ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿ ಎಂದರೇನು. ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತ (2019). ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು

ಸೂಚನಾ

ಒಂದು ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದನ್ನು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿ. ಛೇದಕ ಬಿಂದುವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, x- ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗಿನ ಛೇದಕವು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, x1, y- ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗಿನ ಛೇದಕವು ಆರ್ಡಿನೇಟ್, y1 ಆಗಿದೆ.

ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಖರತೆಗಾಗಿ, ಭಾಗಶಃ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಲ್ಲದೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಅಂಕಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಸಾಲಿಗೆ (x2, y2) ಸೇರಿದ ಇನ್ನೊಂದು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ y=kx+b. ನೀವು y1=kx1+b ಮತ್ತು y2=kx2+b ಎಂಬ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ.

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ b ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಪ್ಲಗ್ ಮಾಡಿ, k ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪ್ಲಗ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು b ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ 1=2k+b ಮತ್ತು 3=5k+b ನ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: b=1-2k, 3=5k+(1-2k); 3k=2, k=1.5, b=1-2*1.5=-2. ಹೀಗಾಗಿ, ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವು y=1.5x-2 ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ರೇಖೆಯ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ಅದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: (x - x1) / (x2 - x1) \u003d (y - y1) / (y2 - y1). ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (x1; y1) ಮತ್ತು (x2; y2) ಬದಲಿಸಿ, ಸರಳಗೊಳಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಕಗಳು (2;3) ಮತ್ತು (-1;5) ಸಾಲಿಗೆ (x-2)/(-1-2)=(y-3)/(5-3); -3(x-2)=2(y-3); -3x+6=2y-6; 2y=12-3x ಅಥವಾ y=6-1.5x.

ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಗ್ರಾಫ್ ಹೊಂದಿರುವ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ. ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ y=x^2, y=x^3, y=√x, y=sinx, y=cosx, y=tgx, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ನಿಮ್ಮ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಅದೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಬೇಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಪ್ಲಾಟ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಪ್ಲಾಟ್‌ನಿಂದ ಹುಡುಕಿ. ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹಲವಾರು ಘಟಕಗಳಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, y=sinx+4). ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, y \u003d ಪಾಪ (x + P / 2).

ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಉದ್ದವಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, y=2sinx). ಗ್ರಾಫ್, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ಕಾರ್ಯದ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಅಗಲದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಇದು ಕಿರಿದಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ x 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಗಲ - 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, y=sin0.5x).

ಸೂಚನೆ

ಬಹುಶಃ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಬರುವ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಾನತೆಯು ಯಾವ x ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

ನೇರ ರೇಖೆಯು ಮೊದಲ ಕ್ರಮದ ಬೀಜಗಣಿತ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲ ಜ್ಞಾನ.

ಸೂಚನಾ

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಈ ರೇಖೆಯು ಹಾದುಹೋಗಬೇಕು. ಈ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಮೊದಲ ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ (x1,y1), ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು (x2,y2), ನಂತರ ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1) (y2-y1).

ನಾವು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು x ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ y ಅನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ನಂತರ, ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ಅಂತಿಮ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: y=(x-x1)/((x2-x1)*(y2-y1))+y1.

ಸಂಬಂಧಿತ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಸೂಚನೆ

ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ರೇಖೆಯು ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ನೀವು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಅದರ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

y x ಮೇಲೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಅವಲಂಬನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ. ಮೊದಲು ನೀವು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನಾ

ಆಯ್ದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆ ಮಾಡಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಲಂಬಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಿಂದುವಿಗೆ, x ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ -2, ಮತ್ತು y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ 0. ಹಾಗೆಯೇ, ಪಾಯಿಂಟ್ A ಗಾಗಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (2; 3) ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ರೇಖೆಯು y = kx + b ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ನಾವು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್ A ಗಾಗಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 3 = 2k + b. ಪಾಯಿಂಟ್ B ಗಾಗಿ, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 0 = -2k + b. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನಾವು ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: k ಮತ್ತು b.

ನಂತರ ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಅನುಕೂಲಕರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅಜ್ಞಾತ k ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನಾವು 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, ಅಥವಾ, ಇದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: 3 = 2b. ಹೀಗಾಗಿ b = 3/2. k ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ b ಯ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.

ನಾವು ಕಂಡುಬರುವ k ಮತ್ತು b ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: y = 3x/4 + 3/2.

ಸಂಬಂಧಿತ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಸೂಚನೆ

ಗುಣಾಂಕ k ಅನ್ನು ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರೇಖೆ ಮತ್ತು x- ​​ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು. ಈ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ "ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ". ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲಾ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ: ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದ ಯಾವ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದು ಇದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸೂಚನಾ

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವು ಎರಡು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: x, y. ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ, ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ: y \u003d k * x ±b, ಅಲ್ಲಿ k, b ಉಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು y, x ರೇಖೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ, ಅದು y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು x ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನೀವು x- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು: ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನಂತತೆಯಿಂದ. ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ x ಅನ್ನು ಪ್ಲಗ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು y ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡೋಣ: y=4x-3. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಯೋಚಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x1 = 1, x2 = 5. y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬದಲಿಸಿ. y1 \u003d 4 * 1 - 3 \u003d 1. y2 \u003d 4 * 5 - 3 \u003d 17. ನಾವು A ಮತ್ತು B, A (1; 1) ಮತ್ತು B (5; 17) ಎಂಬ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ನೀವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೋಡಬೇಕು. ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. X ಮತ್ತು Y ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಿ. ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ.

ನಿರ್ಮಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, 1 ನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ತತ್ವ: ಪಾಯಿಂಟ್ A x1 = 1, y1 = 1 ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; x-ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, y-ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ B ಅನ್ನು x2 = 5, y2 = 17 ರಿಂದ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ B ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು A ಮತ್ತು B ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ.

ಸಂಬಂಧಿತ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಹಾರ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಜೊತೆಗೆ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಸೂಚನಾ

ಕಾರ್ಯದ ನಡವಳಿಕೆಯು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಂದಾಜು ಯೋಜನೆಯನ್ನು ನೀವು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.
ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ, ಬಯಸಿದ ಅರೆ-ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ. ಕಾರ್ಯವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಉತ್ತರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ. ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಅವರು ಇದ್ದರೆ ಹುಡುಕಿ. ತೀವ್ರ ಮತ್ತು ಏಕತಾನತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಕಾನ್ವೆಕ್ಸಿಟಿ, ಕಾನ್ಕಾವಿಟಿ ಮತ್ತು ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಎಲ್ಲಾ ಅಧ್ಯಯನಗಳಿಗೆ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ವಿಶಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು 0X ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕು: ಸ್ಥಗಿತ ಬಿಂದುಗಳು, x=0, ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳು, ತೀವ್ರ ಬಿಂದುಗಳು, ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು. ಈ ಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, y=((x^2)+1)/(x-1) ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸುವುದು. ಕಾರ್ಯವನ್ನು y=x+1+2/(x-1) ಎಂದು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ. ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನವು y'=1-2/((x-1)^2) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲ ವಿಧದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: y'=0, (x-1)^2=2, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನೀವು ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: x1=1-sqrt2, x2=1+sqrt2. ಫಂಕ್ಷನ್ ಡೆಫಿನಿಷನ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 1).
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. "+" ನಿಂದ "-" ಗೆ ಮತ್ತು "-" ನಿಂದ "+" ಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಿಯಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದು x1=1-sqrt2 ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದು x2=1+sqrt2 ಎಂದು ಪಡೆಯಿರಿ . ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಅದೇ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ನೀತಿಯನ್ನು ಓದಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಕೆಳಗಿನ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

• ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಮತ್ತು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಕುರಿತು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
• ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ನಿಮಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಆದೇಶ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು / ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದ ರಾಜ್ಯ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಹಿತಾಸಕ್ತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
• ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಬಂಧಿತ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ಹಾಗೂ ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ವಿನಾಶದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮಾಸ್ಲೋವಾ ಏಂಜಲೀನಾ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯ. ಏಂಜಲೀನಾ ಅವರು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರು, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅವರು ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸಿದರು.

ಡೌನ್‌ಲೋಡ್:

ಮುನ್ನೋಟ:

ಮುನ್ಸಿಪಲ್ ಸ್ವಾಯತ್ತ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್ ನಂ. 8 ನಗರದ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಕ್ಟ್ ಆಫ್ ಬೋರ್, ನಿಜ್ನಿ ನವ್ಗೊರೊಡ್ ಪ್ರದೇಶ

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯ

ಗ್ರೇಡ್ 7 ಎ, ಮಾಸ್ಲೋವಾ ಏಂಜಲೀನಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಿಂದ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ

ಮೇಲ್ವಿಚಾರಕ: ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಶಿಕ್ಷಕ, ವೊರೊನಿನಾ ಅನ್ನಾ ಅಲೆಕ್ಸೀವ್ನಾ.

ಬೋರ್ ಸಿಟಿ ಜಿಲ್ಲೆ - 2015

ಪರಿಚಯ

1. ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ತೀರ್ಮಾನ

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

ಪರಿಚಯ

ಈ ವರ್ಷ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದೇವೆ. ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ, ಅದರ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಹೇಗೆ ವರ್ತಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂದು ನೋಡಲು ನಾನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ.

ಕೆಲಸದ ಗುರಿ: ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ

ಸಂಶೋಧನಾ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

• ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ;
• ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ;
• ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ.

ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತು:ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್.

ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯ:ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ.

ಜ್ಞಾನದ ವಿಧಾನವಾಗಿ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್

ಮನುಷ್ಯನು ತನ್ನ ಹುಟ್ಟಿನಿಂದಲೇ ಜಗತ್ತನ್ನು ತಿಳಿದಿರುತ್ತಾನೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅತ್ಯಂತ ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾನೆ.

ಮಾದರಿ ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಕೆಲವು ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಹೊಸ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ.

ನೈಜ ವಸ್ತು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ವಸ್ತುವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದಾಗ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿ - ಒಂದು ಮಾದರಿ: ಒಂದು ಗ್ಲೋಬ್ ಅಥವಾ ನಕ್ಷೆ) ಅಥವಾ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ (ಜೈವಿಕ ಕೋಶ).
2. ವಸ್ತುವು ಅದರ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದಾಗ (ಕಾರು - ಮಾದರಿ: ಮಕ್ಕಳ ಕಾರು).
3. ವಸ್ತುವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅಪಾಯಕಾರಿಯಾದಾಗ (ಜ್ವಾಲಾಮುಖಿ).
4. ವಸ್ತುವು ತುಂಬಾ ದೂರದಲ್ಲಿರುವಾಗ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ನಾವೇ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಘಟನೆಗಳ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ನಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಎಲ್ಲಾ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

1. ಮೌಖಿಕ ಮಾದರಿಗಳು. ಈ ಮಾದರಿಗಳು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು. ಇದು ಕೇವಲ ಕೆಲವು ವಿಷಯದ ಅಥವಾ ಕವಿತೆಯ ಮೌಖಿಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ಲೇಖನ ಅಥವಾ ಪ್ರಬಂಧವಾಗಿರಬಹುದು - ಇವೆಲ್ಲವೂ ಮೌಖಿಕ ಮಾದರಿಗಳು.
2. ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳು. ಇವು ನಮ್ಮ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು.
3. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮಾದರಿಗಳು. ಇವು ಕೆಲವು ಸಂಕೇತ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ: ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು, ಗಣಿತ, ಭೌತಿಕ ಅಥವಾ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸೂತ್ರಗಳು.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯರೂಪದ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

1 . ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸೇರಿದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನೀವು ಎರಡು x ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ y ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಲು, ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು , ನಂತರ ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಮತ್ತು .

ನಾವು ಎ (0;2) ಮತ್ತು ಬಿ (3;3) ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ:

2 . y=kx+b ಕಾರ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಂಕ k ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಇಳಿಜಾರಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ:

OY ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಗುಣಾಂಕ b ಕಾರಣವಾಗಿದೆ:

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ; ;

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಗಮನಿಸಿಬಲಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು . ಇದಲ್ಲದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯ, ಕಡಿದಾದ ನೇರ ರೇಖೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ- ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ (0; 3)

ಈಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ; ;

ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ , ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಓರೆಯಾಗಿವೆಎಡಕ್ಕೆ . ಗುಣಾಂಕ b ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, b=3, ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ಹಿಂದಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದ್ದಂತೆ, ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ದಾಟುತ್ತವೆ (0;3)

ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ; ;

ಈಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳುಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಮೂರು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಆದರೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು b ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ:

ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ (b=3) ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ದಾಟುತ್ತದೆ (0;3)

ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ (b=0) ಪಾಯಿಂಟ್ (0;0) ನಲ್ಲಿ OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ದಾಟುತ್ತದೆ - ಮೂಲ.

ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ (b=-2) ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ದಾಟುತ್ತದೆ (0;-2)

ಆದ್ದರಿಂದ, k ಮತ್ತು b ಗುಣಾಂಕಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಊಹಿಸಬಹುದು..

ಕೆ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ತೋರುತ್ತಿದೆ:

k>0 ಮತ್ತು b>0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ತೋರುತ್ತಿದೆ:

k>0 ಮತ್ತು b ವೇಳೆ , ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ತೋರುತ್ತಿದೆ:

ಕೆ ವೇಳೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ತೋರುತ್ತಿದೆ:

k=0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳುಸಮಾನ

ಒಂದು ವೇಳೆ b=0 , ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ:

4. ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿ:

ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ವೇಳೆ

5. ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಲಂಬತೆಯ ಸ್ಥಿತಿ:

ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿಒಂದು ವೇಳೆ ಅಥವಾ

6 . ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳುಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ.

OY ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ. OY ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ abscissa ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, OY ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಕಾರ್ಯದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಬದಲಿಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು y=b ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ, OY ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (0;b).

OX ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ: OX ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, OX ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಕಾರ್ಯದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಬದಲಿಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು 0=kx+b ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿಂದ. ಅಂದರೆ, OX ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (;0):

ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು, ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ:

1. ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೀನಿಯರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
2. ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜಾಡಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ.
3. ಚಾರ್ಟ್ ವಿಝಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೀನಿಯರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
4. ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ನಾನು ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್ ಆಫೀಸ್ ಎಕ್ಸೆಲ್ 2007 ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇನೆ. ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಲು, ನಾನು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇನೆ. ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ:

ಅಂತಹ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಬಹುದು.

ಅಲ್ಲದೆ, ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲು ನಾನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ. ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ:

ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ನಾನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಳವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದ ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನನಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿವೆ. ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಬದಲಾದಾಗ ಗ್ರಾಫ್ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು.

ನಾನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಏಳನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

1. 7 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ.
2. ಗ್ರೇಡ್ 7 ಗಾಗಿ ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ
3. wikipedia.org

ಮುನ್ನೋಟ:

ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು, Google ಖಾತೆಯನ್ನು (ಖಾತೆ) ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಇನ್ ಮಾಡಿ: https://accounts.google.com

ಸ್ಲೈಡ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು:

ಸಂಶೋಧನೆಯ ವಸ್ತು: ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ. ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯ: ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ.

ಕೆಲಸದ ಉದ್ದೇಶ: ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಸಂಶೋಧನಾ ಉದ್ದೇಶಗಳು: ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು; ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ; ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು y= k x+ b ರೂಪದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ x ಒಂದು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು k ಮತ್ತು b ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಗುಣಾಂಕಗಳು) ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

y=kx+b ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಉದಾಹರಣೆಗೆ k 0 , b=0 . ವೀಕ್ಷಿಸಿ: y=kx ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ: y=3x y=x y=-7x ನಾವು ಪ್ರತಿ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಬಣ್ಣದೊಂದಿಗೆ x 0 1 y 0 3 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ 0 7

y \u003d k x ರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. y=x y=3x y=-7x y x

ತೀರ್ಮಾನ: y = kx + b ರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ O Y ಅಕ್ಷವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ (0; b) ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ.

y=kx+b ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ k=0. ವೀಕ್ಷಿಸಿ: y=b ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ: y=4 y=-3 y=0 ನಾವು ಪ್ರತಿ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ಬಣ್ಣದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ

y = b ರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ OX ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು O Y ಅಕ್ಷವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ (0; b) ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. y=4 y=-3 y=0 y x

ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ: Y=2x Y=2x+ 3 Y=2x-4 ನಾವು ಪ್ರತಿ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಬಣ್ಣ x 0 1 y 0 2 x 0 1 y 3 5 x 0 1 y -4 -2 ನೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ

x ನಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ y=kx+b ರೂಪದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. y \u003d 2x + 3 y \u003d 2x y \u003d 2x-4 y x

ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ: y=3x+4 Y= - 2x+4 ನಾವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಬಣ್ಣ x 0 1 y 4 7 x 0 1 y 4 2 ನೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ

x ನಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ y=kx+b ರೂಪದ ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. y x

ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ: y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 x 0 4 y x 0 -2 y -4 0 x 0 4 y -2 0 x 0 1 y -1 3 x 0 - 4 y -3 -2

y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 1" .

ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುಣಾಂಕ k ಅನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - y \u003d kx + b ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್. k 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, O X ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ. y x y x

ಸ್ಪ್ರೆಡ್ಶೀಟ್

ಸ್ಪ್ರೆಡ್ಶೀಟ್

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸ್ಥಿತಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ 1 * ರಿಂದ 2 = -1 ಗೆರೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ರೇಖೆಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ

ನಾನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಏಳನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ವರ್ಗ: 7

ಈ ಕಾರ್ಯವು ಶಾಲೆಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲು, ನವೀಕರಿಸಲು, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಯಾವುದೇ ಯಂತ್ರವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತೇನೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ಸಾಧನವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಅಧ್ಯಯನವು 7 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಮಕ್ಕಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ತಲುಪಲು ಕಷ್ಟವಾಗುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯದ ಡೊಮೇನ್‌ಗಳಾಗಿವೆ. ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವೆಚ್ಚಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ಭಾಷೆಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತವೆ, ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಜಾಗೃತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಶ್ರಮದಾಯಕ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್, ಮೌಲ್ಯದ ಡೊಮೇನ್, ವಾದ, ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯ. ನಾನು ಸುಧಾರಿತ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇನೆ: ನಾನು D(y), E(y) ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇನೆ, ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಕಾರ್ಯದ ಶೂನ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು (ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ) ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇನೆ. ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ, ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಸ್ಮರಣೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅವರು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ. ಉಪನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೊಸ ಮಾಹಿತಿಯ ದೊಡ್ಡ ಬ್ಲಾಕ್ (ಮಾಡ್ಯೂಲ್) ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಉಪನ್ಯಾಸದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವನ್ನು "ಹೊರಹಾಕಲಾಗಿದೆ" ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಿಳಿದಿರಬೇಕಾದ ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ರಾಡ್ ಉದ್ದವು ತಾಪಮಾನದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಹಳಿಗಳ ಉದ್ದ, ಸೇತುವೆಗಳು ಸಹ ತಾಪಮಾನದ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಪಾದಚಾರಿ, ರೈಲು, ಕಾರು ನಿರಂತರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ದೂರವು ಚಲನೆಯ ಸಮಯದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಹಲವಾರು ಭೌತಿಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

1) l \u003d l o (1 + at) - ಘನವಸ್ತುಗಳ ರೇಖೀಯ ವಿಸ್ತರಣೆ.

2) v \u003d v o (1 + bt) - ಘನವಸ್ತುಗಳ ಪರಿಮಾಣದ ವಿಸ್ತರಣೆ.

3) p=p o (1+at) - ತಾಪಮಾನದ ಮೇಲೆ ಘನ ವಾಹಕಗಳ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಅವಲಂಬನೆ.

4) v \u003d v o + at - ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ವೇಗ.

5) x= x o + vt ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ 1. ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾದಿಂದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ:

ಪರಿಹಾರ. y \u003d kx + b, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ: 1 \u003d k 1 + b ಮತ್ತು 3 \u003d k 3 + b

ಉತ್ತರ: y \u003d 2x - 3.

ಸಮಸ್ಯೆ 2. ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಮತ್ತು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುವಾಗ, ದೇಹವು ಮೊದಲ 8 ಸೆಗಳಲ್ಲಿ 14 ಮೀ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 4 ಸೆಗಳಲ್ಲಿ 12 ಮೀ. ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: 14 \u003d x o +8 v o ಮತ್ತು 26 \u003d x o +12 v o, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು v \u003d 3, x o \u003d -10 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: x = -10 + 3t.

ಸಮಸ್ಯೆ 3. ನಗರದಿಂದ ಹೊರಡುವ ಕಾರು ಗಂಟೆಗೆ 80 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. 1.5 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ, ಮೋಟಾರ್ ಸೈಕಲ್ ಅವನ ಹಿಂದೆ ಓಡಿತು, ಅದರ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 100 ಕಿ.ಮೀ. ಬೈಕ್ ಅವನನ್ನು ಹಿಂದಿಕ್ಕಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ನಗರದಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ?

ಉತ್ತರ: 7.5 ಗಂಟೆಗಳು, 600 ಕಿ.ಮೀ.

ಕಾರ್ಯ 4.ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 300 ಮೀ. ಅಂಕಗಳು 1.5 m/s ಮತ್ತು 3.5 m/s ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಅವರು ಯಾವಾಗ ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತಾರೆ? ಎಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ?

ಉತ್ತರ: 60 ಸೆ, 90 ಮೀ.

ಕಾರ್ಯ 5. 0 ° C ನಲ್ಲಿ ತಾಮ್ರದ ಆಡಳಿತಗಾರನು 1 ಮೀ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ. ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ 35 o, 1000 o C ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಉದ್ದದ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ತಾಮ್ರದ ಕರಗುವ ಬಿಂದು 1083 o C)

ಉತ್ತರ: 0.6 ಮಿಮೀ

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನೇಕ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ -

ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

1. S \u003d v t (v - const)

2. v = a t (a - const, a - ವೇಗವರ್ಧಕ).

3. ಎಫ್ \u003d kx (ಹುಕ್ ಕಾನೂನು: ಎಫ್ - ಬಲ, ಕೆ - ಠೀವಿ (ಕಾನ್ಸ್ಟ್), x - ಉದ್ದನೆ).

4. E = F/q (E ಎಂಬುದು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ, E ಎಂಬುದು const, F ಎಂಬುದು ಚಾರ್ಜ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿ, q ಎಂಬುದು ಚಾರ್ಜ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣ).

ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಾಗಿ, ಒಬ್ಬರು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಥೇಲ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ).

ಕಾರ್ಯ 1. ರೈಲು 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಟ್ರಾಫಿಕ್ ಲೈಟ್ ಅನ್ನು ಹಾದುಹೋಯಿತು ಮತ್ತು 150 ಮೀ ಉದ್ದದ ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು 15 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ದಾಟಿತು. ರೈಲಿನ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅದರ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?

ಪರಿಹಾರ. x ರೈಲಿನ ಉದ್ದವಾಗಲಿ, x+150 ರೈಲು ಮತ್ತು ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಲಿ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯವು ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: (x + 150): 15 = x: 5.

ಅಲ್ಲಿ x = 75, v = 15.

ಉತ್ತರ. 75 ಮೀ, 15 ಮೀ/ಸೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 2. ದೋಣಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದಲ್ಲಿ 90 ಕಿಮೀ ಕೆಳಗೆ ಹೋಯಿತು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ 70 ಕಿ.ಮೀ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತೆಪ್ಪ ಎಷ್ಟು ದೂರ ಸಾಗುತ್ತದೆ?

ಉತ್ತರ. 10 ಕಿ.ಮೀ.

ಕಾರ್ಯ 3. 3 ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು ಬಿಸಿಮಾಡಿದಾಗ, ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ 1% ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಗಾಳಿಯ ಆರಂಭಿಕ ತಾಪಮಾನ ಯಾವುದು.

ಉತ್ತರ. 300 ಕೆ (ಕೆಲ್ವಿನ್) ಅಥವಾ 27 0 ಸಿ.

"ಲೀನಿಯರ್ ಫಂಕ್ಷನ್" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಉಪನ್ಯಾಸ.

ಬೀಜಗಣಿತ, 7 ನೇ ತರಗತಿ

1. ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

S = v t (ಮಾರ್ಗ ಸೂತ್ರ), (1)

C \u003d c c (ವೆಚ್ಚದ ಸೂತ್ರ). (2)

ಸಮಸ್ಯೆ 1. ಕಾರು, A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ 20 ಕಿಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಓಡಿಸಿ, 62 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿತು. t ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಕಾರು A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರವಿರುತ್ತದೆ? ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿ, ದೂರ S ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು t = 1h, 2.5h, 4h ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

1) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ (1), ನಾವು t, S 1 = 62t ಸಮಯದಲ್ಲಿ 62 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಕಾರಿನ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ;
2) ನಂತರ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ t ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರು S = S 1 + 20 ಅಥವಾ S = 62t + 20 ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, S ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

t = 1 ನಲ್ಲಿ, S = 62 * 1 + 20, S = 82;
t = 2.5 ನಲ್ಲಿ, S = 62 * 2.5 + 20, S = 175;
t = 4 ನಲ್ಲಿ, S = 62*4+ 20, S = 268.

S ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, t ಮತ್ತು S ನ ಮೌಲ್ಯ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. t ಮತ್ತು S ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಮತ್ತು S t ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, t ಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು S ನ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. Y ಗಾಗಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ S ಮತ್ತು x ಗಾಗಿ t ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

Y= 62x + 20. (3)

ಸಮಸ್ಯೆ 2. ಒಂದು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ 150 ರೂಬಲ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು 15 ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು n ರೂಬಲ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಖರೀದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಖರೀದಿಗೆ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಪಾವತಿಸಿದ್ದೀರಿ? ಸಿ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮಾಡಿ, ಅದನ್ನು n = 5,8,16 ಗಾಗಿ ಹುಡುಕಿ.

1) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ (2), ನಾವು ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ С 1 = 15n;
2) ನಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಖರೀದಿಯ ವೆಚ್ಚವು С= С1 +150 ಅಥವಾ С= 15n +150 ಆಗಿದೆ, ನಾವು ಸಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

n = 5 ನಲ್ಲಿ, C = 15 5 + 150, C = 225;
n = 8 ನಲ್ಲಿ, C = 15 8 + 150, C = 270;
n = 16 ನಲ್ಲಿ, C = 15 16+ 150, C = 390.

ಅಂತೆಯೇ, C ಮತ್ತು n ಗಳು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, n ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೂ C ಯ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. Y ಗಾಗಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ C ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು x ಗಾಗಿ n, ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

Y= 15x + 150. (4)

(3) ಮತ್ತು (4) ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ, ಒಂದು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ಮೂಲಕ Y ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿದಿನ ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪಡೆದ ಕಾನೂನುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುವ ಅನೇಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತಹ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅರ್ಹವಾಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರಗಳು ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ (ಸಮಸ್ಯೆ 1 ರಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ 2 ರಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ), ಅಂದರೆ x ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ (ಇದನ್ನು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು Y ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಿದೆ , ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಯು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, x ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು k ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಮತ್ತು ಉಚಿತ ಪದವನ್ನು b ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

Y= kx + b.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ y= kx + b, ಇಲ್ಲಿ k, b ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, x ಒಂದು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್, y ಎಂಬುದು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯ, ಇದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1. ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದಾದ - ಇದರರ್ಥ y ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು x) ಮತ್ತು ಇದನ್ನು D (y) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2. ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ಶ್ರೇಣಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇವುಗಳು y ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು) ಮತ್ತು ಇದನ್ನು E (y) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದ ಬಿಂದುಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4. x ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕ k ಅನ್ನು ಇಳಿಜಾರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

1. D(y) - ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ).
2. E(y) - ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
3. y \u003d 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ x \u003d -b / k, ಪಾಯಿಂಟ್ (-b / k; 0) - ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
4. x= 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ y= b, ಪಾಯಿಂಟ್ (0; b) Oy ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.
5. ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಯಾವ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅಂದರೆ. ಇದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

1) y= 2x + 3, 2) y= -3x - 2.

ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ಗಾಗಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸೋಣ ಮತ್ತು Y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು (x; y) ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವುದು (ನಾವು 1 ರ ಹಂತದೊಂದಿಗೆ x ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ನೀವು ಹಂತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆ, ನಂತರ ಅಂಕಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. , ಮತ್ತು ಹಂತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಬಿಂದುಗಳು ಘನ ರೇಖೆಯಾಗಿ ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ), ಪ್ರಕರಣ 1) ಮತ್ತು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 2) ಅಂಕಗಳು ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ (ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ y= 0.5x - 4, y= x + 5), ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ನೇರ ರೇಖೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು: ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು.

6. ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ರೇಖಾಗಣಿತದಿಂದ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಾವು ತನಿಖೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x - 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0.5x + 2.

ಗ್ರಾಫ್ 1) ಮತ್ತು 2) ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು 1) ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು x ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು 2) ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ (0;2) ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ, ಗುಣಾಂಕಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ b = 2 ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, k › 0 ನೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾದ ರೇಖೆಗಳು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ತೀವ್ರ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು k ‹ 0 ನೊಂದಿಗೆ ಚೂಪಾದ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುಣಾಂಕ k ಅನ್ನು ಇಳಿಜಾರಿನ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

7. ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

1) b=0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವು y= kx ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ನಂತರ k = y/x (ಅನುಪಾತವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಅಥವಾ x ನಿಂದ y ಯಾವ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ).

Y= kx ರೂಪದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೇರ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ x=0 y=0 ಆಗ. ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲ ಬಿಂದು (0; 0) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

2) k = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವು y = b ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ x ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಕಾರ್ಯವು ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

y = b ರೂಪದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಪಾಯಿಂಟ್ (0;b) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, b=0 ಸ್ಥಿರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಮೂರ್ತ

1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ Y= kx + b ರೂಪದ ಕಾರ್ಯ, ಇಲ್ಲಿ k, b ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, x ಒಂದು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್, Y ಎಂಬುದು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯ, ಇದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

D(y) - ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

E(y) - ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಪಾಯಿಂಟ್ (0;b) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

2. b=0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವು y= kx ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ನೇರ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

3. k = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವು y= b ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ (0;b), x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

4. ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಪರಸ್ಪರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

y= k 1 x + b 1 ಮತ್ತು y= k 2 x + b 2 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

k 1 = k 2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ;

k 1 ಮತ್ತು k 2 ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

5. ಮೇಲಿನ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.

ಸಾಹಿತ್ಯ.

1. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಯು.ಎನ್. ಮಕಾರಿಚೆವ್, ಎನ್.ಜಿ. ಮಿಂಡ್ಯುಕ್, ಕೆ.ಐ. ನೆಶ್ಕೋವ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. "ಬೀಜಗಣಿತ, 8".
2. ಗ್ರೇಡ್ 8 / V.I ಗಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೇಲೆ ನೀತಿಬೋಧಕ ವಸ್ತುಗಳು ಝೋಖೋವ್, ಯು.ಎನ್. ಮಕಾರಿಚೆವ್, ಎನ್.ಜಿ. ಮಿಂಡ್ಯುಕ್. - ಎಂ .: ಶಿಕ್ಷಣ, 2006. - 144 ಪು.
3. ಪತ್ರಿಕೆಗೆ ಪೂರಕ ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 1 "ಗಣಿತ", 2001, ಸಂಖ್ಯೆ 2, ಸಂಖ್ಯೆ 4.

ಸಾರಾಂಶಗೊಳಿಸಿಮತ್ತು "ಲೀನಿಯರ್ ಫಂಕ್ಷನ್" ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ:

• y = kx + b, y = kx ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಓದುವ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ;
• ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ;
• ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.

ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ, ಹೋಲಿಸುವ, ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಸಮರ್ಥ ಮೌಖಿಕ ಗಣಿತದ ಭಾಷಣ, ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆ.

ಪಾಲನೆಗಮನ, ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ, ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.

ಸಲಕರಣೆ: ಆಡಳಿತಗಾರ, ಪೆನ್ಸಿಲ್, ಟಾಸ್ಕ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು, ಬಣ್ಣದ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳು.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ: ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುವ ಪಾಠ.

ಪಾಠ ಯೋಜನೆ:

1. ಸಮಯ ಸಂಘಟಿಸುವುದು.
2. ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ. ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಶನ್. ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿಹಾರ.
3. ತರಬೇತಿ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು.
4. ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ.
5. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ.
6. ಮನೆಕೆಲಸ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

1. ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶದ ಸಂವಹನ.

"ಲೀನಿಯರ್ ಫಂಕ್ಷನ್" ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವುದು ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ.

2. ನಿಮ್ಮ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

- ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದರೇನು? ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್?

- ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

- ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದರೇನು?

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ರೂಪಿಸುವುದು?

- ನೇರ ಅನುಪಾತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದರೇನು? ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು? k > 0 ಮತ್ತು k ಗಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ y = kx ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಹೇಗೆ ಇದೆ< 0?

ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಶನ್.

ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸು.

1) ಯಾವ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅತಿಯಾದದ್ದು?

2) ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಯಾವ ಅಂಕಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ?

3) ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಯಾವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

4) ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. (ಉತ್ತರವನ್ನು ಅಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ)

ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ.

ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಮೊದಲು ಬಳಸಿದ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಹೆಸರನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಉಳಿದ ಚೌಕದಲ್ಲಿ, ಸಿ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಈ ಅಕ್ಷರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ನೊಂದಿಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ.

ಚಿತ್ರ 1

ಚಿತ್ರ 2

ಚಿತ್ರ 3

ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್, 1646-1716, ಜರ್ಮನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ. ಅವರು ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ I. ನ್ಯೂಟನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮುಖ ಶಾಖೆಯ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು (ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ) ರಚಿಸಿದರು - ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಇಂದು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಅನೇಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

3. 1. ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: y = x-5; y=0.5x; y = - 2x; y=4.

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. M (8; 4) ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಯಾವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದರ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ತೋರಿಸಿ.

2. ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಪಾಯಿಂಟ್ C (2; 1) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ನೇರ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. m ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಪಾಯಿಂಟ್ B (-4;m) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

3. y=1/2X ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ಈ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ y=1/2X – 4 ಮತ್ತು y = 1/2X+3 ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ.

4. ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

1) y \u003d 4x + 9 ಮತ್ತು y \u003d 6x-5;
2) y=1/2x-3 ಮತ್ತು y=0.5x+2;
3) y \u003d x ಮತ್ತು y \u003d -5x + 2.4;
4) y= 3x+6 ಮತ್ತು y= -2.5x+6.

ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನ ಯಾವುದು? ನಿರ್ಮಿಸದೆಯೇ, ಮೊದಲ ಜೋಡಿ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆ)

4. ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ. (ಮಿಲಿ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ವಹಿಸಿ). ಅಂತರ ವಿಷಯ ಸಂವಹನ.

ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅದರ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ:

y \u003d x + 6,	4 < X < 6;
y \u003d -x + 6,	-6 < X < -4;
y \u003d - 1/3 x + 10,	-6 < X < -3;
y \u003d 1/3 x +10,	3 < X < 6;
y \u003d -x + 14,	0 < X < 3;
y \u003d x + 14,	-3 < X < 0;
y \u003d 9x - 18,	2 < X < 4;
y \u003d - 9x - 18	-4 < X < -2;
y = 0,	-2 < X < 2.

ನೀವು ಯಾವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ? ( ಟುಲಿಪ್.)

ಟುಲಿಪ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ:

ಸುಮಾರು 120 ಜಾತಿಯ ಟುಲಿಪ್‌ಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಮಧ್ಯ, ಪೂರ್ವ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಏಷ್ಯಾ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಯುರೋಪ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಟುಲಿಪ್ಸ್ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯು 12 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಟರ್ಕಿಯಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಸಸ್ಯಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ, ಸಸ್ಯವು ತನ್ನ ತಾಯ್ನಾಡಿನಿಂದ ದೂರದ ವಿಶ್ವ ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಗಳಿಸಿತು, ಹಾಲೆಂಡ್ನಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಟುಲಿಪ್ಸ್ ಭೂಮಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟುಲಿಪ್ನ ದಂತಕಥೆ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಹಳದಿ ಟುಲಿಪ್‌ನ ಚಿನ್ನದ ಮೊಗ್ಗುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂತೋಷವು ಅಡಕವಾಗಿತ್ತು. ಈ ಸಂತೋಷವನ್ನು ಯಾರೂ ತಲುಪಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಮೊಗ್ಗು ತೆರೆಯಲು ಅಂತಹ ಶಕ್ತಿ ಇರಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಒಂದು ದಿನ ಮಗುವಿನೊಂದಿಗೆ ಮಹಿಳೆಯೊಬ್ಬಳು ಹುಲ್ಲುಗಾವಲಿನ ಮೂಲಕ ನಡೆಯುತ್ತಿದ್ದಳು. ಹುಡುಗನು ತನ್ನ ತಾಯಿಯ ತೋಳುಗಳಿಂದ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಂಡನು, ನಾದದ ನಗುವಿನೊಂದಿಗೆ ಹೂವಿನ ಬಳಿಗೆ ಓಡಿಹೋದನು ಮತ್ತು ಚಿನ್ನದ ಮೊಗ್ಗು ತೆರೆಯಿತು. ನಿರಾತಂಕ ಬಾಲಿಶ ನಗು ಯಾವ ಶಕ್ತಿಯೂ ಮಾಡಲಾರದ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ. ಅಂದಿನಿಂದ, ಸಂತೋಷವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವವರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಟುಲಿಪ್ಸ್ ನೀಡುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಮನೆಕೆಲಸ. ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಡಿ.

6. ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ. ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯ (ಎರಡು ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ)

ನಾನು ಆಯ್ಕೆ:

ಕಾರ್ಯಗಳ ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

II ಆಯ್ಕೆ:

ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ:

7. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ

ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಶ್ರೇಣೀಕರಣ.