Это является пропозициональной функцией, т.е. высказыванием, в котором речь идет об определенном свойстве предмета или отношении между предметами по неопределенности самого предмета (предметов ), обозначенного лишь переменной, содержание которого (высказывания ) превращается в истинное или неистинное при подстановке вместо переменной имени предмета из определенной предметной области.

Выделяют также именную функцию. Именная функция - это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета.

Так, в именной функции «отец у », подставив имя «философ Вл. С. Соловьев», получим «отец философа Вл. С. Соловьева» - имя предмета (здесь имя человека).

Некоторые суждения могут иметь неизвестный или невыясненный характер и требуют дополнительного исследования.

Структура суждения:

- субъект (от лат. subjektum - предмет), или логическое подлежащее - элемент суждения, который обозначает предмет мысли - материальный объект, явление или процесс S );

- предикат (от лат. praedikatum - признак), или логическое сказуемое - элемент суждения, который обозначает признак предмета мысли (обозначается прописной латинской литерой P );

- связка - элемент суждения, который выражает отношение между субъектом и предикатом, т.е. утверждает или отрицает наличие у предмета мысли S признака P (обозначается символом «-» , т.е. «тире» или выражается глаголами (словосочетаниями) «есть» , «не есть» , «является» , «не является» , «суть» , «не суть», которые могут опускаться и лишь подразумеваться);

- квантор , который показывает, в каком количестве берется субъект суждения (выражается словами «все» , «некоторые» , « ни один» и др.).

Следовательно, логическая структура суждения («Ни один двигатель не является вечным») состоит из субъекта (S - «двигатель»), предиката (P - «вечный»), связки («нет») и квантора («ни один»). Здесь главными элементами являются первые три, среди которых логическое подлежащее (субъект ) и логическое сказуемое (предикат ) называются терминами суждения.

Виды простых суждений

Простое суждение - это суждение, которое не содержит в себе в качестве самостоятельной части любого другого суждения, т.е. в простом суждении содержится не более одного утверждения или отрицания о признаке предмета или об отношении между различными предметами либо о существовании одного предмета мысли.

Суждения подразделяют на виды суждений по количественному, качественному и качественно-количественному основаниям.

Качество суждения определяется логической связкой, а не содержанием терминов.

Простые суждения по качеству делят на такие виды суждений по качеству: утвердительные и отрицательные, атрибутивные (от лат. attributo -приписывание; атрибутивные категорические - от греч. κατηγορικες - ясный, безусловный), суждения существования (экзистенциальные категорические - от лат. existential - существование) и суждения отношений (релятивные - от лат. relativus - относительный).

Виды простых суждений по качеству:

- атрибутивное , или суждение свойства - это суждение, в котором утверждается или отрицается наличие определенных свойств у предметов (общая формула: S - P: утвердительного: S есть P: «Украина - суверенное государство», отрицательного: S не есть P, или ¬(S есть P ), т.е. «Неверно, что S есть Р »: «Украина не является членом НАТО»). Связки: «есть», «не есть», «суть», «не суть», «является», «не является» и др. Атрибутивное суждение является категорическим, т.е. атрибутивным категорическим суждением , т.к. оно строгое и однозначное, не допускает неопределенности в понимании его содержания. В атрибутивном суждении о принадлежности или непринадлежности признака предмету выражается в безусловной форме, третье исключено. Поскольку постоянными элементами атрибутивного суждения являются субъект, предикат и связка, данное суждение имеет субъектно-предикатную структуру, где связка есть имманентный закон и выполняет конструктивную функцию, а квантор непостоянен. Субъект и предикат могут быть как совместимыми, так и несовместимыми. А значит, между терминами могут иметь место все виды отношений между сравнимыми понятиями: тождество, пересечение, подчинение, соподчинение, противоречие и противоположность: (Термины суждения «Московская немощенная улица 17 в. была очень неопрятна» являются общими, положительными, сравнимыми, совместимыми понятиями, находящиеся в отношении субординации. Термины суждения «Моральные нормы не являются ценностями материальной культуры» - общие, сравнимые, несовместимые понятия, находящиеся в отношении координации. Термины суждения «Язык есть форма общественной культуры, представляющий собой материальную знаково-символическую систему для общения и передачи информации между людьми» - общие, положительные, сравнимые, совместимые понятия, находящиеся в отношении тождества. Термины суждения «Некоторые свидетели обязаны давать показания» - общие, положительные, сравнимые, совместимые понятия, находящиеся в отношении пересечения. Термины суждения «Ни один монист не является дуалистом» - общие, положительные, сравнимые, несовместимые понятия, находящиеся в отношении противоположности. Термины суждения «Ни один человек не является лицом, освобожденным от исполнения закона» - общие, сравнимые, несовместимые, находящиеся в отношении противоречия );

- экзистенциальное , или суждение существования - это суждение, в котором выражается факт существования или несуществования предмета суждения (формула: S - ): утвердительного: S есть: «Бытие есть», отрицательного: S не есть , или ¬(S есть ), т.е. «Неверно, что S существует»: «Небытия нет». Связки: «есть», «не есть», «существует», «не существует». Здесь четко выделяется только субъект. Предикат всех экзистенциальных категорических суждений объединен со связкой, ибо в предикате не указывается иных признаков, кроме отношения к бытию («то, что есть (существует)»);

- релятивное , или суждение отношений - это суждение, в котором устанавливаются или отрицаются объективные отношения между двумя и более предметами мысли - пространственные, временные, причинно-следствен-ные, количественные, родственные (aRb, где а, b - члены отношения, а R - отношение между ними: «Белое море холоднее Черного»). Связки: «больше», «меньше», «равно», «старше», «младше», «выше», «ниже», «быстрее», «медленнее», «правее», «левее», «севернее», «южнее», «западнее», «восточнее», «детерминируется», «порождается» и т.п. Специфика данных суждений определяется отсутствием субъекта и предиката. Постоянная составляющая релятивных суждений - понятия-термины и понятия-связки. Понятия-элементы релятивного суждения, обозначающие предметы мысли, называются терминами (от лат. terminus - граница), или членами отношения . Понятие-элемент, обозначающее отношения между предметами, - предикатор . В зависимости от места по отношению к связке выделяют два вида терминов: предшествующий и последующий члены отношения. Количество терминов в релятивном суждении называется местностью . Если отношение связывает два термина, то суждение называется двухместным , три - трехместным и т.д. С трехместного суждения («Внук младше отца и деда»), а также с суждения, в котором отражается более одного отношения («Рейкьявик севернее и западнее Дели»), начинаются сложные релятивные суждения;

- утвердительное - это суждение, в котором констатируется существование предмета мысли, наличие связи между предметами либо принадлежность предмету определенного признака: (формула: «Все (некоторые, данное) S есть P »: «Все люди являются живыми существами»; «Некоторые из стран мира расположены в Европе»; «Париж является столицей Франции»);

- отрицательное - это суждение, в котором констатируется отсутствие у предмета определенного признака, отсутствие связи между предметами либо несуществование предмета мысли: (формула: «Все (некоторые, данное) S не есть P »: «Ни один лев не является травоядным животным»; «Некоторые из людей не являются частными предпринимателями»; «Ханин И. О. не работает в театре»).

Простые суждения все являются либо утвердительными («Дифференциальная рента есть избыток прибыли сверх средней прибыли»), либо отрицательными («Цена производства товара не меньше издержек его производства»), независимо от их видов по другим основаниям.

Количество суждения определяется количеством понятия, отражающего предмет мысли. В суждении количество выражено квантором (от лат. quantum - сколько). Квантор - это дополнительный элемент суждения, выражающий количественную характеристику предмета мысли.

Существует два вида кванторов: общности и существования.

Квантор общности указывает, что в объеме субъекта мыслятся все элементы данного класса (обозначается символом - , и выражается словами: «все», «любой», «всякий», «каждый», «без исключения», «ни один» и т.п.): «В любой рыночной экономике действует закон стоимости».

Квантор существования указывает, что в объеме субъекта мыслится лишь часть элементов данного класса (обозначается символом - , и выражается словами: «часть», «большинство», «меньшинство», «не все», «не каждый», «некоторые», «отдельные» и т.п.): «Не все граждане обладают избирательными правами».

Простые суждения по количеству делят на такие виды суждений по количеству: общие, частные и единичные.

Виды простых суждений по количеству:

- общее - это суждение, в котором за каждым мыслимым в субъекте элементом множества утверждается или отрицается определенный признак: (формула: «Все S есть (не есть) P »): «Все самолеты предназначены для полетов в воздухе»; «Ни один человек не живет на Марсе»;

- частное - это суждение, которое содержит знание о наличии или отсутствии определенного признака у части предметов, которые мыслятся в субъекте: (формула: «Некоторые S есть (не есть) P »): «Некоторые военные являются курсантами»; «Некоторые рабочие не работают на госпредприятии»;

- единичное - это суждение, субъектом которого является единичное понятие, которое обозначает один предмет мысли: (формула: «Данное S есть (не есть) P »): «Планета Марс находится в Солнечной системе»; «Киев не является столицей Франции».

Простые суждения по качественно-количественным основаниям подразделяют на такие виды суждений по качественно-количественным основаниям: общеутвердительные (А ), частноутвердительные (І ), общеотрицательные (Е ), частноотрицательные (О ).

А - образовано по 1-й букве лат. слова affirmo - утверждаю: «Каждый человек имеет право на счастье» ( S есть P ); «Все принимающие участие в этих выборах кандидаты существуют» ( S есть ).

I - образовано по 2-й гласной лат. слова affirmo - утверждаю: «В библиотеке случаются интересные книги» ( S есть P ); «Некоторые мертвые языки по-прежнему используются» ( S есть ).

Е - образовано по 2-й букве лат. слова nego - отрицаю: «Никто не может быть наказан за правду» ( S не есть P); «Неверно, что все позвоночные - животные» ¬( S есть P )); «Ни одно идеальное государство не существует» ( S не есть ); «Неверно, что существуют беспричинные явления» ¬( S есть ).

O - образовано по 2-й гласной лат. слова nego - отрицаю: «Некоторые студенты не являются спортсменами» ( S не есть P ); «Неверно, что некоторые электроны являются положительно заряженными» ¬( S есть P ); «Некоторые языки более не существуют» ( S не есть ); «Неверно, что некоторые абсолютно черные тела существуют» ¬( S есть ).

Выделяют также единичноутвердительные и единичноотрицательные суждения.

Единичноутвердительные (обозначения нет) - это суждения единичные по количеству и утвердительные по качеству. («А. В. Суворов - генералиссимус» - атрибутивное, «Численность населения Киева больше Донецка» - релятивное, «Сбербанк Украины существует» - экзистенциальное).

Единичноотрицательные (обозначения нет) - это суждения единичные по количеству и отрицательные по качеству. («Алхимия не является наукой» - атрибутивное, «Объем выборки данного КСИ не больше объема генеральной совокупности» - релятивное, «Корпорация «Пронто» не существует» - экзистенциальное).

Любое суждение имеет и качественную, и количественную характеристику, т.е. является либо утвердительным, либо отрицательным по содержанию и либо общим, либо частным, либо единичным по объему.

Важным аспектом для последующего рассмотрения суждения как формы мышления есть вопрос о распределенности терминов суждений. Терминами суждения являются субъект и предикат. Вопрос о том, какая информация в суждении имеется, а какая отсутствует (но может домысливаться) решается с помощью следующих понятий:

- распределенный термин (знак «+» ) - это термин, который мыслится в полном объеме, т.е. объем которого полностью включается в объем другого термина («Все параллелограммы - четырехугольники») или полностью из него исключается («Ни один химический элемент не есть сложное вещество»);

- нераспределенный термин (знак «-» ) - термин, объем которого только частично включается в объем другого («Только некоторые религии мировые») или лишь частично исключается из него («Только некоторые религиозные организации не зарегистрировали свой устав в органах государственной власти»).

Распределенность терминов в суждениях типа А, I, Е, О:

- в общеутвердительных суждениях типа А («Все S есть P» ) субъект всегда распределен, а предикат в большинстве случаев - нераспределен. 1) «Все (квантор общности) православные (S ) - христиане (Р )». Здесь S , т.к. речь идет о всех предметах, составляющих данный класс (объем понятия-субъекта), а именно о всех православных, т.е. S является видовым понятием и всем объемом полностью включен в объем Р , а Р , т.к. речь идет лишь о той части объема Р , которая совпадает с объемом S , т.е. Р является родом, и часть элементов его объема не тождественна элементам, мыслимым в объеме S : не все христиане - православные. Потому, как правило, Р в суждениях А . Отсюда, если объем Р больше (шире ) объема S , то Р. 2) Однако, как исключение, Р в суждениях А , если S и Р связаны отношением тождества, т.е. если в Р мыслятся те и только те предметы, которые мыслятся в объеме S . «Все (квантор общности) квадраты (S ) - равносторонние прямоугольники (Р )». Здесь S и Р , т.к. их объемы полностью совпадают; различаются они только содержанием. Если S равен по объему Р, то Р , что бывает в определениях и в выделяющих суждениях;

- в частноутвердительных суждениях типа I («Некоторые S есть P» ) распределенность и субъекта, и предиката нельзя определить сугубо логическими средствами, т.е. по структуре. 1) «Некоторые (квантор существования) инженеры (S ) - электрики (Р )». Здесь S , т.к. в нем мыслится только часть инженеров, т.е. объем S Р . Но и Р , т.к. он также лишь частично включен в объем S : только некоторые электрики являются инженерами. Это значит, что S и Р связаны отношением пересечения: не все инженеры - электрики и не все электрики - инженеры. Отсюда, если понятия S и Р перекрещиваются, то Р. 2) Однако, как исключение, Р в суждениях I , если S и Р связаны отношением субординации, т.е. если в Р мыслятся те и только те предметы, которые полностью включаются в объем S как подчиняющего понятия. «Некоторые (квантор существования) писатели (S ) - драматурги (Р )». Здесь S , т.к. в нем мыслится только часть писателей, т.е. объем S лишь частично включается в объем Р , а Р , т.к. объем Р уже объема S и полностью входит в него, т.е. в объем S . Р , если объем Р меньше объема S , что бывает в частных выделяющих суждениях;

- в общеотрицательных суждениях типа Е («Ни одно S не есть P» ) и субъект, и предикат всегда распределены. «Ни один (квантор общности) депутат ВР Украины (S ) не может состоять на государственной службе (Р )». Здесь и S , и Р , т.к. объем S полностью исключается из объема Р, и наоборот. Необходимо дополнить, что всегда в суждениях Е (как и в суждениях А ) S , т.к. в нем мыслятся все предметы данного класса, а Р всегда, т.к. его объем полностью исключается из объема S . Ни один предмет, обладающий признаками, отраженными в Р S .

- в частноотрицательных суждениях типа О субъект является нераспределенным (за исключением некоторых случаев ), а предикат всегда распределен, поскольку мыслится в полном объеме, т.е. его объем полностью исключается из объема субъекта, или (как и в суждениях Е ) в суждениях О ни один предмет, обладающий признаками, отраженными в Р , как установлено связкой, не входит в объем S . «Некоторые (квантор существования) студенты (S ) не являются спортсменами (Р )». Здесь S , т.к. мыслится лишь часть студентов, а Р , ибо в нем мыслятся все спортсмены и ни один из них не включен в ту часть студентов, которая мыслится в S .

Таким образом, S распределен в общих суждениях и нераспределен в частных; Р всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных же он распределен тогда, когда по объему Р≤ S .

Выделяющие и исключающие суждения как специальные виды суждений используются в логике для того, чтобы избежать неоднозначности предиката по признаку распределенности. Выделяющими и исключающими могут быть как утвердительные, так и отрицательные суждения.

Выделяющими являются суждения, в которых признак, мыслимый в предикате, характеризует только данный, но никакой другой предмет (предметы ) мысли. В выделяющих атрибутивных категорических суждениях используется логический оператор «только». Данный оператор может быть опущен, но подразумеваться содержанием суждения.

Примеры:

− единичноутвердительное суждение: «Только студент данной группы Сытин С.П. - отличник», или оно же: «Студент данной группы Сытин С.П., и только он, является отличником»;

− единичноотрицательное суждение: «Только студент данной группы Немов Е.М. не является успевающим», или оно же: «Студент данной группы Немов Е.М., и только он, не является успевающим»;

− частноутвердительное суждение: «Только некоторые студенты данной группы являются троечниками», или «Некоторые, и только некоторые, студенты данной группы являются троечниками»;

− частноотрицательное суждение: «Только некоторые студенты данной группы не выполняют учебную программу вуза», или «Некоторые, и только некоторые, студенты данной группы не выполняют учебную программу вуза».

В частных выделяющих суждениях установлены и объем субъекта, и объем предиката, в отличие от определенных частных суждений , в которых точно установлен только объем субъекта.

Пример: «Лишь некоторые, а не все студенты - отличники» - определенное частное. В нем не установлен объем предиката, ведь отличниками являются не только студенты. В частноотрицательном суждении «Некоторые государства, и только, являются тоталитарными» точно установлено и отношение субъекта - «государство» - к предикату, и отношение предиката - «тоталитарное государство» - к субъекту. Действительно, тоталитарными могут быть или не быть лишь государства: весь объем предиката включен в объем субъекта.

Исключающими являются суждения, в которых признак, мыслимый в предикате, характеризует все предметы, кроме определенной их части. В исключающих атрибутивных категорических суждениях используется логический оператор «за исключением», «кроме», «помимо». Он может быть пропущен, но подразумеваться содержанием суждения. Здесь (в отличие от выделяющих) единичные и общие суждения исключающими быть не могут. Исключающими могут быть только частные суждения. Действительно, с одной стороны, в субъекте мыслится множество элементов, а с другой - наличие подмножества элементов объема, которые признак, отражающийся в предикате, не характеризует (в утвердительном суждении этот признак не принадлежит, а в отрицательном - принадлежит предмету мысли). Потому исключающее суждение не может быть общим.

Примеры: «Вузы данного города, за исключением семи, не являются государственными», «Обязательными для государства являются все международные договоры, кроме нератифицированных».

Отношения между видами простых суждений

Между суждениями различных видов устанавливаются логические отношения. бывают сравнимые и несравнимые. Сравнимые простые суждения, имеющие в своем составе общий термин S или P , но которые разные по качеству и по количеству, иногда называют суждениями одной материи: «Некоторые люди являются студентами» и «Некоторые люди не являются студентами».

Сравнимые простые суждения - это суждения с общими терминами, различающиеся по количеству или качеству: «Все зрители аплодировали» и «Некоторые зрители аплодировали». Эти суждения имеют одинаковые S («зрители») и Р («аплодирующие зрители»), но лишь различные кванторы: первое суждение: «» - «все», второе суждение: «» - «некоторые».

Несравнимые простые суждения - это суждения, различающиеся хотя бы одним термином: «Дефицит бюджета существует» и «Профицит бюджета существует». Здесь различные S .

Сравнимые простые суждения бывают совместимыми и несовместимыми:

- совместимые - это суждения, которые выражают мысль полностью или частично: «Т.Г.Шевченко жил в 19 в.» и «Автор поэмы «Сон» жил в 19 в.».

Отношения совместимости: отношения тождества, подчинения (субординации ) и подпротивоположности, или частичной совместимости (субконтрарности );

- несовместимые - это суждения, которые выражают противоречащие («Все люди имеют высшее образование» и «Некоторые люди не имеют высшего образования») и противоположные («Все люди имеют высшее образование» и «Ни один человек не имеет высшего образования») мысли.

Отношения несовместимости: противоположности (контрарности ) и противоречия (контрадикторности ).

Отношения между простыми суждениями удобно рассматривать с помощью мнемонической фигуры (мнемоника: от греч. μνημονικόν - искусство запоминания), которая имеет название логического квадрата.

Логический квадрат - это искусственная схема, которая, апеллируя к воображению человека, облегчает ему запоминание характера отношений между суждениями типа А, I , Е, О, в которых речь идет об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении :

Вершины символизируют простые категорические суждения: А, I , Е, О, стороны и диагонали - логические отношения между суждениями:

- верхняя сторона символизирует отношение (А - Е ) противоположности (контрарности ):

А «Все люди трудятся добросовестно» и

Е «Ни один человек не трудится добросовестно»

(отношения несовместимости ).

Отношение противоположности - нестрогое по истинностной характеристике суждений.

Отношение противоположности простых суждений определяется так:

Противоположность (контрарность ) - это отношение между двумя простыми общими суждениями, различающимися по качеству.

Отношение (А - Е ) противоположности (контрарности ) - это отношение между суждениями, которые не могут быть одновременно истинными, но бывают одновременно неистинными.

Отсюда: 1) если одно из них истинное, то второе - неистинное; 2) если одно из них неистинное, то это не значит, что и второе неистинное, ибо оно может быть либо неистинным, либо истинным.

Символично это можно записать следующим образом (« t» - истинность (от англ. truth - истина), « f» - неистинность (от англ. false - ошибочный), «→» - знак импликации, который отвечает союзу «если, то» , « Ú » - знак нестрогой (слабой) дизъюнкции, отвечающего союзу «или» ):

А (t )→ E (f ), E (t )→ A (f ), A (f )→ E (t ) ÚE (f ), E (f )→ A (t ) ÚA (f );

- нижняя сторона - отношение (I - О ) подпротивоположности, или частичной совместимости (субконтрарности ):

I «Некоторые свидетели дают истинные показания» и

О «Некоторые свидетели не дают истинных показаний»

(отношения совместимости ).

Отношение подпротивоположности простых суждений определяется так:

Подпротивоположность (субконтрарность ) - это отношение между двумя простыми частными суждениями, различающимися по качеству.

Отношение (I - О ) частичной совместимости (субконтрарности ) - это отношение между суждениями, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно неистинными.

Это отношение характеризуется особой неопределенностью. Здесь не существует прямой взаимозависимости между суждениями. Об отношении этих суждений иногда можно сделать выводы, исходя из знания отношения противоречащих и противоположных суждений, или противоречащих суждений и тех, которые находятся в отношении подчинения. Если суждение I неистинное, то суждение О истинное. Так же, если суждение О неистинное, то суждение I истинное. Однако, если суждение I истинное, из этого не вытекает ни неистинность, ни истинность суждения О . Это касается и истинности суждения О :

I (f )→ O (t ), O (f )→ I (t ), I (t )→ O (t ) ÚO (f ), O (t )→ I (t ) ÚI (f );

- две вертикальных стороны - отношение (А - I , Е - О ) подчинения (субординации ):

А «Все студенты этой группы - спортсмены» (подчиняющее ) и

I «Некоторые студенты этой группы - спортсмены» (подчиненное ),

Е «Ни один человек не является долгожителем» (подчиняющее ) и

О «Некоторые люди не являются долгожителями» (подчиненное )

(отношения совместимости ).

Отношение подчинения простых суждений определяется так:

Подчинение (субординация ) - это отношение между двумя простыми суждениями, одинаковыми по качеству и различающимися по количеству.

Подчинение (субординация) всегда устанавливается между общими и частными простыми суждениями. Субординативные суждения могут быть как утвердительными, так и отрицательными, но качество их должно быть одинаковым. Либо они оба должны быть положительными, либо - отрицательными. Общее суждение является подчиняющим, частное суждение - подчиненным.

Подчиняющее - это общее суждение в числе двух суждений, связанных отношением субординации.

Подчиненное - это частное суждение в числе двух суждений, связанных отношением субординации.

Отношение (А - I , Е - О ) подчинения (субординации ) - это отношение между суждениями, истинность одного из которых необходимо влечет за собой истинность другого.

Здесь суждения А и Е будут подчиняющими, а суждения I и О - подчиненными: суждение I - подчиненным суждению А , а суждение О - подчиненным суждению Е .

Если суждение А истинное, то и суждение I истинное. Это касается и отношения суждений Е и О . Однако, если суждение А неистинное, из этого не вытекает неистинность суждения І . Это также касается и отношения суждений Е и О . Знание о суждении I не дает знания об истинности или неистинности суждения А . Это касается и суждения О относительно суждения Е :

А (t )→ I (t ), E (t )→ O (t ), I (f )→ A (f ), O (f )→ E (f ), A (f )→ I (t ) ÚI (f ), E (f )→ O (f ) ÚO (t ),

I (t )→A (f ) ÚA (t ), O (t )→E (f ) ÚE (t );

- диагонали - отношение (А - О, Е - I ) противоречия (контрадикторности ):

А «Все люди обладают даром слова» и

О «Некоторые люди не обладают даром слова»,

Е «Ни один летчик не является космонавтом» и

I «Некоторые летчики - космонавты»

(отношения несовместимости ).

Отношение противоречия простых суждений определяется так:

Противоречие (контрадикторность ) - это отношение между двумя простыми суждениями, различающимися по качеству и по количеству.

Отношение противоречия - самое строгое по истинностной характеристике суждений.

Отношение (А - О, Е - I ) противоречия (контрадикторности ) - это отношение между суждениями, истинностные характеристики которых не могут совпадать.

Эти суждения не могут быть одновременно истинными и одновременно неистинными. Знание об истинности одного из них свидетельствует о неистинности второго, а неистинность одного свидетельствует об истинности другого.

A (t )→O (f ), O (t )→A (f ), E (t )→I (f ), I (t )→E (f).

Знать отношения между перечисленными суждениями - значит быть способным определить логическое значение (истинность или неистинность) одного суждения относительно других.

Зависимость истинного значения суждений А, I , Е, О , в которых речь идет об одном и том же, можно передать схемой (где 1 - истинное, 0 - неистинное):

Отношение тождества логическим квадратом не иллюстрируется.

Тождество - это отношение между суждениями, являющимися либо не являющимися истинными.

Тождественными являются суждения, между которыми наблюдаются лишь нелогические различия: лексико-грамматическая или языковая форма выражения. Тождественными будут одинаковые суждения, в которых для выражения S и/или Р используются понятия-синонимы, суждения, различающиеся грамматической формой квантора («все», «ни один», «всякий», «любой», «без исключения» и т.п.) или лексической формой выражения отношения («детерминируется», «обусловливается», «порождается», «вызывается» и т.д.).

В тождественных простых суждениях должны быть одинаковыми термины: субъекты и предикаты (в атрибутивных категорических суждениях), члены отношения (в релятивных суждениях), субъекты (в экзистенциальных категорических суждениях), связки (в категорических атрибутивных и экзистенциальных суждениях) или отношения (в релятивных суждениях), количественные характеристики терминов (кванторы).

Истинностные характеристики суждений логического квадрата

Зависимости неопределенных по истинностной характеристике суждений можно выразить формулами противоположных: ¬А→(Е¬Е), ¬Е→(А¬А); подпротивоположных: I→(О¬О), О→(I¬I); субординативных: ¬А→(I¬I), ¬Е→(О¬О), I→(А¬А). О→(Е¬Е).

Суждение – это одна из форм мышления, без которой, не может происходить познание. Суждения выражают связь предмета и характеристике, они подтверждают, или отрицают наличие этого качества у данной вещи. Собственно, это и есть мысль, ее форма, которая говорит нам о связи предметов, и именно поэтому суждение занимает особое место в и построении аналитических цепочек.

Прежде чем мы приступим к классификации суждений в логике, нам необходимо найти четкое различие между суждением и понятием.

Понятие – говорит о наличии предмета. Понятие – это «день», «ночь», «утро» и т.д. А суждение всегда описывает наличие или отсутствие характеристики – «Ранее утро», «Холодный день», «Тихая ночь».

Суждения всегда выражаются в форме повествовательных предложений, более того, ранее в грамматике суть предложений называли именно суждением. Предложение, которое выражает в себе суждение, называют знаком, а само значение предложения – это или правда. То есть, и в простых, и в сложных суждениях отслеживается четкая логика: предложение отрицает или подтверждает наличие характеристики у предмета.

Например, можно сказать, что «Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг своих осей», а можно сказать, что «Ни одна планета Солнечной системы не является неподвижной».

Виды суждений

В логике есть два вида суждений – простые и сложные.

Простые суждения, будучи разделенными на части не могут являть собой логический смысл, они содержат суждение только в неразделимой совокупности. Например: «Математика – королева наук». Это простое предложение выражает единственное суждение. Сложные виды суждений в логике обозначают сразу несколько различных мыслей, они состоят из комбинаций простых, простых + сложных, или совокупности сложных суждений.

Например: Если завтра пойдет дождь, мы не поедем за город.

Главной характеристикой сложного суждения является то, что одна из его частей имеет иной смысл и по отдельности от второй части предложения.

В логике сложные суждения составляются комбинациями простых суждений. Они соединяются логическими цепочками – конъюкцией, импликацией и эквивалентостью. Говоря по простому, это союзы «и», «или», «но», «если … то».

Суждения делятся на два класса – простые и сложные. Простые суждения – такие суждения, где невозможно выделить некоторую часть, которая в свою очередь является суждением.

К этим суждениям относятся атрибутивные суждения и суждения об отношениях.

Атрибутивные суждения – это суждения, в которых утверждается наличие либо отсутствие какого-либо свойства у объекта. Например, «Все слоны являются млекопитающими», «Ни один слон не является насекомым». Первое суждение говорит о том, что свойство слонов - быть млекопитающими, второе – о том, что у слонов отсутствует свойство быть насекомыми.

Атрибутивные суждения состоят из следующих элементов: субъект (логическое подлежащее), предикат (логическое сказуемое, то, что говорится о субъекте) и связка (иногда она только подразумевается). В некоторых атрибутивных суждениях есть также кванторные (количественные) слова («некоторые», «все», «ни один» и т.д.).

Субъект обозначается латинской буквой S (от слова «subjectum»), предикат - буквой P (от слова «praedicatum»). Например, в суждении «Некоторые школьники являются спортсменами» субъект – «школьники», предикат – «спортсмены», связка – «являются», кванторное слово - «некоторые». Суждение имеет вид «Некоторые S есть Р».

Атрибутивные суждения подразделяются на виды в соответствии с характеристиками качества и количества. Исходя из характеристики качества они делятся на утвердительные и отрицательные. В утвердительных суждениях утверждается принадлежность предметам некоторых свойств. В отрицательных утверждается отсутствие у предметов некоторых свойств. Например, суждение «Окунь является рыбой» - утвердительное, а суждение «Окунь не является млекопитающим» - отрицательное.

Исходя из характеристики количества атрибутивные суждения делятся на единичные, общие и частные . В единичных суждениях утверждается, обладает или нет единственный предмет определенным свойством. Например: «Ханой – азиатская столица». В общих суждениях утверждается наличие или отсутствие свойства у целого класса предметов. Например: «Все цветы являются растениями», «Ни один человек, не получивший среднего образования, не является выпускником высшего учебного заведения».

В частных суждениях выражается наличие либо отсутствие свойства у определенной части предметов из целого класса. Например: «Не­которые школьники являются отличниками», «Некоторые спортсмены не являются профессионалами».

В частных суждениях слово «некоторые» употребляется в смысле «по крайней мере один, а может быть и все», поэтому, на­пример, суждение «Некоторые воробьи не являются бабочками» истинно; так как ни один воробей не является бабочкой, то и некоторые из них не могут быть бабочками.

Кроме этой классификации, часто используют и объединенное деление атрибутивных суждений по качест­ву и количеству: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

Общеутвердительные суждения - те, которые одновременно являются общими и утвердительными. Структура такого суждения имеет вид: «Все S есть Р ». Например, «Все механизмы сконструированы людьми». Общеутвердительное суждение обозначается латинской бук­вой А и вкратце записывается SАР .

Общеотрицательные суждения – те, которые являются одновременно общими и отрицательными. Они имеют структуру «Ни одно S не есть Р ». Например, «Ни один бегемот не умеет летать». Общеотрицательное суждение обозначается латинской буквой Е и записывается в виде SЕР .

Частноутвердительные суждения – те, которые одновременно являются частными и утвердительными. Его структура: «Некоторые S есть Р ». Например, «Некоторые люди умеют кататься на коньках». Частноутвердительное суждениеобознача­ется латинской буквой I и записывается в видеSIP .

Частноотрицательные суждения - это суждения, являющиеся одновременно частными и отрицательными. Они имеют структуру «Некоторые S не есть Р ». Например, «Некоторые острова не являются обитаемыми». Частноотрицательное суждение обозначается ла­тинской буквой О и записывается в виде SОP.

Суждения об отношениях – те, в которых утверждается о том, что между элементами пар, троек и так далее предметов имеют место (или не имеют место) определенные отношения. Например, имеется пара: Черное море, Охотское море. В суждении «Черное море находится южнее Охотского» утверждается, что отношение «находиться южнее» имеет место между Черным и Охотским морями. Или имеется тройка: Иванов, Петров, Кузнецов. В суждении «Иванов старше Петрова, а Петров старше Кузнецова» утверждается, что отноше­ние «старший» имеет место между Ивановым, Петровым и Кузнецовым.

Подобно атрибутивным суждениям, суждения об отношениях также делятся по характеристикам качества и количества.

Сложными являются суждения, в которых можно выделить правильные части, которые в свою очередь являются суждениями.

Сложные суждения образуются как из простых, так и из других сложных суждений при помощи логических связок «если..., то...», «или», «и» и т. д. Например, «Мы уже пришли домой, когда наконец полил дождь».

Сложные суждения подразделяются на несколько видов.

Соединительные суждения - это суждения, в которых утверж­дается, что две ситуации наличествуют одновременно. Например: «Поезд подходит к перрону и пассажиры готовятся войти в вагон». Такие ут­верждения могут выражаться посредством предложений, содержащих союзы «и», «да», «а» (в значении «и»). Поскольку союз «и» выражается знаком конъюнкции, который имеет формуÙ или &, такие суждения называются конъюнктивными, и имеют форму АÙВ, где А и В – это простые суждения.

Разделительные суждения - это суждения, в которых утверж­дается наличие одной из двух возможных ситуаций. Например: «Сейчас идет дождь или светит солнце». Эти утверждения выражаются предложениями, содержащими союзы «или», «либо» и т.п., которые выражаются знаком дизъюнкции, поэтому они называются также дизъюнктивными. Если утверждается на­личие по крайней мере одной из двух возможных ситуаций, а вторая может быть, а может и не быть, суждение является нестрого разделительным, или просто дизъюнктивным. Приведенный пример является как раз таким суждением: возможны ситуации, когда только идет дождь, только светит солнце, а также когда эти явления наблюдаются одновременно. Если же ут­верждается наличие только одной из двух возможных ситуаций, то суждение называется строго-разделительным, или строго-дизъюнктивным. Например: «сейчас на улице или день, или ночь».Утверждения первого типа формулируются чаще всего посредст­вом предложений с союзами «или..., или...» и «либо..., либо...», но могут выражаться и посредством предложений с одним союзом «или» («либо»). В этом случае должно быть ясно из контекста, что имеет место утверждение о наличии только одной из двух си­туаций. Если союз «или» обозначается символом Ú, на­зываемым знаком нестрогой дизъюнкции или просто знаком дизъ­юнкции, то союз «или..., или...» - символом Ú , называемым знаком строгой дизъюнкции.

Условные суждения - это суждения, в которых утверждается, что наличие одной ситуации обусловливает наличие другой, например, «если растения не поливают, они засыхают».Чаще всего условные суждения выражаются пред­ложениями с союзом «если..., то...». Здесь та часть суждения, которая находится между словом «если» и словом «то», является основанием , а часть суж­дения, которая находится после слова «то», является следстви­ем . Союз «если..., то» в условном суждении обозна­чается знаком импликации « É ».

Суждение эквивалентности - это суждение, в котором утверж­дается одновременное наличие или одновременное отсутствие двух ситуаций. Суждения эквивалентности выражаются, как правило, посредством союзов «если и только если..., то...» и «тогда и только тогда..., когда...». Например, «если и только если студент успешно сдаст госэкзамены и защитит дипломную работу, он получит диплом о высшем образовании». Союз «если и только если..., то...» обозначается символом « º ».

Суждение с внешним отрицанием - это суждение, в котором содержится информация об отсутствии некоторой ситуации. Такие суждения чаще всего представлены выражением «невер­но, что», например, «неверно, что уксус является сладким». Внешнее отрицание обозначается символом « Ø», который называется знаком отрицания.

Суждение – это мысль, в которой утверждается наличие или отсутствие объектов, их свойств либо связей между ними.

Нормы – это суждения, которые регулируют поведение людей, утверждая, что определенное действие разрешено или запрещено.

В простых атрибутивных суждениях утверждается наличие либо отсутствие определенного свойства у объекта. Они могут быть общеутвердительными, общеотрицательными, частноутвердительными либо частноотрицательными.

В сложных суждениях выделяют отдельные части – простые суждения. Они могут быть соединительными, разделительными, условными, суждениями эквивалентности и суждениями с внешним отрицанием.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ:

1. Что такое деление?

2. Каковы правила деления?

3. Какие ошибки возникают, если правила деления не выполняются?

4. В чем состоит суть классификации?

5. Что такое определение и каково его значение?

6. Каковы виды явных определений?

7. Каковы правила определения?

8. Какие ошибки возникают, если правила определения не выполняются?

9. Что такое суждение?

10. Каковы виды суждений?

11. Что такое норма, каковы ее отличительные особенности?

12. Каковы характеристики атрибутивных суждений?

13. Каковы виды сложных суждений?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ПРОЙДЕННОМУ МАТЕРИАЛУ:

1. Являются ли правильными примеры деления ? Если деление является неправильным, то какие правила нару­шены, какие ошибки допущены?

1. Растения делятся на лекарственные и нелекарственные.

_____

2. Погодные явления делятся на град, снег, дождь и осадки.

3. Орудия преступления делятся на огнестрельное оружие и пистолеты.

__________________________________________________________________________

4. Учебники делятся на учебники по литературе, учебники по математике, учебники по физике и учебники по химии.

_______________________________________________________________________

5. Правонарушения делятся на преступления и проступки.

____________________________________________________________________

2. Установите, к какому виду относится каждое из следующих определений.

1. Кислота - это жидкость, при погружении в которую лакмусовой бумажки последняя окрашивается в красный цвет.

___________________________________________________________

2. Шар - это геометрическая фигура, образованная в резуль­тате вращения отрезка прямой вокруг одного из его концов в трех измерениях.

____________________________________________________________

3. Транспорт – система для перевозки грузов и пассажиров.

____________________________________________________________

4. Кислотами называют вещества, содержащие водород и диссоциирующие в воде с образованием ионов Н+.

_____________________________________________________________

5. Отвертка – слесарно-сборочный инструмент для завинчивания и развинчивания винтов.

_____________________________________________________________

6. Социология – наука об обществе как целостной системе и об отдельных социальных институтах, процессах и группах.

_____________________________________________________________

7. Салат – блюдо, которое готовится путем смешивания измельченных ингредиентов с последующим добавлением специальной заправки.

_____________________________________________________________

8. Окружность - замкнутая кривая, образованная дви­жением точки, не меняющей расстояния от другой непод­вижной точки.

____________________________________________________________

9. Мошенничество - это завладение личным имуществом граждан или приобретение права на имущество путем обмана или злоупотребления доверием.

_____________________________________________________________

10. Прибыль - разница между выручкой предприятия за реализованную продукцию и издержками на ее производство.

_____________________________________________________________

3. Являются ли правильными следующие определения? Если определение неправильное, то какая ошибка допущена?

1. Озеро - замкнутый в берегах естественный водоем с пресной водой.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

2. Грустное – то, что вызывает грусть.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

3. Лампа – источник света.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

4. Гроза – это явление природы.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

5. Акционерное общество называется открытым, если его акции находятся в свободном обращении.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

6. Вилка – это столовый прибор.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

7.Образованный человек - это человек, получивший образование.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

8. Преступление - предусмотренное зако­ном опасное действие, посягающее на обще­ственный или государственный строй.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

9. Лень – мать всех пороков.

_____________________________________________________________________________________________________________________________

10. Раннее средневековье – это сумерки цивилизации.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

11. Ёж - это существо, колючее на ощупь, стреляющее иголками в момент опасности.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

12. Ночное время - это время с 22 до 6 часов по местно­му времени.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

13. Комар - насекомое с тонким тельцем, которое питается фруктами и ягодами.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

14. Преступник - это лицо, совершившее преступление.

_____________________________________________________________________________________________________________________________

4. Определите субъект, предикат, кванторное слово в атрибутивных суждениях , выпишите субъект и предикат, подчеркните кванторное слово

1. Некоторые люди имеют крылья.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

2. Ни один школьник не имеет высшего образования.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

3. Некоторые библиотекари не имеют высшего образования.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

4. Все юристы изучают логику

_______________________________________________________________________________________________________________________________

5. Некоторые ученые знают латинский язык.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

6. Некоторые студенты не знают ни одного древнего языка.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

7. Каждый студент имеет какую-нибудь машину.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

8. Существуют школьники, которые не играют в компьютерные игры.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

9. Все кошки любят рыбу.

__________________________________________________________________________________________________________________________

10. Некоторые дети не едят грибов.

__________________________________________________________________________________________________________________________

11. Некоторые студенты изучают китайский язык.

__________________________________________________________________________________________________________________________

12. Все цветы – растения.

__________________________________________________________________________________________________________________________

5. Какой смысл (строго-разделительный или соединительно-разделительный) можно придать союзу «или» в следующих разделительных суждениях?

1. Повысить рентабельность можно за счет повышения про­изводительности труда или за счет приобретения сырья на более выгодных условиях.

__________________________________________________________

2. Он учится в школе или на курсах иностранных языков.

___________________________________________________________

3. Сделка может быть совершена в устной или письменной форме.

____________________________________________________________

4. Это деяние является противозаконным или не является противозаконным.

___________________________________________________________

5. Школьник ленив, или у него отсутствуют способности.

___________________________________________________________

6. Сегодня вечером я пойду на день рождения или буду убираться в квартире.

____________________________________________________________

7. Я съем вот это пирожное или вот эту булочку.

_____________________________________________________________

8. Или Иванов будет допущен к экзамену, или не будет.

____________________________________________________________

6. Можно ли заменить союз «если,…то» на союз «если и только если, … то» в следующих суждениях, не изменяя значения истинности суждения? Объясните свое мнение

1. Если взошло Солнце, то настало утро.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Если сверкает молния, то гремит гром.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Если серебро – металл, то оно электропроводно.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Если Солнце находится в зените, то тени от него являются самыми короткими.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Если идет дождь, то крыши мокрые.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Если не улице потемнело, то наступила ночь.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Если я буду есть много пирожных, я поправлюсь.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________