부호가 다른 소수를 곱하는 방법. 부호가 다른 분수의 곱셈. 음수의 곱셈과 나눗셈

이 단원에서는 유리수의 곱셈과 나눗셈에 대해 설명합니다.

수업 내용

유리수의 곱셈

정수를 곱하는 규칙은 유리수에도 유효합니다. 즉, 유리수를 곱하려면 다음을 수행할 수 있어야 합니다.

또한 곱셈의 교환 법칙, 곱셈의 결합 법칙, 곱셈의 분배 법칙 및 0 곱셈과 같은 곱셈의 기본 법칙을 알아야 합니다.

예 1표현식의 값 찾기

이것은 부호가 다른 유리수의 곱셈입니다. 유리수에 다른 부호를 곱하려면 해당 모듈을 곱하고 답 앞에 마이너스를 넣어야 합니다.

서로 다른 부호를 가진 숫자를 다루고 있음을 명확하게 확인하기 위해 각 유리수를 해당 부호와 함께 괄호로 묶습니다.

숫자의 모듈러스는 이고 숫자의 모듈러스는 입니다. 받은 모듈을 양수 분수로 곱한 후 답을 얻었지만 답 앞에 필요한 규칙에 따라 빼기를 넣었습니다. 대답 전에이 마이너스를 보장하기 위해 모듈 곱셈은 괄호 안에 수행되었으며 그 앞에 마이너스가 배치되었습니다.

짧은 솔루션은 다음과 같습니다.

예 2표현식의 값 찾기

예 3표현식의 값 찾기

이것은 음의 유리수의 곱셈입니다. 음의 유리수를 곱하려면 해당 모듈을 곱하고 답 앞에 플러스를 넣어야 합니다.

이 예제의 솔루션은 더 짧게 작성할 수 있습니다.

예 4표현식의 값 찾기

이 예제의 솔루션은 더 짧게 작성할 수 있습니다.

실시예 5표현식의 값 찾기

이것은 부호가 다른 유리수의 곱셈입니다. 이 숫자의 모듈을 곱하고 받은 답변 앞에 마이너스를 넣습니다.

짧은 솔루션은 훨씬 간단해 보일 것입니다.

실시예 6표현식의 값 찾기

대분수를 가분수로 변환합니다. 나머지는 그대로 다시 작성

우리는 다른 부호를 가진 유리수의 곱셈을 얻었습니다. 이 숫자의 모듈을 곱하고 받은 답변 앞에 마이너스를 넣습니다. 표현식을 어지럽히지 않도록 모듈이 포함된 항목을 생략할 수 있습니다.

이 예제의 솔루션은 더 짧게 작성할 수 있습니다.

실시예 7표현식의 값 찾기

이것은 부호가 다른 유리수의 곱셈입니다. 이 숫자의 모듈을 곱하고 받은 답변 앞에 마이너스를 넣습니다.

처음에는 답이 가분수로 판명되었지만 전체 부분을 골라냈습니다. 정수 부분은 분수 모듈러스에서 분리되었습니다. 결과 혼합 숫자는 앞에 마이너스가 붙은 괄호로 묶였습니다. 이는 규칙의 요구 사항을 충족하기 위해 수행됩니다. 그리고 규칙은 수신된 답변 앞에 빼기 기호가 있어야 한다고 요구했습니다.

이 예제의 솔루션은 더 짧게 작성할 수 있습니다.

실시예 8표현식의 값 찾기

먼저 결과 숫자에 나머지 숫자 5를 곱하고 곱합니다. 표현식을 어지럽히 지 않도록 모듈 항목을 건너 뜁니다.

답변:표현식 값 -2와 같습니다.

실시예 9표현식 값 찾기:

대분수를 가분수로 변환:

우리는 음의 유리수의 곱셈을 얻었습니다. 이 숫자의 모듈을 곱하고 받은 답변 앞에 더하기를 넣습니다. 표현식을 어지럽히지 않도록 모듈이 포함된 항목을 생략할 수 있습니다.

실시예 10표현식의 값 찾기

표현은 여러 요소로 구성됩니다. 곱셈의 결합 법칙에 따르면 표현식이 여러 요소로 구성되어 있으면 곱은 연산 순서에 의존하지 않습니다. 이를 통해 주어진 식을 임의의 순서로 평가할 수 있습니다.

우리는 바퀴를 재발명하지 않을 것이지만 이 식을 요인의 순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로 계산할 것입니다. 표현식을 어지럽히지 않도록 모듈 항목을 건너뜁니다.

세 번째 조치:

네 번째 조치:

답변:표현의 값은

예 11.표현식의 값 찾기

0으로 곱셈의 법칙을 기억하십시오. 이 법칙은 요인 중 적어도 하나가 0과 같으면 제품이 0과 같다고 명시합니다.

이 예에서는 요인 중 하나가 0이므로 시간을 낭비하지 않고 표현식 값이 0이라고 대답합니다.

예 12.표현식의 값 찾기

요인 중 적어도 하나가 0이면 곱은 0입니다.

이 예에서 요인 중 하나는 0이므로 시간을 낭비하지 않고 표현식의 값에 답합니다. 0과 같음:

실시예 13표현식의 값 찾기

절차를 사용하고 먼저 괄호 안의 식을 계산하고 결과 답에 분수를 곱할 수 있습니다.

곱셈의 분배 법칙을 사용할 수도 있습니다. 합계의 각 항에 분수를 곱하고 결과를 더합니다. 우리는 이 방법을 사용할 것입니다.

연산 순서에 따라 식에 덧셈과 곱셈이 포함되어 있으면 먼저 곱셈을 수행해야 합니다. 따라서 결과 새 표현식에서 곱해야 하는 매개변수를 대괄호로 묶습니다. 따라서 어떤 작업을 더 일찍 수행하고 나중에 수행할지 명확하게 확인할 수 있습니다.

세 번째 조치:

답변:표현식 값 같음

이 예제의 솔루션은 훨씬 더 짧게 작성할 수 있습니다. 다음과 같이 표시됩니다.

이 예는 마음 속에서도 풀 수 있음을 알 수 있습니다. 따라서 풀이를 시작하기 전에 표현을 분석하는 기술을 개발해야 합니다. 그것은 마음 속에서 해결될 수 있고 많은 시간과 신경을 절약할 수 있을 것입니다. 아시다시피 제어 및 시험에서 시간은 매우 비쌉니다.

실시예 14식의 값 찾기 −4.2 × 3.2

이것은 부호가 다른 유리수의 곱셈입니다. 이 숫자의 모듈을 곱하고 받은 답변 앞에 마이너스를 넣습니다.

유리수의 모듈이 어떻게 곱해졌는지 주목하십시오. 이 경우 유리수의 모듈을 곱하려면 .

실시예 15식의 값 찾기 -0.15 × 4

이것은 부호가 다른 유리수의 곱셈입니다. 이 숫자의 모듈을 곱하고 받은 답변 앞에 마이너스를 넣습니다.

유리수의 모듈이 어떻게 곱해졌는지 주목하십시오. 이 경우 유리수의 모듈을 곱하기 위해서는 할 수 있어야 했습니다.

실시예 16식의 값 찾기 −4.2 × (−7.5)

이것은 음의 유리수의 곱셈입니다. 이 숫자의 모듈을 곱하고 받은 답변 앞에 플러스를 넣습니다.

유리수의 나눗셈

정수를 나누는 규칙은 유리수에도 유효합니다. 다시 말해, 유리수를 나눌 수 있으려면 다음을 할 수 있어야 합니다.

그렇지 않으면 일반 분수와 소수 분수를 나누는 동일한 방법이 사용됩니다. 공통 분수를 다른 분수로 나누려면 첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱해야 합니다.

그리고 소수를 다른 소수로 나누기 위해서는 피제수의 소수점 뒤에 있는 수만큼 피제수와 제수의 자릿수만큼 오른쪽으로 쉼표를 이동한 후 일반 수와 같이 나눗셈을 해야 합니다.

예 1표현식 값 찾기:

이것은 다른 부호를 가진 유리수의 나눗셈입니다. 이러한 식을 계산하려면 첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱해야 합니다.

첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱해 봅시다.

우리는 다른 부호를 가진 유리수의 곱셈을 얻었습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 표현을 계산하는 방법을 알고 있습니다. 이렇게하려면 이러한 유리수의 모듈을 곱하고 답 앞에 마이너스를 넣어야합니다.

이 예제를 완성해 봅시다. 표현식을 어지럽히지 않도록 모듈이 포함된 항목을 생략할 수 있습니다.

따라서 식의 값은

자세한 솔루션은 다음과 같습니다.

짧은 솔루션은 다음과 같습니다.

예 2표현식의 값 찾기

이것은 다른 부호를 가진 유리수의 나눗셈입니다. 이 식을 계산하려면 첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱해야 합니다.

두 번째 분수의 역수는 분수입니다. 첫 번째 분수에 곱합니다.

짧은 솔루션은 다음과 같습니다.

예 3표현식의 값 찾기

이것은 음의 유리수의 나눗셈입니다. 이 식을 계산하려면 다시 첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱해야 합니다.

두 번째 분수의 역수는 분수입니다. 첫 번째 분수에 곱합니다.

우리는 음의 유리수의 곱셈을 얻었습니다. 우리는 이미 그러한 표현이 어떻게 계산되는지 알고 있습니다. 유리수 모듈을 곱하고 답 앞에 더하기를 넣어야합니다.

이 예제를 완성해 봅시다. 식을 복잡하게 만들지 않으려면 모듈이 있는 항목을 건너뛸 수 있습니다.

예 4표현식의 값 찾기

이 식을 계산하려면 첫 번째 숫자 -3에 분수의 역수를 곱해야 합니다.

분수의 역수는 분수입니다. 그것으로 첫 번째 숫자 -3을 곱하십시오.

실시예 6표현식의 값 찾기

이 식을 계산하려면 첫 번째 분수에 4의 역수를 곱해야 합니다.

4의 역수는 분수입니다. 첫 번째 분수에 곱합니다

실시예 5표현식의 값 찾기

이 식을 계산하려면 첫 번째 분수에 -3의 역수를 곱해야 합니다.

-3의 역수는 분수입니다. 첫 번째 분수에 곱합니다.

실시예 6식 −14.4: 1.8의 값을 구합니다.

이것은 다른 부호를 가진 유리수의 나눗셈입니다. 이 식을 계산하려면 피제수 계수를 제수 계수로 나누고 받은 답 앞에 마이너스를 넣어야 합니다.

피제수의 계수가 제수의 계수로 어떻게 나누어졌는지 주목하십시오. 이 경우 제대로 하려면 할 수 있어야 했습니다.

십진수로 엉망이되고 싶지 않다면 (그리고 이것은 자주 발생합니다), 이러한 혼합 숫자를 부적절한 분수로 변환 한 다음 나눗셈으로 직접 이동하십시오.

앞의 식 -14.4:1.8을 이렇게 계산해 봅시다. 소수를 대분수로 변환:

이제 결과 혼합 숫자를 가분수로 변환해 보겠습니다.

이제 나눗셈, 즉 분수를 분수로 나눌 수 있습니다. 이렇게 하려면 첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱해야 합니다.

실시예 7표현식의 값 찾기

십진수 -2.06을 가분수로 변환하고 이 분수에 초의 역수를 곱해 봅시다.

다층 분수

분수의 나눗셈이 분수선을 사용하여 쓰여지는 표현을 종종 찾을 수 있습니다. 예를 들어 식은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

이들표현그리고 의 차이점은 무엇인가요? 실제로 차이가 없습니다. 이 두 표현식은 같은 의미를 가지며 둘 사이에 등호를 넣을 수 있습니다.

첫 번째 경우 구분 기호는 콜론이고 식은 한 줄에 작성됩니다. 두 번째 경우 분수의 나누기는 분수선을 사용하여 작성됩니다. 결과는 사람들이 부르는 데 동의한 분수입니다. 다층.

이러한 다층 표현을 접할 때 일반 분수를 나누는 것과 동일한 규칙을 적용해야 합니다. 첫 번째 분수는 두 번째 분수의 역수로 곱해야 합니다.

솔루션에서 이러한 분수를 사용하는 것은 매우 불편하므로 분수 막대가 아니라 콜론을 나누기 기호로 사용하여 이해할 수있는 형식으로 작성할 수 있습니다.

예를 들어 이해하기 쉬운 형태로 다층 분수를 작성해 봅시다. 이렇게 하려면 먼저 첫 번째 분수가 어디에 있고 두 번째 분수가 어디에 있는지 알아내야 합니다. 항상 정확하게 할 수 있는 것은 아니기 때문입니다. 다층 분수에는 혼동을 줄 수 있는 몇 가지 분수 기능이 있습니다. 첫 번째 부분과 두 번째 부분을 구분하는 기본 부분 막대는 일반적으로 다른 부분보다 깁니다.

주요 분수선을 결정한 후 첫 번째 분수가 어디에 있고 두 번째 분수가 어디에 있는지 쉽게 이해할 수 있습니다.

예 2

주요 분수선(가장 긴 선)을 찾고 정수 -3을 일반 분수로 나눈 것을 확인합니다.

그리고 실수로 두 번째 분수 선을 주 분수 선(더 짧은 선)으로 가져간 경우 분수를 정수 5로 나눈다는 것이 밝혀질 것입니다. 이 경우 이 표현이 올바르게 계산되더라도 이 경우 나눌 수 있는 것은 숫자 -3이고 제수는 분수이기 때문에 문제가 잘못 해결됩니다.

예 3우리는 이해하기 쉬운 형태로 다층 분수를 씁니다.

주요 분수선(가장 긴 선)을 찾고 분수가 정수 2로 나누어지는 것을 확인합니다.

그리고 우리가 실수로 주요 부분 (더 짧은 부분)에 대한 첫 번째 분수 라인을 취한 경우 정수 -5를 분수로 나눈다는 것이 밝혀졌습니다. 이 경우이 표현이 올바르게 계산 되더라도이 경우 배당금은 분수이고 제수는 정수 2이기 때문에 문제가 잘못 해결됩니다.

다층 분수가 작업에 불편하다는 사실에도 불구하고 특히 고등 수학을 공부할 때 매우 자주 접하게 될 것입니다.

당연히 다층 단편을 이해할 수 있는 형태로 번역하려면 추가 시간과 공간이 필요합니다. 따라서 더 빠른 방법을 사용할 수 있습니다. 이 방법은 편리하며 출력에서 첫 번째 부분에 이미 두 번째 부분의 역수를 곱한 기성 표현을 얻을 수 있습니다.

이 방법은 다음과 같이 구현됩니다.

예를 들어 분수가 4층이면 1층에 있는 그림이 가장 높은 층으로 올라갑니다. 그리고 2층에 위치한 번호는 3층으로 올라갑니다. 결과 숫자는 곱셈 아이콘(×)으로 연결되어야 합니다.

결과적으로 중간 표기법을 우회하여 첫 번째 분수에 이미 두 번째 분수의 역수를 곱한 새로운 표현을 얻습니다. 편리함과 그 이상!

이 방법을 사용할 때 실수를 방지하려면 다음 규칙을 따를 수 있습니다.

첫 번째부터 네 번째까지. 두 번째부터 세 번째까지.

규칙에서 우리 대화하는 중이 야바닥에 대해. 1층의 피규어를 4층으로 올려야 합니다. 그리고 2층에서 온 피규어를 3층으로 올려야 한다.

위의 규칙을 사용하여 다층 분수를 계산해 봅시다.

그래서 1층에 있는 번호는 4층으로 올리고, 2층에 있는 번호는 3층으로 올립니다.

결과적으로 중간 표기법을 우회하여 첫 번째 분수에 이미 두 번째 분수의 역수를 곱한 새로운 표현을 얻습니다. 이미 알고 있는 것을 사용할 수 있습니다.

새로운 계획을 사용하여 다층 분수를 계산해 봅시다.

1층, 2층, 4층만 있습니다. 3층이 없어졌습니다. 그러나 우리는 주요 계획에서 벗어나지 않습니다. 우리는 그림을 1 층에서 4 층으로 올립니다. 그리고 3층이 없기 때문에 2층에 위치한 번호는 그대로 두고

결과적으로 중간 표기법을 우회하여 첫 번째 숫자 -3에 이미 두 번째의 역수 인 분수를 곱한 새로운 표현을 얻었습니다. 이미 알고 있는 것을 사용할 수 있습니다.

새로운 계획을 사용하여 다층 분수를 계산해 봅시다.

2층, 3층, 4층만 있습니다. 1층이 없어졌습니다. 1층이 없어서 4층으로 올라갈 일이 없지만 2층에서 3층으로 피규어를 올릴 수 있다.

결과적으로 중간 표기법을 우회하여 첫 번째 분수에 약수의 역수가 이미 곱해진 새로운 표현을 얻었습니다. 이미 알고 있는 것을 사용할 수 있습니다.

변수 사용

표현식이 복잡하고 문제를 해결하는 과정에서 혼란스러울 것 같으면 표현식의 일부를 변수에 입력한 다음 이 변수로 작업할 수 있습니다.

수학자들은 종종 이렇게 합니다. 복잡한 작업은 더 쉬운 하위 작업으로 분류되어 해결됩니다. 그런 다음 해결된 하위 작업을 하나의 전체로 수집합니다. 이것은 창의적인 과정이며 수년에 걸쳐 열심히 훈련하면서 학습됩니다.

변수 사용은 다층 분수로 작업할 때 정당화됩니다. 예를 들어:

표현식의 값 찾기

따라서 분자와 분모에 분수 표현이 있는 분수 표현이 있습니다. 즉, 우리는 그다지 좋아하지 않는 다층 부분을 다시 가지고 있습니다.

분자의 식은 어떤 이름으로도 변수에 입력할 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

그러나 수학에서는 그러한 경우 변수의 이름을 대문자 라틴 문자로 지정하는 것이 일반적입니다. 이 전통을 깨뜨리지 말고 대문자 라틴 문자 A를 통해 첫 번째 표현을 표시합시다.

그리고 분모의 표현은 대문자 라틴 문자 B로 표시될 수 있습니다.

이제 우리의 원래 표현은 . 즉, 이전에 변수 A와 B에 분자와 분모를 입력하여 숫자 표현식을 문자로 대체했습니다.

이제 변수 A의 값과 변수 B의 값을 별도로 계산할 수 있습니다. 완성된 값을 표현식에 삽입합니다.

변수 값 찾기 ㅏ

변수 값 찾기 비

이제 변수 A와 B 대신 기본 표현식에서 해당 값을 대체해 보겠습니다.

"1층에서 4층으로, 2층에서 3층으로" 방식을 사용할 수 있는 다층 분수, 즉 1층에 있는 숫자를 4층으로 올리고 2층에 있는 숫자를 3층으로 올릴 수 있습니다. 추가 계산은 어렵지 않습니다.

따라서 식의 값은 -1입니다.

물론 가장 간단한 예를 살펴보았지만 우리의 목표는 변수를 사용하여 작업을 더 쉽게 만들고 오류 가능성을 최소화하는 방법을 찾는 것이었습니다.

또한 이 예제의 솔루션은 변수를 사용하지 않고 작성할 수 있습니다. 그것은처럼 보일 것입니다

이 솔루션은 더 빠르고 짧으며 이 경우 이렇게 작성하는 것이 더 편리하지만 표현식이 여러 매개변수, 대괄호, 근 및 거듭제곱으로 구성된 복잡한 것으로 판명되면 여러 단계에서 계산하여 일부 표현식을 변수에 넣는 것이 좋습니다.

수업이 마음에 드셨나요?
새로운 Vkontakte 그룹에 가입하고 새로운 수업에 대한 알림을 받으세요.

이 기사에서는 다음을 다룰 것입니다. 부호가 다른 숫자 곱하기. 여기에서는 먼저 양수와 음수를 곱하는 규칙을 공식화하고 정당화한 다음 예제를 풀 때 이 규칙의 적용을 고려합니다.

페이지 탐색.

부호가 다른 숫자의 곱셈 규칙

양수에 음수를 곱하는 것과 음수에 양수를 곱하는 것은 다음과 같이 수행됩니다. 부호가 다른 숫자를 곱하는 규칙: 부호가 다른 숫자를 곱하기 위해서는 곱하기를 해야 하고 결과 곱 앞에 빼기 부호를 붙여야 합니다.

이 규칙을 문자 그대로 작성해 봅시다. 양의 실수 a와 음의 실수 −b에 대해 다음과 같습니다. a(−b)=−(|a|·|b|) , 그리고 음수 −a와 양수 b의 경우 등식 (−a)b=−(|a|·|b|) .

부호가 다른 숫자를 곱하는 규칙은 다음과 완전히 일치합니다. 실수가 있는 동작의 속성. 실제로, 그것들을 기반으로 실수 및 양수 a와 b에 대해 다음 형식의 등식 체인임을 쉽게 보여줍니다. a (-b)+a b=a ((-b)+b)=a 0=0, 이것은 a (-b) 와 a b 가 반대 숫자임을 증명하며 이는 a (-b)=-(a b) 가 같다는 것을 의미합니다. 그리고 고려중인 곱셈 규칙의 유효성을 따릅니다.

다른 부호로 숫자를 곱하는 음성 규칙은 실수, 유리수 및 정수 모두에 유효합니다. 이것은 유리수와 정수에 대한 연산이 위의 증명에서 사용된 것과 동일한 속성을 갖는다는 사실에서 따릅니다.

얻은 규칙에 따라 부호가 다른 숫자의 곱셈이 양수의 곱셈으로 축소되는 것이 분명합니다.

부호가 다른 숫자를 곱할 때 분석된 곱셈 규칙을 적용하는 예만 고려하면 됩니다.

다른 부호를 가진 곱셈의 예

몇 가지 솔루션을 살펴보겠습니다. 다른 부호를 가진 곱셈의 예. 복잡한 계산보다는 규칙 단계에 초점을 맞추는 간단한 사례부터 시작하겠습니다.

예.

음수 −4 에 양수 5 를 곱합니다.

해결책.

부호가 다른 숫자의 곱셈 규칙에 따르면 먼저 원래 인수의 모듈을 곱해야 합니다. −4의 계수는 4이고 5의 계수는 5이며 자연수 4와 5를 곱하면 20이 됩니다. 마지막으로 결과 숫자 앞에 빼기 기호를 두는 것이 남아 있으며 -20이 있습니다. 이것으로 곱셈이 완료됩니다.

간단히 말해서 해는 다음과 같이 작성할 수 있습니다. (−4) 5=−(4 5)=−20 .

답변:

(−4) 5=−20 .

부호가 다른 분수를 곱할 때 일반 분수의 곱셈, 소수 분수의 곱셈 및 자연수와 대분수와의 조합을 수행할 수 있어야 합니다.

예.

부호가 다른 숫자 0,(2) 및 을 곱합니다.

해결책.

주기 소수점 분수를 일반 분수로 변환하고 대분수에서 가분수로 변환을 수행한 후 원래 제품에서 우리는 형식의 다른 부호를 가진 일반 분수의 곱에 도달할 것입니다. 이 곱은 부호가 다른 숫자의 곱셈 규칙에 따라 와 같습니다. 괄호 안의 일반 분수를 곱하는 것만 남아 있습니다. .

수업 목표:

교육적인:

같은 부호와 다른 부호를 가진 숫자를 곱하기 위한 공식 공식화;
다른 부호로 숫자를 곱하는 기술을 습득하고 향상시킵니다.

개발 중:

정신 작용의 발달: 비교, 일반화, 분석, 유추;
독립적인 작업 기술 개발;
학생들의 지평을 넓혀갑니다.

교육적인:

기록 보관 문화 조성;
책임 교육, 관심;
주제에 대한 관심을 키웁니다.

수업 유형:새로운 자료 학습.

장비:컴퓨터, 멀티미디어 프로젝터, "Math Fight" 게임용 카드, 테스트, 지식 카드.

벽에 붙은 포스터:

지식은 가장 훌륭한 재산입니다. 모두가 그것을 위해 노력하지만 저절로 오지는 않습니다.
알비루니
나는 모든 것의 바닥에 도달하고 싶다 ...
B. 파스테르나크

강의 계획

조직적인 순간(1분).
교사 소개(3분).
구두 작업(10분).
자료 발표(15분).
수학 체인(5분).
숙제(2분).
테스트(6분).
강의 요약(3분).

수업 중

I. 조직적 순간

수업에 대한 학생의 준비.

II. 선생님의 소개말

여러분, 오늘 우리는 헛되이 만난 것이 아니라 유익한 일, 즉 지식 습득을 위해 만났습니다.

우주가 존재한 이래로,
지식이 필요하지 않은 사람은 없습니다.
우리가 언어와 나이를 취하지 않는 것,
인간은 항상 지식을 얻기 위해 노력해 왔습니다...
루다키

수업에서 우리는 새로운 자료를 연구하고, 통합하고, 독립적으로 작업하고, 자신과 동료를 평가할 것입니다. 모든 사람은 테이블에 지식 기록 카드를 가지고 있으며 수업이 단계로 나뉩니다. 수업의 여러 단계에서 얻은 포인트를 이 카드에 입력합니다. 수업이 끝날 때 요약합시다. 이 카드를 눈에 잘 띄는 곳에 두십시오.

III. 구두 작업(게임 "수학 싸움" 형식)

여러분, 새로운 주제를 시작하기 전에 지금까지 배운 내용을 반복하겠습니다. 모든 사람의 책상에는 "Math Fight"라는 게임이 있는 시트가 있습니다. 세로 및 가로 열에는 추가할 숫자가 포함됩니다. 이 숫자는 점으로 표시됩니다. 포인트가 있는 필드의 해당 셀에 답을 씁니다.

완료까지 3분. 우리는 일을 시작했습니다.

그리고 이제 우리는 책상에서 이웃과 작업을 교환하고 서로 확인합니다. 답이 틀렸다고 생각되면 조심스럽게 지우고 그 옆에 올바른 답을 쓰십시오. 우리는 확인합니다.

이제 화면으로 답을 확인하세요( 정답은 화면에 투사됩니다).

올바르게 해결하려면

5개의 작업은 5점을 부여합니다.
4개의 작업 - 4점;
3개의 작업 - 3점;
2개의 작업 - 2점;
1개의 작업 - 1점.

잘하셨어요. 그들은 모든 것을 제쳐두었습니다. 여러분, "수학 배틀"에서 얻은 점수를 지식 기록 카드에 입력하겠습니다 ( 부록 1).

IV. 자료 발표

통합 문서를 엽니다. 번호를 적어두세요. 잘하셨습니다.

양수와 음수에 대해 어떤 연산을 알고 있습니까?
두 개의 음수를 더하는 방법은 무엇입니까?
부호가 다른 두 개의 숫자를 더하는 방법은 무엇입니까?
부호가 다른 숫자를 빼는 방법은 무엇입니까?
항상 "모듈"이라는 단어를 사용합니다. 숫자의 모듈러스는 무엇입니까 ㅏ?

오늘의 공과 주제는 다양한 기호에 대한 작업과도 관련이 있습니다. 그러나 그녀는 글자를 바꾸고 친숙한 단어를 얻어야하는 아나그램에 숨었습니다. 그것을 알아 내려고합시다.

에노줌니

수업 주제 "곱셈"을 적으십시오.

우리 수업의 목적은 양수와 음수의 곱셈에 익숙해지고 같은 부호와 다른 부호로 숫자를 곱하는 규칙을 공식화하는 것입니다.

보드에 모든 눈. 당신이 양수와 음수를 곱하는 규칙을 공식화하는 것을 해결함으로써 작업이있는 테이블이되기 전에.

2*3 = 6°С;
-2 * 3 \u003d -6 ° С;
–2*(–3) = 6°С;
2*(–3) = –6°С;

1. 공기 온도는 매시간 2°C씩 상승합니다. 이제 온도계는 0°C( 부록 2– 온도계) (컴퓨터에서 슬라이드 1).

얼마 받았어?(6 ° 와 함께).
누군가는 해결책을 칠판에 적고 우리는 모두 공책에 있습니다.
온도계를 봅시다. 정답을 찾았나요? (컴퓨터에서 슬라이드 2).

2. 기온은 1시간마다 2°C씩 떨어집니다. 이제 온도계에 0 ° C가 표시됩니다. (컴퓨터에서 슬라이드 3). 3시간 후 온도계는 몇 도를 나타낼까요?

얼마 받았어?(–6 ° 와 함께).
칠판과 노트북에 해당 솔루션을 작성합니다. 작업 1과 유사합니다.
.(컴퓨터에서 슬라이드 4).

3. 대기 온도는 매시간 2°C씩 떨어집니다. 이제 온도계에 0 ° C가 표시됩니다. (컴퓨터에서 슬라이드 5).

얼마 받았어?(6 ° 와 함께).
칠판과 노트북에 해당 솔루션을 작성합니다. 작업 1과 2와 유사합니다.
결과를 온도계 판독값과 비교.(컴퓨터에서 슬라이드 6).

4. 공기 온도는 매시간 2°C씩 상승합니다. 이제 온도계에 0 ° C가 표시됩니다. (컴퓨터에서 슬라이드 7). 3시간 전에 온도계에 표시된 공기 온도는?

얼마 받았어?(–6 ° 와 함께).
칠판과 노트북에 해당 솔루션을 작성합니다. 작업 1-3과의 유추.
결과를 온도계 판독값과 비교.(컴퓨터에서 슬라이드 8).

결과를 보십시오. 같은 부호를 가진 숫자를 곱할 때(예시 1과 3) 어떤 부호를 얻었습니까? (긍정적인).

괜찮은. 그러나 예 3에서는 두 요인이 모두 음수이고 대답은 양수입니다. 음수에서 양수로 이동할 수 있는 수학적 개념은 무엇입니까? (기준 치수).

주의 규칙:같은 부호를 가진 두 숫자를 곱하려면 계수를 곱하고 결과 앞에 더하기 기호를 넣으십시오. (2명이 반복).

예 3으로 돌아가 보겠습니다. 모듈 (-2)와 (-3)은 무엇입니까? 이 모듈을 곱해 봅시다. 얼마 받았어? 무슨 표시?

부호가 다른 숫자를 곱할 때(예제 2와 4) 답을 얻은 부호는 무엇입니까? (부정적인).

다른 기호로 숫자를 곱하기 위한 자신만의 규칙을 공식화하십시오.

규칙: 숫자를 다른 기호로 곱할 때 해당 모듈을 곱하고 결과 앞에 빼기 기호를 넣어야 합니다. (2명이 반복).

예제 #2와 #4로 돌아가 봅시다. 승수의 모듈은 무엇입니까? 이 모듈을 곱해 봅시다. 얼마 받았어? 결과에 어떤 기호를 넣어야 합니까?

이 두 가지 규칙을 사용하여 소수, 혼합, 일반 분수를 곱할 수도 있습니다.

다음은 칠판에 있는 몇 가지 예입니다. 우리는 나와 함께 세 가지를 결정하고 나머지는 우리 스스로 결정할 것입니다. 작성 및 형식에 주의하십시오.

잘하셨어요. 교과서를 펴고 다음 수업을 위해 배워야 할 규칙을 적어둡시다(190쪽, §7(35항)). 이러한 규칙을 알면 앞으로 양수와 음수 구분을 빠르게 마스터하는 데 도움이 될 것입니다.

V. 수학적 사슬

이제 Dunno는 새로운 자료를 어떻게 배웠는지 확인하고 몇 가지 질문을 할 것입니다. 결정과 답변은 공책에 기록해야 합니다( 부록 3- 수학적 사슬).

컴퓨터 프레젠테이션
안녕하세요 여러분. 나는 당신이 매우 똑똑하고 호기심이 많기 때문에 몇 가지 질문을 하고 싶습니다. 특히 표지판에 주의하십시오.
첫 번째 질문은 (-3)에 (-13)을 곱하는 것입니다.
두 번째 질문: 첫 번째 작업에서 얻은 것을 다음과 같이 곱하십시오. (–0,1).
세 번째 질문: 두 번째 작업의 결과에 (-2)를 곱합니다.
네 번째 질문: (-1/3)에 세 번째 작업의 결과를 곱합니다.
그리고 마지막 다섯 번째 질문: 네 번째 작업의 결과에 15를 곱하여 수은의 어는점을 계산합니다.
수고해 주셔서 감사합니다. 나는 당신이 성공하기를 바랍니다.

여러분, 작업에 어떻게 대처했는지 확인합시다. 모두 일어났습니다.

첫 번째 작업에서 얼마를 얻었습니까?

답이 다른 사람은 앉았고, 앉은 사람은 수학 사슬의 지식 기록 카드에 0점을 넣었습니다. 나머지는 아무것도 하지 않습니다.

두 번째 작업에서 얼마를 얻었습니까?

답이 다른 사람은 앉아서 수학 사슬의 지식 기록 카드에 1점을 주었습니다.

세 번째 작업에서 얼마를 얻었습니까?

답이 다른 사람은 앉아서 수학 사슬에 대한 지식 기록 카드에 2점을 넣습니다.

네 번째 작업에서 얼마를 얻었습니까?

답이 다른 사람은 누구나 앉아서 3점의 수학적 사슬에 대한 지식 기록 카드에 자신을 올려 놓았습니다.

다섯 번째 작업에서 얼마를 얻었습니까?

답이 다른 사람은 누구나 앉아서 4점의 수학적 사슬에 대한 지식 기록 카드에 자신을 올려 놓았습니다. 나머지 아이들은 5개의 과제를 모두 올바르게 풀었습니다. 앉으세요, 당신은 지식 기록 카드에 자신을 수학 사슬에 5점 넣습니다.

수은의 빙점은 무엇입니까?(–39 ℃).

VI. 숙제

§7(항목 35, 페이지 190), No. 1121 - 교과서: 수학. 6등급: [N.Ya. Vilenkin 및 기타]

창의적인 작업:양수와 음수에 대한 곱셈 문제를 작성하십시오.

VII. 시험

수업의 다음 단계인 테스트 실행( 부록 4).

작업을 해결하고 정답 번호에 동그라미를 쳐야 합니다. 처음 두 개의 올바르게 완료된 작업의 경우 1점, 세 번째 작업의 경우 2점, 네 번째 작업의 경우 3점을 받습니다. 우리는 일을 시작했습니다.

Δ -1점;
o -2점;
-3점.

이제 우리는 시험 아래 표에 정답의 수를 쓸 것입니다. 결과를 확인해 봅시다. 빈 셀에 숫자 1418이 표시되어야 합니다. (칠판에 적는다). 받은 사람은 지식 기록 카드에 7점을 넣는다. 실수를 한 사람은 올바르게 완료한 작업에 대해서만 득점한 점수를 지식 기록 카드에 넣습니다.

위대한 애국 전쟁이 지속된 것은 1418일이었습니다. 러시아 국민이 값비싼 대가를 치른 승리였습니다. 그리고 2010년 5월 9일에 우리는 나치 독일에 대한 승리 65주년을 기념할 것입니다.

VIII. 수업 요약

이제 수업에서 얻은 총 점수를 계산하고 그 결과를 학생 지식 기록 카드에 입력하겠습니다. 그런 다음이 카드를 전달합니다.

15 - 17점 - 점수 "5";
10 - 14점 - 점수 "4";
10점 미만 - 점수 "3".

"5", "4", "3"을 얻은 손을 들어주세요.

오늘은 어떤 주제를 다루었나요?
같은 부호로 숫자를 곱하는 방법; 다른 캐릭터로?

그래서 우리 수업이 끝났습니다. 수업 시간에 작업해 주셔서 감사합니다.

이 기사에서는 다음을 다룰 것입니다. 숫자 곱하기 다른 징후 . 여기에서는 먼저 양수와 음수를 곱하는 규칙을 공식화하고 정당화한 다음 예제를 풀 때 이 규칙의 적용을 고려합니다.

페이지 탐색.

부호가 다른 숫자의 곱셈 규칙

발표된 숫자에 다른 부호를 곱하는 규칙은 실수, 유리수 및 정수 모두에 유효합니다. 이것은 유리수와 정수에 대한 연산이 위의 증명에서 사용된 것과 동일한 속성을 갖는다는 사실에서 따릅니다.

얻은 규칙에 따라 부호가 다른 숫자의 곱셈이 양수의 곱셈으로 축소되는 것이 분명합니다.

부호가 다른 숫자를 곱할 때 분석된 곱셈 규칙을 적용하는 예만 고려하면 됩니다.

다른 부호를 가진 곱셈의 예

몇 가지 솔루션을 살펴보겠습니다. 다른 부호를 가진 곱셈의 예. 복잡한 계산보다는 규칙 단계에 초점을 맞추는 간단한 사례부터 시작하겠습니다.

음수 -4 곱하기 정수 5 .

간단히 말해서 해는 다음과 같이 작성할 수 있습니다. (−4) 5=−(4 5)=−20 .

(−4) 5=−20 .

부호가 다른 분수를 곱할 때 일반 분수의 곱셈, 소수 분수의 곱셈 및 자연수와 대분수와의 조합을 수행할 수 있어야 합니다.

다른 부호 0, (2) 및 숫자의 곱셈을 수행하십시오.

주기적 소수점 분수를 일반 분수로 변환하고 혼합 숫자에서 부적절한 분수로의 전환을 완료하면 원래 제품에서 형식의 부호가 다른 일반 분수의 제품으로 이동합니다. 이 곱은 부호가 다른 숫자의 곱셈 규칙과 같습니다. 괄호 안의 일반 분수를 곱하는 것만 남아 있습니다. .

이와는 별도로 하나 또는 두 요소가 모두 다른 경우 부호가 다른 숫자의 곱셈을 언급할 가치가 있습니다.

이제 처리하자 곱셈과 나눗셈.

+3에 -4를 곱해야 한다고 가정합니다. 그것을하는 방법?

그런 경우를 생각해보자. 세 사람이 빚을 지고 각각 $4의 빚을 지고 있습니다. 총 부채는 얼마입니까? 그것을 찾으려면 $4 + $4 + $4 = $12의 세 가지 부채를 모두 더해야 합니다. 우리는 세 개의 숫자 4를 더하면 3 × 4로 표시하기로 결정했습니다. 이 경우 부채에 대해 이야기하고 있으므로 4 앞에 "-" 기호가 있습니다. 우리는 총 부채가 $12라는 것을 알고 있으므로 이제 문제는 3x(-4)=-12입니다.

문제의 조건에 따라 네 사람이 각각 3달러의 빚을 지고 있다면 같은 결과를 얻게 될 것입니다. 즉, (+4)x(-3)=-12이다. 인수의 순서는 중요하지 않으므로 (-4)x(+3)=-12 및 (+4)x(-3)=-12를 얻습니다.

결과를 요약해 보겠습니다. 양수 하나와 음수 하나를 곱하면 결과는 항상 음수가 됩니다. 답변의 수치는 양수의 경우와 동일합니다. 제품 (+4)x(+3)=+12. "-" 기호의 존재는 기호에만 영향을 미치며 수치에는 영향을 주지 않습니다.

두 개의 음수를 어떻게 곱합니까?

불행히도이 주제에 대한 삶의 적절한 예를 제시하는 것은 매우 어렵습니다. $3 또는 $4의 부채를 상상하기는 쉽지만 -4 또는 -3명의 사람들이 빚을 지는 것을 상상하는 것은 완전히 불가능합니다.

아마도 우리는 다른 방향으로 갈 것입니다. 곱셈에서 인수 중 하나의 부호를 변경하면 곱의 부호가 변경됩니다. 두 요인의 부호를 모두 변경하면 부호를 두 번 변경해야 합니다. 제품 마크, 먼저 양수에서 음수로, 그 반대의 경우 음수에서 양수로, 즉 제품에 원래 기호가 있습니다.

따라서 약간 이상하긴 하지만 (-3)x(-4)=+12라는 것은 매우 논리적입니다.

서명 위치곱하면 다음과 같이 바뀝니다.

양수 x 양수 = 양수;
음수 x 양수 = 음수;
양수 x 음수 = 음수;
음수 x 음수 = 양수.

다시 말해서, 같은 부호를 가진 두 개의 숫자를 곱하면 양수를 얻습니다.. 부호가 다른 두 수를 곱하면 음수가 됩니다..

곱셈의 반대인 경우에도 동일한 규칙이 적용됩니다.

다음을 실행하여 쉽게 확인할 수 있습니다. 역 곱셈 연산. 위의 각 예에서 몫에 제수를 곱하면 피제수를 구하고 (-3)x(-4)=(+12)와 같이 부호가 같은지 확인합니다.

겨울이 다가오고 있으므로 얼음 위에서 미끄러지지 않고 겨울 도로에서 자신감을 갖기 위해 철마를 무엇으로 바꿀지 생각할 때입니다. 예를 들어 mvo.ru 또는 기타 사이트에서 Yokohama 타이어를 가져갈 수 있습니다. 가장 중요한 것은 고품질이라는 것입니다. Mvo.ru 사이트에서 더 많은 정보와 가격을 찾을 수 있습니다.

이 문서에서는 자세한 개요를 제공합니다. 다른 부호로 숫자 나누기. 첫째, 다른 부호로 숫자를 나누는 규칙이 주어집니다. 다음은 양수를 음수로 나누는 예입니다. 음수긍정적으로.

페이지 탐색.

부호가 다른 숫자를 나누는 규칙

기사에서 정수의 나눗셈을 얻었습니다. 부호가 다른 정수를 나누는 규칙. 까지 확장할 수도 있습니다. 유리수, 그리고 실수, 지정된 기사의 모든 인수를 반복합니다.

그래서, 부호가 다른 숫자를 나누는 규칙공식은 다음과 같습니다. 양수를 음수로 나누거나 음수를 양수로 나누려면 피제수를 제수의 계수로 나누고 결과 앞에 빼기 기호를 넣어야 합니다.

이 나누기 규칙을 문자로 씁니다. 숫자 a와 b의 부호가 다른 경우 공식이 유효합니다. a:b=−|a|:|b| .

유성음 규칙에서 다른 부호로 숫자를 나눈 결과는 음수임이 분명합니다. 실제로 피제수의 계수와 제수의 계수는 숫자보다 양수이므로 몫은 양수이고 빼기 기호는이 숫자를 음수로 만듭니다.

고려된 규칙은 부호가 다른 숫자의 나누기를 양수 나누기로 줄입니다.

다른 부호로 숫자를 나누는 규칙의 또 다른 공식을 제공할 수 있습니다. 숫자 a를 숫자 b로 나누려면 숫자 a에 숫자 b −1을 곱해야 합니다. 숫자의 역수비. 그건, a:b=a b -1 .

이 규칙은 정수 집합을 넘어서는 것이 가능할 때 사용할 수 있습니다(모든 정수가 역수를 갖는 것은 아니므로). 즉, 실수 집합뿐만 아니라 유리수 집합에도 적용할 수 있습니다.

다른 기호로 숫자를 나누는 이 규칙을 사용하면 나누기에서 곱하기로 이동할 수 있습니다.

동일한 규칙이 사용됩니다. 음수의 나눗셈.

다른 기호로 숫자를 나누는 이 규칙이 예를 풀 때 어떻게 적용되는지 고려해야 합니다.

다른 부호로 숫자를 나누는 예

몇 가지 특성의 솔루션을 고려해 보겠습니다. 다른 부호로 숫자를 나누는 예이전 단락의 규칙을 적용하는 원리를 파악합니다.

음수 −35 를 양수 7 로 나눕니다.

부호가 다른 숫자를 나누는 규칙은 먼저 피제수와 약수의 모듈을 찾는 것을 규정합니다. -35의 계수는 35이고 7의 계수는 7입니다. 이제 피제수의 계수를 제수의 계수로 나누어야 합니다. 즉, 35를 7로 나누어야 합니다. 어떻게 해야할지 기억하기 자연수의 나눗셈, 우리는 얻는다 35:7=5 . 부호가 다른 숫자를 나누는 규칙의 마지막 단계는 남아 있습니다. 결과 숫자 앞에 빼기를 넣으면 -5가됩니다.

전체 솔루션은 다음과 같습니다. .

다른 부호로 숫자를 나누는 규칙의 다른 공식화에서 진행할 수 있습니다. 이 경우 먼저 약수 7의 역수인 숫자를 찾습니다. 이 번호는 공통분수 1/7. 따라서, . 남은 작업 부호가 다른 숫자의 곱셈: . 분명히 우리는 같은 결과에 도달했습니다.

(−35):7=−5 .

몫 8:(−60) 을 계산합니다.

부호가 다른 숫자를 나누는 규칙에 따라 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . 결과 표현은 음의 일반 분수에 해당합니다(참조 분수의 막대로 나눗셈 기호) 수행이 가능하다. 분수 감소 4 , 우리는 얻는다 .

전체 솔루션을 간략하게 기록합니다. .

분수 유리수를 다른 부호로 나눌 때 피제수와 약수는 일반적으로 일반 분수로 표시됩니다. 이는 다른 표기법(예: 십진법)으로 숫자를 사용하여 나누기를 수행하는 것이 항상 편리한 것은 아니라는 사실 때문입니다.

피제수의 계수는 이고, 제수의 계수는 0,(23) 입니다. 피제수의 계수를 제수의 계수로 나누기 위해 일반 분수로 넘어갑시다.