מהו מודל אנליטי של פונקציה לינארית. פונקציה לינארית. תיאוריה מפורטת עם דוגמאות (2019). שמירה על פרטיותך ברמת החברה

הוראה

כדי למצוא את הקואורדינטות של נקודה ששייכת לישר, בחר אותה על הקו ושחרר קווים מאונכים על ציר הקואורדינטות. קבעו לאיזה מספר מתאימה נקודת החיתוך, החיתוך עם ציר ה-x הוא הערך של האבססיס, כלומר x1, החיתוך עם ציר ה-y הוא הסמטה, y1.

נסו לבחור נקודה שניתן לקבוע את הקואורדינטות שלה ללא ערכי שברים, לנוחות ודיוק החישובים. כדי לבנות משוואה, אתה צריך לפחות שתי נקודות. מצא את הקואורדינטות של נקודה אחרת השייכת לישר זה (x2, y2).

החלף את ערכי הקואורדינטות במשוואה של ישר, בעל הצורה הכללית y=kx+b. תקבל מערכת של שתי משוואות y1=kx1+b ו-y2=kx2+b. פתרו מערכת זו, למשל, בדרך הבאה.

הבטא את b מהמשוואה הראשונה וחבר לשניה, מצא k, חבר לכל משוואה ומצא את b. לדוגמה, הפתרון של המערכת 1=2k+b ו-3=5k+b ייראה כך: b=1-2k, 3=5k+(1-2k); 3k=2, k=1.5, b=1-2*1.5=-2. לפיכך, למשוואה של ישר יש את הצורה y=1.5x-2.

לדעת שתי נקודות השייכות לקו, נסה להשתמש במשוואה הקנונית של הקו, זה נראה כך: (x - x1) / (x2 - x1) \u003d (y - y1) / (y2 - y1). החלף את הערכים (x1; y1) ו-(x2; y2), פשט. לדוגמה, נקודות (2;3) ו-(-1;5) שייכות לקו (x-2)/(-1-2)=(y-3)/(5-3); -3(x-2)=2(y-3); -3x+6=2y-6; 2y=12-3x או y=6-1.5x.

כדי למצוא את המשוואה של פונקציה שיש לה גרף לא ליניארי, המשך כדלקמן. הצג את כל החלקות הסטנדרטיות y=x^2, y=x^3, y=√x, y=sinx, y=cosx, y=tgx וכו'. אם אחד מהם מזכיר לך את לוח הזמנים שלך, קח אותו כבסיס.

צייר עלילה סטנדרטית של פונקציית בסיס על אותו ציר קואורדינטות ומצא אותה מהחלקה שלך. אם הגרף הוזז למעלה או למטה בכמה יחידות, אז המספר הזה התווסף לפונקציה (לדוגמה, y=sinx+4). אם הגרף מועבר ימינה או שמאלה, המספר מתווסף לארגומנט (לדוגמה, y \u003d sin (x + P / 2).

גרף מוארך בגובה מציין שפונקציית הארגומנט מוכפלת במספר כלשהו (לדוגמה, y=2sinx). אם הגרף, להיפך, מצטמצם לגובה, אז המספר שלפני הפונקציה קטן מ-1.

השווה את הגרף של פונקציית הבסיס והפונקציה שלך ברוחב. אם הוא צר יותר, אז לפני x יש מספר גדול מ-1, רחב - מספר קטן מ-1 (לדוגמה, y=sin0.5x).

הערה

אולי הגרף מתאים למשוואה שנמצאה רק בקטע מסוים. במקרה זה, ציין עבור אילו ערכים של x מתקיים השוויון המתקבל.

קו ישר הוא קו אלגברי מהסדר הראשון. במערכת קואורדינטות קרטזית במישור, משוואת ישר ניתנת על ידי משוואה ממעלה ראשונה.

אתה תצטרך

• ידע בגיאומטריה אנליטית. ידע בסיסי באלגברה.

הוראה

המשוואה ניתנת על ידי שניים על , שהקו הזה חייב לעבור. חבר את היחס בין הקואורדינטות של נקודות אלה. תן לנקודה הראשונה קואורדינטות (x1,y1), ולשנייה (x2,y2), אז משוואת הישר תיכתב באופן הבא: (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1) (y2-y1).

אנו הופכים את המשוואה המתקבלת של קו ישר ומבטאים במפורש את y במונחים של x. לאחר פעולה זו, משוואת הקו הישר תקבל את הצורה הסופית: y=(x-x1)/((x2-x1)*(y2-y1))+y1.

סרטונים קשורים

הערה

אם אחד המספרים במכנה הוא אפס, אז הישר מקביל לאחד מצירי הקואורדינטות.

עצה מועילה

לאחר שעשית את המשוואה של קו ישר, בדוק את נכונותו. לשם כך, החלף את הקואורדינטות של הנקודות במקום הקואורדינטות המתאימות וודא שהשוויון מתקיים.

לעתים קרובות ידוע ש-y תלוי באופן ליניארי ב-x, וניתן גרף של תלות זו. במקרה זה, ניתן לגלות את המשוואה של ישר. ראשית עליך לבחור שתי נקודות על הקו.

הוראה

אתר את הנקודות שנבחרו. לשם כך, הורידו את הניצבים מהנקודות על ציר הקואורדינטות ורשמו את המספרים מהסקאלה. אז עבור נקודה B מהדוגמה שלנו, קואורדינטת x היא -2, וקואורדינטת y היא 0. באופן דומה, עבור נקודה A, הקואורדינטות יהיו (2; 3).

ידוע שלקו יש את הצורה y = kx + b. נחליף את הקואורדינטות של הנקודות שנבחרו במשוואה בצורה כללית, ואז עבור נקודה A נקבל את המשוואה הבאה: 3 = 2k + b. עבור נקודה B, נקבל משוואה נוספת: 0 = -2k + b. ברור שיש לנו מערכת של שתי משוואות עם שני לא ידועים: k ו-b.

לאחר מכן אנו פותרים את המערכת בכל דרך נוחה. במקרה שלנו, נוכל להוסיף את משוואות המערכת, מכיוון שה-k הלא ידוע נכנס לשתי המשוואות עם מקדמים זהים בערכם המוחלט, אך מנוגדים בסימן. אז נקבל 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, או, שזה אותו הדבר: 3 = 2b. לפיכך b = 3/2. נחליף את הערך המצוי של b בכל אחת מהמשוואות כדי למצוא את k. ואז 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.

נחליף את k ו-b שנמצאו במשוואה הכללית ונקבל את המשוואה הנדרשת של הישר: y = 3x/4 + 3/2.

סרטונים קשורים

הערה

מקדם k נקרא שיפוע הישר והוא שווה לטנגנס של הזווית בין הישר לציר ה-x.

ניתן לצייר קו ישר משתי נקודות. הקואורדינטות של נקודות אלו "חבויות" במשוואה של ישר. המשוואה תספר את כל הסודות על הקו: איך הוא מסובב, באיזה צד של מישור הקואורדינטות הוא נמצא וכו'.

הוראה

לעתים קרובות יותר זה נדרש לבנות במטוס. לכל נקודה יהיו שתי קואורדינטות: x, y. שימו לב למשוואה, היא מצייתת לצורה הכללית: y \u003d k * x ±b, כאשר k, b הם מספרים חופשיים, ו-y, x הם עצם הקואורדינטות של כל נקודות הישר. מהמשוואה הכללית, כדי למצוא את קואורדינטת ה-y עליך לדעת את קואורדינטת ה-x. הדבר המעניין ביותר הוא שאתה יכול לבחור כל ערך של קואורדינטת ה-x: מכל אינסוף המספרים הידועים. חבר את x למשוואה ופתור אותה כדי למצוא את y. דוגמא. תן את המשוואה: y=4x-3. חשבו על שני ערכים כלשהם עבור הקואורדינטות של שתי נקודות. לדוגמה, x1 = 1, x2 = 5. החליפו את הערכים הללו במשוואות כדי למצוא את קואורדינטות ה-y. y1 \u003d 4 * 1 - 3 \u003d 1. y2 \u003d 4 * 5 - 3 \u003d 17. קיבלנו שתי נקודות A ו-B, A (1; 1) ו-B (5; 17).

כדאי לבנות את הנקודות שנמצאו בציר הקואורדינטות, לחבר אותן ולראות את הקו הישר מאוד שתואר במשוואה. כדי לבנות קו ישר, אתה צריך לעבוד במערכת קואורדינטות קרטזית. צייר את צירי X ו-Y. הגדר את נקודת החיתוך לאפס. שים מספרים על הצירים.

במערכת הבנויה, סמן את שתי הנקודות שנמצאו בשלב הראשון. העיקרון של קביעת הנקודות שצוינו: לנקודה A יש קואורדינטות x1 = 1, y1 = 1; בחר מספר 1 בציר x, מספר 1 בציר y. נקודה A ממוקמת בנקודה זו. נקודה B נקבעת על ידי x2 = 5, y2 = 17. באנלוגיה, מצא את נקודה B בגרף. חבר את A ו-B כדי ליצור קו ישר.

סרטונים קשורים

המונח פתרון של פונקציה כשלעצמו אינו בשימוש במתמטיקה. יש להבין את הניסוח הזה כביצוע של כמה פעולות בפונקציה נתונה על מנת למצוא מאפיין ספציפי כלשהו, ​​כמו גם לגלות את הנתונים הדרושים לשרטוט גרף פונקציה.

הוראה

אתה יכול לשקול סכמה משוערת לפיה התנהגות הפונקציה מועילה ולבנות את הגרף שלה.
מצא את היקף הפונקציה. קבע אם פונקציה זוגית או אי-זוגית. אם תמצא את התשובה הנכונה, המשך רק על חצי הציר הרצוי. קבע אם הפונקציה היא תקופתית. במקרה של תשובה חיובית, המשיכו את המחקר על תקופה אחת בלבד. מצא נקודות וקבע את התנהגותה בקרבת נקודות אלו.

מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם צירי הקואורדינטות. מצא אם הם. השתמש בנגזרת הראשונה כדי לחקור את הפונקציה עבור מרווחי קיצון ומונוטוניות. בדוק גם את הנגזרת השנייה עבור נקודות קמור, קיעור והטיה. בחר נקודות כדי לחדד את הפונקציה ולחשב את ערכי הפונקציה בהן. בנו גרף של הפונקציה, תוך התחשבות בתוצאות שהתקבלו עבור כל המחקרים.

יש להבחין בנקודות אופייניות על ציר 0X: נקודות אי רציפות, x=0, אפסים של הפונקציה, נקודות קיצון, נקודות פיתול. באסימפטוטים אלו, וייתן שרטוט של גרף הפונקציה.

אז, על דוגמה ספציפית של הפונקציה y=((x^2)+1)/(x-1) ערכו מחקר באמצעות הנגזרת הראשונה. כתוב מחדש את הפונקציה כ-y=x+1+2/(x-1). הנגזרת הראשונה תהיה שווה ל-y'=1-2/((x-1)^2).
מצא את הנקודות הקריטיות מהסוג הראשון: y'=0, (x-1)^2=2, וכתוצאה מכך שתי נקודות: x1=1-sqrt2, x2=1+sqrt2. סמן את הערכים שהתקבלו באזור הגדרת הפונקציה (איור 1).
קבע את הסימן של הנגזרת בכל אחד מהמרווחים. בהתבסס על הכלל של סימנים מתחלפים מ-"+" ל-"-" ומ-"-" ל-"+", קבל שנקודת המקסימום של הפונקציה היא x1=1-sqrt2, ונקודת המינימום היא x2=1+sqrt2 . את אותה מסקנה אפשר להסיק מהסימן של הנגזרת השנייה.

הפרטיות שלך חשובה לנו. מסיבה זו, פיתחנו מדיניות פרטיות המתארת ​​כיצד אנו משתמשים ומאחסנים את המידע שלך. אנא קרא את מדיניות הפרטיות שלנו ויידע אותנו אם יש לך שאלות כלשהן.

איסוף ושימוש במידע אישי

מידע אישי מתייחס לנתונים שניתן להשתמש בהם כדי לזהות או ליצור קשר עם אדם ספציפי.

ייתכן שתתבקש לספק את המידע האישי שלך בכל עת בעת יצירת קשר.

להלן מספר דוגמאות לסוגי המידע האישי שאנו עשויים לאסוף וכיצד אנו עשויים להשתמש במידע כזה.

איזה מידע אישי אנחנו אוספים:

• בעת הגשת בקשה לאתר, אנו עשויים לאסוף פרטים שונים, לרבות שמך, מספר הטלפון, כתובת הדואר האלקטרוני שלך וכו'.

כיצד אנו משתמשים במידע האישי שלך:

• המידע האישי שאנו אוספים מאפשר לנו ליצור איתך קשר וליידע אותך לגבי הצעות ייחודיות, מבצעים ואירועים נוספים ואירועים קרובים.
• מעת לעת, אנו עשויים להשתמש במידע האישי שלך כדי לשלוח לך הודעות והודעות חשובות.
• אנו עשויים להשתמש במידע אישי גם למטרות פנימיות, כגון ביצוע ביקורות, ניתוח נתונים ומחקרים שונים על מנת לשפר את השירותים שאנו מספקים ולספק לך המלצות לגבי השירותים שלנו.
• אם תצטרף להגרלת פרס, לתחרות או תמריץ דומה, אנו עשויים להשתמש במידע שאתה מספק כדי לנהל תוכניות כאלה.

חשיפה לצדדים שלישיים

איננו חושפים מידע שהתקבל ממך לצדדים שלישיים.

חריגים:

• במקרה שהדבר נחוץ - בהתאם לחוק, לצו שיפוטי, בהליכים משפטיים ו/או בהתבסס על בקשות או בקשות ציבוריות מגופים ממלכתיים בשטח הפדרציה הרוסית - חשפו את המידע האישי שלכם. אנו עשויים גם לחשוף מידע אודותיך אם נקבע כי חשיפה כזו נחוצה או מתאימה למטרות אבטחה, אכיפת חוק או אינטרס ציבורי אחר.
• במקרה של ארגון מחדש, מיזוג או מכירה, אנו עשויים להעביר את המידע האישי שאנו אוספים ליורש הצד השלישי הרלוונטי.

הגנה על מידע אישי

אנו נוקטים באמצעי זהירות - לרבות מנהליים, טכניים ופיסיים - כדי להגן על המידע האישי שלך מפני אובדן, גניבה ושימוש לרעה, כמו גם מפני גישה לא מורשית, חשיפה, שינוי והרס.

שמירה על פרטיותך ברמת החברה

כדי להבטיח שהמידע האישי שלך מאובטח, אנו מעבירים לעובדים שלנו נוהלי פרטיות ואבטחה ואוכפים בקפדנות את נוהלי הפרטיות.

מסלבה אנג'לינה

עבודת מחקר במתמטיקה. אנג'לינה ערכה מודל ממוחשב של פונקציה לינארית, בעזרתו ערכה את המחקר.

הורד:

תצוגה מקדימה:

מוסד חינוכי אוטונומי עירוני בית ספר תיכון מס' 8 של מחוז העיר בור, אזור ניז'ני נובגורוד

עבודת מחקר במדעי המחשב ומתמטיקה

הושלם על ידי תלמידה מכיתה ז א', מסלובה אנג'לינה

מנחה: מורה למדעי המחשב, וורונינה אנה אלכסייבנה.

מחוז בור - 2015

מבוא

1. בחינת פונקציה לינארית בגיליונות אלקטרוניים

סיכום

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

מבוא

השנה, בשיעורי אלגברה, התוודענו לפונקציה לינארית. למדנו איך לצייר גרף של פונקציה לינארית, קבענו איך גרף הפונקציה צריך להתנהג בהתאם למקדמים שלו. קצת מאוחר יותר, בשיעור מדעי המחשב, למדנו שפעולות אלו יכולות להיחשב כדוגמנות מתמטית. החלטתי לבדוק אם אפשר לחקור פונקציה לינארית באמצעות גיליונות אלקטרוניים.

מטרת העבודה: חקור פונקציה לינארית בגיליונות אלקטרוניים

נושאי מחקר:

• למצוא וללמוד מידע על פונקציה לינארית;
• לבנות מודל מתמטי של פונקציה לינארית בגיליון אלקטרוני;
• לחקור פונקציה לינארית באמצעות המודל שנבנה.

מושא לימוד:דוגמנות במתמטיקה.

נושא לימוד:מודל מתמטי של פונקציה לינארית.

דוגמנות כשיטת ידע

האדם מכיר את העולם כמעט מלידתו. לשם כך, אדם משתמש במודלים שיכולים להיות מגוונים מאוד.

דֶגֶם הוא אובייקט חדש המשקף כמה תכונות חיוניות של אובייקט אמיתי.

מודלים של אובייקט אמיתי משמשים במגוון מצבים:

1. כאשר חפץ גדול מאוד (לדוגמה, כדור הארץ - דגם: כדור או מפה) או להיפך קטן מדי (תא ביולוגי).
2. כאשר החפץ מורכב מאוד במבנה שלו (מכונית - דגם: רכב ילדים).
3. כאשר חפץ מסוכן למחקר (הר געש).
4. כאשר החפץ רחוק מאוד.

דוּגמָנוּת הוא תהליך של יצירה ולימוד של מודל.

אנחנו יוצרים ומשתמשים במודלים בעצמנו, לפעמים אפילו בלי לחשוב על זה. לדוגמה, אנו מצלמים אירוע כלשהו בחיינו ולאחר מכן מראים אותם לחברים שלנו.

על פי סוג המידע, ניתן לחלק את כל הדגמים למספר קבוצות:

1. מודלים מילוליים. מודלים אלו עשויים להתקיים בעל פה או בכתב. זה יכול להיות רק תיאור מילולי של נושא כלשהו או שיר, או שזה יכול להיות מאמר בעיתון או חיבור - כל אלה הם מודלים מילוליים.
2. מודלים גרפיים. אלו הם הציורים, התצלומים, התרשימים והגרפים שלנו.
3. דגמים איקוניים. אלו הם מודלים הכתובים בשפת סימנים כלשהי: הערות, נוסחאות מתמטיות, פיזיקליות או כימיות.

פונקציה לינארית ותכונותיה

פונקציה לינאריתנקרא פונקציה של הצורה

הגרף של פונקציה לינארית הוא קו ישר.

1 . לשרטט פונקציה, אנחנו צריכים את הקואורדינטות של שתי נקודות השייכות לגרף של הפונקציה. כדי למצוא אותם, עליך לקחת שני ערכי x, להחליף אותם במשוואת הפונקציה ולחשב מהם את ערכי ה-y המתאימים.

לדוגמה, לצייר גרף של הפונקציה, נוח לקחת ו , אז האורדינאטות של נקודות אלו יהיו שוותו.

נקבל נקודות A(0;2) ו-B(3;3). חבר אותם וקבל את הגרף של הפונקציה:

2 . במשוואת הפונקציה y=kx+b, מקדם k אחראי על השיפוע של גרף הפונקציות:

מקדם b אחראי להזזת הגרף לאורך ציר OY:

האיור שלהלן מציג את הגרפים של הפונקציות; ;

שימו לב שבכל הפונקציות הללו המקדםגדול מאפס מימין . יתר על כן, ככל שהערך גדול יותר, ככל שהקו הישר הולך ותלול יותר.

בכל הפונקציות- ואנו רואים שכל הגרפים חותכים את ציר OY בנקודה (0; 3)

עכשיו שקול את הגרפים של הפונקציות; ;

הפעם בכל הפונקציות המקדםפחות מאפס , וכל גרפי הפונקציות מוטיםלשמאל . מקדם b זהה, b=3, והגרפים, כמו במקרה הקודם, חוצים את ציר OY בנקודה (0;3)

שקול את גרפי הפונקציות; ;

כעת בכל משוואות הפונקציות המקדמיםשווים. וקיבלנו שלושה קווים מקבילים.

אבל המקדמים b שונים, והגרפים הללו חותכים את ציר OY בנקודות שונות:

גרף פונקציות (b=3) חוצה את ציר OY בנקודה (0;3)

גרף פונקציות (b=0) חוצה את ציר OY בנקודה (0;0) - המוצא.

גרף פונקציות (b=-2) חוצה את ציר OY בנקודה (0;-2)

אז אם אנחנו יודעים את הסימנים של המקדמים k ו-b, אז נוכל מיד לדמיין איך נראה הגרף של הפונקציה.

אם k 0, ואז הגרף של הפונקציהנראה כמו:

אם k>0 ו-b>0 , ואז הגרף של הפונקציהנראה כמו:

אם k>0 ו-b , ואז הגרף של הפונקציהנראה כמו:

אם k, ואז הגרף של הפונקציהנראה כמו:

אם k=0, אז הפונקציה הופך לפונקציהוהגרף שלו נראה כך:

אורדינאט של כל הנקודות של הגרף של הפונקציהשווה

אם b=0 , ואז הגרף של הפונקציהעובר דרך המוצא:

4. תנאי להקבלה של שני קווים:

גרף פונקציות מקביל לגרף של הפונקציה, אם

5. מצב הניצב של שני קווים:

גרף פונקציות בניצב לגרף של הפונקציהאני בשביל

6 . נקודות חיתוך של גרף הפונקציהעם צירי קואורדינטות.

עם ציר OY. האבססיס של כל נקודה השייכת לציר OY שווה לאפס. לכן, כדי למצוא את נקודת החיתוך עם ציר OY, עליך להחליף אפס במקום x במשוואת הפונקציה. נקבל y=b. כלומר, לנקודת החיתוך עם ציר OY יש קואורדינטות (0;b).

עם ציר OX: הסמין של כל נקודה השייכת לציר OX היא אפס. לכן, כדי למצוא את נקודת החיתוך עם ציר OX, עליך להחליף אפס במקום y במשוואת הפונקציה. נקבל 0=kx+b. מכאן. כלומר, לנקודת החיתוך עם ציר ה-OX יש קואורדינטות (;0):

בחינת פונקציה לינארית בגיליונות אלקטרוניים

כדי לחקור פונקציה לינארית בסביבת גיליון אלקטרוני, הרכבתי את האלגוריתם הבא:

1. בנו מודל מתמטי של הפונקציה ליניארית בגיליון אלקטרוני.
2. מלא את טבלת המעקב של ערכי הארגומנט והפונקציה.
3. תכנן פונקציה לינארית באמצעות אשף התרשים.
4. חקור את הפונקציה הליניארית בהתאם לערכי המקדמים.

כדי ללמוד את הפונקציה הליניארית, השתמשתי בתוכנת Microsoft Office Excel 2007. כדי להרכיב טבלאות של ערכי ארגומנטים ופונקציות, השתמשתי בנוסחאות. קיבלתי את טבלת הערכים הבאה:

במודל מתמטי כזה, אפשר לעקוב בקלות אחר השינויים בגרף של פונקציה לינארית על ידי שינוי ערכי המקדמים בטבלה.

כמו כן, באמצעות גיליונות אלקטרוניים, החלטתי לעקוב אחר האופן שבו המיקום היחסי של הגרפים של שתי פונקציות ליניאריות משתנה. על ידי בניית מודל מתמטי חדש בגיליון האלקטרוני, קיבלתי את התוצאה הבאה:

על ידי שינוי המקדמים של שתי פונקציות ליניאריות, שוכנעתי בבירור בתקפות המידע הנחקר על המאפיינים של פונקציות ליניאריות.

סיכום

הפונקציה הליניארית באלגברה נחשבת לפשוטה ביותר. אך יחד עם זאת, יש לו מאפיינים רבים שאינם ברורים מיד. לאחר שבניתי מודל מתמטי של פונקציה לינארית בגיליונות אלקטרוניים, ולאחר שלמדתי אותו, המאפיינים של פונקציה ליניארית התבהרו לי יותר. הצלחתי לראות בבירור כיצד הגרף משתנה כאשר מקדמי הפונקציה משתנים.

אני חושב שהמודל המתמטי שבניתי יעזור לתלמידי כיתה ז' לחקור באופן עצמאי את הפונקציה הליניארית ולהבין אותה טוב יותר.

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

1. ספר לימוד אלגברה לכיתה ז'.
2. ספר לימוד אינפורמטיקה לכיתה ז'
3. wikipedia.org

תצוגה מקדימה:

כדי להשתמש בתצוגה המקדימה של מצגות, צור חשבון Google (חשבון) והיכנס: https://accounts.google.com

כתוביות של שקופיות:

מטרת המחקר: פונקציה לינארית. נושא המחקר: מודל מתמטי של פונקציה לינארית.

מטרת העבודה: לחקור פונקציה לינארית בגיליונות אלקטרוניים מטרות המחקר: למצוא וללמוד מידע על פונקציה לינארית; לבנות מודל מתמטי של פונקציה לינארית בגיליון אלקטרוני; לחקור פונקציה לינארית באמצעות המודל שנבנה.

פונקציה לינארית היא פונקציה בצורה y= k x+ b, כאשר x הוא ארגומנט, ו-k ו-b הם כמה מספרים (מקדמים) הגרף של פונקציה לינארית הוא קו ישר.

קחו בחשבון פונקציה y=kx+b כך ש- k 0 , b=0 . תצוגה: y=kx במערכת קואורדינטות אחת, אנו בונים גרפים של הפונקציות הבאות: y=3x y=x y=-7x אנו בונים כל גרף עם הצבע המתאים x 0 1 y 0 3 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y 0 7

הגרף של פונקציה לינארית בצורת y \u003d k x עובר דרך המקור. y=x y=3x y=-7x y x

מסקנה: הגרף של פונקציה לינארית בצורה y = kx + b חותך את ציר O Y בנקודה (0; b).

שקול את הפונקציה y=kx+b , כאשר k=0. תצוגה: y=b במערכת קואורדינטות אחת, בונים גרפים של פונקציות: y=4 y=-3 y=0 נבנה כל גרף עם הצבע המתאים

הגרף של פונקציה לינארית בצורה y = b עובר במקביל לציר OX וחוצה את ציר O Y בנקודה (0; b). y=4 y=-3 y=0 y x

במערכת קואורדינטות אחת, בונים גרפים של פונקציות: Y=2x Y=2x+ 3 Y=2x-4 אנחנו בונים כל גרף עם הצבע המתאים x 0 1 y 0 2 x 0 1 y 3 5 x 0 1 y -4 -2

גרפים של פונקציות לינאריות בצורה y=kx+b מקבילים אם המקדמים ב-x זהים. y \u003d 2x + 3 y \u003d 2x y \u003d 2x-4 y x

במערכת קואורדינטות אחת, אנו בונים גרפים של פונקציות: y=3x+4 Y= - 2x+4 אנו בונים גרפים עם הצבע המתאים x 0 1 y 4 7 x 0 1 y 4 2

גרפים של שתי פונקציות לינאריות בצורה y=kx+b מצטלבים אם המקדמים ב-x שונים. y x

במערכת קואורדינטות אחת, אנו בונים גרפים של פונקציות: y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 x 0 4 y x 0 -2 y -4 0 x 0 4 y -2 0 x 0 1 y -1 3 x 0 - 4 y -3 -2

y=0, 5x-2 y=-2x-4 y=4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 1 אינץ'.

לכן, מקדם k נקרא השיפוע של הישר - הגרף של הפונקציה y \u003d kx + b. אם k 0, אזי זווית הנטייה של הגרף לציר O X חדה. הפונקציה הולכת וגדלה. y x y x

גיליון אלקטרוני

גיליון אלקטרוני

משוואות ליניאריות מצב אלגברי גזירה גיאומטרית 1 * עד 2 = -1 ישרים מקבילים ישרים חופפים קווים מאונכים ישרים חותכים

המודל המתמטי שבניתי יעזור לתלמידי כיתה ז' לחקור באופן עצמאי את הפונקציה הליניארית ולהבין אותה טוב יותר.

מעמד: 7

הפונקציה תופסת את אחד המקומות המובילים בקורס האלגברה בבית הספר ויש לה יישומים רבים במדעים אחרים. בתחילת המחקר, על מנת להניע, לעדכן את הנושא, אני מודיע לכם שלא ניתן לחקור ולו תופעה אחת, לא תהליך אחד בטבע, לא ניתן לתכנן מכונה, ואז לפעול ללא תיאור מתמטי מלא. כלי אחד לכך הוא פונקציה. לימודו מתחיל בכיתה ז', ככלל, ילדים לא מתעמקים בהגדרה. מושגים שקשה להגיע אליהם במיוחד הם כגון תחום ההגדרה ותחום הערך. באמצעות הקשרים הידועים בין הכמויות בבעיות התנועה, העלויות מעבירות אותן לשפת הפונקציה, תוך שמירה על הקשר עם הגדרתה. כך, אצל תלמידים מושג הפונקציה נוצר ברמה מודעת. באותו שלב מתבצעת עבודה קפדנית על מושגים חדשים: תחום הגדרה, תחום ערך, טיעון, ערך פונקציה. אני משתמש בלמידה מתקדמת: אני מציג את הסימון D(y), E(y), מציג את מושג האפס של פונקציה (אנליטית וגרפית), כשפותרים תרגילים עם אזורי סימן קבוע. ככל שתלמידים נתקלים במושגים קשים מוקדם יותר ולעתים קרובות יותר, כך הם מתממשים טוב יותר ברמת הזיכרון לטווח ארוך. כאשר לומדים פונקציה לינארית, רצוי להראות את הקשר עם פתרון משוואות ומערכות ליניאריות, ובהמשך לפתרון אי-שוויון ליניארי ומערכותיהם. בהרצאה מקבלים הסטודנטים בלוק (מודול) גדול של מידע חדש, כך שבסיום ההרצאה "מסחטים" את החומר ונערך תקציר שכדאי לסטודנטים לדעת. מיומנויות מעשיות מפותחות בתהליך ביצוע תרגילים בשיטות שונות המבוססות על עבודה פרטנית ועצמאית.

פונקציה לינארית נפוצה מאוד בפועל. אורך המוט הוא פונקציה ליניארית של הטמפרטורה. אורך המסילות, הגשרים הוא גם פונקציה ליניארית של הטמפרטורה. המרחק שעובר הולך רגל, רכבת, מכונית במהירות קבועה הוא פונקציה ליניארית של זמן התנועה.

פונקציה לינארית מתארת ​​מספר תלות וחוקים פיזיים. בואו נשקול כמה מהם.

1) l \u003d l o (1 + ב) - התרחבות ליניארית של מוצקים.

2) v \u003d v o (1 + bt) - התרחבות נפח של מוצקים.

3) p=p o (1+at) - התלות של ההתנגדות של מוליכים מוצקים בטמפרטורה.

4) v \u003d v o + ב - מהירות התנועה המואצת באופן אחיד.

5) x= x o + vt היא הקואורדינטה של ​​תנועה אחידה.

משימה 1. הגדר פונקציה לינארית מנתונים טבלאיים:

פִּתָרוֹן. y \u003d kx + b, הבעיה מצטמצמת לפתרון מערכת המשוואות: 1 \u003d k 1 + b ו-3 \u003d k 3 + b

תשובה: y \u003d 2x - 3.

בעיה 2. בתנועה אחידה ובאופן ישר, הגוף עבר 14 מ' ב-8 שניות הראשונות, ו-12 מ' בעוד 4 שניות. חבר משוואת תנועה על סמך נתונים אלו.

פִּתָרוֹן. לפי מצב הבעיה, יש לנו שתי משוואות: 14 \u003d x o +8 v o ו 26 \u003d x o +12 v o, פתרון מערכת המשוואות, נקבל v \u003d 3, x o \u003d -10.

תשובה: x = -10 + 3t.

בעיה 3. מכונית שיוצאת מהעיר נעה במהירות של 80 קמ"ש. לאחר 1.5 שעות נסע אחריו אופנוע שמהירותו עמדה על 100 קמ"ש. כמה זמן ייקח לאופניים לעקוף אותו? כמה רחוק מהעיר זה יקרה?

תשובה: 7.5 שעות, 600 ק"מ.

משימה 4.המרחק בין שתי נקודות ברגע הראשוני הוא 300 מטר. הנקודות נעות זו לזו במהירויות של 1.5 מ"ש ו-3.5 מ"ש. מתי הם ייפגשו? איפה זה יקרה?

תשובה: 60 שניות, 90 מ'.

משימה 5.סרגל נחושת ב-0 מעלות צלזיוס הוא באורך של 1 מ'. מצא את העלייה באורכו עם עלייה בטמפרטורה שלו ב-35 o, ב-1000 o C (נקודת ההתכה של נחושת היא 1083 o C)

תשובה: 0.6 מ"מ.

חוקי הפיזיקה רבים באים לידי ביטוי באמצעות מידתיות ישירה. ברוב המקרים משתמשים במודל לכתיבת חוקים אלו.

במקרים מסוימים -

ניקח כמה דוגמאות.

1. S \u003d v t (v - const)

2. v = a t (a - const, a - תאוצה).

3. F \u003d kx (חוק הוק: F - כוח, k - קשיחות (const), x - התארכות).

4. E = F/q (E הוא החוזק בנקודה נתונה של השדה החשמלי, E הוא const, F הוא הכוח הפועל על המטען, q הוא גודל המטען).

כמודל מתמטי של מידתיות ישירה, אפשר להשתמש בדמיון של משולשים או במידתיות של מקטעים (משפט תאלס).

משימה 1. הרכבת עברה רמזור תוך 5 שניות, וחלפה על פני רציף באורך 150 מ', תוך 15 שניות. מה אורך הרכבת ומהירותה?

פִּתָרוֹן. תן x להיות אורך הרכבת, x+150 יהיה האורך הכולל של הרכבת והרציף. בבעיה זו, המהירות קבועה, והזמן הוא פרופורציונלי לאורך.

יש לנו פרופורציה: (x + 150): 15 = x: 5.

כאשר x = 75, v = 15.

תשובה. 75 מ', 15 מ'/שניה.

בעיה 2. הסירה ירדה במורד הזרם 90 ק"מ תוך זמן מה. במקביל, הוא היה עובר 70 ק"מ נגד הזרם. כמה רחוק תיסע הרפסודה בזמן הזה?

תשובה. 10 ק"מ.

משימה 3. מה הייתה הטמפרטורה ההתחלתית של האוויר אם בחימום ב-3 מעלות נפחו גדל ב-1% מהמקור.

תשובה. 300 K (קלווין) או 27 0 C.

הרצאה בנושא "פונקציה לינארית".

אלגברה, כיתה ז'

1. שקול דוגמאות למשימות המשתמשות בנוסחאות ידועות:

S = v t (נוסחת נתיב), (1)

C \u003d c c (נוסחת עלות). (2)

בעיה 1. המכונית, לאחר שהתרחקה מנקודה A במרחק של 20 ק"מ, המשיכה בנסיעתה במהירות של 62 קמ"ש. כמה רחוקה מנקודה A תהיה המכונית לאחר t שעות? חבר ביטוי לבעיה, המציין את המרחק S, מצא אותו ב-t = 1h, 2.5h, 4h.

1) בעזרת נוסחה (1), נמצא את הנתיב שעברה מכונית במהירות של 62 קמ"ש בזמן t, S 1 = 62t;
2) ואז מנקודה A בעוד t שעות המכונית תהיה במרחק S = S 1 + 20 או S = 62t + 20, מצא את הערך של S:

ב-t = 1, S = 62*1 + 20, S = 82;
ב-t = 2.5, S = 62 * 2.5 + 20, S = 175;
ב-t = 4, S = 62*4+ 20, S = 268.

נציין שכאשר מוצאים S, רק הערך של t ו-S משתנה, כלומר. t ו-S הם משתנים, ו-S תלוי ב-t, כל ערך של t מתאים לערך בודד של S. מציינים את המשתנה S עבור Y, ו-t עבור x, אנו מקבלים נוסחה לפתרון בעיה זו:

Y= 62x + 20. (3)

בעיה 2. ספר לימוד נקנה בחנות ב-150 רובל ו-15 מחברות ב-n רובל כל אחת. כמה שילמת על הרכישה? צור ביטוי לבעיה, המציין את העלות C, מצא אותה עבור n = 5,8,16.

1) באמצעות נוסחה (2), אנו מוצאים את העלות של מחברות С 1 = 15n;
2) אז העלות של כל הרכישה היא С= С1 +150 או С= 15n+150, נמצא את הערך של C:

ב-n = 5, C = 15 5 + 150, C = 225;
ב-n = 8, C = 15 8 + 150, C = 270;
ב-n = 16, C = 15 16+ 150, C = 390.

באופן דומה, אנו מבחינים ש-C ו-n הם משתנים, עבור כל ערך של n מתאים ערך בודד של C. כשמציינים את המשתנה C עבור Y, ו-n עבור x, נקבל את הנוסחה לפתרון בעיה 2:

Y= 15x + 150. (4)

בהשוואת נוסחאות (3) ו-(4), אנו מוודאים שהמשתנה Y נמצא דרך המשתנה x לפי אלגוריתם אחד. שקלנו רק שתי בעיות שונות שמתארות את התופעות הסובבות אותנו מדי יום. למעשה, ישנם תהליכים רבים המשתנים בהתאם לחוקים המתקבלים, ולכן ראוי לחקור קשר כזה בין משתנים.

פתרונות בעיות מראים שהערכים של המשתנה x נבחרים באופן שרירותי, תוך שהם מספקים את תנאי הבעיות (חיובי בבעיה 1 וטבעי בבעיה 2), כלומר x הוא משתנה בלתי תלוי (נקרא ארגומנט), ו-Y הוא משתנה תלוי ויש ביניהם התאמה של אחד לאחד, ובהגדרה תלות כזו היא פונקציה. לכן, בציון המקדם ב-x באות k, ואת האיבר החופשי באות b, נקבל את הנוסחה

Y= kx + b.

הגדרה. פונקציית תצוגה y= kx + b, כאשר k, b הם מספרים מסוימים, x הוא ארגומנט, y הוא הערך של הפונקציה, נקראת פונקציה לינארית.

כדי ללמוד את המאפיינים של פונקציה לינארית, אנו מציגים הגדרות.

הגדרה 1. קבוצת הערכים הקבילים של משתנה בלתי תלוי נקראת תחום ההגדרה של הפונקציה (קבילה - זה אומר אותם ערכים מספריים x שעבורם מחושב y) ומסומנת ב-D (y).

הגדרה 2. קבוצת הערכים של המשתנה התלוי נקראת טווח הפונקציה (אלה הערכים המספריים ש-y לוקח) ומסומנת ב-E(y).

הגדרה 3. הגרף של פונקציה הוא קבוצת נקודות של מישור הקואורדינטות, שהקואורדינטות שלהן הופכות את הנוסחה לשוויון אמיתי.

הגדרה 4. מקדם k ב-x נקרא השיפוע.

שקול את המאפיינים של פונקציה לינארית.

1. D(y) - כל המספרים (הכפל מוגדר על קבוצת כל המספרים).
2. E(y) - כל המספרים.
3. אם y \u003d 0, אז x \u003d -b / k, הנקודה (-b / k; 0) - נקודת החיתוך עם ציר השור, נקראת האפס של הפונקציה.
4. אם x= 0, אז y= b, הנקודה (0; b) היא נקודת החיתוך עם ציר Oy.
5. בררו באיזה קו הפונקציה הליניארית תסדר את הנקודות במישור הקואורדינטות, כלומר. שהוא הגרף של הפונקציה. לשם כך, שקול את הפונקציות

1) y= 2x + 3, 2) y= -3x - 2.

לכל פונקציה נכין טבלת ערכים. בואו נגדיר ערכים שרירותיים למשתנה x, ונחשב את הערכים המתאימים למשתנה Y.

לאחר שבנו את הזוגות המתקבלים (x; y) במישור הקואורדינטות וחיברנו אותם עבור כל פונקציה בנפרד (לקחנו את הערכים של x עם שלב של 1, אם תפחית את הצעד, אז הנקודות יסתדרו לעתים קרובות יותר. , ואם המדרגה קרובה לאפס, אז הנקודות יתמזגו לקו מלא ), נבחין שהנקודות מסתדרות בקו ישר במקרה 1) ובמקרה 2). בשל העובדה שהפונקציות נבחרות באופן שרירותי (בנה את הגרפים שלך y=0.5x - 4, y=x + 5), אנו מסיקים כי שהגרף של פונקציה לינארית הוא קו ישר. שימוש בתכונה של קו ישר: ישר בודד עובר בשתי נקודות, מספיק לקחת שתי נקודות כדי לבנות קו ישר.

6. ידוע מהגיאומטריה כי ישרים יכולים לחתוך או להיות מקבילים. אנו חוקרים את המיקום היחסי של הגרפים של מספר פונקציות.

1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x - 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0.5x + 2.

בואו נבנה קבוצות של גרפים 1) ו-2) ונסיק מסקנות.

גרפים של פונקציות 1) ממוקמים במקביל, בבחינת הנוסחאות, נבחין שלכל הפונקציות יש את אותם מקדמים ב-x.

גרפי פונקציות 2) מצטלבים בנקודה אחת (0;2). בבחינת הנוסחאות נבחין שהמקדמים שונים, והמספר b = 2.

בנוסף, קל לראות שהקווים המוגדרים על ידי פונקציות לינאריות עם k › 0 יוצרים זווית חדה עם הכיוון החיובי של ציר השור, וזווית קהה עם k ‹ 0. לכן, מקדם k נקרא מקדם השיפוע.

7. שקול מקרים מיוחדים של פונקציה לינארית, בהתאם למקדמים.

1) אם b=0, אז הפונקציה מקבלת את הצורה y= kx, אז k = y/x (היחס מראה כמה פעמים הוא שונה או איזה חלק הוא y מ-x).

פונקציה בצורה Y= kx נקראת מידתיות ישירה. לפונקציה הזו יש את כל המאפיינים של פונקציה לינארית, התכונה שלה היא שכאשר x=0 y=0. גרף המידתיות הישירה עובר דרך נקודת המוצא (0; 0).

2) אם k = 0, אז הפונקציה מקבלת את הצורה y = b, כלומר עבור כל ערכים של x, הפונקציה מקבלת את אותו ערך.

פונקציה בצורה y = b נקראת קבוע. גרף הפונקציה הוא קו ישר העובר בנקודה (0;b) המקבילה לציר השור, כאשר b=0 גרף הפונקציה הקבועה חופף לציר האבססיס.

תַקצִיר

1. הַגדָרָה פונקציה בצורה Y= kx + b, כאשר k, b הם מספרים מסוימים, x הוא ארגומנט, Y הוא הערך של הפונקציה, נקראת פונקציה לינארית.

D(y) - כל המספרים.

E(y) - כל המספרים.

הגרף של פונקציה לינארית הוא קו ישר העובר דרך הנקודה (0;b).

2. אם b=0, אז הפונקציה מקבלת את הצורה y= kx, הנקראת פרופורציונליות ישירה. גרף המידתיות הישירה עובר דרך המקור.

3. אם k = 0, אז הפונקציה מקבלת את הצורה y= b, נקראת קבוע. הגרף של הפונקציה הקבועה עובר דרך הנקודה (0;b), במקביל לציר ה-x.

4. סידור הדדי של גרפים של פונקציות לינאריות.

נתונות הפונקציות y= k 1 x + b 1 ו- y= k 2 x + b 2.

אם k 1 = k 2, אז הגרפים מקבילים;

אם k 1 ו-k 2 אינם שווים, אז הגרפים מצטלבים.

5. ראה לעיל דוגמאות של גרפים של פונקציות לינאריות.

סִפְרוּת.

1. ספר לימוד יו.נ. Makarychev, N.G. מינדיוק, K.I. נשקוב ואחרים. "אלגברה, 8".
2. חומרים דידקטיים על אלגברה לכיתה ח / V.I. ז'וחוב, יו.אן. Makarychev, N.G. מינדיוק. - מ .: חינוך, 2006. - 144 עמ'.
3. מוסף לעיתון 1 בספטמבר "מתמטיקה", 2001, מס' 2, מס' 4.

לְסַכֵּםולייסד ידע בנושא "פונקציה לינארית":

• לגבש את היכולת לקרוא ולבנות גרפים של פונקציות שניתנו על ידי הנוסחאות y = kx + b, y = kx;
• לגבש את היכולת לקבוע את המיקום היחסי של גרפים של פונקציות ליניאריות;
• לפתח מיומנויות בעבודה עם גרפים של פונקציות לינאריות.

לְפַתֵחַיכולת ניתוח, השוואה, הסקת מסקנות. פיתוח עניין קוגניטיבי במתמטיקה, דיבור מתמטי בעל פה מוכשר, דיוק ודיוק בבנייה.

חינוךקשב, עצמאות בעבודה, יכולת עבודה בזוגות.

ציוד: סרגל, עיפרון, קלפי משימות, עפרונות צבעוניים.

סוג השיעור: שיעור לאיחוד החומר הנלמד.

מערך שיעור:

1. ארגון זמן.
2. עבודה בעל פה. הכתבה מתמטית עם בדיקה עצמית והערכה עצמית. טיול היסטורי.
3. תרגילי אימון.
4. עבודה עצמאית.
5. סיכום השיעור.
6. שיעורי בית.

במהלך השיעורים

1. תקשורת מטרת השיעור.

מטרת השיעור היא להכליל ולעשות שיטתיות של ידע בנושא "פונקציה לינארית".

2. נתחיל בבדיקת הידע התיאורטי שלך.

- הגדר את הפונקציה. מהו משתנה בלתי תלוי? משתנה תלוי?

- הגדר את הגרף של פונקציה.

– נסח את ההגדרה של פונקציה לינארית.

מהו הגרף של פונקציה לינארית?

איך מתווים פונקציה לינארית?

- נסח את ההגדרה של מידתיות ישירה. מהו גרף? איך בונים גרף? כיצד נמצא הגרף של הפונקציה y = kx במישור הקואורדינטות עבור k > 0 ועבור k< 0?

הכתבה מתמטית עם בדיקה עצמית והערכה עצמית.

הסתכל על התמונות וענה על השאלות.

1) הגרף של איזו פונקציה מיותר?

2) איזה איור מציג גרף של מידתיות ישירה?

3) באיזה איור יש שיפוע שלילי לגרף של פונקציה לינארית?

4) קבע את הסימן של המספר ב. (כתוב את התשובה כאי שוויון)

בדיקת עבודה. הַעֲרָכָה.

עבודה בזוגות.

פענח את שמו של המתמטיקאי שהשתמש לראשונה במונח פונקציה. לשם כך, בתיבות, הזן את האות המתאימה לגרף של הפונקציה הנתונה. בריבוע הנותר הזינו את האות C. השלימו את הציור עם גרף של הפונקציה המתאימה לאות זו.

תמונה 1

איור 2

איור 3

גוטפריד וילהלם לייבניץ, 1646-1716, פילוסוף, מתמטיקאי, פיזיקאי ובלשן גרמני. הוא והמדען האנגלי I. Newton יצרו (באופן בלתי תלוי זה בזה) את היסודות של ענף חשוב במתמטיקה - ניתוח מתמטי. לייבניץ הציג מושגים וסמלים רבים המשמשים כיום במתמטיקה.

3. 1. בהינתן הפונקציות שניתנו על ידי הנוסחאות: y = x-5; y=0.5x; y = – 2x; y=4.

תן שם לפונקציות. ציין את הגרפים של אילו מהפונקציות הללו יעברו דרך הנקודה M (8; 4). הראה סכמטית כיצד ייראה השרטוט אם הוא מתאר גרפים של פונקציות העוברות דרך נקודה M.

2. גרף המידתיות הישירה עובר דרך נקודה C (2; 1). כתוב נוסחה למידתיות ישירה. באיזה ערך של m יעבור הגרף דרך נקודה B (-4; m).

3. שרטטו את הפונקציה שניתנה על ידי הנוסחה y=1/2X. כיצד ניתן לקבל גרף של הפונקציה הניתנת על ידי הנוסחה y=1/2X – 4 ו-y = 1/2X+3 מהגרף של פונקציה זו. נתח את הגרפים המתקבלים.

4. פונקציות ניתנות על ידי נוסחאות:

1) y \u003d 4x + 9 ו-y \u003d 6x-5;
2) y=1/2x-3 ו-y=0.5x+2;
3) y \u003d x ו-y \u003d -5x + 2.4;
4) y=3x+6 ו-y= -2.5x+6.

מהו המיקום היחסי של גרפי הפונקציות? מבלי לבנות, מצא את הקואורדינטות של נקודת החיתוך של זוג הגרפים הראשון. (מבחן עצמי)

4. עבודה עצמאית בזוגות. (ביצוע על נייר מ"ל). תקשורת בין נושאית.

יש צורך לבנות גרפים של פונקציות ולבחור את החלק הזה, עבור הנקודות שבהן אי השוויון המתאים נכון:

y \u003d x + 6,	4 < איקס < 6;
y \u003d -x + 6,	-6 < איקס < -4;
y \u003d - 1/3 x + 10,	-6 < איקס < -3;
y \u003d 1/3 x +10,	3 < איקס < 6;
y \u003d -x + 14,	0 < איקס < 3;
y \u003d x + 14,	-3 < איקס < 0;
y \u003d 9x - 18,	2 < איקס < 4;
y \u003d - 9x - 18	-4 < איקס < -2;
y = 0,	-2 < איקס < 2.

איזה ציור קיבלת? ( צִבעוֹנִי.)

קצת על צבעונים:

ידועים כ-120 מינים של צבעונים, המופצים בעיקר במרכז, מזרח ודרום אסיה ודרום אירופה. בוטנאים מאמינים כי תרבות הצבעונים מקורה בטורקיה במאה ה-12. הצמח זכה לתהילת עולם הרחק ממולדתו, בהולנד, הנקראת בצדק ארץ הצבעונים.

הנה האגדה על הצבעוני. האושר היה כלול בניצן הזהוב של צבעוני צהוב. אף אחד לא יכול היה להגיע לאושר הזה, כי לא היה כוח כזה שיכול לפתוח את ניצנו. אבל יום אחד הלכה אישה עם ילד באחו. הילד נמלט מזרועות אמו, רץ אל הפרח בצחוק קולני, והניצן הזהוב נפתח. צחוק ילדותי חסר דאגות עשה מה ששום כוח לא יכול לעשות. מאז, נהוג לתת צבעונים רק למי שחווה אושר.

שיעורי בית יצירתיים. צור שרטוט במערכת קואורדינטות מלבנית, המורכבת מקטעים והרכיב את המודל האנליטי שלה.

6. עבודה עצמאית. משימה מובחנת (בשתי גרסאות)

אופציה אני:

צייר דיאגרמות סכמטיות של פונקציות:

אפשרות שנייה:

צייר באופן סכמטי את הגרפים של פונקציות שעבורן מתקיימים התנאים:

7. סיכום השיעור

ניתוח העבודה שנעשתה. תִשׁבּוּץ.