Чтобы рассмотреть особенность округления того или иного числа, необходимо проанализировать конкретные примеры и некоторую основную информацию.
Как округлять числа до сотых
- Для округления числа до сотых необходимо оставлять после запятой две цифры, остальные, конечно же, отбрасываются. Если первая цифра, которая отбрасывается, это 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущая цифра остается неизменной.
- Если же отбрасываемая цифра – это 5, 6, 7, 8 или 9, то нужно увеличить предыдущую цифру на единицу.
- К примеру, если нужно округлить число 75,748 , то после округления мы получаем 75,75 . Если мы имеем 19,912 , то в результате округления, а точнее, в отсутствии необходимости его использования, мы получаем 19,91 . В случае с 19,912 цифра, которая идет после сотых, не округляется, поэтому она просто отбрасывается.
- Если речь идет о числе 18,4893 , то округление до сотых происходит следующим образом: первая цифра, которую нужно отбросить, это 3, поэтому никаких изменений не происходит. Получается 18,48 .
- В случае с числом 0,2254 мы имеем первую цифру, которая отбрасывается при округлении до сотых. Это пятерка, которая указывает на то, что предыдущее число нужно увеличить на единицу. То есть, мы получаем 0,23 .
- Бывают и случаи, когда округления изменяет все цифры в числе. К примеру, чтобы округлить до сотых число 64,9972 , мы видим, что число 7 округляет предыдущие. Получаем 65,00 .
Как округлять числа до целых
При округлении чисел до целых ситуация такая же. Если мы имеем, к примеру, 25,5 , то после округления мы получаем 26 . В случае с достаточным количеством цифр после запятой округление происходит таким образом: после округления 4,371251 мы получаем 4 .
Округление до десятых происходит таким же образом, как и в случае с сотыми. К примеру, если нужно округлить число 45,21618 , то мы получаем 45,2 . Если вторая цифра после десятой – это 5 или больше, то предыдущая цифра увеличивается на единицу. В качестве примера можно округлить 13,6734 , и в итоге получится 13,7 .
Важно обращать внимание на цифру, которая расположена перед той, которая отсекается. К примеру, если мы имеет число 1,450 , то после округления получаем 1,4 . Однако в случае с 4,851 целесообразно округлять до 4,9 , так как после пятерки еще идет единица.
Округлять числа в жизни приходится чаще, чем кажется многим. Особенно это актуально для людей тех профессий, которые связаны с финансами. Этой процедуре люди, работающие в данной сфере, обучены хорошо. Но и в повседневной жизни процесс приведения значений к целому виду не редкость. Многие люди благополучно забыли, как округлять числа, сразу же после школьной скамьи. Напомним основные моменты этого действия.
Вконтакте
Круглое число
Перед тем как перейти к правилам округления значений, стоит разобраться, что представляет собой круглое число . Если речь идет о целых, то оно обязательно заканчивается нулем.
На вопрос, где в повседневной жизни пригодиться такое умение, можно смело ответить – при элементарных походах по магазинам.
С помощью правила приблизительного подсчета можно прикинуть, сколько будут стоить покупки и какую сумму необходимо взять с собой.
Именно с круглыми числами легче выполнять подсчеты, не используя при этом калькулятор.
К примеру, если в супермаркете или на рынке покупают овощи весом 2 кг 750 г, то в простом разговоре с собеседником зачастую не называют точный вес, а говорят, что приобрели 3 кг овощей. При определении расстояния между населенными пунктами также применяют слово «около». Это и значит приведение результата к удобному виду.
Следует отметить, что при некоторых подсчетах в математике и решении задач также не всегда используются точные значения. Особенно это актуально в тех случаях, когда в ответе получают бесконечную периодическую дробь . Приведем несколько примеров, когда используются приближенные значения:
- некоторые значения постоянных величин представляются в округленном виде (число «пи» и прочее);
- табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, которые округлены до определенного разряда.
Обратите внимание! Как показывает практика, приближение значений к целому, конечно, дает погрешность, но сосем незначительную. Чем выше разряд, тем точнее будет результат.
Получение приближенных значений
Это математическое действие осуществляется по определенным правилам.
Но для каждого множества чисел они разные. Отмечают, что округлить можно целые числа и десятичные .
А вот с обыкновенными дробями действие не выполняется.
Сначала их необходимо перевести в десятичные дроби , а затем приступить к процедуре в необходимом контексте.
Правила приближения значений заключаются в следующем:
- для целых – замена разрядов, следующих за округляемым, нулями;
- для десятичных дробей – отбрасывания всех чисел, которые находятся за округляемым разрядом.
К примеру, округляя 303 434 до тысяч, необходимо заменить сотни, десятки и единицы нулями, то есть 303 000. В десятичных дробях 3,3333 округляя до десяты х, просто отбрасывают все последующие цифры и получают результат 3,3.
Точные правила округления чисел
При округлении десятичных дробей недостаточно просто отбросить цифры после округляемого разряда . Убедиться в этом можно на таком примере. Если в магазине куплено 2 кг 150 г конфет, то говорят, что приобретено около 2 кг сладостей. Если же вес составляет 2 кг 850 г, то производят округление в большую сторону, то есть около 3 кг. То есть видно, что иногда округляемый разряд изменен. Когда и как это проделывают, смогут ответить точные правила:
- Если после округляемого разряда следует цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый оставляют неизменным, а все последующие цифры отбрасываются.
- Если после округляемого разряда следует цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый увеличивают на единицу, а все последующие цифры также отбрасываются.
К примеру, как правильно дробь 7,41 приблизить к единицам . Определяют цифру, которая следует за разрядом. В данном случае это 4. Следовательно, согласно правилу, число 7 оставляют неизменным, а цифры 4 и 1 отбрасывают. То есть получаем 7.
Если округляется дробь 7,62, то после единиц следует цифра 6. Согласно правилу, 7 необходимо увеличить на 1, а цифры 6 и 2 отбросить. То есть в результате получится 8.
Представленные примеры показывают, как округлить десятичные дроби до единиц.
Приближение до целых
Отмечено, что округлять до единиц можно точно так же, как и до целых. Принцип один и тот же. Остановимся подробнее на округлении десятичных дробей до определенного разряда в целой части дроби. Представим пример приближения 756,247 до десятков. В разряде десятых располагается цифра 5. После округляемого разряда следует цифра 6. Следовательно, по правилам необходимо выполнить следующие шаги :
- округление в большую сторону десятков на единицу;
- в разряде единиц цифру 6 заменяют ;
- цифры в дробной части числа отбрасываются;
- в результате получают 760.
Обратим внимание на некоторые значения, в которых процесс математического округления до целых по правилам не отображает объективную картину. Если взять дробь 8,499, то, преобразовывая его по правилу, получаем 8.
Но по сути это не совсем так. Если поразрядно округлить до целых, то вначале получим 8,5, а затем отбрасываем 5 после запятой, и осуществляем округление в большую сторону.
Округляют числа в Excel несколькими способами. С помощью формата ячеек и с помощью функций. Эти два способа следует различать так: первый только для отображения значений или вывода на печать, а второй способ еще и для вычислений и расчетов.
С помощью функций возможно точное округление, в большую или меньшую сторону, до заданного пользователем разряда. А полученные значения в результате вычислений, можно использовать в других формулах и функциях. В то же время округление с помощью формата ячеек не даст желаемого результата, и результаты вычислений с такими значениями будут ошибочны. Ведь формат ячеек, по сути, значение не меняет, меняется лишь его способ отображения. Чтобы в этом быстро и легко разобраться и не совершать ошибок, приведем несколько примеров.
Как округлить число форматом ячейки
Впишем в ячейку А1 значение 76,575. Щелкнув правой кнопкой мыши, вызываем меню «Формат ячеек». Сделать то же самое можно через инструмент «Число» на главной странице Книги. Или нажать комбинацию горячих клавиш CTRL+1.
Выбираем числовой формат и устанавливаем количество десятичных знаков – 0.
Результат округления:
Назначить количество десятичных знаков можно в «денежном» формате, «финансовом», «процентном».
Как видно, округление происходит по математическим законам. Последняя цифра, которую нужно сохранить, увеличивается на единицу, если за ней следует цифра больше или равная «5».
Особенность данного варианта: чем больше цифр после запятой мы оставим, тем точнее получим результат.
Как правильно округлить число в Excel
С помощью функции ОКРУГЛ() (округляет до необходимого пользователю количества десятичных разрядов). Для вызова «Мастера функций» воспользуемся кнопкой fx. Нужная функция находится в категории «Математические».
Аргументы:
- «Число» - ссылка на ячейку с нужным значением (А1).
- «Число разрядов» - количество знаков после запятой, до которого будет округляться число (0 – чтобы округлить до целого числа, 1 – будет оставлен один знак после запятой, 2 – два и т.д.).
Теперь округлим целое число (не десятичную дробь). Воспользуемся функцией ОКРУГЛ:
- первый аргумент функции – ссылка на ячейку;
- второй аргумент – со знаком «-» (до десятков – «-1», до сотен – «-2», чтобы округлить число до тысяч – «-3» и т.д.).
Как округлить число в Excel до тысяч?
Пример округления числа до тысяч:
Формула: =ОКРУГЛ(A3;-3).
Округлить можно не только число, но и значение выражения.
Допустим, есть данные по цене и количеству товара. Необходимо найти стоимость с точностью до рубля (округлить до целого числа).
Первый аргумент функции – числовое выражение для нахождения стоимости.
Как округлить в большую и меньшую сторону в Excel
Для округления в большую сторону – функция «ОКРУГЛВВЕРХ».
Первый аргумент заполняем по уже знакомому принципу – ссылка на ячейку с данными.
Второй аргумент: «0» - округление десятичной дроби до целой части, «1» - функция округляет, оставляя один знак после запятой, и т.д.
Формула: =ОКРУГЛВВЕРХ(A1;0).
Результат:
Чтобы округлить в меньшую сторону в Excel, применяется функция «ОКРУГЛВНИЗ».
Пример формулы: =ОКРУГЛВНИЗ(A1;1).
Полученный результат:
Формулы «ОКРУГЛВВЕРХ» и «ОКРУГЛВНИЗ» используются для округления значений выражений (произведения, суммы, разности и т.п.).
Как округлить до целого числа в Excel?
Чтобы округлить до целого в большую сторону используем функцию «ОКРУГЛВВЕРХ». Чтобы округлить до целого в меньшую сторону используем функцию «ОКРУГЛВНИЗ». Функция «ОКРУГЛ» и формата ячеек так же позволяют округлить до целого числа, установив количество разрядов – «0» (см.выше).
В программе Excel для округления до целого числа применяется также функция «ОТБР». Она просто отбрасывает знаки после запятой. По сути, округления не происходит. Формула отсекает цифры до назначенного разряда.
Сравните:
Второй аргумент «0» - функция отсекает до целого числа; «1» - до десятой доли; «2» - до сотой доли и т.д.
Специальная функция Excel, которая вернет только целое число, – «ЦЕЛОЕ». Имеет единственный аргумент – «Число». Можно указать числовое значение либо ссылку на ячейку.
Недостаток использования функции «ЦЕЛОЕ» - округляет только в меньшую сторону.
Округлить до целого в Excel можно с помощью функций «ОКРВВЕРХ» и «ОКРВНИЗ». Округление происходит в большую или меньшую сторону до ближайшего целого числа.
Пример использования функций:
Второй аргумент – указание на разряд, до которого должно произойти округление (10 – до десятков, 100 – до сотен и т.д.).
Округление до ближайшего целого четного выполняет функция «ЧЕТН», до ближайшего нечетного – «НЕЧЕТ».
Пример их использования:
Почему Excel округляет большие числа?
Если в ячейки табличного процессора вводятся большие числа (например, 78568435923100756), Excel по умолчанию автоматически округляет их вот так: 7,85684E+16 – это особенность формата ячеек «Общий». Чтобы избежать такого отображения больших чисел нужно изменить формат ячейки с данным большим числом на «Числовой» (самый быстрый способ нажать комбинацию горячих клавиш CTRL+SHIFT+1). Тогда значение ячейки будет отображаться так: 78 568 435 923 100 756,00. При желании количество разрядов можно уменьшить: «Главная»-«Число»-«Уменьшить разрядность».
Если отображение ненужных разрядов вызывает появление знаков ######, или если микроскопическая точность не нужна, измените формат ячеек таким образом, чтобы отображались только необходимые десятичные разряды.
Или если вы хотите округлить число до ближайшего крупного разряда, например, тысячной, сотой, десятой или единицы, используйте функцию в формуле.
С помощью кнопки
Выделите ячейки, которые нужно отформатировать.
На вкладке Главная выберите команду Увеличить разрядность или Уменьшить разрядность , чтобы отобразить больше или меньше цифр после запятой.
С помощью встроенного числового формата
На вкладке Главная в группе Число щелкните стрелку рядом со списком числовых форматов и выберите пункт Другие числовые форматы .
В поле Число десятичных знаков введите число знаков после запятой, которые вы хотите отображать.
С помощью функции в формуле
Округлите число до необходимого количества цифр с помощью функции ОКРУГЛ . Эта функция имеет только два аргумента (аргументы - это части данных, необходимые для выполнения формулы).
Первый аргумент - это число, которое необходимо округлить. Он может быть ссылкой на ячейку или числом.
Второй аргумент - это количество цифр, до которого необходимо округлить число.
Предположим, что ячейка A1 содержит число 823,7825 . Вот как можно округлить его.
Введите =ОКРУГЛ(A1;-3) , что равно 100 0
Число 823,7825 ближе к 1000, чем к 0 (0 кратно 1000)
В этом случае используется отрицательное число, поскольку округление должно состоятся влево от запятой. Такое же число применяется в следующих двух формулах, которые округляют до сотен и десятков.
Введите =ОКРУГЛ(A1;-2) , что равно 800
Число 800 ближе к 823,7825, чем к 900. Наверное, теперь вам все понятно.
Введите =ОКРУГЛ(A1;-1) , что равно 820
Введите =ОКРУГЛ(A1;0) , что равно 824
Используйте ноль для округления числа до ближайшей единицы.
Введите =ОКРУГЛ(A1;1) , что равно 823,8
В этом случает для округления числа до необходимого количества разрядов используйте положительное число. То же самое касается двух следующих формул, которые округляют до сотых и тысячных.
Введите =ОКРУГЛ(A1;2) , что равно 823,78
Введите =ОКРУГЛ(A1;3) , что равно 823,783
Чтобы округлить до ближайшей тысяч и
Чтобы округлить до ближайших сотен
Чтобы округлить до ближайших десятков
Чтобы округлить до ближайших единиц
Чтобы округлить до ближайших десятых
Чтобы округлить до ближайших сотых
Чтобы округлить до ближайших тысячных
Округлите число в большую сторону с помощью функции ОКРУГЛВВЕРХ . Она работает точно так же, как функция ОКРУГЛ, за исключением того, что она всегда округляет число в большую сторону. Например, если необходимо округлить число 3,2 до ноля разрядов:
=ОКРУГЛВВЕРХ(3,2;0) , что равно 4
Округлите число вниз с помощью функции ОКРУГЛВНИЗ . Она работает точно так же, как функция ОКРУГЛ, за исключением того, что она всегда округляет число в меньшую сторону. Например, необходимо округлить число 3,14159 до трех разрядов:
=ОКРУГЛВНИЗ(3,14159;3) , что равно 3,141
Посмотрим на примерах, как округлить до десятых числа, используя правила округления.
Правило округления числа до десятых.
Чтобы округлить десятичную дробь до десятых, надо оставить после запятой только одну цифру, а все остальные следующие за ней цифры отбросить.
Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.
Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.
Примеры .
Округлить до десятых числа:
Чтобы округлить число до десятых, оставляем после запятой первую цифру, а остальное отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра 5, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Двадцать три целых семьдесят пять сотых приближенно равно двадцать три целых восемь десятых».
Чтобы округлить до десятых данное число, оставляем после запятой лишь первую цифру, остальное — отбрасываем. Первая отброшенная цифра 1, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Триста сорок восемь целых тридцать одна сотая приближенно равно триста сорок одна целая три десятых».
Округляя до десятых, оставляем после запятой одну цифру, а остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 6, значит, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Сорок девять целых, девятьсот шестьдесят две тысячных приближенно равно пятьдесят целых, нуль десятых».
Округляем до десятых, поэтому после запятой оставляем только первую из цифр, остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 4, значит предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Семь целых двадцать восемь тысячных приближенно равно семь целых нуль десятых».
Чтобы округлить до десятых данное число, после запятой оставляет одну цифру, а все следующие за ней — отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра — 7, следовательно, к предыдущей прибавляем единицу. Читают: «Пятьдесят шесть целых восемь тысяч семьсот шесть десятитысячных приближенно равно пятьдесят шесть целых, девять десятых».
И еще пара примеров на округление до десятых:
