ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ. ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಗುಣಕವನ್ನು ಆವರಣ ಮಾಡುವುದು

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಕೀಲಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತ ಕೌಶಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸರಳೀಕರಣವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಥವಾ ದೀರ್ಘ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ಸಾಹವಿಲ್ಲದವರಿಗೂ ಮೂಲಭೂತ ಸರಳೀಕರಣ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಒಳ್ಳೆಯದು. ಕೆಲವು ಸರಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಯಾವುದೇ ವಿಶೇಷ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲದೆಯೇ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು.

ಹಂತಗಳು

ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

1. ಇದೇ ಸದಸ್ಯರು.ಇವುಗಳು ಒಂದೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಸದಸ್ಯರು, ಅದೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸದಸ್ಯರು ಅಥವಾ ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರು (ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಸದಸ್ಯರು). ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪದಗಳು ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಹಲವಾರು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಡಿ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ನಿಯಮಗಳ ಕ್ರಮವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ.

   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3x 2 ಮತ್ತು 4x 2 ಪದಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮದ (ಎರಡನೆಯ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ) ವೇರಿಯಬಲ್ "x" ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, x ಮತ್ತು x 2 ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಆದೇಶಗಳ (ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ) ವೇರಿಯಬಲ್ "x" ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತೆಯೇ, -3yx ಮತ್ತು 5xz ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

2. ಅಪವರ್ತನ.ಇದು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಿದೆ, ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳ ಸರಣಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು: 1 × 12, 2 × 6 ಮತ್ತು 3 × 4, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು 1, 2, 3, 4, 6 ಮತ್ತು 12 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಸಂಖ್ಯೆ 12. ಅಂಶಗಳು ಭಾಜಕಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆ 20 ಅನ್ನು ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಿರಿ: 4×5.
   • ಅಪವರ್ತನ ಮಾಡುವಾಗ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 20x = 4(5x).
   • ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಕೇವಲ ತಮ್ಮಿಂದ ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

3. ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಮತ್ತು ಅನುಸರಿಸಿ.

   • ಆವರಣಗಳು
   • ಪದವಿ
   • ಗುಣಾಕಾರ
   • ವಿಭಾಗ
   • ಸೇರ್ಪಡೆ
   • ವ್ಯವಕಲನ

   ಸದಸ್ಯರಂತೆ ಬಿತ್ತರಿಸುವುದು

   1. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.ಸರಳವಾದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು (ಅವುಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ) ಕೆಲವೇ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು (ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು).

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ 1 + 2x - 3 + 4x.

   2. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ವಿವರಿಸಿ (ಒಂದೇ ಕ್ರಮದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಸದಸ್ಯರು, ಅದೇ ಅಸ್ಥಿರ ಹೊಂದಿರುವ ಸದಸ್ಯರು ಅಥವಾ ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರು).

      • ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. 2x ಮತ್ತು 4x ಪದಗಳು ಒಂದೇ ಕ್ರಮದ (ಮೊದಲು) ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಲದೆ, 1 ಮತ್ತು -3 ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರು (ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ). ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನಿಯಮಗಳು 2x ಮತ್ತು 4xಹೋಲುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಸದಸ್ಯರು 1 ಮತ್ತು -3ಸಹ ಹೋಲುತ್ತವೆ.

   3. ಇದೇ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ನೀಡಿ.ಇದರರ್ಥ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು.

      • 2x+4x= 6x
      • 1 - 3 = -2

   4. ನೀಡಿರುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ.ನೀವು ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಹೊಸ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

      • ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, ಅಂದರೆ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸರಳೀಕೃತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

   5. ನಿಯಮಗಳಂತಹ ಬಿತ್ತರಿಸುವಾಗ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸದಸ್ಯರು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳು ಇರುತ್ತವೆ, ಅಂತಹ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವುದು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇಲ್ಲಿ ತಕ್ಷಣವೇ 3x ಮತ್ತು 2x ಅನ್ನು ಪದಗಳಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದು ತಪ್ಪಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲು ನೀವು ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. ಈಗ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕೇವಲ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ, ನೀವು ಪದಗಳನ್ನು ಬಿತ್ತರಿಸಬಹುದು.
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12x + 3

   ಗುಣಕವನ್ನು ಆವರಣ ಮಾಡುವುದು

   1. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು (gcd) ಹುಡುಕಿ. GCD ಎನ್ನುವುದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 9x 2 + 27x - 3 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, gcd=3, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಯಾವುದೇ ಗುಣಾಂಕ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

   2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು gcd ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಪದಗಳು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

      • ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪದವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
        • 9x2/3=3x2
        • 27x/3=9x
        • -3/3 = -1
        • ಇದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊರಹಾಕಿತು 3x2 + 9x-1. ಇದು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ.

   3. ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಜಿಸಿಡಿ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.ಅಂದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು GCD ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರಗೆ ಹಾಕಿ.

      • ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)

   4. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಗುಣಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು.ಮೊದಲೇ ಮಾಡಿದಂತೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಗುಣಕವನ್ನು ಏಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು? ನಂತರ, ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯಗಳಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯಲು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಕುವುದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು (ಛೇದದಿಂದ) ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

      • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (9x 2 + 27x - 3)/3 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಆವರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.
        • ಅಂಶ 3 (ನೀವು ಮೊದಲು ಮಾಡಿದಂತೆ): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡೂ ಈಗ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: (3x 2 + 9x - 1) / 1
        • ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವು ಕೇವಲ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: 3x2 + 9x-1.

   ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸರಳೀಕರಣ ತಂತ್ರಗಳು

4. ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: √(90). 90 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು: 9 ಮತ್ತು 10, ಮತ್ತು 9 ರಿಂದ, ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು (3) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಮೂಲದಿಂದ 3 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
   • √(90)
   • √(9×10)
   • √(9)×√(10)
   • 3×√(10)
   • 3√(10)

5. ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು.ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಪದವಿಯೊಂದಿಗೆ ಪದಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಪದಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಒಂದೇ ಆಧಾರದೊಂದಿಗೆ ಪದಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

   • ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಗುಣಾಕಾರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.
     • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
     • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
     • 48x7+x2
   • ಪದವಿಯೊಂದಿಗೆ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮದ ವಿವರಣೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ.
     • ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಪದಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x 3 = x × x × x ಮತ್ತು x 5 = x × x × x x x × x, ನಂತರ x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), ಅಥವಾ x 8 .
     • ಅಂತೆಯೇ, ಪದಗಳನ್ನು ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಪದಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ವಿಭಜಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಇರುವ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು "x", ಅಥವಾ x 2 ನ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

• ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ನಿಯಮಗಳ ಮುಂದೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು (ಪ್ಲಸ್ ಅಥವಾ ಮೈನಸ್) ಯಾವಾಗಲೂ ತಿಳಿದಿರಲಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಅನೇಕ ಜನರು ಸರಿಯಾದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲು ಕಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ.
• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಸಹಾಯಕ್ಕಾಗಿ ಕೇಳಿ!
• ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ಕೈಗೆತ್ತಿಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಈ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವಿವಿಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಏಕಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

ಏಕಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಪದದಲ್ಲಿನ ಪದಗಳನ್ನು ಬಹುಪದದ ಸದಸ್ಯರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳೆಂದು ಸಹ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಏಕಪದವನ್ನು ಒಂದು ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದು.

ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಏಕಪದಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತೇವೆ:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಹುಪದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
ಫಲಿತಾಂಶವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಏಕಪದಗಳು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯವುಗಳಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಬಹುಪದಗಳು.

ಹಿಂದೆ ಬಹುಪದೀಯ ಪದವಿಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪವು ಅದರ ಸದಸ್ಯರ ದೊಡ್ಡ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ದ್ವಿಪದವು \(12a^2b - 7b \) ಮೂರನೇ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ \(2b^2 -7b + 6 \) ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಬಹುಪದಗಳ ನಿಯಮಗಳು ಅದರ ಘಾತಾಂಕಗಳ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

ಹಲವಾರು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು (ಸರಳೀಕೃತ) ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಹುಪದದ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಆವರಣಗಳು ಆವರಣದ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಸುಲಭ ಆವರಣ ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮಗಳು:

+ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಇರಿಸಿದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪದಗಳನ್ನು ಅದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ "-" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಿದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪದಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಏಕಪದ ಮತ್ತು ಬಹುಪದದ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪಾಂತರ (ಸರಳೀಕರಣ).

ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಒಂದು ಏಕಪದ ಮತ್ತು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು (ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು). ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

ಏಕಪದ ಮತ್ತು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಏಕಪದದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿಯಮದಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಏಕಪದವನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ಈ ಏಕಪದವನ್ನು ಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಮೊತ್ತದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ನಾವು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ.

ಬಹುಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ. ಎರಡು ಬಹುಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪಾಂತರ (ಸರಳೀಕರಣ).

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎರಡು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಒಂದು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪದದ ಪ್ರತಿ ಪದದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಒಂದು ಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು. ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಚೌಕಗಳು

ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕು. ಬಹುಶಃ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ಮತ್ತು \(a^2 - b^2 \), ಅಂದರೆ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗ, ಮತ್ತು ಚೌಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ಅಪೂರ್ಣವೆಂದು ತೋರುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \((a + b)^2 \) ಎಂಬುದು ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ a ಮತ್ತು b. ಆದಾಗ್ಯೂ, a ಮತ್ತು b ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗವು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ, ನಿಯಮದಂತೆ, a ಮತ್ತು b ಅಕ್ಷರಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ಇದು ವಿವಿಧ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು (ಸರಳಗೊಳಿಸಲು) ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅಂತಹ ಕೆಲಸವನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೀರಿ :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗುರುತುಗಳು ಮಧ್ಯಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಲ್ಲದೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಸಣ್ಣ ಮೌಖಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗವು ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ದ್ವಿಗುಣ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸದೆ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಮೂರು ಗುರುತುಗಳು ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಎಡ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಲ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ - ಬಲ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಎಡ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೋಡುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಚರ್ಚಿಸಿದ ಸರಳೀಕರಣವು ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕ್ರಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಡಿತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಉಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಸ್ಥಾಪಿತವಾದ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಕಾನೂನುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಇಂದು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ ಎಂಬುದು ರಹಸ್ಯವಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿರುವ ಕೆಲವು ಲಿಂಕ್‌ಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು

ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊನೊಮಿಯಲ್‌ಗಳು ಇದ್ದಾಗ, ನೀವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು "ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು" ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಬೀಜಗಣಿತ, ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕಗಳ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಮರುಸಂಘಟನೆಯ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಸೂತ್ರಗಳು

ಹಿಂದೆ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನದ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ಕಡಿಮೆಯಾದ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು. ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಎಂಬುದು ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೃದಯದಿಂದ ಕಲಿಯದವರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅವು ಹೇಗೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಅವರ ಗಣಿತದ ಸ್ವರೂಪ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಹಿಂದಿನ ಹೇಳಿಕೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮೊದಲ ದರ್ಜೆಯಿಂದ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಭಾಗಗಳ ಉನ್ನತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳವರೆಗೆ. ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತ, ಘನಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ - ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ . ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಯಾವುದೇ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು, ಅಥವಾ ವಿಶ್ವಾದ್ಯಂತ ವೆಬ್‌ನ ವಿಶಾಲತೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ.

ಪದವಿ ಬೇರುಗಳು

ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಗಣಿತ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ನೋಡಿದರೆ, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಹಲವು ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಸ್ತ್ರಸಜ್ಜಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಅವರೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಮಗಳು, ನಿಯಮದಂತೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸುಲಭ. ಈಗ ಮಾತ್ರ, ಅನೇಕ ಆಧುನಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದಾಗ ಸಾಕಷ್ಟು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಧಾರರಹಿತವಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಬೇರುಗಳ ಗಣಿತದ ಸ್ವರೂಪವು ಅದೇ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವರೂಪದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮದಂತೆ, ಕಡಿಮೆ ತೊಂದರೆಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವರ್ಗಮೂಲವು "ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡ್" ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೇನೂ ಅಲ್ಲ, ಘನಮೂಲವು "ಮೂರನೇ ಒಂದು" ಶಕ್ತಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಮೂಲಕ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಮೊನೊಮಿಯಲ್‌ಗಳು ಅದೇ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಾಗ ಅಧಿಕಾರಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸರಳೀಕರಣ

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸಂಭಾಷಣೆಯು ಕೆಲವು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವಿಶಾಲವಾದ ವಿಭಾಗವು, ಬಹುಶಃ, ಗಣಿತದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುವ ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತು. ಸಾಕಷ್ಟು ಗಣಿತದ ಮನಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರು, ಎಲ್ಲಾ ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ಈ ಗುರುತಿನಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ವಾದಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತ, ಡಬಲ್, ಟ್ರಿಪಲ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ಕಡಿತ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವು ಸೂತ್ರಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಹೊಸ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತಹ ಮೊದಲ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮರೆಯಬಾರದು.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಓದುಗರಿಗೆ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಲಹೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

• ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು - ಏಕಪದಗಳು ಮತ್ತು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳು. ಅಂತಹ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
• ವಿನಾಯಿತಿ ಇಲ್ಲದೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಉತ್ತಮ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಪದಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನದ ಬಗ್ಗೆಯೂ ನೀವು ಮರೆಯಬಾರದು, ಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.
• ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಹಾಗೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಗುಣಕಗಳು ಮಾತ್ರ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
• ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಅಥವಾ ಸರಪಳಿಯಿಂದ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಮೊದಲ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕು. ಸಮ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಬೆಸ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು.

ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಕಲಿಸಲು ನಮ್ಮ ಲೇಖನವು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ವಿಷಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಆದರೆ ಮೊದಲು ನಾವು ಶಕ್ತಿಯು ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಹಲವಾರು ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೇಲೆ ವಾಸಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ತೆರೆಯುವುದು, ಪದಗಳಂತೆ ನೀಡುವುದು, ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ಪವರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವುವು?

ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಕೆಲವರು "ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಶನ್ಸ್" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಈ ಪದವು ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿಗಾಗಿ ಸಂಗ್ರಹಣೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪದಗುಚ್ಛವು ಅವರ ನಮೂದುಗಳಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನೇ ನಾವು ನಮ್ಮ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಸರಳವಾದ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು: 3 2 , 7 5 + 1 , (2 + 1) 5 , (- 0 , 1) 4 , 2 2 3 3 , 3 a 2 − a + a 2 , x 3 - 1 , (a 2) 3 . ಹಾಗೆಯೇ ಶೂನ್ಯ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳು: 5 0 , (a + 1) 0 , 3 + 5 2 - 3 , 2 0 . ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳು: (0 , 5) 2 + (0 , 5) - 2 2 .

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ: 264 1 4 - 3 3 3 1 2 , 2 3 , 5 2 - 2 2 - 1 , 5 , 1 a 1 4 a 1 2 - 2 a - 1 6 · b 1 2 , x π · x 1 - π , 2 3 3 + 5 .

ಸೂಚಕವು ವೇರಿಯಬಲ್ 3 x - 54 - 7 3 x - 58 ಅಥವಾ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿರಬಹುದು x 2 l g x - 5 x l g x.

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವುವು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ಅವರ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳು

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೂಲ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ 2 3 (4 2 - 12).

ಪರಿಹಾರ

ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ: ನಾವು ಪದವಿಯನ್ನು ಡಿಜಿಟಲ್ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ 2 3 (4 2 - 12) = 2 3 (16 - 12) = 2 3 4.

ಪದವಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ನಮಗೆ ಉಳಿದಿದೆ 2 3 ಅದರ ಅರ್ಥ 8 ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ 8 4 = 32. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಉತ್ತರ: 2 3 (4 2 - 12) = 32 .

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ 3 a 4 b - 7 - 1 + 2 a 4 b - 7.

ಪರಿಹಾರ

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ನೀಡಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ತರಬಹುದು: 3 a 4 b - 7 - 1 + 2 a 4 b - 7 = 5 a 4 b - 7 - 1.

ಉತ್ತರ: 3 a 4 b - 7 - 1 + 2 a 4 b - 7 = 5 a 4 b - 7 - 1 .

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ 9 - ಬಿ 3 · π - 1 2 ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

9 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ 3 2 ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ:

9 - b 3 π - 1 2 = 3 2 - b 3 π - 1 2 = = 3 - b 3 π - 1 3 + b 3 π - 1

ಉತ್ತರ: 9 - b 3 π - 1 2 = 3 - b 3 π - 1 3 + b 3 π - 1 .

ಮತ್ತು ಈಗ ವಿದ್ಯುತ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಹೋಗೋಣ.

ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು

ಮೂಲ ಅಥವಾ ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿನ ಪದವಿಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (2 + 0 , 3 7) 5 - 3 , 7ಮತ್ತು . ಅಂತಹ ದಾಖಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟ. ಪದವಿಯ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಥವಾ ಘಾತದಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ.

ಪದವಿ ಮತ್ತು ಸೂಚಕದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೂಪಾಂತರಗಳ ಉದ್ದೇಶವು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಮೇಲೆ ನೀಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, (2 + 0 , 3 7) 5 - 3 , 7 ನೀವು ಡಿಗ್ರಿಗೆ ಹೋಗಲು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು 4 , 1 1 , 3 . ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಪದವಿಯ ತಳದಲ್ಲಿ ಪದಗಳನ್ನು ತರಬಹುದು (a (a + 1) - a 2) 2 (x + 1)ಮತ್ತು ಸರಳ ರೂಪದ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯಿರಿ a 2 (x + 1).

ಪವರ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್ ಬಳಸುವುದು

ಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಲಾದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಆರ್ಮತ್ತು ರು- ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

• a r a s = a r + s ;
• a r: a s = a r - s ;
• (ಎ ಬಿ) ಆರ್ = ಎ ಆರ್ ಬಿ ಆರ್;
• (ಎ: ಬಿ) ಆರ್ = ಎ ಆರ್: ಬಿ ಆರ್;
• (a r) s = a r s .

ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಧನಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ತೀರಾ ಕಡಿಮೆ ಕಠಿಣವಾಗಿರಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ a m a n = a m + n, ಎಲ್ಲಿ ಮೀಮತ್ತು ಎನ್ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಂತರ ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಎರಡೂ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ a = 0.

ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಆಧಾರಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಲ್ಲದೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಬೇಸ್‌ಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಕಾರ್ಯವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವುದು.

ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ತಯಾರಿ ಮಾಡುವಾಗ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ತಪ್ಪಾದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ODZ ನ ಕಿರಿದಾಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಇತರ ತೊಂದರೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇರಬಹುದು. ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಂತಹ ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು "ಘಾತಾಂಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು" ಎಂಬ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ a 2 , 5 (a 2) - 3: a - 5 , 5ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯಾಗಿ ಎ.

ಪರಿಹಾರ

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಘಾತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡನೇ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ (a 2) - 3. ನಂತರ ನಾವು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಅಧಿಕಾರಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

a 2 , 5 a - 6: a - 5 , 5 = a 2 , 5 - 6: a - 5 , 5 = a - 3 , 5: a − 5 , 5 = a - 3 , 5 − (-5 ) = a 2 .

ಉತ್ತರ: a 2 , 5 (a 2) - 3: a - 5 , 5 = a 2 .

ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಮಾಡಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್ 3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ (ಎ ಬಿ) ಆರ್ = ಎ ಆರ್ ಬಿ ಆರ್, ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ, ನಂತರ ನಾವು 3 7 1 3 21 2 3 ಮತ್ತು ನಂತರ 21 1 3 21 2 3 ರೂಪದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಒಂದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪವರ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ ಘಾತಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ: 21 1 3 21 2 3 \u003d 21 1 3 + 2 3 \u003d 21 1 \u003d 21.

ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ:

3 1 3 7 1 3 21 2 3 = 3 1 3 7 1 3 (3 7) 2 3 = 3 1 3 7 1 3 3 2 3 7 2 3 = = 3 1 3 3 2 3 7 1 3 7 2 3 = 3 1 3 + 2 3 7 1 3 + 2 3 = 3 1 7 1 = 21

ಉತ್ತರ: 3 1 3 7 1 3 21 2 3 = 3 1 7 1 = 21

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ a 1 , 5 - a 0 , 5 - 6, ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ t = a 0, 5.

ಪರಿಹಾರ

ಪದವಿಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ a 1, 5ಹೇಗೆ a 0, 5 3. ಪದವಿಯಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು (a r) s = a r sಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ (a 0 , 5) 3: a 1 , 5 - a 0 , 5 - 6 = (a 0 , 5) 3 - a 0 , 5 - 6 . ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು t = a 0, 5: ಪಡೆಯಿರಿ t 3 - t - 6.

ಉತ್ತರ: t 3 - t - 6

ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್‌ಗಳ ಎರಡು ರೂಪಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪದವಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೂಪಾಂತರಗಳು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಲ್ಲದೆ ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಬಹುದು, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 7

ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್ 3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 ಅನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 = 3 5 2 3 5 1 3 - 3 5 2 3 5 - 2 3 - 2 - x 2 = = 3 5 2 3 + 1 3 - 3 5 2 3 + - 2 3 - 2 - x 2 = 3 5 1 - 3 5 0 - 2 - x 2

ಛೇದದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಿ: 12 - 2 - x 2 = - 12 2 + x 2

ಉತ್ತರ: 3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 = - 12 2 + x 2

ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಂತೆಯೇ ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಾಗಿ ODZ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಂದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅದು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಉದಾಹರಣೆ 8

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ತನ್ನಿ: a) a + 1 a 0, 7 ಛೇದಕ್ಕೆ ಎ, b) 1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 ಛೇದಕ್ಕೆ x + 8 y 1 2 .

ಪರಿಹಾರ

a) ನಾವು ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. a 0 , 7 a 0 , 3 = a 0 , 7 + 0 , 3 = a ,ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವಾಗಿ, ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ a 0, 3. ವೇರಿಯಬಲ್ a ನ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ, ಪದವಿ a 0, 3ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ a 0, 3:

a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a 0, 7 a 0, 3 = a + 1 a 0, 3 a

ಬಿ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ:

x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 2 - x 1 3 2 y 1 6 + 2 y 1 6 2

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು x 1 3 + 2 · y 1 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ನಾವು ಘನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ x 1 3 ಮತ್ತು 2 · y 1 6 , ಅಂದರೆ. x + 8 · y 1 2 . ಇದು ನಮ್ಮ ಹೊಸ ಛೇದವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ನಾವು ಮೂಲ ಭಾಗವನ್ನು ತರಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ x 1 3 + 2 · y 1 6 . ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೇಲೆ Xಮತ್ತು ವೈ x 1 3 + 2 y 1 6 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು:
1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 + 2 y 1 6 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 3 + 2 y 1 6 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 y 1 2

ಉತ್ತರ: a) a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a, b) 1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 y 1 2

ಉದಾಹರಣೆ 9

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ: a) 30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 3 - 5 3, b) a 1 4 - ಬಿ 1 4 ಎ 1 2 - ಬಿ 1 2.

ಪರಿಹಾರ

a) ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು (GCD) ಬಳಸಿ. 30 ಮತ್ತು 45 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಇದು 15 ಆಗಿದೆ. ನಾವೂ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು x 0, 5 + 1ಮತ್ತು x + 2 x 1 1 3 - 5 3 ನಲ್ಲಿ.

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

30 x 3 (x 0 , 5 + 1) x + 2 x 1 3 - 5 3 45 x 0 , 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3 = 2 x 3 3 (x 0 , 5 + 1)

ಬಿ) ಇಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಛೇದವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ:

a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 2 - b 1 2 2 = = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 + b 1 4 a 1 4 - b 1 4 = 1 a 1 4 + b 1 4

ಉತ್ತರ: a) 30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3 = 2 · x 3 3 · (x 0 , 5 + 1) , b) a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = 1 a 1 4 + b 1 4 .

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕಡಿತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಎರಡೂ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವಾಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು (ಸೇರ್ಪಡೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನ) ಅಂಕಿಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಛೇದವು ಹಾಗೆಯೇ ಉಳಿದಿದೆ. ನಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಹೊಸ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅಂಶವು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಛೇದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 10

x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 ಹಂತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರೋಣ:

x 1 2 - 1 x 1 2 + 1

ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯೋಣ:

x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 2 - x 1 2 - 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 2 + 2 x 1 2 + 1 - x 1 2 2 - 2 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2

ಈಗ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 x 1 2

ಡಿಗ್ರಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ x 1 2, ನಾವು 4 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀವು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು: ಚೌಕಗಳು: 4 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 = 4 x 1 2 2 - 1 2 = 4 x - 1.

ಉತ್ತರ: x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = 4 x - 1

ಉದಾಹರಣೆ 11

ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್ x 3 4 x 2, 7 + 1 2 x - 5 8 x 2, 7 + 1 3 ಅನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ

ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು (x 2, 7 + 1) 2. ನಾವು x 3 4 x - 5 8 x 2, 7 + 1 ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

x ಅಧಿಕಾರಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ x 3 4 x - 5 8 · 1 x 2 , 7 + 1 . ಈಗ ನೀವು ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿಭಾಗದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: x 3 4 x - 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 3 4 - - 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 1 1 8 1 x 2 , 7 + 1 .

ನಾವು ಕೊನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಭಾಗ x 1 3 8 x 2, 7 + 1 ಗೆ ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: x 3 4 x 2, 7 + 1 2 x - 5 8 x 2, 7 + 1 3 = x 1 3 8 x 2, 7 + 1.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಘಾತದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಿಂದ ಛೇದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯು ಮುಂದಿನ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ: ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್ (x + 1) - 0 , 2 3 · x - 1 ಅನ್ನು x 3 · (x + 1) 0 , 2 ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇವೆ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಅಧಿಕಾರಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ. ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಾಗಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಡಿಪಿವಿಯು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸದೆಯೇ ಅಥವಾ ಡಿಪಿವಿಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸದೆಯೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸಿದಾಗ ಅಂತಹ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 12

x 1 9 x 3 6 ಅನ್ನು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮಾನ್ಯ ಶ್ರೇಣಿ Xಎರಡು ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ x ≥ 0ಮತ್ತು x · x 3 ≥ 0 , ಇದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ [ 0 , + ∞) .

ಈ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ, ಬೇರುಗಳಿಂದ ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

x 1 9 x 3 6 = x 1 9 x x 1 3 1 6

ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

x 1 9 x 1 3 1 6 = x 1 9 x 1 6 x 1 3 1 6 = x 1 9 x 1 6 x 1 1 3 6 = = x 1 9 x 1 6 x 1 18 = x 1 9 + 1 6 + 1 18 = x 1 3

ಉತ್ತರ: x 1 9 x 3 6 = x 1 3

ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪವರ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ನೀವು ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬಳಸಿದರೆ ಈ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 2 x + 1 - 3 5 x 7 x - 14 7 2 x - 1 = 0.

ನಾವು ಪದವಿಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಲವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

5 2 x 5 1 - 3 5 x 7 x - 14 7 2 x 7 - 1 = 0 , 5 5 2 x - 3 5 x 7 x - 2 7 2 x = 0 .

ಈಗ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸೋಣ 7 2 x. ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ODZ ನಲ್ಲಿನ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

5 5 - 3 5 x 7 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0 7 2 x , 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x 7 2 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0 , 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x 7 x 7 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0

ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x - 2 = 0 .

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಅದೇ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅನುಪಾತಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು 5 5 7 x 2 - 3 5 7 ಗೆ ಸಮನಾದ 5 5 7 2 x - 3 5 7 x - 2 = 0 ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. x - 2 = 0 .

ನಾವು ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ t = 5 7 x ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು 5 · t 2 - 3 · t - 2 = 0 ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಅಧಿಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ: 1 4 1 - 5 ಲಾಗ್ 2 3 ಅಥವಾ ಲಾಗ್ 3 27 9 + 5 (1 - ಲಾಗ್ 3 5) ಲಾಗ್ 5 3 . ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ನಾವು "ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರ" ಎಂಬ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ತಪ್ಪನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

ಒಂದು ರೀತಿಯ ಕೆಲವು ಬೀಜಗಣಿತ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಭಯಭೀತಗೊಳಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ದೀರ್ಘ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಬೆದರಿಸುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಏನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಏನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದೆ, ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಯಾವಾಗಲೂ "ಭಯಾನಕ" ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾರೆ. ವಿಚಿತ್ರವೆಂದರೆ, ಅಂತಹ ಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವೇಗಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳೀಕರಣವು ಒಂದು. ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಇನ್ನೂ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ "ತುಂಬಾ ಕಠಿಣ". ಈ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಬರುವುದು ಇಲ್ಲಿಯೇ! ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ: ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಆಚರಣೆಗೆ ತರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಕಲಿಯಲು ಸಾಕು.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ:

1. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು;
2. ಘಾತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ;
3. ಗುಣಾಕಾರ;
4. ವಿಭಜನೆ;
5. ಸೇರ್ಪಡೆ;
6. ವ್ಯವಕಲನ.

ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಎರಡು ನೆರೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದಾಗ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ! ಉತ್ತರ, ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ, ತಪ್ಪು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಅಂತಹವುಗಳ ಬಳಕೆ

ಅಂತಹ ಅಂಶಗಳು ಒಂದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದೇ ಪದವಿಯ ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಅಕ್ಷರದ ಪದನಾಮವನ್ನು ಅವರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರದ ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವವರೂ ಇದ್ದಾರೆ.

ಬಾಟಮ್ ಲೈನ್ ಎಂಬುದು ಆವರಣಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಲೈಕ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು.

ಕೆಲವು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• 8x 2 ಮತ್ತು 3x 2 - ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು (8+3) x 2 = 11x 2 ಗೆ ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕಳೆಯುವಾಗ, ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ (8-3) x 2 =5x 2;
• 4x 3 ಮತ್ತು 6x - ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ "x" ವಿಭಿನ್ನ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ;
• 2y 7 ಮತ್ತು 33x 7 - ವಿಭಿನ್ನ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣದಂತೆ, ಅವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯವುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು

ಈ ಚಿಕ್ಕ ಗಣಿತದ ಟ್ರಿಕ್, ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬಳಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಲಿತರೆ, ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಟ್ರಿಕಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು "ಸಿಸ್ಟಮ್" ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ: ವಿಭಜನೆಯು ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಮೂಲ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 20 ಅನ್ನು 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

ಒಂದು ಟಿಪ್ಪಣಿಯಲ್ಲಿ: ಗುಣಕಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಭಾಜಕಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಮೂಲವನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ವಿಸ್ತರಣೆಗಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ "ಜೋಡಿ" ಗಾಗಿ ನೋಡಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ಅಂಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬಾರದು - ಸಹ ವಿಭಜನೆಯ ನಂತರ, ಅಜ್ಞಾತವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು "ಎಲ್ಲಿಯೂ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ." ಇದು ಒಂದು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿದೆ:

• 15x=3(5x);
• 60y 2 \u003d (15y 2) 4.

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತಮ್ಮಿಂದ ಮಾತ್ರ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಅಥವಾ 1 ಎಂದಿಗೂ ಅಂಶವಲ್ಲ - ಇದು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ..

ಮೂಲ ಸರಳೀಕರಣ ವಿಧಾನಗಳು

ಕಣ್ಣಿಗೆ ಬೀಳುವ ಮೊದಲ ವಿಷಯ:

• ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ;
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು;
• ಬೇರುಗಳು.

ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸುಂದರವಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ!ಒಳಗಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಕ್ಕೂ ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ - ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ "+" ಅಥವಾ "-" ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಆವರಣಗಳನ್ನು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಅಥವಾ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರದ ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಂತರ ಇದೇ ರೀತಿಯವುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಕಡಿತ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿಸಹ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಅವರೇ ಒಮ್ಮೊಮ್ಮೆ "ಮನಸ್ಸಿನಿಂದ ಓಡಿಹೋಗುತ್ತಾರೆ", ಅಂತಹ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಕರೆತರುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೂ ಮುಂಚೆಯೇ ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು: ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಥವಾ ಗುಪ್ತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ನಿಜ, ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅತಿಯಾದದ್ದನ್ನು ಅಳಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಯೋಚಿಸಬೇಕು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೀರಿ. ಬಳಸಿದ ವಿಧಾನಗಳು:

• ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕದ ಹುಡುಕಾಟ ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್;
• ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉನ್ನತ ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು.

ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಭಾಗವು ಮೂಲದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸರಳೀಕರಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಅಥವಾ ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಡ್ಡದ √(3) ಅಥವಾ √(7).

ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಒಂದು ಖಚಿತವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಅಂಶೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಚಿಹ್ನೆಯ ಹೊರಗಿವೆ. ಒಂದು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆ: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).

ಇತರ ಸಣ್ಣ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು:

• ಈ ಸರಳೀಕರಣ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅದನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಂಶ ಅಥವಾ ಛೇದವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು;
• ಮೂಲವನ್ನು ಮೀರಿದ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಭಾಗವನ್ನು ಕೊಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ;
• ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ಅದರ ಪದವಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಮರೆಯದಿರಿ, ರೆಂಡರಿಂಗ್ ಸಾಧ್ಯತೆಗಾಗಿ ಅದು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3)= √(x 2 ×x)=x√( x);
• ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ: √ (y 3)=y 3/2.

ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್ ಸರಳೀಕರಣ

ಮೈನಸ್ ಅಥವಾ ಪ್ಲಸ್ ಮೂಲಕ ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯದನ್ನು ತರುವ ಮೂಲಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಿದರೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಏನು? ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು:

1. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ, ಘಾತಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
2. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಅದೇ ಛೇದವನ್ನು ಅಂಶದ ಪದವಿಯಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಸರಳೀಕರಣದ ಏಕೈಕ ಷರತ್ತು ಎಂದರೆ ಎರಡೂ ಪದಗಳು ಒಂದೇ ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• 5x 2 × 4x 7 + (y 13 / y 11) \u003d (5 × 4) x 2+7 + y 13- 11 \u003d 20x 9 + y 2;
• 2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 = 0.

ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮುಂದೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, "ಕೆಲಸ" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಶಕ್ತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ:

• ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಏರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ x 2 \u003d x × x;
• ವಿಭಜನೆಯು ಹೋಲುತ್ತದೆ: ನೀವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಕೆಲವು ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು "ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ", ಇದು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಹಾರದಂತೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವಾಗ, ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯಗಳ ಜ್ಞಾನ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅಭ್ಯಾಸವೂ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೇ ಪಾಠಗಳ ನಂತರ, ಒಮ್ಮೆ ಸಂಕೀರ್ಣವೆಂದು ತೋರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ವೀಡಿಯೊ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಈ ವೀಡಿಯೊ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ ಸಿಗಲಿಲ್ಲವೇ? ಲೇಖಕರಿಗೆ ವಿಷಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.