 자신의 삶에서 직접 사용하기 위해 공간이나 물건을 조정했습니다.

5) 펜타곤은 영원, 완전, 우주의 상징인 별 형태의 일반 오각형입니다. 국방부 - 건강의 부적, 마녀를 몰아내는 문에 표시, 토트, 머큐리, 셀틱 가웨인 등의 상징, 예수 그리스도의 다섯 상처의 상징, 번영, 유대인들 사이의 행운, 전설 솔로몬의 열쇠; 일본인 사회에서 높은 지위의 표시.

6) 정육각형, 육각형 - 풍요, 아름다움, 조화, 자유, 결혼의 상징, 숫자 6의 상징, 사람의 이미지(두 팔, 두 다리, 머리와 몸통).

7) 십자가는 가장 신성한 가치의 상징입니다. 십자가는 영적 측면, 영의 상승, 하나님을 향한 열망, 영원에 대한 열망을 모델링합니다. 십자가는 삶과 죽음의 일치를 나타내는 보편적인 상징입니다.
물론 이러한 진술에 동의하지 않을 수 있습니다.
그러나 어떤 이미지가 사람의 연상을 불러일으킨다는 사실을 부인할 사람은 아무도 없습니다. 그러나 문제는 일부 개체, 플롯 또는 그래픽 요소가 모든 사람(또는 오히려 많은 사람)에게 동일한 연관성을 불러일으키는 반면 다른 개체는 완전히 다르다는 것입니다.

8) 삼각형은 같은 직선 위에 있지 않은 세 개의 점과 이 세 점을 연결하는 세 개의 선분으로 구성된 기하학적 도형입니다.
그림으로 삼각형의 속성: 강도, 불변성.
입체 측정법의 Axiom A1은 다음과 같이 말합니다.
이 진술에 대한 이해의 깊이를 확인하기 위해 일반적으로 백필 문제를 설정합니다. “세 마리의 파리가 테이블의 세 끝에서 테이블 위에 앉아 있습니다. 어떤 순간에 그들은 같은 속도로 서로 수직인 세 방향으로 흩어집니다. 언제 다시 같은 비행기를 타게 될까요? 답은 세 개의 점이 항상 어느 순간에 하나의 평면을 정의한다는 사실입니다. 그리고 삼각형을 정의하는 것은 3개의 점이므로 기하학에서 이 도형은 가장 안정적이고 내구성이 있는 것으로 간주됩니다.
삼각형은 일반적으로 남성적 원칙과 관련된 날카롭고 "공격적인" 형상으로 언급됩니다. 정삼각형은 신성, 불, 생명, 심장, 산과 오르막, 번영, 조화, 왕족을 나타내는 남성적이고 태양의 표시입니다. 역 삼각형은 여성과 달의 상징이며 물, 다산, 비, 신성한 자비를 의인화합니다.

9) 여섯개 별(다윗의 별) - 서로 겹쳐진 두 개의 정삼각형으로 구성됩니다. 표지판의 기원에 대한 버전 중 하나는 그 모양을 6개의 꽃잎이 있는 흰 백합 꽃의 모양과 연관시킵니다. 꽃은 전통적으로 제사장이 마겐 다윗의 중심에 불을 붙이는 방식으로 성전 램프 아래에 놓였습니다. 카발라에서 두 개의 삼각형은 선과 악, 영적 대 육체적 등 인간에게 내재된 이중성을 상징합니다. 위쪽을 가리키는 삼각형은 하늘로 올라가 은혜의 흐름을 이 세상으로 다시 내려오게 하는 우리의 선행을 상징합니다(아래쪽을 가리키는 삼각형을 상징함). 때때로 다윗의 별은 창조주의 별이라고 불리며 별의 여섯 끝은 각각 요일 중 하나와 연결되고 중심은 토요일과 연결됩니다.
미국의 주 상징물에는 다양한 형태의 육각별이 포함되어 있으며, 특히 미국의 국새와 지폐에 있습니다. David의 별은 Cher와 Gerbstedt의 독일 도시와 우크라이나 Ternopil 및 Konotop의 문장에 그려져 있습니다. 부룬디 국기에는 6개의 꼭지점 별 세 개가 그려져 있으며 국가 표어인 “통일. 직업. 진전".
기독교에서 육각형 별은 그리스도의 상징, 즉 그리스도 안에서 신성과 인성의 연합을 상징합니다. 이것이 바로 이 표시가 정교회 십자가에 새겨져 있는 이유입니다.

10) 오각별 - 볼셰비키의 주요 상징은 1918년 봄에 공식적으로 설치된 붉은색 오각별이다. 처음에 볼셰비키 선전은 그것을 "화성 별"(고대 전쟁의 신인 화성에 속한 것으로 추정됨)이라고 불렀고 "별의 다섯 광선은 투쟁에서 다섯 대륙의 노동자들의 연합을 의미합니다"라고 선언하기 시작했습니다. 자본주의에 반대한다.” 실제로 오각형 별은 전투 신인 화성이나 국제 프롤레타리아트와 아무 관련이 없으며 "오각형"또는 "솔로몬의 별"이라고하는 고대 오컬트 기호 (분명히 중동 기원)입니다.
정부”는 프리메이슨의 완전한 통제하에 있습니다.
종종 사탄 주의자들은 두 개의 끝이있는 오각형을 그리므로 악마의 머리 "Baphomet의 오각형"에 쉽게 들어갈 수 있습니다. "Fiery Revolutionary"의 초상화는 1932년에 디자인된 특별한 Chekist 주문 "Felix Dzerzhinsky" 구성의 중심 부분인 "Baphomet의 오각형" 안에 배치됩니다(이 프로젝트는 나중에 스탈린에 의해 거부되었습니다. "철 펠릭스").

볼셰비키는 종종 볼셰비키에 의해 적군 제복, 군사 장비, 다양한 표시 및 모든 종류의 시각적 선전 속성에 순전히 사탄적인 방식으로 오각형을 배치했습니다. 두 개의 "뿔"이 있습니다.
"세계 프롤레타리아 혁명"에 대한 마르크스주의 계획은 분명히 프리메이슨의 기원이었으며 가장 저명한 마르크스주의자 중 다수는 프리메이슨의 일원이었습니다. L. Trotsky는 그들에 속했고 Masonic 오각형을 Bolshevism의 식별 상징으로 만들 것을 제안한 사람이었습니다.
국제 프리메이슨 롯지는 비밀리에 볼셰비키에게 포괄적인 지원, 특히 재정적 지원을 제공했습니다.

3. 프리메이슨 징후

프리메이슨

금언:"자유. 평등. 형제간".

자유로운 선택을 바탕으로 더 나아지고 신에게 더 가까워지도록 허용하는 자유로운 사람들의 사회적 운동, 따라서 그들은 세상을 개선하는 것으로 인정받습니다.
프리메이슨은 관성, 관성 및 무지에 반대하는 창조주의 동료, 사회적 진보의 동료입니다. 프리메이슨의 뛰어난 대표자-Karamzin Nikolai Mikhailovich, Suvorov Alexander Vasilyevich, Kutuzov Mikhail Illarionovich, Pushkin Alexander Sergeevich, Goebbels Joseph.

표지판

빛나는 눈(델타)은 고대의 종교적 표시입니다. 그는 하나님이 그의 창조물을 감독하신다고 말합니다. 이 표시의 이미지로 프리메이슨은 그들의 수고에 대한 장대 한 행동에 대한 축복을 하나님 께 구했습니다. Radiant Eye는 상트 페테르부르크의 카잔 대성당 페디먼트에 있습니다.

프리메이슨 기호에서 나침반과 사각형의 조합.

초심자에게 이것은 노동의 도구(벽돌공)이고, 입문자에게는 세상을 아는 방법과 신성한 지혜와 인간 이성의 관계입니다.
일반적으로 아래에서 광장은 세계에 대한 인간의 지식입니다. 프리메이슨의 관점에서 사람은 신성한 계획을 알기 위해 세상에 온다. 그리고 지식에는 도구가 필요합니다. 세계 지식에서 가장 효과적인 과학은 수학입니다.
사각형은 옛날부터 알려진 가장 오래된 수학적 도구입니다. 사각형의 눈금은 이미 지식의 수학적 도구에서 큰 진전입니다. 인간은 수학 과학의 도움으로 세상을 인식합니다. 그 중 첫 번째이지만 유일한 것은 아닙니다.
그러나 사각형은 나무로 되어 있고 그것이 담을 수 있는 만큼 담습니다. 이동할 수 없습니다. 더 끼우려고 억지로 떼려고 하면 부러집니다.
그래서 신성한 계획의 무한함 전체를 알려고 하는 사람들은 죽거나 미쳐버릴 것입니다. "당신의 한계를 알아라!" - 이것이 바로 이 표시가 세상에 알리는 것입니다. 인류의 가장 위대한 정신인 아인슈타인, 뉴턴, 사하로프이더라도! - 귀하가 태어난 시간에 의해 제한된다는 것을 이해합니다. 세상의 지식, 언어, 뇌의 크기, 인간의 다양한 한계, 신체의 생명. 그러므로 - 예, 배우십시오. 그러나 당신이 결코 완전히 알지 못할 것임을 이해하십시오!
그리고 원? 나침반은 신성한 지혜입니다. 나침반은 원을 그릴 수 있고 다리를 벌리면 직선이 됩니다. 그리고 기호 체계에서 원과 직선은 서로 상반되는 것입니다. 직선은 사람, 그의 시작과 끝을 나타냅니다(출생과 사망이라는 두 날짜 사이의 대시처럼). 원은 완벽한 형상이기 때문에 신의 상징입니다. 그들은 신과 인간의 형상인 서로 반대합니다. 사람은 완벽하지 않습니다. 하나님은 모든 것에 완전하십니다.

신성한 지혜에는 불가능한 것이 없으며 인간의 형태(-)와 신성한 형태(0)를 모두 취할 수 있으며 모든 것을 수용할 수 있습니다. 따라서 인간의 마음은 신성한 지혜를 이해하고 포용합니다. 철학에서 이 진술은 절대적 진리와 상대적 진리에 대한 가정입니다.
사람들은 항상 진실을 알고 있지만 항상 상대적인 진실을 알고 있습니다. 그리고 절대적인 진리는 오직 하나님만이 아십니다.
당신이 끝까지 진실을 알 수 없다는 것을 깨닫고 점점 더 배우십시오. 사각형이있는 일반 나침반에서 우리가 찾은 깊이는 무엇입니까! 누가 이런일이 일어날 거라고 생각 했 겠어!
이것은 위대한 지적 깊이에서 프리메이슨 상징주의의 아름다움과 매력입니다.
중세 이후 완벽한 원을 그리는 도구인 나침반은 기하학, 우주 질서 및 계획된 행동의 상징이 되었습니다. 이때 만군의 신은 종종 손에 나침반을 들고 우주의 창조자이자 건축가의 이미지로 그려졌습니다(William Blake "The Great Architect", 1794).

육각별(베들레헴)

문자 G는 우주의 위대한 기하학자인 신(독일어 - Got)의 명칭입니다.
육각형 별은 대립의 단결과 투쟁, 남자와 여자, 선과 악, 빛과 어둠의 싸움을 의미했습니다. 하나는 다른 하나 없이는 존재할 수 없습니다. 이러한 대립 사이에서 발생하는 긴장은 우리가 알고 있는 세상을 만듭니다.
위쪽 삼각형은 "사람이 신을 위해 노력한다"는 의미입니다. 아래로 삼각형 - "신이 인간에게 내려옵니다." 그들의 결합 속에 인간과 신성의 결합인 우리의 세계가 존재합니다. 여기서 문자 G는 신이 우리 세상에 살고 있음을 의미합니다. 그분은 자신이 창조하신 모든 것 안에 참으로 현존하십니다.

결론

수학적 기호는 주로 수학적 개념과 문장을 정확하게 기록하는 역할을 합니다. 그들의 총체는 수학적 언어라고 불리는 것을 구성합니다.
수학적 상징주의의 발전에 결정적인 힘은 수학자들의 "자유 의지"가 아니라 실습, 수학적 연구의 요구 사항입니다. 양적 및 질적 관계의 구조를 가장 잘 반영하는 기호 체계를 찾는 데 도움이 되는 진정한 수학적 연구는 기호와 상징에서 더 많이 사용하기 위한 효과적인 도구가 될 수 있습니다.