Действие, оказываемое магнитным полем на движущиеся заряженные частицы, очень широко используют в технике.
Например, отклонение электронного пучка в кинескопах телевизоров осуществляют с помощью магнитного поля, которое создают специальными катушками. В ряде электронных приборов магнитное поле используется для фокусировки пучков заряженных частиц.
В созданных в настоящее время экспериментальных установках для осуществления управляемой термоядерной реакции действие магнитного поля на плазму используют для скручивания ее в шнур, не касающийся стенок рабочей камеры. Движение заряженных частиц по окружности в однородном магнитном поле и независимость периода такого движения от скорости частицы используют в циклических ускорителях заряженных частиц - циклотронах.
Действие силы Лоренца используют и в приборах, называемых масс-спектрографами , которые предназначены для разделения заряженных частиц по их удельным зарядам.
Схема простейшего масс-спектрографа показана на рисунке 1.
В камере 1, из которой откачан воздух, находится источник ионов 3. Камера помещена в однородное магнитное поле, в каждой точке которого индукция \(~\vec B\) перпендикулярна плоскости чертежа и направлена к нам (на рисунке 1 это поле обозначено кружочками). Между электродами А ч В приложено ускоряющее напряжение, под действием которого ионы, вылетающие из источника, разгоняются и с некоторой скоростью попадают в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Двигаясь в магнитном поле по дуге окружности, ионы попадают на фотопластинку 2, что позволяет определить радиус R этой дуги. Зная индукцию магнитного поля В и скорость υ ионов, по формуле
\(~\frac q m = \frac {v}{RB}\)
можно определить удельный заряд ионов. А если заряд иона известен, можно вычислить его массу.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 328.
По отношению ко всем остальным пальцам, в одной плоскости с ладонью.
Представьте, что четыре пальца ладони, которые вы держите вместе, указывают направление скорости движения заряда, если он положительный, или противоположное скорости направление , если заряд .
Сила Лоренца может быть равна нулю и не иметь векторной составляющей. Это происходит в том случае, когда траектория заряженной частицы расположена параллельно силовым линиям магнитного поля. В таком случае частица имеет прямолинейную траекторию движения и постоянную . Сила Лоренца никак не влияет на движение частицы, потому что в этом случае она вообще отсутствует.
В самом простом случае заряженная частица имеет траекторию движения, перпендикулярную силовым линиям магнитного поля. Тогда сила Лоренца создает центростремительное ускорение, вынуждая заряженную частицу двигаться по окружности.
Обратите внимание
Сила Лоренца была открыта в 1892 году Хендриком Лоренцом, физиком из Голландии. Сегодня она достаточно часто применяется в различных электроприборах, действие которых зависит от траектории движущихся электронов. Например, это электронно-лучевые трубки в телевизорах и мониторах. Всевозможные ускорители, разгоняющие заряженные частицы до огромных скоростей, посредством силы Лоренца задают орбиты их движения.
Полезный совет
Частным случаем силы Лоренца является сила Ампера. Ее направление вычисляют по правилу левой руки.
Источники:
- Сила Лоренца
- сила лоренца правило левой руки
Вполне логично и понятно, что на разных участках пути скорость движения тела неравномерно, где-то она быстрее, а где-то медленнее. Для того, чтобы измерять изменения скорости тела за промежутки времени, было введено понятие "ускорение ". Под ускорение м понимается изменение скорости движения объекта тела за определенный промежуток времени, в который и произошло изменение скорости.
Вам понадобится
- Знать скорость перемещения объекта на разных участках в разные промежутки времени.
Инструкция
Определение ускорения при равномерно-ускоренном .
Такой тип движения , что объект за равные времени ускоряется на одно и то же значение. Пусть в один из моментов движения t1 его движения была бы v1, а в момент t2 скорость бы составляла v2. Тогда объекта можно было бы рассчитать по формуле:
a = (v2-v1)/(t2-t1)
Магнитная индукция является векторной величиной, а потому кроме абсолютной величины характеризуется направлением . Чтобы найти его, нужно найти полюса постоянного магнита или направление тока, который порождает магнитное поле.
Вам понадобится
- - эталонный магнит;
- - источник тока;
- - правый буравчик;
- - прямой проводник;
- - катушка, виток провода, соленоид.
Инструкция
магнитной индукции . Для этого найдите его и полюс. Обычно магнита имеет синий цвет, а южный ¬– . Если полюса магнита неизвестны, возьмите эталонный магнит и поднесите его северным полюсом к неизвестному. Тот конец, который притянется к северному полюсу эталонного магнита, будет полюсом магнита, индукция поля которого измеряется. Линии магнитной индукции выходят из северного полюса и входят в южный полюс. Вектор в каждой точке линии идет в направлении линии по касательной.
Определите направление вектора магнитной индукции прямого проводника с током. Ток идет от положительного полюса источника к отрицательному. Возьмите буравчик, который вкручивается при вращении по часовой стрелке, он называется правый. Начните вкручивать его в том направлении, куда идет ток у проводнике. Вращение рукояти покажет направление замкнутых круговых линий магнитной индукции . Вектор магнитной индукции в этом случае будет проходить по касательной к окружности.
Найдите направление магнитного поля витка с током, или . Для этого подключите проводник к источнику тока. Возьмите правый буравчик и вращайте его рукоятку в направлении тока, идущего по виткам от положительного полюса источника тока к отрицательному. Поступательное движение штока буравчика покажет направление силовых линий магнитного поля. Например, если рукоятка буравчика по направлению тока против часовой стрелки (влево), то он, выкручиваясь, поступательно движется в сторону наблюдателя. Поэтому магнитного поля направлены тоже в сторону наблюдателя. Внутри витка, катушки или соленоида линии магнитного поля прямые, по направлению и абсолютной величине совпадают с вектором магнитной индукции .
Полезный совет
В качестве правого буравчика можно использовать обычный штопор для открывания бутылок.
Индукция возникает в проводнике при пересечении силовых линий поля, если его перемещать в магнитном поле. Индукция характеризуется направлением, которое можно определить по установленным правилам.
Вам понадобится
- - проводник с током в магнитном поле;
- - буравчик или винт;
- - соленоид с током в магнитном поле;
Инструкция
Чтобы узнать направление индукции, следует воспользоваться одним из двух : правилом буравчика или правилом правой руки. Первое в основном для прямого провода, в котором ток. Правило правой руки применяют для катушки или соленоида, питаемого током.
Чтобы узнать направление индукции по правилу буравчика, определите полярность провода. Ток всегда течет от положительного полюса к отрицательному. Расположите буравчик или винт вдоль провода с током: носик буравчика должен смотреть на отрицательный полюс, а рукоятка в сторону положительного. Начните вращать буравчик или винт как бы закручивая его, то есть по . Возникающая индукция имеет вид замкнутых окружностей вокруг питаемого током провода. Направление индукции будет совпадать с направлением вращения рукоятки буравчика или шляпки винта.
Правило правой руки говорит:
Если взять катушку или соленоид в ладонь правой руки, чтобы четыре пальца лежали по направлению течения тока в витках, то большой палец, отставленный в бок, укажет направление индукции.
Чтобы определить направление индукции, используя правой руки, необходимо взять соленоид или катушку с током так, чтобы ладонь лежала на положительном , а четыре пальца руки по направлению тока в витках: мизинец ближе к плюсу, а указательный палец к . Отставьте большой палец в бок (как бы показывая жест « »). Направление большого пальца будет указывать на направление индукции.
Видео по теме
Обратите внимание
Если направление тока в проводнике поменять, тогда буравчик следует выкручивать, то есть вращать его против часовой стрелки. Направление индукции также будет совпадать с направлением вращения рукоятки буравчика.
Полезный совет
Вы можете определить направление индукции мысленно представляя себе вращение буравчика или винта. Не обязательно иметь его под рукой.
Источники:
- Электромагнитная индукция
Под линиями индукции понимают силовые линии магнитного поля. Для того чтобы получить информацию об этом виде материи, недостаточно знать абсолютную величину индукции, нужно знать и ее направление. Направление линий индукции можно найти при помощи специальных приборов или пользуясь правилами.
Вам понадобится
- - прямой и круговой проводник;
- - источник постоянного тока;
- - постоянный магнит.
Инструкция
Подключите к источнику постоянного тока прямой проводник. Если по нему течет ток, он магнитным полем, силовые линии которого представляют собой концентрические окружности. Определите направление силовых линий, воспользовавшись правилом . Правым буравчиком называется винт, продвигающийся при вращении в правую сторону (по часовой стрелке).
Определите направление тока в проводнике, учитывая, что он протекает от положительного полюса источника к отрицательному. Шток винта расположите параллельно проводнику. Начинайте вращать его так, чтобы шток начал двигаться в направлении тока. В этом случае направление вращения рукоятки покажет направление линий индукции магнитного поля.
Наряду с силой Ампера, кулоновского взаимодействия, электромагнитными полями в физике часто встречается понятие сила Лоренца. Это явление является одним из основополагающих в электротехнике и электронике, на ряду с , и прочими. Она воздействует на заряды, которые двигаются в магнитном поле. В этой статье мы кратко и понятно рассмотрим, что такое сила Лоренца и где она применяется.
Определение
Когда электроны движутся по проводнику – вокруг него возникает магнитное поле. В то же время, если поместить проводник в поперечное магнитное поле и двигать его – возникнет ЭДС электромагнитной индукции. Если через проводник, который находится в магнитном поле, протекает ток – на него действует сила Ампера.
Её величина зависит от протекающего тока, длины проводника, величины вектора магнитной индукции и синуса угла между линиями магнитного поля и проводником. Она вычисляются по формуле:
Рассматриваемая сила отчасти похожа на ту, что рассмотрена выше, но действует не на проводник, а на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Формула имеет вид:
Важно! Сила Лоренца (Fл) действует на электрон, движущийся в магнитном поле, а на проводник – Ампера.
Из двух формул видно, что и в первом и во втором случае, чем ближе синус угла aльфа к 90 градусам, тем большее воздействие оказывает на проводник или заряд Fа или Fл соответственно.
Итак, сила Лоренца характеризует не изменение величины скорости, а то, какое происходит воздействие со стороны магнитного поля на заряженный электрон или положительный ион. При воздействии на них Fл не совершает работы. Соответственно изменяется именно направление скорости движения заряженной частицы, а не её величина.
Что касается единицы измерения силы Лоренца, как и в случае с другими силами в физике используется такая величина как Ньютон. Её составляющие:
Как направлена сила Лоренца
Чтобы определить направление силы Лоренца, как и с силой Ампера, работает правило левой руки. Это значит, чтобы понять, куда направлено значение Fл нужно раскрыть ладонь левой руки так, чтобы в руку входили линии магнитной индукции, а вытянутые четыре пальца указывали направление вектора скорости. Тогда большой палец, отогнутый под прямым углом к ладони, указывает направление силы Лоренца. На картинке ниже вы видите, как определить направление.
Внимание! Направление Лоренцового действия перпендикулярно движению частицы и линиям магнитной индукции.
При этом, если быть точнее, для положительно и отрицательно заряженных частиц имеет значение направление четырёх развернутых пальцев. Выше описанное правило левой руки сформулировано для положительной частицы. Если она заряжена отрицательно, то линии магнитной индукции должны быть направлены не в раскрытую ладонь, а в её тыльную сторону, а направление вектора Fл будет противоположным.
Теперь мы расскажем простыми словами, что даёт нам это явление и какое реальное воздействие она оказывает на заряды. Допустим, что электрон движется в плоскости, перпендикулярной направлению линий магнитной индукции. Мы уже упомянули, что Fл не воздействует на скорость, а лишь меняет направление движения частиц. Тогда сила Лоренца будет оказывать центростремительное воздействие. Это отражено на рисунке ниже.
Применение
Из всех сфер, где используется сила Лоренца, одной из масштабнейших является движение частиц в магнитном поле земли. Если рассмотреть нашу планету как большой магнит, то частицы, которые находятся около северного магнитного полюсов, совершают ускоренное движение по спирали. В результате этого происходит их столкновение с атомами из верхних слоев атмосферы, и мы видим северное сияние.
Тем не менее, есть и другие случаи, где применяется это явление. Например:
- Электронно-лучевые трубки. В их электромагнитных отклоняющих системах. ЭЛТ применялись больше чем 50 лет подряд в различных устройствах, начиная от простейшего осциллографа до телевизоров разных форм и размеров. Любопытно, что в вопросах цветопередачи и работы с графикой некоторые до сих пор используют ЭЛТ мониторы.
- Электрические машины – генераторы и двигатели. Хотя здесь скорее действует сила Ампера. Но эти величины можно рассматривать как смежные. Однако это сложные устройства при работе которых наблюдается воздействие многих физических явлений.
- В ускорителях заряженных частиц для того, чтобы задавать им орбиты и направления.
Заключение
Подведем итоги и обозначим четыре основных тезиса этой статьи простым языком:
- Сила Лоренца действует на заряженные частицы, которые движутся в магнитном поле. Это вытекает из основной формулы.
- Она прямо пропорциональна скорости заряженной частицы и магнитной индукции.
- Не влияет на скорость частицы.
- Влияет на направление частицы.
Её роль достаточно велика в «электрических» сферах. Специалист не должен упускать из вида основные теоретические сведения об основополагающих физических законах. Эти знания пригодятся, как и тем, кто занимается научной работой, проектированием и просто для общего развития.
Теперь вы знаете, что такое сила Лоренца, чему она равна и как действует на заряженные частицы. Если возникли вопросы, задавайте их в комментариях под статьей!
Материалы
Сила Ампера , действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I , находящийся в магнитном поле B ,
Выражение для силы Ампера можно записать в виде:
Эту силу называют силой Лоренца . Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика . Взаимное расположение векторов , и для положительно заряженной частицы показано на рис. 1.18.1.
|
|
|
Рисунок 1.18.1. Взаимное расположение векторов , и Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и помноженной на заряд q |
Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам и
При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.
Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса
Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен
называется циклотронной частотой . Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис. 1.18.3.
Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов ). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте . Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц. Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ.
Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов. Масс-спектрометры используются для разделения изотопов , то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20 Ne и 22 Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис. 1.18.4. Ионы, вылетающие из источника S , проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей , в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях . Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам и
На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца . При условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг друга. Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со скоростью υ = E / B .
Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца. Траектории частиц представляют собой окружности радиусов R = m υ / qB" . Измеряя радиусы траекторий при известных значениях υ и B" можно определить отношение q / m . В случае изотопов (q 1 = q 2) масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.
Современные масс-спектрометры позволяют измерять массы заряженных частиц с точностью выше 10 –4 .
Если скорость частицы имеет составляющую вдоль направления магнитного поля, то такая частица будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При этом радиус спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ ┴ вектора а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ || (рис. 1.18.5).
Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается на линии магнитной индукции. Это явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы , то есть полностью ионизированного газа при температуре порядка 10 6 K. Вещество в таком состоянии получают в установках типа «Токамак» при изучении управляемых термоядерных реакций. Плазма не должна соприкасаться со стенками камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфигурации. В качестве примера на рис. 1.18.6 изображена траектория движения заряженной частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке ).
Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства. Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса (рис. 1.18.7), в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния. Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до десятков земных радиусов. Следует вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится вблизи северного географического полюса (на северо-западе Гренландии). Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.
Контрольные вопросы
1.Опишите опыты Эрстеда и Ампера.
2.Что является источником магнитного поля?
3. В чем состоит гипотеза Ампера, объясняющая существования магнитного поля постоянного магнита?
4.В чем состоит принципиальное отличие магнитного поля от электрического?
5.Сформулируйте определение вектора магнитной индукции.
6. Почему магнитное поле называется вихревым?
7. Сформулируйте законы:
А) Ампера;
Б) Био-Савара-Лапласа.
8. Чему равен модуль вектора магнитной индукции поля прямого тока?
9. Сформулируйте определение единицы силы тока (ампера) в Международной системе единиц.
10. Запишите формулы, выражающую величину:
А) модуля вектора магнитной индукции;
Б) силы Ампера;
В) силы Лоренца;
Г) периода обращения частицы в однородном магнитном поле;
Д) радиуса кривизны окружности, при движении заряженной частицы в магнитном поле;
Тест для самоконтроля
Что наблюдалось в опыте Эрстеда?
1) Взаимодействие двух параллельных проводников с током.
2) Взаимодействие двух магнитных стрелок
3) Поворот.магнитной стрелки вблизи проводника при пропускании через него тока.
4) Возникновение электрического тока в катушке пнри вдвигании в нее магнита.
Как взаимодействуют два параллельных проводника, если по ним пропускают токи в одном направлении?
Притягиваются;
Отталкиваются;
Сила и момент сил равны нулю.
Сила равна нулю, но момент сил не равен нулю.
Какая формула определяет выражение модуля силы Ампера?
Какая формула определяет выражение модуля силы Лоренца?
Б)
В)
Г)
0,6 Н; 2) 1 Н; 3) 1,4 Н; 4) 2,4 Н.
1) 0,5 Тл; 2) 1 Тл; 3) 2 Тл; 4) 0,8 Тл.
Электрон со скоростью V влетает в магнитное поле с модулем индукции В перпендикулярно магнитным линиям. Какое выражение соответствует радиусу орбиты электрона?
Ответ:
1)
2)
4)
8. Как изменится период обращения заряженной частицы в циклотроне при увеличении её скорости в 2 раза? (V << c).
1) Увеличится в 2 раза; 2) Увеличится в 2 раза;
3) Увеличится в 16 раз; 4) Не изменится.
9. Какой формулой определяется модуль индукции магнитного поля, созданного в центре кругового тока с радиусом окружности R ?
1)
2)
3)
4)
10. Сила тока в катушке равна I . Какой из формул определяется модуль индукции магнитного поля в середине катушки длиной l c числом витков N ?
1)
2)
3)
4)
Лабораторная работа №
Определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли.
Краткая теория к лабораторной работе.
Магнитное поле это материальная среда, передающая так называемые магнитные взаимодействия. Магнитное поле является одной из форм проявления электромагнитного поля.
Источниками магнитных полей являются движущиеся электрические заряды, проводники с током и переменные электрические поля. Порождаясь движущимися зарядами (токами), магнитное поле, в свою очередь, действует только на движущиеся заряды (токи), на неподвижные же заряды оно действия не оказывает.
Основной
характеристикой магнитного поля является
вектор магнитной индукции
:
|
|
Модуль
вектора магнитной индукции численно
равен максимальной силе, действующей
со стороны магнитного поля на проводник
единичной длины, по которому протекает
ток единичной силы. Вектор
образует
правую тройку с вектором силы и
направлением тока. Таким образом,
магнитная индукция это силовая
характеристика магнитного поля.
Единицей магнитной индукции в СИ является Тесла (Тл).
Силовыми линиями магнитного поля называются воображаемые линии, в каждой точке которых касательные совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Магнитные силовые линии всегда замкнуты, никогда не пересекаются.
Закон Ампера определяет силовое действие магнитного поля на проводник с током.
Если
в магнитное поле с индукцией
помещен
проводник с током, то на каждый направленный
по току элемент
проводника
действует сила Ампера, определяемая
соотношением
|
|
.Направление
силы Ампера совпадает с направлением
векторного произведения
,
т.е.
она перпендикулярна плоскости, в которой
лежат векторы
и
(рис.1).
Рис. 1. К определению направления силы Ампера
Если
перпендикулярен
,
то
направление силы Ампера можно определить
по правилу левой руки: четыре вытянутых
пальца направить по току, ладонь
расположить перпендикулярно силовым
линиям, тогда большой палец покажет
направление силы Ампера. Закон Ампера
положен в основу определения магнитной
индукции, т.е. соотношение (1) следует из
формулы (2), записанной в скалярном виде.
Сила Лоренца – это сила, с которой электромагнитное поле действует на движущуюся в этом поле заряженную частицу. Формула силы Лоренца была впервые получена Г. Лоренцем как результат обобщения опыта и имеет вид:
|
|
.где
–
сила, действующая на заряженную частицу
в электрическом поле с напряженностью
;
–
сила,
действующая на заряженную частицу в
магнитном поле.
Формулу для магнитной составляющей силы Лоренца можно получить из закона Ампера, учитывая, что ток – это упорядоченное движение электрических зарядов. Если бы магнитное поле не действовало на движущиеся заряды, оно не оказывало бы действия и на проводник с током. Магнитная составляющая силы Лоренца определяется выражением:
|
|
.Направлена
эта сила перпендикулярно плоскости, в
которой лежат векторы скорости
и
индукции магнитного поля
;
её
направление совпадает с направлением
векторного произведения
для
q
>
0 и с направлением
для
q
>0
(рис.
2).
Рис. 2. К определению направления магнитной составляющей силы Лоренца
Если
вектор
перпендикулярен
вектору
,
то
направление магнитной составляющей
силы Лоренца для положительно заряженных
частиц можно найти по правилу левой
руки, а для отрицательно заряженных
частиц по правилу правой руки. Так как
магнитная составляющая силы Лоренца
всегда направлена перпендикулярно
скорости
,
то
работы по перемещению частицы она не
совершает. Она может лишь изменять
направление скорости
,
искривлять
траекторию движения частицы, т.е.
выполнять роль центростремительной
силы.
Закон
Био-Савара-Лапласа служит для расчёта
магнитных полей (определения
),
создаваемых
проводниками с током.
Согласно
закону Био-Савара-Лапласа, каждый
направленный по току элемент проводника
создаёт
в точке, находящейся на расстоянии
от
этого элемента, магнитное поле, индукция
которого определяется соотношением:
|
|
.где
Гн/м – магнитная постоянная;µ
– магнитная проницаемость среды.
Рис. 3. К закону Био-Савара-Лапласа
Направление
совпадает
с направлением векторного произведения
,
т.е.
перпендикулярен
плоскости, в которой лежат векторы
и
.
Одновременно
является
касательной к силовой линии, направление
которой можно определить по правилу
буравчика: если поступательное движение
острия буравчика направить по току, то
направление вращения рукоятки определит
направление силовой линии магнитного
поля (рис. 3).
Чтобы найти магнитное поле, создаваемое всем проводником, нужно применить принцип суперпозиции полей:
|
|
.Например, вычислим магнитную индукцию в центре кругового тока (рис. 4).
Рис.
4. К расчёту поля в центре кругового тока
Для
кругового тока
и
,
поэтому соотношение (5) в скалярной форме
имеет вид:
Закон полного тока (теорема о циркуляции магнитной индукции) является ещё одним законом для расчёта магнитных полей.
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме имеет вид:
|
|
.где
B
l
–
проекция
на
элемент проводника
,
направленный по току.
Циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.
Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля выглядит следующим образом:
|
|
.где
B
n
–
проекция
вектора
на
нормаль
к
площадке dS
.
Поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.
Характер магнитного поля следует из формул (9), (10).
Условием
потенциальности электрического поля
является равенство нулю циркуляции
вектора напряженности
.
Потенциальное электрическое поле порождается неподвижными электрическими зарядами; силовые линии поля не замкнуты, начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных.
Из формулы (9) мы видим, что в магнитном поле циркуляция вектора магнитной индукции отлична от нуля, следовательно, магнитное поле потенциальным не является.
Из
соотношения (10) следует, что магнитных
зарядов, способных создавать потенциальные
магнитные поля, не существует. (В
электростатике аналогичная теорема
тлеет вид
.
Магнитные силовые линии замыкаются сами на себя. Такое поле называется вихревым. Таким образом, магнитное поле – это вихревое поле. Направление силовых линий поля определяется правилом буравчика. У прямолинейного бесконечно длинного проводника с током силовые линии имеют вид концентрических окружностей, охватывающих проводник (рис. 3).