함수를 완전히 연구하고 그래프를 그리려면 다음 구성표를 사용하는 것이 좋습니다.
1) 함수의 범위를 찾습니다.
2) 함수와 수직 점근선(존재하는 경우)의 불연속점을 찾습니다.
3) 무한대에서 함수의 거동을 조사하고 수평 점근선과 경사 점근선을 찾습니다.
4) 짝수(이상함) 및 주기성(삼각 함수)에 대한 함수를 조사합니다.
5) 함수의 극한과 단조 구간을 찾습니다.
6) 볼록과 변곡점의 간격을 결정합니다.
7) 가능한 경우 좌표축과 교차점을 찾고 그래프를 구체화하는 몇 가지 추가 지점을 찾습니다.
함수 연구는 그래프 구성과 동시에 수행됩니다.
실시예 9함수를 탐색하고 그래프를 작성하십시오.
1. 정의 영역: ;
2. 기능이 포인트에서 중단됩니다. 
,
;
우리는 수직 점근선의 존재에 대한 함수를 조사합니다.
;
,
─ 수직 점근선.
;
,
─ 수직 점근선.
3. 사선 점근선과 수평 점근선의 존재에 대한 함수를 조사합니다.
똑바로 
─ 사선 점근선, if 
,
.
,
.
똑바로 
─ 수평 점근선.
4. 함수가 균등하기 때문에 
. 함수의 패리티는 y축에 대한 그래프의 대칭성을 나타냅니다.
5. 함수의 단조 구간과 극한 구간을 찾습니다.
중요한 점, 즉 도함수가 0이거나 존재하지 않는 점: 
;
. 우리는 세 가지 포인트가 있습니다 
;
. 이 점은 전체 실제 축을 네 개의 간격으로 나눕니다. 기호를 정의하자 
그들 각각에.
간격 (-∞; -1) 및 (-1; 0)에서 함수는 증가하고 간격 (0; 1) 및 (1; +∞)에서는 감소합니다. 포인트를 지날 때 
도함수가 플러스에서 마이너스로 부호를 변경하므로 이 시점에서 함수는 최대값을 갖습니다. 
.
6. 볼록성 간격, 변곡점을 찾아봅시다.
있는 지점을 찾아보자 
0이거나 존재하지 않습니다.
진정한 뿌리가 없습니다. 
,
,
포인트들 
그리고 
실제 축을 세 개의 간격으로 나눕니다. 기호를 정의하자 
간격마다.
따라서 간격의 곡선 
그리고 
아래로 볼록, 간격 (-1;1)에서 위로 볼록; 변곡점은 존재하지 않습니다. 
그리고 
결정되지 않은.
7. 축과 교차점을 찾습니다.
축으로 
함수의 그래프는 점 (0; -1)에서 교차하고 축과 교차합니다. 
그래프가 교차하지 않기 때문에 이 함수의 분자에는 실근이 없습니다.
주어진 함수의 그래프는 그림 1에 나와 있습니다.
그림 1 ─ 함수의 그래프 
경제학에서 미분 개념의 적용. 기능 탄력성
경제적 과정을 연구하고 다른 응용 문제를 해결하기 위해 함수 탄력성 개념이 자주 사용됩니다.
정의.기능 탄력성 
함수의 상대적 증분 비율의 한계라고합니다. 
변수의 상대적 증분 
~에 
, . (Ⅶ)
함수의 탄력성은 함수가 몇 퍼센트 변경되는지 대략적으로 보여줍니다. 
독립 변수를 변경할 때 
1%로.
함수의 탄력성은 수요와 소비의 분석에 사용됩니다. 수요의 탄력성(절대값) 
, 다음과 같은 경우 수요가 탄력적인 것으로 간주됩니다. 
─ 중립적인 경우 
─ 가격(또는 소득)에 대해 비탄력적입니다.
실시예 10함수의 탄력성 계산 
에 대한 탄력성 지수의 값을 찾으십시오. 
= 3.
솔루션: 공식 (VII)에 따라 함수의 탄력성:
x=3이라고 하면 
즉, 독립변수가 1% 증가하면 종속변수의 값은 1.42% 증가한다.
실시예 11수요 기능을 보자 
가격에 관하여 
형태를 갖는다 
, 어디 
─ 상수 계수. 가격 x = 3 den에서 수요 함수의 탄력성 지수 값을 찾으십시오. 단위
솔루션: 공식 (VII)를 사용하여 수요 함수의 탄력성을 계산합니다.
가정 
화폐 단위, 우리는 
. 즉, 가격에 
화폐 단위 가격이 1% 상승하면 수요가 6% 감소합니다. 수요는 탄력적이다.