Профессиональный беттер должен хорошо ориентироваться в коэффициентах, быстро и правильно оценивать вероятность события по коэффициенту и при необходимости уметь перевести коэффициенты из одного формата в другой . В данном мануале мы расскажем о том, какие бывают виды коэффициентов, а так же на примерах разберём, как можно высчитывать вероятность по известному коэффициенту и наоборот.
Какие бывают типы коэффициентов?
Существует три основных вида коэффициентов, которые предлагают игрокам букмекеры: десятичные коэффициенты , дробные коэффициенты (английские) и американские коэффициенты . Наиболее распространённые коэффициенты в Европе - десятичные. В Северной Америке популярны американские коэффициенты. Дробные коэффициенты - наиболее традиционный вид, они сразу же отражают информацию о том сколько нужно поставить, чтобы получить определённую сумму.
Десятичные коэффициенты
Десятичные или еще их называют европейские коэффициенты - это привычный формат числа, представленный десятичной дробью с точностью до сотых, а иногда даже до тысячных. Пример десятичного коэффициента - 1.91. Рассчитать прибыль в случае с десятичными коэффициентами очень просто, достаточно лишь умножить сумму вашей ставки на этот коэффициент. Например, в матче "Манчестер Юнайтед" - "Арсенал" победа "МЮ" выставлена с коэффициентом - 2.05, ничья оценена коэффициентом - 3.9, а победа "Арсенала" равняется - 2.95. Предположим, что мы уверены в победе "Юнайтед" и ставим на них 1000 долларов. Тогда наш возможный доход рассчитывается следующим образом:
2.05 * $1000 = $2050;
Правда ведь ничего сложного?! Точно так же рассчитывается возможный доход при ставке на ничью и победу "Арсенала".
Ничья: 3.9 * $1000 = $3900;
Победа "Арсенала": 2.95 * $1000 = $2950;
Как рассчитать вероятность события по десятичным коэффициентам?
Представим теперь что нам нужно определить вероятность события по десятичным коэффициентам, которые выставил букмекер. Делается это так же очень просто. Для этого мы единицу делим на этот коэффициент.
Возьмем уже имеющиеся данные и посчитаем вероятность каждого события:
Победа "Манчестер Юнайтед": 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
Ничья: 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
Победа "Арсенала": 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;
Дробные коэффициенты (Английские)
Как понятно из названия дробный коэффициент представлен обыкновенной дробью. Пример английского коэффициента - 5/2. В числителе дроби находиться число, являющееся потенциальной суммой чистого выигрыша, а в знаменателе расположено число обозначающее сумму которую нужно поставить, чтобы этот выигрыш получить. Проще говоря, мы должны поставить $2 доллара, чтобы выиграть $5. Коэффициент 3/2 означает что для того чтобы получить $3 чистого выигрыша нам придётся сделать ставку в размере $2.
Как рассчитать вероятность события по дробным коэффициентам?
Вероятность события по дробным коэффициентам рассчитать так же не сложно, нужно всего на всего разделить знаменатель на сумму числителя и знаменателя.
Для дроби 5/2 рассчитаем вероятность: 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
Для дроби 3/2 рассчитаем вероятность:
Американские коэффициенты
Американские коэффициенты в Европе непопулярны, зато в Северной Америке очень даже. Пожалуй, данный вид коэффициентов самый сложный, но это только на первый взгляд. На самом деле и в этом типе коэффициентов ничего сложного нет. Сейчас во всем разберёмся по порядку.
Главной особенностью американских коэффициентов является то, что они могут быть как положительными , так и отрицательными . Пример американских коэффициентов - (+150), (-120). Американский коэффициент (+150) означает, что для того чтобы заработать $150 нам нужно поставить $100. Иными словами положительный американский коэффициент отражает потенциальный чистый заработок при ставке в $100. Отрицательный же американский коэффициент отражает сумму ставки, которую необходимо сделать для того чтобы получить чистый выигрыш в $100. Например коэффициент (- 120) нам говорит о том, что поставив $120 мы выиграем $100.
Как рассчитать вероятность события по американским коэффициентам?
Вероятность события по американскому коэффициенту считается по следующим формулам:
(-(M)) / ((-(M)) + 100)
, где M - отрицательный американский коэффициент;
100 / (P + 100)
, где P - положительный американский коэффициент;
Например, мы имеем коэффициент (-120), тогда вероятность рассчитывается так:
(-(M)) / ((-(M)) + 100); подставляем вместо "M" значение (-120);
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;
Таким образом, вероятность события с американским коэффициентом (-120) равна 54,5%.
Например, мы имеем коэффициент (+150), тогда вероятность рассчитывается так:
100 / (P + 100); подставляем вместо "P" значение (+150);
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;
Таким образом, вероятность события с американским коэффициентом (+150) равна 40%.
Как зная процент вероятности перевести его в десятичный коэффициент?
Для того чтобы рассчитать десятичный коэффициент по известному проценту вероятности нужно 100 разделить на вероятность события в процентах. Например, вероятность события составляет 55%, тогда десятичный коэффициент этой вероятности будет равен 1,81.
100 / 55% = 1,81
Как зная процент вероятности перевести его в дробный коэффициент?
Для того чтобы рассчитать дробный коэффициент по известному проценту вероятности нужно от деления 100 на вероятность события в процентах отнять единицу. Например, имеем процент вероятности 40%, тогда дробный коэффициент этой вероятности будет равен 3/2.
(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
Дробный коэффициент равен 1,5/1 или 3/2.
Как зная процент вероятности перевести его в американский коэффициент?
Если вероятность события больше 50%, то расчёт производится по формуле:
- ((V) / (100 - V)) * 100, где V - вероятность;
Например, имеем вероятность события 80%, тогда американский коэффициент этой вероятности будет равен (-400).
- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);
В случае если вероятность события меньше 50%, то расчёт производиться по формуле:
((100 - V) / V) * 100 , где V - вероятность;
Например, имеем процент вероятности события 20%, тогда американский коэффициент этой вероятности будет равен (+400).
((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;
Как перевести коэффициент в другой формат?
Бывают случаи, когда необходимо перевести коэффициенты из одного формата в другой. Например, у нас есть дробный коэффициент 3/2 и нам нужно перевести его в десятичный. Для перевода дробного коэффициента в десятичный мы сначала определяем вероятность события с дробным коэффициентом, а затем эту вероятность переводим в десятичный коэффициент.
Вероятность события с дробным коэффициентом 3/2 равна 40%.
2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;
Теперь переведём вероятность события в десятичный коэффициент, для этого 100 делим на вероятность события в процентах:
100 / 40% = 2.5;
Таким образом, дробный коэффициент 3/2 равен десятичному коэффициенту 2.5. Аналогичным образом переводятся, например, американские коэффициенты в дробные, десятичные в американские и т.д. Самое сложное во всём этом лишь расчёты.
Хотите узнать, какие математические шансы на успех вашей ставки? Тогда для вас есть две хорошие новости. Первая: чтобы посчитать проходимость, не нужно проводить сложные расчеты и тратить большое количество времени. Достаточно воспользоваться простыми формулами, работа с которыми займёт пару минут. Вторая: после прочтения этой статьи вы с лёгкостью сможете рассчитывать вероятность прохода любой вашей сделки.
Чтобы верно определить проходимость, нужно сделать три шага:
- Рассчитать процент вероятности исхода события по мнению букмекерской конторы;
- Вычислить вероятность по статистическим данным самостоятельно;
- Узнать ценность ставки, учитывая обе вероятности.
Рассмотрим подробно каждый из шагов, применяя не только формулы, но и примеры.
Быстрый переход
Подсчёт вероятности, заложенной в букмекерские коэффициенты
Первый шаг – необходимо узнать, с какой вероятностью оценивает шансы на тот или иной исход сам букмекер. Ведь понятно, что кэфы букмекерские конторы не ставят просто так. Для этого пользуемся следующей формулой:
P Б =(1/K)*100%,
где P Б – вероятность исхода по мнению букмекерской конторы;
K – коэффициент БК на исход.
Допустим, на победу лондонского Арсенала в поединке против Баварии коэффициент 4. Это значит, что вероятность его виктории БК расценивают как (1/4)*100%=25%. Или же Джокович играет против Южного. На победу Новака множитель 1.2, его шансы равны (1/1.2)*100%=83%.
Так оценивает шансы на успех каждого игрока и команды сама БК. Осуществив первый шаг, переходим ко второму.
Расчёт вероятности события игроком
Второй пункт нашего плана – собственная оценка вероятности события. Так как мы не можем учесть математически такие параметры как мотивация, игровой тонус, то воспользуемся упрощённой моделью и будем пользоваться только статистикой предыдущих встреч. Для расчёта статистической вероятности исхода применяем формулу:
P И =(УМ/М)*100%,
где P И – вероятность события по мнению игрока;
УМ – количество успешных матчей, в которых такое событие происходило;
М – общее количество матчей.
Чтобы было понятней, приведём примеры. Энди Маррей и Рафаэль Надаль сыграли между собой 14 матчей. В 6 из них был зафиксирован тотал меньше 21 по геймам, в 8 – тотал больше. Необходимо узнать вероятность того, что следующий поединок будет сыгран на тотал больше: (8/14)*100=57%. Валенсия сыграла на Месталье против Атлетико 74 матча, в которых одержала 29 побед. Вероятность победы Валенсии: (29/74)*100%=39%.
И это все мы узнаем только благодаря статистике предыдущих игр! Естественно, что на какую-то новую команду или игрока такую вероятность просчитать не получится, поэтому такая стратегия ставок подойдет только для матчей, в которых соперники встречаются не первый раз. Теперь мы умеем определять букмекерскую и собственную вероятности исходов, и у нас есть все знания, чтобы перейти к последнему шагу.
Определение ценности ставки
Ценность (валуйность) пари и проходимость имеют непосредственную связь: чем выше валуйность, тем выше шанс на проход. Рассчитывается ценность следующим образом:
V= P И *K-100%,
где V – ценность;
P И – вероятность исхода по мнению беттера;
K – коэффициент БК на исход.
Допустим, мы хотим поставить на победу Милана в матче против Ромы и подчитали, что вероятность победы «красно-черных» 45%. Букмекер предлагает нам на это исход коэффициент 2.5. Будет ли такое пари ценным? Проводим расчёты: V=45%*2.5-100%=12.5%. Отлично, перед нами ценная ставка с хорошими шансами на проход.
Возьмём другой случай. Мария Шарапова играет против Петры Квитовой. Мы хотим заключить сделку на победу Марии, вероятность которой по нашим расчетам 60%. Конторы предлагают на этот исход множитель 1.5. Определяем валуйность: V=60%*1.5-100=-10%. Как видим, ценности эта ставка не представляет и от неё следует воздержаться.
Понимаю, что всем хочется заранее знать, как завершится спортивное мероприятие, кто одержит победу, а кто проиграет. Обладая подобной информацией, можно без страха делать ставки на спортивные мероприятия. Но можно ли вообще и если да, то как рассчитать вероятность события?
Вероятность – это величина относительная, поэтому не может с точностью говорить о каком-либо событии. Данная величина позволяет проанализировать и оценить необходимость совершения ставки на то или иное соревнование. Определение вероятностей – это целая наука, требующая тщательного изучения и понимания.
Коэффициент вероятности в теории вероятности
В ставках на спорт есть несколько вариантов исхода соревнования:
- победа первой команды;
- победа второй команды;
- ничья;
- тотал.
У каждого исхода соревнования есть своя вероятность и частота, с которой данное событие совершится при условии сохранения начальных характеристик. Как уже говорили ранее, невозможно точно рассчитать вероятность какого-либо события – оно может совпасть, а может и не совпасть. Таким образом, ваша ставка может как выиграть, так и проиграть.
Точного 100% предугадывания результатов соревнования не может быть, так как на исход матча влияет множество факторов. Естественно, и букмекеры не знают заранее исход матча и лишь предполагают результат, принимая решение на своей системе анализа и предлагают определенные коэффициенты для ставок.
Как посчитать вероятность события?
Допустим, что коэффициент букмекера равен 2. 1/2 – получаем 50%. Получается, что коэффициент 2 равен вероятности 50%. По тому же принципу можно получить безубыточный коэффициент вероятности – 1/вероятность.
Многие игроки думают, что после нескольких повторяющихся поражений, обязательно произойдет выигрыш — это ошибочное мнение. Вероятность выигрыша ставки не зависит от количества поражений. Даже если вы выбрасываете несколько орлов подряд в игре с монеткой, вероятность выбрасывания решки останется прежней – 50%.
Для вычисления вероятности Р А события А необходимо построить математическую модель изучаемого объекта, которая содержит событие А. Основой модели является вероятностное пространство (,?,Р), где - пространство элементарных событий, ? - класс событий с введенными над ними операциями композиции,
Вероятность любого события А, имеющего смысл в и входящего в класс событий? 25. Если, например,
то из аксиомы 3, вероятностей, следует, что
Таким образом, вычисление вероятности события А, сведено к вычислению вероятностей элементарных событий, его составляющих, а так как они являются «базовыми», то методы их вычисления не обязаны зависить от аксиоматики теории вероятностей.
Здесь рассмотрены три подхода к вычислению вероятностей элементарных событий:
классический;
геометрический;
статистический или частотный.
Классический метод вычисления вероятностей
Из аксиоматического определения вероятности следует, что вероятность существует для любого события А, но как ее вычислить, об этом ничего не говорится, хотя известно, что для каждого элементарного события i существует вероятность рi, такая, что сумма вероятностей всех элементарных событий пространства равна единице, то есть
На использовании этого факта основан классический метод вычисления вероятностей случайных событий, который в силу своей специфичности, дает способ нахождения вероятностей этих событий непосредственно из аксиом.
Пусть дано фиксированное вероятностное пространство (,?,Р), в котором:
- а) состоит из конечного числа n элементарных событий,
- б) каждому элементарному событию i поставлена в соответствие вероятность
Рассмотрим событие А, которое состоит из m элементарных событий:
тогда из аксиомы 3 вероятностей, в силу несовместности элементарных событий, следует, что
Тем самым имеем формулу
которую можно интерпретировать следующим образом: вероятность событию А произойти равна отношению числа элементарных событий, благоприятствующих появлению событию А, к числу всех элементарных событий из.
В этом суть классического метода вычисления вероятностей событий.
Замечание. Приписав одинаковую вероятность каждому из элементарных событий пространства, мы, с одной стороны, имея вероятностное пространство и опираясь на аксиомы теории вероятностей, получили правило вычисления вероятностей любых случайных событий из пространства по формуле (2), с другой стороны, это дает нам основание считать все элементарные события равновозможными и вычисление вероятностей любых случайных событий из свести к «урновой» схеме независимо от аксиом.
Из формулы (2) следует, что вероятность события А зависит только от числа элементарных событий, из которых оно состоит и не зависит от их конкретного содержания. Таким образом, чтобы воспользоваться формулой (2), необходимо найти число точек пространства и число точек, из которых состоит событие А, но тогда это уже задача комбинаторного анализа.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 8. В урне из n шаров - k красных и (n - k) черных. Наудачу извлекаем без возвращения r шаров. Какова вероятность того, что в выборке из r шаров s шаров - красных?
Решение. Пусть событие {А} {в выборке из r шаров s - красных}. Искомая вероятность находится по классической схеме, формула (2):
где - число возможных выборок объема r, которые различаются хотя бы одним номером шара, а m - число выборок объема r, в которых s шаров красных. Для, очевидно, число возможных вариантов выборки равно, а m, как следует из примера 7, равно
Таким образом, искомая вероятность равна
Пусть дан набор попарно несовместных событий As,
образующих полную группу, тогда
В этом случае говорят, что имеем распределение вероятностей событий As.
Распределения вероятностей является одним из фундаментальных понятий современной теории вероятностей и составляет основу аксиомами Колмагорова.
Определение. Распределение вероятностей
определяется гипергеометрическое распределение.
Боровков А.А. в своей книге на примере формулы (3) поясняет природу задач теории вероятностей и математической статистики следующим образом: зная состав генеральной совокупности, мы с помощью гипергеометрического распределения можем выяснить, каким может быть состав выборки - это типичная задача теории вероятностей (прямая задача). В естественных науках решают обратную задачу: по составу выборок, определяют природу генеральных совокупностей - это обратная задача, и она, образно говоря, составляет содержание математической статистики.
Обобщением биномиальных коэффициентов (сочетаний) являются полиномиальные коэффициенты, которые своим названием обязаны разложению полинома вида
по степеням слагаемых.
Полиномиальные коэффициенты (4) часто применяются при решении комбинаторных задач.
Теорема. Пусть имеется k различных ящиков, по которым раскладываются пронумерованные шары. Тогда число размещений шаров по ящикам так, чтобы в ящике с номером r находилось ri шаров,
определяется полиномиальными коэффициентами (4).
Доказательство. Поскольку порядок расположения ящиков важен, а шаров в ящиках - не важен, то для подсчета размещений шаров в любом ящике можно воспользоваться сочетаниями.
В первом ящике r1 шаров из n можно выбрать способами, во втором ящике r2 шаров, из оставшихся (n - r1) можно выбрать способами и так далее, в (k - 1) ящик rk-1 шаров выбираем
способами; в ящик k - оставшиеся
шаров попадают автоматически, одним способом.
Таким образом, всего размещений будет
Пример. По n ящикам случайно распределяются n шаров. Считая, что ящики и шары различимы, найти вероятности следующих событий:
- а) все ящики не пустые = А0;
- б) один ящик пуст = А1;
- в) два ящика пустых = А2;
- г) три ящика пустых = А3;
- д) (n-1) - ящик пуст = А4.
Решить задачу для случая n = 5.
Решение. Из условия следует, что распределение шаров по ящикам есть простой случайный выбор, следовательно, всех вариантов nn.
Эта последовательность означает, что в первом, втором и третьем ящиках по три шара, в четвертом и пятом по два шара, в остальных (n - 5) ящиках по одному шару. Всего таких размещений шаров по ящикам будет
Так как шары на самом деле различимы, то на каждую такую комбинацию будем иметь
размещений шаров. Таким образом, всего вариантов будет
Переходим к решению по пунктам примера:
а) так как в каждом ящике находится по одному шару, то имеем последовательность 111…11, для которой число размещений равно n!/ n! = 1. Если шары различимы, то имеем n!/ 1! размещений, следовательно, всего вариантов m = 1n!= n!, отсюда
б) если один ящик пуст, то какой-то ящик содержит два шара, тогда имеем последовательность 211…10, для которой число размещений равно n! (n-2)!. Так как шары различимы, то для каждой такой комбинации имеем n!/ 2! размещений. Всего вариантов
в) если два ящика пусты, то имеем две последовательности: 311…100 и 221…100. Для первой число размещений равно
n!/ (2! (n - 3)!).
На каждую такую комбинацию имеем n!/ 3! размещений шаров. Итак, для первой последовательности, число вариантов равно
Для второй последовательности всего вариантов будет
Окончательно имеем
г) для трех пустых ящиков будет три последовательности: 411…1000, либо 3211…1000, либо 22211…1000.
Для первой последовательности имеем
Для второй последовательности
Для третьей последовательности получаем
Всего вариантов
m = k1 + k2 + k3,
Искомая вероятность равна
д) если (n -1) ящик пуст, то все шары должны находиться в одном из ящиков. Очевидно, что число комбинаций равно
Соответствующая этому событию вероятность равна
При n = 5, имеем
Заметим, что при n = 5 события Аi должны образовывать полную группу, что соответствует действительности. В самом деле
Чтобы увеличить свои шансы на выигрыш, игрок должен понимать принцип работы букмекерской конторы.
Коэффициенты БК представляют собой вероятность события с определенным процентом наценки (маржей), которая в разных конторах колеблется в пределах 1.5-10%. Если бы маржи не существовало, все букмекеры бы разорились за считанные часы.
Игрок должен понимать, что собой представляют коэффициенты и ставить только на выгодные для себя цены. Поэтому ему необходимо уметь преобразовывать коэффициенты в вероятности и наоборот.
Формула перевода коэффициента в процент вероятности события:
V=1/кэф*100%
Конвертация вероятности в коэффициенты высчитывается по формуле:
К=100%/вероятность
Пример
Котировки букмекерской конторы на матч между Реалом и Ливерпулем составляют:
2.25 (П1) – 3.7 (ничья) – 3.09 (П2)
Конвертируем коэффициенты у вероятности
V(П1) = 1/2.25*100%= 44.4%
V(ничья) = 1/3.7*100%= 27%
V(П2) = 1/3.09*100%= 32.4%
Складываем вероятности этого матча и получаем суммарную вероятность
V = 44.4%+27%+32.4%= 103.8%
Многие зададутся вопросом, почему вероятность составляет больше ста процентов. Ответ банально прост, все что свыше 100% является маржей БК. В нашем случае она составляет 3.8%.
Коэффициенты на равновероятные события в идеале должны составлять К(П1) = К(П2) = 2.0 (50%), однако из-за букмекерской маржи они будут занижены. Например, если наценка БК будет составлять 7%, тогда коэффициенты будут равны 1.86, если 2%, то коэффициенты будут по 1.96.
Залог успеха успешного игрока — ставить всегда по лучшим коэффициентам. У букмекерских контор работают трейдеры, которые тоже могут ошибаться в своих расчетах. Умелые игроки такими просчетами неплохо зарабатывают себе на жизнь.
Например, победу Ювентуса над Ромой букмекер оценивает вероятностью 60% (1.66), а Вы, тщательно проанализировав матч, высчитали вероятность 67% (1.49). Если Ваши расчеты верны, то букмекерская контора даёт завышенный (ценный) коэффициент на данный исход этого события. Игрок должен непременно воспользоваться этой возможностью, сделав ставку на победу Ювентуса. Такие коэффициенты называют валуйными и при долгосрочной игре они непременно принесут игроку прибыль.
Если бы Ваша вероятность составила меньше 60%, это означало бы, что букмекерская контора занизила коэффициент на этот исход. Делать ставки по явно заниженным кэфам категорически запрещается!
Чтобы находить валуйные ставки, игроку необходимо уметь правильно анализировать вероятность исхода, хотя существует множество авторитетных сервисов, предоставляющих такие услуги за определённую плату.