പോയിൻ്റ്, ലൈൻ, നേർരേഖ, റേ, സെഗ്മെൻ്റ്, തകർന്ന രേഖ. സമാന്തര രേഖകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു തന്നിരിക്കുന്ന ഒന്നിന് സമാന്തരമായി ഒരു രേഖ എങ്ങനെ വരയ്ക്കാം

നല്ല ദിവസം, എൻ്റെ ബ്ലോഗിൻ്റെ പ്രിയ വായനക്കാർ. ഫോട്ടോഷോപ്പിൽ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുന്നതിന് എന്ത് ചിലവാകും എന്ന് തോന്നുന്നു? Shift അമർത്തിപ്പിടിക്കുക, നിങ്ങൾ പോകൂ. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് മൂന്ന് തരത്തിൽ ചെയ്യാം. ഓരോരുത്തരുടെയും ഫലം വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും.

ഈ ലേഖനത്തിൽ ഫോട്ടോഷോപ്പിൽ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുന്നതിനുള്ള മൂന്ന് വഴികൾ നിങ്ങൾ പഠിക്കും. ഒരു തരംഗം സൃഷ്ടിക്കാൻ ഏത് ഫിൽട്ടർ ഉപയോഗിക്കണം. രസകരമായ മറ്റൊരു ഉപകരണം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാം. ഒരു ഡോട്ട് ലൈൻ എങ്ങനെ നേടാമെന്നും ഒരു നിശ്ചിത കോണിൽ വരയ്ക്കാമെന്നും ഞാൻ കാണിച്ചുതരാം.

ഒരുപാട് വിവരങ്ങൾ നിങ്ങളെ കാത്തിരിക്കുന്നു. നമുക്ക് തുടങ്ങാമോ?

ലൈൻ ടൂൾ

ആദ്യം, നേർരേഖകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന ഒരു ഉപകരണം എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് ഞാൻ കാണിച്ചുതരാം. ഈ സ്ഥലത്ത് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ദീർഘചതുരം, ഓവൽ, ദീർഘവൃത്തം അല്ലെങ്കിൽ ബഹുഭുജം ഉണ്ടാകാം. അധിക ടൂളുകളുള്ള ഒരു മെനു തുറക്കാൻ കുറച്ച് നിമിഷങ്ങൾ ഇടത് മൌസ് ബട്ടൺ അമർത്തിപ്പിടിക്കുക.

ആദ്യ കാര്യങ്ങൾ ആദ്യം. ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട പാരാമീറ്ററുകളിൽ ഒന്ന് കനം ആണ്. വരയ്ക്ക് നന്ദി, നിങ്ങൾക്ക് ദീർഘചതുരങ്ങൾ പോലും വരയ്ക്കാം. നിങ്ങൾ അത് തടിച്ചാൽ മതി.

അടുത്തതായി "ഫിൽ", "സ്ട്രോക്ക്" എന്നിവ വരുന്നു. ലിഖിതങ്ങളുടെ ഇടതുവശത്തുള്ള കളർ ബ്ലോക്കിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് ഒരു ഷേഡ് തിരഞ്ഞെടുക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്ട്രോക്ക് ഉണ്ടാക്കണമെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ വീതി നൽകുക. ഇപ്പോൾ, എൻ്റെ സ്ക്രീൻഷോട്ട് ഇതില്ലാത്ത ഓപ്ഷൻ കാണിക്കുന്നു. നഷ്‌ടമായ വർണ്ണ ഐക്കൺ ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു. ചുവപ്പ് നിറത്തിൽ ചാരനിറത്തിലുള്ള വര.

ഈ സ്ക്രീൻഷോട്ടിൽ നിങ്ങൾക്ക് ക്രമീകരണങ്ങളും ഫലവും കാണാൻ കഴിയും. ഇത് വളരെ ദൃശ്യമല്ല, പക്ഷേ ഇവിടെ കനം 30 പിക്സൽ ആണ്. ഒരു വലിയ ചിത്രത്തിൽ, 30 പിക്സലുകൾ ഒരു മിതമായ സ്ട്രൈപ്പ് പോലെ തോന്നാം. എല്ലാം നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം അളവുകളിലേക്ക് ക്രമീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നിങ്ങൾ സ്ട്രോക്കിനായി ചുവപ്പ് തിരഞ്ഞെടുത്താൽ ലൈൻ ഇങ്ങനെയായിരിക്കും.

അടുത്ത ബട്ടൺ ഒരു ഡോട്ട് സ്ട്രോക്ക് സൃഷ്ടിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കും.

കനം കുറച്ച്, ഫിൽ നീക്കം ചെയ്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഡോട്ട് ലൈൻ ലഭിക്കും.

ഇവിടെ നിങ്ങൾക്ക് സ്‌ട്രോക്ക് നിങ്ങളുടെ ഔട്ട്‌ലൈനിൻ്റെ അകത്തെ അരികിലേക്കോ പുറം അറ്റത്തിലേക്കോ മധ്യഭാഗത്തിലേക്കോ വിന്യസിക്കാനാകും.

ഒപ്പം കോണുകൾക്ക് ചുറ്റും. ശരിയാണ്, അത് അത്ര ശ്രദ്ധിക്കപ്പെടില്ല.

നിങ്ങൾ ഒരു വര വരയ്ക്കുമ്പോൾ Shift അമർത്തുകയാണെങ്കിൽ, ഫോട്ടോഷോപ്പ് ഒരു നേർരേഖ സ്വയമേവ സൃഷ്ടിക്കും. തിരശ്ചീനമോ ലംബമോ. നിങ്ങൾ അവളെ എവിടേക്കാണ് കൊണ്ടുപോകുന്നത് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച്.

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നിശ്ചിത കോണിൽ ഒരു ലൈൻ ആവശ്യമുണ്ടെങ്കിൽ, വിവര വിൻഡോ എന്താണ് കാണിക്കുന്നതെന്ന് നോക്കുകയും അത് ഒരു നിശ്ചിത ദിശയിലേക്ക് ചൂണ്ടിക്കാണിച്ച് സ്വമേധയാ ക്രമീകരിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള മാർഗം.

ശരി, ഇപ്പോൾ ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് മറ്റൊന്ന് കാണിച്ചുതരാം.

ബ്രഷ് ടൂൾ

ബ്രഷ് ഉപയോഗിച്ച് വരച്ച വരകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഞാൻ ഈ ദീർഘചതുരങ്ങൾ വരച്ചത്.

നിങ്ങളുടെ ബ്രഷ് ലൈനിന് അനുയോജ്യമായ തരവും വലുപ്പവും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

വരിയുടെ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന തുടക്കത്തിൽ ഒരു ഡോട്ട് വയ്ക്കുക, ഷിഫ്റ്റ് അമർത്തിപ്പിടിക്കുക, സ്ട്രിപ്പ് എവിടെ അവസാനിക്കണം എന്ന് ഇടത് ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.

നിങ്ങളുടെ മുന്നിൽ രണ്ട് വരികളുണ്ട്. മഞ്ഞനിറം ലൈൻ ടൂൾ ഉപയോഗിച്ചും പർപ്പിൾ നിറത്തിലുള്ളത് ബ്രഷ് ഉപയോഗിച്ചുമാണ് വരച്ചത്.

ഒരു തരംഗം എങ്ങനെ ഉണ്ടാക്കാം

നിങ്ങൾ ഏത് ഉപകരണം ഉപയോഗിച്ചാലും, ഒരു തരംഗ ലൈൻ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള എളുപ്പവഴി ഒരു ഫിൽട്ടർ ഉപയോഗിക്കുക എന്നതാണ്. ഈ വിഭാഗത്തിലേക്ക് പോകുക, "ഡിസ്റ്റോർഷൻ" കണ്ടെത്തി "വേവ്" തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

പ്രിവ്യൂ ചിത്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, എന്താണെന്നും എങ്ങനെ സജ്ജീകരിക്കണമെന്നും നിങ്ങൾക്ക് പെട്ടെന്ന് മനസ്സിലാകും. വ്യാപ്തി ഏകദേശം തുല്യമായിരിക്കണം. ഇത് പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, അനുയോജ്യമായ ഒന്ന് ദൃശ്യമാകുന്നത് വരെ നിങ്ങൾക്ക് "Randomize" ക്ലിക്ക് ചെയ്യാം.

അവസാനം പ്രയോഗിച്ച ഫിൽട്ടർ എപ്പോഴും വേഗത്തിൽ ആക്സസ് ചെയ്യാവുന്നതാണ്. ടൂൾ ഉപയോഗിച്ച് വരച്ച മഞ്ഞ വരയുള്ള പാളിയിലേക്ക് ഞാൻ ഇത് പ്രയോഗിക്കുന്നു.

ഇതാണ് എനിക്ക് ലഭിച്ച ഫലം. നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഇത് വ്യത്യസ്തമാണ്.

പേന ഉപകരണം

സത്യം പറഞ്ഞാൽ, എനിക്ക് ഇപ്പോഴും പ്രൊഫഷണലായി പേന ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല. നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ഉപയോഗിച്ച് എന്തും വരയ്ക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് എനിക്കറിയാം: സുഗമമായും, വേഗത്തിലും, രസകരവും, രസകരവും, പക്ഷേ ഇത് എനിക്ക് വളരെയധികം സമയമെടുക്കുന്നു, ഫലം എല്ലായ്പ്പോഴും ഞാൻ പ്രതീക്ഷിച്ച തലത്തിലായിരിക്കില്ല. എന്നിട്ടും എനിക്ക് പേന കൊണ്ട് നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കാൻ പോലും കഴിയും. വളവുകളിൽ ഇത് മോശമാണ്, പക്ഷേ ഞാൻ ശ്രമിക്കാം. ഞാൻ "തൂവൽ" തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

ഞാൻ ഒരു ഡോട്ട് ഇട്ടു, പിന്നെ രണ്ടാമത്തേത്. ഞാൻ മൗസ് ബട്ടൺ റിലീസ് ചെയ്‌തിട്ടില്ലെങ്കിലും, ഞാൻ സുഗമമായി ക്രമീകരിക്കുന്നു.

ഓരോ പുതിയ പോയിൻ്റിലും ഞാൻ ഒരേ കാര്യം ചെയ്യുന്നു.

എല്ലാ കൃത്രിമത്വങ്ങളും പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, വലത്-ക്ലിക്കുചെയ്ത് ദൃശ്യമാകുന്ന മെനുവിൽ നിന്ന് "സ്ട്രോക്ക് ഔട്ട്ലൈൻ" തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

നിങ്ങൾക്ക് നിരവധി ഉപകരണങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാം: പെൻസിൽ, ബ്രഷ്, സ്റ്റാമ്പ്, പാറ്റേൺ മുതലായവ. ഇനി ഇത് ഒരു ബ്രഷ് ആകട്ടെ.

ഞാൻ വീണ്ടും വലത് മൗസ് ബട്ടൺ അമർത്തി "ഔട്ട്ലൈൻ ഇല്ലാതാക്കുക" തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

ഇതാണ് എനിക്ക് ലഭിച്ച ഫലം.

ശരി, നിങ്ങളുടെ കൊളാഷ് നിർമ്മാണ കഴിവുകൾ നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാമെന്ന കാര്യം മറക്കരുത്. ഏതെങ്കിലും ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് ഒരു വരി എടുത്ത് നിങ്ങളുടെ ഇമേജിലേക്ക് എങ്ങനെ തിരുകാം എന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനം വായിക്കുക.

ഫോട്ടോഷോപ്പിൽ കാണുന്ന പേനയും മറ്റ് ടൂളുകളും എങ്ങനെ പ്രൊഫഷണലായി ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് പഠിക്കണമെങ്കിൽ. ഞാൻ നിനക്ക് ഒരു കോഴ്സ് ഓഫർ ചെയ്യാം " വീഡിയോ ഫോർമാറ്റിൽ തുടക്കക്കാർക്കുള്ള ഫോട്ടോഷോപ്പ് ».

പ്രൊഫഷണലുകൾ സൃഷ്ടിച്ച പാഠങ്ങൾ ഈ പ്രോഗ്രാമിനെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതെല്ലാം നിങ്ങളെ പഠിപ്പിക്കും. ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരങ്ങൾക്കായി നിങ്ങൾ ധാരാളം സമയം ലാഭിക്കും. ടാസ്ക് എങ്ങനെ പൂർത്തിയാക്കാം എന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ആശയങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ തലയിൽ സ്വയമേവ പ്രത്യക്ഷപ്പെടും.

വഴിയിൽ, ഫോട്ടോഷോപ്പുമായി ബന്ധപ്പെട്ട രസകരമായ ആവശ്യങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും ഉണ്ടെന്ന് എങ്ങനെ ഉറപ്പാക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമോ? ഇത് ഈ പ്രോഗ്രാമുമായുള്ള നിങ്ങളുടെ ബന്ധത്തെ അടുത്ത ഘട്ടത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുപോകും. നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളത് വെബ് ഡിസൈനിൽ അഭിനിവേശമുള്ളവരായിരിക്കണം. ഈ തൊഴിൽ ചെയ്യുന്നവർ ഒരിക്കലും വെറുതെ ഇരിക്കില്ല. എല്ലായ്‌പ്പോഴും ക്ലയൻ്റുകളും പ്രോജക്റ്റുകളും പുതിയ ജോലികളും ഉണ്ട്.

എല്ലാവർക്കും ഒരു ജോലിയുണ്ട്, നിങ്ങൾക്ക് ശരിക്കും ഇഷ്ടമുള്ളത് ചെയ്യാനും നല്ല പണം കൊണ്ടുവരാനും കഴിയും. അല്ലെങ്കിൽ എന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനം വായിക്കുക. നിങ്ങൾക്കായി ടാസ്‌ക്കുകൾ കണ്ടുപിടിക്കുന്നത് നിർത്തുക, നിങ്ങളുടെ സമയത്തിന് പണം നൽകാൻ മറ്റാരെയെങ്കിലും അനുവദിക്കുക.

എവിടെ തുടങ്ങണമെന്ന് അറിയില്ലേ? കോഴ്സ് എടുക്കുക വാണിജ്യ വെബ് ഡിസൈൻ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ " കുറച്ച് സൗജന്യ പാഠങ്ങൾ പരീക്ഷിക്കുക, അത് സ്വയം മനസിലാക്കാനും പുതിയ ചക്രവാളങ്ങൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾ തയ്യാറാണോ എന്ന് മനസ്സിലാക്കാനും സഹായിക്കും.

ശരി ഇപ്പോൾ എല്ലാം കഴിഞ്ഞു. ഇത് നിങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ എപ്പോൾ തയ്യാറാണെന്ന് തീരുമാനിക്കുക, പുതിയ ഉയരങ്ങൾ കീഴടക്കാൻ തുടങ്ങുക. നിങ്ങൾക്ക് ഈ ലേഖനം ഇഷ്‌ടപ്പെട്ടെങ്കിൽ, വാർത്താക്കുറിപ്പ് സബ്‌സ്‌ക്രൈബുചെയ്‌ത് എല്ലാ ദിവസവും നിങ്ങളുടെ പ്രിയപ്പെട്ട ലക്ഷ്യത്തിലേക്ക് ഒരു ചുവട് അടുക്കുക.

ഇൻ്റർനെറ്റിനെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് കഴിയുന്നത്ര പഠിക്കുക, നിങ്ങളുടെ വിജയഗാഥ എഴുതുക, കാത്തിരിക്കുന്നത് നിർത്തുക. നടപടി എടുക്കുക. നിങ്ങളുടെ സ്വപ്നം എല്ലാ ദിവസവും മറ്റുള്ളവർ സാക്ഷാത്കരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ ഇത്രയും കാലം ആഗ്രഹിച്ചത് ഇന്ന് അവർ ചെയ്യുന്നു. അവർ തയ്യാറെടുപ്പിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുന്നുണ്ടോ? ശരിയായ നിമിഷം ഇപ്പോഴാണ്. അത് കാണാതെ പോകരുത്. ഇത് ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾക്ക് ശക്തിയുണ്ട്.

നിങ്ങള്ക്ക് നല്ല ഭാഗ്യം വരട്ടെന്ന് ഞാന് ആഗ്രഹിക്കുന്നു. അടുത്ത സമയം വരെ.

കേന്ദ്രത്തോടുകൂടിയ ഒരു വൃത്തം നൽകിയിരിക്കുന്നു കുറിച്ച്കാലഘട്ടവും എവൃത്തത്തിന് പുറത്ത്. എ)വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസം വരച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു ഭരണാധികാരി മാത്രം ഉപയോഗിച്ച്*, ലംബമായി താഴ്ത്തുകപോയിൻ്റിൽ നിന്ന് എഈ വ്യാസം വരെ. b)പോയിൻ്റിലൂടെ എവൃത്തവുമായി പൊതുവായ പോയിൻ്റുകളില്ലാത്ത ഒരു നേർരേഖ വരച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു ഭരണാധികാരിയെ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച്, ലംബമായി താഴ്ത്തുകപോയിൻ്റിൽ നിന്ന് കുറിച്ച്ഈ നേർരേഖയിലേക്ക്.

*കുറിപ്പ്. നിർമ്മാണ ജോലികളിൽ, ഒരു “ഭരണാധികാരി” എന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും അളക്കുന്ന ഉപകരണമല്ല, ജ്യാമിതീയമാണ് - അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ നിങ്ങൾക്ക് നേർരേഖകൾ (നിലവിലുള്ള രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിലൂടെ) മാത്രമേ വരയ്ക്കാൻ കഴിയൂ, പക്ഷേ പോയിൻ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം അളക്കാൻ കഴിയില്ല. കൂടാതെ, ഒരു ജ്യാമിതീയ ഭരണാധികാരിയെ ഏകപക്ഷീയമായി കണക്കാക്കുന്നു - ഭരണാധികാരിയുടെ ഒരു വശം രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിലേക്ക് പ്രയോഗിച്ച് മറുവശത്ത് ഒരു രേഖ വരച്ച് ഒരു സമാന്തര രേഖ വരയ്ക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല.

സൂചന 1

സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്കാൾ വ്യാസത്തിൻ്റെ അറ്റങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.

സൂചന 2

വ്യാസത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു വൃത്തത്തിൽ ഒരു ശീർഷകമുള്ള ഒരു കോണാണ് ഒരു വലത് കോണാണ്. ഇത് അറിയുന്നതിലൂടെ, വ്യാസത്തിൻ്റെയും പോയിൻ്റിൻ്റെയും അറ്റത്ത് രൂപംകൊണ്ട ഒരു ത്രികോണത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് ഉയരങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും. എ.

സൂചന 3

ഖണ്ഡികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ ലളിതമായ ഒരു കേസ് ആദ്യം പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക b), - തന്നിരിക്കുന്ന രേഖ ഒരു സർക്കിളിനെ വിഭജിക്കുമ്പോൾ.

പരിഹാരം

എ)അനുവദിക്കുക സൂര്യൻ- നൽകിയിരിക്കുന്ന വ്യാസം (ചിത്രം 1). പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ, ആദ്യത്തെ രണ്ട് നുറുങ്ങുകൾ ഓർക്കുക: നിങ്ങൾ നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ എബിഒപ്പം എ.സി, തുടർന്ന് അവയുടെ വിഭജനത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകളെ ത്രികോണത്തിൻ്റെ ആവശ്യമുള്ള ലംബങ്ങളുമായി സർക്കിളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുക എബിസി, അപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഈ ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് ഉയരങ്ങൾ ലഭിക്കും. ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം ഒരു ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്നതിനാൽ, പിന്നെ നേർരേഖ സി.എച്ച്മൂന്നാമത്തെ ഉയരം, അതായത്, ആവശ്യമുള്ള ലംബമായിരിക്കും എവ്യാസം വരെ സൂര്യൻ.

b)എന്നിരുന്നാലും, ഈ പോയിൻ്റിനുള്ള പരിഹാരം, മൂന്നാമത്തെ സൂചനയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ പോലും, ലളിതമായി തോന്നുന്നില്ല: അതെ, നമുക്ക് വ്യാസങ്ങൾ വരയ്ക്കാനും അവയുടെ അറ്റങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിച്ച് ഒരു ദീർഘചതുരം നേടാനും കഴിയും. എ ബി സി ഡി(ചിത്രം 2, അതിൽ, ലാളിത്യത്തിന്, പോയിൻ്റ് എസർക്കിളിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു), എന്നാൽ ഇത് എങ്ങനെയാണ് വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന് ലംബമായി നിർമ്മിക്കുന്നതിലേക്ക് നമ്മെ അടുപ്പിക്കുന്നത്?

എങ്ങനെയെന്നത് ഇതാ: ത്രികോണം മുതൽ AOBസമഭാഗങ്ങൾ, പിന്നെ ലംബമായി (ഉയരം) ശരിനടുവിലൂടെ പോകും കെവശങ്ങൾ എബി. ഇതിനർത്ഥം ഈ വശത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗം കണ്ടെത്തുന്നതിലേക്ക് ചുമതല ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു എന്നാണ്. അതിശയകരമെന്നു പറയട്ടെ, നമുക്ക് ഇനി ഒരു വൃത്തവും കാലയളവും ആവശ്യമില്ല ഡികൂടാതെ, പൊതുവേ, "അമിത". പിന്നെ സെഗ്മെൻ്റ് ഇതാ സി.ഡി- അതിരുകടന്നതല്ല, പക്ഷേ അതിൽ ഞങ്ങൾക്ക് ചില പ്രത്യേക പോയിൻ്റുകളല്ല, മറിച്ച് പൂർണ്ണമായും ഏകപക്ഷീയമായ പോയിൻ്റ് ആവശ്യമാണ് ഇ! ഞങ്ങൾ ആയി നിയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ എൽകവല പോയിൻ്റ് BEഒപ്പം എ.സി.(ചിത്രം 3) തുടർന്ന് നീട്ടുക എ.ഇ.തുടർച്ചയായി കവല വരെ ബി.സി.പോയിൻ്റിൽ എം, പിന്നെ നേരെ എൽ.എം.- ഇതാണ് നമ്മുടെ എല്ലാ ആശങ്കകൾക്കും പ്രശ്നങ്ങൾക്കും പരിഹാരം!

ഇത് സത്യമാണോ, വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ്, എന്ത് എൽ.എം.കുരിശുകൾ എബിമധ്യത്തിൽ? ഇത് സത്യമാണ്. അത് തെളിയിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. പ്രശ്നം അവസാനിക്കുന്നത് വരെ ഞങ്ങൾ തെളിവ് മാറ്റിവയ്ക്കും.

അതിനാൽ, ഒരു സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ മധ്യഭാഗം കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു എബി, അതിനർത്ഥം ലംബമായി താഴ്ത്താൻ ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു എന്നാണ് എബിസർക്കിളിൻ്റെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന്. എന്നാൽ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ തന്നിരിക്കുന്ന രേഖ സർക്കിളിനെ വിഭജിക്കാത്ത യഥാർത്ഥ പ്രശ്നം എന്തുചെയ്യണം. 4?

പ്രശ്നം ഇതിനകം പരിഹരിച്ച ഒന്നിലേക്ക് ചുരുക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും, ഉദാഹരണത്തിന്, ഇതുപോലെ.

ആദ്യം, സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് നൽകിയിരിക്കുന്ന ഒന്നിന് സമമിതിയായി ഞങ്ങൾ ഒരു നേർരേഖ നിർമ്മിക്കുന്നു. ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് നിർമ്മാണം വ്യക്തമാണ്. 5, ഈ നേർരേഖ സർക്കിളിന് കീഴിൽ തിരശ്ചീനമാണ്, അതിനോട് സമമിതിയായി നിർമ്മിച്ചത് ചുവപ്പിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു (രണ്ട് നീല പോയിൻ്റുകൾ വൃത്തത്തിൽ പൂർണ്ണമായും ഏകപക്ഷീയമായി എടുക്കാം). അതേ സമയം ഞങ്ങൾ നിങ്ങളെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ നയിക്കും കുറിച്ച്ഈ നേർരേഖയിൽ തുല്യ നീളമുള്ള രണ്ട് സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ ലഭിക്കുന്നതിന് ഒരു സർക്കിളിൽ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ വശങ്ങളിലൊന്നിലേക്ക് ലംബമായി മറ്റൊരു നേർരേഖ.

രണ്ട് സമാന്തര രേഖകൾ ഉള്ളത്, അതിൽ ഒന്നിൽ രണ്ട് അറ്റങ്ങളും സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ മധ്യവും ഇതിനകം അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു, നമുക്ക് ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ പോയിൻ്റ് എടുക്കാം ടി(ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സർക്കിളിൽ) അത്തരമൊരു പോയിൻ്റ് നിർമ്മിക്കുക എസ്, നേരായത് ടി.എസ്.നിലവിലുള്ള രണ്ട് നേർരേഖകൾക്ക് സമാന്തരമായിരിക്കും. ഈ നിർമ്മാണം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 6.

അങ്ങനെ, തന്നിരിക്കുന്ന വരിക്ക് സമാന്തരമായി സർക്കിളിൻ്റെ ഒരു കോർഡ് ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു, അതായത്, പ്രശ്നം മുമ്പ് പരിഹരിച്ച പതിപ്പിലേക്ക് ഞങ്ങൾ ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു, കാരണം സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്ത് നിന്ന് അത്തരമൊരു കോർഡിന് ലംബമായി എങ്ങനെ വരയ്ക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാം.

ഞങ്ങൾ മുകളിൽ ഉപയോഗിച്ച വസ്തുതയുടെ തെളിവ് നൽകാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു.

ചതുർഭുജം എബിസിഇചിത്രത്തിൽ. 3 - ട്രപസോയിഡ്, എൽഅതിൻ്റെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റാണ്, കൂടാതെ എം- അതിൻ്റെ വശങ്ങളുടെ വിപുലീകരണങ്ങളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റ്. ഒരു ട്രപസോയിഡിൻ്റെ അറിയപ്പെടുന്ന സ്വത്ത് അനുസരിച്ച് (ഇതിനെ എന്നും വിളിക്കുന്നു ട്രപസോയിഡിൻ്റെ ശ്രദ്ധേയമായ സ്വത്ത്; അത് എങ്ങനെ തെളിയിക്കപ്പെട്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും) നേരിട്ട് എം.എൽ.ട്രപസോയിഡിൻ്റെ അടിത്തറയുടെ നടുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.

യഥാർത്ഥത്തിൽ, ഞങ്ങൾ മൂന്നാമത്തെ സമാന്തര രേഖ വരച്ചപ്പോൾ, അവസാനത്തെ ഉപടാസ്കിലെ അതേ സിദ്ധാന്തത്തെ ഒരിക്കൽ കൂടി ഞങ്ങൾ ആശ്രയിച്ചു.

പിൻവാക്ക്

ഒരു കേന്ദ്രത്തോടുകൂടിയ ഒരു സഹായ വൃത്തം നൽകുമ്പോൾ, ഒരൊറ്റ ഭരണാധികാരിയെ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ജ്യാമിതീയ നിർമ്മാണ സിദ്ധാന്തം വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത് 19-ആം നൂറ്റാണ്ടിലെ ശ്രദ്ധേയമായ ജർമ്മൻ ജ്യാമീറ്റർ ജേക്കബ് സ്റ്റെയ്‌നറാണ് (അവൻ്റെ കുടുംബപ്പേര് സ്റ്റെയ്നർ "സ്റ്റെയ്നർ" എന്ന് ഉച്ചരിക്കുന്നത് കൂടുതൽ ശരിയാണ്, പക്ഷേ റഷ്യൻ സാഹിത്യത്തിൽ രണ്ട് "ഇ" ഉള്ള അക്ഷരവിന്യാസം വളരെക്കാലമായി സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടു). "ചുരുക്കത്തിൽ, സ്ക്ലിഫോസോവ്സ്കി" എന്ന പ്രശ്നത്തിൽ ഒരിക്കൽ അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര നേട്ടങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ ഇതിനകം സംസാരിച്ചു. "നേർരേഖയും നിശ്ചിത വൃത്തവും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ജ്യാമിതീയ നിർമ്മാണങ്ങൾ" എന്ന പുസ്തകത്തിൽ സ്റ്റെയ്നർ സിദ്ധാന്തം തെളിയിച്ചു, അതനുസരിച്ച് ഒരു കോമ്പസും ഭരണാധികാരിയും ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഏത് നിർമ്മാണവും ഒരു സർക്കിളും അതിൻ്റെ കേന്ദ്രവും മാത്രം നൽകിയാൽ കോമ്പസ് ഇല്ലാതെ നടത്താം. അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഒരു കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച് സാധാരണയായി നടത്തുന്ന അടിസ്ഥാന നിർമ്മാണങ്ങൾ നടത്താനുള്ള സാധ്യത തെളിയിക്കാൻ സ്റ്റെയ്നറുടെ തെളിവ് തിളച്ചുമറിയുന്നു - പ്രത്യേകിച്ചും, സമാന്തരവും ലംബവുമായ വരകൾ വരയ്ക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ ചുമതല, കാണാൻ എളുപ്പമാണ്, ഈ പ്രകടനത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക സാഹചര്യമാണ്.

എന്നിരുന്നാലും, ചില പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് ഒരേയൊരു പരിഹാരം സ്റ്റെയ്നർ നൽകിയില്ല. രണ്ടാമത്തെ രീതിയും ഞങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കും.

ഈ വരിയിൽ രണ്ട് അനിയന്ത്രിതമായ പോയിൻ്റുകൾ എടുക്കുക എഒപ്പം ബി(ചിത്രം 7). ആദ്യം നമ്മൾ ഒരു ലംബമായി നിർമ്മിക്കുന്നു എ(നീല) നേർരേഖയിലേക്ക് ബി.ഒ.- ഇത് യഥാർത്ഥത്തിൽ ഞങ്ങളുടെ ആദ്യ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരമാണ്, കാരണം ഈ നേർരേഖയിൽ വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു; ചിത്രത്തിലെ എല്ലാ അനുബന്ധ നിർമ്മാണങ്ങളും. 7 നീല നിറത്തിലാണ്. അതിനുശേഷം ഞങ്ങൾ ഒരു ലംബമായി നിർമ്മിക്കുന്നു ബി(പച്ച) നേർരേഖയിലേക്ക് എ.ഒ.- ഇത് കൃത്യമായി ഒരേ പ്രശ്നത്തിന് ഒരേ പരിഹാരമാണ്, നിർമ്മാണങ്ങൾ പച്ചയിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. അങ്ങനെ നമുക്ക് ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് ഉയരങ്ങൾ ലഭിച്ചു AOB. ഈ ത്രികോണത്തിൻ്റെ മൂന്നാമത്തെ ഉയരം കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു ഒമറ്റ് രണ്ട് ഉയരങ്ങളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റും. ഇത് ലൈനിന് ആവശ്യമുള്ള ലംബമാണ് എബി.

എന്നാൽ അത് മാത്രമല്ല. രണ്ടാമത്തെ രീതിയുടെ (ആപേക്ഷിക) ലാളിത്യം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, അത് "അമിതമായി ദൈർഘ്യമേറിയതാണ്". ഇതിനർത്ഥം, കുറച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആവശ്യമുള്ള മറ്റൊരു നിർമ്മാണ രീതി ഉണ്ടെന്നാണ് (നിർമ്മാണ പ്രശ്നങ്ങളിൽ, ഒരു കോമ്പസ് അല്ലെങ്കിൽ റൂളർ ഉപയോഗിച്ച് വരച്ച ഓരോ വരിയും ഒരു പ്രവർത്തനമായി കണക്കാക്കുന്നു). അറിയപ്പെടുന്നവയിൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ എണ്ണം പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആവശ്യമുള്ള നിർമ്മാണങ്ങളെ ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ എമിൽ ലെമോയിൻ (1840-1912) വിളിച്ചു. ജ്യാമിതീയ(കാണുക: ജിയോമെട്രോഗ്രഫി).

അതിനാൽ, പോയിൻ്റിന് ഒരു ജ്യാമിതീയ പരിഹാരം ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെടുത്തുന്നു b). ഇതിന് 10 ഘട്ടങ്ങൾ മാത്രമേ ആവശ്യമുള്ളൂ, ആദ്യത്തെ ആറ് "സ്വാഭാവികവും" അടുത്ത മൂന്ന് "അതിശയകരവുമാണ്". അവസാന ഘട്ടം, ലംബമായി വരയ്ക്കുന്നത്, ഒരുപക്ഷേ സ്വാഭാവികം എന്നും വിളിക്കപ്പെടണം.

ഒരു ചുവന്ന ഡോട്ടുള്ള ലംബമായി വരയ്ക്കാൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു (ചിത്രം 8), ഇതിനായി ഞങ്ങൾ അതിൽ ചില പോയിൻ്റുകൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. കുറിച്ച്. പോകൂ.

1) അനുവദിക്കുക എഒരു വരിയിലെ ഏകപക്ഷീയമായ പോയിൻ്റാണ്, കൂടാതെ സി- ഒരു സർക്കിളിലെ ഏകപക്ഷീയമായ പോയിൻ്റ്. ഞങ്ങൾ നേരിട്ട് നടപ്പിലാക്കുന്നു എ.സി..

2) -3) ഞങ്ങൾ വ്യാസം വരയ്ക്കുന്നു ഒ.സി.(ബിന്ദുവിൽ വൃത്തത്തെ ഖണ്ഡിക്കുന്നു ഡി) കൂടാതെ നേർരേഖയും എ.ഡി. വരികളുടെ വിഭജനത്തിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ പോയിൻ്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക എ.സി.ഒപ്പം എ.ഡിഒരു സർക്കിളിനൊപ്പം - ബിഒപ്പം ഇ, യഥാക്രമം.

4)-6) ഞങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കുന്നു BE, BDഒപ്പം സി.ഇ.. നേരിട്ട് സി.ഡിഒപ്പം BEഒരു പോയിൻ്റിൽ കടന്നു എച്ച്, എ BDഒപ്പം സി.ഇ.- പോയിൻ്റിൽ ജി(ചിത്രം 9).

വഴിയിൽ, അങ്ങനെ സംഭവിക്കുമോ BEസമാന്തരമായിരിക്കും സി.ഡി? അതെ തീർച്ചയായും. വ്യാസം കേസിൽ സി.ഡിലംബമായി എ.ഒ., അപ്പോൾ സംഭവിക്കുന്നത് ഇതാണ്: BEഒപ്പം സി.ഡിസമാന്തരവും പോയിൻ്റുകളുമാണ് എ, ഒഒപ്പം ജിഒരേ നേർരേഖയിൽ കിടക്കുക. എന്നാൽ പോയിൻ്റ് എടുക്കാൻ അവസരം സിഅത് തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള നമ്മുടെ കഴിവ് ഏകപക്ഷീയമായി അനുമാനിക്കുന്നു COഒപ്പം എ.ഒ.ലംബമായിരുന്നില്ല!

ഇപ്പോൾ വാഗ്ദാനം ചെയ്യപ്പെട്ട അതിശയകരമായ നിർമ്മാണ ഘട്ടങ്ങൾ:

7) പെരുമാറ്റം ജി.എച്ച്.ഒരു ബിന്ദുവിൽ തന്നിരിക്കുന്ന രേഖയെ വിഭജിക്കുന്നതുവരെ ഐ.
8) പെരുമാറ്റം സി.ഐ.അത് പോയിൻ്റിൽ സർക്കിളിനെ വിഭജിക്കുന്നതുവരെ ജെ.
9) പെരുമാറ്റം ബി.ജെ., കൂടെ വിഭജിക്കുന്നു ജി.എച്ച്.... എവിടെ? അത് ശരിയാണ്, വൃത്തത്തിൻ്റെ ലംബ വ്യാസത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ചുവന്ന പോയിൻ്റിൽ (ചിത്രം 10).

10) ലംബമായ വ്യാസം വരയ്ക്കുക.

ഘട്ടം 8-ന് പകരം, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം ഡി.ഐ., തുടർന്ന് ഘട്ടം 9-ൽ അതിൻ്റെ കവലയുടെ രണ്ടാമത്തെ പോയിൻ്റ് പോയിൻ്റുമായി സർക്കിളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുക ഇ. ഫലം അതേ ചുവന്ന ഡോട്ടായിരിക്കും. ഇത് ആശ്ചര്യകരമല്ലേ? അതിലുപരി, കൂടുതൽ ആശ്ചര്യപ്പെടുത്തുന്നതെന്താണെന്ന് പോലും വ്യക്തമല്ല - രണ്ട് നിർമ്മാണ രീതികൾക്കും ചുവന്ന ഡോട്ട് ഒരുപോലെയാണ്, അല്ലെങ്കിൽ അത് ആവശ്യമുള്ള ലംബമായി കിടക്കുന്ന വസ്തുത. എന്നിരുന്നാലും, ജ്യാമിതി "വസ്തുതയുടെ കല" അല്ല, മറിച്ച് "തെളിവിൻ്റെ കല" ആണ്. അതിനാൽ അത് തെളിയിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക.

വിവിധ ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സമാന്തര ലൈനുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ സമാന്തര വരകളുടെ അടയാളങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

കോമ്പസും റൂളറും ഉപയോഗിച്ച് സമാന്തര രേഖകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു

നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു സമാന്തര രേഖ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള തത്വം, ഒരു കോമ്പസും ഭരണാധികാരിയും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

തന്നിരിക്കുന്ന വരിയിൽ ഉൾപ്പെടാത്ത ഒരു വരിയും ചില പോയിൻ്റ് എയും നൽകട്ടെ.

തന്നിരിക്കുന്ന വരിക്ക് സമാന്തരമായി $A$ ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു ലൈൻ നിർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

പ്രായോഗികമായി, നൽകിയിരിക്കുന്ന വരയും പോയിൻ്റും ഇല്ലാതെ രണ്ടോ അതിലധികമോ സമാന്തര ലൈനുകൾ നിർമ്മിക്കേണ്ടത് പലപ്പോഴും ആവശ്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഏകപക്ഷീയമായി ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുകയും ഈ നേർരേഖയിൽ കിടക്കാത്ത ഏതെങ്കിലും പോയിൻ്റ് അടയാളപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം ഒരു സമാന്തര രേഖ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ:

പ്രായോഗികമായി, ഒരു ഡ്രോയിംഗ് സ്ക്വയറും ഒരു ഭരണാധികാരിയും ഉപയോഗിച്ച് സമാന്തര രേഖകൾ നിർമ്മിക്കുന്ന രീതിയും അവർ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഒരു ചതുരവും ഭരണാധികാരിയും ഉപയോഗിച്ച് സമാന്തര രേഖകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു

വേണ്ടി തന്നിരിക്കുന്ന രേഖയ്ക്ക് സമാന്തരമായി എം പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു ലൈൻ നിർമ്മിക്കുന്നു a, അത്യാവശ്യമാണ്:

1. ചതുരം നേർരേഖയിൽ $a$ ഡയഗണലായി പ്രയോഗിക്കുക (ചിത്രം കാണുക), അതിൻ്റെ വലിയ കാലിൽ ഒരു ഭരണാധികാരി ഘടിപ്പിക്കുക.
2. തന്നിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റ് $M$ ചതുരത്തിൻ്റെ ഡയഗണലിൽ ആകുന്നതുവരെ സ്ക്വയർ റൂളറിനൊപ്പം നീക്കുക.
3. $M$ എന്ന പോയിൻ്റിലൂടെ ആവശ്യമുള്ള നേർരേഖ $b$ വരയ്ക്കുക.

തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു വരിയായ $a$-ന് സമാന്തരമായി, $M$ നൽകിയ പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു ലൈൻ ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു:

$a \parallel b$, അതായത് $M \in b$.

$\alpha$, $\beta$ എന്നീ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന അനുബന്ധ കോണുകളുടെ തുല്യതയിൽ നിന്ന് $a$, $b$ എന്നീ നേർരേഖകളുടെ സമാന്തരത വ്യക്തമാണ്.

തന്നിരിക്കുന്ന വരിയിൽ നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിത അകലത്തിൽ ഒരു സമാന്തര രേഖയുടെ നിർമ്മാണം

തന്നിരിക്കുന്ന നേർരേഖയ്ക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു നേർരേഖ നിർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, അതിൽ നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിത അകലത്തിൽ അകലത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഭരണാധികാരിയും ഒരു ചതുരവും ഉപയോഗിക്കാം.

$MN$ ഒരു നേർരേഖയും $a$ ദൂരവും നൽകട്ടെ.

1. തന്നിരിക്കുന്ന വരിയായ $MN$-ൽ നമുക്ക് ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ പോയിൻ്റ് അടയാളപ്പെടുത്തി അതിനെ $B$ എന്ന് വിളിക്കാം.
2. $B$ എന്ന പോയിൻ്റിലൂടെ നമ്മൾ $MN$ എന്ന വരിയിലേക്ക് ലംബമായി ഒരു രേഖ വരച്ച് അതിനെ $AB$ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
3. $B$ എന്ന പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് $AB$ എന്ന നേർരേഖയിൽ ഞങ്ങൾ $BC=a$ എന്ന സെഗ്‌മെൻ്റ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു.
4. ഒരു ചതുരവും ഒരു റൂളറും ഉപയോഗിച്ച്, $C$ എന്ന പോയിൻ്റിലൂടെ ഞങ്ങൾ $CD$ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുന്നു, അത് നൽകിയിരിക്കുന്ന നേർരേഖയായ $AB$-ന് സമാന്തരമായിരിക്കും.

$B$ എന്ന ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് $AB$ എന്ന നേർരേഖയിൽ $BC=a$ എന്ന സെഗ്‌മെൻ്റ് മറ്റൊരു ദിശയിൽ പ്ലോട്ട് ചെയ്താൽ, തന്നിരിക്കുന്ന ഒന്നിലേക്ക് ഒരു സമാന്തര രേഖ നമുക്ക് ലഭിക്കും, അതിൽ നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിത അകലത്തിൽ $a$.

സമാന്തര ലൈനുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റ് വഴികൾ

സമാന്തര ലൈനുകൾ നിർമ്മിക്കാനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം ഒരു ക്രോസ്ബാർ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിക്കുക എന്നതാണ്. മിക്കപ്പോഴും ഈ രീതി ഡ്രോയിംഗ് പരിശീലനത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സമാന്തര വരകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നതിനും നിർമ്മിക്കുന്നതിനുമായി മരപ്പണി നടത്തുമ്പോൾ, ഒരു പ്രത്യേക ഡ്രോയിംഗ് ഉപകരണം ഉപയോഗിക്കുന്നു - ഒരു ക്ലാപ്പർ - ഒരു ഹിഞ്ച് ഉപയോഗിച്ച് ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് തടി പലകകൾ.

ഒരു പോയിൻ്റ് എന്നത് അളക്കുന്ന സ്വഭാവസവിശേഷതകളില്ലാത്ത ഒരു അമൂർത്ത വസ്തുവാണ്: ഉയരമില്ല, നീളമില്ല, ആരവുമില്ല. ചുമതലയുടെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ, അതിൻ്റെ സ്ഥാനം മാത്രം പ്രധാനമാണ്

പോയിൻ്റ് ഒരു സംഖ്യ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു വലിയ (മൂലധനം) ലാറ്റിൻ അക്ഷരം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. നിരവധി ഡോട്ടുകൾ - വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകളോ വ്യത്യസ്ത അക്ഷരങ്ങളോ ഉള്ളതിനാൽ അവ വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും

പോയിൻ്റ് എ, പോയിൻ്റ് ബി, പോയിൻ്റ് സി

പോയിൻ്റ് 1, പോയിൻ്റ് 2, പോയിൻ്റ് 3

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കടലാസിൽ മൂന്ന് ഡോട്ടുകൾ "A" വരയ്ക്കാം, കൂടാതെ "A" എന്ന രണ്ട് ഡോട്ടുകളിലൂടെ ഒരു വര വരയ്ക്കാൻ കുട്ടിയെ ക്ഷണിക്കുക. എന്നാൽ അവയിലൂടെ എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാം? എ എ എ

പോയിൻ്റുകളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ് ലൈൻ. നീളം മാത്രമാണ് അളക്കുന്നത്. അതിന് വീതിയും കനവുമില്ല

ചെറിയക്ഷരം (ചെറിയ) ലാറ്റിൻ അക്ഷരങ്ങളാൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു

ലൈൻ എ, ലൈൻ ബി, ലൈൻ സി

ലൈൻ ആയിരിക്കാം

1. അതിൻ്റെ തുടക്കവും അവസാനവും ഒരേ ബിന്ദുവിൽ ആണെങ്കിൽ അടച്ചു,
2. അതിൻ്റെ തുടക്കവും അവസാനവും ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടില്ലെങ്കിൽ തുറക്കുക

അടഞ്ഞ വരികൾ

തുറന്ന വരികൾ

1. സ്വയം വിഭജിക്കുന്ന
2. സ്വയം കവലകളില്ലാതെ

സ്വയം വിഭജിക്കുന്ന വരികൾ

സ്വയം കവലകളില്ലാത്ത വരികൾ

1. ഋജുവായത്
2. തകർന്നു
3. വക്രമായ

നേർരേഖകൾ

തകർന്ന വരികൾ

വളഞ്ഞ വരകൾ

ഒരു നേർരേഖ എന്നത് വളവില്ലാത്ത, തുടക്കമോ അവസാനമോ ഇല്ലാത്ത ഒരു രേഖയാണ്, അത് രണ്ട് ദിശകളിലും അനന്തമായി തുടരാം.

ഒരു നേർരേഖയുടെ ഒരു ചെറിയ ഭാഗം ദൃശ്യമാകുമ്പോൾ പോലും, അത് രണ്ട് ദിശകളിലും അനിശ്ചിതമായി തുടരുന്നതായി അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരു ചെറിയ (ചെറിയ) ലാറ്റിൻ അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് വലിയ (മൂലധനം) ലാറ്റിൻ അക്ഷരങ്ങൾ - ഒരു നേർരേഖയിൽ കിടക്കുന്ന പോയിൻ്റുകൾ

നേർരേഖ a

നേർരേഖ AB

നേരിട്ടായിരിക്കാം

1. അവയ്ക്ക് ഒരു പൊതു പോയിൻ്റുണ്ടെങ്കിൽ വിഭജിക്കുന്നു. രണ്ട് വരികൾക്ക് ഒരു ബിന്ദുവിൽ മാത്രമേ വിഭജിക്കാൻ കഴിയൂ.
   • വലത് കോണിൽ (90°) വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ ലംബമായി.
2. സമാന്തരമായി, അവ വിഭജിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഒരു പൊതു പോയിൻ്റ് ഉണ്ടാകരുത്.

സമാന്തര വരികൾ

വിഭജിക്കുന്ന വരികൾ

ലംബമായ വരികൾ

ഒരു നേർരേഖയുടെ ഒരു ഭാഗമാണ് ഒരു കിരണം, അതിന് ഒരു തുടക്കമുണ്ട്, എന്നാൽ അത് ഒരു ദിശയിൽ മാത്രം അനന്തമായി തുടരാം

ചിത്രത്തിലെ പ്രകാശകിരണം അതിൻ്റെ ആരംഭ പോയിൻ്റ് സൂര്യനാണ്.

സൂര്യൻ

ഒരു പോയിൻ്റ് ഒരു നേർരേഖയെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു - രണ്ട് കിരണങ്ങൾ A A

ഒരു ചെറിയ (ചെറിയ) ലാറ്റിൻ അക്ഷരത്താൽ ബീം നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് വലിയ (മൂലധനം) ലാറ്റിൻ അക്ഷരങ്ങൾ, ആദ്യത്തേത് കിരണങ്ങൾ ആരംഭിക്കുന്ന ബിന്ദുവാണ്, രണ്ടാമത്തേത് കിരണത്തിൽ കിടക്കുന്ന ബിന്ദുവാണ്.

റേ എ

ബീം എബി

എങ്കിൽ കിരണങ്ങൾ യോജിക്കുന്നു

1. ഒരേ വരിയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു,
2. ഒരു ഘട്ടത്തിൽ ആരംഭിക്കുക
3. ഒരു ദിശയിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു

കിരണങ്ങൾ AB, AC എന്നിവ യോജിക്കുന്നു

കിരണങ്ങൾ CB, CA എന്നിവ യോജിക്കുന്നു

ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റ് എന്നത് രണ്ട് പോയിൻ്റുകളാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു വരിയുടെ ഭാഗമാണ്, അതായത്, അതിന് തുടക്കവും അവസാനവും ഉണ്ട്, അതായത് അതിൻ്റെ നീളം അളക്കാൻ കഴിയും. ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ ദൈർഘ്യം അതിൻ്റെ ആരംഭ, അവസാന പോയിൻ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരമാണ്

ഒരു പോയിൻ്റിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് നേർരേഖകൾ ഉൾപ്പെടെ എത്ര വരികളും വരയ്ക്കാം

രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിലൂടെ - പരിധിയില്ലാത്ത വളവുകൾ, എന്നാൽ ഒരു നേർരേഖ മാത്രം

രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വളഞ്ഞ വരകൾ

നേർരേഖ AB

നേർരേഖയിൽ നിന്ന് ഒരു കഷണം "മുറിച്ചു" ഒരു സെഗ്മെൻ്റ് അവശേഷിച്ചു. മുകളിലെ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് അതിൻ്റെ നീളം രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ ദൂരമാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. ✂ ബി എ ✂

ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റിനെ രണ്ട് വലിയ (മൂലധനം) ലാറ്റിൻ അക്ഷരങ്ങളാൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഇവിടെ ആദ്യത്തേത് സെഗ്‌മെൻ്റ് ആരംഭിക്കുന്ന പോയിൻ്റും രണ്ടാമത്തേത് സെഗ്‌മെൻ്റ് അവസാനിക്കുന്ന പോയിൻ്റുമാണ്.

സെഗ്മെൻ്റ് AB

പ്രശ്നം: ലൈൻ, റേ, സെഗ്മെൻ്റ്, കർവ് എവിടെയാണ്?

180° കോണിൽ അല്ലാത്ത തുടർച്ചയായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു രേഖയാണ് തകർന്ന രേഖ.

ഒരു നീണ്ട സെഗ്മെൻ്റ് നിരവധി ഹ്രസ്വ ഭാഗങ്ങളായി "തകർത്തു"

തകർന്ന ലൈനിൻ്റെ ലിങ്കുകൾ (ഒരു ശൃംഖലയുടെ ലിങ്കുകൾക്ക് സമാനമാണ്) തകർന്ന ലൈൻ നിർമ്മിക്കുന്ന സെഗ്മെൻ്റുകളാണ്. ഒരു ലിങ്കിൻ്റെ അവസാനം മറ്റൊന്നിൻ്റെ തുടക്കമാകുന്ന ലിങ്കുകളാണ് അടുത്തുള്ള ലിങ്കുകൾ. തൊട്ടടുത്തുള്ള ലിങ്കുകൾ ഒരേ നേർരേഖയിൽ കിടക്കാൻ പാടില്ല.

തകർന്ന രേഖയുടെ ലംബങ്ങൾ (പർവതങ്ങളുടെ മുകൾഭാഗങ്ങൾക്ക് സമാനമാണ്) തകർന്ന രേഖ ആരംഭിക്കുന്ന പോയിൻ്റ്, തകർന്ന രേഖ രൂപപ്പെടുന്ന ഭാഗങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകൾ, തകർന്ന രേഖ അവസാനിക്കുന്ന പോയിൻ്റ് എന്നിവയാണ്.

ഒരു തകർന്ന രേഖ അതിൻ്റെ എല്ലാ ശീർഷകങ്ങളും പട്ടികപ്പെടുത്തിയാണ് നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നത്.

തകർന്ന ലൈൻ ABCDE

പോളിലൈൻ എയുടെ ശീർഷകം, പോളിലൈൻ ബിയുടെ ശീർഷം, പോളിലൈൻ സിയുടെ ശീർഷം, പോളിലൈൻ ഡിയുടെ ശീർഷം, പോളിലൈൻ ഇയുടെ ശീർഷം

തകർന്ന ലിങ്ക് AB, തകർന്ന ലിങ്ക് BC, തകർന്ന ലിങ്ക് CD, തകർന്ന ലിങ്ക് DE

ലിങ്ക് AB, ലിങ്ക് BC എന്നിവ അടുത്തടുത്താണ്

ലിങ്ക് ബിസിയും ലിങ്ക് സിഡിയും തൊട്ടടുത്താണ്

ലിങ്ക് സിഡിയും ലിങ്ക് ഡിഇയും അടുത്തടുത്താണ്

തകർന്ന ലൈനിൻ്റെ നീളം അതിൻ്റെ ലിങ്കുകളുടെ ദൈർഘ്യത്തിൻ്റെ ആകെത്തുകയാണ്: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

ചുമതല: ഏത് തകർന്ന രേഖ നീളമുള്ളതാണ്, എ കൂടുതൽ ശീർഷങ്ങൾ ഉള്ളത്? ആദ്യ വരിയിൽ ഒരേ നീളമുള്ള എല്ലാ ലിങ്കുകളും ഉണ്ട്, അതായത് 13 സെ.മീ. രണ്ടാമത്തെ വരിയിൽ ഒരേ നീളമുള്ള എല്ലാ ലിങ്കുകളും ഉണ്ട്, അതായത് 49 സെ. മൂന്നാമത്തെ വരിയിൽ ഒരേ നീളമുള്ള എല്ലാ ലിങ്കുകളും ഉണ്ട്, അതായത് 41 സെ.മീ.

അടഞ്ഞ ബഹുഭുജരേഖയാണ് ബഹുഭുജം

ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ (എക്സ്പ്രഷനുകൾ ഓർമ്മിക്കാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും: "നാലു ദിശകളിലേക്കും പോകുക", "വീടിലേക്ക് ഓടുക", "മേശയുടെ ഏത് വശത്താണ് നിങ്ങൾ ഇരിക്കുക?") ഒരു തകർന്ന വരിയുടെ ലിങ്കുകളാണ്. ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ തൊട്ടടുത്ത വശങ്ങൾ തകർന്ന വരയുടെ തൊട്ടടുത്തുള്ള കണ്ണികളാണ്.

ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ലംബങ്ങൾ ഒരു തകർന്ന വരയുടെ ലംബങ്ങളാണ്. ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ഒരു വശത്തിൻ്റെ അവസാന പോയിൻ്റുകളാണ് തൊട്ടടുത്തുള്ള ലംബങ്ങൾ.

ഒരു ബഹുഭുജത്തെ അതിൻ്റെ എല്ലാ ശീർഷകങ്ങളും പട്ടികപ്പെടുത്തിയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.

സ്വയം-കവലയില്ലാതെ അടച്ച പോളിലൈൻ, ABCDEF

ബഹുഭുജ ABCDEF

ബഹുഭുജ ശീർഷം A, ബഹുഭുജ ശീർഷകം B, ബഹുഭുജ ശീർഷകം C, ബഹുഭുജ ശീർഷകം D, ബഹുഭുജ ശീർഷം E, ബഹുഭുജ ശീർഷം F

വെർട്ടെക്സ് എയും വെർട്ടെക്സ് ബിയും അടുത്തടുത്താണ്

വെർട്ടെക്സ് ബിയും വെർട്ടെക്സ് സിയും തൊട്ടടുത്താണ്

വെർട്ടെക്സ് സിയും വെർട്ടെക്സ് ഡിയും അടുത്തടുത്താണ്

ശീർഷകം ഡി, വെർട്ടെക്സ് ഇ എന്നിവ അടുത്തടുത്താണ്

ശീർഷകം E, ശീർഷകം F എന്നിവ അടുത്തടുത്താണ്

ശീർഷം എഫ്, വെർട്ടെക്സ് എ എന്നിവ തൊട്ടടുത്താണ്

പോളിഗോൺ സൈഡ് AB, പോളിഗോൺ സൈഡ് BC, പോളിഗോൺ സൈഡ് സിഡി, പോളിഗോൺ സൈഡ് DE, പോളിഗോൺ സൈഡ് EF

AB വശവും BC വശവും അടുത്തടുത്താണ്

സൈഡ് ബിസിയും സൈഡ് സിഡിയും തൊട്ടടുത്താണ്

CD സൈഡും DE സൈഡും അടുത്തടുത്താണ്

സൈഡ് DE, സൈഡ് EF എന്നിവ തൊട്ടടുത്താണ്

വശം EF ഉം FA വശവും അടുത്തടുത്താണ്

ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് തകർന്ന വരയുടെ നീളമാണ്: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

മൂന്ന് ലംബങ്ങളുള്ള ഒരു ബഹുഭുജത്തെ ഒരു ത്രികോണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, നാല് - ഒരു ചതുർഭുജം, അഞ്ച് - ഒരു പെൻ്റഗൺ മുതലായവ.