Математика. 6 класс. Тест 2. Вариант 1 .
1. Длина прямоугольника 8 см, ширина 6 см. При постоянной площади данного прямоугольника узнать, чему будет равна длина, если ширина станет равной 4 см.
А) 14 см; В) 10 см; С) 30 см; D) 15 см; Е) 12 см.
2 . Найдите неизвестный член пропорции:
А) 45; В) 6,5; С) 4,5; D) 3,5; Е) 1,5.
3 . Назвать наименование множества точек на плоскости, равноудаленных от точки О.
А) квадрат; В) прямоугольник; С) круг; D) окружность; Е) треугольник.
4. Записать путем перечисления элементов множество делителей числа 24.
А) {1; 2; 8; 12; 24}; B) {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}; C) {1; 24}; D) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 12; 24}; E) {1; 4; 6; 8; 24}.
5 . Найти объединение множеств А и В, если: А={-5; 0; 5; 13}, B={-5; 10; 13}.
A) {-5; 5}; B) {-5; 5; 13}; C) {10}; D) {-5; 13}; E) {-5; 0; 5; 10; 13}.
6. На координатной прямой направление... от начала отсчета принимаем за положительное направление.
А) влево; В) вниз; С) вверх; D) вправо; Е) в любую сторону.
7 . На координатной прямой отмечены точки А и В. Найдите координату каждой точки.
А) А(-3), В(2); В) А(-2), В(1,5); С) А(-1), В(1,5); D) А(-4), В(2,5); Е) А(-2), В(2).
8. Число, противоположное отрицательному числу, есть число... .
А) обратное; В) нулевое; С) отрицательное; D) противоположное; Е) положительное.
9. Запишите вместо звездочки такое число, чтобы выполнялось равенство: — (*)=10.
А) 10; В) -10; С) -2; D) -5; Е) -100.
10 . Из следующих чисел: -3; -1; 0; 1; 1,2; 3; 6 выбрать все натуральные.
A) -3; -1; 1; 6; B) 1; 6; C) 1; 3; 6; D) -3; 1,2; E) -3; -1; 0.
11. ... числа называют расстояние (в единичных отрезках) на координатной прямой от начала отсчета до точки, изображающей число.
А) квадратом; В) кубом; С) отношением; D) модулем; Е) нормой.
12. Выполнить действия: |-64|:|1,6|.
A) -40; B) 40; C) 4; D) -4; E) 400.
Ответы к тестам Вы найдете на странице " Ответы" .
- Координатной прямой называют прямую, на которой заданы положительное направление, начало отсчета (точка О) и единичный отрезок.
- Каждой точке на координатной прямой соответствует некоторое число, которое называют координатой этой точки. Например, А(5 ). Читают: точка А с координатой пять. В(-3) . Читают: точка В с координатой минус три.
Пример 1. Изобразить на координатной прямой точки А(-7), В(-3), С(2), D (5).
Начертим прямую, стрелкой покажем положительное направление, поставим точку О(0) — начало отсчета и выберем единичный отрезок 1 клетку. На полученной координатной прямой отметим заданные точки. Точка А(-7) отстоит от начала отсчета — точки О влево на 7 единичных отрезков (7 клеток). Точку В(-3) отметим на 3 клетки левее начала отсчета. Точка С(2) будет находиться правее нуля на 2 клетки, а точку D (5) отметим на 5 клеток правее начала отсчета.
Пример 2. Изобразить на координатной прямой точки А(-4,5), В(-2), С(2,5) и D (6).
Начертим координатную прямую, за единичный отрезок возьмем 1 клетку. От начала отсчета отложим четыре с половиной клетки влево и поставим точку А. Точка С будет находиться справа от нуля на расстоянии двух с половиной клеток. Точку В отметим на 2 клетки левее точки О, а точку D на 6 клеток правее точки О.
Пример 3. Изобразить на координатной прямой числа: 5; -4; -1; 3; -6; 7. Сравнить с помощью координатной прямой: а) 0 и 5; б) -1 и 7; в) -6 и -4; г) 5 и -6; д) 0 и -6; е) -4 и 3. Сделать выводы.
Выбрав единичный отрезок равным 1 клетке, отметим числа -6, -4 и -1 слева от нуля, а числа 3, 5 и 7 справа от нуля. Меньшее число располагается левее на координатной прямой, а большее — правее.
а) 0<5 ; б) -1<7 ; в) -6<-4 ; г) 5>-6 ; д) 0>-6 ; е) -4<3 .
Нуль больше любого отрицательного числа, но меньше любого положительного числа. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
Страница 1 из 1 1
На данном уроке мы познакомимся с понятием координатной прямой, выведем ее основные характеристики и свойства. Сформулируем и научимся решать основные задачи. Решим несколько примеров на сочетание этих задач.
Из курса геометрии мы знаем, что такое прямая, но что нужно сделать с обычной прямой, чтобы она стала координатной?
1) Выбрать точку начала отсчета;
2) Выбрать направление;
3) Выбрать масштаб;
На рисунке 1 изображена обычная прямая, а на рисунке 2 - координатная.
Координатной прямой называется такая прямая l , на которой выбрана начальная точка О - начало отсчета, масштаб - единичный отрезок, то есть такой отрезок, длина которого считается равной единице, и положительное направление.
Координатную прямую также называют координатной осью или осью Х.
Выясним, зачем нужна координатная прямая, для этого определим ее основное свойство. Координатная прямая устанавливает взаимооднозначное соответствие между множеством всех чисел и множеством всех точек на этой прямой. Приведем примеры:
Заданы два числа: (знак «+», модуль равен трем) и (знак «-», модуль равен трем).Изобразим эти числа на координатной прямой:
Здесь число называется координатой А, число - координатой В.
Говорят также, что образом числа есть точка С с координатой , а образом числа есть точка D с координатой :
Итак, поскольку основное свойство координатной прямой - это установление взаимооднозначного соответствия между точками и числами, то возникает две основные задачи: указать точку по заданному числу, мы это уже сделали выше, и указать число по заданной точке. Рассмотрим пример второй задачи:
Пусть дана точка М:
Чтобы определить по данной точке число нужно в первую очередь определить расстояние от начал отсчета до точки. В данном случае расстояние равно двум. Теперь нужно определить знак числа, то есть в каком луче прямой лежит точка М. В данном случае точка лежит справа от начала отсчета, в положительном луче, значит число будет иметь знак «+».
Возьмем еще одну точку и по ней определим число:
Расстояние от начала отсчета до точки аналогично предыдущему примеру равно двум, но в данном случае точка лежит слева от начала отсчета, на отрицательном луче, значит точка N характеризует число
Все типовые задачи, связанные с координатной прямой, так или иначе связаны с ее основным свойством и двумя основными задачами, которые мы сформулировали и решили.
К типовым задачам относятся:
-уметь расставлять точки и их координаты ;
-понимать сравнение чисел :
выражение означает, что точка С с координатой 4 лежит правее точки М с координатой 2:
И наоборот, если нам задано расположение точек на координатной прямой, мы должны понимать, что их координаты связаны определенным соотношением:
Пусть заданы точки М(х М) и N(x N):
Мы видим, что точка М лежит правее точки n, значит, их координаты соотносятся как
-Определение расстояния между точками .
Мы знаем, что расстояние между точками Х и А равно модулю числа . пусть даны две точки:
Тогда расстояние между ними будет равно:
Еще одно очень важная задача - это геометрическое описание числовых множеств .
Рассмотрим луч, который лежит на координатной оси, не включает свое начало, но включает все остальные точки:
Итак, у нас задано множество точек, расположенных на координатной оси. Опишем множество чисел, которое характеризуется данным множеством точек. Таких чисел и точек бесчисленное множество, поэтому данная запись выглядит так:
Сделаем пояснение: при втором варианте записи если ставят круглую скобку «(» значит крайнее число - в данном случае число 3, не включается в множество, если же поставить квадратную скобку «[», то крайнее число включается в множество.
Итак, мы записали аналитически числовое множество, которое характеризует заданное множество точек. аналитическая запись, как мы сказали, выполняется или в виде неравенства, или в виде промежутка.
Задано множество точек:
В данном случае точка а=3 входит в множество. Опишем аналитически множество чисел:
Обратим внимание, что после или перед знаком бесконечности всегда ставят круглую скобку, так как бесконечности мы никогда не достигнем, а около числа может стоять как круглая скобка, так и квадратная, в зависимости от условий поставленной задачи.
Рассмотрим пример обратной задачи.
Дана координатная прямая. Изобразить на ней множество точек, соответствующих числовому множеству и :
Координатная прямая устанавливает взаимооднозначное соответствие между любой точкой и числом, а значит и между числовыми множествами и множествами точек. Мы рассмотрели лучи, направленные как в положительном, так и в отрицательном направлении, включающие свою вершину и не включающие ее. Теперь рассмотрим отрезки.
Пример 10:
Задано множество чисел . Изобразить соответствующее множество точек
Пример 11:
Задано множество чисел . Изобразить множество точек:
Иногда чтобы показать, что концы отрезка не включаются в множество, рисуют стрелки:
Пример 12:
Дано числовое множество . Построить его геометрическую модель:
Найти наименьшее число из промежутка :
Найти наибольшее число из промежутка , если оно существует:
Мы может отнять от восьми сколь угодно малое число и сказать, что результат и будет наибольшим числом, но тут же найдем число еще меньше, и результат вычитания увеличится, так что найти наибольшее число в данном промежутке невозможно.
Обратим внимание на тот факт, что ни к одному числу на координатной прямой нельзя подобрать ближайшее число, потому что всегда найдется число еще ближе.
Сколько натуральных чисел содержится в заданном промежутке?
Из промежутка выделим следующие натуральные числа: 4, 5, 6, 7 - четыре натуральных числа.
Напомним, что натуральные числа - это числа, применяемые для счета.
Возьмем другое множество.
Пример 13:
Задано множество чисел
Построить его геометрическую модель:
Утверждать, что вы знаете математику, невозможно, если вы не умеете строить графики, изображать неравенства на координатной прямой, работать с осями координат. Визуальная составляющая в науке жизненно необходима, ведь без наглядных примеров в формулах и вычислениях порой можно сильно запутаться. В данной статье мы посмотрим, как работать с осями координат, и научимся строить простейшие графики функций.
Применение
Координатная прямая - это основа простейших видов графиков, с которыми сталкивается школьник на своем учебном пути. Она используется практически в каждой математической теме: при расчёте скорости и времени, проецировании размеров объектов и вычислении их площади, в тригонометрии при работе с синусами и косинусами.
Главная ценность такой прямой - это наглядность. Поскольку математика - это наука, в которой требуется высокий уровень абстрактности мышления, графики помогают в представлении объекта в реальном мире. Как он себя ведет? В какой точке пространства будет находиться через несколько секунд, минут, часов? Что можно сказать о нём в сопоставлении с другими объектами? Какой скоростью он обладает в случайно выбранный момент времени? Как охарактеризовать его движение?
А про скорость речь идёт неспроста - именно её зачастую отображают графики функции. А ещё они могут отображать изменение температуры или давления внутри объекта, его размеров, ориентации относительно горизонта. Таким образом, построить координатную прямую зачастую требуется и в физике.
Одномерный график
Существует понятие многомерности. В достаточно всего одного числа, чтобы определить местоположение точки. Это как раз и есть случай с применением координатной прямой. Если пространство двухмерное, то потребуется два числа. Графики такого типа используются гораздо чаще, и чуть дальше в статье мы их обязательно рассмотрим.
Что можно увидеть с помощью точек на оси, если она всего одна? Можно увидеть размер объекта, его положение в пространстве относительно некоторого «нуля», т. е. точки, выбранной в качестве начала отсчёта.
Изменение параметров с течением времени увидеть не удастся, так как все показания будут отображаться для одного конкретного момента. Однако с чего-то надо начинать! Итак, приступим.
Как построить координатную ось
Для начала требуется провести горизонтальную линию - это и будет наша ось. С правой стороны «заострим» её, чтобы она была похожа на стрелку. Таким образом мы обозначим направление, в котором числа будут увеличиваться. В сторону уменьшения стрелка обычно не ставится. Традиционно ось направлена вправо, поэтому мы просто последуем данному правилу.
Поставим нулевую отметку, которая будет отображать начало координат. Это то самое место, от которого ведется отсчёт, будь то размер, вес, скорость или что угодно другое. Кроме нуля, мы обязательно должны обозначить так называемую цену деления, т. е. ввести стандарт единицы, в соответствии с которой будем откладывать на оси те или иные величины. Это обязательно нужно делать, чтобы уметь находить длину отрезка на координатной прямой.
Через равное расстояние друг от друга поставим точки или «зарубки» на линии, а под ними напишем соответственно 1,2,3 и так далее. И вот, всё готово. Но с получившимся графиком надо ещё научиться работать.
Виды точек на координатной прямой
С первого взгляда на предложенные в учебниках рисунки становится понятно: точки на оси могут быть закрашенные или не закрашенные. Вы думаете, это случайность? Вовсе нет! «Сплошная» точка используется при нестрогом неравенстве - том, которое читается как «больше или равно». Если же нужно строго ограничить интервал (например, «икс» может принимать значения от нуля до единицы, но не включает её), мы воспользуемся «полой» точкой, то есть, по сути, маленьким кружком на оси. Надо заметить, что ученики не очень любят строгие неравенства, потому что с ними сложнее работать.
В зависимости от того, какие точки вы используете на графике, будут называться и построенные интервалы. Если неравенство с двух сторон нестрогое, то мы получим отрезок. Если с одной стороны он окажется «открыт», то называться будет полуинтервалом. Наконец, если часть прямой ограничена с двух сторон полыми точками, она будет называться интервалом.
Плоскость
При построении двух прямых на мы уже можем рассматривать графики функций. Скажем, горизонтальная линия будет осью времени, а вертикальная - расстоянием. И вот уже мы в состоянии определить, какое расстояние преодолеет объект через минуту или час пути. Таким образом, работа с плоскостью даёт возможность следить за изменением состояния объекта. Это гораздо интереснее, чем исследование статичного состояния.
Простейший график на такой плоскости - прямая, она отражает функцию Y(X) = aX + b. Линия изгибается? Это означает, что объект меняет свои характеристики в процессе исследования.
Представьте, вы стоите на крыше здания и держите в вытянутой руке камень. Когда вы отпустите его, он полетит вниз, начав своё движение с нулевой скорости. Но уже через секунду он будет преодолевать 36 километров в час. Камень продолжит ускоряться и дальше, и чтобы нарисовать его движение на графике, вам потребуется замерить его скорость в несколько моментов времени, выставив точки на оси в соответствующих местах.
Отметки на горизонтальной координатной прямой по умолчанию получают название X1, X2,X3, а на вертикальной - Y1, Y2,Y3 соответственно. Проецируя их на плоскость и находя пересечения, мы находим фрагменты результирующего рисунка. Соединив их одной линией, мы получим график функции. В случае с падающим камнем квадратичная функция будет иметь вид: Y(X) = aX * X + bX + c.
Масштаб
Конечно, не обязательно выставлять рядом с делениями на прямой целочисленные значения. Если вы рассматриваете движение улитки, которая ползет со скоростью 0,03 метра в минуту, выставьте в качестве значений на координатной прямой дроби. В данном случае задайте цену деления как 0,01 метра.
Особенно удобно выполнять такие чертежи в тетради в клетку - здесь сразу видно, хватит ли места на листе для вашего графика, не выйдете ли вы за поля. Свои силы рассчитать несложно, ведь ширина клетки в такой тетради - 0,5 сантиметра. Понадобилось - уменьшили рисунок. От изменения масштаба графика он не потеряет и не изменит своих свойств.
Координаты точки и отрезка
Когда на уроке дается математическая задача, в ней могут содержаться параметры различных геометрических фигур как в виде длин сторон, периметра, площади, так и в виде координат. В этом случае может потребоваться как построить фигуру, так и получить какие-то данные, связанные с ней. Возникает вопрос: как найти на координатной прямой требуемую информацию? И как построить фигуру?
Например, речь идёт о точке. Тогда в условии задачи будет фигурировать заглавная буква, а в скобках будут стоять несколько цифр, чаще всего две (это значит, считать мы будем в двухмерном пространстве). Если в скобках три числа, записанные через точку с запятой или через запятую, то это трехмерное пространство. Каждое из значений - это координата на соответствующей оси: сначала по горизонтальной (X), затем - по вертикальной (Y).
Помните, как построить отрезок? Вы проходили это на геометрии. Если есть две точки, то между ними можно провести прямую. Их-то координаты и указываются в скобках, если в задаче фигурирует отрезок. Например: A(15, 13) - B(1, 4). Чтобы построить такую прямую, нужно на координатной плоскости найти и отметить точки, а затем их соединить. Вот и всё!
А любые многоугольники, как вы знаете, можно нарисовать с помощью отрезков. Задача решена.
Расчёты
Допустим, есть некоторый объект, положение которого по оси X характеризуется двумя числами: начинается он в точке с координатой (-3) и заканчивается в (+2). Если мы хотим узнать длину этого предмета, то должны вычесть из большего числа меньшее. Обратите внимание, что отрицательное число поглощает знак вычитания, потому что «минус на минус даёт плюс». Итак, мы складываем (2+3) и получаем 5. Это и есть требуемый результат.
Другой пример: нам дана конечная точка и длина объекта, но не дана начальная (и требуется её найти). Пусть положение известной точки будет (6), а размер изучаемого предмета - (4). Вычитая длину из конечной координаты, мы получим ответ. Итого: (6 - 4) = 2.
Отрицательные числа
Нередко требуется на практике работать с отрицательными значениями. В этом случае мы будем уходить по оси координат влево. Например, объект высотой 3 сантиметра плавает в воде. На треть он погружен в жидкость, на две трети находится на воздухе. Тогда, выбрав в качестве оси поверхность воды, мы с помощью простейших арифметических вычислений получаем два числа: верхняя точка объекта имеет координату (+2), а нижняя - (-1) сантиметр.
Нетрудно заметить, что в случае с плоскостью у нас образуется четыре четверти координатной прямой. Каждая из них имеет свой номер. В первой (верхней правой) части будут располагаться точки, имеющие две положительные координаты, во второй - слева сверху - значения по оси «икс» будут отрицательные, а по «игрек» - положительные. Третья и четвертая отсчитываются дальше против часовой стрелки.
Важное свойство
Вы знаете, что прямую можно представить как бесконечное множество точек. Мы можем просмотреть сколь угодно внимательно любое количество значений в каждую сторону оси, но не встретим повторяющихся. Это кажется наивным и понятным, но проистекает то утверждение из важного факта: каждому числу соответствует одна и только одна точка на координатной прямой.
Заключение
Помните, что любые оси, фигуры и по возможности графики необходимо строить по линейке. Единицы измерений были придуманы человеком не случайно - допустив погрешность при черчении, вы рискуете увидеть уже не то изображение, которое должно было получиться.
Будьте внимательны и аккуратны в построении графиков и вычислениях. Как и любая наука, изучаемая в школе, математика любит точность. Приложите немного старания, и хорошие оценки не заставят себя долго ждать.
На данном уроке мы познакомимся с понятием координатной прямой, выведем ее основные характеристики и свойства. Сформулируем и научимся решать основные задачи. Решим несколько примеров на сочетание этих задач.
Из курса геометрии мы знаем, что такое прямая, но что нужно сделать с обычной прямой, чтобы она стала координатной?
1) Выбрать точку начала отсчета;
2) Выбрать направление;
3) Выбрать масштаб;
На рисунке 1 изображена обычная прямая, а на рисунке 2 - координатная.
Координатной прямой называется такая прямая l , на которой выбрана начальная точка О - начало отсчета, масштаб - единичный отрезок, то есть такой отрезок, длина которого считается равной единице, и положительное направление.
Координатную прямую также называют координатной осью или осью Х.
Выясним, зачем нужна координатная прямая, для этого определим ее основное свойство. Координатная прямая устанавливает взаимооднозначное соответствие между множеством всех чисел и множеством всех точек на этой прямой. Приведем примеры:
Заданы два числа: (знак «+», модуль равен трем) и (знак «-», модуль равен трем).Изобразим эти числа на координатной прямой:
Здесь число называется координатой А, число - координатой В.
Говорят также, что образом числа есть точка С с координатой , а образом числа есть точка D с координатой :
Итак, поскольку основное свойство координатной прямой - это установление взаимооднозначного соответствия между точками и числами, то возникает две основные задачи: указать точку по заданному числу, мы это уже сделали выше, и указать число по заданной точке. Рассмотрим пример второй задачи:
Пусть дана точка М:
Чтобы определить по данной точке число нужно в первую очередь определить расстояние от начал отсчета до точки. В данном случае расстояние равно двум. Теперь нужно определить знак числа, то есть в каком луче прямой лежит точка М. В данном случае точка лежит справа от начала отсчета, в положительном луче, значит число будет иметь знак «+».
Возьмем еще одну точку и по ней определим число:
Расстояние от начала отсчета до точки аналогично предыдущему примеру равно двум, но в данном случае точка лежит слева от начала отсчета, на отрицательном луче, значит точка N характеризует число
Все типовые задачи, связанные с координатной прямой, так или иначе связаны с ее основным свойством и двумя основными задачами, которые мы сформулировали и решили.
К типовым задачам относятся:
-уметь расставлять точки и их координаты ;
-понимать сравнение чисел :
выражение означает, что точка С с координатой 4 лежит правее точки М с координатой 2:
И наоборот, если нам задано расположение точек на координатной прямой, мы должны понимать, что их координаты связаны определенным соотношением:
Пусть заданы точки М(х М) и N(x N):
Мы видим, что точка М лежит правее точки n, значит, их координаты соотносятся как
-Определение расстояния между точками .
Мы знаем, что расстояние между точками Х и А равно модулю числа . пусть даны две точки:
Тогда расстояние между ними будет равно:
Еще одно очень важная задача - это геометрическое описание числовых множеств .
Рассмотрим луч, который лежит на координатной оси, не включает свое начало, но включает все остальные точки:
Итак, у нас задано множество точек, расположенных на координатной оси. Опишем множество чисел, которое характеризуется данным множеством точек. Таких чисел и точек бесчисленное множество, поэтому данная запись выглядит так:
Сделаем пояснение: при втором варианте записи если ставят круглую скобку «(» значит крайнее число - в данном случае число 3, не включается в множество, если же поставить квадратную скобку «[», то крайнее число включается в множество.
Итак, мы записали аналитически числовое множество, которое характеризует заданное множество точек. аналитическая запись, как мы сказали, выполняется или в виде неравенства, или в виде промежутка.
Задано множество точек:
В данном случае точка а=3 входит в множество. Опишем аналитически множество чисел:
Обратим внимание, что после или перед знаком бесконечности всегда ставят круглую скобку, так как бесконечности мы никогда не достигнем, а около числа может стоять как круглая скобка, так и квадратная, в зависимости от условий поставленной задачи.
Рассмотрим пример обратной задачи.
Дана координатная прямая. Изобразить на ней множество точек, соответствующих числовому множеству и :
Координатная прямая устанавливает взаимооднозначное соответствие между любой точкой и числом, а значит и между числовыми множествами и множествами точек. Мы рассмотрели лучи, направленные как в положительном, так и в отрицательном направлении, включающие свою вершину и не включающие ее. Теперь рассмотрим отрезки.
Пример 10:
Задано множество чисел . Изобразить соответствующее множество точек
Пример 11:
Задано множество чисел . Изобразить множество точек:
Иногда чтобы показать, что концы отрезка не включаются в множество, рисуют стрелки:
Пример 12:
Дано числовое множество . Построить его геометрическую модель:
Найти наименьшее число из промежутка :
Найти наибольшее число из промежутка , если оно существует:
Мы может отнять от восьми сколь угодно малое число и сказать, что результат и будет наибольшим числом, но тут же найдем число еще меньше, и результат вычитания увеличится, так что найти наибольшее число в данном промежутке невозможно.
Обратим внимание на тот факт, что ни к одному числу на координатной прямой нельзя подобрать ближайшее число, потому что всегда найдется число еще ближе.
Сколько натуральных чисел содержится в заданном промежутке?
Из промежутка выделим следующие натуральные числа: 4, 5, 6, 7 - четыре натуральных числа.
Напомним, что натуральные числа - это числа, применяемые для счета.
Возьмем другое множество.
Пример 13:
Задано множество чисел
Построить его геометрическую модель:
Тема урока:
« Координаты на прямой »
Цель урока:
познакомить учащихся с координатной прямой и отрицательными числами.
Задачи урока:
Учебная: познакомить учащихся с координатной прямой и отрицательными числами.
Развивающая: развитие логического мышления, расширение кругозора.
Воспитательная: развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.
План урока:
Оргмомент. Проверка учащихся и их готовности к уроку.
Актуализация опорных знаний. Устный опрос учащихся по пройденной теме.
Объяснение нового материала.
4. Закрепление изученного материала .
5. Подведение итогов. Краткое содержание того, что было изучено на уроке. Вопросы учащихся.
6. Выводы. Обобщение основных моментов урока. Оценивание знаний. Выставление отметок.
7. Домашнее задание . Самостоятельная работа учащихся с изученным материалом.
Оборудование: мел, доска, слайды.
Развернутый план-конспект
Название этапа и его содержимое
Деятельность
Деятельность
учащихся
I этап
Оргмомент. Приветствие.
Заполнение журнала.
здоровается с классом, староста класса даёт список отсутствующих.
здороваются с
учителем
II этап
Актуализация опорных знаний.
Древнегреческий ученый Пифагор говорил: «Числа правят миром». Мы с вами живем в этом мире чисел, а в школьные годы учимся работать с разными числами.
1 Какие числа нам уже известны к сегодняшнему уроку?
2 Какие задачи помогают нам решать эти числа?
Сегодня мы переходим к изучению второй главы нашего учебника «Рациональные числа», где расширим наши знания о числах, а изучив всю главу «Рациональные числа» научимся выполнять с ними все известные вам действия и начнём с темы координатная прямая.
1.натуральные, обыкновенные дроби, десятичные дроби
2.сложение, вычитание, умножение деление, нахождение дроби от числа и числа по его дроби, решать различные уравнения и задачи
III этап
Объяснение нового материала.
Возьмём прямую АВ и разобьём её точкой О на два дополнительных луча – ОА и ОВ. Выберем на прямой единичный отрезок и примем точку О за начало отсчёта и направление.
Определения:
Прямую с выбранным на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.
Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.
Как построить координатную прямую?
провести прямую
задать единичный отрезок
указать направление
Координатная прямая может изображаться по разному: горизонтально, вертикально и под любым другим углом к горизонту, и имеет начало, но не имеет конца.
Задание1. Какие из перечисленных прямых не являются координатными?(слайд)
Давайте начертим координатную прямую, отметим начало координат, единичный отрезок и отложим влево и вправо точки 1,2,3,4 и так далее.
Посмотрим на получившуюся координатную прямую. Чем такая прямая неудобна?
Направление вправо от начала отсчета называется положительным, и направление на прямой обозначают стрелкой. Числа, расположенные вправо от точки О, называются положительными. Влево от точки О располагают отрицательные числа, и направление влево от точки О называется отрицательным (отрицательное направление не указывается). Если координатная прямая расположена вертикально то сверху от начала координат – положительные числа, снизу от начала координат - отрицательные. Отрицательные числа пишутся со знаком “-”. Читают: “Минус один”, “Минус два”, “Минус три” и т.д. Число 0 – начало отсчета не является ни положительным, ни отрицательным числом. Оно отделяет положительные от отрицательных чисел.
Решение уравнений и понятие «долга» при торговых расчетах привело к появлению отрицательных чисел.
Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача. В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». В XVII веке отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси
Так же можно привести примеры координатной прямой: термометр, сравнение горных вершин и впадин (за нуль берётся уровень моря), расстояние на карте, шахта лифта, дома, подъёмные краны.
Подумайте, знаете ли вы какие-нибудь ещё примеры координатной прямой?
Задания.
Задание2. Назовите координаты точек.
Задание3. Постройте точки на координатной прямой
Задание4 . Проведите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку O. Отметьте на этой прямой точки A, B, C, K , если известно, что:
A правее O на 9 клеток;
B левее O на 6,5 клеток;
C правее O на 3½ клетки;
K левее O на 3 клетки.
Записывают в опорных конспектах.
Слушают, дополняют.
Выполняют задание в тетради а потом поясняют вслух свои ответы.
Чертят, отмечают начало координат единичный отрезок
Такая прямая неудобна тем что 2ум точкам на прямой соответствует одно и то же число.
История до нашей эры и наша эра.
IV этап
Закрепление изученного материала.
1.Что такое координатная прямая?
2.Как построить координатную прямую?
1.Прямую с выбранным на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой
2)провести прямую
отметить на ней начало отсчета
задать единичный отрезок
указать направление
V этап
Подведение итогов
Что нового мы сегодня узнали?
Координатная прямая и отрицательные числа.
VI этап
Оценивание знаний. Выставление отметок.
Домашнее задание.
Составить вопросы по пройденной теме (знать на них ответы)