Начнем с рассмотрения вращения тела вокруг неоодвижной оси которую мы назовем осью z (рис. 41.1). Линейная скорость элементарной массы равна где - расстояние массы от оси . Следовательно для кинетической энергии элементарной массы получается выражение
Кинетическая энергия тела слагается из кинетических энергий его частей:
Сумма в правой части этого соотношения представляет собой момент инерции тела 1 относительно оси вращения. образом, кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси равна
Пусть на массу действуют внутренняя сила и внешняя сила (см. рис. 41.1). Согласно (20.5) эти силы совершат за время работу
Осуществив в смешанных произведениях векторов циклическую перестановку сомножителей (см. (2.34)), получим:
где N - момент внутренней силы относительно точки О, N - аналогичный момент внешней силы.
Просуммировав выражение (41.2) по всем элементарным массам, получим элементарную работу, совершаемую над телом за время dt:
Сумма моментов внутренних сил равна нулю (см. (29.12)). Следовательно, обозначив суммарный момент внешних сил через N придем к выражению
(мы воспользовались формулой (2.21)).
Наконец, приняв во внимание, что есть угол на который поворачивается тело за время получим:
Знак работы зависит от знака т. е. от знака проекции вектора N на направление вектора
Итак, при вращении тела внутренние силы работы не совершают, работа же внешних сил определяется формулой (41.4).
К формуле (41.4) можно прийти, воспользовавшись тем, что работа, совершаемая всеми приложенными к телу силами, идет на приращение его кинетической энергии (см. (19.11)). Взяв дифференциал от обеих частей равенства (41.1), придем к соотношению
Согласно уравнению (38.8) так что, заменив через придем к формуле (41.4).
Таблица 41.1
В табл. 41.1 сопоставлены формулы механики вращательного движений с аналогичными формулами механики поступательного движения (механики точки). Из этого сопоставления легко заключить, что во всех случаях роль массы играет момент инерции, роль силы момент силы, роль импульса - момент импульса и т. д.
Формулу. (41.1) мы получили для случая, когда тело вращается вокруг неподвижной фиксированной в теле оси. Теперь допустим что тело вращается произвольным образом относительно неподвижной точки, совпадающей с его центром масс.
Свяжем жестко с телом декартову систему координат, начало которой поместим в центр масс тела. Скорость i-й элементарный массы равна Следовательно, для кинетической энергии тела, можно написать выражение
где - угол между векторами Заменив а через и учтя, что получим:
Распишем скалярные произведения через проекции векторов на оси связанной с телом координатной системы:
Наконец, объединив слагаемые с одинаковыми произведениями компонент угловой скорости и вынеся эти произведения за знаки сумм, получим: так что формула (41.7) принимает вид (ср. с (41.1)). При вращении произвольного тела вокруг одной из главных осей инерции, скажем оси и формула (41.7) переходит в (41.10.
Таким, образом. кинетическая энергия вращающегося тела равна половине произведения момента инерции на квадрат угловой скорости в трех случаях: 1) для тела вращающегося вокруг неподвижной оси; 2) для тела вращающегося вокруг одной из главных осей инерции; 3) для шарового волчка. В остальных случаях кинетическая энергия определяется белее сложными формулами (41.5) или (41.7).
Выражение для кинетической энергии вращающегося тела с учетом, что линейная скорость произвольной материальной точки, составляющей тело, относительно оси вращения равна имеет вид
где момент инерции тела относительно выбранной оси вращения, его угловая скорость относительно этой оси, момент импульса тела относительно оси вращения.
Если тело совершает поступательно вращательное движение, то вычисление кинетической энергии зависит от выбора полюса, относительно которого описывается движение тела. Конечный результат будет один и тот же. Так, если для катящегося со скоростью vбез проскальзывания круглого тела с радиусом R и коэффициентом инерции k полюс взять в его ЦМ, в точке C, то его момент инерции , а угловая скорость вращения вокруг оси С . Тогда кинетическая энергия тела .
Если полюс взять в точке О касания тела и поверхности, через которую проходит мгновенная ось вращения тела, то его момент инерции относительно оси О станет равным 
. Тогда кинетическая энергия тела с учетом, что относительно параллельных осей угловые скорости вращения тела одинаковы и вокруг оси О тело совершает чистое вращение, будет равна . Результат тот же.
Теорема о кинетической энергии тела, совершающего сложное движение, будет иметь такой же вид, что и для его поступательного движения: 
.
Пример 1. К концу нити, накрученной на цилиндрический блок радиуса R и массой M, привязано тело массой m. Тело поднимают на высоту h и отпускают (рис.65). После неупругого рывка нити тело и блок сразу же начинают двигаться совместно. Какое тепло выделится при рывке? Чему будут равны ускорение движения тела и натяжение нити после рывка? Какими будут скорость тела и пройденный им путь после рывка нити через время t?
Дано : M, R, m, h, g, t. Найти : Q -?,a - ?, T - ?,v -?, s - ?
Решение : Скорость тела перед рывком нити . После рывка нити блок и тело придут во вращательное движение относительно оси блока О и будут вести себя как тела с моментами инерции относительно этой оси, равными и . Их общий момент инерции относительно оси вращения .
Рывок нити – быстрый процесс и при рывке имеет место закон сохранения момента импульса системы блок-тело, который ввиду того, что тело и блок сразу же после рывка начинают двигаться совместно, имеет вид: . Откуда начальная угловая скорость вращения блока 
, а начальная линейная скорость тела 
.
Кинетическая энергия системы ввиду сохранения ее момента импульса сразу после рывка нити равна . Выделившееся при рывке тепло согласно закону сохранения энергии
Динамические уравнения движения тел системы после рывка нити не зависят от их начальной скорости. Для блока оно имеет вид 
или , а для тела . Складывая эти два уравнения, получим 
.
Откуда ускорение движения тела . Сила натяжения нити 
Кинематические уравнения движения тела после рывка будут иметь вид 
, где все параметры известны.
Ответ:
. 
.
Пример 2 . Двум круглым телам с коэффициентами инерции (полый цилиндр) и (шар), находящимся в основании наклонной плоскости с углом наклона α сообщают одинаковые начальные скорости, направленные вверх вдоль наклонной плоскости. На какую высоту и за какое время поднимутся тела на эту высоту? Каковы ускорения подъема тел? Во сколько раз отличаются высоты, времена и ускорения подъема тел? Тела движутся вдоль наклонной плоскости без проскальзывания.
Дано : . Найти :
Решение
: На тело действуют: сила тяжести mg
, реакция наклонной плоскости N
, и сила трения сцепления (рис.67). Работы нормальной реакции и силы трения сцепления (нет проскальзывания и в точке сцепления тела и плоскости тепло не выделяется.) равны нулю: 
, поэтому для описания движения тел возможно применение закона сохранения энергии: . Откуда .
Времена и ускорения движения тел найдем из кинематических уравнений 
.
Откуда 
, 
. Отношение высот, времен и ускорений подъема тел:
Ответ
: , , , 
.
Пример 3 . Пуля массой , летящая со скоростью , ударяет в центр шара массой M и радиусом R, прикрепленному к концу стержня массой mи длиной l, подвешенному в точке О за его второй конец, и вылетает из него со скоростью (рис.68). Найти угловую скорость вращения системы стержень-шар сразу же после удара и угол отклонения стержня после удара пули.
Дано
: 
. Найти
:
Решение:
Моменты инерции стержня и шара относительно точки О подвеса стержня по теореме Штейнера: и 
.
Полный момент инерции системы стержень-шар .
Удар пули – быстрый процесс, и имеет место закон сохранения момента импульса системы пуля-стержень-шар (тела после столкновения приходят во вращательное движение): . Откуда угловая скорость движения системы стержень-шар сразу же после удара .
Положение ЦМ системы стержень-шар относительно точки подвеса О: 
. Закон сохранения энергии для ЦМ системы после удара с учетом закона сохранения момента импульса системы при ударе имеет вид . Откуда высота поднятия ЦМ системы после удара 
. Угол отклонения стержня после удара определяется условием 
.
Ответ:
, , .
Пример 4 . К круглому телу массой m и радиусом R, с коэффициентом инерции k, вращающемуся с угловой скоростью , прижата с силой N колодка (рис.69). Через какое время остановится цилиндр и какое тепло выделится при трении колодки о цилиндр за это время? Коэффициент трения между колодкой и цилиндром равен .
Дано : Найти :
Решение
: Работа силы трения до остановки тела по теореме о кинетической энергии равна 
. Выделившееся при вращении тепло 
.
Уравнение вращательного движения тела имеет вид . Откуда угловое ускорение его замедленного вращения . Время вращения тела до его остановки .
Ответ
: , .
Пример 5 . Круглое тело массой m и радиусом R с коэффициентом инерции k раскручивают до угловой скорости против часовой стрелки и ставят на горизонтальную поверхность, стыкующуюся с вертикальной стенкой (рис.70). Через какое время тело остановится и сколько оно сделает оборотов до остановки? Чему будет равно тепло, выделившееся при трении тела о поверхности за это время? Коэффициент трения тела о поверхности равен .
Дано : . Найти :
Решение : Тепло, выделившееся при вращении тела до его остановки, равно работе сил трения, которая может быть найдена по теореме о кинетической энергии тела. Имеем .
Реакция горизонтальной плоскости . Силы трения, действующие на тело со стороны горизонтальной и вертикальной поверхностей равны: и 
.Из системы этих двух уравнений получим и .
С учетом этих соотношений уравнение вращательного движения тела имеет вид ( . Откуда угловое ускорение вращения тела равно . Тогда время вращения тела до его остановки , а число сделанных им при этом оборотов .
Ответ : , , , .
Пример 6 . Круглое тело с коэффициентом инерции k скатывается без проскальзывания с вершины полусферы радиусом R, стоящей на горизонтальной поверхности (рис.71). На какой высоте и с какой скоростью оно оторвется от полусферы и с какой скоростью упадет на горизонтальную поверхность?
Дано : k, g, R. Найти :
Решение
: На тело действуют силы .
Работы и 0, (нет проскальзывания и тепло в точке сцепления полусферы и шара не выделяется) поэтому для описания движения тела возможно применение закона сохранения энергии. Второй закон Ньютона для ЦМ тела в точке его отрыва от полусферы с учетом, что в этой точке имеет вид , откуда 
.
Закон сохранения энергии для начальной точки и точки отрыва тела имеет вид . Откуда высота и скорость отрыва тела от полусферы равны , 
.
После отрыва тела от полусферы изменяется только его поступательная кинетическая энергия, поэтому закон сохранения энергии для точек отрыва и падения тела на землю имеет вид . Откуда с учетом получим 
. Для тела, скользящего по поверхности полусферы без трения, k=0 и , , .
Ответ: , , .
Кинетическая энергия – величина аддитивная. Поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить:
Если тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью , то линейная скорость i-й точки 
, Ri– расстояние до оси вращения. Следовательно,
Сопоставив и можно увидеть, что момент инерции тела I является мерой инертности при вращательном движении, так же как масса m – мера инерции при поступательном движении.
В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений – поступательного со скоростью vc и вращательного с угловой скоростью ω вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. Тогда полная кинетическая энергия этого тела
Здесь Ic – момент инерции относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции.
Основной закон динамики вращательного движения.
Динамика вращательного движения
Основной закон динамики вращательного движения: 
или M=Je , где М - момент силы M=[ r · F ] , J - момент инерции -момент импульса тела.
если М(внешн)=0 - закон сохранения момента импульса. 
-
кинетическая энергия вращающегося тела.
работа при вращательном движении.
Закон сохранения момента импульса.
Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:
где r - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv - импульс материальной точки (рис. 1); L - псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.
Модуль вектора момента импульса
где α - угол между векторами r и р, l - плечо вектора р относительно точки О.
Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.
При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса ri со скоростью vi . Скорость vi и импульс mivi перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора mivi . Значит, мы можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен
и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.
Монет импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:
Используя формулу vi = ωri, получим
Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен моменту инерции тела относительно той же оси, умноженному на угловую скорость. Продифференцируем уравнение (2) по времени:
Эта формула - еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.
Можно показать, что имеет место векторное равенство
В замкнутой системе момент внешних сил М=0 и откуда
Выражение (4) представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.
Закон сохранения момента импульса также как и закон сохранения энергии является фундаментальным законом природы. Он связан со свойством симметрии пространства - его изотропностью, т. е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).
Здесь мы продемонстрируем закон сохранения момента импульса с помощью скамьи Жуковского. Человек, сидящий на скамье, вращающаяся вокруг вертикальной оси, и держащий в вытянутых руках гантели (рис. 2), вращается внешним механизмом с угловой скоростью ω1. Если человек прижмет гантели к телу, то момент инерции системы уменьшится. Но момент внешних сил равен нулю, момент импульса системы сохраняется и угловая скорость вращения ω2 увеличивается. Аналогичным образом, гимнаст во время прыжка через голову поджимает к туловищу руки и ноги, с целью уменьшить свой момент инерции и тем самым увеличить угловую скорость вращения.
Давление в жидкости и газе.
Молекулы газа, совершая хаотическое, хаотическое движение, не связаны или довольно слабо связаны силами взаимодействия, из-за чего движутся практически свободно и в результате соударений разлетаются во все стороны, при этом заполняя весь предоставленный им объем, т. е. объем газа определяется объемом занимаемого газом сосуда.
А жидкость же, имея определенный объем, принимает форму того сосуда, в который она заключена. Но в отличие от газов в жидкостях среднее расстояние между молекулами в среднем сохраняется постоянным, поэтому жидкость обладает практически неизменным объемом.
Свойства жидкостей и газов во многом сильно отличаются, но в нескольких механических явлениях их свойства определяются одинаковыми параметрами и идентичными уравнениями. По этой причине гидроаэромеханика - раздел механики, который изучает равновесие и движение газов и жидкостей, взаимодействие между ними и между обтекаемыми ими твердыми телами, - т.е. применяется единый подход к изучению жидкотей и газов.
В механике жидкости и газы с большой степенью точности рассматриваются как сплошные, непрерывное распределенные в занятой ими части проставранства. У газов плостность от давления зависит существенно. Из опыта установлено. что сжимаемостью жидкости и газа часто можно пренебречь и целесообразно пользоваться единым понятие - несжимаемостью жидкости - жидкости, с всюду одинаковой плотностью, которая не изменяется со течением времени.
Поместим в покоящуюся тонкую пластинку, в результате части жидкости, расположенные по разные стороны от пластины, будут действовать на каждый ее элемент ΔS с силами ΔF, которые будут равны по модулю и направленый перпендикулярно площадке ΔS независимо от ориентации площадки, в ином случае наличие касательных сил привело бы частицы жидкости в движение (рис.1)
Физическая величини, опеределяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости (или газа) на единицу площади, называется давлением p/ жидкости (или газа): p=ΔF/ΔS.
Единица давления - паскаль (Па): 1 Па равен давлению, создаваемому силой 1 Н, которая равномерно распределена по нормальной к ней поверхности площадью 1 м2 (1 Па=1 Н/м2).
Давление при равновесии жидкостей (газов) подчиняется закону Паскаля: давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по воем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, который занимает покоящаяся жидкость.
Исследуем влияние веса жидкости на распределение давления внутри неподвижной несжимаемой жидкости. При равновесии жидкости давление вдоль любой горизонтальной всегда одинаково, иначе не было бы равновесия. Значит свободная поверхность покоящейся жидкости всегда горизонтальна (притяжение жидкости стенками сосуда не учитываем). Если жидкость несжимаема, то плотность данной жидкости не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотности ρ вес P=ρgSh, при этом давление на нижнее основание: p=P/S=ρgSh/S=ρgh, (1)
т. е. давление линейно изменяется с высотой. Давление ρgh называется гидростатическим давлением.
Согласно формуле (1), сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, определяемая законом Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа): FА=ρgV, где ρ - плотность жидкости, V- объем погруженного в жидкость тела.
Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетических энергий всех частиц тела:
Масса какой-либо частицы, ее линейная (окружная) скорость, пропорциональная расстоянию данной частицы от оси вращения. Подставляя в это выражение и вынося за знак суммы общую для всех частиц угловую скорость о, находим:
Эту формулу для кинетической энергии вращающегося тела можно привести к виду, аналогичному выражению кинетической энергии поступательного движения, если ввести величину так называемого момента инерции тела. Моментом инерции материальной точки называют произведение массы точки на квадрат расстояния ее от оси вращения. Момент инерции тела есть сумма моментов инерции всех материальных точек тела:
Итак, кинетическая энергия вращающегося тела определяется такой формулой:
Формула (2) отличается от формулы, определяющей кинетическую энергию тела при поступательном движении, тем, что вместо массы тела здесь входит момент инерции I и вместо скорости групповая скорость
Большой кинетической энергией вращающегося маховика пользуются в технике, чтобы сохранить равномерность хода машины при внезапно меняющейся нагрузке. Вначале, чтобы привести маховик с большим моментом инерции во вращение, от машины требуется затрата значительной работы, но зато при внезапном включении большой нагрузки машина не останавливается и производит работу за счет запаса кинетической энергии маховика.
Особенно массивные маховые колеса применяют в прокатных станах, приводимых в действие электромотором. Вот описание одного из таких колес: «Колесо имеет в диаметре 3,5 м и весит При нормальной скорости 600 об/мин запас кинетической энергии колеса таков, что в момент проката колесо дает стану мощность в 20 000 л. с. Трение в подшипниках сведено до минимума сказкой под давлением, и во избежание вредного действия центробежных сил инерции колесо уравновешено так, что груз в помещенный на окружности колеса, выводит его из состояния покоя».
Приведем (без выполнения вычислений) значения моментов инерции некоторых тел (предполагается, что каждое из этих тел имеет одинаковую во всех своих участках плотность).
Момент инерции тонкого кольца относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к его плоскости (рис. 55):
Момент инерции круглого диска (или цилиндра) относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к его плоскости (полярный момент инерции диска; рис. 56):
Момент инерции тонкого круглого диска относительно оси, совпадающей с его диаметром (экваториальный момент инерции диска; рис. 57):
Момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр шара:
Момент инерции тонкого сферического слоя радиуса относительно оси, проходящей через центр:
Момент инерции толстого сферического слоя (полого шара, имеющего радиус внешней поверхности и радиус полости ) относительно оси, проходящей через центр:
Вычисление моментов инерции тел производится при помощи интегрального исчисления. Чтобы дать представление о ходе подобных расчетов, найдем момент инерции стержня относительно перпендикулярной к нему оси (рис. 58). Пусть есть сечение стержня, плотность. Выделим элементарно малую часть стержня, имеющую длину и находящуюся на расстоянии х от оси вращения. Тогда ее масса Так как она находится на расстоянии х от оси вращения, то ее момент инерции Интегрируем в пределах от нуля до I:
Момент инерции прямоугольного параллелепипеда относительно оси симметрии (рис. 59)
Момент инерции кольцевого тора (рис. 60)
Рассмотрим, как связана энергия вращения катящегося (без скольжения) по плоскости тела с энергией поступательного движения этого тела,
Энергия поступательного движения катящегося тела равна , где масса тела и скорость поступательного движения. Пусть означает угловую скорость вращения катящегося тела и радиус тела. Легко сообразить, что скорость поступательного движения тела, катящегося без скольжения, равна окружной скорости тела в точках соприкосновения тела с плоскостью (за время когда тело совершает один оборот, центр тяжести тела перемещается на расстояние следовательно,
Таким образом,
Энергия вращения
следовательно,
Подставляя сюда указанные выше значения моментов инерции, находим, что:
а) энергия вращательного движения катящегося обруча равна энергии его поступательного движения;
б) энергия вращения катящегося однородного диска равна половине энергии поступательного движения;
в) энергия вращения катящегося однородного шара составляет энергии поступательного движения.
Зависимость момента инерции от положения оси вращения. Пусть стержень (рис. 61) с центром тяжести в точке С вращается с угловой скоростью (о вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости чертежа. Положим, что в течение некоторого промежутка времени он переместился из положения А В в причем центр тяжести описал дугу Это перемещение стержня можно рассматривать так, как если бы стержень сначала поступательно (т. е. оставаясь себе параллельным) переместился в положение и затем повернулся вокруг С в положение Обозначим (расстояние центра тяжести от оси вращения) через а, а угол через При движении стержня из положения А В в положение перемещение каждой его частицы одинаково с перемещением центра тяжести, т. е. оно равно или Чтобы получить действительное движение стержня, мы можем предположить, что оба указанных движения совершаются одновременно. В соответствии с этим кинетическую энергию стержня, вращающегося с угловой скоростью вокруг оси, проходящей через О, можно разложить на две части.
Поскольку твердое тело представляет собой частный случай системы материальных точек, то кинетическая энергия тела при вращении вокруг неподвижной оси Z будет равна сумме кинетических энергий всех его материальных точек, то есть
Все материальные точки твердого тела вращаются в этом случае по окружностям с радиусами и с одинаковыми угловыми скоростями . Линейная скорость каждой материальной точки твердого тела равна . Кинетическая энергия твердого тела примет вид
Сумма в правой части этого выражения в соответствии с (4.4) представляет собой момент инерции этого тела относительно данной оси вращения. Поэтому формула для расчета кинетической энергии вращающегося относительно неподвижной оси твердого тела примет окончательный вид:
. (4.21)
Здесь учтено, что
Вычисление кинетической энергии твердого тела в случае произвольного движения значительно усложняется. Рассмотрим плоское движение, когда траектории всех материальных точек тела лежат в параллельных плоскостях. Скорость каждой материальной точки твердого тела, согласно (1.44), представим в виде
,
где в качестве мгновенной оси вращения выберем ось, проходящую через центр инерции тела перпендикулярно плоскости траектории какой-либо точки тела. В этом случае в последнем выражении представляет собой скорость центра инерции тела, - радиусы окружностей, по которым вращаются точки тела с угловой скоростью вокруг оси, проходящей через центр его инерции. Так как при таком движении ^, то вектор, равный , лежит в плоскости траектории точки.
На основании сказанного выше кинетическая энергия тела при его плоском движении равна
.
Возводя выражение, стоящее в круглых скобках, в квадрат и вынося за знак суммы постоянные для всех точек тела величины, получим
Здесь учтено, что ^.
Рассмотрим каждое слагаемое в правой части последнего выражения отдельно. Первое слагаемое в силу очевидного равенства равно
Второе слагаемое равно нулю, так как сумма определяет радиус-вектор центра инерции (3.5), который в данном случае лежит на оси вращения. Последнее слагаемое с учетом (4.4) примет вид . Теперь, окончательно, кинетическая энергия при произвольном, но плоском движении твердого тела может быть представлена в виде суммы двух слагаемых:
, (4.23)
где первое слагаемое представляет собой кинетическую энергию материальной точки с массой, равной массе тела и движущейся со скоростью, которую имеет центр масс тела;
второе слагаемое представляет собой кинетическую энергию тела, вращающегося вокруг оси (движущейся со скоростью ), проходящей через его центр инерции.
Выводы: Итак, кинетическая энергия твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси может быть вычислена с помощью одного из соотношений (4.21), а в случае плоского движения с помощью (4.23).
Контрольные вопросы.
4.4. В каких случаях (4.23) переходит в (4.21)?
4.5. Как будет выглядеть формула для кинетической энергии тела при его плоском движении, если мгновенная ось вращения не проходит через центр инерции? Каков при этом смысл входящих в формулу величин?
4.6. Покажите, что работа внутренних сил при вращении твердого тела равна нулю.