Чтобы поделить числа с разными знаками. Деление чисел с разными знаками, правило, примеры

В данной статье дается подробный обзор деления чисел с разными знаками . Сначала приведено правило деления чисел с разными знаками. Ниже разобраны примеры деления положительных чисел на отрицательные и отрицательных чисел на положительные.

Навигация по странице.

Правило деления чисел с разными знаками

В статье деление целых чисел было получено правило деления целых чисел с разными знаками . Его можно распространить и на рациональные числа , и на действительные числа , повторив все рассуждения из указанной статьи.

Итак, правило деления чисел с разными знаками имеет следующую формулировку: чтобы разделить положительное число на отрицательное или отрицательное число на положительное, надо делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным числом поставить знак минус.

Запишем это правило деления с помощью букв. Если числа a и b имеют разные знаки, то справедлива формула a:b=−|a|:|b| .

Из озвученного правила понятно, что результатом деления чисел с разными знаками является отрицательное число. Действительно, так как модуль делимого и модуль делителя есть положительнее числа, то их частное есть положительное число, а знак минус делает это число отрицательным.

Отметим, что рассмотренное правило сводит деление чисел с разными знаками к делению положительных чисел.

Можно привести другую формулировку правила деления чисел с разными знаками: чтобы разделить число a на число b , нужно число a умножить на число b −1 , обратное числу b . То есть, a:b=a·b −1 .

Это правило можно использовать, когда есть возможность выходить за пределы множества целых чисел (так как далеко не каждое целое число имеет обратное). Иными словами, оно применимо на множестве рациональных, а также на множестве действительных чисел.

Понятно, это правило деления чисел с разными знаками позволяет от деления перейти к умножению.

Это же правило используется при делении отрицательных чисел .

Осталось рассмотреть, как данное правило деления чисел с разными знаками применяется при решении примеров.

Примеры деления чисел с разными знаками

Рассмотрим решения нескольких характерных примеров деления чисел с разными знаками , чтобы усвоить принцип применения правил из предыдущего пункта.

Пример.

Разделите отрицательное число −35 на положительное число 7 .

Решение.

Правило деления чисел с разными знаками предписывает сначала найти модули делимого и делителя. Модуль числа −35 равен 35 , а модуль числа 7 равен 7 . Теперь нам нужно разделить модуль делимого на модуль делителя, то есть, надо разделить 35 на 7 . Вспомнив, как выполняется деление натуральных чисел , получаем 35:7=5 . Остался последний шаг правила деления чисел с разными знаками – поставить минус перед полученным числом, имеем −5 .

Вот все решение: .

Можно было исходить из другой формулировки правила деления чисел с разными знаками. В этом случае сначала находим число, обратное делителю 7 . Этим числом является обыкновенная дробь 1/7 . Таким образом, . Осталось выполнить умножение чисел с разными знаками : . Очевидно, мы пришли к такому же результату.

Ответ:

(−35):7=−5 .

Пример.

Вычислите частное 8:(−60) .

Решение.

По правилу деления чисел с разными знаками имеем 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Полученному выражению соответствует отрицательная обыкновенная дробь (смотрите знак деления как черта дроби), можно провести сокращение дроби на 4 , получаем .

Запишем все решение кратко: .

Ответ:

.

При делении дробных рациональных чисел с разными знаками их обычно делимое и делитель представляют в виде обыкновенных дробей. Это связано с тем, что с числами в другой записи (например, в десятичной) не всегда удобно выполнять деление.

Пример.

Решение.

Модуль делимого равен , а модуль делителя равен 0,(23) . Чтобы провести деление модуля делимого на модуль делителя, перейдем к обыкновенным дробям.

Осуществим перевод смешанного числа в обыкновенную дробь : , а также

6 класс Деление

Задачи:

• 
  Организовать совместную деятельность, нацеленную на предметный результат: вывести правила умножения положительных и отрицательных чисел;
• 
  Создать условия для развития умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, учить думать, высказывать свое мнение;
• 
  Обучение учащихся поиску различных способов и методов решения практических задач;
• 
  Организовать рефлексию совместной деятельности.

Ход урока:

I. Погружение в проблемную ситуацию.

Приветствие учеников.

“Жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.
И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:
– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.
Богач прямо затрясся от жадности:
– Чего ты стоишь? Умножай скорее!
– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.
– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!
– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.
– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.
– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!
Богач бросился к своим сундукам да как закричит:
– Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?
– Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.″

II. Создание проблемной ситуации.

• 
  Как вы думаете, почему так получилось?
• 
  Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? (умножение)
• 
  А вы знаете, как выполняется умножение чисел? (натуральных и дробных положительных, да)
• 
  Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? (как умножить положительные и отрицательные числа)
• 
  А какие числа еще можно перемножать? (отрицательные)
• 
  Итак, тема нашего урока: «Умножение положительных и отрицательных чисел».

III. Работа с версиями детей.

Версии фиксируются на доске и в тетрадях.

1. 
   Использовать термометр и рассмотреть умножение на примере изменения температуры.
2. 
   Умножение заменить сложением.

3. Условившись обозначать слово «друг» – положительным числом, а слово «враг» – отрицательным, можно получить интересное правило умножения чисел.
IV. Работа по обоснованию версий в группах.

Сейчас поработайте в группах, рассмотрите взятую вами версию на примерах и обязательно сделайте вывод, т.е. попробуйте сформулировать правило умножения чисел.

V. Представление группами результатов проверки версий.
1. Задача 1 . Температура воздуха понижается каждый час на 2 градуса. Сейчас термометр показывает нуль градусов. Какую температуру он покажет через 3 часа.

(– 2) · 3 = – 6

Задача 2. Температура воздуха понижается каждый час на 2 градуса. Сейчас термометр показывает нуль градусов. Какую температуру он показывал 3 часа назад.

(– 2) · (–3) = 6

2. Пример 1. (– 2) · 3 = (– 2) + (– 2) + (– 2) = – (2 + 2 + 2) = – 6

Пример 2. (– 2) · (–3) – сложением не заменить, но если (– 2) · 3 = – 6, то

(– 2) · (–3) – 6

так как 3 и – 3 противоположные числа, то и результат будет противоположный,

значит (– 2) · (–3) = 6
3. Друг моего друга - мой друг

(+X) · (+X)= (+X)

Друг моего врага - мой враг

(+X) · (-X)= (-X)

Враг моего друга - мой враг

(- X) · (+ X)= (- X)

Враг моего врага - мой друг

(- X) · (- X)= (+ X)

Выводы: 1) Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;
2) Чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули сомножителей.

VI. Сравнение лично полученного результата с научным.

– Таким образом, мы с вами получили правила умножения положительных и отрицательных чисел.

– Откройте учебник, прочитайте правила, сравните их с теми, которые мы вывели сами, сделайте вывод, как умножить два отрицательных числа, как умножить два числа с разными знаками:

1. Установить какие знаки имеют множители.

2. Установить знак результата.

3. Найти модуль произведения.

– Давайте вернемся к сказке, которую вы услышали в начале урока. Можете ли вы сейчас ответить на вопрос, почему богач лишился своего богатства, на какое число бедняк умножил богатство богача?
– А сейчас задание для всех групп: определить знак произведения и вычислить.
а) (-7) · (-5) · 2 = 70

(-4) · (-10) · 8 = 320

б) (-2) · (-3) · (-4) = – 24

(-1,2) · (-2) · (-12)= – 28,8

в) (-1) · (-2) · (-5) · (-15) · 2 = 300
– Какой вывод можно сделать относительно знака произведения, где чётное (нечётное) число отрицательных множителей?

Вывод : 1. Если число отрицательных множителей нечетное, то произведение - число отрицательное.
2. Если число отрицательных множителей чётное, то произведение - число положительное.
VII.Рефлексия

– А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок. Интересно ли вам сегодня было. Давайте послушаем экспертов:

1. Как слаженно работала группа?

2. Все ли выдвигали версии в группе?

3. Все ли члены группы принимали участие в размышлениях и решении задач?

4. Кто из членов группы был более активным?

5. Кто не принимал участия в работе группы?

6. Кого и какими отметками можно оценить в группе?

Домашнее задание: п.35 правила

№ 1143 №1148.

Карточки для самостоятельной работы

Воспитательные:

• Воспитание активности;

Тип урока

Оборудование:

1. Проектор и компьютер.

План урока

1.Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Математический диктант

4.Выполнение теста

5. Решение упражнений

6. Итог урока

7. Домашнее задание.

Ход урока

1. Оргмомент

Сегодня мы продолжим работать над умножением и делением положительных и отрицательных чисел. Задача каждого из вас - разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется- доработать то, что еще не совсем получается. Кроме того вы узнаете много интересного о первом месяце весны - марте. (Слайд1)

2. Актуализация знаний.

3x=27; -5 x=-45; x:(2,5)=5.

3.Математический диктант (слайд 6,7)

Вариант 1

Вариант 2

4. Выполнение теста (слайд 8)

Ответ: Мартиус

5.Решение упражнений

(Слайды с 10 по 19)

4 марта -

2) y×(-2,5)=-15

6 марта

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13 марта

5) -29,12: (-2,08)

14 марта

6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17 марта

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22 марта

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 марта

6. Итог урока

7. Домашнее задание:

Просмотр содержимого документа
«“Умножение и деление чисел с разными знаками”»

Тема урока: “Умножение и деление чисел с разными знаками”.

Цели урока: повторение изученного материала по теме “Умножение и деление чисел с разными знаками”, отработка навыков применения операций умножения и деления положительного числа на отрицательное число и наоборот, а также отрицательного числа на отрицательное число.

Задачи урока:

Образовательные:

Закрепление правил по данной теме;

Формирование умений и навыков работы с операциями умножения и деления чисел с разными знаками.

Развивающие:

Развитие познавательного интереса;

Развитие логического мышления, памяти, внимания;

Воспитательные:

Воспитание активности;

Привитие учащимся навыков самостоятельной работы;

Воспитание любви к природе, привитие интереса к народным приметам.

Тип урока . Урок-повторения и обобщения.

Оборудование:

Проектор и компьютер.

План урока

1.Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Математический диктант

4.Выполнение теста

5. Решение упражнений

6. Итог урока

7. Домашнее задание.

Ход урока

1. Оргмомент

Здравствуйте, ребята! Чем мы занимались на предыдущих уроках? (Умножением и делением рациональных чисел.)

Сегодня мы продолжим работать над умножением и делением положительных и отрицательных чисел. Задача каждого из вас - разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется- доработать то, что еще не совсем получается. Кроме того вы узнаете много интересного о первом месяце весны – марте. (Слайд1)

2. Актуализация знаний.

Повторить правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

Вспомнить мнемоническое правило. (Слайд 2)

Выполнить умножение: (слайд 3)

5×3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).

2. Выполните деление: (слайд 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Решите уравнение: (слайд 5)

3x=27; -5 x=-45; x:(2,5)=5.

3.Математический диктант (слайд 6,7)

Вариант 1

Вариант 2

Учащиеся меняются тетрадями, выполняют проверку и ставят оценку.

4. Выполнение теста (слайд 8)

Когда-то в старину на Руси отсчет лет вели с 1 марта, с начала сельскохозяйственной весны, с первой весенней капели. Март был «зачинателем» года. Название месяца «март» идет от римлян. Они назвали этот месяц в честь одного из своих богов, узнать, что это за бог, вам поможет тест.

Ответ: Мартиус

У римлян один месяц года в честь бога войны Марса был назван мартиусом. На Руси это название упростили, взяв лишь первые четыре буквы.(Слайд 9).

В народе говорят: « Март неверен, то плачет, то смеется». С мартом связано много народных примет. Некоторые дни его имеют свои названия. Давайте сейчас все вместе мы составим народный месяцеслов на март.

5.Решение упражнений

Учащиеся у доски решают примеры, ответы которых являются днями месяца. На доске появляется пример, а затем день месяца с названием и народной приметой.

(Слайды с 10 по 19)

4 марта - Архип. На Архипа женщинам полагалось весь день провести на кухне. Чем больше она наготовит всякой еды, тем богаче будет дом.

2) y×(-2,5)=-15

6 марта - Тимофей-весновой. Коли в Тимофеев день снежок задулинами, то урожай на яровые.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13 марта - Василий-капельник: с крыш каплет. Птицы гнезда завивают, а перелетные летят из теплых мест.

5) -29,12: (-2,08)

14 марта - Евдокия (Авдотья-плющиха) - снег плющит настом. Вторая встреча весны (первая на Стретение). Какова Евдокия - таково и лето. Евдокия красна - и весна красна; на Евдокию снег - к урожаю.

6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17 марта - Герасим-грачевник - грачей пригнал. Грачи на пашню садятся, а коли прямо на гнезда летят - дружная весна будет.

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22 марта - Сороки - день равен ночи. Зима кончается, весна начинается, прилетают жаворонки. По старинному обычаю из теста пекут жаворонков и куликов.

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 марта - Алексей-теплый. С гор вода, а рыба со стану (с зимовья). Каковы в этот день ручьи (большие или малые), такова и пойма (разлив).

6. Итог урока

Ребята, понравился ли вам сегодняшний урок? Что нового вы сегодня узнали? Что мы повторили? Я предлагаю вам подготовить самим месяцеслов на апрель. Вы должны найти приметы апреля и составить примеры с ответами, соответствующими дню месяца.

7. Домашнее задание: стр. 218 №1174, 1179(1) (Слайд20)

Урок математики в 6 классе.

Деление чисел с разными знаками.

Цель: Научить учащихся делить числа с разными знаками.

Образовательные: Учить детей делить числа с разными знаками;

Развивающие: Развивать познавательный интерес, с помощью использования исторического материала;

Воспитывающие: Учить правильной записи деления чисел с разными знаками.

Ход урока:

1) Проверка домашнего задания.

2) Актуализация знаний.

3) Изучение нового материала.

4) Закрепление пройденного материала.

5) Запись домашнего задания.

6) Подведение итогов урока.

I . Проверка домашнего задания.

Учитель: Есть вопросы по домашнему заданию?

Если вопросов нет, то Один-два человека идут к доске, еще три человека получают карточку.

Карточка.

II . Актуализация знаний.

Найдите значение выражения.

1. – 0,4 * (- 2,5)

Решить уравнение:
1) х* 47= 141

III . Изучение нового материала

Решим следующее уравнение.

Что называется корнем?

Как найти корень данного уравнения?

Умеем ли мы делить числа разного знака?

На что умножить 25, что бы получилось – 125 (-5).

Сделаем проверку

5* 25= -125 , т.е. -125: 25=-5

Отсюда, пожалуйста, сделаете вывод, как делить числа разного знака?

Правило формулируют ученики.

Решим еще одно уравнение.

Умеем ли мы делить отрицательные числа?

На что нужно умножить -14 , что бы получилось -42 (3)

Т.е. -42: (-14)=3

Давайте выведем правило деление чисел одного знака.

Правило формулируют ученики.

Посмотрите какое правило Вам предлагают в учебнике. (п. 36)

IV . Закрепление пройденного материала.

Известно, что натуральны ечисла возникли при с чете предметов. Потребность человека и змерять величины ито объстоятельство,
что результат измерения не всегда выражается целыми
числами при вел красширению множества натуральных чисел.
Были введены ноль и дробные числа. Процесс историчес кого
развити японяти ячисла на этом не закончился. Однако не
всегдапервым толчком красширению понятия числа были исключительно практические потребности людей. Бывала итак,
что задачи самой математики требовали расширения понятия
числа.

Именно так обстояло дело свозникновением отрицательных
чисел.

Давайте с вами вспомним, когда нам понадобились отрицательные числа? (при вычитании из меньшего большего.)

Для производства вычислений математики того времени пользовались
счетной доской, на которой числа изображались спомощью
счетных палочек. Так как знаков +и-вто время еще не
было, палочками красного цвета изображали положительные
числа, отрицательные же -палочками черного цвета. Отрицательные числа долгое время называли словами, которые означали «долг», «недостача».

На слайде Вы сейчас видете древние счетные доски Рилян, Греков и Китайцев.

Даже вV II в. вИндии положительныечисла толковались как имущество, аотрицательные -как
, долг. Вдревнем Китае были известны лишь правила сложения
ивычитания положительных иотрицательных чисел; правила
умножения иделения не применялись.

На слайде 8

В древней Индии математик Бхаскара (XII в.) выразил правила
умноженияиделения следующим образом: «Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество; произведение имущества на долг есть убыток. То же правило имеет место и
при делении».

Долгое время отрицательные числа вызывали неодобрение. Не одобряли их долго иевропейские математики, потому
что истолкование «имущество -долг» вызывало недоумения и
сомнения. В самом деле, можно «складывать» или «вычитать»
имущества идолги, но какой реальный смысл может иметь «умножение» или «деление» имущества на долг?

Вот почему сбольшим трудом завоевывали себе место вматематике отрицательные числа.

И только в 17 веке в Европе отрицательные числа прочно вошли в математику.

Давайте, сейчас вернемся в меню (слайд 2) . И выполним гимнастику для глаз. Каждый пункт выполнен в виде какой-либо фигуры, сейчас по очереди только глазами обведите каждую из них сначала по часовой стрелке, потом против часовой стрелки.

У каждого из Вас есть таблица, заполните ее.

0 , 48

0 , 48

В 1881 году была найдена зарытой вземле близ Бахшали (се веро-западная Индия) рукопись неизвестного автора, которая -
как полагают, относится кV I -V III вв. Вэтом памятнике, написонном на березовой коре иизвестном внастоящее время под названием « Бахшалийской рукописи», содержится такая задача: (слайд 11)

«Из четырех жертвователей второй дал вдвое
больше первого, третий -втрое больше второго, четвертый вчетверо больше третьего, авсе вместе дали 132. Сколько дал первый?»

Решение: (слайд 12)

I жертвователь - Х

II жертвователь – 2х

III жертвователь- 3*2х 132

IV жертвователь- 4*3*2х

Х+ 2х+ 3*2х+4*3*2х=132

Х+2х+6х+24х=132

В этой же рукописи предложено решение методом ложного положения, когда предполагается, что первый пожертвовал - 1, второй-2 , третий-6 и четвертый -24.

Вместе получилось 33, что в 4 раза меньше 132.Следовательно, первый пожертвовал -4.

IV . Запись домашнего задания.

П. 36, № 1172 (а-е), № 1173 (а - в), № 1175.

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Организационный момент Учитель: Здравствуйте садитесь. Проверка домашнего задания учитель включает проектор со слайдом домашней работы на котором также отражены критерии оценки работы Учитель: Поменяйтесь тетрадями. ученики сверяют ответы Учитель: Критерий оценки: все решено верно ставьте ПЯТЬ один минус ЧЕТЫРЕ дватри минуса ТРИ во всех остальных случаях ДВА. Устная работа Таблица с правилом знаков на магнитной доске Учитель: повторим правило знаков для умножения внимание на магнитную доску.

Конспект урока математики

Тема: «Деление чисел с разными знаками».

Класс: 6

Учебник: Муравин и Муравина

Дата: 15. 02. 2010

Номер урока: 3

Курган 2010

Цели урока:

1. Образовательная: научить делить числа с разными знаками.

2. Развивающая: развивать мышление и навыки индивидуальной работы.

3. Воспитательная: формировать культуру математического письма.

Оборудование:

1. Презентация

2. Настенная таблица «Правила знаков»

3. Карточки для устной работы

4. Карточки для самостоятельной работы

План урока:

I . Организационный момент (1мин)

II . Проверка домашнего задания (2 мин)

III . Устная работа (3 мин)

IV . Самостоятельная работа (5 мин)

V . Изучение нового материала (15 мин)

VI . Закрепление изученного (12 мин)

VII . Дача домашнего задания (1 мин)

VIII . Итог урока (1 мин)

Ход урока:

I . Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, садитесь. Откройте тетради, запишите число: 15 февраля, тему урока: «Деление чисел с разными знаками», Классная работа.

Сегодня на уроке мы продолжаем знакомиться с действиями над числами с разными знаками. Вы узнаете, что делить можно не только положительные, но и отрицательные числа.

II . Проверка домашнего задания

(учитель включает проектор со слайдом домашней работы, на котором также отражены критерии оценки работы)

Учитель: Поменяйтесь тетрадями. Внимание на слайд. Домой были заданы номера: 515 (а, б, в, г), 517 (в, г). Проверьте правильность выполнения заданий, сверьте ответы. Красным карандашом ставим «+» около ответа, если задание решено верно и «-», если допущена ошибка.

(ученики сверяют ответы)

Учитель: Критерий оценки: все решено верно – ставьте ПЯТЬ, один минус – ЧЕТЫРЕ, два-три минуса – ТРИ, во всех остальных случаях – ДВА. Рядом с оценкой фамилия проверявшего. Верните тетради соседу.

III . Устная работа

(Таблица с правилом знаков на магнитной доске)

Учитель: повторим правило знаков для умножения, внимание на магнитную доску.

Учитель: считаем устно.

(учитель поднимает карточки с заданиями)

Маша: 75 × (-1) = -75

Учитель: Объясни выбор знака.

Маша: Правило знаков для умножения: «Плюс на минус - получается минус».

Валера: -36 × 2 = -72

Учитель: Сколько получилось у Саши?

Саша: -72

Учитель: Почему получился знак минус?

Саша: Правило знаков для умножения: «Минус на плюс - получается минус».

Нина: 0,9 × (-3) = -2,7

Антон: -2,1 × (-5) = 10,5

Гена: × 5 = 1

Лида: × (-3) = 1

Ира: Знаменатель равен нолю. На ноль делить нельзя.

Учитель: Молодцы! Хорошо поработали устно, теперь работаем самостоятельно по карточкам.

IV . Самостоятельная работа

(до начала урока учитель раздает карточки с заданиями для самостоятельной работы и листочки для ответов)

Учитель: у вас на столе листочки. В левом углу сверьху запишите фамилию, посередине номер варианта, решаете в любом порядке, задания переписать, каждый получит оценку. Не забудьте про правило знаков.

Учитель: Завершаем работу – карточки и листочки сдаём. На счет ТРИ работы не принимаются. РАЗ-ДВА-ТРИ – все работы сданы.

V . Изучение нового материала

Учитель: Переходим к изучению нового материала. Вы уже умеете умножать положительные и отрицательные числа, на сегодняшнем уроке вы узнаете, как разделить числа с разными знаками.

Я записываю на доске, вы в тетради.

Теперь это же выражение в виде дроби

Учитель: деление мы заменили умножением. Запишите и выделите цветом

Учитель: запишите по два своих примера замены деления умножением.

(пауза)

Учитель: читаем свои примеры, пожалуйста, Антон.

Антон: =

Учитель: верно – запишите пример Антона, читай второй пример.

Антон: - = ;

Учитель: верно - запишите, свои примеры зачитает Света.

Света: -11: 5 =

Учитель: верно, второй пример.

Света: =

Учитель: Молодцы.

Учитель: запишите в тетради 5: (-7). Как записать это выражение с помощью умножения?

Аня: 5: (-7) =

Учитель: верно. Записываем

Заметим что при делении плюс на минус дает минус.

Записываем -3: 8 = = - .

При делении минус на плюс получается минус.

Следующий пример:

4: (-5) = = =

При делении минус на минус получается плюс.

(учитель вывешивает на доску таблицу правило знаков для деления)

Учитель: внимательно посмотрите на таблицу и найдите отличия от таблицы правила знаков для умножения.

Катя: отличий нет, таблицы одинаковые.

Учитель: верно. Правило знаков для деления точно такое же как и для умножения

Учитель: перепишите себе в тетрадь таблицу правило знаков для деления, выделите цветом знаки, запомните.

Учитель: числа и обратные. Найдём их произведение.

- (-8) = = 1

Эти числа в произведении дают единицу.

Рассмотрим числа а и

Выделите цветом:

Числа, дающие в произведении единицу называются взаимнообратными.

Учитель: приведем пример взаимообратных чисел. и 2 – взаимнообратные? Проверим:

Запишем еще один пример

Учитель: будут ли взаимнообратными числа и 3 ?

Катя: и 3 не являются взаимнообратными, так как их произведение равняется -1.

Учитель: придумайте и запишите 3 примера взаимнообратных чисел и запишите в тетрадь.

(пауза)

Учитель: зачитываем свои примеры по цепочке, начиная с последней парты третьего ряда. Вася, пожалуйста.

Вася: и 4.

Учитель: почему?

Вася: произведение равно единице.

Аня: и -7.

Паша: и -3.

Антон: и 3.

Учитель: Молодцы. Достаточно. Взаимнообратные числа - числа дающие в произведении единицу.

VI . Закрепление изученного

Учитель: устно по цепочке решаем и комментируем №520 – нужно заменить деление умножением и объяснить знак, начинаем с первой парты первого ряда, пожалуйста, Вова, под буквой «а».

Вова: 6: 3 = 6 = 2 плюс на плюс дает плюс

Катя: 63: (-3) = 63 -63 = - 21 плюс на минус дает минус.

Учитель: следующие примеры под буквами «г» и «д» с обратной стороны доски решают Петя и Маша, остальные в тетрадях.

(пауза)

Учитель: внимание на доску. Проверяем.

Петя: -23: (-) = -23 = 232 = 46

Учитель: объясни выбор знака.

Петя: по правилу: минус на минус дает плюс.

Маша: - : = - = - = -1,5

Учитель: почему знак минус?

Маша: минус на плюс дает минус.

Учитель: Решаем №521. Решать с объяснением у доски пойдет, Антон. Пожалуйста, Антон под буквой «а». Все остальные в тетради.

Антон: - : = - = - = - = -2

Учитель: у меня получился другой знак, а у вас?

Катя: знак верный, так как по правилу: минус на плюс дает минус.

Учитель: молодцы, садитесь. Следующий пример решает с обратной стороны доски Лена. Работаем самостоятельно.

(пауза)

Учитель: Лена, объясни как решала.

Лена: - : = - = = =

Учитель: спасибо, Лена, садись. Под буквами «в» и «г» решаете самостоятельно, кто-то один по окончании решения прокомментирует.

(пауза)

Учитель: Костя, пожалуйста, тебе слово.

Костя: - : = - : 0. На ноль делить нельзя.

1: (-) = -1)= 1 = 3

Учитель: Костя, почему именно плюс?

Костя: минус на минус дает плюс.

VII . Дача домашнего задания

Учитель: домашнее задание на боковой доске №521 (д, е), 522 (д, е). Не забывайте про правило знаков. Выучить определения.

VIII . Итог урока

Учитель: сегодня мы научились делить числа с разными знаками, повторили правило знаков для умножения, проверили его справедливость для деления и познакомились со взаимнообратными числами. Катя, какие числа называются взаимнообратными?

Катя: Взаимнообратными называется пара чисел, дающая в произведении единицу.

Учитель: спасибо, Катя. За работу на уроке получают оценки:

Антон – пять, Катя – пять, Света – пять.

Кроме этих оценок все получат оценки за самостоятельную работу, результаты вы узнаете на следующем занятии.

Приложение 1.

Слайд с домашней работой и критерием оценки

№515

а) 2 ⋅ (0,2+1) = 2 ⋅ 1,2 = 2,4

б) 0,8 ⋅ (27 – 29) = 0,8 ⋅ (-2) = -1,6

в) (99,9 – 100,9) ⋅ (-1,7 – 0,3) = -1 ⋅ (-2)= 2

г) (2009-2000) ⋅ (-0,8) ⋅ (2,4 – 5,8)= 9 ⋅ (-0,8) ⋅ (-3,4)=24,48

№517

Критерий оценки:

все решено верно – ставьте ПЯТЬ,

один минус – ЧЕТЫРЕ,

два-три минуса – ТРИ,

во всех остальных случаях – ДВА.

Приложение 2.

Домашняя работа.

№521

д) - : = - = - = - = -15

е) - : (- = - = = = 84

№522

д) : (= : (- = - = - = - = -20

е) - : (- = - : (- = - : 0 – на ноль делить нельзя!

Приложение 3.

Оформление доски.