두 수의 최소공배수 구하는 방법. 공약수 찾기. 세 개 이상의 수의 최소공배수

그러나 많은 자연수는 다른 자연수로 균등하게 나눌 수 있습니다.

예를 들어:

숫자 12는 1, 2, 3, 4, 6, 12로 나눌 수 있습니다.

숫자 36은 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36으로 나눌 수 있습니다.

숫자를 나눌 수 있는 숫자(12의 경우 1, 2, 3, 4, 6 및 12)를 호출합니다. 숫자 약수. 자연수의 약수 ㅏ주어진 수를 나누는 자연수 ㅏ자취없이. 두 개 이상의 약수를 갖는 자연수를 호출합니다. 합성물 .

숫자 12와 36에는 공통 약수가 있습니다. 숫자는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다. 이 숫자의 가장 큰 약수는 12입니다. 이 두 숫자의 공약수는 ㅏ그리고 비주어진 두 숫자를 나머지 없이 나눌 수 있는 숫자입니다. ㅏ그리고 비.

공배수여러 개의 숫자는 이러한 각 숫자로 나눌 수 있는 숫자라고 합니다. 예를 들어, 숫자 9, 18 및 45의 공배수는 180입니다. 그러나 90 및 360도 공배수입니다. 모든 jcommon 배수 중에서 항상 가장 작은 것이 있으며 이 경우에는 90입니다. 이 숫자를 호출합니다. 최소공배수(LCM).

최소공배수는 항상 자연수이며 정의된 숫자 중 가장 큰 수보다 커야 합니다.

최소 공배수(LCM). 속성.

교환성:

연관성:

특히 와 가 서로소인 경우:

두 정수의 최소공배수 중그리고 N다른 모든 공배수의 약수입니다. 중그리고 N. 또한, 공배수의 집합 m,n LCM( m,n).

에 대한 점근선은 일부 정수론적 함수로 표현될 수 있습니다.

그래서, 체비쇼프 함수. 그리고:

이것은 Landau 함수의 정의와 속성에서 따릅니다. 지(엔).

소수 분포 법칙에서 따르는 것.

최소 공배수(LCM) 찾기.

NOC( 가, 나)는 여러 가지 방법으로 계산할 수 있습니다.

1. 최대 공약수를 알고 있는 경우 LCM과의 관계를 사용할 수 있습니다.

2. 두 숫자의 소인수로의 정식 분해를 알려줍니다.

어디 p1,...,pk다양한 소수이고, d 1 ,...,dk그리고 e 1,...,ek음수가 아닌 정수입니다(해당 소수가 확장에 없으면 0이 될 수 있음).

그런 다음 LCM( ㅏ,비)는 다음 공식으로 계산됩니다.

즉, 최소공배수 확장은 적어도 하나의 숫자 확장에 포함된 모든 소인수를 포함합니다. 가, 나, 이 인수의 두 지수 중 가장 큰 지수를 취합니다.

예:

여러 숫자의 최소 공배수 계산은 두 숫자의 LCM에 대한 몇 가지 연속 계산으로 줄일 수 있습니다.

규칙.일련의 숫자의 최소공배수를 찾으려면 다음이 필요합니다.

- 숫자를 소인수로 분해합니다.

- 가장 큰 확장을 원하는 곱의 인수(주어진 것 중 가장 큰 수의 인수의 곱)로 옮긴 다음 첫 번째 숫자에 발생하지 않거나 그 안에 있는 다른 숫자의 확장에서 인수를 더합니다. 적은 횟수;

- 소인수의 결과 곱은 주어진 숫자의 LCM이 됩니다.

둘 이상의 자연수는 고유한 최소공배수를 가집니다. 숫자가 서로의 배수가 아니거나 확장에서 동일한 인수를 갖지 않는 경우 LCM은 이러한 숫자의 곱과 같습니다.

숫자 28의 소인수(2, 2, 7)에 인수 3(숫자 21)을 더하면 결과 곱(84)이 21과 28로 나누어 떨어지는 가장 작은 숫자가 됩니다.

가장 큰 수 30의 소인수에 25의 약수 5를 더하면 결과 곱 150이 가장 큰 수 30보다 크고 나머지 없이 주어진 모든 수로 나눌 수 있습니다. 주어진 모든 숫자의 배수인 가능한 가장 작은 곱(150, 250, 300...)입니다.

숫자 2,3,11,37은 소수이므로 최소공배수는 주어진 숫자의 곱과 같습니다.

규칙. 소수의 최소공배수를 계산하려면 이 숫자를 모두 곱해야 합니다.

다른 옵션:

여러 숫자의 최소 공배수(LCM)를 찾으려면 다음이 필요합니다.

1) 각 숫자를 소인수의 곱으로 나타냅니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

504 \u003d 222337,

2) 모든 소인수의 거듭제곱을 적으십시오.

504 \u003d 222337 \u003d 233271,

3) 각 숫자의 모든 소인수(승수)를 적으십시오.

4) 이 숫자의 모든 확장에서 발견되는 각각의 가장 큰 차수를 선택하십시오.

5) 이러한 힘을 곱하십시오.

예. 168, 180 및 3024의 LCM을 찾으십시오.

해결책. 168 \u003d 22237 \u003d 233171,

180 \u003d 22335 \u003d 223251,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .

모든 소수 약수의 최대 거듭제곱을 쓰고 곱합니다.

최소공배수 = 24335171 = 15120.

최소 공배수를 찾는 세 가지 방법을 고려하십시오.

인수분해로 찾기

첫 번째 방법은 주어진 수를 소인수로 분해하여 최소공배수를 찾는 것입니다.

숫자 99, 30 및 28의 최소공배수를 찾아야 한다고 가정합니다. 이를 위해 각 숫자를 소인수로 분해합니다.

원하는 숫자가 99, 30 및 28로 나누어 떨어지려면 이러한 약수의 모든 소인수를 포함하는 것이 필요하고 충분합니다. 이렇게 하려면 이러한 숫자의 모든 소인수를 가장 높은 거듭제곱으로 가져와 함께 곱해야 합니다.

2 2 3 2 5 7 11 = 13860

따라서 최소공배수(99, 30, 28) = 13,860 13,860보다 작은 수는 99, 30, 28로 나누어 떨어지지 않습니다.

주어진 숫자의 최소 공배수를 찾으려면 이들을 소인수로 인수분해한 다음, 지수가 가장 큰 각 소인수를 취하여 이들 인수를 함께 곱해야 합니다.

서로소(coprime)는 공통의 소인수(prime factor)가 없기 때문에 최소공배수는 이 숫자들의 곱과 같습니다. 예를 들어 20, 49, 33이라는 세 개의 숫자는 서로소(coprime)입니다. 그래서

최소공배수(20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.

다양한 소수의 최소 공배수를 찾을 때도 마찬가지입니다. 예를 들어 최소공배수 (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231입니다.

선택으로 찾기

두 번째 방법은 피팅을 통해 최소 공배수를 찾는 것입니다.

예제 1. 주어진 숫자 중 가장 큰 숫자가 다른 주어진 숫자로 균등하게 나누어지면 이 숫자의 최소공배수는 그 중 더 큰 숫자와 같습니다. 예를 들어 60, 30, 10, 6이라는 네 개의 숫자가 주어집니다. 각 숫자는 60으로 나눌 수 있으므로 다음과 같습니다.

NOC(60, 30, 10, 6) = 60

다른 경우에는 최소 공배수를 찾기 위해 다음 절차가 사용됩니다.

  1. 주어진 숫자에서 가장 큰 숫자를 결정하십시오.
  2. 다음으로 가장 큰 수의 배수인 수를 찾아 오름차순으로 자연수를 곱하고 나머지 주어진 수를 결과 곱으로 나눌 수 있는지 확인합니다.

예 2. 세 개의 숫자 24, 3, 18이 주어집니다. 그 중 가장 큰 수를 결정합니다. 이것이 숫자 24입니다. 다음으로 24의 배수를 찾아 각 수를 18과 3으로 나눌 수 있는지 확인합니다.

24 1 = 24는 3으로 나누어 떨어지지만 18로는 나누어지지 않습니다.

24 2 = 48 - 3으로 나누어 떨어지지만 18로는 나누어지지 않습니다.

24 3 \u003d 72 - 3과 18로 나눌 수 있습니다.

따라서 최소공배수(24, 3, 18) = 72입니다.

순차적으로 찾기 LCM 찾기

세 번째 방법은 최소 공배수를 연속적으로 찾아 최소 공배수를 찾는 것입니다.

주어진 두 숫자의 최소공배수는 이 숫자를 최대 공약수로 나눈 값과 같습니다.

예 1. 12와 8의 주어진 두 숫자의 LCM을 찾습니다. 최대 공약수를 결정합니다. GCD (12, 8) = 4. 다음 숫자를 곱합니다.

제품을 GCD로 나눕니다.

따라서 최소공배수(12, 8) = 24입니다.

세 개 이상의 숫자의 최소공배수를 찾으려면 다음 절차를 사용합니다.

  1. 먼저 주어진 숫자 중 임의의 두 숫자의 최소공배수를 찾습니다.
  2. 그런 다음 찾은 최소 공배수와 세 번째 주어진 숫자의 최소공배수입니다.
  3. 그런 다음 결과 최소 공배수와 네 번째 숫자의 최소공배수 등등.
  4. 따라서 숫자가 있는 한 LCM 검색이 계속됩니다.

예제 2. 12, 8, 9의 주어진 세 숫자의 최소공배수를 찾아봅시다. 우리는 이전 예에서 숫자 12와 8의 최소공배수를 이미 찾았습니다(이것은 숫자 24입니다). 24의 최소 공배수와 세 번째 주어진 숫자인 9를 찾아야 합니다. 최대 공약수를 결정합니다: gcd(24, 9) = 3. LCM에 숫자 9를 곱합니다.

제품을 GCD로 나눕니다.

따라서 최소공배수(12, 8, 9) = 72입니다.

최소공배수를 계산하는 방법을 이해하려면 먼저 "다수"라는 용어의 의미를 파악해야 합니다.


A의 배수는 A가 나머지 없이 나누어지는 자연수이므로 15, 20, 25 등은 5의 배수로 볼 수 있습니다.


특정 수의 약수는 제한되어 있을 수 있지만 배수는 무한합니다.


자연수의 공배수는 나머지 없이 나누어지는 수입니다.

숫자의 최소 공배수를 찾는 방법

숫자의 최소 공배수(LCM)(2, 3 또는 그 이상)는 이러한 모든 숫자로 균등하게 나누어지는 가장 작은 자연수입니다.


NOC를 찾기 위해 여러 가지 방법을 사용할 수 있습니다.


작은 숫자의 경우 공통된 숫자가 발견될 때까지 이러한 숫자의 모든 배수를 한 줄에 기록하는 것이 편리합니다. 배수는 레코드에 대문자 K로 표시됩니다.


예를 들어, 4의 배수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.


K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)


K(6) = (12, 18, 24, ...)


따라서 숫자 4와 6의 최소 공배수는 숫자 24임을 알 수 있습니다. 이 항목은 다음과 같이 수행됩니다.


최소공배수(4, 6) = 24


숫자가 크면 세 개 이상의 숫자의 공배수를 찾은 다음 다른 방법을 사용하여 최소공배수를 계산하는 것이 좋습니다.


작업을 완료하려면 제안된 숫자를 소인수로 분해해야 합니다.


먼저 한 줄에 가장 큰 숫자의 확장을 작성하고 그 아래에 나머지를 작성해야합니다.


각 숫자의 확장에는 다른 요소가 있을 수 있습니다.


예를 들어, 숫자 50과 20을 소인수로 분해해 봅시다.




작은 수를 전개할 때는 첫 번째 큰 수를 전개할 때 빠진 인수에 밑줄을 긋고 더해야 합니다. 제시된 예에서 듀스가 누락되었습니다.


이제 20과 50의 최소 공배수를 계산할 수 있습니다.


최소공배수(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100


따라서 큰 수의 소인수와 큰 수의 분해에 포함되지 않은 두 번째 수의 ​​약수의 곱이 최소공배수가 됩니다.


세 개 이상의 숫자의 최소공배수를 찾으려면 앞의 경우와 같이 모두 소인수로 분해해야 합니다.


예를 들어, 숫자 16, 24, 36의 최소 공배수를 찾을 수 있습니다.


36 = 2 * 2 * 3 * 3


24 = 2 * 2 * 2 * 3


16 = 2 * 2 * 2 * 2


따라서 16의 분해에서 나온 2개의 듀스만이 더 큰 수의 인수분해에 포함되지 않았습니다(1은 24의 분해에 있음).


따라서 더 큰 수의 분해에 추가해야 합니다.


최소공배수(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9


최소 공배수를 결정하는 특별한 경우가 있습니다. 따라서 숫자 중 하나를 나머지 없이 다른 숫자로 나눌 수 있는 경우 이 숫자 중 더 큰 숫자가 최소 공배수가 됩니다.


예를 들어 12와 24의 NOC는 24가 됩니다.


동일한 약수를 가지지 않는 서로소 수의 최소 공배수를 찾아야 하는 경우 LCM은 곱과 같습니다.


예를 들어 최소공배수(10, 11) = 110입니다.

LCM - 최소 공배수, 정의, 예 섹션에서 시작한 최소 공배수에 대한 논의를 계속하겠습니다. 이 항목에서는 3개 이상의 숫자에 대한 최소공배수를 찾는 방법을 살펴보고 음수의 최소공배수를 찾는 방법에 대한 질문을 분석합니다.

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gcd를 통한 LCM(최소 공배수) 계산

우리는 이미 최소 공배수와 최대 공약수 사이의 관계를 확립했습니다. 이제 GCD를 통해 LCM을 정의하는 방법을 알아보겠습니다. 먼저 양수에 대해 이 작업을 수행하는 방법을 알아봅시다.

정의 1

공식 LCM (a, b) \u003d a b: GCD (a, b) 를 사용하여 최대 공약수를 통해 최소 공배수를 찾을 수 있습니다.

예 1

숫자 126과 70의 LCM을 찾아야 합니다.

해결책

a = 126 , b = 70 이라고 합시다. 최대공약수 LCM(a,b) = a·b를 통해 최소공배수를 계산하는 공식에 값을 대입: GCD(a, b) .

숫자 70과 126의 GCD를 찾습니다. 이를 위해 Euclid 알고리즘이 필요합니다: 126 = 70 1 + 56 , 70 = 56 1 + 14 , 56 = 14 4 , 따라서 gcd (126 , 70) = 14 .

LCM을 계산해 봅시다. LCM(126, 70) = 126 70: GCD(126, 70) = 126 70: 14 = 630.

답변: LCM(126, 70) = 630.

예 2

숫자 68과 34의 녹을 찾으십시오.

해결책

이 경우 GCD는 68이 34로 나누어지기 때문에 쉽게 찾을 수 있습니다. LCM(68, 34) = 68 34: GCD(68, 34) = 68 34: 34 = 68 공식을 사용하여 최소 공배수를 계산합니다.

답변:최소공배수(68, 34) = 68.

이 예에서는 양의 정수 a와 b의 최소 공배수를 찾는 규칙을 사용했습니다. 첫 번째 숫자가 두 번째 숫자로 나누어지면 이 숫자의 LCM은 첫 번째 숫자와 같습니다.

숫자를 소인수로 분해하여 최소공배수 찾기

이제 숫자를 소인수로 분해하는 LCM을 찾는 방법을 살펴보겠습니다.

정의 2

최소 공배수를 찾으려면 몇 가지 간단한 단계를 수행해야 합니다.

  • 우리는 최소공배수를 찾는 데 필요한 숫자의 모든 소인수의 곱을 구성합니다.
  • 우리는 그들이 얻은 제품에서 모든 주요 요소를 제외합니다.
  • 공통 소인수를 제거한 후 얻은 곱은 주어진 숫자의 최소공배수와 같습니다.

최소 공배수를 찾는 이 방법은 등식 LCM (a , b) = a b: GCD (a , b) 를 기반으로 합니다. 공식을 보면 분명해질 것입니다. 숫자 a와 b의 곱은이 두 숫자의 확장과 관련된 모든 요소의 곱과 같습니다. 이 경우 두 숫자의 GCD는 이 두 숫자의 인수분해에 동시에 존재하는 모든 주요 인수의 곱과 같습니다.

예 3

75와 210이라는 두 개의 숫자가 있습니다. 우리는 그것들을 다음과 같이 분류할 수 있습니다: 75 = 355그리고 210 = 2357. 두 원래 숫자의 모든 인수의 곱을 만들면 다음을 얻습니다. 2 3 3 5 5 5 7.

숫자 3과 5에 공통인 인수를 제외하면 다음 형식의 곱을 얻습니다. 2 3 5 5 7 = 1050. 이 제품은 75번과 210번을 위한 우리의 LCM이 될 것입니다.

예 4

숫자의 LCM 찾기 441 그리고 700 , 두 숫자를 소인수로 분해합니다.

해결책

조건에 주어진 숫자의 모든 소인수를 찾아봅시다:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

우리는 441 = 3 3 7 7 및 700 = 2 2 5 5 7 의 두 가지 숫자 체인을 얻습니다.

이 숫자의 확장에 참여한 모든 요인의 곱은 다음과 같습니다. 2 2 3 3 5 5 7 7 7. 공통인수를 찾아봅시다. 이 숫자는 7입니다. 일반 제품에서 제외합니다. 2 2 3 3 5 5 7 7. NOC라는 것이 밝혀졌습니다. (441, 700) = 223355577 = 44100.

답변:최소공배수 (441 , 700) = 44 100 .

숫자를 소인수로 분해하여 최소공배수를 찾는 방법에 대한 공식을 하나 더 제공하겠습니다.

정의 3

이전에는 두 숫자에 공통적인 요인의 총 수에서 제외했습니다. 이제 우리는 다르게 할 것입니다:

  • 두 숫자를 소인수로 분해해 보겠습니다.
  • 첫 번째 숫자의 소인수 곱에 두 번째 숫자의 누락된 인수를 더합니다.
  • 우리는 두 숫자의 원하는 LCM이 될 제품을 얻습니다.

실시예 5

이전 예제 중 하나에서 이미 LCM을 찾은 숫자 75 및 210으로 돌아가 보겠습니다. 간단한 요인으로 분류해 보겠습니다. 75 = 355그리고 210 = 2357. 요인 3, 5 및 5 75번 누락된 인수를 추가합니다. 2 그리고 7 숫자 210 . 우리는 다음을 얻습니다. 2 3 5 5 7 .이것은 숫자 75와 210의 최소공배수입니다.

실시예 6

숫자 84와 648의 LCM을 계산해야 합니다.

해결책

조건의 숫자를 소인수로 분해해 보겠습니다. 84 = 2237그리고 648 = 2 2 2 3 3 3 3. 인수 2, 2, 3의 곱에 더하고 7 숫자 84 누락된 요소 2 , 3 , 3 및
3 숫자 648 . 우리는 제품을 얻습니다 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536 .이것은 84와 648의 최소공배수입니다.

답변: LCM(84, 648) = 4536.

3개 이상의 숫자의 최소공배수 찾기

처리하는 숫자의 수에 관계없이 작업 알고리즘은 항상 동일합니다. 두 숫자의 최소공배수를 지속적으로 찾을 것입니다. 이 경우에 대한 정리가 있습니다.

정리 1

정수가 있다고 가정합니다. a1, a2, …, ak. NOC 엠케이이러한 숫자 중 순차 계산에서 찾을 수 있습니다. m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM (m 2 , a 3) , …

이제 정리가 특정 문제에 어떻게 적용될 수 있는지 살펴보겠습니다.

실시예 7

네 개의 숫자 140 , 9 , 54 및 의 최소 공배수를 계산해야 합니다. 250 .

해결책

a 1 \u003d 140, a 2 \u003d 9, a 3 \u003d 54, a 4 \u003d 250 표기법을 소개하겠습니다.

m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140 , 9) 을 계산하는 것으로 시작하겠습니다. 유클리드 알고리즘을 사용하여 숫자 140과 9의 GCD를 계산해 봅시다: 140 = 9 15 + 5 , 9 = 5 1 + 4 , 5 = 4 1 + 1 , 4 = 1 4 . GCD(140, 9) = 1, LCM(140, 9) = 140 9: GCD(140, 9) = 140 9: 1 = 1260을 얻습니다. 따라서 m 2 = 1260 입니다.

이제 동일한 알고리즘 m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260 , 54) 에 따라 계산해 봅시다. 계산 과정에서 m 3 = 3 780을 얻습니다.

m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3780, 250) 을 계산해야 합니다. 우리는 동일한 알고리즘에 따라 행동합니다. 우리는 m 4 \u003d 94500을 얻습니다.

예제 조건에서 네 숫자의 최소공배수는 94500 입니다.

답변: LCM(140, 9, 54, 250) = 94,500.

보시다시피 계산은 간단하지만 상당히 힘듭니다. 시간을 절약하기 위해 다른 방법으로 갈 수 있습니다.

정의 4

다음과 같은 작업 알고리즘을 제공합니다.

  • 모든 숫자를 소인수로 분해합니다.
  • 첫 번째 숫자의 인수 곱에 두 번째 숫자의 곱에서 누락된 인수를 더합니다.
  • 이전 단계에서 얻은 제품에 세 번째 숫자의 누락 된 요소를 추가하십시오.
  • 결과 제품은 조건의 모든 숫자의 최소 공배수가 됩니다.

실시예 8

5개의 숫자 84, 6, 48, 7, 143의 최소공배수를 구해야 합니다.

해결책

다섯 개의 숫자를 모두 소인수로 분해해 봅시다: 84 = 2 2 3 7 , 6 = 2 3 , 48 = 2 2 2 2 3 , 7 , 143 = 11 13 . 숫자 7인 소수는 소인수로 분해될 수 없습니다. 이러한 숫자는 소인수로의 분해와 일치합니다.

이제 숫자 84의 소인수 2, 2, 3, 7의 곱에 두 번째 숫자의 누락된 인수를 더해 봅시다. 숫자 6을 2와 3으로 분해했습니다. 이러한 요소는 이미 첫 번째 숫자의 곱에 포함되어 있습니다. 따라서 생략합니다.

누락된 승수를 계속 추가합니다. 우리는 2와 2를 취한 소인수의 곱에서 숫자 48로 돌아갑니다. 그런 다음 네 번째 숫자에서 간단한 인수 7과 다섯 번째 숫자의 인수 11과 13을 더합니다. 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048입니다. 이것은 다섯 개의 원래 숫자 중 최소 공배수입니다.

답변: LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

음수의 최소 공배수 찾기

음수의 최소 공배수를 찾기 위해서는 먼저 이 숫자들을 부호가 반대인 숫자로 바꾼 다음 위의 알고리즘에 따라 계산을 수행해야 합니다.

실시예 9

최소공배수(54, −34) = 최소공배수(54, 34) 및 최소공배수(−622,−46, −54,−888) = 최소공배수(622, 46, 54, 888) .

이러한 조치는 허용되는 경우 다음과 같은 사실로 인해 허용됩니다. ㅏ그리고 -- 반대 숫자
그런 다음 배수 집합 ㅏ숫자의 배수 집합과 일치 -.

실시예 10

음수의 최소공배수를 계산해야 합니다. − 145 그리고 − 45 .

해결책

숫자를 바꾸자 − 145 그리고 − 45 그들의 반대 숫자에 145 그리고 45 . 이제 알고리즘을 사용하여 이전에 Euclid 알고리즘을 사용하여 GCD를 결정한 LCM (145 , 45) = 145 45: GCD (145 , 45) = 145 45: 5 = 1 305 를 계산합니다.

우리는 숫자의 최소공배수 − 145를 얻습니다. − 45 같음 1 305 .

답변:최소공배수 (− 145 , − 45) = 1305 .

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수의 배수는 주어진 수로 나머지 없이 나누어지는 수입니다. 숫자 그룹의 최소 공배수(LCM)는 그룹의 각 숫자로 균등하게 나눌 수 있는 가장 작은 숫자입니다. 최소 공배수를 찾으려면 주어진 숫자의 소인수를 찾아야 합니다. 또한 최소공배수는 두 개 이상의 숫자 그룹에 적용할 수 있는 여러 다른 방법을 사용하여 계산할 수 있습니다.

단계

일련의 배수

    이 숫자들을 보세요.여기에 설명된 방법은 10보다 작은 두 개의 숫자가 주어질 때 가장 잘 사용됩니다. 큰 숫자가 주어지면 다른 방법을 사용하십시오.

    • 예를 들어, 숫자 5와 8의 최소 공배수를 찾으십시오. 이들은 작은 숫자이므로 이 방법을 사용할 수 있습니다.

  1. 수의 배수는 주어진 수로 나머지 없이 나누어지는 수입니다. 구구단에서 여러 숫자를 찾을 수 있습니다.

    • 예를 들어 5의 배수인 숫자는 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40입니다.

  2. 첫 번째 숫자의 배수인 일련의 숫자를 적으십시오.두 행의 숫자를 비교하려면 첫 번째 숫자의 배수에서 이 작업을 수행합니다.

    • 예를 들어 8의 배수인 숫자는 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64입니다.

  3. 두 계열의 배수에 나타나는 가장 작은 수를 찾으십시오.총계를 찾기 위해 일련의 배수를 작성해야 할 수도 있습니다. 두 일련의 배수에 나타나는 가장 작은 숫자는 최소 공배수입니다.

    • 예를 들어 일련의 5와 8의 배수 중 가장 작은 수는 40입니다. 따라서 40은 5와 8의 최소 공배수입니다.

    소인수 분해

    1. 이 숫자들을 보세요.여기에 설명된 방법은 10보다 큰 두 개의 숫자가 주어질 때 가장 잘 사용됩니다. 더 작은 숫자가 주어지면 다른 방법을 사용하십시오.

      • 예를 들어, 숫자 20과 84의 최소 공배수를 찾으십시오. 각 숫자는 10보다 크므로 이 방법을 사용할 수 있습니다.

    2. 첫 번째 숫자를 인수분해합니다.즉, 그러한 소수를 찾아야합니다. 곱하면 주어진 숫자를 얻습니다. 소인수를 찾으면 평등으로 적으십시오.

      • 예를 들어, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20)그리고 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). 따라서 숫자 20의 소인수는 숫자 2, 2, 5입니다. 다음과 같이 표현해 보세요.

    3. 두 번째 숫자를 소인수로 인수분해합니다.첫 번째 숫자를 인수분해한 것과 같은 방식으로 이를 수행합니다. 즉, 곱했을 때 이 숫자를 얻을 수 있는 소수를 찾습니다.

      • 예를 들어, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42)그리고 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). 따라서 숫자 84의 소인수는 숫자 2, 7, 3 및 2입니다. 다음과 같이 표현하십시오.

    4. 두 숫자에 공통적인 요인을 적으십시오.곱셈 연산과 같은 인수를 작성하십시오. 각 요소를 적을 때 두 표현식(숫자를 소인수로 분해하는 것을 설명하는 표현식)에서 지우십시오.

      • 예를 들어, 두 숫자의 공약수는 2이므로 다음과 같이 씁니다. 2 × (\displaystyle 2\times )두 표현 모두에서 2를 지웁니다.
      • 두 숫자의 공통 인수는 2의 또 다른 인수이므로 다음과 같이 씁니다. 2 × 2(\디스플레이스타일 2\times 2)두 표현식에서 두 번째 2를 지웁니다.

    5. 나머지 인수를 곱셈 연산에 더합니다.이들은 두 식에서 줄을 그지 않은 요소, 즉 두 숫자에 공통적이지 않은 요소입니다.

      • 예를 들어 식에서 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\times 2\times 5)두 2개(2)는 공통 인수이기 때문에 줄을 긋습니다. 인수 5는 지워지지 않으므로 다음과 같이 곱셈 연산을 작성하십시오. 2 × 2 × 5 (\디스플레이스타일 2\times 2\times 5)
      • 식에서 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2)두 듀스(2)도 모두 지워집니다. 인수 7과 3은 지우지 않았으므로 다음과 같이 곱셈 연산을 작성하십시오. 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

    6. 최소 공배수를 계산합니다.이렇게 하려면 작성된 곱셈 연산에서 숫자를 곱하십시오.

      • 예를 들어, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). 따라서 20과 84의 최소공배수는 420입니다.

    공약수 찾기

    1. tic-tac-toe 게임처럼 그리드를 그립니다.이러한 그리드는 두 개의 다른 평행선과 교차하는(직각으로) 두 개의 평행선으로 구성됩니다. 이렇게 하면 3개의 행과 3개의 열이 생성됩니다(그리드는 # 기호와 매우 유사함). 첫 번째 행과 두 번째 열에 첫 번째 숫자를 씁니다. 첫 번째 행과 세 번째 열에 두 번째 숫자를 씁니다.

      • 예를 들어, 18과 30의 최소 공배수를 찾으십시오. 첫 번째 행과 두 번째 열에 18을 쓰고 첫 번째 행과 세 번째 열에 30을 씁니다.

    2. 두 숫자에 공통인 약수를 찾으십시오.첫 번째 행과 첫 번째 열에 적으십시오. 소인수를 찾는 것이 더 좋지만 이것이 전제 조건은 아닙니다.

      • 예를 들어 18과 30은 짝수이므로 공약수는 2입니다. 따라서 첫 번째 행과 첫 번째 열에 2를 씁니다.

    3. 각 숫자를 첫 번째 약수로 나눕니다.해당 숫자 아래에 각 몫을 쓰십시오. 몫은 두 숫자를 나눈 결과입니다.

      • 예를 들어, 18 ÷ 2 = 9 (\디스플레이스타일 18\div 2=9), 18세 이하 9세라고 적으세요.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\디스플레이스타일 30\div 2=15), 그래서 30 미만 15를 작성합니다.

    4. 두 몫에 공통인 제수를 찾으십시오.그러한 제수가 없으면 다음 두 단계를 건너뜁니다. 그렇지 않으면 두 번째 행과 첫 번째 열에 제수를 적으십시오.

      • 예를 들어 9와 15는 3으로 나누어 떨어지므로 두 번째 행과 첫 번째 열에 3을 씁니다.

    5. 각 몫을 두 번째 약수로 나눕니다.해당 몫 아래에 각 나눗셈 결과를 씁니다.

      • 예를 들어, 9 ÷ 3 = 3 (\디스플레이스타일 9\div 3=3), 그래서 9에서 3을 쓰십시오.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\디스플레이스타일 15\div 3=5), 15 미만 5를 적으십시오.

    6. 필요한 경우 추가 셀로 그리드를 보완합니다.몫이 공통 약수를 가질 때까지 위의 단계를 반복합니다.

    7. 그리드의 첫 번째 열과 마지막 행에 있는 숫자에 동그라미를 치십시오.그런 다음 강조 표시된 숫자를 곱셈 연산으로 씁니다.

      • 예를 들어 숫자 2와 3은 첫 번째 열에 있고 숫자 3과 5는 마지막 행에 있으므로 곱셈 연산을 다음과 같이 작성하십시오. 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

    8. 숫자를 곱한 결과를 찾으십시오.이것은 주어진 두 숫자의 최소 공배수를 계산합니다.

      • 예를 들어, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). 따라서 18과 30의 최소공배수는 90입니다.

    유클리드 알고리즘

    1. 나누기 작업과 관련된 용어를 기억하십시오.피제수는 나누어지는 숫자입니다. 제수는 나눌 숫자입니다. 몫은 두 숫자를 나눈 결과입니다. 나머지는 두 수를 나눴을 때 남은 수입니다.

      • 예를 들어 식에서 15 ÷ 6 = 2 (\디스플레이스타일 15\div 6=2)나머지. 삼:
        15는 나눗셈
        6은 약수입니다.
        2는 비공개
        3은 나머지입니다.