একটি রৈখিক ফাংশনের একটি বিশ্লেষণাত্মক মডেল কি? লিনিয়ার ফাংশন। উদাহরণ সহ বিস্তারিত তত্ত্ব (2019)। কোম্পানি পর্যায়ে আপনার গোপনীয়তা বজায় রাখা

নির্দেশ

একটি রেখার অন্তর্গত একটি বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি খুঁজে পেতে, এটিকে লাইনের উপর নির্বাচন করুন এবং স্থানাঙ্ক অক্ষের উপর লম্ব রেখাগুলি ফেলে দিন। ছেদ বিন্দুটি কোন সংখ্যার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ তা নির্ধারণ করুন, x-অক্ষের সাথে ছেদটি অ্যাবসিসার মান, অর্থাৎ, x1, y-অক্ষের সাথে ছেদটি হল অর্ডিনেট, y1।

গণনার সুবিধা এবং নির্ভুলতার জন্য একটি বিন্দু বেছে নেওয়ার চেষ্টা করুন যার স্থানাঙ্কগুলি ভগ্নাংশের মান ছাড়াই নির্ধারণ করা যেতে পারে। একটি সমীকরণ তৈরি করতে, আপনার কমপক্ষে দুটি পয়েন্ট প্রয়োজন। এই লাইনের (x2, y2) অন্তর্গত অন্য বিন্দুর স্থানাঙ্ক খুঁজুন।

একটি সরলরেখার সমীকরণে স্থানাঙ্কের মান প্রতিস্থাপন করুন, যার সাধারণ রূপ y=kx+b। আপনি y1=kx1+b এবং y2=kx2+b দুটি সমীকরণের একটি সিস্টেম পাবেন। এই সিস্টেমটি সমাধান করুন, উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত উপায়ে।

প্রথম সমীকরণ থেকে b প্রকাশ করুন এবং দ্বিতীয়টিতে প্লাগ করুন, k খুঁজুন, যেকোনো সমীকরণে প্লাগ করুন এবং b খুঁজুন। উদাহরণস্বরূপ, সিস্টেমের সমাধান 1=2k+b এবং 3=5k+b এই রকম হবে: b=1-2k, 3=5k+(1-2k); 3k=2, k=1.5, b=1-2*1.5=-2। সুতরাং, একটি সরলরেখার সমীকরণের ফর্ম y=1.5x-2 আছে।

লাইনের সাথে সম্পর্কিত দুটি বিন্দু জেনে, লাইনের ক্যানোনিকাল সমীকরণটি ব্যবহার করার চেষ্টা করুন, এটি এইরকম দেখাচ্ছে: (x - x1) / (x2 - x1) \u003d (y - y1) / (y2 - y1)। মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন (x1; y1) এবং (x2; y2), সরলীকরণ করুন। উদাহরণস্বরূপ, পয়েন্ট (2;3) এবং (-1;5) লাইনের অন্তর্গত (x-2)/(-1-2)=(y-3)/(5-3); -3(x-2)=2(y-3); -3x+6=2y-6; 2y=12-3x বা y=6-1.5x।

একটি নন-লিনিয়ার গ্রাফ আছে এমন একটি ফাংশনের সমীকরণ খুঁজে পেতে, নিম্নরূপ এগিয়ে যান। y=x^2, y=x^3, y=√x, y=sinx, y=cosx, y=tgx, ইত্যাদি সমস্ত স্ট্যান্ডার্ড প্লট দেখুন। যদি তাদের মধ্যে কেউ আপনাকে আপনার সময়সূচীর কথা মনে করিয়ে দেয় তবে এটি একটি ভিত্তি হিসাবে নিন।

একই স্থানাঙ্ক অক্ষে একটি আদর্শ বেস ফাংশন প্লট আঁকুন এবং আপনার প্লট থেকে এটি খুঁজুন। যদি গ্রাফটি একাধিক ইউনিট দ্বারা উপরে বা নীচে সরানো হয়, তবে এই সংখ্যাটি ফাংশনে যুক্ত করা হয়েছে (উদাহরণস্বরূপ, y=sinx+4)। যদি গ্রাফটি ডানে বা বামে সরানো হয়, তাহলে সংখ্যাটি আর্গুমেন্টে যোগ করা হয় (উদাহরণস্বরূপ, y \u003d sin (x + P / 2)।

উচ্চতায় একটি প্রসারিত গ্রাফ নির্দেশ করে যে আর্গুমেন্ট ফাংশন কিছু সংখ্যা দ্বারা গুণিত হয় (উদাহরণস্বরূপ, y=2sinx)। যদি গ্রাফটি, বিপরীতে, উচ্চতা হ্রাস করা হয়, তাহলে ফাংশনের সামনের সংখ্যাটি 1 এর কম।

বেস ফাংশনের গ্রাফ এবং প্রস্থে আপনার ফাংশন তুলনা করুন। যদি এটি সংকীর্ণ হয়, তাহলে x এর আগে 1 এর চেয়ে বড় একটি সংখ্যা, প্রশস্ত - 1 এর কম একটি সংখ্যা (উদাহরণস্বরূপ, y=sin0.5x)।

বিঃদ্রঃ

সম্ভবত গ্রাফটি শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট অংশে পাওয়া সমীকরণের সাথে মিলে যায়। এই ক্ষেত্রে, x এর কোন মানের জন্য ফলস্বরূপ সমতা রয়েছে তা নির্দেশ করুন।

একটি সরলরেখা হল প্রথম ক্রমের একটি বীজগণিতীয় রেখা। একটি সমতলে কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, একটি সরলরেখার সমীকরণ প্রথম ডিগ্রির একটি সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়।

আপনার প্রয়োজন হবে

• বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির জ্ঞান। বীজগণিতের প্রাথমিক জ্ঞান।

নির্দেশ

সমীকরণটি দুটি অন দ্বারা দেওয়া হয়, যা এই লাইনটিকে অবশ্যই পাস করতে হবে। এই বিন্দুগুলির স্থানাঙ্কগুলির অনুপাত রচনা করুন। প্রথম বিন্দুতে স্থানাঙ্ক (x1,y1), এবং দ্বিতীয়টি (x2,y2), তারপর লাইনের সমীকরণটি নিম্নরূপ লেখা হবে: (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1) (y2-y1)।

আমরা একটি সরলরেখার প্রাপ্ত সমীকরণকে রূপান্তরিত করি এবং x এর পরিপ্রেক্ষিতে স্পষ্টভাবে y প্রকাশ করি। এই অপারেশনের পরে, সরলরেখার সমীকরণটি চূড়ান্ত রূপ নেবে: y=(x-x1)/((x2-x1)*(y2-y1))+y1।

সংশ্লিষ্ট ভিডিও

বিঃদ্রঃ

যদি হর-এর একটি সংখ্যা শূন্য হয়, তাহলে রেখাটি স্থানাঙ্ক অক্ষগুলির একটির সমান্তরাল।

কার্যকারী উপদেশ

আপনি একটি সরল রেখার সমীকরণ তৈরি করার পরে, এর সঠিকতা পরীক্ষা করুন। এটি করার জন্য, সংশ্লিষ্ট স্থানাঙ্কগুলির জায়গায় পয়েন্টগুলির স্থানাঙ্কগুলি প্রতিস্থাপন করুন এবং নিশ্চিত করুন যে সমতা বজায় রয়েছে৷

এটা প্রায়ই জানা যায় যে y রৈখিকভাবে x এর উপর নির্ভর করে এবং এই নির্ভরতার একটি গ্রাফ দেওয়া হয়। এক্ষেত্রে সরলরেখার সমীকরণ বের করা সম্ভব। প্রথমে আপনাকে লাইনের দুটি পয়েন্ট নির্বাচন করতে হবে।

নির্দেশ

নির্বাচিত পয়েন্টগুলি সনাক্ত করুন। এটি করার জন্য, স্থানাঙ্ক অক্ষের বিন্দু থেকে লম্বগুলিকে কম করুন এবং স্কেল থেকে সংখ্যাগুলি লিখুন। সুতরাং আমাদের উদাহরণ থেকে বি বিন্দুর জন্য, x স্থানাঙ্ক হল -2, এবং y স্থানাঙ্ক হল 0। একইভাবে, বিন্দু A-এর জন্য স্থানাঙ্কগুলি হবে (2; 3)।

জানা যায় যে লাইনটির y = kx + b রূপ রয়েছে। আমরা নির্বাচিত বিন্দুগুলির স্থানাঙ্কগুলিকে সাধারণ আকারে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি, তারপর বিন্দু A এর জন্য আমরা নিম্নলিখিত সমীকরণটি পাই: 3 = 2k + b। বি বিন্দুর জন্য, আমরা আরেকটি সমীকরণ পাব: 0 = -2k + b। স্পষ্টতই, আমাদের দুটি অজানা সহ দুটি সমীকরণের একটি সিস্টেম রয়েছে: k এবং b।

তারপরে আমরা যে কোনও সুবিধাজনক উপায়ে সিস্টেমটি সমাধান করি। আমাদের ক্ষেত্রে, আমরা সিস্টেমের সমীকরণ যোগ করতে পারি, যেহেতু অজানা k সহগ সহ উভয় সমীকরণে প্রবেশ করে যা পরম মান একই, কিন্তু চিহ্নে বিপরীত। তাহলে আমরা পাই 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, বা, যা একই: 3 = 2b। এভাবে b = 3/2. আমরা k খুঁজে বের করতে যেকোনো সমীকরণে b-এর পাওয়া মান প্রতিস্থাপন করি। তারপর 0 = -2k + 3/2, k = 3/4।

আমরা পাওয়া k এবং b কে সাধারণ সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি এবং সরলরেখার প্রয়োজনীয় সমীকরণ পাই: y = 3x/4 + 3/2।

সংশ্লিষ্ট ভিডিও

বিঃদ্রঃ

k সহগকে রেখার ঢাল বলা হয় এবং রেখা এবং x-অক্ষের মধ্যবর্তী কোণের স্পর্শকের সমান।

দুটি বিন্দু থেকে একটি সরল রেখা আঁকা যায়। এই বিন্দুগুলির স্থানাঙ্কগুলি সরলরেখার সমীকরণে "লুকানো"। সমীকরণটি লাইন সম্পর্কে সমস্ত গোপনীয়তা বলবে: এটি কীভাবে ঘোরানো হয়, স্থানাঙ্ক সমতলের কোন দিকে এটি অবস্থিত ইত্যাদি।

নির্দেশ

আরো প্রায়ই এটি একটি সমতলে নির্মাণ করা প্রয়োজন. প্রতিটি বিন্দুতে দুটি স্থানাঙ্ক থাকবে: x, y। সমীকরণে মনোযোগ দিন, এটি সাধারণ ফর্ম মেনে চলে: y \u003d k * x ±b, যেখানে k, b মুক্ত সংখ্যা এবং y, x হল লাইনের সমস্ত বিন্দুর খুব স্থানাঙ্ক। সাধারণ সমীকরণ থেকে, যে y স্থানাঙ্ক খুঁজে পেতে আপনাকে x স্থানাঙ্ক জানতে হবে। সবচেয়ে মজার বিষয় হল আপনি x-কোঅর্ডিনেটের যেকোনো মান বেছে নিতে পারেন: পরিচিত সংখ্যার সম্পূর্ণ অসীম থেকে। x কে সমীকরণে প্লাগ করুন এবং y বের করতে এটি সমাধান করুন। উদাহরণ। সমীকরণটি দেওয়া যাক: y=4x-3। দুটি বিন্দুর স্থানাঙ্কের জন্য যেকোনো দুটি মান চিন্তা করুন। উদাহরণস্বরূপ, x1 = 1, x2 = 5। y স্থানাঙ্কগুলি খুঁজে পেতে এই মানগুলিকে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন। y1 \u003d 4 * 1 - 3 \u003d 1. y2 \u003d 4 * 5 - 3 \u003d 17। আমরা দুটি পয়েন্ট A এবং B, A (1; 1) এবং B (5; 17) পেয়েছি।

আপনার স্থানাঙ্ক অক্ষে পাওয়া বিন্দুগুলি তৈরি করা উচিত, সেগুলিকে সংযুক্ত করুন এবং সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত একেবারে সরল রেখাটি দেখুন। একটি সরল রেখা তৈরি করতে, আপনাকে একটি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমে কাজ করতে হবে। X এবং Y অক্ষ আঁকুন। ছেদ বিন্দুটি শূন্যে সেট করুন। অক্ষের উপর সংখ্যা রাখুন।

নির্মিত সিস্টেমে, 1ম ধাপে পাওয়া দুটি পয়েন্ট চিহ্নিত করুন। নির্দিষ্ট বিন্দু সেট করার নীতি: বিন্দু A এর স্থানাঙ্ক রয়েছে x1 = 1, y1 = 1; x-অক্ষের 1 নম্বর, y-অক্ষের 1 নম্বর নির্বাচন করুন। বিন্দু A এই বিন্দুতে অবস্থিত। বিন্দু বি x2 = 5, y2 = 17 দ্বারা সেট করা হয়েছে। সাদৃশ্য দ্বারা, গ্রাফে বিন্দু বি খুঁজুন। একটি সরল রেখা তৈরি করতে A এবং B সংযোগ করুন।

সংশ্লিষ্ট ভিডিও

একটি ফাংশনের সমাধান শব্দটি গণিতে ব্যবহৃত হয় না। কিছু নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য খুঁজে বের করার জন্য, সেইসাথে একটি ফাংশন গ্রাফ প্লট করার জন্য প্রয়োজনীয় ডেটা খুঁজে বের করার জন্য এই ফর্মুলেশনটিকে একটি প্রদত্ত ফাংশনের কিছু কর্মের কর্মক্ষমতা হিসাবে বোঝা উচিত।

নির্দেশ

আপনি একটি আনুমানিক স্কিম বিবেচনা করতে পারেন যা অনুযায়ী ফাংশনের আচরণ সমীচীন এবং এর গ্রাফ তৈরি করতে পারেন।
ফাংশনের সুযোগ সন্ধান করুন। একটি ফাংশন জোড় বা বিজোড় কিনা তা নির্ধারণ করুন। যদি আপনি সঠিক উত্তর খুঁজে পান, শুধুমাত্র পছন্দসই আধা-অক্ষে চালিয়ে যান। ফাংশনটি পর্যায়ক্রমিক কিনা তা নির্ধারণ করুন। একটি ইতিবাচক উত্তরের ক্ষেত্রে, শুধুমাত্র একটি পিরিয়ডে অধ্যয়ন চালিয়ে যান। পয়েন্টগুলি খুঁজুন এবং এই পয়েন্টগুলির আশেপাশে এর আচরণ নির্ধারণ করুন।

স্থানাঙ্ক অক্ষগুলির সাথে ফাংশনের গ্রাফের ছেদ বিন্দুগুলি খুঁজুন। তারা আছে কিনা খুঁজুন. এক্সট্রিমা এবং একঘেয়েমি ব্যবধানের জন্য ফাংশনটি অন্বেষণ করতে প্রথম ডেরিভেটিভ ব্যবহার করুন। এছাড়াও উত্তল, অবতলতা, এবং ইনফ্লেকশন পয়েন্টের জন্য দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ পরীক্ষা করুন। ফাংশন পরিমার্জিত করতে পয়েন্ট নির্বাচন করুন এবং তাদের উপর ফাংশন মান গণনা করুন। সমস্ত অধ্যয়নের জন্য প্রাপ্ত ফলাফলগুলি বিবেচনায় নিয়ে ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করুন।

0X অক্ষে বৈশিষ্ট্যগত বিন্দুগুলিকে আলাদা করা উচিত: বিচ্ছিন্নতা বিন্দু, x=0, ফাংশনের শূন্য, চরম বিন্দু, প্রবর্তন বিন্দু। এই asymptotes, এবং ফাংশন গ্রাফ একটি স্কেচ দিতে হবে.

সুতরাং, ফাংশনের একটি নির্দিষ্ট উদাহরণে y=((x^2)+1)/(x-1) প্রথম ডেরিভেটিভ ব্যবহার করে একটি গবেষণা পরিচালনা করুন। ফাংশনটিকে y=x+1+2/(x-1) হিসাবে পুনরায় লিখুন। প্রথম ডেরিভেটিভটি y’=1-2/((x-1)^2) এর সমান হবে।
প্রথম ধরনের সমালোচনামূলক পয়েন্ট খুঁজুন: y'=0, (x-1)^2=2, ফলস্বরূপ আপনি দুটি পয়েন্ট পাবেন: x1=1-sqrt2, x2=1+sqrt2। ফাংশন সংজ্ঞা এলাকায় প্রাপ্ত মান চিহ্নিত করুন (চিত্র 1)।
প্রতিটি ব্যবধানে ডেরিভেটিভের চিহ্ন নির্ধারণ করুন। "+" থেকে "-" এবং "-" থেকে "+" থেকে বিকল্প চিহ্নের নিয়মের উপর ভিত্তি করে, জেনে নিন যে ফাংশনের সর্বাধিক বিন্দু হল x1=1-sqrt2, এবং সর্বনিম্ন বিন্দু হল x2=1+sqrt2 . দ্বিতীয় ডেরিভেটিভের চিহ্ন থেকে একই উপসংহার টানা যেতে পারে।

আপনার গোপনীয়তা আমাদের কাছে গুরুত্বপূর্ণ। এই কারণে, আমরা একটি গোপনীয়তা নীতি তৈরি করেছি যা বর্ণনা করে যে আমরা কীভাবে আপনার তথ্য ব্যবহার করি এবং সংরক্ষণ করি। অনুগ্রহ করে আমাদের গোপনীয়তা নীতি পড়ুন এবং আপনার কোন প্রশ্ন থাকলে আমাদের জানান।

ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ এবং ব্যবহার

ব্যক্তিগত তথ্য এমন ডেটা বোঝায় যা একটি নির্দিষ্ট ব্যক্তিকে সনাক্ত করতে বা যোগাযোগ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

আপনি আমাদের সাথে যোগাযোগ করার সময় আপনাকে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রদান করতে বলা হতে পারে।

আমরা যে ধরনের ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করতে পারি এবং কীভাবে আমরা এই ধরনের তথ্য ব্যবহার করতে পারি তার কিছু উদাহরণ নিচে দেওয়া হল।

আমরা কোন ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি:

• আপনি যখন সাইটে একটি আবেদন জমা দেন, আমরা আপনার নাম, ফোন নম্বর, ইমেল ঠিকানা ইত্যাদি সহ বিভিন্ন তথ্য সংগ্রহ করতে পারি।

আমরা কীভাবে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করি:

• আমরা যে ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি তা আমাদের আপনার সাথে যোগাযোগ করতে এবং অনন্য অফার, প্রচার এবং অন্যান্য ইভেন্ট এবং আসন্ন ইভেন্টগুলি সম্পর্কে আপনাকে জানাতে দেয়।
• সময়ে সময়ে, আমরা আপনাকে গুরুত্বপূর্ণ নোটিশ এবং বার্তা পাঠাতে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করতে পারি।
• আমরা অভ্যন্তরীণ উদ্দেশ্যে ব্যক্তিগত তথ্যও ব্যবহার করতে পারি, যেমন অডিট, ডেটা বিশ্লেষণ এবং বিভিন্ন গবেষণা পরিচালনা করার জন্য আমরা যে পরিষেবাগুলি সরবরাহ করি তা উন্নত করতে এবং আমাদের পরিষেবাগুলির বিষয়ে আপনাকে সুপারিশগুলি সরবরাহ করতে।
• আপনি যদি একটি পুরস্কার ড্র, প্রতিযোগিতা বা অনুরূপ প্রণোদনা প্রবেশ করেন, তাহলে আমরা এই ধরনের প্রোগ্রাম পরিচালনা করতে আপনার দেওয়া তথ্য ব্যবহার করতে পারি।

তৃতীয় পক্ষের কাছে প্রকাশ

আমরা তৃতীয় পক্ষের কাছে আপনার কাছ থেকে প্রাপ্ত তথ্য প্রকাশ করি না।

ব্যতিক্রম:

• আইন অনুযায়ী, বিচার বিভাগীয় আদেশ অনুযায়ী, আইনি প্রক্রিয়ায় এবং/অথবা রাশিয়ান ফেডারেশনের ভূখণ্ডে রাষ্ট্রীয় সংস্থার অনুরোধের ভিত্তিতে - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রকাশ করুন। আমরা আপনার সম্পর্কে তথ্য প্রকাশ করতে পারি যদি আমরা নির্ধারণ করি যে এই ধরনের প্রকাশ নিরাপত্তা, আইন প্রয়োগকারী বা অন্যান্য জনস্বার্থের উদ্দেশ্যে প্রয়োজনীয় বা উপযুক্ত।
• পুনর্গঠন, একত্রীকরণ বা বিক্রয়ের ক্ষেত্রে, আমরা যে ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি তা প্রাসঙ্গিক তৃতীয় পক্ষের উত্তরাধিকারীর কাছে স্থানান্তর করতে পারি।

ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষা

আমরা সতর্কতা অবলম্বন করি - প্রশাসনিক, প্রযুক্তিগত এবং শারীরিক সহ - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ক্ষতি, চুরি এবং অপব্যবহার, সেইসাথে অননুমোদিত অ্যাক্সেস, প্রকাশ, পরিবর্তন এবং ধ্বংস থেকে রক্ষা করতে।

কোম্পানি পর্যায়ে আপনার গোপনীয়তা বজায় রাখা

আপনার ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষিত আছে তা নিশ্চিত করার জন্য, আমরা আমাদের কর্মীদের গোপনীয়তা এবং নিরাপত্তা অনুশীলনের সাথে যোগাযোগ করি এবং গোপনীয়তা অনুশীলন কঠোরভাবে প্রয়োগ করি।

মাসলোভা অ্যাঞ্জেলিনা

গণিতে গবেষণা কাজ। অ্যাঞ্জেলিনা একটি লিনিয়ার ফাংশনের একটি কম্পিউটার মডেল সংকলন করেছিলেন, যার সাহায্যে তিনি অধ্যয়নটি পরিচালনা করেছিলেন।

ডাউনলোড করুন:

পূর্বরূপ:

পৌর স্বায়ত্তশাসিত শিক্ষা প্রতিষ্ঠান মাধ্যমিক বিদ্যালয় নং 8 বোর শহরের জেলা, নিজনি নভগোরড অঞ্চলের

কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং গণিত গবেষণা কাজ

গ্রেড 7A এর একজন ছাত্র, মাসলোভা অ্যাঞ্জেলিনা দ্বারা সম্পন্ন হয়েছে

সুপারভাইজার: কম্পিউটার বিজ্ঞান শিক্ষক, ভোরোনিনা আনা আলেকসিভনা।

বোর শহর জেলা - 2015

ভূমিকা

1. স্প্রেডশীটে একটি লিনিয়ার ফাংশন পরীক্ষা করা

উপসংহার

গ্রন্থপঞ্জি

ভূমিকা

এই বছর, বীজগণিত পাঠে, আমরা একটি লিনিয়ার ফাংশনের সাথে পরিচিত হয়েছি। আমরা শিখেছি কিভাবে একটি রৈখিক ফাংশন গ্রাফ করতে হয়, ফাংশন গ্রাফটি তার সহগগুলির উপর নির্ভর করে কীভাবে আচরণ করা উচিত তা নির্ধারণ করে। একটু পরে, একটি কম্পিউটার বিজ্ঞান পাঠে, আমরা শিখেছি যে এই ক্রিয়াগুলিকে গাণিতিক মডেলিং হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। আমি স্প্রেডশীট ব্যবহার করে একটি লিনিয়ার ফাংশন অন্বেষণ করা সম্ভব কিনা তা দেখার সিদ্ধান্ত নিয়েছি।

উদ্দেশ্য: স্প্রেডশীটে লিনিয়ার ফাংশন অন্বেষণ করুন

গবেষণার উদ্দেশ্য:

• একটি রৈখিক ফাংশন সম্পর্কে তথ্য খুঁজুন এবং অধ্যয়ন করুন;
• একটি স্প্রেডশীটে একটি লিনিয়ার ফাংশনের একটি গাণিতিক মডেল তৈরি করুন;
• নির্মিত মডেল ব্যবহার করে একটি লিনিয়ার ফাংশন অন্বেষণ করুন।

অধ্যয়নের উদ্দেশ্য:গণিত মডেলিং।

পাঠ্য বিষয়:লিনিয়ার ফাংশনের গাণিতিক মডেল।

জ্ঞানের একটি পদ্ধতি হিসাবে মডেলিং

মানুষ তার জন্ম থেকেই প্রায় পৃথিবীকে জানে। এটি করার জন্য, একজন ব্যক্তি এমন মডেলগুলি ব্যবহার করে যা খুব বৈচিত্র্যময় হতে পারে।

মডেল একটি নতুন বস্তু যা একটি বাস্তব বস্তুর কিছু প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্য প্রতিফলিত করে।

বাস্তব বস্তুর মডেলগুলি বিভিন্ন পরিস্থিতিতে ব্যবহৃত হয়:

1. যখন একটি বস্তু খুব বড় হয় (উদাহরণস্বরূপ, পৃথিবী - একটি মডেল: একটি গ্লোব বা একটি মানচিত্র) বা বিপরীতভাবে, খুব ছোট (একটি জৈবিক কোষ)।
2. যখন বস্তুটি তার গঠনে খুব জটিল হয় (কার - মডেল: বাচ্চাদের গাড়ি)।
3. যখন একটি বস্তু অধ্যয়ন করা বিপজ্জনক (আগ্নেয়গিরি)।
4. যখন বস্তুটি অনেক দূরে থাকে।

মডেলিং একটি মডেল তৈরি এবং অধ্যয়ন প্রক্রিয়া.

আমরা নিজেরাই মডেল তৈরি করি এবং ব্যবহার করি, কখনও কখনও এটি সম্পর্কে চিন্তা না করেও৷ উদাহরণস্বরূপ, আমরা আমাদের জীবনের কিছু ঘটনার ছবি তুলি এবং তারপর আমাদের বন্ধুদের দেখাই।

তথ্যের ধরণ অনুসারে, সমস্ত মডেলকে কয়েকটি গ্রুপে ভাগ করা যায়:

1. মৌখিক মডেল। এই মডেলগুলি মৌখিকভাবে বা লিখিতভাবে বিদ্যমান থাকতে পারে। এটা হতে পারে কোনো বিষয়ের মৌখিক বর্ণনা বা কোনো কবিতা, অথবা হতে পারে কোনো সংবাদপত্রের কোনো নিবন্ধ বা কোনো প্রবন্ধ- এগুলো সবই মৌখিক মডেল।
2. গ্রাফিক মডেল। এগুলি হল আমাদের অঙ্কন, ফটোগ্রাফ, ডায়াগ্রাম এবং গ্রাফ।
3. আইকনিক মডেল। এগুলো কিছু সাংকেতিক ভাষায় লেখা মডেল: নোট, গাণিতিক, ভৌত বা রাসায়নিক সূত্র।

লিনিয়ার ফাংশন এবং এর বৈশিষ্ট্য

লিনিয়ার ফাংশনফর্মের একটি ফাংশন বলা হয়

একটি রৈখিক ফাংশনের গ্রাফ একটি সরল রেখা।

1 . একটি ফাংশন প্লট করতে, আমাদের ফাংশনের গ্রাফের অন্তর্গত দুটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক প্রয়োজন। সেগুলি খুঁজে পেতে, আপনাকে দুটি x মান নিতে হবে, সেগুলিকে ফাংশনের সমীকরণে প্রতিস্থাপন করতে হবে এবং তাদের থেকে সংশ্লিষ্ট y মানগুলি গণনা করতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, ফাংশন গ্রাফ করা, নিতে সুবিধাজনক এবং , তাহলে এই পয়েন্টগুলির অর্ডিনেট সমান হবেএবং .

আমরা A(0;2) এবং B(3;3) পয়েন্ট পাই। তাদের সংযোগ করুন এবং ফাংশনের গ্রাফ পান:

2 . y=kx+b ফাংশন সমীকরণে, ফাংশন গ্রাফের ঢালের জন্য k সহগ দায়ী:

সহগ b গ্রাফটি OY অক্ষ বরাবর স্থানান্তরের জন্য দায়ী:

নীচের চিত্রটি ফাংশনগুলির গ্রাফগুলি দেখায়; ;

উল্লেখ্য যে এই সমস্ত ফাংশনে সহগডানদিকে শূন্যের চেয়ে বড় . তাছাড়া, বৃহত্তর মান, সরলরেখা যত খাড়া হবে।

সব ফাংশনে- এবং আমরা দেখতে পাই যে সমস্ত গ্রাফ বিন্দুতে OY অক্ষকে ছেদ করে (0; 3)

এখন ফাংশনগুলির গ্রাফগুলি বিবেচনা করুন; ;

এই সময় সব ফাংশন সহগশূন্যের চেয়ে কম , এবং সমস্ত ফাংশন গ্রাফ তির্যকবামে . সহগ b একই, b=3, এবং গ্রাফগুলি, পূর্ববর্তী ক্ষেত্রে হিসাবে, বিন্দুতে OY অক্ষ অতিক্রম করে (0;3)

ফাংশন গ্রাফ বিবেচনা করুন; ;

এখন ফাংশনের সমস্ত সমীকরণে সহগসমান. এবং আমরা তিনটি সমান্তরাল রেখা পেয়েছি।

কিন্তু সহগ b ভিন্ন, এবং এই গ্রাফগুলি বিভিন্ন বিন্দুতে OY অক্ষকে ছেদ করে:

ফাংশন গ্রাফ (b=3) বিন্দুতে OY অক্ষ অতিক্রম করে (0;3)

ফাংশন গ্রাফ (b=0) বিন্দুতে OY অক্ষ অতিক্রম করে (0;0)- উৎপত্তি।

ফাংশন গ্রাফ (b=-2) বিন্দুতে OY অক্ষ অতিক্রম করে (0;-2)

সুতরাং, যদি আমরা k এবং b সহগগুলির চিহ্নগুলি জানি, তবে আমরা অবিলম্বে কল্পনা করতে পারি যে ফাংশনের গ্রাফটি কেমন দেখায়.

k 0 হলে, তারপর ফাংশনের গ্রাফদেখতে:

k>0 এবং b>0 হলে, তারপর ফাংশনের গ্রাফদেখতে:

যদি k>0 এবং b , তারপর ফাংশনের গ্রাফদেখতে:

যদি কে, তারপর ফাংশনের গ্রাফদেখতে:

k=0 হলে, ফাংশন একটি ফাংশনে পরিণত হয়এবং এর গ্রাফটি এরকম দেখাচ্ছে:

ফাংশনের গ্রাফের সমস্ত বিন্দুর অর্ডিনেটসমান

যদি b=0 , তারপর ফাংশনের গ্রাফউৎপত্তির মধ্য দিয়ে যায়:

4. দুটি লাইনের সমান্তরালতার শর্ত:

ফাংশন গ্রাফ ফাংশনের গ্রাফের সমান্তরাল, যদি

5. দুটি রেখার লম্ব অবস্থা:

ফাংশন গ্রাফ ফাংশনের গ্রাফের সাথে লম্বআমার জন্য

6 . ফাংশনের গ্রাফের ছেদ বিন্দুসমন্বয় অক্ষ সঙ্গে.

OY অক্ষ সহ। OY অক্ষের অন্তর্গত যেকোনো বিন্দুর অ্যাবসিসা শূন্যের সমান। অতএব, OY অক্ষের সাথে ছেদ বিন্দু খুঁজে পেতে, আপনাকে ফাংশনের সমীকরণে x এর পরিবর্তে শূন্য প্রতিস্থাপন করতে হবে। আমরা y=b পাই। অর্থাৎ, OY অক্ষের সাথে ছেদ বিন্দুতে স্থানাঙ্ক রয়েছে (0;b)।

OX অক্ষ সহ: OX অক্ষের অন্তর্গত যেকোনো বিন্দুর অর্ডিনেট শূন্য। অতএব, OX অক্ষের সাথে ছেদ বিন্দু খুঁজে পেতে, আপনাকে ফাংশনের সমীকরণে y-এর পরিবর্তে শূন্য প্রতিস্থাপন করতে হবে। আমরা 0=kx+b পাই। এখান থেকে. অর্থাৎ, OX অক্ষের সাথে ছেদ বিন্দুতে স্থানাঙ্ক রয়েছে (;0):

স্প্রেডশীটে একটি লিনিয়ার ফাংশন পরীক্ষা করা

একটি স্প্রেডশীট পরিবেশে একটি রৈখিক ফাংশন অন্বেষণ করতে, আমি নিম্নলিখিত অ্যালগরিদম কম্পাইল করেছি:

1. একটি স্প্রেডশীটে লিনিয়ার ফাংশনের একটি গাণিতিক মডেল তৈরি করুন।
2. আর্গুমেন্ট এবং ফাংশনের মানগুলির ট্রেস টেবিলটি পূরণ করুন।
3. চার্ট উইজার্ড ব্যবহার করে একটি লিনিয়ার ফাংশন প্লট করুন।
4. সহগগুলির মানের উপর নির্ভর করে লিনিয়ার ফাংশনটি অন্বেষণ করুন।

রৈখিক ফাংশন অধ্যয়ন করতে, আমি মাইক্রোসফ্ট অফিস এক্সেল 2007 প্রোগ্রাম ব্যবহার করেছি। যুক্তি এবং ফাংশন মানগুলির টেবিল কম্পাইল করতে, আমি সূত্রগুলি ব্যবহার করেছি। আমি নিম্নলিখিত মানের সারণী পেয়েছি:

এই ধরনের একটি গাণিতিক মডেলে, কেউ সহজে টেবিলের সহগগুলির মান পরিবর্তন করে একটি রৈখিক ফাংশনের গ্রাফের পরিবর্তনগুলি অনুসরণ করতে পারে।

এছাড়াও, স্প্রেডশীট ব্যবহার করে, আমি দুটি লিনিয়ার ফাংশনের গ্রাফের আপেক্ষিক অবস্থান কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা অনুসরণ করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি। স্প্রেডশীটে একটি নতুন গাণিতিক মডেল তৈরি করে, আমি নিম্নলিখিত ফলাফল পেয়েছি:

দুটি রৈখিক ফাংশনের সহগ পরিবর্তন করে, আমি রৈখিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে অধ্যয়নকৃত তথ্যের বৈধতা সম্পর্কে স্পষ্টভাবে নিশ্চিত হয়েছি।

উপসংহার

বীজগণিতের রৈখিক ফাংশনটিকে সবচেয়ে সহজ বলে মনে করা হয়। কিন্তু একই সময়ে, এর অনেক বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা অবিলম্বে স্পষ্ট নয়। স্প্রেডশীটে একটি রৈখিক ফাংশনের একটি গাণিতিক মডেল তৈরি করা এবং এটি অধ্যয়ন করার পরে, একটি লিনিয়ার ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলি আমার কাছে আরও স্পষ্ট হয়ে উঠেছে। ফাংশনের সহগ পরিবর্তিত হলে গ্রাফটি কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা আমি স্পষ্টভাবে দেখতে সক্ষম হয়েছিলাম।

আমি মনে করি যে আমার তৈরি করা গাণিতিক মডেলটি সপ্তম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের স্বাধীনভাবে লিনিয়ার ফাংশনটি অন্বেষণ করতে এবং এটি আরও ভালভাবে বুঝতে সাহায্য করবে।

গ্রন্থপঞ্জি

1. গ্রেড 7 এর জন্য বীজগণিত পাঠ্যপুস্তক।
2. 7 গ্রেডের জন্য তথ্যবিজ্ঞান পাঠ্যপুস্তক
3. wikipedia.org

পূর্বরূপ:

উপস্থাপনাগুলির পূর্বরূপ ব্যবহার করতে, একটি Google অ্যাকাউন্ট (অ্যাকাউন্ট) তৈরি করুন এবং সাইন ইন করুন: https://accounts.google.com

স্লাইড ক্যাপশন:

গবেষণার উদ্দেশ্য: লিনিয়ার ফাংশন। অধ্যয়নের বিষয়: একটি লিনিয়ার ফাংশনের গাণিতিক মডেল।

কাজের উদ্দেশ্য: স্প্রেডশীটে একটি রৈখিক ফাংশন অন্বেষণ করা। গবেষণার উদ্দেশ্য: একটি রৈখিক ফাংশন সম্পর্কে তথ্য খোঁজা এবং অধ্যয়ন করা; একটি স্প্রেডশীটে একটি লিনিয়ার ফাংশনের একটি গাণিতিক মডেল তৈরি করুন; নির্মিত মডেল ব্যবহার করে একটি লিনিয়ার ফাংশন অন্বেষণ করুন।

একটি রৈখিক ফাংশন হল y= k x+ b ফর্মের একটি ফাংশন, যেখানে x একটি আর্গুমেন্ট এবং k এবং b হল কিছু সংখ্যা (সহগ)। একটি রৈখিক ফাংশনের গ্রাফ হল একটি সরল রেখা।

y=kx+b একটি ফাংশন বিবেচনা করুন যেমন k 0 , b=0। দেখুন: y=kx একটি স্থানাঙ্ক সিস্টেমে, আমরা এই ফাংশনগুলির গ্রাফ তৈরি করি: y=3x y=x y=-7x আমরা প্রতিটি গ্রাফকে সংশ্লিষ্ট রঙ দিয়ে তৈরি করি x 0 1 y 0 3 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y 0 7

y \u003d k x ফর্মের একটি রৈখিক ফাংশনের গ্রাফটি মূলের মধ্য দিয়ে যায়। y=x y=3x y=-7x y x

উপসংহার: y = kx + b ফর্মের একটি রৈখিক ফাংশনের গ্রাফটি O Y অক্ষকে বিন্দুতে ছেদ করে (0; b)।

y=kx+b ফাংশনটি বিবেচনা করুন, যেখানে k=0। দেখুন: y=b একটি স্থানাঙ্ক সিস্টেমে, ফাংশনগুলির গ্রাফ তৈরি করুন: y=4 y=-3 y=0 আমরা প্রতিটি গ্রাফ উপযুক্ত রঙ দিয়ে তৈরি করি

y = b ফর্মের একটি রৈখিক ফাংশনের গ্রাফটি OX অক্ষের সমান্তরালে চলে এবং O Y অক্ষকে বিন্দুতে (0; b) ছেদ করে। y=4 y=-3 y=0 y x

একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, ফাংশনের গ্রাফ তৈরি করুন: Y=2x Y=2x+ 3 Y=2x-4 আমরা প্রতিটি গ্রাফকে সংশ্লিষ্ট রঙ দিয়ে তৈরি করি x 0 1 y 0 2 x 0 1 y 3 5 x 0 1 y -4 -2

y=kx+b ফর্মের রৈখিক ফাংশনের গ্রাফগুলি সমান্তরাল হয় যদি x-এর সহগগুলি একই হয়। y \u003d 2x + 3 y \u003d 2x y \u003d 2x-4 y x

একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, আমরা ফাংশনগুলির গ্রাফ তৈরি করি: y=3x+4 Y= - 2x+4 আমরা উপযুক্ত রঙ x 0 1 y 4 7 x 0 1 y 4 2 দিয়ে গ্রাফ তৈরি করি

y=kx+b ফর্মের দুটি রৈখিক ফাংশনের গ্রাফ ছেদ করে যদি x-এর সহগগুলি ভিন্ন হয়। y x

একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, আমরা ফাংশনের গ্রাফ তৈরি করি: y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 x 0 4 y x 0 -2 y -4 0 x 0 4 y -2 0 x 0 1 y -1 3 x 0 - 4 y -3 -2

y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- one"।

অতএব, k কে সরলরেখার ঢাল বলা হয় - y \u003d kx + b ফাংশনের গ্রাফ। যদি k 0 হয়, তাহলে O X অক্ষের দিকে গ্রাফটির প্রবণতার কোণটি তীক্ষ্ণ। ফাংশন বাড়ছে। y x y x

স্প্রেডশীট

স্প্রেডশীট

রৈখিক সমীকরণ বীজগণিতের অবস্থা জ্যামিতিক উৎপত্তি 1 * থেকে 2 = -1 রেখাগুলি সমান্তরাল রেখাগুলি মিলে যায় রেখাগুলি লম্ব রেখাগুলিকে ছেদ করে

আমার তৈরি করা গাণিতিক মডেলটি সপ্তম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের স্বাধীনভাবে লিনিয়ার ফাংশনটি অন্বেষণ করতে এবং এটি আরও ভালভাবে বুঝতে সাহায্য করবে।

ক্লাস: 7

ফাংশনটি স্কুল বীজগণিত কোর্সের একটি নেতৃস্থানীয় স্থান দখল করে এবং অন্যান্য বিজ্ঞানে এর অসংখ্য অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে। অধ্যয়নের শুরুতে, সমস্যাটিকে অনুপ্রাণিত করার জন্য, আপডেট করার জন্য, আমি আপনাকে জানিয়ে দিচ্ছি যে একটি একক ঘটনা নয়, প্রকৃতির একটি একক প্রক্রিয়া অধ্যয়ন করা যায় না, কোনও মেশিন ডিজাইন করা যায় না এবং তারপর সম্পূর্ণ গাণিতিক বিবরণ ছাড়াই কাজ করা যায়। এই জন্য একটি টুল একটি ফাংশন. এর অধ্যয়ন 7 ম গ্রেডে শুরু হয়, একটি নিয়ম হিসাবে, শিশুরা সংজ্ঞার মধ্যে পড়ে না। বিশেষত হার্ড-টু-পৌঁছানো ধারণাগুলি যেমন সংজ্ঞার ডোমেইন এবং ডোমেন অফ ভ্যালু। চলাচলের সমস্যায় পরিমাণের মধ্যে পরিচিত সংযোগগুলি ব্যবহার করে, খরচগুলি তাদের সংজ্ঞার সাথে সংযোগ রেখে ফাংশনের ভাষায় তাদের স্থানান্তরিত করছে। সুতরাং, ছাত্রদের মধ্যে ফাংশন ধারণা একটি সচেতন স্তরে গঠিত হয়। একই পর্যায়ে, নতুন ধারণার উপর শ্রমসাধ্য কাজ করা হয়: সংজ্ঞার ডোমেন, মানের ডোমেন, যুক্তি, একটি ফাংশনের মান। আমি উন্নত শিক্ষা ব্যবহার করি: ধ্রুব চিহ্নের ক্ষেত্রগুলির সাথে অনুশীলনগুলি সমাধান করার সময় আমি স্বরলিপি D(y), E(y) প্রবর্তন করি, একটি ফাংশনের শূন্যের ধারণা (বিশ্লেষণমূলক এবং গ্রাফিকভাবে) প্রবর্তন করি। যত আগে এবং আরও প্রায়ই শিক্ষার্থীরা কঠিন ধারণার সম্মুখীন হয়, ততই তারা দীর্ঘমেয়াদী স্মৃতির স্তরে উপলব্ধি করতে পারে। একটি রৈখিক ফাংশন অধ্যয়ন করার সময়, রৈখিক সমীকরণ এবং সিস্টেমগুলির সমাধানের সাথে এবং পরে রৈখিক অসমতা এবং তাদের সিস্টেমগুলির সমাধানের সাথে সংযোগ দেখানোর পরামর্শ দেওয়া হয়। বক্তৃতায়, শিক্ষার্থীরা নতুন তথ্যের একটি বড় ব্লক (মডিউল) পায়, তাই বক্তৃতার শেষে, উপাদানটি "রং আউট" হয় এবং একটি সারাংশ তৈরি করা হয় যা শিক্ষার্থীদের জানা উচিত। ব্যক্তিগত এবং স্বাধীন কাজের উপর ভিত্তি করে বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করে অনুশীলন সম্পাদনের প্রক্রিয়ায় ব্যবহারিক দক্ষতা তৈরি করা হয়।

লিনিয়ার ফাংশন অনুশীলনে খুব সাধারণ। রডের দৈর্ঘ্য তাপমাত্রার একটি রৈখিক ফাংশন। রেল, সেতুর দৈর্ঘ্যও তাপমাত্রার একটি রৈখিক কাজ। একজন পথচারী, ট্রেন, গাড়ি স্থির গতিতে যে দূরত্ব অতিক্রম করে তা চলাচলের সময়ের একটি রৈখিক ফাংশন।

একটি রৈখিক ফাংশন বেশ কয়েকটি শারীরিক নির্ভরতা এবং আইন বর্ণনা করে। আসুন তাদের কিছু বিবেচনা করা যাক।

1) l \u003d l o (1 + at) - কঠিন পদার্থের রৈখিক প্রসারণ।

2) v \u003d v o (1 + bt) - কঠিন পদার্থের আয়তনীয় প্রসারণ।

3) p=p o (1+at)- তাপমাত্রার উপর কঠিন পরিবাহীর রোধের নির্ভরতা।

4) v \u003d v o + at - অভিন্নভাবে ত্বরিত আন্দোলনের গতি।

5) x= x o + vt হল অভিন্ন গতির স্থানাঙ্ক।

টাস্ক 1. ট্যাবুলার ডেটা থেকে একটি লিনিয়ার ফাংশন সংজ্ঞায়িত করুন:

সমাধান। y \u003d kx + b, সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করতে সমস্যাটি হ্রাস পেয়েছে: 1 \u003d k 1 + b এবং 3 \u003d k 3 + b

উত্তর: y \u003d 2x - 3।

সমস্যা 2. একইভাবে এবং সরলরেখায় নড়াচড়া করে, শরীরটি প্রথম 8 সেকেন্ডে 14 মিটার এবং অন্য 4 সেকেন্ডে 12 মিটার অতিক্রম করে। এই তথ্যগুলির উপর ভিত্তি করে গতির একটি সমীকরণ রচনা করুন।

সমাধান। সমস্যার শর্ত অনুসারে, আমাদের দুটি সমীকরণ রয়েছে: 14 \u003d x o +8 v o এবং 26 \u003d x o +12 v o, সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করে, আমরা v \u003d 3, x o \u003d -10 পাই।

উত্তরঃ x = -10 + 3t.

সমস্যা 3. শহর ছেড়ে একটি গাড়ি 80 কিমি/ঘন্টা বেগে চলছে। 1.5 ঘন্টা পরে, একটি মোটরসাইকেল তার পিছু নিয়েছিল, যার গতি ছিল 100 কিমি/ঘন্টা। বাইকটি তাকে ওভারটেক করতে কতক্ষণ লাগবে? শহর থেকে কত দূরে এটা ঘটবে?

উত্তর: 7.5 ঘন্টা, 600 কিমি।

টাস্ক 4।প্রাথমিক মুহুর্তে দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব 300m। বিন্দুগুলো একে অপরের দিকে 1.5 m/s এবং 3.5 m/s গতিতে চলে যায়। তারা কখন দেখা করবে? এটা কোথায় হবে?

উত্তর: 60 সেকেন্ড, 90 মি.

টাস্ক 5। 0 ° C তাপমাত্রায় একটি তামার শাসকের দৈর্ঘ্য 1 মিটার। তাপমাত্রা 35 o, 1000 o C বৃদ্ধির সাথে এর দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি খুঁজুন (তামার গলনাঙ্ক হল 1083 o C)

উত্তর: 0.6 মিমি।

পদার্থবিজ্ঞানের অনেক সূত্র সরাসরি সমানুপাতিকতার মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, এই আইনগুলি লিখতে একটি মডেল ব্যবহার করা হয়।

কিছু ক্ষেত্রে-

কয়েকটা উদাহরণ নেওয়া যাক।

1. S \u003d v t (v - const)

2. v = a t (a - const, a - ত্বরণ)।

3. F \u003d kx (হুকের সূত্র: F - বল, k - কঠোরতা (const), x - প্রসারণ)।

4. E = F/q (E হল বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে শক্তি, E হল consst, F হল চার্জের উপর ক্রিয়াশীল বল, q হল চার্জের মাত্রা)।

প্রত্যক্ষ আনুপাতিকতার গাণিতিক মডেল হিসাবে, কেউ ত্রিভুজের সাদৃশ্য বা অংশগুলির সমানুপাতিকতা (থ্যালেসের উপপাদ্য) ব্যবহার করতে পারে।

টাস্ক 1. ট্রেনটি 5 সেকেন্ডে একটি ট্রাফিক লাইট অতিক্রম করেছে এবং 150 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম 15 সেকেন্ডে অতিক্রম করেছে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও গতি কত?

সমাধান। x হল ট্রেনের দৈর্ঘ্য, x+150 হল ট্রেন এবং প্ল্যাটফর্মের মোট দৈর্ঘ্য। এই সমস্যায়, গতি ধ্রুবক, এবং সময় দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক।

আমাদের একটি অনুপাত আছে: (x + 150): 15 = x: 5।

যেখানে x = 75, v = 15।

উত্তর. 75 মি, 15 মি/সেকেন্ড।

সমস্যা 2. কিছু সময়ের মধ্যে নৌকাটি 90 কিমি নিচে চলে গেছে। একই সময়ে, তিনি স্রোতের বিপরীতে 70 কিলোমিটার অতিক্রম করতেন। এই সময়ে ভেলা কত দূর যাবে?

উত্তর. 10 কিমি

টাস্ক 3. বাতাসের প্রাথমিক তাপমাত্রা কত ছিল যদি, 3 ডিগ্রী দ্বারা উত্তপ্ত হলে, এর আয়তন মূলের 1% বৃদ্ধি পায়।

উত্তর. 300 কে (কেলভিন) বা 27 0 সে.

"লিনিয়ার ফাংশন" বিষয়ে বক্তৃতা।

বীজগণিত, 7 ম শ্রেণী

1. সুপরিচিত সূত্র ব্যবহার করে কাজের উদাহরণ বিবেচনা করুন:

S = v t (পথ সূত্র), (1)

C \u003d c c (খরচ সূত্র)। (2)

সমস্যা 1. গাড়িটি A বিন্দু থেকে 20 কিমি দূরে চলে গিয়ে 62 কিমি/ঘন্টা বেগে তার যাত্রা অব্যাহত রেখেছে। T ঘন্টা পরে গাড়িটি A বিন্দু থেকে কত দূরে থাকবে? সমস্যার জন্য একটি অভিব্যক্তি রচনা করুন, দূরত্ব S নির্দেশ করে, এটি t = 1h, 2.5h, 4h এ খুঁজুন।

1) সূত্র (1) ব্যবহার করে, আমরা t, S 1 = 62t সময়ে 62 কিমি/ঘন্টা বেগে একটি গাড়ি দ্বারা ভ্রমণ করা পথটি খুঁজে পাই;
2) তারপর বিন্দু A থেকে t ঘন্টায় গাড়িটি দূরত্বে থাকবে S = S 1 + 20 বা S = 62t + 20, S এর মান নির্ণয় করুন:

এ t = 1, S = 62*1 + 20, S = 82;
at t = 2.5, S = 62 * 2.5 + 20, S = 175;
এ t = 4, S = 62*4+ 20, S = 268।

আমরা লক্ষ্য করি যে S খুঁজে বের করার সময়, শুধুমাত্র t এবং S এর মান পরিবর্তিত হয়, যেমন t এবং S হল ভেরিয়েবল, এবং S নির্ভর করে t এর উপর, t-এর প্রতিটি মান S-এর একটি একক মানের সাথে মিলে যায়। Y-এর জন্য S এবং x-এর জন্য t, আমরা এই সমস্যা সমাধানের জন্য একটি সূত্র পাই:

Y= 62x + 20। (3)

সমস্যা 2. একটি পাঠ্যপুস্তক একটি দোকানে 150 রুবেল এবং 15টি নোটবুক প্রতিটি এন রুবেলের জন্য কেনা হয়েছিল। আপনি কেনার জন্য কত টাকা দিয়েছেন? সমস্যার জন্য একটি অভিব্যক্তি তৈরি করুন, খরচ C নির্দেশ করে, এটি n = 5,8,16 এর জন্য খুঁজুন।

1) সূত্র (2) ব্যবহার করে, আমরা নোটবুকের দাম খুঁজে পাই С 1 = 15n;
2) তারপর পুরো ক্রয়ের খরচ হল С= С1 +150 বা С= 15n+150, আমরা C এর মান খুঁজে পাই:

n = 5 এ, C = 15 5 + 150, C = 225;
n = 8 এ, C = 15 8 + 150, C = 270;
n = 16 এ, C = 15 16+ 150, C = 390।

একইভাবে, আমরা লক্ষ্য করেছি যে C এবং n হল ভেরিয়েবল, n-এর প্রতিটি মানের জন্য C-এর একটি একক মানের সাথে মিল রয়েছে। Y-এর জন্য C এবং x-এর জন্য n-কে নির্দেশ করে, আমরা সমস্যা 2 সমাধানের সূত্র পাই:

Y= 15x + 150। (4)

সূত্র (3) এবং (4) তুলনা করে, আমরা নিশ্চিত করি যে একটি অ্যালগরিদম অনুযায়ী চলক x এর মাধ্যমে Y ভেরিয়েবল পাওয়া গেছে। আমরা শুধুমাত্র দুটি ভিন্ন সমস্যা বিবেচনা করেছি যা প্রতিদিন আমাদের চারপাশের ঘটনা বর্ণনা করে। প্রকৃতপক্ষে, অনেকগুলি প্রক্রিয়া রয়েছে যা প্রাপ্ত আইন অনুসারে পরিবর্তিত হয়, তাই ভেরিয়েবলের মধ্যে এই ধরনের সম্পর্ক অধ্যয়নের যোগ্য।

সমস্যার সমাধানগুলি দেখায় যে x চলকের মানগুলি নির্বিচারে বেছে নেওয়া হয়েছে, সমস্যার শর্তগুলিকে সন্তুষ্ট করে (সমস্যা 1 তে ইতিবাচক এবং সমস্যা 2-এ প্রাকৃতিক), যেমন x একটি স্বাধীন চলক (এটিকে একটি যুক্তি বলা হয়), এবং Y একটি নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল এবং তাদের মধ্যে এক-এক চিঠিপত্র রয়েছে এবং সংজ্ঞা অনুসারে এই ধরনের নির্ভরতা একটি ফাংশন। অতএব, k অক্ষর দ্বারা x-এ সহগ এবং b অক্ষর দ্বারা মুক্ত পদ নির্দেশ করে, আমরা সূত্র পাই

Y= kx + b.

Definition.View ফাংশন y= kx + b, যেখানে k, b কিছু সংখ্যা, x একটি আর্গুমেন্ট, y হল ফাংশনের মান, তাকে লিনিয়ার ফাংশন বলা হয়।

একটি রৈখিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করতে, আমরা সংজ্ঞা প্রবর্তন করি।

সংজ্ঞা 1. একটি স্বাধীন ভেরিয়েবলের গ্রহণযোগ্য মানগুলির সেটটিকে ফাংশনের সংজ্ঞার ডোমেন বলা হয় (গ্রহণযোগ্য - এর অর্থ সেই সংখ্যাসূচক মানগুলি x যার জন্য y গণনা করা হয়) এবং D (y) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

সংজ্ঞা 2. নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মানের সেটকে ফাংশনের পরিসর বলা হয় (এগুলি হল সংখ্যাসূচক মান যা y নেয়) এবং E(y) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

সংজ্ঞা 3. একটি ফাংশনের গ্রাফ হল স্থানাঙ্ক সমতলের বিন্দুগুলির একটি সেট, যার স্থানাঙ্কগুলি সূত্রটিকে সত্যিকারের সমতায় পরিণত করে।

সংজ্ঞা 4. x-এ k সহগকে ঢাল বলা হয়।

একটি রৈখিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করুন।

1. D(y) - সমস্ত সংখ্যা (গুণ সব সংখ্যার সেটে সংজ্ঞায়িত করা হয়)।
2. E(y) - সমস্ত সংখ্যা।
3. যদি y \u003d 0, তাহলে x \u003d -b / k, বিন্দু (-b / k; 0) - Ox অক্ষের সাথে ছেদ বিন্দুকে ফাংশনের শূন্য বলা হয়।
4. যদি x= 0, তাহলে y= b, বিন্দু (0; b) হল Oy অক্ষের সাথে ছেদ বিন্দু।
5. কোন লাইনে রৈখিক ফাংশন স্থানাঙ্ক সমতলের বিন্দুগুলিকে লাইন আপ করবে তা খুঁজে বের করুন, যেমন যা ফাংশনের গ্রাফ। এটি করার জন্য, ফাংশন বিবেচনা করুন

1) y= 2x + 3, 2) y= -3x - 2।

প্রতিটি ফাংশনের জন্য আমরা মানগুলির একটি টেবিল তৈরি করব। চলুন x ভেরিয়েবলের জন্য নির্বিচারে মান নির্ধারণ করি এবং Y ভেরিয়েবলের জন্য সংশ্লিষ্ট মানগুলি গণনা করি।

স্থানাঙ্ক সমতলে ফলাফলযুক্ত জোড়াগুলি (x; y) তৈরি করা এবং প্রতিটি ফাংশনের জন্য আলাদাভাবে তাদের সংযোগ করা (আমরা 1 এর একটি ধাপে x এর মান নিয়েছি, যদি আপনি ধাপটি কম করেন, তাহলে পয়েন্টগুলি আরও প্রায়ই লাইনে দাঁড়াবে , এবং যদি ধাপটি শূন্যের কাছাকাছি হয়, তাহলে বিন্দুগুলি একটি কঠিন রেখায় একত্রিত হবে ), আমরা লক্ষ্য করেছি যে বিন্দুগুলি একটি সরল রেখার ক্ষেত্রে 1) এবং ক্ষেত্রে 2)। ফাংশনগুলি নির্বিচারে বেছে নেওয়ার কারণে (আপনার নিজস্ব গ্রাফ তৈরি করুন y= 0.5x - 4, y= x + 5), আমরা এই উপসংহারে পৌঁছেছি যে যে একটি রৈখিক ফাংশনের গ্রাফ একটি সরল রেখা. একটি সরলরেখার বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে: একটি সরল রেখা দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়, একটি সরলরেখা তৈরি করতে দুটি বিন্দু নেওয়াই যথেষ্ট।

6. এটি জ্যামিতি থেকে জানা যায় যে রেখাগুলি হয় ছেদ করতে পারে বা সমান্তরাল হতে পারে। আমরা বিভিন্ন ফাংশনের গ্রাফের আপেক্ষিক অবস্থান তদন্ত করি।

1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x - 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0.5x + 2।

আসুন গ্রাফ 1) এবং 2) এর গ্রুপ তৈরি করি এবং সিদ্ধান্তে আঁকি।

ফাংশনগুলির গ্রাফগুলি 1) সমান্তরালভাবে অবস্থিত, সূত্রগুলি পরীক্ষা করে আমরা লক্ষ্য করি যে সমস্ত ফাংশনের x এ একই সহগ রয়েছে।

ফাংশন গ্রাফ 2) এক বিন্দুতে ছেদ করে (0;2)। সূত্রগুলি পরীক্ষা করে, আমরা লক্ষ্য করি যে সহগগুলি আলাদা, এবং সংখ্যা b = 2।

উপরন্তু, এটা সহজে দেখা যায় যে k › 0 সহ রৈখিক ফাংশন দ্বারা প্রদত্ত রেখাগুলি Ox অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে একটি তীব্র কোণ এবং k ‹ 0 সহ একটি স্থূলকোণ গঠন করে। অতএব, k সহগকে ঢাল সহগ বলা হয়।

7. সহগগুলির উপর নির্ভর করে একটি রৈখিক ফাংশনের বিশেষ ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন।

1) যদি b=0 হয়, তাহলে ফাংশনটি y= kx রূপ নেয়, তারপর k = y/x (অনুপাতটি দেখায় যে এটি কতবার আলাদা বা x থেকে y কোন অংশ)।

Y= kx ফর্মের একটি ফাংশনকে প্রত্যক্ষ সমানুপাতিকতা বলা হয়। এই ফাংশনে একটি রৈখিক ফাংশনের সমস্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে, এর বৈশিষ্ট্য হল যখন x=0 y=0। প্রত্যক্ষ আনুপাতিকতার গ্রাফটি মূল বিন্দু (0; 0) এর মধ্য দিয়ে যায়।

2) k = 0 হলে, ফাংশনটি y = b রূপ নেয়, যার মানে x এর যেকোনো মানের জন্য, ফাংশনটি একই মান নেয়।

y = b ফর্মের একটি ফাংশনকে ধ্রুবক বলে। ফাংশনের গ্রাফ হল অক্স অক্ষের সমান্তরাল বিন্দু (0;b) এর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখা, যেখানে b=0 ধ্রুবক ফাংশনের গ্রাফটি অ্যাবসিসা অক্ষের সাথে মিলে যায়।

বিমূর্ত

1. সংজ্ঞা Y= kx + b ফর্মের একটি ফাংশন, যেখানে k, b হল কিছু সংখ্যা, x হল একটি আর্গুমেন্ট, Y হল ফাংশনের মান, তাকে লিনিয়ার ফাংশন বলে।

D(y) - সমস্ত সংখ্যা।

E(y) - সমস্ত সংখ্যা।

একটি রৈখিক ফাংশনের গ্রাফ হল বিন্দু (0;b) এর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখা।

2. যদি b=0 হয়, তাহলে ফাংশনটি রূপ নেয় y= kx, যাকে বলা হয় সরাসরি সমানুপাতিকতা। প্রত্যক্ষ আনুপাতিকতা গ্রাফ মূলের মধ্য দিয়ে যায়।

3. k = 0 হলে, ফাংশনটি y= b রূপ নেয়, তাকে ধ্রুবক বলে। ধ্রুবক ফাংশনের গ্রাফটি x-অক্ষের সমান্তরাল বিন্দু (0;b) এর মধ্য দিয়ে যায়।

4. রৈখিক ফাংশনের গ্রাফের পারস্পরিক বিন্যাস।

ফাংশন y= k 1 x + b 1 এবং y= k 2 x + b 2 দেওয়া আছে।

যদি k 1 = k 2 হয়, তাহলে গ্রাফগুলি সমান্তরাল হয়;

যদি k 1 এবং k 2 সমান না হয়, তাহলে গ্রাফগুলি ছেদ করে।

5. উপরে রৈখিক ফাংশনগুলির গ্রাফের উদাহরণগুলি দেখুন।

সাহিত্য।

1. পাঠ্যপুস্তক Yu.N. মাকারিচেভ, এন.জি. Mindyuk, K.I. নেশকভ এবং অন্যান্য। "বীজগণিত, 8"।
2. গ্রেড 8 / V.I এর জন্য বীজগণিতের উপর শিক্ষামূলক উপকরণ ঝোখভ, ইউ.এন. মাকারিচেভ, এন.জি. মাইন্ডুক। - এম।: শিক্ষা, 2006। - 144 পি।
3. সংবাদপত্রের সম্পূরক সেপ্টেম্বর 1 "গণিত", 2001, নং 2, নং 4।

সারসংক্ষেপএবং "লিনিয়ার ফাংশন" বিষয়ে জ্ঞানকে পদ্ধতিগতভাবে সাজান:

• y = kx + b, y = kx সূত্র দ্বারা প্রদত্ত ফাংশনগুলির গ্রাফ পড়ার এবং তৈরি করার ক্ষমতা একত্রিত করুন;
• রৈখিক ফাংশনগুলির গ্রাফগুলির আপেক্ষিক অবস্থান নির্ধারণ করার ক্ষমতা একত্রিত করুন;
• রৈখিক ফাংশনের গ্রাফের সাথে কাজ করার দক্ষতা বিকাশ করুন।

বিকাশ করুনবিশ্লেষণ, তুলনা, উপসংহার আঁকার ক্ষমতা। গণিতে জ্ঞানীয় আগ্রহের বিকাশ, উপযুক্ত মৌখিক গাণিতিক বক্তৃতা, নির্ভুলতা এবং নির্ভুলতা।

লালনপালনমনোযোগ, কাজের স্বাধীনতা, জোড়ায় কাজ করার ক্ষমতা।

সরঞ্জাম: শাসক, পেন্সিল, টাস্ক কার্ড, রঙিন পেন্সিল।

পাঠের ধরন: অধ্যয়নকৃত উপাদানকে একীভূত করার জন্য একটি পাঠ।

পাঠ পরিকল্পনা:

1. আয়োজনের সময়।
2. মৌখিক কাজ। স্ব-পরীক্ষা এবং স্ব-মূল্যায়ন সহ গাণিতিক নির্দেশনা। ঐতিহাসিক ভ্রমণ।
3. প্রশিক্ষণ ব্যায়াম.
4. স্বাধীন কাজ.
5. পাঠের সারাংশ।
6. বাড়ির কাজ.

ক্লাস চলাকালীন

1. পাঠের উদ্দেশ্য সম্পর্কে যোগাযোগ।

পাঠের উদ্দেশ্য হল "লিনিয়ার ফাংশন" বিষয়ে জ্ঞানকে সাধারণীকরণ এবং পদ্ধতিগত করা।

2. আপনার তাত্ত্বিক জ্ঞান পরীক্ষা করে শুরু করা যাক।

- ফাংশন সংজ্ঞায়িত করুন। একটি স্বাধীন পরিবর্তনশীল কি? নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল?

- একটি ফাংশনের গ্রাফ সংজ্ঞায়িত করুন।

- একটি লিনিয়ার ফাংশনের সংজ্ঞা প্রণয়ন করুন।

রৈখিক ফাংশনের গ্রাফ কী?

কিভাবে একটি রৈখিক ফাংশন প্লট?

- প্রত্যক্ষ সমানুপাতিকতার সংজ্ঞা প্রণয়ন করুন। একটি গ্রাফ কি? কিভাবে একটি গ্রাফ নির্মাণ? k > 0 এবং k এর জন্য স্থানাঙ্ক সমতলে y = kx ফাংশনের গ্রাফটি কীভাবে অবস্থিত?< 0?

স্ব-পরীক্ষা এবং স্ব-মূল্যায়ন সহ গাণিতিক নির্দেশনা।

ছবিটির দিকে তাকাও এবং প্রশ্ন গুলোর উত্তর দাও.

1) কোন ফাংশনের গ্রাফটি অতিরিক্ত?

2) কোন চিত্রটি সরাসরি সমানুপাতিকতার একটি গ্রাফ দেখায়?

3) কোন চিত্রে একটি রৈখিক ফাংশনের গ্রাফের একটি ঋণাত্মক ঢাল আছে?

4) খ সংখ্যাটির চিহ্ন নির্ণয় কর। (একটি অসমতা হিসাবে উত্তর লিখুন)

কাজ পরীক্ষা করা হচ্ছে। মূল্যায়ন।

যুটি বেঁধে কাজ কর.

গণিতজ্ঞের নামের পাঠোদ্ধার করুন যিনি প্রথম ফাংশন শব্দটি ব্যবহার করেছিলেন। এটি করার জন্য, বাক্সগুলিতে, প্রদত্ত ফাংশনের গ্রাফের সাথে সম্পর্কিত অক্ষরটি লিখুন। অবশিষ্ট বর্গক্ষেত্রে, সি অক্ষরটি লিখুন। এই অক্ষরের সাথে সম্পর্কিত ফাংশনের একটি গ্রাফ সহ অঙ্কনটি সম্পূর্ণ করুন।

ছবি 1

চিত্র ২

চিত্র 3

গটফ্রাইড উইলহেম লিবনিজ, 1646-1716, জার্মান দার্শনিক, গণিতবিদ, পদার্থবিদ এবং ভাষাবিদ। তিনি এবং ইংরেজ বিজ্ঞানী আই. নিউটন গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা - গাণিতিক বিশ্লেষণের ভিত্তি তৈরি করেছিলেন (একে অপরের থেকে স্বাধীনভাবে)। লাইবনিজ আজ গণিতে ব্যবহৃত অনেক ধারণা এবং প্রতীক প্রবর্তন করেছিলেন।

3. 1. সূত্র দ্বারা প্রদত্ত ফাংশন দেওয়া: y = x-5; y=0.5x; y = – 2x; y=4।

ফাংশনের নাম দিন। এই ফাংশনগুলির কোনটির গ্রাফগুলি M (8; 4) বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাবে তা নির্দেশ করুন। পরিকল্পিতভাবে দেখান অঙ্কনটি কেমন হবে যদি এটি M বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া ফাংশনগুলির গ্রাফ চিত্রিত করে।

2. প্রত্যক্ষ আনুপাতিকতার গ্রাফটি C বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় (2; 1)। প্রত্যক্ষ সমানুপাতিকতার জন্য একটি সূত্র লিখ। m-এর কোন মান দিয়ে গ্রাফটি বি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাবে (-4;m)।

3. y=1/2X সূত্র দ্বারা প্রদত্ত ফাংশনটি প্লট করুন। কিভাবে আপনি এই ফাংশনের গ্রাফ থেকে y=1/2X – 4 এবং y = 1/2X+3 সূত্র দ্বারা প্রদত্ত ফাংশনের একটি গ্রাফ পেতে পারেন। ফলাফল গ্রাফ বিশ্লেষণ.

4. ফাংশন সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়:

1) y \u003d 4x + 9 এবং y \u003d 6x-5;
2) y=1/2x-3 এবং y=0.5x+2;
3) y \u003d x এবং y \u003d -5x + 2.4;
4) y= 3x+6 এবং y= -2.5x+6।

ফাংশন গ্রাফের আপেক্ষিক অবস্থান কি? নির্মাণ না করে, প্রথম জোড়া গ্রাফের ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি খুঁজুন। (আত্ম পরীক্ষা)

4. জোড়ায় স্বাধীন কাজ। (মিলি কাগজে সঞ্চালন)। আন্তঃবিষয় যোগাযোগ।

ফাংশনগুলির গ্রাফ তৈরি করা এবং এর সেই অংশটি নির্বাচন করা প্রয়োজন, যেগুলির জন্য সংশ্লিষ্ট অসমতা সত্য:

y \u003d x + 6,	4 < এক্স < 6;
y \u003d -x + 6,	-6 < এক্স < -4;
y \u003d - 1/3 x + 10,	-6 < এক্স < -3;
y \u003d 1/3 x +10,	3 < এক্স < 6;
y \u003d -x + 14,	0 < এক্স < 3;
y \u003d x + 14,	-3 < এক্স < 0;
y \u003d 9x - 18,	2 < এক্স < 4;
y \u003d - 9x - 18	-4 < এক্স < -2;
y = 0,	-2 < এক্স < 2.

আপনি কি অঙ্কন পেয়েছেন? ( টিউলিপ.)

টিউলিপ সম্পর্কে একটু:

প্রায় 120 প্রজাতির টিউলিপ পরিচিত, প্রধানত মধ্য, পূর্ব এবং দক্ষিণ এশিয়া এবং দক্ষিণ ইউরোপে বিতরণ করা হয়। উদ্ভিদবিদরা বিশ্বাস করেন যে টিউলিপের সংস্কৃতি তুরস্কে 12 শতকে উদ্ভূত হয়েছিল। উদ্ভিদটি তার জন্মভূমি থেকে অনেক দূরে, হল্যান্ডে বিশ্ব খ্যাতি অর্জন করেছিল, যাকে যথাযথভাবে টিউলিপের দেশ বলা হয়।

এখানে টিউলিপের কিংবদন্তি। হলুদ টিউলিপের সোনালী কুঁড়িতে সুখ নিহিত ছিল। কেউ এই সুখের কাছে পৌঁছতে পারেনি, কারণ এমন কোন শক্তি ছিল না যা এর কুঁড়ি খুলতে পারে। কিন্তু একদিন এক মহিলা বাচ্চা নিয়ে ঘাসের মধ্য দিয়ে যাচ্ছিলেন। ছেলেটি তার মায়ের হাত থেকে পালিয়ে গেল, একটি সুন্দর হাসি দিয়ে ফুলের কাছে ছুটে গেল এবং সোনার কুঁড়িটি খুলে গেল। নির্লিপ্ত শিশুসুলভ হাসি যা কোন শক্তি করতে পারে না। সেই থেকে, যারা সুখ অনুভব করেন তাদেরই টিউলিপ দেওয়ার রীতি হয়ে উঠেছে।

সৃজনশীল হোমওয়ার্ক। একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেমে একটি অঙ্কন তৈরি করুন, সেগমেন্ট নিয়ে গঠিত এবং এর বিশ্লেষণাত্মক মডেল তৈরি করুন।

6. স্বাধীন কাজ। আলাদা কাজ (দুটি সংস্করণে)

আমি বিকল্প:

ফাংশনগুলির পরিকল্পিত চিত্র আঁকুন:

II বিকল্প:

পরিকল্পিতভাবে ফাংশনগুলির গ্রাফগুলি আঁকুন যার জন্য শর্তগুলি পূরণ করা হয়:

7. পাঠের সারাংশ

সম্পন্ন কাজের বিশ্লেষণ। গ্রেডিং।