Kas yra tiesinės funkcijos analitinis modelis. Linijinė funkcija. Išsami teorija su pavyzdžiais (2019). Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Instrukcijos

Norėdami rasti tiesės taško koordinates, pažymėkite jį tiesėje ir nubrėžkite statmenas linijas koordinačių ašyje. Nustatykite, kokį skaičių atitinka susikirtimo taškas, sankirta su x ašimi yra abscisių reikšmė, tai yra x1, sankirta su y ašimi yra ordinatė, y1.

Skaičiavimų patogumui ir tikslumui pabandykite pasirinkti tašką, kurio koordinates būtų galima nustatyti be trupmeninių verčių. Norėdami sudaryti lygtį, jums reikia bent dviejų taškų. Raskite kito taško, priklausančio šiai tiesei (x2, y2), koordinates.

Pakeiskite koordinačių reikšmes į tiesės, kurios bendroji forma yra y=kx+b, lygtį. Gausite dviejų lygčių y1=kx1+b ir y2=kx2+b sistemą. Išspręskite šią sistemą, pavyzdžiui, tokiu būdu.

Išreikškite b iš pirmosios lygties ir pakeiskite antrąja, suraskite k, pakeiskite bet kurią lygtį ir raskite b. Pavyzdžiui, sistemos 1=2k+b ir 3=5k+b sprendimas atrodys taip: b=1-2k, 3=5k+(1-2k); 3k=2, k=1,5, b=1-2*1,5=-2. Taigi tiesės lygtis yra y=1,5x-2.

Žinodami du tiesei priklausančius taškus, pabandykite panaudoti kanoninę tiesės lygtį, ji atrodo taip: (x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1). Pakeiskite reikšmes (x1;y1) ir (x2;y2), supaprastinkite. Pavyzdžiui, taškai (2;3) ir (-1;5) priklauso tiesei (x-2)/(-1-2)=(y-3)/(5-3); -3(x-2)=2(y-3); -3x+6=2y-6; 2y = 12-3x arba y = 6-1,5x.

Norėdami rasti funkcijos, turinčios netiesinį grafiką, lygtį, atlikite šiuos veiksmus. Peržiūrėkite visas standartines diagramas y=x^2, y=x^3, y=√x, y=sinx, y=cosx, y=tgx ir kt. Jei vienas iš jų primena jūsų tvarkaraštį, naudokite jį kaip pagrindą.

Nubraižykite standartinį pagrindinės funkcijos grafiką toje pačioje koordinačių ašyje ir raskite ją savo grafike. Jei grafikas perkeliamas keliais vienetais aukštyn arba žemyn, tai reiškia, kad šis skaičius buvo įtrauktas į funkciją (pavyzdžiui, y=sinx+4). Jei grafikas perkeliamas į dešinę arba į kairę, tai reiškia, kad prie argumento buvo pridėtas skaičius (pavyzdžiui, y=sin (x+P/2).

Pailgintas grafikas aukštyje rodo, kad argumento funkcija padauginta iš kažkokio skaičiaus (pavyzdžiui, y=2sinx). Jei diagramos aukštis, priešingai, yra sumažintas, tai reiškia, kad skaičius priešais funkciją yra mažesnis nei 1.

Palyginkite pagrindinės funkcijos ir savo funkcijos grafiką pagal plotį. Jei jis siauresnis, tai prieš x rašomas skaičius didesnis nei 1, platus - mažesnis nei 1 (pavyzdžiui, y=sin0,5x).

pastaba

Galbūt grafikas atitinka rastą lygtį tik tam tikrame segmente. Tokiu atveju nurodykite, kurioms x reikšmėms galioja gauta lygybė.

Tiesi linija yra pirmos eilės algebrinė linija. Dekarto koordinačių sistemoje plokštumoje tiesės lygtis pateikiama pirmojo laipsnio lygtimi.

Jums reikės

• Analitinės geometrijos išmanymas. Bazinės algebros žinios.

Instrukcijos

Lygtį sudaro du, ant kurių turi praeiti ši tiesė. Sudarykite šių taškų koordinačių santykį. Tegul pirmasis taškas turi koordinates (x1,y1), o antrasis (x2,y2), tada tiesės lygtis bus parašyta taip: (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1) )(y2-y1).

Transformuokime gautą tiesės lygtį ir y aiškiai išreikškime x. Po šios operacijos tiesės lygtis įgis galutinę formą: y=(x-x1)/((x2-x1)*(y2-y1))+y1.

Video tema

pastaba

Jei vienas iš vardiklyje esančių skaičių yra nulis, tai reiškia, kad tiesė yra lygiagreti vienai iš koordinačių ašių.

Naudingas patarimas

Užrašę linijos lygtį, patikrinkite jos teisingumą. Norėdami tai padaryti, pakeiskite taškų koordinates vietoj atitinkamų koordinačių ir įsitikinkite, kad lygybė yra įvykdyta.

Dažnai žinoma, kad y tiesiškai priklauso nuo x, ir pateikiamas šios priklausomybės grafikas. Tokiu atveju galima sužinoti tiesės lygtį. Pirmiausia turite pasirinkti du taškus tiesioje linijoje.

Instrukcijos

Raskite pasirinktus taškus. Norėdami tai padaryti, nuleiskite statmenis nuo koordinačių ašies taškų ir užrašykite skaičius iš skalės. Taigi taško B iš mūsų pavyzdžio x koordinatė yra –2, o y – 0. Panašiai taško A koordinatės bus (2;3).

Yra žinoma, kad tiesė turi formą y = kx + b. Pasirinktų taškų koordinates pakeičiame į lygtį bendra forma, tada taškui A gauname tokią lygtį: 3 = 2k + b. Taškui B gauname kitą lygtį: 0 = -2k + b. Akivaizdu, kad turime dviejų lygčių sistemą su dviem nežinomaisiais: k ir b.

Tada mes išsprendžiame sistemą bet kokiu patogiu būdu. Mūsų atveju galima pridėti sistemos lygtis, nes nežinomas k yra įtrauktas į abi lygtis su identiško dydžio, bet priešingo ženklo koeficientais. Tada gauname 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, arba, kas yra tas pats: 3 = 2b. Taigi b = 3/2. Rastą b reikšmę pakeiskite bet kuria lygtimi, kad rastumėte k. Tada 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.

Pakeiskime rastuosius k ir b į bendrąją lygtį ir gaukime norimą tiesės lygtį: y = 3x/4 + 3/2.

Video tema

pastaba

Koeficientas k vadinamas tiesės nuolydžiu ir yra lygus kampo tarp tiesės ir x ašies liestinei.

Tiesią liniją galima nubrėžti iš dviejų taškų. Šių taškų koordinatės yra „paslėptos“ tiesės lygtyje. Lygtis jums pasakys visas paslaptis apie tiesę: kaip ji pasukama, kurioje koordinačių plokštumos pusėje ji yra ir kt.

Instrukcijos

Dažniau reikia statyti plokštumoje. Kiekvienas taškas turės dvi koordinates: x, y. Atkreipkite dėmesį į lygtį, ji paklūsta bendrajai formai: y=k*x ±b, kur k, b yra laisvieji skaičiai, o y, x yra vienodos visų tiesės taškų koordinatės. Iš bendrosios lygties raskite y koordinatę, kurią turite žinoti x koordinatę Įdomiausia, kad galite pasirinkti bet kurią x koordinatės reikšmę: iš visos žinomų skaičių begalybės. Tada lygtyje pakeiskite x ir išspręskite ją, kad rastumėte y. Pavyzdys. Tegu pateikta lygtis: y=4x-3. Sugalvokite bet kokias dvi dviejų taškų koordinačių reikšmes. Pavyzdžiui, x1 = 1, x2 = 5. Pakeiskite šias reikšmes į lygtis, kad rastumėte y koordinates. y1 = 4*1 – 3 = 1. y2 = 4*5 – 3 = 17. Gauname du taškus A ir B, A (1; 1) ir B (5; 17).

Rastus taškus turėtumėte nubraižyti koordinačių ašyje, sujungti juos ir pamatyti labai tiesią liniją, kuri buvo aprašyta lygtimi. Norėdami sukurti tiesią liniją, turite dirbti Dekarto koordinačių sistemoje. Nubrėžkite X ir Y ašis. Susikirtimo taške nustatykite reikšmę į „nulis“. Nubraižykite skaičius ant ašių.

Sukurtoje sistemoje pažymėkite du taškus, rastus 1 veiksme. Nurodytų taškų nustatymo principas: taškas A turi koordinates x1 = 1, y1 = 1; X ašyje pasirinkite skaičių 1, Y ašyje – skaičių 1. Šiame taške yra taškas A. Taškas B pateikiamas reikšmėmis x2 = 5, y2 = 17. Pagal analogiją raskite tašką B grafike. Sujunkite A ir B, kad sudarytumėte tiesią liniją.

Video tema

Terminas „funkcijos sprendimas“ matematikoje nevartojamas. Ši formuluotė turėtų būti suprantama kaip tam tikrų veiksmų atlikimas tam tikrai funkcijai, siekiant rasti konkrečią charakteristiką, taip pat išsiaiškinti reikalingus duomenis funkcijos grafikui sudaryti.

Instrukcijos

Galite apsvarstyti apytikslę diagramą, pagal kurią funkcijos elgesys yra tinkamas, ir sudaryti jos grafiką.
Raskite funkcijos domeną. Nustatykite, ar funkcija lygi, ar nelyginė. Jei rasite norimą atsakymą, tęskite tik reikiama puse ašies. Nustatykite, ar funkcija yra periodinė. Jei atsakymas teigiamas, tęskite tyrimą tik vieną laikotarpį. Raskite taškus ir nustatykite jo elgesį netoli šių taškų.

Raskite funkcijos grafiko susikirtimo taškus su koordinačių ašimis. Raskite juos, jei jie egzistuoja. Naudokite pirmąją išvestinę, kad patikrintumėte ekstremalių ir monotoniškumo intervalų funkciją. Taip pat atlikite tyrimą naudodami antrąją išvestinę išgaubtumo, įgaubimo ir vingio taškams. Pasirinkite taškus, kad patikslintumėte funkciją ir apskaičiuotumėte jų reikšmes. Sukurkite funkcijos grafiką, atsižvelgdami į visų atliktų tyrimų rezultatus.

0X ašyje turėtų būti nustatyti būdingi taškai: pertrūkių taškai, x = 0, funkcijos nuliai, ekstremumo taškai, vingio taškai. Šie asimptotai pateiks funkcijos grafiko eskizą.

Taigi, naudodami konkretų funkcijos y=((x^2)+1)/(x-1) pavyzdį, atlikite tyrimą naudodami pirmąją išvestinę. Perrašykite funkciją kaip y=x+1+2/(x-1). Pirmoji išvestinė bus lygi y’=1-2/((x-1)^2).
Raskite pirmos rūšies kritinius taškus: y’=0, (x-1)^2=2, rezultatas bus du taškai: x1=1-sqrt2, x2=1+sqrt2. Pažymėkite gautas reikšmes funkcijos apibrėžimo srityje (1 pav.).
Kiekviename intervale nustatykite išvestinės ženklą. Remiantis ženklų kaitaliojimo nuo „+“ iki „-“ ir „-“ iki „+“ taisykle, gaunama, kad maksimalus funkcijos taškas yra x1=1-sqrt2, o mažiausias – x2=1+. sqrt2. Tą pačią išvadą galima padaryti ir iš antrojo vedinio ženklo.

Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. pašto adresą ir kt.

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis dėl unikalių pasiūlymų, akcijų ir kitų renginių bei būsimų renginių.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Prireikus – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teisminiuose procesuose ir (arba) remiantis viešais prašymais ar vyriausybės institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

Maslova Angelina

Matematikos tiriamasis darbas. Angelina sudarė kompiuterinį tiesinės funkcijos modelį, kurį naudojo atlikdama tyrimą.

Parsisiųsti:

Peržiūra:

Savivaldybės autonominė švietimo įstaiga Nižnij Novgorodo srities Boro miesto rajono 8 vidurinė mokykla

Informatikos ir matematikos mokslo tiriamasis darbas

Baigė 7A klasės mokinė Angelina Maslova

Vadovas: informatikos mokytoja, Voronina Anna Alekseevna.

Boro miesto rajonas – 2015 m

Įvadas

1. Tiesinių funkcijų tyrinėjimas skaičiuoklėse

Išvada

Bibliografija

Įvadas

Šiais metais algebros pamokose buvome supažindinti su tiesinėmis funkcijomis. Išmokome sudaryti tiesinės funkcijos grafiką, nustatėme, kaip turi veikti funkcijos grafikas priklausomai nuo jos koeficientų. Kiek vėliau informatikos pamokoje sužinojome, kad šiuos veiksmus galima laikyti matematiniu modeliavimu. Nusprendžiau pažiūrėti, ar įmanoma ištirti tiesinę funkciją naudojant skaičiuokles.

Darbo tikslas: tyrinėkite linijinę funkciją skaičiuoklėse

Tyrimo tikslai:

• rasti ir ištirti informaciją apie tiesinę funkciją;
• sudaryti matematinį tiesinės funkcijos modelį skaičiuoklėje;
• Ištirkite tiesinę funkciją naudodami sukurtą modelį.

Studijų objektas:matematikos modeliavimas.

Studijų dalykas:matematinis tiesinės funkcijos modelis.

Modeliavimas kaip pažinimo metodas

Žmogus pasaulį patiria beveik nuo pat gimimo. Norėdami tai padaryti, žmogus naudoja modelius, kurie gali būti labai įvairūs.

Modelis yra naujas objektas, atspindintis kai kurias esmines realaus objekto savybes.

Realių objektų modeliai naudojami įvairiose situacijose:

1. Kai objektas yra labai didelis (pavyzdžiui, Žemė yra modelis: gaublys arba žemėlapis) arba, atvirkščiai, per mažas (biologinė ląstelė).
2. Kai objektas yra labai sudėtingas savo struktūra (automobilis – modelis: vaikiškas automobilis).
3. Kai objektas pavojingas tirti (vulkanas).
4. Kai objektas yra labai toli.

Modeliavimas yra modelio kūrimo ir tyrimo procesas.

Modelius kuriame ir naudojame patys, kartais net nesusimąstydami. Pavyzdžiui, mes fotografuojame kokį nors įvykį savo gyvenime ir parodome jas savo draugams.

Atsižvelgiant į informacijos tipą, visus modelius galima suskirstyti į kelias grupes:

1. Verbaliniai modeliai. Šie modeliai gali egzistuoti žodžiu arba raštu. Tai gali būti tiesiog žodinis objekto ar eilėraščio aprašymas arba straipsnis laikraštyje ar esė – visa tai yra žodiniai modeliai.
2. Grafiniai modeliai. Tai mūsų brėžiniai, nuotraukos, diagramos ir grafikai.
3. Ikoniniai modeliai. Tai modeliai, parašyti kokia nors simboline kalba: užrašais, matematinėmis, fizikinėmis ar cheminėmis formulėmis.

Tiesinė funkcija ir jos savybės

Linijinė funkcijavadinama formos funkcija

Tiesinės funkcijos grafikas yra tiesi linija.

1 . Norėdami nubrėžti funkciją, mums reikia dviejų taškų, priklausančių funkcijos grafikui, koordinačių. Norėdami juos rasti, turite paimti dvi x reikšmes, pakeisti jas funkcijos lygtyje ir naudoti jas atitinkamoms y reikšmėms apskaičiuoti.

Pavyzdžiui, nubrėžti funkciją, patogu pasiimti ir , tada šių taškų ordinatės bus lygios Ir .

Gauname taškus A(0;2) ir B(3;3). Sujungkime juos ir gaukime funkcijos grafiką:

2 . Funkcijos y=kx+b lygtyje koeficientas k yra atsakingas už funkcijos grafiko nuolydį:

Koeficientas b yra atsakingas už grafiko poslinkį išilgai OY ašies:

Žemiau esančiame paveikslėlyje pavaizduoti funkcijų grafikai; ;

Atkreipkite dėmesį, kad visose šiose funkcijose koeficientas didesnis už nulį į dešinę . Be to, tuo didesnė vertė, kuo statesnė tiesi linija.

Visose funkcijose– ir matome, kad visi grafikai kerta OY ašį taške (0;3)

Dabar pažvelkime į funkcijų grafikus; ;

Šį kartą visose funkcijose koeficientas mažiau nei nulis , o visi funkcijų grafikai yra pasvirę paliko . Koeficientas b yra toks pat, b=3, o grafikai, kaip ir ankstesniu atveju, kerta OY ašį taške (0;3)

Pažiūrėkime į funkcijų grafikus; ;

Dabar visose funkcijų lygtyse koeficientaiyra lygūs. Ir gavome tris lygiagrečias linijas.

Tačiau koeficientai b yra skirtingi, ir šie grafikai kerta OY ašį skirtinguose taškuose:

Funkcijos grafikas (b=3) kerta OY ašį taške (0;3)

Funkcijos grafikas (b=0) kerta OY ašį taške (0;0) – pradžios taške.

Funkcijos grafikas (b=-2) kerta OY ašį taške (0;-2)

Taigi, jei žinome koeficientų k ir b požymius, galime iš karto įsivaizduoti, kaip atrodo funkcijos grafikas.

Jei k 0, tada funkcijos grafikas turi formą:

Jei k>0 ir b>0, tada funkcijos grafikas turi formą:

Jei k>0 ir b , tada funkcijos grafikas turi formą:

Jei k, tada funkcijos grafikas turi formą:

Jei k=0 , tai funkcija virsta funkcijair jo grafikas atrodo taip:

Visų funkcijos grafiko taškų ordinatės lygus

Jei b=0 , tada funkcijos grafikaseina per kilmę:

4. Dviejų linijų lygiagretumo sąlyga:

Funkcijos grafikas lygiagrečiai funkcijos grafikui, Jei

5. Dviejų tiesių statmenumo sąlyga:

Funkcijos grafikas statmenai funkcijos grafikui, aš už

6 . Funkcijos grafiko susikirtimo taškaisu koordinačių ašimis.

Su OY ašimi. Bet kurio taško, priklausančio OY ašiai, abscisė yra lygi nuliui. Todėl norint rasti susikirtimo tašką su OY ašimi, funkcijos lygtyje vietoj x reikia pakeisti nulį. Gauname y=b. Tai yra, susikirtimo taškas su OY ašimi turi koordinates (0; b).

Su OX ašimi: Bet kurio taško, priklausančio OX ašiai, ordinatės lygi nuliui. Todėl norint rasti susikirtimo tašką su OX ašimi, funkcijos lygtyje reikia pakeisti nulį, o ne y. Gauname 0=kx+b. Iš čia. Tai yra, susikirtimo taškas su OX ašimi turi koordinates (;0):

Tiesinių funkcijų tyrinėjimas skaičiuoklėse

Norėdami ištirti tiesinę funkciją skaičiuoklės aplinkoje, sudariau šį algoritmą:

1. Sukurkite matematinį linijinės funkcijos modelį skaičiuoklėje.
2. Užpildykite argumentų ir funkcijų reikšmių sekimo lentelę.
3. Nubraižykite tiesinę funkciją naudodami diagramos vedlį.
4. Išnagrinėkite linijinę funkciją, atsižvelgdami į koeficientų reikšmes.

Tiesinei funkcijai ištirti naudojau Microsoft Office Excel 2007. Argumentų ir funkcijų reikšmių lentelėms sudaryti naudojau formules. Gavau tokią verčių lentelę:

Naudodami tokį matematinį modelį, galite lengvai stebėti linijinės funkcijos grafiko pokyčius, keisdami koeficientų reikšmes lentelėje.

Taip pat, naudodamas skaičiuokles, nusprendžiau stebėti, kaip kinta dviejų tiesinių funkcijų grafikų santykinė padėtis. Sukūręs naują matematinį modelį skaičiuoklėje, gavau tokį rezultatą:

Pakeitęs dviejų tiesinių funkcijų koeficientus, aiškiai įsitikinau gautos informacijos apie tiesinių funkcijų savybes pagrįstumu.

Išvada

Linijinė funkcija algebroje laikoma paprasčiausia. Tačiau tuo pat metu jis turi daug savybių, kurios nėra iš karto aiškios. Sukūrus matematinį tiesinės funkcijos modelį skaičiuoklėse ir jį išnagrinėjus, man tapo aiškesnės tiesinės funkcijos savybės. Aš aiškiai mačiau, kaip keičiasi grafikas, kai keičiasi funkcijos koeficientai.

Manau, kad mano sukurtas matematinis modelis padės septintos klasės mokiniams savarankiškai ištirti tiesinę funkciją ir ją geriau suprasti.

Bibliografija

1. Algebros vadovėlis 7 klasei.
2. Informatikos vadovėlis 7 klasei
3. Wikipedia.org

Peržiūra:

Norėdami naudoti pristatymų peržiūras, susikurkite „Google“ paskyrą ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

Tyrimo objektas: tiesinė funkcija. Tyrimo objektas: tiesinės funkcijos matematinis modelis.

Darbo tikslas: ištirti tiesinę funkciją skaičiuoklėse Tyrimo tikslai: rasti ir ištirti informaciją apie tiesinę funkciją; sudaryti matematinį tiesinės funkcijos modelį skaičiuoklėje; Ištirkite tiesinę funkciją naudodami sukurtą modelį.

Tiesinė funkcija yra y= k x+ b formos funkcija, kur x yra argumentas, o k ir b yra kai kurie skaičiai (koeficientai) Tiesinės funkcijos grafikas yra tiesė.

Apsvarstykite tokią funkciją y=kx+b, kad k 0 , b=0 . Vaizdas: y=kx Vienoje koordinačių sistemoje sudarysime šių funkcijų grafikus: y=3x y=x y=-7x Kiekvieną grafiką sudarysime atitinkama spalva x 0 1 y 0 3 x 0 1 y 0 1 x 0 1 m 0 7

Formos y = k x tiesinės funkcijos grafikas eina per pradžią. y=x y=3x y=-7x y x

Išvada: y = kx + b formos tiesinės funkcijos grafikas kerta O Y ašį taške (0; b).

Apsvarstykite funkciją y=kx+b, kur k=0. Rodinys: y=b Vienoje koordinačių sistemoje sudarykite funkcijų grafikus: y=4 y=-3 y=0 Kiekvieną grafiką sukonstruojame atitinkama spalva

Formos y = b tiesinės funkcijos grafikas eina lygiagrečiai OX ašiai ir kerta O Y ašį taške (0; b). y=4 y=-3 y=0 y x

Vienoje koordinačių sistemoje sukonstruojame funkcijų grafikus: Y=2x Y=2x+ 3 Y=2x-4 Kiekvieną grafiką sudarome atitinkama spalva x 0 1 y 0 2 x 0 1 y 3 5 x 0 1 y -4 -2

Formos y=kx+b tiesinių funkcijų grafikai yra lygiagretūs, jei x koeficientai yra vienodi. y =2x+ 3 y =2x y =2x-4 y x

Vienoje koordinačių sistemoje sudarysime funkcijų grafikus: y=3x+4 Y= - 2x+4 Sukursime grafikus su atitinkama spalva x 0 1 y 4 7 x 0 1 y 4 2

Dviejų y=kx+b formos tiesinių funkcijų grafikai susikerta, jei x koeficientai yra skirtingi. y x

Vienoje koordinačių sistemoje sudarysime funkcijų grafikus: y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 x 0 4 y x 0 -2 y -4 0 x 0 4 m -2 0 x 0 1 y -1 3 x 0 - 4 y -3 -2

y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 Dviejų y=kx+b formos tiesinių funkcijų grafikai yra statmeni, jei sandauga koeficientas x yra "-1".

Todėl koeficientas k vadinamas tiesės nuolydžiu – funkcijos y=kx+ b grafiku. Jei k 0, tai grafiko pasvirimo kampas į O X ašį yra ūminis. Funkcija didėja. y x y x

Skaičiuoklė

Skaičiuoklė

Tiesinės lygtys Algebrinė sąlyga Geometrinis išvedimas y = k 1 x+ b 1 k 1 = k 2, b 1 ≠ b 2 y = k 2 x+ b 2 k 1 = k 2, b 1 = b 2 k 1 ≠ k 2 k 1 * iki 2 = -1 Tiesės lygiagrečios Tiesės sutampa Tiesės yra statmenos Tiesės susikerta

Mano sukurtas matematinis modelis padės septintos klasės mokiniams savarankiškai ištirti tiesinę funkciją ir geriau ją suprasti.

Klasė: 7

Funkcija užima vieną iš pirmaujančių vietų mokyklos algebros kurse ir turi daugybę pritaikymų kituose moksluose. Studijos pradžioje motyvacijos ir klausimo aktualizavimo tikslais informuoju, kad gamtoje negali būti tiriamas nei vienas reiškinys, nei vienas procesas, be pilno matematinio aprašymo negalima sukonstruoti mašinos ir tada veikti. . Viena iš priemonių tam yra funkcija. Jo mokymasis prasideda 7 klasėje, vaikai paprastai nesigilina į apibrėžimą. Ypač sunkiai prieinamos sąvokos yra apibrėžimo ir prasmės sritis. Naudodamas žinomus ryšius tarp dydžių judėjimo ir vertės problemose, išverčiu juos į funkcijos kalbą, išlaikydamas ryšį su jos apibrėžimu. Taigi, studentai ugdo funkcijos sampratą sąmoningu lygmeniu. Tame pačiame etape atliekamas kruopštus darbas su naujomis sąvokomis: apibrėžimo sritis, vertės sritis, argumentas, funkcijos reikšmė. Naudoju išplėstinį mokymąsi: įvedu žymėjimą D(y), E(y), supažindinu su funkcijos nulio sąvoka (analitiškai ir grafiškai), sprendžiant pratimus su pastovaus ženklo sritimis. Kuo anksčiau ir dažniau mokiniai susiduria su sudėtingomis sąvokomis, tuo geriau jie jas įsisąmonina ilgalaikės atminties lygmenyje. Tiriant tiesinę funkciją, patartina parodyti ryšį su tiesinių lygčių ir sistemų, o vėliau su tiesinių nelygybių ir jų sistemų sprendimu. Paskaitoje studentai gauna didelį bloką (modulį) naujos informacijos, todėl paskaitos pabaigoje medžiaga „išgraužiama“ ir sudaroma santrauka, kurią studentai privalo žinoti. Praktiniai įgūdžiai ugdomi atliekant pratimus įvairiais metodais, kurie yra pagrįsti individualiu ir savarankišku darbu.

Su tiesine funkcija labai dažnai susiduriama praktikoje. Strypo ilgis yra tiesinė temperatūros funkcija. Bėgių ir tiltų ilgis taip pat yra tiesinė temperatūros funkcija. Pėsčiojo, traukinio ar automobilio pastoviu greičiu nuvažiuotas atstumas yra tiesinė kelionės laiko funkcija.

Linijinė funkcija apibūdina daugybę fizinių ryšių ir dėsnių. Pažvelkime į kai kuriuos iš jų.

1) l = l о (1+at) – kietųjų kūnų tiesinis plėtimasis.

2) v = v о (1+bt) – kietųjų kūnų tūrinis plėtimasis.

3) p=p o (1+at) – kietųjų laidininkų savitosios varžos priklausomybė nuo temperatūros.

4) v = v o + esant – tolygiai pagreitinto judėjimo greičiu.

5) x= x o + vt – tolygaus judėjimo koordinatė.

1 užduotis. Iš lentelės duomenų nustatykite tiesinę funkciją:

Sprendimas. y= kx+b, uždavinys redukuojamas į lygčių sistemos sprendimą: 1=k 1+b ir 3=k 3 + b

Atsakymas: y = 2x – 3.

2 uždavinys. Judėdamas tolygiai ir tiesia linija, kūnas per pirmąsias 8 s pralėkė 14 m, o per kitas 4 s – 12 m. Remdamiesi šiais duomenimis sukurkite judėjimo lygtį.

Sprendimas. Pagal uždavinio sąlygas turime dvi lygtis: 14 = x o +8 v o ir 26 = x o +12 v o, išspręsdami lygčių sistemą, gauname v = 3, x o = -10.

Atsakymas: x = -10 + 3t.

3 uždavinys. Iš miesto išvažiavo automobilis, važiuojantis 80 km/h greičiu. Po 1,5 valandos iš paskos atvažiavo motociklas, kurio greitis siekė 100 km/val. Kiek laiko užtruks, kol motociklas jį pasivys? Kokiu atstumu nuo miesto tai įvyks?

Atsakymas: 7,5 valandos, 600 km.

4 užduotis. Atstumas tarp dviejų taškų pradiniu momentu yra 300 m. Taškai vienas kito link juda 1,5 m/s ir 3,5 m/s greičiu. Kada jie susitiks? Kur tai atsitiks?

Atsakymas: 60 s, 90 m.

5 užduotis. Varinė liniuotė 0 o C temperatūroje yra 1 m ilgio. Raskite jo ilgio padidėjimą, kai jo temperatūra pakyla 35 o, 1000 o C (vario lydymosi temperatūra 1083 o C)

Atsakymas: 0,6 mm.

Daugelis fizikos dėsnių išreiškiami tiesioginiu proporcingumu. Daugeliu atvejų šiems dėsniams rašyti naudojamas modelis

Kai kuriais atvejais -

Pateiksime kelis pavyzdžius.

1. S = v t (v – const)

2. v = a t (a – const, a – pagreitis).

3. F = kx (Huko dėsnis: F – jėga, k – standumas (const), x – pailgėjimas).

4. E= F/q (E – intensyvumas tam tikrame elektrinio lauko taške, E – const, F – jėga, veikianti krūvį, q – krūvio dydis).

Kaip matematinį tiesioginio proporcingumo modelį galite naudoti trikampių panašumą arba atkarpų proporcingumą (Thaleso teorema).

1 uždavinys. Traukinys pro šviesoforą įveikė per 5 s, o per 150 m ilgio peroną per 15 s. Koks traukinio ilgis ir greitis?

Sprendimas. Tegu x yra traukinio ilgis, x+150 – bendras traukinio ir platformos ilgis. Šioje užduotyje greitis yra pastovus, o laikas proporcingas ilgiui.

Turime proporciją: (x+150) :15 = x: 5.

Kur x = 75, v = 15.

Atsakymas. 75 m, 15 m/s.

2 uždavinys. Per kurį laiką laivas nuplaukė 90 km pasroviui. Per tą patį laiką jis būtų nuvažiavęs 70 km prieš srovę. Kiek toli plaustas nukeliaus per šį laiką?

Atsakymas. 10 km.

3 uždavinys. Kokia buvo pradinė oro temperatūra, jei, įkaitus 3 laipsniais, jo tūris padidėtų 1% nuo pradinės.

Atsakymas. 300 K (Kelvinas) arba 27 0 C.

Paskaita tema „Tiesinė funkcija“.

Algebra, 7 klasė

1. Apsvarstykite problemų pavyzdžius naudodami gerai žinomas formules:

S = v t (kelio formulė), (1)

C = ck (reikšmės formulė). (2)

Uždavinys 1. Automobilis nuvažiavo 20 km nuo taško A ir tęsė kelionę 62 km/h greičiu. Kokiu atstumu nuo taško A automobilis bus po t valandų? Sudarykite uždavinio išraišką, žyminčią atstumą S, raskite jį t = 1 valanda, 2,5 valandos, 4 valandos.

1) Naudodami (1) formulę randame automobilio nuvažiuotą kelią 62 km/h greičiu per laiką t, S 1 = 62t;
2) Tada nuo taško A po t valandų automobilis bus atstumu S = S 1 + 20 arba S = 62t + 20, raskime S reikšmę:

kai t = 1, S = 62*1 + 20, S = 82;
esant t = 2,5, S = 62 * 2,5 + 20, S = 175;
kai t = 4, S = 62*4+ 20, S = 268.

Atkreipiame dėmesį, kad randant S, keičiasi tik t ir S reikšmė, t.y. t ir S yra kintamieji, o S priklauso nuo t, kiekviena t reikšmė atitinka vieną S reikšmę. Kintamąjį S pažymėję Y, o t x, gauname formulę šiam uždaviniui išspręsti:

Y = 62x + 20. (3)

2 uždavinys. Parduotuvėje nusipirkome vadovėlį už 150 rublių ir 15 sąsiuvinių po n rublių. Kiek pinigų sumokėjai už pirkinį? Sudarykite uždavinio išraišką, žyminčią kainą C, raskite ją n = 5,8,16.

1) Naudodami (2) formulę randame sąsiuvinių savikainą C 1 = 15n;
2) Tada viso pirkinio kaina C = C 1 +150 arba C = 15n+150, raskime C vertę:

kai n = 5, C = 15 5 + 150, C = 225;
kai n = 8, C = 15 8 + 150, C = 270;
kai n = 16, C = 15 16 + 150, C = 390.

Panašiai pažymime, kad C ir n yra kintamieji, kiekvienai n reikšmei atitinka viena C reikšmė. Kintamąjį C pažymėję kaip Y, o n kaip x, gauname 2 uždavinio sprendimo formulę:

Y = 15x + 150. (4)

Lyginant (3) ir (4) formules, esame įsitikinę, kad kintamasis Y randamas per kintamąjį x, naudojant tą patį algoritmą. Mes svarstėme tik dvi skirtingas problemas, apibūdinančias kasdien mus supančius reiškinius. Tiesą sakant, yra daug procesų, kurie kinta pagal gautus dėsnius, todėl tokia priklausomybė tarp kintamųjų nusipelno tyrimo.

Užduočių sprendimai rodo, kad kintamojo x reikšmės pasirenkamos savavališkai, tenkinant uždavinių sąlygas (teigiamas 1 uždavinyje ir natūralus 2 uždavinyje), t.y. x yra nepriklausomas kintamasis (vadinamas argumentu), ir Y yra priklausomas kintamasis ir tarp jų yra vienas su vienu atitikimas, ir pagal apibrėžimą tokia priklausomybė yra funkcija. Todėl koeficientą x pažymėję raide k, o laisvąjį – raide b, gauname formulę

Y= kx + b.

Apibrėžimas: formos funkcija y = kx + b, kur k, b yra kai kurie skaičiai, x yra argumentas, y yra funkcijos reikšmė, vadinama tiesine funkcija.

Norėdami ištirti tiesinės funkcijos savybes, pateikiame apibrėžimus.

Apibrėžimas 1. Nepriklausomo kintamojo leistinų reikšmių rinkinys vadinamas funkcijos apibrėžimo sritimi (leistina – tai reiškia tas skaitines x reikšmes, kurioms atliekami y skaičiavimai) ir žymima D(y).

2 apibrėžimas. Priklausomo kintamojo reikšmių rinkinys vadinamas funkcijos domenu (tai yra skaitinės reikšmės, kurias įgauna y) ir žymima E(y).

3 apibrėžimas. Funkcijos grafikas yra koordinačių plokštumos taškų, kurių koordinatės formulę paverčia tikrąja lygybe, aibė.

Apibrėžimas 4. x koeficientas k vadinamas nuolydžiu.

Panagrinėkime tiesinės funkcijos savybes.

1. D(y) – visi skaičiai (daugyba apibrėžiama visų skaičių aibėje).
2. E(y) – visi skaičiai.
3. Jei y = 0, tai x = -b/k, taškas (-b/k;0) – susikirtimo su Ox ašimi taškas, vadinamas funkcijos nuliu.
4. Jei x = 0, tai y = b, taškas (0; b) yra susikirtimo su Oy ašimi taškas.
5. Išsiaiškinkime, kurioje tiesėje tiesinė funkcija koordinačių plokštumoje išrikiuos taškus, t.y. kuri yra funkcijos grafikas. Norėdami tai padaryti, apsvarstykite funkcijas

1) y = 2x + 3, 2) y = -3x - 2.

Kiekvienai funkcijai sudarysime reikšmių lentelę. Nustatykime savavališkas kintamojo x reikšmes ir apskaičiuokime atitinkamas Y kintamojo reikšmes.

Sukūrę gautas poras (x;y) koordinačių plokštumoje ir sujungę jas kiekvienai funkcijai atskirai (x reikšmes paėmėme žingsniu 1, jei žingsnį sumažinsime, taškai išsirikiuos dažniau, o jei žingsnis artimas nuliui, tada taškai susijungs į ištisinę liniją ), pastebime, kad taškai išsirikiuoja tiesia linija 1) ir 2 atveju). Atsižvelgiant į tai, kad funkcijos pasirenkamos savavališkai (sukurkite savo grafikus y= 0,5x – 4, y= x + 5), darome išvadą, kad kad tiesinės funkcijos grafikas yra tiesė. Naudojant tiesės savybę: per du taškus eina tik viena tiesė, tiesei sukonstruoti pakanka paimti du taškus.

6. Iš geometrijos žinoma, kad tiesės gali susikirsti arba būti lygiagrečios. Panagrinėkime kelių funkcijų grafikų santykinę padėtį.

1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x – 4; 2) y = 2x + 2, y = x + 2, y = -0,5x + 2.

Sudarykime 1) ir 2) grafikų grupes ir padarykime išvadas.

Funkcijų 1) grafikai išdėstyti lygiagrečiai, nagrinėjant formules pastebime, kad visos funkcijos turi vienodus x koeficientus.

Funkcijų grafikai 2) susikerta viename taške (0;2). Nagrinėdami formules pastebime, kad koeficientai skiriasi, o skaičius b = 2.

Be to, nesunku pastebėti, kad tiesės, apibrėžtos tiesinėmis funkcijomis, kurių k › 0 sudaro smailųjį kampą su teigiama Ox ašies kryptimi ir bukąjį kampą, kai k ‹ 0. Todėl koeficientas k vadinamas nuolydžio koeficientu.

7. Panagrinėkime ypatingus tiesinės funkcijos atvejus, priklausomai nuo koeficientų.

1) Jei b=0, tai funkcija įgauna formą y= kx, tada k = y/x (santykis parodo, kiek kartų skirtumas arba kokia y dalis yra nuo x).

Y= kx formos funkcija vadinama tiesiogine proporcingumu. Ši funkcija turi visas tiesinės funkcijos savybes, jos ypatumas yra tas, kad esant x=0 y=0. Tiesioginio proporcingumo grafikas eina per pradžios tašką (0;0).

2) Jei k = 0, tai funkcija įgauna formą y = b, o tai reiškia, kad bet kuriai x reikšmei funkcija įgyja tą pačią reikšmę.

Funkcija formos y = b vadinama konstanta. Funkcijos grafikas yra tiesi linija, einanti per tašką (0;b), lygiagrečiai Ox ašiai, kai b=0, pastovios funkcijos grafikas sutampa su abscisių ašimi.

Abstraktus

1. Apibrėžimas Y = kx + b formos funkcija, kur k, b yra kai kurie skaičiai, x yra argumentas, Y yra funkcijos reikšmė, vadinama tiesine funkcija.

D(y) – visi skaičiai.

E(y) – visi skaičiai.

Tiesinės funkcijos grafikas yra tiesė, einanti per tašką (0;b).

2. Jei b=0, tai funkcija įgauna formą y= kx, vadinamą tiesiogine proporcingumu. Tiesioginio proporcingumo grafikas eina per kilmę.

3. Jei k = 0, tai funkcija įgauna formą y= b ir vadinama konstanta. Pastovios funkcijos grafikas eina per tašką (0;b), lygiagrečiai abscisių ašiai.

4. Tiesinių funkcijų grafikų tarpusavio išdėstymas.

Pateikiamos funkcijos y= k 1 x + b 1 ir y= k 2 x + b 2.

Jei k 1 = k 2, tai grafikai lygiagretūs;

Jei k 1 ir k 2 nėra lygūs, tai grafikai susikerta.

5. Žr. aukščiau tiesinių funkcijų grafikų pavyzdžių.

Literatūra.

1. Vadovėlis Yu.N. Makarychevas, N.G. Mindjukas, K.I. Neškovas ir kiti. „Algebra, 8“.
2. Didaktinė medžiaga apie algebrą 8 klasei / V.I. Zhokhovas, Yu.N. Makarychevas, N.G. Mindjukas. – M.: Švietimas, 2006. – 144 p.
3. Laikraščio rugsėjo 1 d. priedas “Matematika”, 2001, Nr.2, Nr.4.

Apibendrinti ir susisteminti žinias tema „Tiesinė funkcija“:

• įtvirtinti gebėjimą skaityti ir sudaryti funkcijų grafikus, pateiktus formulėmis y = kx+b, y = kx;
• įtvirtinti gebėjimą nustatyti tiesinių funkcijų grafikų santykinę padėtį;
• ugdyti įgūdžius dirbant su tiesinių funkcijų grafikais.

Tobulėti gebėjimas analizuoti, lyginti, daryti išvadas. Pažinimo domėjimosi matematika, kompetentingos žodinės matematinės kalbos, konstravimo tikslumo ir preciziškumo ugdymas.

Auklėjimas atidumas, savarankiškumas darbe, gebėjimas dirbti poromis.

Įranga: liniuotė, pieštukas, užduočių kortelės, spalvoti pieštukai.

Pamokos tipas: pamoka apie išmoktos medžiagos įtvirtinimą.

Pamokos planas:

1. Laiko organizavimas.
2. Darbas žodžiu. Matematinis diktantas su savęs patikrinimu ir įsivertinimu. Istorinė ekskursija.
3. Treniruočių pratimai.
4. Savarankiškas darbas.
5. Pamokos santrauka.
6. Namų darbai.

Per užsiėmimus

1. Nurodykite pamokos tikslą.

Pamokos tikslas – apibendrinti ir susisteminti žinias tema „Tiesinė funkcija“.

2. Pradėkime nuo savo teorinių žinių patikrinimo.

– Apibrėžkite funkciją. Kas yra nepriklausomas kintamasis? Priklausomas kintamasis?

– Apibrėžkite funkcijos grafiką.

– Suformuluokite tiesinės funkcijos apibrėžimą.

– Kas yra tiesinės funkcijos grafikas?

– Kaip nubraižyti tiesinę funkciją?

– Suformuluoti tiesioginio proporcingumo apibrėžimą. Kas yra grafikas? Kaip sukurti grafiką? Kaip funkcijos y = kx grafikas yra koordinačių plokštumoje, kai k > 0 ir k< 0?

Matematinis diktantas su savęs patikrinimu ir įsivertinimu.

Pažiūrėk į paveikslėlius ir atsakyk į klausimus.

1) Kurios funkcijos grafikas yra perteklinis?

2) Kuriame paveiksle pavaizduotas tiesioginio proporcingumo grafikas?

3) Kuriame paveiksle tiesinės funkcijos grafikas turi neigiamą nuolydį?

4) Nustatykite skaičiaus b ženklą. (Atsakymą parašykite kaip nelygybę)

Darbo tikrinimas. Įvertinimas.

Dirbti porose.

Iššifruokite matematiko, kuris pirmą kartą pavartojo terminą funkcija, vardą. Norėdami tai padaryti, laukeliuose įrašykite raidę, atitinkančią nurodytos funkcijos grafiką. Likusiame kvadrate parašykite raidę C. Užbaikite brėžinį šią raidę atitinkančios funkcijos grafiku.

1 paveikslas

2 pav

3 pav

Gotfrydas Vilhelmas Leibnicas, 1646–1716 m., vokiečių filosofas, matematikas, fizikas ir kalbininkas. Jis ir anglų mokslininkas I. Niutonas sukūrė (nepriklausomai vienas nuo kito) svarbios matematikos šakos – matematinės analizės – pagrindus. Leibnicas pristatė daugybę sąvokų ir simbolių, kurie ir šiandien naudojami matematikoje.

3. 1. Duotos funkcijos, nurodytos formulėmis: y = x-5; y = 0,5x; y = – 2x; y = 4.

Pavadinkite funkcijas. Nurodykite grafikus, kurios iš šių funkcijų eis per tašką M (8;4). Schematiškai parodykite, kaip atrodys brėžinys, jei jame pavaizduosite per tašką M einančių funkcijų grafikus.

2. Tiesioginio proporcingumo grafikas eina per tašką C (2;1). Sukurkite formulę, kuri nurodo tiesioginį proporcingumą. Kokia m reikšme grafikas eis per tašką B (-4;m).

3. Nubraižykite funkciją, pateiktą y=1/2X. Kaip iš duotosios funkcijos grafiko galima gauti funkcijos, pateiktos formule y=1/2X – 4 ir y = 1/2X+3, grafiką. Išanalizuokite gautus grafikus.

4. Funkcijos pateikiamos formulėmis:

1) y = 4x+9 ir y = 6x-5;
2) y=1/2x-3 ir y=0,5x+2;
3) y = x ir y = -5x+2,4;
4) y= 3x+6 ir y= -2,5x+6.

Kokia yra funkcinių grafikų santykinė padėtis? Neatlikę jokios konstrukcijos, suraskite pirmosios grafų poros susikirtimo taško koordinates. (Savęs išbandymas)

4. Savarankiškas darbas poromis. (atliekama ant ml popieriaus). Tarpdisciplininis bendravimas.

Reikia sudaryti funkcijų grafikus ir pasirinkti tą jo dalį, kurios taškams galioja atitinkama nelygybė:

y = x + 6,	4 < X < 6;
y = -x + 6,	-6 < X < -4;
y = – 1/3 x + 10,	-6 < X < -3;
y = 1/3 x +10,	3 < X < 6;
y = -x + 14,	0 < X < 3;
y = x + 14,	-3 < X < 0;
y = 9x – 18,	2 < X < 4;
y = – 9x – 18	-4 < X < -2;
y = 0,	-2 < X < 2.

Kokį piešinį gavai? ( Tulpė.)

Šiek tiek apie tulpes:

Yra žinoma apie 120 tulpių rūšių, daugiausia paplitusių Vidurio, Rytų ir Pietų Azijoje bei Pietų Europoje. Botanikai mano, kad tulpių kultūra atsirado Turkijoje XII amžiuje.Pasaulinę šlovę augalas pelnė toli nuo savo tėvynės Olandijoje, pelnytai vadinamoje Tulpių šalimi.

Štai legenda apie tulpę. Laimė slypėjo auksiniame geltonos tulpės pumpuryje. Niekas negalėjo pasiekti šios laimės, nes nebuvo tokios jėgos, kuri galėtų atverti pumpurą. Tačiau vieną dieną per pievą ėjo moteris su vaiku. Berniukas pabėgo iš mamos rankų, skambiai juokdamasis pribėgo prie gėlės ir atsivėrė auksinis pumpuras. Nerūpestingas vaikų juokas padarė tai, ko negalėjo padaryti jokia jėga. Nuo tada tapo įpročiu dovanoti tulpes tik tiems, kurie jaučia laimę.

Kūrybiniai namų darbai. Sukurkite brėžinį stačiakampėje koordinačių sistemoje, susidedančioje iš atkarpų, ir sukurkite jo analitinį modelį.

6. Savarankiškas darbas. Diferencijuota užduotis (dviejų versijų)

I variantas:

Nubraižykite funkcijų grafikus:

II variantas:

Schematiškai nubraižykite funkcijų, kurioms tenkinamos šios sąlygos, grafikus:

7. Pamokos santrauka

Atliktų darbų analizė. Įvertinimas.