Принципы построения иллюзий. Волшебные картины мориса эшера, которыми иллюстрируют учебники кристаллографии Как устроен водопад эшера

Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта,

при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве.

♦♦♦
Невозможные фигуры

Наиболее известные невозможные фигуры: невозможный треугольник, бесконечная лестница и невозможный трезубец.

Невозможный треугольник Перроуза

Иллюзия Рейтерсварда (Reutersvard, 1934)

Обратите внимание также и на то, что изменение организации "фигура-фон" сделало возможным восприятие расположенной в центре "звезды".
_________

Невозможный куб Эшера

На самом деле все невозможные фигуры могут существовать в реальном мире. Так, все объекты, нарисованные на бумаге, являются проекциями трёхмерных объектов, следовательно, можно создать такой трёхмерный объект, который при проецировании на плоскость будет выглядеть невозможным. При взгляде на такой объект из определённой точки он также будет выглядеть невозможным, но при обзоре с любой другой точки эффект невозможности будет теряться.

13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия). Здесь невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами.

Чёртова вилка
Среди всех невозможных фигур особое место занимает невозможный трезубец («чертова вилка»).

Если закрыть рукой правую часть трезубца, то мы увидим вполне реальную картину - три круглых зуба. Если закрыть нижнюю часть трезубца, то мы тоже увидим реальную картину - два прямоугольных зубца. Но, если рассматривать всю фигуру целиком, то получается что три круглых зубца постепенно превращаются в два прямоугольных.

Таким образом, можно увидеть, что передний и задний планы данного рисунка конфликтуют. То есть, то что было изначально на переднем плане уходит назад, а задний план (средний зуб) вылезает вперед. Кроме смены переднего и заднего планов в данном рисунке присутствует еще один эффект - плоские грани правой части трезубца становятся круглыми в левой.

Эффект невозможности достигается за счет того, что наш мозг анализирует контур фигуры и пытается подсчитать количество зубцов. Мозг сравнивает количество зубцов фигуры в левой и правой части рисунка, из-за чего возникает ощущение невозможности фигуры. Если количество зубцов у фигуры было значительно больше (например, 7 или 8), то этот парадокс был бы менее ярко выражен.

Некоторые книги утверждают, что невозможный трезубец принадлежит к классу невозможных фигур, которые не могут быть воссозданы в реальном мире. На самом деле это не так. ВСЕ невозможные фигуры можно увидеть в реальном мире, но невозможными они будут выглядеть только с одной единственной точки зрения.

______________

Невозможный слон


Сколько ног у слона?

Психолог из Стенфорда Роджер Шепард (Roger Shepard) использовал идею трезубца для своей картины невозможного слона.

______________

Лестница Пенроуза (бесконечная лестница, невозможная лестница)

Бесконечная лестница" - одна из самых известных классических невозможностей.

Представляет собой такую конструкцию лестницы, при которой в случае движения по ней в одном направлении (на рисунке к статье против часовой стрелки) человек будет бесконечно подниматься, а при движении в обратном — постоянно спускаться.

Другими словами, перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути. Если бы вам в самом деле пришлось пройти по этой лестнице, вы бы бесцельно поднимались и спускались по ней бесконечное число раз. Можно назвать это нескончаемым сизифовым трудом!

С тех пор как Пенроузы опубликовали эту фигуру, она появлялась в печати чаще, чем какой-либо другой невозможный объект. "Бесконечную лестницу" можно встретить в книгах об играх, головоломках, иллюзиях, в учебниках по психологии и другим предметам.

«Восхождение и нисхождение»

«Бесконечной лесницей"» с успехом воспользовался художник Мауриц К. Эшер, на этот раз в своей чарующей литографии «Восхождение и нисхождение», созданной в 1960 году.
В этом рисунке, отражающем все возможности фигуры Пенроуза, вполне узнаваемая Бесконечная лестница аккуратно вписана в крышу монастыря. Монахи в капюшонах непрерывно движутся по лестнице в направлении по часовой стрелке и против нее. Они идут навстречу друг другу по невозможному пути. Им так и не удается ни подняться наверх, ни спуститься вниз.

Соответственно, «Бесконечная лестница» стала чаще ассоциироваться с Эшером, перерисовавшим ее, чем с Пенроузами, которые ее придумали.

Сколько тут полок?

Куда открыта дверь?

Наружу или вовнутрь?

Невозможные фигуры изредка появлялись на полотнах мастеров прошлого, например, такова виселица на картине Питера Брейгеля (Старшего)
«Сорока на виселице» (1568)

__________

Невозможная арка

Жос де Мей (Jos de Mey) - фламандский художник, обучался в Королевской Академии Изящных Искусств в Генте (Бельгия), а затем обучал студентов дизайну интерьеров и цвету на протяжении 39 лет. Начиная с 1968 года центром его внимания стало рисование. Он наиболее известен тщательным и реалистичным исполнением невозможных структур.

Наиболее известны невозможные фигуры в работах художника Мориса Эшера. При рассматривании таких рисунков каждая отдельная деталь кажется вполне правдоподобной, однако при попытке проследить линию, оказывается, что эта линия уже, например, не внешний угол стены, а внутренний.

«Относительность»

Эта литография голландского художника Эшера впервые была напечатана в 1953 году.

На литографии изображен парадоксальный мир, в котором не применяются законы реальности. В одном мире объединены три реальности, три силы тяжести направлены перпендикулярно одна другой.

Создана архитектурная структура, реальности объединены лестницами. Для людей, живущих в этом мире, но в разных плоскостях реальности, одна и та же лестница будет направлена или вверх или вниз.

«Водопад»

Эта литография голландского художника Эшера впервые была напечатана в октябре 1961 года.

В этой работе Эшера изображен парадокс — падающая вода водопада управляет колесом, которое направляет воду на вершину водопада. Водопад имеет структуру «невозможного» треугольника Пенроуза: литография была создана по мотивам статьи в «Британском журнале психологии».

Конструкция составлена из трёх перекладин, положенных друг на друга под прямым углом. Водопад на литографии работает как вечный двигатель. Кажется также, что обе башни одинаковы; на самом деле та, что справа, на этаж ниже левой башни.

Ну и более современные работы:о)
Бесконечная фотография

Удивительная стройка

Шахматная доска

♦♦♦
Перевёрнутые картинки

Что вы видите: огромную ворону с добычей или рыбака в лодке, рыбу и остров с деревьями?

Распутин и Сталин

Молодость и старость

_________________

Вельможа и Королева

• «Водопад» - литография голландского художника Эшера. Впервые была напечатана в октябре 1961 года.

  В этой работе Эшера изображен парадокс - падающая вода водопада управляет колесом, которое направляет воду на вершину водопада. Водопад имеет структуру «невозможного» треугольника Пенроуза: литография была создана по мотивам статьи в «Британском журнале психологии».

  Конструкция составлена из трёх перекладин, положенных друг на друга под прямым углом. Водопад на литографии работает как вечный двигатель. В зависимости от движения взгляда попеременно кажется, что обе башни одинаковы и что расположенная справа башня на этаж ниже левой башни.

Связанные понятия

Связанные понятия (продолжение)

Регуля́рный парк (или сад; также францу́зский или геометри́ческий парк; иногда также «сад в регулярном стиле») - парк, имеющий геометрически правильную планировку, обычно с выраженной симметричностью и регулярностью композиции. Характеризуется прямыми аллеями, являющимися осями симметрии, цветниками, партерами и бассейнами правильной формы, стрижкой деревьев и кустарников с приданием посадкам разнообразных геометрических форм.

«Две сосны и ровная даль » (кит. трад. 雙松平遠) - рукописный свиток, созданный около 1310 года китайским художником Чжао Мэнфу. На свитке изображён пейзаж с соснами, часть заполнена каллиграфией. В настоящее время произведение находится в собрании Метрополитен-музея, куда рисунок был передан в 1973 году.

Игра в китайские шахматы (фр. Le jeu d"échets chinois) - офорт британского гравёра Джона Инграма (англ. John Ingram, 1721-1771?, активен до 1763 года) по рисунку французского художника Франсуа Буше (фр. Francois Boucher). Изображает якобы китайскую национальную игру в сянци (кит. 象棋, пиньинь xiàngqí), на самом деле сфантазированную игру (все фигуры в реальных сянци имеют шашечную форму).

Диорама (др.-греч. διά (dia) - «через», «сквозь» и ὅραμα (horama) - «вид», «зрелище») - лентообразная, изогнутая полукругом живописная картина с передним предметным планом (сооружения, реальные и бутафорские предметы). Диораму относят к массовому зрелищному искусству, в котором иллюзия присутствия зрителя в природном пространстве достигается синтезом художественных и технических средств. Если художник выполняет полный круговой обзор, то говорят о «панораме».

Снежный шар (англ. Snow globe), также называемый «стеклянный шар со снегом» - популярный рождественский сувенир в виде стеклянного шара, в котором находится некая модель (например, домика, украшенного к празднику). При встряхивании такого шара на модель начинает падать искусственный «снег». Современные снежные шары очень красиво украшаются; многие имеют завод и даже встроенный механизм (похожий на используемый в музыкальных шкатулках), играющий новогоднюю мелодию.

Созвездия (англ. Constellations) - серия из 23 небольших гуашей Жоана Миро, начатых в 1939 году в Варанжвиль-сюр-Мере и законченных в 1941 году, между Мальоркой и Монт-роч-дель-Камп. Утреннюю звезду (The Morning Star), одну из важнейших работ серии, хранит Фонд Жоана Миро. Работы были подарком художника жене, позднее она передала их в Фонд.

Астра́риум , также называемый Планета́риум - старинные астрономические часы, созданные в XIV веке итальянцем Джованни де Донди. Появление этого инструмента ознаменовало развитие в Европе технологий, связанных с изготовлением механических часовых инструментов. Астрариум моделировал Солнечную систему и, кроме отсчёта времени и представления календарных дат и праздников, показывал, как перемещались планеты по небесной сфере. Это и было его главной задачей, в сравнении с астрономическими часами, основной...

«Регулярное деление плоскости » -- серия ксилографий нидерландского художника Эшера, начатая им в 1936 году. В основу этих работ лёг принцип тесселяции, при котором пространство разбивается части, полностью покрывающие плоскость, не пересекаясь и не накладываясь друг на друга.

Кинетическая архитектура - это такое направление архитектуры, в котором здания сконструированы таким образом, что их части могут двигаться относительно друг друга, не нарушая общую целостность структуры. По-другому кинетическую архитектуру называют динамической, и относят к направлению архитектуры будущего.

Круги на полях (англ. crop circles), или агроглифы (порт. agroglifos; фр. agroglyphes; «агро» + «глифы»), - геоглифы; геометрические рисунки в виде колец, кругов и других фигур, образованные на полях с помощью полёгших растений. Могут быть как небольшими, так и очень крупными, целиком различимыми лишь с высоты птичьего полёта или с самолёта. Привлекли общественное внимание, начиная с 1970-х-1980-х годов, когда их во множестве стали обнаруживать на юге Великобритании.

Воображаемые тюрьмы , Фантастические изображения тюрем, или Темницы - это серия офортов Джованни Баттисты Пиранези, начатая в 1745 году и ставшая самой известной работой автора. Приблизительно в 1749-1750 годах были опубликованы 14 листов, а в 1761 году серия гравюр была переиздана в количестве 16 листов. В обоих изданиях у гравюр отсутствовали названия, но во втором, помимо переработки, работы получили порядковые номера. Последнее издание было опубликовано в 1780 году.

Танец с покрывалом (фр. Danser avec un voile) - скульптура работы Антуана Эмиля Бурделя. Находится на постоянной экспозиции в ГМИИ им. А. С. Пушкина в Москве. Изготовлена из бронзы в 1909 году, размер - 69,5 х 26 х 51 см.

Башня в Боллингене - строение, созданное швейцарским психиатром и психологом Карлом Густавом Юнгом. Оно представляет собой небольшой замок с несколькими башнями, расположенный в местечке Боллинген на берегу Цюрихского озера у устья реки Оберзее.

Упоминания в литературе (продолжение)

Пейзажный стиль, в отличие от регулярного, максимально приближен к природе. Он был создан на Востоке и постепенно распространился по всему миру. В Китае и Японии всегда преклонялись перед естественной красотой природы, считали, что, создавая пейзажи, необходимо исходить из законов природы. Только в этом случае можно достичь гармонии и равновесия. Оформление участка в пейзажном стиле требует гораздо меньших затрат сил по сравнению с регулярным стилем. Для него не нужно специально изменять рельеф местности, чтобы создать каскад из водопадов. Вы можете воспользоваться естественной рельефностью своего участка и организовать в его низине небольшой водоем свободных очертаний, окружив его цветником из неприхотливых декоративных растений, а на возвышении устроить альпийскую горку, покрытую мхом и окруженную речной галькой.

Барокко, как известно, стремилось внести движение в архитектуру, создать иллюзию движения («иллюзорность» типична для барокко). В садово-парковом искусстве барокко открывалась отчетливая возможность от иллюзии перейти к реальному осуществлению движения в искусстве. Поэтому фонтаны, каскады, водопады – типичное явление садов барокко. Вода бьет вверх и как бы преодолевает тем законы природы. Запень, колышущаяся под ветром, – это тоже элемент движения в садах барокко.

Японцы всегда считали природу божественным творением. С древнейших времен они преклонялись перед ее красотой, поклонялись горным вершинам, скалам и камням, могучим старинным деревьям, живописным водоемам и водопадам. По мнению японцев, самые красивые участки природного ландшафта являются жилищем духов и богов. В VI-VII вв. появляются первые искусственно созданные японские сады, которые являются миниатюрной имитацией морского побережья, позднее становятся популярными сады в китайском стиле с использованием каменных фонтанов и мостиков. Во времена Хэйан изменяется форма прудов при дворцовых парках. Она становится более прихотливой: водопады, ручейки, павильончики для рыбной ловли украшают парки и сады.

Второй этап востановительных работ продолжался с 1945 по 1951 г. В это время реставрировались фонтаны, воссоздавалась утраченная декоративная скульптура. Наконец 26 августа 1946 г. была введена в действие Аллея фонтанов, Террасные и Итальянские («Чаши») фонтаны, водометы и водопады Большого каскада. А 14 сентября 1947 г. заработал фонтан с бронзовой группой «Самсон, разрывающий пасть льва». С 1947 по 1950 г. для Большого каскада изготавливались взамен похищенных декоративные детали: барельефы, гермы, маскароны, кронштейны, монументальные статуи «Тритоны», «Волхов», «Нева». В это же время начали функционировать крупнейшие фонтаны Нижнего парка: «Адам», «Ева», Менажерные, Римские, «Нимфа», «Данаида», каскад «Золотая гора», фонтан-шутиха «Зонтик». В результате второго этапа реставрации возобновили действие семь фонтанов Монплезирского сада.

Кроме этого в парке «Золотые Ворота» есть много других интересных зон: парк Шале, Шекспировский сад, Библейский сад, самый высокий искусственный водопад в западных штатах США, музей изящных искусств Янга, великолепный ботанический сад Стрибинг-Арботериум и другие.

Помещики начала XIX века видели идеал в естественной красоте, а потому решительно меняли пруды на озера, ровные аллеи – на извилистые тропинки, ровно подстриженные газоны – на лужайки, где вместо отдельных деревьев с кронами-шарами или квадратами зеленели миниатюрные рощицы. Рукотворную природу дополняли «почти как настоящие» водопады, «средневековые» башни, «пастушьи» хижины и руины – строения, стилизованные под ветхость, запущенность, сложенные из разномастных (старых и новых, больших и малых) деталей, для вящего эффекта покрытые ползучей зеленью.

Швейцария в литературе. Альбрехт фон Галлер (1708-1777) написал эпическую поэму "Альпы", повесть Томас Манн "Волшебная гора" сделала известным Давос, а Жан-Жак Руссо в романе "Юлия, или Новая Элоиза" прославил красоту Женевского озера. Благодаря "Запискам о Шерлоке Холмсе" Рейхенбахский водопад как могила профессора Мориарти.

В книге описаны самые высокие горы и самые глубокие океанские впадины, самые сухие пустыни и самые крупные моря, самые высокие вулканы и гейзеры, самые глубокие пропасти и самые длинные пещеры, самые высокие водопады, в общем, самые, самые, самые.

Привлекательность тропы связывается с живописным пейзажем, гармоничным сочетанием живой и неживой природы, разнообразием растительного и животного мира, своеобразием особо привлекательных объектов и природных явлений (озера, красивые протоки, скалы, каньоны, водопады, пещеры и др.).

Иллюзорные произведения искусства имеют определенное обаяние. Они - триумф изобразительного искусства над действительностью. Почему иллюзии так интересны? Почему так много художников используют их в своих произведениях? Возможно, потому что они показывают не то, что нарисовано на самом деле. Все отмечают литографию "Водопад" ("Waterfall") Мориса Эшера (Maurits C. Escher) . Вода здесь циркулирует бесконечно, после вращения колеса она течет дальше и попадает обратно в исходную точку. Если бы такую конструкцию можно было бы построить, то был бы вечный двигатель! Но при более внимательном рассмотрении картины мы видим, что художник обманывает нас, и любая попытка построить эту конструкцию обречена на неудачу.

Изометрические рисунки

Для передачи иллюзии трехмерной действительности используются двухмерные рисунки (рисунки на плоской поверхности). Обычно обман состоит в изображении проекций твердых фигур, которые человек пытается представить как трехмерные объекты в соответствии со своим личным опытом.

Классическая перспектива эффективна при имитировании действительности в виде "фотографического" изображения. Это представление неполно по нескольким причинам. Оно не позволяет нам видеть сцену с различных точек зрения, приблизиться к нему или рассмотреть объект со всех сторон. Оно не дает нам и эффекта глубины, которую реальный объект имел бы. Эффект глубины возникает из-за того, что наши глаза смотрят на объект с двух разных точек зрения, и наш мозг их совмещает в одно изображение. Плоский рисунок представляет сцену только с одной определенной точки зрения. Примером такого рисунка может быть фотография, сделанная при помощи обычного монокулярного фотоаппарта.

При использовании этого класса иллюзий, рисунок кажется на первый взгляд обычным представлением твердого тела в перспективе. Но при более близком рассмотрении становятся видны внутренние противоречия такого объекта. И становится ясно, что такой объект не может существовать в действительности.

Иллюзия Пенроуза

Водопад Эшера основан на иллюзии Пенроуза, называемой иногда иллюзией невозможного треугольника. Здесь эта иллюзия проиллюстрирована в своей простейшей форме.

Кажется, что мы видим три бруска квадратного сечения соединенных в треугольник. Если Вы закроете любой угол этой фигуры, то увидите, что все три бруска соединены правильно. Но когда Вы уберете руку с закрытого угла, то станет очевиден обман. Те два бруска, которые соединятся в этом угле, не должны быть даже вблизи друг друга.

В иллюзии Пенроуза используется "ложная перспектива". "Ложная переспектива" используется также и при построении изометрических изображений. Иногда такая перспектива называется китайской (прим. переводчика: Реутерсвард называл такую перспективу японской). Такой способ рисования часто использовался в китайском изобразительном искусстве. При таком способе рисования глубина рисунка двусмысленна.

В изометрических рисунках все параллельные линии представляются параллельными, даже если они наклонены по отношению к наблюдателы. Объект, имеющий угол наклона, направленный от наблюдателя, выглядит точно так же, как если бы он был наклонен к наблюдателю на тот же угол. Прямоугольник согнутый вдвое (фигура Мача (Mach)) ярко показывает такую двусмысленность. Эта фигура может показаться вам раскрытой книгой, как будто вы смотрите на страницы книги, или может показаться книгой, развернутой к вам переплетом и вы смотрите на обложку книги. Эта фигура также может казаться двумя совмещенными параллелограммами, но очень небольшое количество людей увидят эту фигуру именно в виде параллелограммов.

Фигура Тьери (Thiery) иллюстрирует ту же двойственность

Рассмотрим иллюзию лестницы Шроедера (Schroeder) - "чистый" пример изометрической двусмысленности глубины. Эта фигура может быть воспринята как лестница, по которой можно было подниматься справа налево, или как вид лестницы снизу. Любая попытка изменить положение линий фигуры разрушит иллюзию.

Этот простой рисунок напоминает линию кубиков, показанных то снаружи то изнутри. С другой стороны этот рисунок напоминает линию кубиков, показанных то сверху, то снизу. Но очень трудно воспринять этот рисунок как просто набор параллелограммов.

Закрасим некоторые области черным. Черные параллелограммы могут выглядеть так, как будто мы на них смотрим или снизу или сверху. Попробуйте, если сможете, увидеть эту картину по-другому, как будто на один параллелограмм мы смотрим снизу, а на другой сверху, чередуя их. Большинство людей не может воспринять таким образом эту картину. Почему мы не способны воспринять картину таким образом? Я считаю, что это наиболее сложная из простых иллюзий.

На рисунке справа используется иллюзия невозможного треугольника в изометрическом стиле. Это - один из образцов "штриховки" программы для черчения AutoCAD (TM). Данный образец называется "Escher".

Изометрический рисунок проволочной конструкции куба показывает изометрическую двусмысленность. Эта фигура иногда называется кубом Некера (Necker cube). Если черная точка находится в центре одной сторон куба, то является ли эта сторона лицевой стороной или задней? Вы также можете представить, что точка находится около правого нижнего угла стороны, но вы все равно не сможете сказать, является ли эта сторона лицевой или нет. У вас также не может быть причин предполагать, что точка находится на поверхности куба или внутри него, она с тем же успехом может быть и перед кубом и за ним, так как мы не имеем никакой информации о реальных размерах точки.

Если представить себе грани куба в виде деревянных планок, то можно получить неожиданные результаты. Здесь мы использовали неоднозначное соединение горизонтальных планок, о котором будет рассказываться ниже. Эта версия фигуры называется невозможным ящиком. Она является основой для многих аналогичных иллюзий.

Невозможный ящик не может быть сделан из древесины. И все же мы видим здесь фотографию невозможного ящика сделанного из дерева. Это - обман. Одна из планок ящика, которая, как кажется, проходит позади другой, на самом деле является двумя отдельными планками с разрывом, одна ближе, а другая дальше чем пересекающая планка. Такая фигура видна только с единственной точки зрения. Если бы мы смотрели на реальную конструкцию, то при помощи нашего стереоскопического зрения мы бы увидели уловку, за счет которой фигура становится невозможной. Если бы мы сменили точку зрения, то эта уловка стала бы еще заметнее. Именно поэтому при демонстрации невозможных фигур на выставках и в музеях вы вынуждены смотреть на них сквозь маленькое отверстие одним глазом.

Неоднозначные соединения

На чем основывается эта иллюзия? Является ли она разновидностью книги Мача?

Фактически, это - комбинация иллюзии Мача и неоднозначного соединения линий. Две книги разделяют общую среднюю поверхность фигуры. Это делает наклон книжной обложки неоднозначной.

Иллюзии положения

Иллюзия Поггендорфа (Poggendorf), или "пересеченный прямоугольник", вводит нас в заблуждение, какая из линий A или B является продолжением линии C. Однозначный ответ можно дать только, приложив линейку к линии C, и проследив, какая из линий с ней совпадает.

Иллюзии формы

Иллюзии формы тесно связаны с иллюзиями положения, но здесь сама структура рисунка заставляет изменять наше суждение о геометрической форме рисунка. На приведенном ниже примере короткие наклонные линии создают иллюзию, что две горизонтальные линии изогнуты. На самом деле - это прямые параллельные линии.

В этих иллюзиях используется особенность нашего мозга обрабатывать видимую информацию, в том числе штрихованные поверхности. Один образец штриховки может доминировать настолько сильно, что другие элементы рисунка кажутся искаженными.

Классический пример - набор концентрических кругов с наложенным на них квадратом. Хотя стороны квадрата абсолютно прямые, они кажутся изогнутыми. То, что стороны квадрата прямые можно убедиться, приложив к ним линейку. На этом эффекте основаны большинство иллюзий формы.

На том же принципе работает следующий пример. Хотя оба круга имеют один и тот же размер, один из них выглядит меньше другого. Это - одна из многих иллюзий размера.

Объяснением подобному эффекту может служить наше восприятие перспективы на фотографиях и картинах. В реальном мире мы видим, что две параллельные линии сходятся при увеличении расстояния, поэтому мы воспринимаем, что круг, касающийся линий, находится дальше от нас и, следовательно, должен быть большего размера.

Если круги закрасить черным цветом круги и области, ограничиваемые линиями, то иллюзия будет слабее.

Ширина полей и высота шляпы одинаковы, хотя так и не кажется на первый взгляд. Пробуйте повернуть изображение на 90 градусов. Сохранился ли эффект? Это - иллюзия относительных размеров в пределах картины.

Неоднозначные эллипсы

Наклоненные круги проецируются на плоскость эллипсами, и эти эллипсы имеют двусмысленность глубины. Если фигура (выше) представляет собой наклоненный круг, то не нет способа узнать, находится ли верхняя дуга ближе к нам или дальше от нас, чем нижняя дуга.

Неоднозначное соединение линий является существенным элементом в иллюзии неоднозначного кольца:

Неоднозначное кольцо, © Дональд Е. Симанек, 1996.

Если закрыть половину картины, то остальная часть будет напоминать половину обычного кольца.

Когда я придумал эту фигуру, я думал, что это она могла бы стать оригинальной иллюзией. Но позже я увидел рекламу с эмблемой корпорации, выпускающей оптоволокно, Canstar. Хотя эмблема Canstar моей, их можно отнести к одному классу иллюзий. Таким образом, я и корпорация разработали независимо друг от друга фигуру невозможного колеса. Думаю, если капнуть глубже, то, вероятно, можно найти и более ранние примеры невозможного колеса.

Бесконечная лестница

Еще одна из классических иллюзий Пенроуза - невозможная лестница. Она чаще всего изображается в виде изометрического рисунка (даже в работе Пенроуза). Наша версия бесконечной лестницы идентична версии лестницы Пенроуза (за исключением штриховки).

Она также может быть изображена и в перспективе, как это сделано на литографии М. К. Эшера.

Обман на литографии "Восхождение и спуск" строится несколько иным способом. Эшер поместил лестницу на крышу здания и изобразил здание ниже таким образом, чтобы передать впечатление перспективы.

Художник изобразил бесконечную лестницу с тенью. Как и штриховка, тень могла бы уничтожить иллюзию. Но художник поместил источник света в таком месте, что тень хорошо сочетается с другими частями картины. Возможно, тень от лестницы является иллюзией сама по себе.

Заключение

Некоторых людей нисколько не интригуют иллюзорные картины. "Всего лишь неправильная картина" - говорят они. Некоторые люди, возможно меньше 1% населения, не воспринимают их, потому что их мозг не способен преобразовывать плоские картины в трехмерные образы. Эти люди, как правило, испытывают сложности в восприятии технических чертежей и иллюстраций трехмерных фигур в книгах.

Другие могут увидеть, что с картиной "что-то неправильно", но они и не подумают спросить, каким образом получается обман. У этих людей никогда не возникает потребности понять, как работает природа, они не могут сосредоточиться на деталях за недостатком элементарного интеллектуального любопытства.

Возможно, понимание визуальных парадоксов является одним из признаков того вида творческого потенциала, которым обладают лучшие математики, ученые и художники. Среди работ М. К. Эшера (M.C. Escher) есть очень много картин-иллюзий, а также сложных геометрических картин, которые можно отнести скорее к "интеллектуальным математическим играм", чем к искусству. Однако, они производят впечатление на математиков и ученых.

Говорят, что люди, живущие на каком-нибудь тихоокеанском острове или глубоко в джунглях Амазонки, где никогда не видели фотографии, не смогут сначала понять, что изображает фотография, когда им ее покажут. Интерпретация этого специфического вида изображения является приобретенным навыком. Одни люди овладевают этим навыком лучше, другие - хуже.

Художники начали использовать геометрическую перспективу в своих работах значительно раньше изобретения фотографии. Но они не могли изучить ее без помощи от науки. Линзы стали общедоступными только в XIV столетии. В то время они использовались в экспериментах с затемненными камерами. Большая линза помещалась в отверстие в стенке затемненной камеры так, чтобы перевернутое изображение отображалось на противоположной стенке. Добавление зеркала позволяло отбрасывать изображение пол потолок камеры. Это устройство часто использовалось художниками, которые экспериментировали с новым "европейским" перспективным стилем в художественном искусстве. К тому времени математика уже была достаточно сложной наукой, чтобы дать теоретическое обоснование перспективы, и эти теоретические принципы были опубликованы в книгах для художников.

Только самостоятельно пробуя рисовать иллюзорные картины можно оценить все тонкости необходимые для создания подобных обманов. Очень часто природа иллюзии накладывает свои ограничения, навязывая свою "логику" художнику. В итоге, создание картины становится сражением остроумия художника со странностями нелогичной иллюзии.

Теперь, когда мы обсудили суть некоторых иллюзий, вы можете использовать их, чтобы создавать собственные иллюзии, а также классифицировать любые иллюзии, которые вам встретятся. Через некоторое время вы будете иметь большую коллекцию иллюзий, и вам необходимо будет каким-то образом демонтрировать их. Я разработал для этого стеклянную витрину.

Витрина иллюзий. © Дональд Е. Симанек, 1996.

Вы можете проверить сходимость линий в перспективе и другие аспекты геометрии этого рисунка. Анализируя такие картины, и пробуя рисовать их, можно узнать суть обманов, используемых в картине. М. К. Эшер (М. C. Escher) использовал подобные уловки в своей картине "Бельведер" (ниже).

Дональд Е. Симанек, декабрь 1996. Перевод с английского

Есть ли у науки и искусства общие точки пересечения? Может ли один из этих миров дополнять и обогащать открытиями другой? Великие творцы эпохи Возрождения в данной постановке вопроса даже не увидели бы противоречия. Для них способы познания мира и самовыражения не делились так жестко, как для нас. Произведения нидерландского художника-графика Маурица (Мориса) Эшера обычно производят на людей гипнотическое действие, потому что размывают в нашем сознании жесткие границы между логичным и невозможным, между постоянным и изменяющимся.

На самом деле, каждая из картин является научно-художественным исследованием закономерностей пространства и особенностей нашего восприятия. Специалисты рассматривают его творчество в контексте теории относительности и психоанализа. Но можно и просто отвлечься на несколько минут и погрузиться в мир, где четкая логика, царящая внутри рисунка, вдруг оказывается искаженной относительно нашего мира.

Законы симметрии

Метаморфозы

Логика пространства

Самовоспроизведение информации

Сюрреалистические акварели, созданные испанским художником Борхе Санчесом,