Ширина запрещенной зоны:

Полупроводник называется собственным или типа i (intrinsic), если в нем отсутствуют какие-либо примеси. В этом случае свободные электроны и дырки образуются попарно только за счет тепловой генерации и рекомбинируют также попарно. Следовательно, в собственном полупроводнике концентрация свободных электронов равна концентрации дырок. Поскольку ширина запрещенной зоны полупроводника зависит от температуры, определим ее, используя зависимость

Параметры GaAs возьмем из таблицы 2: , , . Для температуры 170 К ширина запрещенной зоны равна

Концентрация собственных носителей заряда

Концентрация собственных носителей заряда определяется как

, .

Согласно закону «действующих масс» , следовательно

Эффективные плотности состояний:

Определим эффективные плотности состояний в зоне проводимости и в валентной зоне

Зная эффективные плотности состояний можно определить собственную концентрацию носителей заряда

Положение уровня Ферми:

Определим положение уровня Ферми в собственном полупроводнике. Концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике равны

, .

Поскольку в собственном полупроводнике концентрация электронов равна концентрации дырок, приравняем эти выражения и выразим уровень Ферми

Найдем положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны. Поскольку энергия уровней измеряется в электрон-вольтах (эВ), возьмем постоянную Больцмана , получим

Следовательно, уровень Ферми в собственном полупроводнике лежит выше середины запрещенной зоны на 0.021 эВ.

Подвижности носителей заряда:

Подвижности электронов и дырок в реальных полупроводниках, вследствие процессов рассеяния, ниже подвижностей в кристаллах с идеальной решеткой. В полупроводниках рассеяние носителей заряда происходит в основном на акустических фононах и на ионах примесей. В разных температурных диапазонах будет доминировать тот или иной механизм рассеяния, и он будет определять величину и температурную зависимость подвижности. При низких температурах (T < 100 K) характер зависимости подвижности обусловлен рассеянием на ионах примесей. В области высоких температур (T > 100 K) подвижность уменьшается с ростом температуры вследствие рассеяния на акустических фононах и можно представить зависимость подвижности от температуры полуэмпирической моделью

,

где К, а – параметр, определяемый опытным путем. Значения для GaAs параметров

определяем по таблице 2. Тогда:

Удельное электрическое сопротивление:

Удельное электрическое сопротивление обратно пропорционально удельной электрической проводимости, которая равна

Отношение полного тока, протекающего через

полупроводник к дырочному току:

Полный ток через полупроводник равен сумме дырочной и электронной составляющих дрейфового и диффузионного токов. Так как инжекция и экстракция носителей заряда отсутствуют, то полупроводник находится в равновесном состоянии и диффузионная составляющая тока отсутствует (градиент концентрации равен нулю). Следовательно, полный ток равен дрейфовому току, который состоит из дырочной и электронной составляющих.

где Е – напряженность приложенного электрического поля. Отношение полного тока к дырочной составляющей будет равно

Задача 2.

Для полупроводника p -типа с концентрацией акцепторных примесей определить концентрацию основных и неосновных носителей заряда; положение уровня Ферми; удельное электрическое сопротивление; отношение полного тока, протекающего через полупроводник к дырочному току.

В настоящее время экспериментальные и теоретические методы исследования зонной структуры твердых тел охватывают интервал энергий до ~25 eV. Для теоретических расчетов зонной структуры используют методы квантовой теории (линейной комбинации атомных орбиталей, ортогонализированных плоских волн, псевдопотенциала и др.). Точность теоретических расчетов E g обычно не превышает ~0.5 eV. Последняя, однако, может быть повышена путем использования в теоретических расчетах опорных экспериментальных точек. Сейчас для многих твердых тел достигнуто хорошее качественное понимание зонной картины в довольно большом интервале энергий, а в ряде случаев и полуколичественное знание зонных структур в интервале 10- 20 eV, где точность может достигать 0.5- 1.0 eV, то есть 5- 10 %. В то же время, теоретические расчеты зонной структуры твердых тел все еще слишком грубы, чтобы однозначно интерпретировать, например, спектры электроотражения (экспериментальное разрешение спектральных пиков превышает ~0.01-0.001 eV) или предсказать величины зазоров между экстремумами валентной зоны и зоны проводимости, где требуется точность более ~0.1 eV. Поэтому для достоверного определения E g используют экспериментальные методы исследований, точность которых достигает ~0.1 eV (иногда до ~0.01 eV).

Экспериментально величина E g определяется из анализа различных физических эффектов, связанных с переходами электронов из зоны проводимости в валентную зону под действием термической активации (E g term), либо квантов света (E g opt). Обычно E g term определяют по температурному ходу электросопротивления или коэффициента Холла R в области собственной проводимости, а E g opt - из края полосы поглощения и длинноволновой границы фотопроводимости (Photo). Величину E g можно оценить также из измерений магнитной восприимчивости, теплопроводности (биполярная компонента), опытов по туннелированию при низкой температуре и т.п. Существуют также некоторые эмпирические соотношения для качественной оценки ширины запрещенной зоны E g материалов, например:

(здесь N X , M и A X , M - число и атомные номера валентных электронов аниона и катиона, С = 43 - постоянная), имеющие вспомогательный характер. Применяется также оценка E g методом экстраполяции (обычно линейной или квадратичной) в гомологических рядах известных соединений, либо фаз переменного состава. Наиболее часто E g определяют экспериментально по температурному ходу электросопротивления:

здесь e - заряд электрона,

м - подвижность электронов, в области собственной проводимости кристалла, когда концентрация носителей тока в зоне проводимости возрастает с температурой в результате термической активации по экспоненциальному закону:

здесь С- константа, зависящая от параметров зон проводимости и валентной,

k o - постоянная Больцмана,

T - абсолютная температура, E a = (E g /2) - энергия активации (коэффициент 1/2 показывает, что уровень Ферми должен быть расположен посередине запрещенной зоны). Метод требует учета температурной зависимости подвижности электронов м.

Величину E g определяют также путем измерения зависимости коэффициента Холла от температуры в области собственной проводимости по формуле:

где R- коэффициент Холла,

T- абсолютная температура.

Основные ошибки определения E g указанными методами связаны c:

1) недостижением области собственной проводимости, влиянием активации примесных уровней и вкладом примесной проводимости;

2) неучетом температурной зависимости подвижности м в формуле (3);

3) недостаточной протяженностью использованного интервала температур ДT;

4) изменением химического состава образцов и протяженности области гомогенности соединений при высокой температуре и другими факторами.

Определение E g из края собственного поглощения света полупроводником и фотопроводимости основано на возбуждении валентного электрона в зону проводимости за счет поглощаемой энергии фотона. Возможны прямые (вертикальные) оптические переходы (k 2 = k 1 + g, или k 2 ~ k 1 , здесь k 1 и k 2 - волновой вектор электрона в конечном и исходном состоянии, g - волновой вектор фонона) и непрямые (невертикальные) оптические переходы с участием фононов ((k 2 ~ k 1 + K ph , здесь K ph - импульс фонона). Край собственного поглощения определяется при прямых и непрямых переходах соответственно соотношениями:

здесь щ* - граничная частота поглощения фотонов,

щ phonon - частота поглощаемого (+) и испускаемого (-) фонона, E g opt и

Eg term - оптическая и термическая ширина запрещенной зоны. Из данных выражений следует, что величина E g opt = E g term для случая прямых вертикальных оптических переходов, в случае непрямых оптических переходов величина E g opt может быть как меньше (случай поглощения фонона), так и больше (случай испускания фонона) минимального расстояния между валентной зоной и зоной проводимости (E g term = E g), причем измеренные значения E g opt могут существенно зависеть от кристаллографического направления в образце. Обычно E g opt = E g term в ковалентных кристаллах, E g opt > E g term в ионных кристаллах, E g opt < E g term в случае экситонного поглощения света (образования связанных электрона и дырки). Экситонная ширина запрещенной зоны рассчитывается из соотношения:

где ДE X - энергия связи экситона (eV), в отдельных случаях измеренные значения E g opt и E g term могут различаться в несколько раз. Указанные соотношения (6) и (7) верны для случая нахождения уровня Ферми в запрещенной зоне кристалла. В сильно легированных полупроводниках р-типа (полуметаллах) возбуждение электронов в зону проводимости происходит с уровня Ферми, расположенного в валентной зоне соединения, при этом величина E g opt дополнительно увеличится до E g opt ~ E g term + E F .

Исследование температурной зависимости электропроводности полупроводников.

Цель работы:

ознакомиться с основными теоретическими моделями электропроводности кристаллических тел

ознакомиться с экспериментальными методами определения ширины запрещенной зоны полупроводников;

исследовать температурную зависимость электропроводности собственных и примесных полупроводников;

Основные понятия зонной теории кристаллических тел.

Ширина запрещённой зоны относится к числу основных параметров полупроводниковых материалов, определяющих его свойства. Согласно зонной теории кристаллов, в случае полупроводника, нижняя, полностью заполненная энергетическая зона, которая образована рядом уровней валентных электронов атома, называется валентной зоной. Следующая, расположенная выше, зона разрешённых значений энергии, свободная при абсолютном нуле температуры, называется зонойпроводимости . Полоса запрещённых для электрона значений энергии, которая разделяет эти две зоны, носит названиезапрещённой зоны (рис.1).

Рис. 1. Зонная (энергетическая) диаграмма полупроводников.

При наличии примесных атомов в кристаллической решётке валентные электроны посторонних атомов могут иметь локальные энергетические уровни, так называемые примесные уровни, расположенные в запрещённой зоне. В этом случае, когда эти уровни заняты электронами и могут отдавать электроны в зону проводимости, их называютдонорными , если же уровни свободны и могут захватывать электроны из валентной зоны, то они называютсяакцепторными . Минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону для его перевода с донорного уровня в зону проводимости, или из валентной зоны на акцепторный уровень, называется энергией ионизации примеси.

Энергия ионизации примеси и ширина запрещённой зоны могут быть найдены из измерений зависимости электропроводности или постоянной Холла от температуры, а также из спектрального распределения коэффициента оптического поглощения или фототока полупроводника. В настоящей работе ширина запрещённой зоны полупроводника определяется на основании температурной зависимости электропроводности.

Методика определения ширины запрещённой зоны полупроводника.

Удельная электропроводность веществ, как известно, зависит от концентрации носителей заряда и их подвижности.

Для примесного полупроводника удельная электропроводность:

Для металлов σ=qnμ n , причём концентрация электронов практически не зависит от температуры и её можно считать постоянной.

По условию электронейтральности в собственном полупроводнике выполняется равенство n=p=n i , где индексiуказывает на принадлежность к собственному полупроводнику:

Ширина запрещённой зоны большинства полупроводников уменьшается с ростом температуры от значения ΔE g (0) при Т=0. При достаточно высоких температурах (но < 200К) эту зависимость можно списать линейной аппроксимацией:

где N=(N c N v) 1/2 = 2(2πm 0 kT/h 2) 3/2 ,N c , N v - эффективная плотность квантовых состояний в зоне проводимости и валентной зоне соответственно. (при комнатной температуреN=2,41*10 19 см -3).

Рассмотрим полупроводник, содержащий атомы примеси донорного типа. Пусть основное вещество полупроводника составляют атомы IVгруппы периодической системы элементов, а примесные атомы являются элементамиVгруппы. Наличие примеси приводит к появлению в запрещённой зоне локальных энергетических уровнейE d , расположенных вблизи зоны проводимости (рис. 1), то есть (E c -E d) <<ΔE g , поэтому при низких температурах можно пренебречь ионизацией основного вещества и считать, что концентрация носителей заряда в зоне проводимости определяется процессом ионизации донорных атомов:

где N d – концентрация донорной примеси;g– фактор спинового вырождения;g=2 для одновалентной донорной примеси;g= 4 для одновалентной акцепторной примеси в германии и кремнии.

Концентрация электронов в зоне проводимости описывается формулой (3) на так называемом участке “вымораживания” примеси, то есть в диапозоне от Т=0 до той области температур, где наблюдается полная ионизация (“истощение”) атомов примеси. В области истощения концентрация электронов в зоне проводимости не зависит от температуры и n=N d . Температурная граница областей вымораживания и истощения примесей обозначается Т s .

При дальнейшем увеличении температуры начинается интенсивный заброс носителей заряда из валентной зоны в зону проводимости и, начиная с некоторой температуры Т i , собственная концентрация носителей заряда преобладает над примесной. Таким образом, при Т > Т i проводимость примесного полупроводника можно считать собственной. Зависимость концентрации носителей заряда примесного полупроводника от температуры приведена на рис. 2, где участки вымораживания, истощения примеси и собственной проводимости обозначены соответственно цифрами 1, 2, 3.

В области высоких температур (Т>Т i) зависимость концентрации носителей заряда от температуры определяется множителемexp(-ΔE g / 2кТ), а в области низких температур (Т<Т s) - множителемexp[- (E c -E d)/2kT]. Чем выше концентрация примесейN d , тем больше область температур, в которой концентрация электронов в зоне проводимости не зависит от температуры, и тем при более высокой температуре начинается рост концентрации носителей заряда, обусловленный переходами из валентной зоны полупроводника через запрещённую зону, то есть ионизации её основного вещества.

Рис. 2. Температурная зависимость электропроводности примесного полупроводника

Зависимость подвижности носителей заряда в полупроводнике от температуры определяется механизмом рассеяния носителей и является степенной функцией температуры. В области, высоких температур подвижность определяется рассеянием носителей заряда на тепловых колебаниях решётки и уменьшается с ростом температуры по закону μ~Т 3/2 при рассеянии на акустических фононах, а в области низких температур, когда амплитуда колебаний атомов решётки мала, подвижность определяется рассеянием носителей заряда на ионизированных атомах примеси, причём в этой областиμ~Т 3/2 . Поэтому зависимость подвижности носителей заряда в полупроводнике от температуры представляется кривой с максимумом, а положение максимума зависит от концентрации примеси (рис. 3).

В соответствии с (1) зависимость удельной проводимости от температуры σ(Т) определяется температурными зависимостями подвижностей и концентрации носителей заряда. Сравнивая зависимости концентрации и подвижности от температуры, можно отметить, что зависимость подвижности от температуры будет определять температурную зависимость проводимости только в той области температур (Т i > Т> Т s), где концентрация носителей заряда постоянна; при других температурах зависимость проводимости от температуры определяется в основном температурной зависимостью концентрации носителей заряда. График зависимости удельной проводимости полупроводника от температуры в удобных для дальнейших расчётов координатахlnσ(1/Т) имеет вид, представленный на рис. 4.

Рис. 3. Температурная зависимость подвижности носителей заряда.

Рис. 4. Методика определения активационных (энергетических) параметров процесса электропроводности.

Для сравнения на рис. 5 показан график зависимости σ(Т) для металлов; объясняется такая зависимость увеличением рассеяния электронов на тепловых колебаниях решётки при увеличении температуры и соответствующим уменьшением подвижности носителей заряда в металле.

Рис. 5. Температурная зависимость удельного сопротивления металлов.

Таким образом, для собственного полупроводника из выражений (1) и (2) следует:

где (lnσ 0 +α/2k)=const, а -ΔE g о /2kесть угловой коэффициент линейной функции (5). Этот коэффициент можно определить графически, вычисляя тангенс угла наклона графика экспериментальной зависимостиlnσ(1/Т) на участке собственной проводимости (рис. 4, участок 3).

Действительно, на этом участке:

Подставляя значение ΔE g о в (2) с соответствующим данному веществу значениемα, можно вычислить ширину запрещённой зоны полупрводника при заданной температуре.

Аналогичные рассуждения справедливы для примесных полупроводников в области низких температур (участок 1, рис. 4), когда можно определить энергию ионизации акцепторной ΔE а =Е а -Е v или донорнойΔE d =E c -E d примеси из выражения вида:

Экспериментальные точки зависимости lnσ(1/Т) на участке 3. Рекомендуется аппроксимировать с помощью ЭВМ, используя метод наименьших квадратов. Определяемый при этом угловой коэффициент линейной аппроксимации и представляет собой значениеtgβ, необходимое для расчёта ширины запрещённой зоны.

Методика проведения экспериментальных исследований

В данной работе для исследования температурной зависимости удельного сопротивления ρ(или удельной проводимостиσ) полупроводника (германия) и металла (меди) необходимо провести измерения напряженияUна образце, токаIчерез образец и температуры Т материала в соответствии с известным выражением:

где S- поперечное сечение образца,l- длина образца (в работе это расстояние между зонами).

Вычисления ρ(илиσ) по (9) проводятся при каждой заданной величине температуры образца.

Принципиальная схема установки для измерения температурной зависимости электропроводности приведена на рис. 6.

Рис. 6. Схема установки для измерения температурной зависимости электропроводности полупроводников.

S1 – переключатель тока через образец; S2 – переключатель на измерение тока (положение а) и на измерение напряжения на образце (положение б); S3 – переключатель полярности ППТВ-1; S4 – выключатель; R1 – магазин сопротивлений (Р-33); R2 – эталонное сопротивление (100 Ом); PV1 – ППТВ-1; PV2 – милливольтметр; GB1 – источник питания.

Установка состоит из источника питания постоянного тока GB1, выключателя источникаS4, магазина сопротивленияR1, эталонного резистораR2, миллиамперметраPI1, измерителя напряженийPV1, переключателейS1,S2,S3, термопары и милливольтметраPV2, камеры с печью и держателем образца, трансформатора Т1. На вертикальной панели установлены: миллиамперметрPV1, переключателиS1,S2,S3,S4, резисторR2 и клеммы для подсоединенияR1,PV1 и проводников образца. ИсточникGB1 подключается к схеме с задней стороны панели.

Для определения напряжения на образце применяется двухзондовый компенсационный метод измерения. Сущность двухзондового метода заключается в том, что падение напряжения Uизмеряется с помощью металлических зондов между двумя внутренними точками А и В образца полупроводника, по которому протекает токI, подводимый через внешние контакты 1 и 2. Таким способом достигается электрическая развязка между источником питания и измерительной цепью.

Применение компенсационного метода обусловлено возможностью ошибок при измерении падения напряжения между контактам А и В из-за переходного сопротивления этих контактов (наиболее существенные погрешности вносят контакты металл – полупроводник).

Эти ошибки устраняются при использовании в качестве измерителя напряжения потенциометра ППТВ-1 (PV1на рис. 6; ППТВ – потенциометр постоянного тока высокоомный). Действительно, разность потенциалов между зонами А и В компенсируется включённым навстречу напряжением потенциометраU n , и, если цепь сбалансирована (U=U n), то ток, текущий через гальванометр измерителя ППТВ-1, равен нулю. Так как ток отсутствует, то нет и падения, напряжения на контакте зонд – полупроводник. В этом случае переходные сопротивления контактов не влияют на точность измерения удельного сопротивления.

Ещё одним источником погрешностей измерений температурной зависимости удельного сопротивления является термо – ЭДС, появляющаяся на измерительных зондах из-за некоторого градиента температуры образца, который возникает вследствие неравномерного прогрева материала. Влияние термо – ЭДС исключается следующим образом. Измерение напряжения на образце (между зондами) необходимо производить при двух различных направлениях тока через образец, для чего в лабораторной установке предусмотрен переключатель S1, меняющий местами контакты 1 и 2 образца; при этом направление тока во внешней по отношению к образцу цепи (в частности, через эталонный резисторR2) не изменяется.

Поскольку измеритель ППТВ-1 является полярным, то при изменении направления тока через образец требуется менять местами его входы, что осуществляется переключателем S3, то есть в режиме измерения напряжения на образцеS1 иS3 переключаются совместно. Так как реально величина термо – ЭДСΔUменьше по абсолютной величине, чем падение напряжения между зондамиU, и знакΔUопределяется градиентом температуры и не зависит от направления тока, то измеренные падения напряженияU 1 иU 2 при различных направлениях тока будут соответственно равны:

Величина тока через образец ориентировочно задаётся по показаниям миллиамперметра PI1 с помощью регулятора напряжения источника питанияGB1. Рекомендуется для удобства расчётов при всех температургых режимах величину тока поддерживать постоянной и равной 5 мА. Для более точного задания тока необходимо измеритель ППТВ-1 переключить на эталонный резисторR2 = 100 Ом (S2 устанавливается в положение а), после чего выставить на ППТВ-1 значениеUэт=0,5 В (5 мА*100 Ом=0,5 В) и с помощью гальванометра ППТВ. Эта процедура, то есть контроль тока, производится перед каждым измерением напряжения.

В данной работе можно проводить исследования в диапозоне температур от комнатной до 250 град.С. Нагрев образцов осуществляется в специальной камере с электрической печью. Температура внутри камеры определяется с помощью термопары, милливольтметра PV2 и градуировочной таблицы, обеспечивающих точностью в 1 градус. Показания милливольтметраPV2 (U Т) образом. Значения термо – ЭДС в градуировочной таблице (в милливольтах) находятся на пересечении столбцов, соответствующих десяткам градусов. Эти десятки и единицы градусов суммируются и складываются с показаниями комнатного термометраt k . Полученные значения заносятся в таблицу измерений и затем пересчитываются в абсолютную шкалу температур.

Порядок выполнения лабораторной работы.

Ознакомиться с лабораторной установкой для измерения температурной зависимости удельной электропроводности, произвести необходимые подключения элементов.

Ознакомиться с инструкцией по эксплуатации потенциометра ППТВ-1, подготовить его к работе.

Произвести замеры необходимых параметров полупроводникового образца при комнатной температуре t k (ЭДС термопарыUт = 0):

1. Включить источник питания GB1 (выключателемS4).

   Установить переключатель направления тока S1 в положение а.

   Регулятором напряжения источника питания GB1 установить по показаниям миллиамперметраPI1 ориентировочное значение величины тока 5 мА.

   Задать более точно величину тока через образец I=5мА, для чего:

установить S2 в режим измерения напряжения на эталонном резисторе (положение а), аS3 - в положение;

выставить в окошках верхней панели ручками потенциометра значение U R 2 =0,5 В;

с помощью магазина сопротивлений R1 при нажатии сначала кнопки “50000 Ом”, а затем кнопки “0” потенциометра добиться равновесного положения стрелки гальванометра. При этом точность задания напряженияU R 2 достигает 0,03 %.

Переключив S2 в положение б, аS 3 - в положение а, измерить падение напряжения на образцеU 1 .

Изменить направление тока через образец, установив S1 в положение б, и проконтролировать величину тока, повторив п. 3.4.

Переключив S 2 иS 3 в положение б и измерить падение напряжения на образцеU 2.

Результаты измерений t,U 1 ,U 2 и расчётовT, 1/T,U ср,σ,lnσследует занести в таблицу 1.(Размерности физических величин при расчётах должны соответствовать системе единиц СИ.)

Таблица 1.

Оформление результатов измерений и расчётов по лабораторной работе.

Повторить измерения (п. п. 3.2…3.7), изменяя температуру исследуемого материала. Для нагрева образца необходимо включить печь камеры, подсоединив трансформатор Т1 (ЛАТР) к сети~ 220 В и повернув ручку регулятора выходного напряжения ЛАТРа по часовой стрелке до ограничителя. ЭДС термопары U Т фиксировать в пределах от 0,5 мВ до 4, 0 мВ через каждые 0,5 мВ. При каждом фиксированном значенииU Т на время измерений необходимо включать нагреватель печи, повернув ручку регулятора ЛАТРа против часовой стрелки до упора. После проведения соответствующих замеров ручка возвращается в исходное для нагрева положение.

Построить график зависимости lnσ(1/Т) и определить ширину запрещённой зоны полупроводника при комнатной температуре по методике, изложенной в разделе 2.Конечный результат вычисления ΔE g представить в джоулях и электронвольтах.

На очередном занятии повторить необходимые измерения и расчёты для медного образца, при этом п. п. 3.6 и 3. 7 не выполняются. Результаты измерений t,U 1 =Uи расчётов Т,ρзанести в таблицу 1.

На основании проведенного анализа построить график температурной зависимости электропроводности и удельного сопротивления исследованного полупроводника.

Сформулировать выводы относительно полученных результатов анализа данных экспериментальных исследований.

Контрольные вопросы и задания

Объяснить механизм образования зонных энергетических диаграмм в кристаллических телах (металлы, полупроводники).

Почему при полностью заполненных энергетических зонах электропроводность собственных полупроводников равна нулю?

Оценить ширину примесных уровней (донорных, акцепторных) в легированных полупроводниках.

Объяснить механизм электропроводности в собственных и примесных полупроводниках.

Каким образом можно на основании экспериментальных данных определить активационные энергетические параметры в полупроводниках.

Какие частицы являются равновесными носителями зарядов в собственных и примесных полупроводниках?

Объяснить температурную зависимость концентрации носителей заряда в полупроводниках и металлах.

Объяснить температурную зависимость подвижности носителей заряда в полупроводниках и металлах.

Чем объясняется различный ход температурной зависимости электропроводности у металлов и полупроводников?

Список литературы

Пасынков В.В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые приборы. –М., Изд. «Лань».2002 г. 385 с.

Епифанов Г.И. Физические основы микроэлектроники. – М., «Высш. школа». 1997 г. 407 с.

Температура кристалла может оказывать заметное влияние на все физические величины, определяющие поглощение и испускание света: на положение и ширину уровней энергии, на вероятности переходов и распределение электронов по

уровням. В условиях термодинамического равновесия или квазиравновесного распределения электронов и дырок по отдельности населенности уровней энергии задаются функцией Ферми - Дирака, в которую входит один параметр - уровень Ферми (или два квазиуровня, один для электронов, а второй для дырок). В обоих случаях величина этого параметра, а следовательно, и функция распределения электронов весьма чувствительны к изменению температуры (§ 3).

Из принципа детального равновесия следует, что в условиях термодинамического равновесия вероятности прямых и обратных переходов, например вероятность спонтанных переходов и вероятность вынужденных переходов, индуцированных планковской радиацией (§ 7), вероятность захвата носителя ловушкой и вероятность ионизации ловушки, вероятность связывания электрона и дырки в экситон и вероятность диссоциации экситона, связаны между собой универсальным соотношением типа (9.20). В этом соотношении температура входит в показатель экспоненты. Поэтому степень ионизации примесей, концентрация экситонов в определенном интервале температур будут сильно изменяться с повышением температуры.

Из оптических и электрических исследований свойств, полупроводников следует, что положение и ширина энергетических зон и примесных уровней также являются чувствительными функциями температуры. Запрещенная зона большинства полупроводников уменьшается с ростом температуры. В арсениде галлия с увеличением температуры от 21 до 294 °К край фундаментальной полосы поглощения и экситонная линия поглощения смещаются более чем на (рис. 49) . При комнатной температуре экситонная линия едва заметна. Она отчетлива видна при . С понижением температуры ее интенсивность растет, а ширина уменьшается.

Рис. 49. Зависимость края фундаментальной полосы поглощения и экситонной линии поглощения арсенида галлия от температуры : 1-294 °К; 2-186; 3-90; 4-21 °К

Надеется несколько полупроводников (PbS, PbSe, Te), у которых повышение температуры сопровождается увеличением ширины запрещенной зоны. Аномальное температурное смещение края полосы поглощения сернистого свинца видно, например, на рис. 38.

Температурная зависимость ширины запрещенной зоны связана в основном с двумя эффектами. Во-первых, при нагревании кристалла увеличивается расстояние между узлами решетки, а следовательно, изменяется вид потенциальной функции. Как было показано в § 2 на примере модели Кронига и Пенни, чем больше размеры потенциальной ямы для электрона, тем шире зоны разрешенной энергии и меньше расстояние между ними. В пределе запрещенная зона исчезает полностью. При высоких температурах расширение решетки происходит пропорционально температуре, а при низких - по более сложному закону. Для некоторых алмазоподобных полупроводников в определенном температурном интервале коэффициент расширения принимает даже отрицательные значения.

Во-вторых, с увеличением температуры растет интенсивность колебаний решетки и увеличивается электрон-фононное взаимодействие, приводящее к смещению потолка валентной зоны и дна зоны проводимости. Расчеты показывают , что это дает основной вклад в температурную зависимость запрещенной зоны. При температурах где температура Дебая (§ 4), ширина запрещенной зоны пропорциональна а если то линейно зависит от

Лабораторная работа №2

Определение ширины запрещенной зоны полупроводника оптическим методом

Цель работы

Целью данной работы является изучение процесса по-глощения света веществом полупроводника для определе-ния важнейшей характеристики полупроводника – ширины запрещенной зоны.

Основные положения теории

Модельное представление о проводимости полупроводника

Важнейшей характеристикой полупроводника, определя-ющей его электрические, оптические и другие свойства, является ширина запрещенной зоны. Для уяснения физи-ческого смысла этой характеристики рассмотрим основные модельные представления об электропроводности полупро-водников на примере ковалентных полупроводников 4-й группы (германий Ge , кремний Si ).

Между двумя атомами полупроводника имеет место ко-валентная связь, осуществляемая парой электронов, принадлежащих обоим этим атомам. Если все ковалентные связи заполнены, то свободных электронов в кристалле нет и, следовательно, электропроводность такого кристалла бу-дет равна нулю. Рис. 1 даёт двумерное представление о решетке ковалентного полупроводника (Si ). При T =0 °К свободных электронов в решетке нет, так как все валентные электроны участвуют в связях. Флуктуации теплового движения атомов при повышении температуры могут привести к разрыву ковалентных связей в некоторых местах кристалла и освобождению электронов, которые теперь могут участвовать в проводимости. Следовательно, чтобы валентный электрон стал электроном проводимости, ему надо сообщить некоторую энергию активации (), равную энергии разрыва ковалентной связи.

После ухода электрона со связи последняя остаётся незаполненной (изображена пунктиром на рис. 1). В эту незаполненную связь могут перемещаться связанные элек-троны с соседних связей. Движение связанных электронов по вакантным незаполненным связям в некотором направ-лении эквивалентна движению положительно заряженных незаполненных связей в противоположном направлении. Таким образом, при разрыве ковалентных связей в полу-проводнике возникают два механизма электропроводности: проводимость свободных электронов, движущихся против электрического поля, и проводимость валентных электро-нов по незаполненным связям, которую можно эквивален-тно описать, как движение в направлении электрического поля положительно заряженных незаполненных связей, на-зываемых дырками. Полная электропроводность должна состоять из электронной и дырочной составляющих.

Полупроводники, в которых электропроводность возни-кает за счет разрыва собственных ковалентных связей в ре-шетке, называются собственными. В собственных полупро-водниках концентрация свободных электронов равна кон-центрации дырок.

Концентрация носителей заряда в собственных полу-проводниках растет с повышением температуры. Причем, чем меньше в полупроводнике энергия активации , тем больше будет концентрация носителей зарядов при данной температуре. Создание собственной проводимости можно про-иллюстрировать с помощью энергетической диаграммы (рис. 2). Энергетические состояния валентных (связанных) электро-нов образуют зону, называемую валентной зоной. На диа-грамме уровнем обозначена верхняя граница этой зоны. Чтобы электрон стал свободным, ему нужно сообщить энер-гию .

Совокупность уровней энергии свободных электронов проводимости образуют зону энергий, называемую зоной проводимости. Интервал энергии, определяемый соотно-шением:

, (1)

называется запрещенной зоной, причем обозначает нижнюю границу зоны проводимости. Соотношение (1) показывает, что ширина запрещенной зоны опре-деляется просто энергией разрыва ковалентных связей.

Отметим, что существование энергетических зон, кото-рые введены выше в связи с энергией разрыва ковалентной связи, можно строго обосновать теоретически только при решении квантовомеханичекой задачи о движении электро-на в периодическом поле кристалла. Решение этой задачи показывает, что при образовании твердого тела соседние атомы настолько сближаются друг с другом, что внешние электронные оболочки не только соприкасаются, но даже перекрываются. В результате этого характер движения электронов резко изменяется: электроны, находящиеся на определенном энергетическом уровне одного атома, полу-чают возможность переходить без затраты энергии на со-ответствующий уровень соседнего атома, и таким образом свободно перемещаться вдоль всего твердого тела.

Вместо индивидуальных атомных орбит образуются кол-лективные, и подоболочки отдельных атомов объединяются в единый для всего кристалла коллектив – зону. Расчет показывает, что энергетическая зона состоит из множества энергетических уровней, отстоящих друг от друга на рас-стояние порядка 10-23 эВ. Заполнение энергетических зон электронами происходит в соответствии с принципом Паули: на каждом уровне в зоне может находиться не более двух электронов.

В этом случае все состояния в валентной зоне за-полнены. Это означает, что все валентные электроны при-нимают участие в ковалентной связи и свободных элек-тронов нет – проводимость отсутствует. По мере повыше-ния температуры часть электронов термически возбуж-дается и переходит в зону проводимости, при этом в вален-тной зоне образуются свободные состояния – дырки.

Проведённое качественное обсуждение проводимости собственных полупроводников показывает, что она опреде-ляется прежде всего шириной запрещенной зоны . По-этому задача экспериментального определения ширины за-прещенной зоны является важнейшей.

Взаимодействие света с веществом полупроводника

В настоящей работе ширина запрещенной зоны полупро-водника определяется оптическим методом. Рассмотрим плоскопараллельную пластину полупроводника, на которую падает монохроматический свет интенсивностью I 0 . Часть падающего света отражается от пластинки, часть пог-лощается в ней, а часть, интенсивностью I , проходит через пластину. Можно показать, что для тонкой пластины ши-риной d имеет место следующее равенство

, (2)

где – коэффициент поглощения света.

Равенство (2) можно переписать в следующем виде:

(3)

Рассмотрим, как меняется в полупроводнике коэффици-ент поглощения при изменении длины волны падающего света. Возьмем полупроводник с достаточно большой вели-чиной . Слова «с достаточно большой величиной» оз-начают, что при комнатной температуре в полупроводнике практически нет свободных носителей. На зонном языке это означает, что все уровни валентных зон полностью запол-нены, а все уровни зоны проводимости полностью свободны.

Рис. 4 изображает зонную структуру полупроводника. На этом рисунке стрелкой изображены кванты света, пада-ющего на полупроводник, причем длина стрелки численно равна энергии кванта. Кванты света поглощаются элек-тронами, при этом их энергия увеличивается на величину энергии кванта (EI ). Последнее означает, что электрон пере-ходит с низкого на более высокий энергетический уровень. Однако не все переходы с повышением энергии возможны. Дело в том, что в соответствии с принципом Паули, воз-можны только переходы между заполненными и свобод-ными уровнями, т. е. переходы с уровней валентной зоны на уровни зоны проводимости.

Рассмотрим для примера электрон с энергией и квант света с энергией (показан на рис. 4 стрелкой). Квант с энергией не будет поглощен электроном, поскольку поглощение означает увеличение энергии электрона от зна-чения до значения +, а этот последний уровень ле-жит в запрещенной зоне (см. рис. 4). Легко видеть, что квант света с энергией также не будет поглощаться. Поглощение начнется лишь тогда, когда энергия кванта дос-тигнет величины . При этом электрон с заполнен-ного уровня перейдет на свободный уровень . Разумеется, если квант будет имеет энергию , то он также будет поглощаться. Таким образом, процесс погло-щения света в полупроводнике имеет пороговый характер: до тех пор, пока энергия кванта света , поглощение отсутствует, если же , то наблюдается бурный рост поглощения.

Обратимся теперь к коэффициенту поглощения . От-сутствие поглощения означает малую величину , а боль-шое поглощение означает большую величину. Тогда если построить зависимость от длины волны падающего света, то она должна иметь вид, приблизительно пока-занный на рис. 5.

Действительно, энергия кванта света связана с длиной волны соотношением:

где h – постоянная Планка;

с – скорость света.

При больших энергия кванта мала и поглощение от-сутствует.

Это отвечает правой части кривой на рис. 5. Как только достигает величины , так что

то начинается бурный рост поглощения. Это означает, что при = происходит резкий излом зависимости () (см. рис. 5).

Теперь легко понять идею, лежащую в основе настоящей работы.

Из формулы (3) видно, что если экспериментально опре-делить падающую интенсивность I 0 , прошедшую интен-сивность I и толщину пластины d , то можно вычислить ве-личину . Проделаем это для нескольких длин волн и построим зависимость коэффициентов поглощения от дли-ны волны падающего света.

Найдем на этой зависимости , как показано на рис. 5, тогда, подставив найденную величину в формулу (5), опре-делим ширину запрещенной зоны .

Описание установки

Измерения проводятся на стандартном оптическом при-боре «Спектроном-361». Образцом является либо тонкая плас-тинка полупроводника, имеющая толщину d =4 · 10-4 м , либо пластинка прозрачного диэлектрика толщиной d =2,8 · 10-3 м . В приборе «Спектроном-361» для получения монохромати-ческого света используется явление дисперсии света. Пучок белого света от обычной лампы накаливания попадает на диспергирующую призму, которая разлагает пучок в спектр. Настраиваясь с помощью оптикомеханической системы на тот или иной участок призмы, можно подавать на образец монохроматический свет той или иной длины волны. Регис-трация прошедшего пучка производится с помощью фото-элемента.

Образец установлен в первом окошке специального дер-жателя, который помещается в камере образца, находящего-ся в правой верхней части прибора.

Установка образца против окошечка, из которого падает свет, производится с помощью специальной штанги или «толкателя образца», конец которого выведен на переднюю панель прибора. Чтобы поставить образец под пучок, нужно чтобы толкатель находился в положении «1». Во избежание разрушения образца категорически запрещается вынимать держатель образца из камеры.

Следует учитывать при выполнении работы , что для по-лупроводникового образца ручка переключения диапазона длин волн, находящаяся в камере образца должна быть ус-тановлена в положение «красная точка».

Порядок выполнения работы

1. Подключить вилку сетевого шнура прибора к розетке с напряжением 220В.

2. Включить тумблер «Mains» (сеть), находящийся в ле-вой нижней части прибора. Дать прибору прогреться 10-15 минут.

3. Включить тумблер «Lamp» (лампа), находящийся там же. При этом должна загореться лампа накаливания в правой верхней части прибора. Прибор готов к работе. Уз-нать у инженера, какой образец (полупроводник или ди-электрик) установлен в камере.

4. Открыть крышку камеры образца и при открытой крышке проделать следующее:

4.1 переключатель рода работ поставить в положение «Dark current»,

4.2 установить нулевой прибор, находящийся на левой стороне передней панели прибора, в нулевое положение с помощью ручки «Dark current» .

5. Закрыть крышку камеры образца. В дальнейшем во избежание ошибок ручку «Dark current» не трогать. После этой настройки прибор готов к измерениям.

Измерения проводятся в следующем порядке:

6. Ручкой «Wave length» установить длину волны. Шкала длин волн дана в нм (1 нм= 10-9 м= 10 Ǻ ). Начинать измерения с =1000 нм и продолжать, уменьшая каждый раз длину волны на 50 нм . В области, где начинает резко возрастать, измерения проводятся через 2 нм.

Внимание! Необходимо удостовериться, что ручка пере-ключения диапазона длин волн, находящаяся в камере образца, установлена в положение «красная точка». В том случае, если резкое возрастание начинается в области =560 нм , необходимо ручку переключения диапазона длин волн поставить в положение «синяя точка». После переклю-чения необходимо заново настроить темновой ток (повто-рить пункты 4, 5).

7. Переключатель рода работ поставить в положение «Check» (контроль), а толкатель образца поставить в поло-жение «2». При этом образец выводится из пучка и на фото-элемент падает свет интенсивностью I .

8. Ручкой «Slit»(щель) щелевой прибор устанавливается на нуль. При выполнении пунктов 7 и 8 прибор измерил ин-тенсивность света I 0 и запомнил ее.

9. Переключатель рода работ поставить в положение «Test» (опыт), а толкатель образца – в положение «1». При этом образец вводится в пучок, а на фотоэлемент падает свет интенсивностью I .

10. Ручкой «Reading» (отсчет) щелевой прибор устанав-ливается на нуль. При выполнении пунктов 9 и 10 прибор измеряет интенсивность света I , причем шкала отсчета, на-ходящаяся рядом с ручкой «reading», определяет сразу от-ношение I / I 0 . Указанное в правой части отношение I / I 0 (в %) переписывают в тетрадь. В табл. 1 значения этого отноше-ния должны быть записаны в долях от единицы.

11. Ручкой «Wave length» устанавливают другую длину волны и повторяют пункты 7-10.

12. По окончании измерений выключить тумблер «Lamp», затем тумблер «Mains» и вынуть вилку сетевого шнура из розетки.

13. Все экспериментальные данные заносятся в табл. 1.

В указанной таблице последние два столбца рассчиты-ваются исходя из полученных данных. После заполнения всех столбцов таблицы необходимо построить график зави-симости (). По излому на графике определяется гранич-ная длина волны , а затем по формуле (5) вычисляется ширина запрещенной зоны . Величину представить в электронвольтах.

Таблица 1

Контрольные вопросы

1. Какое основное отличие проводимости полупроводни-ков от проводимости металлов?

2. Как образуются валентная зона и зона проводимости в полупроводниках?

3. Какие процессы происходят в полупроводниках при поглощении света?

4. Что такое собственный полупроводник?

5. Почему поглощение света собственным полупроводни-ком имеет пороговый характер?

6. Что определяет ширина запрещенной зоны в полупро-водниках?

7. Нелегированный полупроводник имеет ширину запре-щённой зоны, равную 4 эВ нм до 780 нм .

8. Нелегированный полупроводник имеет ширину запре-щённой зоны, равную 2 эВ . В какой цвет окрасится плас-тинка из этого полупроводника? Длина волны видимого света лежит в интервале от 400 нм до 780 нм .

9. Как получают полупроводники p –типа и n –типа?

10. Как располагаются на зонной схеме примесные уров-ни доноров и акцепторов?

11. В примесных полупроводниках появляются новые по-лосы поглощения. Как объясняется их происхождение?

12. Как определяется коэффициент поглощения света в те-лах?

13. Что такое собственное поглощение и примесное пог-лощение?

14. Какие фотоэлектрические явления наблюдаются в по-лупроводниках?

15. В чем состоит явление внутреннего фотоэффекта? Чем оно отличается от внешнего фотоэффекта?

16. В чем состоит фотовольтаический эффект?

17. Какой процесс является обратным по отношению к процессу термогенерации электронно-дырочной пары?

18. Какой процесс является обратным по отношению к процессу фотогенерации электронно-дырочной пары?

19. В чем состоит принцип действия светодиодов?

20. Что означает «темный ток» в фотоэлектрических при-борах?

21. Какими способами можно уменьшить темновой ток.

22. Какие параметры прибора изменяются при изменении ширины щели спектронома?

23. Как влияет на точность измерений изменение шири-ны щели спектронома?

24. Как влияет на точность измерений мощность источ-ника света (лампы накаливания)?

25. Как влияет на точность измерений толщина плас-тинки кристалла? Существует ли оптимальная толщина пластинки?

26. Можно ли на используемом в работе спектрономе измерить край собственного поглощения полупроводника с шириной запрещенной зоны =3,2 эВ и более?

27. Какие изменения нужно сделать в приборе, чтобы можно было измерять край собственного поглощения у кристаллов с шириной запрещенной зоны более 3,2 эВ ?

28. При открывании или закрывании крышки камеры, где установлен образец, срабатывает микропереключатель. Ка-ково назначение этого микропереключателя?

29. Что происходит внутри прибора, когда эксперимен-татор вращает ручку «wave length» (длина волны)?

30. Во время проверки прибора было обнаружено, что отсчет длины волны дает 400 нм , а из выходного отверстия в камеру для образца проходит красный свет. Какие регули-ровки надо произвести, чтобы прибор давал правильное значение длины волны?

31. Длина волны видимого света лежит приблизительно в пределах 4000 Ǻ8000 Ǻ. Прозрачное вещество имеет ширину запрещенной зоны =5 эВ . Каков цвет этого ве-щества?