이 기사에서는 수학적 표현의 값을 찾는 방법에 대해 설명합니다. 간단한 수치 표현부터 시작해 복잡성이 증가하는 경우를 고려해 보겠습니다. 마지막에는 문자 지정, 대괄호, 어근, 특수 수학 기호, 각도, 함수 등이 포함된 표현을 제공합니다. 전통에 따르면 전체 이론에는 풍부하고 상세한 예가 제공될 것입니다.
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숫자 표현식의 값을 찾는 방법은 무엇입니까?
무엇보다도 숫자 표현은 문제의 상태를 수학 언어로 설명하는 데 도움이 됩니다. 일반적으로 수학적 표현은 한 쌍의 숫자와 산술 기호로 구성된 매우 단순하거나 함수, 차수, 근, 괄호 등을 포함하는 매우 복잡할 수 있습니다. 작업의 일부로 표현식의 값을 찾아야 하는 경우가 많습니다. 이를 수행하는 방법은 아래에서 논의됩니다.
가장 간단한 사례
표현식에 숫자와 산술만 포함된 경우입니다. 이러한 표현식의 값을 성공적으로 찾으려면 대괄호 없이 산술 연산이 수행되는 순서에 대한 지식과 다른 숫자로 연산을 수행하는 능력이 필요합니다.
표현식에 숫자와 산술 기호 " + " , " · " , " - " , " ¼ " 만 포함된 경우 연산은 먼저 곱셈과 나눗셈, 그 다음 덧셈과 뺄셈의 순서로 왼쪽에서 오른쪽으로 수행됩니다. 예를 들어 보겠습니다.
예 1. 숫자 표현식의 값
14 - 2 · 15 ¼ 6 - 3 표현식의 값을 찾아야 합니다.
먼저 곱셈과 나눗셈을 해보자. 우리는 다음을 얻습니다:
14 - 2 15 ¼ 6 - 3 = 14 - 30 ¼ 6 - 3 = 14 - 5 - 3 .
이제 빼서 최종 결과를 얻습니다.
14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .
예 2. 숫자 표현식의 값
계산해 봅시다: 0 , 5 - 2 - 7 + 2 3 ¼ 2 3 4 11 12 .
먼저 분수, 나눗셈, 곱셈의 변환을 수행합니다.
0 , 5 - 2 - 7 + 2 3 ¼ 2 3 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 ¼ 11 4 11 12
1 2 - (- 14) + 2 3 ¼ 11 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 4 11 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 9 .
이제 덧셈과 뺄셈을 해보겠습니다. 분수를 그룹화하여 공통 분모로 가져옵니다.
1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .
원하는 값이 발견되었습니다.
대괄호가 있는 표현식
표현식에 대괄호가 포함되어 있으면 이 대괄호에 따라 이 표현식의 작업 순서가 결정됩니다. 먼저 괄호 안의 작업이 수행되고 나머지 작업이 모두 수행됩니다. 이를 예를 들어 보여드리겠습니다.
예 3. 숫자 표현식의 값
0 . 5 · (0 . 76 - 0 . 06) 표현식의 값을 구합니다.
표현식에는 괄호가 포함되어 있으므로 먼저 괄호 안에서 뺄셈 연산을 수행한 다음 곱셈을 수행합니다.
0.5 (0.76 - 0.06) = 0.5 0.7 = 0.35.
괄호 안에 괄호를 포함하는 표현식의 값도 같은 원리에 따라 구됩니다.
예 4. 숫자 표현식의 값
1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 - 1 4 값을 계산해 보겠습니다.
가장 안쪽 괄호부터 시작하여 바깥쪽 괄호로 이동하면서 작업을 수행합니다.
1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4 = 1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4
1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4 = 1 + 2 1 + 2 2 , 5 = 1 + 2 6 = 13 .
괄호가 있는 표현식의 값을 찾을 때 가장 중요한 것은 일련의 동작을 따르는 것입니다.
뿌리가 있는 표현
우리가 찾아야 하는 값을 가진 수학 표현식에는 근호가 포함될 수 있습니다. 또한 표현 자체가 루트 기호 아래에 있을 수 있습니다. 이 경우 어떻게해야합니까? 먼저 루트 아래에서 표현식의 값을 찾은 다음 결과 숫자에서 루트를 추출해야 합니다. 가능하다면 수치 표현에서 근을 없애고 from을 수치 값으로 바꾸는 것이 좋습니다.
예 5. 숫자 표현식의 값
근 - 2 3 - 1 + 60 ¼ 4 3 + 3 2 , 2 + 0 , 1 0 , 5 를 사용하여 표현식의 값을 계산해 보겠습니다.
먼저, 근수 표현식을 계산합니다.
2 3 - 1 + 60 ¼ 4 3 = - 6 - 1 + 15 3 = 8 3 = 2
2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2, 2 + 0, 05 = 2, 25 = 1, 5.
이제 전체 표현식의 값을 계산할 수 있습니다.
2 3 - 1 + 60 ¼ 4 3 + 3 2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2 + 3 1, 5 = 6, 5
근이 있는 표현식의 값을 찾으려면 먼저 원래 표현식을 변환해야 하는 경우가 많습니다. 이것을 다른 예를 들어 설명해보자.
예 6. 숫자 표현식의 값
3 + 1 3 - 1 - 1은 무엇인가요?
보시다시피, 근을 정확한 값으로 대체할 수 없으므로 계산 프로세스가 복잡해집니다. 하지만 이 경우에는 축약된 곱셈 공식을 적용할 수 있습니다.
3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .
따라서:
3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .
힘이 있는 표현
표현식에 거듭제곱이 포함된 경우 다른 모든 작업을 진행하기 전에 해당 값을 계산해야 합니다. 지수 자체 또는 정도의 밑이 표현인 경우가 있습니다. 이 경우 이러한 표현식의 값이 먼저 계산된 다음 학위 값이 계산됩니다.
예 7. 숫자 표현식의 값
2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3 , 5 - 2 1 4 수식의 값을 구합니다.
순서대로 계산을 시작합니다.
2 3 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 2 = 4
16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 = 16 * 0, 5 3 = 16 1 8 = 2.
추가 작업을 수행하고 표현식의 값을 찾는 것만 남습니다.
2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3 , 5 - 2 1 4 = 4 + 2 = 6 .
또한 정도의 속성을 이용하여 표현을 단순화하는 것이 바람직한 경우도 많습니다.
예 8. 숫자 표현식의 값
다음 표현식의 값을 계산해 보겠습니다. 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 .
지수는 다시 정확한 수치를 얻을 수 없도록 되어 있습니다. 원래 표현식을 단순화하여 값을 찾습니다.
2 - 2 5 4 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6
2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 2 + 3 2 = 2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2
2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2 = 2 - 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4
분수를 사용한 표현
표현식에 분수가 포함된 경우 해당 표현식을 계산할 때 그 안의 모든 분수는 일반 분수로 표시되고 해당 값을 계산해야 합니다.
분수의 분자와 분모에 표현식이 있으면 먼저 이러한 표현식의 값을 계산하고 분수 자체의 최종 값을 기록합니다. 산술 연산은 표준 순서로 수행됩니다. 예제 솔루션을 고려해 보겠습니다.
예 9. 숫자 표현식의 값
분수가 포함된 표현식의 값을 찾아보겠습니다: 3 , 2 2 - 3 7 - 2 3 6 ¼ 1 + 2 + 3 9 - 6 ¼ 2 .
보시다시피 원래 표현식에는 세 개의 분수가 있습니다. 먼저 그들의 가치를 계산해 봅시다.
3 , 2 2 = 3 , 2 ¼ 2 = 1 , 6
7 - 2 3 6 = 7 - 6 6 = 1 6
1 + 2 + 3 9 - 6 ¼ 2 = 1 + 2 + 3 9 - 3 = 6 6 = 1 .
표현식을 다시 작성하고 그 값을 계산해 보겠습니다.
1 , 6 - 3 1 6 ¼ 1 = 1 , 6 - 0 , 5 ¼ 1 = 1 , 1
종종 표현식의 값을 찾을 때 분수를 줄이는 것이 편리합니다. 무언의 규칙이 있습니다. 값을 찾기 전에 표현을 최대한 단순화하여 모든 계산을 가장 간단한 경우로 줄이는 것이 가장 좋습니다.
예 10. 숫자 표현식의 값
2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 식을 계산해 봅시다.
5의 근을 완전히 추출할 수는 없지만 변환을 통해 원래의 표현을 단순화할 수 있습니다.
2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4
원래 표현식은 다음과 같은 형식을 취합니다.
2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .
이 표현식의 값을 계산해 보겠습니다.
2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .
로그를 사용한 표현식
표현식에 로그가 있는 경우 해당 값은 가능하면 맨 처음부터 계산됩니다. 예를 들어, log 2 4 + 2 4 표현식에서 log 2 4 대신 이 로그 값을 즉시 쓴 다음 모든 작업을 수행할 수 있습니다. 우리는 다음을 얻습니다: log 2 4 + 2 4 = 2 + 2 4 = 2 + 8 = 10 .
숫자 표현식은 로그 기호와 밑수에서도 찾을 수 있습니다. 이 경우 첫 번째 단계는 해당 값을 찾는 것입니다. log 5 - 6 ¼ 3 5 2 + 2 + 7이라는 표현을 사용하겠습니다. 우리는:
로그 5 - 6 ¼ 3 5 2 + 2 + 7 = 로그 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10 .
로그의 정확한 값을 계산할 수 없는 경우 표현식을 단순화하면 해당 값을 찾는 데 도움이 됩니다.
예 11. 숫자 표현식의 값
log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 표현식의 값을 구합니다.
로그 2 로그 2 256 = 로그 2 8 = 3 .
로그의 속성에 따르면:
로그 6 2 + 로그 6 3 = 로그 6 (2 3) = 로그 6 6 = 1 .
다시 로그의 속성을 적용하면 표현식의 마지막 분수에 대해 다음과 같은 결과를 얻습니다.
로그 5 729 로그 0, 2 27 = 로그 5 729 로그 1 5 27 = 로그 5 729 - 로그 5 27 = - 로그 27 729 = - 로그 27 27 2 = - 2 .
이제 원래 표현식의 값 계산을 진행할 수 있습니다.
로그 2 로그 2256 + 로그 6 2 + 로그 6 3 + 로그 5 729 로그 0, 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2 .
삼각함수를 사용한 표현식
표현에는 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 삼각 함수와 이에 반대되는 함수가 있습니다. 다른 모든 산술 연산이 수행되기 전에 값이 계산됩니다. 그렇지 않으면 표현식이 단순화됩니다.
예 12. 숫자 표현식의 값
다음 표현식의 값을 구합니다: t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ.
먼저, 표현식에 포함된 삼각함수의 값을 계산합니다.
죄 - 5 π 2 \u003d - 1
표현식의 값을 대체하고 해당 값을 계산합니다.
t g 2 4 π 3 - 죄 - 5 π 2 + cosπ \u003d 3 2 - (- 1) + (- 1) \u003d 3 + 1 - 1 \u003d 3.
표현식의 값을 찾았습니다.
삼각함수를 사용하여 표현식의 값을 찾으려면 먼저 변환해야 하는 경우가 많습니다. 예를 들어 설명해 보겠습니다.
예 13. 숫자 표현식의 값
cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1이라는 표현의 값을 찾아야 합니다.
변환을 위해 이중 각도의 코사인과 합의 코사인에 대한 삼각 공식을 사용합니다.
cos 2 π 8 - 죄 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - 죄 5 π 36 죄 π 9 - 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 - 1 = cos π 4 cos π 4 - 1 = 1 - 1 = 0 .
수치표현의 일반적인 경우
일반적인 경우 삼각법 표현식에는 대괄호, 도, 근, 로그, 함수 등 위에서 설명한 모든 요소가 포함될 수 있습니다. 그러한 표현식의 값을 찾는 일반적인 규칙을 공식화해 보겠습니다.
표현식의 값을 찾는 방법
- 근, 거듭제곱, 로그 등 해당 값으로 대체됩니다.
- 괄호 안의 작업이 수행됩니다.
- 나머지 단계는 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 수행됩니다. 먼저 곱셈과 나눗셈, 그 다음에는 덧셈과 뺄셈을 합니다.
예를 들어 보겠습니다.
예 14. 숫자 표현식의 값
표현식의 값이 무엇인지 계산해 봅시다 - 2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 .
표현이 상당히 복잡하고 번거롭습니다. 위에서 설명한 모든 사례에 적용하려고 노력하면서 그러한 예를 선택한 것은 우연이 아닙니다. 그러한 표현의 가치를 찾는 방법은 무엇입니까?
복소수 형태의 값을 계산할 때 먼저 분수의 분자와 분모의 값을 각각 따로 구하는 것으로 알려져 있습니다. 우리는 이 표현을 순차적으로 변형하고 단순화할 것입니다.
우선, 근수식 2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3의 값을 계산합니다. 이렇게 하려면 사인 값과 삼각 함수의 인수인 표현식을 찾아야 합니다.
π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 5 π 5 = π 6 + 2 π
이제 사인 값을 확인할 수 있습니다.
죄 π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = 죄 π 6 + 2 π = 죄 π 6 = 1 2 .
우리는 급진적 표현의 값을 계산합니다.
2 죄 π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 1 2 + 3 = 4
2 죄 π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2.
분수의 분모를 사용하면 모든 것이 더 쉬워집니다.
이제 전체 분수의 값을 적어볼 수 있습니다.
2 죄 π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1.
이를 염두에 두고 전체 표현식을 작성합니다.
1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .
최종 결과:
2 죄 π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27.
이 경우 근, 로그, 사인 등에 대한 정확한 값을 계산할 수 있었습니다. 이것이 가능하지 않다면 수학적 변환을 통해 제거해 볼 수 있습니다.
합리적인 방식으로 표현식 계산하기
숫자 값은 일관되고 정확하게 계산되어야 합니다. 이 프로세스는 숫자 연산의 다양한 속성을 사용하여 합리화되고 가속화될 수 있습니다. 예를 들어, 요소 중 하나 이상이 0이면 곱은 0과 같다고 알려져 있습니다. 이 속성이 주어지면 표현식 2 386 + 5 + 589 4 1 - sin 3 π 4 0이 0과 같다고 즉시 말할 수 있습니다. 이 경우 위 문서에 설명된 순서대로 단계를 수행할 필요가 전혀 없습니다.
등수를 빼는 성질을 이용하는 것도 편리합니다. 어떤 작업도 수행하지 않고 표현식 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 의 값도 0이 되도록 주문할 수 있습니다.
프로세스 속도를 높일 수 있는 또 다른 기술은 용어와 요인을 그룹화하고 괄호에서 공통 요인을 제거하는 등 동일한 변환을 사용하는 것입니다. 분수로 표현식을 계산하는 합리적인 접근 방식은 분자와 분모에서 동일한 표현식을 줄이는 것입니다.
예를 들어, 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 3 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 표현식을 살펴보겠습니다. 괄호 안의 작업을 수행하지 않고 분수를 줄임으로써 표현식의 값이 1 3 이라고 말할 수 있습니다.
변수가 있는 표현식의 값 찾기
문자 및 변수의 특정 값에 대해 리터럴 표현식과 변수가 있는 표현식의 값이 검색됩니다.
변수가 있는 표현식의 값 찾기
리터럴 표현식과 변수가 있는 표현식의 값을 찾으려면 주어진 문자 및 변수 값을 원래 표현식에 대입한 다음 결과 숫자 표현식의 값을 계산해야 합니다.
예제 15. 변수가 있는 표현식의 값
x = 2 , 4 및 y = 5인 경우 표현식 0, 5 x - y의 값을 계산합니다.
변수 값을 표현식에 대입하고 다음을 계산합니다.
0 . 5 x - y = 0 . 5 2 . 4 - 5 = 1 . 2 - 5 = - 3 . 8 .
때로는 포함된 문자 및 변수의 값에 관계없이 해당 값을 얻는 방식으로 표현식을 변환하는 것이 가능합니다. 이렇게 하려면 가능한 경우 동일한 변환, 산술 연산의 속성 및 가능한 모든 기타 방법을 사용하여 표현식에서 문자와 변수를 제거해야 합니다.
예를 들어, x + 3 - x라는 표현식은 분명히 3의 값을 가지며, 이 값을 계산하기 위해 x의 값을 알 필요는 없습니다. 이 표현식의 값은 유효한 값 범위에서 변수 x의 모든 값에 대해 3과 같습니다.
또 하나의 예입니다. x x 표현식의 값은 모든 양의 x에 대해 1과 같습니다.
텍스트에 실수가 있는 경우 해당 부분을 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르세요.
수치적, 문자적 표현과 변수를 이용한 표현의 주제를 공부할 때 개념에 주목할 필요가 있습니다. 표현값. 이 기사에서는 숫자 표현식의 값은 무엇인지, 리터럴 표현식의 값은 무엇인지, 선택한 변수 값에 대한 변수가 있는 표현식은 무엇인지에 대한 질문에 답할 것입니다. 이러한 정의를 명확히 하기 위해 예를 제시합니다.
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숫자 표현식의 값은 무엇입니까?
수치 표현에 대한 지식은 거의 학교에서 수학의 첫 수업부터 시작됩니다. 거의 즉시 "수치 표현의 가치"라는 개념이 도입됩니다. 숫자를 산술부호(+, -, ·, :)로 연결하여 이루어진 표현을 말합니다. 적절한 정의를 내려보자.
정의.
숫자 표현식의 값- 원래 숫자식에서 모든 동작을 수행한 후 얻은 숫자입니다.
예를 들어 숫자 표현식 1+2 를 생각해 보세요. 을 수행한 후 숫자 3을 얻습니다. 이는 숫자 표현 1+2의 값입니다.
종종 "수치 표현의 값"이라는 문구에서 "수치"라는 단어가 생략되고, 어떤 표현이 의미되는지 여전히 명확하기 때문에 단순히 "표현의 값"이라고 말합니다.
위의 표현 의미 정의는 고등학교에서 공부하는 더 복잡한 형태의 수치 표현에도 적용됩니다. 여기서는 값을 지정할 수 없는 수치 표현을 접할 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 이는 일부 표현에서는 기록된 작업을 수행하는 것이 불가능하기 때문입니다. 예를 들어, 따라서 표현식 3:(2−2) 의 값을 지정할 수 없습니다. 이러한 수치 표현을 말이 안 되는 표현.
실제로는 숫자 표현보다는 그 값이 더 관심을 끄는 경우가 많습니다. 즉, 이 표현의 값을 결정하는 작업이 발생합니다. 이런 경우에는 보통 표현식의 값을 찾아야 한다고 말합니다. 본 논문에서는 다양한 종류의 수치 표현의 가치를 찾는 과정을 자세히 분석하고, 해법에 대한 상세한 설명과 함께 많은 사례를 고려한다.
리터럴 및 변수 표현식의 의미
숫자 표현 외에도 문자 표현, 즉 숫자와 함께 하나 이상의 문자가 존재하는 표현을 공부합니다. 리터럴 표현식의 문자는 다른 숫자를 나타낼 수 있으며 문자가 이러한 숫자로 대체되면 리터럴 표현식은 숫자 표현식이 됩니다.
정의.
리터럴 표현에서 문자를 대체하는 숫자를 숫자라고 합니다. 이 글자들의 의미, 결과 수치 표현식의 값을 호출합니다. 문자의 값이 주어진 리터럴 표현의 값.
따라서 문자 표현의 경우 문자 표현의 의미뿐만 아니라 문자의 주어진 (주어진, 표시 등) 값에 대한 문자 표현의 의미에 대해서도 말합니다.
예를 들어 보겠습니다. 문자 그대로의 표현인 2·a+b를 살펴보겠습니다. 문자 a와 b의 값을 지정합니다(예: a=1 및 b=6 ). 원래 표현식의 문자를 해당 값으로 바꾸면 2 1+6 형식의 숫자 표현식을 얻을 수 있으며 해당 값은 8입니다. 따라서 숫자 8은 문자 a=1 및 b=6의 값이 주어진 경우 리터럴 표현 2·a+b의 값입니다. 다른 문자 값이 주어지면 해당 문자 값에 대한 리터럴 표현의 값을 얻게 됩니다. 예를 들어, a=5 및 b=1의 경우 값은 2 5+1=11 입니다.
고등학교에서는 대수학을 공부할 때 문자 표현의 문자가 다른 의미를 가질 수 있도록 허용되며 이러한 문자를 변수라고 하며 문자 표현은 변수가 있는 표현입니다. 이러한 표현식의 경우 선택한 변수 값에 대해 변수가 있는 표현식의 값 개념이 도입됩니다. 그것이 무엇인지 알아 봅시다.
정의.
선택된 변수 값에 대한 변수가 있는 표현식의 값선택한 변수 값을 원래 표현식에 대입 한 후 얻은 숫자 표현식의 값이 호출됩니다.
예를 들어 소리가 나는 정의를 설명하겠습니다. 3·x·y+y 형식의 변수 x와 y를 사용하는 표현식을 생각해 보세요. x=2 및 y=4를 취하고 이 변수 값을 원래 표현식에 대입하면 숫자 표현식 3 2 4+4를 얻습니다. 이 표현식의 값을 계산해 보겠습니다. 3 2 4+4=24+4=28 . 발견된 값 28은 변수 x=2 및 y=4 중 선택된 값을 사용하여 변수 3·x·y+y를 갖는 원래 표현식의 값입니다.
다른 변수 값(예: x=5 및 y=0 )을 선택하면 선택한 변수 값은 변수가 3 5 0+0=0인 표현식의 값에 해당합니다.
때로는 선택한 변수 값에 따라 표현식의 동일한 값을 얻을 수 있음을 알 수 있습니다. 예를 들어 x=9 및 y=1의 경우 3 x y+y 표현식의 값은 28이고(3 9 1+1=27+1=28 이기 때문에) 위에서는 동일한 값이 다음과 같은 표현식임을 보여주었습니다. 변수는 x=2 및 y=4 에 있습니다.
변수 값은 각각에서 선택할 수 있습니다 허용 가능한 값의 범위. 그렇지 않고 이러한 변수의 값을 원래의 수식에 대입하면 의미가 없는 수치식이 되어 버립니다. 예를 들어 x=0 을 선택하고 해당 값을 표현식 1/x 로 대체하면 숫자 표현식 1/0 을 얻게 됩니다. 이는 0으로 나누기가 정의되지 않았기 때문에 의미가 없습니다.
값이 구성 변수의 값에 의존하지 않는 변수가 있는 표현식이 있다는 점만 추가하면 됩니다. 예를 들어, 2+x−x 형식의 변수 x가 있는 표현식의 값은 이 변수의 값에 의존하지 않으며 유효한 값 범위에서 선택한 변수 x 값에 대해 2와 같습니다. 이 경우에는 모든 실수의 집합입니다.
서지.
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- 대수학:교과서 7셀용. 일반 교육 기관 / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; 에드. S. A. Telyakovsky. - 17판. - M. : 교육, 2008. - 240 p. : 아픈. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- 대수학:교과서 8셀용. 일반 교육 기관 / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; 에드. S. A. Telyakovsky. - 16판. - M. : 교육, 2008. - 271 p. : 아픈. - ISBN 978-5-09-019243-9.
숫자 및 대수적 표현. 표현식 변환.
수학에서 표현이란 무엇입니까? 표현식 변환이 필요한 이유는 무엇입니까?
그들이 말하는 질문은 흥미 롭습니다... 사실 이러한 개념은 모든 수학의 기초입니다. 모든 수학은 표현과 그 변환으로 구성됩니다. 별로 명확하지 않습니까? 설명하겠습니다.
나쁜 예가 있다고 가정 해 봅시다. 매우 크고 매우 복잡합니다. 당신이 수학을 잘하고 아무것도 두려워하지 않는다고 가정 해 봅시다! 바로 대답해주실 수 있나요?
당신은해야 할 것입니다 결정하다이 예. 이 예에서는 순차적으로 단계별로 단순화하다. 물론 특정 규칙에 따라. 저것들. 하다 표현 변환. 이러한 변환을 얼마나 성공적으로 수행했으므로 수학에 강합니다. 올바른 변환을 수행하는 방법을 모르면 수학에서는 할 수 없습니다. 아무것도 아님...
이렇게 불편한 미래(또는 현재...)를 피하기 위해 이 주제를 이해하는 것도 나쁘지 않습니다.)
우선 알아봅시다. 수학에서 표현이 뭐예요?. 무슨 일이야? 숫자 표현그리고 무엇입니까? 대수적 표현.
수학에서 표현이란 무엇입니까?
수학에서의 표현매우 광범위한 개념이다. 우리가 수학에서 다루는 거의 모든 것은 수학적 표현의 집합입니다. 모든 예, 공식, 분수, 방정식 등 - 모두 다음으로 구성됩니다. 수학적 표현.
3+2는 수학적 표현입니다. c 2 - d 2수학적 표현이기도 하다. 건강한 분수, 심지어 하나의 숫자도 모두 수학적 표현입니다. 예를 들어 방정식은 다음과 같습니다.
5x + 2 = 12
등호로 연결된 두 개의 수학 표현식으로 구성됩니다. 한 표현식은 왼쪽에 있고 다른 표현식은 오른쪽에 있습니다.
일반적으로 용어는 수학적 표현"는 중얼거리지 않기 위해 가장 자주 사용됩니다. 예를 들어 일반 분수가 무엇인지 물어볼 것입니다. 그리고 대답하는 방법?!
답변 1: "그건... 음-음-음-음... 그런 것... 어느 것... 분수를 더 잘 쓸 수 있을까요? 어느 쪽을 원하세요?"
두 번째 답변 옵션: "보통 분수는 (즐겁고 즐겁게!) 수학적 표현 , 분자와 분모로 구성됩니다!"
두 번째 옵션이 좀 더 인상적이죠?)
이를 위해 "라는 문구를 사용합니다. 수학적 표현 "매우 훌륭합니다. 정확하고 견고합니다. 그러나 실제 적용을 위해서는 다음 사항에 정통해야 합니다. 수학의 특정 표현 .
구체적인 유형은 또 다른 문제입니다. 이것 또 다른 것!각 유형의 수학적 표현에는 내 거결정에 사용해야 하는 일련의 규칙과 기술입니다. 분수 작업 - 한 세트. 삼각법 표현 작업 - 두 번째. 로그 작업 - 세 번째. 등등. 이러한 규칙이 일치하는 곳은 어디에서나 크게 다릅니다. 그러나 이 끔찍한 말을 두려워하지 마십시오. 로그, 삼각법 및 기타 신비한 것들은 관련 섹션에서 익히게 됩니다.
여기에서는 두 가지 주요 유형의 수학적 표현을 마스터합니다(또는 원하는 대로 반복...). 숫자 표현식과 대수 표현식.
숫자 표현.
무슨 일이야? 숫자 표현? 이것은 매우 간단한 개념이다. 이름 자체에서 이것이 숫자가 포함된 표현임을 암시합니다. 그것이 바로 그 방법이다. 숫자, 대괄호, 산술 연산 기호로 구성된 수학적 표현을 수치 표현이라고 합니다.
7-3은 숫자 표현입니다.
(8+3.2) 5.4도 숫자 표현입니다.
그리고 이 괴물은:
숫자 표현도 그렇고요...
일반 숫자, 분수, x 및 기타 문자가 없는 계산 예 - 모두 숫자 표현입니다.
주요 특징 숫자그 안에 표현 편지 없음. 없음. 숫자와 수학 아이콘만(필요한 경우) 간단하죠?
그리고 수치 표현으로 무엇을 할 수 있나요? 숫자 표현식은 일반적으로 셀 수 있습니다. 이를 위해 때때로 대괄호 열기, 기호 변경, 약어 사용, 용어 교환 등이 발생합니다. 하다 표현식 변환. 그러나 아래에서 더 자세히 설명합니다.
여기서는 숫자 표현을 사용할 때 이런 재미있는 경우를 다루겠습니다. 아무것도 할 필요가 없습니다.글쎄요, 전혀 없어요! 이 좋은 작전 아무것도 하지 않으려면)- 표현식이 실행될 때 실행됩니다. 말이 안 돼.
숫자 표현이 이해되지 않는 경우는 언제인가요?
물론, 우리 앞에 다음과 같은 종류의 아브라카다브라가 보인다면
그러면 우리는 아무것도 하지 않을 것입니다. 무엇을 해야할지 명확하지 않기 때문입니다. 말도 안되는 소리. 플러스 수를 세지 않는 한 ...
그러나 겉으로는 꽤 괜찮은 표현이 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
(2+3) : (16 - 2 8)
그러나 이 표현 역시 말이 안 돼! 두 번째 괄호 안의 값을 세어 보면 0이 되기 때문입니다. 0으로 나눌 수는 없습니다! 이것은 수학에서 금지된 연산입니다. 그러므로 이 표현에도 아무 것도 할 필요가 없습니다. 이러한 표현식이 포함된 작업의 경우 대답은 항상 동일합니다. "표현이 말이 안 돼요!"
물론 그러한 대답을 하기 위해서는 괄호 안에 들어갈 내용을 계산해야 했습니다. 그리고 때로는 괄호 안에 그런 반전이 있습니다. 글쎄, 당신이 할 수 있는 일은 아무것도 없습니다.
수학에는 금지된 연산이 그리 많지 않습니다. 이 스레드에는 하나만 있습니다. 0으로 나누기. 근과 로그에서 발생하는 추가 금지 사항은 관련 주제에서 논의됩니다.
그래서, 무엇인지에 대한 아이디어 숫자 표현- 갖다. 개념 숫자 표현이 의미가 없습니다- 깨달았습니다. 더 나아가자.
대수적 표현.
숫자식에 문자가 나타나면 이 식은... 식은... 예! 그것은 된다 대수적 표현. 예를 들어:
5a 2 ; 3x-2y; 3(z-2); 3.4m/n; x 2 +4x-4; (a + b) 2; ...
이런 표현도 불린다. 문자 그대로의 표현.또는 변수가 있는 표현식사실상 같은 것입니다. 표현 5a +c, 예를 들어 리터럴과 대수, 그리고 변수가 있는 표현식입니다.
개념 대수적 표현 -숫자보다 넓습니다. 그것 포함그리고 모든 숫자 표현. 저것들. 숫자 표현식은 문자가 없는 대수 표현식이기도 합니다. 모든 청어는 물고기이지만 모든 물고기가 청어는 아닙니다...)
왜 오자- 알았습니다. 뭐, 글자가 있으니까... 문구 변수를 사용한 표현식또한 별로 당황하지도 않습니다. 숫자가 문자 아래에 숨겨져 있다는 것을 이해한다면. 문자 아래에 모든 종류의 숫자를 숨길 수 있습니다. 5, -18 등 원하는 모든 숫자를 숨길 수 있습니다. 즉, 편지는 바꾸다다른 번호에 대해. 그래서 그 편지를 이렇게 부른다. 변수.
표현에서는 y+5, 예를 들어, ~에- 변수. 아니면 그냥 " 변하기 쉬운", "값"이라는 단어가 없습니다. 상수 값인 5와는 다릅니다. 아니면 간단히 - 끊임없는.
용어 대수적 표현이 표현을 사용하려면 법률과 규칙을 사용해야 함을 의미합니다. 대수학. 만약에 산수특정 숫자로 작동한 다음 대수학- 한 번에 모든 숫자를 사용합니다. 설명을 위한 간단한 예입니다.
산수에서는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
그러나 대수적 표현을 통해 비슷한 동등성을 작성하면 다음과 같습니다.
a + b = b + a
우리는 즉시 결정할 것입니다 모두질문. 을 위한 모든 숫자뇌졸중. 무한한 수의 것들에 대해. 왜냐하면 글자 아래에 ㅏ그리고 비암시된 모두숫자. 숫자뿐만 아니라 다른 수학적 표현도 가능합니다. 이것이 대수가 작동하는 방식입니다.
대수적 표현이 의미가 없는 경우는 언제입니까?
수치 표현에 대한 모든 것이 명확합니다. 0으로 나눌 수 없습니다. 그리고 문자를 통해 우리가 무엇으로 나누는지 알아낼 수 있나요?!
다음 변수 표현식을 예로 들어보겠습니다.
2: (ㅏ - 5)
말이 되나요? 그런데 그를 아는 사람이 누구입니까? ㅏ- 어떤 숫자라도...
아무거나... 하지만 뜻은 하나야 ㅏ, 이 표현은 정확히말이 안 돼요! 그리고 그 숫자는 무엇입니까? 예! 5입니다! 변수인 경우 ㅏ"대체"라고 말함)를 숫자 5로 바꾸면 괄호 안에 0이 나타납니다. 나눌 수 없는 것. 그래서 우리의 표현은 다음과 같습니다. 말이 안 돼, 만약에 a = 5. 하지만 다른 가치에 대해서는 ㅏ말이 되나요? 다른 번호로 대체할 수 있나요?
틀림없이. 그러한 경우에는 간단히 다음과 같은 표현을 사용합니다.
2: (ㅏ - 5)
어떤 값에도 의미가 있습니다 ㅏ, a = 5를 제외하고 .
전체 숫자 세트 할 수 있다주어진 표현식에 대입하는 것을 호출합니다. 유효한 범위이 표현.
보시다시피 까다로운 것은 없습니다. 우리는 변수가 있는 표현식을 보고 다음과 같이 생각합니다. 변수의 어떤 값에서 금지된 연산(0으로 나누기)이 얻어지는가?
그리고 과제의 문제를 꼭 살펴보세요. 그들은 무엇을 요구하고 있습니까?
말이 안 돼, 우리의 금지된 가치가 답이 될 것입니다.
그들이 표현식의 변수 값이 무엇인지 묻는다면 의미가있다(차이를 느껴보세요!) 대답은 다음과 같습니다. 다른 모든 숫자금지된 것 외에는.
표현의 의미가 왜 필요한가요? 그는 거기에 있고, 그는 없습니다... 차이점은 무엇입니까?! 사실 이 개념은 고등학교에서 매우 중요해집니다. 매우 중요한! 이는 유효한 값의 범위 또는 기능의 범위와 같은 견고한 개념의 기초입니다. 이것이 없으면 심각한 방정식이나 부등식을 전혀 풀 수 없습니다. 이와 같이.
표현식 변환. 신원 변환.
우리는 수치 및 대수 표현에 대해 알게되었습니다. "표현이 말이 안 된다"는 표현이 무슨 뜻인지 이해하세요. 이제 우리는 무엇을 알아내야 합니다. 표현 변환.대답은 간단하고 어이가 없습니다.) 이것은 표현이 있는 모든 동작입니다. 그리고 그게 다야. 당신은 첫 수업 때부터 이러한 변화를 해왔습니다.
멋진 숫자 표현인 3+5를 생각해 보세요. 어떻게 변환할 수 있나요? 네, 아주 쉽습니다! 계산하다:
이 계산은 표현식의 변환이 됩니다. 동일한 표현식을 다른 방식으로 작성할 수 있습니다.
여기서는 아무것도 계산하지 않았습니다. 표현만 적어주세요 다른 형태로.이것도 표현의 변화일 것이다. 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
그리고 이것 역시 표현의 변형이다. 원하는 만큼 이러한 변환을 수행할 수 있습니다.
어느표현식에 대한 조치 어느이를 다른 형식으로 작성하는 것을 표현식 변환이라고 합니다. 그리고 모든 것. 모든 것이 매우 간단합니다. 그런데 여기서 한 가지가 있어요 매우 중요한 규칙.너무 중요해서 안전하게 호출할 수 있음 주요 규칙모든 수학. 이 규칙을 어기는 것 필연적으로오류가 발생합니다. 우리는 이해합니까?)
다음과 같이 표현식을 임의로 변형했다고 가정해 보겠습니다.
변환? 틀림없이. 표현을 다른 형식으로 썼는데, 여기서 무엇이 잘못되었나요?
그렇지 않습니다.) 사실은 변형이 "무엇이든"수학은 전혀 관심이 없습니다.) 모든 수학은 모양이 바뀌는 변환을 기반으로 합니다. 그러나 표현의 본질은 변하지 않습니다. 3 더하기 5는 어떤 형태로든 쓸 수 있지만 반드시 8이어야 합니다.
변환, 본질을 바꾸지 않는 표현~라고 불리는 동일한.
정확히 동일한 변환그리고 단계적으로 복잡한 예를 간단한 표현으로 바꾸도록 합시다. 예제의 본질.변환 체인에서 실수를 하면 동일한 변환이 아닌 변환을 수행한 다음 결정을 내릴 것입니다. 또 다른예. 정답과 관련이 없는 다른 답변과 함께.)
모든 작업을 해결하기 위한 기본 규칙은 다음과 같습니다. 변환의 정체성을 준수합니다.
명확성을 위해 숫자 표현 3 + 5로 예를 들었습니다. 대수식에서는 공식과 규칙에 의해 동일한 변환이 제공됩니다. 대수학에 다음과 같은 공식이 있다고 가정해 보겠습니다.
a(b+c) = ab + ac
따라서 어떤 예에서든 다음 표현식 대신에 다음을 수행할 수 있습니다. 에이(비+씨)자유롭게 표현을 써보세요 ab+ac. 그 반대. 이것 동일한 변형.수학은 우리에게 이 두 가지 표현 중 하나를 선택할 수 있게 해줍니다. 그리고 어떤 것을 작성할지는 구체적인 예에 따라 다릅니다.
다른 예시. 가장 중요하고 필요한 변환 중 하나는 분수의 기본 속성입니다. 자세한 내용은 링크에서 확인하실 수 있지만 여기서는 규칙을 상기시켜 드리겠습니다. 분수의 분자와 분모에 같은 숫자를 곱하거나(나누는) 0이 아닌 표현식이 있으면 분수는 변하지 않습니다.다음은 이 속성에 대한 동일한 변환의 예입니다.
짐작하셨겠지만, 이 체인은 무한정 계속될 수 있습니다...) 매우 중요한 속성입니다. 모든 종류의 예시 몬스터를 하얗고 푹신하게 만들 수 있는 것이 바로 이것입니다.)
동일한 변환을 정의하는 공식이 많이 있습니다. 그러나 가장 중요한 것은 상당히 합리적인 금액입니다. 기본적인 변환 중 하나는 인수분해(Factorization)입니다. 초급부터 고급까지 모든 수학에 사용됩니다. 그 사람부터 시작합시다. 다음 강의에서.)
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나. 문자와 함께 숫자, 사칙연산 기호, 괄호 등을 사용할 수 있는 식을 대수식이라고 합니다.
대수적 표현의 예:
2분-n; 삼 · (2a+b); 0.24x; 0.3a-b · (4a + 2b); 2 - 2ab;
대수식의 문자는 다른 숫자로 대체될 수 있으므로 문자를 변수라고 하며, 대수식 자체를 변수가 있는 표현식이라고 합니다.
II. 대수식에서 문자(변수)가 해당 값으로 대체되고 지정된 작업이 수행되면 결과 숫자를 대수식의 값이라고 합니다.
예. 표현식의 값을 찾으십시오.
1) a + 2b -c, a = -2; b = 10; c = -3.5.
2) |x| + |와이| -|z| x = -8에서; y=-5; z = 6.
해결책.
1) a + 2b -c, a = -2; b = 10; c = -3.5. 변수 대신 해당 값을 대체합니다. 우리는 다음을 얻습니다:
— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.
2) |x| + |와이| -|z| x = -8에서; y=-5; z = 6. 지정된 값을 대체합니다. 음수의 모듈러스는 반대 숫자와 같고 양수의 모듈러스는 이 숫자 자체와 같습니다. 우리는 다음을 얻습니다:
|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.
III.대수적 표현이 의미가 있는 문자(변수)의 값을 문자(변수)의 유효한 값이라고 합니다.
예. 변수의 어떤 값에서 표현식이 의미가 없습니까?
해결책.우리는 0으로 나누는 것이 불가능하다는 것을 알고 있습니다. 따라서 이러한 각 표현식은 분수의 분모를 0으로 바꾸는 문자(변수)의 값과 맞지 않습니다!
예제 1)에서 이는 a = 0 값입니다. 실제로 a 대신 0을 대체하면 숫자 6을 0으로 나누어야 하지만 그렇게 할 수는 없습니다. 답: 식 1)은 a = 0일 때 의미가 없습니다.
예 2) x = 4에서 분모 x - 4 = 0이므로 이 값은 x = 4이므로 취할 수 없습니다. 답: 식 2)는 x = 4에 대해 의미가 없습니다.
예 3)에서 분모는 x = -2인 경우 x + 2 = 0입니다. 답: 식 3)은 x = -2에서는 의미가 없습니다.
예제 4)에서 분모는 5 -|x| |x|에 대해 = 0 = 5. 이후 |5| = 5 및 |-5| \u003d 5이면 x \u003d 5 및 x \u003d -5를 사용할 수 없습니다. 답변: 식 4)는 x = -5 및 x = 5에 대해 의미가 없습니다.
IV. 허용되는 변수 값에 대해 이들 표현식의 해당 값이 동일한 경우 두 표현식은 동일하다고 합니다.
예: 5(a - b) = 5a - 5b는 a와 b의 모든 값에 대해 동일하므로 5(a - b)와 5a - 5b는 동일합니다. 평등 5 (a - b) = 5a - 5b는 항등식입니다.
신원 여기에 포함된 변수의 허용 가능한 모든 값에 대해 유효한 동등성입니다. 여러분에게 이미 알려진 항등식의 예로는 덧셈과 곱셈의 속성, 분포의 속성 등이 있습니다.
한 표현식을 그것과 동일하게 동일한 다른 표현식으로 바꾸는 것을 동일 변환 또는 단순히 표현식 변환이라고 합니다. 변수가 있는 표현식의 동일한 변환은 숫자 연산의 속성을 기반으로 수행됩니다.
예.
ㅏ)곱셈의 분배 속성을 사용하여 표현식을 동일하게 변환합니다.
1) 10(1.2x + 2.3y); 2) 1.5(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).
해결책. 곱셈의 분배법칙을 상기해 보세요.
(a+b) c=a c+b c(덧셈에 관한 곱셈의 분배 법칙: 두 숫자의 합에 세 번째 숫자를 곱하려면 각 항에 이 숫자를 곱하고 결과를 더하면 됩니다.)
(a-b) c=a c-b c(뺄셈에 관한 곱셈의 분포 법칙: 두 숫자의 차이에 세 번째 숫자를 곱하려면 이 숫자를 별도로 곱하고 뺀 다음 첫 번째 결과에서 두 번째 숫자를 뺄 수 있습니다).
1) 10 (1.2x + 2.3y) \u003d 10 1.2x + 10 2.3y \u003d 12x + 23y.
2) 1.5(a -2b + 4c) = 1.5a -3b + 6c.
3) a (6m -2n + k) = 오전 6시 -2an +ak.
비)덧셈의 교환 및 결합 속성(법칙)을 사용하여 표현식을 동일하게 변환합니다.
4) x + 4.5 + 2x + 6.5; 5) (3a + 2.1) + 7.8; 6) 5.4초 -3 -2.5 -2.3초.
해결책.우리는 덧셈의 법칙(속성)을 적용합니다:
a+b=b+a(변위: 용어를 재배열해도 합계가 변하지 않습니다.)
(a+b)+c=a+(b+c)(결합형: 두 항의 합에 세 번째 숫자를 더하려면 두 번째와 세 번째 숫자의 합을 첫 번째 숫자에 더하면 됩니다.)
4) x + 4.5 + 2x + 6.5 = (x + 2x) + (4.5 + 6.5) = 3x + 11.
5) (3a + 2.1) + 7.8 = 3a + (2.1 + 7.8) = 3a + 9.9.
6) 6) 5.4초 -3 -2.5 -2.3초 = (5.4초 -2.3초) + (-3 -2.5) = 3.1초 -5.5.
V)곱셈의 교환 및 결합 속성(법칙)을 사용하여 표현식을 동일하게 변환합니다.
7) 4 · 엑스 · (-2,5); 8) -3,5 · 2년 · (-1); 9) 3아 · (-3) · 2초.
해결책.곱셈의 법칙(속성)을 적용해 보겠습니다.
ab=ba(변위: 요인의 순열로 인해 제품이 변하지 않습니다).
(a b) c=a (b c)(조합: 두 숫자의 곱에 세 번째 숫자를 곱하려면 첫 번째 숫자에 두 번째와 세 번째 숫자의 곱을 곱하면 됩니다.)
(34∙10+(489–296)∙8):4–410. 행동 과정을 결정하십시오. 안쪽 괄호 489–296=193에서 첫 번째 작업을 수행합니다. 그런 다음 193∙8=1544와 34∙10=340을 곱합니다. 다음 작업: 340+1544=1884. 다음으로 1884:4=461을 나눈 다음 461–410=60을 뺍니다. 당신은 이 표현의 가치를 발견했습니다.
예. 2sin 30°∙cos 30°∙tg 30°∙ctg 30°라는 수식의 값을 구합니다. 이 표현을 단순화하세요. 이렇게 하려면 공식 tg α∙ctg α=1을 사용합니다. 얻기: 2sin 30°∙cos 30°∙1=2sin 30°∙cos 30°. sin 30°=1/2, cos 30°=√3/2로 알려져 있습니다. 따라서 2sin 30°∙cos 30°=2∙1/2∙√3/2=√3/2입니다. 당신은 이 표현의 가치를 발견했습니다.
의 대수적 표현의 값입니다. 변수가 주어진 대수 표현식의 값을 찾으려면 표현식을 단순화하십시오. 변수를 특정 값으로 대체하십시오. 필요한 조치를 취하십시오. 결과적으로, 주어진 변수에 대한 대수식의 값이 될 숫자를 얻게 됩니다.
예. a=21이고 y=10인 표현식 7(a+y)–3(2a+3y)의 값을 구합니다. 이 식을 단순화하면 다음과 같습니다. a–2y. 적절한 변수 값을 대입하고 다음과 같이 계산합니다: a–2y=21–2∙10=1. 이는 a=21 및 y=10인 표현식 7(a+y)–3(2a+3y)의 값입니다.
메모
특정 변수 값에 대해 의미가 없는 대수 표현식이 있습니다. 예를 들어, x/(7–a) 표현식은 a=7인 경우 의미가 없습니다. 분수의 분모가 사라집니다.
출처:
- 표현식의 가장 작은 값을 찾으십시오.
- s 14에서 표현식의 값을 찾으십시오.
문제, 다양한 방정식을 정확하고 신속하게 해결하려면 수학 표현을 단순화하는 방법을 배우는 것이 필요합니다. 표현식을 단순화한다는 것은 단계 수를 줄이는 것을 의미하므로 계산이 더 쉬워지고 시간이 절약됩니다.
지침
로 거듭제곱을 계산하는 방법을 알아보세요. c의 거듭제곱을 곱하면 밑이 동일한 숫자를 얻고 지수의 합은 b^m+b^n=b^(m+n)이 됩니다. 동일한 밑수로 거듭제곱을 나누면 숫자의 거듭제곱이 얻어지며 밑수는 동일하게 유지되고 지수는 빼고 제수 표시기 b ^m: b ^n \u003d b ^ (m-n)을 뺍니다. 배당지수에서. 거듭제곱을 거듭제곱하면 밑이 그대로 유지되고 지수가 곱해지는 숫자의 거듭제곱이 얻어집니다. (b^m)^n=b^(mn) 거듭제곱하면 각 인수는 이 거듭제곱으로 증가됩니다. (abc)^m=a^m *b^m*c^m
다항식을 인수분해합니다. 즉, 여러 요소와 단항식의 곱으로 표현합니다. 괄호에서 공통인수를 빼세요. 약식 곱셈의 기본 공식인 제곱의 차, 차이의 제곱, 합, 세제곱의 차, 합의 세제곱 및 차이를 알아보세요. 예를 들어 m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2입니다. 단순화의 주요 공식은 이러한 공식입니다. ax^2+bx+c 형식의 삼항식에서 전체 정사각형을 강조 표시하는 방법을 사용합니다.
가능한 한 자주 분수를 줄이세요. 예를 들어 (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c)입니다. 하지만 승수만 줄일 수 있다는 점을 기억하세요. 대수 분수의 분자와 분모에 0이 아닌 동일한 숫자를 곱하면 분수의 값은 변경되지 않습니다. 표현식을 변환하는 방법에는 체인과 동작의 두 가지 방법이 있습니다. 두 번째 방법이 바람직하기 때문입니다. 중간 작업의 결과를 확인하는 것이 더 쉽습니다.
표현에서 뿌리를 추출해야 하는 경우가 많습니다. 짝수 근은 음이 아닌 표현식이나 숫자에서만 가져옵니다. 모든 표현식에서 홀수차 근이 추출됩니다.
출처:
- 거듭제곱 표현의 단순화
삼각 함수는 직각 삼각형의 예각 크기가 변의 길이에 미치는 영향을 추상적으로 수학적 계산하기 위한 도구로 처음 등장했습니다. 이제 그들은 인간 활동의 과학 및 기술 분야에서 매우 널리 사용됩니다. 주어진 인수로부터 삼각 함수를 실제로 계산하려면 다양한 도구를 사용할 수 있습니다. 그 중 가장 접근하기 쉬운 몇 가지 도구가 아래에 설명되어 있습니다.
지침
예를 들어 운영 체제에 기본적으로 설치된 계산기 프로그램을 사용하십시오. "모든 프로그램" 섹션에 있는 "표준" 하위 섹션의 "유틸리티" 폴더에 있는 "계산기" 항목을 선택하면 열립니다. 이 섹션은 수술실 메인 메뉴에서 "시작" 버튼을 클릭하여 열 수 있습니다. Windows 7 버전을 사용하는 경우 기본 메뉴의 "프로그램 및 파일 검색" 필드에 "계산기"를 입력한 다음 검색 결과에서 해당 링크를 클릭하면 됩니다.
필요한 단계 수를 세고 완료해야 하는 순서를 생각해 보세요. 이 질문으로 인해 어려움을 겪는다면 괄호 안에 있는 작업이 먼저 수행된 다음 나눗셈과 곱셈이 수행된다는 점에 유의하십시오. 뺄셈은 마지막에 수행됩니다. 수행된 작업의 알고리즘을 더 쉽게 기억할 수 있도록 각 작업 연산자 기호(+, -, *, :) 위의 표현식에 얇은 연필로 작업 실행에 해당하는 숫자를 적습니다.
설정된 순서를 준수하면서 첫 번째 단계를 진행합니다. 행동이 말로 수행하기 쉬운 경우 정신적으로 계산하십시오. 계산이 필요한 경우(열에) 표현식 아래에 기록하여 작업의 순서 번호를 나타냅니다.
수행된 작업 순서를 명확하게 추적하고, 무엇에서 빼야 하는지, 무엇으로 나누어야 하는지 등을 평가합니다. 이 단계에서 발생한 오류로 인해 표현식의 답변이 잘못된 것으로 판명되는 경우가 매우 많습니다.
표현의 특징은 수학적 연산이 있다는 것입니다. 특정 기호(곱셈, 나눗셈, 뺄셈 또는 덧셈)로 표시됩니다. 필요한 경우 수학 연산 수행 순서가 대괄호로 수정됩니다. 수학적 연산을 수행한다는 것은 찾는 것을 의미합니다.
표현이 아닌 것은?
모든 수학적 표기법이 표현식으로 분류될 수 있는 것은 아닙니다.
같음은 표현식이 아닙니다. 방정식에 수학적 연산이 있는지 여부는 중요하지 않습니다. 예를 들어, a=5는 표현식이 아니라 등호이지만, 8+6*2=20 역시 곱셈이 존재하더라도 표현식으로 간주될 수 없습니다. 이 예는 또한 평등의 범주에 속합니다.
표현과 평등의 개념은 상호 배타적이지 않으며 전자는 후자의 일부입니다. 등호는 두 표현식을 연결합니다.
5+7=24:2
이 방정식은 다음과 같이 단순화될 수 있습니다.
5+7=12
표현식은 항상 그것이 나타내는 수학적 연산이 수행될 수 있다고 가정합니다. 9+:-7은 수학적 연산의 흔적이 있지만 이러한 연산을 수행하는 것이 불가능하기 때문에 표현식이 아닙니다.
형식적으로는 표현되지만 의미가 없는 수학적 표현도 있습니다. 그러한 표현의 예:
46:(5-2-3)
숫자 46은 괄호 안의 작업 결과로 나누어야하며 0과 같습니다. 0으로 나눌 수 없으며 해당 작업은 금지된 것으로 간주됩니다.
숫자 및 대수 표현
수학적 표현에는 두 가지 종류가 있습니다.
표현식에 숫자와 수학 연산의 부호만 포함된 경우 이러한 표현식을 숫자 표현식이라고 합니다. 숫자와 함께 문자로 표시된 변수가 표현식에 있거나 숫자가 전혀 없는 경우 표현식이 수학 연산의 변수와 기호로만 구성되는 경우 이를 대수라고 합니다.
숫자 값과 대수 값의 근본적인 차이점은 숫자 표현에는 값이 하나만 있다는 것입니다. 예를 들어, 숫자 표현식 56–2*3의 값은 항상 50이며 아무것도 변경할 수 없습니다. 대수식은 임의의 숫자로 대체될 수 있으므로 많은 값을 가질 수 있습니다. 따라서 표현식 b 대신 b-7에서 9를 대체하면 표현식의 값은 2가 되고, 200이면 193이 됩니다.
출처:
- 숫자 및 대수 표현