수식을 사용하여 식을 단순화합니다. 독립적인 솔루션을 위한 작업. 승수를 괄호로 묶기

대수식을 단순화하는 것은 대수학 학습의 열쇠 중 하나이며 모든 수학자에게 매우 유용한 기술입니다. 단순화를 사용하면 복잡하거나 긴 표현식을 작업하기 쉬운 간단한 표현식으로 줄일 수 있습니다. 기본적인 단순화 기술은 수학에 열광하지 않는 사람들에게도 좋습니다. 몇 가지 간단한 규칙을 따르면 특별한 수학적 지식 없이도 가장 일반적인 유형의 대수식을 단순화할 수 있습니다.

단계

중요한 정의

  1. 비슷한 멤버.이들은 동일한 순서의 변수를 갖는 멤버, 동일한 변수를 갖는 멤버 또는 자유 멤버(변수를 포함하지 않는 멤버)입니다. 즉, 같은 용어는 하나의 변수를 같은 정도로 포함하거나 여러 개의 동일한 변수를 포함하거나 변수를 전혀 포함하지 않습니다. 식에서 용어의 순서는 중요하지 않습니다.

    • 예를 들어, 3x 2와 4x 2는 2차(2승) 변수 "x"를 포함하기 때문에 용어와 같습니다. 그러나 x와 x ​​2는 다른 순서(첫 번째와 두 번째)의 변수 "x"를 포함하므로 유사한 구성원이 아닙니다. 마찬가지로 -3yx와 5xz는 서로 다른 변수를 포함하기 때문에 유사한 멤버가 아닙니다.

  2. 채권 차압 통고.이것은 그러한 숫자를 찾는 것이며, 그 곱은 원래 숫자로 이어집니다. 모든 원래 숫자는 여러 요소를 가질 수 있습니다. 예를 들어, 숫자 12는 1 × 12, 2 × 6 및 3 × 4의 일련의 인수로 분해될 수 있으므로 숫자 1, 2, 3, 4, 6 및 12는 숫자 12. 약수는 제수, 즉 원래 숫자를 나눌 수 있는 숫자와 동일합니다.

    • 예를 들어 숫자 20을 인수분해하려면 다음과 같이 작성하십시오. 4×5.
    • 팩터링할 때 변수가 고려된다는 점에 유의하십시오. 예를 들어, 20배 = 4(5배).
    • 소수는 자기 자신과 1로만 나누어지기 때문에 인수분해할 수 없습니다.

  3. 실수를 피하기 위해 작업 순서를 기억하고 따르십시오.

    • 브라켓
    • 도
    • 곱셈
    • 분할
    • 덧셈
    • 빼기

    같은 회원 캐스팅

    1. 표현을 적어보세요.가장 간단한 대수식(분수, 근 등을 포함하지 않음)은 단 몇 단계로 해결(단순화)할 수 있습니다.

      • 예를 들어 식을 단순화합니다. 1 + 2x - 3 + 4x.

    2. 유사한 멤버(동일한 순서의 변수가 있는 멤버, 동일한 변수가 있는 멤버 또는 자유 멤버)를 정의합니다.

      • 이 표현에서 유사한 용어를 찾으십시오. 항 2x 및 4x는 동일한 순서(첫 번째)의 변수를 포함합니다. 또한 1과 -3은 자유 멤버입니다(변수를 포함하지 않음). 따라서 이 표현에서 용어는 2배 및 4배비슷하고 멤버들 1과 -3또한 비슷합니다.

    3. 비슷한 용어를 지정하십시오.이것은 그것들을 더하거나 빼고 표현을 단순화하는 것을 의미합니다.

      • 2배+4배= 6배
      • 1 - 3 = -2

    4. 주어진 용어를 고려하여 표현을 다시 작성하십시오.더 적은 수의 용어로 간단한 표현을 얻을 수 있습니다. 새 표현식은 원본과 동일합니다.

      • 이 예에서: 1 + 2x - 3 + 4x = 6배 - 2즉, 원래 표현식이 단순화되어 작업하기가 더 쉽습니다.

    5. 유사한 용어를 캐스팅할 때 작업이 수행되는 순서를 관찰하십시오.이 예에서는 유사한 용어를 가져오기가 쉬웠습니다. 그러나 구성원을 괄호로 묶고 분수와 어근이 있는 복잡한 표현의 경우에는 그러한 용어를 도입하기가 그리 쉽지 않습니다. 이 경우 작업 순서를 따르십시오.

      • 예를 들어 식 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x를 고려하십시오. 여기서 3x와 2x를 같은 용어로 즉시 정의하고 인용하는 것은 실수입니다. 먼저 괄호를 확장해야 하기 때문입니다. 따라서 작업을 순서대로 수행하십시오.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. 지금, 식에 더하기 및 빼기 연산만 포함된 경우 like 용어를 캐스팅할 수 있습니다.
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12x + 3

    승수를 괄호로 묶기

    1. 식의 모든 계수의 최대 공약수(gcd)를 찾습니다. GCD는 식의 모든 계수를 나눌 수 있는 가장 큰 수입니다.

      • 예를 들어 방정식 9x 2 + 27x - 3을 고려하십시오. 이 경우 gcd=3입니다. 이 표현식의 모든 계수는 3으로 나눌 수 있기 때문입니다.

    2. 식의 각 항을 gcd로 나눕니다.결과 항에는 원래 표현식보다 더 작은 계수가 포함됩니다.

      • 이 예에서는 각 표현 항을 3으로 나눕니다.
        • 9x2/3=3x2
        • 27배/3=9배
        • -3/3 = -1
        • 라는 표현이 나왔다 3x2 + 9x-1. 원래 표현과 같지 않습니다.

    3. 결과 표현식에 gcd를 곱한 것과 동일하게 원래 표현식을 작성하십시오.즉, 결과 표현식을 괄호로 묶고 GCD를 괄호 안에 넣습니다.

      • 이 예에서: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)

    4. 대괄호에서 승수를 빼서 분수 식을 단순화합니다.앞에서 했던 것처럼 승수를 괄호에서 빼는 이유는 무엇입니까? 그런 다음 분수식과 같은 복잡한 표현을 단순화하는 방법을 배웁니다. 이 경우 괄호 안에 인수를 넣으면 (분모에서) 분수를 제거하는 데 도움이 될 수 있습니다.

      • 예를 들어 분수식 (9x 2 + 27x - 3)/3을 고려하십시오. 이 식을 단순화하려면 괄호를 사용하십시오.
        • 인수 3을 빼십시오(이전에 했던 것처럼): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • 이제 분자와 분모 모두 숫자 3을 가집니다. 이 값을 줄일 수 있으며 식을 얻을 수 있습니다: (3x 2 + 9x - 1) / 1
        • 분모에 숫자가 1인 분수는 분자와 같기 때문에 원래 분수 표현은 다음과 같이 단순화됩니다. 3x2 + 9x-1.

    추가적인 단순화 기술

  4. 간단한 예를 고려하십시오: √(90). 숫자 90은 다음 인수로 분해할 수 있습니다. 9와 10, 그리고 9에서 제곱근(3)을 취하여 근 아래에서 3을 뺍니다.
    • √(90)
    • √(9×10)
    • √(9)×√(10)
    • 3×√(10)
    • 3√(10)

  5. 거듭제곱을 사용하여 표현을 단순화합니다.일부 표현에는 정도가 있는 용어의 곱셈 또는 나눗셈 연산이 있습니다. 기본이 하나인 용어의 곱셈의 경우 해당 정도가 추가됩니다. 기준이 같은 항을 나누는 경우에는 차수를 뺍니다.

    • 예를 들어 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)라는 표현을 고려하십시오. 곱셈의 경우 지수를 더하고 나눗셈의 경우 뺍니다.
      • 6x3 × 8x4 + (x17 / x15)
      • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
      • 48x7+x2
    • 다음은 차수를 사용한 항의 곱셈 및 나눗셈 규칙에 대한 설명입니다.
      • 항에 거듭제곱을 곱하는 것은 항 자체를 곱하는 것과 같습니다. 예를 들어, x 3 = x × x × x 및 x 5 = x × x × x × x × x이므로 x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), 또는 x 8 .
      • 마찬가지로, 거듭제곱으로 용어를 나누는 것은 용어 자체를 나누는 것과 같습니다. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). 분자와 분모 모두에 있는 유사한 용어는 축소될 수 있으므로 두 "x"의 곱 또는 x 2가 분자에 남습니다.
  • 많은 사람들이 올바른 부호를 선택하는 데 어려움을 겪기 때문에 표현 용어 앞에 있는 부호(플러스 또는 마이너스)에 항상 주의하십시오.
  • 필요한 경우 도움을 요청하십시오!
  • 대수식을 단순화하는 것은 쉬운 일이 아니지만 손에 넣으면 평생 사용할 수 있는 기술입니다.

대수학에서 고려되는 다양한 표현 중에서 단항식의 합은 중요한 위치를 차지합니다. 다음은 그러한 표현의 예입니다.
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

단항식의 합을 다항식이라고 합니다. 다항식의 항을 다항식의 멤버라고 합니다. 단항식은 다항식이라고도 하며, 단항식을 하나의 구성원으로 구성된 다항식으로 간주합니다.

예를 들어, 다항식
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
간소화할 수 있습니다.

우리는 모든 용어를 표준 형식의 단항식으로 나타냅니다.
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

결과 다항식에서 유사한 용어를 제공합니다.
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
결과는 다항식이며, 그 모든 구성원은 표준 형식의 단항식이며, 그 중 유사한 것은 없습니다. 이러한 다항식을 호출합니다. 표준 형식의 다항식.

뒤에 다항식 차수표준 형식은 구성원의 권한 중 가장 큰 권한을 갖습니다. 따라서 이항식 \(12a^2b - 7b \)는 3차이고 삼항식 \(2b^2 -7b + 6 \)은 2차입니다.

일반적으로 하나의 변수를 포함하는 표준형 다항식 항은 지수의 내림차순으로 정렬됩니다. 예를 들어:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

여러 다항식의 합은 표준형 다항식으로 변환(단순화)될 수 있습니다.

때로는 다항식의 구성원을 그룹으로 나누고 각 그룹을 괄호로 묶어야 합니다. 괄호는 괄호의 반대이므로 공식화하기 쉽습니다. 괄호 여는 규칙:

괄호 앞에 + 기호가 있는 경우 괄호로 묶인 용어는 동일한 기호로 작성됩니다.

괄호 앞에 "-" 기호가 있으면 괄호로 묶인 용어가 반대 기호로 쓰여집니다.

단항식과 다항식 곱의 변환(단순화)

곱셈의 분배 속성을 사용하여 단항식과 다항식의 곱을 다항식으로 변환(단순화)할 수 있습니다. 예를 들어:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

단항식과 다항식의 곱은 이 단항식과 다항식의 각 항의 곱의 합과 동일합니다.

이 결과는 일반적으로 규칙으로 공식화됩니다.

단항식에 다항식을 곱하려면 이 단항식에 다항식의 각 항을 곱해야 합니다.

합계를 곱하기 위해 이 규칙을 반복적으로 사용했습니다.

다항식의 곱. 두 다항식 곱의 변환(단순화)

일반적으로 두 다항식의 곱은 한 다항식의 각 항과 다른 다항식의 각 항의 곱의 합과 동일합니다.

일반적으로 다음 규칙을 사용합니다.

다항식에 다항식을 곱하려면 한 다항식의 각 항을 다른 다항식의 각 항과 곱하고 결과 곱을 더해야 합니다.

약식 곱셈 공식. 합, 차이 및 차이 제곱

대수 변환의 일부 표현은 다른 표현보다 더 자주 다루어야 합니다. 아마도 가장 일반적인 표현은 \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) 및 \(a^2 - b^2 \)입니다. 차이의 제곱 및 차이의 제곱. 이러한 식의 이름이 불완전한 것처럼 보이므로 예를 들어 \((a + b)^2 \)는 단순히 합계의 제곱이 아니라 다음 합계의 제곱입니다. a와 b. 그러나 a와 b의 합의 제곱은 일반적이지 않으며 일반적으로 문자 a와 b 대신 다양하고 때로는 매우 복잡한 표현을 포함합니다.

\((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) 식은 표준 형식의 다항식으로 쉽게 변환(단순화)할 수 있습니다. :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

결과 ID는 중간 계산 없이 기억하고 적용하는 데 유용합니다. 짧은 구두 공식이 이것을 돕습니다.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - 합의 제곱은 제곱과 이중 곱의 합과 같습니다.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - 차이의 제곱은 곱을 두 배로 하지 않은 제곱의 합입니다.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - 제곱의 차이는 차이와 합계의 곱과 같습니다.

이 세 가지 ID는 왼쪽 부분을 오른쪽 부분으로 또는 그 반대로 오른쪽 부분을 왼쪽 부분으로 바꾸는 변형을 허용합니다. 이 경우 가장 어려운 것은 해당 표현을 보고 변수 a와 b가 대체되는 것을 이해하는 것입니다. 약식 곱셈 공식을 사용하는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

수학에서는 표현을 단순화하지 않고는 할 수 없다는 것이 알려져 있습니다. 이것은 다양한 종류의 방정식뿐만 아니라 다양한 문제의 정확하고 빠른 해결에 필요합니다. 논의된 단순화는 목표를 달성하는 데 필요한 작업 수의 감소를 의미합니다. 결과적으로 계산이 눈에 띄게 쉬워지고 시간이 크게 절약됩니다. 그러나 표현을 단순화하는 방법은 무엇입니까? 이를 위해 종종 수식 또는 식을 훨씬 더 짧게 만들어 계산을 단순화할 수 있는 법칙이라고 하는 확립된 수학적 관계가 사용됩니다.

오늘날 온라인에서 표현을 단순화하는 것이 어렵지 않다는 것은 비밀이 아닙니다. 다음은 더 인기 있는 몇 가지 링크입니다.

그러나 이것은 모든 표현식에서 가능한 것은 아닙니다. 따라서 더 전통적인 방법을 더 자세히 고려할 것입니다.

공약수 빼기

한 표현에 동일한 인수를 가진 단항식이 있는 경우 계수의 합을 찾은 다음 공통 인수를 곱할 수 있습니다. 이 연산을 "공약수 빼기"라고도 합니다. 이 방법을 지속적으로 사용하면 때때로 표현을 상당히 단순화할 수 있습니다. 결국 대수학은 일반적으로 인수와 약수의 그룹화 및 재그룹화를 기반으로 합니다.

약식 곱셈에 대한 가장 간단한 공식

이전에 설명한 방법의 결과 중 하나는 감소된 곱셈 공식입니다. 그들의 도움으로 표현을 단순화하는 방법은 이러한 공식을 암기하지 않았지만 공식이 파생되는 방법, 즉 공식이 어디에서 왔는지, 따라서 수학적 특성을 아는 사람들에게 훨씬 더 명확합니다. 원칙적으로 이전 진술은 1학년부터 기계 및 수학 부서의 고급 과정에 이르기까지 모든 현대 수학에서 유효합니다. 제곱의 차이, 차이와 합의 제곱, 큐브의 합과 차이 - 이 모든 공식은 문제를 해결하기 위해 표현을 단순화할 필요가 있는 경우 초등 및 고등 수학에서 널리 사용됩니다. . 이러한 변환의 예는 대수학에 관한 모든 학교 교과서 또는 더 간단하게는 광범위한 월드와이드 웹에서 쉽게 찾을 수 있습니다.

학위 루트

초등 수학은 전체적으로 보면 표현을 단순화할 수 있는 방법이 그리 많지 않은 것으로 무장하고 있다. 일반적으로 학위와 행동은 대부분의 학생들에게 상대적으로 쉽습니다. 이제서야 많은 현대 학생과 학생들은 뿌리로 표현을 단순화해야 할 때 상당한 어려움을 겪습니다. 그리고 그것은 완전히 근거가 없습니다. 뿌리의 수학적 특성은 일반적으로 어려움이 훨씬 적은 동일한 정도의 특성과 다르지 않기 때문입니다. 숫자, 변수 또는 표현식의 제곱근은 "1초"의 거듭제곱에 대한 동일한 숫자, 변수 또는 표현식일 뿐이고, 세제곱근은 "1/3"의 거듭제곱과 같다는 것이 알려져 있습니다. 서신으로.

분수로 식 단순화

분수로 식을 단순화하는 방법에 대한 일반적인 예도 고려하십시오. 식이 자연분수인 경우에는 분모와 분자에서 공통인수를 추출한 후 이를 분수로 줄여야 한다. 단항식이 동일한 승수를 거듭제곱한 경우 합산할 때 거듭제곱이 같은지 모니터링해야 합니다.

가장 간단한 삼각법 표현의 단순화

일부는 삼각법 표현을 단순화하는 방법에 대한 대화입니다. 삼각법의 가장 광범위한 부분은 아마도 수학 학생들이 다소 추상적인 개념, 문제 및 이를 해결하는 방법에 직면하게 되는 첫 번째 단계일 것입니다. 여기에 상응하는 공식이 있는데, 그 중 첫 번째는 기본적인 삼각함수 항등식입니다. 충분한 수학적 사고 방식을 가지고 있으면 인수의 차와 합, 이중, 삼중 인수, 환원 공식 및 기타 많은 공식을 포함하여 모든 주요 삼각법 항등식 및 공식의 이 동일성으로부터 체계적인 파생을 추적할 수 있습니다. 물론 여기에서 공통 요소를 제거하는 것과 같이 새로운 방법 및 공식과 함께 완전히 사용되는 첫 번째 방법을 잊어서는 안됩니다.

요약하면 다음은 독자를 위한 몇 가지 일반적인 팁입니다.

  • 다항식은 인수분해되어야 합니다. 즉, 특정 수의 요인(단항식 및 다항식)의 곱 형태로 표현되어야 합니다. 그런 가능성이 있다면 괄호 안의 공약수를 빼야 합니다.
  • 약식 곱셈 공식은 빠짐없이 모두 외우는 것이 좋습니다. 그다지 많지는 않지만 수학적 표현을 단순화하는 기초입니다. 약식 곱셈 공식 중 하나에 대한 반대 동작인 삼항식에서 완전 제곱을 강조 표시하는 방법도 잊어서는 안 됩니다.
  • 식의 모든 기존 분수는 가능한 한 자주 줄여야 합니다. 이때 배율만 줄어드는 것을 잊지 마십시오. 대수 분수의 분모와 분자에 0이 아닌 동일한 숫자를 곱한 경우 분수 값은 변경되지 않습니다.
  • 일반적으로 모든 표현식은 동작 또는 체인으로 변환될 수 있습니다. 첫 번째 방법이 더 바람직하기 때문입니다. 중간 작업의 결과를 보다 쉽게 ​​확인할 수 있습니다.
  • 종종 수학적 표현에서 근을 추출해야 합니다. 짝수 근은 음수가 아닌 숫자나 수식에서만 추출할 수 있고 홀수 근은 모든 수식이나 수에서 완전히 추출할 수 있음을 기억해야 합니다.

우리 기사가 미래에 수학 공식을 이해하고 실제로 적용하는 방법을 가르치는 데 도움이 되기를 바랍니다.

거듭제곱을 사용하여 표현식을 변환하는 주제를 살펴보겠습니다. 먼저 거듭제곱을 포함하여 모든 표현식으로 수행할 수 있는 여러 변환에 대해 살펴보겠습니다. 우리는 괄호를 여는 방법, 같은 용어를 제공하는 방법, 밑수와 지수를 사용하는 방법, 거듭제곱의 속성을 사용하는 방법을 배웁니다.

Yandex.RTB R-A-339285-1

강력한 표현이란 무엇입니까?

학교 과정에서 "권력 표현"이라는 문구를 사용하는 사람은 거의 없지만이 용어는 시험 준비를위한 컬렉션에서 지속적으로 발견됩니다. 대부분의 경우 이 구는 항목에 학위가 포함된 표현식을 나타냅니다. 이것이 우리가 우리의 정의에 반영할 것입니다.

정의 1

권력 표현도를 포함하는 표현식입니다.

자연 지수가 있는 정도에서 실제 지수가 있는 정도까지 거듭제곱 표현의 몇 가지 예를 제공합니다.

가장 간단한 거듭제곱 표현은 자연 지수가 있는 숫자의 거듭제곱으로 간주할 수 있습니다: 3 2 , 7 5 + 1 , (2 + 1) 5 , (− 0 , 1) 4 , 2 2 3 3 , 3 a 2 − a + a 2 , x 3 - 1 , (a 2) 3 . 지수가 0인 거듭제곱: 5 0 , (a + 1) 0 , 3 + 5 2 − 3 , 2 0 . 음의 정수 거듭제곱: (0 , 5) 2 + (0 , 5) - 2 2 .

264 1 4 - 3 3 3 1 2 , 2 3 , 5 2 - 2 2 - 1 , 5 , 1 a 1 4 a 1 2 - 2와 같이 합리적 지수와 비합리 지수가 있는 정도를 가지고 작업하는 것은 조금 더 어렵습니다. a - 1 6 · b 1 2 , x π · x 1 - π , 2 3 3 + 5 .

지표는 변수 3 x - 54 - 7 3 x - 58 또는 로그일 수 있습니다. 엑스 2 엘지 엑스 - 5 엑스 엘지 엑스.

우리는 권력 표현이 무엇인지에 대한 질문을 다루었습니다. 이제 그들의 변신을 살펴보자.

권력 표현의 주요 변형 유형

우선, 거듭제곱 표현으로 수행할 수 있는 표현의 기본 항등 변환을 살펴보겠습니다.

예 1

거듭제곱 표현 값 계산 2 3 (4 2 - 12).

해결책

행동 순서에 따라 모든 변환을 수행합니다. 이 경우 괄호 안의 작업을 수행하여 시작합니다. 정도를 디지털 값으로 바꾸고 두 숫자의 차이를 계산합니다. 우리는 23(42−12) = 23(16−12) = 234.

학위를 교체하는 것은 우리에게 남아 있습니다. 2 3 그 의미 8 그리고 제품을 계산 8 4 = 32. 여기에 우리의 대답이 있습니다.

답변: 23(42−12) = 32 .

예 2

거듭제곱으로 표현 단순화 3a 4b - 7 - 1 + 2a 4b - 7.

해결책

문제의 조건에서 우리에게 주어진 표현은 다음과 같은 유사한 용어를 포함합니다. 3a 4b - 7 - 1 + 2a 4b - 7 = 5a 4b - 7 - 1.

답변: 3a 4b − 7 − 1 + 2a 4b − 7 = 5a 4b − 7 − 1 .

예 3

9 - b 3 · π - 1 2의 거듭제곱을 곱으로 표현합니다.

해결책

숫자 9를 거듭제곱으로 나타내자 3 2 약식 곱셈 공식을 적용합니다.

9 - b 3 π - 1 2 = 3 2 - b 3 π - 1 2 = = 3 - b 3 π - 1 3 + b 3 π - 1

답변: 9 - b 3 π - 1 2 = 3 - b 3 π - 1 3 + b 3 π - 1 .

이제 거듭제곱 표현에 특별히 적용할 수 있는 동일한 변환 분석으로 이동하겠습니다.

밑수와 지수로 작업하기

밑 또는 지수의 차수는 숫자, 변수 및 일부 표현식을 가질 수 있습니다. 예를 들어, (2 + 0 , 3 7) 5 − 3 , 7그리고 . 그러한 기록으로 작업하는 것은 어렵습니다. 차수 밑의 표현식이나 지수의 표현식을 동일하게 동일한 표현식으로 대체하는 것이 훨씬 쉽습니다.

정도와 지표의 변환은 우리에게 알려진 규칙에 따라 서로 별도로 수행됩니다. 가장 중요한 것은 변환 결과 원래와 동일한 표현이 얻어지는 것입니다.

변환의 목적은 원래 표현을 단순화하거나 문제에 대한 솔루션을 얻는 것입니다. 예를 들어, 위에서 제시한 예에서 (2 + 0 , 3 7) 5 − 3 , 7 차수로 이동하는 작업을 수행할 수 있습니다. 4 , 1 1 , 3 . 괄호를 열면 학위의 기본에 같은 용어를 가져올 수 있습니다. (a(a + 1) - a 2) 2(x + 1)더 간단한 형식의 거듭제곱 표현을 얻습니다. 2(x + 1).

전원 속성 사용

등식으로 작성된 도의 속성은 도를 사용하여 식을 변환하는 주요 도구 중 하나입니다. 우리는 그것을 고려하여 여기에 주요 사항을 제시합니다. ㅏ그리고 비양수이고 아르 자형그리고 에스- 임의의 실수:

정의 2

  • r as = r + s ;
  • a r: a s = a r - s ;
  • (a b) r = arbr ;
  • (a: b) r = a r: br ;
  • (아르) s = 아르 s .

자연, 정수, 양의 지수를 다루는 경우 숫자 a와 b에 대한 제한은 훨씬 덜 엄격할 수 있습니다. 예를 들어 평등을 고려하면 a m a n = a m + n, 어디 중그리고 N자연수이면 a의 모든 값, 양수 및 음수뿐만 아니라 a = 0.

도의 밑이 양수이거나 허용 가능한 값의 범위가 양의 값만 취하는 변수를 포함하는 경우 제한 없이 도의 속성을 적용할 수 있습니다. 사실, 학교 수학 커리큘럼의 틀 내에서 학생의 임무는 적절한 속성을 선택하고 올바르게 적용하는 것입니다.

대학 입학을 준비할 때 속성을 부정확하게 적용하면 ODZ가 좁아지고 솔루션에 다른 어려움이 발생하는 작업이 있을 수 있습니다. 이 섹션에서는 이러한 두 가지 경우만 고려할 것입니다. 주제에 대한 자세한 내용은 "지수 속성을 사용하여 표현식 변환" 주제에서 찾을 수 있습니다.

예 4

표현을 표현 a2, 5 (a2) - 3: a - 5, 5기초가있는 학위로 ㅏ.

해결책

먼저 지수화 속성을 사용하고 이를 사용하여 두 번째 인수를 변환합니다. (a2) - 3. 그런 다음 동일한 기준으로 곱셈 및 곱셈의 속성을 사용합니다.

a 2 , 5 a − 6: a − 5 , 5 = a 2 , 5 − 6: a − 5 , 5 = a − 3 , 5: a − 5 , 5 = a − 3 , 5 − (− 5 , 5 ) = 2 .

답변: a 2 , 5 (a 2) - 3: a - 5 , 5 = a 2 .

각도의 속성에 따른 전력 표현의 변환은 왼쪽에서 오른쪽으로 그리고 반대 방향으로 수행될 수 있습니다.

실시예 5

거듭제곱 식 3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 의 값을 구합니다.

해결책

평등을 적용하면 (a b) r = arbr, 오른쪽에서 왼쪽으로 3 7 1 3 21 2 3 형식의 제품을 얻은 다음 21 1 3 21 2 3 . 21 1 3 21 2 3 \u003d 21 1 3 + 2 3 \u003d 21 1 \u003d 21과 같이 거듭제곱을 곱할 때 지수를 더해 봅시다.

변환을 수행하는 또 다른 방법이 있습니다.

3 1 3 7 1 3 21 2 3 = 3 1 3 7 1 3 (3 7) 2 3 = 3 1 3 7 1 3 3 2 3 7 2 3 = = 3 1 3 3 2 3 7 1 3 7 2 3 = 3 1 3 + 2 3 7 1 3 + 2 3 = 3 1 7 1 = 21

답변: 3 1 3 7 1 3 21 2 3 = 3 1 7 1 = 21

실시예 6

주어진 힘 표현 1, 5 - 0, 5 - 6, 새 변수를 입력하십시오 t = 0 , 5.

해결책

정도를 상상해보십시오 1, 5어떻게 0 , 5 3. 학위에서 학위 속성 사용 (아르) s = 아르 s오른쪽에서 왼쪽으로 (a 0 , 5) 3: a 1 , 5 - a 0 , 5 - 6 = (a 0 , 5) 3 - a 0 , 5 - 6 . 결과 식에서 새 변수를 쉽게 도입할 수 있습니다. t = 0 , 5: 얻다 티 3 - 티 - 6.

답변: t 3 - t - 6 .

거듭제곱을 포함하는 분수 변환

우리는 일반적으로 분수를 사용하여 두 가지 변형의 거듭제곱 표현을 처리합니다. 표현은 정도가 있는 분수이거나 그러한 분수를 포함합니다. 모든 기본 분수 변환은 이러한 표현에 제한 없이 적용할 수 있습니다. 그것들은 줄어들고, 새로운 분모로 가져오고, 분자와 분모와 별도로 작동할 수 있습니다. 예를 들어 설명하겠습니다.

실시예 7

거듭제곱 식 3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 를 간단히 합니다.

해결책

우리는 분수를 다루고 있으므로 분자와 분모 모두에서 변환을 수행합니다.

3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 = 3 5 2 3 5 1 3 - 3 5 2 3 5 - 2 3 - 2 - x 2 = = 3 5 2 3 + 1 3 - 3 5 2 3 + - 2 3 - 2 - x 2 = 3 5 1 - 3 5 0 - 2 - x 2

분모의 부호를 변경하려면 분수 앞에 마이너스를 넣으세요: 12 - 2 - x 2 = - 12 2 + x 2

답변: 3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 = - 12 2 + x 2

거듭제곱을 포함하는 분수는 유리수 분수와 같은 방식으로 새로운 분모로 축소됩니다. 이렇게하려면 추가 요소를 찾고 분수의 분자와 분모를 곱해야합니다. 원래 식에 대한 ODZ 변수에서 어떤 변수 값에 대해서도 사라지지 않도록 추가 요소를 선택해야 합니다.

실시예 8

분수를 새로운 분모로 가져옵니다: a) a + 1 a 0, 7을 분모로 ㅏ, b) 1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 분모 x + 8 y 1 2 .

해결책

a) 새로운 분모로 줄일 수 있는 요소를 선택합니다. 0 , 7 0 , 3 = 0 , 7 + 0 , 3 = ,따라서 추가 요소로 0, 3. 변수 a의 허용 가능한 값 범위에는 모든 양의 실수 집합이 포함됩니다. 이 분야에서는 학위 0, 3 0이 되지 않습니다.

분수의 분자와 분모를 곱해봅시다. 0, 3:

ㅏ + 1 0, 7 = ㅏ + 1 0, 3 0, 7 0, 3 = ㅏ + 1 0, 3

b) 분모에 주의하십시오.

x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 2 - x 1 3 2 y 1 6 + 2 y 1 6 2

이 식에 x 1 3 + 2 · y 1 6 을 곱하면 세제곱 x 1 3 및 2 · y 1 6 의 합을 얻습니다. x + 8 · y 1 2 . 이것은 원래 분수를 가져와야 하는 새로운 분모입니다.

그래서 추가 인자 x 1 3 + 2 · y 1 6 을 찾았습니다. 허용 가능한 변수 값의 범위 엑스그리고 와이 x 1 3 + 2 y 1 6 표현식은 사라지지 않으므로 분수의 분자와 분모를 곱할 수 있습니다.
1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 + 2 y 1 6 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 3 + 2 y 1 6 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 y 1 2

답변: a) a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a, b) 1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 y12.

실시예 9

분수 줄이기: a) 30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3, b) a 1 4 - ㄴ 1 4 ㅏ 1 2 - ㄴ 1 2.

해결책

a) 분자와 분모를 줄일 수 있는 최대 공통 분모(GCD)를 사용합니다. 숫자 30과 45의 경우 15입니다. 우리는 또한 줄일 수 있습니다 × 0 , 5 + 1그리고 x + 2 x 11 3 - 5 3 .

우리는 다음을 얻습니다.

30 x 3 (x 0 , 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0 , 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3 = 2 x 3 3 (x 0 , 5 + 1)

b) 여기에서 동일한 요소의 존재는 분명하지 않습니다. 분자와 분모에서 동일한 인수를 얻으려면 몇 가지 변환을 수행해야 합니다. 이를 위해 제곱의 차이 공식을 사용하여 분모를 확장합니다.

1 4 - 1 4 1 2 - 1 2 = 1 4 - 1 4 1 4 2 - 1 2 2 = = 1 4 - 1 4 1 4 + 1 4 1 4 - b14 = 1a14 + b14

답변: a) 30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3 = 2 · x 3 3 · (x 0 , 5 + 1) , 나) 14 - 14 1 2 - 1 2 = 1 1 4 + 1 4 .

분수의 주요 연산에는 새로운 분모로의 축소와 분수의 축소가 포함됩니다. 두 작업 모두 여러 규칙에 따라 수행됩니다. 분수를 더하고 뺄 때 분수는 먼저 공통 분모로 감소한 다음 분자로 동작(더하기 또는 빼기)을 수행합니다. 분모는 동일하게 유지됩니다. 우리 행동의 결과는 분자가 분자의 곱이고 분모가 분모의 곱인 새로운 분수입니다.

실시예 10

x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 단계를 수행합니다.

해결책

괄호 안에 있는 분수를 빼는 것으로 시작합시다. 그것들을 공통 분모로 가져 갑시다.

x 1 2 - 1 x 1 2 + 1

분자를 빼자:

x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 2 - x 1 2 - 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 2 + 2 x 1 2 + 1 - x 1 2 2 - 2 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2

이제 분수를 곱합니다.

4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 x 1 2

한 단계 줄여보자 x 1 2, 우리는 4 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 을 얻습니다.

또한 제곱의 차이 공식을 사용하여 분모의 거듭제곱 표현식을 단순화할 수 있습니다. 제곱: 4 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 = 4 x 1 2 2 - 1 2 = 4 x - 1.

답변: x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = 4 x - 1

실시예 11

거듭제곱 식 x 3 4 x 2 , 7 + 1 2 x - 5 8 x 2 , 7 + 1 3 을 간단히 합니다.
해결책

우리는 다음과 같이 분수를 줄일 수 있습니다. (x 2 , 7 + 1) 2. 우리는 분수 x 3 4 x - 5 8 x 2, 7 + 1을 얻습니다.

x 거듭제곱 x 3 4 x - 5 8 · 1 x 2 , 7 + 1 의 변환을 계속해 봅시다. 이제 동일한 기준으로 거듭제곱 속성을 사용할 수 있습니다. x 3 4 x - 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 3 4 - - 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 1 1 8 1 x 2 , 7 + 1 .

마지막 제품에서 분수 x 1 3 8 x 2, 7 + 1로 전달합니다.

답변: x 3 4 x 2 , 7 + 1 2 x - 5 8 x 2 , 7 + 1 3 = x 1 3 8 x 2 , 7 + 1 .

대부분의 경우 지수 부호를 변경하여 음수 지수가 있는 승수를 분자에서 분모로 또는 그 반대로 전송하는 것이 더 편리합니다. 이 조치는 추가 결정을 단순화합니다. 예를 들어 보겠습니다. 거듭제곱 식 (x + 1) - 0 , 2 3 · x - 1은 x 3 · (x + 1) 0 , 2로 대체될 수 있습니다.

근과 거듭제곱으로 식 변환

작업에는 분수 지수가 있는 차수뿐만 아니라 근도 포함하는 거듭제곱 표현식이 있습니다. 그러한 표현을 근으로만 또는 거듭제곱으로만 줄이는 것이 바람직합니다. 작업하기가 더 쉽기 때문에 학위로 전환하는 것이 좋습니다. 이러한 전환은 원래 식에 대한 변수의 DPV를 통해 모듈러스에 액세스하거나 DPV를 여러 간격으로 분할하지 않고도 근을 거듭제곱으로 대체할 수 있는 경우에 특히 유리합니다.

실시예 12

식 x 1 9 x x 3 6을 거듭제곱으로 표현합니다.

해결책

변수의 유효 범위 엑스두 부등식에 의해 결정됩니다. x ≥ 0및 x · x 3 ≥ 0 , 이는 세트를 정의합니다. [ 0 , + ∞) .

이 세트에서 우리는 근에서 거듭제곱으로 이동할 권리가 있습니다.

x 1 9 x x 3 6 = x 1 9 x x 1 3 1 6

도의 속성을 사용하여 결과적인 거듭제곱 표현을 단순화합니다.

x 1 9 x x 1 3 1 6 = x 1 9 x 1 6 x 1 3 1 6 = x 1 9 x 1 6 x 1 1 3 6 = = x 1 9 x 1 6 x 1 18 = x 1 9 + 1 6 + 1 18 = × 1 3

답변:엑스 1 9 엑스 엑스 3 6 = 엑스 1 3 .

지수의 변수를 사용하여 거듭제곱 변환

학위의 속성을 올바르게 사용하면 이러한 변환을 수행하는 것이 매우 간단합니다. 예를 들어, 5 2 x + 1 − 3 5 x 7 x − 14 7 2 x − 1 = 0.

일부 변수와 숫자의 합이 발견되는 정도의 곱을 대체할 수 있습니다. 왼쪽에서 이것은 표현식의 왼쪽에 있는 첫 번째 항과 마지막 항으로 수행할 수 있습니다.

52x51 − 35x7x − 147 2x7 − 1 = 0 , 55 2x − 35x7 x − 27 2 x = 0 .

이제 방정식의 양변을 다음과 같이 나눕니다. 7 2배. 변수 x의 ODZ에 대한 이 식은 양수 값만 사용합니다.

5 5 - 3 5 x 7 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0 7 2 x , 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x 7 2 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0 , 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x 7 x 7 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0

거듭제곱으로 분수를 줄이면 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x - 2 = 0 이 됩니다.

마지막으로 지수가 같은 거듭제곱의 비율은 비율의 거듭제곱으로 대체되어 방정식 5 5 7 2 x - 3 5 7 x - 2 = 0 가 됩니다. 이는 5 5 7 x 2 - 3 5 7과 동일합니다. x - 2 = 0 .

새로운 변수 t = 5 7 x 를 도입하여 원래 지수 방정식의 해를 이차 방정식 5 · t 2 − 3 · t − 2 = 0 의 해로 줄입니다.

거듭제곱 및 로그를 사용하여 식 변환

거듭제곱과 로그를 포함하는 표현식도 문제에서 발견됩니다. 이러한 표현의 예는 다음과 같습니다. 1 4 1 - 5 log 2 3 또는 log 3 27 9 + 5 (1 - log 3 5) log 5 3 . 이러한 표현의 변환은 위에서 논의한 접근 방식과 "로그 표현의 변환" 주제에서 자세히 분석한 로그의 속성을 사용하여 수행됩니다.

텍스트에서 실수를 발견하면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르십시오.

한 종류의 일부 대수적 예는 학생들을 놀라게 할 수 있습니다. 긴 표현은 위협적일 뿐만 아니라 계산하기 매우 어렵습니다. 오랫동안 혼동하지 않고 뒤 따르는 것과 뒤 따르는 것을 즉시 이해하려고 노력하십시오. 이러한 이유로 수학자들은 항상 "끔찍한" 작업을 가능한 한 단순화하려고 노력한 다음 해결을 진행합니다. 이상하게도 이러한 트릭은 프로세스 속도를 크게 높입니다.

단순화는 대수학의 기본 포인트 중 하나입니다. 간단한 작업에서 그것 없이도 할 수 있다면 계산하기 더 어려운 예는 "너무 어려울" 수 있습니다. 이 기술이 유용한 곳입니다! 또한 복잡한 수학적 지식이 필요하지 않습니다. 몇 가지 기본 기술과 공식을 기억하고 실행하는 방법을 배우는 것만으로도 충분합니다.

계산의 복잡성에 관계없이 모든 식을 풀 때 중요합니다. 숫자로 작업 순서를 따르십시오.:

  1. 괄호;
  2. 지수;
  3. 곱셈;
  4. 분할;
  5. 덧셈;
  6. 빼기.

마지막 두 지점은 안전하게 교체할 수 있으며 이는 결과에 어떤 영향도 미치지 않습니다. 그러나 두 개의 인접한 숫자를 추가하면 그 중 하나 옆에 곱셈 부호가 있으면 절대 불가능합니다! 답이 있다면 틀린 것입니다. 따라서 순서를 기억해야 합니다.

그러한 사용

이러한 요소에는 동일한 순서 또는 동일한 정도의 변수가 있는 숫자가 포함됩니다. 미지의 문자 지정 옆에없는 소위 자유 회원도 있습니다.

결론은 괄호가 없다는 것입니다. 다음과 같이 더하거나 빼서 식을 단순화할 수 있습니다..

몇 가지 예시:

  • 8x 2 및 3x 2 - 두 숫자 모두 동일한 2차 변수를 가지므로 비슷하며 더하면 (8+3)x 2 =11x 2로 단순화되고 빼면 (8-3)이 됩니다. × 2 = 5 × 2;
  • 4x 3 및 6x - 여기서 "x"는 정도가 다릅니다.
  • 2y 7 및 33x 7 - 다른 변수를 포함하므로 이전 경우와 마찬가지로 유사한 변수에 속하지 않습니다.

숫자 인수분해

이 작은 수학적 속임수를 올바르게 사용하는 방법을 배우면 앞으로 한 번 이상 까다로운 문제에 대처하는 데 도움이 될 것입니다. 그리고 "시스템"이 어떻게 작동하는지 이해하기 쉽습니다. 분해는 여러 요소의 산물이며, 그 계산은 원래 값을 제공합니다.. 따라서 20은 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 또는 다른 방식으로 나타낼 수 있습니다.

메모에: 승수는 항상 제수와 동일합니다. 따라서 원본을 나머지 없이 나눌 수 있는 숫자 중에서 확장을 위해 작동하는 "쌍"을 찾아야 합니다.

무료 멤버와 변수에 연결된 숫자를 사용하여 이러한 작업을 수행할 수 있습니다. 가장 중요한 것은 계산 중에 후자를 잃지 않는 것입니다. 분해 후 미지의 것은 "아무데도 갈 수 없습니다." 요인 중 하나로 남아 있습니다.:

  • 15x=3(5x);
  • 60y 2 \u003d (15y 2) 4.

자기 자신으로만 나눌 수 있는 소수 또는 1은 인수분해가 되지 않습니다. 말이 되지 않습니다..

기본 단순화 방법

눈을 사로잡는 첫 번째 것:

  • 괄호의 존재;
  • 분수;
  • 뿌리.

학교 커리큘럼의 대수적 예는 종종 아름답게 단순화될 수 있다는 가정하에 작성됩니다.

브래킷 계산

괄호 앞의 표지판에 주의를 기울이세요!내부의 각 요소에는 곱셈이나 나눗셈이 적용되며, 마이너스 -는 기존의 "+" 또는 "-" 기호를 반전시킵니다.

괄호는 규칙에 따라 또는 약식 곱셈의 공식에 따라 계산되며 그 후에 유사한 것이 제공됩니다.

분수 감소

분수 줄이기또한 쉽습니다. 그들은 때때로 "기꺼이 도망 친다", 그러한 구성원을 데려 오는 작업을 수행 할 가치가 있습니다. 그러나 그 이전에도 예를 단순화할 수 있습니다. 분자와 분모에 주의. 그들은 종종 상호 축소될 수 있는 명시적이거나 숨겨진 요소를 포함합니다. 사실, 첫 번째 경우 불필요한 것을 삭제하기 만하면되는 경우 두 번째 경우 단순화를 위해 표현의 일부를 양식으로 가져 와서 생각해야합니다. 사용된 방법:

  • 분자와 분모의 최대 공약수의 검색 및 브라케팅;
  • 각 상위 요소를 분모로 나눕니다.

표현식 또는 그 일부가 루트 아래에 있는 경우, 기본 단순화 문제는 분수의 경우와 거의 동일합니다. 그것을 완전히 제거하는 방법을 찾거나 이것이 가능하지 않은 경우 계산을 방해하는 부호를 최소화하는 방법을 찾아야 합니다. 예를 들어 눈에 잘 띄지 않는 √(3) 또는 √(7)입니다.

급진적 표현을 단순화하는 확실한 방법은 그것을 인수분해하는 것입니다., 그 중 일부는 표지판 밖에 있습니다. 예시: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).

기타 작은 트릭과 뉘앙스:

  • 이 단순화 작업은 분수로 수행할 수 있으며 전체로서 그리고 분자 또는 분모로서 개별적으로 기호에서 제거합니다.
  • 합이나 차이의 일부를 근본 너머에서 분해하고 빼는 것은 불가능하다.;
  • 변수로 작업할 때 차수를 고려해야 합니다. 렌더링 가능성을 위해 루트와 같거나 배수여야 합니다. √(x 2 y)=x√(y), √(x 3)= √(엑스 2 ×엑스)=엑스√(엑스);
  • 때때로 그것을 분수의 거듭제곱으로 올려 급진적 변수를 제거하는 것이 허용됩니다: √ (y 3)=y 3/2.

거듭제곱 표현 단순화

빼기나 더하기로 단순계산을 하는 경우 비슷한 것을 가져와서 예시를 단순화했다면, 변수의 거듭제곱이 다른 곱셈이나 나눗셈은 어떻게 할까요? 두 가지 주요 사항을 기억하면 쉽게 단순화할 수 있습니다.

  1. 변수 사이에 곱셈 기호가 있으면 지수가 추가됩니다.
  2. 서로 나눌 때 분자의 차수에서 같은 분모를 뺍니다.

이러한 단순화를 위한 유일한 조건은 두 용어가 동일한 근거를 갖는다는 것입니다. 명확성을 위한 예:

  • 5x 2 × 4x 7 + (y 13 / y 11) \u003d (5 × 4)x 2+7 + y 13- 11 \u003d 20x 9 + y 2;
  • 2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 = 0.

변수 앞에 숫자 값이 있는 연산은 일반적인 수학적 규칙에 따라 발생합니다. 자세히 살펴보면 "작동"이라는 표현의 강력한 요소가 비슷한 방식으로 작동한다는 것이 분명해집니다.

  • 회원을 거듭 제곱하는 것은 회원 자체를 특정 횟수만큼 곱하는 것을 의미합니다. x 2 \u003d x × x;
  • 나눗셈도 비슷합니다. 분자와 분모의 차수를 확장하면 일부 변수는 줄어들고 나머지는 "집합"되며 이는 빼기와 같습니다.

여느 사업이 그렇듯 대수식을 단순화할 때도 기본 지식뿐만 아니라 연습도 필요하다. 몇 번만 수업하면 예전에는 복잡해 보였던 예제가 별 어려움 없이 줄어들고 짧고 쉽게 풀릴 수 있습니다.

동영상

이 비디오는 표현이 어떻게 단순화되는지 이해하고 기억하는 데 도움이 될 것입니다.

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