مدل تحلیلی تابع خطی چیست؟ تابع خطی. نظریه تفصیلی با مثال (2019). حفظ حریم خصوصی خود در سطح شرکت

دستورالعمل

برای یافتن مختصات نقطه ای که متعلق به یک خط است، آن را روی خط انتخاب کنید و خطوط عمود بر محور مختصات را رها کنید. تعیین کنید که نقطه تقاطع با چه عددی مطابقت دارد، تقاطع با محور x مقدار آبسیسا است، یعنی x1، تقاطع با محور y، مختصات، y1 است.

برای راحتی و دقت در محاسبات، سعی کنید نقطه ای را انتخاب کنید که مختصات آن بدون مقادیر کسری قابل تعیین باشد. برای ساخت یک معادله، حداقل به دو نقطه نیاز دارید. مختصات نقطه دیگری متعلق به این خط (x2, y2) را پیدا کنید.

مقادیر مختصات را در معادله یک خط مستقیم که به شکل کلی y=kx+b است جایگزین کنید. سیستمی متشکل از دو معادله y1=kx1+b و y2=kx2+b دریافت خواهید کرد. این سیستم را مثلا به روش زیر حل کنید.

b را از معادله اول بیان کنید و به دومی متصل کنید، k را پیدا کنید، به هر معادله وصل کنید و b را پیدا کنید. برای مثال، جواب سیستم 1=2k+b و 3=5k+b به این صورت خواهد بود: b=1-2k، 3=5k+(1-2k); 3k=2، k=1.5، b=1-2*1.5=-2. بنابراین، معادله یک خط مستقیم به شکل y=1.5x-2 است.

با دانستن دو نقطه متعلق به خط، سعی کنید از معادله متعارف خط استفاده کنید، به نظر می رسد این است: (x - x1) / (x2 - x1) \u003d (y - y1) / (y2 - y1). مقادیر (x1; y1) و (x2; y2) را جایگزین کنید، ساده کنید. به عنوان مثال، نقاط (2;3) و (-1;5) متعلق به خط (x-2)/(-1-2)=(y-3)/(5-3); -3(x-2)=2(y-3); -3x+6=2y-6; 2y=12-3x یا y=6-1.5x.

برای یافتن معادله تابعی که نمودار غیر خطی دارد به صورت زیر عمل کنید. مشاهده تمام نمودارهای استاندارد y=x^2، y=x^3، y=√x، y=sinx، y=cosx، y=tgx، و غیره. اگر یکی از آنها برنامه شما را به شما یادآوری کرد، آن را به عنوان مبنایی در نظر بگیرید.

یک نمودار تابع پایه استاندارد روی همان محور مختصات رسم کنید و آن را از نمودار خود پیدا کنید. اگر نمودار چندین واحد به بالا یا پایین منتقل شود، این عدد به تابع اضافه شده است (مثلا y=sinx+4). اگر نمودار به سمت راست یا چپ منتقل شود، عدد به آرگومان اضافه می شود (به عنوان مثال، y \u003d sin (x + P / 2).

یک نمودار دراز در ارتفاع نشان می دهد که تابع آرگومان در عددی ضرب می شود (مثلا y=2sinx). اگر برعکس، ارتفاع نمودار کاهش یابد، عدد مقابل تابع کمتر از 1 است.

نمودار تابع پایه و تابع خود را در عرض مقایسه کنید. اگر باریکتر باشد، قبل از x عددی بزرگتر از 1، گسترده است - عددی کمتر از 1 (به عنوان مثال، y=sin0.5x).

توجه داشته باشید

شاید نمودار فقط در یک بخش خاص با معادله پیدا شده مطابقت داشته باشد. در این مورد، مشخص کنید که برابری حاصل برای کدام مقادیر x صادق است.

خط مستقیم یک خط جبری درجه اول است. در یک سیستم مختصات دکارتی در یک صفحه، معادله یک خط مستقیم با معادله درجه یک به دست می‌آید.

شما نیاز خواهید داشت

• آشنایی با هندسه تحلیلی دانش مقدماتی جبر.

دستورالعمل

معادله با دو روی داده می شود که این خط باید از آن عبور کند. نسبت مختصات این نقاط را بنویسید. بگذارید نقطه اول دارای مختصات (x1,y1) و نقطه دوم (x2,y2) باشد، سپس معادله خط به صورت زیر نوشته می شود: (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1) (y2-y1).

معادله به دست آمده از یک خط مستقیم را تبدیل می کنیم و y را به صراحت بر حسب x بیان می کنیم. پس از این عمل، معادله خط مستقیم شکل نهایی را به خود می گیرد: y=(x-x1)/((x2-x1)*(y2-y1))+y1.

ویدیو های مرتبط

توجه داشته باشید

اگر یکی از اعداد مخرج صفر باشد، خط موازی با یکی از محورهای مختصات است.

مشاوره مفید

بعد از اینکه معادله یک خط مستقیم را درست کردید، صحت آن را بررسی کنید. برای انجام این کار، مختصات نقاط را به جای مختصات مربوطه جایگزین کنید و مطمئن شوید که برابری وجود دارد.

اغلب مشخص است که y به صورت خطی به x وابسته است و نموداری از این وابستگی ارائه می شود. در این صورت می توان به معادله یک خط مستقیم پی برد. ابتدا باید دو نقطه روی خط را انتخاب کنید.

دستورالعمل

نقاط انتخاب شده را بیابید. برای این کار، عمودها را از نقاط روی محور مختصات پایین بیاورید و اعداد را از مقیاس یادداشت کنید. بنابراین برای نقطه B از مثال ما، مختصات x 2- و مختصات y 0 است. به طور مشابه، برای نقطه A، مختصات (2؛ 3) خواهد بود.

مشخص است که خط دارای شکل y = kx + b است. مختصات نقاط انتخاب شده را به شکل کلی در معادله قرار می دهیم، سپس برای نقطه A معادله زیر را بدست می آوریم: 3 = 2k + b. برای نقطه B معادله دیگری بدست می آوریم: 0 = -2k + b. بدیهی است که ما یک سیستم دو معادله با دو مجهول داریم: k و b.

سپس سیستم را به هر روشی که راحت باشد حل می کنیم. در مورد ما، می‌توانیم معادلات سیستم را اضافه کنیم، زیرا k مجهول هر دو معادله را با ضرایبی وارد می‌کند که از نظر قدر مطلق یکسان، اما در علامت مخالف هستند. سپس 3 + 0 = 2k - 2k + b + b یا که یکسان است به دست می آوریم: 3 = 2b. بنابراین b = 3/2. مقدار پیدا شده b را با هر یک از معادلات جایگزین می کنیم تا k را پیدا کنیم. سپس 0 = -2k + 3/2، k = 3/4.

k و b پیدا شده را جایگزین معادله کلی می کنیم و معادله مورد نیاز خط مستقیم را به دست می آوریم: y = 3x/4 + 3/2.

ویدیو های مرتبط

توجه داشته باشید

ضریب k شیب خط نامیده می شود و برابر است با مماس زاویه بین خط و محور x.

از دو نقطه می توان یک خط مستقیم رسم کرد. مختصات این نقاط در معادله یک خط مستقیم "پنهان" است. معادله تمام اسرار خط را بیان می کند: چگونه می چرخد، در کدام سمت صفحه مختصات قرار دارد و غیره.

دستورالعمل

بیشتر اوقات نیاز به ساخت در هواپیما است. هر نقطه دارای دو مختصات است: x، y. به معادله توجه کنید، از شکل کلی پیروی می کند: y \u003d k * x ±b، که در آن k، b اعداد آزاد هستند، و y، x مختصات تمام نقاط خط هستند. از معادله کلی، که برای پیدا کردن مختصات y باید مختصات x را بدانید. جالب ترین چیز این است که می توانید هر مقدار از مختصات x را انتخاب کنید: از بین بی نهایت اعداد شناخته شده. x را به معادله وصل کرده و آن را حل کنید تا y را پیدا کنید. مثال. اجازه دهید معادله داده شود: y=4x-3. هر دو مقدار را برای مختصات دو نقطه در نظر بگیرید. به عنوان مثال، x1 = 1، x2 = 5. برای یافتن مختصات y، این مقادیر را در معادلات جایگزین کنید. y1 \u003d 4 * 1 - 3 \u003d 1. y2 \u003d 4 * 5 - 3 \u003d 17. دو امتیاز A و B، A (1؛ 1) و B (5؛ 17) به دست آوردیم.

شما باید نقاط پیدا شده را در محور مختصات بسازید، آنها را به هم متصل کنید و خط بسیار مستقیمی را که با معادله توضیح داده شده است، ببینید. برای ایجاد یک خط مستقیم، باید در یک سیستم مختصات دکارتی کار کنید. محورهای X و Y را رسم کنید. نقطه تقاطع را صفر کنید. اعداد را روی محورها قرار دهید.

در سیستم ساخته شده، دو نقطه یافت شده در مرحله 1 را علامت گذاری کنید. اصل تنظیم نقاط مشخص شده: نقطه A دارای مختصات x1 = 1، y1 = 1 است. عدد 1 را در محور x و عدد 1 را در محور y انتخاب کنید، نقطه A در این نقطه قرار دارد، نقطه B با x2 = 5، y2 = 17 تنظیم می شود. بر اساس قیاس، نقطه B را در نمودار پیدا کنید. A و B را به هم وصل کنید تا یک خط مستقیم ایجاد کنید.

ویدیو های مرتبط

اصطلاح حل یک تابع به عنوان مثال در ریاضیات استفاده نمی شود. این فرمول باید به عنوان عملکرد برخی از اقدامات در یک تابع معین به منظور یافتن برخی مشخصه های خاص و همچنین برای یافتن داده های لازم برای رسم نمودار تابع درک شود.

دستورالعمل

شما می توانید یک طرح تقریبی در نظر بگیرید که بر اساس آن رفتار تابع به مصلحت است و نمودار آن را بسازید.
محدوده تابع را پیدا کنید. زوج یا فرد بودن یک تابع را مشخص کنید. در صورت یافتن پاسخ مناسب، فقط در نیم محور مورد نظر ادامه دهید. تناوبی بودن تابع را مشخص کنید. در صورت پاسخ مثبت مطالعه را تنها در یک دوره ادامه دهید. نقاطی را بیابید و رفتار آن را در مجاورت این نقاط مشخص کنید.

نقاط تلاقی نمودار تابع را با محورهای مختصات پیدا کنید. پیدا کنید اگر هستند. از مشتق اول برای کشف تابع برای فواصل افراطی و یکنواختی استفاده کنید. همچنین مشتق دوم را از نظر تحدب، تقعر و نقاط عطف آزمایش کنید. نقاط را برای اصلاح تابع انتخاب کنید و مقادیر تابع را در آنها محاسبه کنید. با در نظر گرفتن نتایج به دست آمده برای همه مطالعات، نموداری از تابع بسازید.

نقاط مشخصه را باید در محور 0X متمایز کرد: نقاط ناپیوستگی، x=0، صفرهای تابع، نقاط انتهایی، نقاط عطف. در این مجانب، و طرحی از نمودار تابع ارائه می دهد.

بنابراین، در یک مثال خاص از تابع y=((x^2)+1)/(x-1) مطالعه ای را با استفاده از مشتق اول انجام دهید. تابع را به صورت y=x+1+2/(x-1) بازنویسی کنید. اولین مشتق برابر با y’=1-2/((x-1)^2) خواهد بود.
نقاط بحرانی نوع اول را پیدا کنید: y'=0، (x-1)^2=2، در نتیجه دو امتیاز دریافت خواهید کرد: x1=1-sqrt2، x2=1+sqrt2. مقادیر به دست آمده را در ناحیه تعریف تابع علامت گذاری کنید (شکل 1).
علامت مشتق را در هر یک از فواصل مشخص کنید. بر اساس قانون علائم متناوب از "+" به "-" و از "-" به "+"، دریافت کنید که حداکثر نقطه تابع x1=1-sqrt2 و نقطه حداقل x2=1+sqrt2 است. . همین نتیجه را می توان از علامت مشتق دوم نیز گرفت.

حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفا خط مشی حفظ حریم خصوصی ما را بخوانید و در صورت داشتن هر گونه سوال به ما اطلاع دهید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

• هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با شما تماس بگیریم و در مورد پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آتی به شما اطلاع دهیم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و پیام‌های مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر وارد قرعه‌کشی، مسابقه یا انگیزه‌های مشابهی شوید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می‌دهید برای اجرای چنین برنامه‌هایی استفاده کنیم.

افشا به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - مطابق با قانون، دستور قضایی، در مراحل قانونی و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های ارگان های دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی به دلایل امنیتی، اجرای قانون یا سایر دلایل منافع عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به جانشین شخص ثالث مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین از دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

حفظ حریم خصوصی خود در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، روش‌های حفظ حریم خصوصی و امنیتی را به کارکنان خود ابلاغ می‌کنیم و شیوه‌های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می‌کنیم.

ماسلوا آنجلینا

کار تحقیقی در ریاضیات. آنجلینا یک مدل کامپیوتری از یک تابع خطی گردآوری کرد و با کمک آن مطالعه را انجام داد.

دانلود:

پیش نمایش:

موسسه آموزشی خودمختار شهری مدرسه متوسطه شماره 8 ناحیه شهر بور، منطقه نیژنی نووگورود

کار تحقیقاتی در علوم کامپیوتر و ریاضیات

توسط دانش آموز کلاس 7A، ماسلوا آنجلینا تکمیل شد

استاد راهنما: معلم علوم کامپیوتر، ورونینا آنا آلکسیونا.

منطقه شهرستان بور - 2015

معرفی

1. بررسی یک تابع خطی در صفحات گسترده

نتیجه

کتابشناسی - فهرست کتب

معرفی

امسال در درس های جبر با تابع خطی آشنا شدیم. ما یاد گرفتیم که چگونه یک تابع خطی را ترسیم کنیم، تعیین کردیم که نمودار تابع بسته به ضرایب آن چگونه باید رفتار کند. کمی بعد در درس علوم کامپیوتر متوجه شدیم که این اقدامات را می توان مدل سازی ریاضی در نظر گرفت. تصمیم گرفتم ببینم آیا امکان کاوش یک تابع خطی با استفاده از صفحات گسترده وجود دارد یا خیر.

هدف کار: بررسی تابع خطی در صفحات گسترده

اهداف پژوهش:

• پیدا کردن و مطالعه اطلاعات در مورد یک تابع خطی.
• ساخت یک مدل ریاضی از یک تابع خطی در یک صفحه گسترده.
• یک تابع خطی را با استفاده از مدل ساخته شده بررسی کنید.

موضوع مطالعه:مدل سازی ریاضی

موضوع مطالعه:مدل ریاضی تابع خطی

مدل سازی به عنوان یک روش دانش

انسان تقریباً از بدو تولد جهان را می شناسد. برای انجام این کار، فرد از مدل هایی استفاده می کند که می توانند بسیار متنوع باشند.

مدل یک شی جدید است که برخی از ویژگی های اساسی یک شی واقعی را منعکس می کند.

مدل‌های شی واقعی در موقعیت‌های مختلفی استفاده می‌شوند:

1. هنگامی که یک جسم بسیار بزرگ است (به عنوان مثال، زمین - یک مدل: یک کره یا یک نقشه) یا، برعکس، بسیار کوچک (یک سلول بیولوژیکی).
2. زمانی که جسم در ساختار خود بسیار پیچیده باشد (ماشین - مدل: ماشین کودکان).
3. هنگامی که یک شی برای مطالعه خطرناک است (آتشفشان).
4. هنگامی که جسم بسیار دور است.

مدل سازی فرآیند ایجاد و مطالعه یک مدل است.

ما خودمان مدل ها را می سازیم و از آنها استفاده می کنیم، گاهی اوقات حتی بدون اینکه به آن فکر کنیم. به عنوان مثال، از برخی رویدادهای زندگی خود عکس می گیریم و سپس به دوستان خود نشان می دهیم.

با توجه به نوع اطلاعات، تمام مدل ها را می توان به چند گروه تقسیم کرد:

1. مدل های کلامی این مدل ها ممکن است به صورت شفاهی یا کتبی وجود داشته باشند. این می تواند فقط یک توصیف شفاهی از یک موضوع یا یک شعر، یا شاید مقاله ای در یک روزنامه یا یک مقاله باشد - همه اینها مدل های کلامی هستند.
2. مدل های گرافیکی اینها نقشه ها، عکس ها، نمودارها و نمودارهای ما هستند.
3. مدل های نمادین اینها مدل هایی هستند که به زبان اشاره نوشته شده اند: یادداشت ها، فرمول های ریاضی، فیزیکی یا شیمیایی.

تابع خطی و خواص آن

تابع خطیتابع فرم نامیده می شود

نمودار یک تابع خطی یک خط مستقیم است.

1 . برای رسم یک تابع، به مختصات دو نقطه متعلق به نمودار تابع نیاز داریم. برای پیدا کردن آنها، باید دو مقدار x بگیرید، آنها را در معادله تابع جایگزین کنید و مقادیر y مربوطه را از آنها محاسبه کنید.

به عنوان مثال، برای نمودار کردن تابع، راحت گرفتن و ، در این صورت دستورات این نقاط برابر خواهد بودو .

امتیاز A(0;2) و B(3;3) را بدست می آوریم. آنها را به هم متصل کنید و نمودار تابع را دریافت کنید:

2 . در معادله تابع y=kx+b، ضریب k مسئول شیب نمودار تابع است:

ضریب b مسئول جابجایی نمودار در امتداد محور OY است:

شکل زیر نمودار توابع را نشان می دهد; ;

توجه داشته باشید که در تمام این توابع ضریببزرگتر از صفر به سمت راست . علاوه بر این، ارزش بیشتر است، هر چه خط مستقیم تندتر می شود.

در تمامی عملکردها- و می بینیم که تمام نمودارها محور OY را در نقطه (0; 3) قطع می کنند.

حالا نمودار توابع را در نظر بگیرید; ;

این بار در تمام توابع ضریبکمتر از صفر ، و تمام نمودارهای توابع کج هستندبه سمت چپ . ضریب b یکسان است، b=3، و نمودارها، مانند حالت قبل، از محور OY در نقطه (0;3) عبور می کنند.

نمودارهای تابع را در نظر بگیرید; ;

حال در تمام معادلات توابع ضرایببرابر هستند. و سه خط موازی گرفتیم.

اما ضرایب b متفاوت است و این نمودارها محور OY را در نقاط مختلف قطع می کنند:

نمودار تابع (b=3) از محور OY در نقطه (0;3) عبور می کند.

نمودار تابع (b=0) از محور OY در نقطه (0;0) - مبدا عبور می کند.

نمودار تابع (b=-2) از محور OY در نقطه (0;-2) عبور می کند.

بنابراین، اگر علائم ضرایب k و b را بدانیم، بلافاصله می توانیم تصور کنیم که نمودار تابع چگونه است..

اگر k 0، سپس نمودار تابعبه نظر می رسد:

اگر k>0 و b>0، سپس نمودار تابعبه نظر می رسد:

اگر k>0 و b , سپس نمودار تابعبه نظر می رسد:

اگر k، سپس نمودار تابعبه نظر می رسد:

اگر k=0 باشد، تابع به یک تابع تبدیل می شودو نمودار آن به شکل زیر است:

دستورات تمام نقاط نمودار تابعبرابر

اگر b=0 ، سپس نمودار تابعاز مبدأ عبور می کند:

4. شرط موازی بودن دو خط:

نمودار تابع موازی با نمودار تابع، اگر

5. شرط عمود بودن دو خط:

نمودار تابع عمود بر نمودار تابعمن برای

6 . نقاط تقاطع نمودار تابعبا محورهای مختصات

با محور OY آبسیسا هر نقطه متعلق به محور OY برابر با صفر است. بنابراین، برای یافتن نقطه تقاطع با محور OY، باید به جای x در معادله تابع، صفر را جایگزین کنید. y=b می گیریم. یعنی نقطه تقاطع با محور OY مختصات (0;b) دارد.

با محور OX: ترتیب هر نقطه متعلق به محور OX صفر است. بنابراین، برای یافتن نقطه تقاطع با محور OX، باید به جای y در معادله تابع، صفر را جایگزین کنید. 0=kx+b می گیریم. از اینجا. یعنی نقطه تقاطع با محور OX دارای مختصات (;0):

بررسی یک تابع خطی در صفحات گسترده

برای بررسی یک تابع خطی در یک محیط صفحه گسترده، الگوریتم زیر را کامپایل کردم:

1. یک مدل ریاضی از تابع Linear در یک صفحه گسترده بسازید.
2. جدول ردیابی مقادیر آرگومان و تابع را پر کنید.
3. با استفاده از Chart Wizard یک تابع خطی ترسیم کنید.
4. تابع Linear را بسته به مقادیر ضرایب کاوش کنید.

برای مطالعه تابع خطی از برنامه Microsoft Office Excel 2007 استفاده کردم و برای کامپایل جداول آرگومان و مقادیر تابع از فرمول استفاده کردم. من جدول مقادیر زیر را دریافت کردم:

در چنین مدل ریاضی می توان به راحتی تغییرات نمودار یک تابع خطی را با تغییر مقادیر ضرایب موجود در جدول دنبال کرد.

همچنین با استفاده از صفحات گسترده تصمیم گرفتم نحوه تغییر موقعیت نسبی نمودارهای دو تابع خطی را دنبال کنم. با ساختن یک مدل ریاضی جدید در صفحه گسترده، به نتیجه زیر رسیدم:

با تغییر ضرایب دو تابع خطی، من به وضوح از اعتبار اطلاعات مورد مطالعه در مورد خواص توابع خطی مطمئن شدم.

نتیجه

تابع خطی در جبر ساده ترین تابع در نظر گرفته می شود. اما در عین حال دارای خواص زیادی است که بلافاصله مشخص نیست. با ساختن یک مدل ریاضی از یک تابع خطی در صفحات گسترده و مطالعه آن، ویژگی های یک تابع خطی برای من واضح تر شده است. من توانستم به وضوح ببینم که چگونه نمودار با تغییر ضرایب تابع تغییر می کند.

من فکر می کنم که مدل ریاضی که من ساخته ام به دانش آموزان کلاس هفتم کمک می کند تا به طور مستقل تابع خطی را کشف کنند و آن را بهتر درک کنند.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. کتاب جبر پایه هفتم.
2. کتاب انفورماتیک پایه هفتم
3. wikipedia.org

پیش نمایش:

برای استفاده از پیش نمایش ارائه ها، یک حساب Google (حساب) ایجاد کنید و وارد شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلایدها:

موضوع تحقیق: تابع خطی. موضوع مطالعه: مدل ریاضی تابع خطی.

هدف از کار: کشف یک تابع خطی در صفحات گسترده اهداف تحقیق: پیدا کردن و مطالعه اطلاعات در مورد یک تابع خطی. ساخت یک مدل ریاضی از یک تابع خطی در یک صفحه گسترده. یک تابع خطی را با استفاده از مدل ساخته شده بررسی کنید.

تابع خطی تابعی به شکل y= k x+ b است که x آرگومان است و k و b برخی از اعداد (ضرایب) هستند. نمودار یک تابع خطی یک خط مستقیم است.

تابع y=kx+b را طوری در نظر بگیرید که k 0 , b=0 . مشاهده: y=kx در یک سیستم مختصات، نمودارهایی از این توابع می سازیم: y=3x y=x y=-7x هر نمودار را با رنگ مربوطه می سازیم x 0 1 y 0 3 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y 0 7

نمودار یک تابع خطی به شکل y \u003d k x از مبدأ عبور می کند. y=x y=3x y=-7x y x

نتیجه گیری: نمودار یک تابع خطی به شکل y = kx + b محور O Y را در نقطه (0; b) قطع می کند.

تابع y=kx+b را در نظر بگیرید که k=0. مشاهده: y=b در یک سیستم مختصات، نمودارهای توابع را بسازید: y=4 y=-3 y=0 هر نمودار را با رنگ مناسب می سازیم.

نمودار یک تابع خطی به شکل y = b به موازات محور OX اجرا می شود و محور O Y را در نقطه (0؛ b) قطع می کند. y=4 y=-3 y=0 y x

در یک سیستم مختصات، نمودارهای توابع را بسازید: Y=2x Y=2x+ 3 Y=2x-4 هر نمودار را با رنگ مناسب x 0 1 y 0 2 x 0 1 y 3 5 x 0 1 y -4 -2 می سازیم.

اگر ضرایب در x یکسان باشند نمودارهای توابع خطی به شکل y=kx+b موازی هستند. y \u003d 2x + 3 y \u003d 2x y \u003d 2x-4 y x

در یک سیستم مختصات، نمودارهایی از توابع می سازیم: y=3x+4 Y= - 2x+4 ما نمودارهایی را با رنگ مناسب x 0 1 y 4 7 x 0 1 y 4 2 می سازیم.

اگر ضرایب در x متفاوت باشند نمودارهای دو تابع خطی به شکل y=kx+b قطع می شوند. y x

در یک سیستم مختصات، نمودارهایی از توابع می سازیم: y=0، 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0، 2 5 x- 3 x 0 4 y x 0 -2 y -4 0 x 0 4 y -2 0 x 0 1 y -1 3 x 0 - 4 y -3 -2

y=0، 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0، 2 5 x- 1 اینچ.

بنابراین، ضریب k شیب خط مستقیم نامیده می شود - نمودار تابع y \u003d kx + b. اگر k 0 باشد، زاویه تمایل نمودار به محور O X تیز است. عملکرد در حال افزایش است. y x y x

صفحه گسترده

صفحه گسترده

معادلات خطی شرط جبری مشتق هندسی 1 * تا 2 = -1 خطوط موازی هستند خطوط منطبق بر خطوط عمود بر خطوط متقاطع

مدل ریاضی که من ساخته ام به دانش آموزان کلاس هفتم کمک می کند تا به طور مستقل تابع خطی را کشف کرده و آن را بهتر درک کنند.

کلاس: 7

این تابع یکی از مکان های پیشرو در دوره جبر مدرسه را به خود اختصاص می دهد و کاربردهای متعددی در سایر علوم دارد. در ابتدای مطالعه، برای ایجاد انگیزه، به روز رسانی موضوع، به اطلاع شما می‌رسانم که نمی‌توان یک پدیده واحد، یک فرآیند واحد را در طبیعت مطالعه کرد، هیچ ماشینی را نمی‌توان طراحی کرد و سپس بدون شرح کامل ریاضی عمل کرد. یک ابزار برای این یک تابع است. مطالعه آن از کلاس هفتم شروع می شود، به عنوان یک قاعده، کودکان به تعریف نمی پردازند. به ویژه مفاهیمی که دسترسی به آن دشوار است مانند حوزه تعریف و حوزه ارزش هستند. با استفاده از ارتباطات شناخته شده بین کمیت ها در مسائل حرکت، هزینه ها آنها را به زبان تابع منتقل می کند و ارتباط را با تعریف آن حفظ می کند. بنابراین در دانش آموزان مفهوم کارکرد در سطح خودآگاه شکل می گیرد. در همان مرحله، کار پر زحمت بر روی مفاهیم جدید انجام می شود: حوزه تعریف، حوزه ارزش، استدلال، ارزش یک تابع. من از یادگیری پیشرفته استفاده می کنم: هنگام حل تمرین ها با مناطق دارای علامت ثابت، نماد D (y)، E (y) را معرفی می کنم، مفهوم صفر یک تابع را (به صورت تحلیلی و گرافیکی) معرفی می کنم. هر چه دانش آموزان زودتر و بیشتر با مفاهیم دشوار مواجه شوند، در سطح حافظه بلند مدت بهتر درک می شوند. هنگام مطالعه یک تابع خطی، توصیه می شود ارتباط را با حل معادلات و سیستم های خطی و بعداً با حل نابرابری های خطی و سیستم های آنها نشان دهید. در سخنرانی، دانش‌آموزان بلوک (ماژول) بزرگی از اطلاعات جدید دریافت می‌کنند، بنابراین در پایان سخنرانی، مطالب «فروغ» می‌شوند و خلاصه‌ای تهیه می‌شود که دانش‌آموزان باید بدانند. مهارت های عملی در فرآیند انجام تمرینات با استفاده از روش های مختلف مبتنی بر کار فردی و مستقل ایجاد می شود.

تابع خطی در عمل بسیار رایج است. طول میله تابع خطی دما است. طول ریل ها، پل ها نیز تابع خطی دما است. مسافت طی شده توسط عابر پیاده، قطار، ماشین با سرعت ثابت تابعی خطی از زمان حرکت است.

یک تابع خطی تعدادی از وابستگی ها و قوانین فیزیکی را توصیف می کند. بیایید برخی از آنها را در نظر بگیریم.

1) l \u003d l o (1 + at) - انبساط خطی جامدات.

2) v \u003d v o (1 + bt) - انبساط حجمی جامدات.

3) p=p o (1+at) - وابستگی مقاومت رسانای جامد به دما.

4) v \u003d v o + در - سرعت حرکت شتاب یکنواخت.

5) x= x o + vt مختصات حرکت یکنواخت است.

وظیفه 1. یک تابع خطی از داده های جدولی تعریف کنید:

راه حل. y \u003d kx + b ، مشکل به حل سیستم معادلات کاهش می یابد: 1 \u003d k 1 + b و 3 \u003d k 3 + b

پاسخ: y \u003d 2x - 3.

مسئله 2. با حرکت یکنواخت و مستقیم، بدن در 8 ثانیه اول 14 متر و در 4 ثانیه دیگر از 12 متر عبور کرد. بر اساس این داده ها معادله حرکت بسازید.

راه حل. با توجه به شرط مسئله ، دو معادله داریم: 14 \u003d x o +8 v o و 26 \u003d x o +12 v o ، با حل سیستم معادلات ، v \u003d 3 ، x o \u003d -10 بدست می آوریم.

پاسخ: x = -10 + 3t.

مسئله 3. خودرویی که از شهر خارج می شود با سرعت 80 کیلومتر در ساعت حرکت می کند. بعد از 1.5 ساعت یک موتورسیکلت به دنبال او رفت که سرعت آن 100 کیلومتر در ساعت بود. چقدر طول می کشد تا دوچرخه از او سبقت بگیرد؟ چقدر از شهر این اتفاق خواهد افتاد؟

پاسخ: 7.5 ساعت 600 کیلومتر.

وظیفه 4.فاصله بین دو نقطه در لحظه اولیه 300 متر است. نقاط با سرعت های 1.5 متر بر ثانیه و 3.5 متر بر ثانیه به سمت یکدیگر حرکت می کنند. چه زمانی ملاقات خواهند کرد؟ کجا اتفاق خواهد افتاد؟

جواب: 60 s 90 m.

وظیفه 5.یک خط کش مسی در دمای 0 درجه سانتیگراد دارای طول 1 متر است. افزایش طول آن را با افزایش دمای آن به میزان 35 درجه سانتیگراد به میزان 1000 درجه سانتیگراد بیابید (نقطه ذوب مس 1083 درجه سانتیگراد است)

پاسخ: 0.6 میلی متر.

بسیاری از قوانین فیزیک از طریق تناسب مستقیم بیان می شوند. در بیشتر موارد برای نوشتن این قوانین از یک مدل استفاده می شود.

در بعضی موارد -

بیایید چند مثال بزنیم.

1. S \u003d v t (v - const)

2. v = a t (a - const، a - شتاب).

3. F \u003d kx (قانون هوک: F - نیرو، k - سفتی (const)، x - ازدیاد طول).

4. E = F/q (E قدرت در یک نقطه معین از میدان الکتریکی، E ثابت، F نیروی وارد بر بار، q مقدار بار است).

به عنوان یک مدل ریاضی تناسب مستقیم، می توان از تشابه مثلث ها یا تناسب پاره ها (قضیه تالس) استفاده کرد.

وظیفه 1. قطار در 5 ثانیه از چراغ راهنمایی عبور کرد و در 15 ثانیه از یک سکو به طول 150 متر گذشت. طول قطار و سرعت آن چقدر است؟

راه حل. اجازه دهید x طول قطار، x+150 طول کل قطار و سکو باشد. در این مسئله سرعت ثابت است و زمان متناسب با طول است.

نسبت داریم: (x + 150): 15 = x: 5.

جایی که x = 75، v = 15.

پاسخ. 75 متر، 15 متر بر ثانیه.

مشکل 2. قایق در مدتی 90 کیلومتر به پایین دست رفت. در همان زمان، او 70 کیلومتر را برخلاف جریان عبور می کرد. قایق در این زمان چقدر مسافت را طی خواهد کرد؟

پاسخ. 10 کیلومتر.

وظیفه 3. دمای اولیه هوا چقدر بود اگر وقتی 3 درجه گرم شد، حجم آن 1٪ نسبت به هوای اصلی افزایش یافت.

پاسخ. 300 K (کلوین) یا 27 0 C.

سخنرانی با موضوع "تابع خطی".

جبر، کلاس هفتم

1. نمونه هایی از وظایف را با استفاده از فرمول های شناخته شده در نظر بگیرید:

S = v t (فرمول مسیر)، (1)

C \u003d c c (فرمول هزینه). (2)

مشکل 1. خودرو با دور شدن از نقطه A در فاصله 20 کیلومتری، با سرعت 62 کیلومتر در ساعت به سفر خود ادامه داد. ماشین بعد از t ساعت چقدر از نقطه A فاصله خواهد داشت؟ یک عبارت برای مسئله بنویسید، فاصله S را نشان دهید، آن را در t = 1h، 2.5h، 4h پیدا کنید.

1) با استفاده از فرمول (1)، مسیری را که یک ماشین با سرعت 62 کیلومتر در ساعت طی کرده است در زمان t، S 1 = 62t پیدا می کنیم.
2) سپس از نقطه A در t ساعت ماشین در فاصله S = S 1 + 20 یا S = 62t + 20 قرار می گیرد، مقدار S را پیدا کنید:

در t = 1، S = 62 * 1 + 20، S = 82.
در t = 2.5، S = 62 * 2.5 + 20، S = 175.
در t = 4، S = 62*4+ 20، S = 268.

ما توجه می کنیم که هنگام پیدا کردن S، فقط مقدار t و S تغییر می کند، یعنی. t و S متغیر هستند و S به t بستگی دارد، هر مقدار t مربوط به یک مقدار S است. با نشان دادن متغیر S برای Y و t برای x، فرمولی برای حل این مشکل دریافت می کنیم:

Y= 62x + 20. (3)

مشکل 2. یک کتاب درسی در یک فروشگاه به قیمت 150 روبل و 15 دفترچه یادداشت به قیمت n روبل خریده شد. چقدر برای خرید پرداختی؟ یک عبارت برای مسئله بسازید، با نشان دادن هزینه C، آن را برای n = 5،8،16 پیدا کنید.

1) با استفاده از فرمول (2)، هزینه نوت بوک ها را پیدا می کنیم С 1 = 15n.
2) سپس هزینه کل خرید С= С1 +150 یا С= 15n+150 است، مقدار C را پیدا می کنیم:

در n = 5، C = 15 5 + 150، C = 225.
در n = 8، C = 15 8 + 150، C = 270.
در n = 16، C = 15 16+ 150، C = 390.

به طور مشابه، متوجه می‌شویم که C و n متغیرهایی هستند، برای هر مقدار n یک مقدار C مطابقت دارد. با نشان دادن متغیر C برای Y و n برای x، فرمول حل مسئله 2 را دریافت می‌کنیم:

Y= 15x + 150. (4)

با مقایسه فرمول های (3) و (4)، مطمئن می شویم که متغیر Y از طریق متغیر x طبق یک الگوریتم یافت می شود. ما فقط دو مشکل مختلف را در نظر گرفتیم که هر روز پدیده های اطراف ما را توصیف می کند. در واقع فرآیندهای زیادی وجود دارند که با توجه به قوانین به دست آمده تغییر می کنند، بنابراین چنین رابطه ای بین متغیرها جای بررسی دارد.

راه حل های مسئله نشان می دهد که مقادیر متغیر x به طور دلخواه انتخاب می شوند و شرایط مسائل را برآورده می کنند (مثبت در مسئله 1 و طبیعی در مسئله 2)، یعنی x یک متغیر مستقل است (به آن آرگومان می گویند) و Y یک متغیر وابسته است و یک تناظر یک به یک بین آنها وجود دارد و طبق تعریف چنین وابستگی یک تابع است. بنابراین، با نشان دادن ضریب x با حرف k و عبارت آزاد با حرف b، فرمول را به دست می آوریم.

Y= kx + b.

Definition.View تابع y= kx + b، جایی که k، b تعدادی اعداد هستند، x آرگومان است، y مقدار تابع است، تابع خطی نامیده می شود.

برای بررسی ویژگی های تابع خطی، تعاریفی را معرفی می کنیم.

تعریف 1. مجموعه مقادیر مجاز یک متغیر مستقل، دامنه تعریف تابع نامیده می شود (مجاز - به معنای آن مقادیر عددی x است که y برای آنها محاسبه می شود) و با D (y) نشان داده می شود.

تعریف 2. مجموعه مقادیر متغیر وابسته محدوده تابع نامیده می شود (این مقادیر عددی هستند که y می گیرد) و با E(y) نشان داده می شود.

تعریف 3. نمودار یک تابع مجموعه ای از نقاط صفحه مختصات است که مختصات آنها فرمول را به یک برابری واقعی تبدیل می کند.

تعریف 4. ضریب k در x شیب نامیده می شود.

ویژگی های یک تابع خطی را در نظر بگیرید.

1. D(y) - همه اعداد (ضرب بر روی مجموعه همه اعداد تعریف شده است).
2. E(y) - همه اعداد.
3. اگر y \u003d 0 باشد، آنگاه x \u003d -b / k، نقطه (-b / k؛ 0) - نقطه تقاطع با محور Ox، صفر تابع نامیده می شود.
4. اگر x= 0، y= b، نقطه (0؛ b) نقطه تقاطع با محور Oy است.
5. دریابید که تابع خطی نقاط روی صفحه مختصات را در کدام خط ردیف می کند، i.e. که نمودار تابع است. برای انجام این کار، توابع را در نظر بگیرید

1) y= 2x + 3، 2) y= -3x - 2.

برای هر تابع جدولی از مقادیر می سازیم. بیایید مقادیر دلخواه را برای متغیر x تنظیم کنیم و مقادیر مربوطه را برای متغیر Y محاسبه کنیم.

با ساختن جفت های حاصل (x; y) در صفحه مختصات و اتصال آنها برای هر تابع به طور جداگانه (مقادیر x را با گام 1 گرفتیم، اگر مرحله را کاهش دهید، نقاط بیشتر در یک ردیف قرار می گیرند. و اگر گام نزدیک به صفر باشد، نقاط در یک خط ثابت ادغام می شوند)، متوجه می شویم که نقاط در حالت 1) و در مورد 2 در یک خط مستقیم قرار می گیرند. با توجه به این واقعیت که توابع به صورت دلخواه انتخاب می شوند (گراف های خود را بسازید y= 0.5x - 4، y= x + 5)، نتیجه می گیریم که که نمودار یک تابع خطی یک خط مستقیم است. با استفاده از خاصیت خط مستقیم: یک خط مستقیم از دو نقطه عبور می کند، برای ایجاد یک خط مستقیم کافی است دو نقطه را بردارید.

6. از هندسه مشخص است که خطوط می توانند همدیگر را قطع کنند یا موازی باشند. ما موقعیت نسبی نمودارهای چندین تابع را بررسی می کنیم.

1) y= -x + 5، y= -x + 3، y= -x - 4; 2) y= 2x + 2، y= x + 2، y= -0.5x + 2.

بیایید گروه هایی از نمودارهای 1) و 2) بسازیم و نتیجه گیری کنیم.

نمودارهای توابع 1) ​​به صورت موازی قرار دارند، با بررسی فرمول ها، متوجه می شویم که همه توابع ضرایب یکسانی در x دارند.

نمودارهای تابع 2) در یک نقطه قطع می شوند (0;2). با بررسی فرمول ها متوجه می شویم که ضرایب متفاوت است و عدد b = 2 است.

علاوه بر این، به راحتی می توان دید که خطوط داده شده توسط توابع خطی با k › 0 یک زاویه حاد با جهت مثبت محور Ox و یک زاویه منفرد با k<0 تشکیل می دهند. بنابراین ضریب k را ضریب شیب می نامند.

7. بسته به ضرایب، موارد خاصی از یک تابع خطی را در نظر بگیرید.

1) اگر b=0 باشد، تابع به شکل y= kx است، سپس k = y/x (نسبت نشان می دهد که چند بار تفاوت دارد یا y از x چه قسمتی است).

تابعی به شکل Y= kx را تناسب مستقیم می نامند. این تابع تمام خصوصیات یک تابع خطی را دارد، ویژگی آن این است که وقتی x=0 y=0 است. نمودار تناسب مستقیم از نقطه مبدا عبور می کند (0؛ 0).

2) اگر k = 0 باشد، تابع به شکل y = b است، به این معنی که برای هر مقدار x، تابع همان مقدار را می گیرد.

تابعی به شکل y = b ثابت نامیده می شود. نمودار تابع یک خط مستقیم است که از نقطه (0;b) موازی با محور Ox می گذرد، با b=0 نمودار تابع ثابت با محور آبسیسا منطبق است.

خلاصه

1. تعریف تابعی به شکل Y= kx + b که k، b تعدادی اعداد، x آرگومان، Y مقدار تابع است، تابع خطی نامیده می شود.

D (y) - همه اعداد.

E(y) - همه اعداد.

نمودار یک تابع خطی یک خط مستقیم است که از نقطه (0;b) می گذرد.

2. اگر b=0 باشد، تابع شکل y= kx را به خود می گیرد که تناسب مستقیم نامیده می شود. نمودار تناسب مستقیم از مبدا عبور می کند.

3. اگر k = 0 باشد، تابع به شکل y= b، ثابت نامیده می شود. نمودار تابع ثابت از نقطه (0;b) موازی با محور x عبور می کند.

4. ترتیب متقابل نمودارهای توابع خطی.

توابع y= k 1 x + b 1 و y = k 2 x + b 2 آورده شده است.

اگر k 1 = k 2، نمودارها موازی هستند.

اگر k 1 و k 2 مساوی نباشند، نمودارها قطع می شوند.

5. نمونه هایی از نمودارهای توابع خطی را در بالا ببینید.

ادبیات.

1. کتاب درسی Yu.N. ماکاریچف، N.G. Mindyuk، K.I. نشکوف و دیگران. «جبر، 8».
2. مطالب آموزشی در مورد جبر برای کلاس 8 / V.I. ژخوف، یو.ن. ماکاریچف، N.G. میندیک. - م .: آموزش و پرورش، 2006. - 144 ص.
3. ضمیمه روزنامه 1 سپتامبر "ریاضیات"، 1380، شماره 2، شماره 4.

خلاصه کنیدو دانش را در مورد موضوع "عملکرد خطی" نظام مند کنید:

• ادغام توانایی خواندن و ساخت نمودارهای توابع ارائه شده توسط فرمول های y = kx + b، y = kx.
• ادغام توانایی تعیین موقعیت نسبی نمودارهای توابع خطی.
• مهارت های کار با نمودارهای توابع خطی را توسعه دهید.

توسعه دهیدتوانایی تجزیه و تحلیل، مقایسه، نتیجه گیری. توسعه علاقه شناختی به ریاضیات، گفتار ریاضی شفاهی شایسته، دقت و صحت در ساخت.

تربیتتوجه، استقلال در کار، توانایی کار به صورت جفت.

تجهیزات: خط کش، مداد، کارت های کار، مداد رنگی.

نوع درس: درسی برای ادغام مطالب مورد مطالعه.

طرح درس:

1. زمان سازماندهی
2. کار شفاهی دیکته ریاضی با خودآزمایی و خودارزیابی. گشت و گذار تاریخی
3. تمرینات آموزشی.
4. کار مستقل.
5. خلاصه درس.
6. مشق شب.

در طول کلاس ها

1. ابلاغ هدف درس.

هدف از این درس تعمیم و نظام مند کردن دانش در مورد موضوع "تابع خطی" است.

2. بیایید با آزمایش دانش نظری خود شروع کنیم.

- تابع را تعریف کنید. متغیر مستقل چیست؟ متغیر وابسته؟

- نمودار یک تابع را تعریف کنید.

- تعریف تابع خطی را فرموله کنید.

نمودار یک تابع خطی چیست؟

چگونه یک تابع خطی رسم کنیم؟

- تعریف تناسب مستقیم را تدوین کنید. گراف چیست؟ چگونه یک نمودار بسازیم؟ چگونه نمودار تابع y = kx در صفحه مختصات برای k > 0 و برای k قرار دارد؟< 0?

دیکته ریاضی با خودآزمایی و خودارزیابی.

در تصاویر نگاه کنید و به سوالات پاسخ دهید.

1) نمودار کدام تابع زائد است؟

2) کدام شکل نمودار تناسب مستقیم را نشان می دهد؟

3) نمودار تابع خطی در کدام شکل دارای شیب منفی است؟

4) علامت عدد b را مشخص کنید. (پاسخ را به صورت نامساوی بنویسید)

بررسی کار ارزیابی.

دوتایی کار کنید.

نام ریاضیدانی را که برای اولین بار از عبارت تابع استفاده کرد، رمزگشایی کنید. برای انجام این کار، در کادرها، حرف مربوط به نمودار تابع داده شده را وارد کنید. در مربع باقیمانده حرف C را وارد کنید. نقاشی را با نمودار تابع مربوط به این حرف کامل کنید.

تصویر 1

شکل 2

شکل 3

گوتفرید ویلهلم لایب نیتس، 1646-1716، فیلسوف، ریاضیدان، فیزیکدان و زبان شناس آلمانی. او و دانشمند انگلیسی I. Newton پایه های شاخه مهمی از ریاضیات - تجزیه و تحلیل ریاضی - را (به طور مستقل از یکدیگر) ایجاد کردند. لایب نیتس مفاهیم و نمادهای زیادی را معرفی کرد که امروزه در ریاضیات استفاده می شود.

3. 1. با توجه به توابع داده شده توسط فرمول: y = x-5; y=0.5x; y = – 2x; y=4.

توابع را نام ببرید. نمودارها را مشخص کنید که کدام یک از این توابع از نقطه M عبور خواهد کرد (8؛ 4). به صورت شماتیک نشان دهید که نقاشی اگر نمودارهایی از توابع را که از نقطه M عبور می کنند را به تصویر بکشد چگونه خواهد بود.

2. نمودار تناسب مستقیم از نقطه C می گذرد (2؛ 1). فرمولی برای تناسب مستقیم بنویسید. نمودار با چه مقدار m از نقطه B عبور می کند (-4; m).

3. تابع داده شده با فرمول y=1/2X را رسم کنید. چگونه می توان نموداری از تابعی که با فرمول y=1/2X – 4 و y = 1/2X+3 داده شده از نمودار این تابع بدست آورد. نمودارهای به دست آمده را تجزیه و تحلیل کنید.

4. توابع با فرمول ها ارائه می شوند:

1) y \u003d 4x + 9 و y \u003d 6x-5؛
2) y=1/2x-3 و y=0.5x+2;
3) y \u003d x و y \u003d -5x + 2.4؛
4) y= 3x+6 و y= -2.5x+6.

موقعیت نسبی نمودارهای تابع چگونه است؟ بدون ساختن، مختصات نقطه تقاطع اولین جفت نمودار را پیدا کنید. (خودآزمایی)

4. کار مستقل به صورت دو نفره. (بر روی کاغذ میلی لیتری اجرا کنید). ارتباط بین موضوعی

لازم است نمودارهایی از توابع بسازیم و بخشی از آن را انتخاب کنیم که برای نقاطی که نابرابری مربوطه درست است:

y \u003d x + 6،	4 < ایکس < 6;
y \u003d -x + 6،	-6 < ایکس < -4;
y \u003d - 1/3 x + 10،	-6 < ایکس < -3;
y \u003d 1/3 x +10،	3 < ایکس < 6;
y \u003d -x + 14،	0 < ایکس < 3;
y \u003d x + 14،	-3 < ایکس < 0;
y \u003d 9x - 18،	2 < ایکس < 4;
y \u003d - 9x - 18	-4 < ایکس < -2;
y = 0،	-2 < ایکس < 2.

چه نقاشی گرفتی؟ ( گل لاله.)

کمی در مورد گل لاله:

حدود 120 گونه لاله شناخته شده است که عمدتاً در آسیای مرکزی، شرقی و جنوبی و جنوب اروپا پراکنده هستند. گیاه شناسان بر این باورند که فرهنگ لاله ها در قرن دوازدهم در ترکیه آغاز شد، این گیاه دور از سرزمین خود، در هلند، که به درستی سرزمین لاله ها نامیده می شود، شهرت جهانی به دست آورد.

اینجا افسانه لاله است. خوشبختی در جوانه طلایی لاله زرد نهفته بود. هیچ کس نتوانست به این خوشبختی برسد، زیرا چنین نیرویی وجود نداشت که بتواند جوانه اش را باز کند. اما یک روز زنی با یک بچه در چمنزار قدم می زد. پسر از آغوش مادرش فرار کرد، با خنده ای بلند به سمت گل دوید و غنچه طلایی باز شد. خنده های کودکانه بی دغدغه کاری را کرد که هیچ قدرتی نمی توانست انجام دهد. از آن زمان به بعد مرسوم شد که گل لاله را فقط به کسانی بدهند که شادی را تجربه می کنند.

تکالیف خلاقانه یک نقاشی در یک سیستم مختصات مستطیلی، متشکل از بخش ها ایجاد کنید و مدل تحلیلی آن را بسازید.

6. کار مستقل. کار متمایز (در دو نسخه)

گزینه I:

رسم نمودارهای شماتیک توابع:

گزینه دوم:

نمودارهای توابعی که شرایط برای آنها برآورده شده است را به صورت شماتیک رسم کنید:

7. خلاصه درس

تجزیه و تحلیل کار انجام شده. درجه بندی.