Геометрическая оптика. Явление полного внутреннего отражения. Ход лучей. Волоконная оптика. Предельный угол полного отражения

Если n 1 >n 2 , то >α, т.е. если свет переходит из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную, то угол преломления больше угла падения (рис. 3)

Предельный угол падения. Если α=α п,=90˚ и луч будет скользить вдоль раздела сред воздух-вода.

Если α’>α п, то свет не пройдет во вторую прозрачную среду, т.к. полностью отразится. Это явление называется полным отражением света . Угол падения α п, при котором преломленный луч скользит вдоль поверхности раздела сред, называется предельным углом полного отражения.

Полное отражение можно наблюдать в равнобедренной прямоугольной стеклянной призме (рис.4), которая широко используется в перископах, биноклях, рефрактометрах и др.

а) Свет падает перпендикулярно первой грани и поэтому здесь не проходит преломления (α=0 и =0). Угол падения на вторую грань α=45˚, т.е.>α п, (для стекла α п =42˚). Поэтому на этой грани свет испытывает полное отражение. Это поворотная призма, которая поворачивает луч на 90˚.

б) В этом случае свет внутри призмы испытывает уже двукратное полное отражение. Это тоже поворотная призма, поворачивающая луч на 180˚.

в) В этом случае призма уже оборотная. При выходе лучей из призмы они параллельны падающим, но при этом верхний падающий луч становится нижним, а нижний верхним.

Широкое техническое применение явления полного отражения нашло в световодах.

Световод представляет собой большое число тонких стеклянных нитей, диаметр которых порядка 20мкм, а длинна около 1м каждая. Эти нити параллельны между собой и расположены вплотную (рис. 5)

Каждая нить окружена тонкой оболочкой из стекла, показатель преломления которого меньше, чем самой нити. Световод имеет два торца, взаимное расположение концов нитей на обоих торцах светопровода строго одинаково.

Если у одного торца световода поместить какой-либо предмет и осветить его, то на другом конце световода возникнет изображение этого предмета.

Изображение получается вследствие того, что в торец каждой из нитей попадает свет от какой-либо малой области предмета. Испытывая множество полных отражений, свет выходит из противоположного торца нити, передавая отражение данной малой области предмета.

Т.к. расположение нитей друг относительно друга строго одинаково, то на другом конце появляется соответствующее изображение предмета. Четкость изображения зависит от диаметра нитей. Чем меньше диаметр каждой нити, тем более четким будет являться изображение предмета. Потери световой энергии на пути следования светового луча обычно относительно невелики в жгутах (световодах), поскольку при полном отражении коэффициент отражения сравнительно высок (~0,9999). Потери энергии в основном обусловлены поглощением света веществом внутри волокна.

Например, в видимой части спектра в волокне длинной 1м теряется 30-70% энергии (но в жгуте).

Поэтому для передачи больших световых потоков и сохранения гибкости светопроводящей системы отдельные волокна собираются в жгуты (пучки) – световоды.

Световоды широко применяется в медицине для освещения холодным светом внутренних полостей и передачи изображения. Эндоскоп – специальный прибор для осмотра внутренних полостей (желудок, прямая кишка и т.д.). С помощью световодов передается лазерное излучение для лечебного воздействия на опухоли. Да и сетчатка глаза человека является высокоорганизованной волоконно-оптической системой состоящей из ~ 130х10 8 волокон.

Распространение электромагнитных волн в различных средах подчиняется законам отражения и преломления. Из этих законов при определенных условиях следует один интересный эффект, который в физике получил название полного внутреннего отражения света. Подробнее рассмотрим, что этот эффект собой представляет.

Отражение и преломление

Перед тем как переходить непосредственно к рассмотрению внутреннего полного отражения света, необходимо дать пояснение процессам отражения и преломления.

Под отражением понимают изменение направления движения светового луча в той же среде, когда он встречает какую-либо поверхность раздела. Например, если направить от лазерной указки на зеркало, то можно наблюдать описанный эффект.

Преломление - это, так же как и отражение, изменение направления движения света, но уже не в первой, а во второй среде. Результатом этого явления будет искажение очертаний предметов и их пространственного расположения. Бытовым примером преломления является излом карандаша или ручки, если он/она помещается в стакан с водой.

Преломление и отражение связаны друг с другом. Они практически всегда присутствуют вместе: часть энергии луча отражается, а другая часть преломляется.

Оба явления - это результат применение принципа Ферма. Он утверждает, что свет движется по такой траектории между двумя точками, которая займет у него наименьшее время.

Поскольку отражение - это эффект, происходящий в одной среде, а преломление - в двух средах, то для последнего важно, чтобы обе среды были прозрачными для электромагнитных волн.

Понятие о показателе преломления

Показатель преломления является важной величиной для математического описания рассматриваемых явлений. Показатель преломления конкретной среды определяется так:

Где c и v - скорости света в вакууме и веществе соответственно. Величина v всегда меньше, чем c, поэтому показатель n будет больше единицы. Безразмерный коэффициент n показывает, как сильно свет в веществе (среде) будет отставать от света в вакууме. Различие этих скоростей ведет к возникновению явления преломления.

Скорость света в веществе коррелирует с плотностью последнего. Чем плотнее среда, тем тяжелее свету в ней двигаться. Например, для воздуха n = 1,00029, то есть почти как для вакуума, для воды же n = 1,333.

Отражения, преломление и их законы

Ярким примером результата полного отражения являются блестящие поверхности алмаза. Показатель преломления для алмаза равен 2,43, поэтому многие лучи света, попав в драгоценный камень, испытывают многократное полное отражение, прежде чем выйти из него.

Задача на определение критического угла θc для алмаза

Рассмотрим простую задачу, где покажем, как использовать приведенные формулы. Необходимо рассчитать, на сколько изменится критический угол полного отражения, если алмаз из воздуха поместить в воду.

Посмотрев в таблице значения для показателей преломления указанных сред, выпишем их:

• для воздуха: n 1 = 1,00029;
• для воды: n 2 = 1,333;
• для алмаза: n 3 = 2,43.

Критический угол для пары алмаз-воздух составляет:

θ c1 = arcsin(n 1 /n 3) = arcsin(1,00029/2,43) ≈ 24,31 o .

Как видно, критический угол для этой пары сред достаточно маленький, то есть только те лучи могут выйти из алмаза в воздух, которые будут находиться к нормали ближе, чем 24,31 o .

Для случая алмаза в воде получаем:

θ c2 = arcsin(n 2 /n 3) = arcsin(1,333/2,43) ≈ 33,27 o .

Увеличение критического угла составило:

Δθ c = θ c2 - θ c1 ≈ 33,27 o - 24,31 o = 8,96 o .

Это незначительное увеличение критического угла для полного отражения света в алмазе приводит к тому, что он в воде блестит практически так же, как на воздухе.

Для начала немного пофантазируем. Представьте жаркий летний день до нашей эры, первобытный человек при помощи остроги охотится на рыбу. Замечает ее положение, целится и наносит удар почему-то вовсе не туда, где была видна рыба. Промахнулся? Нет, в руках у рыбака добыча! Все дело в том, что наш предок интуитивно разбирался в теме, которую мы будем изучать сейчас. В повседневной жизни мы видим, что ложка, опущенная в стакан с водой, кажется кривой, когда мы смотрим через стеклянную банку - предметы кажутся искривленными. Все эти вопросы мы рассмотрим на уроке, тема которого: «Преломление света. Закон преломления света. Полное внутренне отражение».

На предыдущих уроках мы говорили о судьбе луча в двух случаях: что будет, если луч света распространяется в прозрачно однородной среде? Правильный ответ - он будет распространяться прямолинейно. А что будет, когда луч света падает на границу раздела двух сред? На прошлом уроке мы говорили об отраженном луче, сегодня мы рассмотрим ту часть светового пучка, которая поглощается средой.

Какова же будет судьба луча, который проник из первой оптически прозрачной среды, во вторую оптически прозрачную среду?

Рис. 1. Преломление света

Если луч падает на границу раздела двух прозрачных сред, то часть световой энергии возвращается в первую среду, создавая отраженный пучок, а другая часть проходит внутрь во вторую среду и при этом, как правило, изменяет свое направление.

Изменение направления распространения света в случае его прохождения через границу раздела двух сред называют преломлением света (рис. 1).

Рис. 2. Углы падения, преломления и отражения

На рисунке 2 мы видим падающий луч, угол падания обозначим α. Луч, который будет задавать направление преломленного пучка света, будем называть преломленным лучом. Угол между перпендикуляром к границе раздела сред, восстановленным из точки падения, и преломленным лучом называют углом преломления, на рисунке это угол γ. Для полноты картины дадим еще изображение отображенного луча и, соответственно, угла отражения β. Какова же связь между углом падения и углом преломления, можно ли предсказать, зная угол падения и то, с какой среды в какую перешел луч, каким будет угол преломления? Оказывается можно!

Получим закон, количественно описывающий зависимость между углом падения и углом преломления. Воспользуемся принципом Гюйгенса, который регламентирует распространение волны в среде. Закон состоит из двух частей.

Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр, восстановленный в точку падения, лежат в одной плоскости .

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред и равна отношению скоростей света в этих средах.

Этот закон называют законом Снеллиуса, в честь голландского ученого, впервые его сформулировавшего. Причина преломления - в разнице скоростей света в разных средах. Убедиться в справедливости закона преломления можно, экспериментально направляя луч света под разными углами на границу раздела двух сред и измеряя углы падения и преломления. Если менять эти углы, измерять синусы и находить отношения синусов этих углов, мы убедимся в том, что закон преломления действительно справедлив.

Доказательства закона преломления при помощи принципа Гюйгенса - еще одно подтверждение волновой природы света.

Относительный показатель преломления n 21 показывает, во сколько раз скорость света V 1 в первой среде отличается от скорости света V 2 во второй среде.

Относительный показатель преломления - это наглядная демонстрация того факта, что причина изменения направления света при переходе из одной среды в другую - это разная скорость света в двух средах. Часто для характеристики оптических свойств среды пользуются понятием «оптическая плотность среды» (рис. 3).

Рис. 3. Оптическая плотность среды (α > γ)

Если луч переходит из среды с большей скоростью света в среду с меньшей скоростью света, то, как видно из рисунка 3 и закона преломления света, он будет прижиматься к перпендикуляру, то есть угол преломления меньше, чем угол падения. В этом случае говорят, что луч перешел из менее плотной оптической среды в более оптически плотную среду. Пример: из воздуха в воду; из воды в стекло.

Возможна и обратная ситуация: скорость света в первой среде меньше скорости света во второй среде (рис. 4).

Рис. 4. Оптическая плотность среды (α < γ)

Тогда угол преломления будет больше угла падения, а про такой переход скажут, что он совершен из оптически более плотной в менее оптически плотную среду (из стекла в воду).

Оптическая плотность двух сред может отличаться достаточно существенно, таким образом, становится возможна ситуация, приведенная на фотографии (рис. 5):

Рис. 5. Отличие оптической плотности сред

Обратите внимание, насколько смещена голова относительно туловища, находящегося в жидкости, в среде с большей оптической плотностью.

Однако относительный показатель преломления - не всегда удобная для работы характеристика, потому что он зависит от скоростей света в первой и во второй средах, а вот таких сочетаний и комбинаций двух сред может быть очень много (вода - воздух, стекло - алмаз, глицерин - спирт, стекло - вода и так далее). Таблицы были бы очень громоздкими, работать было бы неудобно, и тогда ввели одну абсолютную среду, по сравнению с которой сравнивают скорость света в других средах. В качестве абсолюта был выбран вакуум и скорости света сравниваются со скоростью света в вакууме.

Абсолютный показатель преломления среды n - это величина, которая характеризует оптическую плотность среды и равна отношению скорости света С в вакууме к скорости света в данной среде.

Абсолютный показатель преломления удобнее для работы, ведь мы скорость света в вакууме знаем всегда, она равна 3·10 8 м/с и является универсальной физической постоянной.

Абсолютный показатель преломления зависит от внешних параметров: температуры, плотности, а также от длины волны света, поэтому в таблицах обычно указывают средний показатель преломления для данного диапазона длин волн. Если сравнить показатели преломления воздуха, воды и стекла (Рис. 6), то видим, что у воздуха показатель преломления близок к единице, поэтому мы и будем его брать при решении задач за единицу.

Рис. 6. Таблица абсолютных показателей преломления для разных сред

Несложно получить связь абсолютного и относительного показателя преломления сред.

Относительный показатель преломления , то есть для луча, переходящего из среды один в среду два, равен отношению абсолютного показателя преломления во второй среде к абсолютному показателю преломления в первой среде.

Например: = ≈ 1,16

Если абсолютные показатели преломления двух сред практически одинаковы, это значит, что относительный показатель преломления при переходе из одной среды в другую будет равен единице, то есть луч света фактически не будет преломляться. Например, при переходе из анисового масла в драгоценный камень берилл свет практически не отклонится, то есть будет вести себя так, как при прохождении анисового масла, так как показатель преломления у них 1,56 и 1,57 соответственно, таким образом, драгоценный камень можно как бы спрятать в жидкости, его просто не будет видно.

Если налить воду в прозрачный стакан и посмотреть через стенку стакана на свет, то мы увидим серебристый блеск поверхности вследствие явления полного внутреннего отражения, о котором сейчас пойдет речь. При переходе луча света из более плотной оптической среды в менее плотную оптическую среду может наблюдаться интересный эффект. Для определенности будем считать, что свет идет из воды в воздух. Предположим, что в глубине водоема находится точечный источник света S, испускающий лучи во все стороны. Например, водолаз светит фонариком.

Луч SО 1 падает на поверхность воды под наименьшим углом, этот луч частично преломляется - луч О 1 А 1 и частично отражается назад в воду - луч О 1 В 1 . Таким образом, часть энергии падающего луча передается преломленному лучу, а оставшаяся часть энергии - отраженному лучу.

Рис. 7. Полное внутреннее отражение

Луч SО 2 , чей угол падения больше, также разделяется на два луча: преломленный и отраженный, но энергия исходного луча распределяется между ними уже по-другому: преломленный луч О 2 А 2 будет тусклее, чем луч О 1 А 1 , то есть получит меньшую долю энергии, а отраженный луч О 2 В 2 , соответственно, будет ярче, чем луч О 1 В 1 , то есть получит большую долю энергии. По мере увеличения угла падения прослеживается все та же закономерность - все большая доля энергии падающего луча достается отраженному лучу и все меньшая - преломленному лучу. Преломленный луч становится все тусклее и в какой-то момент исчезает совсем, это исчезновение происходит при достижении угла падения, которому отвечает угол преломления 90 0 . В данной ситуации преломленный луч ОА должен был бы пойти параллельно поверхности воды, но идти уже нечему - вся энергия падающего луча SО целиком досталась отраженному лучу ОВ. Естественно, что при дальнейшем увеличении угла падения преломленный луч будет отсутствовать. Описанное явление и есть полное внутреннее отражение, то есть более плотная оптическая среда при рассмотренных углах не выпускает из себя лучи, все они отражаются внутрь нее. Угол, при котором наступает это явление, называется предельным углом полного внутреннего отражения.

Величину предельного угла легко найти из закона преломления:

= => = arcsin, для воды ≈ 49 0

Самым интересным и востребованным применением явления полного внутреннего отражения являются так называемые волноводы, или волоконная оптика. Это как раз тот способ подачи сигналов, который используется современными телекоммуникационными компаниями в сетях Интернет.

Мы получили закон преломления света, ввели новое понятие - относительный и абсолютный показатели преломления, а также разобрались с явлением полного внутреннего отражения и его применением, таким как волоконная оптика. Закрепить знания можно, разобрав соответствующие тесты и тренажеры в разделе урока.

Получим доказательство закона преломления света при помощи принципа Гюйгенса. Важно понимать, что причина преломления - это разность скоростей света в двух различных средах. Обозначим скорость света в первой среде V 1 , а во второй среде - V 2 (рис. 8).

Рис. 8. Доказательство закона преломления света

Пусть на плоскую границу раздела двух сред, например из воздуха в воду, падает плоская световая волна. Волновая поверхность АС перпендикулярна лучам и , поверхности раздела сред МN сначала достигает луч , а луч достигнет этой же поверхности спустя промежуток времени ∆t, который будет равен пути СВ, деленному на скорость света в первой среде .

Поэтому в момент времени, когда вторичная волна в точке В только начнет возбуждаться, волна от точки А уже имеет вид полусферы радиусом АD, который равен скорости света во второй среде на ∆t: АD = ·∆t, то есть принцип Гюйгенса в наглядном действии. Волновую поверхность преломленной волны можно получить, проведя поверхность, касательную ко всем вторичным волнам во второй среде, центры которых лежат на границе раздела сред, в данном случае это плоскость ВD, она является огибающей вторичных волн. Угол падения α луча равен углу САВ в треугольнике АВС, стороны одного из этих углов перпендикулярны сторонам другого. Следовательно, СВ будет равно скорости света в первой среде на ∆t

СВ = ·∆t = АВ·sin α

В свою очередь, угол преломления будет равен углу АВD в треугольнике АВD, поэтому:

АD = ·∆t = АВ·sin γ

Разделив почленно выражения друг на друга, получим:

n - постоянная величина, которая не зависит от угла падения.

Мы получили закон преломления света, синус угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред и равная отношению скоростей света в двух данных средах.

Кубический сосуд с непрозрачными стенками расположен так, что глаз наблюдателя не видит его дна, но полностью видит стенку сосуда СD. Какое количество воды нужно налить в сосуд, чтобы наблюдатель смог увидеть предмет F, находящийся на расстоянии b = 10 см от угла D? Ребро сосуда α = 40 см (рис. 9).

Что очень важно при решении этой задачи? Догадаться, что так как глаз не видит дна сосуда, но видит крайнюю точку боковой стенки, а сосуд представляет из себя куб, то угол падения луча на поверхность воды, когда мы ее нальем, будет равен 45 0 .

Рис. 9. Задача ЕГЭ

Луч падает в точку F, это значит, что мы видим четко предмет, а черным пунктиром изображен ход луча, если бы не было воды, то есть до точки D. Из треугольника NFК тангенс угла β, тангенс угла преломления, - это отношение противолежащего катета к прилежащему или, исходя из рисунка, h минус b, деленное на h.

tg β = = , h - это высота жидкости, которую мы налили;

Наиболее интенсивное явление полного внутреннего отражения используется в волоконных оптических системах.

Рис. 10. Волоконная оптика

Если в торец сплошной стеклянной трубки направить пучок света, то после многократного полного внутреннего отражения пучок выйдет с противоположной стороны трубки. Получается, что стеклянная трубка - проводник световой волны или волновод. Это произойдет независимо от того, прямая это трубка или изогнутая (Рис. 10). Первые световоды, это второе название волноводов, использовались для подсвечивания труднодоступных мест (при проведении медицинских исследований, когда свет подается на один конец световода, а второй конец освещает нужное место). Основное применение - это медицина, дефектоскопия моторов, однако наибольшее применение такие волноводы получили в системах передачи информации. Несущая частота при передаче сигнала световой волной в миллион раз превышает частоту радиосигнала, это значит, что количество информации, которое мы можем передать при помощи световой волны, в миллионы раз больше количества информации, передающейся радиоволнами. Это прекрасная возможность передачи огромной информации простым и недорогим способом. Как правило, информация по волоконному кабелю передается при помощи лазерного излучения. Волоконная оптика незаменима для быстрой и качественной передачи компьютерного сигнала, содержащего большой объем передаваемой информации. А в основе всего этого лежит такое простое и обычное явление, как преломление света.

Список литературы

1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Мнемозина, 2014.
3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика - 9, Москва, Просвещение, 1990.

1. Edu.glavsprav.ru ().
2. Nvtc.ee ().
3. Raal100.narod.ru ().
4. Optika.ucoz.ru ().

Домашнее задание

1. Дать определение преломления света.
2. Назовите причину преломления света.
3. Назовите самые востребованные применения полного внутреннего отражения.

При распространении волн в среде, в том числе и электромагнитных, для нахождения нового фронта волны в любой момент времени используют принцип Гюйгенса.

Каждая точка фронта волны является источником вторичных волн.

В однородной изотропной среде волновые поверхности вторичных волн имеют вид сфер радиуса v×Dt, где v - cкорость распространения волны в среде. Проводя огибающую волновых фронтов вторичных волн, получаем новый фронт волны в данный момент времени (рис. 7.1, а, б).

Закон отражения

Используя принцип Гюйгенса можно доказать закон отражения электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектриков.

Угол падения равен углу отражения. Лучи, падающий и отраженный, вместе с перпендикуляром к границе раздела двух диэлектриков, лежат в одной плоскости. Ð a = Ð b. (7.1)

Пусть на плоскую границу СД раздела двух сред падает плоская световая волна (лучи 1 и 2, рис. 7.2). Угол a между лучом и перпендикуляром к СД называют углом падения. Если в данный момент времени фронт падающей волны ОВ достигает т. О, то согласно принципу Гюйгенса эта точка

Рис. 7.2

начинает излучать вторичную волну. За время Dt = ВО 1 /v падающий луч 2 достигает т. О 1 . За это же время фронт вторичной волны, после отражения в т. О, распространяясь в той же среде, достигает точек полусферы, радиусом ОА = v Dt = BO 1 .Новый фронт волны изображен плоскостью АО 1 , а направление распространения - лучом ОА. Угол b называют углом отражения. Из равенства треугольников ОАО 1 и ОВО 1 следует закон отражения: угол падения равен углу отражения.

Закон преломления

Оптически однородная среда 1 характеризуется , (7.2)

Отношение n 2 / n 1 = n 21 (7.4)

называют

(7.5)

Для вакуума n = 1.

Из-за дисперсии (частоты света n » 10 14 Гц), например, для воды n =1,33, а не n = 9 (e = 81), как это следует из электродинамики для малых частот. Если скорость распространения света в первой среде v 1 , а во второй - v 2 ,

Рис. 7.3

то за время Dt прохождения падающей плоской волной расстояния АО 1 в первой среде АО 1 ­ = v 1 Dt. Фронт вторичной волны, возбуждаемый во второй среде (в соответствии с принципом Гюйгенса), достигает точек полусферы, радиус которой ОВ = v 2 Dt. Новый фронт волны, распространяемой во второй среде, изображается плоскостью ВО 1 (рис. 7.3), а направление ее распространения - лучами ОВ и О 1 С (перпендикулярными к фронту волны). Угол b между лучом ОВ и нормалью к границе раздела двух диэлектриков в точке О называют углом преломления. Из треугольников ОАО 1 и ОВО 1 следует, что АО 1 = ОО 1 sin a, OB = OO 1 sin b.

Их отношение и выражает закон преломления (закон Снеллиуса):

. (7.6)

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления двух сред.

Полное внутреннее отражение

Рис. 7.4

Согласно закону преломления на границе раздела двух сред можно наблюдать полное внутреннее отражение , если n 1 > n 2 , т. е. Ðb >Ða (рис. 7.4). Следовательно, существует такой предельный угол падения Ða пр, когда Ðb = 90 0 . Тогда закон преломления (7.6) принимает следующий вид:

sin a пр = , (sin 90 0 =1) (7.7)

При дальнейшем увеличении угла падения Ða > Ða пр свет полностью отражается от границы раздела двух сред.

Такое явление называют полным внутренним отражением и широкоиспользуют в оптике, например, для изменения направления световых лучей (рис. 7. 5, а, б).

Применяется в телескопах, биноклях, волоконной оптике и других оптических приборах.

В классических волновых процессах, таких, как явление полного внутреннего отражения электромагнитных волн, наблюдаются явления, аналогичные туннельному эффекту в квантовой механике, что связано с корпускулярно-волновыми свойствами частиц.

Действительно, при переходе света из одной среды в другую наблюдается преломление света, связанное с изменением скорости его распространения в различных средах. На границе раздела двух сред луч света разделяется на два: преломленный и отраженный.

На грань 1 прямоугольной равнобедренной стеклянной призмы перпендикулярно падает луч света и, не преломляясь падает на грань 2, наблюдается полное внутреннее отражение, так как угол падения (Ða = 45 0) луча на грань 2 больше предельного угла полного внутреннего отражения (для стекла n 2 = 1,5; Ða пр = 42 0).

Если на некотором расстоянии H ~ l/2 от грани 2 поместить такую же призму, то луч света пройдет через грань 2 * и выйдет из призмы через грань 1 * параллельно лучу, падавшему на грань 1. Интенсивность J прошедшего светового потока экспоненциально убывает с увеличением промежутка h между призмами по закону:

,

где w - некоторая вероятность прохождения луча во вторую среду; d - коэффициент, зависящий от показателя преломления вещества; l - длина волны падающего света

Следовательно, проникновение света в «запрещенную» область представляет собой оптическую аналогию квантового туннельного эффекта.

Явление полного внутреннего отражения действительно является полным, так как при этом отражается вся энергия падающего света на границу раздела двух сред, чем при отражении, например, от поверхности металлических зеркал. Используя это явление можно проследить еще одну аналогию между преломлением и отражением света, с одной стороны, и излучением Вавилова-Черенкова, с другой стороны.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН

7.2.1. Роль векторов и

На практике в реальных средах могут распространяться одновременно несколько волн. В результате сложения волн наблюдается ряд интересных явлений: интерференция, дифракция, отражение и преломление волн и т. д.

Эти волновые явления характерны не только для механических волн, но и электрических, магнитных, световых и т. д. Волновые свойства проявляют и все элементарные частицы, что было доказано квантовой механикой.

Одно из интереснейших волновых явлений, которое наблюдается при распространении в среде двух и более волн, получило название интерференции. Оптически однородная среда 1 характеризуется абсолютным показателем преломления , (7.8)

где с - скорость света в вакууме; v 1 - cкорость света в первой среде.

Среда 2 характеризуется абсолютным показателем преломления

где v 2 - скорость света во второй среде.

Отношение (7.10)

называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Для прозрачных диэлектриков, у которых m = 1, используя теорию Максвелла, или

где e 1 , e 2 - диэлектрические проницаемости первой и второй сред.

Для вакуума n = 1. Из-за дисперсии (частоты света n » 10 14 Гц), например, для воды n =1,33, а не n = 9 (e = 81), как это следует из электродинамики для малых частот. Свет - электромагнитные волны. Поэтому электромагнитное поле определяется векторами и , характеризующими напряженности электрического и магнитного полей cоответственно. Однако во многих процессах взаимодействия света с веществом, например, таких, как воздействие света на органы зрения, фотоэлементы и другие приборы, определяющая роль принадлежит вектору , который в оптике называют световым вектором.

Мы указывали в § 81, что при падении света на границу раздела двух сред световая энергия делится на две части: одна часть отражается, другая часть проникает через границу раздела во вторую среду. На примере перехода света из воздуха в стекло, т. е. из среды, оптически менее плотной, в среду, оптически более плотную, мы видели, что доля отраженной энергии зависит от угла падения. В этом случае доля отраженной энергии сильно возрастает по мере увеличения угла падения; однако даже при очень больших углах падения, близких к , когда световой луч почти скользит вдоль поверхности раздела, все же часть световой энергии переходит во вторую среду (см. §81, табл. 4 и 5).

Новое интересное явление возникает, если свет, распространяющийся в какой-либо среде, падает на границу раздела этой среды со средой, оптически менее плотной, т, е. имеющей меньший абсолютный показатель преломления. Здесь также доля отраженной энергии возрастает с увеличением угла падения, однако возрастание идет по иному закону: начиная с некоторого угла падения, вся световая энергия отражается от границы раздела. Это явление носит название полного внутреннего отражения.

Рассмотрим снова, как и в §81, падение света на границу раздела стекла и воздуха. Пусть световой луч падает из стекла на границу раздела под различными углами паления (рис. 186). Если измерить долю отраженной световой энергии и долю световой энергии, прошедшей через границу раздела, то получаются величины, приведенные в табл. 7 (стекло, так же как и в табл. 4, имело показатель преломления ).

Рис. 186. Полное внутреннее отражение: толщина лучей соответствует доле отряженной или прошедшей через границу раздела световой энергии

Угол падения , начиная с которого вся световая энергия отражается от границы раздела, называется предельным углом полного внутреннего отражения. У стекла, для которого составлена табл. 7 (), предельный угол равен приблизительно .

Таблица 7. Доли отраженной энергии для различных углов падения при переходе света из стекла в воздух

Обратим внимание, что при падении света на границу раздела под предельным углом угол преломления равен , т. е. в формуле, выражающей для данного случая закон преломления,

при мы должны положить или . Отсюда находим

При углах падения, больших преломленного луча не существует. Формально это следует из того, что при углах падения, больших из закона преломления для получаются значения, большие единицы, что, очевидно, невозможно.

В табл. 8 приведены предельные углы полного внутреннего отражения для некоторых веществ, показатели преломления которых приведены в табл. 6. Нетрудно убедиться в справедливости соотношения (84.1).

Таблица 8. Предельный угол полного внутреннего отражения на границе с воздухом

Полное внутреннее отражение можно наблюдать на границе воздушных пузырьков в воде. Они блестят потому, что падающий на них солнечный свет полностью отражается, не проходя внутрь пузырьков. Это особенно заметно на тех воздушных пузырьках, которые всегда имеются на стеблях и листьях подводных растений и которые на солнце кажутся сделанными из серебра, т. е. из материала, очень хорошо отражающего свет.

Полное внутреннее отражение находит себе применение в устройстве стеклянных поворотных и оборачивающих призм, действие которых понятно из рис. 187. Предельный угол для призмы составляет в зависимости от показателя преломления данного сорта стекла; поэтому применение таких призм не встречает затруднений в отношении подбора углов входа и выхода световых лучей. Поворотные призмы с успехом выполняют функции зеркал и выгодны тем, что их отражающие свойства остаются неизменными, тогда как металлические зеркал;: тускнеют с течениием времени из-за окисления металла. Надо заметить, что оборачивающая призма проще по устройству эквивалентной ей поворотной системы зеркал. Поворотные призмы применяются, в частности, в перископах.

Рис. 187. Ход лучей в стеклянной поворотной призме (а), оборачивающей призме (б) и в изогнутой пластмассовой трубке – световоде (в)