แบบจำลองการวิเคราะห์ของฟังก์ชันเชิงเส้นคืออะไร ฟังก์ชันเชิงเส้น ทฤษฎีโดยละเอียดพร้อมตัวอย่าง (2019) การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

คำแนะนำ

หากต้องการค้นหาพิกัดของจุดที่เป็นของเส้น ให้เลือกจุดนั้นบนเส้นและวางเส้นตั้งฉากบนแกนพิกัด กำหนดจำนวนจุดตัดที่สอดคล้องกับจุดตัดกับแกน x คือค่าของ abscissa นั่นคือ x1 จุดตัดกับแกน y คือพิกัด y1

พยายามเลือกจุดที่สามารถกำหนดพิกัดโดยไม่มีค่าเศษส่วนเพื่อความสะดวกและแม่นยำในการคำนวณ ในการสร้างสมการ คุณต้องมีอย่างน้อยสองจุด ค้นหาพิกัดของจุดอื่นที่เป็นของเส้นนี้ (x2, y2)

แทนค่าพิกัดลงในสมการเส้นตรงซึ่งมีรูปแบบทั่วไป y=kx+b คุณจะได้ระบบสองสมการ y1=kx1+b และ y2=kx2+b แก้ปัญหาระบบนี้ด้วยวิธีต่อไปนี้

แสดง b จากสมการแรกและแทนค่าลงในสมการที่สอง หา k แทนค่าลงในสมการใดๆ แล้วหา b ตัวอย่างเช่น คำตอบของระบบ 1=2k+b และ 3=5k+b จะมีลักษณะดังนี้: b=1-2k, 3=5k+(1-2k); 3k=2, k=1.5, b=1-2*1.5=-2. ดังนั้นสมการของเส้นตรงจึงมีรูปแบบ y=1.5x-2

เมื่อทราบจุดสองจุดที่เป็นของเส้นลองใช้สมการบัญญัติของเส้นซึ่งมีลักษณะดังนี้: (x - x1) / (x2 - x1) \u003d (y - y1) / (y2 - y1) แทนค่า (x1; y1) และ (x2; y2) ลดความซับซ้อน ตัวอย่างเช่น จุด (2;3) และ (-1;5) อยู่ในเส้น (x-2)/(-1-2)=(y-3)/(5-3); -3(x-2)=2(y-3); -3x+6=2y-6; 2y=12-3x หรือ y=6-1.5x

ในการหาสมการของฟังก์ชันที่มีกราฟไม่เชิงเส้น ให้ดำเนินการดังนี้ ดูพล็อตมาตรฐานทั้งหมด y=x^2, y=x^3, y=√x, y=sinx, y=cosx, y=tgx เป็นต้น หากหนึ่งในนั้นเตือนคุณเกี่ยวกับตารางเวลาของคุณ ให้ยึดเป็นพื้นฐาน

วาดพล็อตฟังก์ชันฐานมาตรฐานบนแกนพิกัดเดียวกัน แล้วค้นหาจากพล็อตของคุณ ถ้ากราฟถูกเลื่อนขึ้นหรือลงหลายหน่วย ตัวเลขนี้จะถูกเพิ่มเข้าไปในฟังก์ชัน (เช่น y=sinx+4) หากกราฟถูกเลื่อนไปทางขวาหรือซ้าย จำนวนนั้นจะถูกเพิ่มเข้าไปในอาร์กิวเมนต์ (เช่น y \u003d sin (x + P / 2)

กราฟที่ยืดออกในความสูงบ่งชี้ว่าฟังก์ชันอาร์กิวเมนต์ถูกคูณด้วยตัวเลขบางตัว (เช่น y=2sinx) ในทางกลับกัน หากกราฟมีความสูงลดลง แสดงว่าตัวเลขที่อยู่ด้านหน้าฟังก์ชันมีค่าน้อยกว่า 1

เปรียบเทียบกราฟของฟังก์ชันฐานและฟังก์ชันของคุณในความกว้าง หากแคบกว่า x จะนำหน้าด้วยตัวเลขที่มากกว่า 1 กว้าง - ตัวเลขที่น้อยกว่า 1 (เช่น y=sin0.5x)

บันทึก

บางทีกราฟอาจสอดคล้องกับสมการที่พบในส่วนใดส่วนหนึ่งเท่านั้น ในกรณีนี้ ให้ระบุว่าค่าใดของ x ที่มีความเท่าเทียมกัน

เส้นตรงเป็นเส้นพีชคณิตของลำดับที่หนึ่ง ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนบนระนาบ สมการของเส้นตรงจะได้รับจากสมการดีกรีที่หนึ่ง

คุณจะต้องการ

• ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับพีชคณิต

คำแนะนำ

สมการจะได้รับจาก 2 บน ซึ่งบรรทัดนี้จะต้องผ่าน เขียนอัตราส่วนของพิกัดของจุดเหล่านี้ ให้จุดแรกมีพิกัด (x1,y1) และจุดที่สอง (x2,y2) จะได้สมการของเส้นตรงดังนี้ (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1) (y2-y1).

เราแปลงสมการที่ได้รับของเส้นตรงและแสดง y อย่างชัดเจนในรูปของ x หลังจากการดำเนินการนี้ สมการเส้นตรงจะอยู่ในรูปแบบสุดท้าย: y=(x-x1)/((x2-x1)*(y2-y1))+y1

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

บันทึก

ถ้าตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งในตัวส่วนเป็นศูนย์ แสดงว่าเส้นนั้นขนานกับแกนพิกัดตัวใดตัวหนึ่ง

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

หลังจากที่คุณสร้างสมการเส้นตรงแล้ว ให้ตรวจสอบความถูกต้อง ในการทำเช่นนี้ ให้แทนที่พิกัดของจุดแทนพิกัดที่สอดคล้องกัน และตรวจสอบให้แน่ใจว่ามีความเท่าเทียมกัน

มักเป็นที่ทราบกันดีว่า y ขึ้นกับ x ในเชิงเส้น และกราฟแสดงการขึ้นต่อกันนี้ ในกรณีนี้ คุณสามารถหาสมการของเส้นตรงได้ ก่อนอื่นคุณต้องเลือกสองจุดบนบรรทัด

คำแนะนำ

ค้นหาจุดที่เลือก ในการทำเช่นนี้ ให้ลดเส้นตั้งฉากจากจุดบนแกนพิกัดและจดตัวเลขจากมาตราส่วน ดังนั้นสำหรับจุด B จากตัวอย่างของเรา พิกัด x คือ -2 และพิกัด y คือ 0 ในทำนองเดียวกัน สำหรับจุด A พิกัดจะเป็น (2; 3)

เป็นที่ทราบกันดีว่าเส้นมีรูปแบบ y = kx + b เราแทนพิกัดของจุดที่เลือกลงในสมการในรูปแบบทั่วไป จากนั้นสำหรับจุด A เราจะได้สมการต่อไปนี้: 3 = 2k + b สำหรับจุด B เราจะได้อีกสมการ: 0 = -2k + b เห็นได้ชัดว่า เรามีระบบสมการสองสมการที่มีนิรนามสองตัว: k และ b

แล้วเราแก้ระบบด้วยวิธีไหนก็ได้ที่สะดวก ในกรณีของเรา เราสามารถเพิ่มสมการของระบบได้ เนื่องจาก k ที่ไม่รู้จักจะเข้าสู่สมการทั้งสองด้วยค่าสัมประสิทธิ์ที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน แต่ตรงกันข้ามในเครื่องหมาย จากนั้นเราจะได้ 3 + 0 = 2k - 2k + b + b หรือ ซึ่งเท่ากัน: 3 = 2b ดังนั้น b = 3/2 เราแทนค่าที่พบของ b ลงในสมการใดก็ได้เพื่อหาค่า k จากนั้น 0 = -2k + 3/2, k = 3/4

เราแทน k และ b ที่พบในสมการทั่วไปและรับสมการที่ต้องการของเส้นตรง: y = 3x/4 + 3/2

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

บันทึก

ค่าสัมประสิทธิ์ k เรียกว่าความชันของเส้นตรง และมีค่าเท่ากับเส้นสัมผัสของมุมระหว่างเส้นตรงกับแกน x

สามารถลากเส้นตรงจากสองจุด พิกัดของจุดเหล่านี้ "ซ่อนอยู่" ในสมการของเส้นตรง สมการจะบอกความลับทั้งหมดเกี่ยวกับเส้น: มันหมุนอย่างไร, อยู่ด้านใดของระนาบพิกัด ฯลฯ

คำแนะนำ

บ่อยครั้งที่จำเป็นต้องสร้างในระนาบ แต่ละจุดจะมีสองพิกัด: x, y ให้ความสนใจกับสมการซึ่งเป็นไปตามรูปแบบทั่วไป: y \u003d k * x ±b โดยที่ k, b เป็นจำนวนอิสระ และ y, x เป็นพิกัดของจุดทุกจุดของเส้นตรง จากสมการทั่วไป ในการหาพิกัด y คุณต้องรู้พิกัด x สิ่งที่น่าสนใจที่สุดคือคุณสามารถเลือกค่าใดๆ ของพิกัด x ได้: จากจำนวนอนันต์ที่ทราบทั้งหมด แทน x ลงในสมการแล้วแก้เพื่อหา y ตัวอย่าง. ให้สมการ: y=4x-3 คิดถึงค่าสองค่าใด ๆ สำหรับพิกัดของจุดสองจุด ตัวอย่างเช่น x1 = 1, x2 = 5 แทนค่าเหล่านี้ลงในสมการเพื่อหาพิกัด y y1 \u003d 4 * 1 - 3 \u003d 1. y2 \u003d 4 * 5 - 3 \u003d 17. เราได้สองคะแนน A และ B, A (1; 1) และ B (5; 17)

คุณควรสร้างจุดที่พบในแกนพิกัด เชื่อมต่อและดูเส้นตรงที่อธิบายโดยสมการ ในการสร้างเส้นตรง คุณต้องทำงานในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน วาดแกน X และ Y กำหนดจุดตัดเป็นศูนย์ ใส่ตัวเลขบนแกน

ในระบบที่สร้างขึ้น ทำเครื่องหมายสองจุดที่พบในขั้นตอนที่ 1 หลักการกำหนดจุดที่กำหนด: จุด A มีพิกัด x1 = 1, y1 = 1; เลือกหมายเลข 1 บนแกน x หมายเลข 1 บนแกน y จุด A อยู่ที่จุดนี้ จุด B ถูกกำหนดโดย x2 = 5, y2 = 17 โดยการเปรียบเทียบ หาจุด B บนกราฟ เชื่อมต่อ A และ B เพื่อสร้างเส้นตรง

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

คำตอบของฟังก์ชันดังกล่าวไม่ได้ใช้ในคณิตศาสตร์ สูตรนี้ควรเข้าใจว่าเป็นประสิทธิภาพของการกระทำบางอย่างในฟังก์ชันที่กำหนด เพื่อค้นหาลักษณะเฉพาะบางอย่าง เช่นเดียวกับการค้นหาข้อมูลที่จำเป็นสำหรับการวางแผนกราฟฟังก์ชัน

คำแนะนำ

คุณสามารถพิจารณาโครงร่างโดยประมาณตามพฤติกรรมของฟังก์ชันที่เหมาะสมและสร้างกราฟของมัน
ค้นหาขอบเขตของฟังก์ชัน ตรวจสอบว่าฟังก์ชันเป็นคู่หรือคี่ หากคุณพบคำตอบที่ถูกต้อง ให้ดำเนินการต่อเฉพาะในครึ่งแกนที่ต้องการ ตรวจสอบว่าฟังก์ชันเป็นระยะหรือไม่ ในกรณีที่ได้คำตอบในเชิงบวก ให้ศึกษาต่อเพียงช่วงเดียวเท่านั้น ค้นหาจุดและกำหนดลักษณะการทำงานในบริเวณใกล้เคียงกับจุดเหล่านี้

ค้นหาจุดตัดของกราฟของฟังก์ชันด้วยแกนพิกัด ค้นหาว่าพวกเขาเป็น ใช้อนุพันธ์อันดับหนึ่งในการสำรวจฟังก์ชันสำหรับช่วง extrema และ monotonicity ทดสอบอนุพันธ์อันดับสองสำหรับความนูน ความเว้า และจุดเบี่ยงเบน เลือกจุดเพื่อปรับแต่งฟังก์ชันและคำนวณค่าฟังก์ชันที่พวกเขา สร้างกราฟของฟังก์ชันโดยคำนึงถึงผลลัพธ์ที่ได้จากการศึกษาทั้งหมด

ควรแยกแยะจุดคุณลักษณะบนแกน 0X: จุดความไม่ต่อเนื่อง, x=0, เลขศูนย์ของฟังก์ชัน, จุดสุดขั้ว, จุดเบี่ยงเบน ในเส้นกำกับเหล่านี้และจะให้ร่างกราฟของฟังก์ชัน

ดังนั้น ในตัวอย่างเฉพาะของฟังก์ชัน y=((x^2)+1)/(x-1) ให้ทำการศึกษาโดยใช้อนุพันธ์อันดับหนึ่ง เขียนฟังก์ชันใหม่เป็น y=x+1+2/(x-1) อนุพันธ์อันดับหนึ่งจะเท่ากับ y’=1-2/((x-1)^2)
หาจุดวิกฤตของประเภทแรก: y'=0, (x-1)^2=2 ดังนั้นคุณจะได้สองจุด: x1=1-sqrt2, x2=1+sqrt2 ทำเครื่องหมายค่าที่ได้รับในพื้นที่นิยามฟังก์ชัน (รูปที่ 1)
กำหนดสัญลักษณ์ของอนุพันธ์ในแต่ละช่วงเวลา ตามกฎของเครื่องหมายสลับจาก "+" ถึง "-" และจาก "-" ถึง "+" จะได้ว่าจุดสูงสุดของฟังก์ชันคือ x1=1-sqrt2 และจุดต่ำสุดคือ x2=1+sqrt2 . ข้อสรุปเดียวกันสามารถสรุปได้จากเครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับสอง

ความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดอ่านนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้ระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งได้

คุณอาจถูกขอให้ระบุข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเมื่อใดก็ได้เมื่อคุณติดต่อเรา

ต่อไปนี้คือตัวอย่างประเภทข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

ข้อมูลส่วนบุคคลใดที่เราเก็บรวบรวม:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจเก็บรวบรวมข้อมูลต่างๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมล ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่จะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งคำบอกกล่าวและการสื่อสารที่สำคัญถึงคุณ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น ดำเนินการตรวจสอบ วิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามอบให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การแข่งขัน หรือสิ่งจูงใจที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยต่อบุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณแก่บุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• ในกรณีที่จำเป็น - ตามกฎหมาย, คำสั่งศาล, ในกระบวนการทางกฎหมาย, และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในดินแดนของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ นอกจากนี้ เราอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์เพื่อผลประโยชน์สาธารณะอื่นๆ
• ในกรณีของการปรับองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังผู้สืบทอดบุคคลที่สามที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้มาตรการป้องกัน - รวมถึงการดูแลระบบ ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด ตลอดจนการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้แน่ใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจึงสื่อสารหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยแก่พนักงานของเราและบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

มาสโลวา แองเจลิน่า

งานวิจัยทางคณิตศาสตร์. แองเจลิน่ารวบรวมแบบจำลองทางคอมพิวเตอร์ของฟังก์ชันเชิงเส้นด้วยความช่วยเหลือที่เธอทำการศึกษา

ดาวน์โหลด:

แสดงตัวอย่าง:

โรงเรียนมัธยมเทศบาลในกำกับของรัฐหมายเลข 8 ของอำเภอเมือง Bor ภูมิภาค Nizhny Novgorod

งานวิจัยด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์และคณิตศาสตร์

เสร็จสิ้นโดยนักเรียนเกรด 7A, Maslova Angelina

หัวหน้างาน: ครูสอนวิทยาการคอมพิวเตอร์ Voronina Anna Alekseevna

บ่อเมือง - 2558

การแนะนำ

1. การตรวจสอบฟังก์ชันเชิงเส้นในสเปรดชีต

บทสรุป

บรรณานุกรม

การแนะนำ

ในปีนี้ ในบทเรียนพีชคณิต เราได้ทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันเชิงเส้น เราได้เรียนรู้วิธีสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น โดยพิจารณาว่ากราฟของฟังก์ชันควรทำงานอย่างไรโดยขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์ของมัน ไม่นานต่อมา ในบทเรียนวิทยาการคอมพิวเตอร์ เราได้เรียนรู้ว่าการกระทำเหล่านี้ถือเป็นการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ฉันตัดสินใจดูว่าเป็นไปได้ไหมที่จะสำรวจฟังก์ชันเชิงเส้นโดยใช้สเปรดชีต

เป้าหมายของงาน: สำรวจฟังก์ชันเชิงเส้นในสเปรดชีต

วัตถุประสงค์ของการวิจัย:

• ค้นหาและศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงเส้น
• สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันเชิงเส้นในสเปรดชีต
• สำรวจฟังก์ชันเชิงเส้นโดยใช้แบบจำลองที่สร้างขึ้น

วัตถุประสงค์ของการศึกษา:การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

หัวข้อการศึกษา:แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันเชิงเส้น

การสร้างแบบจำลองเป็นวิธีการของความรู้

มนุษย์รู้จักโลกเกือบตั้งแต่แรกเกิด ในการทำเช่นนี้บุคคลจะใช้แบบจำลองที่มีความหลากหลายมาก

แบบอย่าง เป็นวัตถุใหม่ที่สะท้อนถึงคุณสมบัติที่สำคัญบางประการของวัตถุจริง

โมเดลวัตถุจริงใช้ในหลากหลายสถานการณ์:

1. เมื่อวัตถุมีขนาดใหญ่มาก (เช่น โลก - แบบจำลอง: ลูกโลกหรือแผนที่) หรือในทางกลับกัน มีขนาดเล็กเกินไป (เซลล์ชีวภาพ)
2. เมื่อวัตถุมีความซับซ้อนมากในโครงสร้าง (รถ - รุ่น: รถสำหรับเด็ก)
3. เมื่อวัตถุมีอันตรายต่อการศึกษา (ภูเขาไฟ)
4. เมื่อวัตถุอยู่ไกลมาก

การสร้างแบบจำลอง เป็นขั้นตอนการสร้างและศึกษาแบบจำลอง

เราสร้างและใช้โมเดลเองโดยไม่ได้คิดเลยด้วยซ้ำ เช่น เราถ่ายรูปเหตุการณ์ในชีวิตแล้วเอามาให้เพื่อนดู

ตามประเภทของข้อมูล ทุกรุ่นสามารถแบ่งออกเป็นหลายกลุ่ม:

1. แบบจำลองทางวาจา แบบจำลองเหล่านี้อาจมีอยู่โดยวาจาหรือเป็นลายลักษณ์อักษร อาจเป็นเพียงคำอธิบายด้วยวาจาของบางเรื่องหรือบทกวี หรืออาจเป็นบทความในหนังสือพิมพ์หรือเรียงความ ทั้งหมดนี้เป็นแบบจำลองทางวาจา
2. โมเดลกราฟิก นี่คือภาพวาด ภาพถ่าย แผนภาพ และกราฟของเรา
3. โมเดลที่เป็นสัญลักษณ์ สิ่งเหล่านี้คือแบบจำลองที่เขียนด้วยภาษามือ: บันทึกย่อ สูตรทางคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ หรือเคมี

ฟังก์ชันเชิงเส้นและคุณสมบัติของมัน

ฟังก์ชันเชิงเส้นเรียกว่าฟังก์ชันของฟอร์ม

กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นเส้นตรง

1 . ในการลงจุดฟังก์ชันเราต้องการพิกัดของสองจุดที่เป็นของกราฟของฟังก์ชัน ในการค้นหาคุณจะต้องใช้ค่า x สองค่าแทนค่าเหล่านี้ในสมการของฟังก์ชันและคำนวณค่า y ที่สอดคล้องกันจากค่าเหล่านี้

ตัวอย่างเช่น เพื่อสร้างกราฟของฟังก์ชันสะดวกต่อการพกพาและ แล้วพิกัดของจุดเหล่านี้จะเท่ากันและ .

เราได้คะแนน A(0;2) และ B(3;3) เชื่อมต่อและรับกราฟของฟังก์ชัน:

2 . ในสมการฟังก์ชัน y=kx+b ค่าสัมประสิทธิ์ k มีหน้าที่รับผิดชอบความชันของกราฟฟังก์ชัน:

ค่าสัมประสิทธิ์ b มีหน้าที่ในการเลื่อนกราฟไปตามแกน OY:

รูปด้านล่างแสดงกราฟของฟังก์ชัน; ;

โปรดทราบว่าในฟังก์ชันเหล่านี้ค่าสัมประสิทธิ์มากกว่าศูนย์ไปทางขวา . ยิ่งมีมูลค่ามากขึ้นเท่านั้นเส้นตรงยิ่งชัน

ในทุกหน้าที่- และเราเห็นว่ากราฟทั้งหมดตัดแกน OY ที่จุด (0; 3)

พิจารณากราฟของฟังก์ชัน; ;

เวลานี้ในทุกฟังก์ชั่นค่าสัมประสิทธิ์น้อยกว่าศูนย์ และกราฟฟังก์ชันทั้งหมดจะเบ้ไปทางซ้าย . ค่าสัมประสิทธิ์ b เท่ากัน b=3 และกราฟตัดแกน OY ที่จุด (0;3) ดังเช่นในกรณีก่อนหน้า

พิจารณากราฟฟังก์ชัน; ;

ตอนนี้ในสมการของฟังก์ชันทั้งหมด ค่าสัมประสิทธิ์มีความเท่าเทียมกัน และเราได้เส้นขนานสามเส้น

แต่ค่าสัมประสิทธิ์ b ต่างกัน และกราฟเหล่านี้ตัดแกน OY ที่จุดต่างๆ:

กราฟฟังก์ชัน (b=3) ตัดแกน OY ที่จุด (0;3)

กราฟฟังก์ชัน (b=0) ข้ามแกน OY ที่จุด (0;0) - จุดกำเนิด

กราฟฟังก์ชัน (b=-2) ตัดแกน OY ที่จุด (0;-2)

ดังนั้น หากเราทราบสัญญาณของสัมประสิทธิ์ k และ b เราก็สามารถจินตนาการได้ทันทีว่ากราฟของฟังก์ชันมีลักษณะอย่างไร.

ถ้า k 0 , แล้วกราฟของฟังก์ชันดูเหมือน:

ถ้า k>0 และ b>0 , แล้วกราฟของฟังก์ชันดูเหมือน:

ถ้า k>0 และ b , แล้วกราฟของฟังก์ชันดูเหมือน:

ถ้าเค แล้วกราฟของฟังก์ชันดูเหมือน:

ถ้า k=0 แล้วฟังก์ชัน กลายเป็นฟังก์ชั่นและกราฟของมันมีลักษณะดังนี้:

พิกัดของจุดทั้งหมดของกราฟของฟังก์ชันเท่ากัน

ถ้า b=0 แล้วกราฟของฟังก์ชันผ่านแหล่งกำเนิด:

4. เงื่อนไขสำหรับการขนานของเส้นสองเส้น:

กราฟฟังก์ชัน ขนานกับกราฟของฟังก์ชัน, ถ้า

5. เงื่อนไขของการตั้งฉากของเส้นสองเส้น:

กราฟฟังก์ชัน ตั้งฉากกับกราฟของฟังก์ชันเพื่อ

6 . จุดตัดของกราฟของฟังก์ชันด้วยแกนพิกัด

พร้อมแกน OY abscissa ของจุดใดๆ ที่เป็นของแกน OY มีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้น ในการหาจุดตัดกับแกน OY คุณต้องแทนศูนย์แทน x ในสมการของฟังก์ชัน เราได้ y=b นั่นคือ จุดตัดกับแกน OY มีพิกัด (0;b)

ด้วยแกน OX: พิกัดของจุดใดๆ ที่เป็นของแกน OX จะเป็นศูนย์ ดังนั้น ในการหาจุดตัดกับแกน OX คุณต้องแทนศูนย์แทน y ในสมการของฟังก์ชัน เราได้ 0=kx+b จากที่นี่. นั่นคือจุดตัดกับแกน OX มีพิกัด (;0):

การตรวจสอบฟังก์ชันเชิงเส้นในสเปรดชีต

ในการสำรวจฟังก์ชันเชิงเส้นในสภาพแวดล้อมสเปรดชีต ฉันได้รวบรวมอัลกอริทึมต่อไปนี้:

1. สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันเชิงเส้นในสเปรดชีต
2. กรอกตารางการติดตามของค่าอาร์กิวเมนต์และฟังก์ชัน
3. พล็อตฟังก์ชันเชิงเส้นโดยใช้ตัวช่วยสร้างแผนภูมิ
4. สำรวจฟังก์ชันเชิงเส้นขึ้นอยู่กับค่าของสัมประสิทธิ์

ฉันใช้โปรแกรม Microsoft Office Excel 2007 ในการรวบรวมตารางอาร์กิวเมนต์และค่าฟังก์ชัน ฉันใช้สูตร ฉันได้ตารางค่าต่อไปนี้:

ในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เราสามารถติดตามการเปลี่ยนแปลงในกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นได้อย่างง่ายดายโดยการเปลี่ยนค่าของสัมประสิทธิ์ในตาราง

นอกจากนี้ เมื่อใช้สเปรดชีต ฉันตัดสินใจติดตามการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งสัมพัทธ์ของกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นสองฟังก์ชัน ด้วยการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใหม่ในสเปรดชีต ฉันได้รับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

โดยการเปลี่ยนค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันเชิงเส้นสองฟังก์ชัน ฉันมั่นใจอย่างชัดเจนถึงความถูกต้องของข้อมูลที่ศึกษาเกี่ยวกับคุณสมบัติของฟังก์ชันเชิงเส้น

บทสรุป

ฟังก์ชันเชิงเส้นในพีชคณิตถือว่าง่ายที่สุด แต่ในขณะเดียวกันก็มีคุณสมบัติหลายอย่างที่ยังไม่ชัดเจนในทันที หลังจากสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันเชิงเส้นในสเปรดชีตและหลังจากศึกษาแล้ว คุณสมบัติของฟังก์ชันเชิงเส้นก็ชัดเจนขึ้นสำหรับฉัน ฉันสามารถเห็นได้อย่างชัดเจนว่ากราฟเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันเปลี่ยนไป

ฉันคิดว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ฉันสร้างขึ้นจะช่วยให้นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 สามารถสำรวจฟังก์ชันเชิงเส้นได้อย่างอิสระและเข้าใจได้ดีขึ้น

บรรณานุกรม

1. หนังสือเรียนพีชคณิตสำหรับเกรด 7
2. หนังสือเรียนสารสนเทศสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7
3. wikipedia.org

แสดงตัวอย่าง:

หากต้องการใช้การแสดงตัวอย่างงานนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google (บัญชี) และลงชื่อเข้าใช้: https://accounts.google.com

คำบรรยายสไลด์:

วัตถุประสงค์ของการวิจัย: ฟังก์ชันเชิงเส้น หัวข้อการศึกษา: แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันเชิงเส้น

วัตถุประสงค์ของงาน: เพื่อสำรวจฟังก์ชันเชิงเส้นในสเปรดชีต วัตถุประสงค์ของการวิจัย: เพื่อค้นหาและศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงเส้น สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันเชิงเส้นในสเปรดชีต สำรวจฟังก์ชันเชิงเส้นโดยใช้แบบจำลองที่สร้างขึ้น

ฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นฟังก์ชันในรูปแบบ y= k x+ b โดยที่ x เป็นอาร์กิวเมนต์ และ k และ b เป็นตัวเลข (ค่าสัมประสิทธิ์) กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นคือเส้นตรง

พิจารณาฟังก์ชัน y=kx+b เช่นนั้น k 0 , b=0 มุมมอง: y=kx ในระบบพิกัดเดียว เราสร้างกราฟของฟังก์ชันเหล่านี้: y=3x y=x y=-7x เราสร้างแต่ละกราฟด้วยสีที่สอดคล้องกัน x 0 1 y 0 3 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y 0 7

กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นของรูปแบบ y \u003d k x ผ่านจุดกำเนิด y=x y=3x y=-7x yx

สรุป: กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นในรูปแบบ y = kx + b ตัดแกน O Y ที่จุด (0; b)

พิจารณาฟังก์ชัน y=kx+b โดยที่ k=0 มุมมอง: y=b ในระบบพิกัดเดียว สร้างกราฟของฟังก์ชัน: y=4 y=-3 y=0 เราสร้างแต่ละกราฟด้วยสีที่เหมาะสม

กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นในรูปแบบ y = b จะขนานกับแกน OX และตัดแกน OY ที่จุด (0; b) y=4 y=-3 y=0 y x

ในระบบพิกัดเดียว สร้างกราฟของฟังก์ชัน: Y=2x Y=2x+ 3 Y=2x-4 เราสร้างแต่ละกราฟด้วยสีที่สอดคล้องกัน x 0 1 y 0 2 x 0 1 y 3 5 x 0 1 y -4 -2

กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นในรูปแบบ y=kx+b จะขนานกันหากค่าสัมประสิทธิ์ที่ x เท่ากัน y \u003d 2x + 3 y \u003d 2x y \u003d 2x-4 y x

ในระบบพิกัดเดียว เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน: y=3x+4 Y= - 2x+4 เราสร้างกราฟด้วยสีที่เหมาะสม x 0 1 y 4 7 x 0 1 y 4 2

กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นสองฟังก์ชันในรูปแบบ y=kx+b ตัดกันหากค่าสัมประสิทธิ์ที่ x ต่างกัน y x

ในระบบพิกัดเดียว เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน: y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 x 0 4 y x 0 -2 y -4 0 x 0 4 ปี -2 0 x 0 1 ปี -1 3 x 0 - 4 ปี -3 -2

y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 1" .

ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ k จึงเรียกว่าความชันของเส้นตรง - กราฟของฟังก์ชัน y \u003d kx + b ถ้า k 0 แล้วมุมเอียงของกราฟไปยังแกน O X จะเป็นแบบเฉียบพลัน ฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้น ยxยx

สเปรดชีต

สเปรดชีต

สมการเชิงเส้น เงื่อนไขพีชคณิต รากศัพท์ทางเรขาคณิต 1 * ถึง 2 = -1 เส้นขนาน เส้นตรง เส้นตั้งฉาก เส้นตัดกัน

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ฉันสร้างขึ้นจะช่วยให้นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 สามารถสำรวจฟังก์ชันเชิงเส้นได้อย่างอิสระและเข้าใจได้ดีขึ้น

ระดับ: 7

ฟังก์ชันนี้ครองตำแหน่งผู้นำในหลักสูตรพีชคณิตของโรงเรียน และมีการนำไปใช้มากมายในศาสตร์อื่นๆ ในช่วงเริ่มต้นของการศึกษา เพื่อกระตุ้นและปรับปรุงประเด็น ฉันขอแจ้งให้คุณทราบว่าไม่ใช่ปรากฏการณ์เดียว ไม่ใช่กระบวนการเดียวในธรรมชาติที่สามารถศึกษาได้ ไม่มีเครื่องจักรใดที่สามารถออกแบบได้ และจากนั้นทำงานโดยไม่มีคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์ เครื่องมือหนึ่งสำหรับสิ่งนี้คือฟังก์ชัน การศึกษาเริ่มต้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 ตามกฎแล้วเด็ก ๆ จะไม่เจาะลึกคำจำกัดความ แนวคิดที่เข้าถึงยากเป็นพิเศษ เช่น ขอบเขตของคำนิยามและขอบเขตของคุณค่า การใช้ความเชื่อมโยงที่ทราบระหว่างปริมาณในปัญหาการเคลื่อนที่ ต้นทุนจะเปลี่ยนค่าเหล่านี้เป็นภาษาของฟังก์ชัน โดยรักษาความเชื่อมโยงกับคำจำกัดความของมันไว้ ดังนั้นในนักเรียนแนวคิดของการทำงานจึงเกิดขึ้นในระดับจิตสำนึก ในขั้นตอนเดียวกัน การทำงานอย่างอุตสาหะดำเนินการกับแนวคิดใหม่: โดเมนของคำนิยาม โดเมนของค่า อาร์กิวเมนต์ ค่าของฟังก์ชัน ฉันใช้การเรียนรู้ขั้นสูง: ฉันแนะนำสัญกรณ์ D(y), E(y), แนะนำแนวคิดของศูนย์ของฟังก์ชัน (วิเคราะห์และกราฟิก) เมื่อแก้แบบฝึกหัดด้วยพื้นที่ของเครื่องหมายคงที่ ยิ่งนักเรียนเจอแนวคิดยากๆ เร็วและบ่อยมากเท่าไหร่ พวกเขาก็ยิ่งเข้าใจได้ดีขึ้นในระดับของความจำระยะยาว เมื่อศึกษาฟังก์ชันเชิงเส้น ขอแนะนำให้แสดงการเชื่อมต่อกับคำตอบของสมการเชิงเส้นและระบบ และต่อมาด้วยคำตอบของอสมการเชิงเส้นและระบบของมัน ในการบรรยาย นักเรียนจะได้รับบล็อกขนาดใหญ่ (โมดูล) ของข้อมูลใหม่ ดังนั้นในตอนท้ายของการบรรยาย เนื้อหาจะถูก "บีบออก" และจะมีการร่างบทสรุปที่นักเรียนควรรู้ ทักษะการปฏิบัติได้รับการพัฒนาในกระบวนการของการฝึกหัดโดยใช้วิธีการต่าง ๆ ตามแต่ละบุคคลและงานอิสระ

ฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นเรื่องปกติมากในทางปฏิบัติ ความยาวแท่งเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของอุณหภูมิ ความยาวของรางและสะพานยังเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของอุณหภูมิอีกด้วย ระยะทางที่เดินทางโดยคนเดินเท้า รถไฟ รถยนต์ด้วยความเร็วคงที่เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของเวลาที่มีการเคลื่อนที่

ฟังก์ชันเชิงเส้นอธิบายการพึ่งพาและกฎหมายทางกายภาพจำนวนหนึ่ง ลองพิจารณาบางส่วนของพวกเขา

1) l \u003d l o (1 + at) - การขยายตัวเชิงเส้นของของแข็ง

2) v \u003d v o (1 + bt) - การขยายตัวของปริมาตรของของแข็ง

3) p=p o (1+at) - การพึ่งพาความต้านทานของตัวนำที่เป็นของแข็งต่ออุณหภูมิ

4) v \u003d v o + at - ความเร็วของการเคลื่อนที่ที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ

5) x= x o + vt คือพิกัดของการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอ

ภารกิจที่ 1 กำหนดฟังก์ชันเชิงเส้นจากข้อมูลแบบตาราง:

สารละลาย. y \u003d kx + b ปัญหาจะลดลงเป็นการแก้ระบบสมการ: 1 \u003d k 1 + b และ 3 \u003d k 3 + b

คำตอบ: y \u003d 2x - 3

ปัญหาที่ 2 เคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง ร่างกายผ่านไป 14 เมตรใน 8 วินาทีแรก และ 12 เมตรในอีก 4 วินาที เขียนสมการการเคลื่อนที่ตามข้อมูลเหล่านี้

สารละลาย. ตามเงื่อนไขของปัญหา เรามีสองสมการ: 14 \u003d x o +8 v o และ 26 \u003d x o +12 v o การแก้ระบบสมการ เราได้ v \u003d 3, x o \u003d -10

คำตอบ: x = -10 + 3t

ปัญหา 3. รถออกจากเมืองเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 80 กม./ชม. หลังจากผ่านไป 1.5 ชั่วโมง รถจักรยานยนต์คันหนึ่งขับตามหลังมาด้วยความเร็ว 100 กม./ชม. จักรยานจะแซงเขาไปอีกนานแค่ไหน? สิ่งนี้จะเกิดขึ้นไกลจากเมืองแค่ไหน?

ตอบ 7.5 ชม. 600 กม.

ภารกิจที่ 4ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในช่วงเวลาเริ่มต้นคือ 300 ม. จุดเคลื่อนที่เข้าหากันด้วยความเร็ว 1.5 ม./วินาที และ 3.5 ม./วินาที พวกเขาจะพบกันเมื่อไหร่? มันจะเกิดขึ้นที่ไหน?

คำตอบ: 60 s, 90 m.

ภารกิจที่ 5ไม้บรรทัดทองแดงที่อุณหภูมิ 0 ° C มีความยาว 1 ม. ค้นหาความยาวที่เพิ่มขึ้นโดยอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 35 o, 1,000 o C (จุดหลอมเหลวของทองแดงคือ 1,083 o C)

ตอบ 0.6mm.

กฎทางฟิสิกส์หลายข้อแสดงออกผ่านสัดส่วนโดยตรง ในกรณีส่วนใหญ่ จะใช้แบบจำลองในการเขียนกฎหมายเหล่านี้

ในบางกรณี -

ลองมาสองสามตัวอย่าง

1. S \u003d v เสื้อ (v - const)

2. v = a t (a - const, a - ความเร่ง)

3. F \u003d kx (กฎของฮุค: F - แรง, k - ความแข็ง (const), x - การยืดตัว)

4. E = F/q (E คือความแรง ณ จุดที่กำหนดของสนามไฟฟ้า, E คือค่าคงที่, F คือแรงที่กระทำต่อประจุ, q คือขนาดของประจุ)

ในฐานะที่เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสัดส่วนโดยตรง เราสามารถใช้ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมหรือสัดส่วนของส่วน (ทฤษฎีบทของ Thales)

ภารกิจที่ 1 รถไฟผ่านสัญญาณไฟจราจรใน 5 วินาที และผ่านชานชาลายาว 150 ม. ใน 15 วินาที ความยาวของรถไฟและความเร็วคืออะไร?

สารละลาย. ให้ x เป็นความยาวของรถไฟ x+150 เป็นความยาวทั้งหมดของรถไฟและชานชาลา ในปัญหานี้ ความเร็วคงที่ และเวลาเป็นสัดส่วนกับความยาว

เรามีสัดส่วน: (x + 150): 15 = x: 5

โดยที่ x = 75, v = 15

คำตอบ. 75 ม., 15 ม./วินาที

ปัญหาที่ 2 เรือล่องไปได้ 90 กม. ในบางครั้ง ในเวลาเดียวกัน เขาจะผ่านไป 70 กม. เมื่อเทียบกับกระแสน้ำ แพในครั้งนี้จะเดินทางได้ไกลแค่ไหน?

คำตอบ. 10 กม.

ภารกิจที่ 3 อุณหภูมิเริ่มต้นของอากาศคือเท่าใดหากเมื่อได้รับความร้อน 3 องศา ปริมาตรของอากาศจะเพิ่มขึ้น 1% ของปริมาณเดิม

คำตอบ. 300 K (เคลวิน) หรือ 27 0 C.

การบรรยายในหัวข้อ "ฟังก์ชันเชิงเส้น"

พีชคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7

1. พิจารณาตัวอย่างงานโดยใช้สูตรที่รู้จักกันดี:

S = v t (สูตรเส้นทาง), (1)

C \u003d c c (สูตรต้นทุน) (2)

ปัญหา 1. รถขับออกจากจุด A เป็นระยะทาง 20 กม. แล้วแล่นต่อไปด้วยความเร็ว 62 กม./ชม. หลังจาก t ชั่วโมง รถจะอยู่ห่างจากจุด A เท่าใด เขียนนิพจน์สำหรับปัญหาโดยระบุระยะทาง S หาได้ที่ t = 1h, 2.5h, 4h

1) ใช้สูตร (1) เราพบเส้นทางที่รถยนต์แล่นด้วยความเร็ว 62 กม./ชม. ในเวลา t, S 1 = 62t;
2) จากจุด A ใน t ชั่วโมง รถจะอยู่ที่ระยะทาง S = S 1 + 20 หรือ S = 62t + 20 ค้นหาค่าของ S:

ที่ t = 1, S = 62*1 + 20, S = 82;
ที่ t = 2.5, S = 62 * 2.5 + 20, S = 175;
ที่ t = 4, S = 62*4+ 20, S = 268

เราทราบว่าเมื่อค้นหา S เฉพาะค่าของ t และ S เท่านั้นที่เปลี่ยนแปลง เช่น t และ S เป็นตัวแปร และ S ขึ้นอยู่กับ t แต่ละค่าของ t สอดคล้องกับค่าเดียวของ S แทนตัวแปร S สำหรับ Y และ t สำหรับ x เราได้สูตรสำหรับแก้ปัญหานี้:

ย= 62x + 20. (3)

ปัญหาที่ 2 ซื้อหนังสือเรียนในร้านในราคา 150 รูเบิลและโน้ตบุ๊ก 15 เล่มในราคา n รูเบิลต่ออัน คุณจ่ายเงินเท่าไหร่สำหรับการซื้อ? สร้างนิพจน์สำหรับปัญหาโดยระบุต้นทุน C ค้นหาสำหรับ n = 5,8,16

1) ใช้สูตร (2) ค้นหาราคาของโน้ตบุ๊ก С 1 = 15n
2) จากนั้นต้นทุนของการซื้อทั้งหมดคือ С= С1 +150 หรือ С= 15n+150 เราจะพบค่าของ C:

ที่ n = 5, C = 15 5 + 150, C = 225;
ที่ n = 8, C = 15 8 + 150, C = 270;
ที่ n = 16, C = 15 16+ 150, C = 390

ในทำนองเดียวกัน เราสังเกตเห็นว่า C และ n เป็นตัวแปร สำหรับแต่ละค่าของ n จะมีค่าเดียวของ C ที่สอดคล้องกับตัวแปร C สำหรับ Y และ n สำหรับ x เราได้รับสูตรสำหรับการแก้ปัญหา 2:

Y= 15x + 150. (4)

การเปรียบเทียบสูตร (3) และ (4) เราตรวจสอบให้แน่ใจว่าพบตัวแปร Y ผ่านตัวแปร x ตามอัลกอริทึมเดียว เราพิจารณาเพียงสองปัญหาที่แตกต่างกันซึ่งอธิบายปรากฏการณ์รอบตัวเราทุกวัน ในความเป็นจริงมีกระบวนการมากมายที่เปลี่ยนแปลงไปตามกฎที่ได้รับ ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรจึงสมควรได้รับการศึกษา

การแก้ปัญหาแสดงให้เห็นว่าค่าของตัวแปร x ถูกเลือกโดยพลการซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขของปัญหา (บวกในปัญหา 1 และเป็นธรรมชาติในปัญหา 2) เช่น x เป็นตัวแปรอิสระ (เรียกว่าอาร์กิวเมนต์) และ Y เป็นตัวแปรตามและมีความสอดคล้องกันแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างกัน และตามคำนิยามแล้ว การพึ่งพาอาศัยกันคือฟังก์ชัน ดังนั้นเมื่อแทนค่าสัมประสิทธิ์ที่ x ด้วยตัวอักษร k และเทอมว่างด้วยตัวอักษร b เราได้สูตร

Y= kx + b

ความหมาย ดูฟังก์ชัน y= kx + bโดยที่ k, b คือตัวเลข, x คืออาร์กิวเมนต์, y คือค่าของฟังก์ชัน, เรียกว่าฟังก์ชันเชิงเส้น

เพื่อศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันเชิงเส้น เราแนะนำคำจำกัดความ

คำจำกัดความ 1 ชุดของค่าที่ยอมรับได้ของตัวแปรอิสระเรียกว่าโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน (ยอมรับได้ - นี่หมายถึงค่าตัวเลข x ที่คำนวณ y) และแสดงโดย D (y)

คำจำกัดความ 2 ชุดของค่าของตัวแปรตามเรียกว่าช่วงของฟังก์ชัน (นี่คือค่าตัวเลขที่ y ใช้) และแสดงโดย E(y)

คำจำกัดความ 3. กราฟของฟังก์ชันคือชุดของจุดของระนาบพิกัด ซึ่งพิกัดดังกล่าวจะเปลี่ยนสูตรให้เป็นความเท่าเทียมกันที่แท้จริง

คำจำกัดความ 4 ค่าสัมประสิทธิ์ k ที่ x เรียกว่าความชัน

พิจารณาคุณสมบัติของฟังก์ชันเชิงเส้น

1. D(y) - ตัวเลขทั้งหมด (การคูณถูกกำหนดไว้ในชุดของตัวเลขทั้งหมด)
2. E(y) - ตัวเลขทั้งหมด
3. ถ้า y \u003d 0 ดังนั้น x \u003d -b / k จุด (-b / k; 0) - จุดตัดกับแกน Ox เรียกว่าศูนย์ของฟังก์ชัน
4. ถ้า x= 0 แล้ว y= b จุด (0; b) คือจุดตัดกับแกน Oy
5. ค้นหาว่าฟังก์ชันเชิงเส้นจะจัดเรียงจุดบนระนาบพิกัดในบรรทัดใด เช่น ซึ่งเป็นกราฟของฟังก์ชัน ในการทำเช่นนี้ ให้พิจารณาฟังก์ชันต่างๆ

1) y= 2x + 3, 2) y= -3x - 2.

สำหรับแต่ละฟังก์ชั่นเราจะสร้างตารางค่า มาตั้งค่าโดยพลการสำหรับตัวแปร x และคำนวณค่าที่สอดคล้องกันสำหรับตัวแปร Y

เมื่อสร้างคู่ผลลัพธ์ (x; y) บนระนาบพิกัดและเชื่อมต่อกับแต่ละฟังก์ชันแยกกัน (เราใช้ค่า x ด้วยขั้นตอนที่ 1 หากคุณลดขั้นตอน จุดจะเรียงกันบ่อยขึ้น และถ้าขั้นตอนอยู่ใกล้ศูนย์ จุดจะรวมกันเป็นเส้นทึบ ) เราสังเกตเห็นว่าจุดเรียงกันเป็นเส้นตรงในกรณีที่ 1) และในกรณีที่ 2) เนื่องจากฟังก์ชั่นถูกเลือกโดยพลการ (สร้างกราฟของคุณเอง y= 0.5x - 4, y= x + 5) เราจึงสรุปได้ว่า ว่ากราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นเส้นตรง. การใช้คุณสมบัติของเส้นตรง: เส้นตรงเส้นเดียวผ่านจุดสองจุด ก็เพียงพอแล้วที่จะใช้สองจุดเพื่อสร้างเส้นตรง

6. จากรูปทรงเรขาคณิตเป็นที่รู้กันว่าเส้นสามารถตัดกันหรือขนานกันก็ได้ เราตรวจสอบตำแหน่งสัมพัทธ์ของกราฟของฟังก์ชันต่างๆ

1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x - 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0.5x + 2

มาสร้างกลุ่มของกราฟ 1) และ 2) และหาข้อสรุป

กราฟของฟังก์ชัน 1) อยู่ในแนวขนาน ตรวจสอบสูตร เราสังเกตว่าฟังก์ชันทั้งหมดมีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากันที่ x

กราฟฟังก์ชัน 2) ตัดกันที่จุดหนึ่ง (0;2) จากการตรวจสอบสูตร เราสังเกตว่าค่าสัมประสิทธิ์แตกต่างกัน และตัวเลข b = 2

นอกจากนี้ เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าเส้นที่กำหนดโดยฟังก์ชันเชิงเส้นที่มี k › 0 สร้างมุมแหลมที่มีทิศทางเป็นบวกของแกน Ox และมุมป้านด้วย k ‹ 0 ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์ k จึงเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ความชัน

7. พิจารณากรณีพิเศษของฟังก์ชันเชิงเส้น ขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์

1) ถ้า b=0 ฟังก์ชันจะอยู่ในรูป y= kx จากนั้น k = y/x (อัตราส่วนจะแสดงจำนวนครั้งที่ต่างกันหรือส่วนใดของ y จาก x)

ฟังก์ชันในรูป Y=kx เรียกว่า สัดส่วนโดยตรง ฟังก์ชันนี้มีคุณสมบัติทั้งหมดของฟังก์ชันเชิงเส้น คุณลักษณะของมันคือเมื่อ x=0 y=0 กราฟของสัดส่วนโดยตรงผ่านจุดกำเนิด (0; 0)

2) ถ้า k = 0 ฟังก์ชันจะใช้รูปแบบ y = b ซึ่งหมายความว่าสำหรับค่า x ใด ๆ ฟังก์ชันจะใช้ค่าเดียวกัน

ฟังก์ชันในรูป y = b เรียกว่า ค่าคงที่ กราฟของฟังก์ชันเป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุด (0;b) ขนานกับแกน Ox โดย b=0 กราฟของฟังก์ชันค่าคงที่จะเกิดขึ้นพร้อมกับแกน abscissa

เชิงนามธรรม

1. คำนิยาม ฟังก์ชันในรูปแบบ Y= kx + b โดยที่ k, b คือตัวเลขบางตัว, x คืออาร์กิวเมนต์, Y คือค่าของฟังก์ชัน เรียกว่า ฟังก์ชันเชิงเส้น

D(y) - ตัวเลขทั้งหมด

E(y) - ตัวเลขทั้งหมด

กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นคือเส้นตรงที่ผ่านจุด (0;b)

2. ถ้า b=0 ฟังก์ชันจะอยู่ในรูป y= kx เรียกว่า สัดส่วนโดยตรง กราฟสัดส่วนโดยตรงผ่านจุดกำเนิด

3. ถ้า k = 0 ฟังก์ชันจะอยู่ในรูป y= b เรียกว่า ค่าคงที่ กราฟของฟังก์ชันค่าคงที่ผ่านจุด (0;b) ซึ่งขนานกับแกน x

4. การจัดเรียงกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นร่วมกัน

ฟังก์ชัน y= k 1 x + b 1 และ y= k 2 x + b 2 จะได้รับ

ถ้า k 1 = k 2 แสดงว่ากราฟขนานกัน

ถ้า k 1 และ k 2 ไม่เท่ากัน กราฟจะตัดกัน

5. ดูตัวอย่างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นด้านบน

วรรณกรรม.

1. หนังสือเรียน ย.น. Makarychev, N.G. มินยุค, K.I. Neshkov และอื่น ๆ "พีชคณิต 8"
2. สื่อการสอนเกี่ยวกับพีชคณิตสำหรับเกรด 8 / V.I. Zhokhov, Yu.N. Makarychev, N.G. มินยุกต์. - ม.: การศึกษา, 2549. - 144 น.
3. ส่วนเสริมของหนังสือพิมพ์วันที่ 1 กันยายน "คณิตศาสตร์", 2544, ฉบับที่ 2, ฉบับที่ 4

สรุปและจัดระบบความรู้ในหัวข้อ “ฟังก์ชันเชิงเส้น”:

• รวมความสามารถในการอ่านและสร้างกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตร y = kx + b, y = kx;
• รวมความสามารถในการกำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น
• พัฒนาทักษะในการทำงานกับกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น

พัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์ เปรียบเทียบ สรุปผล การพัฒนาความสนใจทางปัญญาในวิชาคณิตศาสตร์ ความสามารถในการพูดทางคณิตศาสตร์ในช่องปาก ความแม่นยำและความแม่นยำในการสร้าง

การเลี้ยงดูความเอาใจใส่ ความเป็นอิสระในการทำงาน ความสามารถในการทำงานเป็นคู่

อุปกรณ์: ไม้บรรทัด ดินสอ การ์ดงาน ดินสอสี

ประเภทของบทเรียน: บทเรียนเพื่อรวบรวมเนื้อหาที่ศึกษา

แผนการเรียน:

1. เวลาจัดงาน.
2. งานปาก การเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์พร้อมการตรวจสอบและประเมินตนเอง เที่ยวประวัติศาสตร์.
3. แบบฝึกหัดการฝึกอบรม
4. งานอิสระ.
5. สรุปบทเรียน.
6. การบ้าน.

ระหว่างเรียน

1. การสื่อสารจุดประสงค์ของบทเรียน

จุดประสงค์ของบทเรียนคือการสรุปและจัดระบบความรู้ในหัวข้อ "ฟังก์ชันเชิงเส้น"

2. เริ่มต้นด้วยการทดสอบความรู้ทางทฤษฎีของคุณ

- กำหนดฟังก์ชั่น ตัวแปรอิสระคืออะไร? ตัวแปรตาม?

- กำหนดกราฟของฟังก์ชัน

– กำหนดนิยามของฟังก์ชันเชิงเส้น

กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นคืออะไร?

จะพล็อตฟังก์ชันเชิงเส้นได้อย่างไร?

- กำหนดนิยามของสัดส่วนโดยตรง กราฟคืออะไร? จะสร้างกราฟได้อย่างไร? กราฟของฟังก์ชัน y = kx อยู่ในระนาบพิกัดสำหรับ k > 0 และสำหรับ k เป็นอย่างไร< 0?

การเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์พร้อมการตรวจสอบและประเมินตนเอง

ดูภาพและตอบคำถาม

1) กราฟของฟังก์ชันใดฟุ่มเฟือย

2) รูปใดแสดงกราฟของสัดส่วนโดยตรง

3) กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นมีความชันเป็นลบในรูปใด

4) กำหนดเครื่องหมายของหมายเลข b. (เขียนคำตอบเป็นอสมการ)

ตรวจงาน. การประเมิน.

ทำงานเป็นคู่.

ถอดรหัสชื่อนักคณิตศาสตร์ที่ใช้ฟังก์ชันคำเป็นคนแรก ในการทำเช่นนี้ ให้ป้อนตัวอักษรที่สอดคล้องกับกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดลงในช่อง ในตารางที่เหลือ ให้ป้อนตัวอักษร C วาดรูปให้สมบูรณ์ด้วยกราฟของฟังก์ชันที่ตรงกับตัวอักษรนี้

รูปภาพที่ 1

รูปที่ 2

รูปที่ 3

Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716, นักปรัชญา, นักคณิตศาสตร์, นักฟิสิกส์ และนักภาษาศาสตร์ชาวเยอรมัน เขาและนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ I. Newton ได้สร้าง (โดยอิสระจากกันและกัน) รากฐานของสาขาคณิตศาสตร์ที่สำคัญ - การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ไลบ์นิซแนะนำแนวคิดและสัญลักษณ์มากมายที่ใช้ในคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน

3. 1. กำหนดฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตร: y = x-5; y=0.5x; y = – 2x; y=4.

ตั้งชื่อฟังก์ชั่น ระบุกราฟของฟังก์ชันที่จะผ่านจุด M (8; 4) แสดงแผนผังว่าภาพวาดจะเป็นอย่างไรหากแสดงกราฟของฟังก์ชันที่ผ่านจุด M

2. กราฟของสัดส่วนโดยตรงผ่านจุด C (2; 1) เขียนสูตรหาสัดส่วนโดยตรง. กราฟจะผ่านจุด B ด้วยค่า m เท่าใด (-4;m)

3. พล็อตฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตร y=1/2X คุณจะได้กราฟของฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตร y=1/2X – 4 และ y = 1/2X+3 จากกราฟของฟังก์ชันนี้ได้อย่างไร วิเคราะห์กราฟผลลัพธ์

4. ฟังก์ชันถูกกำหนดโดยสูตร:

1) y \u003d 4x + 9 และ y \u003d 6x-5;
2) y=1/2x-3 และ y=0.5x+2;
3) y \u003d x และ y \u003d -5x + 2.4;
4) y= 3x+6 และ y= -2.5x+6

ตำแหน่งสัมพัทธ์ของกราฟฟังก์ชันคืออะไร? ค้นหาพิกัดของจุดตัดของกราฟคู่แรกโดยไม่ต้องสร้าง (ทดสอบตัวเอง)

4. ทำงานอิสระเป็นคู่ (ทำบนกระดาษมล.). การสื่อสารระหว่างวิชา.

จำเป็นต้องสร้างกราฟของฟังก์ชันและเลือกส่วนนั้น สำหรับจุดที่อสมการตรงกันเป็นจริง:

y \u003d x + 6,	4 < เอ็กซ์ < 6;
y \u003d -x + 6,	-6 < เอ็กซ์ < -4;
y \u003d - 1/3 x + 10,	-6 < เอ็กซ์ < -3;
y \u003d 1/3 x +10,	3 < เอ็กซ์ < 6;
y \u003d -x + 14,	0 < เอ็กซ์ < 3;
y \u003d x + 14,	-3 < เอ็กซ์ < 0;
y \u003d 9x - 18,	2 < เอ็กซ์ < 4;
y \u003d - 9x - 18	-4 < เอ็กซ์ < -2;
ย = 0,	-2 < เอ็กซ์ < 2.

คุณได้รับภาพวาดอะไร ( ดอกทิวลิป.)

เล็กน้อยเกี่ยวกับดอกทิวลิป:

รู้จักดอกทิวลิปประมาณ 120 สายพันธุ์ ส่วนใหญ่กระจายอยู่ในเอเชียกลาง ตะวันออกและใต้ และยุโรปใต้ นักพฤกษศาสตร์เชื่อว่าวัฒนธรรมของดอกทิวลิปมีต้นกำเนิดในตุรกีในศตวรรษที่ 12 พืชได้รับชื่อเสียงไปทั่วโลกซึ่งห่างไกลจากบ้านเกิดในฮอลแลนด์ซึ่งเรียกว่าดินแดนแห่งดอกทิวลิปอย่างถูกต้อง

นี่คือตำนานของดอกทิวลิป ความสุขถูกบรรจุอยู่ในดอกตูมสีทองของดอกทิวลิปสีเหลือง ไม่มีใครสามารถไปถึงความสุขนี้ได้ เพราะไม่มีพลังที่สามารถเปิดตาของมันได้ แต่วันหนึ่งผู้หญิงกับเด็กกำลังเดินผ่านทุ่งหญ้า เด็กชายหนีจากอ้อมแขนของแม่ วิ่งขึ้นไปที่ดอกไม้พร้อมกับหัวเราะเสียงดัง และดอกตูมสีทองก็เปิดออก เสียงหัวเราะไร้เดียงสาไร้เดียงสาทำในสิ่งที่ไม่มีอำนาจใดทำได้ ตั้งแต่นั้นมาก็กลายเป็นธรรมเนียมที่จะให้ดอกทิวลิปแก่ผู้ที่มีความสุขเท่านั้น

การบ้านที่สร้างสรรค์ สร้างภาพวาดในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมซึ่งประกอบด้วยส่วนต่าง ๆ และสร้างแบบจำลองการวิเคราะห์

6. งานอิสระ งานที่แตกต่าง (ในสองเวอร์ชัน)

ฉันเลือก:

วาดแผนผังของฟังก์ชัน:

ตัวเลือกที่สอง:

วาดแผนผังของกราฟของฟังก์ชันที่ตรงตามเงื่อนไข:

7. สรุปบทเรียน

การวิเคราะห์งานที่ทำ การวัดผล